close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Симметрия

код для вставкиСкачать
«Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении
веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство»
Герман Вейль
Симметрия
«Есть ли
будущее без
симметрии?»
Работа учителя математики СОШ №14
г. Северодонецк Луганской области
Каламбет Ирины Владимировны1
Вопросы, на которые вам
предстоит ответить при
изучении этой темы:
Что такое симметрия?
Какие бывают виды симметрии?
Почему симметрия – это движение?
Как применять симметрию к решению
задач?
2
Виды симметрии
Симметрия относительно
прямой –
осевая симметрия
Симметрия относительно
точки –
центральная симметрия
Симметрия – слово греческого происхождения. Оно
означает соразмерность, наличие определенного
порядка, закономерности в расположении частей
3
Определения
ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ.
Две точки А и А1 называются симметричными
относительно точки О, если О - середина
отрезка АА1. Точка О считается симметричной
сомой себе.
ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ
Две точки называются симметричными
относительно прямой, если отрезок,
соединяющий эти точки, перпендикулярен
данной прямой и делится ею пополам
4
Симметрия (от греческого symmetria - "соразмерность")
- понятие, означающее сохраняемость, повторяемость,
"инвариантность" каких-либо особенностей структуры
изучаемого объекта при проведении с ним
определенных преобразований.
5
История симметрии
Однако как люди дошли до такой
сложной и одновременно такой
простой вещи, как симметрия?
Ещё древние греки
считали, что симметрия
– это гармония,
соразмерность. Они же
и ввели термин
συμμετρία, который
сейчас перешёл в
русское слово
«симметрия»
А у древних народов, таких как шумеры
и египтяне, у первобытных племён,
да и у кое-кого в наше время
симметрия ассоциируется не только с
красотой и гармонией, но и прежде
всего с магией. Не зря же люди в
эпоху мегалита для ритуальных
целей сооружали кромлихи в форме
круга – «идеально симметричной»
геометрической фигуры.
Тест
1. Сколько осей симметрии имеет прямоугольник?
А) 1
Б) 2
В) 3
Г) 4
2. Какие из букв русского алфавита имеют одну ось
симметрии?
А) А,Е,К;
Б) Ж,М,Н;
В) О,П,С.
3. Какие из следующих фигур не имеют оси
симметрии?
А) Прямая;
Б) Отрезок;
В) Луч .
4.Какая фигура получится в результате зеркального
Зеркало
отображения буквы У?
А)
Б)
В)
7
Симметрия растений
На выявление симметрии в живой природе обратили
внимание еще в Древней Греции пифагорейцы в связи
с развитием учения о гармонии.
В 1961 году, как результат многовековых исследований,
появилась наука БИОСИММЕТРИКА.
Вот некоторые примеры симметрии в ботанике:
осевая симметрия
центральная симметрия
8
Симметрия растений
Как Вы уже заметили, центральная симметрия характерна для
цветов и плодов растений. Остановимся на ягодах: голубика,
черника, вишня и клюква. Рассмотрим разрез любой из этих
ягод. Он представляет собой окружность, а окружность, как
нам известно, имеет центр симметрии.
9
Симметрия животных
Рассмотрим как связана с животным миром
симметрия. Начнем с осевой симметрии.
10
Симметрия животных
Рассмотрим центральную
симметрию.
По нашим наблюдениям,
центральная симметрия
наиболее характерна для
животных, ведущих подводный
образ жизни.
11
Математическая
симметрия
Симметрия в биологии
Симметрия кристаллов
Кристаллы вносят в мир
неживой природы
очарование симметрии.
Кто из нас зимой не
любовался снежинками?
Каждая снежинка – это
маленький кристалл
замерзшей воды. Форма
снежинок может быть
очень разнообразной, но
все они обладают
симметрией.
Ассиметрия
Несмотря на то, что большинство животных имеют
симметричное строение, есть также некоторые, обычно это
одноклеточные животные, которые не имеют
симметричного строения, их называют асимметричными.
Мы нашли примеры асимметричных животных. Это – амеба
и инфузория-туфелька.
Симметрия в технике
С развитием науки и техники стремление человека к
симметричности форм сохраняется.
Продемонстрируем осевую
симметрию на примерах наземного
и воздушного транспорта, где ось
симметрии проходит вдоль
направления движения.
15
Симметрия
в химии и
физике
В химии и в физике симметрия
проявляется в основном в
геометрической конфигурации молекул,
что сказывается на специфике
физических и химических свойств
молекул в изолированном состоянии, во
внешнем поле и при взаимодействии с
другими атомами и молекулами. Что же
до видов, то там они такие же, как и в
математике. Например, молекула
аммиака NH3 обладает симметрией
правильной треугольной пирамиды, а
молекула метана CH4 — симметрией
тетраэдра. Однако у сложных молекул,
как правило, отсутствует симметрия.
Симметрия в искусствах
Симметрия в технике
Центральную симметрию следует искать в воздушном и
подводном транспорте, то есть в таких видах, где
направления: вперед, назад, вправо, влево –
равноценны. Одни из таких видов транспорта – это
воздушный шар и парашют.
Слева надувное
тормозное устройство
для спуска грузов и
человека с орбиты.
18
Шаш, как именовался раньше Ташкент,
с самых древних времен был известен
как на Востоке, так и на западе своими
учеными, зодчими, поэтами. Один из
них, Зайниддин Восифий, живший в
XV-XVI веках, писал: «Любой, кто
увидит этот город, не захочет его
покинуть, он перестанет мечтать о
благах рая».
Симметрия в архитектуре
Бордюры
Периодически повторяющийся рисунок на
длинной ленте называют бордюром. Это может
быть настенная роспись, чугунное литье,
используемое в оградах парков, решетках мостов
и набережных. Это могут быть гипсовые
барельефы или керамика. На рисунке приведены
14 бордюров, разбитых на семь пар. В каждую
пару входят бордюры, одинаковые по типу
симметрии. Всего существует семь типов
симметрии бордюров. Любой бордюр обладает
переносной симметрией вдоль оси переноса. В
простейшем случае симметрия бордюров
исчерпывается переносной симметрией. Более
сложные бордюры наряду с переносной
симметрией обладают зеркальной симметрией
или имеют поперечные оси симметрии.
20
Орнаметры
Трудно найти человека , не
любовавшегося орнаментами – этими
удивительными рисунками. В основе
любого орнамента лежит одна из пяти
плоских решеток. Орнамент "Летящие
птицы", созданный современным
голландским художником Эшером
основан на косой решетке. Характерный
египетский орнамент основан на
квадратной решетке. В принципе любой
орнамент можно построить посредством
параллельных переносов заполненной
определенным рисунком элементарной
ячейки
21
Проверочная работа
Каким видом симметрии обладает каждое из предложенных
Каким видом симметрии обладает каждое из предложенных
изображений?
изображений?
22
Центральная симметрия как
пример движения
Теорема. Преобразование симметрии от носительно точки является движением
Х
У
О
Х1
Доказательство.
1.
Пусть точки Х и У – произвольные
точки фигуры F, а точки Х1 и У1 – их
образы при симметрии
относительно точки О.
У1
2.
Треугольники ХОУ и Х1ОУ1 равны
(докажи!)
3.
Значит ХУ=Х1У1, что и означает
движение.
23
Осевая симметрия как пример
движения
Теорема. Преобразование симметрии
относительно прямой является
движением
1.
Х
А
Х1
2.
У
В
У13.
а
4.
Доказательство.
Пусть Х и У – произвольные точки фигуры
F, а Х1 и У1 – их образы при симметрии
относительно прямой a.
Треугольники ХАВ и Х1АВ равны ( докажи! ).
А значит углы ХВА и Х1ВА равны, ХВ=Х1В.
Треугольники ХВУ и Х1ВУ равны : ХВ=Х1В,
УВ=У1В, углы ХВУ и Х1ВУ равны как
разности прямого угла и равных углов ХВА
и Х1ВА ( І признак)
ХУ=Х1У как соответствующие стороны
равных треугольников. А значит осевая
симметрия действительно является
24
движением.
Применение центральной
симметрии в решении задач
Задача 1. Два круга пересекаются в точке М. Провести через М
прямую, которая пересекает круги в точках А и В так, что АМ=МВ
S3
А
S2 О2
О3
М
В
О1
Решение. Заметим, что при симметрии круга S1
относительно точки М точка В переходит в точку
А. Таким образом точку А можно получить как
точку пересечения окружности S2 и S3 (S3 –
образ окружности S1 при симметрии
относительно точки М). Точка В – точка
пересечения S1 и прямой АМ.
S1
25
Применение осевой симметрии в
решении задач
Задача 2. Дана прямая МК и точки А и В в разных
полуплоскостях относительно МК. Через А и В проведите
лучи, так, чтобы угол ими образованный делился МК пополам.
Решение. Точка О – вершина угла
АОВ, делящегося прямой МК
пополам – искомая. Заметим, что
стороны угла АОВ симметричны
относительно прямой МК. Для
решения задачи достаточно
К
построить точку А1, симметричную
точке А относительно МК. Точка О –
точка пересечения прямых МК и
А1В.
А
М
О
О
А1
В
26
Использованные материалы
(печатные материалы)
Учебник «Геометрия. 9» Г.В. Апостолова
Учебник «Геометрия. 8-9» для классов с
углублённым изучением математики. М.И.Бурда,
Л.М.Савченко
Научно-методическое пособие «Геометрия.9»
(сборник задач для классов с углублённым
изучением математики). О.Л.Моргун, М.С.Фурман,
И.А.Сельвестрова
Энциклопедический словарь юного математика.
Сост. А.П.Савин
«Учимся решать задачи по геометрии».
В.Б.Полянский и другие.
27
Использованные материалы
(Интернет-ресурсы)
http://school.spb.ort.ru/library/projects/symmetry/nature
.html
http://www.iteach.ru/projects/odinokova.html
http://festival.1september.ru/2004_2005/index.php?sub
ject=1
http://www.altai.fio.ru/projects/group2/potok38/site/rabs
tol/geometry.htm
http://geometry2006.narod.ru/ProgTemPlan7-9.htm
http://dealine.tomsk.fio.ru/works/395/nikolaevala/index.
htm
28
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
492
Размер файла
3 952 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа