close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Основы логики. Логические функции (импликация, эквивалентность)

код для вставкиСкачать
Основы логики
Андреева Ирина Александровна
ГБОУ Лицей № 488 Санкт
-
Петербург 2012
Любое
составное
высказывание
можно
рассматривать
как
логическую
функцию
F
(
X
1
,
X
2
,
…
,
Xn
),
аргументами
которой
являются
переменные
X
1
,
X
2
,
…
,
Xn
(простые
высказывания
)
.
Сама
функция
и
аргументы
могут
принимать
только
два
различных
значения
:
Ǽистинаǽ
(
1
)
и
Ǽложьǽ
(
0
)
.
Каждая
логическая
функция
двух
аргументов
имеет
четыре
возможных
набора
значений
аргументов
.
По
формуле
N
=
2
I
можно
определить,
какое
количество
различных
логических
функций
двух
аргументов
может
существовать
:
N = 2
4
= 16
Существует
16
различных
логических
функций
двух
аргументов,
каждая
из
которых
задается
своей
таблицей
истинности
.
Таблица истинности логических функций двух аргументов
F
2
–
функция логического умножения
F
8
–
функция логического сложения
F
13
–
функция логического отрицания для аргумента A
F
11
–
функция логического отрицания для аргумента B
Логическое
следование
(импликация)
образуется
соединением
двух
высказываний
в
одно
с
помощью
оборота
речи
Ǽесли
…
,
то
…
»
.
ǼЕсли A
, то B
ǽ обозначается →
,
т
.
е
.
→
.
Составное
высказывание,
образованное
с
помощью
операции
логического
следования
(импликации),
ложно
тогда
и
только
тогда,
когда
из
истинной
предпосылки
(первого
высказывания)
следует
ложный
вывод
(второе
высказывание)
.
Таблица истинности функции Ǽимпликацияǽ
Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи Ǽ…тогда и только тогда, когда…ǽ.
Составное
высказывание,
образованное
с
помощью
логической
операции
эквивалентности
истинно
тогда
и
только
тогда,
когда
оба
высказывания
одновременно
либо
ложны,
либо
истинны
.
«
A
тогда и только тогда, когда B
ǽ обозначается ~
,
↔
,
т
.
е
.
~
.
Таблица истинности функции Ǽэквивалентностьǽ
1.
Доказать,
используя
таблицы
истинности,
что
операция
импликации
→
равносильна
логическому
выражению
∨
.
2.
Доказать,
используя
таблицы
истинности,
что
операция
эквивалентности
~
равносильна
логическому
выражению
A
∨
&
(
∨
)
.
3.
Построить
таблицу
истинности
для
выражения
∨
→
&
(
∨
)
4.
Построить
таблицу
истинности
для
выражения
&
~
∨
.
Вывод
:
операций
отрицания,
конъюнкции
и
дизъюнкции
достаточно,
чтобы
описывать
и
обрабатывать
логические
высказывания
.
Формула
является
тождественно
истинной
,
если
она
истинна
при
любых
значениях
входящих
в
нее
переменных
.
Формула
является
тождественно
ложной
,
если
она
ложна
при
любых
значениях
входящих
в
нее
переменных
.
Запишите
в
виде
логического
выражения
предостережение,
которое
одна
жительница
Древних
Афин
сделала
своему
сыну,
собиравшемуся
заняться
политической
деятельностью
:
"
Если
ты
будешь
говорить
правду,
то
тебя
возненавидят
люди
.
Если
ты
будешь
лгать,
то
тебя
возненавидят
боги
.
Но
ты
должен
говорить
правду
или
лгать
.
Значит,
тебя
возненавидят
люди
или
возненавидят
боги
"
.
Запишите
в
виде
логического
выражения
и
ответ
ее
сына
:
"
Если
я
буду
говорить
правду,
то
боги
будут
любить
меня
.
Если
я
буду
лгать,
то
люди
будут
любить
меня
.
Но
я
должен
говорить
правду
или
лгать
.
Значит,
меня
будут
любить
боги
или
меня
будут
любить
люди
"
.
Автор
andreeva-irin
Документ
Категория
Методические пособия
Просмотров
2 179
Размер файла
507 Кб
Теги
логические, импликация, функции, эквивалентность
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа