close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

СВОЙСТВА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ И ПОСТРОЕНИЕ ЕЁ ГРАФИКА

код для вставкиСкачать
урок предназначен определения экспериментальным путем, как зависит расположение вершины параболы от знаков коэффициентов a, b, c в формуле квадратичной функции у = aх2+bх+c...
Тема урока "СВОЙСТВА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ
И ПОСТРОЕНИЕ ЕЁ ГРАФИКА"
Цель и задачи урока: * экспериментальным путем выяснить, как зависит расположение вершины параболы от знаков коэффициентов a, b, c в формуле квадратичной функции у = aх2+bх+c;
* доказать справедливость полученных утверждений;
* отработать навыки построения графиков функций;
* развивать творческие способности учащихся;
* развивать логическое мышление;
* развивать мыслительную деятельность.
Ход урока
I. Орг. момент. Сообщение темы и цели урока.
II. Повторение и закрепление пройденного материала
1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешённых задач).
2. Контроль усвоения материала (письменный опрос).
Вариант - 1 Вариант - 21. Как построить график функции у = аx2+n?1. Как построить график функции у = а(x-т)2?2. Постройте график функции, используя шаблоны. (по вариантам, а двое учащихся дублируют на второй доске задания)а) у = - 0,5х2 - 1;
б) у = 2(х-1)2. а) у=2х2-1;
б) у=-0,5(х+2)2.
III. Изучение нового материала
Приводим функцию у = aх2 +bх + с к виду у = а(х + )2 + , т.е. к виду у = а(х - m)2 + n, где m = - и n = , что приводит к выводу: графиком функции у = aх2 +bх + с является парабола, которая получается из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов - сдвига вдоль оси абсцисс и сдвига вдоль оси ординат, вершина параболы (m;n), ось симметрии - прямая х = m. При а>0 ветви параболы направлены вверх, а при а<0-вниз. Повторяем свойства функции: область определения, область значений, знакопостоянство, монотонность, пересечения с осями. Презентация свойств квадратичной функции.( знакопостоянство, монотонность)
Дм 04 Свойства квадратичной функции. Взята http://www.mathvaz.ru/view_post.php?id=8
Исходя из свойств квадратичной функции, рассмотренных графиков, опыта построения графиков функций у = аx2+n и у = а(x-т)2, определите, сколькими точками можно обойтись, чтобы график функции у = aх2 +bх + с был построен? (вершина параболы, точки пересечения с осями координат и ось симметрии параболы для удобства построения дополнительных точек параболы).
Алгоритм построения графика функции: 1. Найти координаты вершины параболы по формулам хв= m = -, ув = n=у(хв)=у(m).
2. Провести ось симметрии параболы х = хв вверх от вершины, если и вниз, если а<0.
3. Отмечаем точки пересечения с осями координат: с осью Ох и осью Оу.
4. Через образовавшиеся точки проводим параболу.
IV. Практическая работа: построить график функции у = - х2 - 2х + 3 (на доске дублируется решение).
Описывая свойства функции, обращаем внимание на то, что данная функция достигает своего наименьшего значения в вершине (а>0), аналогично, при а<0 в вершине параболы будет находиться наибольшее значение функции. Это свойство часто применяется для решения практических задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений.
Например, сумма положительных чисел a и b равна 40. При каких значениях a и b их произведение будет наибольшим?
(I - а - первое число, (40 - а) - II число, и а∙(40 - а)= - а2 + 40а. По свойствам квадратичной функции, наибольшего значения - а2 + 40а достигнет при а = , тогда II число равно 40 - 20 = 20. Показать на схематическом графике параболы, заданной формулой у = - х2 + 40х)
Особенности поведения графика в зависимости от коэффициентов а, в, с.
Рассмотрим пример графика функции у = aх2 +bх + с. Определим знаки коэффициентов а, b, с. Ответ: а<0, b<0, c>0.
Самостоятельно определите знаки а, b, с для следующего графика.
Ответ: а>0, b>0, c>0.
V. 5. Диагностика усвоения системы знаний и умений.
Демонстрационный плакат. Графики каких функций изображены?
У учащихся карточки разных цветов. Из 3-х оранжевых необходимо выбрать одну - верную запись для графика оранжевого цвета.
Из 3-х зеленых карточек выбрать одну - верную запись для графика зеленого цвета и т.д.
Учащиеся выбирают и демонстрируют ту карточку, которая соответствует указанному графику
Выбор необходимо обосновать
VI. Итог урока. Каков алгоритм построения графика квадратичной функции? Какова формула абсциссы вершины параболы и как найти её ординату, какова формула оси симметрии параболы? Подведение итогов работы и оценки за урок.
VII Д.\з. п.7, заполнить таблицу(таблица всем предлагается)
a>0a<0b>0, c>0b>0, c>0b>0, c<0b>0, c<0b<0, c>0b<0, c>0b<0, c<0b<0, c<0 соответствующими графиками квадратичной функции, решите №122.
VII. Вместо рефлексии (парабола вокруг нас) Семицветная парабола
Последняя пристань
Саяны, парабола
И шайбу в ворота опытный футболист забивает в ворота тоже по траектории параболы.
Автор
popkovata_51
Документ
Категория
Методические пособия
Просмотров
6 907
Размер файла
428 Кб
Теги
построение, график, функции, свойства, квадратичної
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа