close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Логические законы и правила преобразования логических выражений

код для вставкиСкачать
Основы логики
ʗндреева Ирина ʗлександровна
ʚʘОУ Лицей № 488 Санкт
-
Петербург 2012
Законы
логики
отражают
наиболее
важные
закономерности
логического
мышления
.
ʙ
алгебре
высказываний
законы
логики
записываются
в
виде
формул,
которые
позволяют
проводить
эквивалентные
преобразования
логических
выражений
.
Закон тождества
ʙсякое высказывание тождественно самому себе:
A = A
Закон непротиворечия
ʙысказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание A
истинно, то его отрицание не
A
должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно:
&
=
0
Закон исключенного третьего
ʙысказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение Ǽистинаǽ:
∨
=
1
Закон двойного отрицания
Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание:
=
Законы де Моргана
∨
=
&
&
=
∨
Закон коммутативности
ʙ алгебре высказываний можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения:
&
=
&
∨
=
∨
Закон ассоциативности
Если в логическом выражении используются только операция логического умножения или только операция логического сложения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять:
&
&
=
&
(
&
)
∨
∨
=
∨
(
∨
)
Закон дистрибутивности
ʙ алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые:
(
ab
+ a
с = a(b + c) –
в алгебре)
&
∨
&
=
&
(
∨
)
∨
&
∨
=
∨
(
&
)
Закон идемпотентности
&
=
∨
=
Закон исключения констант
∨
1
=
1
∨
0
=
&
0
=
0
&
1
=
Закон контрапозиции (перевертывания)
~
=
~
Закон поглощения
∨
&
=
&
∨
=
Закон исключения (склеивания)
∨
&
∨
=
?m
?
?¬
?
?n
?
?é
?m
?
?¬
?
?n
L
?n
Упростим выражение
&
∨
&
ʙоспользуемся
законом
дистрибутивности
и
вынесем
за
скобки
A
:
&
∨
&
=
&
∨
По
закону
исключенного
третьего
∨
=
1
,
следовательно
&
∨
=
&
1
=
Упростить следующие логические выражения:
1.
∨
&
2.
&
∨
&
(
∨
)
3.
&
∨
&
(
∨
)
4.
&
&
(
&
∨
&
)
5.
&
(
∨
)
∨
&
6.
∨
&
&
&
∨
&
&
Автор
andreeva-irin
Документ
Категория
Методические пособия
Просмотров
855
Размер файла
837 Кб
Теги
логические, закон, выражения, правила, преобразование
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа