close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Н.Д. Денисов-Винский [Курс Общая Энергетика, тема Основы технической термодинамики Часть 1]

код для вставкиСкачать
Данный курс читается в рамках повышения квалификации работников ТЭК. Содержит необходимые сведения, которые необходимы для понимания основных термодинамических процессов в теплотехнике. Курс главным образом ориентирован для подготовки энергоаудиторо
Московский
Московский
Институт
Институт
Энергобезопастности
Энергобезопастности
и
и
Энергосбережения
Энергосбережения
кафедра
кафедра
«
«
Энергетики
Энергетики
и
и
энергосбережения
энергосбережения
»
»
Курс
Курс
«
«
ОБЩАЯ
ОБЩАЯ
ЭНЕРГЕТИКА
ЭНЕРГЕТИКА
»
»
Лекция
Лекция
«
«
Основы
Основы
технической
технической
термодинамики
термодинамики
»
»
часть
часть
№
№
1
1
Денисов
-
Винский
Никита
Дмитриевич
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
НОУ
ВПО
«
МИЭЭ
»
Москва
2010 год
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
[ [ 1. 1. УРАВНЕНИЕ
УРАВНЕНИЕ
СОСТОЯНИЯ
СОСТОЯНИЯ
]
]
Количество
параметров
, присущих
термодинамической
системе
в
некотором
её
равновесном
состоянии
, может
быть
весьма
большим
. Однако
число
независимых
параметров
, значения
которых
полностью
и
однозначно
определяют
данное
равновесное
состояние
, значительно
меньше
и
равно
числу
термодинамических
степеней
свободы
системы
.
В
самом
деле
, изменение
равновесного
состояния
термодинамической
системы
возможно
только
в
результате
внешних
воздействий
, а
воздействие
каждого
рода
изменяет
значение
одной
из
координат
состояния
.
Уравнение
, представляющие
зависимость
параметров
(
функций
) состояния
равновесной
системы
от
независимых
параметров
состояния
, называются
уравнениями
состояния
термодинамической
системы
.
Например
, состояние
однородной
термодинамической
системы
описывается
уравнениями
,
содержащими
две
независимые
переменные
: координату
деформированного
состояния
–
удельный
объём
, координату
термического
состояния
–
удельную
энтропию
. Потенциалы
деформированной
системы
(
температура
и
давление
) связаны
со
значениями
координат
соответствующими
уравнениями
состояния
в
виде
,
s
T
T
,
s
p
p
)
1
(
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
Использовать
уравнения
в
указанной
форме
затруднительно
, так
как
энтропия
–
неизменяемая
величина
. Однако
, решая
совместно
систему
уравнений
(1) можно
исключить
энтропию
выразив
её
через
объём
и
температуру
или
через
объём
и
давление
. В
результате
получится
уравнение
связывающее
давление
, объём
и
температуру
однородного
рабочего
тела
и
называемое
термическим
уравнением
состояния
.
Для
газообразного
состояния
вещества
уравнение
типа
(2) являются
однозначными
. Однако
замена
одной
или
несколько
координат
состояния
(
в
рассмотренном
случае
–
энтропии
) через
другие
параметры
может
в
нескольких
случаях
привести
к
потере
однозначности
определения
состояния
через
новые
независимые
переменные
.
В
общем
виде
уравнение
состояния
Клапейрона
-
Менделеева
для
идеального
газа
можно
записать
в
следующем
виде
где
-
давление
газа
[
Па
]
-
газовая
постоянная
[
Дж
/(
кг
К
)
]
-
объём
, который
занимает
газ
[
м
3
]
-
температура
[
К
]
-
масса
газа
[
кг
]
0
)
,
,
(
T
p
F
mRT
pV
p
V
m
R
T
)
2
(
)
3
(
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
Уравнение
(3) можно
также
записать
в
таком
виде
где
-
универсальная
газовая
постоянная
[
Дж
/(
кмоль
К
)
]
-
молярная
масса
[
гр
/
моль
]
или
[
кг
/
кмоль
]
Из
выражения
(3) и
(4) справедливо
выражение
, которое
связывает
универсальную
газовую
постоянную
, молярную
массу
и
газовую
постоянную
или
Молярная
масса
находится
согласно
молекуле
вещества
и
атомной
массе
, которую
можно
найти
либо
в
таблице
Периодической
системы
элементов
Д
.
И
. Менделеева
, либо
в
справочниках
. Для
нахождение
газовой
постоянной
также
пользуются
справочниками
.
T
R
m
pV
8314
R
R
R
8314
R
)
4
(
)
5
(
)
6
(
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
[ ПРИМЕРЫ
РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧ
]
[
ЗАДАЧА
№
1 ]
Определить
плотность
воздуха
и
водорода
при
нормальных
условиях
.
[
РЕШЕНИЕ
]
Нормальные
условия
, это
условия
при
которых
температура
равна
273 градуса
по
шкале
Кельвина
, а
давление
равно
атмосферному
, или
101 кПа
.
Молярная
масса
для
воздуха
равна
(
согласно
табличным
данным
) 28,96 [
кг
/
кмоль
]
, молярная
масса
водорода
, согласно
химической
формуле
H
2
равна
2 [
кг
/
кмоль
]
. Из
уравнения
состояния
получаем
формулу
для
плотности
газа
откуда
Для
воздуха
: Для
водорода
:
T
R
m
pV
T
R
V
m
p
T
R
p
T
R
p
3
3
воздух
29
,
1
273
96
,
28
8314
10
101
м
кг
T
R
p
3
3
H
089
,
0
273
2
8314
10
101
2
м
кг
T
R
p
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
[
ЗАДАЧА
№
2 ]
Определить
удельный
объём
кислорода
при
давлении
2,3 МПа
и
температуре
280 °
С
.
[
РЕШЕНИЕ
]
Молярная
масса
для
кислорода
согласно
химической
формуле
O
2
равна
32 [
кг
/
кмоль
]
.
Из
уравнение
состояния
получаем
формулу
для
удельного
объёма
откуда
получаем
[ ЗАМЕЧАНИЕ
]
Уравнение
вида
часто
записывается
для
1 кг
газа
.
T
R
m
pV
T
R
m
V
p
T
R
p
кгм
м
p
T
R
3
6
0625
,
0
10
3
,
2
273
280
32
8314
T
R
p
)
7
(
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
[ [ 2. 2. ПЕРВЫЙ
ПЕРВЫЙ
ЗАКОН
ЗАКОН
ТЕРМОДИНАМИКИ
ТЕРМОДИНАМИКИ
]
]
[
[
2.1. 2.1. Первый
Первый
закон
закон
термодинамики
термодинамики
как
как
форма
форма
закона
закона
сохранения
сохранения
энергии
энергии
при
при
её
её
превращениях
превращениях
]
]
Термодинамический
метод
основан
на
использовании
всеобщего
закона
сохранения
энергии
при
её
превращениях
, согласно
которому
энергия
изолированной
системы
тел
сохраняется
при
всех
процессах
, происходящих
с
системе
: она
может
лишь
передаваться
от
одних
тел
другим
(
с
сохранением
или
изменением
форму
движения
материи
).
В
термодинамике
рассматриваются
термодинамические
системы
не
изолированные
, а
напротив
, взаимодействующие
с
окружающей
средой
, т
.
е
. обменивающиеся
энергией
с
внешними
телами
. Чтобы
применить
закон
сохранения
и
превращения
энергии
, рассмотрим
расширенную
систему
, которая
состоит
неподвижной
термодинамической
системы
и
тех
тел
окружающей
среды
, с
которыми
происходит
обмен
энергией
. Такая
расширенная
система
в
целом
может
рассматриваться
как
изолированная
, и
в
применении
к
ней
закон
сохранения
энергии
может
быть
записан
где
-
полная
энергия
расширенной
системы
; -
энергия
тела
окружающей
среды
;
-
внутренняя
энергия
термодинамической
системы
;
const
E
E
U
j
i
i
i
1
i
E
U
E
)
8
(
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
Если
принять
изменение
энергии
в
термодинамическом
процессе
, то
с
учётом
уравнения
(8) для
изолированной
системы
получим
Уравнение
(9) являющееся
прямым
выражением
закона
сохранения
и
превращения
энергии
, не
может
быть
, однако
использовано
для
нахождения
изменения
внутренней
энергии
термодинамической
системы
. Поэтому
изменение
внутренней
энергии
системы
в
термодинамике
определяют
изучая
взаимодействие
системы
с
окружающей
средой
. Действительно
, так
как
возникновение
и
исчезновение
энергии
невозможно
, то
энергия
системы
может
изменится
только
в
результате
обмена
воздействиями
между
системой
и
телами
окружающей
среды
. При
этом
существенно
, что
характер
изменений
в
термодинамической
системе
зависит
не
от
свойств
окружающих
тел
, а
исключительно
от
способа
передачи
энергии
, т
.
е
. от
рода
взаимодействия
.
Если
через
обозначить
количество
воздействий
, то
уравнение
запишется
в
виде
0
1
j
i
i
i
E
U
n
k
k
k
Q
U
1
k
Q
)
9
(
)
10
(
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
Уравнение
(10) является
формой
выражения
первого
закона
термодинамики
для
произвольной
термодинамической
системы
с
произвольными
степенями
свободы
, который
может
быть
сформулирован
так
:
изменение
внутренней
энергии
термодинамической
системы
равно
атгебраической
сумме
внешних
воздействий
.
Применяя
первый
закон
термодинамики
к
системам
определённого
класса
, обычно
вводят
специальные
названия
для
взаимодействий
различных
родов
, используют
отдельные
обозначения
для
соответствующих
количеств
воздействий
и
устанавливают
правила
знаков
, характеризующие
направления
воздействий
.
Так
, в
технической
термодинамике
количество
термического
воздействия
(
количество
теплоты
) считается
положительной
величиной
, когда
в
результате
теплового
взаимодействия
внутренняя
энергия
возрастает
.
Остальные
воздействия
называются
работой
(
механической
или
немеханической
). В
технической
термодинамике
отдельно
рассматривают
работу
объёмной
деформации
системы
и
работу
, не
связанную
с
объёмной
деформацией
.
Работа
считается
положительной
величиной
, когда
деформация
системы
происходит
с
уменьшением
внутренней
энергии
, т
.
е
. когда
система
совершает
работу
над
окружающей
средой
. Такое
же
правило
знаков
применяется
и
для
других
видов
работ
, в
связи
с
чем
знаки
количеств
нетермических
воздействий
всегда
противоположны
знакам
количеств
соответствующих
работ
.
С
учётом
введённых
обозначений
и
правила
знаков
уравнение
первого
закона
термодинамики
примет
вид
L
Q
U
)
11
(
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
Таким
образом
, первый
закон
термодинамики
гласит
изменение
внутренней
энергии
термодинамической
системы
равно
разности
между
количеством
теплоты
и
работой
.
В
случае
бесконечно
малого
процесса
теплота
, работа
и
, следовательно
, изменение
внутренней
энергии
системы
бесконечно
малы
. Тогда
Для
однородного
рабочего
тела
, свойства
которого
не
изменяются
от
точки
к
точке
, удобно
в
расчётах
использовать
удельные
величины
: удельную
энергию
, удельную
теплоту
и
удельную
работу
При
наличие
немеханических
работ
уравнение
первого
закона
термодинамики
для
элементарного
процесса
имеет
вид
dL
dQ
dU
dl
dq
du
немех
dl
dl
dq
du
)
12
(
)
13
(
)
14
(
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
[
[
2.2. 2.2. Работа
Работа
. . Свойства
Свойства
работы
работы
как
как
формы
формы
обмена
обмена
энергией
энергией
]
]
Техническая
термодинамика
рассматривает
в
основном
такие
термодеформационные
системы
, рабочими
телами
которых
являются
газы
, пары
и
жидкости
. Чтобы
определить
работу
деформации
замкнутой
неподвижной
системы
с
однородным
газообразным
(
или
жидким
) рабочим
телом
, следует
рассмотреть
бесконечно
малое
расширение
объёма
, занимаемого
рабочим
телом
, в
элементарном
термодинамическом
процессе
.
Для
вычисления
элементарной
работы
, совершаемой
всей
термодинамической
системой
, необходимо
вычислить
интеграл
по
всей
поверхности
этой
системы
Элементарная
работа
объёмной
деформации
физически
однородной
системы
Разделив
полученной
выражение
на
массу
однородного
рабочего
тела
, заключённого
в
рассматриваемом
объёме
, получим
выражение
для
элементарной
удельной
работы
объёмной
деформации
:
F
dx
df
p
dL
dL
pdV
dL
pd
dl
)
15
(
)
16
(
)
17
(
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
В
конечном
термодинамическом
процессе
давление
в
общём
случае
не
остается
постоянным
, поэтому
для
вычисления
работы
процесса
требуется
интегрирование
выражения
(17) по
всему
процессу
.
Для
вычисление
интеграла
(18) необходима
зависимость
(
рис
.1) давления
в
системе
от
её
объёма
в
данном
термодинамическом
процессе
:
2
1
2
1
2
1
pd
dl
l
)
18
(
p
p
)
19
(
Рис
. 1. Рабочие
диаграммы
термодинамических
процессов
.
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
Уравнение
, выражающее
зависимость
давления
от
объёма
в
процессе
, называется
уравнением
процесса
в
переменных
«
объём
»
«
давление
»
.
Площадь
заштрихованной
плоскости
(
рис
.1) представляет
собой
бесконечно
малое
количество
работы
на
элементарном
участке
процесса
1
-
2
, а
вся
площадь
под
кривой
1
-
2
–
полную
работу
процесса
.
Одно
и
тоже
конечное
состояние
системы
может
быть
достигнуто
в
ходе
различных
термодинамических
процессов
, изображающихся
различными
пространственными
линиями
на
поверхности
состояний
.
(
см
. уравнение
1)
Так
, например
, работа
процесса
1
-
2
-
3
(
рис
.1 б
) больше
работы
процесса
1
-
3, а
работа
процесса
2
-
3
равна
нулю
.
Таким
образом
работа
термодинамической
системы
не
может
быть
вычислена
по
начальному
и
конечному
состоянию
системы
, она
зависит
от
вида
термодинамического
процесса
, в
результате
которого
система
переходит
из
начального
состояния
в
конечное
.
Зависимость
работы
от
характера
процесса
приводит
к
ряду
важных
физических
и
математических
следствий
. Интеграл
по
замкнутому
контуру
от
выражения
, где
подынтегральное
выражение
не
является
полным
дифференциалом
, в
общем
случае
не
равен
нулю
. Следовательно
, в
замкнутом
термодинамическом
процессе
(
цикле
) 1
-
2
-
3
-
1 (
рис
. б
) система
получает
от
окружающей
среды
(
или
отдаёт
ей
) некоторое
конечное
количество
энергии
в
форме
работы
цикла
.
pd
dl
l
ц
)
20
(
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
[
[
2.3. 2.3. Теплота
Теплота
. . Свойства
Свойства
теплоты
теплоты
как
как
формы
формы
обмена
обмена
энергией
энергией
]
]
Элементарная
работа
любого
рода
выражается
в
виде
произведения
обобщённой
силы
на
изменение
обобщённой
координаты
В
термодинамике
вместо
обобщённой
силы
используется
понятие
потенциала
взаимодействия
, а
понятие
обобщённой
координаты
совпадает
с
понятием
термодинамического
состояния
. Учёт
принятого
в
технической
термодинамике
правила
знаков
для
работы
(
работа
противоположна
по
знаку
количеству
нетермическому
взаимодействию
) приводит
к
выводу
, что
для
всех
родов
взаимодействия
, сопровождающихся
передачей
энергии
в
форме
работы
любого
вида
, количество
воздействия
выражается
произведением
потенциала
данного
взаимодействия
на
изменение
соответствующей
координаты
термодинамического
состояния
.
Элементарное
количество
теплоты
в
равновесном
процессе
может
быть
выражено
в
виде
(21), так
же
как
и
количество
воздействия
любого
иного
рода
, а
именно
в
виде
произведения
потенциала
взаимодействия
(
температуры
T
) на
изменение
координаты
термического
состояния
(
энтропии
S
)
:
для
удельного
количества
теплоты
k
k
k
dx
P
dQ
)
21
(
TdS
dQ
Tds
dq
)
22
(
)
23
(
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
В
произвольном
термодинамическом
процессе
температура
изменяется
как
под
действием
теплообмена
, так
и
в
результате
обмена
работой
. Поэтому
с
определённостью
судить
о
том
, получает
или
отдаёт
система
теплоту
в
некотором
процессе
, можно
лишь
по
изменению
энтропии
, но
не
по
изменению
температуры
.
Для
вычисления
полного
количества
теплоты
конечного
процесса
необходимо
проинтегрировать
выражение
(23) от
начального
состояния
до
конечного
состояния
:
Чтобы
осуществить
интегрирование
, необходимо
знать
функциональную
связь
температуры
с
энтропией
в
данном
процессе
в
виде
уравнения
процесса
Графическое
изображение
уравнения
(25) называется
тепловой
или
энтропийной
sT
–
диаграммой
процесса
. Площадь
выделенной
цветом
полоски
на
энтропийной
диаграмме
(
см
. рис
. 2,
а
) процесса
1
-
2
определяется
произведением
Tds
и
поэтому
представляет
собой
бесконечно
малое
количество
теплоты
dq
на
элементарном
участке
процесса
. Площадь
под
кривой
1
-
2
(
линией
процесса
) представляет
собой
полное
количество
теплоты
, которым
обменивается
между
собой
система
и
окружающая
среда
в
процессе
1
-
2
.
2
1
2
1
2
1
Tds
dq
q
)
24
(
)
(
s
T
T
)
25
(
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
Как
и
количество
работы
количество
теплоты
зависит
от
вида
термодинамического
процесса
, переводящего
систему
из
начального
состояния
в
конечное
.
Как
и
в
случае
работы
, результат
интегрирования
выражения
(23) по
замкнутому
контуру
(
рис
. 2,
б
) в
общем
случае
даёт
величину
цикла
, не
равную
нулю
:
Рис
. 2. sT
-
диаграмма
а
) –
процесса
, б
) -
цикла
.
0
ц
q
Tds
dq
)
26
(
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
[
[
2.4. 2.4. Теплоёмкость
Теплоёмкость
]
]
Так
как
ни
энтропия
, ни
её
изменение
не
могут
быть
измерены
, выражение
(23) нельзя
непосредственно
использовать
для
вычисления
количество
теплоты
по
изменению
параметров
состояния
системы
. Напротив
, уравнение
вида
(23) применяется
для
вычисления
изменения
энтропии
по
измеренному
или
вычисленному
иными
способами
количеству
теплоты
. Для
вычисления
количества
теплоты
в
термодинамике
используется
понятие
теплоёмкости
.
Истинная
теплоёмкость
есть
отношение
количества
теплоты
dQ
в
бесконечно
малом
термодинамическом
процессе
к
изменению
температуры
dT
в
том
же
процессе
:
Для
конченого
процесса
1
-
2
вводится
понятие
средней
теплоёмкости
как
отношения
полного
количества
теплоты
Q
1
-
2
к
изменению
температуры
dT
dQ
С
)
27
(
1
2
2
1
2
1
T
T
Q
С
)
28
(
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
Если
система
представляет
собой
однородное
вещество
(
рабочее
тело
), то
применяют
понятия
удельной
теплоёмкости
:
молярной
теплоёмкости
:
или
объёмной
(
при
нормальный
условиях
) теплоёмкости
:
Количество
теплоты
в
элементарном
процессе
выражается
произведением
теплоёмкости
на
изменение
температуры
:
mdT
dQ
с
К
кг
Дж
)
29
(
dT
dQ
с
К
кмоль
Дж
)
30
(
VdT
dQ
с
К
м
Дж
3
)
31
(
cdT
dq
)
32
(
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
В
конечном
процессе
–
в
виде
интеграла
:
или
Теплоёмкость
данного
рабочего
тела
характеризуется
не
только
его
собственное
физическое
свойство
, но
и
зависит
от
того
, в
каком
конкретном
термодинамическом
процессе
рабочее
тело
получает
или
отдаёт
энергию
в
форме
теплоты
.
Эта
зависимость
обусловлена
тем
, что
изменение
температуры
, входящее
в
выражение
(32), вызвано
изменением
энергии
не
только
на
величину
dq
вследствие
теплообмена
, но
одновременно
и
на
величину
dl
вследствие
совершения
работы
. Если
рабочее
тело
, имеющее
в
начальном
состоянии
A
(
рис
. 3) температуру
T
A
, получает
в
различных
процессах
AB, AC, AD
одинаковое
количество
малых
высшего
порядка
будет
одинаковым
и
равным
2
1
2
1
cdT
q
)
33
(
1
2
2
1
2
1
T
T
c
q
)
34
(
A
T
dq
ds
)
35
(
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
Однако
в
зависимости
от
совершаемой
в
этих
процессах
работы
произойдёт
разные
изменения
объёма
, что
в
соответствии
с
(1) приведёт
к
разным
конечным
значениям
температуры
и
, следовательно
, к
разным
значениям
теплоёмкости
.
Для
AB
:
Для
AC
:
Для
AD
:
Таким
образом
, в
зависимости
от
характера
термодинамического
процесса
, в
котором
участвует
рабочее
тело
, его
теплоёмкость
может
принимать
любое
значение
.
Приравнивая
(23) и
(32), получим
выражение
для
теплоёмкости
через
изменения
параметров
системы
0
AB
AB
dT
dq
c
0
dq
c
AC
0
AD
AD
dT
dq
c
)
36
(
)
37
(
)
38
(
dT
ds
T
c
)
39
(
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
Полная
производная
в
выражении
(39) является
характеристикой
процесса
. Если
термодинамический
процесс
протекает
при
постоянной
значении
некоторого
параметра
, то
полная
производная
заменяется
частной
производной
.
Для
процесса
при
постоянном
объёме
:
T
s
T
c
Рис
. 3 Теплоёмкость
как
функция
процесса
.
)
40
(
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
Для
процесса
при
постоянном
давлении
–
изобарную
теплоемкость
:
Истинную
теплоёмкость
рабочего
тела
в
каком
-
либо
состоянии
в
ходе
данного
термодинамического
процесса
можно
определить
графически
, построив
линию
процесса
в
sT
-
диаграмме
(
рис
.3).
Получаем
:
Для
вычисления
количества
теплоты
по
выражениям
(33) и
(34) необходимо
знать
зависимость
теплоёмкости
данного
рабочего
тела
от
температуры
в
данном
термодинамическом
процессе
в
виде
При
этом
средняя
теплоёмкость
выражается
в
виде
:
p
p
T
s
T
c
)
41
(
dT
ds
T
c
A
A
)
42
(
T
c
c
)
43
(
dT
T
c
T
T
c
T
T
2
1
1
2
1
)
44
(
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
Закон
сохранения
и
превращения
энергии
, аналитическим
выражением
которого
для
термодинамических
систем
является
уравнение
(13), соблюдается
как
в
равновесных
, так
и
в
неравновесных
термодинамических
процессах
.
Для
равновесных
процессов
оказывается
возможным
выразить
элементарные
количества
теплоты
и
работы
через
параметры
состояния
термодинамической
системы
в
виде
произведения
(17) и
(23). Путём
подстановки
этих
выражений
в
уравнение
(13) и
учёта
возможных
работ
немеханического
характера
можно
получить
уравнение
первого
закона
термодинамики
для
равновесных
термодинамических
процессов
в
закрытой
термодинамической
системе
в
виде
:
где
-
сумма
работ
немеханического
характера
, совершаемых
системой
.
Если
работы
немеханического
характера
отсутствуют
, то
Это
уравнение
называют
основным
уравнение
термодинамики
.
[ [ 2.5. 2.5. ОСНОВНОЕ
ОСНОВНОЕ
УРАВНЕНИЕ
УРАВНЕНИЕ
ТЕРМОДИНАМИКИ
ТЕРМОДИНАМИКИ
]
]
n
k
k
k
k
dx
X
pd
Tds
du
1
)
45
(
n
k
k
k
k
dx
X
1
pd
Tds
du
)
46
(
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
Ни
теплота
, ни
работа
, стоящие
в
правой
части
этого
уравнения
, не
являются
функциями
состояния
системы
. Определённые
их
количества
лишь
выражают
изменения
энергии
системы
, вызванные
разными
по
своей
физической
природе
способами
передачи
энергии
.
Внутренняя
энергия
в
отличие
от
теплоты
и
работы
является
свойством
системы
, параметром
её
состояния
и
может
рассматриваться
в
качестве
функции
других
параметров
состояния
, принятых
за
независимые
переменные
.
Бесконечно
малое
изменение
этой
функции
du
обладает
свойствами
полного
дифференциала
, поэтому
интегрирование
от
начального
до
конечного
состояния
системы
в
некотором
процессе
сводится
к
вычислению
разности
значений
внутренней
энергии
в
этих
двух
состояниях
, т
.
е
.
независимо
от
характера
термодинамического
процесса
.
Открытые
(
в
частности
, проточные
) термодинамические
системы
имеют
ряд
особенностей
, отличающих
их
от
закрытых
систем
.
1. Поток
рабочего
тела
несёт
с
собой
кроме
внутренней
энергии
также
и
кинетическую
энергию
своего
движения
относительно
границ
системы
.
u
u
u
du
1
2
2
1
)
47
(
[ [ 2.6. 2.6. Особенности
Особенности
открытых
открытых
систем
систем
]
]
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
2. При
вводе
рабочего
тела
необходимо
преодолевать
действие
внутреннего
давления
в
системе
.
Следовательно
, над
рабочим
телом
, поступающим
в
систему
, должна
быть
совершена
некоторая
работа
внешней
силы
–
работа
ввода
,
которая
увеличивает
полную
энергию
системы
. При
выводе
рабочего
тела
из
системы
её
должна
затрачиваться
работа
по
преодолению
давления
внешней
среды
–
работа
вывода
рабочего
тела
.
3. Рабочее
тело
, находясь
в
пределах
системы
, может
производить
работу
, не
связанную
с
деформацией
системы
, т
.
е
. с
изменением
её
объёма
. Эта
работа
, например
, совершается
газом
при
вращении
ротора
турбины
.
Работа
рабочего
тела
в
проточной
системе
, не
связанная
с
деформацией
границ
, называется
технической
работой
–
L
т
.
4. В
некоторых
случаях
может
играть
существенную
роль
изменение
потенциальной
энергии
рабочего
тела
в
поле
внешних
сил
, например
в
атмосферных
процессах
, когда
массы
воздуха
перемещаются
в
поле
сил
тяготения
Земли
на
большие
расстояния
по
вертикали
.
5. В
открытую
систему
могут
поступать
(
или
выходить
из
неё
) одновременно
несколько
потоков
рабочего
тела
с
различающимися
параметрами
. Термодинамическое
описание
открытых
систем
возможно
только
при
условии
, что
процессы
ввода
–
вывода
рабочих
тел
являются
равновесными
. Для
этого
необходимо
, чтобы
параметры
вводимых
и
выводимых
рабочих
тел
были
такими
же
, как
и
параметры
рабочего
тела
в
системе
в
соответствующих
местах
ввода
и
вывода
. Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
Для
учёта
особенностей
открытых
систем
в
уравнении
первого
закона
термодинамики
рассмотрим
условную
схему
такой
системы
(
рис
.4).
Количество
энергии
, поступившей
в
систему
:
[ [ 2.7. 2.7. Уравнение
Уравнение
первого
первого
закона
закона
термодинамики
термодинамики
для
для
открытых
открытых
систем
систем
]
]
Рис
. 4 Схема
проточной
термодинамической
системы
.
dQ
dV
p
dm
gy
w
dm
dm
u
dE
n
1
1
1
1
2
1
1
1
1
2
)
48
(
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
Аналогично
определяется
и
расход
энергии
, с
той
лишь
разницей
, что
место
подведённой
теплоты
займёт
отводимая
техническая
работа
, а
произведение
p
2
dV
2
,
будет
иметь
смысл
работы
вывода
. Учтём
также
, что
одновременно
с
технической
работой
происходит
и
работа
деформации
системы
.
Тогда
изменение
полной
энергии
системы
будет
иметь
вид
:
Уравнение
(50) применимо
как
для
стационарных
, так
и
для
нестационарных
процессов
, происходящих
в
системе
. Процесс
будет
нестационарным
, если
поступление
энергии
или
массы
рабочего
тела
за
каждый
промежуток
времени
не
будет
равно
расходу
энергии
и
массы
. В
этом
случае
скорость
изменения
энергии
системы
выразится
как
dL
dL
dV
p
dm
gy
w
dm
dm
u
dE
p
т
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
)
49
(
dL
dL
dQ
dm
gy
w
p
u
dm
gy
w
p
u
dE
т
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
1
1
2
2
)
50
(
L
L
Q
m
gy
w
p
u
m
gy
w
p
u
d
dE
т
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
1
1
2
2
)
51
(
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
В
стационарном
процессе
поступление
массы
рабочего
тела
и
энергии
в
систему
равно
их
расходу
, а
объём
системы
постоянен
.
С
учётом
полученных
соотношений
имеем
:
В
уравнениях
баланса
энергии
рабочего
тела
в
проточной
системе
обязательно
присутствует
сумма
внутренней
энергии
рабочего
тела
и
работы
ввода
или
вывода
. Эта
сумма
выражена
через
параметры
состояния
и
сама
, таким
образом
, является
функцией
состояния
.
Функция
состояния
, равна
сумме
внутренней
энергии
и
произведения
давления
на
объём
рабочего
тела
, называется
энтальпией
:
Физический
смысл
этой
функции
обнаруживается
при
анализе
конкретный
явлений
. Так
, например
, при
анализе
процессов
в
проточных
системах
энтальпия
является
суммой
внутренней
энергии
рабочего
тела
и
той
работы
, которая
необходима
, чтобы
ввести
рабочее
тело
в
данное
состояние
в
систему
или
вывести
её
оттуда
.
[ [ 2.8. 2.8. Уравнение
Уравнение
первого
первого
закона
закона
термодинамики
термодинамики
для
для
стационарной
стационарной
проточной
проточной
системы
системы
]
]
[ [ Энтальпия
Энтальпия
и
и
располагаемая
располагаемая
работа
работа
]
]
0
dE
dm
dm
dm
2
1
0
dV
)
(
)
2
2
(
)
(
)
(
1
2
2
1
2
2
2
2
1
2
2
2
y
y
g
w
w
l
q
p
u
p
u
т
p
u
h
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
[ [ 3. 3. ЗАМКНУТЫЕ
ЗАМКНУТЫЕ
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ
ПРОЦЕССЫ
ПРОЦЕССЫ
]
]
[
[
3.1. 3.1. Прямой
Прямой
и
и
обратный
обратный
циклы
циклы
]
]
Термодинамическим
циклом
или
круговым
процессом
называется
термодинамический
процесс
, в
котором
термодинамическая
система
, претерпев
ряд
изменений
, возвращается
в
исходное
состояние
. Все
параметры
и
функции
состояния
, изменяясь
в
процессе
, в
конце
цикла
принимают
своё
первоначальное
значение
. На
диаграмме
состояний
такой
процесс
изображается
замкнутой
линией
. Следовательно
, в
результате
замкнутого
термодинамического
процесса
внутренняя
энергия
системы
не
изменится
, т
.
е
.
Отсюда
следует
т
.
е
. работа
, совершаемая
термодинамической
системой
за
цикл
, должна
быть
равна
суммарному
количеству
теплоты
, полученному
и
отданному
системой
в
течении
цикла
. Замкнутые
термодинамические
процессы
имеют
очень
большое
практическое
значение
, так
как
они
позволяют
непрерывно
использовать
теплоту
для
совершения
работы
, а
также
передавать
теплоту
с
низшего
температурного
уровня
на
высший
.
0
1
1
u
u
du
u
ц
ц
ц
q
l
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
Рис
. 5. Замкнутые
термодинамические
процессы
(
циклы
):
а
, б
–
прямой
; в
, г
–
обратный
.
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
[
[
3.2. 3.2. Цикл
Цикл
и
и
теорема
теорема
Карно
Карно
]
]
Французский
учёный
Сади
Карно
впервые
предложил
и
проанализировал
наиболее
экономичный
термодинамический
цикл
, получивший
впоследствии
его
имя
. При
совершении
цикла
Карно
термодинамическая
система
взаимодействует
только
с
двумя
телами
, имеющими
п
постоянную
температуру
.
Так
как
имеется
два
тела
с
постоянными
, но
разными
температурами
T
1
и
T
2
(
T
1
> T
2
)
, то
одно
из
них
должно
быть
использовано
для
подвода
теплоты
q
1
к
системе
, а
другое
–
для
отвода
теплоты
q
2
от
системы
. Так
как
температуры
тел
постоянны
, а
процессы
подвода
и
отвода
теплоты
должны
быть
равновесными
, то
эти
процессы
могут
быть
только
изотермическим
, т
.
е
. протекать
при
постоянный
температурах
. Температура
рабочего
тела
в
цикле
должна
изменяться
от
T
1
до
T
2
без
теплообмена
с
окружающей
средой
, т
.
е
. в
адиабатических
процессах
.
Таким
образом
, цикл
Карно
состоит
из
двух
изотерм
и
двух
адиабат
.
Выражение
для
термического
КПД
равновесного
цикла
Карно
имеет
следующий
вид
:
КПД
цикла
Карно
зависит
только
от
температуры
T
1
источника
и
T
2
приемника
теплоты
и
не
зависит
от
рода
рабочего
тела
.
Эффективность
превращения
теплоты
в
работу
(
термический
КПД
) в
любом
другом
цикле
не
может
быть
больше
, чем
в
цикле
Карно
, осуществляемом
в
том
же
интервале
температур
.
1
2
1
T
T
t
к
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
Изменение
температуры
T
1
источника
теплоты
влияет
на
КПД
меньше
, чем
изменение
температуры
T
2
приёмника
теплоты
.
Так
как
не
существует
ни
источников
теплоты
с
бесконечно
высокой
температурой
, ни
приёмников
теплоты
с
температурой
, равной
абсолютному
нулю
, то
отношение
T
2
/
T
1
всегда
будет
больше
нуля
. Следовательно
, КПД
цикла
Карно
и
тем
более
любого
другого
цикла
всегда
меньше
единицы
.
Максимальная
практически
реализуемая
в
большинстве
двигателей
температура
близка
к
1000 …
2000 К
. Температура
T
2
составляет
приблизительно
300 К
, поскольку
приёмником
теплоты
для
всех
двигателей
является
атмосферный
воздух
, вода
в
реках
, морях
и
других
водоёмах
. Рис
. 6. Цикл
Карно
на
sT
-
диаграмме
(
идеальный
газ
).
Н
.
Д
. Денисов
-
Винский
©
E
-
mail: denisov.vinskiy@yandex.ru
Курс
«
Общая
энергетика
»
, НОУ
ВПО
МИЭЭ
, 2010 год
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа