close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

О квази генетическом коде

код для вставкиСкачать
Aвтор: Шишигин Михаил Примечание:от автора: Приводится класс полимино, моделирующий фундаментальное свойство генетического кода, а именно то, что 20 различных аминокислот, входящих в структуру белков, образованы из 4 различных нуклеотидов. Этот клас
Творческая группа юных математиков - программистов, руководимая Братом Михаилом Шишигиным.
(Церковь Христа Спасителя)
О КВАЗИ ГЕНЕТИЧЕСКОМ КОДЕ
Аннотация
Приводится класс полимино, моделирующий фундаментальное свойство генетического кода, а именно то, что 20 различных аминокислот, входящих в структуру белков, образованы из 4 различны нуклеотидов. Этот класс полимино назван квазигенетическим кодом.
Вводятся унарные операции   , 1,   над матрицами 42
a1a2b1b2c1c2d1d2
состоящими из элементов 0, 1, 2, 3, а именно:
a2a14 - a2 4 - a1 2 - d12 - d2b2b14 - b2 4 - b1 2 - c12 - c2c2c1=4 - c2 4 - c1, 2 - b12 - b2d2d14 - d2 4 - d1 2 - a12 - a222d1d222c1c2,22b1b222a1a2
W* = (W)-1, a + b = (a + b)(mod 4), a - b = (a - b)(mod 4),
a, b  { 0, 1, 2, 3}.
Причем,W = W, (W-1) = (W)-1.
Используя введенные операции над матрицами 42, элементы квазигенетического кода можно записать так: , , , , , t, , , , , -1, -1, -1, -1, -1, t-1, *, *, *, *, где
313231212013010121131301213131013131313113131331
О КВАЗИГЕНЕТИЧЕСКОМ КОДЕ
Данная работа посвящена геометрическим структурам, моделирующим фундаментальное свойство генетического кода, а именно то, что 20 различных аминокислот, входящих в структуру белков, образованы из 4 различных нуклеотидов.
Положим, что прямоугольник размером 42 должен быть покрыт прямоугольниками размером 21 (домино). Причём, нечётное число домино должно выходить за пределы как стороны AB, так и стороны CD (рис. 1).
BCADРис. 1 Покрытие, в котором домино, выходящие за пределы сторон AB и CD, однозначно определяют структуру покрытия прямоугольника ABCD, назовём жестким покрытием. Например, покрытие a) (рис. 2.) является жестким, а покрытия b) и c) (рис. 2.) такими не являются.
BCBCBCADADADa)b)c)
Прямоугольник размером 42n разобьём вертикалями на n прямоугольников шириной в длину домино, которые пронумеруем слева направо и назовём шагами. Множество жестких покрытий прямоугольника размером 42 назовём квазигенетическим кодом. Покрытие прямоугольника размером 42n , при котором покрытие каждого шага представляет собой жесткое покрытие, назовём квазигенетическим покрытием.
Будем считать, что клетка прямоугольника ABCD находится в состоянии 0, 1, 2, 3, если она покрыта домино, ориентированным соответственно вверх, вправо, вниз, влево.
0312Рис. 3 Матрицу размером 42 , соответствующую жесткому покрытию прямоугольника ABCD будем называть квазинуклеотидной матрицей, либо квазинуклеотидом. Матрицу размером 42n , соответствующую квазигенетическому покрытию прямоугольника размером 42n , будем называть белковой матрицей.
Методом последовательного исключения (перебором) можно показать, что существуют 20 различных, жестких покрытий прямоугольника ABCD. в Таблице 1 приведены все 20 жестких покрытий прямоугольника 42 и соответствующие им квазинуклеотидные матрицы.
Таблице 1
313231=21=20 =13010121131301212102 =013031131313133231202101011313212121010102133130313132313230 =3130313113131331313213313032131330313131133131131313323131303231313031
Пусть записи a + b , a - b обозначают (a + b)(mod 4), (a - b)(mod 4), где
a, b  { 0, 1, 2, 3}.
Введём унарные операции   , 1,   над матрицей 42
a1a2b1b2c1c2d1d2
,
состоящей из элементов 0, 1, 2, 3.
Положим
a2a14 - a2 4 - a1 2 - d12 - d2b2b14 - b2 4 - b1 2 - c12 - c2c2c1=4 - c2 4 - c1, 2 - b12 - b2d2d14 - d2 4 - d1 2 - a12 - a222d1d222c1c2,22b1b222a1a2
2 + d22 + d1 2 + c22 + c1 . 2 + b22 + b1 2 + a22 + a1Положим
W* = (W)-1, Нетрудно показать, что W = W, (W-1) = (W)-1, (W-1)-1 = W.
Используя введенные операции над матрицами 42, квазинуклеотидные матрицы можно записать так (см. Таблицу 1) : , , , , , t, , , , , -1, -1, -1, -1, -1, t-1, *, *, *, *.
Введём понятие генетической информации белковой матрицы. Последовательность из количества единичных элементов в правых столбцах квазинуклеотидных подматриц белковой матрицы будем называть генетической информацией. Например, на рис. 4 показано квазигенетическое покрытие прямоугольника размером 422 , которому соответствует белковая матрица с генетической информацией 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3.
1234567891011133133133132131313221313131313131022131300131321313132130013131313130213132011313131313131301313023t-1Рис. 4
Используя "жёсткость" упаковки квазигенетического покрытия, можно показать, что квазигенетический код обладает высокой помехоустойчивостью.
Предложение 1. По двум любым строкам квазигенетического покрытия прямоугольника, размером 42n (n>1) , можно полностью восстановить покрытие, а, следовательно, и генетическую информацию.
Предложение 2. Зная жёсткие покрытия на нечётных шагах квазигенетического покрытия прямоугольника размером, 42(2k+1), можно полностью восстановить покрытие, а, следовательно, и генетическую информацию.
Дальнейшие исследования должны показать плодотворность идеи квазигенетического кода.
Приложение.
2131313221313131313131022131300131321313132130013131313130213132011313131313131301313023213131322131313131313102213130013132131313213001313131313021313201131313131313130131302321313132213131313131310221313001313213131321300131313131302131320113131313131313013130232131313221313131313131022131300131321313132130013131313130213132011313131313131301313023
1
Документ
Категория
Биология
Просмотров
14
Размер файла
432 Кб
Теги
работа
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа