close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Ответы и критерии МАТЕМАТИКА 10 кл Апрель 2012

код для вставкиСкачать
Ответы КДР
МАТЕМАТИКА, 10 класс Ответы и критерии, Апрель 2012 Департамент образования и науки Краснодарского края Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования 1
ОТВЕТЫ Вар/зад В1 В2 В3 В4 В5 В6 В7 С1 1 2 4 4 2 3 110 0,25 23
2 4 1 2 3,5 72 352,5 0,75 45
5
3 4 2 3 3 1 2397 0,5 6
3
4 2 3 2 4 - 2 2000 0,5 85
.
5
5 3 1 2 1,5 4 95 0,75 23
3
6 3 4 1 3 1 600 0,5 22
7 1 1 1 1,5 4 42000
0,75 26
3
8 1 2 2 3 4 9800 0,25 22
9 2 3 1 1,5 3 6640 0,25 2,4 10 3 1 4 2,5 2 250 0,25 22
При проверке работы за каждое из заданий В1 – В7 выставляется 1 балл, если ответ правильный, и 0 баллов, если ответ неправильный. За выполнение задания С1 выставляется от 0 до 2 баллов в зависимости от полноты и правильности ответа в соответствии с приведенными ниже критериями. Максимальное количество баллов: 7129
×+=
. НОРМЫ ВЫСТАВЛЕНИЯ ОЦЕНОК Баллы 0 - 3 4 - 5 6 - 7 8 - 9 Оценка «2» «3» «4» «5» МАТЕМАТИКА, 10 класс Ответы и критерии, Апрель 2012 Департамент образования и науки Краснодарского края Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования 2
КРИТЕРИИ И РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ C1 Вариант 1. С1. Дан куб. 1111
ABCDABCD
с ребром 6. Найдите расстояние от точки D
до плоскости (
)
1
ADC
. Решение. 1) Проведем BD – перпендикулярную АС, как диагонали квадрата. Обозначим О - точку их пересечения. 1
OD
перпендикулярна АС, как высота в равнобедренном треугольнике 1
ADC
. Построим DH – перпендикулярную 1
OD
. DH и будет искомым расстоянием от точки D до плоскости (
)
1
ADC
. 2) Из прямоугольного треугольника 1
ODD
найдем высоту DH, опущенную из прямого угла D на гипотенузу 1
OD
. 1
6
DD
=
- по условию, 32
OD
=
-как половина диагонали квадрата со стороной 6. Найдем по теореме Пифагора 1
361836
OD=+=
. 1
632182
SDDDO=⋅=⋅=
; 1
36
SODDHDH
=⋅=⋅
, отсюда 36182
DH⋅=
, 6
23.
3
DH==
Ответ: 23.
КРИТЕРИИ Баллы
Критерии оценки выполнения задания С1 2 Обоснованно получен верный ответ. 1 Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ, или решение не закончено, или при правильном ответе решение не достаточно обоснованно. 0 Все случаи решения, не соответствующие указанным выше критериям вставления оценок в 1 или 2 балла. Замечание: Если на чертеже отражены необходимые для обоснования символы (длины сторон, величины углов, перпендикулярность и т. п.), то считать такое оформлением обоснованием построения искомого отрезка. A
B
O
1
C
1
B
1
A
1
D
D
H
C
МАТЕМАТИКА, 10 класс Ответы и критерии, Апрель 2012 Департамент образования и науки Краснодарского края Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования 3
Вариант 5. С1. Дан куб 1111
ABCDABCD
с ребром 2. Найдите расстояние от точки 1
A
до плоскости (
)
11
ADB
. Решение. 1) Проведем 11
AC
– перпендикулярную 11
BD
, как диагонали квадрата. Обозначим О - точку их пересечения. OA
перпендикулярна 11
BD
, как высота в равнобедренном треугольнике 11
ADB
. Построим 1
AH
– перпендикулярную OA
. 1
AH
и будет искомым расстоянием от точки 1
A
до плоскости (
)
11
ADB
. 2) Из прямоугольного треугольника 1
OAA
найдем высоту 1
AH
, опущенную из прямого угла 1
A
на гипотенузу OA
. 1
2
AA
=
- по условию, 1
2
OA=
-как половина диагонали квадрата со стороной 2. Найдем по теореме Пифагора 426
OA=+=
. 11
2222
SAAAO=⋅=⋅=
; 11
6
SOAAHAH
=⋅=⋅
, отсюда 1
622
AH⋅=
, 223
.
3
3
DH==
Ответ: 23
.
3
Вариант 8. 1111
ABCDABCD
- прямая призма, в основании которой лежит ромб ABCD
. 111
8,4
ACAA
==
. Найдите расстояние от точки C
до плоскости
(
)
1
BCD
. Решение. 1) Проведем АС – перпендикулярную
BD, как диагонали ромба. Обозначим О
- точку их пересечения. 1
OC
перпендикулярна BD, как высота в равнобедренном треугольнике 1
BCD
. Построим СH – перпендикулярную 1
OC
. С
H и будет искомым расстоянием от точки C
до A
B
O
1
C
1
B
1
A
1
D
D
H
C
A
B
O
1
C
1
B
1
A
1
D
D
H
C
МАТЕМАТИКА, 10 класс Ответы и критерии, Апрель 2012 Департамент образования и науки Краснодарского края Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования 4
плоскости
(
)
1
BCD
. 2) Из прямоугольного треугольника 1
OCC
найдем высоту СH, опущенную из прямого угла С на гипотенузу 1
OC
. 1
4
CC
=
- по условию, 4
OC
=
-как половина данной диагонали ромба 8. Найдем по теореме Пифагора 1
161642
OC=+=
. 1
4416
SCCCO
=⋅=⋅=
; 1
42
SOCCHCH
=⋅=⋅
, отсюда 4216
CH
⋅=
, 4
22.
2
CH==
Ответ: 22.
Вариант 10. С1.
1111
ABCDABCD
- прямая призма, в основании которой лежит ромб ABCD
. 111
8,4
BDAA
==
. Найдите расстояние от точки 1
B
до плоскости
(
)
11
ABC
. Решение. 1) Проведем 11
BD
– перпендикулярную 11
AC
, как диагонали ромба. Обозначим О
- точку их пересечения. OB
перпендикулярна 11
AC
, как высота в равнобедренном треугольнике 11
BAC
. Построим 1
BH
– перпендикулярную OB
. 1
BH
и будет искомым расстоянием от точки 1
B
до плоскости
(
)
11
ABC
. 2) Из прямоугольного треугольника 1
OBB
найдем высоту 1
BH
, опущенную из прямого угла 1
B
на гипотенузу OB
. 1
4
AA
=
- по условию, 1
4
OA
=
-как половина данной диагонали ромба. Найдем по теореме Пифагора 161642
OB=+=
. 11
4416
SBBBO
=⋅=⋅=
; 11
42
SOBBHBH
=⋅=⋅
, отсюда 1
4216
BH
⋅=
, 1
22.
BH=
Ответ: 22.
Вариант 7. С1. Дан куб. 1111
ABCDABCD
с ребром 4. Точка S – середина 1
AA
. Найти расстояние от точки A
до плоскости (
)
SDB
. A
B
O
1
C
1
B
1
A
1
D
D
H
C
МАТЕМАТИКА, 10 класс Ответы и критерии, Апрель 2012 Департамент образования и науки Краснодарского края Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования 5
Решение. 1) Проведем АС – перпендикулярную BD, как диагонали квадрата. Обозначим О - точку их пересечения. OS
перпендикулярна BD, как высота в равнобедренном треугольнике BDS
. Построим АH – перпендикулярную OS
. АH и будет искомым расстоянием от точки А до плоскости (
)
SDB
. 2) Из прямоугольного треугольника OAS
найдем высоту АH, опущенную из прямого угла А на гипотенузу OS
. 2
AS
=
- по условию, 22
AO
=
-как половина диагонали квадрата со стороной 4. Найдем по теореме Пифагора 4823
OS=+=
. 22242
SSAAO=⋅=⋅=
; 23
SOSAHAH
=⋅=⋅
, отсюда 2342
AH⋅=
, 2226
.
3
3
DH==
Ответ: 26
.
3
Вариант 3. С1. Дан куб 1111
ABCDABCD
с ребром 2. Точка S – середина 1
AA
.
Найти расстояние от точки 1
A
до плоскости (
)
11
SDB
. Решение. 1) Проведем 11
AC
– перпендикулярную 11
BD
, как диагонали квадрата. Обозначим О - точку их пересечения. OS
перпендикулярна 11
BD
, как высота в равнобедренном треугольнике 11
SDB
. Построим 1
AH
– перпендикулярную OS
. 1
AH
и будет искомым расстоянием от точки 1
A
до плоскости (
)
11
SDB
. 2) Из прямоугольного треугольника 1
OSA
найдем высоту 1
AH
, опущенную из прямого угла 1
A
на гипотенузу OS
. 1
1
SA
=
- по условию, 1
2
OA=
-как половина диагонали квадрата со стороной 2. Найдем по теореме Пифагора 123
OA=+=
. 11
122
SSAAO=⋅=⋅=
; 11
3
SOSAHAH
=⋅=⋅
, отсюда A
B
O
1
C
1
B
1
A
1
D
D
S
C
H
A
B
O
1
C
1
B
1
A
1
D
D
H
C
S
МАТЕМАТИКА, 10 класс Ответы и критерии, Апрель 2012 Департамент образования и науки Краснодарского края Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования 6
1
32
AH⋅=
, 26
.
3
3
DH==
Ответ: 6
.
3
Вариант 2. Дана правильная треугольная призма 111
ABCABC
(смотри рисунок)
, ребро основания которой равно 4
3
, высота равна 4. Найти расстояние от точки 1
A
до плоскости (
)
11
ACB
. Решение. 1) В правильном треугольнике 111
BCA
проведем высоту 1
OA
к 11
BC
. Точка О – середина 11
BC
, следовательно OA
перпендикулярна 11
BC
, как высота и медиана в равнобедренном треугольнике 11
BCA
. Построим 1
AH
– перпендикулярную OA
. 1
AH
и будет искомым расстоянием от точки 1
A
до плоскости (
)
11
ACB
. 2) Из прямоугольного треугольника 1
OAA
найдем высоту 1
AH
, опущенную из прямого угла 1
A
на гипотенузу OA
. 1
4
AA
=
- по условию, 1
OA
- высота в правильном треугольнике 111
BCA
со стороной .
4
3
равна 2.
Найдем по теореме Пифагора 16425
OA=+=
. 1
428
SAAAO
=⋅=⋅=
; 11
25
SOAAHAH
=⋅=⋅
, отсюда 1
258
AH
⋅=
, 445
.
5
5
CH==
Ответ: 45
.
5
Вариант 9. С1.
Дана правильная треугольная призма 111
ABCABC
(смотри рисунок)
, ребро основания которой равно 6
3
, высота равна 4. Найти расстояние от точки A
до плоскости (
)
1
ACB
. Решение. A
B
C
1
C
1
B
1
A
O
H
МАТЕМАТИКА, 10 класс Ответы и критерии, Апрель 2012 Департамент образования и науки Краснодарского края Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования 7
1) В правильном треугольнике BCA
проведем высоту OA
к BC
. Точка О – середина BC
, следовательно 1
OA
перпендикулярна BC
, как высота и медиана в равнобедренном треугольнике 1
BCA
. Построим AH
– перпендикулярную 1
OA
. AH
и будет искомым расстоянием от точки A
до плоскости (
)
1
ACB
. 2) Из прямоугольного треугольника 1
OAA
найдем высоту AH
, опущенную из прямого угла A
на гипотенузу 1
OA
. 1
4
AA
=
- по условию, OA
- высота в правильном треугольнике 111
BCA
со стороной .
6
3
равна 3.
Найдем по теореме Пифагора 1
1695
OA
=+=
. 1
4312
SAAAO
=⋅=⋅=
; 1
5
SOAAHAH
=⋅=⋅
, отсюда 512
AH
⋅=
, 12
2,4.
5
AH==
Ответ: 2,4.
Вариант 4. Дана правильная треугольная призма 111
ABCABC
(смотри рисунок)
, ребро основания которой равно 8
3
, высота равна 16. Точка S – середина 1
AA
. Найти расстояние от точки A
до плоскости (
)
SCB
. Решение. 1) В правильном треугольнике BCA
проведем высоту OA
к BC
. Точка О – середина BC
, следовательно OS
перпендикулярна BC
, как высота и медиана в равнобедренном треугольнике BCS
. Построим AH
– перпендикулярную OS
. AH
и будет искомым расстоянием от точки A
до плоскости (
)
SCB
. 2) Из прямоугольного треугольника OAS
найдем высоту AH
, опущенную из прямого угла A
на гипотенузу OS
. 8
AS
=
- по условию, OA
- высота в правильном треугольнике 111
BCA
со стороной .
8
3
равна 4.
Найдем по теореме Пифагора 641645
OS=+=
. A
B
C
1
C
1
B
1
A
O
H
A
B
C
1
C
1
B
1
A
S
H
O
МАТЕМАТИКА, 10 класс Ответы и критерии, Апрель 2012 Департамент образования и науки Краснодарского края Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования 8
8432
SASAO
=⋅=⋅=
; 45
SOSAHAH
=⋅=⋅
, отсюда 4532
AH
⋅=
, 885
.
5
5
AH==
Ответ: 85
.
5
Вариант 6. Дана правильная треугольная призма 111
ABCABC
(смотри рисунок)
, ребро основания которой равно 8
3
, высота равна 8. Точка S – середина 1
AA
. Найти расстояние от точки 1
A
до плоскости (
)
11
SCB
. Решение. 1) В правильном треугольнике 111
BCA
проведем высоту 1
OA
к 11
BC
. Точка О – середина 11
BC
, следовательно OS
перпендикулярна 11
BC
, как высота и медиана в равнобедренном треугольнике 11
BCS
. Построим 1
AH
– перпендикулярную OS
. 1
AH
и будет искомым расстоянием от точки 1
A
до плоскости (
)
11
SCB
. 2) Из прямоугольного треугольника 1
OSA
найдем высоту 1
AH
, опущенную из прямого угла 1
A
на гипотенузу OS
. 1
4
SA
=
- по условию, 1
OA
- высота в правильном треугольнике 111
BCA
со стороной .
8
3
равна 4.
Найдем по теореме Пифагора 161642
OA=+=
. 1
4416
SSAAO
=⋅=⋅=
; 11
42
SOSAHAH
=⋅=⋅
, отсюда 1
4216
AH
⋅=
, 4
22.
2
CH==
Ответ: 22.
A
B
C
1
C
1
B
1
A
S
H
O
Автор
Сигизмунд
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
6 291
Размер файла
165 Кб
Теги
ответы, апрель, 2012, математика, критерии
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа