close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Ответы и критерии МАТЕМАТИКА 11 кл Апрель 2012

код для вставкиСкачать
Ответы КДР
МАТЕМАТИКА, 11 класс Ответы и критерии, Апрель 2012 Департамент образования и науки Краснодарского края Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования
1
ОТВЕТЫ Вариант/ задания В1 В2 В3 В4 В5 В6 В7 С1 1 534 200 7 216 4 16 3 (
)
2
arccos
5
π− 2 66 7 5 144000 ‒ 1,75 92 180 2,2
6
nn
π
−+ππ
, nZ
∈
3 24 18 5 676 4,4 25 0,8
−
()
(
)
3
;2log2;1
−∞−∪ 4 5543,2 45 5,5 950 3,25 2,4 5 2
2,
3
n
π
+π
nZ
∈
5 23,6 8 1 4590 18 15 0,7
(
)
(
)
4;620;
∪+∞
6 25,2 8 9 200 ‒ 0,5 45 108 (
)
2
arcsin
3
π+ 7 84 7 5 140 2,2 100 ‒ 3 5
2,
62
nn
ππ
+π+π
, nZ
∈
8 8 13 6 550 ‒ 7 12 0,3
−
(
)
(
)
3;02;
−∪+∞
9 9 25 3,5 60 7 6 8 7
2,
6
nnZ
π
+π∈
10 48,3 60 7,5 20375 ‒ 0,25 70,5 0,75
−
(
)
(
)
5;814;
∪+∞
11 73 5 3 189 5,3 40 4 (
)
3
2arccos
5
π− 12 6 14 6,25 155000 ‒ 8 8 ‒ 2 2,,
3
nn
π
+ππ
nZ
∈
13 18 4 4,5 270 7,6 24 12,5 ()
(
)
5
;5log2;1
−∞−∪ 14 360 10 2,5 860 6 9 24,5 2,.
3
nnZ
π
+π∈
15 2340 15 0,6 725 5,25 9,6 0,5 (
)
(
)
5;832;
∪+∞
При проверке работы за каждое из заданий В1-В7 выставляется 1 балл, если ответ правильный, и 0 баллов, если ответ неправильный. За выполнение задания С1 выставляется от 0 до 2 баллов в зависимости от полноты и правильности ответа в соответствии с приведенными ниже критериями. Максимальное количество баллов: 7129
×+=
. НОРМЫ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК Баллы 0 - 4 5 6 - 7 8 - 9 Оценка «2» «3» «4» «5» МАТЕМАТИКА, 11 класс Ответы и критерии, Апрель 2012 Департамент образования и науки Краснодарского края Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования
2
КРИТЕРИИ И РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ С1 ВАРИАНТЫ № 1, № 6, № 11. № 1 С1. Укажите корни уравнения
2
2sin2ctgsin3cos1
xxxx
⋅⋅−=+
, принадлежащие отрезку [
]
0;
π
. Ответ: (
)
2
arccos
5
π−. Решение:
1) Преобразуем уравнение: 2
cos
22sincossin3cos1
sin
x
xxxx
x
⋅⋅⋅−=+
, которое равносильно уравнению 22
4cossin3cos1
xxx
−=+
, 2
5cos3cos20
xx
−−=
при условии, что sin0
x
≠
. 2) Решим полученное квадратное уравнение: а) cos1
x
=
, отсюда sin0
x
=
, что противоречит условию sin0
x
≠
. б) 2
cos
5
x
=−
, отсюда (
)
2
arccos2
5
xn
=±−+π
, nZ
∈
. Отрезку [
]
0;
π
принадлежит корень (
)
2
arccos
5
π− Ответ: (
)
2
arccos
5
π−. Баллы
Содержание критерия 2 Верно решено уравнение и произведен отбор корней. 1 Верно решено уравнение, но не произведен отбор корней из заданного отрезка. 0 Все случаи решения, не соответствующие указанным выше критериям выставления оценок в 1 или 2 балла. № 6 С1. Укажите корни уравнения 22
3
tgsin22cos5sin2sin
2
xxxxx
⋅⋅+=−−, принадлежащие отрезку 3
;
2
π
π
Ответ: (
)
2
arcsin
3
π+. Решение: 1) Преобразуем уравнение: 22
sin
3
2sincos2cos5sin2sin
2cos
x
xxxxx
x
⋅⋅⋅+=−−, которое равносильно уравнению 222
3sin2cos5sin2sin
xxxx
+=−−, 2
3sin5sin20
xx
++=
при условии, что cos0
x
≠
. 2) Решим полученное квадратное уравнение: а) sin1
x
=−
, отсюда cos0
x
=
, что противоречит условию cos0
x
≠
. МАТЕМАТИКА, 11 класс Ответы и критерии, Апрель 2012 Департамент образования и науки Краснодарского края Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования
3
б) 2
sin
3
x
=−
, отсюда ()
(
)
1
2
1arcsin
3
n
xn
+
=−+π
, nZ
∈
. Отрезку 3
;
2
π
π
принадлежит корень (
)
2
arcsin
3
π+
Ответ: (
)
2
arcsin
3
π+. № 11 С1. Укажите корни уравнения 2
3
ctgsin22sin8cos5
2
xxxx
⋅⋅−=−
, принадлежащие отрезку 3
;2
2
π
π
. Ответ: (
)
3
2arccos
5
π−. Решение: 1) Преобразуем уравнение: 2
cos
3
2sincos2sin8cos5
2sin
x
xxxx
x
⋅⋅⋅−=−
, которое равносильно уравнению 22
3cos2sin8cos5
xxx
−=−
, 2
5cos8cos30
xx
−+=
при условии, что sin0
x
≠
. 2) Решим полученное квадратное уравнение: а) cos1
x
=
, отсюда sin0
x
=
, что противоречит условию sin0
x
≠
. б) 3
cos
5
x
=
, отсюда (
)
3
arccos2
5
xn
=±+π
, nZ
∈
. Отрезку 3
;2
2
π
π
принадлежит корень (
)
3
2arccos
5
π− Ответ: (
)
3
2arccos
5
π−. ВАРИАНТЫ № 2, № 7, № 12. № 2
С1. Решите уравнение (
)
()
2
14
4sin4sin3logcos0
xxx
−−⋅=
. Ответ: 2,2
6
nn
π
−+ππ
, nZ
∈
Решение
: 1) Учитывая, что cos0
x
>
решим уравнение 2
4sin4sin30
xx
−−=
. Пусть sin
yx
=
, 1
y
≤
тогда 2
4430
yy
−−=
, 1,2
2412
4
y
±+
= отсюда 1
3
1
2
y
=>
1
2
y
=−
. Отсюда 1
sin,
2
x=−
()
1
1,.
6
n
xnnZ
+
π
=−+π∈
Учитывая, что cos0
x
>
имеем 2,.
6
xnnZ
π
=−+π∈
2) Решим уравнение: (
)
14
logcos0
x
=
. cos1,2,
xxnnZ
==π∈
Ответ: 2,2
6
nn
π
−+ππ
, nZ
∈
МАТЕМАТИКА, 11 класс Ответы и критерии, Апрель 2012 Департамент образования и науки Краснодарского края Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования
4
Баллы
Содержание критерия 2 Верно решено уравнение. 1 Верно решено уравнение, но не произведен отбор корней с учетом области допустимых значений. 0 Все случаи решения, не соответствующие указанным выше критериям выставления оценок в 1 или 2 балла. № 7 С1. Решите уравнение (
)
2
6sin11sin413cos0
xxx
−+⋅−=
. Ответ: 5
2,
62
nn
ππ
+π+π
, nZ
∈
Решение
: 1) Учитывая, что cos0
x
<
решим уравнение 2
6sin11sin40
xx
−+=
. Пусть sin
yx
=
, 1
y
≤
тогда 2
61140
yy
−+=
, 1,2
1112196
12
y
±−
= отсюда 1
4
1,
3
y
=>
1
2
y=. Отсюда 1
sin,
2
x=
()
1,.
6
n
xnnZ
π
=−+π∈
Учитывая, что cos0
x
<
имеем 5
2,.
6
xnnZ
π
=+π∈
2) Решим уравнение: 13cos0
x
−=
. cos0,,
2
xxnnZ
π
==+π∈
Ответ: 5
2,
62
nn
ππ
+π+π
, nZ
∈
№ 12 С1. Решите уравнение (
)
2
6cos5cos423sin0
xxx
+−⋅=
. Ответ: 2,
3
nn
π
+ππ
, nZ
∈
Решение: 1) Учитывая, что sin0
x
>
решим уравнение 2
6cos5cos40
xx
+−=
. Пусть cos
yx
=
, 1
y
≤
тогда 2
6540
yy
+−=
, 1,2
52596
12
y
−±+
= отсюда 1
4
1,
3
y=−<−
1
2
y=. Отсюда 1
cos,
2
x=
2,.
3
xnnZ
π
=±+π∈
Учитывая, что sin0
x
>
имеем 2,.
3
xnnZ
π
=+π∈
2) Решим уравнение: 23sin0
x
=
. sin0,,
xxnnZ
==π∈
Ответ: 2,
3
nn
π
+ππ
, nZ
∈
МАТЕМАТИКА, 11 класс Ответы и критерии, Апрель 2012 Департамент образования и науки Краснодарского края Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования
5
ВАРИАНТЫ № 3, № 8, № 13. № 3 С1. Решите неравенство: ()
(
)
295360
xx
x
+⋅−⋅+<
. Ответ: ()
(
)
3
;2log2;1
−∞−∪ Решение: ()
()
()()
3
Решим неравенство методом интервалов:
а)295360;
б)20,2;
в)95360,33320,
33,1или 32,log2;
xx
xxxx
xx
x
xx
xx
+⋅−⋅+=
+==−
−⋅+=−⋅−=
====
МАТЕМАТИКА, 11 класс Ответы и критерии, Апрель 2012 Департамент образования и науки Краснодарского края Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования
6
№ 13 С1. Решите неравенство ()
(
)
52575100
xx
x
+⋅−⋅+<
. Ответ: ()
(
)
5
;5log2;1
−∞−∪ Решение: ()
()
()()
5
Решим неравенство методом интервалов:
а)52575100;
б)50,5;
в)2572100,52550,
52,log2или 55,1;
xx
xxxx
xx
x
xx
xx
+⋅−⋅+=
+==−
−⋅+=−⋅−=
====
МАТЕМАТИКА, 11 класс Ответы и критерии, Апрель 2012 Департамент образования и науки Краснодарского края Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования
7
№ 9 С1. Решите уравнение (
)
(
)
5
logcos
2
4sin12sin550
x
xx
−
++⋅=
. Ответ: 7
2,
6
n
π
+π
nZ
∈
Решение: Учитывая, что cos0
x
<
решим уравнение 2
4sin12sin50
xx
++=
. Пусть sin
yx
=
, 1
y
≤
тогда 2
41250
yy
++=
, 1,2
63620
4
y
−±−
= отсюда 1
5
1,
2
y=−<−
1
2
y
=−
. Отсюда 1
sin,
2
x=−
()
1
1,.
6
n
xnnZ
+
π
=−+π∈
Учитывая, что cos0
x
<
имеем 7
2,.
6
xnnZ
π
=+π∈
Ответ: 7
2,
6
nnZ
π
+π∈
№ 14 С1. Решите уравнение (
)
(
)
7
logsin
2
4cos8cos570
x
xx
+−⋅=
. Ответ: 2,.
3
nnZ
π
+π∈
Решение: Учитывая, что sin0
x
>
решим уравнение 2
4cos8cos50
xx
+−=
. Пусть cos
yx
=
, 1
y
≤
тогда 2
4850
yy
+−=
, 1,2
41620
4
y
−±+
= отсюда 1
5
1,
2
y=−<−
1
2
y=. Отсюда 1
cos,
2
x=
2,.
3
xnnZ
π
=±+π∈
Учитывая, что sin0
x
>
имеем 2,.
3
xnnZ
π
=+π∈
Ответ: 2,.
3
nnZ
π
+π∈
ВАРИАНТЫ № 5, № 10, № 15. № 5 С1 Решите
неравенство: ()()()
(
)
2
5
22
3log4log440
xxx
−⋅−−−+>
; Ответ: (
)
(
)
4;620;
∪+∞
Решение
: ()()
()()
2
22
22
Решим неравенство методом интервалов:
а)О.Д.З.:4;
б)30,3;
в)log45log440,
log41,6
или log44,416,20;
x
xx
xx
xxxxx
>
−==
−−−+=
−==−=−==
МАТЕМАТИКА, 11 класс Ответы и критерии, Апрель 2012 Департамент образования и науки Краснодарского края Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования
8
Тогда неравенство имеет вид: ()()
(
)
()
(
)
22
3log41log440
xxx
−⋅−−⋅−−>
МАТЕМАТИКА, 11 класс Ответы и критерии, Апрель 2012 Департамент образования и науки Краснодарского края Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования
9
Решение: ()()
()()
2
33
33
Решим неравенство методом интервалов:
а)О.Д.З.:5;
б)30,3;
в)log54log530,
log51,8
или log53,527,32;
x
xx
xx
xxxxx
>
−==
−−−+=
−==−=−==
Тогда неравенство имеет вид: ()
(
)
()
(
)
33
1
log51log530
3
xx
x
⋅−−⋅−−<
−
; 
Автор
Сигизмунд
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
2 169
Размер файла
144 Кб
Теги
ответы, апрель, 2012, математика, критерии
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа