close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Проект(1 группа)

код для вставкиСкачать
Проект "Золотая пропорция"
Проект
«Золотая
пропорция»
С точки зрения математики
Проблемный вопрос:
Золотое сечение – это
красивая сказка или
реальность?
Что такое пропорция?
Учение об отношениях и пропорциях
успешно развивалось в IV в. до н.э. в
Древней Греции. С пропорциями
связывались представления о красоте,
порядке и гармонии.
Отношение двух чисел показывает во
сколько раз первое число больше
второго, или какую часть первое
число составляет от второго.
Что такое золотое сечение?
• Пропорции, т.е. равенства
отношений изучались
пифагорейцами.
Пифагор (580-500 г.г.до н.э.)
• Евдокс развил учение о
пропорциях–одно из
величайших достижений
греческой математики.
• Термин «золотое сечение»
ввёл Леонардо да Винчи.
Евдокс (408 – ок.355 г.г.до н.э.)
Леонардо да Винчи (1452-1519 г.г.)
Что такое золотое сечение?
"Золотое сечение" - это понятие
математическое и его изучение - это
прежде всего задача науки. Но она
же является критерием гармонии и
красоты, а это уже категория
искусства и эстетики.
«Есть в математике нечто вызывающее восторг»
Хаусдорф Ф.
Сфинкс, охраняющий гробницу Тутанхамона
Пирамида Хеопса
• Есть предположение, что
Пифагор понятие
золотого сечения
позаимствовал у египтян
и вавилонян. И,
действительно
пропорции пирамиды
Хеопса, барельефы
предметов быта и
украшений из гробницы
Тутанхамона
свидетельствуют, что
египетские мастера
пользовались
соотношением золотого
сечения при их создании.
Существуют два подхода к
определению «Золотого сечения»
1. геометрический
2. алгебраический
Алгебраический подход:
Деление непрерывной величины на две
части в таком отношении, при котором
меньшая часть так относится к большей,
как большая ко всей величине.
a : b = b : c или с : b = b : а
Эта пропорция равна:
Золотое сечение в процентах
Золотое сечение гармоническая пропорция
Гармония – соразмерность частей и целого, слияние
различных компонентов объекта в единое
органическое целое. В гармонии получают внешнее
выявление внутренняя упорядоченность и мера
бытия» -Большая Советская Энциклопедия
Математическая гармония - это равенство или
соразмерность частей с друг другом и части с целым.
Понятие математической гармонии тесно связано с
понятиями пропорции и симметрии.
Число j является
положительным корнем 2
(1)
квадратного уравнения: x = x + 1
1
подставим корень j
j  1
вместо x и разделим на j :
j
1
Если продолжить такую j  1 
1
1

подстановку бесконечное число
1
1
раз, то получим цепную дробь:
1  ...
Аналогично, если взять корень
квадратный из правой и левой частей
j  1
тождества (1) то получим представление
(2)
(3)
1 1 1 ...
золотой пропорции в «радикалах»:
Эти формулы (3) и (4) доставляют
«эстетическое наслаждение» и вызывают
неосознанное чувство ритма и гармонии…
(4)
Золотое сечение в геометрии
Деление отрезка в
золотом отношении
Дано: отрезок АВ.
Построить: золотое сечение
отрезка АВ, т.е. точку Е так,
BE AE
чтобы

AE AB
Золотой треугольник
Золотым называется такой
А
равнобедренный треугольник,
основание и боковая сторона
которого находятся в золотом
отношении:
АВ
j
ВС
1 5
j
 1,6180339887...
2
В
С
Золотой прямоугольник
АВ
j
ВС
Прямоугольник, стороны которого находятся в
золотом отношении, т.е. отношение длины к
ширине даёт число j, называется золотым
прямоугольником.
Золотая спираль
Последовательно отрезая от золотого
прямоугольника квадраты и вписывая в
каждый по четверти окружности, получаем
золотую логарифмическую спираль.
Пентаграмма
Если в пентаграмме
провести все диагонали, то
в результате получим
пятиугольную звезду. Точки
пересечения диагоналей в
пентаграмме являются
точками золотого сечения
диагоналей.
Здание военного ведомства
США имеет форму пентаграммы
и получило название
«Пентагон», что значит
правильный пятиугольник.
Вывод
Исходя из проведенной нами работой можно
сделать вывод, что Золотое сечение – красивая
реальность.
«…Геометрия владеет двумя сокровищами
– теоремой Пифагора и золотым
сечением, и если первое из них можно
сравнить с мерой золота, то второе – с
драгоценным камнем…».
Иоганн Кеплер
Автор
Kroka198929
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
69
Размер файла
1 460 Кб
Теги
проект, группы
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа