close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И УСТНЫЕ СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ

код для вставкиСкачать
ОТКРЫТЫЙ УРОК АЛГЕБРЫ В 8 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И УСТНЫЕ СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ».
ОТКРЫТЫЙ УРОК АЛГЕБРЫ В 8 КЛАССЕ
ПО ТЕМЕ "КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И УСТНЫЕ СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ".
Учитель математики МОУ "СОШ п. Новосельский Ершовского района Саратовской области" Попкова Татьяна Афанасьевна
Тема урока "Квадратные уравнения и устные способы их решения"
Цели урока:
• Обобщение и систематизация знаний по теме "Решение квадратных уравнений разными способами".
• Научить учащихся некоторым приёмам устного решения квадратных уравнений.
• Развитие внимания и логического мышления. Задачи урока
* отработка способов решения квадратных уравнений;
* выработка умения выбирать наиболее рациональный способ решения; * развитие памяти, внимания, умения сравнивать и обобщать;
* проверка уровня усвоения темы путем дифференцированного опроса учащихся;
* воспитание навыков контроля и самоконтроля;
* подготовка содержательной базы для успешной сдачи ЕГЭ.
Ход урока
1. Орг. момент. Тема, цели.
2. Проверка д/з ( фронтально проверить типы уравнений и способы их решения)
Как вы думаете, какое из уравнений каждой группы является лишним и почему?• x² - 16x = 0, • 2x² - х - 5 = 0,
• 16 - x² = 0,
• 4x² = 0. (полное)• x² - 5x + 1 = 0,
• x² + 3x - 5 = 0,
• 2x² - 7x - 4 = 0,
• x² + 2x - 1 = 0.
(неприведённое)(особое отличие - новый вопрос урока)
• 5x² - 2x - 3 = 0,
• x² + 2x - 35 = 0,
• 2x² + 9x - 11 = 0,
• x² - 6x + 15 = 0.
(дискриминант ˂0)(устно найдите их корни, вспоминая приёмы решения)
Какими могут быть решения квадратных уравнений в зависимости от значения дискриминанта?
"ДИСКРИМИНАНТ" - РАЗЛИЧИТЕЛЬ.
D = в2 - 4 а с или D1 =к2 - ас, если b=2к 1) D ˃0 уравнение имеет два корня х1,2=;
2) D = 0 уравнение имеет один корень х = -в/2а
3) D ˂ 0 корней нет.
Самостоятельная работа.Вариант 1.
1. 3х² - 27 = 0; (-3; 3)
2. 2х² = 4 - 7х. ( - 4; 0,5 )Вариант 2.
3.4х² - 20х = 0; (0; 5)
4.х² - 1 = 8х(х + 1). (-1;-1/7)Вариант 3.
5. х² -х - 30 = 0; (-5;6)
6.5х(х - 3) = 3х - 16. (2; 1,6)
3. Новые способы решения уравнений
Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств.
Мы изучили формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения.
Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.
(Повторим один из основных способов, позволяющий решать квадратные уравнения рациональней)
Теорема Виета.
Если х1 и х2 корни приведённого квадратного уравнения х² + px + q = 0,
то x1 + x2 = - p, а x1 x2 = q.
Если взять уравнение общего вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0 и разделить его почленно на а, то получим уравнение х2 + х + = 0 и тогда по теореме Виета
x1 + x2 = -, а x1 x2 =.
В каких случаях эффективнее применять теорему Виета? • Проверка правильности найденных корней.
• Определение знаков корней квадратного уравнения.
• Устное нахождение целых корней приведённого квадратного уравнения. Решите следующие задания:
1. Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения x² - 22x + 105 = 0 ?
2. Определите знаки корней уравнения x² + 5x - 36 = 0, x² + 5x + 36 = 0,
3. Найдите устно корни уравнения x² - 9x + 20 = 0.
4.Рассмотрим другие приёмы устного решения квадратных уравнений
a x2 + b x + c = 0.
1.Если a + b + c = 0, то один корень уравнения x1 = 1, а второй x2 = c/a.
(Докажем это, используя определение корня уравнения.)
2.Если a - b + c = 0, то один корень уравнения x1 = - 1, а второй x2 = - c/a (доказательство аналогичное)
Решите уравнения, используя свойства коэффициентов:
2x² + 3x + 1 = 0; 5x² - 4x - 9 = 0; 7x² + 2x - 5 = 0; х² + 17x - 18 = 0; 100x² - 97x - 197 = 0
Особенно удобно пользоваться этим способом при решении квадратных уравнений с большими коэффициентами
1. 319х2 + 1988х + 1669 = 0; 2. 313х2 + 326х + 13 = 0; 3. 345х2 - 137х - 208 = 0; 4. 339х2 + 978х + 39 = 0; 5. 83х2 - 448х - 391 = 0; придумайте про наступающий год аналогичное уравнение (например, 2009х2 + 2010х +1 = 0).
5. А если а ± b + с ≠ 0? На этот случай тоже есть несколько способов устного решения квадратных уравнений, так называемый приём "переброски" коэффициентов
2х2 - 11х + 5 = 0; "перебрасываем 2 к 5 как множитель" х2 - 11х + 10 = 0 корни уравнения 10 и 1 и теперь их обратно делим на 2, получаем 5 и 1/2. (Проверьте, правильно ли решено уравнение?)
(сами решите следующее уравнение таким же способом)
6х2 - 7х - 3 = 0 х2 - 7х - 18 = 0 корни уравнения 9 и - 2 и теперь их обратно делим на 6, получаем 1,5 и -1/3.
6. Подведение итогов: а) №582 (на доске)
б) Составьте уравнение к решению задачи. Периметр прямоугольника равен 94 см. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 480см2. в) решите уравнения устно одним из изученных способов
х² - 12x + 27 = 0, х² - 14x + 40 = 0, 3х² - 18x + 15 = 0, 4х² - 24x + 32 = 0, 2х² - 6x - 56 = 0, 7. Другие способы решения квадратных уравнений устно (обозначить их на доске и предложить самим детям определиться с необходимостью применять указанные способы устного приёма решения квадратных уравнений)
А) ах2 + (а2+1)х + а = 0; х1= - а, х2=-1/а 6х2+37х + 6=0; х1 = - 6, х2 = - 1/6;
Б) ах2 - (а2+1)х + а = 0; х1= а, х2= 1/а 15х2 - 226х + 15=0; х1 = 15, х2 = 1/15;
В) ах2 + (а2-1)х - а=0; х1= - а, х2= 1/а 17х2 + 288х - 17=0; х1 = - 17, х2 = 1/17;
Г) ах2 - (а2-1)х - а=0; х1= а, х2= -1/а 10х2 - 99х - 10 = 0; х1 = 10, х2 = - 1/10.
(Попытайтесь найти обоснование приёмов решения этих уравнений дома.) Наберитесь храбрости и приобретите новые знания, приумножая их вы станете мудрее, что позволит вам более умело применять ваши знания на практике.
8. Д/з п.21-23 повторить, решить №583 и задания индивидуальные. 1. 2х² - 16x = 0, 2. 5х² - 125 = 0, 3. х²- 4x - 32 = 0, 4. х²+ 12x + 32 = 0, 5. х²+ 11x - 26 = 0, 6. 5х² - 40x = 0, 7. х²- 11x + 24 = 0, 8. 4х² - 12x - 40 = 0, 9. 2х² + 13x - 24 = 0.
Учебник-Алгебра 8 - авторы: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского - 17-е изд., - М .:Просвещение, 2009. - 271с.
Автор
popkovata_51
Документ
Категория
Методические пособия
Просмотров
3 159
Размер файла
71 Кб
Теги
алгебра
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа