close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Модуль 3

код для вставкиСкачать
Модуль 3 к дистанционному уроку "Практические приложения подобия треугольников"
Дистанционный урок «Практические приложения подобия треугольников»
Модуль 3
Автор: Сайфутдинова Елена Валерьевна,
учитель МОУ СОШ №177 г. Казани
Как Фалес измерил высоту пирамиды
С
о
л
н
е
ч
н
ы
й
с
в
е
т
B C
измерени
е
тень
K E D A Способ Жюля Верна для измерения высоких объектов
У
г
о
л
з
р
е
н
и
я
шест
скала
а
?
1
0
1
5
5
0
0
Из романа «Таинственный остров».
«Сегодня нам надо измерить высоту площадки Далекого вида, - сказал инженер.
- Вам понадобится для этого инструмент? – спросил Герберт.
-Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к менее простому и точному способу…
Сайрес Смит захватил с собой прямую ровную жердь длиной около двенадцати футов – длину он определил по собственному росту, который он знал совершенно точно. Герберту Сайрес Смит поручил нести отвес – то есть гибкую лиану, к концу которой был привешен обыкновенный камень.
Остановившись шагах в двадцати от кромки моря и шагах в пятистах от гранитного кряжа, Сайрес Смит воткнул жердь в песок и старательно выпрямил ее, добившись путем выверки отвесом, чтобы она стояла перпендикулярно к плоскости горизонта.
Сделав это, Сайрес Смит лег на землю на таком расстоянии, чтобы в поле его зрения находились и верхний конец жерди, и гребень гранитной стены. Это место он отметил на песке колышком и, повернувшись к Герберту, спросил:
- Ты знаком с геометрией?
- Немножко, мистер Сайрес, – ответил Гербер, боясь попасть впросак.
- Помнишь свойства подобных треугольников?
- Да, ответил юноша, – у подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональны друг другу.
- Так вот, дитя мое, у меня тут два подобных прямоугольных треугольника, – один поменьше, в нем двумя катетами будут: жердь, воткнутая перпендикулярно в песок, и отрезок прямой, равный расстоянию от нижнего конца жерди до колышка, а гипотенузой – мой луч зрения; у второго треугольника катетами являются: отвесная линия гранитной стены, высоту которой нам нужно измерить и отрезок, равный расстоянию от колышка до подошвы стены, а в качестве гипотенузы – мой луч зрения, то есть продолжение гипотенузы первого треугольника.
- Понял, мистер Сайрес! Я все понял! – воскликнул Герберт. – Расстояние от колышка до жерди пропорционально расстоянию от колышка до подошвы стены, а высота жерди пропорциональна высоте стены. - Правильно, Герберт, – подтвердил инженер. – И когда мы измерим оба расстояния от колышка, то, зная высоту жерди, мы быстро решим пропорцию и таким образом узнаем высоту стены, что избавит нас от труда измерять ее непосредственно.
Основания обоих треугольников были измерены при помощи той же самой жерди, высота которой над поверхностью песка равнялась десяти футам; оказалось, что расстояние между колышками и жердью – пятнадцать футов, а расстояние между колышком и подошвой стены – пятьсот футов.
Закончив измерения, Сайрес Смит и юноша возвратились в трущобы.
Там инженер взял плоский камень, принесенный им из прежних экспедиций, нечто вроде шиферного сланца, на котором легко было нацарапать цифры остроконечной ракушкой. И на этой аспидной доске Сайрес Смит составил следующую пропорцию:
15:500=10:Х;
Х=5000:15;
Х=333 .
Следовательно, высота гранитной стены равнялась 333 футам».
3
1
3
1
Способ лесорубов для определения высоты деревьев доступ к которым невозможен
2
X
2
X
X
Две дощечки
2
X
2
X
2
X
X
У
г
о
л
з
р
е
н
и
я
У
г
о
л
з
р
е
н
и
я
Блокнот и карандаш
2
X
2
X
X
2
X
M
F
h
A
K
B
D
E
C
H
N
Случается, что иногда неудобно подойти вплотную к основанию измеряемого объекта. Можно ли в таком случае определить высоту этого объекта? Да, можно. Этот способ используют лесорубы для определения высоты деревьев, доступ к которым невозможен. Они применяют приборы для построения угла зрения, изготовленные из двух дощечек, либо из записной книжки и карандаша.
Поступают следующим образом: дважды направляют угол зрения, совмещая конец карандаша и верхнюю точку измеряемого объекта.
Как найти расстояние ВК? Ответ: из подобия ∆
BFA
и ∆
MFN
=> AF
=
H
; ∆
BCA
подобен ∆
DCE
=> AC
=2
H
=> FC
= 2
H
– H
=
H
=> BC
= FC
+ h
, где h
– рост человека.
Измерение высоты Спасской башни Казанского кремля
Побывав в Казанском Кремле, вы несомненно испытаете эстетическое воздействие его величественной и строгой архитектуры. Кремлевский холм – колыбель Казани. Еще Иван Грозный, отлично понимая выгодность расположения Казани и ее значение для охраны восточных границ Руси, решил сделать его неприступной крепостью. Строили казанскую каменную крепость знаменитые псковские мастера – лучшие зодчие и строители того времени.
Наибольший интерес в художественном отношении представляет, несомненно, Спасская башня. Над проездными воротами в специальной нише выставлялась икона с изображением Христа-
Спасителя. Отсюда и возникло ее название.
Условие задачи
Вычислить высоту Спасской башни, зная следующее: длина тени башни в определенный момент времени 88 метра, а длина тени человека ростом 1,6 метра – 3,2 метра.
Решение.
АС:ДЕ=СВ:ЕВ Х:1,6=88:3,2 Х=1,6∙88:3,2
Х=44.
Таким образом, высота Спасской башни Казанского кремля равна 44 метров.
Еще одна подобная задача Дерево высотой 15 м закрывается монетой диаметром 2 см, если ее держать на расстоянии 70 см от глаз. Найдите расстояние от дерева до наблюдателя.
15
м
НМ = 70 см
2 см
А
Н
В
М
К
Ответ: 525 м Р
О
Автор
Eva.ritm
Документ
Категория
Математика
Просмотров
428
Размер файла
628 Кб
Теги
модуль
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа