close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Модуль 1

код для вставкиСкачать
Модуль 1 для дистанционного урока "Практические приложения подобия треугольников"
Дистанционный урок «Практические приложения подобия треугольников»
Модуль 1
Автор: Сайфутдинова Елена Валерьевна,
учитель МОУ СОШ №177 г. Казани
Подобие фигур
Фигуры F
и F
1
называют подобными, если каждой точке фигуры F
можно сопоставить точку F
1
так, что для любых двух точек M
и N
фигуры F
и сопоставленных им M
1
и N
1
фигуры F
1
выполняется условие M
1
N
1
/
MN
= k
, где k
– одно и то же положительное число для всех точек. При этом предполагается, что каждая точка фигуры F оказывается сопоставленной какой-то точке фигуры F
1
. Число k
называется коэффициентом подобия фигур F
и F
1
. Сопоставление точек подобных фигур хорошо знакомо нам из повседневного опыта. Так, при проектировании киноленты на экран каждой точке изображения на кинокадре сопоставляется точка на экране, причем все расстояния увеличиваются в одинаковое число раз.
Примерами подобных четырехугольников являются любые два квадрата, а также два прямоугольника, у которых две смежные стороны одного пропорциональны двум смежным сторонам другого. Примерами подобных фигур произвольной формы являются две географические карты одного и того же района, выполненные в разных масштабах, а также фотографии одного и того же предмета, сделанные при разных увеличениях.
Вообще, можно сказать, что подобными являются фигуры, которые имеют одинаковую форму, но разные размеры.
На рисунке подобные фигуры выделены одним цветом
Осознанное употребление подобных фигур встречается в Вавилоне и Египте задолго до того, как было точно определено подобие. Так, например, в одной древнеегипетской погребальной камере была обнаружена стена, на которую рисунок был нанесен при помощи деления стены на квадратики. Этим методом сейчас широко пользуются художники для переноса изображения.
Идея подобия развивалась в различных странах параллельно и возникла из потребности решения задач на определение размеров недоступных предметов и расстояний до них.
Историческая справка
Встречается идея подобия и у китайского математика Лю (
III
в. н.э.), а также у знаменитого купца из города Милета – Фалеса Милетского, который жил около 640-548 г. до н.э.
Полагают, что Фалес первый начал игру «Докажи», которой все время занимаются математики. Именно ему принадлежат первые доказательства многих теорем геометрии. Фалес Милетский сделал ряд открытий в области астрономии: установил время равноденствий и солнцестояний, определил продолжительность года и т.д. Он был причислен к группе «семи мудрецов» древности.
Пропорциональные отрезки
Отношением отрезков AB
и CD
называется отношение их длин, т.е AB
/
CD
.
Говорят, что отрезки AB
и CD
пропорциональны отрезкам A
1
B
1
и C
1
D
1
, если AB
/
A
1
B
1
=
CD
/
C
1
D
1
.
Например, отрезки AB
и CD
, длины которых равны 2 см и 1 см, пропорциональны отрезкам A
1
B
1
и C
1
D
1
, длины которых равны 3 см и 1,5 см. В самом деле, AB
/
A
1
B
1
=
CD
/
C
1
D
1
=2/3.
Историческая справка
Слово «пропорция» происходит от
латинского «
proportion
», означающего соразмерность, определенное соотношение частей между собой. В древности учение о пропорциях было в большом почете у пифагорейцев. С пропорциями они связывали мысли о порядке и красоте в природе, о созвучных аккордах в музыке и гармонии во Вселенной. Некоторые виды пропорций они называли «музыкальными» и «гармоническими». Пропорции и пропорциональность применяются и применялись не только в математике, но и в архитектуре, искусстве. Пропорциональность в таких случаях является условием правильного и красивого построения или изображения. В подобных фигурах углы равны, а стороны пропорциональны
Подобные треугольники
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
А
В
А
1
В
1
С
С
1
Δ
АВС ~
Δ
А
1
В
1
С
1
1) ∠
А=
∠
А
1
, ∠
В=
∠
В
1
, ∠
С=
∠
С
1
2) АВ/А
1
В
1
=ВС/В
1
С
1
=СА/С
1
А
1
Признаки подобия треугольников
Признак 1
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
А
В
А
1
В
1
С
С
1
то Δ
АВС ~
Δ
А
1
В
1
С
1 Если ∠
А=
∠
А
1
и ∠
В=
∠
В
1
,
Признак 2
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.
В
1
А
В
А
1
С
С
1
Если АВ/А
1
В
1
=АС/А
1
С
1 и ∠
А=
∠
А
1
то Δ
АВС ~
Δ
А
1
В
1
С
1 Признак 3
Если три стороны одного треугольника пропорциональн
ы трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. А
В
А
1
В
1
С
С
1
то Δ
АВС ~
Δ
А
1
В
1
С
1 Если АВ/А
1
В
1
=ВС/В
1
С
1
=СА/С
1
А
1
,
Автор
Eva.ritm
Документ
Категория
Математика
Просмотров
684
Размер файла
671 Кб
Теги
модуль
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа