close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

конспект урока

код для вставкиСкачать
 Урок геометрии в 9 классе по теме
«Движения»
(разработан и проведён на РМО В.И. Кузнецовой,
учителем высшей квалификационной категории
МОУ «Покровская средняя общеобразовательная школа» Красногородского района Псковской области).
Цели:
1) сформировать понятие отображения плоскости на себя как основы
для введения понятия движения;
2) познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований;
3) отработать навыки построения фигур при симметриях, параллельном
переносе, повороте.
Оформление и оборудование:
компьютер, мультимедийный проектор, карточки с заданием для самостоятельной работы, буклеты.
Ход урока.
Ознакомление учеников с главной целью урока.
Учитель.
Тема «Движения» является заключительной темой курса планиметрии.
В дальнейшем движения не применяются в качестве аппарата для решения
задач. Поэтому мы проводим изучение этого материала в ознакомительном порядке. Этот урок мне помогут провести помощницы, которые изучили эту тему,
помогли приготовить презентацию и сейчас постараются вам объяснить новый материал.
Изучение нового материала.
Слайд №1.
Тема урока «Движения»
Слайд №2.
Первый ученик.
Отображение плоскости на себя.
Представим себе, что каждой точке плоскости сопоставляется (ставится в
соответствие ) какая –то точка этой же плоскости, причём любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке.
1. Отображение
плоскости
на
себя
.
Любая
точка
плоскости
оказывается
сопоставленной
некоторой
точке
.
Говорят
, что
дано
отображение
плоскости
на
себя
.
Говорят, что дано отображение плоскости на себя.
При помощи применения анимации показывается, что каждой точке плоскости ставится в соответствие определённая точка плоскости.
Рассмотрим
примеры
отображения
плоскости
на
себя
,
которые
сохраняют
расстояние
между
точками
.
Любое
отображение
, обладающее
этим
свойством
,
называется
движением
.
Движение
плоскости
–
это
отображение
плоскости
на
себя
,
сохраняющее
расстояния
.
Слайд №3.
Определение движения.
На этом уроке мы рассмотрим примеры отображения
плоскости на себя, которые сохраняют расстояния
между точками.
Движение плоскости – это
отображение плоскости на себя,
сохраняющее расстояния.
1 ученик задаёт учащимся вопрос: «Что вы понимаете под словом движение?»
После беседы с ребятами, 1 ученик делает обобщение и даёт
определение движения в геометрии.
Слайд №4.
Понятие
движения
в
геометрии
связано
с
обычным
представлением
о
перемещении
. Но
, если
говоря
о
перемещении
, мы
представляем
себе
непрерывный
процесс
, то
в
геометрии
для
нас
будут
иметь
значение
только
начальное
и
конечное
положения
фигур
.
Понятие движения в геометрии связано с обычным представлением
о перемещении. Но, если говоря о перемещении, мы представляем себе
непрерывный процесс, то в геометрии для нас будут иметь значение
только начальное и конечное положения фигур.
При помощи анимации перемещаем данные фигуры по
каким-то траекториям. Каждая из них отобразится в равную ей фигуру. Вопрос классу: «Имеет ли значение, по каким траектория
перемещались фигуры?»
Вывод: имеет значение только начальное и конечное положения.
Вопрос классу: «Как вы думаете, если к какой-то фигуре применить последовательно два движения, то получим ли мы фигуру, равную данной?»
Слайд №5
Два
движения
, выполненные
последовательно
,
снова
дают
движение
.
Применим к этому правильному пятиугольнику последовательно два движения и проверим наше предположение, что в результате получится пятиугольник, равный данному. (анимация)
Вопрос классу: «Как вы думаете, как можно проверить равенство полученных фигур?» (наложением)
Наложим получившуюся фигуру на данный пятиугольник. Что мы видим?
(анимация). Сформулируйте вывод.
Итак, мы в результате двух последовательных движений получили равные
фигуры. Значит, два движения, выполненные последовательно, снова дают движение.
Второй ученик.
Я вас познакомлю с отображением плоскости на себя, которое называется симметрией относительно прямой.
Слайд №6.
Две
точки
А
и
А
1
называются
симметричными
относительно
прямой
а
, если
эта
прямая
проходит
через
середину
отрезка
АА
1
и
перпендикулярна
к
нему
.
А
А
1
а
а
А
А
1
В тетрадях запишите, пожалуйста, тему
«Симметрия относительно прямой».
Актуализация первичного субъективного опыта учащихся.
Давайте вспомним, что мы знаем о симметрии относительно прямой. Фронтальная беседа с классом.
Учащиеся дают своё определение симметрии.
На экране появляется определение : Две точки А и А
1
называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА
1
и перпендикулярна к нему.
Вопрос классу: «Объясните по 1 рисунку на слайде, почему точки симметричны?»
После объяснения на экране появляется 2 рисунок и все этапы построения симметричной точки. (анимация)
Построение выполняют все в тетрадях.
Слайд №7
а
а
-
ось
симметрии
А
В
А
1
В
1
Отрезок
АВ
симметричен
отрезку
А
1
В
1
относительно
прямой
а
АВ
=
А
1
В
1
?
Как
можно
проверить
?
наложением
Построить
отрезок
А
1
В
1
,
симметричный
отрезку
АВ
относительно
прямой
а
.
Сейчас все вместе построим отрезок, симметричный данному,
относительно прямой. С помощью анимации, последовательно выполнены все этапы построения.
Вопрос классу: «Ребята, как выдумаете, у нас получились равные отрезки?»; «Как это можно проверить?» (наложением).
Наложим отрезок А
1
В
1
на отрезок АВ. (анимация)
Слайд №8. М
М
1
а
N
N
1
Отрезок
М
N симметричен
отрезку
М
1
N
1
относительно
прямой
а
Доказать
:
MN=M
1
N
1
Доказательство
:
Р
Р
1
Рассмотрим
треугольники
N
МР
и
N
1
М
1
Р
1
NP=N
1
P
1
MP=M
1
P
1
∆
NMP=
∆
N
1
M
1
P
1
MN=M
1
N
1
Построим ещё раз симметричные отрезки относительно
прямой. (анимация). Удобно ли каждый раз равенство фигур
проверять наложением? Докажем равенство отрезков аналитически.
Вопрос классу: «Как это сделать?» Беседа с классом.
Устное доказательство, опираясь на знания учащихся.
(С помощью анимации проследили ещё раз доказательство).
При доказательстве повторили признаки равенства треугольников.
Вопрос: «Какой можно сделать вывод?»
Вывод: при симметрии относительно прямой отрезок отображается
В равный ему отрезок.
Слайд №9.
а
А
В
С
Построить
∆
А
1
В
1
С
1, симметричный
∆АВС
относительно
прямой
а
.
А
1
В
1
С
1
Как
можно
проверить
равенство
полученных
треугольников
?
Вывод
:
осевая
симметрия
является
движением
. ∆АВС
=
∆А
1
В
1
С
1
Все вместе построим ∆А
1
В
1
С
1
, симметричный ∆АВС
относительно прямой а.
Последовательное построение (анимация)
Проверка равенства треугольников при помощи наложения. (анимация)
Вопрос классу: «Какой вывод можно сделать?»
Вывод: Осевая симметрия является движением.
(на слайде) - анимация.
Вопрос классу: «Приведите примеры фигур, которые имеют ось симметрии.»
Слайд №10.
Сколько
осей
симметрии
имеют
данные
геометрические
фигуры
? Вопрос классу: «Сколько осей симметрии имеют данные
геометрические фигуры?»; «Как их провести?»
(на слайде появляются оси симметрии)
Слайд №11.
С
симметрией
мы
часто
встречаемся
в
быту
,
архитектуре
,
технике
,
природе
.
С симметрией мы часто встречаемся в быту, архитектуре, технике, природе.
(анимации)
Третий ученик.
Слайд №12.
Две
точки
А
и
А
1 называются
симметричными
относительно
точки
О
, если
О
–
середина
отрезка
АА
1.
О
А
А
1
О
–
центр
симметрии
.
А
А
1
О
Я вас познакомлю с очень красивым отображением плоскости на себя, которое называется симметрией относительно точки. Запишите,
пожалуйста, тему:
«Симметрия относительно точки».
Актуализация первичного субъективного опыта учащихся.
Давайте вспомним, что мы знаем о симметрии относительно точки. Фронтальная беседа с классом.
Учащиеся дают своё определение симметрии.
На экране появляется определение : Две точки А и А
1
называются симметричными относительно точки О,
если точка О – середина отрезка АА
1
Вопрос классу: «Объясните по рисунку на слайде, как построить точку,
симметричную данной, относительно точки О».
После объяснения на экране появляется 2 рисунок и все этапы построения симметричной точки.
(анимация)
Слайд №13.
Построим
отрезок
А
1
В
1
, симметричный
отрезку
АВ
относительно
точки
О
.
А
В
1
2
А
1
В
1
АВ
=
А
1
В
1
?
Как
можно
это
проверить
?
наложением
Доказательство
:
рассмотрим
треугольники
АВО
и
А
1
В
1
О
ОА
=
ОА
1
ОВ
=
ОВ
1
/
1 = /
2 ∆АВО
= ∆А
1
В
1
О
АВ
=
А
1
В
1
О
А
как
можно
доказать
?
Построим все вместе отрезок, симметричный данному
относительно точки О.
При объяснении построения все этапы – на экране (анимация)
Вопрос классу: 2Как можно проверить равенство отрезков?»
Наложением. (анимация).
«то из вас желает доказать равенство отрезков аналитически?»
Ученик доказывает. Повторяются признаки равенства треугольников. На слайде анимации.
Слайд №14.
Построить
четырёхугольник
А
1
В
1
С
1
D
1
, симметричный
четырёхугольнику
АВС
D
относительно
точки
О
.
А
В
С
D
О
А
1
В
1
С
1
D
1
АВ
CD= А
1
В
1
С
1
D
1
?
Центральная
симметрия
–
движение
.
Мы научились строить отрезок, симметричный данному.
Теперь построим четырёхугольник, симметричный данному,
относительно точки О.
Беседа с классом о построении. На слайде каждый этап
построения (анимации)
Проверили равенство наложением
(анимация)
.
Вывод: фигуры равны. Центральная симметрия является движением.
В самом начале я сказала, что фигуры, имеющие центр симметрии, очень
красивы. В детстве многие из нас перед Новым годом вырезали снежинки. Все
они имеют центр симметрии, поэтому очень красивы. На классной доске прикреплено несколько таких снежинок. Слайд №15.
Какие
из
этих
фигур
имеют
центр
симметрии
?
Вопрос классу: «Какие из этих фигур имеют центр
симметрии?»
Объяснить, как построить центр симметрии у прямоугольника и шестиугольника.
На слайде – анимации.
Четвёртый ученик.
Слайд №16.
Параллельным
переносом
на
вектор
а
называется
отображение
плоскости
на
себя
, при
котором
каждая
точка
М
отображается
в
такую
точку
М
1
, что
вектор
ММ
1 равен
вектору
а
.
а
М
М
1
ММ
1
=
а
Сейчас вы узнаете о новом для вас отображении плоскости на себя, которое называется параллельным
переносом. Запишите тему в тетради:
«Параллельный перенос».
Определение:
Параллельным переносом на вектор а называется
отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М
1
, что вектор ММ
1
равен вектору а.
Подробное объяснение, как построить точку в результате параллельного переноса.
Учащиеся строят в тетрадях. Вопрос: «Какие векторы называются равными?» Повторяется понятие сонаправленных векторов.
Слайд №17.
Построить
отрезок
А
1
В
1
, который
получается
из
отрезка
АВ
параллельным
переносом
на
а
.
А
В
а
А
1
В
1
Докажем
, что
АВ
=
А
1
В
1
Доказательство
:
так
как
АА
1
=
а
, ВВ
1
=
а
, то
АА
1
=
ВВ
1
Следовательно
АА
1
II
ВВ
1 и
АА
1
=
ВВ
1,
поэтому
четырёхугольник
АВВ
1
А
1
–
параллелограмм
, значит
АВ
=
А
1
В
1
Выполним вместе построение отрезка А
1
В
1
, который получается из отрезка АВ параллельным переносом на вектор а. На слайде построение (анимация).
Доказательство равенства векторов аналитическое с опорой на знания учащихся. В ходе доказательства повторили свойства противоположных сторон
параллелограмма.
Слайд №18.
Построить
четырёхугольник
, который
получается
из
данного
четырёхугольника
АВС
D
параллельным
переносом
на
а
А
В
С
D
а
А
1
В
1
С
1
D
1
АВС
D=A
1
B
1
C
1
D
1
Параллельный
перенос
–
движение
.
Построим четырёхугольник, который получается из данного
в результате параллельного переноса на вектор а.
На слайде поэтапно показывается построение (анимация).
Учащиеся строят в тетрадях.
Равенство фигур проверяется наложением. (анимация)
Вопрос классу: «Какой можно сделать вывод?»
Вывод: Параллельный перенос – движение.
Пятый ученик.
Слайд №19.
Поворотом
плоскости
вокруг
точки
О
на
угол
а
называется
отображение
плоскости
на
себя
, при
котором
каждая
точка
М
отображается
в
такую
точку
М
1
, что
ОМ
=
ОМ
1
и
/
а
= /
МОМ
1
М
О
М
1
а
Вместе со мной мы рассмотрим ещё одно отображение плоскости на себя, которое является так же, как и предыдущие, движением, т.е. в результате его получаются равные фигуры. В чём мы сейчас и убедимся.
Это отображение называется поворотом плоскости вокруг данной точки. Запишите тему:
«Поворот».
Определение:
Поворотом плоскости вокруг точки О на угол а
называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М
1
, что ОМ=ОМ
1
и ∟
а
= ∟
МОМ
1
Ученица объясняет построение. На слайде анимация.
Слайд №20.
Построить
прямоугольник
А
1
В
1
С
1
D
1
, который
получается
в
результате
поворота
прямоугольника
АВС
D
вокруг
точки
О
на
угол
а
.
А
В
С
А
1
В
1
С
1
О
D
D
1
а
АВС
D
=
А
1
В
1
С
1
D
1
Поворот
вокруг
точки
–
движение
.
Построим прямоугольник, который получается из данного в результате поворота его вокруг точки О на угол а.
Учащиеся просматривают на слайде построение.
(анимация). Вопрос классу: «Как проверим равенство фигур?»
Проверяем наложением. (анимация)
Вывод: Поворот вокруг точки – движение.
Учитель.
Обобщение изученного. Закрепление.
Рассмотренные
отображения
плоскости
на
себя
:
симметрия
относительно
прямой
а
симметрия
относительно
точки
О
параллельный
перенос
на
вектор
а
поворот
вокруг
точки
О
на
угол
а
О
являются
движениями
.
а
а
Слайд №21.
Фронтальная беседа с классом по каждому из изученных на уроке движений.
Задание учащимся. Ситуация выбора в процессе выполнения самостоятельной работы.
Сейчас вы получите карточки с заданием на построение, различной сложности. За работу, в зависимости то выбранной карточки, вы можете получить «5» или «3».
Группа учеников, которая готовила
этот урок, вам в помощь сделала
буклеты, которые дарит вам.
Карточки:
Практическая
работа
.
1. Построить
∆
А
1
В
1
С
1
, симметричный
∆
АВС
относительно
прямой
а
. а
2. Построить
∆
А
1
В
1
С
1
, симметричный
∆
АВС
относительно
точки
О
. А
В
А
В
О
3. Построить
фигуру
F
1
, которая
получается
из
фигуры
F
параллельным
переносом
на
а
.
а
«
5
»
С
С
F
Практическая
работа
.
1. Построить
отрезок
А
1
В
1
, симметричный
отрезку
АВ
относительно
прямой
а
. а
2. Построить
отрезок
А
1
В
1
, симметричный
отрезку
АВ
относительно
точки
О
. А
В
А
В
О
3. Построить
отрезок
А
1
В
1
, который
получается
из
отрезка
АВ
параллельным
переносом
на
а
.
а
А
В
«
3
»
Подведение итогов.
Учащиеся делятся своим мнением об уроке. Впечатления очень хорошие. Отличившиеся получают оценки. Подготовившимся ребятам оценки «5».
Домашнее задание: Домашнее
задание
.
П
.113 -
116.
№
1159, 1161, 1164.
Дополнительное
задание
: 1170.
Список использованной литературы:
Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9 кл»
А.В. Погорелов «Геометрия 7-9 кл»
Конспект урока
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
7 268
Размер файла
4 204 Кб
Теги
урок, конспект
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа