close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

геометрия

код для вставкиСкачать
V =
a x b x Ф(
x
)
x =a x x x x b = x x Ф
(x ) Ф
(x ) Ф
(x ) Ф
(x )
Основная формула для вычисления объемов
0 1 2 i-1 I n
1 2 I n ò
b
a
dx
x
S
)
(
a
a
b
Теорема:
Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту.
x
A
A
2
A
1
C
2
C
1
B
B
2
B
1
O
x
h
Дано: треуг. призма, объем = V
, площадь
основания = S
, высота h
.
Док – ть:
V = S*h
Док – во: пусть
т.
O є
ABC, OX┴ABC,
проведем
сечение пл – тью A
1
B
1
C
1
┴ OX и =
>
A
1
B
1
C
1
║ABC X -
пересечение
A
1
B
1
C
1 c OX, S(x) -
площадь сечения ∆
A
1
B
1
C
1 = ∆
ABC
=
>
S(x) = S.
C
V =∫ S(x)dx = ∫ S dx = S ∫ dx = S*x│ = S*h h h h h
0 0 0 0
S
3
S
1
S
2
h
V = (S
1
+S
2
+S
3
)h = Sh
Теорема:
Объём пирамиды равен одной трети произведения
площади основания на высоту
h
M
x
A
1
C
1
C
M
1
A
B
1
B
O
OA
1
OM
1 x
——— ——— —
OA OM h
Дано: треуг. пирамида
OABC,
объем =
V
, площадь осн. - S
, высота h
Д – ть: V = ⅓S*h
Д – во:
проведём ось
Ox
, OM - высота пирамиды, сечение A
1
B
1
C
1
┴Ox
и => A
1
B
1
C
1
║ABC, x - пересечение
A
1
B
1
C
1
с осью Ox
,
S(x) - площадь сечения.
A
1
B
1
║AB,
поэтому ∆O A
1
B
1
~∆OAB => = A
1
B
1 OA
1
——— ———
AB OA
Прямоугольные ∆
OA
1
M
1
~
∆
OAM (имеют общий угол
O
). Поэтому
=
= .
Таким образом,
= . Так же доказывается, что
= и
= =
>
∆
A
1
B
1
C
1
~
∆
ABC
с коэффициентом подобия .=
>
S(x) = x .
A
1
B
1 x
——— — AB
h
B
1
C
1 x
——— —
BC
h
C
1
A
1
x
——— —
CA
h
x
—
h
S
—
h
2
2
S
1
S
2
S
3
h
V =∫ S(x)dx = ∫ x dx = ∫ x dx = │ =⅓S*h h h h h
0 0 0 0
S
—
h
S
—
h
S
—
h
x
—
3
2 2
2
3
2
2
V = ⅓(S
1
+S
2
+S
3
)h =⅓S*h
Следствие:
Объем V усеченной пирамиды, высота которой равна
h
, а площади
o
снований равны
S
и S
1
, вычисляется по формуле
V = ⅓h(S + S
1 + √S*S
1
)
Теорема:
Объем конуса равен одной трети произведения
площади основания на высоту.
Дано: конус, объем =
V
,
радиус o
снования
=
R
, высота = h
,
O
- вершина
Д – ть:
V = ⅓S*R
Д – во: введем ось
Ox
(
OM
- ось конуса).Произв. сечение конуса пл - тью, перпенд. к оси
Ox
, явл. кругом с центром в точке
M1
пересечения этой пл – ти с осью Ox
. Радиус этого круга R1
, а площадь сечения S(x), где
x
- абсцисса точки
M1
.Из подобия прямоуг. ∆
OM
1
A
1
и ∆
OMA
следует, что OM
1
R
1
——— — OM R
x R
1
— — h R
= , или = , откуда R
1 = x. Так как S(x) = П
R
1 ,
то
S(x) = x .
Применяя
основную формулу для вычисления объемов тел при a = 0, b = h
, получаем
R
—
h
2
П
R
——
h
2
2
V =∫ x dx = ∫ x dx = │ =⅓
П
R*h h h h 0 0 0 П
R
—
h
П
R
—
h
П
R
—
h
x
—
3
2 2
2
3
2
2
2
2
2
2
M
1
O
h
x
x
R
M
A
A
1
R
1
O
1
P
h
r
O
A
A
1
r
1
Следствие:
Объем
V
усеченного конуса, высота которого
равна
h
, а площади
оснований равны S и S
1
, вычисляется по формуле
V = ⅓h(S + S
1
+ √S*S
1
)
Автор
safaralieva
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
136
Размер файла
1 692 Кб
Теги
геометрия
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа