close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин

код для вставки
Детали машин
О.П. Леликов
ОСНОВЫ РАСЧЕТА
И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДЕТАЛЕЙ
И УЗЛОВ МАШИН
Конспект лекций
по курсу “Детали машин”
3е издание, переработанное и дополненное
Ìîñêâà «ÌÀØÈÍÎÑÒÐÎÅÍÈÅ» 2007
УДК 621.81.001.66 ББК 34.42 Л33 Л33 Леликов О.П. Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин. Конспект лекций по курсу "Детали машин". 3-е изд. перераб. и
доп. – М.: Машиностроение, 2007. – 464 с.: ил. ISBN 978-5-217-03390-4 Изложены теоретические основы и инженерные методы расче-
та и проектирования деталей и узлов общемашиностроительного применения. Рассмотрены наиболее сложные темы по основным
разделам курса "
Детали машин
"
: разъемные и неразъемные соеди-
нения, передачи трением и зацеплением; валы и оси; подшипники качения и скольжения; муфты приводов. 3-е издание (2-е изд. 2004 г.) исправлено и переработано в со-
ответствии с современной научно-технической документацией, а также дополнено приложением по новой методике расчета ресурса подшипников качения. Для студентов технических специальностей вузов; может быть полезен также слушателям факультетов повышения квали
фикации преподавателей, инженерам, конструкторам.
УДК 621.81.001.66 ББК 34.42 ISВN 978-5-217-03390-4 © Издательство "Машиностроение", 2007 Перепечатка, все виды копирования и воспроизведения материалов, опубликованных в данной книге, допускаются только с разрешения издательства и со ссылкой на источник информации.
ПРЕДИСЛОВИЕ Конспект лекций написан по программе курса с традицион-
ным названием "Детали машин" для технических специальностей высших учебных заведений России, которые автор читает в Мос-
ковском государственном техническом университете им. Н.Э. Ба-
умана и которые отражают опыт работы кафедры "Основы конст-
руирования машин". Объем каждой лекции соответствует реаль-
ному времени, затрачиваемому в аудитории, с учетом изображения рисунков лектором на доске и слушателями в тетради. В конспекте лекций изложены теоретические основы и инже-
нерные методы расчета и проектирования деталей и узлов машин – неотъемлемые составляющие конструирования. Рассмотрены 29 тем по основным разделам курса: разъемные и неразъемные со-
единения; передачи трением и зацеплением; валы и оси; подшип-
ники качения и скольжения; муфты приводов. Общее число лек-
ций – 36. Вместе с другими литературными источниками конспект лекций призван заложить основу конструкторской подготовки, формирования широкого инженерного мышления. 3-е издание (2-е изд. 2004 г.) исправлено и переработано в со-
ответствии с современной научно-технической документацией и дополнено приложением по новой методике расчета ресурса под-
шипников качения. Значительно переработаны темы: "Резьбовые соединения", "Зубчатые передачи", "Червячные передачи", "Под-
шипники качения", а также "Муфты приводов". В лекциях, как известно, есть возможность изложения новей-
ших достижений науки и техники, а ограниченность их по времени вынуждает рассматривать лишь узловые вопросы и разделы, наи-
более трудные для самостоятельного изучения. Более подробное изложение можно найти в учебниках [1–3], учебных пособиях [4–6, 10], энциклопедии [7], справочниках [8, 9]. 4 ЛЕКЦИЯ 1 ТЕМА 1 ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ КУРСА "ДЕТАЛИ МАШИН" "Детали машин" – научная дисциплина по теории, расчету и конструированию деталей и узлов общемашиностроительного применения. В ее задачи входят обобщение инженерного опыта создания машиностроительных конструкций, разработка научных основ расчета и проектирования надежных элементов и узлов кон-
струкций. В учебном курсе "Детали машин" комплексно рассматривают конструирование, расчет и технологию изготовления отдельных деталей и узлов машин. Эта дисциплина наглядно демонстрирует как инженерный замысел претворяется в конструкцию. "Детали машин" – наука о рациональном проектировании – является базой для построения специальных дисциплин ("Подъемно-транс-
портные машины", "Гусеничные и колесные машины", "Двигатели внутреннего сгорания", "Металлорежущие станки", "Металлурги-
ческие машины и агрегаты" и др.). В расчетах деталей и узлов машин широко используют ре-
зультаты исследований на испытательных стендах и в условиях реальной эксплуатации с применением различных методов экспе-
риментальной механики машин (тензометрии, голографии, фото-
упругости и др.). Курс "Детали машин", являясь одним из ведущих и старейших курсов общеинженерной подготовки, непрерывно развивается вместе с прогрессом науки и техники (появляются новые направ-
ления в технике, новые материалы и технологии, требующие но-
вых конструктивных решений, совершенствования методов расче-
та). Необходимость повышения производительности, быстроход-
ности и надежности машин при уменьшении их массы и создание машин новых поколений требует непрерывного углубления теории и уточнения расчетов деталей и узлов машин. В курсе "Детали машин" вероятностные расчеты используют в следующих видах [6]: – принимают значения некоторых параметров, обеспечиваю-
щие заданную надежность (например, коэффициента безопасности – 5 аналога квантили – в расчетах зубчатых и волновых передач, ко-
эффициента надежности при расчетах подшипников качения); – определяют рассеяние значений с заданной вероятностью (например, при расчете зазоров в подшипниках скольжения или натягов в соединениях с натягом). В изделии детали находятся во взаимосвязи и взаимозависи-
мости, определяющих качественные характеристики изделия. Де-
тали, следовательно, являются элементами системы, и необходим системный подход при их расчете и разработке. Применение ЭВМ позволяет повысить точность и значимость расчетов, проводить структурное и параметрическое моделирова-
ние, оптимизацию при проектировании, автоматизировать само проектирование [5]. Тем большее значение приобретают физические основы и об-
щие принципы построения расчетов, их связь с конструированием. Механизмом называют систему твердых тел, предназна-
ченную для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемые движения других тел (редуктор, коробка передач и др.). Машиной называют механизм или устройство, выполняю-
щее механические движения, служащие для преобразования энер-
гии, материалов или информации с целью облегчения или замены физического или умственного труда человека и повышения его производительности. Любая машина состоит из деталей. Деталь – часть машины, которую изготовляют из одного материала без применения сбо-
рочных операций. Детали могут быть простыми (винт, шпонка) или сложными (коленчатый вал, станина станка). Несколько дета-
лей, собранных в одно целое, образуют сборочную единицу или узел. Среди множества разнообразных деталей и узлов можно вы-
делить такие, которые применяют в разных машинах: крепежные винты, зубчатые колеса, валы, подшипники качения, муфты. Эти детали (узлы) называют деталями (узлами) общемашинострои-
тельного применения и изучают в курсе "Детали машин". Другие детали – поршни, гребные винты, лопатки турбин и др. – применяют только в одном или нескольких типах машин. Их относят к деталям специального назначения и изучают в соответ-
ствующих курсах. 6 Детали и узлы общемашиностроительного применения изго-
товляют ежегодно в больших количествах (в одном легковом ав-
томобиле более пяти тысяч типодеталей, более тридцати подшип-
ников), поэтому знание основных методов расчета, правил и норм проектирования, подтвержденных статистикой эксплуатации, очень важно для конструкторской подготовки. Среди общих правил конструирования можно отметить сле-
дующие три. Первое. При проектировании рассчитывают на нормальные условия эксплуатации. Так, если рассчитывать детали велосипеда из условий их неповреждения при наезде на непреодолимое пре-
пятствие, то получится перетяжеленная конструкция, которая бу-
дет трудна в эксплуатации. Второе. Конструирование есть поиск оптимального компро-
миссного решения. Часто при проектировании должны быть удов-
летворены противоречивые требования. Так, у боевого самолета должно быть обеспечено и достаточное бронирование кабины пи-
лота (что требует увеличения массы), и необходимая дальность, и скорость полета (что требует снижения массы). Третье. При конструировании должно быть выполнено усло-
вие равнопрочности. Очевидно, что нецелесообразно конструиро-
вать отдельные элементы машины с излишними запасами несущей способности, которые все равно не могут быть реализованы в свя-
зи с отказом конструкции из-за разрушения или повреждения дру-
гих элементов. Объекты изучения в курсе "Детали машин": 1. Соединения и детали соединений. Соединения разделяют на разъемные и неразъемные. Разъемные соединения допускают многократную переборку. Их основные типы: резьбовые, шпоноч-
ные, шлицевые, клеммовые, на закрепительных конических втулках. Неразъемные соединения не допускают многократной пере-
борки. Для разборки такого соединения его нужно разрушить. Ос-
новные типы: сварные, клеевые, паяные, заклепочные, соединения с натягом. Последние относят к неразъемным условно, так как они позволяют проводить сборку и разборку, но не многократно. 2. Детали передач. В курсе рассматривают механические пе-
редачи: зубчатые, планетарные, волновые, червячные, фрикцион-
ные, ременные, цепные, винт-гайка. 7 3. Детали, обслуживающие вращательное движение – валы и оси, подшипники качения и скольжения, муфты приводов. При изучении каждого из объектов будем рассматривать: 1. Назначение объекта (передачи, муфты, соединения). 2. Описание конструкции и принципа действия (работы). 3. Области применения. 4. Сравнительные достоинства и недостатки. 5. Условия работы и действующие нагрузки. 6. Характер и причины отказа - критерии работоспособности. 7. Применяемые материалы и сведения о технологии изготов-
ления. 8. Методы расчета и конструирования (составление расчетной схемы; проектировочный и (или) проверочный расчет по основ-
ным критериям работоспособности; рекомендации по конструиро-
ванию). 9. Направления совершенствования конструкции и методов расчета. 10. Контрольные вопросы по теме. При выполнении курсового проекта дополнительно изучают проектирование корпусных деталей (корпусов, рам, плит), деталей смазывающих устройств, упругих элементов и др. Детали машин должны удовлетворять двум основным услови-
ям: надежности и экономичности. Под экономичностью понимают минимально необходимую стоимость проектирования, изготовле-
ния и эксплуатации. ТЕМА 2 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ Надежность – свойство изделия сохранять во времени спо-
собность к выполнению требуемых функций в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования. Надежность характеризуют состояниями и событиями. Работоспособность – состояние изделия, при котором оно способно нормально выполнять заданные функции. 8 Отказ – событие, заключающееся в полной или частичной утрате работоспособности. Показатели качества изделия по надежности: безотказность, долговечность и ремонтопригодность. Безотказность – свойство изделия непрерывно сохранять ра-
ботоспособность в течение заданного времени. Долговечность – свойство изделия длительно сохранять ра-
ботоспособность до наступления предельного состояния при со-
блюдении норм эксплуатации. Под предельным понимают такое состояние изделия, при котором его дальнейшая эксплуатация не-
допустима или нецелесообразна. Ремонтопригодность – свойство изделия, заключающееся в приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспо-
собности путем технического обслуживания и ремонта. Временнãе понятия надежности: наработка, ресурс и срок службы. Наработка – продолжительность или объем работы изделия (в часах, километрах пробега, числах циклов нагружения). Ресурс – суммарная наработка изделия от начала эксплуата-
ции до перехода в предельное состояние (в часах, километрах про-
бега и др.). Срок службы – календарная продолжительность эксплуата-
ции изделия от начала до перехода в предельное состояние. Выра-
жают обычно в годах. Срок службы включает наработку изделия и время простоев. Основными показателями надежности являются: по безотказности – вероятность безотказной работы и интен-
сивность отказов; по долговечности – средний и гамма-процентный ресурс; по ремонтопригодности – вероятность восстановления. Под вероятностью Р(t) безотказной работы понимают веро-
ятность того, что в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не возникает отказ изделия. Если за время t наработки из числа N одинаковых изделий бы-
ли изъяты из-за отказов n изделий, то вероятность безотказной ра-
боты изделия ( ) ( )
NnNnNtP −=−= 1
. 9 Так, например, если по результатам испытания в одинаковых условиях партии изделий из N = 1000 шт после наработки 5000 ч наблюдали отказы n = 100 шт изделий, то вероятность безотказной работы этих изделий Р (5000) = 1 – n/N = 1 – 100/1000 = 0,9. Вероятность безотказной работы сложного изделия равна произведению вероятностей безотказной работы отдельных его элементов P(t) = P
1
(t)P
2
(t)…P
n
(t). Если P
1
(t) = P
2
(t) = … = P
n
(t), то P(t) = [P
1
(t)]
n
. Отсюда следует, что чем больше элементов в изделии, тем ниже его надежность. Например, если изделие состоит из 10 элементов с вероятностью безотказной работы каждого элемента 0,9 (как в подшипниках ка-
чения), то общая вероятность безотказной работы Р(t) = = 0,9
10
= 0,35. Эксплуатация изделия с таким низким показателем Р(t) нецелесообразна. Интенсивность отказов λ(t). В разные периоды эксплуатации или испытаний изделий число отказов в единицу времени различ-
но. Интенсивность отказов – отношение числа n отказавших в единицу времени t изделий к числу изделий (N–n) исправно рабо-
тающих в данный отрезок времени, при условии, что отказавшие изделия не восстанавливают и не заменяют новыми: λ(t) = n/[(N – n)t]. Так, в рассмотренном выше примере при испытании 1000 из-
делий в интервале времени от 0 до 5000 ч число отказавших изде-
лий 100. Это значит, что число исправно работающих изделий равно (1000 – 100). Согласно определению интенсивность отказов λ(5000) = 100/[(1000 – 100) ⋅ 5000] = 0,000022 = 22 ⋅ 10
–6
1/ч. Средние значения интенсивностей отказов составляют: под-
шипники качения –λ(t) = 1,5 ⋅ 10
–6
1/ч; ременные передачи –λ(t) = = 15 ⋅ 10
–6
1/ч. Вероятность безотказной работы можно оценить по интен-
сивности отказов P(t) = 1 – λ(t)t. 10
Так, если назначенный ресурс ременной передачи 2000 ч, а интенсивность отказов λ(t) = 15 ⋅ 10
–6
1/ч, то вероятность безотказ-
ной работы передачи P(2000) = 1 – 15 ⋅ 10
–6
⋅ 2000 = 0,97. Для деталей машин в качестве показателя долговечности ис-
пользуют средний ресурс (математическое ожидание ресурса в часах работы, километрах пробега, миллионах оборотов) или гам-
ма-процентный ресурс (суммарная наработка, в течение которой изделие не достигает предельного состояния с вероятностью γ, вы-
раженной в процентах). Для изделий серийного и массового про-
изводства наиболее часто используют гамма-процентный ресурс: для подшипников качения, например, 90%-ный ресурс. Под вероятностью восстановления понимают вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния изде-
лия не превысит заданное значение. Основы надежности закладывает конструктор при проектиро-
вании изделия (точностью составления расчетной схемы). Опреде-
ление показателей надежности выполняют методами теории веро-
ятностей, их используют при выборе оптимальных вариантов кон-
струкции. Надежность зависит также от качества изготовле-
ния (неточности влияют на распределение нагрузок в зоне силово-
го взаимодействия) и от соблюдения норм эксплуатации. ТЕМА 3 КРИТЕРИИ РАБОТОСПОСОБНОСТИ И РАСЧЕТА ДЕТАЛЕЙ МАШИН Критерии работоспособности: прочность, жесткость, изно-
состойкость, теплостойкость, виброустойчивость. При конструировании работоспособность деталей обеспечи-
вают выбором материала и расчетом размеров по основному кри-
терию. Выбор критерия для расчета обусловлен характером разруше-
ния (видом отказа): для крепежных винтов – прочность, для ходо-
вых винтов – износостойкость, для валов – жесткость. 11
3.1. Прочность Важнейшим критерием работоспособности является проч-
ность, т.е. способность детали сопротивляться разрушению или возникновению недопустимых пластических деформаций под дей-
ствием приложенных к ней нагрузок. Это абсолютный критерий. Ему должны удовлетворять все детали. Основы расчетов на прочность изучают в курсе "Сопротивле-
ние материалов". В курсе "Детали машин" общие методы расчетов на прочность рассматривают в приложении к конкретным деталям и придают им форму инженерных расчетов. На практике приме-
няют расчеты на прочность по номинальным напряжениям, по ко-
эффициентам безопасности или по вероятности безотказной ра-
боты. Расчеты по номинальным напряжениям (т.е. без учета эф-
фекта концентрации) выполняют в качестве предварительных для выбора основных размеров (для проектировочных расчетов). При этом используют номинальные эксплуатационные (σ, τ) и допус-
каемые ([σ], [τ]) напряжения с целью выполнения условий по: нормальным напряжениям: σ ≤ [σ]; касательным напряжениям: τ ≤ [τ]. Эти расчеты наиболее просты и удобны для обобщения опыта конструирования путем накопления данных о напряжениях в хо-
рошо зарекомендовавших себя конструкциях, работающих в близ-
ких или сходных условиях. Наиболее полезны такие данные для машин массового выпуска, опыт эксплуатации которых велик. Расчеты по коэффициентам безопасности. В отличие от рас-
чета по номинальным напряжениям они учитывают в явной форме отдельные факторы, влияющие на прочность: концентрацию на-
пряжений, отличие в размерах деталей и опытных образцов, нали-
чие упрочнений, а поэтому более точны. Вместе с тем, эти расчеты сохраняют условность, так как коэффициент безопасности вычис-
ляют для некоторых условных характеристик материалов и значе-
ний нагрузок. 12
В ответственных конструкциях выполняют расчет по вероят-
ности безотказной работы [6]. Для широкого применения этого метода требуется накопление достоверного статистического мате-
риала по действующим нагрузкам и физико-механическим харак-
теристикам материалов. Важным при расчетах на прочность является точное выявле-
ние действительных эксплуатационных нагрузок. Нагрузки, определяющие напряженное состояние деталей, можно подразделить на постоянные и переменные по времени. Постоянные нагрузки: сила тяжести (в транспортных и подъемно-
транспортных машинах), сила от давления жидкости или газа, от начальной затяжки резьбовых соединений, сил пластического де-
формирования заклепок. Постоянные нагрузки могут вызывать переменные напряже-
ния. Так, при вращении вала, нагруженного изгибающим момен-
том, одни и те же его волокна оказываются попеременно то в рас-
тянутой, то в сжатой зоне. Так же поочередный вход в зацепление зубьев зубчатых передач вызывает в них периодическое изменение напряжений. Основные механические характеристики материалов (предел текучести σ
т
, временное сопротивление σ
в
) определяют при посто-
янной нагрузке. Большинство машин работает при переменных нагрузках. Это обусловлено, например: 1. Спецификой работы приводных двигателей внутреннего сгорания, индикаторная диаграмма (зависимость давления в ци-
линдре от хода поршня) которых представляет собой резко нерав-
номерную зависимость. 2. Неравномерностью и переменностью эксплуатационных нагрузок. Примером могут служить условия работы автомобилей (с различной загрузкой и по дорогам различного профиля и по-
крытия), строгальных и долбежных станков, прессов, одноковшо-
вых экскаваторов. 3. Внутренней динамикой машин, определяемой как самой конструкцией, так и точностью изготовления, неуравновешенно-
стью и жесткостными характеристиками отдельных звеньев. Переменность нагружения обусловлена периодическим изме-
нением нагрузок и соответственно напряжений. Продолжитель- 13 Рис. 3.1 ность одного цикла нагружения называют периодом и обозначают Т. Нагружение с одним максимумом и с одним минимумом в течение одного периода при постоянстве параметров цикла называют ре-
гулярным нагружением. Характеристикой напряженности детали является цикл на-
пряжений – совокупность последовательных значений напряже-
ний за один период их изменения при регулярном нагружении. Цикл напряжений (рис. 3.1) характеризуют максимальным *
max
σ
, минимальным **
min
σ
и средним σ
m
напряжениями, амплитудой σ
a
напряжений, периодом Т, коэффициентом асимметрии R = σ
min
/
***
max
σ
. Основные циклы напряжений (рис. 3.1): а – асимметричный (крепежные винты, пружины), б – отнулевой (зубья зубчатых ко-
лес), в – симметричный (валы, вращающиеся оси).
∗∗∗∗∗∗
Разрушение деталей машин, длительное время подвергаю-
щихся действию переменных напряжений, происходит при значи-
тельно меньших напряжениях, чем временное сопротивление или предел текучести. Под действием переменных напряжений возникают необра-
тимые изменения физико-механических свойств материала – ус-
талостные повреждения (образование микротрещин, их развитие ∗
Наибольшим по алгебраической величине. ∗∗
Наименьшим по алгебраической величине. ∗∗∗
Напряжения принимают с соответствующим алгебраическим знаком. 14
Рис. 3.2 и разрушение материала). Процесс на-
копления повреждений называют ус-
талостью. Число циклов напряжений, вы-
держанных нагруженной деталью до усталостного разрушения, называют циклической долговечностью, которую можно оценить с помощью кривых усталости (рис. 3.2). Кривые усталости получают опытным путем, задавая испытуемым образ-
цам различные значения напряжений σ = σ
maх
(см. рис. 3.1) и опре-
деляя число N циклов, при котором происходит их разрушение. Кривые усталости описывают степенной функцией CN
i
q
i
=σ
. Здесь С – постоянная, соответствующая условиям проведения экс-
перимента. Как видно, чем выше напряжение σ, тем раньше начи-
нается процесс усталостного разрушения. Поэтому детали, рассчи-
танные на длительную работу, имеют меньшие допускаемые на-
пряжения и большие размеры, чем однотипные детали, испыты-
вающие ограниченное число циклов нагружения. Более точные значения механических характеристик можно получить, испытывая не образцы, а конкретные детали или узлы. Результаты испытаний имеют существенное рассеяние. Так, при испытании подшипников качения разрушение первого и по-
следнего подшипника из партии в 20 шт отличается по времени работы в ~50 раз. Так по какому же времени вести расчет? Если по среднему, то надежность – 50 %. Такой расчет вряд ли может удовлетворить, так как половина подшипников будет разрушаться раньше расчетного срока. Если ориентироваться на разрушение первого подшипника, то конструкция получится громоздкой и тя-
желой. К тому же все остальные подшипники еще сохраняют ра-
ботоспособность. Отсюда следует, что выполняемый расчет не-
мыслим без надежности; уровень надежности устанавливают в зависимости от степени ответственности узла и достоверности статистических характеристик механических свойств и действую-
щих нагрузок. Подшипники качения, например, по международ-
ным нормам рассчитывают на 90…99%-ную надежность. 15 В завершение рассмотрения критерия прочности отметим, что такие разрушения, как смятие контактирующих поверхностей, их выкрашивание и изнашивание обуслов-
лены действием контактных напряжений (напряжений в месте контакта криволиней-
ных поверхностей двух прижатых друг к другу тел в тех случаях, когда размеры площадки касания малы по сравнению с размерами тел). Отказы около 50 % деталей (зубчатые, фрикционные и чер-
вячные передачи, подшипники качения) обусловлены действием контактных напряжений. Подробнее контактная прочность рас-
смотрена в разделе "Передачи". Основные направления повышения прочности изделия. 1. Следует избегать действия изгибных напряжений. Конст-
руировать следует так, чтобы материал работал на сжатие или рас-
тяжение. Например, мосты конструируют в виде ферм (рис. 3.3), а не как балки, опертые по краям. 2. Выбирать рациональную форму. Для избежания высоких значений напряжений изгиба сосуды высокого давления выполня-
ют сферическими, а не призматическими. 3. Оптимизировать форму с целью ликвидации концентрато-
ров напряжений. Так, только за счет оптимизации формы проч-
ность коленчатого вала по сопротивлению усталости удалось по-
высить в 3 раза. 4. Создавать в деталях начальные напряжения обратного знака, в частности механическим (пластическое деформирование) или термическим поверхностным упрочнением. 3.2. Жесткость Жесткость – способность детали сопротивляться измене-
нию формы и размеров под нагрузкой. Роль этого критерия работо-
способности возрастает в связи с тем, что прочностные характери-
стики материалов (например, сталей) постоянно улучшаются, что позволяет уменьшить размеры деталей, а упругие характеристики (модуль упругости) при этом не изменяются. Так, за последние 50 лет временное сопротивление σ
в легированных сталей повысили Рис. 3.3 16
от 500 до 1500 МПа при неизменном значении модуля упругости Е = 2,1 × × 10
5
МПа. Различная жесткость деталей со-
единения меняет распределение на-
грузки между отдельными элементами. Так, из-за недостаточной жесткости фланцев нагрузка на болты возрастает в 4…5 раз. В большинстве случаев ос-
новным критерием расчета валов является жесткость, а не проч-
ность. Варьируя жесткость отдельных элементов механической системы, можно выйти из области резонанса. Практические расчеты на жесткость проводят в форме огра-
ничения упругих деформаций в пределах, допустимых для кон-
кретных условий работы. Такими условиями, например, могут быть: 1. Ограничение деформаций валов для создания более благо-
приятных условий работы сопряженных деталей: зубчатых колес, подшипников качения. Рисунок 3.4 иллюстрирует нарушение пра-
вильности зацепления и работы подшипников вследствие проги-
бов валов под действием сил в зубчатом зацеплении: перекос (γ
1
) колес вызывает концентрацию нагрузки по длине зубьев, повы-
шенный местный износ или даже излом, а угол наклона цапф (γ
2
, γ
3
) – защемление тел качения в подшипниках, повышенное со-
противление вращению и нагрев опоры. 2. Ограничение деформаций с целью получения необходимой точности формы детали. Так, при точении цилиндрической детали (вала) в центрах поверхность получается бочкообразной: вследст-
вие отжатия заготовки в средней части больше металла снимается ближе к торцам. 3. Требование общей высокой точности исполнительного ор-
гана (например, точность перемещения резца; точность позицио-
нирования исполнительного органа промышленного робота). В уточненных расчетах прочности и жесткости деталей ис-
пользуют различные методы решения задач теории упругости, в частности метод конечных элементов (МКЭ). Этот метод реали-
зуют на ЭВМ с большой памятью и высоким быстродействием. Рис. 3.4 17 Рис. 3.5 Рис. 3.6 Мероприятия по повышению жесткости. 1. Рациональное расположение опор. Расположение опор на расстоянии 0,223l от концов уменьшает максимальный прогиб f балки под действием силы тяжести в 48 раз (рис. 3.5). При конст-
руировании узла вала конической шестерни следует выдерживать соотношение b/a = 2,5 (рис. 3.6). 2. Применение материалов с высоким модулем упругости E: сталей, чугунов с шаровидным графитом. Упругие деформации обратно пропорциональны Е. 3. Выбор рациональной формы сечения. Жесткость двутавра, равновеликого круглому цилиндрическому брусу, выше в 26 раз. 4. Повышение контактной жесткости в подвижных сопря-
жениях пригонкой и уменьшением волнистости и шероховатости поверхностей, предварительным натягом. ЛЕКЦИЯ 2 ТЕМА 3 КРИТЕРИИ РАБОТОСПОСОБНОСТИ И РАСЧЕТА ДЕТАЛЕЙ МАШИН 3.3. Износостойкость Износостойкость – свойство материала оказывать сопро-
тивление изнашиванию. Под изнашиванием понимают процесс разрушения и отделения вследствие трения материала с поверх-
ности твердого тела, проявляющийся в постепенном изменении размеров или формы. 18
Износостойкость зависит от физико-механических свойств материала, термообработки и шероховатости поверхностей, от значений давлений или контактных напряжений, скорости сколь-
жения, наличия смазочного материала, режима работы и т.д. Износ (результат изнашивания) изменяет характер сопряже-
ния, увеличивает зазоры в подвижных соединениях, вызывает шум, уменьшает толщину покрытия, снижает прочность деталей. Износ можно уменьшить, если разделить трущиеся детали смазоч-
ным материалом. В подшипниках скольжения с помощью гидро-
динамических расчетов определяют необходимую толщину мас-
ляного слоя. Для сравнительно медленно перемещающихся дета-
лей (направляющие станков, ходовые винты) используют гидро-
статический контакт: масло в зону взаимодействия подают под давлением. Универсального и общепринятого метода расчета на изнаши-
вание нет. В большинстве случаев расчет проводят в форме огра-
ничения действующих давлений p в местах контакта: р≤ [р]. В ря-
де случаев (например, при расчете ресурса зубчатых колес, рабо-
тающих в вакууме и имеющих твердосмазочные покрытия рабо-
чих поверхностей зубьев) в качестве числовой характеристики ис-
пользуют интенсивность изнашивания I, которую в общем виде определяют как отношение износа h к пути S трения: I = h/S. Исследованиями контактного взаимодействия твердых тел при их относительном смещении занимается новая наука трибо-
техника. Мероприятия по уменьшению изнашивания: 1. Следует избегать применения открытых поверхностей трения, подверженных абразивному воздействию. Так, механичес-
кие передачи современных подъемных кранов, лебедок выполняют в закрытом исполнении. Закрывают телескопическими кожухами направляющие станков. Применяют подшипники качения с за-
щитными шайбами, с встроенными уплотнениями. 2. Совершенствование уплотнительных устройств. Введение лабиринтных уплотнений подшипников увеличило их ресурс в роликах конвейеров в 3…4 раза. 19 3. Обеспечение равномерного распределения давления по по-
верхности; повышение поверхностной твердости (закалка снижа-
ет износ в 2 раза); наплавка износостойких сплавов и материалов. 4. Обеспечение совершенного трения (гидродинамического, гидростатического, трения качения). 5. Замена внешнего трения внутренним. При малых переме-
щениях применяют резинометаллические шарниры, в которых ре-
зиновая втулка привулканизирована к металлическим трубкам или закатана между ними. 3.4. Теплостойкость Теплостойкость – способность конструкции работать в пре-
делах заданных температур в течение заданного срока службы. Нагрев деталей в процессе работы машины приводит к: 1. Снижению механических характеристик материала и к по-
явлению пластических деформаций – ползучести. Стальные дета-
ли, работающие при температурах ниже 300 °С, на ползучесть не рассчитывают. 2. Уменьшению зазоров в подвижных сопряжениях деталей и, как следствие, схватыванию, заеданию, заклиниванию. 3. Снижению вязкости масла и несущей способности масля-
ных пленок. С повышением температуры вязкость минеральных нефтяных масел снижается по кубической параболе – очень резко. Для обеспечения нормального теплового режима работы про-
водят тепловые расчеты (расчеты червячных и волновых редукто-
ров, подшипников скольжения). При этом составляют уравнение теплового баланса (тепловыделение за единицу времени прирав-
нивают теплоотдаче) и определяют среднюю установившуюся температуру при работе машины. С целью повышения теплоотда-
чи предусматривают охлаждающие ребра, принудительное охлаждение или увеличивают размеры корпуса. 3.5. Виброустойчивость Виброустойчивость – способность конструкции работать в диапазоне режимов, достаточно далеких от области резонанса. Вибрации снижают качество работы машин, увеличивают шум, 20
вызывают дополнительные напряжения в деталях. Особенно опас-
ны резонансные колебания. В связи с повышением скоростей движения машин опасность вибраций возрастает. Например, за последние 50 лет частота вра-
щения двигателей внутреннего сгорания повысилась почти на по-
рядок. Поэтому расчеты на виброустойчивость приобретают все большее значение. Периодическое изменение внешних сил в порш-
невых машинах или сил от неуравновешенности вращающихся деталей, от погрешностей изготовления вызывает вынужденные колебания. При совпадении или кратности частоты вынужденных колебаний и частоты собственных колебаний наблюдают явление резонанса. При резонансе амплитуда колебаний достигает боль-
ших значений – происходит разрушение. Работать можно в до- или послерезонансной зонах. Переход через резонансную зону должен быть осуществлен достаточно быстро. Расчеты на виброустойчивость выполняют для машины в це-
лом. Они сводятся к определению частот собственных колебаний механической системы и обеспечению их несовпадения с частотой вынужденных колебаний. К устройствам для снижения колебаний относят маховики, упругодемпфирующие элементы и демпферы, рассеивающие энер-
гию колебаний. Контрольные вопросы 1. Каково содержание курса "Детали машин"? 2. Какое различие между механизмом и машиной? 3. Что понимают под деталью машины? Какие детали относят к деталям общепромышленного применения? 4. Что следует понимать под надежностью машин и их дета-
лей? Какими состояниями и событиями характеризуют надеж-
ность? 5. По каким показателям оценивают надежность? 6. Какое различие между ресурсом и сроком службы? Что по-
нимают под вероятностью безотказной работы? 7. Каковы основные критерии работоспособности и расчета деталей машин? Чем обусловлен выбор критерия для расчета? 21 ТЕМА 4 ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ 4.1. Проектировочный и проверочный расчеты Проектировочным расчетом называют определение основ-
ных размеров детали при выбранном материале и по формулам, соответствующим главному критерию работоспособности (проч-
ности, жесткости, износостойкости и др.). Этот расчет применя-
ют в тех случаях, когда размеры конструкции заранее не извест-
ны. Проектировочные расчеты являются упрощенными, их выпол-
няют как предварительные. Проверочным расчетом называют определение фактических характеристик главного критерия работоспособности детали или определение наибольшей допустимой нагрузки на деталь по до-
пускаемым значениям главного критерия работоспособности. При проверочном расчете определяют фактические (расчетные) напря-
жения и коэффициенты запаса прочности, действительные проги-
бы и углы наклона сечений, температуру, ресурс при заданной на-
грузке или допустимую нагрузку при заданных размерах и т.д. Проверочный расчет является уточненным, его проводят, ког-
да форма и размеры детали известны из проектировочного рас-
чета или приняты конструктивно, когда определена технология изготовления (способ получения заготовки, вид термообработки, качество поверхности и др.). Расчеты и конструирование органически связаны. Конструи-
рованием называют творческий процесс создания механизма или машины в чертежах на основе проектировочных и проверочных расчетов. При разработке конструкции машины рассматривают различные варианты с целью получения оптимальной конструкции при наименьшей стоимости ее изготовления и эксплуатации. Кон-
струирование подразумевает проведение всестороннего анализа статистического материала, отражающего опыт проектирования, изготовления и эксплуатации машин данного типа. Задачи опти-
мизации выполняют с применением ЭВМ. 22
4.2. Комплексная модель качества Понятие качества содержит совокупность свойств, обу-
словливающих пригодность изделия удовлетворять определенные потребности в соответствии с его назначением. Для оценки ка-
чества машин нужна четкая система показателей и методов их оп-
ределения. Разработкой методов количественной оценки качества занимается наука, получившая название квалиметрия (от латин-
ского qualio – качество, metris – мерить). В квалиметрии качество рассматривают как иерархическую совокупность свойств (иерархия – порядок подчинения) и пред-
ставляют в виде структурной схемы, состоящей из нескольких уровней. Разделение на иерархические уровни проводят по степени подробности отражения отдельных свойств, раскрывая внутреннее взаимодействие свойств изделия (Андрианов Ю.М., Субетто А.И. Квалиметрия в приборостроении и машиностроении. Л.: Машино-
строение, 1990. 216 с.). Построение схемы ведут в соответствии с принципами квали-
метрии, а формирование содержания уровней – с позиций сис-
темного подхода. Согласно этим принципам на самом низк- ом, нулевом уровне располагают самое общее комплексное свой-
ство – качество в целом, а составляющие его менее обобщенные свойства – на более высоком 1-м уровне; составляющие свойств 1-го уровня – на 2-м и т.д. Так, снизу вверх создают иерархическое дерево свойств, располагая на каждом более высоком уровне ме-
нее обобщенные свойства. При построении иерархической струк-
туры свойств необходимо подняться до такого высокого уровня, на котором находятся свойства, неразлагаемые на другие и назы-
ваемые поэтому простыми. Построенную таким образом иерархическую структурную схему свойств называют комплексной моделью качества. Системность качества раскрывают в единстве рассмотрения внешних и внутренних свойств изделия. Внешние свойства прояв-
ляются в коммуникабельности, т.е. системе отношений и связей между взаимодействующими с изделием объектами окружающей (внешней) среды. Внутренние свойства, обусловливающие качест-
23 во, определяет структура самого изделия, и проявляются они во взаимодействии составляющих его частей (элементов). На основе комплексной модели качества составляют комплекс критериев, т.е. тех свойств, с точки зрения которых проводят оценку качества возможных вариантов, и выбирают оптимальный. Система показателей качества продукции (СПКП) нашла от-
ражение в комплексе государственных стандартов серии 4.000. Заданием на курсовой проект по деталям машин является разработка привода в соответствии с определенной кинемати-
ческой схемой. Рассмотрим, например, комплексную модель качества меха-
нического привода ленточного конвейера (Александрова И.Ф. и др. Управление качеством приводов на стадии проектирования: Учебное пособие. МТИПП. М., 1990. 75 с.). Поскольку привод яв-
ляется элементом системы – ленточного конвейера, то выделим из всей совокупности свойств системы те, которые определяет имен-
но привод. На нижнем, нулевом уровне (рис. 4.1) расположено самое об-
щее комплексное свойство – качество привода в целом. На первом уровне – главные совокупности свойств качества: 1 – совокупность показателей функционального совершенства; 2 – совокупность показателей технического совершенства; 3 – совокупность показателей технической коммуникабельно-
сти (взаимоотношений с объектами окружающей среды). На втором уровне расположены составляющие главных со-
вокупностей (свойства или группы свойств): первой главной совокупности: 1.1 – значение скорости перемещения ленты конвейера; 1.2 – закон изменения скорости; 1.3 – кинематическая погрешность привода; второй: 2.1 – технико-эксплуатационные; 2.2 – надежности; 2.3 – стандартизации и унификации; 2.4 – технологичности конструкции; 2.5 – эргономические (эргономика – область науки, занимаю-
щаяся оптимизацией взаимодействия человека с машиной и рабо-
чей средой в трудовом процессе); 24
Рис. 4.1
25 2.6 – экономические; 2.7 – эстетические; третьей: 3.1 – геометрическая коммуникабельность; 3.2 – кинематическая коммуникабельность; 3.3 – динамическая коммуникабельность. На третьем уровне представлены составляющие групп свойств: – технико-эксплуатационных: потребляемая электроэнергия (2.1.1), габариты (2.1.2), масса (2.1.3); – надежности, в соответствии с ее компонентами: по безотказности – вероятность безотказной работы (2.2.1), по долговечности – ресурс (2.2.2), по ремонтопригодности – вероятность восстановления (2.2.3); – стандартизации и унификации: коэффициент применяемости по типоразмерам деталей (2.3.1), коэффициент повторяемости (2.3.2); – технологичности: трудоемкость изготовления (2.4.
1
), материалоемкость (2.4.2), энергоемкость (2.4.3); – эргономических: уровень шума (2.5.1), уровень вибрации (2.5.2), удобство обслуживания (2.5.3); – экономических: коэффициент полезного действия (2.6.1), удельный расход энергии (2.6.2), цена изделия, отнесенная к мощности (2.6.3); – эстетичности: рациональность формы (2.7.1), цельность композиции (2.7.2), соответствие современным тенденциям художественного кон-
струирования (2.7.3), товарный вид (2.7.4). 26
На четвертом уровне расположены простые свойства. Составляющие материалоемкости: масса изделия, отнесенная к главному параметру – мощности (2.4.2.1), коэффициент использования материала (2.4.2.2), оцениваю-
щий отходы и потери материала в производстве, масса металла в изделии (2.4.2.3). Составляющие товарного вида: цвет (2.7.4.1), отделка (2.7.4.2), упаковка (2.7.4.3), удобство транспортирования и хранения (2.7.4.4). Под показателями отдельных свойств изделия понимают соответствие показателям качества, зафиксированным в чер-
тежах, стандартах и в других нормативных документах, а так-
же показатели, полученные расчетным путем по основным кри-
териям работоспособности или методами экспертных оценок (оценок экспертов – квалифицированных специалистов, имеющих хорошую интуицию и большой опыт работы в данной области). Количественной оценкой каждого из свойств комплексной модели служит отношение его показателя к эталонному значению этого показателя. Представление свойств в виде безразмерных показателей де-
лает их сопоставимыми и дает возможность объединить оценки отдельных свойств в одну комплексную оценку. При сравнении различных вариантов привода лучшим призна-
ют вариант с наибольшей комплексной оценкой. Определение комплексной оценки является сложной задачей, решение которой в полном объеме возможно в рамках САПР. Для практического применения при курсовом проектировании по деталям машин можно использовать упрощенную комплекс-
ную модель качества, составленную из следующих критериев: КПД привода, материалоемкость (масса), габариты, соразмер-
ность составных частей, удобство обслуживания. 27 4.3. Комплексное и системное проектирование Современная проектно-конструкторская деятельность подра-
зумевает системный образ мышления и комплексный подход к проектированию машин. Проектирование – один из этапов так называемого жизненно-
го цикла изделия, в который входят также этапы производства, эксплуатации и утилизации. Проектирование представляет собой процесс решения много-
вариантной и в соответствии с многочисленными и разнообраз-
ными требованиями, которым каждый из возможных вариантов должен отвечать, еще и многокритериальной задачи. Изделие машиностроения – не простая совокупность деталей. В собранном изделии детали находятся во взаимосвязи и взаимо-
зависимости, которые и определяют качественные характеристики изделия. Образно говоря, не машина состоит из деталей, а дета-
ли образуют машину, являясь элементами системы и требуя сис-
темного подхода при расчете и разработке. Таким образом, проек-
тирование должно быть системным. Системное проектирование – это решение технической за-
дачи для части с позиций целого. Объединенные в производственном процессе отдельные еди-
ницы оборудования оказывают как непосредственное, так и кос-
венное влияние на работу друг друга и представляют собой техно-
логические системы производств. Например, гибкие производст-
венные системы (комплексы механообработки). Комплексное проектирование – это процесс разработки оборудования с позиций технологической системы. Основные этапы комплексного проектирования: Формулировка задачи на разработку изделия и обоснование его актуальности, исходя из той системы, элементом которой бу-
дет разрабатываемое изделие. Определение места изделия в техни-
ческой системе. Задачу формулируют в общем виде, без излишней детализации. Нужно стараться сделать формулировку настолько общей, насколько позволяет важность задачи. Анализ задачи: уточнение в деталях поставленной задачи, определение критериев, которыми будут пользоваться при нахож-
28
дении лучшего варианта, определение ограничений решения, раз-
работка комплексной модели качества и составление на ее основе комплекса критериев. Устанавливают качественные и количест-
венные характеристики начального и конечного состояний, в том числе вариации входа и выхода. Ограничения обычно отражают существующие условия фи-
зической или технологической реализуемости того или иного па-
раметра путем назначения его минимально и максимально допус-
тимых значений. Например, ограничения по габаритам, массе, бы-
строходности или ограничения по критериям работоспособности и надежности. Часто используют понятие конструктивные ограни-
чения. Ограничения решения сводят в систему неравенств и равенств и вводят в математическую модель. Математическая модель – совокупность формул, уравнений, соотношений, алгоритмов или программ, отражающая свойства моделируемого объекта или имитирующая реальный процесс. Поиск возможных решений. Центральный этап проектиро-
вания. Для решения задач курса "Детали машин" наиболее часто используют структурное или параметрическое моделирование. При структурном моделировании варианты приводов полу-
чают как возможные комбинации различных типов редукторов, муфт, открытых передач. При параметрическом моделировании разные варианты за-
данной структуры привода получают путем применения разных материалов или видов термообработки, различного распределения передаточных чисел между отдельными передачами, применения различных исполнений той или иной передачи (для ременной, на-
пример, с плоским, клиновым, поликлиновым или зубчатым ремнем). Выбор оптимального варианта по результатам сравнитель-
ного анализа возможных решений. Это главный среди этапов, предшествующих конструированию – этап принятия решения. Разрабатываемое изделие характеризуют определенными свойствами. Свойства, по которым ведут оценку при выборе лучшего решения, называют критериями. В соответствии с ком-
плексной моделью качества формируют комплекс критериев. 29 Система ограничений и комплекс критериев делают поиск возможных вариантов направленным и позволяют выделить об-
ласть возможных решений. Варианты решений в этой области соответствуют всем крите-
риям комплекса, но, конечно, не в одинаковой степени. Выделить вариант, лучшим образом соответствующий комплексу критериев, – так словесно определяют задачу выбора оптимального варианта. Отдельные критерии комплекса различаются как по своему содержанию, физическому смыслу, размерности, так и по значи-
мости для самого изделия, по вкладу в комплекс критериев оценки качества. Относительную важность критериев, как долевое участие в комплексе, количественно оценивают коэффициентами, полу-
чившими название весовых. Каждому такому коэффициенту при-
сваивают определенную долю от единицы, а сумма всех коэффи-
циентов равна единице. В то же время сравниваемые варианты изделия соответствуют этим неравнозначным критериям также в разной степени. Харак-
теристикой степени соответствия является оценка, т.е. отношение показателя свойства к эталонной величине этого показателя. Произведение весового коэффициента на оценку представля-
ет собой степень соответствия рассматриваемого варианта изделия критерию комплекса с учетом относительной важности этого критерия. Из таких произведений формируют обобщенные оценки ка-
чества. Однако практически невозможно получить такое решение, ко-
торое превосходило бы все остальные по всему комплексу крите-
риев. Поэтому в теории оптимизации под оптимальным понима-
ют такой вариант, у которого невозможно улучшить ни один из критериев качества без ухудшения других (оптимизация по Паре-
то). Отыскание оптимального варианта сводится к нахождению экстремальных значений обобщенных оценок. Решение задачи выбора оптимального варианта в полном объ-
еме возможно в рамках САПР. При курсовом проектировании по деталям машин оптимальный вариант выбирают в соответствии с упрощенной комплексной моделью качества (см. п. 4.2). 30
Оптимизация может быть и однокритериальной, т.е. прово-
димой по одному доминирующему критерию. Масса, например, является простым и эффективным критерием, так как стоимость материала составляет значительную часть стоимости машины. С массой тесно связаны габариты и трудоемкость изготовления. Критерий массы имеет особое значение для транспортных машин, летательных аппаратов. При однокритериальной оптимизации критерии комплексной модели качества, кроме доминирующего, учитывают в виде огра-
ничений и назначают границы их применения. Значения малозна-
чащих параметров берут средними или варьируют двумя группами параметров. При этом можно поочередно исследовать влияние од-
них параметров, оставляя другие постоянными. Завершают комплексное проектирование конструктивной разработкой оптимального варианта и последующим уточнением принятого решения на основе экспериментальных исследований или опытной эксплуатации. Контрольные вопросы 1. Каково различие между проектировочным и проверочным расчетом? 2. Что понимают под качеством изделия? Что такое комплекс-
ная модель качества, для чего ее разрабатывают? 3. С помощью каких критериев можно оценить качество ме-
ханического привода при курсовом проектировании? 4. Что следует понимать под математической моделью изделия? 5. Что следует понимать под комплексным и системным про-
ектированием? Почему решение задачи выбора оптимального ва-
рианта в полном объеме возможно лишь в рамках САПР? ЛЕКЦИЯ 3 ТЕМА 5 РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 5.1. Общие сведения Соединение деталей с помощью резьбы является одним из старейших и наиболее распространенных видов разъемного соеди-
нения. Легко и просто обеспечивает сборку и разборку. Резьбовое 31 соединение образуют две детали. У одной из них на наружной, а у другой на внутренней поверхности выполнены расположенные по винтовой поверхности выступы – соответственно наружная и внутренняя резьбы. Резьбы формируют на цилиндрических или конических по-
верхностях. Наибольшее распространение имеют цилиндрические резьбы. Достоинства резьбовых соединений. 1. Обеспечивают воз-
можность многократной сборки-разборки. 2. При небольшой силе на ключе создают значительные силы затяжки вследствие клино-
вого действия резьбы и большого отношения длины L гаечного ключа к радиусу r резьбы (L/r ≈ 28). Так, сила затяжки винта М12 может составлять 20 000 Н. 3. Позволяют производить сборку де-
талей при различном взаимном их расположении. Тем самым с помощью резьбовых деталей можно выполнять регулирование, в том числе и регулирование осевого положения деталей на валу или осевого положения самого вала в корпусе. Недостаток – сравнительно большие размеры и масса флан-
цев для размещения гаек или головок винтов. Применение. Резьбовые детали в виде винтов, болтов и шпи-
лек с гайками применяют для крепежа – соединения нескольких деталей в одно целое. Роль гайки может выполнять корпусная деталь. Примеры соединений с помощью резьбовых деталей: – соединение в одно целое отдельных секций мостов, подъем-
ных кранов; – соединение нескольких сборочных единиц (редуктора и фланцевого электродвигателя; картера, блока цилиндров и головки блока в двигателе внутреннего сгорания; колеса с полуосью авто-
мобиля); – соединение деталей (крышки и основания корпуса редукто-
ра; крышек подшипников с корпусом коробки передач); – крепление узлов и деталей на основании (редуктора на пли-
те; плиты к полу цеха; резца в суппорте токарного станка). Например в аэробусе более 150 000 резьбовых соединений. Конические резьбы обеспечивают требуемую плотность (не-
проницаемость) соединения без каких-либо уплотнений – за счет 32
радиального натяга. Их применяют для соединительной трубной арматуры, пробок, заглушек, штуцеров гидравлических систем, пресс-масленок. Наряду с соединениями резьбовые детали применяют: – в передачах винт-гайка, служащих для преобразования вра-
щательного движения в поступательное; – для регулирования осевых зазоров в подшипниках качения, регулирования конического зубчатого и червячного зацепления и др. 5.2. Винтовая линия Винтовая линия – линия, образованная на боковой поверхно-
сти прямого кругового цилиндра точкой, перемещающейся таким образом, что отношение между ее осевым перемещением а и соот-
ветствующим угловым перемещением ε постоянно, но не равно нулю или бесконечности (рис. 5.1): a = kε, при условии k ≠ 0; k ≠ ∞, где k – коэффициент пропорциональности. Осевое перемещение, соответствующее полному обороту (ε = = 2π), называют шагом или ходом Р
h
винтовой линии. Рис. 5.1 33 На рис. 5.1, а показана винтовая линия на боковой поверхно-
сти А цилиндра и развертка поверхности А на плоскость. Угол ψ подъема винтовой линии определяют из соотношения tg ψ = P
h
/(πd), где Р
h
– шаг (ход) винтовой линии; d – диаметр окружности осно-
вания цилиндра. При перемещении по боковой поверхности цилиндра не-
скольких (n) точек, равномерно расположенных по окружности основания, получают несколько (n) винтовых линий (на рис. 5.1, б, n = 2). Представим теперь, что по винтовой линии перемещают кон-
тур какой-либо фигуры (треугольника, равнобочной или неравно-
бочной трапеции, рис. 5.2), лежащей в плоскости, проходящей че-
рез ось цилиндра. Каждая точка контура, выступающая над по-
верхностью цилиндра, при этом описывает винтовую линию с одинаковым шагом – формирует винтовую поверхность витка резьбы соответствующего профиля. Типы резьб различают в соответствии с профилем резьбы: треугольная (метрическая, α = 60° и трубная, α = 55°), трапецеи-
дальная, упорная. Шаг Р резьбы – расстояние между соседними одноименными боковыми сторонами профиля, лежащими в одной осевой плоскости. Наиболее часто применяют однозаходную резьбу (n = 1), для которой шаг (ход) Р
h
винтовых линий резьбы равен шагу Р резьбы: Р
h
= P. Для многозаходных резьб ход винтовых линий (см. рис. 5.1, б) Р
h
= nР, где n – число заходов (для стандартных резьб n ≤ 8); Р – шаг резьбы. Рис. 5.2 34
Ход P
h
равен осевому перемещению винта при повороте на один оборот в неподвижной гайке. В резьбовых соединениях используют обычно однозаходную крепежную треугольную резьбу: метрическую и трубную. 5.3. Метрическая резьба На рис. 5.3 приведены основные геометрические параметры метрической резьбы – основной для крепежных изделий: d – наружный диаметр наружной резьбы (номинальный диа-
метр резьбы); d
1
– внутренний диаметр наружной резьбы (по точке перехода боковой стороны к впадине); d
2
– средний диаметр наружной резьбы (ширина впадины рав-
на ширине выступа); d
3
– внутренний диаметр наружной резьбы по дну впадины; α – угол профиля; Р – шаг; Н – высота исходного треугольника: PH 35,0=
; Рис. 5.3 35 Рис. 5.4 Н
1
– рабочая высота профиля: H
1
= 5H/8; Н
1
= 0,541 Р. D, D
1
и D
2
– соответственно наружный, внутренний и средний диаметры внутренней резьбы. Поскольку угол подъема винтовой линии зависит от диаметра цилиндра (причем угол подъема больше на меньшем диаметре), то принято угол ψ подъема резьбы определять на среднем диаметре d
2
. tg ψ = nР/(πd
2
). (5.1) Резьба одного номинального диаметра может иметь разные шаги. Так, для резьбы М64 крупный шаг – 6 мм, мелкие шаги – 4; 3; 2; 1,5; 1 мм. Меньшему шагу соответствует больший внутрен-
ний диаметр d
3
(рис. 5.4). Для крепежных деталей желательно применять резьбы с крупным шагом. Резьбы с мелким шагом меньше ослабляют деталь, их отлича-
ет повышенное самоторможение, так как при малом шаге угол подъема винтовой линии мал. Мелкие резьбы применяют в резь-
бовых соединениях, подверженных действию переменных нагру-
зок (крепление колеса автомобиля, свечи зажигания ДВС), а также в тонкостенных и мелких деталях, регулировочных устройствах (точная механика, приборы). 5.4. Механические свойства материалов резьбовых деталей По характеристикам статической прочности резьбовые детали разделяют на классы прочности и группы. Для болтов, винтов и шпилек из углеродистых нелегиро-
ванных и легированных сталей предусмотрены 11 классов прочно-
36
сти: от 3.6 до 12.9. Класс прочности обозначают двумя числами, разделенными точкой. Первое число, умноженное на 100, пред-
ставляет собой номинальное значение временного сопротивления σ
в
(в МПа) материала резьбовой детали. Второе число, умножен-
ное на 10, – отношение (в %) предела текучести σ
т
(или условного предела текучести σ
0,2
) к временному сопротивлению σ
в
. Произве-
дение первого и второго чисел, умноженное на 10, – номинальное значение предела текучести σ
т
(или σ
0,2
) материала в МПа. Минимальные значения предела текучести σ
т min
(или σ
0,2 min
) и временного сопротивления σ
в min
равны или больше их номиналь-
ных значений. Например, для болта класса прочности 4.8 имеем: σ
в
= 4 ⋅ 100 = = 400 МПа, σ
т
/σ
в
= 8 ⋅ 10 = 80 %, σ
т
= 4 ⋅ 8 ⋅ 10 = 320 МПа. При этом в соответствии со стандартом минимальные значения: σ
в min
= = 420 МПа; σ
т min
= 340 МПа. Рекомендации по назначению классов прочности и марок сталей для болтов (винтов, шпилек) приведены в табл. 5.1. 5.1. Рекомендуемые классы прочности и марки сталей для болтов Характеристика резьбового соединения Класс прочности Марка стали Неответственное 4.6 20 Общего назначения 5.6 30, 35 Средней нагруженности 6.6 45, 40Г Высокой нагруженности 12.9 30ХГСА При механических испытаниях для определения временного сопротивления σ
в
, МПа, используют натурные болты: σ
в
= F
разр /А, где F
разр
– наибольшая растягивающая сила при испытании на раз-
рыв, Н; А – площадь поперечного сечения в резьбовой части стержня, мм
2
(рис. 5.5). Расчетную площадь поперечного сечения находят по расчетному диаметру d
р
: 37 2
32
2
р
244
+
π
=
π
=
dd
d
A
, (5.2) где d
2
– средний диаметр, мм; d
3
– внутрен-
ний диаметр резьбы по дну впадины, мм. Так, например, для болта с диамет-
ром резьбы d = 12 мм, крупным шагом резьбы (Р = 1,75 мм), класса прочности 4.8 минимальное значение разрушающей силы F
разр
= 35 400 Н. Предел текучести σ
т
определяют на образцах, выточенных из крепежных деталей. Диаметр d
ст
стержня образца должен быть меньше внутреннего диаметра d
3
резьбы по впадине: d
ст
< d
3
. Болты (винты, шпильки) подвергают также испытанию проб-
ной силой F
пр
, прикладываемой по оси болта на обычной разрыв-
ной машине. По условиям испытаний пробной силой длина болта после нагружения должна быть такой же, как и до приложения на-
грузки. Значения F
пр
, Н, установлены в стандарте в зависимости от диаметра и шага резьбы, а также класса прочности. Так, например, значение пробной силы для болта с диаметром резьбы d = 12 мм, крупным шагом резьбы (Р = 1,75 мм), класса прочности 4.8 со-
ставляет F
пр
= 26 100 Н. Напряжения в стержне болта при действии пробной силы равны ~0,91σ
т
. Для гаек из углеродистых и легированных сталей с номиналь-
ной высотой, равной или более 0,8d, предусмотрены 7 классов прочности, обозначаемых одним числом: 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12. Это число указывает наибольший класс прочности болта, с которым гайка может быть сопряжена в соединении. Например, гайка клас-
са прочности 6 может быть применена в соединении с болтом класса прочности не выше 6.8. Механические свойства материала гаек должны быть такими, чтобы не происходило среза резьбы при нагружении болта до зна-
чений пробной силы F
пр
. Гайки подвергают испытанию пробной силой F
п
(Н), прикла-
дываемой по оси закаленной оправки в виде резьбового стержня, на которую навинчена гайка: F
п
= σ
п
A, Рис. 5.5 38
где σ
п
– напряжения в стержне оправки от пробной силы, МПа (ус-
тановлены в стандарте в зависимости от номинального диаметра резьбы и класса прочности гайки); А – площадь поперечного сече-
ния оправки, мм
2
(5.2). Гайка должна выдерживать пробную силу без разрушения резьбы и отвинчиваться вручную после окончания испытания. На-
пример, для гайки с диаметром резьбы D = 12 мм, крупным шагом резьбы (Р = 1,75 мм), класса прочности 6 значение пробной силы F
п
= 59 000 Н. Стандартом установлены также механические свойства резь-
бовых деталей в соответствии с их принадлежностью к одной из групп. Обозначения групп материалов: для болтов, винтов, шпилек и гаек из коррозионно-стойких, жаропрочных и жаростойких ста-
лей – 21, 22, ..., 26; из цветных металлов и сплавов – 31, 32, ..., 35. Резьбовые детали в зависимости от предполагаемых условий применения могут быть изготовлены с защитным покрытием (цинковое, оксидное, фосфатное и др.) или без покрытия. 5.5. Соотношение между силами и моментами, действующими на резьбовые детали в процессе затяжки Обычно применяют предварительно затянутые резьбовые со-
единения. Первоначальной затяжкой создают давление на стыке соединяемых деталей, что обеспечивает необходимую жесткость соединения и плотность стыка. При завинчивании гайки (или винта с головкой) необходимо приложить момент Т
зав
завинчивания (рис. 5.6) для преодоления момента Т
р
со-
противления в резьбе и момента Т
т
сопро-
тивления на торце гайки: Т
зав
= Т
р
+ Т
т
. В процессе затяжки под действием момента Т
зав
в стержне винта возникает осевая сила – сила затяжки F
зат
. Рассмот-
рим раздельно соотношения между силой затяжки F
зат
и моментами сопротивления Т
р
в резьбе и Т
т
на торце гайки. Рис. 5.6 39 Момент сопротивления в резьбе. Выявим соотношение ме-
жду силой F
зат
затяжки и моментом T
р
сопротивления в резьбе. Выделим на поверхности витка в районе т. О элементарную пло-
щадку dА (рис. 5.7), нанесем координатные оси x, y: направление оси у – по вертикали вниз. Предположим, что все действующие между гайкой (на рис. 5.7 условно не показана) и винтом силы со-
средоточены на этой площадке. Гайка воздействует на винт силой F
n
, вектор которой направлен перпендикулярно к витку и виден в натуральную величину в нормальной к линии подъема витка плос-
кости Б–Б. Угол γ характеризует наклон профиля рабочей поверх-
ности витка в осевой плоскости, для метрической резьбы 2
α
=γ
= 30° (рис. 5.3). В плоскости Б–Б угол γ
n
наклона профиля меньше: tgγ
n
= tgγ cosψ. Рис. 5.7 40
Рис. 5.8 Поскольку угол подъема резьбы обычно невелик (для метри-
ческой резьбы ψ ≈ 2°30′), то отличие между углами γ и γ
n
также невелико. На основном виде в натуральную величину видна проекция вектора силы F
n
: F
n
соs γ
n
. На рис. 5.8 представлены силы, действующие на винт со сто-
роны гайки в затягиваемом соединении. Разложим силу (F
n
соs γ
n
) на две составляющие по координатным осям х и у. При завинчива-
нии гайки по направлению хода часовой стрелки сила трения дей-
ствует на винт вдоль винтовой линии тоже в направлении движе-
ния часовой стрелки. Сила трения F
тр
возникает под действием нормальной к поверхности силы F
n
: F
тр
= F
n
f = F
n
tgϕ, где f – коэффициент трения; ϕ – угол трения. Разложим силу трения (F
n
tgϕ) на составляющие по коорди-
натным осям. В соответствии с представленной на рис. 5.8 схемой можно заключить, что сумма сил, действующих вдоль оси y, дает резуль-
тирующую Y – силу затяжки F
зат
, а произведение результирующей X – суммы сил, действующих вдоль оси х, на плечо d
2
/2, определя-
ет момент Т
р
сопротивления в резьбе при завинчивании гайки. 41 Запишем сумму сил, действующих вдоль оси х: (
)
ψϕ+ψ
γ
= costgsincos
nn
FX
. Запишем сумму сил, действующих вдоль оси у (положитель-
ное направление – по вертикали вниз): (
)
ψϕ−ψ
γ
= sintgcoscos
nn
FY
. Выразим F
n
из второго уравнения и подставим в первое. По-
лучим: ( )
ψϕ−ψγ
ψϕ+ψ
γ
=
sintgcoscos
costgsincos
n
n
Y
X
. Выполним теперь последовательно следующие преобразования. 1. Разделим числитель и знаменатель на (соsγ
n
cosψ): ( )
n
n
Y
X
γψϕ−
γ
ϕ+ψ
=
cos/tgtg1
cos/tgtg
. 2. Известно, что при малых значениях угла ϕ функцию tgϕ можно заменить значением самого угла, т.е. tgϕ = ϕ (для смазан-
ных поверхностей ϕ ≈ 0,1 рад). В соответствии с этим производим замену: tgϕ/соsγ
n
= ϕ/соsγ
n
= ϕ
1
= tgϕ
1
. Здесь ϕ
1
– приведенный угол трения – величина, численно несколько большая, чем угол ϕ тре-
ния вследствие наклона профиля рабочей поверхности на угол γ
n
. Тогда Х = Y(tgψ + tgϕ
1
)/(1 – tgψ tgϕ
1
) = Y tg(ψ + ϕ
1
). Так как Y = F
зат
, то момент трения Т
р
сопротивления в резьбе равен ( )
12зат2p
tg5,02/ϕ+ψ== dFXdT
. (5.3) Из полученной зависимости следует, что момент сопротивле-
ния в резьбе тем больше, чем больше приведенный угол трения ϕ
1
= ϕ/cosγ
n
, т.е. T
р
зависит от материала резьбовой пары и от угла γ наклона рабочей стороны профиля. Так, для пары сталь–сталь Т
р
больше, чем для пары сталь–бронза. Чем меньше γ, тем меньше 42
момент сопротивления в резьбе. Поэтому в передачах винт – гайка скольжения (домкраты, винтовые прессы) применяют резьбы с малыми углами γ (трапецеидальную, γ = 15°; упорную, γ = 3°). В метрической резьбе угол наклона профиля наибольший (γ = 30°), поэтому и момент сопротивления в резьбе – наибольший. Для кре-
пежных резьб это не является недостатком, поскольку момент со-
противления в резьбе препятствует самоотвинчиванию. Момент Т
р
сопротивления в резьбе скручивает стержень винта (создает касательные напряжения). Момент трения на торце гайки. Контакт гайки с плоской опорной поверхностью корпуса ограничен кольцом с внутренним диаметром, равным диаметру d
0
отверстия в корпусе под стержень винта, и наружным диаметром D, соответствующим границе фаски на опорной поверхности гайки (рис. 5.6). Приближенно момент T
т
трения на торце гайки определяют как произведение силы трения F
тр
= F
зат
f
т
на средний радиус R
ср
= (d
0
+ D)/4 кольцевой поверхности: T
т
= F
тр
R
ср
= F
зат
f
т
(d
0
+ D)/4. Здесь f
т
– коэффициент трения на поверхности контакта. 5.6. Условие самоторможения резьбы В большинстве резьбовых соединений должна быть обеспече-
на стабильная работа без самоотвинчивания. Условие самоторможения резьбы без учета трения на торце гайки по аналогии с наклонной плоскостью можно записать в виде ψ < ϕ
1
, где ψ – угол подъема резьбы (1,5...3°); ϕ
1
– приведенный угол трения (при f = 0,1...0,3 ϕ
1
= 6...16°). Отсюда следует, что все крепежные резьбы – самотормозя-
щие. Но это только при статическом действии нагрузок. При виб-
рациях, переменных и ударных нагрузках ϕ
1
уменьшается вследст-
вие микроперемещений поверхностей трения, смятия микронеров-
ностей на рабочих поверхностях резьбы, и резьбовая пара отвин-
чивается. Поэтому на практике широко применяют различные способы стопорения, в которых используют: 43
– дополнительное трение в резьбе или на торце гайки (пру-
жинные шайбы, контргайки, фрикционные вставки в винты или гайки); – фиксирующие детали (шплинты, проволоку, стопорные шайбы с лапками); – приварку или пластическое деформирование (расклепыва-
ние, кернение); – пасты, лаки, краски, герметики и клеи. 5.7. Прочность затянутого резьбового соединения Рис. 5.9 иллюстрирует нагружение резьбового соединения си-
лой F
зат
предварительной затяжки, растягивающей болт. При дос-
таточно большом значении силы F
зат
произойдет либо разрушение стержня по опасному сечению (по резьбовому участку), либо раз-
рушение (срез) резьбы. Расчет на прочность резьбового участка стержня. На резь-
бовом участке стержень болта в предварительно затянутом соеди-
нении нагружен силой растяжения F
зат
и скручивающим моментом Т
р
сопротивления в резьбе. В соответствии с энергетической тео-
рией прочности для пластичных материалов (сталей) эквивалент-
ное напряжение [ ]
р
22
р
3 σ≤τ+σ=σ
. Нормальное напряжение растяжения: σ
р
= F
зат
/А, МПа. Здесь 4
2
р
dA π=
– площадь опасного сечения по расчетному диаметру резьбы. Касательное напряжение, МПа: ,)16()(tg5,0
3
р12зат
кр
ddF
WT
πϕ+ψ=
==τ
где T
р
– момент сопротивления в резьбе, Н⋅мм (5.3); W
к
– момент со-
противления расчетного сечения при кручении, мм
3
; d
2
и d
р
в мм. Выпол-
ним подстановку: Рис. 5.9 44
( )
[ ]
( )
( )
[ ]
=πϕ+ψ+π=σ
2
3
р12зат
2
2
рзат
16tg5,034 ddFdF
( )
[ ]
( )
[ ]
2
р12
2
рзат
tg2314 dddF ϕ+ψ+π=
. Для метрических резьб отношение d
2
/d
p
≈ 1,05. Угол ψ для резьб разных диаметров: 1,5...3°. Значение приведенного угла тре-
ния зависит от качества, состояния поверхностей трения и наличия на них смазочного материала (ϕ
1
= 6° – хорошо обработанные и смазанные поверхности, ϕ
1
= 16° – грубые и несмазанные). С уче-
том влияния числа повторных затяжек и возможного заедания в процессе затяжки числовые значения квадратного корня находятся в диапазоне 1,15...1,70. Рассчитывая на хорошо обработанные стальные или чугунные детали при наличии смазочного материа-
ла, за расчетное принимают значение 1,3. Тогда условие прочности: (
)
[ ]
р
2
рзат
43,1 σ≤π=σ dF
, (5.4) где [σ]
р
– допускаемое напряжение растяжения, МПа. Физический смысл коэффициента 1,3 заключается в том, что с его помощью учитывают действие в стержне винта каса-
тельных напряжений от момента сопротивления в резьбе. ЛЕКЦИЯ 4 ТЕМА 5 РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 5.7. Прочность затянутого резьбового соединения. Продолжение Расчет витков резьбы на прочность. Осевую силу, дейст-
вующую на болт, витки резьбы передают на гайку. Разрушение резьбового соединения может произойти в результате среза витков при недостаточной длине свинчивания, мелком шаге резьбы и в случае применения для одной из резьбовых деталей менее прочно-
го материала. 45 При расчете резьбы на срез учитывают неравномерное рас-
пределение растягивающей (осевой) силы по виткам на длине свинчивания (высоте гайки). Неравномерность вызвана неодина-
ковыми вследствие разной жесткости упругими деформациями (перемещениями) растяжения стержня болта и сжатия тела гайки. Разность в перемещениях двух витков возникает из-за удлинения стержня болта и сжатия тела гайки на участке между витками. К опорному торцу гайки разность перемещений накапливается – воз-
растает. Из условия совместности упругих перемещений следует, что разность деформаций компенсируют прогибы витков резьбы относительно основания. Следовательно, упругие перемещения витков резьбы к опорному торцу гайки возрастают. Сила взаимодействия между каждой парой контактирующих витков болта и гайки по закону Гука пропорциональна упругим перемещениям этих витков. Эпюра распределения нагрузки по от-
дельным виткам резьбы приведена на рис. 5.9. Для гайки с десятью витками при абсолютно точном изготовлении резьбы первый со стороны опорного торца гайки виток воспринимает ∼34 % всей осевой силы, десятый – менее 1 %. В связи с неравномерным распределением осевой силы по виткам большое увеличение высоты гайки оказывается бесполез-
ным. Как показывают теоретические и экспериментальные иссле-
дования, увеличение высоты Н гайки сверх (0,8...1,1)d не приводит к уменьшению нагрузки на первом витке. Поверхности среза витков болта и гайки показаны на рис. 5.10. Напряжения среза для наи-
более нагруженного витка, с учетом H = zР: болта τ
б
= F
зат
/(zk
m
πd
1
kP) ≤ (τ
вб
/S); гайки τ
г
= F
зат
/(zk
m
πdkP) ≤ (τ
вг
/S), где z – число витков на высоте гайки; Р – шаг резьбы; k – коэффициент полноты резьбы (для метрической резьбы k = 0,87); k
m
– коэффициент, Рис. 5.10 46
учитывающий неравномерность распределения осевой силы по виткам; при одинаковых материалах болта, гайки и с учетом ре-
альной точности изготовления k
m
= 0,55...0,6; d
1
и d – соответст-
венно внутренний и наружный диаметр резьбы, мм; τ
вб
и τ
вг
– пре-
дел прочности на срез материала болта и гайки, МПа; τ
в
≈ 0,65σ
в
, где σ
в
– временное сопротивление материала, МПа; S ≥ 1,5...2 – коэффициент безопасности. При одинаковых материалах болта и гайки по напряжениям среза рассчитывают только резьбу болта, так как d
1
< d и, следова-
тельно, τ
б
> τ
г
. Из условия равной прочности витков на срез и стержня бол-
та на растяжение определена необходимая высота Н гайки (длина свинчивания) для различного сочетания материалов пары болт – гайка: сталь – сталь Н = (0,9...1) d; сталь – чугун H = (1,25...1,5) d; сталь – силумин Н = (1,7...2) d. Для крепежных деталей не следует применять слишком мел-
кие резьбы (с отношением d/Р > 15). 5.8. Основные случаи расчета резьбовых соединений 1. Соединение нагружено внешней сдвигающей силой. Болт поставлен в отверстие с зазором (рис. 5.11). Имеется в виду радиальный зазор между стержнем болта и стенками отверстия в деталях. Значение зазора 1…2 мм в зависи-
мости от диаметра болта и точности сборки. Возможно крепление подобным образом нескольких, например трех, деталей (рис. 5.11, б). Рис. 5.11 47 Рис. 5.12 Условие работоспособности соединения – отсутствие относи-
тельного сдвига соединяемых деталей (несдвигаемость) под дейст-
вием внешней силы F. Рассмотрим условия равновесия средней по рис. 5.11, б детали, имеющей два стыка – две поверхности трения (i = 2) (рис. 5.12). Относительному сдвигу деталей препятствуют силы трения на стыках, значения которых определяют нормальные силы F
зат
от затяжки и коэффициент f трения: 2F
тр
= 2F
зат f. Усло-
вие несдвигаемости выполнено, если силы трения не меньше внешней сдвигающей силы: 2F
зат f ≥ F. Неравенство конкретизируют, вводя коэффициент С запаса по несдвигаемости и записывая число i поверхностей трения в общем виде: iF
зат f = CF. Значение С ≥ 1,5 ... 2 принимают в зависимости от степени от-
ветственности соединения и условий его работы (статическое, ди-
намическое приложение сдвигающей силы). Из последнего соотношения находят силу затяжки, обеспечи-
вающую выполнение условия несдвигаемости: F
зат
= CF/(if ). Значения коэффициента f трения: 0,3 – для необработанных стыков со следами окалины; 0,5 – при пескоструйной обработке; 0,1...0,15 – при обработке резанием. Если, например, принять С = 1,5 и f = 0,1, то сила затяжки F
зат
для соединения по рис. 5.11, а с одним стыком (i = 1) должна быть в 15 раз больше внешней сдвигающей силы F. 48
Проектировочный расчет. Минимально допустимое значе-
ние расчетного диаметра р
d
′
болта вычисляют из расчета на проч-
ность в соответствии с (5.4): [ ]
( )
43,1
р
затр
σπ≥
′
Fd
, с последующим нахождением по справочной литературе [4] стан-
дартного наружного диаметра d резьбы и соответствующего ему расчетного диаметра d
р
при условии d
р
≥ р
d
′
. 2. Соединение нагружено внешней сдвигающей силой. Болт поставлен в отверстие без зазора в радиальном направлении (рис. 5.13). Диаметр d
ст
стержня таких болтов на 1…2 мм больше наруж-
ного диаметра d резьбы. При этом стержень болта точно и чисто обработан. Отверстие в соединяемых деталях также точно и чисто обрабатывают, используя развертку. Поэтому болты, устанавли-
ваемые без зазора, называют болтами "под развертку". В отвер-
стие болт устанавливают с приложением небольшой осевой силы. Чтобы не повредить резьбу при изъятии болта, силу прикладывают к специально выполненному хвостовику. Условие работоспособности соединения – несдвигаемостъ соединяемых деталей под действием внешней силы F. Выполнение этого условия обеспечивает стержень болта, работающий на срез и Рис. 5.13 49 Рис. 5.14 смятие. Влиянием сил трения на стыке в этом случае пренебрега-
ют. Напряжения среза (
)
[ ]
ср
2
стср
4 τ≤π=τ dF
. (5.5) При рассмотрении напряжений смятия выполняют некоторые упрощения, идущие в запас прочности. Так, действительные на-
пряжения смятия в поперечном сечении болта по поверхности контакта распределены по серповидному закону с максимальным значением σ
см mах
по линии действия силы F (рис. 5.14, а). Для рас-
чета цилиндрическую поверхность контакта заменяют плоской и считают, что на всей этой поверхности действуют одинаковые на-
пряжения смятия σ
см
, численно равные σ
см mах
(рис. 5.14, б). Напряжения смятия в контакте стержня болта с деталями со-
единения: σ
см1
= F/(d
ст
l
p
) ≤ [σ]
см1
; σ
см2
= F/(d
ст
δ
2
) ≤ [σ]
cм2
. (5.6) При одинаковых материалах деталей напряжения смятия вы-
ше в той из них, для которой длина контакта (l
p
или δ
2
) меньше. Проектировочный расчет. Минимально допустимое значе-
ние диаметра ст
d
′
стержня болта вычисляют из расчета на проч-
ность в соответствии с (5.5): [ ]
( )
ср
ст
4 τπ≥
′
Fd
, с последующим нахождением по справочной литературе [4] стан-
дартных диаметров d и d
ст
, при условии d
ст
≥ ст
d
′
, и проверкой вы-
полнения условий прочности (5.6). 50
3. Соединение нагружено внешней отрывающей силой. Рассмотрим, например, предварительно затянутое резьбовое соединение цилиндра и привертной крышки (рис. 5.15). Предпо-
ложим, что при эксплуатации внутри цилиндра возникает повы-
шенное давление газа (как, например, в блоке цилиндров двигате-
ля внутреннего сгорания). Крышка и основание цилиндра нагру-
жены при этом силой N. Болты при сборке должны быть затянуты с силой F
зат
, обеспечивающей сохранение плотного герметичного контакта между крышкой и цилиндром, исключающего утечку газа. Условие работоспособности соединения – "нераскрытие стыка". Рассмотрим условия нагружения одного болта (элемент А, рис. 5.15). При затяжке стержень болта нагружен силой F
зат
. Затем на затянутое соединение действует сила F = N/z (при общем числе z болтов в соединении, расположенных на равном расстоянии от линии действия силы N). Требуется определить силу F
б
, нагру-
жающую в этих условиях болт. Для наглядности предположим, что для некоторых условий работы необходима сила затяжки болта F
зат
=10 000 Н. Внешняя отрывающая сила F = 10 000 Н. Какова по значению расчетная сила F
б
для болта? Задача определения расчетной для бол-
та силы F
б
является статически неопредели-
мой. Для ее решения рассмотрим совместно силы и деформации (перемещения) деталей соединения (рис. 5.16). На рис. 5.16, а показано исходное по-
ложение деталей соединения перед затяж-
кой – стержень болта и детали не деформи-
рованы. В общем случае соединение могут составлять несколько деталей: крышка, про-
кладка, корпус. Их упругие свойства харак-
теризует условно изображенная для нагляд-
ности пружина. Для дальнейших рассужде-
ний сохраним положение головки болта не-
изменным, а все деформации отобразим в верхней части рис. 5.16, б и в. Рис. 5.15 51 Рис. 5.16 Так, на рис. 5.16, б показаны деформации деталей при затяжке соединения силой F
зат
. Очевидно, что под действием силы затяжки происходят упругие перемещения сжатия деталей соединения (фланцев крышки и цилиндра, прокладки) на суммарную величину д
l
′
∆
– условная пружина сжата – и упругие перемещения растяже-
ния стержня болта на б
l
′
∆
. Податливость болта намного больше податливости деталей, поэтому деформация болта значительно больше деформации деталей: б
l
′
∆
>> д
l
′
∆
. Внешняя отрывающая сила F (рис. 5.16, в) уменьшает силу на стыке (детали под действием сил упругости частично восстанав-
ливают свое первоначальное положение, перемещаясь на д
l
′′
∆
), но увеличивает силу на болт, который получает дополнительное уд-
линение на б
l
′′
∆
. И болт, и детали соединения при этом работают совместно: б
l
′′
∆
= д
l
′′
∆
. При д
l
′′
∆
= д
l
′
∆
произойдет раскрытие сты-
ка, что недопустимо. 52
Рис. 5.17 Для дальнейших рассуждений рассмотрим условия равнове-
сия крышки (рис. 5.17, а и б). На рис. 5.17, а показана схема сил, действующих на крышку после затяжки соединения. При этом со стороны гайки на крышку действует сила б
F
′
= F
зат
; со стороны сопряженной детали – сила д
F
′
= F
зат
. При последующем нагруже-
нии отрывающей силой F происходит перераспределение сил взаимодействия (рис. 5.17, б): сила со стороны сопряженной дета-
ли уменьшается на некоторую (пока неизвестную) величину R – стык разгружается, детали частично восстанавливают свою перво-
начальную форму. При этом сила на стыке д
F
′′
= F
зат
– R. Силу б
F
′′
со стороны гайки найдем из условия равенства нулю суммы сил, действующих по направлению вертикальной оси: б
F
′′
= F + F
зат
– R. При этом очевидно, что нагрузка на болт после приложения силы F возрастает. Из приведенных рассуждений следует, что сила б
F
′′
больше, чем б
F
′
, и сила д
F
′′
меньше, чем д
F
′
. Известно, что перемещение ∆l, мм, детали длиной l, мм, под действием силы ∆F, Н, зависит от податливости λ, мм/Н: 53
∆l = ∆Fλ, где λ = l/(АЕ); А – площадь поперечного сечения детали, мм
2
; Е – модуль упругости материала, МПа. Податливость комплекта деталей определяют как сумму по-
датливостей всех деталей комплекта: λ
д
= λ
д1
+ λ
д2
+ ... = l
д1
/(А
д1
Е
д1
) + l
д2
/(А
д2
Е
д2
) + ... . Податливость болта определяют как сумму податливостей отдельных его участков: резьбового длиной l
р
и гладкого стержня длиной l
ст
: λ
б
= l
p
/(A
p
E
p
) + l
ст
/(А
ст
Е
ст
) + … . Применительно к рассматриваемому случаю перемещение б
l
′′
∆
вызвано разностью сил ∆F
б
= б
F
′′
– б
F
′
и в соответствии с об-
щей формулой может быть найдено по зависимости ( ) ( ) ( )
.
ббзатзатбббббб
λ−=λ−−+=λ
′
−
′′
=λ∆=
′′
∆ RFFRFFFFFl
Перемещение д
l
′′
∆
вызвано разностью сил ддд
FFF
′′
−
′
=∆
: (
)
( )
.
ддзатзатдддддд
λ=λ+−=λ
′′
−
′
=λ∆=
′′
∆ RRFFFFFl
Исходя из равенства б
l
′′
∆
= д
l
′′
∆
, имеем: (F – R)λ
б
= Rλ
д
. Отсюда получаем зависимость для определения силы R, раз-
гружающей стык: R = Fλ
б
/(λ
б
+ λ
д
). Наибольшая сила, по которой необходимо вести расчет болта на прочность: F
б
= б
F
′′
= F + F
зат
– R = F + F
зат
– Fλ
б
/(λ
б
+ λ
д
) = F
зат
+ Fλ
д
/(λ
б
+ λ
д
). Соотношение податливостей деталей соединения называют коэффициентом χ основной нагрузки: χ = λ
д
/(λ
б
+ λ
д
). Тогда F
б
= F
зат
+ χF. 54
С учетом того, что 1 – χ = 1 – λ
д
/(λ
б
+ λ
д
) = (λ
б
+ λ
д
– λ
д
)/(λ
б
+ λ
д
) = λ
б
/(λ
б
+ λ
д
), получим формулу для вычисления силы R, разгружающей стык: R = (1 – χ)F. Для обычных стальных винтов и стальных или чугунных де-
талей можно принимать χ = 0,2 (при жестком стыке, без прокла-
док) или χ = 0,3…0,4 (при наличии прокладок из паронита, резины и др.). Для особо ответственных соединений значения χ находят специальным расчетом или экспериментальным путем. Таким образом, χF – сила, дополнительно нагружающая затя-
нутый болт при действии на соединение отрывающей нагрузки F, (1 – χ)F – сила, разгружающая стык. С точки зрения нагруженно-
сти болта желательно, чтобы коэффициент основной нагрузки имел меньшие значения (т.е. податливость болта должна быть высокой: длинный болт, возможно меньшего поперечного сечения; а податливость деталей – низкой: массивные фланцы). С точки зрения сохранения плотного герметичного стыка коэффициент χ должен иметь большие значения, что достигают повышением по-
датливости соединяемых деталей или применением мягких (по-
датливых) прокладок (картонных, резиновых). Возвращаясь к числовому примеру в начале этого расчетного случая и принимая для стыка с прокладкой χ = 0,3, вычислим силу F
б
, действующую на болт: F
б
= F
зат
+ χF = 10 000 + 0,3 ⋅ 10 000 = 13 000 Н. Основные расчетные случаи можно иллюстрировать графи-
ком, построенным в координатах F
б
– F(рис. 5.18). 1. В незатянутом соединении сила F
б
, нагружающая болт, равна внешней отрывающей силе F: F
б
= F, т.е. графическая зави-
симость в виде прямой – биссектрисы координатного угла. 2. В затянутом резьбовом соединении, не нагруженном от-
рывающей силой, полная сила на болт равна силе затяжки: F
б
= F
зат
(точка на графике при F = 0). 3. В затянутом соединении, нагруженном отрывающей силой F, полная сила на болт: F
б
= F
зат
+ χF – прямая линия, точка пере- 55 Рис. 5.18 сечения которой с биссектрисой координатного угла характеризу-
ет момент раскрытия стыка – нарушения условия работоспособно-
сти. Раскрытие стыка произойдет при достижении силой R = (1 – – χ)F, разгружающей стык, значения силы F
зат
предварительной затяжки, т.е. R = F
зат
или (1 – χ
)F = F
зат
. Отсюда следует, что раскрытие стыка происходит при дости-
жении F значения F = F
зат
/(1 – χ
). Чем больше F
зат
, тем большая сила необходима для раскрытия стыка. На практике обеспечивают герметичность стыка, назначая си-
лу затяжки равной F
зат
= C(1 – χ
)F, где С = 1,2...2,5 при мягких прокладках; С = 2,5...4 при металличе-
ских прокладках. Расчетная сила на болт с учетом момента сопротивления в резьбе, скручивающего стержень при затяжке, F
б
= 1,3F
зат
+ χF. Проектировочный расчет. Минимально допустимое значе-
ние расчетного диаметра р
d
′
болта вычисляют из расчета на проч-
ность в соответствии с (5.4): 56
[ ]
( )
р
бр
4 σπ≥
′
Fd
, с последующим нахождением по справочной литературе [4] стан-
дартного наружного диаметра d резьбы и соответствующего ему расчетного диаметра d
р
, при условии d
р
≥ р
d
′
. 5.9. Допускаемые напряжения в болтах при постоянных нагрузках Допускаемое напряжение растяжения [σ]
р
определяют в зависимости от предела текучести материала σ
т
и коэффициента безопасности S: S/][
тр
σ=σ
. Для контролируемой силы затяжки S ≥ 1,25. Для неконтролируемой силы затяжки коэффициент безопасно-
сти S принимают по табл. 5.2 в зависимости от диаметра d болта. Бóльшие значения коэффициента безопасности для легиро-
ванных сталей объясняют повышенной хрупкостью последних. Бóльшие значения S для болтов меньшего диаметра связаны с тем, что их можно "перетянуть" (довести до разрушения) при монтаже. Первоначальная затяжка создает давление на стыке, что обес-
печивает необходимую жесткость соединения и плотность стыка. Рекомендуют высокие силы затяжки, при которых напряжения в стержне σ
зат
= F
зат
/A = (0,6...0,8)σ
т
. Чтобы резьбовые соединения работали в расчетных силовых условиях, необходимо контролировать силу затяжки. 5.2. Рекомендуемые значения S для неконтролируемой силы затяжки Значение S при d, мм Сталь 6...16 16...30 Углеродистая 5...4 4...2,5 Легированная 6...5 5...3,5 57
В ответственных соединениях силу затяжки контролируют измерением момента завинчивания с помощью динамометриче-
ских ключей, измерением осадки специальных деформирующихся подкладных шайб, замером удлинения винта или угла поворота гайки, тензометрированием. Для болтов "под развертку", работающих на срез, допускае-
мые напряжения среза [τ]
ср
= (0,2...0,3)σ
т
. Допускаемые напряжения смятия принимают для дета-
лей: стальных [σ]
см
= (0,3...0,4)σ
т
; чугунных [σ]
см
= (0,25...0,3)σ
в
; бронзовых [σ]
см
= (0,2...0,25)σ
в
. ЛЕКЦИЯ 5 ТЕМА 5 РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 5.10. Расчет резьбовых соединений при переменных нагрузках В конструкциях, подверженных воздействию переменных сил, обычно используют предварительно затянутые с силой F
зат
резьбо-
вые соединения. Рассмотрим, например, резьбовое соединение, подобное со-
единению с помощью резьбовых деталей блока цилиндров ДВС и крышки – головки блока. В эксплуатации такое соединение с чис-
лом z болтов нагружено силой N давления газа в цилиндре, изме-
няющейся в соответствии с тактностью работы ДВС по отнулево-
му циклу. Внешняя отрывающая сила, воздействующая на резьбо-
вое соединение в районе каждого болта, равна F = N/z и также из-
меняется по отнулевому циклу (рис. 5.19). Действие силы F вызы-
вает нагружение болта силой F
б
по асимметричному циклу с пара-
метрами: F
б min
= F
зат
; F
б а
= χF/2; F
б max
= F
зат
+ χF; F
б m
= F
зат
+ χF/2, где F
зат
– сила предварительной затяжки; χ – коэффициент основ-
ной нагрузки; F
б а
– амплитуда силы; F
б m
– среднее значение силы. 58
Рис. 5.19 В соответствии с внешним нагружением изменяются и напря-
жения растяжения в стержне болта: σ
min
= σ
зат
= F
б min
/A = F
зат
/А; σ
а
= F
б а
/А; σ
max
= F
б max
/A; σ
m
= F
б m
/A, где σ
min
, σ
mах
и σ
m
– соответственно минимальное, максимальное и среднее напряжение; σ
а
– амплитуда напряжения. Здесь А – площадь поперечного сечения болта (А = 4
2
ст
dπ
на гладком участке, А = 4
2
р
dπ
на резьбовом участке). С целью повышения сопротивления усталости резьбовых со-
единений необходимо уменьшить амплитуду напряжения (при-
близить к постоянному нагружению, характеризующемуся наи-
большей прочностью) и понизить концентрацию напряжений в опасном сечении. 59 Уменьшить амплитуду σ
a
напряжения можно, понизив зна-
чения коэффициента χ основной нагрузки: дббд
д
1
1
λλ+
=
λ+λ
λ
=χ
, где λ
д
, λ
б
– соответственно податливости деталей и болта [λ = l/(AE)]. Как следует из приведенной формулы, меньшие значения χ соответствуют податливым болтам и жестким деталям. Податливость болта определяет сумма податливостей от-
дельных его участков: резьбового длиной l
р
и гладкого стержня длиной l
ст
, рис. 5.20: λ
б
= l
p
/(A
р
E) + l
ст
/(А
ст
Е). С целью повышения податливости следует увеличить длину l
б
болта, уменьшить площадь А поперечного сечения (например, уменьшить диаметр стержня, приняв d
ст
≈ d
1
, где d
1
– внутренний диаметр резьбы). Опыт эксплуатации резьбовых соединений показывает целе-
сообразность значительной начальной затяжки болтов, которая, повышая жесткость стыка (уменьшая λ
д
и, следовательно, χ), уменьшает амплитуду σ
а
напряжений. При этом сила F
зат
предварительной за-
тяжки должна создавать напряжение растяжения в стержне болта σ
зат
= = (0,6...0,8) σ
т
, где σ
т
– предел текучести материала болта. Снижение концентрации напря-
жений достигают накатыванием, а не нарезанием резьбы, а также увеличением радиусов закругления во впадинах вит-
ков и под головкой болта: применением гаек, обеспечивающих выравнивание рас-
пределения осевой силы по виткам. При формировании резьбы накаты-
ванием создают (вследствие наклепа) благоприятные сжимающие напряжения во впадинах резьбы и не перерезают во-
локна материала. Рис. 5.20 60
Рис. 5.21 Более равномерное распределение нагрузки между витками в конструкции по рис. 5.21 связано с упругими перемещениями рас-
тяжения как в стержне болта, так и в теле гайки, что уменьшает разность перемещений, вызывающую изгиб витков и дополни-
тельную концентрацию напряжений, и повышает сопротивление усталости на 20…30 %. Прочность болта обеспечена, если выполнены два условия: – максимальное действующее напряжение не превышает вре-
менного сопротивления σ
в
(или предела текучести σ
т
); – амплитуда σ
а
напряжения не превышает предельной ампли-
туды σ
а пр
. Выполняют проверочный расчет. В соответствии с первым условием вычисляют приближенные значения коэффициентов безопасности: • по статической прочности S
в
= σ
в
/σ
max
≥ 1,3…2,5; • по пластическим деформациям S
т
= σ
т
/σ
mах
≥ 1,3...2,5, где σ
в
и σ
т
– временное сопротивление и предел текучести мате-
риала болта; σ
mах
– максимальное напряжение цикла. В соответствии со вторым условием вычисляют коэффициент запаса по амплитуде S
а
= σ
а пр
/σ
а
≥ 2,5...4. 61 Предельную амплитуду σ
а пр
для резьбовых соединений при-
нимают по экспериментальным данным, а при их отсутствии вы-
числяют σ
а пр
= σ
–1
K
d
K
v
/K
σ
= σ
–1
/K
Σ0
. Здесь σ
–1
– предел выносливости гладкого образца при сим-
метричном цикле напряжений и базе испытаний N
0
= 8 ⋅ 10
6
; K
d
– коэффициент влияния абсолютных размеров болта (для резьбы М6 K
d
= 1; для М10 K
d
= 0,7; М12...М24 K
d
= 0,65); K
v
– коэффициент влияния качества поверхностного слоя (K
v
= 0,9...1 для накатанной резьбы; K
v
= 0,85...0,95 для нарезанной резьбы); K
σ
– эффективный коэффициент концентрации напряжений (рис. 5.20), меньшие зна-
чения (K
σ
= 2,5) во впадине неконтактирующего витка резьбы по сравнению со значениями коэффициента концентрации на первом от опорного торца гайки витке (K
σ
= 3,4) объясняют отсутствием изгиба от боковых давлений на витке; K
Σ0
– суммарный эффектив-
ный коэффициент концентрации напряжений; в приближенных расчетах можно принимать K
Σ0
= 3,3...3,6 для углеродистых и K
Σ0
= = 4,0...4,5 для легированных сталей. Коэффициенты запаса S
в
, S
т
, S
а
вычисляют в опасных сечени-
ях по стержню и по резьбе. 5.11. Расчет группы болтов На практике чаще применяют соединение деталей не одиноч-
ным, а несколькими одинаковыми болтами, т.е. группой болтов. При расчете группы болтов выявляют наиболее нагруженный болт. Определение наибольшей нагрузки на болт выполняют, схе-
матизируя соединение в виде группы одиночных соединений (по числу болтов), связанных между собой недеформируемой реаль-
ной корпусной деталью. Затем рассчитывают прочность этого бол-
та по формулам, приведенным в п. 5.8. Рассмотрим основные расчетные случаи групповых болтовых соединений. 62
Рис. 5.22 Рис. 5.23 1. Соединение нагружено центрально приложенной силой, перпендикулярной плоскости стыка (рис. 5.22). Центрально при-
ложенной называют силу N, линия действия которой проходит через центр масс (ц.м.) болтового соединения. Обычно болты рас-
полагают равномерно по поверхности контакта. Центр масс болто-
вого соединения лежит в этом случае на пересечении осей сим-
метрии и в плоскости стыка соединяемых деталей. При несиммет-
ричном расположении болтов центр масс болтового соединения определяют в соответствии с общими правилами теоретической механики. Осевую силу F
б
, нагружающую болт в рассматриваемом со-
единении, находят так, как было показано в п. 5.8 (случай 3) для расчета одиночного болта. Расчетная сила на болт с учетом момента сопротивления в резьбе, скручивающего стержень при затяжке: F
б
= 1,3F
зат
+ χF. При этом силу F
зат
затяжки определяют из условия нераскры-
тия стыка, а F = N/z, где z – число болтов. 2. Соединение нагружено центрально приложенной силой в плоскости стыка (рис. 5.23). Сила, нагружающая соединение в районе одного болта: F = N/z. Дальнейший расчет проводят по формулам п. 5.8 для одиночного болта, установленного с зазором (случай 1) или без зазора (случай 2). 63 Рис. 5.24 3. Соединение нагружено моментом в плоскости стыка со-
единяемых деталей (рис. 5.24). При решении этой задачи принимают следующие допущения. Первое. Под действием момента Т соединяемые детали стре-
мятся повернуться друг относительно друга, вращаясь вокруг цен-
тра масс болтового соединения. Это допущение справедливо для жестких деталей. Отсюда следует условие равновесия: T = F
T1
ρ
1
+ F
T2
ρ
2
+ F
T3
ρ
3
+ … . (5.7) Второе. Сила, нагружающая соединение в районе каждого болта, пропорциональна расстоянию этого болта от центра масс болтового соединения – по аналогии с распределением напряже-
ний при кручении круглых цилиндров. При некотором угловом повороте радиуса вектора перемещение в окружном направлении тем больше, чем дальше от центра масс расположено рассматри-
ваемое сечение. По закону Гука сила пропорциональна перемеще-
нию: большему перемещению соответствует большая сила. 64
Отсюда следует F
T1
/ρ
1
= F
T2
/ρ
2
= F
T3
/ρ
3
= … . Рассматривая попарно записанные равенства, выразим силы F
T2
, F
T3
, ... через F
T1
: F
T2
= F
T1
ρ
2
/ρ
1
; F
T3
= F
T1
ρ
3
/ρ
1
; … . После подстановки полученных соотношений в (5.7) получим: ....
1
2
311
2
211
2
11
ρρ+ρρ+ρρ=
TTT
FFFT
Отсюда сила, нагружающая соединение в районе болта 1: F
T 1
= Tρ
1 /(
+ρ+ρ+ρ
2
3
2
2
2
1
…). Или в общем виде сила, нагружающая соединение в районе болта, находящегося на расстоянии ρ
к
: ∑
ρρ=
2
кк iT
TF
. Следовательно, в групповом соединении под воздействием момента в плоскости стыка наиболее нагруженным оказывается соединение болтом, находящимся на наибольшем расстоянии от центра масс. Дальнейший расчет проводят по формулам п. 5.8 для одиночного болта, установленного с зазором (случай 1) или без зазора (случай 2). 4. Соединение нагружено комбинацией сил и моментов в плоскости стыка соединяемых деталей (рис. 5.25). При реше-
нии задач подобного типа все силовые факторы приводят к центру масс болтового соединения. Приложим силу N к центру масс (ц.м.) и уравновесим ее равной по величине силой N′ противоположного направления. Заменим пару сил, отмеченных двумя черточками, моментом: Т = NL. Таким образом после приведения силы N к цен-
тру масс выяснилось, что соединение нагружено центрально при-
ложенной сдвигающей силой N и моментом Т в плоскости стыка. Далее в соответствии с принципом независимости действия сил от каждого из силовых факторов находят составляющие с по-
следующим их геометрическим суммированием. 65 Рис. 5.25 Составляющая от момента Т в плоскости стыка, нагружающая соединение в районе болта, находящегося на расстоянии ρ
к
, ∑
ρρ=
2
кк iT
TF
. Направление этой составляющей перпендикулярно радиусу, проведенному из центра масс к оси болта. Момент, создаваемый силой F
Tк
, направлен навстречу моменту Т. Составляющая от центрально приложенной сдвигающей силы N F
Nк
= F
Ni
= N/z, где z – число болтов. Направление этой составляющей противоположно направле-
нию силы N. Суммарная сила, нагружающая соединение в районе к-го болта, ккк TN
FFF +=
. 66
В рассматриваемом случае наиболее нагружены соединения в районе болтов 1 и 3 (F
Tк
– максимальные, углы между векторами составляющих сил – острые) или болта 2 (меньшее значение F
Tк
, но угол между векторами сил равен нулю). Дальнейший расчет проводят по формулам п. 5.8 для одиноч-
ного болта, установленного с зазором (случай 1) или без зазора (случай 2). 5. Соединение нагружено отрывающей, сдвигающей силами и опрокидывающим моментом. Характерным является крепле-
ние кронштейна к плите или раме (рис. 5.26). На рис. 5.26, а пока-
зана схема нагружения кронштейна, на рис. 5.26, б – форма опор-
ной поверхности кронштейна (форма стыка), на рис. 5.26, в – эпю-
ры напряжений на стыке. Первоначально кронштейн закреплен на основании четырьмя (в общем случае z) болтами, а затем нагружен внешней силой N, Н. Центр масс болтового соединения расположен в плоскости стыка на пересечении осей х, у симметрии опорной поверхности. Для удобства дальнейшего рассмотрения разложим силу N на со-
ставляющие: вертикальную F
от
= N sinα и горизонтальную F
сд
= = N соsα. Приведем полученные составляющие к центру масс бол-
тового соединения. В соответствии с правилами теоретической механики сила F
от
может быть перенесена вдоль линии своего дей-
ствия до центра масс. Приложим силу F
сд
к центру масс и уравно-
весим ее равной по величине силой сд
F
′
противоположного на-
правления. Отмеченную черточками пару сил заменяем моментом: Т = F
сд
Н, Н ⋅ мм. После приведения сил в центр масс болтового соединения вы-
яснилось, что кронштейн нагружен центральной отрывающей си-
лой F
от
, сдвигающей силой F
сд
и опрокидывающим моментом Т. Действие отрывающей силы и опрокидывающего момента уменьшает напряжения на стыке от предварительной затяжки – может произойти раскрытие стыка. Под действием сдвигающей силы может произойти сдвиг де-
талей. Таким образом сила затяжки болтов в данном случае должна обеспечить выполнение двух условий: нераскрытие стыка и не-
сдвигаемостъ стыка. 67 Рис. 5.26 68
Определение силы затяжки зат
F
′
болтов из условия нерас-
крытия стыка. Рассмотрим напряжения на стыке от действую-
щих силовых факторов зат
F
′
, F
от
и T. Каждый из z болтов предварительно затянут с силой зат
F
′
, т.е. кронштейн предварительно нагружен суммарной силой z
зат
F
′
. Предполагаем, что напряжения σ
зат
, МПа, сжатия на стыке деталей от силы затяжки распределены равномерно (рис. 5.26, в): σ
зат
= z
зат
F
′
/A
ст
, где А
ст
= а(L – l) – площадь стыка, мм
2
(рис. 5.26, б). Отрывающая сила F
от
разгружает стык на F
от
(1 – χ) (если за-
были, посмотрите п. 5.8, случай 3). Значит, напряжения сжатия на стыке от действия силы F
от
уменьшаются на σ
от
= F
от
(1 – χ)/А
ст
, МПа. При достаточно большой силе затяжки зат
F
′
(а именно такая сила может обеспечить нераскрытие стыка) и жестких фланцах поворот опорной поверхности кронштейна под действием опроки-
дывающего момента Т происходит относительно оси y симметрии стыка, так как относительно этой оси наименьший момент сопро-
тивления повороту (наименьший момент инерции площади стыка). Пока стык не раскрылся, кронштейн и основание можно рассмат-
ривать как единое целое. Испытания подтверждают это положе-
ние. Поворот кронштейна вызывает изменение напряжений про-
порционально расстоянию от нейтральной оси у, т.е. по закону из-
гиба. В соответствии с законом изгиба наибольшие напряжения σ
мом
, МПа, действуют на наиболее удаленном волокне, т.е. в точках А и В. С учетом податливостей λ
д
, λ
б
всех элементов соединения σ
мом
= Т(1 – χ)/W
ст
, где χ = λ
д
/(λ
д
+ λ
б
) – коэффициент основной нагрузки; W
ст
= = (аL
3
/12 – al
3
/12)2/L – момент сопротивления стыка, мм
3
; Т – в Н ⋅ мм. Действие момента Т изменяет напряжения сжатия на стыке (рис. 5.26, в): в одной части стыка увеличивает, в другой – уменьшает. 69 О выполнении условия нераскрытия стыка судят по наимень-
шим напряжениям сжатия на суммарной эпюре в т. А. σ
min
= σ
зат
– σ
от
– σ
мом
. При σ
min
> 0 условие выполнено. В практических расчетах обычно вводят некоторый запас, принимая значения σ
min
= 1... 2 МПа для пары сталь (чугун) – сталь (крепление редуктора на ра-
ме) или σ
min
= 0,2...0,5 МПа для пары сталь (чугун) – бетон (креп-
ление станка на бетонном полу цеха). По задаваемому таким образом значению минимальных до-
пускаемых напряжений на стыке находят необходимые напряже-
ния от силы затяжки σ
зат
= σ
min
+ σ
от
+ σ
мом
и саму силу затяжки зат
F
′
(Н), обеспечивающую нераскрытие стыка, зат
F
′
= σ
зат А
ст
/z. Заметим, что форма стыка оказывает влияние на нагружен-
ность болта. Оптимальной является форма стыка с малой площа-
дью опорной поверхности и большим моментом инерции относи-
тельно оси у. Иначе говоря, опорную поверхность кронштейна же-
лательно выполнять в виде отдельных платиков в районе установ-
ки болтов, а сами болты располагать в пределах габаритов изделия на возможно большем расстоянии от оси у. В т. В следует проверять прочность основания по напряжени-
ям смятия: σ
mах
≤ [σ]
см
; σ
mах
= σ
зат
– σ
от
+ σ
мом
. Для бетона [σ]
см
= 1...2 МПа. Определение силы затяжки зат
F
′′
болтов из условия не-
сдвигаемости стыка. Как и в предыдущем случае, кронштейн на-
гружен предварительной суммарной силой зат
Fz
′′
. Условие несдви-
гаемости выполнено, если сила трения F
тр
больше сдвигающей силы F
сд
. С учетом коэффициента С ≥ 1,5...2 запаса по несдвигае-
мости имеем F
тр
= СF
сд
. По общему определению сила трения – произведение нор-
мальной к поверхности контакта силы F
n
и коэффициента трения f: 70
F
тр
= F
n
f. В рассматриваемом случае крепления кронштейна сила F
n
равна: F
n
= z
зат
F
′′
– F
от
(1 – χ). Тогда условие несдвигаемости принимает вид [z
зат
F
′′
– F
от
(1 – χ)]
f = CF
сд
. Отсюда получаем зависимость для определения силы затяжки зат
F
′′
, обеспечивающей несдвигаемостъ стыка: зат
F
′′
= [CF
сд
/f + F
от
(1 – χ)]/z. Для обеспечения работоспособности соединения одновремен-
но по двум критериям необходимо принять силу затяжки F
зат
бол-
та, равную большему значению из двух: зат
F
′
и зат
F
′′
. При этом обеспечено выполнение как условия нераскрытия, так и несдви-
гаемости стыка. Расчетная сила (Н) на болт с учетом момента, скручивающе-
го стержень при затяжке, F
б
= 1,3F
зат
+ χF
доп
, где F
доп
= F
от
/z + ∑
ρρ
2
к i
T
– дополнительная нагрузка на болт от отрывающей силы F
от
и опрокидывающего момента Т, Н ⋅ мм. Здесь ρ
к
= ρ
i
= r – расстояние, мм, от оси у до оси болта, наиболее удаленного от центра масс (рис. 5.26, б). Проектировочный расчет. Минимально допустимое значе-
ние расчетного диаметра р
d
′
(мм) болта вычисляют из расчета на прочность в соответствии с (5.4): [ ]
( )
р
бр
4 σπ≥
′
Fd
, с последующим нахождением по справочной литературе [4] стан-
дартного наружного диаметра d резьбы и соответствующего ему расчетного диаметра d
р
, при условии d
р
≥ р
d
′
. 71 Контрольные вопросы 1. Дайте определение следующим параметрам резьбы: про-
филь, шаг, ход, угол профиля и угол подъема. 2. Какие различают типы резьб по профилю, по назначению? 3. Почему метрическая резьба с крупным шагом имеет пре-
имущественное применение в качестве крепежной? В каких случа-
ях применяют резьбы с мелким шагом? 4. На каких принципах основаны применяемые способы сто-
порения резьбовых деталей от самоотвинчивания? 5. Из каких материалов изготовляют резьбовые детали? Что характеризуют числовые обозначения класса прочности винта, на-
пример класс прочности 5.6? Класса прочности гайки, например класс прочности 8? 6. От каких основных факторов зависит момент завинчивания в резьбовом соединении? 7. Какие напряжения испытывает болт при затяжке соединения? 8. Какие напряжения испытывает предварительно затянутый болт, поставленный с зазором, при нагружении соединения сдви-
гающей силой? 9. Какие напряжения испытывает болт, поставленный без за-
зора в отверстие из-под развертки, при нагружении соединения сдвигающей силой? 10. От чего зависит значение коэффициента χ основной на-
грузки? 11. Почему в предварительно затянутом болтовом соедине-
нии, нагруженном внешней отрывающей силой, применяют подат-
ливые болты и жесткие детали стыка? Какое влияние оказывают упругие прокладки на нагруженность болта в таком соединении? 12. Почему нецелесообразно большое увеличение глубины за-
винчивания (высоты гайки)? 13. Каким образом можно повысить сопротивление усталости резьбовых соединений? 14. Почему целесообразна первоначальная значительная за-
тяжка резьбового соединения? 15. Как обеспечить работоспособность резьбового соединения по условию нераскрытия стыка? По условию несдвигаемости стыка? 72
ЛЕКЦИЯ 6 ТЕМА 6 СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 6.1. Общие сведения Сварные соединения – наиболее распространенный тип не-
разъемных соединений. Их получают формированием межатом-
ных связей в свариваемых деталях путем местного нагрева в зоне их соединения до жидкого состояния или путем пластического де-
формирования деталей в зоне стыков с нагревом или без нагрева (сварка взрывом, прокаткой). Преимущественно сварное соединение образуют путем мест-
ного нагрева: – с расплавлением металла без приложения силы (сварка элек-
тродуговая, газовая, электронно-лучевая), – без расплавления металла и с приложением силы. Металл деталей соединения в этом случае не расплавляют, а доводят до пластичного состояния. Соединение образуют путем сдавливания деталей (различные виды контактной сварки). Достоинства сварных соединений. 1. Малая масса. По сравнению с заклепочными соединениями экономия металла составляет до 30 %, так как в заклепочных со-
единениях отверстия под заклепки ослабляют материал и обяза-
тельно применение накладок или частичное перекрытие соединяе-
мых деталей. По сравнению с литыми стальными конструкциями экономия по массе составляет до 60 %. Сваркой можно получить более совершенную конструкцию (литье не допускает большие пере-
пады размеров) с малыми припусками на механическую обработку. 2. Малая стоимость. Стоимость сварной конструкции из про-
ката примерно в 2…3 раза ниже стоимости литья и поковок. 3. Экономичность процесса сварки, возможность его автома-
тизации. Это связано с малой трудоемкостью процесса, сравни-
тельной простотой и дешевизной оборудования: не нужны одно-
временное плавление большого количества металла, как при литье, и мощные дыропробивальные машины для установки заклепок большого диаметра. 73 4. Плотность и герметичность соединения. 5. Возможность получения конструкций очень больших раз-
меров (что невозможно, например, при литье): сварной мост через Днепр, антенны радиотелескопов. Недостатки сварных соединений. 1. Возможность получения скрытых дефектов сварного шва (трещины, непровары, шлаковые включения). Применение автома-
тической сварки в значительной мере устраняет этот недостаток. 2. Необходимость контроля качества сварного шва рентгено-
скопическими, ультразвуковыми и другими методами. 3. Коробление деталей вследствие неравномерности нагрева в процессе сварки. 4. Невысокая прочность при переменных режимах нагруже-
ния. Сварной шов является сильным концентратором напряжений. Дуговая электрическая сварка – важнейшее российское изо-
бретение. Угольно-дуговая сварка впервые предложена Н.И. Бе-
нардосом в 1882 г. Н.Г. Славянов в 1888 г. предложил сварку ме-
таллическим электродом. В курсе "Детали машин" основное внимание уделяют изучению конструкций и инженерным методам расчета сварных соединений. Применение. Сварные соединения широко применяют в строительстве. В машиностроении сварку применяют для получе-
ния заготовок деталей из проката в мелкосерийном и единичном производстве. Сварными выполняют станины, рамы, корпуса ре-
дукторов, шкивы, зубчатые колеса, коленчатые валы, корпуса су-
дов, кузова автомобилей, обшивку железнодорожных вагонов, трубопроводы, мосты, антенны радиотелескопов, фюзеляжи самолетов и др. Наибольшее распространение получили соединения электро-
дуговой и газовой сваркой. Хорошо свариваются низкоугле-
родистые и низколегированные стали марок Ст3, 10, 15НМ, 12Х18Н9Т. Высокоуглеродистые стали, чугуны и сплавы цветных металлов свариваются хуже. 6.2. Соединения электродуговой и газовой сваркой Электродуговую сварку выполняют на сварочных автоматах, полуавтоматах, а также вручную. Газовую сварку используют для 74
соединения деталей из металлов и сплавов с отличающимися тем-
пературами плавления при толщинах до 30 мм и в тех случаях, ко-
гда отсутствует источник электроэнергии. Различают следующие способы сварки: – автоматическая сварка под флюсом – высокопроизводи-
тельна и экономична, с хорошим качеством шва. Применяют в крупносерийном и массовом производстве, преимущественно для конструкций с длинными прямолинейными, криволинейными и кольцевыми швами (толщина h соединяемых деталей 2…130 мм); – механизированная сварка под флюсом. Находит применение в конструкциях с прерывистыми швами произвольного очертания и ограниченной длины; – ручная сварка – малопроизводительна, с невысоким качест-
вом шва. Используют при малом объеме сварочных работ и в том случае, когда другие виды сварки нерациональны (h = 1…60 мм). При ручной сварке шов образуется главным образом за счет металла электрода, а при автоматической и механизированной – в основном за счет расплавления основного металла. Для электродуговой сварки конструкционных сталей приме-
няют электроды: Э42, Э42А, Э46, Э46А, Э50, Э50А и др. Число после буквы Э, умноженное на 10, означает минимальное значение временного сопротивления (МПа) металла шва. Буква А обознача-
ет повышенное качество электрода, обеспечивающее получение более высоких пластических свойств металла шва. По конструктивным признакам (по взаимному расположе-
нию соединяемых элементов) сварные соединения разделяют на: – стыковые – свариваемые элементы примыкают торцовыми поверхностями и являются продолжением один другого (рис. 6.1, а), область применения таких соединений расширяется; – нахлесточные – боковые поверхности соединяемых элемен-
тов частично перекрывают друг друга (рис. 6.1, б); Рис. 6.1 75 Рис. 6.2 Рис. 6.3 – тавровые – торец одного элемента примыкает под углом (обычно 90°) к боковой поверхности другого элемента (рис. 6.1, в); – угловые – соединяемые элементы приваривают по кромкам один к другому (рис. 6.1, г). В силовых конструкциях не применя-
ют и на прочность не рассчитывают. В зависимости от типа сварного шва различают сварные со-
единения: – со стыковыми швами (в стыковых и тавровых соединениях); – с угловыми швами (в нахлесточных, тавровых и угловых со-
единениях). Исходное условие проектирования сварного соединения – обеспечение равнопрочности сварного шва и соединяемых эле-
ментов. Условие равнопрочности, например, для сварного нахле-
сточного соединения по рис. 6.2 сводится к тому, что расчет пара-
метров сварного шва следует выполнять по силе [F], определяемой по прочности элемента с наименьшим поперечным сечением: [F] = = δb[σ]
р
, где [σ]
р
– допускаемое напряжение растяжения. Здесь и далее для наглядности сварной шов будем отмечать короткими штрихами (рис. 6.2). Сварные швы разделяют на рабочие и связующие. На проч-
ность рассчитывают только рабочие швы, которые непосредствен-
но передают рабочую нагрузку между соединяемыми элементами. Связующие швы испытывают напряжения только от совместной деформации с основным металлом (рис. 6.3). Они мало нагружены и на прочность их не рассчитывают. 76
6.2.1. Сварные стыковые соединения Если стыковое соединение образуют два металлических лис-
та, то их сближают до соприкосновения по торцам и сваривают. При автоматической сварке в зависимости от толщины δ дета-
лей сварку выполняют односторонним (рис. 6.4, а) или двусторон-
ним (рис. 6.4, б) швами. При толщинах δ до 15 мм сварку выпол-
няют без специальной подготовки кромок. При большей толщине листов предварительно выполняют специальную подготовку кро-
мок (рис. 6.5). При ручной сварке без подготовки кромок сваривают листы толщиной до 8 мм. Шов накладывают с одной стороны (при δ ≤ 3 мм) или с двух сторон (3 < δ ≤ 8 мм). В районе сварного шва из-за высокой местной температуры может произойти изменение физических, химических, структур-
ных свойств основного металла и, как следствие, понижение его механических характеристик – появляется так называемая зона термического влияния (рис. 6.6). Поэтому разрушение сварного соединения происходит обычно в зоне влияния, т.е. вблизи сварно-
го шва. Расчет стыкового соединения выполняют по размерам сече-
ния детали в зоне термического влияния. Условие прочности при нагружении растягивающей силой F соединения в виде полосы (см. рис. 6.4, б): σ
р
= F/(δb) ≤ р
][
′
σ
. Рис. 6.5
Рис. 6.4 Рис. 6.6
77 Допускаемые напряжения для расчета сварных соединений принимают по механическим характеристикам материала в зоне влияния сварного шва и отмечают штрихом р
][
′
σ
в отличие от допускаемых напряжений основного металла [σ]
р
. В стыковом соединении, нагруженном изгибающим моментом М (рис. 6.7), вычисляют напряжения σ
и
изгиба: ри
][
′
σ≤=σ WM
; 6
2
bW δ=
. Стыковое соединение может быть выполнено не только из листов или полос, но и из труб, уголков, швеллеров и других фа-
сонных профилей. Во всех случаях сварная конструкция по проч-
ности получается близкой к целой. 6.2.2. Сварные нахлесточные соединения Сварное нахлесточное соединение выполняют фланговыми (рис. 6.8, а) или лобовыми (рис. 6.9) швами. При этом шов запол-
няет угол между боковой поверхностью одного элемента и кром-
кой другого. Такие швы называют угловыми. Угловые швы вы-
полняют однопроходными и многопроходными, без скоса кромок и со скосом кромок. Рис. 6.8 Рис. 6.7 78
Рис. 6.9 Основными характеристиками углового шва являются (рис. 6.8, б): k – катет (по аналогии со стороной прямоугольного треугольника), a – рабочая высота (определяет наименьшее сече-
ние в плоскости, проходящей через биссектрису прямого угла, по которому происходит разрушение – срез). Обычно для шва при ручной сварке а = 0,7k (высота прямоугольного треугольника с катетами k). Автоматическую сварку характеризует более глубо-
кий провар: а = k. Условия работы такого шва более благоприят-
ные. Не рекомендуют применять катет менее 3 мм. Фланговым называют шов, располагаемый параллельно, а ло-
бовым – перпендикулярно линии действия внешней силы. Вследствие различной жесткости соединяемых элементов ка-
сательные напряжения τ (напряжения среза) по длине флангового шва распределены неравномерно (рис. 6.8, а). Чем длиннее шов, тем больше неравномерность. Поэтому длину шва ограничивают: 30 мм< l ≤ 60k, где k – катет сварного шва, мм. В швах длиной менее 30 мм не успевает установиться тепло-
вой режим и получается некачественный шов. А при длинных швах существует высокая неравномерность в распределении на-
пряжений. Угловой шов при нагружении испытывает сложное напря-
женное состояние. Однако для простоты такой шов условно рас-
считывают на срез под действием средних касательных напряже-
ний τ. 79 Рис. 6.10 Условие прочности флангового шва (рис. 6.8) (здесь 2 – число швов): τ = F/(a2l) ≤ [τ]′. Во избежание возникновения повышенных изгибающих на-
пряжений лобовые швы следует накладывать с двух сторон (рис. 6.9). Как показывает практика, разрушение лобовых швов происходит вследствие их среза по биссектральной плоскости. По-
этому расчет лобовых швов условно ведут по напряжениям среза τ. Поверхность разрушения определяют размеры а и b: τ = F/(a2b) ≤ [τ]′. Применяют также комбинированные швы, состоящие из флан-
говых и лобовых (рис. 6.10). Для простоты считают, что сила F растяжения нагружает швы равномерно: τ = F/(аL) ≤ [τ]′, где L = 2l + b – периметр комбинированного шва. Некоторые характерные случаи расчета нахлесточных со-
единений. 1. Соединение элементов различного профиля при несим-
метричном нагружении рассмотрим на примере узла фермы: со-
единение листа 1 (косынки) с уголком 2 (рис. 6.11). Предположим, что уголок нагружен чисто растягивающей силой F, линия дейст-
вия которой проходит через центр масс (ц.м.) поперечного сечения уголка. Длины l
1
и l
2
сварных швов следует назначать так, чтобы напряжения в швах были бы одинаковыми. В рассматриваемом случае сила F между швами распределяется обратно пропорцио-
нально расстояниям швов от центра масс (рис. 6.11, б): 80
Рис. 6.11 F
2
(b – z) = F
1
z. (6.1) Исходя из равных напряжений τ в швах и равномерного их распределения по длине, а также при равных катетах k (равных рабочих высотах а) запишем: F
1
= τl
1
а; F
2
= τl
2
a; F
1
/F
2
= l
1
/l
2
. Тогда с учетом (6.1) F
1
/F
2
= (b – z)/z = l
1
/l
2
. Условия прочности по напряжениям среза τ = F/[a(l
1
+ l
2
)] ≤ [τ]′. При известных размерах b и z уголка, рабочей высоте а шва и допускаемом напряжении [τ]′ среза из двух последних зависимо-
стей можно определить длины l
1
и l
2
сварных швов. ЛЕКЦИЯ 7 ТЕМА 6 СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 6.2.2. Сварные нахлесточные соединения. Продолжение 2. Соединение нагружено моментом Т в плоскости стыка. Расчет рассмотрим на примере соединения двух листов комбини-
рованным сварным швом (рис. 6.12, а). Разрушение шва происхо- 81 Рис. 6.12 дит по его биссектральной плоскости. Развернем поверхность сре-
за на плоскость чертежа (рис. 6.12, б), найдем центр масс (ц.м.) полученной фигуры, нанесем координатные оси х, у. Выделим в пределах контура фигуры элементарную площадку dА на расстоя-
нии ρ (мм) от центра масс. При действующих напряжениях τ (МПа) среза элементарная сила (Н) dF = τdA. Для дальнейших рассуждений примем следующие предпо-
сылки: 1) под действием момента T (Н ⋅ мм) листы стремятся сдви-
нуться друг относительно друга, вращаясь вокруг центра масс сварного шва. Отсюда следует условие равновесия ∫
ρτ=
A
dAT
; 2) листы абсолютно жесткие, а деформации имеют место только в сварных швах. Большие в окружном направлении дефор-
мации будут на большем удалении от центра масс и им соответст-
вуют большие напряжения, т.е. напряжения в различных точках сварного шва пропорциональны расстояниям этих точек от центра масс. Отсюда следует τ/ρ = const. 82
Преобразуем условие равновесия, вынося постоянную вели-
чину за знак интеграла: ( )
( )
( )
∫ ∫∫
ρτ=ρρτ=ρτρ=ρτ=
A
р
AA
JdAdAdAT
22
, где J
р
– полярный момент инерции, мм
4
, который может быть най-
ден общими методами как сумма моментов инерции относительно координатных осей x, y: J
p
= J
x
+ J
y
. Решим полученную зависимость относительно τ: τ = Tρ/J
p
. Отсюда следует, что на прочность следует проверять наиболее удаленную от центра масс точку шва: τ
max
= Tρ
max
/J
p
≤ [τ]′. 3. Соединение нагружено комбинацией сил и моментов в плоскости стыка. Линия действия силы F в этом случае распо-
ложена произвольно в плоскости стыка. Находим центр масс свар-
ного шва, наносим координатные оси х, у (рис. 6.13). Развернем поверхность разрушения сварного шва на плоскость чертежа (рис. 6.13, б). Затем перенесем силу F вдоль линии действия до пересечения с осью х и разложим на составляющие Р = Fcosα и Q = Fsinα. Рис. 6.13 83 Рис. 6.14 Далее приведем полученные составляющие к центру масс сварного шва: силу Р перенесем вдоль линии действия; силу Q приложим в центре масс и уравновесим равной по ве-
личине силой противоположного направления: пару сил заменим моментом Т = Ql
1
. В итоге рассматриваемое соединение нагружено растягиваю-
щей силой P, сдвигающей силой Q и моментом Т. Основываясь на принципе независимости действия сил, нахо-
дим в опасной точке сварного шва напряжения от каждого силово-
го фактора и затем их геометрически суммируем. При рассмотрении напряженного состояния сварного шва по-
лагаем, что перерезывающую силу Q воспринимает только верти-
кальный шов. Основанием этому служит расчет касательных на-
пряжений в балках, нагруженных поперечной (перерезывающей) силой (рис. 6.14). В соответствии с этим расчетом (формула Жу-
равского) касательные напряжения τ при поперечном изгибе в верхних и нижних точках сечения равны нулю, т.е. напряжением от поперечной сдвигающей силы Q в горизонтальных швах можно пренебречь. В связи с этим для рассмотрения выделим две опасные точки (см. рис. 6.13, б): точку 1 – на наибольшем удалении от центра масс; точку 2 – на вертикальном шве. Суммарное касательное напряжение в точке 1 [ ]
′
τ≤τ+τ=τ
111 PT
, где модули векторов напряжений: τ
Т1
= Тρ
1
/J
р
– от момента; τ
P1
= = Р/(Lа) – от растягивающей силы; L = 2l + b – периметр сварного шва. 84
Рис. 6.15 Суммарное касательное напряжение в точке 2 [ ]
′
τ≤τ+τ+τ=τ
2222 QPT
, где модули векторов напряжений τ
Т2
= Тρ
2
/J
р
– от момента; τ
Р2
= = Р/(Lа) – от растягивающей силы; τ
Q2
= Q/(bа) – от сдвигающей силы. 6.2.3. Сварные тавровые соединения Тавровое соединение образуют элементы, расположенные во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 6.15, а). Такое соеди-
нение может быть выполнено швами с глубоким проплавлением (рис. 6.15, б и в), получаемыми при автоматической сварке и при сварке с предварительной подготовкой кромок (стыковым швом), или угловыми швами при ручной сварке (рис. 6.15, г). Метод рас-
чета соединения зависит от типа шва. Швы с глубоким проплавлением (рис. 6.15, б и в) прочнее ос-
новного металла. При нагружении соединения силой F разруше-
ние происходит по сечению детали в зоне термического влияния. Расчет проводят по нормальным напряжениям растяжения: рр
][)(
′
σ≤δ=σ bF
. Учет сварки проявляется в том, что принимают допускаемые напряжения для сварного шва, хотя расчет проводят по основному металлу. Угловой шов (рис. 6.15, г) менее прочен, чем основной металл. Поверхность разрушения расположена в биссектральной плоскости шва, как в лобовых и фланговых швах нахлесточных соединений. Напряжения среза ( )
[ ]
′
τ≤=τ baF 2
. 85 Если соединение нагружено сжимаю-
щей силой, то часть силы передает основной металл и допускаемые напряжения можно повысить на ∼60 %. Расчет таврового соединения, нагру-
женного комбинацией сил и моментов. Так же, как и при расчете нахлесточного соединения, все внешние нагрузки приводят к центру масс сварного шва (рис. 6.16). В общем случае соединение может быть на-
гружено моментом М, растягивающей Р и сдвигающей Q силами. При определении напряжений используют принцип независимости действия сил с последующим суммированием напряжений от каж-
дого силового фактора. Метод расчета зависит от типа шва. Расчет соединения со швами глубокого проплавления (стыковой шов по типу рис. 6.15, б и в). В этом случае рассчитывают на прочность основной металл в зоне термического влияния. Наиболее опасной является точка 1 (см. рис. 6.16), в которой суммируют напряжения: нормальные (изгиба σ
и
и растяжения σ
р
) и касательное τ
Q
. Эквивалентное напряжение в точке 1 ( )
[ ]
р
2
2
ри
3
′
σ≤τ+σ+σ=σ
QE
, где σ
и
= М/W; W = δb
2
/6 – момент сопротивления; σ
р
= P/(δb); τ
Q
= Q/(δb). Расчет соединения с угловым швом (шов по типу рис. 6.15, г). В этом случае касательные напряжения в биссектральной плоско-
сти шва возникают от всех силовых факторов. Наиболее опасной является точка 1 (см. рис. 6. 16). Касательные напряжения при наличии двух швов: от момента М: τ
M
= M/W; W = 2ab
2
/6; от силы Р: τ
P
= P/(2ab). от силы Q: τ
Q
= Q/(2ab). Рис. 6.16 86
Полное напряжение τ в точке 1 находят геометрическим сум-
мированием с учетом того, что вектор Q
τ
составляет с векторами τ
М
и τ
P
угол 90°: ( )
[ ]
′
τ≤τ+τ+τ=τ
2
2
QPM
. 6.3. Конструкция и расчет соединений, выполненных контактной сваркой Контактную сварку применяют в серийном и массовом произ-
водстве для нахлесточных соединений тонкого листового металла (точечная, шовная сварка) или для стыковых соединений круглого и полосового металла (стыковая сварка). Для образования соединения стык разогревают электрическим током или силами трения до пластичного состояния металла (сталь или цветной сплав) и сдавливают. При этом температура в стыке достигает 0,8…0,9 от температуры плавления. Соединения кон-
тактной сваркой составляют ∼30 % от общего объема производст-
ва сварных конструкций. Стыковое соединение образуют на специальных контактных машинах. При этом возможно соединение заготовок различных форм и сечений: круглых, трубчатых, профильных. В связи с оп-
лавлением и осадкой концов заготовок в месте соединения образу-
ется характерный бортик (рис. 6.17, а). Предпочтительно свари-
вать элементы одинаковой площади поперечного сечения. Если детали разного диаметра, то необходимо произвести обточку (рис. 6.17, б). Швы равнопрочны основному металлу. К недостат-
кам следует отнести более сложное сварочное оборудование. На долю стыковых соединений приходится, например, более половины общего выпуска сварного режущего инструмента: ре-
жущая (рабочая) часть из качественной быстрорежущей стали, Рис. 6.17 87 Рис. 6.18 Рис. 6.19 обладающей высокими прочностью, твердостью, износостойко-
стью, теплостойкостью; крепежная (хвостовая) часть из углероди-
стой или легированной стали. Сварное соединение образуют при диаметре заготовки до 55 мм. Заготовка из быстрорежущей стали вращается (частота n = = 750 мин
–1
) относительно заготовки из конструкционной стали с приложением определенной силы прижатия. Нагрев происходит в результате выделения теплоты при трении. При достижении через ∼25 с требуемой температуры (1125...1350 °С) вращающуюся заго-
товку останавливают и неподвижные детали сжимают по оси в течение 3 c – образуют неразъемное сварное соединение. Этот способ отличает высокая производительность и стабиль-
ное качество сварного шва. Контактную точечную и шовную сварку применяют для со-
единения деталей преимущественно в виде листов (толщиной со-
ответственно до 30 и 2 мм) из стали малоуглеродистой, легирован-
ной, коррозионно-стойкой или из цветных металлов. При точечной сварке листы нагревают и сдавливают электродами 1 (см. рис. 6.18), при шовной – роликами 2 (рис. 6.19). Минимальный шаг t: t ≥ 3d, где d – диаметр сварной точки. При δ ≤ 3 мм диаметр d = 1,2δ + 4 мм. При точечной сварке получают прерывистый шов: соединение образуют в отдельных 88
точках, к которым подводят электроды сварочной машины. При использовании в качестве электродов роликов шов получают не-
прерывным вдоль стыка деталей. Шовная сварка образует герме-
тичное соединение. Оба вида шва рассчитывают на прочность по напряжениям среза: для точечной сварки (при числе точек z) [ ]
′
τ≤π=τ )(4
2
dzF
; для шовной сварки (при длине шва l) ( )
[ ]
′
τ≤=τ blF
. 6.4. Выбор допускаемых напряжений для расчета сварных соединений Допускаемые напряжения для сварных швов при статической нагрузке задают в долях от допускаемого напряжения [σ]
р
основ-
ного металла на растяжение (табл. 6.1 и 6.2): [σ]
p
= σ
т
/S, где σ
т
– предел текучести основного металла; S – коэффициент за-
паса; S = 1,35...1,6 – для низкоуглеродистой и S = 1,5...1,7 – для низколегированной стали. 6.1. Допускаемые напряжения для сварных соединений дета-
лей из низкоуглеродистых и низколегированных сталей, полу-
ченных электродуговой сваркой Ручная дуговая электродами Напряжения Автоматическая и механизированная под флюсом Э42А, Э50А Э42, Э50 Растяжения [ ]
р
′
σ
[σ]
p
[σ]
р
[σ]
p
Сжатия [ ]
сж
′
σ
[σ]
p
[σ]
р
[σ]
p
Среза [ ]
ср
′
τ
0,8[σ]
р
0,65[σ]
р
0,6[σ]
р
89
6.2. Допускаемые напряжения для сварных соединений дета-
лей из низкоуглеродистых и низколегированных сталей, полу-
ченных контактной сваркой Напряжения Стыковая Точечная и шовная Растяжения [ ]
р
′
σ
[σ]
p
– Сжатия [ ]
сж
′
σ
[σ]
p
– Среза [ ]
ср
′
τ
0,65 [σ]
р
0,5[σ]
р
6.5. Расчет сварных соединений при переменных режимах нагружения Постоянный или близкие к нему режимы нагружения харак-
терны для строительных конструкций (мосты, фермы, трубопро-
воды), в которых, как правило, не наблюдают отказов вследствие усталостного разрушения. В машиностроительных конструкциях (составные валы, локомотивные тележки, силовые элементы кор-
пусов судов, летательных аппаратов), наоборот, большая часть от-
казов связана с усталостными повреждениями. Размеры швов выбирают из условия равнопрочности основно-
го металла и шва при статическом нагружении. Однако при дейст-
вии переменных нагрузок прочность сварных соединений оказы-
вается пониженной. Это вызвано следующими основными факторами: – концентрацией напряжений, обусловленной изменением геометрической формы, дефектами сварки (непровары, порис-
тость, шлаковые включения), изменением химического состава и структуры основного металла в околошовной зоне, совместными деформациями швов и соединяемых элементов; – технологией сварочного процесса (тип и значение сварочно-
го тока, пространственное положение сварочного шва, контроль качества и наличие поверхностного упрочнения); – наличием и качеством предварительной обработки поверх-
ности сварного соединения; – остаточными (собственными) напряжениями в свариваемом изделии (вследствие неодновременности нагрева изделия при 90
сварке и неодновременности проявления объемных эффектов структурных превращений); – характеристиками переменного режима нагружения (асим-
метрия цикла, число циклов нагружения). Один из основных показателей прочности сварных соедине-
ний при переменной нагрузке – эффективный коэффициент K
σ
концентрации напряжений, т.е. отношение предела выносливости целого образца к пределу выносливости сварного. Наибольшее сопротивление усталости характеризует стыко-
вые соединения особенно при снятых механической обработкой "усилениях": K
σ
= 1,2...1,6 – меньшие значения при автоматиче-
ской сварке углеродистых сталей, бóльшие – для ручной сварки низколегированных сталей. Значительно понижена при переменных нагрузках прочность соединений, выполненных угловыми швами: для лобовых швов K
σ
= 1,6...3,2; для фланговых, вследствие присущей им неравно-
мерности распределения напряжений по длине, K
σ
= 3,4...4,4; для тавровых соединений K
σ
= 2,5...4. Эффективным средством повышения прочности сварных со-
единений при переменных нагрузках (более чем в 1,5 раза) являет-
ся поверхностное пластическое деформирование (наклеп) дробью или специальными бойками в виде пучка проволоки. В последнее время применяют ультразвуковой ударный способ обработки по-
верхности зоны перехода шва к основному металлу рабочими го-
ловками в виде набора стальных игл диаметром 1,6...1,9 мм. Большое значение имеет предварительная подготовка кромок шва. Так, прочность тавровых соединений со скосами кромок в 1,5 раза выше, чем без разделки кромок. Для снятия термических остаточных напряжений сварные швы термически обрабатывают (отжиг). Наибольшие значения коэффициентов концентрации характе-
ризуют швы контактной сварки: точечной K
σ
= 7,5...12,0; шовной K
σ
= 5...7,5. Как показывает опыт эксплуатации, разрушение сварного со-
единения происходит по основному металлу конструкции в зоне действия концентрации напряжений от сварного шва. Разрушение 91
непосредственно по сварному шву наблюдается только при нали-
чии в нем дефектов (непровара, раковин, подреза), но и в этом случае зародившаяся в сварном шве усталостная трещина перехо-
дит на основной металл, вызывая его разрушение. Сварные детали машин могут работать в условиях переменно-
го нагружения, аппроксимируемого циклами: асимметричным R > 0; σ
Rс
; отнулевым R = 0; σ
0c
; симметричным R = –1; σ
–1с
, где R = σ
min
/σ
mах
– коэффициент асимметрии цикла; σ
mах
и σ
min
– соответственно максимальное (по модулю) и минимальное напря-
жения цикла; σ
Rс
, σ
0с
и σ
–1с
– предел выносливости сварной детали соответственно при асимметричном, отнулевом и симметричном циклах. Для сварных деталей предел выносливости – максимальное по абсолютному значению напряжение цикла, при котором еще не происходит усталостного разрушения до базы испытания N
G
= = 2,7 ⋅ 10
6
. Из диаграммы предельных напряжений (вспомним курс "Со-
противление материалов") следует зависимость для вычисления предела выносливости сварного соединения при асимметричном цикле нагружения с показателем R: ( )
[ ]
σσ−
ψ−−ψ+σ=σ 112
1
R
cR
, где ψ
σ
– коэффициент чувствительности сварных соединений к асимметрии цикла; ψ
σ
= 0,2 – при умеренной концентрации на-
пряжений K
σ
< 2; ψ
σ
= 0,05 – при резкой концентрации напряже-
ний K
σ
≥ 2. Значения σ
–1c
предела выносливости сварных деталей намного меньше значений σ
–1
предела выносливости основного металла: σ
–1c
= σ
–1
/K
c
, 92
где K
с
– коэффициент понижения предела выносливости сварных деталей, учитывающий влияние перечисленных выше основных факторов на сопротивление усталости. Например, для сварных рам локомотивных тележек коэффи-
циент K
с
при выполнении соединения без отклонений от техноло-
гии сварочного процесса вычисляют по формуле K
c
= K
σ
K
1
K
2
/(K
d
K
F
), где K
σ
– эффективный коэффициент концентрации напряжений; K
1
– коэффициент, учитывающий влияние неоднородности металла свариваемых деталей; K
1
= 1,1 – для деталей из проката, поковки, штампованных заготовок; K
1
= 1,2...1,3 – для литых деталей; K
2
– коэффициент, учитывающий влияние габаритных разме-
ров сварных деталей; K
2
= 1 – при размерах до 250 мм; K
2
= = 1,0...1,2 – при размерах 250...1000 мм; K
d
– коэффициент, учитывающий влияние длины l сварного шва; для фланговых швов нахлесточного соединения при l = 40... 200 мм имеем K
d
= 0,91...0,59; K
F
– коэффициент, учитывающий качество поверхности свар-
ного соединения; K
F
= 0,8 – для стальных литых деталей после пескоструйной обработки: K
F
= 0,8...0,85 – после грубой механиче-
ской обработки; K
F
= 0,9 – после чистовой обработки. Расчет на сопротивление усталости сварных машинострои-
тельных конструкций проводят в форме проверочного путем опре-
деления для основного металла в околошовной зоне коэффициента S
σ
безопасности по нормальным (или S
τ
– по касательным) напря-
жениям и сравнения его с допускаемым значением [S]
σ
(или [S]
τ
): S
σ
= σ
R
K
N
/σ
max
≥ [S]
σ
, где σ
mах
= (σ
m
+ σ
а
) – максимальное напряжение цикла; σ
m
– сред-
нее напряжение; σ
а
– амплитуда напряжений; K
N
– коэффициент долговечности; m
GN
NNK =
при условии K
N
≥ 1; N – число цик-
лов нагружения; m = 12/K
σ
– показатель степени в уравнении кри-
вой усталости. Значения коэффициента [S]
σ
безопасности принимают в зави-
симости от ожидаемого качества изготовления, ответственности 93 конструкции и опыта проектирования и эксплуатации подобных деталей: [S]
σ
= 1,4...2,5. Контрольные вопросы 1. Какие преимущества имеют сварные соединения? 2. Как образуют сварной шов? Типы сварных соединений. 3. Как из условия равнопрочности с основным металлом оп-
ределить длину флангового или комбинированного шва нахле-
сточного соединения? 4. Какие факторы учитывают при выборе допускаемых на-
пряжений для расчетов на прочность сварных соединений? 5. Почему прочность сварных соединений при действии пере-
менных нагрузок ниже, чем при статическом нагружении? 6. Какие сварные соединения наиболее целесообразно приме-
нять при переменных режимах нагружения? 7. Каким образом можно повысить прочность сварных соеди-
нений при действии переменных нагрузок? ЛЕКЦИЯ 8 ТЕМА 7 ПАЯНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 7.1. Общие сведения Пайкой называют способ соединения элементов конструкций межатомными связями между материалами соединяемых деталей и присадочным материалом, называемым припоем. Припой – сплав (на основе олова, меди, серебра) или чистый металл, вводимый в расплавленном состоянии в зазор между со-
единяемыми деталями с последующей его кристаллизацией. Тем-
пература плавления припоя ниже температуры плавления мате-
риалов деталей. При пайке происходит растворение металла деталей в рас-
плавленном припое, взаимная диффузия элементов припоя и ме-
талла соединяемых деталей, возникают атомные связи. Отличие пайки от сварки – отсутствие расплавления или вы-
сокотемпературного нагрева материала соединяемых деталей. 94
При пайке не происходит расплавления кромок паяемых дета-
лей, поэтому проще сохранить в процессе нагрева требуемые фор-
му и размеры изделия. Наряду с использованием пайки как основного вида соедине-
ний в радиоэлектронной и электротехнической аппаратуре паяные конструкции получили широкое распространение в различных от-
раслях машиностроения. Достоинства: 1. Возможность соединения не только однородных, но и раз-
нородных материалов (стали со сплавами цветных металлов; ме-
таллы с графитом, фарфором; керамика с полупроводниками и т.п.). 2. Возможность соединения тонкостенных элементов, в кото-
рых применение сварки невозможно из-за опасности прожога. 3. Возможность изготовления конструкций из тугоплавких металлов (молибдена, ниобия, тантала, вольфрама), плохо под-
дающихся сварке. 4. Возможность распайки (разборки) без разрушения конст-
рукций. 5. Малая концентрация напряжений вследствие высокой пла-
стичности припоя. 6. Возможность получения соединения деталей в скрытых и труднодоступных местах конструкции. 7. Возможность соединения за один прием в единое целое множества элементов, составляющих изделие. Недостатки: 1. Необходимость малых и равномерно распределенных зазо-
ров между соединяемыми деталями, что требует их точной меха-
нической обработки и качественной сборки. 2. Необходимость тщательной очистки поверхностей перед пайкой. Применение. Современные методы пайки значительно рас-
ширили технические возможности выполнения соединений. Пайку применяют при изготовлении радиаторов в автомобилестроении, камер сгорания жидкостных ракетных двигателей, лопаток турбин, топливных и масляных трубопроводов, ядерных реакторов и др. С помощью пайки в обшивке самолета листы из малопрочных алю-
миниевых сплавов заменяют высокопрочными и жесткими па-
95 нелями из тонких стальных листов с сотовым и гофровым проме-
жуточным заполнителем, паяными в термических печах. Способы пайки. Нагрев припоя и деталей в зависимости от их размеров осуществляют паяльником, газовой горелкой, ТВЧ, в термических печах и др. Для уменьшения вредного влияния окис-
ления поверхностей деталей при пайке применяют флюсы (на ос-
нове буры, канифоли, хлористого цинка), а также паяют в вакууме или в среде нейтральных газов (аргона). При пайке с нагревом ТВЧ или в термической печи припой укладывают в процессе предварительной сборки деталей в месте шва в виде проволочных контуров, фольговых прокладок, лент или паст в смеси с флюсом. Расплавленный припой растекается по нагретым поверхно-
стям стыка, затекает в зазоры между соединяемыми деталями и при охлаждении кристаллизуется, прочно соединяя детали. При высокотемпературной пайке в ряде случаев получают не-
разъемные соединения со свойствами, близкими к свойствам ос-
новных материалов, и прочностью, превышающей прочность сварных соединений (соединения деталей из высоколегированных жаропрочных сталей). 7.2. Конструкции паяных соединений Пайкой соединяют листы, стержни, трубы, гнутые профили между собой или с плоскими деталями. Паяные силовые соедине-
ния так же, как и сварные, выполняют стыковыми (рис, 7.1, а), нахлесточными (рис. 7.1, б) и тавровыми (рис. 7.1, в). Рис. 7.1 Рис. 7.2 96
Паяные соединения предпочтительно выполнять нахлес-
точными, наиболее полно использующими площадь сопряжения соединяемых деталей. Площадь перекрытия назначают так, чтобы прочность паяного соединения была равна прочности целой дета-
ли (условие равнопрочности). Стыковые и тавровые соединения имеют ограниченную площадь контакта. Для увеличения площади применяют косостыковые соединения, однако при этом трудно с высокой точностью обеспечить требуемое взаимное расположение соединяемых частей. Стыковые и тавровые соединения применяют при действии небольших статических нагрузок. На практике применяют также телескопические (рис. 7.2, а), соприкасающиеся (рис. 7.2, б и в) соединения, фальцевый замок (рис. 7.2, г). Размер зазора в стыке определяет прочность соединения. При малом зазоре лучше проявляется эффект капиллярного течения припоя, процесс растворения материала деталей в расплавленном припое распространяется на всю толщину паяного шва (прочность образующегося раствора на 30...60 % выше прочности припоя). Оптимальные зазоры при пайке деталей: – из стали медным припоем 0,01...0,05 мм, серебряным припо-
ем 0,05...0,25 мм; – из алюминиевых сплавов алюминиевыми припоями 0,1...0,25 мм; – из титана и его сплавов серебряными припоями 0,03...0,1 мм. Припои. К припоям предъявляют следующие требования: лег-
коплавкость, хорошая смачиваемость соединяемых поверхностей, дос-
таточно высокие прочность, пластичность, непроницаемость. Коэффициенты линейного расширения материалов соединяе-
мых деталей и припоев не должны сильно различаться. Припои разделяют на высокотемпературные с температурой плавления Т
пл
≥ 450 °С и низкотемпературные с Т
пл
< 450 °С. К вы-
сокотемпературным относятся припои, включающие в качестве основного компонента медь, никель, серебро, а к низкотемпера-
турным – включающие олово и свинец. Для пайки деталей из ста-
ли, меди и латуни применяют высокотемпературный припой ПСр40, деталей из титановых сплавов – ПСр70. Композиционные припои состоят из нерасплавляющегося при пайке наполнителя и расплавляющихся частиц. Наполнитель в ви- 97 де порошка, волокон или сеток выполняют из материала, близкого к основному. Припой в жидкой фазе при пайке удерживается в за-
зорах между частицами наполнителя под действием капиллярных сил. Это предотвращает стекание припоя при пайке изделий в лю-
бом пространственном положении. Качественное паяное соединение можно получить при исклю-
чительно чистых поверхностях соединяемых деталей. Непосредст-
венно перед пайкой поверхности подвергают соответствующей обработке для очистки от загрязнений и масел, удаления оксидных пленок, а также для нанесения покрытий, облегчающих протека-
ние процессов пайки, нанесения барьерных покрытий. Для уменьшения влияния окисления поверхностей деталей применяют специальные флюсы, которые подразделяют на низко-
температурные (канифольные, кислотные; Т
пл
< 450 °С) и высоко-
температурные (боридные, боридно-углекислые; Т
пл
≥ 450 °С). Для пайки стали, меди, латуни, бронзы, свинца применяют флюс сле-
дующего состава: 25...30 % хлористого цинка и 75...70 % дистил-
лированной воды. 7.3. Расчет паяных соединений на прочность Стыковые паяные соединения рассчитывают на прочность по номинальному сечению соединяемых деталей. Суммарные напря-
жения σ (МПа) от внешней растягивающей силы F (Н) и изгибаю-
щего момента M (Н⋅мм) (рис. 7.3): σ = F/(bδ) + M/W ≤ [σ], где W = δb
2
/6 – момент сопротивления сечения детали в месте пай-
ки, мм
3
; [σ] – допускаемое напряжение на растяжение паяного соединения, МПа. Нахлесточное соединение рассчи-
тывают на срез (рис. 7.4): τ = F/(lb) ≤ [τ], где [τ] – допускаемое напряжение на срез паяного соединения, МПа; l и b в мм. Рис. 7.3 98
С увеличением площади контак-
та несущая способность соединения возрастает. При этом путем увеличе-
ния ширины b детали получают больший эффект, чем при увеличе-
нии длины l нахлестки (вспомним неравномерное распределение на-
пряжений по длине флангового шва сварного соединения). Допускаемые напряжения для паяных соединений деталей из низкоуглеродистых сталей при нагреве в печи и пайке припоем ПСр40: [σ] = 220...240 МПа; [τ] = 170...180 МПа. Контрольные вопросы 1. Каковы достоинства и недостатки паяных соединений по сравнению со сварными? Область применения паяных соединений. 2. Почему паяные соединения выполняют преимущественно нахлесточными? 3. Почему с целью повышения несущей способности целесооб-
разнее увеличивать не длину, а ширину нахлесточного соединения? ТЕМА 8 КЛЕЕВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 8.1. Общие сведения Клеевыми называют неразъемные соединения элементов кон-
струкций неметаллическим веществом, образующим между ними тонкую прослойку, посредством поверхностного схватывания и межмолекулярных связей в клеящем слое. Достоинства: 1. Возможность соединения деталей из однородных или неод-
нородных материалов, существенно отличающихся по физико-
механическим свойствам. Рис. 7.4 99 2. Возможность соединения элементов конструкций неболь-
шой толщины. 3. Малая концентрация напряжений и высокое сопротивление усталости. 4. Хорошие тепло-, звуко- и электроизолирующие свойства. 5. Возможность получения изделий сложной формы, с плав-
ными обводами, без выступающих частей. 6. Малая масса самой клеевой прослойки. 7. Обеспечение герметичности соединения. Недостатки: 1. Нестабильность физико-механических и электрических свойств во времени (старение). 2. Ухудшение механических характеристик при низких и вы-
соких температурах, воздействии биосреды, химических реагентов. 3. Необходимость тщательной подготовки поверхностей под склеивание. Длительное время отверждения. 4. Сравнительно невысокая прочность. Применение. Области и объемы применения клеевых соеди-
нений непрерывно расширяются. В автомобилестроении и станко-
строении – отдельные зубчатые колеса соединяют в общий блок, повышают прочность сопряжения зубчатых венцов со ступицами, ступиц с валами, закрепляют в корпусе неподвижное центральное зубчатое колесо планетарной передачи; в авиации и ракетно-
космической технике – получают сотовые и слоистые конструк-
ции. Современные самолеты имеют до 500 м
2
, а аэробусы до 1500 м
2
силовых комбинированных клеевых соединений. 8.2. Конструкции клеевых соединений Клеевые соединения конструктивно подобны паяным. При проектировании клеевых соединений учитывают, что клеевые швы обладают высокой прочностью при сдвиге и невысокой при отрыве. Нахлесточные соединения наиболее распространены (рис. 8.1, а). Они хорошо работают при сдвиге и сжатии и являются самыми простыми и дешевыми в производстве. Проектировать соединение нужно так, чтобы внешние силы действовали только в плоскости 100
Рис. 8.1 клеевого слоя. Площадь клеевого соединения лучше увеличивать увеличением его ширины, а не удлинением нахлестки, что объяс-
няется неравномерностью распределения напряжений по длине соединения. Благоприятное влияние на прочность соединения ока-
зывают скосы кромок. Для снижения напряжений в подобных со-
единениях у кромки следует оставлять клеевой валик. Соединениям с накладками также присущи неравномерность распределения напряжений по длине стыка и возникновение отры-
вающих напряжений у концов накладок (рис. 8.1, б). Соединения с односторонней накладкой применяют в таких конструкциях, где одна сторона должна быть ровной. Для увеличения прочности применяют две накладки, края скашивают (рис. 8.1, в). Стыковые соединения рационально применять при больших площадях соединения (рис. 8.2). Наибольшую прочность имеет усовое соединение, выполненное по косому срезу (рис. 8.2, а). Шпунтовые (рис. 8.2, б), шиповые и зубчато-шиповые соединения применяют в основном для соединения деревянных деталей. В тавровых соединениях для увеличения прочности следует увеличить площадь склеивания (рис. 8.3), сделать скосы у кромок клеевого шва. Рис. 8.2 Рис. 8.3 101
Качественное клеевое соединение может быть получено при выполнении следующих основных условий: – коэффициенты линейного и объемного расширения склеи-
ваемых материалов и клея равны или близки друг к другу; – конструкция деталей допускает двусторонний подход к клеевым швам и позволяет создать требуемое при склеивании тех-
нологическое давление; – зазоры в клеевых соединениях между поверхностями, прижа-
тыми друг к другу с оптимальным давлением, не превышают 0,1 мм; – предусмотрена защита кромок клеевых швов от проникно-
вения влаги (лаками, красками, замазками). Для разгрузки клеевого шва, подверженного действию отры-
вающих и вибрационных нагрузок, используют различные конст-
руктивные способы силового замыкания соединяемых деталей. С этой целью применяют комбинированные соединения: клеесвар-
ные, клеезаклепочные, клеерезьбовые, клеевые с натягом. 8.3. Расчет клеевых соединений на прочность Прочность нахлесточного соединения (см. рис. 8.1, а) оцени-
вают по напряжениям сдвига τ = F/(bl) ≤ [τ], где F – сдвигающая сила, Н; b, l – ширина и длина нахлестки, мм; [τ] – допускаемое напряжение сдвига, МПа. Длину нахлестки мож-
но принимать l = (2,5...5)δ, где δ – толщина склеиваемых листов. Условия прочности для стыковых соединений листов, выпол-
ненных по косому срезу ("на ус") (см. рис. 8.2, а): при действии растягивающей силы F, Н, τ = F sinθ cosθ/(δb) ≤ [τ]; σ = F sin
2
θ/(δb) ≤ [σ]; при действии изгибающего момента М, Н⋅м, τ = 6 ⋅ 10
3
М sinθ cosθ/(δ
2
b) ≤ [τ]; 102
σ = 6 ⋅ 10
3
M sin
2
θ/(δ
2
b) ≤ [σ], где δ – толщина листов, мм; θ – угол скоса; [τ] – допускаемое на-
пряжение сдвига, МПа; [σ] – допускаемое нормальное напряже-
ние, МПа. 8.4. Выбор клеев и склеивание При выборе клея следует иметь в виду следующее. Клей дол-
жен иметь достаточно высокие когезионные (внутренние межмо-
лекулярные связи) и адгезионные (способность к поверхностному схватыванию с соединяемыми материалами) характеристики, а в процессе отверждения – минимальную усадку. Время, в течение которого в условиях эксплуатации клей сохраняет свои свойства, должно соответствовать требуемому ресурсу изделия. По отноше-
нию к материалам конструкции клей не должен быть коррозионно-
активным. Клей должен характеризоваться хорошей зазорозаполняемо-
стью. Одним из важнейших показателей конструкционных клеев является термостойкость. По этому признаку клеи разделяют на группы: до 80 °С; до 150 °С; до 350 °С; до 700 °С и выше. Для склеивания деталей из металлов, конструкционных неме-
таллических материалов и их сочетаний наиболее широко приме-
няют синтетические клеи. По клеевой основе синтетические клеи разделяют на термореактивные, термопласты и эластомеры. Основой термореактивных клеев являются эпоксидные, фе-
нолформальдегидные, полиуретановые и другие смолы. Термопла-
стичные клеи содержат полиэтилен, полистирол и другие полиме-
ры. В состав эластомеров в качестве основы входит натуральный или синтетический каучук. Для склеивания стальных деталей применяют клеи термореак-
тивные: эпоксидный ВК-9 (τ
сдв
= 20 МПа); фенолформальдегидный ВК-32-200 (τ
сдв
= 30 МПа); полиуретановый ВИЛАД-11К (τ
сдв
= 23 МПа); термопластичный клей Циакрин ПЗ-2 (τ
сдв
=10 МПа). 103
Допускаемое напряжение сдвига можно принять [τ]
сдв
= τ
сдв
/S, где S – коэффициент безопасности (в зависимости от ответствен-
ности конструкции и условий ее работы S = 1,5...3). При динами-
ческих нагрузках коэффициент S безопасности увеличивают в 3 раза. При склеивании поверхность деталей должна быть хорошо очищена от загрязнений и обезжирена. Параметр шероховатости сопрягаемых поверхностей Ra = 1,25…5 мкм. Для этого деталь очищают механически и промывают органическими растворите-
лями или водными моющими растворами. Клей наносят на обе соединяемые поверхности. Толщина и равномерность клеевого слоя влияют на прочность склеивания. Жидкие клеи наносят путем распыления, кистью, валиком, шпателем. Обычно толщина слоя составляет 0,05...0,15 мм и зависит от вязкости клея и давления при склеивании. При отверждении клеев требуется давление до 2... 2,5 МПа и для многих клеев нагрев в течение 1...2 ч в зажимных устройствах. Затем изделие должно быть охлаждено до нормаль-
ной температуры в приспособлении и выдержано в течение двой-
ного времени охлаждения. Наряду с жидкими клеями применяют клеи в виде пленок, ко-
торые вкладывают между соединяемыми деталями с последую-
щим нагревом и сдавливанием. Контроль качества соединений выполняют просвечиванием рентгеновскими или инфракрасными лучами. Контрольные вопросы 1. Каковы достоинства и недостатки клеевых соединений по сравнению со сварными и паяными? Область применения клеевых соединений. 2. Какие конструкции клеевых соединений наиболее распро-
странены? 3. Почему рекомендуют применять не одну, а две накладки? 4. Как можно увеличить площадь склеивания стыкового со-
единения, таврового соединения? 5. Почему с целью повышения несущей способности целесооб-
разнее увеличивать не длину, а ширину нахлесточного соединения? 104
ЛЕКЦИЯ 9 ТЕМА 9 ЗАКЛЕПОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 9.1. Общие сведения Заклепочное соединение образуют деформированием заклеп-
ки, свободно установленной в отверстия соединяемых деталей (рис. 9.1). Пластически деформируя, заклепку осаживают, запол-
няя зазор между стержнем заклепки и стенками отверстия, и фор-
мируют замыкающую головку. Закладную головку выполняют на заклепке заранее. Заклепочные соединения относят к неразъемным. Достоинства (в сравнении со сварными соединениями): 1. Стабильность качества соединения; возможность получения прочного плотного соединения. 2. Надежный и простой визуальный контроль качества. 3. Возможность соединения деталей из несвариваемых мате-
риалов. 4. Возможность соединения деталей, нагрев которых недопус-
тим из-за коробления или отпуска термообработанных деталей. 5. Надежная работа при ударных и вибрационных нагрузках. Недостатки: 1. Ослабление деталей отверстиями и в связи с этим повы-
шенный расход металла. 2. Трудность автоматизации процесса склепывания. 3. Менее удобные конструктивные формы в связи с необхо-
димостью наложения одной детали на другую или применения на-
кладок. Рис. 9.1 105
4. Высокий уровень шума при работе с пневмоинструментом, используемым для деформирования заклепок. В связи с развитием сварки заклепочные соединения в боль-
шинстве областей вытеснены сварными. Применение: в авиа- и судостроении – обшивка фюзеляжа, корпуса; в строительных сооружениях – мосты, фермы; в общем машиностроении – крепление зубчатых венцов к дискам колес, лопаток в турбинах, фрикционных накладок, соеди-
нение элементов рам грузовых автомобилей и составных сепара-
торов подшипников качения. Отверстие в листах получают: – продавливанием при толщинах до 25 мм; – продавливанием с последующим развертыванием; – сверлением в ответственных соединениях. Клепку (осаживание стержня) стальных заклепок при d ≤ 10 мм, а также заклепок из алюминиевых сплавов, латуни и меди произ-
водят холодным способом, а стальных заклепок большего диамет-
ра – горячим способом, с подогревом заклепки или ее конца до светло-красного каления (1000...1100 °С). Клепку производят на клепальных машинах (прессах) или пневматическими молотками. 9.2. Типы заклепок. Конструкции швов Наибольшее распространение имеют сплошные стержневые заклепки, изготовляемые из прутков на высадочных автоматах. Основные типы заклепок различают по форме закладной головки: с полукруглой головкой (рис. 9.2, а), наиболее часто применяют в силовых соединениях; с плоской головкой (рис. 9.2, б); с потайной головкой (рис. 9.2, в). Пустотелыми заклепками (рис. 9.2, г) соеди-
няют мягкие материалы (кожи, ткани). Рис. 9.2 106
Для соединения деталей из композиционных материалов (стеклотекстолиты, углепластики) применяют полупустотелые за-
клепки (рис. 9.2, д). Глухое отверстие в стержне заклепки снижает силу расклепывания и повышает сопротивление усталости соединения. Заклепочные соединения разделяют на прочные (силовые), воспринимающие внешние нагрузки (соединения в металлоконст-
рукциях), и прочноплотные, обеспечивающие дополнительно гер-
метичность соединения (соединения в резервуарах с большим внутренним давлением). Герметичность стыка в прочноплотных швах обеспечивают также нанесением на поверхности стыка клея, силоксановых эмалей, металлических покрытий, получаемых гальваническим способом или газоплазменным напылением. Для обеспечения плотности шва иногда выполняют чеканку –
пластическое деформирование листов – вокруг заклепок и по кромкам листов. По расположению соединяемых элементов соединения под-
разделяют на: – нахлесточные однорядные (рис. 9.3) и многорядные; – стыковые с одной накладкой однорядные (рис. 9.4, а) и многорядные; с двумя накладками однорядные (рис. 9.4, б) и многорядные. Рис. 9.3 Рис. 9.4 107
Расположение заклепок в многорядном соединении может быть рядным или, чаще всего, шахматным, меньше ослабляющим соединяемые элементы. Увеличение числа рядов более трех в шве повышает прочность соединения незначительно, поэтому швы с числом рядов более трех применяют редко. Диаметр d заклепки назначают из соотношения hd 2≥
, где h – суммарная толщина соединяемых элементов. Применение заклепок с длинами больше (3...4)d может вы-
звать их изгиб в отверстии или незаполнение зазора между стержнем и отверстием. Минимальный шаг t размещения заклепок определяют из удобства клепки, максимальный – из условия плотного соприкос-
новения соединяемых элементов. 9.3. Расчет заклепочного соединения, нагруженного растягивающей силой и моментом в плоскости стыка Основными для заклепочных соединений являются нагрузки в плоскости стыка, стремящиеся сдвинуть соединяемые детали одну относительно другой. Рассмотрим расчет на примере двухрядного стыкового соеди-
нения (рис. 9.5). Определение силы, действующей на наиболее нагруженную заклепку, выполняем по аналогии с расчетом болто-
вого соединения: находим отдельно составляющие от каждого си-
лового фактора, а затем их геометрически суммируем. Рис. 9.5 108
Составляющая на i-й заклепке от момента Т: (
)
...
2
33
2
22
2
11
+ρ+ρ+ρρ= zzzTF
iTi
, где z
1
, z
2
, z
3
, ... – число заклепок, расположенных на расстоянии ρ
1
, ρ
2
, ρ
3
, ... от центра масс заклепочного соединения. Составляющая на i-й заклепке от центрально приложенной силы F
р
в предположении равномерного распределения сил между заклепками: F
Fi
= F
p
/z, где z = z
1
+ z
2
+ ... – общее число заклепок в соединении. Суммарная сила на i-й заклепке TiFii
FFF +=
. По рис. 9.5 наиболее нагружены заклепки 1 и 8: составляющие F
Ti
от момента наибольшие (заклепки расположены на наиболь-
шем удалении от центра масс) и угол между векторами Fi
F
и Ti
F
– острый. 9.4. Расчет заклепки на прочность Расчет заклепки на прочность рассмотрим на примере одно-
рядного стыкового соединения с двумя накладками (рис. 9.6), на-
груженного суммарной сдвигающей силой F. При деформировании заклепку осаживают, заполняя зазор между стержнем заклепки и стенками отверстия. Хорошее запол-
нение зазора – основное условие высокого качества шва. После расклепывания холодных заклепок или после остывания нагретых заклепок в стыке деталей созда-
ются напряжения сжатия, от кото-
рых возникают силы трения. В качественно выполненном за-
клепочном соединении вся внешняя нагрузка во избежание местных сдвигов должна восприниматься силами трения. Значение силы трения точно-
му учету не поддается (зависит от Рис. 9.6 109
степени деформирования, температуры нагрева, коэффициента линейного расширения, длины заклепки, коэффициента трения в стыке деталей). Ее наличие при расчете соединений учитывают приближенно выбором допускаемых напряжений, а сам расчет по форме сводится к расчету тела заклепки на прочность. Условия нагружения заклепок подобны условиям нагружения болтов, поставленных в отверстие без зазора. Тело заклепки рабо-
тает на срез и смятие. В соответствии с технологией получения соединения расчетным диаметром является диаметр отверстия d под заклепку. Проверку прочности тела заклепки выполняют: по напряжениям среза (см. рис. 9.6) τ
ср
= 4F/(πd 2
i
ср
) ≤ [τ]
ср
; по напряжениям смятия σ
см
= F/(δd) ≤ [σ]
см
, где i
ср
– число поверхностей среза; на рис. 9.3 и 9.4, а i
ср
= 1; на рис. 9.4, б и 9.6 i
ср
= 2. В общем случае напряжения смятия больше в контакте с той деталью, толщина δ которой меньше. Допускаемые напряжения [σ]
см
принимают по слабому элементу (по меньшему значению из допускаемых напряжений для материала заклепки или материала соединяемых деталей). 9.5. Расчет деталей заклепочного соединения на прочность Соединяемые детали проверяют на прочность в сечениях, ос-
лабленных отверстиями под заклепки. Для рассмотрения условия прочности вырежем из листа участок, равный по ширине одному шагу t (рис. 9.7). При толщине листа δ и нагружении растягиваю-
щей силой F имеем: – напряжения растяжения в листе на ширине t: ( )
δ=σ tF
t
p
; – напряжения растяжения в листе в сечении, ослабленном от-
верстием диаметром d, σ
p
= F/[(t – d)δ]. 110
Рис. 9.7 Рис. 9.8 Условие прочности листа: σ
p
≤ [σ]
p
, где [σ]
р
– допускаемое напряжение на растяжение. Для соединяемых деталей из стали марки Ст3 [σ]
р
= 160 МПа. Отношение рр
σσ
t
обозначают ϕ и называют коэффициен-
том прочности заклепочного шва: ϕ = рр
σσ
t
= (t – d)/t. Коэффициент ϕ показывает, насколько уменьшается проч-
ность листов при соединении заклепками. Среднее значение ϕ = 0,85 соответствует уменьшению на 15 % прочности листов при образовании заклепочного соединения. Повысить коэффициент прочности заклепочного шва можно, уменьшив d. Для этого следует применять многорядные (с большим чис-
лом заклепок меньшего диаметра) и многосрезные швы (см. рис. 9.4, б; 9.5; 9.6). Листы проверяют также на прочность по напряжениям сре-
за (рис. 9.8): τ
cр
= F/[2(t
1
– d/2)δ] ≤ [τ]
ср
. Допускаемые напряжения на срез и смятие детали обычно принимают: [τ]
ср
= 0,2σ
в
; [σ]
см
= (0,4...0,5)σ
в
; σ
в
– временное сопро-
тивление материала детали. Основным видом разрушения заклепочных соединений при переменных режимах нагружения является возникновение уста-
111
лостных трещин. В общем машиностроении переменный характер нагружения учитывают понижением допускаемых напряжений. Если, например, соединение работает при редких знакопеременных нагрузках, допускаемые напряжения понижают, умножая их на коэффициент γ = 1/(а – bF
min
/F
max
) ≤ 1, где F
min
и F
mах
– наименьшая и наибольшая по абсолютному значе-
нию действующие на заклепки силы, взятые со своими знаками; а, b – коэффициенты; а = 1 и b = 0,3 для соединения элементов из низкоуглеродистых сталей; а = 1,2 и b = 0,8 – из среднеуглероди-
стых сталей. С целью повышения сопротивления усталости заклепочных соединений целесообразно создавать повышенный и равномерный диаметральный натяг, вызывающий напряжения сжатия в зоне от-
верстия, и увеличивать осевую затяжку, что приводит к возраста-
нию сил трения между листами соединения и уменьшению нагруз-
ки на заклепки. Эффективно, например, применение стержневых заклепок, представляющих собой цилиндрические стержни со скругленными торцами без закладной головки. При клепке происходит двусто-
роннее деформирование (осаживание) стержневой заклепки, что обеспечивает равномерное упрочнение отверстия по всей толщине склепываемого пакета, а формирование потайных замыкающих головок создает повышенный осевой натяг. Ресурс такого соеди-
нения примерно в 12 раз выше ресурса соединения, выполненного при установке обычных заклепок с потайной закладной головкой и образованием плоской замыкающей головки. 9.6. Материалы заклепок и выбор допускаемых напряжений Заклепки изготовляют из стали (Ст3, 10, 15, 12Х18Н9Т), алю-
миниевых (В65, Д18) и титановых (ВТ16) сплавов, а также из меди (М2), латуни (Л63).
При выборе материала для заклепок следует стремиться к то-
му, чтобы коэффициенты линейного расширения материала закле-
пок и соединяемых деталей были равными или близкими друг дру-
гу (чтобы не появлялись дополнительные напряжения при измене-
нии температуры).
112
Особую опасность представляет сочетание разнородных мате-
риалов, которые могут образовывать гальванические пары. Галь-
ванические токи быстро разрушают соединение. Поэтому для со-
единения алюминиевых деталей применяют только алюминиевые заклепки, медных – медные.
Особенно актуален правильный подбор материалов для изде-
лий химической промышленности, авиа- и судостроения. При не-
обходимости на заклепки наносят антикоррозионное покрытие.
Значения допускаемых напряжений принимают в зависимости от материала заклепки, способа обработки отверстия и условий ра-
боты. Так, для заклепок из стали марки Ст3 при обработке отверстия сверлением и нормальных условий эксплуатации: [τ]
ср
= 140 МПа, [σ]
см
= 280 МПа.
При холодной клепке допускаемые напряжения снижают на 30 %.
Контрольные вопросы 1. Как образуют заклепочное соединение?
2. Почему заклепочные соединения целесообразно применять для восприятия нагрузок, действующих в плоскости стыка соеди-
няемых деталей?
3. Как учитывают наличие сил трения в соединении?
4. Как можно повысить сопротивление усталости заклепочных соединений?
ТЕМА 10 СОЕДИНЕНИЯ С НАТЯГОМ 10.1. Краткие сведения о допусках и посадках Приведем вначале краткие сведения о допусках и посадках. На чертеже детали указывают номинальные размеры, напри-
мер, номинальный диаметр вала ∅32 (рис. 10.1, а). Его вычисляют в результате расчета по основному критерию работоспособности или назначают конструктивно. Цифровые значения принимают из рядов нормальных линейных размеров по ГОСТ 6636–69. Ряды 113
Рис. 10.1 размеров, обозначаемые Rа5, Rа10, Rа20, Rа40, представляют со-
бой геометрические прогрессии со знаменателями соответственно: ;6,110
5
≈
;25,110
10
≈
;12,110
20
≈
.06,110
40
≈
Ряды размеров применяют при назначении диаметров, длин, высот при конструировании любых изделий. Ряд Rа5 следует предпочитать ряду Rа10, Rа10 – Rа20; Rа20 – Rа40. Назначение размеров из ряда нормальных линейных размеров не только обеспечивает взаимозаменяемость и существенную (до 20 %) экономию металла, но и способствует сокращению типораз-
меров режущего и измерительного инструмента, упрощает на-
стройку станков, ограничивает номенклатуру и упрощает техноло-
гическую оснастку производства. При изготовлении или сборке неизбежны отклонения от но-
минального размера. Конструктор заранее может назначить грани-
цы этого отклонения: нижнюю еi и верхнюю еs, определив тем са-
мым допуск размера t = еs – еi. Отклонения могут быть как в сто-
рону увеличения, так и в сторону уменьшения номинального раз-
мера. Например, можно регламентировать отклонения диаметра вала таким образом: ∅
015,0
010,0
32
+
−
или ∅
040,0
015,0
32
+
+
, или ∅
020,0
045,0
32
−
−
. Допуски размеров деталей можно изобразить схематично в виде полей допусков, не приводя эскизов самих деталей. На схеме поле допуска условно показывают в виде прямоугольника, верхняя 114
и нижняя стороны которого соответствуют верхнему и нижнему предельным отклонениям (рис. 10.1, б). Поле допуска определяет значение допуска и его расположение относительно нулевой линии, соответствующей номинальному размеру. Тогда для первого из приведенных случаев наибольший пре-
дельный диаметр вала 32,015 мм, наименьший предельный диа-
метр 31,990 мм, а допуск 0,025 мм (25 мкм). Детали разного назначения изготовляют с различной точно-
стью. Для нормирования уровня точности установлены квалите-
ты: совокупность допусков, соответствующих одинаковой степе-
ни точности для всех номинальных размеров. Для размеров до 500 мм в системе ЕСДП установлены 19 ква-
литетов с обозначениями: 01, 0, 1, 2, ..., 16, 17. Квалитеты перечис-
лены в порядке понижения точности. Чем выше точность, тем меньше допуск t размера. Однако с переходом на следующий более точный квалитет стоимость изготовления примерно удваивается. Наиболее часто допуски соответствуют 6–9 квалитетам. Конструктор, назначая предельные отклонения и, тем самым, выбирая посадку, может регламентировать характер сопряжения деталей. Если размер отверстия больше размера вала, то разность этих размеров называют зазором; если размер вала больше разме-
ра отверстия, то – натягом. В соответствии с этим разделяют по-
садки: с натягом, переходные, с зазором. К переходным относят посадки, при осуществлении которых в сопряженной паре могут быть получены как натяги, так и зазоры. На практике находят применение две системы допусков и по-
садок: система отверстия, предпочтительная для применения (характеризуется меньшим, чем в системе вала, ассортиментом инструментов для точной обработки отверстий и, следовательно, меньшей стоимостью изготовления деталей соединения), и систе-
ма вала. В системе отверстия поле допуска отверстия одинаково для всех посадок, а различные посадки получают изменением пре-
дельных отклонений валов. Поле допуска основного отверстия обозначают заглавной ла-
тинской буквой Н и цифрой соответствующего квалитета, напри-
мер: Н7, Н5. 115
Рис. 10.2 Поле допуска вала обозначают одной из строчных латинских букв и цифрой соответствующего квалитета: s6, е8. На рис. 10.2 показано относительное расположение в системе отверстия полей допусков отверстия и вала, характер образуемой при этом по-
садки из числа предпочтительных для номинальных диаметров d = 50... 65 мм. Соединение с натягом получают в том случае, когда нижнее отклонение еi вала больше верхнего отклонения ЕS отверстия. На рис. 10.2 это посадки Н7/s6, Н7/r6, Н7/р6. Обозначение посадки на сборочном чертеже (рис. 10.3): ∅63Н7/r6. На рис. 10.3 показаны также обозначения размеров от-
дельно вала и отверстия в детали. Верхние (буквенно-цифровые) обозначения соответствуют контролю размеров калибром (пробкой для отверстия, скобой для вала), нижние (цифровые) – универсаль-
ным мерительным инструментом (нутромером, микрометром). Рис. 10.3 116
Рис. 10.4 На рис. 10.4 приведена схема расположения полей допусков для посадки ∅63Н7/r6. В соответствии с цифровыми значениями предельных отклонений (в мкм), которые принимают по таблицам стандарта, имеем: наибольший предельный диаметр отверстия – 63,030 мм; наименьший предельный диаметр отверстия – 63,000 мм; наибольший предельный диаметр вала – 63,060 мм; наименьший предельный диаметр вала – 63,041 мм. Вычислим для рассматриваемой посадки максимальный N
mах
и минимальный N
min
возможные натяги: N
mах
= 63,060 – 63,000 = 0,060 мм; N
min
= 63,041 – 63,030 = 0,011 мм. Поскольку цифровые значения предельных отклонений вы-
браны по таблицам стандарта, то и вычисленные натяги называют табличными. Предельное рассеяние натяга: t
N
= N
mах
– N
min
= 0,060 – 0,011 = 0,049 мм. ЛЕКЦИЯ 10 ТЕМА 10 СОЕДИНЕНИЯ С НАТЯГОМ 10.2. Вероятностная оценка натяга посадки Размеры посадочных поверхностей вала и отверстия – слу-
чайные величины. 117
Рис. 10.5 Закон изменения размеров в пределах полей допусков отвер-
стия и вала близок к распределению Гаусса (рис. 10.5, а и б). В со-
ответствии с этим функция плотности вероятности ϕ(N) натяга соответствует нормальному закону распределения (рис. 10.5, в). Распределение действительных размеров в пределах полей допус-
ков делает маловероятной сборку соединений из деталей с пре-
дельными размерами: соединения с предельными значениями N
maх
и N
min
натягов на практике маловероятны. Поэтому для расчетов используют вероятностную оценку возможного натяга посадки. Для вычисления вероятностных характеристик натяга по-
следовательно находят: – координаты середин полей допусков: вала е
m
= 0,5 (еs + еi), отверстия Е
m
= 0,5 (ЕS + ЕI); – допуски: вала t
1
= еs – еi; отверстия t
2
= ЕS – ЕI, – средний натяг N
m
= е
m
– Е
m
, – вероятностное рассеяние натяга 2
2
2
1
ttt
pN
+=
; – вероятностный натяг: минимальный N
p min
= N
m
– 0,5t
pN
; 118
максимальный N
p max
= N
m
+ 0,5t
pN
. Здесь ЕS (еs) и ЕI (еi) соответственно верхнее и нижнее от-
клонения отверстия (вала). Приведенная формула для определения рассеяния t
pN
натяга соответствует обычно принимаемой вероятно-
сти 99,73 %. Для приведенного на рис. 10.4 числового примера имеем: е
m
= 0,5(еs + еi) = 0,5(60 +41) =50,5 мкм; Е
m
= 0,5(ES + ЕI) = 0,5(30 + 0) = 15 мкм; t
1
= es – еi = 60 – 41 = 19 мкм; t
2
= ES – EI = 30 – 0 = 30 мкм; N
m
= e
m
– Е
m
=50,5 – 15 = 35,5 мкм; 5,353019
222
2
2
1
=+=+= ttt
pN
мкм; N
p min
= N
m
– 0,5t
pN
= 35,5 – 0,5 ⋅ 35,5 = 17,7 мкм; N
p max
= N
m
+ 0,5t
pN
= 35,5 + 0,5 ⋅ 35,5 = 53,3 мкм. По результатам расчета можно утверждать, что с вероятно-
стью 99,73 % натяг посадки ∅63Н7/r6 находится в пределах 17,7...53,3 мкм, т.е. только три изделия из 1000 могут иметь натяг, выходящий из этого диапазона. Отметим в связи с этим следующие два обстоятельства. 1. Поскольку наиболее вероятный минимальный натяг N
p min
посадки больше минимального табличного N
min
(17,7 > 11 мкм), наименьшая нагрузочная способность соединения выше, чем вы-
численная при расчете по N
min
. 2. Так как наиболее вероятный максимальный натяг N
р max
меньше максимального табличного N
max
(53,3 < 60 мкм), наиболь-
шая необходимая для сборки соединения сила запрессовки мень-
ше, чем вычисленная при расчете по N
mах
. 10.3. Нагрузочная способность соединений с натягом Соединения с натягом широко применяют на практике для передачи вращающего момента, осевой силы, изгибающего момента. 119
Рис. 10.6 Преимущественное распространение имеют соединения по ци-
линдрическим поверхностям. Сущность соединения заключается в том, что вал соединяют с втулкой, диаметр отверстия в которой несколько меньше диаметра вала. В месте соединения детали уп-
руго деформируются и на поверхности контакта возникает кон-
тактное давление р, которое вызывает появление на поверхности соединения сил трения, способных воспринимать внешние осевые и окружные силы (рис. 10.6). Упрощенный расчет соединений с натягом основан на пред-
положении, что контактные давления р распределены равномерно по поверхности контакта. Соединения с натягом применяют для соединения с валом зубчатых и червячных колес, шкивов, звездочек, внутренних колец подшипников качения, роторов электродвигателей, для соедине-
ния с диском венцов зубчатых и червячных колес и т.д. Их исполь-
зуют при изготовлении составных коленчатых валов, звеньев при-
водных цепей, для соединения железнодорожного колеса с осью, бандажом. Соединения деталей с натягом относят к неразъемным со-
единениям условно, так как они допускают ограниченное число разборок и новых сборок. Цилиндрические соединения по способу сборки разделяют на собираемые запрессовкой и температурным деформированием. 120
Запрессовку деталей выполняют на гидравлических, винто-
вых или рычажных прессах. Для предупреждения задиров и уменьшения сил запрессовки сопрягаемые поверхности смазывают маслом. Сборку температурным деформированием выполняют с предварительным нагревом охватывающей (втулки) или с охлаж-
дением охватываемой детали (вала). Температура нагрева должна быть ниже температуры низкого отпуска, чтобы не происходило структурных изменений в металле. Для охлаждения вала исполь-
зуют углекислоту или жидкий воздух. В настоящее время получают все большее применение тер-
момеханические соединения деталей, изготовленных из сплавов с памятью формы (железо–марганец, медь–алюминий–никель, медь–цинк–алюминий и др.), характеризуемых возможностью без-
диффузионного превращения одного вида твердого раствора в другой вследствие механического или теплового воздействия. Это свойство присуще, например, никель-титановым сплавам, испыты-
вающим обратимое мартенситное превращение. Оно характери-
зует способность материала, деформированного в мартенситном состоянии (при низкой температуре), частично (на ∼25 %) восста-
навливать полученную неупругую деформацию в процессе после-
дующего нагрева и перехода в аустенитное состояние. Для создания термомеханического соединения изготовляют, например, втулку из сплава с памятью формы. Охлаждают ее в жидком азоте (материал находится в мартенситном состоянии), дорном деформируют отверстие в радиальном направлении до об-
разования технологического зазора при последующей установке втулки на сопряженный вал. Выполняют монтаж при нормальной температуре окружающей среды. Последующий нагрев втулки те-
плотой окружающей среды приводит к соответствующему восста-
новлению прежних размеров отверстия вследствие перехода мате-
риала в аустенитное состояние и созданию тем самым натяга в соединении. Такие соединения широко применяют в авиационной и кос-
мической технике, атомной энергетике, медицине (автоматические реле, приводы космических антенн, самогерметизирующиеся со-
единения). 121
Охватываемой детали (валу) присваивают индекс 1; охваты-
вающей (втулке) – индекс 2. Под втулкой понимают любую де-
таль, устанавливаемую на вал: ступицу зубчатого или червячного колеса, шкива, звездочки, внутреннее кольцо подшипника и др. Условия работоспособности соединения с натягом: 1) отсутствие относительного сдвига деталей при действии осевой силы F
а
; 2) отсутствие относительного поворота деталей при действии вращающего момента Т. Относительному перемещению деталей препятствует сила трения F
тр
. Для выполнения первого условия необходимо: F
тр
≥ F
а
или, вводя коэффициент K запаса сцепления, F
тр
= KF
а
. Обычно K = 2...4. Большие значения принимают с целью недопущения кон-
тактной коррозии для соединений, подверженных действию пере-
менных напряжений изгиба. Силу трения определяют как произведение нормальной к по-
верхности силы (πdlр) на коэффициент сцепления (трения) f. Здесь р – посадочное давление, МПа; d и l – соответственно номиналь-
ный диаметр и длина соединения, мм. Тогда условие прочности сцепления имеет вид: πdlpf = KF
a
. Отсюда можно найти зависимость для определения осевой силы F
a
(H), которой можно нагружать соединение с натягом: F
а
= πdlpf/K. Для выполнения второго условия необходимо, чтобы сила трения F
тр
препятствовала относительному повороту деталей под действием окружной силы F
t
= 2⋅10
3
Т/d: dTKKFdlpf
t
3
102⋅==π
. Отсюда можно найти зависимость для определения вращаю-
щего момента Т (Н⋅м), которым можно нагружать соединение с натягом: Т = πd
2
lpf/(2⋅10
3
K). При одновременном нагружении соединения осевой силой и вращающим моментом расчет ведут по условной суммарной ок-
ружной силе F (H): .
22
ta
FFF +=
Условие прочности сцепления: πdlpf = KF. 122
Исходя из общего случая нагружения, найдем необходимое для передачи нагрузки давление в контакте (МПа): р ≥ KF/(πdlf). Посадочное давление р (МПа) связано с расчетным натягом δ (мкм) посадки известной из сопромата зависимостью Ламе: p = δ ⋅ 10
–3
/[(C
1
/E
1
+ C
2
/E
2
)d], где d – номинальный диаметр соединения, мм; Е
1
, Е
2
– модули упругости материалов соответственно охваты-
ваемой и охватывающей деталей, МПа: для стали Е = 2,1⋅10
5
; для чугуна Е = 0,9⋅10
5
; для бронзы Е = 10
5
; С
1
, С
2
– коэффициенты жесткости соответственно охватывае-
мой и охватывающей деталей; ( )
[ ]
( )
[ ]
1
2
1
2
11
11 ν−−+= ddddC
; ( )
[ ]
( )
[ ]
2
2
2
2
2
2
11 ν+−+= ddddC
; ν
1
, ν
2
– коэффициенты Пуассона материалов соответственно охватываемой и охватывающей деталей: для стали ν = 0,3; для чу-
гуна ν = 0,25; для бронзы ν = 0,35. Основные упрощающие предпосылки при выводе формулы Ламе: 1) контактирующие тела идеально упругие и пластические деформации отсутствуют, т.е. формула справедлива при относи-
тельно небольших натягах; 2) контактирующие поверхности тел идеально гладкие. В дей-
ствительности поверхности имеют шероховатость, которую оце-
нивают параметром Ra – средним арифметическим отклонением профиля или параметром Rz – средней высотой микронеровностей. При сборке соединения запрессовкой микронеровности час-
тично срезаются и сминаются. Поэтому фактический (расчетный) натяг в соединении оказывается несколько меньшим, чем можно было бы ожидать по результатам предварительных измерений размеров деталей соединения. На рис. 10.7 показаны детали соединения со схематичным изображением микронеровностей поверхностей. Шероховатость поверхности вала характеризуют параметры Ra
1
и Rz
1
, поверхно-
сти отверстия втулки – Ra
2
и Rz
2
. При предварительном измерении 123
Рис. 10.7 диаметров мерительный инструмент касается вершин наиболее выступающих микронеровностей. По результатам таких замеров получаем диаметры вала d
и1
и отверстия d
и2
во втулке. Натяг N
и
, который можно ожидать при таких размерах деталей, называют измеренным: N
и
= d
и1
– d
и2
. Его значения лежат в пределах вероят-
ностных натягов посадки: N
р min
≤ N
и
≤ N
р mах
. Как показывает опыт, при запрессовке вала во втулку проис-
ходит смятие и срез микронеровностей на ~0,6Rz в каждой из со-
прягаемых деталей. Расчетный натяг δ определяют из соотноше-
ния (рис. 10.7): δ/2 = N
и
/2 – 0,6(Rz
1
+ Rz
2
) или δ = N
и
– 1,2 (Rz
1
+ Rz
2
). Для наиболее часто применяемых способов обработки сопря-
гаемых поверхностей Rz ≈ 5Rа. Тогда δ = N
и
– 6(Rа
1
+ Rа
2
) = N
и
– U, где U = 6(Rа
1
+ Rа
2
) называют поправкой на шероховатость, мкм. При работе с повышенными температурами натяг δ в соеди-
нении изменяется. С учетом рабочих температур t
1
, t
2
деталей и температуры сборки t
o
, коэффициентов линейного расширения α
1
, α
2
получаем: δ = N
и
– 6(Ra
1
+ Ra
2
) + 10
3
d[α
1
(t
1
– t
o
) – α
2
(t
2
– t
o
)]. Значения коэффициента α, 1/°С: для стали 12⋅10
–6
; для чугуна 10⋅10
–6
; для бронзы 19⋅10
–6
. 124
Коэффициенты сцепления (трения) f определяют эксперимен-
тально путем опытных запрессовок и выпрессовок. Общий диапа-
зон значений f при запрессовке стальных деталей со смазочным материалом или без него f = 0,06...0,20. Во избежание задиров при запрессовке обычно применяют смазочный материал и для прак-
тических расчетов принимают f = 0,08. При сборке температурным деформированием принимают f = 0,14. Тем самым учитывают фак-
тически больший натяг в соединении вследствие отсутствия среза микронеровностей при таком способе сборки. Для соединений с гальваническими покрытиями Cu и Zn при сборке запрессовкой можно принимать соответственно f = 0,47 и f = 0,55. 10.4. Напряженное состояние деталей соединения с натягом На рис. 10.8 показано поперечное сечение соединения с натя-
гом. Выделенные для рассмотрения элементы деталей находятся под действием нормальных радиальных σ
r
и тангенциальных σ
t
напряжений. По результатам решения задачи Ламе на рис. 10.8 приведены эпюры напряжений, из рассмотрения которых следует, что каждый элемент втулки под действием давления р со стороны вала испытывает радиальные напряжения сжатия σ
r2
и тангенци- Рис. 10.8 125
альные напряжения растяжения σ
t2
(подобно тому, как утоняются и растягиваются стенки при надувании воздушного шарика). Каж-
дый элемент вала под действием давления р со стороны втулки испытывает радиальные напряжения сжатия σ
r1
и тангенциальные напряжения сжатия σ
t1
. Напряженное состояние соединяемых с натягом деталей оце-
нивают по теории наибольших касательных напряжений, в соот-
ветствии с которой эквивалентное напряжение σ
E
вычисляют как разность максимальных σ
mах
и минимальных σ
min
нормальных на-
пряжений, считая растяжение положительным. Наибольшие эквивалентные напряжения имеют место на внутренних поверхностях охватывающей и охватываемой деталей. На внутренней поверхности охватывающей детали (втулки) с учетом знака минус в области действия напряжений сжатия: (
)
(
)
( )
=−−−+=σ−σ=σ−σ=σ pddddp
rtE
22
2
22
2222min2max2
(
)
.2
22
2
2
2
dddp −=
На внутренней поверхности охватываемой детали (на поверх-
ности отверстия в вале) с учетом того, что σ
r1
= 0 больше любого отрицательного значения σ
t1
: ( )
[ ]
=−−−=σ−σ=σ−σ=σ
2
1
22
111min1max1
20 dddp
trE
(
)
2
1
22
2 dddp −=
. Пластические деформации появятся в том случае, если значе-
ние эквивалентного напряжения достигнет или превысит значение предела текучести материала: σ
E
≥ σ
т
. С этого момента формула Ламе неприменима. Условие прочности для втулки: σ
Е2
= σ
т2
или (
)
т2
22
2
2
2т2
2 σ=− dddp
. Отсюда можно найти давление p
т2
, при котором начинаются пластические деформации материала втулки: (
)
.5,0
2
2
22
2т2т2
dddp −σ=
126
Условие прочности для вала: σ
Е1
= σ
т1
или (
)
т1
2
1
22
т1
2 σ=− dddp
. Отсюда можно найти давление р
т1
, при котором начинаются пластические деформации материала вала: (
)
.5,0
22
1
2
т1т1
dddp −σ=
На практике наиболее опасным элементом с точки зрения по-
явления пластических деформаций, как правило, является охваты-
вающая деталь. ЛЕКЦИЯ 11 ТЕМА 10 СОЕДИНЕНИЯ С НАТЯГОМ 10.5. Упрощенный расчет деталей соединений с натягом на от-
сутствие пластических деформаций В результате экспериментального исследования соединений получена зависимость давления р на поверхности контакта от рас-
четного натяга δ: р = f(δ) (рис. 10.9). Вначале с увеличением рас-
четного натяга давление увеличивается по линейному закону в со-
ответствии с зависимостью Ламе – это зона I упругих деформаций. При дальнейшем увеличении натяга рост давления замедляет-
ся, а затем происходит снижение давления – это зона II упругих и незначительных пластических деформаций, в результате которых, однако, фактические размеры деталей изменяются, что и приводит к снижению давления на поверхности. Зону III характеризуют значительные пластические деформа-
ции деталей, при которых соединение неработоспособно. Начало пластических деформаций деталей соединения можно характери-
зовать расчетным натягом δ
т
и давлением р
т
. 127
Рис. 10.9 Рис. 10.10 Для расчета соединения используют схематизированную диа-
грамму, представляя функцию р = f(δ) в виде ломаной линии (рис. 10.10). Для построения диаграммы находят характерные точ-
ки, которые соединяют затем прямыми линиями. Зона упругих де-
формаций ограничена началом координат и точкой 1 с координа-
тами (δ
т
, р
т
). Давление р
т
= р
т min
находят как меньшее из двух p
т2
или p
т1
, соответствующих началу пластических деформаций мате-
риала втулки или вала. В зоне упругих деформаций наблюдается линейная зависимость между давлением и натягом – справедлива формула Ламе. Натяг δ
т
(мкм), соответствующий точке 1, вычис-
ляют по формуле Ламе: δ
т
= 10
3
р
т
d(С
1
/Е
1
+ С
2
/Е
2
). Зона упругих и незначительных пластических деформаций ограничена значениями натяга δ
т
и 1,5δ
т
. При этом давление р и натяг δ связаны линейной зависимостью: р = р
т
(2δ
т
– δ)/δ
т
. Координаты точки 2: δ = 1,5δ
т
, р = 0,5р
т
. В зоне упругих и значительных пластических деформаций с увеличением натяга изменения давления не происходит: р = 0,5р
т
. Таким образом, для построения схематизированной диаграм-
мы достаточно координат точек 1 и 2. Для упрощения пользования диаграммой при подборе посадок необходимо перейти от расчетного натяга δ к измеренному N
и
. Для этого достаточно начало координат перенести влево по горизон-
тальной оси на величину U – поправки на шероховатость, учиты-
вающей срез и смятие микронеровностей при запрессовке. При 128
этом значения измеренного натяга определяют по зависимости N
и
= δ + U. Отсутствие или наличие пластических деформаций проверя-
ют, откладывая на горизонтальной оси значения минимального N
p min
и максимального N
p mах
вероятностных натягов посадки и оп-
ределяя, какой зоне схематизированной диаграммы соответствует посадка. 10.6. Последовательность подбора посадки 1. По известным: передаваемой нагрузке F, размерам соеди-
нения, способу сборки и коэффициенту сцепления (трения), вы-
числяют минимально необходимое посадочное давление p. 2. По формуле Ламе и известным механическим характери-
стикам материалов деталей соединения вычисляют минимально необходимое значение расчетного натяга δ. 3. От расчетного натяга переходят к минимально необходи-
мому измеренному N
и
, учитывая срез и смятие микронеровностей при запрессовке. 4. По таблицам стандарта подбирают посадку таким образом, чтобы минимальный вероятностный натяг N
p min
посадки был бы больше минимально необходимого измеренного. 5. Строят по координатам двух точек (1, 2) схематизирован-
ную диаграмму p = f(δ). Учитывая срез и смятие микронеровно-
стей при запрессовке, получают зависимость p = f(N
и
). 6. Откладывая на горизонтальной оси значения минимального N
p min
и максимального N
p mах
вероятностных натягов посадки, про-
веряют, в какой зоне диаграммы находится выбранная посадка. Важно, чтобы давление при максимально возможном натяге посадки не было меньше минимально необходимого, вычисленного в п. 1. 10.7. Расчет соединений с натягом, нагруженных изгибающим моментом В некоторых случаях соединения с натягом, например соеди-
нения зубчатых колес с валами, подвержены нагружению изги-
бающим моментом. 129
Рис. 10.11 Считая вал абсолютно жестким, можно представить, что под действием изгибающего момента М вал относительно втулки по-
ворачивается вокруг оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через центр масс (ц.м.) соединения (рис. 10.11). При нагружении соединения изгибающим моментом М на равномерную эпюру давлений р от посадки накладывается эпюра давлений p
и
, характерная для изгиба (рис 10.11, а). В результате происходит изменение распределения давлений по длине соедине-
ния: увеличение в зоне сжатия и уменьшение в зоне растяжения. Считают, что 1/2 долю изгибающего момента воспринимает верх-
няя и 1/2 нижняя часть соединения. В поперечных сечениях со-
единения, например по торцам I и II ступицы, первоначально кольцевая эпюра давлений приобретает серпообразный характер (рис. 10.11, б и в). Изменение давлений не изменяет способность соединения воспринимать осевую силу и вращающий момент, так как суммар-
ное значение сил трения остается постоянным. При значительных изгибающих моментах может появиться зазор в разгружаемой зоне контакта – произойдет раскрытие сты-
ка, что недопустимо. Условие работоспособности соединения – нераскрытие стыка в наиболее разгружаемой зоне контакта. Чтобы не было раскрытия стыка, остаточное давление р
min
должно быть больше нуля. 130
Для практических расчетов принимают p
min
= 0,25p, где р – давление от посадки, МПа. Тогда условие нераскрытия стыка имеет вид: р – р
и
≥ 0,25р. Отсюда следует р
и
≤ 0,75p. Наибольшие давления р
и
(МПа) от изгибающего момента М (Н ⋅ м) находят по аналогии с изгибом: p
W
M
p 75,0
4
2
10
3
и
≤
π
=
, где М/2 – доля изгибающего момента, приходящаяся на верхнюю (или нижнюю) половину соединения; 4/π – множитель, учиты-
вающий серпообразный характер суммарной эпюры давлений по окружности цапфы; W = dl
2
/6 – момент сопротивления изгибу диа-
метрального осевого сечения цапфы, мм
3
. После преобразований получим формулу для вычисления до-
пустимого изгибающего момента из условия предотвращения рас-
крытия стыка: M ≤ 0,2⋅10
–3
dl
2
p. Давление р должно соответствовать минимальному вероят-
ностному натягу N
р min
посадки. Допустимый момент пропорционален квадрату длины. По-
этому для повышения нагрузочной способности соединения, под-
верженного действию значительного изгибающего момента, наи-
более целесообразно увеличивать его длину l. 10.8. Особенности сборки и конструирования соединений с натягом В соответствии с принятым способом сборки соединения вы-
полняют расчет силы запрессовки (при сборке запрессовкой) и силы выпрессовки (при разборке) или температуры нагрева ох-
ватывающей (охлаждения охватываемой) детали (при сборке температурным деформированием). 131
Силу F
п
запрессовки вычисляют по формуле F
п
= πdlp
max f
п
, где f
п
– коэффициент сцепления (трения) при запрессовке. Давление p
mах
должно соответствовать максимальному веро-
ятностному натягу N
p mах
посадки. Силу F
в
выпрессовки вычисляют по формуле F
в
= πdlp
max f
в
, где f
в
– коэффициент сцепления (трения) при выпрессовке; по опытным данным f
в
≈ 1,5f
п
. Давление p
mах
должно соответствовать максимальному веро-
ятностному натягу N
p mах
посадки. В общем случае при нагреве детали длиной l с коэффициен-
том линейного расширения α от начальной температуры t
0
до t
2
приращение длины ∆l можно вычислить по формуле ∆l = αl(t
2
– t
0
). Для сборки соединения с натягом необходимо нагреть втулку до такой температуры, при которой диаметр d (мм) отверстия в ней увеличится на ∆d (мм): ∆d = 10
–3
(N
p max
+ S), где N
p mах
– значение максимального вероятностного натяга посад-
ки, мкм; S = 10...15 мкм – дополнительный зазор на компенсацию погрешностей формы сопрягаемых поверхностей и облегчение сборки. Таким образом имеем 10
–3
(N
p max
+ S) = α
2
d(t
2
– t
0
). Отсюда находим необходимую температуру t
2
, °С, нагрева втулки: t
2
= t
0
+ 10
–3
(N
p max
+ S)/(α
2
d), где t
0
– температура сборки, обычно t
0
= 20 °С. Температура нагрева должна быть такой, чтобы не происхо-
дило структурных изменений в материале: t
2
≤ [t]. Допускаемая температура нагрева [t] ≈ 230 °С для втулки из стали, [t] = 150...200 °С для втулки из бронзы. 132
Рис. 10.12 Конструктивное оформление деталей приведено на рис. 10.12. Для лучшего центрирования деталей при запрессовке и предохранения от случайных местных заеданий в отверстии втул-
ки выполняют приемную фаску (рис. 10.12, б), а на валу преду-
сматривают заходный конус (рис. 10.12, в) или центрирующий поясок (рис. 10.12, а) с полем допуска, обеспечивающим в сопря-
жении с втулкой зазор. Обычное соединение (рис. 10.13, а) с натягом характеризует высокое значение коэффициента K
σ
концентрации напряжений (до ~3,5). Концентрация давлений у краев отверстия втулки вызва-
на вытеснением сжатого материала от середины отверстия в обе стороны. Выполнение кольцевых проточек 1 на торцах повышает податливость ступицы (рис. 10.13, б), способствуя более равно-
мерному распределению давлений по длине соединения, и пони-
жает коэффициент K
σ
концентрации напряжений. Увеличение Рис. 10.13 133
диаметра участка вала в месте расположения соединения с натягом повышает податливость вала и позволяет понизить значение этого коэффициента до ~1,4 (рис. 10.13, в). Сопротивление усталости валов под ступицами может быть повышено пластическим деформированием (обкатка роликами), химико-термической обработкой (азотирование), поверхностной закалкой, обработкой лучом лазера, плазмой. Достоинства соединений с натягом: 1. Простота конструкции и технологичность: поверхности тел вращения могут быть легко получены при обработке. 2. Соединение беззазорное, поэтому обеспечивает точное цен-
трирование соединяемых деталей и может воспринимать динами-
ческие и реверсивные нагрузки. 3. Высокая нагрузочная способность. 4. Возможность соединения деталей из разнородных материалов. Недостатки: 1. Сложность сборки и особенно разборки. 2. Рассеяние нагрузочной способности в связи с нестабильно-
стью коэффициента сцепления (трения) и отклонениями действи-
тельных сопрягаемых размеров в пределах допусков. 3. Значительная концентрация напряжений на валах. 4. Уменьшение нагрузочной способности соединения с тече-
нием времени вследствие снижения натяга от обмятий, истирания и контактной коррозии при микропроскальзываниях поверхност-
ных слоев вала и втулки, вызываемых, в свою очередь, изгибом вала. 10.9. Соединения посадкой на конус Соединения посадкой на конус применяют преимущественно для закрепления деталей на концах валов (рис. 10.14). Натяг и кон-
тактные давления создают, например, затяжкой гайки, нагружаю-
щей соединение осевой силой F
зат
. В отличие от цилиндрического коническое соединение легко монтируют и демонтируют без при-
менения специального оборудования. Другие достоинства: точное центрирование, возможность контроля натяга по осевому переме-
щению или силе затяжки, возможность многократных сборок и 134
Рис. 10.14 разборок, а также подтяжки при ослаблении натяга в эксплуата-
ции. Эти соединения считаются перспективными, область их при-
менения расширяется. Давление р (МПа) на рабочей поверхности при осевой силе F
зат
(Н) затяжки p = F
зат
/[πd
m
l(tgα + f )], где d
m
и l – соответственно средний диаметр и длина соединения, мм; f – коэффициент сцепления (трения), f ≈ 0,12; α – угол наклона об-
разующей конуса к оси вала. Из приведенного соотношения следует, что при больших зна-
чениях угла α требуется большая сила затяжки соединения для сохранения того же уровня контактного давления p. Для выходных концов валов наиболее часто применяют ко-
нусность 1:10, при этом α = 2°51′45″, tgα = 0,05. Вращающий момент Т (Н⋅м), который может передать соеди-
нение, находят, предполагая, что равнодействующие нормальных давлений и сил трения расположены на окружности среднего диа-
метра d
m
: T ≤ 0,5 ⋅ 10
–3
d
m
F
зат f
пр
. Требуемая сила F
зат
затяжки для передачи соединением задан-
ного вращающего момента Т: F
зат
= 2 ⋅ 10
3
KT/(d
m f
пр
), 135
где K = 1,3...1,5 – коэффициент запаса сцепления; f
пр
– приведен-
ный коэффициент сцепления (трения); f
пр
= f /(tgα + f ). Контрольные вопросы 1. Какими способами можно собрать соединение с натягом по цилиндрическим поверхностям? 2. Каковы преимущества и недостатки соединений с натягом по сравнению с другими видами соединений? В каких случаях их применяют? 3. Каковы условия передачи соединением с натягом внешней нагрузки: осевой силы, вращающего момента? 4. От каких факторов зависит нагрузочная способность соеди-
нения с натягом? 5. Почему соединения посадкой на конус считают перспек-
тивными? ЛЕКЦИЯ 12 ТЕМА 11 ШПОНОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 11.1. Общие сведения Шпоночное соединение образуют вал, шпонка и ступица дета-
ли (колеса, шкива, звездочки и др.). Шпонка представляет собой стальной брус, устанавливаемый в пазы вала и ступицы. Назначение шпоночных соединений – передача вращающего момента между валом и ступицей. Достоинства шпоночных соединений – простота конструкции и сравнительно невысокая стоимость изготовления, легкость мон-
тажа и демонтажа, вследствие чего их применяют во всех отраслях машиностроения. Недостатки – невысокая нагрузочная способность; в боль-
шинстве случаев необходима ручная подгонка при установке шпонки в паз вала; шпоночные пазы ослабляют вал и ступицу на-
саживаемой на вал детали. Ослабление вала обусловлено не только 136
уменьшением его сечения, но, главное, значительной концентраци-
ей напряжений изгиба и кручения, вызываемой шпоночным пазом. Применение. Шпоночные соединения применяют для пере-
дачи вращающего момента между валами и установленными на них зубчатыми и червячными колесами, шкивами, звездочками, полумуфтами. В качестве неподвижных наиболее рациональны шпоночные соединения, сочетающиеся с посадкой ступицы на вал с натягом, обеспечивающей хорошее центрирование ступицы на валу и исключающей контактную коррозию. Направляющие и скользящие шпонки иногда используют в подвижных в осевом направлении соединениях ступицы с валом (например, передвижной блок шестерен коробки скоростей). Вслед-
ствие низкой несущей способности эти соединения при новом проек-
тировании заменяют подвижными шлицевыми соединениями. 11.2. Соединения с призматическими шпонками Призматическая шпонка представляет собой прямоугольную призму (рис. 11.1, а). Другие исполнения имеют закругление одно-
го или двух торцов (рис. 11.1, б). Закругленные торцы шпонки об-
легчают установку ступицы детали на вал при незначительном несов-
падении боковых поверхностей шпонки и паза в отверстии детали. Паз в ступице выполняют протяжкой или долбяком. Паз под шпонку на валу выполняют в единичном и мелкосерийном произ- Рис. 11.1 137
Рис. 11.2 водстве концевой фрезой (рис. 11.2, а) в крупносерийном и массо-
вом производстве – дисковой фрезой (рис. 11.2, б). Для паза, вы-
полненного концевой фрезой, необходима ручная пригонка. Наре-
зание дисковой фрезой более производительно, а точность выпол-
нения паза выше. Но паз имеет наклонный участок. Устанавливае-
мая на вал деталь может захватить шпонку, сместить ее до на-
клонного участка. Произойдет заклинивание. Поэтому шпонку не-
обходимо крепить в пазу, например, винтами. Такое крепление применяют для направляющих шпонок, имеющих большую длину. Установку шпонки в паз на валу выполняют с натягом. Глу-
бина паза – 0,6 от высоты h шпонки. Выступающая часть шпонки входит в паз ступицы, устанавливаемой на вал детали. Призматиче-
ская шпонка не удерживает деталь от осевого смещения вдоль вала. На рис. 11.3 показано попереч-
ное сечение шпоночного соединения. Размеры призматических шпонок стандартизованы. В стандарте указа-
ны для каждого диаметра d вала зна-
чения ширины b и высоты h шпонки, глубины паза на валу t
1
и в ступице t
2
. Стандартизованы также длины l шпонок. Рабочими являются боковые, более узкие грани шпонок высотой h. Рис. 11.3 138
При передаче вращающего момента с вала на деталь боковые (ра-
бочие) поверхности шпонки испытывают действие напряжений смятия σ
см
, продольное сечение – действие напряжений среза τ
ср
. При расчетах на прочность принимают, что шпонка нагружена ок-
ружной силой 2⋅10
3
Т/d, а напряжения смятия равномерно распре-
делены как по высоте, так и по длине шпонки. Глубина врезания шпонки в вал такова, что на прочность достаточно рассчитать вы-
ступающую из вала часть высоты шпонки. Основным критерием работоспособности шпоночных соеди-
нений является прочность. Шпонки выбирают по таблицам стан-
дарта в зависимости от диаметра вала. Размеры шпонок и пазов подобраны так, что прочность шпонок на срез и изгиб обеспечена, если выполнено условие прочности на смятие, поэтому основной расчет шпоночных соединений – расчет на смятие. Режим работы, прочность материала деталей, характер их со-
пряжения учитывают при выборе допускаемых напряжений. Соединения с призматическими шпонками проверяют по ус-
ловию прочности на смятие: σ
см
= 2⋅10
3
T/(dkl
p
) ≤ [σ]
см
, где Т – вращающий момент, Н⋅м; d – диаметр вала, мм; k = h – t
1
– выступающая из вала часть шпонки (глубина врезания шпонки в ступицу), мм; l
p
– расчетная длина шпонки, мм (см. рис. 11.1); [σ]
см
– допускаемое напряжение смятия, МПа. При проектировочном расчете из условия прочности находят расчетную длину l
p
, мм, шпонки: l
p
≥ 2⋅10
3
T/(dk[σ]
см
). Полную длину l = (l
p
+ b) с округлением до ближайшего зна-
чения определяют по стандарту. С целью уменьшения неравно-
мерности распределения напряжений по высоте и длине шпонки длину соединения ограничивают: l ≤ 1,5d. Условие прочности по напряжениям среза: τ
ср
= 2⋅10
3
T/(bdl
p
) ≤ [τ]
ср
, где b – ширина шпонки, мм; [τ]
cр
– допускаемое напряжение среза, МПа. 139
11.3. Соединения с сегментными шпонками Сегментную шпонку получают, отрезая от круглого прутка диаметром D диск толщиной b, который затем разрезают на два равных сегмента. При этом высота шпонки h ≈ 0,4D, длина l ≈ 0,95D (рис. 11.4, а). Паз на валу выполняют дисковой фрезой, в ступице – про-
тяжкой или долбяком (рис. 11.4, б). Такой способ изготовления обеспечивает легкость установки и удаления шпонки, взаимозаме-
няемость сопряжения. Ручная подгонка обычно не требуется. Шпонка в пазу вала самоустанавливается, не требует дополни-
тельного крепления к валу. Сегментные шпонки широко применяют в массовом и круп-
носерийном производстве. Вследствие указанных достоинств об-
ласть их применения расширяется и на серийное и мелкосерийное производство. Недостатком соединения является ослабление сечения вала глубоким пазом, снижающим сопротивление усталости вала. По-
этому сегментные шпонки применяют при передаче относительно небольших вращающих моментов и при установке деталей на ма-
лонагруженных участках вала (например, на концах валов). Сегментные шпонки, как и призматические, работают боко-
выми гранями (рис. 11.5). Шпонки стандартизованы. Рис. 11.4 Рис. 11.5 140
Для каждого диаметра d вала в стандарте приведены значения b, h, t
1
, t
2
и D. Шпонки проверяют на прочность по напряжениям смятия σ
см
и среза τ
ср
по формулам, приведенным для призматических шпо-
нок. При этом l
p
≈ l. 11.4. Материалы шпонок и выбор допускаемых напряжений Материалом шпонок служат среднеуглеродистые стали с вре-
менным сопротивлением σ
в
≥ 590 МПа (например, стали марок Ст6, 45, 50). Значения допускаемых напряжений выбирают в зависи-
мости от характера нагрузки, условий работы соединения (табл. 11.1). 11.1. Выбор допускаемых напряжений [σ]
см
для шпоночных соединений (вал стальной) Тип соединения, материал ступицы [σ]
см
, МПа Неподвижное, стальная ступица 130...200 Неподвижное, ступица из чугуна или стального литья 80...110 Подвижное без нагрузки, стальная ступица 20...40 Бóльшие значения принимают при постоянной нагрузке, меньшие – при переменной и работе с ударами. При реверсивной нагрузке [σ]
см
снижают в 1,5 раза. Допус-
каемое напряжение на срез шпонок [τ]
ср
= 70...100 МПа. Большее значение принимают при постоянной нагрузке. Контрольные вопросы 1. Каково назначение шпоночных соединений? Их разновид-
ности. Недостатки шпоночных соединений. 2. В каких случаях применяют призматические шпонки? Как выполняют для них пазы в ступице и на валу? 3. Какие достоинства имеют соединения с сегментными шпонками и в каких случаях рекомендуют применять такие соеди-
нения? 141
4. Каковы основные критерии работоспособности соединений с призматическими и сегментными шпонками? Как устанавливают размеры призматических и сегментных шпонок? 5. Какие соединения (с призматическими или сегментными шпонками) могут обеспечить передачу больших вращающих моментов? 6. Какие шпонки (призматические, сегментные) можно при-
менять для соединения подвижного блока шестерен с валом ко-
робки передач? Почему? ТЕМА 12 ШЛИЦЕВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ 12.1. Общие сведения Шлицевое соединение образуют выступы (зубья) на валу (рис. 12.1), входящие в соответствующие впадины (шлицы) в сту-
пице. Рабочими поверхностями являются боковые стороны высту-
пов. Выступы на валу выполняют фрезерованием, строганием или накатыванием в холодном состоянии профильными роликами по методу продольной накатки. Впадины в отверстии ступицы изготовляют протягиванием или долблением. Шлицевое соединение представляет собой фактически мно-
гошпоночное соединение, у которого шпонки выполнены как одно целое с валом. Назначение шлицевых соединений – передача вращающего момента между валом и ступицей. Шлицевые соединения стандартизованы и широко распро-
странены в машиностроении. Достоинства шлицевых соединений по сравнению со шпо-
ночными: 1. Способность точно центрировать соединяемые детали или точно выдерживать направление при их относительном осевом перемещении. 2. Меньшее число деталей соединения (шлицевое соединение образуют две детали, шпоночное – три). 142
3. Бóльшая несущая способность вследствие большей сум-
марной площади контакта. 4. Взаимозаменяемость (нет необходимости в ручной пригонке). 5. Большее сопротивление усталости вследствие меньшей глубины впадины и меньшей поэтому концентрации напряжений, особенно для эвольвентных шлицев. Недостатки – более сложная технология изготовления, а сле-
довательно, более высокая стоимость. Шлицевые соединения различают: – по характеру соединения – неподвижные для закрепления детали на валу; подвижные, допускающие перемещение вдоль ва-
ла (например, блока шестерен коробки передач; шпинделя сверлильного станка); – по форме выступов – прямобочные, эвольвентные, тре-
угольные. Соединения с прямобочным профилем (рис. 12.1; 12.2). Применяют в неподвижных и подвижных соединениях. Они име-
ют постоянную толщину выступов. Стандарт предусматривает три серии соединений с прямо-
бочным профилем: легкую, среднюю и тяжелую, которые разли-
чаются высотой и числом z выступов. Тяжелая серия имеет более высокие выступы с большим их числом; рекомендуется для пере-
дачи больших вращающих моментов. Центрирование (обеспечение совпадения геометрических осей) соединяемых деталей выполняют по наружному D, внутрен-
нему d диаметрам или боковым поверхностям b выступов. Выбор способа центрирования зависит от требований к точности цен-
трирования, от твердости ступицы и ва-
ла. Первые два способа обеспечивают наи-
более точное центрирование. Зазор в контакте поверхностей: цен-
трирующих – практически отсутствует, нецентрирующих – значительный. Центрирование по наружному диа-
метру D (рис. 12.2, а). В этом случае точ-
ность обработки сопрягаемых поверхно-
стей обеспечивают: в отверстии – протяги- Рис. 12.1
143
Рис. 12.2 ванием, на валу – шлифованием. По диаметру D обеспечивают со-
пряжение по одной из переходных посадок. По внутреннему диа-
метру d между деталями существует зазор. При передаче вращаю-
щего момента на рабочих боковых сторонах действуют напряже-
ния смятия σ
см
. Высота площадки контакта h = 0,5(D – d) – 2f, где f – размер фаски. Считают, что окружная сила приложена на среднем диаметре выступа d
m
= 0,5(D + d). В соответствии с технологией обработки центрирующей по-
верхности в отверстии (протягивание) центрирование по наруж-
ному диаметру может быть применено при невысокой твердости ступицы (≤350 НВ). Центрирование по внутреннему диаметру d (рис. 12.2, б). Применяют при высокой твердости ступицы (≥ 45 НRС), напри-
144
мер, после ее закалки, когда затруднена калибровка ступицы про-
тяжкой или дорном. Точность обработки сопрягаемых поверхно-
стей обеспечивают: в отверстии – шлифованием на внутришлифо-
вальном станке, на валу – шлифованием впадины профилирован-
ными кругами, в соответствии с чем предусматривают канавки для выхода шлифовального круга. По центрирующему диаметру d обеспечивают сопряжение по переходной посадке. Размер h площадки контакта определяют так же, как и при центрировании по наружному диаметру. Центрирование по D или d применяют в соединениях, тре-
бующих высокой соосности вала и ступицы (при установке на ва-
лы зубчатых или червячных колес в коробках передач автомоби-
лей, в станках, редукторах; а также при установке шкивов, звездо-
чек, полумуфт на входных и выходных концах валов). Центрирование по боковым поверхностям b (рис. 12.2, в). В сопряжении деталей по боковым поверхностям зазор практи-
чески отсутствует, а по диаметрам D и d имеет место явный зазор. Это снижает точность центрирования, но обеспечивает наиболее равномерное распределение нагрузки между выступами. Поэтому центрирование по боковым поверхностям b применяют для пере-
дачи значительных и переменных по значению или направлению вращающих моментов, при жестких требованиях к мертвому ходу и при отсутствии высоких требований к точности центрирования: например, шлицевое соединение карданного вала автомобиля. Соединения с эвольвентным профилем (рис. 12.3). Приме-
няют в неподвижных и подвижных соединениях. Боковая поверх-
ность выступа очерчена по эвольвенте (как профиль зубьев зубча-
тых колес). Эвольвентный профиль отличается от прямобочного повышенной прочностью вследствие утолщения выступа к осно-
ванию и плавного перехода в основании. При изготовлении выступов применяют хорошо отлаженную технологию изготовления зубьев зубчатых колес. Соединения обеспечивают высокую точность центрирования; они стандартизо-
ваны – за номинальный диаметр соединения принят наружный диаметр D. От зубьев зубчатых колес их отличает больший угол профиля (здесь 30°) и меньшая высота выступа (h ≈ 1,1 m), что свя-
зано с отсутствием перекатывания. 145
Рис. 12.3
По сравнению с прямобочным соединение с эвольвентным профилем характеризует большая нагрузочная способность вслед-
ствие большей площади контакта, большего количества зубьев и их повышенной прочности. Применяют для передачи больших вращающих моментов. Считают перспективными. Применяют центрирование по боковым поверхностям S зубь-
ев (рис. 12.3, б), реже – по наружному диаметру D (рис. 12.3, а). Так же, как в зубчатых колесах, параметры соединения записыва-
ют через модуль m. Средний диаметр d
m
≈ D – 1,1m. Диаметр ок-
ружности вершин d
a
= D – 0,2m. Высота площадки контакта при центрировании по S : h = 0,9m; при центрировании по D : h = m (m = 0,5…10 мм). Соединения с треугольным профилем (рис. 12.4) изготов-
ляют по отраслевым нормалям. Применяют в неподвижных соеди-
нениях. Имеют большое число мелких выступов-зубьев (z = 20... 70; m = 0,2...1,5 мм). Угол β профиля зуба ступицы (угол впадин вала) составляет 30, 36 или 45°. Применяют центрирование только по боковым поверхностям, точность центрирования невысокая. За номинальный принят наружный диаметр вала D
в
. Выступы выполняют как на цилиндрических, так и на конических поверх-
ностях. Параметры соединения записывают через модуль m: d
m
= mz; h ≈ 1,3m. 146
Рис. 12.4 Применяют для передачи небольших вращающих моментов тонкостенными ступицами, пустотелыми валами, а также в соеди-
нениях торсионных валов, стальных валов со ступицами из легких сплавов, в приводах управления (например, привод стеклоочисти-
теля автомобиля). Соединения с треугольным профилем применяют также при необходимости малых относительных регулировочных поворотов деталей. Если для деталей, требующих относительной угловой ре-
гулировки, применить два соединения с числами зубьев z и (z + 1), то детали можно повернуть одну относительно другой на мини-
мальный угол, равный 1/[z(z + 1)] рад. Например, если число зубь-
ев z = 70, то минимальный угол поворота равен 1/4970 рад (0,0115° или 0,69′). Шлицевые валы и ступицы изготовляют из среднеугле-
родистых и легированных сталей с временным сопротивлением σ
в
> 500 МПа. 12.2. Расчет шлицевых соединений Основным критерием работоспособности шлицевых соедине-
нии является сопротивление рабочих поверхностей смятию и из-
нашиванию. Изнашивание боковых поверхностей зубьев обуслов-
лено микроперемещениями деталей соединения вследствие упру-
гих деформаций при действии изгибающего и вращающего мо-
ментов или несовпадения осей вращения (из-за наличия зазоров, погрешностей изготовления и монтажа). 147
Параметры соединения выбирают по таблицам стандарта в за-
висимости от диаметра вала, а затем выполняют расчет по крите-
риям работоспособности. Смятие и изнашивание рабочих поверхностей связаны с дей-
ствующими на контактирующих поверхностях напряжениями смя-
тия σ
см
. Упрощенный (приближенный) расчет основан на ограничении напряжений смятия σ
см
допускаемыми значениями [σ]
см
, назна-
чаемыми на основе опыта эксплуатации подобных конструкций: σ
см
= 2 ⋅ 10
3
TK
3
/(d
m
zhl
p
) ≤ [σ]
см
, где Т – расчетный вращающий момент (наибольший из длительно действующих моментов при переменном режиме нагружения), Н⋅м; K
3
– коэффициент неравномерности распределения нагрузки между выступами (зависит от точности изготовления: погрешно-
стей угловых шагов выступов и сопряженных впадин, величины радиального зазора); K
3
= 1,1...1,5; d
m
– средний диаметр соединения, мм; z – число выступов; h – рабочая высота выступа, мм; l
р
– рабочая длина соединения, мм; [σ]
см
– допускаемое напряжение смятия, МПа. В табл. 12.1 приведены значения [σ]
см
для изделий общего машиностроения и подъемно-транспортных устройств, рассчитан- 12.1. Допускаемые напряжения смятия [σ]
см
для расчета шлицевых соединений при средних условиях эксплуатации [σ]
см
, МПа Тип соединения ≤ 350 НВ ≥ 40 HRC Неподвижное 60...100 100...140 Подвижное без нагрузки (блок шесте-
рен коробки передач) 20...30 30...60 Подвижное под нагрузкой (соедине-
ние карданного вала) – 5...15 148
ных на длительный срок службы. Большие значения принимают для легких режимов нагружения. Если расчетное напряжение σ
см
превышает допускаемое, то увеличивают длину ступицы, изменяют размеры, термообработку или принимают другой вид соединения и повторяют проверочный расчет. При проектировочном расчете шлицевых соединений после выбора по стандарту размеров сечения определяют длину высту-
пов l
p
. Если получают l
p
> 1,5d, то изменяют размеры, термообра-
ботку или принимают другой вид соединения. Длину ступицы принимают l
ст
= l
p
+ 4...6 мм и более в зависимости от конструкции соединения. Уточненные расчеты на смятие и износ разработаны для пря-
мобочных шлицевых соединений и учитывают характер нагруже-
ния, конструктивные особенности соединения, приработку рабо-
чих поверхностей, требуемый ресурс и т.д. Контрольные вопросы 1. Каково назначение шлицевых соединений? Их разновидности. 2. Какими достоинствами обладают шлицевые соединения по сравнению со шпоночными? 3. Какие применяют способы центрирования шлицевых пря-
мобочных и эвольвентных соединений? Чем обусловлен выбор способа центрирования? 4. Каковы основные критерии работоспособности шлицевых соединений? Как устанавливают размеры шлицевых соединений? 5. Какой профиль (прямоугольный, эвольвентный) шлицевых соединений отличает меньшая концентрация напряжений? 6. Какой метод центрирования следует применять в прямобоч-
ных шлицевых соединениях, передающих большие вращающие моменты в условиях реверсивного нагружения? 149
ЛЕКЦИЯ 13 ТЕМА 13 МЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ 13.1. Общие сведения В общем случае в машине можно выделить три составные части (рис. 13.1): двигатель, передачу и исполнительный элемент. Механическая энергия, приводящая в движение машину, представляет собой энергию вращательного движения вала двига-
теля. В качестве двигателя чаще всего используют: электродвига-
тель, двигатель внутреннего сгорания, турбину. Передачу механи-
ческой энергии от двигателя к исполнительному элементу машины осуществляют с помощью различных передаточных механизмов (в дальнейшем – передач): зубчатых, червячных, ременных, цепных, фрикционных. Примеры исполнительных элементов машин: коле-
са автомобиля, шпиндель станка, гребной винт корабля. Оптимальной была бы машина без передачи. Примером мо-
жет служить электрошпиндель: электродвигатель, на вал которого установлен шлифовальный круг, – передаточный механизм отсут-
ствует. Отсутствие передаточного механизма обусловлено совпа-
дением необходимой при работе частоты вращения шлифовально-
го круга и частоты вращения вала электродвигателя. Однако такое совпадение на практике встречается редко. Для достижения необходимых по условиям работы силовых и кинематических параметров на исполнительном элементе и при-
меняют передачи. В зависимости от принципа действия механические передачи разделяют на: – передачи зацеплением (зубчатые, червячные, цепные); – передачи трением (фрикционные, ременные). Передавая механическую энергию, передачи одновременно могут выполнять одну или несколько из следующих функций. Рис. 13.1 150
Рис. 13.2 1. Понижение (или повышение) частоты вращения от вала двигателя к валу исполнительного элемента (рис. 13.2). Основ-
ные параметры на ведущем (ВЩ) и ведомом (ВМ) валах: мощ-
ность Р
1
, Р
2
(кВт), вращающий момент Т
1
, Т
2
(Н⋅м), частота враще-
ния n
1
, n
2
(мин
–1
). Вращающий момент Т (Н⋅м) на любом валу можно вычислить по мощности Р (кВт) и частоте вращения n (мин
–1
): Т = 9550 Р/n. Как видно, понижение частоты вращения приводит к повы-
шению вращающего момента, а повышение частоты вращения – к понижению момента. Важной характеристикой передачи является передаточное число u, определяемое как отношение частот вращения n
1
ведуще-
го и n
2
ведомого валов или (без учета скольжения в контакте) как отношение диаметров d
2
ведомого и d
1
ведущего элементов пере-
дачи: u = n
1
/n
2
= d
2
/d
1
. При этом u ≥ 1, следовательно, частота вращения ведомого вала меньше частоты вращения ведущего вала в передаточное число раз: n
2
= n
1
/u. Понижение частоты вращения называют редуцированием, а закрытые передачи, понижающие частоты вращения, – редукто-
рами. Устройства, повышающие частоты вращения, называют ускорителями или мультипликаторами. В дальнейшем будем рас-
сматривать только понижающие передачи, как имеющие преиму-
щественное применение. В большинстве случаев на практике частота вращения вала двигателя намного превышает частоту вращения вала исполни-
151
тельного элемента. Сравните: частота вращения вала ДВС автомо-
биля – 5000 мин
–1
, а частота вращения колеса при скорости движе-
ния автомобиля 100 км/ч – 1000 мин
–1
. Соотношение мощностей и моментов. Мощность Р
2
на ведо-
мом валу меньше, чем мощность Р
1
на ведущем вследствие потерь в передаче, оцениваемых КПД η: P
2
= P
1
η. Вращающий момент на ведомом валу возрастает практически в передаточное число раз (в соответствии с уменьшением частоты его вращения): T
2
= T
1
uη. 2. Изменение направления потока мощности. Примером может служить зубчатая передача заднего моста автомобиля. Ось вращения вала двигателя многих автомобилей составляет с осью вращения колес угол 90°. Для передачи механической энергии между валами с пересекающимися осями применяют коническую передачу (рис. 13.3). 3. Регулирование частоты вращения ведомого вала. С из-
менением частоты вращения изменяется и вращающий момент: меньшей частоте соответствует больший момент. Необходимость в большем моменте, например для автомобиля, возникает при тро-
гании с места или движении на крутом подъеме; для токарного станка – при съеме стружки большой толщины. Для регулирова-
ния частоты вращения ведомого вала применяют коробки передач и вариаторы. Рис. 13.3 Рис. 13.4 152
Рис. 13.5 Коробки передач обеспечивают ступенчатое изменение часто-
ты вращения ведомого вала в зависимости от числа ступеней и включенной ступени. Для двухступенчатой коробки передач, схе-
ма которой представлена на рис. 13.4, имеем: u
1
= n
1
/n
2
= 12
dd
′′
или u
2
= n
1
/n
2
= 12
dd
′′′′
. Вариаторы обеспечивают бесступенчатое в некотором диапа-
зоне изменение частоты вращения ведомого вала. В лобовом вариаторе (рис. 13.5) изменение частоты вращения ведомого вала достигают передвижением малого катка 1 вдоль вала, т.е. изменением расстояния R
i
до оси ведомого вала. Переда-
точное число u
i
находится в диапазоне от u
min
= R
min
/r
1
до u
max
= = R
max
/r
1
. Откуда диапазон регулирования D = u
max
/u
min
. Для лобового вариатора D ≈ 2,5. 4. Преобразование одного вида движения в другой (враща-
тельного в поступательное, равномерного в прерывистое и т.д.). 5. Реверсирование движения (прямой и обратный ход). 6. Распределение энергии двигателя между несколькими исполнительными элементами машины. Контрольные вопросы 1. Чем вызвана необходимость введения передачи как проме-
жуточного звена между двигателем и исполнительным элементом машины? 153
2. Какие функции могут выполнять механические передачи? 3. Что такое передаточное число? 4. Как изменяются от ведущего к ведомому валу такие харак-
теристики передачи, как мощность, вращающий момент, частота вращения? 13.2. Краткие сведения о контактных напряжениях Контактные напряжения возникают при взаимодействии тел, размеры площадки контакта которых малы по сравнению с разме-
рами самих соприкасающихся тел: например, контакт двух сталь-
ных круговых цилиндров по общей образующей, рис. 13.6 (аналог зубчатого зацепления, фрикционной передачи, роликовых подшип-
ников), контакт шара и тора (шариковые подшипники качения). Под действием внешней силы контакт при перекатывании в передачах и опорах качения происходит по малым площадкам (на-
чальный контакт по линии или в точке), вследствие чего в поверх-
ностном слое возникают высокие напряжения. Материал в районе этой площадки испытывает объемное напряженное состояние. Впервые исследованием контактных напряжений занимался физик Герц (Неrtz). В его честь контактные напряжения обозначают с индексом Н: σ
Н
. Контакт ненагруженных прижимающей силой цилиндров с параллельными осями происходит по линии (по образующей). Под действием прижимающей силы F
n
, вследствие упругих деформа-
ций цилиндров первоначальный контакт по линии переходит в Рис. 13.6 154
контакт по прямоугольной площадке (очень узкой полоске) шири-
ной 2а. Размеры площадки контакта и возникающие нормальные напряжения σ
H
зависят от нагрузки F
n
, упругих характеристик ма-
териалов (коэффициентов Пуассона, модулей упругости) и формы контактирующих тел. Как показывают исследования, в попереч-
ном сечении по площадке контакта напряжения изменяются по эллиптическому закону, достигая максимального значения σ
H max
в зоне максимальных деформаций – по линии действия прижимаю-
щей силы (выносной элемент А). Особенностью действия нор-
мальных контактных напряжений является то, что они не распро-
страняются глубоко в тело деталей, сосредотачиваясь в тонком поверхностном слое. Кроме нормального напряжения σ
H
в зоне контакта возникают также касательные напряжения τ. Наибольшее касательное напря-
жение τ
mах
= 0,3σ
H mах
имеет место в точке, расположенной на ли-
нии действия прижимающей силы F
n
и отстоящей от поверхности соприкосновения на 0,78 а. Числовые значения контактных напряжений намного превы-
шают как значения других видов напряжений (растяжения, изги-
ба), так и механических характеристик материала при одноосном напряженном состоянии: σ
т
и σ
в
. Так, в подшипниках качения σ
H mах
= 4600 МПа, в то время как для применяемой стали марки ШХ15 предел текучести σ
т
= 1700 МПа, временное сопротивление σ
в
= 1900 МПа. Отсутствие мгновенного разрушения при наличии столь высоких напряжений объясняют тем, что в зоне их действия материал находится в условиях всестороннего объемного сжатия. Максимальное значение σ
H mах
используют в качестве основ-
ного критерия контактной прочности: σ
H max
≤ [σ]
H
, где [σ]
H
– допускаемое контактное напряжение, полученное из эксперимента или опыта эксплуатации при аналогичных условиях в зоне контакта. Для вычисления максимального контактного напряжения на площадке контакта используют формулу Герца, полученную из 155
решения контактной задачи теории упругости (индекс "mах" при этом опускают): ( )
( )
[ ]
( )
∑
ρ
ν−+ν−π
=σ
i
n
H
b
F
EE
1
11
1
2
2
21
2
1
, где b – длина линии контакта (длина цилиндров); ν
1
, ν
2
– коэффи-
циенты Пуассона материалов контактирующих тел; Е
1
, Е
2
– моду-
ли упругости материалов; ρ
1
, ρ
2
– радиусы кривизны контакти-
рующих поверхностей. Для контакта двух выпуклых поверхностей (рис. 13.7, а): (
)
21
111 ρ+ρ=ρ
∑
i
. Для контакта выпуклой и вогнутой поверхностей (рис. 13.7, б): (
)
21
111 ρ−ρ=ρ
∑
i
. В общем виде (
)
21
111 ρ±ρ=ρ
∑
i
. Формула Герца выведена при следующих допущениях: – материалы соприкасающихся тел однородны и изотропны; – прижимающие силы направлены по прямой, соединяющей центры кривизны поверхностей тел в точке первоначального каса-
ния, и таковы, что в зоне контакта имеют место только упругие деформации; – силы трения в контакте отсутствуют; Рис. 13.7 Рис. 13.8 156
– поверхности тел совершенно гладкие и идеальные по форме; – на контактирующих поверхностях отсутствует смазочный материал; – длина цилиндров бесконечно большая. В реальных изделиях длина линии контакта конечна, на по-
верхности контакта действуют силы трения, а сами поверхности смазаны. Возможность использования при этом приведенной фор-
мулы Герца обусловлена тем, что допускаемые напряжения [σ]
H
находят экспериментально для условий, близких к условиям экс-
плуатации проектируемого изделия. Деформации микрообъемов материала в зоне контактного взаимодействия при качении цилиндров схематично показаны на рис. 13.8: а – без нагрузки, б – под нагрузкой. Материал каждого из тел, контактирующих при свободном качении, подвергается циклическим нагружению и разгрузке по мере прохождения де-
формированной области (рис. 13.8). Выделенный микрообъем ма-
териала испытывает при этом цикл обратимого сдвига и сжатия А–В–С–D–Е. Тем не менее, при относительно невысоких нагрузках материал ведет себя в макрообъемах как идеально упругое тело. 13.3. Характер и причины отказов под действием контактных напряжений 1. Смятие контактирующих поверхностей. Происходит при ударном, а также при вибрационном приложении нагрузки или при действии значительных по величине нагрузок, когда помимо упругих имеют место пластические деформации. 2. Усталостное выкрашивание. Каждая точка на поверхно-
сти при вращении цилиндров испытывает циклическое действие контактных напряжений σ
H
(т. А, рис. 13.9), а сама поверхность – циклическое деформирование. Усталостная трещина 2, возникаю-
щая в результате повторных микропластических сдвигов, обычно зарождается у поверхности 1 цилиндра (рис. 13.10, а), в месте кон-
центрации напряжений вследствие наличия микронеровностей или неметаллических включений, всегда присутствующих в стали. 157
Рис. 13.9 Рис. 13.10 В пределах деформированного слоя трещина развивается на-
клонно к поверхности, а затем – по границе деформированного слоя. Развитие усталостных трещин в более глубокие слои связы-
вают с "расклинивающим" действием смазочного материала. Смазочный материал 3 под действием высокого давления, развивающегося в гидродинамическом слое, нагнетается в раскры-
тую силами трения трещину 2 (рис. 13.10, б). В пределах площад-
ки контакта под нагрузкой трещина закрывается, создается повы-
шенное давление смазочного материала (рис. 13.10, в), что способ-
ствует развитию трещины вплоть до отрыва частицы металла 4 с поверхности (рис. 13.10, г), образованию вначале мелких выемок размером в доли миллиметра, а затем в результате скалывания их краев и объединения друг с другом и крупных раковин с характер-
ным размером дефектов 2…5 мм. Выкрашивание нарушает усло-
вия образования сплошной масляной пленки (масло выжимает в выемки), что приводит к изнашиванию и задиру поверхностей. При малой толщине упрочненного слоя, а также при значи-
тельных контактных напряжениях трещины могут зарождаться в 158
Рис. 13.11 глубине – под упрочненным слоем или на границе упрочненного слоя. Нарушение равновесия внутрикристаллических связей при-
водит к отслаиванию упрочненного слоя. В основе накопления материалом усталостных повреждений лежат микропластические сдвиги, амплитуда которых зависит от твердости материала. Контактная прочность с повышением твер-
дости возрастает. 3. Изнашивание. Силы трения в контакте вызывают на по-
верхности ведущего цилиндра перед площадкой контакта дефор-
мации сжатия в окружном направлении, а после – деформации рас-
тяжения. На ведомом цилиндре – наоборот: перед площадкой кон-
такта – деформации растяжения), после – деформации сжатия. Для наглядности деформации условно показаны на рис. 13.11 в виде изменения расстояния в окружном направлении между ради-
альными отрезками. При прохождении площадки контакта наблю-
дают относительное перемещение точек ведущего и ведомого ци-
линдров, т.е. относительное скольжение, которое и является при-
чиной изнашивания. 4. Заедание. При отсутствии смазочного материала или в слу-
чае прорыва под большой нагрузкой смазывающего слоя относи-
тельное скольжение приводит к местному значительному повыше-
нию температуры и молекулярному сцеплению (микросварке) с последующим разрывом и переносом вырванной части материала на сопряженную поверхность. 159
ТЕМА 14 ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 14.1. Общие сведения В зубчатой передаче движение передают с помощью зацепле-
ния пары зубчатых колес. Меньшее зубчатое колесо принято на-
зывать шестерней, большее – колесом. Термин "зубчатое колесо" относят как к шестерне, так и к колесу. Достоинства зубчатых передач: 1. Относительно малые размеры и масса зубчатых колес при высокой нагрузочной способности и надежности. 2. Высокий КПД (97…98 %). 3. Возможность использования зубчатых передач в большом диапазоне нагрузок (окружные силы от близких к нулю в прибор-
ных механизмах до ∼1000 кН в приводах прокатных станов). 4. Возможность применения в широком диапазоне скоростей (окружные скорости от близких к нулю в системах перемещения телескопов до 250 м/с в приводе несущего винта вертолета). 5. Сравнительно малые нагрузки на валы и подшипники. 6. Постоянство среднего значения передаточного числа. 7. Простота обслуживания. Недостатки: 1. Необходимость высокой точности изготовления и монтажа. 2. Шум при работе передачи с высокими частотами вращения. Шум обусловлен переменной жесткостью зацепления, погрешно-
стями шага и профиля зубьев. Зубья колес получают нарезанием или накатыванием. Зубчатые передачи применяют в широком диапазоне областей и условий работы: часы и приборы, коробки передач автомобилей, тракторов, других транспортных и дорожно-строительных машин, механизмы подъема и поворота кранов, коробки скоростей стан-
ков, приводы прокатных станов, конвейеров и многое другое. Зубчатые передачи подразделяют по форме делительной по-
верхности на цилиндрические с внешним или внутренним зацеп-
лением и конические. 160
Рис. 14.1 Цилиндрические передачи с внешним зацеплением (рис. 14.1). Зацепление зубчатых колес эквивалентно качению без скольжения цилиндров с диаметрами d
w1
и d
w2
, называемых на-
чальными. В передачах с внешним зацеплением начальные по-
верхности зубчатых колес расположены одна вне другой. Шестер-
ня в понижающей передаче является ведущим элементом и всем ее параметрам присваивают индекс 1. Например, частота вращения n
1
, мин
–1
, число зубьев z
1
. Параметры ведомого элемента пары – колеса – имеют индекс 2: n
2
, z
2
. Линии пересечения боковых поверхностей зубьев с любой круговой цилиндрической поверхностью, соосной с начальной, называют линиями зубьев. Если линии зубьев параллельны оси зубчатого колеса, то его называют прямозубым (рис. 14.1, а). Если эти линии винтовые постоянного шага, то зубчатое колесо назы-
вают косозубым (рис. 14.1, б). С увеличением угла β наклона зуба повышается нагрузочная способность передачи, но возрастает осе-
вая сила, действующая на валы и опоры. Обычно β = 8...18°. Разновидность косозубых зубчатых колес – шевронные коле-
са: без канавки (рис. 14.1, в) и с канавкой для выхода инструмента (рис. 14.1, г). Вследствие противоположного направления зубьев на полушевронах осевые силы взаимно уравновешены на колесе и не нагружают опоры. Обычно β = 25...40°. 161
Точку W касания начальных окружностей d
w1
шестерни и d
w2
колеса называют полюсом зацепления. Делительная поверхность (делительный цилиндр) – цилиндр, на котором шаг зубчатого колеса равен шагу исходного контура, т.е. шагу производящей рейки. Для простоты изложения будем рассматривать передачи без смещения, для зубчатых колес которых диаметры d
w
начальные и d делительные совпадают: d
1
= d
w1
; d
2
= d
w2
. Однако в обозначении межосевого расстояния для общности изложения индекс w сохра-
ним: а
w
. Расстояние между одноименными точками профилей сосед-
них зубьев на делительном диаметре, измеренное в сечении, нор-
мальном линиям зубьев, называют нормальным шагом р. Отноше-
ние p/π называют модулем и обозначают m. Модуль является основной характеристикой размеров зубьев. Модуль измеряют в мм и назначают из стандартного ряда: ... 2; 2,5; 3; 4 ... . Запишем основные параметры зубчатой передачи через пара-
метры зубчатых колес: – передаточное число с учетом того, что d = mz, u = n
1
/n
2
= d
2
/d
1
= z
2
/z
1
; – межосевое расстояние а
w
= 0,5(d
2
+ d
1
). Значения а
w
принимают из ряда предпочтительных чисел Rа40. Обычно ширина b
2
зубчатого колеса меньше ширины шестер-
ни. В расчетах используют отношение ψ
bа
= b
2
/a
w
, которое назы-
вают коэффициентом ширины. Значения ψ
bа
стандартизованы: 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8. Для коробок передач с целью уменьшения размеров в направлении осей валов приме-
няют узкие колеса ψ
bа
= 0,1…0,2; для редукторов – широкие коле-
са: ψ
bа
= 0,315…0,63. Цилиндрические передачи с внутренним зацеплением (рис. 14.2). В передачах с внутренним зацеплением начальные по-
верхности зубчатых колес расположены одна внутри другой. В этом случае межосевое расстояние а
w
= 0,5(d
2
– d
1
). 162
Тогда в общем виде a
w
= 0,5(d
2
± d
1
), знак плюс относится к передачам внеш-
него, а знак минус – к передачам внут-
реннего зацепления. По сравнению с передачами с внеш-
ним зацеплением имеют меньшие разме-
ры и массу, характеризуются более плавной работой вследствие большего коэффициента перекрытия и контакту выпуклых и вогнутых поверхностей зубьев с бóльшим приведен-
ным радиусом кривизны и меньшими скоростями скольжения. Конические зубчатые передачи передают механическую энергию между валами с пересекающимися осями. Обычно Σ = = δ
1
+ δ
2
= 90° (рис. 14.3, а). Зацепление конических зубчатых ко-
лес можно рассматривать как качение делительных круговых ко-
нусов шестерни и колеса. Основные характеристики: углы дели-
тельных конусов δ
1
и δ
2
, внешнее конусное расстояние R
е
. Линии пересечения боковых поверхностей зубьев с делитель-
ной конической поверхностью называют линиями зубьев. В зави-
симости от формы линии зуба различают передачи с прямыми зубьями (рис. 14.3, б), у которых линии зубьев проходят через вершину делительного конуса, и с круговыми зубьями (рис. 14.3, в), линии зубьев которых являются дугами окружности d
0
. Рис. 14.3 Рис. 14.2 163
Конические колеса с круговыми зубьями характеризуют на-
клоном линии зуба в среднем сечении по ширине зубчатого венца. Угол β
n
наклона – острый угол между касательной к линии зуба в точке ее пересечения с окружностью среднего диаметра d
m
и обра-
зующей делительного конуса (рис. 14.3, в). Разновидностью конических передач являются гипоидные пе-
редачи, у которых оси вращения зубчатых колес не пересекаются, а перекрещиваются. Контрольные вопросы 1. Каковы основные достоинства и недостатки зубчатых пере-
дач? 2. Как расположены линии зубьев в прямозубом и косозубом цилиндрическом колесах? 3. Что характеризует коэффициент ψ
ba
? 4. Как расположены линии зубьев в конических зубчатых ко-
лесах с прямым и круговым зубом? Как определяют угол β
n
накло-
на зуба? ЛЕКЦИЯ 14 ТЕМА 14 ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 14.2. Точность зубчатых передач Работоспособность зубчатых передач существенно зависит от точности изготовления зубчатых колес. Неизбежны погрешности изготовления: отклонения шага, профиля, направления зуба; ради-
альное биение зубчатого венца; отклонение от параллельности и перекос осей колес и др. Эти погрешности приводят к повышен-
ному шуму во время работы, потере точности вращения ведомого колеса, нарушению правильности и плавности зацепления, воз-
никновению колебаний, повышению динамичности и снижению равномерности распределения по длине контактных линий дейст-
вующей в зацеплении нагрузки и к другим вредным эффектам. 164
Точность зубчатых колес, а также цилиндрических и кониче-
ских передач регламентируют стандарты, в которых предусмотре-
ны двенадцать степеней точности, обозначаемых в порядке убы-
вания точности числами от 1 до 12. Наиболее часто применяют 6, 7 и 8-ю степени точности: 6-я степень соответствует высокоточ-
ным скоростным передачам, 7-я – передачам нормальной точно-
сти, работающим с повышенными скоростями и умеренными на-
грузками или с умеренными скоростями и повышенными нагруз-
ками, 8-я – передачам пониженной точности. Передачи, рассчи-
танные на изготовление по 6-й степени точности, могут иметь массу зубчатой пары на ∼30 % меньшую, чем в предположении их изготовления по 8-й степени точности. Для каждой степени точности установлены три нормы: норма кинематической точности регламентирует разность между действительным и номинальным углами поворота ведомого зубчатого колеса передачи. Показатели кинематической точности (накопленная ошибка шага, радиальное биение зубчатого венца) влияют на внешнюю динамику передачи и точность позициониро-
вания выходного вала по отношению к входному. Важна для дели-
тельных цепей в станках, для систем управления, в быстроходных силовых передачах вследствие опасности появления резонансных крутильных колебаний и шума; норма плавности работы регламентирует за один оборот ко-
леса колебания скорости вращения, обусловливаемые погрешно-
стями шага и профиля зубьев и вызывающие высокочастотные со-
ставляющие динамической нагрузки и шум; норма контакта зубьев регламентирует прилегание зубьев в собранной передаче, степень равномерности распределения на-
грузки по контактным линиям и определяет работоспособность силовых передач. Регламентирован также боковой зазор зубчатой передачи – расстояние между боковыми поверхностями зубьев, определяю-
щее свободный поворот одного из зубчатых колес при неподвиж-
ном парном зубчатом колесе. Боковой зазор необходим для пре-
дотвращения заклинивания зубьев передачи вследствие их расши-
рения при рабочей температуре, для размещения смазочного мате-
риала и обеспечения свободного вращения колес. Боковой зазор 165
обеспечивают допусками на толщину зубьев и межосевое расстоя-
ние. Размер зазора задают видом сопряжения зубчатых колес в передаче: Н – нулевой зазор, Е – малый, D и С – уменьшенный, В – нормальный, А – увеличенный. Чаще всего применяют сопряже-
ние вида В и С. Для реверсивных передач рекомендуют применять сопряжения с уменьшенными зазорами. Пример обозначения точ-
ности цилиндрической передачи со степенями: 7 по нормам кине-
матической точности, 6 по нормам контакта зубьев, видом сопря-
жения С: 7–6–6–С. 14.3. Материалы зубчатых колес Выбор материала зубчатых колес обусловлен необходимо-
стью обеспечения контактной и изгибной прочности зубьев, на-
значением передачи и условиями ее работы. Для силовых передач чаще всего применяют стали, реже чугуны и пластмассы. Важ-
нейшими критериями при выборе материалов являются масса и габариты передачи. Стали. Минимальную массу и габариты имеют передачи со стальными зубчатыми колесами. Причем масса и габариты тем меньше, чем выше твердость рабочих поверхностей зубьев, которая, в свою очередь, зависит от марки стали и термической обработки. Термообработка улучшение – закалка с высоким отпуском на сорбит, обеспечивает наиболее благоприятное сочетание прочно-
сти, вязкости и пластичности. Термообработку улучшение проводят до нарезания зубьев. Материалами для колес служат углеродистые стали марок 40, 45, 50Г, легированные стали марок 40Х, 45Х, 40ХН и др. Твердость сердцевины зуба и его рабочей поверхности для улучшенных ко-
лес одинаковая – 235...302 НВ. Зубья колес из улучшаемых сталей хорошо прирабатываются и не подвержены хрупкому разруше-
нию, но имеют ограниченную нагрузочную способность. Приме-
няют в слабо- и средненагруженных передачах. Высокую твердость (Н > 350 НВ) поверхностных слоев мате-
риала при сохранении вязкой сердцевины достигают применением поверхностного термического или химико-термического упрочне-
166
ния предварительно улучшенных зубчатых колес: поверхностной закалки, цементации и нитроцементации с закалкой, азотирования.
∗
Поверхностная закалка зубьев с индукционным нагревом токами высокой частоты (ТВЧ) целесообразна для зубчатых колес с модулем >2 мм. При малых модулях мелкий зуб прокаливается насквозь, что приводит к короблению и делает зуб хрупким. Для закалки с нагревом ТВЧ применяют стали марок 45, 40Х, 40ХН, 35ХМ. Твердость поверхностных слоев 45...53 НRС. При Н > 350 НВ твердость материала измеряют по шкале С-Роквелла. Твердость сердцевины зуба соответствует термообработке улучшение. Цементация (поверхностное насыщение углеродом) с после-
дующей закалкой наряду с высокой твердостью поверхностных слоев обеспечивает и высокую прочность зубьев на изгиб. Для це-
ментации применяют стали марок 20Х, 12ХН3А, 18ХГТ (твер-
дость на поверхности зуба 56...63 НRС). Нитроцементация (азотонауглероживание) поверхностных слоев зубьев с последующей закалкой обеспечивает им высокую контактную прочность и прочность при изгибе, износостойкость и сопротивление заеданию. Применяют стали марок 20Х, 25ХГМ, 25ХГТ. Коробление (искажение формы зуба) незначительно, не нужно последующее шлифование. Твердость на поверхности зуба 58…64 HRC. Азотирование (насыщение азотом) обеспечивает особо высо-
кую твердость и износостойкость поверхностных слоев зубьев. Оно характеризуется малым короблением и позволяет получать зубья высокой точности без доводочных операций. Азотированные колеса не применяют при ударных нагрузках (из-за опасности растрес-
кивания тонкого упрочненного слоя). Для азотируемых колес приме-
няют стали марок 38Х2МЮА, 40ХН2МА (твердость 58...65 НRС). Зубья после азотирования и нитроцементации не шлифуют. Поэтому эти виды упрочнения могут быть применены для колес с внутренними зубьями и в тех случаях, когда шлифование зубьев трудно осуществимо. ∗
Упрочняющий эффект обусловлен созданием в поверхностном слое остаточных напряжений сжатия. 167
Зубья колес с твердостью Н > 45 НRС нарезают до термооб-
работки. Отделку зубьев (шлифование и пр.) выполняют после термообработки. При поверхностной термической или химико-термической обработке зубьев механические характеристики сердцевины зуба определяет предшествующая термическая обработка (улучшение). Несущая способность зубчатых передач по контактной прочности тем выше, чем выше поверхностная твердость зубьев. Поэтому целесообразно применение поверхностного термического или химико-термического упрочнения. Эти виды упрочнения по-
зволяют в несколько раз повысить нагрузочную способность пере-
дачи по сравнению с улучшенными сталями. Например, допускае-
мые контактные напряжения [σ]
Н
цементованных зубчатых колес в два раза превышают значения [σ]
Н
колес, подвергнутых термиче-
скому улучшению, что позволяет уменьшить массу в четыре раза. Однако при назначении твердости рабочих поверхностей зубьев следует иметь в виду, что большей твердости соответст-
вует более сложная технология изготовления зубчатых колес и малые размеры передачи (что может привести к трудностям при конструктивной разработке узла). Стальное литье. Применяют при изготовлении крупных зуб-
чатых колес (d > 600 мм). Марки сталей – 35Л ... 55Л. Литые коле-
са подвергают нормализации (нагрев до 750…950 °С, выдержка и последующее охлаждение на воздухе). Чугуны. Применяют при изготовлении зубчатых колес тихо-
ходных, крупногабаритных и открытых передач. Марки чугунов –
СЧ 20...СЧ 35. Зубья чугунных колес хорошо прирабатываются, могут работать при скудном смазывании. Имеют пониженную прочность на изгиб, поэтому габариты чугунных колес значитель-
но больше, чем стальных. Пластмассы. Применяют в быстроходных слабонагруженных передачах для колес, работающих в паре со стальными или чугун-
ными колесами (в связи с низкой теплопроводностью пластмасс и опасностью заедания). Пластмассовые колеса делают ýже, чем сопряженные метал-
лические, во избежание повышенного изнашивания кромками со-
пряженных колес. Зубчатые колеса из пластмасс отличает бес-
168
шумность и плавность хода; в высоконагруженных передачах не-
работоспособны. Наиболее распространены текстолит (марки ПТ и ПТК), капролон, полиформальдегид, фенилон. 14.4. Характер и причины отказов зубчатых передач Проходя зону зацепления при работе передачи, зубья подвер-
гаются циклическому нагружению. При этом на контактирующих поверхностях зубьев действует нормальная к поверхности сила и сила трения. Для каждого зуба напряжения изменяются во време-
ни по отнулевому циклу, что является причиной усталостного разрушения: выкрашивания рабочих поверхностей или поломки зубьев. Скольжение и силы трения в зацеплении вызывают изна-
шивание и заедание зубьев. Усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев – основной вид разрушения зубьев для большинства закрытых хо-
рошо смазываемых передач – является следствием периодического действия контактных напряжений. Разрушение начинается вблизи полюсной линии 1 (рис. 14.4, а), где действуют наибольшая нагруз-
ка (зона однопарного зацепления) и максимальная сила трения (вблизи полюса минимальные скорости скольжения), способст-
вующая образованию и развитию микротрещин и выемок 2 на по-
верхности зубьев. В открытых передачах (без смазывания) вы-
крашивания не наблюдают – изнашивание поверхности зубьев опережает развитие усталостных трещин. Рис. 14.4 169
Смятие рабочих поверхностей зубьев происходит при дей-
ствии значительных по величине нагрузок или при ударном при-
ложении нагрузки. Поломка зубьев. В сравнении с повреждениями рабочих по-
верхностей поломка зубьев встречается значительно реже, однако является наиболее опасным видом разрушения, так как приводит к полной утрате работоспособности. Поломку зубьев относят к кате-
гории внезапных и полных отказов. Излом зубьев является следст-
вием действия отнулевого цикла напряжений изгиба или перегруз-
ки. Усталостная поломка связана с развитием трещины 3 (рис. 14.4, б) у основания зуба на той стороне, где от изгиба возни-
кают наибольшие напряжения растяжения. Прямые короткие зубья выламываются полностью по сечению у основания зуба. При уста-
лостном разрушении на теле колеса после излома остается вогнутая А, а при поломке вследствие перегрузки – выпуклая Б поверхность. Изнашивание зубьев. Основной вид разрушения зубьев от-
крытых передач, передач с твердосмазочными покрытиями и пе-
редач с очень малой толщиной смазочного слоя (до ~3 мкм). Отно-
сительное скольжение контактирующих поверхностей зубьев – основная причина изнашивания. На зубьях ведущего колеса силы трения направлены от начальной окружности, у ведомого – к на-
чальной окружности. По мере изнашивания зуб утоняется, ослаб-
ляется его ножка, увеличиваются зазоры в зацеплении, что приво-
дит к потере кинематической точности, а при большом износе – к поломке зубьев. Разрушению зубьев предшествует повышенный шум при работе передачи. Заедание зубьев – молекулярное сцепление (микросварка) сопряженных поверхностей зубьев вследствие разрушения сма-
зочной пленки и местного повышения температуры при относи-
тельном скольжении в зоне контакта. Образующиеся при разрыве мостиков микросварки наросты на зубьях задирают рабочие по-
верхности сопряженных зубьев, бороздя их в направлении сколь-
жения. Заедание зубьев предупреждают повышением твердости, понижением шероховатости рабочих поверхностей зубьев, нареза-
нием зубьев со смещением инструмента, подбором противозадир-
ных масел. 170
14.5. Выбор допускаемых контактных напряжений при постоянном режиме нагружения Зубья при работе зубчатой передачи, входя поочередно в зацепление, подвержены действию отнулевого цикла напряжений. Если параметры цикла неизменны во времени, то режим нагруже-
ния называют регулярным. Режим нагружения с изменяющимися во времени параметрами цикла называют нерегулярным. Закон нагружения задают циклограммой, которая представля-
ет собой график нагрузки (момента Т, силы F) по времени работы (или по числам N циклов нагружения). На рис. 14.5 представлена циклограмма постоянного режима нагружения: Т
1
– вращающий мо-
мент; N
k
– ресурс передачи в числах циклов перемены напряжений. Выбор допускаемых напряжений базируется на кривых уста-
лости. Кривые усталости, полученные экспериментально на об-
разцах-аналогах зубчатых колес, строят в координатах наиболь-
шее напряжение цикла σ – число N циклов перемены напряжений, которое образец выдержал до разрушения (рис. 14.6, а). Как пока-
зывает опыт, эти кривые имеют два характерных участка: левый наклонный и правый горизонтальный (рис. 14.6, а) или с очень ма-
лым наклоном к оси циклов (рис. 14.6, б). Часто применяют лога-
рифмическую шкалу для оси абсцисс. При этом левый наклонный участок кривой усталости заменяют прямой линией (рис. 14.6, б). Рис. 14.6 Рис. 14.5 171
Число N
lim
циклов называют абсциссой точки перегиба кривой усталости или базовым числом циклов напряжений. На наклонном участке кривую устало-
сти описывают степенной функцией (рис. 14.6, а) CN
i
q
i
=σ
, где С – число, соответствующее усло-
виям эксперимента (твердости материа-
ла, размеру образцов и др.). При заданном значении N
k
циклической долговечности по кривой усталости определяют σ
RN
– предел ограниченной вынос-
ливости (рис. 14.6, а), а при заданном уровне напряжения σ
1
– пре-
дельное значение числа циклов N
1
до разрушения (рис. 14.6, б). Если N
k
= N
lim
, то напряжение σ
lim
– предел выносливости при от-
нулевом цикле напряжений. Базовое число N
lim
циклов напряже-
ний соответствует пределу выносливости σ
lim
. Кривые строят для различных видов напряжений (контакт-
ных или изгиба), для разных материалов и видов термической об-
работки; их отличают значения σ
lim
, N
lim
, показателя степени q, числа С. На рис. 14.7 приведена кривая усталости для контактных напряжений, которая имеет два наклонных участка с показателя-
ми степени q
Н
, равными 6 (левый) и 20 (правый). Число циклов N
H lim
, соответствующее перелому кривой уста-
лости, определяют по средней твердости НВ
ср
поверхностей зубьев: 72,4
срlim
1012НВ30 ⋅≤=
H
N
. Предел контактной выносливости σ
H lim
вычисляют по эм-
пирическим формулам в зависимости от материала, способа тер-
мической обработки зубчатого колеса и средней твердости НВ
ср
поверхности зубьев. Так, для термообработки улучшение: σ
H lim
= 2HB
ср
+ 70 МПа, Контактные напряжения при числе N
i
циклов перемены напря-
жений вычисляют в соответствии с уравнением кривой усталости Рис. 14.7 172
lim
lim
H
q
H
i
q
Hi
NN
HH
σ=σ
, откуда H
q
iHHHi
NN
limlim
σ=σ
. Тогда контактные напряжения при назначенном ресурсе N
k
NH
q
kHHH
ZNN
H
limlimlim
σ=σ=σ
, где Z
N
= H
q
kH
NN
lim
.
Назначенный ресурс N
k
при частоте вращения n, мин
–1
, и времени работы L
h
, ч: N
k
= 60nn
3
L
h
, где n
3
– число вхождений в зацепление зуба рассчитываемого ко-
леса за один его оборот (численно равно числу колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым), рис. 14.8. В общем случае суммарное время L
h
(ч) работы передачи вы-
числяют по формуле L
h
= L365K
г
24K
c
, где L – число лет работы; K
г
– коэффициент годового использова-
ния передачи, K
г
≤ 1; K
с
– коэффициент суточного использования передачи, K
с
≤ 1. Допускаемые напряжения [σ]
H1
для шестерни и [σ]
H2
для ко-
леса определяют по общей зависимости (но с подстановкой соот-
ветствующих параметров для шестерни и колеса), учитывая влия-
ние на контактную прочность долговечности (ресурса), шерохова-
тости сопрягаемых поверхностей зубьев и окружной скорости: [σ]
H
= σ
H lim
Z
N
Z
R
Z
V
/S
H
. Коэффициент долговечности Z
N
учитывает влияние ресурса. При N
k
≤ N
H lim
(левый участок кривой усталости) 6
lim kHN
NNZ =
, при условии Z
N
≤ Z
N max
, (14.1) где Z
N mах
= 2,6 для материалов с однородной структурой (нормали-
зованных, улучшенных, объемно-закаленных) и Z
N mах
= 1,8 для поверхностно-упрочненных материалов (закалка ТВЧ, цемента-
ция, азотирование). Рис. 14.8 173
Неравенство (14.1) ограничивает допускаемые напряжения по условию предотвращения пластической деформации или хрупкого разрушения поверхностного слоя зубьев. При N
k
> N
H lim
(правый участок кривой усталости) Z
N
=
20
lim kH
NN
, при условии Z
N
≥ 0,8. Коэффициент Z
R
, учитывающий влияние шероховатости сопряженных поверхностей зубьев, принимают для зубчатого ко-
леса пары с более грубой поверхностью в зависимости от парамет-
ра Rа шероховатости (Z
R
= 1...0,9). Бóльшие значения соответст-
вуют шлифованным и полированным поверхностям (Rа = = 0,63...1,25 мкм). Коэффициент Z
v
учитывает влияние окружной скорости v (Z
v
= 1...1,15). Меньшие значения соответствуют твердым переда-
чам, работающим при малых окружных скоростях (v до 5 м/с). При более высоких значениях окружной скорости возникают лучшие условия для создания надежного масляного слоя между контакти-
рующими поверхностями зубьев, что позволяет повысить допус-
каемые напряжения: Z
v
= 0,85v
0,1
≥ 1 при Н ≤ 350 НВ; Z
v
= 0,925v
0,05
≥ 1 при Н > 350 НВ. Минимальные значения коэффициента запаса прочности: для зубчатых колес с однородной структурой материала (нормали-
зованных, улучшенных, объемно-закаленных) S
Н
= 1,1; для зубча-
тых колес с поверхностным упрочнением S
Н
= 1,2. Допускаемое напряжение [σ]
H
для цилиндрических передач с прямыми зубьями равно меньшему из допускаемых напряжений шестерни [σ]
H1
и колеса [σ]
H2
. Для цилиндрических передач с непрямыми зубьями в связи с расположением линии контакта под углом к полюсной линии до-
пускаемые напряжения можно повысить до значения [ ] [ ] [ ]
( )
2
2
2
1
5,0
HHН
σ+σ=σ
при выполнении условия: [σ]
H
≤ 1,2[σ]
H min
, где [σ]
H min
– меньшее из двух: [σ]
H1
, [σ]
H2
. 174
Допускаемое напряжение [σ]
Н
для конических передач с пря-
мыми и непрямыми зубьями равно меньшему из допускаемых на-
пряжений шестерни [σ]
Н1
и колеса [σ]
H2
. Контрольные вопросы 1. Передачи каких степеней точности применяют в общем машиностроении? Какими нормами характеризуют степень точно-
сти зубчатых передач? 2. Для чего необходим боковой зазор в зубчатой передаче? 3. Какие критерии принимают во внимание при выборе мате-
риалов зубчатых колес? 4. В чем сущность усталостного разрушения зубьев? Виды разрушения. 5. Почему в открытых передачах не наблюдают выкрашивания? 6. Почему в закрытых передачах усталостное выкрашивание яв-
ляется основным видом разрушения рабочей поверхности зубьев? 7. Почему заедание преимущественно наблюдают в высокона-
груженных и высокоскоростных передачах, в чем его сущность? Меры по предупреждению заедания. 8. Что является причиной повышенного изнашивания зубьев? Как износ сказывается на работе передачи? 9. От чего зависит значение допускаемого контактного на-
пряжения для зубчатых колес? 10. Как определяют допускаемое контактное напряжение для расчетов на прочность передач с непрямыми зубьями? ЛЕКЦИЯ 15 ТЕМА 14 ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 14.6. Выбор допускаемых напряжений изгиба при постоянном режиме нагружения На рис. 14.9 приведена кривая усталости для напряжений изгиба. Показатель степени q
F
= 6 – для нормализованных и улуч-
шенных зубчатых колес; q
F
= 9 – для закаленных и поверхностно-
упрочненных зубьев. 175
Индекс F приписывают всем пара-
метрам, связанным с расчетом по на-
пряжениям изгиба, который выполня-
ют для основания ножки (Foot) зуба. Число циклов, соответствующее пере-
гибу кривой усталости, N
F lim
= 4 ⋅ 10
6
. Предел выносливости σ
F lim
при отнулевом цикле напряжений прини-
мают по опытным данным или вычис-
ляют по эмпирическим формулам. Так, для термообработки улучшение: σ
F lim
= 1,75 HB
ср
. Здесь НВ
ср
– средняя твердость сердцевины зуба. Напряжения изгиба при числе N
i
циклов перемены напряже-
ния вычисляют в соответствии с уравнением кривой усталости на наклонном участке limlim F
q
Fi
q
Fi
NN
F
F
σ=σ
, откуда F
q
iFFFi
NN
limlim
σ=σ
. Тогда напряжения изгиба при назначенном ресурсе N
k
NF
q
kFFF
YNN
F
limlimlim
σ=σ=σ
, где F
q
kFN
NNY
lim
=
при условии Y
N
≥ 1. Назначенный ресурс N
k
вычисляют так же, как и при расчетах по контактным напряжениям. На горизонтальном участке кривой усталости наибольшие на-
пряжения равны пределу выносливости σ
F lim
. Поэтому при N
k
> > N
F lim
принимают Y
N
= 1. Допускаемые напряжения [σ]
F 1
для шестерни и [σ]
F 2
для колеса определяют по общей зависимости (но с подстановкой со-
ответствующих параметров для шестерни и колеса), учитывая влияние на сопротивление усталости при изгибе долговечности (ресурса), шероховатости поверхности выкружки (переходной по-
верхности между смежными зубьями) и реверса (двустороннего приложения) нагрузки: [σ]
F
= σ
F lim
Y
N
Y
R
Y
A
/S
F
. Рис. 14.9 176
Коэффициент долговечности Y
N
учитывает влияние ресурса: F
q
kFN
NNY
lim
=
, при условии 1 ≤ Y
N
< Y
N mах
, (14.2) где Y
N max
= 4 для нормализованных и улучшенных колес и Y
N mах
= = 2,5 для закаленных и поверхностно-упрочненных зубьев. Для длительно работающих (в течение нескольких лет) быст-
роходных передач N
k
≥ N
F lim
и, следовательно, Y
N
= 1, что и учиты-
вает первый знак неравенства в формуле (14.2). Второй знак нера-
венства ограничивает допускаемые напряжения по условию пре-
дотвращения пластической деформации или хрупкого разрушения зуба. Коэффициент Y
R
, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности между зубьями, принимают: Y
R
= 1 при шлифовании и зубофрезеровании с параметром шероховатости Rz ≤ 40 мкм; Y
R
= 1,05...1,2 при полировании (большие значения при улучшении и после закалки на все сечение зуба). Коэффициент Y
А
учитывает влияние двустороннего при-
ложения нагрузки (реверса). При одностороннем приложении на-
грузки Y
А
= 1. При реверсивном нагружении (знакопеременный цикл) и одинаковых нагрузке и числе циклов нагружения в прямом и обратном направлении (например, зубья сателлита в планетар-
ной передаче): Y
А
= 0,65 – для нормализованных и улучшенных сталей: Y
А
= 0,75 – для закаленных и цементованных; Y
А
= 0,9 – для азотированных. Минимальные значения коэффициента запаса прочности: для цементованных и нитроцементованных зубчатых колес S
F
= = 1,55; для остальных S
F
= 1,7. 14.7. Выбор допускаемых напряжений при переменном режиме нагружения Большинство зубчатых передач работает при переменных режимах нагружения (параметры цикла, например, значение на-
грузки и, следовательно, σ
mах
, σ
m
, изменяются во времени). На рис. 14.10 закон нагружения передачи характеризуется циклограммой моментов, на которой представлены в порядке убы-
вания вращающие моменты T
i
, действующие в течение отработки 177
заданного ресурса N
k
. По циклограмме моментов можно опреде-
лить n
цi
– продолжительность (в циклах нагружения) действия мо-
мента Т
i
при частоте вращения n
i
и N
ci
– продолжительность (в циклах нагружения) действия моментов, не превышающих T
i
. Циклограмма моментов может быть представлена в порядке возрастания вращающих моментов и при использовании относи-
тельных единиц (рис. 14.10, б): max
TT
ii
=ν
и kicic
NNn =
, где (
)
ici
nN
ц
cum=
– кумулята (накопленная сумма) чисел циклов на-
гружения. Абсцисса n
ci
на рис. 14.10, б соответствует доле общего числа циклов нагружения с относительным вращающим момен-
том, не превышающим значение i
ν
. Продолжительность действия моментов, больших i
ν
, характеризуется относительным числом цик-
лов (1 – n
ci
). Возможные в эксплуатации пиковые моменты (например, при пуске) являются кратковременно действующими (единичными), их не учитывают в расчетах на сопротивление усталости. В расчетах на сопротивление усталости фактический пере-
менный режим нагружений заменяют эквивалентным (по ус-
талостному воздействию) постоянным режимом. Основные представления об эквивалентном режиме на-
гружения. Предположим, что деталь работает при переменном режиме нагружения, имеющем несколько ступеней, и на i-й ступе-
ни испытывает число n
цi
циклов перемены напряжения. Из опыта Рис. 14.10 178
известно, что разрушение детали при пе-
риодическом нагружении с постоянными параметрами цикла напряжений (работа на одной ступени) происходит в соответствии с кривой усталости (рис. 14.11) через N
i
циклов нагружений в результате постепен-
ного накопления в материале повреждений (например, в виде микротрещин). Тогда степень полученных повреждений детали при работе на i-й ступени можно оценить относительной долговечностью: n
цi
/N
i
. Экспериментально установлено, что при работе на нескольких ступенях на-
гружения повреждения продолжают независимо нарастать про-
порционально соответствующей относительной долговечности, и потому их можно линейно суммировать (гипотеза линейного сум-
мирования усталостных повреждений). Разрушение произойдет в том случае, когда сумма относительных долговечностей достигнет единицы: (
)
1
ц
=
∑
ii
Nn
. Выполним преобразования: умножим и разделим выражение под знаком суммы на q
i
σ
– напряжения, соответствующие i-му уровню нагружения: 1
ц
=
σ
σ
∑
i
q
i
i
q
i
N
n
. В соответствии с уравнением кривой усталости произведение CN
i
q
i
=σ
– постоянная величина, и его можно вынести за знак суммы: (
)
∑
σ=σ
i
q
ii
q
i
Nn
ц
, а затем записать через параметры σ
q
и N
E
эквивалентного постоян-
ного режима нагружения: (
)
∑
σ=σ=σ
E
q
i
q
ii
q
i
NNn
ц
. Рис. 14.11 179
Рис. 14.12 Иначе говоря, реальному переменному режиму нагружения можно поставить в соответствие эквивалентный постоянный режим, на котором деталь приобретает ту же степень устало-
стного повреждения. В качестве эквивалентного принимают по-
стоянный режим с номинальным моментом Т (наибольшим из длительно действующих, Т = Т
1
= T
mах
на рис. 14.12), вызывающим действие напряжений σ, и эквивалентным числом N
E
циклов на-
гружения. Из последнего соотношения получим зависимость для вычис-
ления эквивалентного числа циклов перемены напряжений: ∑
σ
σ
=
i
q
q
i
E
nN
ц
, где n
цi
= 60n
3
n
i
L
hi
– число циклов перемены напряжений на i-м уровне нагружения за L
hi
часов работы. Умножив и разделив правую часть полученного уравнения на ik
nN
ц
Σ=
, можно записать: kk
k
i
q
i
E
NN
N
n
N µ=
σ
σ
=
∑
ц
, где ∑
σ
σ
=µ
k
i
q
i
N
n
ц
– коэффициент приведения. Так как контактные напряжения пропорциональны степени 0,5 нагрузки, а напряжения изгиба пропорциональны первой сте-
180
пени нагрузки, то, заменяя в выражении для коэффициента приве-
дения напряжения через вращающие моменты, получим: для контактных напряжений ∑
=µ
k
i
q
i
H
N
n
T
T
H
ц
2
max
; для напряжений изгиба ∑
=µ
k
i
q
i
F
N
n
T
T
F
ц
max
. Эквивалентные числа N
НЕ
и N
FЕ
циклов нагружения при расчете на контактную и изгибную прочность соответственно находят: N
HE
= µ
H
N
k
; N
FE
= µ
F
N
k
. (14.3) Расчет допускаемых напряжений при переменных режимах нагружения проводят по формулам для постоянного режима на-
гружения с заменой при вычислении по формулам (14.1) и (14.2) коэффициентов долговечности Z
N
и Y
N
значений числа циклов N
k
на эквивалентные числа циклов N
НЕ
и N
FЕ
соответственно. Таким образом, переменность нагрузки учитывают выбором допускаемых напряжений. 14.8. Типовые режимы нагружения На основе статистического анализа нагруженности различных машин установлено, что при всем многообразии циклограмм мо-
ментов (нагрузок) их можно свести к нескольким типовым, если использовать при построении циклограмм относительные коорди-
наты: ν и (1 – n
c
). Заменив ступенчатую циклограмму плавной огибающей кривой, получают графическое изображение постоян-
ного (0) и пяти переменных типовых режимов нагружения, харак-
терных для большинства современных машин (рис. 14.10, 14.13). На рис. 14.13 переменные режимы обозначены: I – тяжелый (ра-
бота большую часть времени с нагрузками, близкими к номиналь-
ной); II – средний равновероятный (одинаковое время работы со всеми значениями нагрузки); III – средний нормальный (работа 181
большую часть времени со средними нагрузками); IV – легкий (работа боль-
шую часть времени с нагрузками ниже средних); V – особо легкий (работа большую часть времени с малыми нагрузками). Тяжелый режим (I) характерен для зубчатых передач горных машин, сред-
ние равновероятный (II) и нормальный (III) для транспортных машин, легкий (IV) и особо легкий (V) – для универ-
сальных металлорежущих станков. Типовые режимы тяжелый, легкий и особо легкий математически описывают интегральными функ-
циями бета-распределения с соответствующими параметрами; средний равновероятный – равномерного распределения; средний нормальный – нормального распределения. Коэффициенты экви-
валентности µ
H
и µ
F
являются начальными моментами k-го поряд-
ка функции распределения нагрузки. Порядок k начального мо-
мента устанавливают по показателю степени q уравнения кривой усталости и виду напряжений. Значения коэффициентов эквивалентности µ
H
и µ
F
для типо-
вых режимов нагружения вычислены и приведены в стандарте. Использование типовых режимов существенно упрощает рас-
четы. 14.9. Критерии работоспособности зубчатых передач Для хорошо смазываемых зубчатых передач, работающих в закрытом корпусе, основными критериями работоспособности являются: контактная прочность и прочность при изгибе. Под контактной прочностью понимают способность кон-
тактирующих поверхностей зубьев обеспечить требуемую безо-
пасность против прогрессирующего усталостного выкрашивания. Расчет на предупреждение усталостного разрушения сво-
дится к выполнению условия прочности: σ
Н
≤ [σ]
H
, Рис. 14.13 182
где σ
H
– контактное напряжение в полюсе зацепления; [σ]
H
– до-
пускаемое контактное напряжение. Расчет на предупреждение смятия при перегрузке сводится к выполнению условия: σ
H mах
≤ [σ]
H max
, где σ
Н mах
и [σ]
Н mах
– соответственно фактическое и допускаемое контактные напряжения при действии пиковой нагрузки (напри-
мер, при пуске). Прочность при изгибе – это способность зубьев обеспечить требуемую безопасность против усталостного излома зуба. Расчет на предупреждение усталостного разрушения сво-
дится к выполнению условия прочности: σ
F
≤ [σ]
F
, где σ
F
– напряжение изгиба в опасном сечении; [σ]
F
– допускаемое напряжение изгиба зуба. Расчет на предупреждение поломки от перегрузки сводится к выполнению условия: σ
F max
≤ [σ]
F max
, где σ
F mах
и [σ]
F mах
– соответственно фактическое и допускаемое напряжения изгиба при действии пиковой нагрузки. Цель расчетов зубчатых передач – обеспечение работоспособ-
ности по всем рассмотренным критериям. При проектировочном расчете определяют геометрические размеры зубчатой передачи по заданным условиям нагружения. При проверочном расчете по известным параметрам передачи определяют ее нагрузочную способность или соответствие основным критериям работоспо-
собности. Расчет на прочность стальных эвольвентных цилиндрических зубчатых передач внешнего зацепления с модулем m > 1 мм стан-
дартизован (ГОСТ 21354–87). Ниже приведены основы этого рас-
чета с некоторыми упрощениями, мало влияющими на результаты для большинства случаев практики. Чаще всего размеры закрытой передачи определяют расче-
том на контактную прочность, а расчет зубьев на изгиб являет-
183
ся проверочным с целью определения минимально возможного зна-
чения модуля. При очень высокой твердости (Н ≥ 56 НRС) рабочих поверх-
ностей размеры передачи определяют расчетом зубьев на проч-
ность при изгибе, а расчет на контактную прочность является про-
верочным. Контрольные вопросы 1. От чего зависит значение допускаемого напряжения для зубчатых колес при расчетах на прочность по изгибу? 2. Как в расчетах на прочность зубчатых передач учитывают переменный режим нагружения? Что такое циклограмма вращаю-
щих моментов? 3. Каким уравнением описывают накопление усталостных по-
вреждений при переменных режимах нагружения? 4. На каком из сравниваемых I-м или IV-м типовых режимах нагружения передача работает большую часть времени с нагруз-
ками выше средних? 5. Каковы критерии работоспособности закрытых зубчатых передач? ЛЕКЦИЯ 16 ТЕМА 14 ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 14.10. Расчетная нагрузка В зубчатом зацеплении при работе передачи действуют до-
полнительные нагрузки, вызываемые условиями нагружения, по-
грешностями изготовления и податливостью зубьев, валов и опор, упругими перекосами валов, начальными погрешностями изготов-
ления деталей, образующих узел зубчатой передачи. В расчетах это учитывают умножением номинального момента Т или силы F 184
на коэффициент нагрузки K, определяя тем самым расчетную нагрузку: Т
р
= KТ или F
р
= KF . 1. При расчете по контактным напряжениям коэффициент нагрузки K
H
= K
A
K
Hβ
K
Hv
K
Hα
. Коэффициентом K
А
оценивают внешнюю динамическую на-
грузку передачи при совместной работе с двигателем и исполни-
тельным звеном, не учтенную в циклограмме нагружения. Значе-
ния K
А
зависят от степени равномерности нагружения двигателя и исполнительного звена (K
А
≥ 1). Характерные режимы нагружения: двигателя – равномерный (электродвигатели, паровые и газо-
вые турбины), со средней неравномерностью (многоцилиндровые двигатели внутреннего сгорания); исполнительного звена – равномерный (равномерно работаю-
щие ленточные, пластинчатые конвейеры), с малой неравномерно-
стью (те же конвейеры для штучных грузов). При равномерном режиме нагружения двигателя и режиме на-
гружения исполнительного звена с малой неравномерностью K
А
= 1,25. Если в циклограмме нагружения учтены внешние динамиче-
ские нагрузки, то K
А
= 1. Индекс у коэффициента K
Hβ
неравномерности распределе-
ния нагрузки по длине контактных линий выбран в связи с тем, что неравномерность распределения нагрузки обусловлена изме-
нением первоначального угла β наклона зуба. Коэффициент K
Hv
учитывает внутреннюю динамику нагру-
жения, обусловленную прежде всего ошибками шагов зацепления и погрешностями профилей зубьев шестерни и колеса. Индекс подчеркивает основное влияние на его величину окружной скорости. Индекс у коэффициента K
Нα
распределения нагрузки между зубьями в связи с погрешностями шага зацепления и направления зуба обусловлен тем, что распределение нагрузки между зубьями рассматривают в нормальной плоскости, где измеряют угол α за-
цепления. 185
Рис. 14.14 Неравномерность распределения нагрузки по длине кон-
тактных линий (коэффициент K
Hβ
). Отклонение положения кон-
тактных линий обусловлено погрешностями изготовления (по-
грешностями направления зуба) и упругими деформациями валов, подшипников. Это отклонение вызывает относительный перекос ϑ
зубьев при начальном контакте (рис. 14.14, а и б). Вследствие податливости зубьев и их деформирования под действием силы F
t
в зацеплении контакт происходит по всей длине (рис. 14.14, в). Однако упругие перемещения зубьев по длине неодинаковы, что вызывает неравномерное распределение нагрузки, оцениваемое отношением q
mах
/q
ср
(рис. 14.14, г). Относительный перекос ϑ
зубьев вследствие упругой дефор-
мации вала при изгибе зависит от схемы расположения передачи относительно опор (рис. 14.14, д–ж): при симметричном располо-
жении перекоса зубьев нет; при консольном – наибольший. Погрешность направления зубьев регламентируют степенью точности передачи по нормам контакта. Деформации кручения тела шестерни под действием вра-
щающего момента вызывают искривление зуба – изменение на-
правления зуба по ширине венца. Со стороны подвода момента Т
1
на торце 1 шестерни (рис. 14.15) угол γ максимальный (Т = Т
1
), а на торце 2 Т = 0 и деформации кручения отсутствуют: γ = 0. 186
Рис. 14.15 Степень изменения направления зуба и неравномерность распре-
деления нагрузки тем больше, чем больше ширина b
2
зубчатого венца колеса и чем меньше угловая жесткость с тела шестерни, которая зависит от диаметра d
1
. Поэтому коэффициент K
Hβ
выби-
рают в зависимости от отношения 12
db
bd
=ψ
. Зубья зубчатых колес могут прирабатываться: в результате повышенного местного изнашивания распределение нагрузки ста-
новится более равномерным. Поэтому рассматривают коэффици-
енты неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы 0
βH
K
и после приработки K
Hβ
. Значение коэффициента 0
βH
K
находят в зависимости от сте-
пени точности по нормам контакта, отношения ψ
bd
= b
2
/d
1
, схемы расположения передачи относительно опор и твердости зубьев (
0
βH
K
= 1,05...1,5). Значение ψ
bd
вычисляют по формуле: ψ
bd
= 0,5ψ
ba
(u ± 1), где ψ
ba
– коэффициент ширины венца. Коэффициент K
Hβ
определяют по формуле (
)
HwHH
KKK 11
0
−+=
ββ
, 187
где K
Hw
– коэффициент, учитывающий приработку зубьев, его зна-
чения находят в зависимости от окружной скорости для зубчатого колеса с меньшей твердостью. Способность к приработке понижа-
ется (значения K
Hw
увеличиваются) с повышением твердости и ок-
ружной скорости. При окружной скорости 5 м/с и поверхностной твердости Н = 300 НВ коэффициент K
Hw
= 0,4; при Н = 47,5 НRС – K
Hw
= 0,9. Повышение окружной скорости способствует созданию между зубьями устойчивого масляного слоя, защищающего их от изнашивания. Для снижения значения коэффициента K
Hβ
неравномерности распределения нагрузки по длине контактной линии следует рас-
полагать колеса симметрично относительно опор, увеличивать жесткость зубчатых колес, валов, опор (применять роликовые подшипники вместо шариковых), повышать точность изготовле-
ния (самих зубчатых колес, отверстий под опоры в корпусах и др.), применять бочкообразные зубья (рис. 14.14 и 14.16). Внутренняя динамическая нагрузка в зацеплении (коэф-
фициент K
Нv
) связана с ударами зубьев на входе в зацепление вследствие ошибок изготовления шага и деформации зубьев под нагрузкой. Для безударной работы необходимо, чтобы зубья вхо-
дили в зацепление и выходили из него по линии зацепления, т.е. чтобы были равны шаги зацепления колес под нагрузкой. Если шаг зацепления шестерни меньше шага колеса, то происходит преждевременный вход в зацепление второй пары зубьев и наблю-
дают кромочный (по вершине зуба ведомого колеса) удар. При ша-
ге зацепления шестерни, большем шага коле-
са, происходит запаздывание выхода из заце-
пления предшествующей пары зубьев, в ре-
зультате чего последующая пара с ударом входит в контакт не в начале, а в середине рабочего участка линии зацепления – сре-
динный удар. Номинальная сила F в зацеплении при ударе увеличивается на F
уд
. Тогда полная ди-
намическая нагрузка F
д
= F + F
уд
= F(1 + F
уд
/F) = FK
Hv
. Рис. 14.16 188
Рис. 14.17 Из приведенной формулы следует, что большей поверхност-
ной твердости соответствует меньшее значение коэффициента K
Нv
(при неизменных степени точности и окружной скорости). Это обусловлено тем, что номинальная сила F тем больше, чем выше твердость рабочих поверхностей зубьев, а сила F
уд
удара, завися-
щая от точности изготовления и окружной скорости, остается од-
ной и той же. Коэффициент внутренней динамической нагрузки K
Hv
прини-
мают в зависимости от степени точности передачи по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей (K
Hv
= 1,01...1,6). Меньшие значения K
Hv
соответствуют косозубым твердым передачам высокой точности, работающим при малых окружных скоростях. Для уменьшения внутренней динамической нагрузки следует повышать точность изготовления по нормам плавности, исполь-
зовать косозубые или шевронные передачи, применять модифика-
цию головки зуба (зуб со срезанной вершиной, рис. 14.17, чтобы не нарушалась теорема зацепления, срезание производят тоже по эвольвенте, но основной окружности 2 меньшего, чем основная окружность 1, диаметра). Числовые значения коэффициентов 0
βH
K
, K
Hv
и K
Hw
приведе-
ны в литературе в виде таблиц или графиков. Неравномерность распределения нагрузки между зубьями (коэффициент K
Нα
) зависит от погрешностей изготовления: по-
грешностей шагов и направления зубьев, в результате чего при касании одной пары зубьев сопряженных колес, в другой паре 189
возможен зазор. Вследствие деформирования зубьев при приложе-
нии нагрузки зазор может быть выбран, но при этом неизбежна неравномерность распределения нагрузки: более нагружены зубья с первоначальным касанием, менее – с первоначальным зазором. Коэффициент K
Нα
определяют с учетом возможной вследствие по-
вышенного местного изнашивания приработки. Поэтому рассмат-
ривают коэффициенты распределения нагрузки в начальный период работы 0
αH
K
и после приработки K
Нα
. Значение коэффициента 0
αH
K
находят в зависимости от степе-
ни точности (n
ст
= 5, 6, 7, 8, 9) передач по нормам плавности: прямозубых 0
αH
K
= 1; косозубых 0
αH
K
= 1 + A(n
ст
– 5), где А = 0,12 – для зубчатых колес с твердостью Н
1
и Н
2
> 350 НВ и А = 0,06 при Н
2
≤ 350 НВ и любой твердости Н
1
шестерни. Коэффициент K
Hα
определяют по формуле (
)
HwHH
KKK 11
0
−+=
αα
, где K
Hw
– коэффициент, учитывающий приработку зубьев. 2. При расчете по напряжениям изгиба коэффициент нагрузки K
F
= K
A
K
Fβ
K
Fv
K
Fα
, где K
А
– коэффициент внешней динамической нагрузки; определя-
ют так же, как при расчетах на контактную прочность. K
Fβ
– коэффициент, учитывающий неравномерность распре-
деления напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого вен-
ца, оценивают по формуле K
Fβ
= 0,18+ 0,82
0
βH
K
. Меньшее влияние неравномерности распределения нагрузки на напряжения изгиба (K
Fβ
меньше 0
βH
K
) связано с тем, что на-
пряжения изгиба действуют по всему объему зуба в отличие от контактных напряжений, сосредоточенных на площадке контакта; 190
K
Fv
– коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, принимают в зависимости от степени точности передачи по нормам плавности, окружной скорости и твердости поверхно-
стей зубьев колеса (K
Fv
= 1,01...2). Меньшие значения соответст-
вуют косозубым твердым передачам высокой точности, работаю-
щим при малых окружных скоростях. K
Fα
– коэффициент, учитывающий влияние погрешностей из-
готовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями, определяют так же, как при расчетах на контактную прочность: K
Fα
= 0
αH
K
. В связи с менее благоприятным влиянием приработки на из-
гибную прочность, чем на контактную, и более тяжелыми послед-
ствиями из-за неточности при определении напряжений изгиба, приработку зубьев при вычислении коэффициентов K
Fβ
и K
Fα
не учитывают. ТЕМА 15 ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 15.1. Силы в зацеплении цилиндрических зубчатых передач Силы взаимодействия зубьев принято определять в полюсе зацепления. Распределенную по контактной площадке нагрузку q в зацеплении заменяют равнодействующей F
n
, нормальной к по-
верхности зуба. Для расчета валов и опор силу F
n
удобно представить в виде составляющих (рис. 15.1): F
t
, F
a
, F
r
. Окружная сила F
t
= 2 ⋅ 10
3
T/d, осевая сила F
a
= F
t
tgβ. На ведомом колесе направление окружной силы F
t
совпадает с направлением вращения, на ведущем – противоположно ему. Осевая сила параллельна оси колеса. Направление вектора F
a
зависит от направления вращения колеса и направления линии зуба. 191
Рис. 15.1 Для определения радиальной силы F
r
запишем промежуточ-
ное выражение β= cos
tR
FF
. Тогда радиальная сила (см. сечение А–А) F
r
= F
R
tgα
w
= F
t
tgα
w /cosβ. Здесь T – вращающий момент на зубчатом колесе, Н⋅м; d – делительный диаметр колеса, мм; β – угол наклона зуба; α
w
= = 20° – угол зацепления. Векторы радиальных сил у колес с внешним зацеплением на-
правлены к оси, а у колес с внутренним зацеплением – от оси зуб-
чатого колеса. 15.2. Расчет прямозубых цилиндрических передач на контактную прочность Контактная прочность зубьев является основным критерием работоспособности большинства зубчатых передач. При выводе расчетной зависимости по условию контактной прочности рас-
сматривают контакт зубьев в полюсе W, в зоне однопарного зацеп-
ления, где и наблюдают выкрашивание (рис. 15.2). На рис. 15.2 обозначены: О
1
О
2
= а
w
– межосевое расстояние; N
1
N
2
– линия за-
цепления (касательная к основным окружностям); α
w
– угол зацеп-
ления; d
b1
и d
b2
– диаметры основных окружностей; d
w1
и d
w2
– диаметры начальных окружностей. В передачах без смещения де- 192
Рис. 15.2 лительные и начальные окружности зубчатых колес совпадают: d = d
w
. Ранее (см. раздел 14.1) было получено: a
w
= (d
2
± d
1
)/2 = d
1 (u ± 1)/2. Откуда d
1
= 2a
w
/(u ± 1) и d
2 = 2a
w
u/(u ± 1), где u = d
2
/d
1
– передаточное число передачи. Наибольшее контактное напряжение в зоне зацепления опре-
деляют по формуле Герца, полученной для контакта двух цилинд-
ров с параллельными осями (см. рис. 13.6): ( ) ( )
[ ]
( )
∑
ρ
ν−+ν−π
=σ
i
n
H
b
F
EE
1
11
1
2
2
21
2
1
. Для вывода расчетной зависимости выразим входящие в фор-
мулу Герца величины через параметры зацепления. Силу F
n
, действующую по нормали к профилям (по линии за-
цепления в точке контакта), определяют по окружной силе F
t
с учетом коэффициента нагрузки K
H
: 193
F
n
= K
H
F
t /cosα
w
. Длина l
Σ
контактных линий в процессе зацепления зубчатых колес с прямыми зубьями меняется от рабочей ширины b
2
венца колеса в зоне однопарного зацепления до 2b
2
в зоне двухпарного зацепления. Угол поворота зубчатого колеса при перемещении точки касания профилей из одного крайнего положения в другое называют углом торцового перекрытия. Отношение угла торцово-
го перекрытия к угловому шагу 2π/z называют коэффициентом ε
α
торцового перекрытия. Здесь z – число зубьев зубчатого колеса. По результатам экспериментов для расчетов суммарную дли-
ну b = l
Σ
контактных линий определяют с учетом коэффициента торцового перекрытия ε
α
: b = l
Σ
= 3b
2
/(4 – ε
α
). Контакт зубьев рассматривают как контакт двух цилиндров с радиусами, равными радиусам кривизны профилей зубьев в полю-
се зацепления: ρ
1
= N
1
W и ρ
2
= N
2
W. Тогда ( )
( ) ( )
211221
111 ρρρ±ρ=ρ±ρ=ρ
∑
i
. Из прямоугольного треугольника О
1
N
1
W имеем: ρ
1
= N
1
W = = 0,5d
1
sinα
w
; из треугольника О
2
N
2
W: ρ
2
= N
2
W = 0,5d
2
sinα
w
= = 0,5ud
1
sinα
w
. Тогда ( )
www
ww
i
ud
u
udd
dud
α
±
=
α⋅α
α±α
=ρ
∑
sin5,0
1
sin5,0sin5,0
sin5,0sin5,0
1
111
11
. Подставим полученные зависимости в формулу Герца: ( )
( )
[ ]
u
u
db
FK
EE
ww
tH
H
1
sin
2
3
4
cos
11
1
12
2
2
21
2
1
±
α
ε−
α
ν−+ν−π
=σ
α
. Обозначим ( )
( )
[ ]
2
2
21
2
1
11
1
EE
Z
E
ν−+ν−π
=
– коэффициент, учитываю-
щий упругие свойства материалов сопряженных колес; Z
Е
= = 191,6 МПа
0,5
для стальных колес при Е
1
= Е
2
= 2,1 ⋅ 10
5
МПа и ν
1
= ν
2
= 0,3; 194
( )
wwH
Z αα= sincos2
– коэффициент, учитывающий фор-
му сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления; Z
H
= = 2,5 при α
w
= 20°; ( )
34
αε
ε−=Z
– коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий; Z
ε
= 0,9 для прямозубых колес при ε
α
= 1,6. При этом получим расчетную зависимость в форме, рекомен-
дованной стандартом: ( )
udb
uFK
ZZZ
tH
HEH
12
1±
=σ
ε
, (15.1) где u – передаточное число; F
t
в Н; d
1
и b
2
в мм; σ
H
в МПа. Заменив в этой формуле F
t
= 2 ⋅ 10
3
Т
1
/d
1
и выразив b
2
и d
1
че-
рез a
w
: b
2
= ψ
ba
a
w
и d
1
= 2a
w
/(u ± 1), последовательно получим ( )
=
±⋅
=σ
ε
udb
uTK
ZZZ
H
HEH
2
12
1
3
1102
( )
uaa
uTK
ZZZ
wwba
H
HE
2
3
1
3
4
1102
ψ
±⋅
=
ε
, здесь T
1
– вращающий момент на шестерне, Н ⋅ м. Запишем теперь условие прочности σ
Н
≤ [σ]
H
в виде ( )
[ ]
H
wba
H
HEH
ua
uTK
ZZZ σ≤
ψ
±
=σ
ε
3
3
1
1500
. (15.2) Решив относительно a
w
, получим ( ) ( )
[ ]
3
2
1
3
2
5001
Hba
H
HEw
u
TK
ZZZua
σψ
±=
ε
. Обозначим ( )
3
2
500
εα
= ZZZK
HE
. 195
Окончательно формула проектировочного расчета цилиндрических зубчатых передач имеет вид: ( )
3
2
1
][
1
Hba
H
aw
u
TK
uKa
σψ
±=
, (15.3) где а
w
– межосевое расстояние, мм; K
H
– коэффициент нагрузки; Т
1
– вращающий момент на шестерне, Н⋅м; [σ]
H
– допускаемое контактное напряжение, МПа. В соответствии со стандартом: для прямозубых передач K
а
= 450 МПа
1/3
; для косозубых и шевронных передач K
а
= 410 МПа
1/3
. В целом межосевое расстояние косозубой цилиндрической зубчатой передачи примерно на 20 % меньше межосевого расстоя-
ния прямозубой передачи. При расчете цилиндрических передач значение коэффициента ширины зубчатого венца колеса ψ
bа
= b
2
/а
w
задают. В зависимости от расположения шестерни относительно опор принимают: ψ
bа
= 0,2...0,5. Формулу для проверочного расчета получим на основе фор-
мулы (15.2): ( )
ua
uTK
a
ZZZ
wba
H
w
HE
H
ψ
±
=σ
ε
3
1
1
500
. Обозначив 500
εσ
= ZZZZ
HE
и заменив ψ
ba
a
w
= b
2
, получим формулу для проверочного расчета цилиндрических зубчатых передач: ( )
[ ]
H
H
w
H
ub
uTK
a
Z
σ≤
±
=σ
σ
2
3
1
1
, где Т
1
– в Н ⋅ м; а
w
и b
2
– в мм; σ
H
– в МПа. Значения коэффициента Z
σ
для цилиндрических стальных пе-
редач: прямозубых Z
σ
= 9600 МПа
1/2
; косозубых и шевронных Z
σ
= = 8400 МПа
1/2
. При проектировочном расчете значение коэффициента рас-
четной нагрузки задают ориентировочно: K
H
= 1,3. При провероч-
ном расчете определяют его уточненное значение по известным размерам и степени точности передачи. 196
При выполнении проверочного расчета желательно достиже-
ние равенства σ
H
= [σ]
H
, так как при σ
H
> [σ]
H
возможно занижение ресурса передачи, а при σ
H
< [σ]
H
завышение ее массы. Простей-
шим способом достижения σ
H
= [σ]
H
является изменение ширины зубчатого венца b
2
. Из полученных формул следует, что контактная прочность зубьев колес зависит от материала и размеров передачи и не за-
висит от модуля и числа зубьев в отдельности. По условиям кон-
тактной прочности при данном a
w
модуль и числа зубьев могут иметь различные значения, но с соблюдением условий: 0,5m(z
1
+ + z
2
) = а
w
и u = z
2
/z
1
. Контрольные вопросы 1. Каков физический смысл коэффициентов K
H
и K
F
нагрузки при расчете зубчатых передач на контактную и изгибную проч-
ность? 2. От чего зависит коэффициент K
Hβ
неравномерности распре-
деления нагрузки по длине контактных линий? Каким образом можно уменьшить его значения? 3. От чего зависит коэффициент K
Hv
внутренней динамики на-
гружения? Каким образом можно уменьшить его значения? 4. От чего зависит коэффициент K
Hα
распределения нагрузки между зубьями? Каким образом можно уменьшить его значения? 5. Как из формулы Герца выводят формулу для расчета рабо-
чих поверхностей зубьев на контактную прочность? Что учитыва-
ют коэффициенты Z
Е
, Z
H
и Z
ε
в полученной формуле? 6. От каких параметров прямозубой передачи зависят кон-
тактные напряжения? Как можно уменьшить значение контактных напряжений? 7. Какой основной параметр зубчатой цилиндрической пере-
дачи определяют при расчете? 8. Как влияет на размеры передачи величина коэффициента ψ
ba
ширины венца? 9. Изменение каких параметров зубчатых колес влияет на кон-
тактную прочность? 197
ЛЕКЦИЯ 17 ТЕМА 15 ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 15.3. Расчет зубьев цилиндрических передач на прочность при изгибе Вторым из двух основных критериев работоспособности зубчатых передач является прочность зубьев при изгибе. При вы-
воде расчетной зависимости принимают допущения (рис. 15.3): 1. В зацеплении находится одна пара зубьев. 2. Зуб рассматривают как консольную балку, нагруженную сосредоточенной силой F
n
, приложенной к зубу в его вершине. Сила F
n
действует под углом (90° – α′) к оси симметрии зуба; угол α′ несколько больше угла зацепления α
w
. Для выявления на-
пряженного состояния зуба силу F
n
переносят вдоль линии N
1
N
2
зацепления до пересечения с осью зуба в т. С (рис. 15.4, а) и рас-
кладывают на составляющие, направленные вдоль оси зуба и пер-
пендикулярно ей. Рис. 15.3 Рис. 15.4 198
Под действием составляющей, направленной вдоль оси, в ос-
новании зуба действуют напряжения сжатия σ
сж
= F
n
sinα′/(bS), эпюра которых показана на рис. 15.4, б. Здесь b – длина зуба. Точки А и В определяют положение опасного сечения зуба при изгибе. Зуб в этом сечении нагружен изгибающим моментом М = F
n
h
р
cosα′, вызывающим действие напряжений σ
и
: слева от оси по рис. 15.4, б – растяжения, справа – сжатия. Суммарные напряжения σ
F ном
со стороны растянутых волокон (т. А) имеют меньшие значения, чем со стороны сжатых (т. В). Од-
нако напряжения растяжения являются более опасными. Как пока-
зывает опыт эксплуатации, усталостная трещина 1, приводящая к выламыванию зуба, зарождается именно со стороны растянутых волокон в т. А (см. рис. 15.4). Напряжения, найденные без учета концентраторов, называют номинальными. Определим номинальные напряжения σ
F ном
изгиба–сжатия в т. А: =
α
′
−
α
′
=
α
′
−=σ−σ=σ
bS
F
bS
hF
bS
F
W
M
n
pn
n
x
F
sin
6cos
sin
2
сжином α
′
−
α
′
=
S
S
h
b
F
p
n
sin
6cos
2
, где W
x
= bS
2
/6 – осевой момент сопротивления опасного сечения АВ. Выразив силу F
n
через окружную силу F
t
с учетом коэффици-
ента нагрузки K
F
: F
n
= K
F
F
t /cosα
w
, получим α
′
−
α
′
α
=σ
S
S
h
b
FK
p
w
tF
F
sin
6cos
cos
1
2
ном . Опасное сечение АB расположено в зоне концентрации на-
пряжений, вызванной изменением формы на переходной поверх-
ности в основании зуба. Местные напряжения в этом сечении превышают номинальные в α
т
раз: 199
σ
F
= σ
F ном
α
т
, где α
т
– теоретический коэффициент концентрации напряжений. С учетом этого напряжения в опасном сечении т
2
sin
6cos
cos
1
α
α
′
−
α
′
α
=σ
S
S
h
b
FK
p
w
tF
F
. Плечо изгиба h
р
и толщину зуба S выражают через модуль m: h
p
= µm и S = λm, где µ и λ – коэффициенты, учитывающие форму зуба. Тогда =α
λ
α
′
−
λ
µα
′
α
=σ
т
22
sin6cos
cos
1
m
m
m
b
FK
w
tF
F
Fs
tF
w
tF
Y
bm
FK
bm
FK
=α
λ
α
′
−
λ
µα
′
α
=
т
2
sin6cos
cos
1
, где Y
Fs
– коэффициент, учитывающий форму зуба и концентра-
цию напряжений: т
2
sin6cos
cos
1
α
λ
α
′
−
λ
µα
′
α
=
w
Fs
Y
. Значения коэффициента Y
Fs
= 4,5…3,6, учитывающего форму зуба и концентрацию напряжений, приведены в литературе в виде таблиц или графиков. Меньшие значения коэффициента Y
Fs
соот-
ветствуют большему числу зубьев и положительному смещению инструмента, так как и то и другое приводит к увеличению толщи-
ны зуба у основания. Учитывая условие прочности σ
F
≤ [σ]
F
, получим формулу для проверочного расчета зубчатых передач по напряжениям изгиба: [ ]
F
Fs
tF
F
YYY
bm
FK
σ≤=σ
εβ
, (15.4) где [σ]
F
– допускаемые напряжения изгиба, МПа; F
t
– в Н; b и m – в мм. 200
В полученную формулу дополнительно введены: Y
β
– коэф-
фициент, учитывающий угол наклона зуба, и Y
ε
– коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев. Для прямозубых зубчатых колес: Y
β
= 1; Y
ε
= 1 при степени точности 8, 9; Y
ε
= 0,8 при степени точности 5–7. Из-за меньшего числа зубьев зуб шестерни у основания более тонкий, чем зуб колеса; это отражено в большем значении коэф-
фициента Y
Fs
(Y
Fs1
> Y
Fs2
). Для обеспечения примерно равной изгиб-
ной прочности сопряженных зубьев шестерню изготовляют из более прочного по сравнению с колесом материала. Условие равной прочности на изгиб зубьев шестерни и колеса [ ] [ ]
2
2
1
1
Fs
F
Fs
F
YY σ≈σ
. Заменив в формуле (15.4) F
t
= 2 ⋅ 10
3
Т
1
/d
1
и d
1
= 2а
w
/(u ± 1), получим формулу для проверочного расчета зубьев по напря-
жениям изгиба ( )
[ ]
,
110
1
3
FFs
w
F
F
YYY
bma
uTK
σ≤
±⋅
=σ
εβ
где Т
1
– в Н⋅м; b
2
, m и а
w
– в мм; σ
F
и [σ]
F
– в МПа. Теперь решим полученное неравенство относительно m: (
)
εβ
σ
±
≥ YYY
ba
uTK
m
Fs
Fw
F
3
1
10
][
1
. Ширину b
1
венца шестерни выполняют на 2…4 мм больше ширины b
2
колеса для компенсации возможного осевого смещения зубчатых колес из-за неточности сборки. Это условие важно при приработке зубьев, когда более твердая шестерня перекрывает по ширине менее твердое колесо. Приняв b = b
2
и обозначив K
m
= 10
3
Y
Fs
Y
β
Y
ε
, получим расчет-
ную зависимость для определения минимального значения модуля зубьев m ≥ K
m
K
F
T
1
(u ± 1)/(b
2
a
w
[σ]
F
), где K
m
= 3,4⋅10
3
для прямозубых передач и K
m
= 2,8⋅10
3
для косозу-
бых передач; Т
1
– в Н⋅м; b
2
, а
w
– в мм; [σ]
F
– в МПа. Вместо [σ]
F
в формулу подставляют меньшее из [σ]
F1
и [σ]
F2
. 201
15.4. Особенности геометрии и условий работы косозубых зубчатых передач Зубья косозубых цилиндрических колес нарезают тем же ин-
струментом, что и прямозубых. Ось червячной фрезы составляет с торцовой плоскостью колеса угол β (рис. 15.5). При нарезании фрезу перемещают по направлению зубьев колеса. Поэтому в нор-
мальной к направлению зуба плоскости все его размеры – стан-
дартные. У пары сопряженных косозубых колес с внешним зацеплени-
ем углы β наклона линий зубьев равны, но противоположны по направлению. Если не предъявляют специальных требований, то колеса нарезают с правым направлением зуба, а шестерни – с левым. У косозубого колеса (рис. 15.5) расстояние между зубьями можно измерить в торцовом, или окружном, (t–t) и нормальном (n–n) направлениях. В первом случае получают окружной шаг р
t
, во втором – нормальный шаг p. Различны в этих направлениях и модули зацепления: m
t
= p
t
/π; m
n
= р/π, где m
t
и m
n
– окружной и нормальный модули зубьев. Согласно рис. 15.5, p
t
= p/cosβ, следовательно, m
t
= m
n /cosβ, где β – угол наклона зуба на делительном цилиндре. Рис. 15.5 202
Нормальный модуль должен соот-
ветствовать стандарту. В торцовой плоскости t–t косозу-
бое колесо можно рассматривать как прямозубое с модулем m
t
и углом зацеп-
ления α
t
: tgα
t
= tgα/соsβ. Для колеса без смещения дели-
тельный d и начальный d
w
диаметры d = d
w
= m
t
z = m
n
z/соsβ. Помимо торцового перекрытия в косозубых передачах обес-
печено и осевое перекрытие. Коэффициент осевого перекрытия ε
β
= b
2
/p
x
, где р
х
– осевой шаг, равный расстоянию между одноименными точками двух смежных зубьев, измеренному в направлении оси зубчатого колеса (см. рис. 15.5): p
x
= πm
n
/sinβ. Особенности геометрии определяют отличия условий рабо-
ты косозубой передачи. 1. Линии контакта на косозубом колесе расположены парал-
лельно оси вращения (рис. 15.6) под углом ϑ
к полюсной линии (на прямозубом колесе параллельно полюсной линии). Здесь β
b
– угол наклона зуба на основном цилиндре. Зуб ведомого колеса входит в зацепление, начиная с вершины, вначале увеличивая, а затем уменьшая длину контактной линии при перемещении ее от головки зуба к ножке. Вследствие того, что зуб работает не сразу всей длиной, он лучше и быстрее прирабатывается. 2. В отличие от прямозубой в косозубой передаче зубья вхо-
дят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно. Увеличива-
ется время контакта одной пары зубьев, в течение которого входят в зацепление новые пары зубьев; нагрузку передает большее число контактных линий, что значительно снижает шум и динамические нагрузки. Чем больше угол β наклона линии зуба (см. рис. 15.5), тем выше плавность зацепления. 3. Нагрузка по длине контактной линии распределяется про-
порционально суммарной жесткости зубьев шестерни и колеса Рис. 15.6 203
Рис. 15.7 (рис. 15.7, а). На рис. 15.7, б показан контакт сопряженных зубьев в характерных сечениях и их схематизированное изображение при определении суммарной жесткости. При контакте одним из со-
пряженных зубьев в вершине (сечения I и III) жесткость меньше и нагрузка меньше. Такое распределение нагрузки положительно сказывается на работе передачи. 4. Вследствие осевого перекрытия в косозубой передаче в за-
цеплении участвуют одновременно 2–3 пары зубьев. Поэтому суммарная длина l
Σкос
контактных линий больше (примерно на 30 %), чем в прямозубой передаче l
Σпрям
: (
)
2
2прям
2
2кос
;cos
εΣεΣ
=β= ZblZbl
b
. При этом значения коэффициента Z
ε
, учитывающего суммар-
ную длину контактных линий: для косозубых передач αε
ε= 1Z
; для прямозубых передач ( )
34
αε
ε−=Z
, где ε
α
– коэффициент торцового перекрытия. 5. Соотношение между радиусами кривизны контактирующих зубьев в косозубой передаче более благоприятно: ( )
( )
∑ ∑
ρβ=ρ
прямкос
1cos1
ibi
. Это находит отражение при вычислении коэффициента Z
Н
, учитывающего форму сопряженных поверхностей зубьев. 204
Контактные напряжения при прочих равных условиях в косо-
зубом зацеплении меньше по значению, чем в прямозубом. 6. Форма зуба обеспечивает большую изгибную прочность. 15.5. Понятие о эквивалентном колесе Как отмечалось, профиль косого зуба в нормальном сечении n–n (рис. 15.5) совпадает с профилем прямозубого колеса. Расчет косозубых колес ведут, используя параметры эквивалентного пря-
мозубого колеса: m
n
– модуль; z
v
– число зубьев. Делительный цилиндр косозубого колеса в нормальной к ли-
нии зуба плоскости n–n (рис. 15.8) образует эллипс с полуосями: большой а = d/(2соsβ) и малой b = d/2. Радиус кривизны в вершине В β
=
β
==ρ
22
22
v
cos2
2
cos4
d
d
d
b
a
. Профиль зуба в этом сечении совпадает с профилем условно-
го прямозубого колеса, называемого эквивалентным, делительный диаметр d
v
которого d
v
= m
n
z
v
. С другой стороны, учитывая, что d = m
t
z и m
t
= m
n
/cosβ, имеем: d
v
= 2ρ
v
= d/cos
2
β = m
t
z/cos
2
β = m
n
z/cos
3
β. Из равенства m
n
z
v
= m
n
z/cos
3
β следует эквивалентное число зубьев z
v
= z/cos
3
β, где z – действительное число зубьев косозубого колеса. Рис. 15.8 205
С увеличением угла β наклона линии зуба эквивалентные па-
раметры возрастают, способствуя повышению прочности передачи. 15.6. Особенности расчетов на прочность косозубых передач Расчет на прочность косозубых передач ведут по формулам расчета прямозубых передач с введением поправочных коэффици-
ентов, учитывающих особенности их работы: большую плавность работы (меньшие значения коэффициента внутренней динамиче-
ской нагрузки K
v
), большую суммарную длину контактных линий, более благоприятное сочетание радиусов кривизны, большее со-
противление усталости при изгибе (меньшие значения коэффици-
ента Y
Fs
формы зуба и концентрации напряжений, так как z
v
> z). По условиям прочности габариты косозубых передач меньше, чем прямозубых. При расчете на контактную прочность особенности геомет-
рии и условий работы косозубой передачи учитывают коэффици-
ентами Z
H
, Z
ε
, K
H
. Особенности косозубой передачи при проверке изгибной прочности зубьев шестерни и колеса учитывают коэффициентами K
F
, Y
Fs
, Y
β
, Y
ε
. Коэффициент Y
Fs
формы зуба и концентрации напряжений выбирают по эквивалентному числу зубьев z
v
. Коэффициент Y
β
, учитывающий наклон зуба в косозубой передаче, вычисляют по формуле (β в градусах): Y
β
= 1 – ε
β
β/120, при условии Y
β
≥ 0,7. Коэффициент Y
ε
, учитывающий перекрытие зубьев в косозу-
бой передаче: Y
ε
= 1/ε
α
≈ 1/1,6 ≈ 0,65. 15.7. Расчет на прочность зубчатых передач при действии пиковой нагрузки Целью расчета является предотвращение остаточных дефор-
маций или хрупкого разрушения поверхностного слоя или самих зубьев при действии пикового момента T
пик
. Действие пиковых на-
грузок оценивают коэффициентом перегрузки K
пер
= T
пик
/T, где Т – максимальный из длительно действующих (номинальный) момент, по которому проводят расчеты на сопротивление усталости. 206
Коэффициент перегрузки характеризует режим нагружения; его значение задают в циклограмме моментов. В типовые режимы нагружения не включены пиковые нагрузки, их указывают отдель-
но. Если пиковый момент T
пик
не задан, то его значение находят с учетом специфики работы машины: по пусковому моменту элек-
тродвигателя, по предельному моменту при наличии предохрани-
тельных элементов, по инерционным моментам, возникающим при внезапном торможении и т.п. Для предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя контактное напряжение σ
H mах
не должно превышать допускаемое предельное напряжение [σ]
H mах
: [ ]
max
перmax
H
HH
K σ≤σ=σ
, где σ
H
– контактное напряжение при действии номинального мо-
мента Т. Допускаемое предельное контактное напряжение [σ]
H mах
ус-
танавливают в зависимости от химико-термической обработки зубчатого колеса и изменения твердости по глубине зуба: при объемной термообработке (нормализация, улучшение, сквозная закалка с низким отпуском) [σ]
H mах
= 2,8σ
т
; при цементации или контурной закалке с нагревом ТВЧ [σ]
H max
= 44H
HRC
; при азотировании [σ]
H max
≈ 35H
HRC
≤ 2000 МПа. Для предотвращения остаточных деформаций и хрупкого разрушения зубьев напряжение σ
F max
изгиба при действии пиково-
го момента не должно превышать допускаемое предельное напря-
жение изгиба [σ]
F mах
: σ
F mах
= σ
F
K
пер
≤ [σ]
F mах
, где σ
F
– напряжение изгиба, вычисленное при расчетах на сопро-
тивление усталости. Проверку выполняют для зубьев шестерни и колеса в отдель-
ности. 207
Допускаемое предельное напряжение изгиба вычисляют в за-
висимости от вида термической обработки и возможной частоты приложения пиковой нагрузки: [σ]
F max
= σ
F lim
Y
N max
K
st
/S
st
, где σ
F lim
– предел выносливости при изгибе; Y
N mах
– максимально возможное значение коэффициента долговечности (Y
N mах
= 4 для сталей с объемной термообработкой: нормализация, улучшение, объемная закалка; Y
N mах
= 2,5 для сталей с поверхностной обработ-
кой: закалка ТВЧ, цементация, азотирование); K
st
– коэффициент влияния частоты приложения пиковой нагрузки (в случае единич-
ных перегрузок (≤10
3
) K
st
= 1,2...1,3 – большие значения для объем-
ной термообработки; при многократном (>10
3
) действии перегру-
зок K
st
= 1; S
st
– коэффициент запаса прочности (обычно S
st
= 1,75). Контрольные вопросы 1. Приведите обоснования выбора расчетной схемы для про-
верки зубьев на прочность при изгибе. 2. В чем заключено отличие между местными и номинальны-
ми напряжениями изгиба? 3. Почему коэффициент Y
Fs
называют коэффициентом формы зуба и концентрации напряжений? От каких параметров зависит его значение? 4. Каково условие равной прочности на изгиб зубьев шестер-
ни и колеса? 5. Какие модули зацепления различают для косозубых колес и какова зависимость между ними? Какой модуль стандартизован? 6. Каковы основные отличия условий работы косозубой и прямозубой передач? Как их учитывают при расчетах на проч-
ность? 7. Какова цель расчета зубчатых передач на прочность при действии пиковой нагрузки? 208
ЛЕКЦИЯ 18 ТЕМА 16 КОНИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 16.1. Общие сведения Конические зубчатые передачи применяют для передачи ме-
ханической энергии между валами с пересекающимися осями. Наибольшее распространение имеют ортогональные (с углом Σ = = 90°) передачи (рис. 16.1). Конические колеса бывают с прямыми и круговыми зубьями. Линии зуба в конических колесах с круго-
выми зубьями являются дугами окружности. Передачи с прямыми зубьями имеют начальный линейный, а с круговыми зубьями – точечный контакт в зацеплении. Угол β
n
наклона линии зуба определяют в среднем сечении по ширине зубчатого венца. Для передачи с прямым зубом β
n
= 0, для переда-
чи с круговым зубом β
n
= 35°. Наличие наклона линии зуба повы-
шает плавность работы, контактную прочность и прочность на из-
гиб, но увеличивает нагрузки на опоры и валы. Конические колеса с круговыми зубьями по сравнению с прямозубыми обладают большей несущей способностью, работают плавно и с меньшим шумом. При суммарном коэффициенте перекрытия 22
βαγ
ε+ε=ε
, большем 2, обеспечивается участие в работе постоянно не менее двух пар зубьев. Для повышения износостойкости и сопротивления зубьев за-
еданию смещением исходного контура выравнивают удельные скольжения в граничных точках зацепления. Шестерню выполня-
ют с положительным смещением, а колесо с равным ему по абсо-
лютному значению – отрицательным. Аналогами начальных цилиндров цилиндрических зубчатых передач в конических передачах являются делительные конусы, совпадающие с начальными. При вращении колес делительные конусы катятся друг по другу без скольжения. Конические зубчатые передачи необходимо регулировать, до-
биваясь совпадения вершин делительных конусов колес. 209
Рис. 16.1 Угол Σ между осями зубчатых колес равен сумме углов дели-
тельных конусов Σ = δ
1
+ δ
2
(рис. 16.1). Достоинство конических передач – возможность передачи механической энергии между валами с пересекающимися осями. Недостатками являются необходимость регулирования пере-
дачи (вершины делительных конусов должны совпадать), а также меньшая нагрузочная способность и большая сложность изготов-
ления по сравнению с цилиндрическими передачами. Внешние и внутренние торцы на конических зубчатых коле-
сах формируют внешними и внутренними дополнительными кону-
сами, образующие которых перпендикулярны образующей дели-
тельного конуса. Средний дополнительный конус расположен на равном расстоянии от внешнего и внутреннего дополнительных конусов. Ширина b венца зубчатого колеса ограничена двумя дополни-
тельными конусами – внешним и внутренним. Длину отрезка образующей делительного конуса от его вер-
шины до внешнего торца называют внешним конусным расстоя-
210
нием R
e
, до середины ширины зубчатого венца – средним конус-
ным расстоянием R
m
(рис. 16.1). Пересечения делительного конуса с дополнительными кону-
сами определяют диаметры делительных окружностей коническо-
го зубчатого колеса. Различают внешний d
e
, внутренний d
i
, сред-
ний d
m
делительные диаметры. Передаточное число. Согласно рис. 16.1 передаточное число u = d
e2
/d
e1
= d
m2
/d
m1
= tgδ
2
= 1/tgδ
1
= z
2
/z
1
, где d
е1
, d
e2
, d
m1
, d
m2
и δ
1
, δ
2
– соответственно внешние, средние де-
лительные диаметры и углы делительных конусов шестерни и колеса. Для конической прямозубой передачи рекомендуют u = 2...3; при колесах с круговыми зубьями u до 6,3. 16.2. Осевая форма зуба Зубья конических колес в зависимости от изменения размеров их нормальных сечений по длине выполняют трех осевых форм (рис. 16.2): осевая форма I – нормально понижающиеся зубья (рис. 16.2, а). Вершины конусов делительного и впадин совпадают, высота нож-
ки зуба пропорциональна конусному расстоянию. Применяют для прямых зубьев, а также ограниченно для круговых при m ≥ 2 мм и 2
2
2
1
zz +
= 20...100; осевая форма II – нормально сужающиеся зубья (рис. 16.2, б). Вершина конуса впадин расположена так, что ширина дна впади-
ны колеса постоянна, а толщина зуба по делительному конусу пропорциональна конусному расстоянию. Эта форма обеспечивает Рис. 16.2 211
оптимальную прочность на изгиб во всех сечениях, позволяет од-
ним инструментом обрабатывать сразу обе поверхности зубьев колеса, что повышает производительность при нарезании зубча-
тых колес. Является основной для колес с круговыми зубьями. Применяют в массовом производстве; осевая форма III – равновысокие зубья (рис. 16.2, в). Обра-
зующие конусов делительного, впадин и вершин параллельны. Высота зубьев постоянна по всей длине. Применяют для неорто-
гональных передач с межосевым углом Σ < 40° и круговыми зубь-
ями при 2
2
2
1
zz +
≥ 60. 16.3. Основные геометрические соотношения В конических зубчатых колесах с осевыми формами I и II вы-
сота зуба, а следовательно, и модуль зацепления увеличиваются от внутреннего к внешнему дополнительному конусу (см. рис. 16.1, 16.2). Для удобства измерения размеры конических колес принято определять по внешнему торцу зуба. Максимальный модуль зубьев – внешний окружной модуль m
te
– получают на внешнем торце колеса. Ниже приведены основные геометрические соотношения для конических зубчатых передач (см. рис. 16.1). Внешние делительные диаметры шестерни и колеса d
e1
= m
te
z
1
; d
e2
= m
te
z
2
. Внешнее конусное расстояние ( ) ( )
2
1
2
2
2
1
15,05,05,0 udddR
eeee
+=+=
. Ширина зубчатого венца b = K
be
R
e
. Для большинства коничес-
ких передач коэффициент ширины зубчатого венца K
be
= 0,285. Тогда 2
1
2
1
1143,015,0285,0 ududb
ee
+=+⋅=
. Среднее конусное расстояние eeeem
RRRbRR 857,0285,05,05,0 =⋅−=−=
. 212
Из условия подобия (см. рис. 16.1) следует: d
e1
/R
е
= d
m1
/R
m
. Тогда средний делительный диаметр шестерни d
m1
= d
e1
R
m
/R
e
= 0,857d
e1
. Модуль окружной в среднем сечении m
tm
= 0,857m
te
. Модуль нормальный в среднем сечении для кругового зуба (β
n
= 35°) m
n
= m
tm
cosβ
n
≈ 0,702m
te
. Углы делительных конусов tgδ
1
= z
1
/z
2
= 1/u; δ
2
= 90° – δ
1
. Для конических зубчатых колес с прямыми зубьями в качестве расчетного принимают внешний окружной модуль m
tе
, для кони-
ческих зубчатых колес с круговыми зубьями – средний нормальный модуль т
n
в середине зубчатого венца. Одной и той же зуборезной головкой можно нарезать кониче-
ские колеса с модулями, изменяющимися в некотором непрерыв-
ном диапазоне. Поэтому допускается использовать нестандартные значения модуля. 16.4. Эквивалентное цилиндрическое колесо Для прямозубой передачи профили зубьев конического колеса на среднем дополнительном конусе (рис. 16.3) близки к профилям зубьев цилиндрического прямозубого колеса с делительным диа-
метром d
v
. Дополнив развертку среднего дополнительного конуса на плоскость (рис. 16.4) до полной окружности, получим эквивалент-
ное цилиндрическое колесо с числом зубьев z
v
и делительным диаметром d
v
= m
n
z
v
. Из рассмотрения треугольника AВС (рис. 16.3) установим связь между делительными диаметрами d
v
и d
m
: d
v
= d
m
/cosδ = m
n
z/cosδ. Из равенства m
n
z
v
= m
n
z/cosδ следует зависимость для опреде-
ления эквивалентного числа зубьев z
v
= z/cosδ, 213
Рис. 16.3 Рис. 16.4 т.е. фактическое коническое прямозубое колесо с числом зубьев z в прочностных расчетах можно заменить цилиндрическим с чис-
лом зубьев z
v
. Для передачи с круговыми зубьями профили зубьев кони-
ческого колеса в нормальном сечении близки к профилям зубьев эквивалентного цилиндрического прямозубого колеса. Эквива-
лентное число зубьев z
vn
получают двойным приведением: кониче-
ского колеса к цилиндрическому и кругового зуба к прямому зубу: z
vn
= z/(cosδ cos
3
β
n
). 16.5. Силы в зацеплении В конической передаче местом приложения силы F
n
, дейст-
вующей перпендикулярно поверхности зуба, считают сечение на середине ширины зубчатого венца. Для расчета валов и опор силу F
n
удобно представить в виде составляющих: F
t
, F
r
и F
а
. Окружная сила F
t
(Н) на шестерне F
t
= 2⋅10
3
T
1
/d
m1
, где Т
1
– вращающий момент, Н⋅м; d
m1
– средний делительный диа-
метр, мм. 214
Рис. 16.6 Рис. 16.5 Рис. 16.7 В прямозубой передаче (рис. 16.5) для определения состав-
ляющих запишем промежуточное выражение (α
w
= 20° – угол за-
цепления) R = F
t
tgα
w
. Радиальная сила на шестерне F
r1
= Rcosδ
1
= F
t
tgα
w
cosδ
1
, осевая сила на шестерне F
a1
= Rsinδ
1
= F
t
tgα
w
sinδ
1
. Силы на колесе соответственно равны (рис. 16.6): F
r2
= F
a1
; F
a2
= F
r1
. В передаче с круговым зубом во избежание заклинивания зубьев при значительных зазорах в подшипниках необходимо обеспечить направление осевой силы F
а1
на ведущей шестерне к основанию делительного конуса. Для этого направление вращения ведущей шестерни (если смотреть со стороны вершины делитель-
ного конуса) и направление наклона зубьев должны совпадать. По рис. 16.7 шестерня вращается против хода часовой стрелки, т.е. влево, и зуб шестерни левый. 215
В передаче с круговым зубом при соблюдении этого условия: радиальная сила на шестерне F
r1
= F
t (tgα
w
cosδ
1
– sinβ
n
sinδ
1
)/cosβ
n
, осевая сила на шестерне F
a1
= F
t (tgα
w
sinδ
1
+ sinβ
n
cosδ
1
)/cosβ
n
. Такие же знаки в формулах будут при вращении по ходу часо-
вой стрелки ведущей шестерни с правым зубом. Силы на колесе соответственно равны: F
r2
= F
a1
; F
а2
= F
r1
. 16.6. Расчет конических зубчатых передач на контактную прочность Прочностной расчет конической передачи основан на допу-
щении, что несущая способность зубьев конического колеса такая же, как у эквивалентного цилиндрического с той же длиной b зуба и профилем, соответствующим среднему дополнительному конусу (среднему сечению зуба). Проверочный расчет. Формула (15.1) в параметрах эквива-
лентной цилиндрической прямозубой передачи по среднему до-
полнительному конусу (см. рис. 16.1) имеет вид ( )
H
tH
HEH
u
u
bd
FK
ZZZ
ϑ
+
=σ
ε
1
1
v
v
v1
, (16.1) где H
ϑ
– коэффициент, учитывающий влияние на несущую спо-
собность передачи вида конических колес (с прямым зубом, с кру-
говым зубом). Передаточное число эквивалентной цилиндрической передачи 2
1
1
1
2
2
v1
v2
v
cos
coscos
cos δ
δ
=
δ
δ
==
u
d
d
d
d
u
m
m
. Учитывая, что cos δ
1
= sin δ
2
(см. рис. 16.1), а tg δ
2
= u, получим u
v
= usin δ
2
/соs δ
2
= u
2
. Диаметр эквивалентной цилиндрической шестерни d
v1
= = d
m1
/соs δ
1
. Заменяя функцию косинуса функцией тангенса 216
1
2
1
tg11cos δ+=δ
и имея в виду, что tgδ
1
= 1/u, а d
m1
= 0,857d
е1
, запишем ( )
=+=δ+=δ=
22
11
2
111v1
1tg1cos uudddd
mmm
uud
e
2
1
1857,0 +=
. Подставив в формулу (16.1) значения u
v
, d
v1
и заменив F
t
= = 2 ⋅ 10
3
Т
1
/(0,857d
е1
), 2
1
1143,0 udb
e
+=
, с учетом условия проч-
ности σ
H
≤ [σ]
H
получим формулу для проверочного расчета стальных конических зубчатых передач [ ]
H
He
H
H
ud
TK
σ≤
ϑ
⋅=σ
3
1
1
4
107,6
, (16.2) где T
1
– в Н ⋅ м; d
e1
– в мм; σ
H
и [σ]
H
– в МПа. Для прямозубых конических передач H
ϑ
= 0,85. Для передач с круговыми зубьями значения H
ϑ
зависят от твердостей зубчатых колес пары и передаточного числа (
H
ϑ
> 1). Коэффициент K
A
нагрузки для конических передач: vHHAH
KKKK
β
=
. Значения коэффициента K
А
назначают так же, как и для ци-
линдрических зубчатых передач. Коэффициент K
Hβ
учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий. В конических передачах шестерню располагают консолъно, при этом вследствие меньшей жесткости консольного вала и де-
формаций опор повышена неравномерность распределения на-
грузки по длине контактных линий в зацеплении. По этой причине конические колеса по сравнению с цилиндрическими работают с большим шумом. С целью повышения жесткости опор валы уста-
навливают на конических роликовых подшипниках. Для конических колес: с прямыми зубьями K
Hβ
= 0
βH
K
; 217
с круговыми зубьями K
Hβ
= 0
βH
K
, при условии K
Hβ
≥ 1,2, где 0
βH
K
– коэффициент, выбираемый по таблицам или графикам для цилиндрических зубчатых передач в зависимости от отношения ψ
bd
= b/d
е1
, твердости зубчатых колес и расположения передачи относительно опор. Для конических передач 1166,0
2
+=ψ u
bd
. Значение коэффициента K
Hv
внутренней динамической на-
грузки для передач с круговыми зубьями принимают таким же, как и для цилиндрических косозубых передач. Для конических прямо-
зубых передач K
Hv
назначают так же, как для цилиндрических прямозубых, но с условным понижением степени точности на еди-
ницу (например, для фактической степени точности 7 значение K
Hv
принимают по степени точности 8). Проектировочный расчет. Решив зависимость (16.2) относи-
тельно d
е1
, получим формулу проектировочного расчета для стальных конических зубчатых передач 3
2
1
1
][
1650
HH
H
e
u
TK
d
ϑσ
=
, где d
е1
– внешний делительный диаметр шестерни, мм; Т
1
– в Н⋅м; [σ]
H
– в МПа. 16.7. Расчет зубьев конической передачи на прочность при изгибе Аналогично расчету цилиндрической прямозубой передачи проверяют выполнение условия прочности при изгибе для зубьев шестерни и колеса: [ ]
1
1
1
F
Fn
FstF
F
bm
YFK
σ≤
ϑ
=σ
; [ ]
21
1
2
2 FF
Fs
Fs
F
Y
Y
σ≤σ=σ
, где m
n
– модуль нормальный в среднем сечении конического коле-
са; Y
Fs
– коэффициент формы зуба и концентрации напряжений эквивалентного колеса; Y
Fs
выбирают по z
v
(z
vn
); F
ϑ
– коэффици-
218
ент, учитывающий влияние на несущую способность передачи ви-
да конических колес. Для прямозубых конических передач F
ϑ
= 0,85. Для передач с круговыми зубьями значения F
ϑ
зависят от твердостей зубчатых колес пары и передаточного числа (
F
ϑ
> 0,85). K
F
– коэффициент нагрузки. Коэффициент K
F
нагрузки для конических передач K
F
= K
A
K
Fβ
K
Fv
. Значения коэффициента K
А
принимают так же, как и для ци-
линдрических зубчатых передач. K
Fβ
– коэффициент, учитывающий неравномерность распре-
деления напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца. Для конических передач с прямыми зубьями K
Fβ
= β
′
F
K
; для колес с круговыми зубьями K
Fβ
= β
′
F
K
, при условии K
Fβ
> 1,15, где β
′
F
K
= 0,18 + 0,82
0
βH
K
. Значения коэффициента K
Fv
внутренней динамической на-
грузки выбирают по той же методике, что и K
Hv
. Выбор допускаемых напряжений [σ]
F1
, [σ]
F2
был пояснен ра-
нее (см. лекции 14 и 15). Контрольные вопросы 1.В каких случаях применяют конические зубчатые передачи? 2. Какими достоинствами обладают конические колеса с кру-
говыми зубьями по сравнению с прямозубыми? 3. Что понимают под осевой формой зуба? Какие осевые фор-
мы применяют для ортогональных конических передач? 4. Какова связь между внешним окружным модулем и сред-
ним окружным, средним нормальным модулем конических колес? 5. По какому сечению зуба проводят расчет на изгиб кониче-
ских колес? Какой модуль характеризует размеры этого сечения? 6. Как направлены осевые силы, действующие в зацеплении конических передач? 219
7. Что понимают под эквивалентным цилиндрическим коле-
сом? Как вычисляют эквивалентные числа зубьев для конических колес с прямым и круговым зубом? ЛЕКЦИЯ 19 ТЕМА 17 ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 17.1. Общие сведения Червячные передачи применяют для передачи вращательного движения между валами, оси которых перекрещиваются в про-
странстве. В большинстве случаев угол перекрещивания равен 90° (рис. 17.1). Ведущим является червяк 1, представляющий со-
бой зубчатое колесо с малым числом (z
1
= 1...4) зубьев (витков), похожее на винт с трапецеидальной или близкой к ней по форме резьбой. Для увеличения длины контактных линий в зацеплении с червяком зубья червячного колеса 2 в осевом сечении имеют фор-
му дуги. Червячная передача – это зубчато-винтовая передача, дви-
жение в которой преобразуется по принципу винтовой пары с присущим ей повышенным скольжением. В зависимости от формы внешней поверхности червяка пе-
редачи бывают с цилиндрическим (а) или глобоидным (б) червя-
ком (рис. 17.1). Рис. 17.1 220
Качественные показатели глобоидной передачи выше, но она сложна в изготовлении, сборке и чувствительна к осевому смеще-
нию червяка, вызываемому, например, изнашиванием подшипни-
ков. На практике чаще всего применяют передачи с цилиндричес-
кими червяками. Достоинства червячных передач. 1. Возможность получения большого передаточного числа u в одной ступени (до 80). 2. Ком-
пактность и сравнительно небольшая масса конструкции. 3. Плав-
ность и бесшумность работы. 4. Возможность получения самотор-
мозящей передачи, т.е. допускающей движение только от червяка к колесу. Самоторможение червячной передачи позволяет выполнить механизм без тормозного устройства, препятствующего вращению колес (например, под действием силы тяжести поднимаемого груза). 5. Возможность получения точных и малых перемещений. Недостатки. 1. Сравнительно низкий КПД вследствие повы-
шенного скольжения витков червяка по зубьям колеса и значи-
тельное в связи с этим выделение теплоты в зоне зацепления. 2. Необходимость применения для венцов червячных колес доро-
гих антифрикционных материалов. 3. Повышенное изнашивание и склонность к заеданию. 4. Необходимость регулирования зацепле-
ния (средняя плоскость венца червячного колеса должна совпадать с осью червяка). Применение. Червячные передачи широко применяют в транспортных и подъемно-транспортных машинах при небольших и средних мощностях (механизм подъема лифта, лебедки, тали, трансмиссии транспортных машин и др.), а также с целью получе-
ния малых и точных перемещений (делительные устройства стан-
ков, механизмы настройки, регулировки и др.). Вследствие отмеченных недостатков нерационально приме-
нять червячные передачи в условиях непрерывного действия при мощностях более 30 кВт. При работе в повторно-кратко-
временных режимах они могут оказаться эффективными и при больших мощностях. 221
17.2. Геометрия червячной передачи Виды червячных передач. Качество и работоспособность червячной передачи зависят от формы, твердости, шероховато-
сти и точности изготовления винтовой поверхности витка червяка. Различают линейчатые и нелинейчатые червяки в зависимо-
сти от того, могут или не могут винтовые поверхности витков чер-
вяка быть образованы прямой линией. Нарезание линейчатых винтовых поверхностей осуществляют на универсальных то-
карно-винторезных станках, когда прямолинейная кромка резца воспроизводит эвольвентную, конволютную или архимедову по-
верхность. Нелинейчатую винтовую поверхность получают дис-
ковыми фрезами конусной или тороидальной формы. В соответствии с этим червячные передачи бывают с эволь-
вентными, архимедовыми, конволютными и нелинейчатыми червяками. Получение того или иного вида винтовой поверхности у витков червяка зависит от способа нарезания. Эвольвентный червяк получают при установке прямолиней-
ной режущей кромки резца в плоскости, касательной к основному цилиндру с диаметром d
b
(рис. 17.2). Левую и правую стороны вит-
ка нарезают соответственно резцами 1 и 2 (см. также сечения В–В и Б–Б). В торцовом сечении (сечении, перпендикулярном оси чер-
вяка) профиль витка червяка очерчен эвольвентой, в осевом сечении (А–А) – криволинейный (выпуклый). Эвольвентный червяк пред-
ставляет собой цилиндрическое косозубое колесо эвольвентного профиля с числом зубьев, равным числу витков червяка, и с боль-
шим углом наклона зубьев. В связи с этим более производитель-
ными являются способы нарезания эвольвентных червяков диско-
выми или червячными фрезами, предназначенными для изготов-
ления эвольвентных косых зубьев цилиндрических передач. С целью получения высокой поверхностной твердости витков и повышения тем самым качественных показателей передачи при-
меняют термическую обработку с последующим шлифованием рабочих поверхностей витков. Эвольвентные червяки могут быть с высокой точностью прошлифованы плоской поверхностью шли-
фовального круга. 222
Рис. 17.2 Производительные способы нарезания и простота шлифова-
ния обусловливают высокую технологичность эвольвентных червяков. Архимедов червяк получают при расположении режущих кромок резца в плоскости, проходящей через ось червяка. Архи-
медовы червяки имеют в осевом сечении прямолинейный профиль с углом 2α, равным профильному углу резца (рис. 17.3, а). В тор-
цовом сечении профиль витка очерчен архимедовой спиралью. Рис. 17.3 223
Боковые поверхности витков архимедовых червяков могут быть прошлифованы только специально профилированным по сложной кривой шлифовальным кругом. Поэтому упрочняющую термообработку и последующее шлифование не выполняют и применяют архимедовы червяки с низкой твердостью в тихоход-
ных передачах с невысокими требованиями к нагрузочной способ-
ности и ресурсу. Конволютный червяк получают при установке режущих кро-
мок резца в плоскости, касательной к цилиндру с диаметром d
х
(0 < d
х
< d
b
) и нормальной к оси симметрии впадины. В этой плос-
кости червяки имеют прямолинейный профиль впадины (рис. 17.3, б). Конволютные червяки имеют в осевом сечении выпуклый про-
филь, в торцовом сечении профиль витка очерчен удлиненной эвольвентой. Недостатком передач с конволютными червяками является сложная форма инструмента для шлифования червяков и невоз-
можность получения точных фрез для нарезания зубьев червячных колес. Передачи с конволютными червяками так же, как и с архиме-
довыми, имеют ограниченное применение, в основном в условиях мелкосерийного производства. Нелинейчатые червяки нарезают дисковыми фрезами конус-
ной или тороидальной формы. Витки таких червяков во всех сече-
ниях имеют криволинейный профиль: в сечении, нормальном к оси симметрии впадины, выпуклый (рис. 17.4, а), в осевом сечении – вогнутый (рис. 17.4, б). Рис. 17.4 224
Рабочие поверхности витков нелинейчатых червяков с высо-
кой точностью шлифуют конусным или тороидным кругом. Пере-
дачи с нелинейчатыми червяками характеризует повышенная на-
грузочная способность, их считают перспективными. Для силовых передач следует применять эвольвентные и не-
линейчатые червяки. Геометрические размеры червяка и колеса определяют по формулам, аналогичным формулам для зубчатых колес. В червяч-
ной передаче расчетным является осевой модуль червяка m, рав-
ный торцовому модулю червячного колеса. Значения m, мм, выби-
рают из ряда: ... 4; 5; 6,3; 8 ... . Основными геометрическими размерами червяка являются (см. рис. 17.2): • делительный диаметр, т.е. диаметр такого цилиндра червя-
ка, на котором толщина витка равна ширине впадины: d
1
= mq, где q – число модулей в делительном диаметре червяка или коэф-
фициент диаметра червяка. С целью сокращения номенклатуры зуборезного инструмента значения q стандартизованы: 8; 10; 12,5; 16; 20; • расчетный шаг червяка: p
1
= πm; • ход витка: p
z1
= p
1
z
1
, где z
1
– число витков червяка: 1, 2 или 4 (z
1
= 3 стандартом не предусмотрено); • угол α профиля: для эвольвентных, архимедовых и конво-
лютных червяков α = 20°; для червяков, образованных тором, α = 22°; • диаметр вершин витков d
a1
= d
1
+ 2m; • диаметр впадин витков d
f1
= d
1
– 2,4m; • делительный угол подъема линии витка (см. рис. 17.5) tgγ
1
= p
z1
/(πd
1
) = πmz
1
/(πmq) = z
1
/q, • длина нарезанной части – b
1
. 225
Рис. 17.5 Для червяка в передаче со смещением дополнительно вычис-
ляют: • диаметр начального цилиндра (начальный диаметр) d
w1
= m(q + 2x); • угол подъема линии витка на начальном цилиндре tgγ
w1
= z
1
/(q + 2x). Здесь x – коэффициент смещения. Геометрические размеры венца червячного колеса. Зубья на червячном колесе чаще всего нарезают червячной фрезой, которая представляет собой копию червяка, с которым будет зацепляться червячное колесо. Только фреза имеет режущие кромки и не-
сколько больший (на двойной размер радиального зазора в зацеп-
лении) наружный диаметр. При нарезании заготовка колеса и фре-
за совершают такое же взаимное движение, какое имеют червяч-
ное колесо и червяк при работе. Основные геометрические размеры венца червячного колеса определяют в среднем его сечении. Делительный d
2
и совпадающий с ним начальный d
w2
диаметр колеса при числе z
2
зубьев (рис. 17.6): d
2
= d
w2
= mz
2
. Межосевое расстояние червячной передачи а = 0,5 (d
1
+ d
2
) = 0,5(mq + mz
2
) = 0,5m(q + z
2
). Червячные передачи со смещением выполняют в целях обес-
печения стандартного или заданного значения межосевого рас-
стояния. Осуществляют это, как и в зубчатых передачах, смеще- 226
Рис. 17.6 нием на (xm) фрезы относительно заготовки при нарезании зубьев колеса (рис. 17.6): a
w
= a + xm = 0,5m(q + z
2
+ 2x). Для стандартных редукторов а
w
: ..., 80, 100, 125, 140, 160, ... . Для нарезания зубьев колес в передачах со смещением и без смещения используют один и тот же инструмент. Поэтому нареза-
ние со смещением выполняют только у колеса. При заданном межосевом расстоянии коэффициент смещения инструмента x = (a
w
/m) – 0,5(q + z
2
). Значения коэффициента х смещения инструмента выбирают по условию неподрезания и незаострения зубьев. Предпочтитель-
ны положительные смещения, при которых одновременно повы-
шается прочность зубьев колеса. Рекомендуют для передач с червяком: – эвольвентным –1 ≤ х ≤ 0; – образованным тором 0,5 ≤ х ≤ 1,5. Диаметр вершин зубьев (рис. 17.6) d
a2
= d
2
+ 2m(1 + x); 227
диаметр впадин зубьев d
f 2
= d
2
– 2m(1,2 – х); наибольший диаметр червячного колеса d
ae2
≤ d
a2
+ 6m/(z
1
+ k), где k = 2 для передач с эвольвентным червяком; k = 4 для передач, нелинейчатую поверхность которых образуют тором. Ширина b
2
венца червячного колеса зависит от числа витков червяка: b
2
= 0,75d
a1
при z
1
= 1 или 2, b
2
= 0,67d
a1
при z
1
= 4. Червячное колесо является косозубым с углом γ
w
наклона зуба. Условный угол 2δ обхвата для расчета на прочность находят по точкам пересечения окружности диаметром (d
а1
– 0,5m) с ли-
ниями торцов венца червячного колеса. Для обеспечения правильного зацепления червяка с колесом в условиях единичного производства предусматривают регулирова-
ние положения средней плоскости венца колеса относительно оси червяка; при массовом производстве прибегают к преднамеренно-
му незначительному искажению (отводу) поверхности зуба колеса по высоте в направлении к его головке и ножке (профильная мо-
дификация) или по длине в направлении к его торцам (продольная модификация). С этой целью зубья колеса нарезают фрезой боль-
шего диаметра, чем червяк. 17.3. Кинематика передачи Передаточное число u червячной передачи определяют по условию, что за каждый оборот червяка колесо поворачивается на угол, охватывающий число зубьев колеса, равное числу витков червяка. Полный оборот колесо совершает за z
2
/z
1
оборотов червяка: u = n
1
/n
2
= d
2
ctgγ
1
/d
1
= z
2
/z
1
, где n
1
, n
2
– частоты вращения червяка и колеса; d
1
и d
2
– делитель-
ные диаметры червяка и колеса; γ
1
– делительный угол подъема линии витка; z
1
и z
2
– число витков червяка и число зубьев колеса. 228
Во избежание подреза основания ножки зуба в процессе наре-
зания зубьев принимают z
2
≥ 26. Оптимальным является z
2
= 32... 63. Для червячных передач стандартных редукторов передаточные числа выбирают из ряда: ... 31,5; 40; 50; 63; 80. 17.4. Скольжение в червячной передаче При работе червячной передачи витки червяка скользят по зубьям чер-
вячного колеса. Скорость скольжения v
ск
(рис. 17.7) направлена по касатель-
ной к линии витка червяка и может быть определена из параллелограмма скоростей (v
1
и v
2
– окружные скоро-
сти червяка и колеса, м/с): v
ск
= v
1
/cosγ
w
= πd
w1
n
1
/(60 000 cosγ
w
). Как видно, всегда v
ск
> v
1
. Скольжение в червячной передаче вызывает значительные потери в зацеплении, нагрев передачи, изнашивание зубьев червячного колеса, увеличивает склонность к заеданию. Несущая способность перемещающихся одна по другой сма-
занных поверхностей значительно выше, если между ними обеспе-
чен клиновой зазор в направлении скорости. Для поверхностей с линейным контактом, например, тела 1 и плоскости 2 (рис. 17.8), это соответствует условию, что вектор скорости v
ск
перпендику- Рис. 17.8 Рис. 17.7 229
Рис. 17.9 лярен линии а–а контакта или имеет значительную составляю-
щую ск
v
′
, перпендикулярную этой линии. При этом масло, затяги-
ваемое в клиновой зазор, разделяет сопряженные поверхности и воспринимает действующую нагрузку. Если скольжение происходит вдоль линии а–а контакта, то масляный слой в контактной зоне образоваться не может, появля-
ются условия для возникновения заедания. В червячных передачах очертание контактных линий зависит от формы поверхности червяка. На рис. 17.9 показана схема зуба червячного колеса с нанесенной на нем контактной линией а–а, ряд последовательных положений которой в процессе зацепления колеса с архимедовым червяком обозначен цифрами 1, 2, 3. Как видно, в положении 3 вектор скорости v
ск
скольжения направлен по касательной к контактной линии. Зона, в которой направление v
ск
почти совпадает с направле-
нием контактных линий, заштрихована. Неблагоприятное направ-
ление скорости скольжения служит причиной повышенных по-
терь, изнашивания и заедания, которое начинается именно в этой зоне и распространяется затем на всю рабочую поверхность зубьев колеса. Наиболее благоприятной зоной контакта является часть зуба колеса со стороны выхода червяка из зацепления. Здесь скорость v
ск
имеет значительную составляющую ск
v
′
, перпендикулярную 230
линии контакта, и, следовательно, благоприятные условия для соз-
дания несущего масляного слоя. В червячных передачах с нелинейчатыми червяками контакт-
ные линии расположены так, что при любом положении в процес-
се зацепления имеет место значительная составляющая ск
v
′
скоро-
сти скольжения. Это обеспечивает повышенную несущую способ-
ность такой передачи. Точность червячных передач. Для червячных передач уста-
новлены 12 степеней точности, для каждой из которых предусмот-
рены нормы кинематической точности, нормы плавности и нормы контакта зубьев и витков. В силовых передачах наибольшее при-
менение имеют 7-я (v
ск
≤ 10 м/с), 8-я (v
ск
≤ 5 м/с) и 9-я (v
ск
≤ 2 м/с) степени точности. 17.5. КПД червячной передачи Роль смазывания в червячной передаче еще важнее, чем в зуб-
чатой, так как в зацеплении происходит скольжение витков чер-
вяка вдоль контактных линий зубьев червячного колеса. Червячная передача является зубчато-винтовой и имеет поте-
ри, свойственные как зубчатой передаче, так и передаче винт-
гайка. В общем случае КПД червячной передачи: η = η
п
η
з
η
pм
, где η
п
, η
з
и η
рм
– КПД, учитывающие потери соответственно в подшипниках, зацеплении, а также на размешивание и разбрызгивание масла. КПД червячного зацепления определяют по формуле, полу-
ченной для винтовой пары (см. ниже "Передачи винт-гайка сколь-
жения"): η
з
= tgγ
w
/tg(γ
w
+ ϕ′), где γ
w
– угол подъема винтовой линии; ϕ′ – приведенный угол тре-
ния, f ′= tgϕ′ – приведенный коэффициент трения (коэффициент трения, найденный с учетом угла α профиля витка). Значения угла ϕ′ трения в зависимости от скорости скольже-
ния получают экспериментально для червячных передач на опорах 231
с подшипниками качения, т.е. в этих значениях учтены потери мощности в подшипниках качения, в зубчатом зацеплении и на размешивание и раз-
брызгивание масла. Величина ϕ′ сни-
жается при увеличении v
ск
, так как при больших скоростях скольжения в зоне контакта создаются благоприят-
ные условия для образования масля-
ного слоя, разделяющего витки червя-
ка и зубья колеса и уменьшающего потери в зацеплении. Численное значение η
з
увеличивается с ростом угла γ
w
подъе-
ма на начальном цилиндре до γ
w
≈ 40° (рис. 17.10). Обычно в червячных передачах γ
w
≤ 27°. Большие углы подъ-
ема выполнимы в передачах с четырехзаходным червяком и с ма-
лыми передаточными числами. Червячные передачи имеют сравнительно низкий КПД, что ограничивает область их применения (η
з
= 0,75...0,92). 17.6. Силы в зацеплении Силу взаимодействия червяка и колеса принимают сосредото-
ченной и приложенной в полюсе зацепления по нормали к рабочей поверхности витка. Ее задают тремя взаимно-перпендикулярными составляющими: F
t
, F
a
, F
r
. Для наглядности изображения сил чер-
вяк и червячное колесо на рис. 17.11, а условно выведены из заце-
пления. Окружная сила F
t2
на червячном колесе: F
t2
= 2 ⋅ 10
3
T
2
/d
2
, где Т
2
– вращающий момент на червячном колесе, Н⋅м; d
2
– дели-
тельный диаметр колеса, мм. Осевая сила F
a1
на червяке численно равна F
t2
: F
a1
= F
t2
. Окружная сила F
t1
на червяке F
t1
= 2 ⋅ 10
3
T
1
/d
w1
= 2 ⋅ 10
3
T
2
/(uη
3
d
w1
), где T
1
– вращающий момент на червяке, Н ⋅ м; η
3
– КПД; d
w1
– в мм. Рис. 17.10 232
Рис. 17.11 Осевая сила F
а2
на червячном колесе численно равна F
t1
: F
a2
= F
t1
. Радиальная сила F
r1
на червяке (радиальная сила F
r2
на колесе численно равна F
r1
), рис. 17.11, б: F
r1
= F
r2
= F
t2
tgα. Направление силы F
t2
всегда совпадает с направлением вра-
щения колеса, а сила F
t1
направлена в сторону, противоположную вращению червяка. 17.7. Проверка тела червяка на жесткость Расчет тела червяка на жесткость под воздействием сил в за-
цеплении выполняют с целью предотвращения недопустимой кон-
центрации нагрузки в зоне контакта. Прогибы от составляющих F
t1
и F
r1
в среднем между опорами червяка сечении, где находится наиболее важный участок зацеп-
233
ления, имеют максимальные значения. Прогиб в этом сечении от момента, создаваемого осевой силой F
а1
, равен нулю (рис. 17.11, а). Прогиб f червяка от результирующей радиальной силы R при-
водит к увеличению межосевого расстояния и увеличению радиуса начального цилиндра червяка. Угол наклона витков на деформи-
рованном червяке уже не равен углу наклона зубьев червячного колеса – правильность зацепления нарушена, что вызывает кон-
центрацию нагрузки в зацеплении. Поэтому ограничивают прогиб f, мм, червяка в среднем сече-
нии допустимыми значениями [ f ] = (0,005...0,008)m (m – модуль зацепления, мм): [ ]
f
EJ
FFl
f
rt
≤
+
=
ф
2
1
2
1
3
48
, где l – расстояние между опорами червяка, мм (в предварительных расчетах можно принимать l ≈ 0,9d
2
); Е – модуль упругости мате-
риала червяка, МПа; J
ф
– фиктивный момент инерции (момент инерции цилиндрического стержня, эквивалентного червяку по деформации), мм
4
: +
π
=
1
1
4
1
ф
64,036,0
64
f
a
f
d
d
d
J
. ЛЕКЦИЯ 20 ТЕМА 17 ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 17.8. Материалы червяков и венцов червячных колес Червяк и колесо должны обладать достаточной прочностью и ввиду значительных скоростей скольжения в зацеплении образо-
вывать антифрикционную хорошо прирабатываемую пару. Червяки изготовляют из среднеуглеродистых сталей марок 45, 50 или легированных сталей марок 40Х, 40ХН с поверхностной или объемной закалкой до твердости 45...54 НRС и последующим шлифованием рабочих поверхностей витков. Хорошую работу пе-
234
редачи обеспечивают червяки из цементуемых сталей марок 18ХГТ, 20Х с твердостью после закалки 56...63 НRС. Материалы зубчатых венцов червячных колес по мере убы-
вания антизадирных и антифрикционных свойств и рекомендуе-
мым для применения скоростям скольжения можно условно свести к трем группам. Группа I. Оловянные бронзы (марок БрО10Ф1, БрО10Н1Ф1 и др.) применяют при высоких скоростях скольжения (v
ск
= 5...25 м/с). Они обладают хорошими антизадирными свойствами, но имеют невысокую прочность. Группа II. Безоловянные бронзы и латуни применяют при средних скоростях скольжения (до 3...5 м/с). Чаще других приме-
няют алюминиевую бронзу марки БрА9Ж3Л. Эта бронза имеет высокую механическую прочность, но обладает пониженными ан-
тизадирными свойствами, поэтому ее применяют в паре с закален-
ными (> 45 НRС) шлифованными и полированными червяками. Группа III. Серые чугуны марок СЧ 15, СЧ 20 применяют при малых скоростях скольжения (v
ск
≤ 2...3 м/с) в механизмах с руч-
ным приводом. Для выбора материала колеса предварительно определяют ожидаемую скорость v
ск
скольжения, м/с: 3
21
3
ск
1045,0v Tn
−
⋅=
, где n
1
– частота вращения червяка, мин
–1
; Т
2
– вращающий момент на колесе, Н⋅м. 17.9. Характер и причины отказов червячных передач В передачах с колесами из оловянных бронз (мягкие материа-
лы) наиболее опасно усталостное выкрашивание рабочих по-
верхностей зубьев колеса, причиной которого являются контакт-
ные напряжения, превышающие предел выносливости металла для данного числа циклов нагружения. Возможно и заедание вследствие значительных скоростей скольжения контактирующих поверхностей в сочетании с режимом граничной смазки (отсутствием разделяющего масляного слоя). 235
Заедание мягких материалов проявляется в "намазывании" (диффузионный перенос) бронзы на червяк; сечение зуба посте-
пенно уменьшается, но передача продолжает работать еще некото-
рое время, обусловленное интенсивностью изнашивания. Заедание в венцах колес из безоловянных бронз, латуней и чу-
гунов (твердые материалы) приводит к образованию и последую-
щему разрушению мостиков микросварки с резким повышением коэффициента трения и катастрофическим изнашиванием, повреж-
дением зубьев колеса наростами от микросварки на витках червяка. Для предупреждения заедания рекомендуют тщательно обра-
батывать поверхности витков и зубьев, применять материалы с высокими антифрикционными свойствами, а масла – с противоиз-
носными и противозадирными присадками (И-Т-С-220, И-Т-С-320, И-Т-Д-100). Изнашивание зубьев колес червячных передач в большинстве случаев обусловлено заеданием рабочих поверхностей червячной пары. Оно может происходить также вследствие недостаточной гладкости витков значительно более твердого червяка или недос-
таточной чистоты масла. Повышенный износ приводит к образо-
ванию недопустимого зазора в зацеплении. Излом зубьев червячных колес происходит в большинстве случаев после изнашивания. Поломка зубьев колеса встречается наиболее редко. 17.10. Расчет передач на контактную прочность и предотвращение заедания В червячных передачах, аналогично зубчатым, зубья червяч-
ного колеса рассчитывают на контактную прочность и проч-
ность при изгибе. В червячных передачах кроме выкрашивания рабочих поверхностей зубьев велика опасность заедания, которое также зависит от значений контактных напряжений σ
Н
. Поэтому для всех червячных передач расчет по контактным напряжениям является основным, определяющим размеры передачи, а расчеты на предотвращение заедания и по напряжениям изгиба – прове-
рочными. 236
Расчет по контактным напряжениям ведут для зацепления в полюсе применительно к передачам с архимедовым червяком, принимая, что условия зацепления и несущая способность передач с линейчатыми червяками основных типов весьма близки. Наибольшее контактное напряжение в зоне зацепления опре-
деляют по формуле Герца (см. разд. 13.2): ( )
( )
( )
∑
ρ
ν−+ν−π
=σ
i
n
H
b
F
EE
1
11
1
2
2
21
2
1
. Для получения расчетной зависимости выразим входящие в формулу Герца величины через параметры червячного зацепления. Силу F
n
, действующую по нормали в точке контакта зуба чер-
вячного колеса и витка червяка, определяют по окружной силе F
t2
, с учетом угла γ
w
наклона зуба колеса и коэффициента нагрузки K: F
n
= KF
t2
/(cosα cosγ
w
). Здесь коэффициент нагрузки K = K
Hv
K
Hβ
учитывает внутрен-
нюю динамику передачи (K
Hv
), обусловливаемую погрешностями изготовления, а также неравномерность распределения нагрузки в зоне контакта (K
Hβ
) вследствие деформации валов червяка и коле-
са, подшипников и корпуса. Под b в формуле Герца следует понимать l
Σ
– суммарную дли-
ну контактных линий в зацеплении червячной передачи. Ширину b′ зуба колеса по дуге окружности диаметром d
w1
можно записать через начальный диаметр червяка d
w1
и условный угол обхвата 2δ (см. рис. 17.6): b′ = πd
w1
2δ/360°. Если учесть, что с увеличением угла γ
w
подъема витка длина линии контакта растет обратно пропорционально соsγ
w
, то при ко-
эффициенте ε
α
торцового перекрытия в средней плоскости червяч-
ного колеса и коэффициенте ξ колебания суммарной длины кон-
тактных линий получим: ααΣ
ξε
δ
γ
π
=γξε
′
=
o
360
2
cos
cos
1
w
w
w
d
bl
. 237
Рис. 17.12 При средних значениях коэффициента ξ = 0,75, угла обхвата 2δ ≈ 100° и коэффициента ε
α
= 2 суммарная длина контактных ли-
ний равна: l
Σ
≈ 1,3d
w1
/cosγ
w
. Витки архимедова червяка в осевом сечении имеют прямо-
бочный профиль (ρ
1
= ∞), а зубья червячного колеса – эвольвент-
ный профиль (рис. 17.12). Радиус кривизны профиля зуба червяч-
ного колеса в полюсе зацепления с учетом угла γ
w
наклона зуба: ρ
2
= 0,5d
2
sinα/cos
2
γ
w
. Тогда ( )
( )
αγ=
ρ
=ρ+ρ=ρ
∑
sin5,0cos
1
111
2
2
2
21
d
wi
. Для сочетания сталь–бронза или сталь–чугун имеем: Е
1
= = 2,1 ⋅ 10
5
МПа; Е
2
=(0,8...1,2)⋅10
5
МПа; ν
1
= 0,3; ν
2
= 0,25...0,33. Примем α = 20°, γ
w
=10°. Выполнив подстановку приведенных выше параметров в ис-
ходную зависимость для σ
H
и заменив при этом значения F
t2
= = 2 ⋅ 10
3
Т
2
/d
2
; d
w1
= m(q + 2х); d
2
= mz
2
; m = 2а
w
/(z
2
+ q + 2x), а также используя условие прочности σ
Н
≤ [σ]
H
, получим: ( )
( )
[ ]
H
w
H
KT
xqa
xqz
z
xq
σ≤
+
++
+
=σ
2
3
2
2
2
2
25350
, (17.1) 238
где σ
H
– расчетное контактное напряжение в зоне зацепления, МПа; а
w
– межосевое расстояние, мм; Т
2
– вращающий момент на колесе, Н⋅м; [σ]
H
– допускаемое контактное напряжение, МПа. Червячные передачи с нелинейчатыми червяками характе-
ризует более благоприятное соотношение радиусов кривизны чер-
вяка и колеса, а также большая суммарная длина контактных ли-
ний, что обусловливает их повышенную нагрузочную способ-
ность. Приближенно контактные напряжения в передачах с нели-
нейчатыми червяками можно вычислить по формуле (17.1) с заме-
ной числового коэффициента 5350 на 4340. Червячные передачи работают плавно, дополнительные дина-
мические нагрузки в них невелики. При обычной точности изго-
товления принимают: K
Hv
= 1 при v
2
≤ 3 м/с; K
Hv
= 1,1...1,3 при v
2
> 3 м/с, где v
2
– окружная скорость червячного колеса. Значения начального коэффициента концентрации нагрузки: 0
βH
K
= 1,05...1,3. Приработка зубьев колес к виткам червяков уменьшает концентрацию нагрузки. При постоянной нагрузке K
Hβ
= 1; при переменной нагрузке (
)
15,0
0
+≈
ββ HH
KK
. Приняв из условия жесткости червяка q = 0,25z
2
, а также x = 0 и решив зависимость (17.1) относительно а
w
, получим формулу проектировочного расчета червячных передач: 3
2
2
][
Haw
KTKa σ≥
, где K
a
= 610 для линейчатых и K
а
= 530 – для нелинейчатых червя-
ков; а
w
– в мм; [σ]
H
– в МПа; Т
2
– в Н ⋅ м. Выполнив подстановку параметров червячной передачи в ис-
ходную зависимость для σ
Н
, получим формулу проверочного расчета [ ]
H
w
wE
Н
d
KT
d
Z
σ≤
ξ
γ
=σ
1
2
2
cos98
, где σ
Н
– расчетное контактное напряжение, МПа; 239
( ) ( )
[ ]
2
2
21
2
1
11
1
EE
Z
E
ν−+ν−π
=
– коэффициент, учитываю-
щий механические свойства материалов червяка и червячного ко-
леса, МПа
0,5
; Т
2
– вращающий момент на колесе, Н⋅м; d
2
и d
w1
– делительный и начальный диаметры соответственно колеса и чер-
вяка, мм; ξ – коэффициент, учитывающий влияние на несущую способность вида червячной передачи: для линейчатых червяков ξ = 1, для нелинейчатых ξ = 1,06 + 0,057 v
ск при условии ξ ≤ 1,65; [σ]
H
– допускаемое контактное напряжение, МПа. Расчет на предотвращение заедания. В упрощенных расче-
тах предотвращение заедания обеспечивают выбором допускае-
мых контактных напряжений. В уточненных расчетах принимают наиболее тяжелый случай, когда снижение несущей способности масляной пленки сразу же ведет к заеданию поверхностей. Крити-
ческая температура кр
ϑ
разрушения масляной пленки определена опытным путем для основных марок масел (
кр
ϑ
= 100…350 °C). Критерий отсутствия заедания представляют в виде ( )
крмгн
ϑ<ϑ+ϑ=ϑ
s
, где ϑ
– температура поверхности трения до вступления в контакт (температура масла в редукторе); ϑ
мгн
– мгновенная температура в контакте ("температурная вспышка"), может быть определена спе-
циальным расчетом. Достижение суммарной температурой s
ϑ
критического зна-
чения кр
ϑ
может быть проверено экспериментально. 17.11. Расчет зубьев колес на прочность при изгибе Расчет выполняют для зубьев червячного колеса, так как вит-
ки червяка значительно прочнее. Расчет на изгиб проводят по формулам для цилиндрических косозубых колес, записывая вхо-
дящие в них величины через параметры червячной передачи и учитывая более высокую прочность зубьев червячного колеса на изгиб (на ∼30 %) вследствие их дугообразной формы (см. рис. 17.6). 240
С учетом сказанного получают формулу проверочного рас-
чета зубьев червячного колеса по напряжениям изгиба: ( )
[ ]
F
wFt
F
xqm
YKF
σ≤
+
γ
=σ
23,1
cos
2
22
, где σ
F
– расчетное напряжение изгиба в опасном сечении зуба, МПа; Y
F2
– коэффициент формы зуба колеса, который выбирают в зависимости от эквивалентного числа зубьев z
v2
(бóльшие значе-
ния коэффициента соответствуют меньшим значениям чисел зубь-
ев); [σ]
F
– допускаемое напряжение изгиба зубьев колеса, МПа. Эквивалентное число z
v2
зубьев по аналогии с косозубым ци-
линдрическим колесом при угле γ
w
наклона зуба: w
zz γ=
3
2v2
cos
. 17.12. Выбор допускаемых напряжений Допускаемые напряжения вычисляют по эмпирическим фор-
мулам в зависимости от материала зубьев колеса, твердости вит-
ков червяка, скорости скольжения и требуемого ресурса. Кривые усталости для контактных напряжений (рис. 17.13, а) и напряжений изгиба (рис. 17.13, б) образцов из бронзы имеют очень длинные наклонные участки – до 25 ⋅ 10
7
циклов нагруже-
ний. В связи с невысокими частотами вращения эквивалентное число циклов нагружений зубьев червячных колес мало. Поэтому за исходные выбирают напряжения 0
H
σ
и 0
F
σ
, равные пределам Рис. 17.13 241
ограниченной выносливости соответственно при 10
7
и 10
6
циклов нагружений. Для чугуна наклонные участки кривых усталости ко-
роткие, что позволяет выбирать напряжения независимо от числа циклов. Допускаемые контактные напряжения [σ]
H
. Группа I. Для оловянных бронз (БрО10Н1Ф1, БрО10Ф1 и др.) [σ]
H
определяют из условия сопротивления усталостному выкрашиванию рабочих поверхностей зубьев: [ ]
HLH
H
KC
v
0
σ=σ
, где 0
H
σ
– предел контактной выносливости при числе циклов пе-
ремены напряжений 10
7
, 0
H
σ
= (0,75...0,9)σ
в
. Здесь σ
в
– временное сопротивление для бронзы при растяжении. Большие значения 0
H
σ
принимают для червяков с твердостью вит-
ков ≥45 HRС; С
v
– коэффициент, учитывающий интенсивность изнашивания зуба колеса в зависимости от скорости скольжения v
ск
(рис. 17.14); K
НL
– коэффициент долговечности при расчете на контакт-
ную прочность; K
HL
= 8
7
10
HE
N
, при условии K
НL
≤ 1,15. Здесь N
НЕ
= K
HЕ
N
k
– эквивалентное число циклов нагружения зубьев червячного колеса за весь срок службы передачи. Если N
НЕ
> 25 ⋅ 10
7
, то его принимают равным 25 ⋅ 10
7
. Коэффициент K
НЕ
эквивалентности при расчете материалов группы I на контактную прочность принимают в зависимости от типового режима нагружения (K
НЕ
= 1...0,034, меньшие значения при легких режимах, см. разд. 14.8); N
k
– назначенный ресурс. Группа II. [σ]
Н
для безоловянных бронз и латуней (БрА9Ж3Л, ЛЦ23А6Ж3Мц2 и др.) определяют из условия сопротивления заеданию: Рис. 17.14 242
[σ]
H
= (250…300) – 25v
ск
, где [σ]
Н
– в МПа; v
ск
– в м/с. Бóльшие значения [σ]
H
принимают для червяков с твердостью витков ≥45 HRС. Группа III. Для чугунов (СЧ 15, СЧ 20 и др.) [σ]
H
определяют из условия сопротивления заеданию: [σ]
H
= (175...200) – 35v
ск
, где [σ]
H
– в МПа; v
ск
– в м/с. Бóльшие значения [σ]
H
принимают для червяков с твердостью витков Н ≥ 45 HRС. Для всех червячных передач (независимо от материала зуба колеса) при расположении червяка вне масляной ванны значения [σ]
H
уменьшают на 15 %. Допускаемые напряжения изгиба [σ]
F
для зубьев червячно-
го колеса зависят от материала, требуемого ресурса и характера нагрузки. Для бронзовых венцов червячных колес при нереверсивной пе-
редаче (работа зубьев одной стороной) допускаемые напряжения изгиба [ ]
FLF
F
K
0
σ=σ
, где 0
F
σ
– предел изгибной выносливости при числе циклов пере-
мены напряжений 10
6
, 0
F
σ
= 0,08σ
в
+ 0,25σ
т
. Здесь σ
т
, σ
в
– соответственно предел текучести, временное со-
противление бронзы при растяжении. K
FL
– коэффициент долговечности при расчете на изгиб: 9
6
10
FEFL
NK =
. Здесь N
FE
= K
FЕ
N
k
– эквивалентное число циклов нагружения зубьев червячного колеса за весь срок службы передачи. Если N
FE
< 10
6
, то его принимают равным 10
6
. Если N
FЕ
> 25 ⋅ 10
7
, то его принимают равным 25 ⋅ 10
7
. Коэффициент K
FЕ
эквивалентности при расчете на изгиб принимают в зависимости от типового режима нагружения (K
FЕ
= 1...0,004, меньшие значения при легких режимах нагружения). 243
Для чугунных червячных колес при работе зубьев одной сто-
роной: [σ]
F
= 0,4σ
в
, где σ
в
– временное сопротивление при растяжении, МПа. 17.13. Тепловой расчет Червячные передачи вследствие их невысокого КПД работа-
ют с большим тепловыделением. Нагрев масла до температуры, превышающей допустимую [t]
м
, приводит к снижению его защит-
ной способности, разрушению масляной пленки и возможности заедания в передаче. Мощность (1 – η)Р
1
, потерянная на трение в зацеплении и подшипниках, а также на размешивание и разбрыз-
гивание масла, преобразуется в теплоту, нагревающую масло, де-
тали передачи и стенки корпуса, через которые она отводится в окружающую среду. Тепловой расчет червячной передачи при ус-
тановившемся режиме работы (рис. 17.15) выполняют на основе теплового баланса, т.е. равенства тепловыделения Q
выд
и теплоот-
дачи Q
отв
. Тепловой поток, Вт (тепловая мощность) передачи в одну се-
кунду Q
выд
= 10
3
(1 – η)Р
1
, где η – КПД червячной передачи; Р
1
– мощность на червяке, кВт; Р
1
= T
2
n
2
/(9550η), здесь Т
2
– в Н⋅м; n
2
– мин
–1
. Тепловой поток, Вт (мощность теплоотдачи) наружной по-
верхности корпуса редуктора в одну секунду Q
отв
= K
т
(t
м
– t
0
)A(1 + ψ), где А – площадь поверхности корпуса, омываемая внутри маслом или его брыз-
гами, а снаружи воздухом, м
2
. Поверх-
ность днища корпуса не учитывают, так как она не обтекается свободно циркули-
рующим воздухом. Приближенно пло-
щадь А поверхности охлаждения корпуса Рис. 17.15 244
можно принимать в зависимости от межосевого расстояния а
w
(м): 71,1
12
w
aA =
, ψ – коэффициент, учитывающий отвод тепла от днища редуктора в ос-
нование. При установке редуктора на ме-
таллической плите или раме (рис. 17.16) ψ = 0...0,3 в зависимости от прилега-
ния корпуса к плите (раме); t
0
– температура воздуха вне корпуса (в условиях цеха обычно t
0
= 20 °С); t
м
– температура масла в корпусе передачи, °С; K
т
– коэффициент теплопередачи, характеризующий тепловой поток, передаваемый в секунду одним квадратным метром по-
верхности корпуса при перепаде температур в один градус (зави-
сит от материала корпуса редуктора и скорости циркуляции возду-
ха – интенсивности вентиляции помещения). Для чугунных корпусов при естественном охлаждении K
т
= = 12...17 Вт/(м
2
⋅ °С). Большие значения принимают при незначи-
тельной шероховатости и чистых поверхностях наружных стенок, хорошей циркуляции воздуха вокруг корпуса и интенсивном пе-
ремешивании масла (при нижнем расположении червяка). По условию теплового баланса Q
выд
= Q
отв
, т.е. 10
3
(1 – η)P
1
= K
т
(t
м
– t
0
)A(1 + ψ). Отсюда температура t
м
масла в корпусе червячной передачи при непрерывной работе без искусственного охлаждения t
м
= t
0
+ 10
3
(1 – η)P
1
/[K
т
A(1 + ψ)] ≤ [t]
м
. Значение [t]
м
зависит от марки масла: [t]
м
= 95…110 °С. Если при расчете получают t
м
> [t]
м
, то необходимо увеличить поверхность А охлаждения, предусмотрев охлаждающие ребра (рис. 17.17). Ребра располагают вертикально (рис. 17.18, а) по на-
правлению движения свободно циркулирующего воздуха. В расче- Рис. 17.16 245
Рис. 17.17 Рис. 17.18 те учитывают только 50 % поверхности ребер в связи с теплооб-
меном между соседними ребрами (рис. 17.17). Можно применять искусственное охлаждение, например, обдувом корпуса воздухом с помощью вентилятора, насаженного на вал червяка (рис. 17.18, б). Ребра располагают горизонтально – вдоль направления потока воздуха от вентилятора. В этом случае t
м
= t
0
+ 10
3
(1 – η)P
1
/[{0,65(1 + ψ)K
т
+ 0,35K
тв
}А] ≤ [t]
м
, где K
тв
– коэффициент теплоотдачи при обдуве вентилятором. При частотах вращения вала червяка 1000...3000 мин
–1
значения K
тв
= = 21...40 Вт/(м
2
⋅ °С). В червячных передачах с большим тепловыделением приме-
няют охлаждение масла водой, проходящей через змеевик, или применяют циркуляционную систему смазывания со специальным холодильником. Контрольные вопросы 1. Каковы достоинства и недостатки червячных передач по сравнению с зубчатыми цилиндрическими? 2. Почему червячные передачи не рекомендуют применять при больших мощностях? 3. Почему для силовых передач рекомендуют применять пе-
редачи с эвольвентными и нелинейчатыми червяками? 4. С какой целью и как выполняют червячные передачи со смещением? 5. С какой целью предусматривают регулирование червячного зацепления? Как его выполняют? 6. Почему червячная передача работает с повышенным скольжением? Как скольжение влияет на работу передачи? 246
7. Какие силы действуют на червяк и червячное колесо, как они направлены и как вычисляют их значения? 8. Из каких материалов изготовляют червяки и зубчатые вен-
цы червячных колес? Какие факторы обусловливают выбор мате-
риала? 9. Каковы основные виды отказов червячных передач? 10. Как вычисляют КПД червячной передачи? Назовите ос-
новные факторы, влияющие на КПД. 11. Что вызывает нагрев червячной передачи? 12. В чем сущность теплового расчета червячных передач? Назовите способы охлаждения червячных передач. ЛЕКЦИЯ 21 ТЕМА 18 ПЛАНЕТАРНЫЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ 18.1. Общие сведения Планетарными называют передачи, имеющие зубчатые ко-
леса с подвижными осями. Наиболее распространенная простая однорядная планетарная передача (рис. 18.1) состоит из цен-
трального колеса а с наружными зубьями, неподвижного цен-
трального колеса b с внутренними зубьями, сателлитов g – колес с Рис. 18.1 247
наружными зубьями, зацепляющихся одновременно с а и b (здесь число сателлитов n
w
= 3), и водила h, на котором закреплены оси сателлитов. Водило соединено с тихоходным валом. В планетар-
ной передаче одно колесо остановлено (соединено с корпусом). При неподвижном колесе b вращение колеса а вызывает вра-
щение сателлита g относительно собственной оси, а обкатывание сателлита по колесу b перемещает его ось и вращает водило h. Са-
теллит таким образом совершает вращение относительно водила и вместе с водилом вокруг центральной оси, т.е. совершает движе-
ние, подобное движению планет. Поэтому передачи называют планетарными. При неподвижном колесе b движение передают чаще всего от колеса а к водилу h; возможна передача движения от водила h к колесу а. Основными звеньями называют такие, которые нагружены внешним вращающим моментом. Для передачи, изображенной на рис. 18.1, основные звенья a, b, h, т.е. два центральных колеса (2K) и водило (h). Такие передачи условно обозначают 2K–h. Внешние моменты на звеньях обозначают: Т
а
, Т
b
, Т
h
. В планетарных передачах применяют не только цилиндриче-
ские, но и конические колеса с прямым или косым зубом. Если в планетарной передаче подвижны все звенья, т.е. оба колеса и водило, то такую передачу называют дифференциальной. С помощью дифференциального механизма можно суммировать движение двух звеньев на одном или раскладывать движение од-
ного звена на два других. Например, в дифференциале ведущего моста автомобиля движение от водила h передают одновременно колесам a и b, что позволяет при повороте одному колесу вра-
щаться быстрее другого. Достоинства планетарных передач. 1. Малые габариты и мас-
са вследствие передачи мощности по нескольким потокам, число которых равно числу сателлитов. При этом нагрузка в каждом за-
цеплении уменьшена в несколько раз. 2. Удобство компоновки в машинах благодаря соосности ведущего и ведомого валов. 3. Рабо-
та с меньшим шумом по сравнению с обычными зубчатыми пере-
дачами, что связано с меньшими размерами колес и замыканием сил в механизме. При симметричном расположении сателлитов 248
силы в передаче взаимно уравновешиваются. 4. Малые нагрузки на валы и опоры, что упрощает конструкцию опор и снижает поте-
ри в них. 5. Возможность получения больших передаточных от-
ношений при небольшом числе зубчатых колес и малых габаритах. Недостатки. 1. Повышенные требования к точности изготов-
ления и монтажа передачи. 2. Большее число деталей (подшипни-
ков), более сложная сборка. 3. Для нарезания колес с внутренними зубьями требуются зубодолбежные станки, парк которых меньше, чем зубофрезерных. Планетарную передачу применяют как: редуктор в силовых передачах и приборах; коробку передач, передаточное отношение в которой изменяют путем поочередного торможения различных звеньев (например, водила или одного из колес); дифференциал в автомобилях, тракторах, станках, приборах. Часто применяют планетарную передачу, совмещенную с электродвигателем (мотор-редуктор, мотор-колесо). 18.2. Передаточное отношение При определении передаточного отношения планетарной пе-
редачи используют метод остановки водила (метод Виллиса). По этому методу всей планетарной передаче мысленно сообщают до-
полнительно вращение с угловой скоростью водила ω
h
, но в об-
ратном направлении. При этом водило как бы останавливается, а закрепленное колесо освобождается. Получается так называемый обращенный механизм, представляющий собой обычную непла-
нетарную передачу, в которой геометрические оси всех колес не-
подвижны. Сателлиты при этом становятся промежуточными (па-
разитными) колесами, т.е. колесами, не влияющими на передаточ-
ное отношение механизма. Передаточное отношение в обращен-
ном механизме определяют как в двухступенчатой передаче с од-
ним внешним и одним внутренним зацеплением. Здесь существенное значение имеет знак передаточного от-
ношения. Передаточное отношение u считают положительным, если в обращенном механизме ведущее и ведомое звенья враща-
ются в одну сторону, и отрицательными, если в разные стороны. 249
Так, для обращенного механизма передачи при ведущем колесе а и ведомом колесе b, см. рис. 18.1, имеем: ( )
( )
abgbag
b
g
g
a
zzzzzzuuu −=−=
ω−
ω−
ω
ω
−==
21
, где через z обозначены числа зубьев соответствующих колес. В рассматриваемом обращенном механизме знак минус пока-
зывает, что колеса g и b вращаются в обратную сторону по от-
ношению к колесу а. С другой стороны, мысленная остановка водила при передаче движения от а к b равноценна вычитанию его угловой скорости ω
h
из угловых скоростей колес. Тогда для обращенного механизма этой передачи ( ) ( )
abhbha
h
ab
zzu −=ω−ωω−ω=
, (18.1) где (ω
a
– ω
h
) и (ω
b
– ω
h
) – соответственно угловые скорости колес а и b относительно водила h; z
а
и z
b
– числа зубьев колес а и b. Верхний индекс (h) в обозначении передаточного отношения соответствует обозначению невращающегося звена, нижние (а и b) – соответственно ведущему и ведомому звеньям. Таким образом, по формуле (18.1) вычисляют передаточное отношение для планетарной передачи, у которой неподвижно во-
дило h(ω
h
= 0), колесо а является ведущим, колесо b – ведомым. В планетарной передаче любое основное звено может быть остановлено. Для планетарной передачи, у которой колесо b закреплено в корпусе неподвижно (ω
b
= 0), колесо а является ведущим, а водило h – ведомым, из формулы (18.1) получим: ( ) ( )
abhha
zz−=ω−ω−ω 0
или ( )
abha
zz−=+ωω− 1
. Отсюда следует abha
b
ah
zzu +=ωω= 1
. (18.2) Для планетарной передачи, у которой колесо b закреплено в корпусе неподвижно (ω
b
= 0), водило h является ведущим, а колесо а – ведомым, имеем: 250
( )
( )
abhaah
b
ha
zzu +=ωω=ωω= 111
. Таким образом, в зависимости от остановленного звена можно получить различные значения передаточного отношения плане-
тарной передачи. Это свойство планетарных передач используют в коробках передач. 18.3. Схемы планетарных передач Существует много различных типов планетарных передач. Наиболее широко применяют однорядную планетарную переда-
чу, схема которой показана на рис. 18.1. Это передача 2K–h, она конструктивно проста, имеет малые размеры. Находит применение в силовых и вспомогательных приводах. КПД передачи η = 0,96... 0,98 при 8...3=
b
ah
u
. Для получения больших передаточных отношений в силовых приводах применяют многоступенчатые планетарные передачи. На рис. 18.2, а планетарная передача составлена из двух последо-
вательно соединенных однорядных планетарных передач с пере-
даточными отношениями u
1
, u
2
. Общее передаточное отношение u и КПД η в этом случае u = u
1
u
2
≤ 64; η = η
1
η
2
= 0,92…0,96. Рис. 18.2 251
На рис. 18.2, б показана схема планетарной передачи с двух-
рядным (двухвенцовым) сателлитом. Основные звенья: а, b – два центральных колеса и водило h, передача 2K–h. Передаточное от-
ношение при передаче движения от колеса а к водилу h и закреп-
ленном колесе b (ω
b
= 0): ( )
afgbhaba
b
ah
zzzznnu +==ωω= 1
. В этой передаче b
ah
u
= 8...19 при η = 0,95...0,97. На рис. 18.2, в показана схема планетарной передачи 3K. Ос-
новные звенья а, b, е – три центральных колеса. Водило h служит только для удержания сателлитов. Передаточное отношение при передаче движения от колеса а к колесу e и закрепленном колесе b (ω
b
= 0): (
)
( )
[ ]
efgb
ab
e
a
e
a
b
ae
zzzz
zz
n
n
u
−
+
==
ω
ω
=
1
1
. В этой передаче b
ae
u
= 16...200 (до 1600) при η = 0,9...0,7(0,4). 18.4. Вращающие моменты на основных звеньях Для расчета зацепления на прочность, вычисления сил в заце-
плении для последующего расчета подшипников, расчета соеди-
нения неподвижного колеса с корпусом необходимо знать вра-
щающие моменты на основных звеньях. Дальнейшие рассуждения проведем для планетарной передачи по рис. 18.1. Вращающий момент Т
а
, Н ⋅ м, на ведущем звене мож-
но вычислить по известным мощности Р
а
, кВт, и частоте вращения n
a
, мин
–1
: Т
а
= 9550 Р
а
/n
а
. Из условия равновесия имеем T
а
+ T
b
+ T
h
= 0. Из условия сохранения энергии при установившемся движе-
нии следует: T
a
ω
a
+ T
b
ω
b
+ T
h
ω
h
= 0. 252
При ω
b
= 0 имеем 0=ω+ω
hhaa
TT
и b
ahahaah
uTTT −=ωω−=
. Или с учетом потерь b
ah
η
при передаче движения от а к h b
ah
b
ahah
uTT η−=
. Условие равновесия запишем в виде (
)
0=η−++
b
ah
b
ahaba
uTTT
. Отсюда (
)
1−η=
b
ah
b
ahab
uTT
. Таким же образом можно получить ( )
[ ]
b
ah
b
ahhb
uTT η−−= 11
. Так как b
ah
u
обычно велико, то вращающий момент на цен-
тральном колесе b мало отличается от момента на выходном валу: T
b
≈ – T
h
. 18.5. Силы в зацеплении Окружные силы в зацеплении вычисляют по вращающим мо-
ментам (Н ⋅ м) и делительным диаметрам d
a
, d
b
, d
g
(мм) зубчатых колес (для передач без смещения): ( )
wawata
ndkTF
3
102⋅=
, ( )
wbwbtb
ndkTF
3
102⋅=
, ( )
[ ]
,102
3
wgawhth
nddkTF +⋅=
где n
w
– число сателлитов, k
w
– коэффици-
ент, учитывающий неравномерность рас-
пределения момента между сателлитами (между потоками). На рис. 18.3 показаны силы, действую-
щие на один из сателлитов. Радиальные си-
лы F
ra
= F
ta
tgα
w
и F
rb
= F
tb
tgα
w
здесь уравно-
вешены. Рис. 18.3 253
Рис. 18.4 В идеальном механизме k
w
= 1 и окружные силы на колесе а в зацеплении со всеми сателлитами одинаковы по величине: F
ta1
= = F
ta2
= F
ta3
. Колесо а уравновешено (см. многоугольник сил на рис. 18.4, а). Однако в реальной передаче вследствие погрешно-
стей изготовления и деформаций деталей под нагрузкой вращаю-
щий момент распределяется между сателлитами неравномерно, F
ta1
≠ F
ta2
≠ F
ta3
и на вал центрального колеса действует уравнове-
шивающая сила F
s
(рис. 18.4, б). Значения коэффициента k
w
при этом существенно больше единицы. Для уменьшения неравномер-
ности распределения момента и выравнивания окружных сил ко-
лесо а выполняют без опор – "плавающим" и соединяют его с ве-
дущим валом с помощью зубчатой муфты, позволяющей компен-
сировать возможные радиальные смещения ∆
r
шестерни (рис. 18.4, в). В этом случае колесо а под действием силы F
s
самоустанавливает-
ся, стремясь достичь равновесного положения, преодолевая дейст-
вие сил трения и инерции. При этом значения коэффициента k
w
намного меньше: k
w
= 1,05...1,15. 18.6. Подбор чисел зубьев колес В отличие от обычных зубчатых передач расчет планетарных передач начинают с подбора чисел зубьев. Рассмотрим последова-
тельность подбора чисел зубьев на примере планетарной прямозу-
бой передачи (рис. 18.1) без смещения. Число зубьев z
а
центральной шестерни а задают из условия неподрезания ножки зуба: z
а
≥ 17. Принимают z
а
= 21…24 при 254
Н ≤ 350 НВ; z
а
= 18…21 при 45 НRС < Н ≤ 52 НRС и z
а
= 17 при Н > 52 HRС. Число зубьев z
b
неподвижного центрального колеса b опреде-
ляют по заданному передаточному отношению b
ah
u
из формулы (18.2): (
)
1−=
b
ahab
uzz
. Число зубьев z
g
сателлита g вычисляют из условия соосно-
сти, в соответствии с которым межосевые расстояния а
w
зубчатых пар с внешним и внутренним зацеплениями должны быть равны (рис. 18.1) (
)
(
)
gbgaw
dddda −=+= 5,05,0
, (18.3) где d = mz – делительный диаметр соответствующего зубчатого колеса. Так как модули зацеплений планетарной передачи одина-
ковы, то формула (18.3) принимает вид z
g
= 0,5(z
b
– z
a
). Полученные числа зубьев z
а
, z
g
и z
b
проверяют по условиям сборки и соседства. Условие сборки требует, чтобы во всех зацеплениях цен-
тральных колес с сателлитами имело место совпадение зубьев со впадинами, в противном случае собрать передачу невозможно. Ус-
тановлено, что при симметричном расположении сателлитов усло-
вие сборки удовлетворяется, когда сумма зубьев центральных ко-
лес (z
а
+ z
b
) кратна числу сателлитов n
w
(обычно n
w
= 3), т.е. (z
а
+ z
b
)/ n
w
= целое число. Условие соседства требует, чтобы сателлиты не задевали зубьями друг друга. Для этого необходимо, чтобы сумма радиусов вершин зубьев соседних сателлитов, равная d
ga
= m(z
g
+ 2), была меньше расстояния l между их осями (см. рис. 18.3), т.е. d
ga
< l = 2a
w
sin(180°/n
w
), (18.4) где a
w
= 0,5m(z
а
+ z
g
) – межосевое расстояние. Из формулы (18.4) следует, что условие соседства выполнено, когда (z
g
+ 2) < (z
a
+ z
g
)sin(180°/n
w
). 255
18.7. Расчет планетарных передач на прочность Расчет на прочность планетарных передач ведут по формулам для обычных зубчатых передач. Расчет выполняют для каждого зацепления. Например, в передаче, изображенной на рис. 18.1, не-
обходимо рассчитать внешнее зацепление колес а и g и внутреннее – колес g и b. Так как модули и силы в этих зацеплениях одинаковы, а внутреннее зацепление по своим свойствам прочнее внешнего, то при одинаковых материалах колес достаточно рассчитать толь-
ко внешнее зацепление. Ниже остановимся только на особенностях расчета планетар-
ных передач. При определении допускаемых напряжений [σ]
H
, [σ]
F
коэф-
фициенты долговечности Z
N
и Y
N
находят по эквивалентным чис-
лам циклов нагружения N
HE
= µ
H N
k
и N
FЕ
= µ
F N
k
соответственно. А число N
k
циклов перемены напряжений зубьев за весь срок службы вычисляют при вращении колес только относительно друг друга. Для центральной шестерни hawka
LnnN
′
= 60
, где n
w
– число сателлитов; L
h
– суммарное время работы передачи, ч; ( )
haa
nnn −=
′
– относительная частота вращения центральной шестерни; n
а
и n
h
– частоты вращения центральной шестерни и во-
дила, мин
–1
. По a
n
′
вычисляют окружную скорость, в соответствии с кото-
рой назначают степень точности передачи и выбирают коэффици-
енты K
Hv
, K
Fv
.
Для сателлитов hgkg
LnnN
′
=
3
60
, где n
3
– число нагружений зуба за один оборот сателлита; gaag
zznn
′
=
′
– относительная частота вращения сателлита. Зуб сателлита за один оборот нагружается дважды: в зацепле-
ниях с колесами а и b. Однако при определении числа циклов при-
нимают n
3
= 1, так как при расчете на контактную прочность учи-
тывают, что зуб сателлита работает с колесами а и b разными бо-
ковыми сторонами, а при определении для зубьев сателлита допус-
256
каемых напряжений изгиба [σ]
Fg
вводят коэффициент Y
А
, учиты-
вающий двухстороннее приложение нагрузки (симметричный цикл нагружения). Значения Y
А
принимают: Y
А
= 0,65; 0,75; 0,9 со-
ответственно для улучшенных, закаленных ТВЧ (или цементован-
ных) и азотированных сталей. Межосевое расстояние планетарной прямозубой передачи для пары колес внешнего зацепления (центральной шестерни с са-
теллитом) определяют по формуле (15.3): ( )
3
2
1
][
1450
wHba
wH
w
nu
kTK
ua
σ
′
ψ
+
′
=
, где u′ = z
g
/z
а
– передаточное число рассчитываемой пары колес; k
w
= 1,05...1,15 – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между сателлитами; T
1
= Т
а
– вращающий момент на валу центральной шестерни, Н ⋅ м; n
w
– число сателлитов; ψ
bа
– коэф-
фициент ширины венца колеса. Ширина b
b
центрального колеса b: b
b
= ψ
bа
а
w
. Ширину b
g
вен-
ца сателлита принимают на 2...4 мм больше значения b
b
, централь-
ной шестерни – b
а
= 1,1b
g
. Модуль зацепления m = 2а
w
/(z
g
+ z
а
). Полученный расчетом модуль округляют до ближайшего стандартного значения, а затем уточняют межосевое расстояние а
w
= m(z
g
+ z
а
)/2. Расчет на изгиб выполняют по формуле (15.4) для обычных зубчатых передач. Контрольные вопросы 1. Какую зубчатую передачу называют планетарной? Ее уст-
ройство и принцип работы. 2. В каком случае передачу называют дифференциальной? 3. Каковы основные достоинства и недостатки планетарных передач по сравнению с обычными зубчатыми? 4. В каких областях машиностроения широко применяют пла-
нетарные передачи и почему? 257
5. Какой метод применяют при выводе формулы для опреде-
ления передаточного отношения планетарной передачи? 6. В чем заключаются условия соосности, сборки и соседства планетарных передач? Почему расчет планетарных передач начи-
нают с подбора чисел зубьев? 7. По какой частоте вращения вычисляют окружную скорость для назначения степени точности передачи и выбора коэффициен-
тов K
Hv
и K
Fv
? 8. Что учитывает коэффициент Y
А
в формуле определения до-
пускаемых напряжений изгиба для зубьев сателлита? 9. Почему в планетарном редукторе центральную шестерню выполняют плавающей? ЛЕКЦИЯ 22 ТЕМА 19 ВОЛНОВЫЕ ПЕРЕДАЧИ Волновой называют механическую передачу, в которой вра-
щение передают вследствие перемещения зоны деформации упругого гибкого звена. Механические волновые передачи могут быть фрикционными и зубчатыми. 19.1. Устройство и принцип работы фрикционной волновой передачи Основными элементами передачи являются (рис. 19.1): 1 – гибкое колесо, представляющее собой тонкостенную обо-
лочку в виде цилиндра с дном, соединенное с валом; 2 – жесткое колесо, соединенное с корпусом; h – генератор волн в виде двух роликов большого диаметра, расположенных на водиле, соединенный с быстроходным валом и обеспечивающий деформирование гибкого колеса. На практике встречаются и другие конструктивные исполне-
ния основных элементов. На рис. 19.1, а показано относительное расположение неде-
формированного гибкого 1 и жесткого 2 колес. При этом d
1
< d
2
; 2W
0
= d
2
– d
1
. 258
Рис. 19.1 Устанавливая генератор h, деформируют гибкое колесо 1, придавая ему форму эллипса (рис. 19.1, б). Силовое взаимодейст-
вие деталей волновой передачи происходит в точках контакта на большой оси эллипса. Генератор прижимает гибкое колесо к жест-
кому с силой, достаточной для передачи нагрузки силами трения. При неподвижном жестком колесе вращение генератора вызывает обкатывание гибкого колеса по жесткому и вращение его в проти-
воположном вращению генератора направлении. Выделим на гибком колесе 1 точку А, находящуюся в контак-
те с жестким колесом 2. Через один оборот генератора h, вращаю-
щегося по направлению движения часовой стрелки, т. А на гибком колесе совместится с т. А′ на жестком колесе (рис. 19.1, б), так как длина окружности гибкого колеса диаметром d
1
меньше длины окружности жесткого колеса диаметром d
2
. Следовательно, гибкое колесо вращается в направлении, противоположном направлению вращения генератора. На рис. 19.2 показано гибкое колесо до деформирования (ок-
ружность) и после деформирования генератором (эллипс). Макси-
мальную деформацию в направлении большой оси эллипса обо-
значают W
0
. Текущее значение W деформации зависит от угла ϕ. Угол ϕ отсчитывают от большой оси эллипса в направлении дви-
жения часовой стрелки. 259
Рис. 19.2 Рис. 19.3 Зависимость W = f(ϕ) представляет собой волновую функцию (рис. 19.3). На угле ϕ = 2π укладываются две волны деформации. Такую передачу называют двухволновой. 19.2. Зубчатая волновая передача Гибкое колесо в такой передаче представляет собой тонко-
стенный цилиндр, на деформируемом конце которого выполнен зубчатый венец с наружными зубьями эвольвентного профиля. Жесткое колесо имеет зубья внутреннего зацепления. Число зубь-
ев z
2
жесткого колеса больше числа зубьев z
1
гибкого колеса. Гене-
ратор волн, представляющий собой водило, состоит из овального кулачка и напрессованного на него специального (гибкого) шари-
коподшипника. Профиль кулачка выполняют эквидистантным к принятой форме деформирования гибкого колеса. Гибкий подшипник – подшипник с тонкостенными кольцами, допускающий радиальную деформацию колец, соизмеримую с их толщиной, и обеспечивающий передачу вращательного движения при деформированных кольцах. Такой генератор, называемый кулачковым, лучше других со-
храняет заданную форму деформирования под нагрузкой. При сборке в круглое гибкое колесо вставляют генератор волн, придающий колесу овальную форму, и вводят в зацепление с жестким колесом. На рис. 19.4 штриховыми линиями показаны гибкое колесо и положение зубьев на нем до деформирования, сплошными линия-
ми – после деформирования. При деформировании гибкого колеса 260
Рис. 19.4 генератором под действием радиальных сил F
r
зубья гибкого коле-
са перемещаются по радиусу и входят в зацепление с зубьями жест-
кого колеса в направлении большой оси эллипса. В направлении малой оси эллипса зубья гибкого колеса вследствие его деформа-
ции перемещаются к центру и выходят из зацепления с зубьями жесткого колеса. В направлении большой оси эллипса зацепление зубьев гиб-
кого колеса с зубьями жесткого колеса происходит по всей высоте зуба. При переходе от большой оси к малой зубья гибкого колеса постепенно выходят из зацепления. В одновременном зацеплении находится большое число зубьев: 25...40 % от числа зубьев гибко-
го колеса. Даже при небольшой нагрузке на каждый зуб передача может передавать значительный вращающий момент. 19.3. Принцип работы волновой зубчатой передачи При повороте генератора на угол ϕ зуб гибкого колеса, пере-
мещаясь в радиальном направлении на W, давит на зуб жесткого колеса силой F, направленной по нормали к контактирующим по-
верхностям (см. рис. 19.4). Силу F можно представить в виде со-
ставляющих сил: окружной F
t
и радиальной F
r
. На зуб гибкого ко-
леса действуют реакции t
F
′
и r
F
′
. 261
Рис. 19.5 Если ведущим является генератор (ω
h
≠ 0), а жесткое колесо закреплено (ω
2
= 0), то под действием силы t
F
′
гибкое колесо вра-
щается (ω
1
≠ 0) в направлении, противоположном вращению генератора, на что, как мы увидим в дальнейшем, укажет знак ми-
нус в формуле передаточного отношения. Если неподвижно гибкое колесо (ω
1
= 0), то под действием силы F
t
жесткое колесо вращается (ω
2
≠ 0) в направлении враще-
ния генератора (ω
h
≠ 0) – знак плюс в формуле передаточного от-
ношения. На рис. 19.5 показана схема волновой передачи с неподвиж-
ным гибким колесом. Волновая передача – единственная механи-
ческая передача, которая может передавать вращение "через стен-
ку": из герметизированного пространства в вакуум без применения подвижных уплотнений вращающихся деталей. В волновой передаче каждый из трех основных элементов может быть ведущим. Так, например, при закрепленном гибком и повороте жесткого колеса против направления движения часовой стрелки гибкое колесо воздействует на генератор силой r
F
′
(см. рис. 19.4). Линия действия силы r
F
′
– по нормали к кривой, описывающей форму деформирования гибкого колеса. Под дейст-
вием момента eFT
r
′
= 2
(здесь 2 – число волн деформации) генера-
тор вращается в направлении вращения жесткого колеса. 19.4. Передаточное отношение волновой зубчатой передачи Как и планетарная, волновая передача имеет три основных звена, которые воспринимают внешние моменты. Любое основное звено может быть остановлено. 262
1. Остановлен генератор (ω
h
= 0). Вращение передается от гибкого колеса с числом зубьев z
1
к жесткому (z
2
) – обычное внут-
реннее зацепление 1
2
2
1
12
z
z
u
h
=
ω
ω
=
. В формуле знак плюс, так как направления вращения ω
1
и ω
2
совпадают. 2. Остановлено жесткое колесо (ω
2
= 0) . Это наиболее час-
тый случай (обычная волновая передача). Рассмотрим дифференциальную волновую передачу со всеми тремя подвижными звеньями, имеющими угловые скорости ω
1
, ω
2
, ω
h
. Выберем систему координат, неподвижно связанную с генера-
тором. Для этого мысленно зададим всей системе угловую ско-
рость (–ω
h
). Тогда звенья будут иметь относительные угловые ско-
рости: ω
1
– ω
h
; ω
2
– ω
h
; ω
h
– ω
h
= 0, т.е. относительно неподвижного генератора оба колеса будут ка-
заться вращающимися. Тогда, как и в первом случае, можем записать 1
2
2
1
12
z
z
u
h
h
h
=
ω−ω
ω−ω
=
. Если остановлено жесткое колесо, то движение передается от генератора к гибкому колесу, и, следовательно, нужно найти 1
2
1
ωω=
hh
u
. Полагая в формуле для дифференциальной передачи ω
2
= 0 , имеем: 1
21
1
2
1
1;
0 z
z
z
z
hh
h
=+
ω
ω
−=
ω−
ω−ω
; ( )
12
1
1211
2
1
1
11
zz
z
zz
u
h
h
h
−
−=
−
=
ωω
=
ω
ω
=
. Знак минус показывает, что направление вращения гибкого колеса противоположно направлению вращения генератора. 263
3. Остановлено гибкое колесо (ω
1
=0). Вращение передается от генератора к жесткому колесу. Нужно найти 2
1
2
ωω=
hh
u
. Полагая в формуле для дифференциальной передачи ω
1
= 0, имеем: 1
2
2
0
z
z
h
h
=
ω−ω
ω−
; 1
2
2
2
1 z
z
h
h
=
ωω−
ωω−
; 21
2
1
2
2
ω
ω
−=
ω
ω
−
hh
z
z
z
z
; 1
2
1
2
2
1
z
z
z
z
h
=
−
ω
ω
−
; ( )
121
12
2
zzz
zz
h
−
−
=
ω
ω
. Тогда 12
2
2
1
2
zz
z
u
h
h
−
=
ω
ω
=
. Направления вращения генератора и жесткого колеса совпа-
дают. Разность чисел зубьев колес должна быть кратна числу волн (как в планетарной передаче числу сателлитов): (z
2
– z
1
)/n
w
= K
z
, где K
z
– целое число; при u ≥ 70 K
z
= 1; n
w
– число волн, для двух-
волновой передачи n
w
= 2. Тогда z
2
– z
1
= 2. Пример. Вычислить передаточные отношения 2
1h
u
и 1
2h
u
при z
1
= 200 и z
2
= 202. Решение: 100
200202
200
12
1
1
2
1
−=
−
−=
−
−=
ω
ω
=
zz
z
u
h
h
. .101
200202
202
12
2
2
1
2
=
−
=
−
=
ω
ω
=
zz
z
u
h
h
19.5. Связь радиальной деформации с передаточным отношением Из рис. 19.1 следует: 2W
0
=d
2
– d
1
. Для зубчатой волновой пе-
редачи с модулем m имеем 264
2W
0
= d
2
– d
1
= m(z
2
– z
1
). Так как z
2
– z
1
= 2, то радиальная деформация W
0
для колес, нарезанных без смещения исходного контура, W
0
= 0,5 ⋅ m ⋅ 2 = m. Для обычной волновой передачи 0
1
12
1
12
1
12
1
2
1
2W
d
dd
d
mzmz
mz
zz
z
u
h
−=
−
−=
−
−=
−
−=
. Иначе говоря, передаточное отношение в волновой передаче равно отношению радиуса ведомого колеса к разности радиусов жесткого и гибкого колес или к размеру деформирования W
0
. Отсюда следует, что большие значения передаточного отно-
шения u могут быть достигнуты при малых значениях W
0
, т.е. при мелких модулях m. Меньшим значениям u соответствуют большие размеры деформирования W
0
, при которых значительно возрастает кривизна гибкого колеса в зоне зацепления и, следовательно, на-
пряжения изгиба. Допускаемый диапазон передаточных отношений волновой передачи: 70 < u < 320. Меньшие значения u ограничены прочностью гибкого колеса по напряжениям изгиба, бóльшие – минимальными значениями модуля (m ≥ 0,15 мм). Достоинства волновых передач. 1. Возможность получения большого передаточного отноше-
ния в одной ступени при сравнительно высоком КПД. Для одной ступени u до 320 при КПД: η = 0,7...0,9. 2. Способность передавать большие вращающие моменты при малых габаритах и массе, так как в зацеплении одновременно находится большое число зубьев. 3. Плавность работы, малая кинематическая погрешность вследст-
вие двухзонности и многопарности зацепления. 4. Возможность передачи вращения из герметизированного пространства без при-
менения уплотнения вращающихся деталей. 5. Малые нагрузки на валы и опоры вследствие симметричности конструкции. 6. Работа с меньшим шумом. 265
Недостатки. 1. Сложность изготовления тонкостенного гиб-
кого колеса и генератора волн. 2. При необходимости применения мелких модулей требуется специальное зубодолбежное оборудо-
вание. 3. Ограниченные частоты вращения генератора волн, воз-
никновение вибрации. Применение. Волновые передачи применяют в промышлен-
ных роботах и манипуляторах, в механизмах с большим переда-
точным отношением, а также в устройствах с повышенными тре-
бованиями к кинематической точности или к герметичности. 19.6. Характер и причины отказов деталей волновых передач 1. Разрушение гибкого колеса вследствие появления усталост-
ных трещин во впадинах зубьев. Колесо подвержено воздействию знакопеременных напряжений изгиба. 2. Разрушение подшипников генератора волн вследствие действия сил в зацеплении и сопро-
тивления гибкого колеса деформированию. 3. Проскок генератора волн (вращение вала генератора при невращающемся выходном вале) вследствие недостаточной радиальной жесткости и поэтому больших упругих деформаций генератора волн и жесткого колеса при передаче больших вращающих моментов. 4. Износ зубьев. Не-
значительное изнашивание зубьев обусловлено перекосом гибкого колеса, деформируемого с одного торца; прогрессирующее изна-
шивание – скольжением зубьев при вхождении в зацепление. Материалом для гибких колес служат стали марок 30ХГСА, 40X13, 40ХНМА. Для волновых редукторов общего назначения чаще других применяют сталь 30ХГСА с термообработкой – улуч-
шение (Н = 280...320 НВ), а зубчатый венец подвергают дробест-
руйному наклепу или азотированию (σ
в
= 1100 МПа; σ
–1
= 480... 500 МПа). Термической обработке подвергают заготовку в виде толстой трубы. Азотирование и наклеп зубчатого венца выполня-
ют после механической обработки и нарезания зубьев. Жесткое колесо волновых передач по конструкции подобно колесам с внутренними зубьями обычных и планетарных передач. Характеризуется менее высоким напряженным состоянием, чем гибкое колесо. Изготовляют из обычных конструкционных сталей, например, марок 45 или 40Х. 266
Основные критерии работоспособности волновой зубчатой передачи – прочность гибкого колеса в местах концентрации на-
пряжений, обычно под впадиной зуба, а также статическая и ди-
намическая грузоподъемность подшипника генератора волн. 19.7. Расчет гибкого колеса на сопротивление усталости Рассмотрим элемент гибкого коле-
са толщиной h и длиной l (рис. 19.6) как часть кругового кольца с началь-
ной кривизной r. После деформирова-
ния гибкого колеса генератором выде-
ленный элемент получает приращение кривизны, которое можно представить в зависимости от изгибающего момен-
та М. Как показывают эксперименталь-
ные исследования, прочность гибкого колеса в основном зависит от напряжений, возникающих от действия изгибающего момента М. Без учета влияния продольных F
р
и поперечных сил Q общее дифференциальное уравнение изогнутой оси кольца имеет вид: EJ
M
W
d
Wd
r
−=
+
ϕ
2
2
2
1
, (19.1) где левая часть – кривизна кольца после деформирования: W – ра-
диальное перемещение; r = (D + h)/2 – радиус срединной поверх-
ности до деформирования; D – диаметр отверстия гибкого колеса; в правой части: М – изгибающий момент, Е – модуль упруго-
сти материала колеса, J – момент инерции поперечного сечения: 22612
и
23
h
W
hlhlh
J ===
, где W
и
– момент сопротивления поперечного сечения изгибу. Знак минус в (19.1) соответствует обозначению, принятому на рис. 19.6, где положительными считают изгибающие моменты, уменьшающие кривизну кольца. Рис. 19.6 267
Преобразуем правую часть уравнения (19.1) ( )
( )
22
и
hEhEW
M
EJ
M
F
σ
==
. Решив теперь преобразованное уравнение (19.1) относительно напряжений изгиба σ
F
, получим +
ϕ
−=σ W
d
Wd
r
Eh
F
2
2
2
2
. Как видно, напряжения изгиба зависят от закона деформиро-
вания гибкого колеса. При деформировании по закону W = = W
0
соs(2ϕ), близкому к эллипсу, имеем ( ) ( )( )
ϕ+ϕ−−=σ 2cos2cos4
2
00
2
WW
r
Eh
F
. Отсюда следует, что напряжения изгиба переменны и дости-
гают максимальных значений при ϕ = 0° и ϕ = 90°. При ϕ = 0° 2
0
2
3
r
EhW
F
=σ
; при ϕ = 90° 2
0
2
3
r
EhW
F
−=σ
. В общем случае можем записать: 2
0
r
EhW
A
F σ
=σ
, где А
σ
– коэффициент, зависящий от формы деформирования. В частности, для деформирования гибкого колеса кулачковым гене-
ратором с гибким подшипником А
σ
= 1,75. Характеристиками знакопеременного симметричного цикла изменения напряжений изгиба служат: амплитуда σ
а
= σ
F
и сред-
нее значение σ
m
= 0. Реальное гибкое колесо отличает от гладкого кольца наличие зубчатого венца и растяжение под действием сил F
р
. И то и другое 268
приводит к увеличению действующих напряжений. Поэтому в расчетную зависимость вводят коэффициент K
σ
, учитывающий влияние зубчатого венца и его растяжения на прочность гибкого колеса (K
σ
= 1,5...2,2, бóльшие значения соответствуют меньшим значениям модулей – меньшим значениям радиусов закруглений во впадинах между зубьями). При установке генератор деформирует гибкое колесо только с одного торца. Под действием вращающего момента начальные форма и размер деформирования в реальной передаче изменяются. Это связано с выборкой радиальных зазоров в гибком подшипни-
ке, зазоров между наружным кольцом подшипника и гибким коле-
сом, с контактными деформациями в гибком подшипнике и де-
формациями жесткого колеса. Изменения начальной формы и раз-
мера деформирования приводят к увеличению действующих на-
пряжений, что учитывают введением в расчетную формулу коэф-
фициента K
д
= 1,3...1,7. Нагружение гибкого колеса вращающим моментом Т и пере-
резывающими силами Q, вызывающими действие касательных на-
пряжений, учитывают введением в расчетную зависимость коэф-
фициента K
τ
= 1,2...1,3. Таким образом, формула для вычисления действующих экви-
валентных напряжений в гибком колесе принимает вид: τσσ
=σ KKK
r
EhW
A
a д
2
0
. Коэффициент безопасности по усталостной прочности гибко-
го зубчатого венца рассчитывают по формуле S
F
= σ
–1
/σ
a
, где σ
–1
– предел выносливости материала гибкого колеса. Условие прочности гибкого колеса (проверочный расчет) S
F
≥ [S]
F
, где [S]
F
= 1,6...1,7. Бóльшие значения – для вероятности неразру-
шения свыше 99 %. 269
При проектировочном расчете определяют диаметр D, мм, отверстия гибкого колеса по критерию усталостной прочности гибкого венца [ ]
( )
( )
3
1
16,0105
F
SKuTD
σ−
σ=
, где Т – вращающий момент на тихоходном валу, Н ⋅ м; σ
–1
– пре-
дел выносливости материала гибкого колеса, МПа; K
σ
= 1,5 + + 0,0015u – эффективный коэффициент концентрации напряжений; u – передаточное отношение; [S]
F
– коэффициент безопасности. Диаметр D согласуют с наружным диаметром гибкого под-
шипника. Расчет подшипника генератора волн. Особенностью работы волновых генераторов является то, что они вращаются с высокой частотой входного звена, воспринимая большие нагрузки выход-
ного звена. Оптимальным по нагрузочной способности является кулачковый генератор волн. Требуемую динамическую грузоподъ-
емность гибкого шарикоподшипника вычисляют по обычной ме-
тодике, принятой для подшипников качения. Изнашивание зубьев при правильно выбранных геометрии зацепления, материалах, термообработке и параметрах смазывания незначительно и не ограничивает ресурса передачи. Контрольные вопросы 1. Как устроена и как работает волновая зубчатая передача? Назовите основные элементы передачи. 2. Каковы основные достоинства и недостатки волновой пере-
дачи по сравнению с другими передачами? 3. Каким образом гибкому колесу придают овальную форму? Как происходит передача движения от ведущего звена к ведомому? 4. Какова разность чисел зубьев жесткого и гибкого колес волновой передачи? Какой применяют профиль зубьев? 5. Как вычисляют передаточное отношение волновой передачи? 6. Почему подшипник кулачкового генератора называют гиб-
ким? 7. Каковы основные критерии работоспособности волновых передач? 270
8. Почему волновые передачи применяют в устройствах с по-
вышенными требованиями к кинематической точности, для пере-
дачи движения из герметизированного пространства? ЛЕКЦИЯ 23 ТЕМА 20 РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ 20.1. Общие сведения Ременная передача – передача трением с гибкой связью. Она состоит из ведущего диаметром d
1
, ведомого диаметром d
2
шки-
вов и ремня 1, надетого на шкивы с предварительным натяжением (рис. 20.1). Нагрузку передают силы трения между шкивами и ремнем. После зубчатой передачи ременная – наиболее распростра-
ненная из механических передач. В зависимости от формы поперечного сечения ремня бывают передачи: плоским ремнем (рис. 20.2, а), клиновым ремнем (рис. 20.2, б), поликлиновым ремнем (рис. 20.2, в), круглым рем-
нем (рис. 20.2, г). Наибольшее применение в машиностроении имеют клиновые и поликлиновые ремни. Ремни изготовляют из прорезиненных тканей или синтетиче-
ских материалов. Передача плоским ремнем обладает повышенными работоспо-
собностью и ресурсом (в связи с меньшими напряжениями изгиба Рис. 20.1 271
Рис. 20.2 в плоских ремнях). Ее рекомендуют применять при больших меж-
осевых расстояниях (до 15 м) или высоких скоростях ремня (до 100 м/с). За счет клинового эффекта в передачах клиновым и поликли-
новым ремнями можно реализовать большие силы трения и уменьшить габариты передачи. Ремни круглого сечения предназначены для пространственных передач малой мощности (оборудование полиграфической и тек-
стильной промышленности, настольные станки, приборы, бытовые машины). Скорость ремня до 30 м/с. Разновидностью ременной передачи является передача зуб-
чатым ремнем, передающая нагрузку путем зацепления ремня со шкивами. Достоинства ременных передач. 1. Простота конструкции, эксплуатации и малая стоимость. 2. Возможность передачи движе-
ния на значительные расстояния (до 15 м). 3. Возможность работы с высокими частотами вращения. 4. Плавность и бесшумность ра-
боты вследствие эластичности ремня. 5. Смягчение вибрации и толчков вследствие упругости ремня. 6. Предохранение механиз-
мов от перегрузок вследствие возможного проскальзывания ремня (к передачам зубчатым ремнем это свойство не относится). Недостатки. 1. Большие радиальные размеры, в особенности при передаче значительных мощностей. 2. Малая долговечность ремня в быстроходных передачах. 3. Большие нагрузки на валы и подшипники от натяжения ремня, необходимость устройств для натяжения ремня. 4. Непостоянное передаточное число вследствие неизбежного упругого скольжения ремня. 5. Чувствительность на-
грузочной способности к наличию паров влаги и нефтепродуктов. 272
Применение. Ременные передачи применяют в приводах для передачи движения от электродвигателя или ДВС, когда по конст-
руктивным соображениям межосевое расстояние должно быть достаточно большим, а передаточное число u может быть не стро-
го постоянным (приводы металлорежущих станков, конвейеров, транспортных, дорожных, строительных и сельскохозяйственных машин и др.). Передачи зубчатым ремнем можно применять и в приводах требующих постоянного значения u (приборные и робо-
тотехнические устройства). Мощность, передаваемая ременной передачей, обычно до 50 кВт, хотя может достигать 2000 кВт и больше. Скорость ремня v = 5…50 м/с, а в высокоскоростных передачах – до 100 м/с и выше. Межосевое расстояние а ременной передачи (см. рис. 20.1) определяет в основном конструкция привода машины. Если с це-
лью поддержания постоянного натяжения ремня предусматривают перемещение одного из шкивов, то a – переменно, если на ведо-
мую ветвь (ВМ) устанавливают натяжной ролик 2, то а – постоян-
но (см. рис. 20.1, б). Длина ремня L = 2a + ∆
1
+ ∆
2
/a, где ∆
1
= 0,5π(d
2
+ d
1
) и ∆
2
= 0,25π(d
2
– d
1
)
2
. Угол обхвата ремнем малого шкива α
1
= 180° – 57° (d
2
– d
1
)/a. Для передачи плоским ремнем рекомендуют α
1
≥ 150°, клино-
вым или поликлиновым α
1
≥ 110°. 20.2. Силы в передаче Для создания трения между ремнем и шкивом ремню после установки на шкив создают предварительное натяжение силой F
0
. Чем больше F
0
, тем выше тяговая способность передачи. В со-
стоянии покоя или холостого хода передачи (вращение без переда-
чи полезной нагрузки) каждая ветвь ремня натянута одинаково с силой F
0
(рис. 20.3, а). 273
Рис. 20.3 При приложении рабочего вращающего момента Т
1
происхо-
дит перераспределение сил натяжения в ветвях ремня: ведущая ветвь (ВЩ) дополнительно натягивается до силы F
1
, а натяжение ведомой ветви (ВМ) уменьшается до F
2
(рис. 20.3, б). Из условия равновесия моментов относительно оси вращения –T
1
+ F
1
d
1
/2 – F
2
d
1
/2 = 0, или F
1
– F
2
= F
t
, (20.1) где F
t
= 2T
1
/d
1
– окружная сила на шкиве, Н. Здесь Т
1
в Н ⋅ мм; d
1
в мм. Общая геометрическая длина ремня не зависит от нагрузки и во время работы передачи остается неизменной. Дополнительное упругое удлинение ведущей ветви под действием силы ∆F = F
1
– F
0
компенсирует равное сокращение ведомой ветви под действием силы ∆F = F
0
– F
2
. Следовательно, насколько возрастает сила на-
тяжения ведущей ветви ремня, настолько же снижается сила натя-
жения ведомой, т.е. F
1
= F
0
+ ∆F и F
2
= F
0
– ∆F или F
1
+ F
2
= 2F
0
. (20.2) Решая совместно уравнения (20.1) и (20.2), получим F
1
= F
0
+ F
t
/2; F
2
= F
0
– F
t
/2. (20.3) 274
Рис. 20.4 При обегании ремнем шкивов на него действует центробеж-
ная сила F
ц
, Н: F
ц
= 10
–6
ρAv
2
, где А – площадь сечения ремня, мм
2
; ρ – плотность материала, кг/м
3
, v – скорость ремня, м/с. Сила F
ц
отбрасывает ремень от шкива, понижая тем самым силы трения и нагрузочную способность передачи. Таким образом, силы натяжения ведущей и ведомой ветвей ремня: при передаче полезной нагрузки (F
1
+ F
ц
) и (F
2
+ F
ц
) соот-
ветственно; на холостом ходу (F
0
+ F
ц
). Нагрузка на валы и подшипники. Силы натяжения ветвей ремня нагружают шкивы, валы, на которых они установлены, и опоры валов – подшипники. В покое ветви ремня нагружены си-
лами F
0
предварительного натяжения (рис. 20.4, а): угол между векторами – (180° – α
1
). Из рассмотрения треугольников равно-
бедренного ОАС и прямоугольного ОBА следует: OC = 2OB = 2OA sin(α
1
/2). Следовательно, сила, действующая на валы в неработающей передаче, F
в
= 2F
0
sin(α
1
/2), где α
1
– угол обхвата. При передаче ремнем полезной нагрузки и без учета центро-
бежной силы имеем (рис. 20.4, б): 121
2
2
2
1в
cos2 α−+= FFFFF
. 275
Вектор F
в
отклонен на угол ϑ
от линии центров на малом шкиве в сторону ведущей ветви, а на большом – в сторону ведо-
мой ветви. Обычно сила F
в
, действующая на валы ременной пере-
дачи, в 2...3 раза больше окружной силы F
t
, что является серьез-
ным недостатком ременных передач. 20.3. Напряжения в ремне При работе ременной передачи напряжения по длине ремня распределены неравномерно (рис. 20.5). Различают следующие виды напряжений в ремне: 1. Напряжение σ
0
от силы предварительного натяжения. В состоянии покоя или при холостом ходе (вращение без передачи полезной нагрузки) каждая ветвь ремня натянута силой F
0
, следо-
вательно, σ
0
= F
0
/А, где А – площадь поперечного сечения ремня. 2. Полезное напряжение σ
t
. Отношение окружной силы (по-
лезной нагрузки) F
t
в передаче к площади поперечного сечения А называют полезным напряжением σ
t
: σ
t
= F
t
/А. Рис. 20.5 276
Так как F
t
= F
1
– F
2
, то полезное напряжение σ
t
является раз-
ностью напряжений σ
1
в ведущей и σ
2
в ведомой ветвях ремня при рабочем ходе на малой скорости (пока не сказывается влияние центробежных сил): σ
t
= σ
1
– σ
2
. Напряжения σ
1
в ведущей и σ
2
в ведомой ветвях от сил F
1
и F
2
с учетом (20.3): σ
1
= F
1
/A = F
0
/A + 0,5F
t
/A = σ
0
+ σ
t
/2; σ
2
= F
2
/A = F
0
/A – 0,5F
t
/A = σ
0
– σ
t
/2. Значением σ
t
оценивают тяговую способность ременной пе-
редачи. 3. Напряжение изгиба σ
и
возникает в ремне при огибании им шкивов (см. рис. 20.5). По закону Гука: σ
и
= εЕ, где ε = 2y
mах
/d – отно-
сительное удлинение волокон на наружной стороне ремня при из-
гибе. Тогда σ
и
= 2y
max
E/d, где Е – модуль продольной упругости материала ремня, y
mах
– рас-
стояние от нейтральной линии до опасных волокон, с которых на-
чинается разрушение ремня, d – расчетный диаметр. За расчетный диаметр d для передачи плоским ремнем при-
нимают диаметр наружной поверхности шкива; для передачи кли-
новым, поликлиновым и круглым ремнями – диаметр окружности по нейтральной линии ремня. Как следует из формулы, наибольшее напряжение изгиба в ремне возникает на шкиве меньшего диаметра d
1
. Обычно по со-
ображениям компактности передачи стремятся принимать не-
большие значения диаметра d
1
малого шкива. Однако при этом возникают большие напряжения изгиба σ
и1
, которые могут в не-
сколько раз превышать все другие напряжения. На практике значение σ
и1
ограничивают минимально допус-
тимым для каждого вида ремня значением d
1
. Напряжение изгиба, изменяясь по отнулевому циклу, являет-
ся главной причиной усталостного разрушения ремня. На тяговую способность передачи оно не влияет. 277
4. Напряжение от центробежной силы F
ц
σ
ц
= F
ц
/А. Влияние σ
ц
на работоспособность ременной передачи при v ≤ 25 м/с несущественно. Наибольшее напряжение (т. А на диаграмме, см. рис. 20.5) σ
max
= σ
и1
+ σ
1
+ σ
ц
= σ
и1
+ σ
0
+ σ
t
/2 + σ
ц
. (20.4) Напряжение изгиба обычно значительно превышает все дру-
гие составляющие наибольшего напряжения. Максимальное напряжение действует в поперечном сечении ремня в месте его набегания на малый шкив и сохраняет свою ве-
личину на всей дуге покоя (см. рис. 20.5). 20.4. Скольжение ремня по шкивам. Передаточное число В ременной передаче разделяют два вида скольжения ремня: упругое и буксование. Упругое скольжение. В процессе обегания ремнем ведущего шкива сила его натяжения уменьшается от F
1
до F
2
(рис. 20.3, б и 20.6). А так как деформация ремня пропорциональна силе натяже-
ния, то при уменьшении силы натяжения ремень под действием силы упругости укорачивается, преодолевая сопротивление силы трения в контакте ремня со шкивом. При этом ремень отстает от шкива – возникает упругое скольжение ремня по шкиву. На ведо-
мом шкиве также происходит скольжение, но здесь сила натяже-
ния возрастает от F
2
до F
1
, ремень удлиняется и опережает шкив. Упругое скольжение происходит не на всей дуге обхвата α, а лишь на части ее – дуге сколь-
жения β, которая всегда распо-
ложена со стороны сбегания ремня со шкива. Длину дуги скольжения определяет условие равновесия сил трения на этой дуге и разности сил натяжения ветвей, т.е. окружной силы: F
t
= F
1
– F
2
. Рис. 20.6 278
При нормальной работе: β
1
= (0,5...0,7)α
1
. Со стороны набегания ремня на шкив имеется дуга покоя (α – β), на которой сила в ремне не меняется, оставаясь равной си-
ле натяжения набегающей ветви, а сам ремень движется вместе со шкивом без скольжения. Скорости v
1
и v
2
прямолинейных ветвей равны окружным скоростям шкивов, на которые они набегают. Потерю скорости v
1
– v
2
определяет скольжение на ведущем шкиве, где направление скольжения не совпадает с направлением движения шкива (см. стрелки на дуге β
1
, рис. 20.6). Упругое скольжение ремня неизбежно в ременной передаче, оно возникает в результате разности сил F
1
и F
2
, нагружающих ведущую и ведомую ветви ремня. Упругое скольжение приводит к снижению скорости и, следовательно, к потере части мощности, а также вызывает электризацию, нагревание и изнашивание ремня, сокращая его ресурс. Упругое скольжение ремня характеризуют коэффициентом скольжения ξ: ξ = (v
1
– v
2
)/v
1
или v
2
= v
1
(1 – ξ), где v
1
и v
2
– окружные скорости ведущего и ведомого шкивов. При нормальном режиме работы обычно ξ = 0,01...0,02. Буксование. По мере роста окружной силы F
t
уменьшается дуга покоя, следовательно, уменьшается и запас сил трения. При значительной перегрузке дуга скольжения β
1
достигает значения дуги обхвата α
1
и ремень скользит по всей поверхности касания с ведущим шкивом, т.е. буксует. При буксовании ремня на ведущем шкиве ведомый шкив останавливается – передача неработоспособна. Передаточное число. Окружные скорости шкивов передачи v
1
= πd
1
n
1
/60 000; v
2
= πd
2
n
2 /60 000, где n
1
и n
2
– частоты вращения ведущего и ведомого шкивов, мин
–1
; d
1
и d
2
– диаметры этих шкивов, мм. Передаточное число ременной передачи: u = n
1
/n
2
= v
1
d
2
/(v
2
d
1
) = d
2
/[d
1
(1 – ξ)]. 279
Упругое скольжение, зависящее от значения окружной силы F
t
, является причиной некоторого непостоянства передаточного числа ременных передач. Рекомендуют для передач плоским ремнем u ≤ 5, клиновым u ≤ 7, поликлиновым u ≤ 8, зубчатым u ≤ 12. 20.5. Критерии работоспособности и расчета ременной передачи Основные критерии работоспособности и расчета ременных передач: тяговая способность (прочность сцепления ремня со шкивом) и ресурс ремня. Расчет по тяговой способности является основным расчетом ременных передач, обеспечивающим одновременно и прочность ремней, и передачу ими требуемой нагрузки. Тяговую способность характеризует окружная сила F
t
или по-
лезное напряжение σ
t
при данном натяжении силой F
0
ремня и скольжении ξ. Тяговая способность тем выше, чем больше угол обхвата α, коэффициент трения между ремнем и шкивом, сила F
0
предварительного натяжения. Она понижается с увеличением ско-
рости ремня вследствие действия центробежных сил. Расчет на ресурс выполняют как проверочный. Тяговая способность ременной передачи обусловлена сцепле-
нием ремня со шкивами. Экспериментально исследуя тяговую спо-
собность, строят графики – кривые скольжения и КПД (рис. 20.7); на их базе разработан метод расчета ременных передач. Рис. 20.7 280
При постоянной силе F
0
предварительного натяжения кривые скольжения устанавливают связь между окружной силой F
t
(тягой) и относительным скольжением ξ. При построении графика по оси абсцисс откладывают относительную нагрузку, выраженную через коэффициент тяги ϕ: ϕ = F
t
/(F
1
+ F
2
) = F
t
/(2F
0
) = σ
t
/(2σ
0
); (20.5) по оси ординат – коэффициент скольжения ξ. При испытании по-
степенно увеличивают полезную нагрузку F
t
(коэффициент тяги ϕ), сохраняя постоянным предварительное натяжение F
1
+ F
2
= 2F
0
, замеряют окружные скорости шкивов и вычисляют скольжение. При возрастании коэффициента тяги от нуля до некоторого значения ϕ
к
, называемого критическим, наблюдают только упру-
гое скольжение ремня по шкиву. В этой зоне упругие деформации ремня приближенно соответствуют закону Гука, поэтому кривая скольжения близка к прямой. Этот участок характеризует устой-
чивую работу ремня. При дальнейшем увеличении коэффициента тяги от ϕ
к
до ϕ
mах
наблюдают как упругое скольжение, так и час-
тичное пробуксовывание, которое по мере увеличения ϕ растет. Работа передачи становится неустойчивой. При ϕ
mах
окружная си-
ла F
t
достигает значения максимальной силы трения, дуга покоя полностью исчезает, а дуга скольжения β
1
распространяется на весь угол обхвата α
1
(см. рис. 20.6) – наступает полное буксование ремня на ведущем шкиве. Потери в передаче и КПД. При работе ременной передачи возникают потери на: упругий гистерезис в материале ремня, скольжение ремня по шкивам, трение в подшипниках опор и аэро-
динамические сопротивления. В клиноременной передаче допол-
нительно возникают потери на радиальное скольжение ремня в канавке и на его поперечное сжатие. Наибольшая доля потерь приходится на гистерезис при изгибе, особенно для клиноремен-
ных передач. Потери, связанные с изгибом и аэродинамическим сопротивлением, не зависят от передаваемой нагрузки. Поэтому КПД η передачи при малых нагрузках невысок (относительные потери велики), см. рис. 20.7. Он достигает максимума η
mах
в зоне критического значения ϕ
к
. 281
В диапазоне значений коэффициента тяги от ϕ
к
до ϕ
mах
к уп-
ругому скольжению прибавляется частичное буксование, которое вызывает изнашивание и нагрев ремня, а также резкое снижение КПД передачи вследствие увеличения потерь на скольжение. Согласно кривым скольжения и КПД передаваемую силу F
t
следует принимать вблизи значения ϕ
к
, которому соответствует η
mаx
. При нормальных условиях работы для передачи плоским ремнем η
mах
= 0,95...0,97; для передачи клиновым и поликлиновым ремнем η
mах
= 0,92...0,96. Работу передачи при ϕ > ϕ
к
можно до-
пускать только при кратковременных перегрузках, например в пе-
риод пуска. Критерием рациональной работы ремня служит коэффициент тяги ϕ
к
, значение которого определяет допускаемую окружную силу [F]
t
. Из формулы (20.5) следует: [F]
t
= 2ϕ
к
F
0
. Значения ϕ
к
установлены экспериментально для каждого типа ремня: для плоских ремней ϕ
к
= 0,4...0,5; для клиновых и поликли-
новых ϕ
к
= 0,7...0,8. Ресурс ремня зависит не только от значений напряжений (20.4), но и от характера их изменения за один цикл, а также от числа таких циклов. Поскольку напряжения изгиба превышают все другие составляющие суммарного напряжения в ремне, то ресурс в большой степени зависит от числа изгибов ремня на шкивах. Сле-
дует иметь в виду, что за один пробег ремня в передаче с u = 1 в нем дважды действуют максимальные напряжения (ремень ис-
пытывает два изгиба на шкивах равного диаметра). Одной из со-
ставляющих напряжений является напряжение от силы F
0
предва-
рительного натяжения ремня. Чем больше F
0
, тем выше тяговая способность передачи, но ниже ресурс ремня. Под влиянием циклического деформирования в ремне возни-
кают усталостные разрушения – трещины, надрывы, расслаива-
ние ремня. Снижению сопротивления усталости способствует на-
грев ремня от внутреннего трения и от скольжения его по шкивам. Полный цикл напряжений соответствует одному пробегу рем-
ня по шкивам, при котором уровень напряжений в поперечном се- 282
Рис. 20.8 чении ремня меняется в соответствии с прохождением им каждого из четырех характерных участков: два шкива, ведомая и ведущая ветви (рис. 20.5 и 20.8). Число пробегов ремня (число циклов на-
гружения) за весь срок работы передачи пропорционально часто-
те пробегов: ν = v/L
р
≤ [ν], где v – скорость ремня, м/с; L
p
– длина ремня, м; [ν] – допускаемая частота пробегов, с
–1
. Частота пробегов является показателем ресурса ремня: чем больше ν, тем больше число циклов при том же времени работы или тем меньше ресурс при том же уровне напряжений. Для достижения среднего ресурса в 2000...3000 ч рекоменду-
ют ограничивать частоту пробегов, принимая для ремней: • плоских (прорезиненных, синтетических) [ν] ≤ 10…50 с
–1
; • клиновых [ν] ≤ 20 с
–1
; • поликлиновых [ν] ≤ 30 с
–1
. В основе уточненных методов расчета ремней на ресурс ле-
жит уравнение кривой усталости CN
E
q
=σ
max
, где q и С – опытные постоянные; σ
mах
– наибольшее напряжение, определяемое по (20.4); N
E
– эквивалентное число циклов нагру-
жения, uhE
kLzN/3600
ш
ν=
. Здесь ν – частота пробегов ремня, с
–1
; z
ш
– число шкивов в пе-
редаче; L
h
– ресурс ремня, ч; k
u
– коэффициент, учитывающий раз-
ную степень изгиба ремня на меньшем и большем шкивах. При 283
u = 1 k
u
= 1; с увеличением передаточного числа u влияние изгиба на большем шкиве уменьшается, а значение k
u
возрастает, при-
ближаясь к значению z
ш
. Контрольные вопросы 1. Какие виды ременных передач различают по форме попе-
речного сечения ремня? 2. Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по сравнению с другими видами передач? Почему в мно-
гоступенчатых приводах ременная передача является обычно быс-
троходной ступенью? 3. Как определяют силы натяжения в ветвях ремня при работе передачи? 4. В чем сущность упругого скольжения ремня по шкивам? Почему оно возникает и можно ли его устранить? 5. В чем разница между упругим скольжением и буксованием ремня? 6. Почему передаточное число ременной передачи непостоянно? 7. Для чего в ременной передаче создают предварительное на-
тяжение ремня? 8. Как вычислить напряжения в ветвях ремня при работе пе-
редачи? Изобразите эпюру напряжений по длине ремня при работе передачи. 9. Что такое тяговая способность ременной передачи? Какие факторы влияют на нее? 10. В чем сущность усталостного разрушения ремней? Вслед-
ствие чего оно происходит? ЛЕКЦИЯ 24 ТЕМА 21 ПЕРЕДАЧИ КЛИНОВЫМ И ПОЛИКЛИНОВЫМ РЕМНЕМ 21.1. Общие сведения В машиностроении преимущественно применяют передачи клиновым или поликлиновым ремнем. 284
Клиновые ремни имеют трапециевидное поперечное сечение (рис. 20.2, б и 21.1). Ремни работают на шкивах с канавками соот-
ветствующего ремню профиля. Профили ремней и канавок шкивов имеют контакт только по боковым (рабочим) поверхностям ремней и боковым граням канавок шкивов. Между внутренней по-
верхностью ремня и дном канавки шкива должен быть зазор. В передаче часто применяют несколько клиновых ремней (комплект). Достоинством этой передачи по сравнению с передачей плос-
ким ремнем является то, что благодаря повышенному (до трех раз) сцеплению ремня со шкивами, обусловленному эффектом клина, она может передавать большую мощность, допускает меньший угол обхвата на малом шкиве, а следовательно, и меньшее меж-
осевое расстояние а, допускает бесступенчатое регулирование ско-
рости (ременные вариаторы). Недостатками являются бóльшие напряжения изгиба вслед-
ствие значительной высоты ремня, бóльшие потери на внешнее и внутреннее трение, бóльшая стоимость изготовления шкивов и неодинаковая работа ремней в комплекте вследствие отклонений в их длине. Рекомендуют применять передачи клиновыми ремнями при малых межосевых расстояниях, больших передаточных числах, вертикальном расположении осей валов. Их можно встретить в приводах станков, промышленных установок, вентиляторов, в транспортных, дорожно-строительных и сельскохозяйственных машинах. Клиновые передачи применяют для мощностей до 200 кВт. Типы ремней. Клиновые ремни состоят (рис. 21.1) из несу-
щего слоя – корда 1 на основе ма-
териалов из химических волокон (кордшнур или кордная ткань), резины 2 и оберточной ткани 3, свулканизированных в одно целое. В зависимости от конструкции не-
сущего слоя, расположенного в зо-
не нейтральной линии, клиновые Рис. 21.1 285
ремни бывают двух типов: кордтканевые и кордшнуровые. В корд-
тканевых корд состоит из нескольких рядов вискозной, капроно-
вой или лавсановой ткани. В кордшнуровых ремнях корд состоит из одного ряда навитых по спирали шнуров из полиэфирных или полиамидных волокон; для передач с высокой нагрузкой – из кевлара. Кордтканевые ремни характеризует меньший модуль упруго-
сти, они лучше работают при ударной и вибрационной нагрузке. Клиновые ремни выпускают бесконечными. Перспективными являются ремни без обертки 3 (рис. 21.1). Коэффициент трения при этом в 2 раза выше, чем при наличии обертки, что увеличивает тяговую способность, позволяет уменьшить натяжение и тем са-
мым повысить ресурс. Основные размеры клиновых ремней: расчетная ширина р
W
и расчетная длина р
L
по нейтральному слою, расположенному на расстоянии y
0
от большего основания трапеции. В зависимости от отношения р
W
к высоте T (рис. 21.1) стандартные клиновые ремни изготовляют нормального (
TW
р
= 1,4), узкого (
TW
р
= 1,06... 1,10) и широкого (
TW
р
= 2,0...4,5) сечений. Клиновые ремни нормальных сечений обозначают (в порядке увеличения поперечного сечения): Z, А, B, С, D, Е. В зависимости от применяемых материалов и технологии изготовления ремни выпускают пяти классов (в порядке повышения качества): 0, I, II, III и IV. Из-за большой массы скорость их ограничена (до 30 м/с). Вследствие большой относительной ширины ремни нормаль-
ных сечений имеют ограниченный ресурс. Большая ширина ремня приводит к значительным деформациям сечения при изгибе, про-
гибу ремня в канавке, неравномерному распределению нормаль-
ных давлений в зоне контакта ремня со шкивами и неравномерно-
му распределению нагрузки по нитям корда. Клиновые ремни узких сечений изготовляют четырех сече-
ний: SРZ, SРА, SРВ, SРС. Благодаря меньшему отношению шири-
ны ремня к высоте имеют более равномерное распределение на-
грузки по нитям корда. Поэтому узкие ремни допускают большие натяжения, передают при той же площади сечения в 1,5…2 раза 286
бóльшую мощность, что делает возможным уменьшить число рем-
ней в комплекте и ширину шкива. Узкие ремни хорошо работают при скоростях до 50 м/с. Широкие клиновые ремни предназначены для вариаторов. Для двигателей автомобилей, тракторов и комбайнов приме-
няют вентиляторные ремни. Расчетная длина L
р
соответствует длине клинового ремня на уровне нейтральной линии. Допускаемые отклонения длины рем-
ней значительны, поэтому требуется тщательно подбирать ком-
плекты ремней по длине. Например, при L
р
= 1250...1900 мм до-
пускают разность длин ремней одного комплекта до 4 мм. При разрушении одного ремня заменяют весь комплект. Использование новых ремней с ремнями, бывшими в употреблении, недопустимо. Ремни, бывшие в употреблении, подбирают отдельным комплектом. Поликлиновые ремни – бесконечные плоские ремни с про-
дольными ребрами – клиньями, входящими в кольцевые клиновые канавки на шкивах (рис. 20.2, в и 21.2). В поликлиновых ремнях корд 1 из высокопрочного полиэфирного шнура расположен в тонкой плоской части. Резина 2 над кордом и по ребрам ремня за-
щищена оберткой 3. Выпускают также ремни без обертки, обеспе-
чивающие коэффициент трения в 2 раза выше, чем при наличии обертки, что увеличивает тяговую способность, позволяет снижать предварительное натяжение. Изготовляют ремни трех сечений (в порядке увеличения вы-
соты H ремня, высоты h ребра, шага р): К, Л и М. Размер δ опреде-
ляет положение нейтрального слоя. Рис. 21.2 287
Поликлиновые ремни сочетают достоинства ремней плоских (гибкость) и клиновых (высокая тяговая способность). Благодаря высокой гибкости допускают применение шкивов малых диамет-
ров. Поликлиновые ремни могут работать при скоростях до 65 м/с. Рабочая поверхность расположена по всей ширине ремня, что обусловливает высокую нагрузочную способность: при одинако-
вой передаваемой мощности ширина b поликлинового ремня суще-
ственно меньше ширины комплекта клиновых ремней нормальных сечений. Поликлиновую передачу применяют при мощностях до 1000 кВт. Малая масса ремня способствует снижению уровня его коле-
баний. Однако передачи поликлиновыми ремнями чувствительны к относительному осевому смещению шкивов и отклонению от параллельности осей валов. 21.2. Расчет передачи клиновым и поликлиновым ремнем Расчет клиновых и поликлиновых ремней ведут из условий тя-
говой способности и ресурса. Основным расчетом передач является расчет по тяговой способности, основанный на кривых скольжения. Этот расчет од-
новременно обеспечивает требуемую прочность ремней. Расчет на ресурс выполняют как проверочный. Небольшое число стандартных сечений клиновых и поликли-
новых ремней позволило для каждого сечения определить по кри-
вым скольжения допускаемую приведенную мощность [Р]
0
, пере-
даваемую одним клиновым ремнем или одним клином поликлиново-
го ремня, в зависимости от диаметра малого шкива и скорости ремня в условиях типовой передачи: при угле обхвата α = 180°, передаточном числе u = 1, спокойной нагрузке и базовой длине ремня L
0
. В реальных условиях эксплуатации допускаемая мощность [Р], передаваемая одним клиновым ремнем или одним клином: [ ] [ ]
р
0
CCCCPP
uLα
=
, где С
α
– коэффициент, учитывающий влияние угла α
1
обхвата на тяговую способность ремня. С уменьшением угла обхвата от 288
180 до 110° значения коэффициента С
α
изменяются от 1 до 0,76 – тяговая способность понижается; С
L
– коэффициент, учитывающий влияние на долговечность длины ремня в зависимости от отношения расчетной длины р
L
ремня к базовой длине L
0
(косвенно учитывает частоту пробегов ремня). При изменении отношения 0р
LL
от 0,6 до 1,6 значения коэффициента С
L
увеличиваются от 0,9 до 1,1; С
u
– коэффициент передаточного числа u, учитывающий меньшие напряжения изгиба в ремне на большем шкиве: С
u
= 1... 1,14 при u = 1...2,5; р
C
– коэффициент динамичности нагрузки и режима рабо-
ты. Значения коэффициента р
C
выбирают в зависимости от вида приводного двигателя (ДВС, электродвигатель), режима работы, оцениваемого значением кратковременной перегрузки, и числа смен работы: р
C
= 1...2,0. Передача клиновым ремнем хорошо работает при любом угле наклона к горизонту, поэтому учет угла наклона в расчет не вводят. Сечение ремня выбирают по графику, примерный вид кото-
рого показан на рис. 21.3, в зависимости от передаваемой мощно-
сти Р
1
и частоты вращения n
1
меньшего шкива (ведущего вала). Экспериментально для каждого сечения ремня определены минимально допустимые значения диаметра d
1
меньшего шкива в зависимости от передаваемого вращающего момента Т
1
. По воз-
можности следует избегать применения шкивов минимальных диаметров. Рис. 21.3 289
Рекомендуют d
1
определять по формуле 3
11
TCd =
, мм, где Т
1
– в Н ⋅ м; С = 38...42 – для ремней нормальных сечений, С = 30 – для узких и поликлиновых ремней. Число клиновых ремней в комплекте или число клиньев по-
ликлинового ремня передачи для обеспечения среднего ресурса (
)
[
]
zCPPz
z
≤= ][
1
, где Р
1
– передаваемая мощность на ведущем валу; С
z
– коэффициент, учитывающий неравномерность распреде-
ления нагрузки между ремнями: С
z
= 0,95 при z = 2...3; С
z
= 0,9 при z = 4...6; С
z
= 0,75 при z > 6. Для передач клиновым ремнем рекомендуют [z] ≤ 10 из-за не-
одинаковой длины ремней и неравномерного поэтому их нагруже-
ния; для поликлиновых ремней [z] ≤ 36 (сечение К) и [z] ≤ 50 (се-
чения Л и М). Рекомендуют применять поликлиновые ремни с четным чис-
лом клиньев. Сила предварительного натяжения ветвей, Н: ( )
2
р10
vv750 zqCCPF +=
α
, где Р
1
– мощность на ведущем валу передачи, кВт; р
C
и С
α
– см. выше; v – скорость ремня, м/с; z – число клиновых ремней в ком-
плекте или число клиньев поликлинового ремня; q – масса 1 м кли-
нового ремня или одного клина поликлинового ремня, кг/м. Для промышленного оборудования средний ресурс срh
L
, ч, ремней в эксплуатации при среднем режиме работы для классов ремней 0, I, II, III и IV соответственно составляет: 940, 2000, 2500, 2700 и 3700. С учетом режима работы и климатических условий ресурс вычисляют по формуле 21ср
KKLL
hh
=
, где K
1
– коэффициент режима работы. Режим работы оценивают возможными кратковременными перегрузками: легкий – до 120 %, средний – до 150 %, тяжелый – до 200 %, очень тяжелый – 290
до 300 %. Ниже приведены значения коэффициента K
1
для разных режимов работы: Легкий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2,5 Средний
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,0 Тяжелый
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,5 Очень тяжелый
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25 Коэффициент климатических условий эксплуатации K
2
для центральных и южных районов равен 1; для районов с холодным и очень холодным климатом – 0,75. Температурный предел хрупко-
сти резин для ремней, предназначенных для районов с холодным и очень холодным климатом, должен быть не выше –60 °С. Шкивы для клиновых и поликлиновых ремней выполняют точеными или при больших размерах литыми. Для серийного про-
изводства целесообразнее сварные или сборные шкивы, состав-
ленные из тонкостенных штампованных элементов. Материал шкивов – чугун, сталь и алюминиевые сплавы с временным сопротивлением σ
в
≥ 160 МПа. У шкивов передач клиновым и поликлиновым ремнем рабо-
чей поверхностью являются боковые стороны клиновых канавок (см. рис. 20.2, б и в). Для уменьшения износа ремней рабочую по-
верхность канавок полируют. Конструкция шкива должна обеспе-
чивать хороший теплоотвод. Шкивы должны быть балансированы. Диаметр d, на котором расположена нейтральная линия на-
детого на шкив ремня, называют расчетным диаметром шкива. Точность его выполнения контролируют размером по меритель-
ным роликам. Контрольные вопросы 1. Каковы достоинства и недостатки передачи клиновым рем-
нем по сравнению с передачей плоским ремнем? Чем объяснить большую нагрузочную способность передачи клиновым ремнем? 2. Какова конструкция клинового ремня? Почему в клиновом ремне корд размещают в зоне нейтральной линии? 3. Каковы основные типы клиновых ремней? Почему реко-
мендуют применять ремни узких сечений? 291
4. Почему при огибании шкивов равных диаметров напряже-
ния в клиновом ремне значительно больше, чем в плоском? 5. Какой основной параметр определяют при расчете ремен-
ной передачи клиновым, поликлиновым ремнем? 6. Почему ограничивают число ремней в комплекте? 7. Какие факторы влияют на нагрузочную способность пере-
дачи клиновым ремнем? Как в расчете учитывают реальные усло-
вия эксплуатации? 8. Почему при проектировании ременных передач следует из-
бегать минимальных диаметров шкивов? ТЕМА 22 ПЕРЕДАЧИ ЗУБЧАТЫМ РЕМНЕМ 22.1. Общие сведения Зубчатые ремни выполняют плоскими с поперечными зубья-
ми на внутренней поверхности (рис. 22.1). При работе передачи зубья ремня входят во впадины соответствующего профиля на шкивах. Передача зубчатым ремнем работает по принципу зацепления. Зубчатое зацепление ремня со шкивом устраняет скольжение и необходимость в большом предварительном натяжении, умень-
шает влияние угла обхвата (межосевого расстояния) на тяговую способность, что позволяет уменьшить габариты передачи и реа-
лизовать большие передаточные числа. Рис. 22.1 292
Достоинства передач зубчатым ремнем. 1. Постоянное пере-
даточное число. 2. Малое межосевое расстояние. 3. Небольшие нагрузки на валы и подшипники. 4. Большое передаточное число (u < 12). 5. Низкий уровень шума и отсутствие динамических на-
грузок вследствие эластичности ремня и упругости зубьев. Недостатки. 1. Сравнительно высокая стоимость. 2. Чувстви-
тельность к отклонению от параллельности осей валов. Применение. Передачу зубчатым ремнем применяют как в высоконагруженных передачах (например, кузнечно-прессовое оборудование), используя ее высокую тяговую способность, так и в передачах точных перемещений (в связи с постоянством переда-
точного числа): приводы печатающих устройств ЭВМ, киносъе-
мочная аппаратура, робототехника и др. Мощность, передаваемая зубчатым ремнем, до 100 кВт; ско-
рость ремня до 60 м/с; КПД передачи 0,94 ... 0,98. В зависимости от способа изготовления зубчатые ремни вы-
пускают двух видов: сборочные и литьевые. Сборочные ремни состоят из несущего слоя (металлокорда или стеклокорда), резины (или неопрена) и тканевого покрытия на зубчатой поверхности, свулканизированных в одно целое. От-
личаются от литьевых более высоким качеством. Литьевые ремни состоят из металлокорда, резины или полиуретана и не имеют тка-
невого покрытия. Металлокорд представляет собой стальные тро-
сы диаметром 0,36 или 0,75 мм, стеклокорд – крученые нити диа-
метром 0,35...1,1 мм из стекловолокна. Зубья ремня имеют трапецеидальную с углом γ профиля 50 и 40° (рис. 22.1, а) или полукруглую форму (рис. 22.1, б). Полукруг-
лый профиль зубьев обеспечивает плавный вход зубьев в зацепле-
ние, более равномерное распределение напряжений в ремне, воз-
можность повышения передаваемых нагрузок на 40 %. 22.2. Расчет передачи зубчатым ремнем Размеры ремня и параметры передачи зависят от модуля m – основного конструктивного параметра передачи: m = р/π, где р – шаг ремня, мм. 293
Требуемое значение модуля вычисляют исходя из усталост-
ной прочности зубьев ремня 3
1р1
nCPkm=
, где Р
1
– номинальная мощность на ведущем валу, кВт; р
C
– коэф-
фициент динамичности и режима работы (
р
C
= 1,3...2,4); n
1
– час-
тота вращения малого шкива, мин
–1
; k = 35 – для ремней с трапе-
цеидальной формой зубьев; k =25 – для ремней с полукруглой фор-
мой зубьев. Полученное значение модуля округляют до стандартного: 1; 1,5; 2; 3; 4; 5; 7; 10. Основные размеры зубчатого ремня (рис. 22.1): H – толщина ремня, h (h
1
) – высота зуба, R
1
– радиус профиля зуба. Число z
1
зубьев меньшего шкива принимают на основе экспе-
риментальных данных в зависимости от модуля m и частоты вра-
щения n
1
. Число зубьев большого шкива z
2
= z
1
u, где u – передаточное число. Диаметры делительных окружностей шкивов, измеряемые по расположению осей металлотросов: d
1
= mz
1
, d
2
= mz
2
. В соот-
ветствии с выбранным межосевым расстоянием и шагом р вычис-
ляют число z
р
зубьев ремня, которое затем выбирают из стандарт-
ного ряда. Определяют расчетную длину ремня: pzL
рр
=
. Расчетная сила, передаваемая зубчатым ремнем, Н: 11Р
3
р
102 dTCF ⋅=
. Ширину b ремня вычисляют из условия износостойкости. Для передачи без натяжного ролика (
)
][
0p
phzFb ψ=
, где ψ – коэффициент неравномерности распределения окружной силы между зубьями по дуге обхвата (ψ = 1,1...1,2); z
0
= z
1
α
1
/360° – число зубьев ремня, находящихся в зацеплении с малым шкивом; α
1
– угол обхвата на малом шкиве; h – высота зуба, мм; [р] – до-
пустимое среднее давление на зубьях ремня, МПа: [ ]
(
)
6
в ktm
Nkp ϕσ=
, 294
где k
m
= 1,7 при значениях модуля m ≤ 3 мм и k
m
= 2,1 при m ≥ 4 мм; σ
в
– временное сопротивление связи материала зубьев с каркасом, МПа: при стальном металлотросе (стеклокорде) σ
в
= 3... 4 МПа, при латунированном – σ
в
= 5...7 МПа. Расчетное число циклов нагружения (ресурс) зубьев ремня при переменном режиме нагружения ( )
[ ]
,60
рр1
1
р1
∑
−
= FFntzzN
iiik
где z
1
– число зубьев меньшего шкива; z
р
– число зубьев ремня; i
F
р
, t
i
, n
1i
– соответственно расчетная сила (Н), время работы (ч) и частота вращения (мин
–1
) меньшего шкива на i-м режиме; F
р
– максимальная из длительно действующих расчетных сил (Н). Коэффициент, учитывающий снижение прочности адгезион-
ной связи материала зубьев ремня с каркасом из-за нагрева вслед-
ствие внутреннего трения, 6
1
1000n
t
=ϕ
при условии ϕ
1
≥ 1. Рассчитанную ширину b ремня округляют до ближайшего большего стандартного размера. Шкивы выполняют с рабочей шириной на один модуль боль-
шей, чем ширина ремня. На малом шкиве выполняют фланец, удерживающий ремень от бокового спадания, а в передачах с вер-
тикальным расположением осей валов и при u ≥ 3 делают фланцы на обоих шкивах. Сила F
в
, действующая на валы со стороны передачи зубчатым ремнем, направлена по линии центров и численно значительно меньше, чем в передаче клиновым ремнем: F
в
= (1,1…1,3)F
р
. Предварительное натяжение F
0
в передаче необходимо для устранения зазоров в зацеплении и обеспечения правильного набе-
гания ремня на шкивы. Оно должно быть больше значения натя-
жения от центробежной силы, чтобы под действием последней не нарушалось зацепление ремня со шкивом. 295
Контрольные вопросы 1. Принцип работы передачи зубчатым ремнем. Ее достоинст-
ва и недостатки. 2. Чем обусловлена область применения передачи зубчатым ремнем? 3. Как устроен зубчатый ремень? Какие бывают ремни по спо-
собу изготовления? 4. Каковы критерии расчета передачи зубчатым ремнем? Ка-
кой основной параметр определяют при расчете? 5. Для чего в передаче зубчатым ремнем создают предвари-
тельное натяжение ремня? ЛЕКЦИЯ 25 ТЕМА 23 ЦЕПНЫЕ ПЕРЕДАЧИ 23.1. Общие сведения Цепная передача – это передача зацеплением с гибкой связью. Движение передает шарнирная цепь 1, охватывающая ведущую 2 и ведомую 3 звездочки и зацепляющаяся за их зубья (рис. 23.1). Достоинства цепных передач. 1. По сравнению с зубчатыми цепные передачи могут передавать движение между валами при значительных межосевых расстояниях (до 8 м). 2. По сравнению с ременными передачами: более компактны, передают большие Рис. 23.1 296
мощности, требуют значительно меньшей силы предварительного натяжения, обеспечивают постоянство передаточного числа (от-
сутствует скольжение и буксование). 3. Могут передавать движе-
ние одной цепью нескольким ведомым звездочкам. Недостатки. 1. Значительный шум при работе вследствие удара звена цепи о зуб звездочки при входе в зацепление, особен-
но при малых числах зубьев и большом шаге (этот недостаток ог-
раничивает применение цепных передач при больших скоростях). 2. Сравнительно быстрое изнашивание шарниров цепи, необходи-
мость применения системы смазывания и установки в закрытых корпусах. 3. Удлинение цепи вследствие износа шарниров и сход ее со звездочек, что требует применения натяжных устройств. Применение. Цепные передачи применяют в станках, мото-
циклах, велосипедах, промышленных роботах, буровом оборудо-
вании, строительно-дорожных, сельскохозяйственных, полигра-
фических и других машинах для передачи движения между парал-
лельными валами на значительные расстояния, когда применение зубчатых передач нецелесообразно, а ременных невозможно. Цеп-
ные передачи наибольшее применение получили для передачи мощностей до 120 кВт при окружных скоростях до 15 м/с. 23.2. Приводные цепи Приводная цепь – главный элемент цепной передачи – состо-
ит из соединенных шарнирами отдельных звеньев. Помимо при-
водных бывают тяговые и грузовые цепи, которые в дальнейшем не рассмотрены. Основные типы стандартизованных приводных цепей: роли-
ковые, втулочные и зубчатые. Роликовые приводные цепи. Состоят из двух рядов наруж-
ных 1 и внутренних 2 пластин (рис. 23.2). В наружные пластины запрессованы оси 3, пропущенные через втулки 4, запрессованные в свою очередь во внутренние пластины. На втулки предваритель-
но надеты свободно вращающиеся закаленные ролики 5. Концы осей после сборки расклепывают с образованием головок, препят-
ствующих спаданию пластин. При относительном повороте звень-
ев ось проворачивается во втулке, образуя шарнир скольжения. 297
Рис. 23.2 Рис. 23.3 Зацепление цепи со звездочкой происходит через ролик, который, поворачиваясь на втулке, перекатывается по зубу звездочки. Такая конструкция позволяет выровнять давление зуба на втулку и уменьшить изнашивание как втулки, так и зуба. Пластины очерче-
ны контуром, напоминающим цифру 8 и обеспечивающим рав-
ную прочность пластины во всех сечениях. Шаг Р цепи является основным параметром цепной переда-
чи. Чем больше шаг, тем выше нагрузочная способность цепи. Делительная окружность звездочек проходит через центры шарниров цепи. Из треугольника ОАВ (рис. 23.3): d = P/[sin(180°/z)], где z – число зубьев звездочки. Шаг Р у звездочек измеряют по хорде делительной окружности. Роликовые цепи имеют широкое распространение. Их приме-
няют при скоростях v ≤ 15 м/с. Втулочные приводные цепи по конструкции подобны роли-
ковым, но не имеют роликов, что удешевляет цепь, уменьшает ее массу, но существенно увеличивает износ втулок цепи и зубьев звездочек. Втулочные цепи применяют в неответственных пере-
дачах при v < 1 м/с. Втулочные и роликовые цепи изготовляют однорядными (рис. 23.2) и многорядными с числом рядов 2, 3, 4 и более. Много-
298
рядная цепь с меньшим шагом Р позволяет заменить однорядную с большим шагом и тем самым уменьшить диаметры звездочек, сни-
зить динамические нагрузки в передаче. Многорядные цепи могут работать при существенно больших скоростях движения цепи. На-
грузочная способность цепи возрастает почти прямо пропорцио-
нально числу рядов. Соединение концов цепи при четном числе ее звеньев произ-
водят соединительным звеном, при нечетном – менее прочным переходным звеном с изогнутыми пластинами. Поэтому применя-
ют цепи с четным числом звеньев. Зубчатые приводные цепи состоят из звеньев, составленных из набора пластин 1, шарнирно соединенных между собой (рис. 23.4). Каждая пластина имеет по два зуба и впадину между ними для размещения зуба звездочки. Пластины в звеньях раздви-
нуты на ширину одной или двух пластин сопряженных звеньев. Число пластин определяет ширина цепи В (рис. 23.4, б), кото-
рая зависит от передаваемой мощности. Рабочими являются грани пластин, наклоненные одна к другой под углом 60°. Этими граня-
ми каждое звено цепи вклинивается между двумя зубьями звез-
дочки, имеющими трапециевидный профиль. Благодаря этому зуб-
чатые цепи работают плавно, с малым шумом, лучше восприни-
мают ударную нагрузку и допускают высокие скорости. Для устранения бокового спадания цепи со звездочек приме-
няют внутренние (расположенные по середине ширины цепи) или Рис. 23.4 299
Рис. 23.5 боковые направляющие пластины. Направляющие пластины пред-
ставляют собой обычные пластины, но без выемок для зубьев звездочек. Для внутренних направляющих пластин на зубьях звез-
дочек выполняют проточки соответствующего профиля. Делительный диаметр d звездочки для зубчатых цепей больше ее наружного диаметра. Относительный поворот звеньев обеспечивают шарниры скольжения или качения. Шарнир скольжения (рис. 23.5, а) со-
стоит из оси 1, двух вкладышей 2 и 3, закрепленных в фигурных пазах пластин: 2 в пластине А, 3 в пластине В. При повороте пла-
стин вкладыш 2 скользит по оси, поворачиваясь в пазу пластины В, а вкладыш 3 – в пазу пластины А. Вкладыши позволяют увеличить площадь контакта в 1,5 раза. Шарнир допускает поворот пластины на угол ϕ
mах
. Обычно ϕ
mах
= 30°. Шарнир качения (рис. 23.5, б) состоит из двух призм 1 и 2 с цилиндрическими рабочими поверхностями и длиной, равной ширине цепи. Призмы опирают на лыски. Приз-
ма 1 закреплена в фигурном пазе пластины В, призма 2 – в пласти-
не А. Призмы при повороте звеньев обкатываются одна по другой, обеспечивая чистое качение. Цепи с шарнирами качения более до-
рогие, но имеют малые потери на трение. По сравнению с роликовыми зубчатые цепи тяжелее, слож-
нее в изготовлении и дороже. Область применения зубчатых це-
пей сокращается. 300
Преимущественное применение в настоящее время имеют передачи роликовыми и втулочными цепями. Материал цепей. Цепи должны быть износостойкими и проч-
ными. Пластины цепей изготовляют из сталей марок 50, 40Х и других с закалкой до твердости 40...50 НRС. Оси, втулки, ролики и призмы – из цементуемых сталей марок 20, 15Х и других с за-
калкой до твердости 52...65 НRС. Повышением твердости деталей можно повысить износостойкость цепей. Оптимальное межосевое расстояние передачи (см. рис. 23.1) принимают из условия долговечности цепи а = (30...50)Р, где Р – шаг цепи. 23.3. Особенности работы цепных передач 1. Переменность мгновенного значения передаточного от-
ношения. Скорость v цепи, угловая скорость ω
2
ведомой звездоч-
ки и передаточное отношение u = ω
1
/ω
2
переменны при постоян-
ной угловой скорости ω
1
ведущей звездочки. Движение шарнира звена, вошедшего последним в зацепление с ведущей звездочкой, определяет движение цепи в работающей передаче. Каждое звено ведет цепь при повороте звездочки на один угловой шаг ϕ, а потом уступает место следующему звену. Рассмотрим цепную передачу с горизонтальным расположением ведущей ветви (рис. 23.6, а). Ведущий шарнир А на малой звездоч-
ке в некоторый момент времени повернут относительно верти- кальной оси на угол α
1
. Окружная скорость на зубе ведущей звез-
дочки v
1
= ω
1
R
1
, где ω
1
– угловая скорость звездочки, R
1
= d
1 /2 – радиус Рис. 23.6 301
делительной окружности, проходящей через центры шарниров це-
пи. Скорость движения цепи v = v
1
cosα
1
, где α
1
– текущий угол поворота ведущей звездочки относительно перпендикуляра к ве-
дущей ветви. Так как при повороте звездочки угол α
1
изменяется по абсолютной величине в пределах (π/z
1
– 0 – π/z
1
), то скорость v цепи при повороте на один угловой шаг ϕ колеблется в пределах (v
min
– v
mах
– v
min
), где v
min
= ω
1
R
1
cos(π/z
1
) и v
mаx
=ω
1
R
1
(рис. 23.6, б). Мгновенная угловая скорость ведомой звездочки ω
2
= v/(R
2 cosα
2
), где угол α
2
на ведомой звездочке меняется в пределах (π/z
2
– 0 – π/z
2
). Мгновенное передаточное отношение (с учетом v = ω
1
R
1
соsα
1
) 11
22
2
1
cos
cos
α
α
=
ω
ω
=
′
R
R
u
. Передаточное отношение цепной передачи переменно в пре-
делах поворота звездочки на один зуб. Непостоянство u′ вызыва-
ет неравномерность хода передачи, динамическое нагружение вследствие ускорения масс, соединяемых передачей, и поперечные колебания цепи. Равномерность движения тем выше, чем больше числа зубьев звездочек (меньше пределы изменения углов α
1
, α
2
). Среднее передаточное отношение. Цепь за один оборот звез-
дочки проходит путь s = Рz. Время одного оборота звездочки: t = 2π/ω = 60/n, с. Следовательно, скорость v, м/с, цепи: v = s/t = Рz
1
10
–3
/(60/n
1
) = Рz
2
10
–3
/(60/n
2
), где Р – шаг цепи, мм; z
1
, n
1
и z
2
, n
2
– соответственно числа зубьев и частоты вращения ведущей и ведомой звездочек, мин
–1
. Из равенства скоростей цепи на звездочках следует u = n
1
/n
2
= z
2
/z
1
= R
2
/R
1
. Среднее передаточное отношение и за оборот постоянно. Максимально допустимое значение передаточного отношения цепной передачи ограничено дугой обхвата цепью малой звездоч-
ки и числом шарниров, находящихся на этой дуге. Рекомендуют 302
угол обхвата принимать не менее 120°, а число шарниров на дуге обхвата – не менее пяти. Это условие может быть выполнено при любых межосевых рас-
стояниях, если u < 3,5. При u > 7 меж-
осевое расстояние выходит за пределы оптимальных. Поэтому обычно u ≤ 6. 2. Удары звеньев цепи о зубья звездочек при входе в зацепление. На рис. 23.7 показано условное изображение цепи и звездочки в мо-
мент, предшествующий входу шарнира А цепи в зацепление с зу-
бом В звездочки. Окружная скорость зуба В звездочки – v
1
, верти-
кальная проекция ее вектора – v′. Поскольку ведущим пока явля-
ется шарнир С, то вся цепь, в том числе и шарнир А, перемещается со скоростью v
1
. Вертикальная проекция вектора скорости v
1
пе-
ремещения шарнира А – v″. Вход в зацепление происходит со встречными скоростями: vvv
′′
+
′
=
. Удары тем сильнее, чем больше шаг и меньше число зубьев звездочки. 3. Поворот звеньев под нагрузкой. При повороте звездочки на один угловой шаг звенья, соединяемые ведущим шарниром, поворачиваются на угол β (рис. 23.7). Поворот в шарнире проис-
ходит при передаче окружной силы и вызывает изнашивание. Угол β поворота, определяющий путь трения, и изнашивание тем меньше, чем больше число зубьев звездочки. 23.4. Звездочки Звездочки цепных передач в соответствии со стандартом вы-
полняют с износоустойчивым профилем зубьев. Для увеличения долговечности цепной передачи принимают по возможности большее число зубьев меньшей звездочки. Число z
1
зубьев малой звездочки для роликовых и втулочных цепей z
1
= 29 – 2u при условии z
1
≥ 13, где u – передаточное отношение. Рис. 23.7 303
Минимально допустимое число зубьев малой звездочки при-
нимают: при высоких частотах вращения z
1 min
= 19...23; средних z
1 min
= 17…19; низких z
1 min
= 13...15. При износе шарниров и увеличении в связи с этим шага цепь стремится подняться по профилю зубьев, причем тем выше, чем больше число зубьев звездочки. При большом числе зубьев даже у мало изношенной цепи в результате радиального сползания по профилю зубьев цепь соскакивает с ведомой звездочки. Поэтому максимальное число зубьев большой звездочки огра-
ничивают: z
2
≤ 90 для втулочной цепи; z
2
≤ 120 для роликовой. Предпочтительно принимать нечетные числа зубьев звездо-
чек, что в сочетании с четным числом звеньев цепи способствует более равномерному ее изнашиванию. Материал звездочек должен быть износостойким и хорошо сопротивляться действию ударных нагрузок. Звездочки изготов-
ляют из стали марок 45, 40Х и других с закалкой до твердости 45…55 НRС или из цементуемой стали марок 15, 20Х с закалкой до 55…60 НRС. С целью снижения уровня шума и динамических нагрузок в передачах с легкими условиями работы (Р ≤ 5 кВт, v ≤ 8 м/с) изготовляют зубчатый венец звездочек из полимерных материалов: стеклопластиков и полиамидов. 23.5. Силы в ветвях цепи Ведущая ветвь цепи при работе передачи нагружена силой F
1
, состоящей из полезной (окружной) силы F
t
, силы F
0
натяжения от силы тяжести ведомой ветви цепи и силы F
ц
натяжения от дейст-
вия центробежных сил: ц01
FFFF
t
++=
. Окружная сила F
t
(Н), передаваемая цепью: dTF
t
3
102⋅=
, где d – делительный диаметр звездочки, мм; Т – в Н ⋅ м. Натяжение F
0
(Н) от силы тяжести при горизонтальном или близком к нему положении линии, соединяющей оси звездочек: ( )
fqafqgaF
22
0
2,18 ==
, 304
Рис. 23.8 где q – масса 1 м цепи, кг/м; g = 9,81 м/с
2
– ускорение свободного падения; а – межосевое расстояние, м; f – стрела провисания ведо-
мой ветви, м (рис. 23.8). При вертикальном или близком к нему положении линии цен-
тров звездочек F
0
= qga. Натяжение цепи от центробежных сил (Н) F
ц
= qv
2
, где v – скорость движения цепи, м/с. Сила F
ц
действует на звенья цепи по всему ее контуру и вы-
зывает дополнительное изнашивание шарниров. Цепь передачи проверяют на прочность, сопоставляя значения разрушающей силы, приводимой в стандарте, и силы натяжения ведущей ветви, которую при этом вычисляют с учетом дополни-
тельного динамического нагружения от неравномерного движения цепи, ведомой звездочки и приведенных к ней масс. Нагрузка на валы звездочек. Центробежная сила валы и опоры не нагружает. Расчетная нагрузка F
в
на валы цепной пере-
дачи несколько больше полезной окружной силы вследствие на-
тяжения цепи от собственной силы тяжести. Условно принимают F
в
= k
в
F
t
, где k
в
– коэффициент нагрузки вала; k
в
= 1,15 – для горизонталь-
ных передач, k
в
= 1,05 – для вертикальных. Направление силы F
в
– по линии центров звездочек. 305
23.6. Характер и причины отказов цепных передач Для приводных цепей характерны следующие основные виды предельных состояний. 1. Изнашивание деталей шарниров вследствие их взаимного поворота под нагрузкой. Приводит к увеличению шага цепи. По мере изнашивания шарниры располагаются все ближе к вершинам зубьев и возникает опасность соскакивания цепи со звездочек. 2. Изнашивание зубьев звездочек вследствие относительно-
го скольжения и схватывания в сопряжении ролик цепи – зуб звез-
дочки. 3. Усталостное разрушение пластин цепей вследствие цик-
лического нагружения. Наблюдают в быстроходных тяжелонагру-
женных передачах. 4. Ударно-усталостное разрушение тонкостенных деталей –
роликов и втулок. Эти отказы обусловлены ударами шарниров о зубья звездочек при входе в зацепление. В правильно спроектированной и эксплуатируемой цепной передаче увеличение шага цепи по мере износа шарниров опере-
жает соответствующие изменения геометрии зубьев звездочек. С этим связаны: нарушение правильности зацепления, недопустимое провисание ведомой ветви цепи, соскакивание со звездочки, заде-
вание за стенки кожуха или картера, а также увеличение вибраций, шума. В результате цепь заменяют, как правило, до наступления ус-
талостных разрушений. Таким образом, основным видом отказа цепных передач явля-
ется изнашивание шарниров. 23.7. Расчет передачи роликовой (втулочной) цепью Износостойкость шарниров является основным критерием работоспособности и расчета цепных передач. Изнашивание за-
висит от давления р в шарнире и от пути трения S. Для расчетов по критерию износа используют степенную зависимость р
m
S = соnst, где показатель m = 3 при нормальной эксплуатации передач с хо-
рошим смазыванием. 306
Нагрузочную способность цепи определяют из условия: сред-
нее давление р в шарнире звена цепи не должно превышать допус-
каемое [p], МПа, в данных условиях эксплуатации: [ ]
pAKFp
t
≤=
э
, (23.1) где F
t
– окружная сила, передаваемая цепью, Н; А – площадь про-
екции опорной поверхности шарнира: для роликовых (втулочных) цепей А = d
0
В, здесь d
0
– диаметр оси, мм; В – длина втулки, мм (рис. 23.2); э
K
– коэффициент эксплуатации [при оптимальном межосе-
вом расстоянии а = (30...50)Р] ррегнсмдэ
KKKKKK =
. Здесь д
K
– коэффициент динамичности нагрузки: при равно-
мерной нагрузке д
K
= 1 (ленточные, цепные конвейеры), при ра-
боте с толчками д
K
= 1,2...1,5 (металлорежущие станки, компрессоры); см
K
– коэффициент способа смазывания: при непрерывном смазывании см
K
= 0,8, при регулярном капельном см
K
= 1, при периодическом см
K
= 1,5; н
K
– коэффициент наклона передачи к горизонту: н
K
= 1 при ϑ
≤ 45°, ϑ= 15,0
н
K
при ϑ
> 45°. Угол ϑ
получают из компо-
новки привода (см. рис. 23.8). Чем больше наклон передачи к го-
ризонту, тем меньше допустимый суммарный износ цепи; рег
K
– коэффициент способа регулирования натяжения цепи: при регулировании положения оси одной из звездочек рег
K
= 1, при регулировании оттяжными звездочками или нажимными ро-
ликами рег
K
= 1,1, для нерегулируемой передачи рег
K
= 1,25; р
K
– коэффициент режима работы: при односменной работе р
K
= 1, при двухсменной, учитывая удвоенный путь трения, 25,12
3
р
==K
, при трехсменной 45,13
3
р
==K
; 307
[р] – допускаемое давление в шарнирах цепи (МПа) принима-
ют по опытным данным в зависимости от шага Р цепи и частоты вращения малой звездочки: меньшие значения [р] соответствуют большим частотам вращения n
1
и большим шагам Р. Выразив в формуле (23.1) окружную силу F
t
через момент Т
1
на малой звездочке, шаг цепи Р и число зубьев z
1
, а площадь про-
екции опорной поверхности шарниров через шаг Р (А = 0,25Р
2
), получим формулу для предварительного определения шага ро-
ликовой (втулочной) цепи (мм): 3
1
1э
][
28
pz
TK
P
ν
≥
, где ν – коэффициент числа рядов, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по рядам цепи: для однорядной цепи ν = 1, двухрядной ν = 1,8, трехрядной ν = 2,5; Т
1
– в Н⋅м; [р] – допускае-
мое давление в шарнирах цепи (МПа) принимают по опытным данным в зависимости от предполагаемого шага Р′ цепи и частоты вращения малой звездочки. 23.8. Натяжение цепи. КПД цепных передач Натяжение цепи. По мере изнашивания шарниров цепь вытя-
гивается, стрела f провисания ведомой ветви увеличивается (см. рис. 23.8), что вызывает захлестывание звездочки цепью. Регулирование натяжения цепи осуществляют перемещением вала одной из звездочек, нажимными роликами или оттяжными звездочками. Натяжные устройства должны компенсировать удлинение це-
пи в пределах двух звеньев, при большей вытяжке – два звена цепи удаляют. Натяжение не компенсирует увеличение шага цепи вследствие износа деталей шарниров. КПД передачи зависит от потерь на трение в шарнирах цепи, в контакте цепи с зубьями звездочек, в опорах валов, а также от потерь на перемешивание масла при смазывании погружением: η = 0,95...0,97. При нерегулярном периодическом смазывании η = 0,92...0,94. 308
Контрольные вопросы 1. Каковы достоинства и недостатки цепных передач по срав-
нению с ременными? Где применяют цепные передачи? 2. Какова конструкция роликовой и втулочной цепи? 3. В каких случаях применяют многорядные роликовые цепи? 4. Почему при высоких скоростях рекомендуют применять цепи с малым шагом? 5. Чем вызвана неравномерность движения приводных цепей и почему она возрастает с увеличением шага? 6. Чем обусловлены ограничения минимального числа зубьев малой звездочки и максимального числа зубьев большой звездочки? 7. Почему при определении длины цепи рекомендуют прини-
мать четное число звеньев цепи? 8. Что является основным критерием работоспособности цеп-
ных передач? Как выполняют проверку цепи по этому критерию? 9. Что такое коэффициент эксплуатации, от чего он зависит? 10. Чем вызвана необходимость в применении натяжных уст-
ройств в цепных передачах? Каковы способы натяжения цепи? 11. Какие способы смазывания применяют в цепных передачах? ЛЕКЦИЯ 26 ТЕМА 24 ПЕРЕДАЧИ ВИНТ-ГАЙКА СКОЛЬЖЕНИЯ 24.1. Общие сведения о передачах винт-гайка Передача состоит из винта и гайки (рис. 24.1). Различают пе-
редачи скольжения, работающие на движение с трением сколь-
жения, и передачи качения, работающие преимущественно на движение с трением качения. В передачах скольжения используют резьбы различного профиля (рис. 24.1, а). В передачах качения между витками винта и гайки размещены тела качения – шарики (рис. 24.1, б). Передача винт-гайка служит для преобразования враща-
тельного движения в поступательное. При этом вращение закре- 309
Рис. 24.1 пленной от осевых перемещений гайки вызывает поступательное перемещение винта, или вращение закрепленного от осевых пере-
мещений винта приводит к поступательному перемещению гайки. Возможность преобразования поступательного движения во вращательное в силовых передачах вследствие низкого КПД не используют. Основные геометрические параметры передачи скольжения: наружный диаметр d, средний диаметр d
2
и шаг Р резьбы; переда-
чи качения – номинальный диаметр d
0
, т.е. диаметр расположения центров тел качения, шаг Р резьбы и диаметр D
w
тел качения. Достоинства передачи винт-гайка. 1. Возможность создания больших осевых сил, значительный выигрыш в силе (вследствие клинового действия резьбы). 2. Возможность получения медлен-
ного поступательного перемещения с высокой точностью. 3. Ма-
лые габариты при высокой несущей способности. Недостатками передач скольжения являются повышенные потери на трение, изнашивание и низкий КПД. Передачи качения лишены этих недостатков, но их конструкция сложнее, а стои-
мость значительно выше. Применение. Передачи винт-гайка применяют в станкострое-
нии (механизмы подачи), авиастроении (механизмы управления), в точных измерительных приборах (механизмы делительных пере-
мещений), в приводах нажимных устройств прокатных станов и др. 310
В качестве ведущего звена в передаче используют как винт, так и гайку. Кинематика передачи. Скорость поступательного переме-
щения гайки (винта), м/с: v = zPn/60 000, где z – число заходов резьбы; Р – шаг резьбы, мм; n – частота вра-
щения винта (гайки), мин
–1
. Многозаходные резьбы позволяют получить высокую ско-
рость осевых перемещений исполнительных механизмов. Развиваемая передачей осевая сила F
а
(Н) связана с вращаю-
щим моментом T (Н⋅м) зависимостью ( )
zPTF
a
ηπ⋅=
3
102
, где η – КПД передачи. В предварительных расчетах можно принимать: для передачи скольжения η = 0,25...0,35; для передачи качения η = 0,9...0,95. 24.2. Передачи скольжения. Конструкция и материалы Достоинствами передачи винт-гайка скольжения являются плавность и бесшумность работы, простота конструкции и изго-
товления. Передачи скольжения широко применяют: – для создания больших осевых сил (прессы, нажимные устрой-
ства прокатных станов, разрывные машины, домкраты, тиски и т.п.); – для точных перемещений (измерительные приборы, устано-
вочные и регулировочные устройства). Разновидности винтов передачи. Конструктивно винт пред-
ставляет собой длинный вал с нарезанной резьбой и гладкими участ-
ками под опоры, обычно располагаемыми на концах вала. Винты передачи подвержены воздействию значительной осе-
вой силы. В зависимости от схемы осевой фиксации вращающиеся винты работают на растяжение или сжатие (рис. 24.2). Рис. 24.2 311
Рассмотрим возможные схемы закрепления винтов. Схема 1. Одна опора воспринимает осевую в обоих направле-
ниях и радиальную нагрузки, вторая опора отсутствует: один ко-
нец заделан жестко, второй – свободный (рис. 24.2, а). Схема 2. Каждая из опор воспринимает осевую в одном направ-
лении и радиальную нагрузки: оба конца – опорные (рис. 24.2, б). Схема 3. Одна опора воспринимает осевую в обоих направле-
ниях и радиальную нагрузки, вторая – только радиальную: один конец заделан жестко, второй – опорный (рис. 24.2, в). Схема 4. Каждая из опор воспринимает осевую в обоих на-
правлениях и радиальную нагрузки: оба конца заделаны жестко (рис. 24.2, г). Опору с одним подшипником рассматривают как шарнирную, с двумя – как заделку; гайку с опорой – как заделку; гайку, пере-
мещаемую в направляющих и поддерживающую винт, – как шар-
нирную опору. Преимущественное применение в станкостроении имеют схе-
мы с односторонней (рис. 24.2, в) и двусторонней (рис. 24.2, г) осевой заделкой. Жестко заделанную опору составляют, например, два ради-
ально-упорных шариковых или роликовых подшипника. Шарнир-
ную – один радиальный шарикоподшипник или упорный ролико-
вый совместно с радиальным шариковым. В зависимости от назначения передачи винты бывают: – грузовые, применяемые для создания больших осевых сил. Основное применение имеют резьбы с малыми углами γ наклона боковой рабочей поверхности, характеризуемые малыми потерями на трение: трапецеидальные, γ = 15° (рис. 24.3, а); при большой односторонней нагрузке – упорные, γ = 3° (рис. 24.3, б). В домкра-
тах для большего выигрыша в силе и обеспечения самоторможе-
ния применяют однозаходную резьбу с малым углом ψ подъема (меньшим приведенного угла трения ϕ
1
); – ходовые, применяемые для перемещений в механизмах по-
дачи. Для снижения потерь на трение применяют преимуществен-
но трапецеидальную многозаходную резьбу; – установочные, применяемые для точных перемещений и регулировок. Имеют метрическую резьбу. 312
Рис. 24.3 На рис. 24.3 обозначены: d – наружный диаметр резьбы винта (номинальный диаметр резьбы); d
3
– внутренний диаметр резьбы винта по впадине; d
2
– средний диаметр (ширина канавки равна ширине витка); Р – шаг; Н
1
– рабочая высота профиля. Гайка передачи скольжения в простейшем случае представ-
ляет собой втулку с фланцем для осевого крепления. Для устране-
ния "мертвого" хода вследствие износа резьбы гайки ходовых вин-
тов выполняют в виде двух полугаек, предусматривая возмож-
ность их относительного осевого смещения. Для повышения жесткости и точности позиционирования гай-
ки точных передач выполняют из двух полугаек, которые для уст-
ранения осевого зазора смещают (например, под действием силы пружины, с помощью прокладок или резьбовой пары) одну отно-
сительно другой в осевом направлении. 313
Рис. 24.4 На рис. 24.4 представлен вариант регулирования осевого зазо-
ра с помощью гайки 1 и контргайки 2. Гайка передачи скольжения может быть разъемной по осевой плоскости, что позволяет по мере необходимости сцеплять и рас-
цеплять винт и гайку, как это сделано, например, в токарно-
винторезных станках. С целью повышения долговечности передач винт-гайка скольжения винты защищают от загрязнений телескопическими трубами или цилиндрическими гармониками. Материалы винта и гайки должны представлять антифрик-
ционную пару, т.е. быть износостойкими и иметь малый коэффи-
циент трения. Выбор марки материала зависит от назначения пе-
редачи, условий работы и способа обработки резьбы. Винты изготовляют из сталей марок 50, 40ХГ, У10 и др. В от-
ветственных передачах для повышения износостойкости приме-
няют закалку винтов до твердости не менее 45 НRС с последую-
щим шлифованием резьбы. Гайки ответственных передач изготовляют из оловянных бронз марок БрО10Ф1, БрО6Ц6С3 и др., а в тихоходных слабона-
груженных передачах – из антифрикционных чугунов марок АВЧ-1, АКЧ-1 или серого чугуна СЧ 20. 24.3. КПД передачи скольжения В передаче винт-гайка скольжения возникают потери в резьбе р
η
и потери в опорах оп
η
опрперв.
ηη=η
. 314
Потери в опорах зависят от конструкции передачи. Так, для ходовых винтов станков (опоры – подшипники качения) η
оп
≈ 0,98. Потери в резьбе составляют основную часть. В соответствии с общим определением: КПД – отношение по-
лезной работы к затраченной. Представим, что винт нагружен осе-
вой силой F
а
– силой тяжести подвешенного к нему груза. Полез-
ная работа по подъему груза на один ход резьбы за один оборот винта: (F
а zР). Затраченную работу определяет момент T
р
сопро-
тивления в резьбе: (
π2
р
T
). В соответствии с формулами из раздела "Резьбовые соединения" имеем: zP = πd
2
tgψ и Т
p
= 0,5d
2
F
a
tg(ψ + ϕ
1
), где z – число заходов резьбы; d
2
– средний диаметр резьбы; ψ – угол подъема резьбы; ϕ
1
– приведенный угол трения: ϕ
1
= = аrctg(f /cosγ); f – коэффициент трения скольжения (f = 0,1 и f = 0,13 соответственно для бронзовых и чугунных смазываемых гаек); γ – угол наклона рабочей поверхности профиля резьбы (γ = 15°, γ = 3° и γ = 30° соответственно для трапецеидальной, упорной и метри-
ческой резьб). Таким образом, КПД резьбы )(tg
tg
)(tg0,52
tg
2
112
2
р
р
ϕ+ψ
ψ
=
ϕ+ψπ
ψπ
=
π
=η
dF
dF
T
zPF
a
aa
. КПД многозаходных резьб выше в связи с большим углом ψ подъема резьбы. В общем случае для повышения КПД используют различные средства, понижающие трение в резьбе: материалы с антифрикционными свойствами, тщательная обработка деталей и смазывание поверхностей трения. 24.4. Расчет передачи винт-гайка скольжения Основным видом отказа передачи винт-гайка скольжения яв-
ляется изнашивание резьбы. Возможный отказ – потеря устойчи-
вости длинных сжатых винтов. При определении размеров переда-
чи исходят из основного критерия работоспособности – износо-
стойкости резьбы. Для обеспечения необходимой износостойкости ограничивают среднее давление р в резьбе допускаемым давлением [р]
изн
, МПа: 315
(
)
(
)
изн12
][ pmHdFAmFp
aa
≤π==
, (24.1) где F
а
– осевая сила, действующая на винт, Н; А – площадь рабо-
чей поверхности витка, мм
2
: А = πd
2
Н
1
(рис. 24.3); m – число вит-
ков в гайке высотой Н: m = Н/Р (здесь Р – шаг резьбы). Подставив m = Н/Р в (24.1) и выразив Н = ψ
H
d
2
и Н
1
= ψ
h
P, по-
лучим формулу для проектировочного расчета передачи винт-
гайка скольжения: )][(
изн2
pFd
hHa
ψπψ≥
, где ψ
H
= Н/d
2
– коэффициент высоты гайки; ψ
H
= 1,2...2,5 (бóльшие значения для резьб меньших диаметров); ψ
h
– коэффициент рабочей высоты профиля резьбы: для тра-
пецеидальной резьбы ψ
h
= 0,5: для упорной ψ
h
= 0,75; для метричес-
кой ψ
h
= 0,541. Допускаемое давление [р]
изн
в резьбе для пар: закаленная сталь–бронза 10...15 МПа; незакаленная сталь–бронза 7...8 МПа: незакаленная сталь–чугун 2...5 МПа. Если стержень винта работает на сжатие, то выполняют про-
верку винта на прочность и отсутствие продольного изгиба по объединенному условию прочности и устойчивости: (
)
сж
2
3сж
][4 σϕ≤π=σ dF
a
, где d
3
– внутренний диаметр резьбы винта по впадине, мм; [σ]
cж
– допускаемое напряжение сжатия, МПа; [σ]
сж
= σ
т
/S
т
. Здесь σ
т
– предел текучести материала винта; S
т
= 2...4 – коэффициент безопасности. Коэффициент ϕ уменьшения допускаемого напряжения для сжатых стержней выбирают в зависимости от гибкости стержня λ: λ = µl/i, (24.2) где l – длина нагруженного (неопорного) участка винта, мм; за расчетное принимают крайнее положение гайки, при котором винт подвержен сжатию на максимальной длине. Для винтов, у которых второй опорой служит гайка, l равно расстоянию между опорой и серединой гайки; 316
( )
π= Jdi
3
/2
– радиус инерции поперечного сечения винта, мм; J – осевой момент инерции сечения винта при наружном диа-
метре d резьбы: )6,04,0)(64(
3
4
3
dddJ +π=
; µ – коэффициент приведения длины, учитывающий способ закреп-
ления концов винта (см. рис. 24.2): µ = 2 – один конец свободен, дру-
гой заделан, (a); µ =1 – оба конца оперты шарнирно, (б); µ = 0,7 – один конец заделан, другой закреплен шарнирно, (в); µ = 0,5 – оба конца заделаны, (г). Большим значениям λ соответствуют меньшие значения ко-
эффициента ϕ. Устойчивость винта проверяют также по критической частоте вращения кр
n
, обусловливаемой собственной частотой колебаний винта. Частота вращения n, мин
–1
, винта находится в допустимых пределах при выполнении условия кр
nn ≤
, где 2
3вкр
ldKn χ=
. (24.3) Здесь χ – коэффициент, зависящий от способа закрепления винта, мм/мин (см. рис. 24.2); χ = 35 ⋅ 10
6
– один конец свободен, другой заделан, (а); χ = 110 ⋅ 10
6
– оба конца оперты шарнирно, (б); χ = 170 ⋅ 10
6
– один конец заделан, другой закреплен шарнир-
но, (в); χ =245 ⋅ 10
6
– оба конца заделаны, (г); K
в
– коэффициент запаса по частоте вращения, K
в
= 0,5...0,8. Устойчивость длинных винтов проверяют по условию Эйлера (см. ниже "Расчет шариковинтовых передач"). Сильно нагруженные винты проверяют на прочность по эк-
вивалентному напряжению σ
E
: [ ]
р
2
3
3
3
2
2
3
2
к
2
2,0
10
3
4
3 σ≤
+
π
=τ+σ=σ
d
T
d
F
a
E
, где F
а
и Т – соответственно продольная сила (Н) и момент (Н⋅м), скручивающий винт, в проверяемом поперечном сечении; 317
d
3
– внутренний диаметр резьбы винта по впадине, мм; [σ]
р
– до-
пускаемое напряжение, МПа; во избежание местных пластических деформаций принимают: [σ]
р
= σ
т
/3. Контрольные вопросы 1. Как устроена передача винт-гайка и где ее применяют? 2. Чем объяснить большой выигрыш в силе в передаче винт-
гайка? 3. Как определить момент, необходимый для вращения винта или гайки? 4. Какие резьбы применяют для передач винт-гайка скольжения? 5. Почему в домкратах передачу выполняют самотормозящей? Какое при этом должно быть соотношение между углом ψ подъе-
ма резьбы и приведенным углом трения ϕ
1
? 6. Из каких материалов изготовляют винты и гайки? 7. Какой основной вид отказа передачи винт-гайка скольжения? 8. Как выполняют проверочный расчет винта на устойчи-
вость? ТЕМА 25 ПЕРЕДАЧИ ВИНТ-ГАЙКА КАЧЕНИЯ 25.1. Общие сведения Передача винт-гайка качения – винтовая пара с промежуточ-
ными телами качения: шариками или роликами. Наиболее широко применяют шариковые винтовые передачи (ШВП). В шариковых винтовых передачах на винте и в гайке выпол-
нены винтовые канавки (резьба) криволинейного профиля, служа-
щие дорожками качения для шариков, размещенных между витка-
ми винта и гайки. Достоинства шариковинтовой передачи: малые потери на трение, высокая несущая способность при малых габаритах, воз-
можность реализации равномерного поступательного перемеще-
ния с высокой точностью, высокое быстродействие, значительный ресурс. ШВП могут быть легко приспособлены для работы с элек-
трическими, гидравлическими и другими приводами. 318
Рис. 25.1 К недостаткам можно отнести сложность конструкции гайки, необходимость высокой точности изготовления и хорошей защиты передачи от загрязнений. Применение. Шариковинтовые передачи применяют в ис-
полнительных механизмах, в следящих системах и в ответствен-
ных силовых передачах (станкостроение, робототехника, авиаци-
онная и космическая техника, атомная энергетика и др.). Перспек-
тивным считается создание и использование мехатронных узлов перемещения, включающих в свою структуру помимо передачи винт-гайка качения также приводной электродвигатель и элементы управления. Резьбы, применяемые в ШВП, изготовляют с криволинейным профилем: полукруглым (рис. 25.1, а) и "стрельчатая арка" (рис. 25.1, б). Наибольшее распространение получила резьба с по-
лукруглым профилем, позволяющая создавать конструкции ШВП с регулируемым натягом. 25.2. Устройство и принцип работы шариковинтовых передач При вращении винта шарики вовлекаются в движение по винтовым канавкам, поступательно перемещают гайку и, выка-
тываясь из резьбы, через перепускной канал (канал возврата) воз-
вращаются в исходное положение. Таким образом перемещение шариков происходит по замкну-
той внутри гайки траектории. Наиболее распространена конст-
рукция ШВП, в которой канал возврата соединяет два соседних витка (рис. 25.2). Число i
в
рабочих витков в гайке от 1 до 6. 319
В станкостроении применяют трехвитковые гайки (i
в
= 3). Пере-
пускной канал выполняют в специаль-
ном вкладыше 1 (рис. 25.2), который вставляют в овальное окно гайки. В трехвитковой гайке предусматривают три вкладыша, расположенные под уг-
лом 120° один к другому и смещенные по длине гайки на один шаг резьбы по отношению друг к другу. Таким образом шарики в гайке разделены на три (по числу рабо-
чих витков) независимых группы. При работе передачи шарики, пройдя по винтовой канавке на винте путь, равный длине одного витка, выкатываются из резьбы в перепускной канал вкладыша, переваливают через выступ резьбы и возвращаются обратно в ис-
ходное положение на тот же виток гайки. Конструктивно ШВП с вкладышами имеют минимальные радиальные размеры, в них от-
сутствуют детали типа отражателей, а канал возврата имеет мини-
мальную длину, что облегчает проталкивание шариков. Однако такая конструкция неприменима для передач с многозаходной резьбой. Гайки с большим числом i
в
витков применяют в тяжелона-
груженных передачах крупных станков. Основные характеристики ШВП. Стандартизованы шари-
ковинтовые передачи, применяемые для комплектации металло- и деревообрабатывающих станков, промышленных роботов, кузнеч-
но-прессового оборудования. Грузоподъемность. В каталоге приведены значения базовых статической осевой С
0а
и динамической осевой С
а
грузоподъемно-
стей шариковинтовых передач с трехвитковыми гайками. Базовая статическая грузоподъемность С
0а
– статическая центральная осевая нагрузка (Н), которая соответствует расчетно-
му контактному напряжению в зоне контакта шарика и дорожки качения, равному 3000 МПа. Возникающая при этих контактных напряжениях общая остаточная деформация тела качения и дорожки качения приблизительно равна 0,0001 диаметра тела качения. Базовая динамическая осевая грузоподъемность С
а
– посто-
янная центральная осевая нагрузка (Н), которую шариковинтовая Рис. 25.2 320
передача теоретически может воспринимать при базовом расчет-
ном ресурсе, составляющем один миллион оборотов винта и соот-
ветствующем 90%-ной надежности передачи. В общем случае необходимая точность изготовления эле-
ментов передачи – винта, гайки, шариков – обусловлена требуе-
мыми точностью перемещения ведомого звена, плавностью движе-
ния, постоянством натяга, постоянством движущего момента и др. Кинематическую точность ШВП характеризуют кинемати-
ческой погрешностью винтовой пары – разностью между действи-
тельным и номинальным осевыми перемещениями одной из со-
пряженных деталей винтовой пары в их относительном движении. В соответствии с допускаемыми значениями кинематической по-
грешности установлены 10 классов точности ШВП. Радиальный зазор между винтом и гайкой до создания пред-
варительного натяга регламентирован для стандартизованных ШВП с полукруглым профилем. Радиальный зазор измеряют при смещении в радиальном направлении собранной гайки под дейст-
вием силы, превышающей силу тяжести гайки в 1,5…2 раза. Осевая жесткость – отношение осевой силы, приложенной к гаечной группе, к осевому перемещению ее корпуса относительно винта при условии, что винт не проворачивается. Момент холостого хода замеряют в контролируемой пере-
даче, установленной в центрах стенда, при вращении винта с час-
тотой 100 мин
–1
. Числовые значения основных характеристик регламентирова-
ны отраслевыми стандартами. Материалы винта, гайки и тел качения должны обеспечить твердость рабочих поверхностей не ниже 61 НRС. Винты изготов-
ляют из сталей: марки ХВГ с объемной закалкой, марки 8ХВ с за-
калкой при индукционном нагреве, марки 20X3МВФ с азотирова-
нием. Для гаек применяют стали марок ШХ15, ХВГ с объемной закалкой и цементуемые стали марок 18ХГТ, 12ХН3А. Шарики изготовляют из хромистых сталей марок ШХ15, ШХ20СГ. Полость гайки при сборке заполняют пластичным смазочным материалом марок ЦИАТИМ-201 или ЦИАТИМ-203. ШВП в зависимости от условий работы и предъявляемых к ним требований подразделяют на передачи с зазором и передачи с 321
натягом. В первых осевой зазор всегда выбирается в одну сторону вследствие действия осевой силы: силы тяжести груза, силы со-
противления перемещаемого узла и т.п. Во вторых зазор устраня-
ют при сборке предварительным нагружением элементов передачи осевой силой, обеспечивающей необходимую осевую жесткость. ЛЕКЦИЯ 27 ТЕМА 25 ПЕРЕДАЧИ ВИНТ-ГАЙКА КАЧЕНИЯ 25.3. ШВП с предварительным натягом С целью устранения осевого зазора в сопряжении винт-гайка и повышения тем самым осевой жесткости и точности перемеще-
ния ШВП собирают с предварительным натягом. Созданием предварительного натяга не только устраняют зазоры, но и усред-
няют периодические ошибки шага винта, стабилизируют положе-
ние оси гайки относительно оси винта. Конструктивно натяг осу-
ществляют: для профиля "стрельчатая арка" – подбором шариков несколько большего диаметра; для полукруглого профиля – уста-
новкой двух гаек, размещенных в одном корпусе, с последующим относительным их осевым смещением. Конструкция с двумя гай-
ками обеспечивает возможность регулирования натяга. Относи-
тельное смещение гаек осуществляют установкой прокладок меж-
ду ними или их относительным угловым поворотом. Рассмотрим пример конструкции ШВП с регулированием на-
тяга относительным поворотом гаек (рис. 25.3). Соединение гаек с корпусом выполнено зубчатыми муфтами 1 и 2, у которых наруж-
ные зубья нарезаны на фланцах гаек, а внутренние – в корпусе. Числа зубьев z
1
и z
2
муфт отличаются на единицу, что позволяет поворачивать гайки одну относительно другой на малый угол, осуществляя осевое смещение на очень малую величину. Поворот гаек выполняют вне винта на специальной оправке –
трубе с наружным диаметром, равным внутреннему диаметру d
3
резьбы винта по впадинам, после чего гайки вместе с корпусом навинчивают на винт. 322
Рис. 25.3 Если число зубьев на фланце одной из гаек z
1
, а на фланце другой (z
1
+ 1), то поворот обеих гаек в одну сторону на k зубьев приводит при шаге Р к их осевому смещению на ∆ = Pk/[z
1
(z
1
+ 1)]. Например, при z
1
= 92, Р = 10 мм и k = 1 имеем ∆ = 1,2 мкм. 25.4. Основные геометрические соотношения Основные геометрические параметры шариковинтовой пере-
дачи (рис. 25.1 и 25.4): d
0
– номинальный диаметр резьбы; Р – шаг резьбы; α – угол контакта (α = 45°); z – число заходов резьбы (обычно z = 1). Основные параметры полукруглого профиля резьбы (размеры в мм): – диаметр шарика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PD
w
6,0=
; – внутренний диаметр резьбы винта . . . . . . w
Ddd 012,1
03
−=
; Рис. 25.4 323
– наружный диаметр резьбы винта . . . . w
Ddd 35,0
0
−=
; – радиус шарика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
ww
DR =
; – радиус профиля резьбы . . . . . . . . . . . . ( )
w
RR 05,1...03,1
пр
=
; – смещение центра радиуса профиля . . . (
)
α−= sin
пр w
RRC
; – диаметр качения по профилю винта α−= cos
0кв w
Ddd
; – диаметр качения по профилю гайки α+= cos
0кг w
Ddd
; – угол подъема резьбы на диаметре d
кв
, ° ( )
[ ]
кв
arctg dPz π=ψ
. Число шариков в одном витке гайки z
ш
= πd
0
/(D
w
cosψ
0
), (25.1) где ψ
0
– угол подъема винтовой линии на диаметре d
0
, ψ
0
= arctg[Pz/(πd
0
)]. Число рабочих шариков в одном витке с каналом возврата во вкладыше z
раб
= z
ш
– z
в
, где z
в
– число шариков в канале возврата, z
в
= 3P/D
w
. Расчетное число шариков в одном витке гайки с учетом не-
одинакового их нагружения вследствие погрешностей изготовле-
ния элементов передачи и неравномерности распределения на-
грузки между витками ( )
w
DPzzz 37,07,0
шрабр
−==
. (25.2) 25.5. Коэффициент трения качения Трением качения называют сопротивление, возникающее при перекатывании одного тела по другому. Комплекс явлений, вызы-
вающих трение качения, достаточно сложен. В технических расче-
тах применяют в основном данные экспериментальных исследова-
ний. Опыты показывают, что сопротивление перекатыванию зави-
сит от упругих свойств материалов, шероховатостей и кривизны соприкасающихся поверхностей, значения прижимающей силы. На преодоление сопротивлений при перекатывании тел затрачива-
ется работа, обусловливаемая в основном деформированием со-
пряженных поверхностей. 324
При перекатывании, например ци-
линдра по плоскости, можно выделить два участка площадки контакта (рис. 25.5). Участок С
2
находится в зо-
не нарастающих деформаций (в зоне нагрузки), участок С
1
– в зоне исче-
зающих деформаций (в зоне разгруз-
ки). Наличие внутреннего трения в ма-
териале приводит к необратимым по-
терям энергии – упругому гистерезису. Это явление называют несовершенной упругостью. Поэтому рас-
пределение напряжений по всей площадке контакта несимметрично максимуму и смещено в сторону движения на величину f
к
(рис. 25.6), которую называют плечом силы трения качения или коэффициен-
том трения качения и измеряют в миллиметрах. Таким образом, при качении необходимо преодолеть некоторый момент – момент трения качения. Шариковинтовые передачи работают в условиях трения каче-
ния, реализуемого при взаимодействии резьб винта и гайки через тела качения – шарики. Рассмотрим качение шарика, находящегося между двумя плоскостями и нагруженного силами F
n
(рис. 25.7). Движение одной из плоскостей со скоростью v вызывает качение шарика: перемещение центра шарика со скоростью v/2 и вращение относительно центра с угловой скоростью ω = v/(2R
w
). Для качения нагруженного шарика по сопряженным плоскостям необходимо преодолеть момент Т
ш
сопротивления качению, обусловленный Рис. 25.6 Рис. 25.5 325
силами трения F
тр в контакте. По общему определению сила трения есть произведе-
ние нормальной к поверхности силы F
n
на коэффициент трения f или на тангенс угла трения ρ: F
тр
= F
n f = F
n
tgρ. Из условия равновесия шарика под воздействием внешних моментов следует: ктр
22 fFRF
nw
=
. Отсюда (см. также рис. 25.6) ρ== tg
трк wnw
RFFRf
. Момент сопротивления качению ша-
рика в рассматриваемых условиях Т
ш
= 2F
тр
R
w
= 2F
n f
к
= 2F
n
R
w
tgρ = F
n
D
w
tgρ. Для шариковинтовой передачи с числом i
в
витков и расчет-
ным числом z
p
шариков в каждом витке момент сопротивления вращению может быть вычислен по зависимости ρ= tg
рв wn
DFziT
, где ρ = arctg(f
к
/R
w
); обычно принимают f
к
= 0,010...0,012 мм. Силу F
n
, действующую по нормали к площадке контакта, оп-
ределяют расчетом, а угол трения ρ принимают по приведенным выше рекомендациям или по результатам специально выполнен-
ного эксперимента. Момент сопротивления вращению является основной величи-
ной, характеризующей потери на трение в шариковинтовой передаче. 25.6. Силовое взаимодействие в ШВП и расчет потерь на трение Передача с зазором. Рассмотрим случай нагружения винта вращающим моментом T и осевой силой F
a
сопротивления пере-
мещению гайки (рис. 25.8). Силовое взаимодействие между шари-
ком и винтом происходит в т. K на винтовой линии, обозначенной штрихами. На основном виде (т.е. в плоскости, параллельной оси винта, рис. 25.8, а) показаны вектор силы трения F
тр
, направлен-
ный по касательной к окружности качения диаметром d
кв
, и проек-
ция F
n
sinα вектора нормальной к площадке контакта силы F
n
, пер-
пендикулярная винтовой линии. Вектор силы F
n
показан в плоско-
сти А–А, перпендикулярной винтовой линии, рис. 25.8, б. При этом плоскость качения совпадает с плоскостью Б–Б. Рис. 25.7 326
Рис. 25.8 Силовое взаимодействие в точке контакта K удобно представить в виде параллелепипеда, построенного на векторах сил (рис. 25.9). Исходными для рассмотрения являются нормаль-
ная сила F
n
(KD) и сила трения F
тр
(KB), векторы которых располо-
жены в плоскости качения KВСD. Си-
ла трения направлена в сторону, про-
тивоположную вращению винта, и вызывает отклонение вектора резуль-
тирующей силы R
n
на угол трения ρ: n
FF
тр
tg =ρ
. (25.3) Полная реакция R
n (KС) в точке контакта равна геометриче-
ской сумме векторов сил F
n (KD) и F
тр (KВ). Вектор силы R
n
также расположен в плоскости качения KВСD. В плоскости KВЕF, параллельной оси винта, отклонение век-
тора результирующей силы R (KЕ) от плоскости KFDG, перпен-
дикулярной винтовой линии, составляет угол ρ′: tgρ′ = KВ/KF = F
тр
/(F
n sinα). (25.4) Выразив силу трения F
тр
из (25.3) и подставив в (25.4), получим: tgρ′ = F
n
tg
ρ/(F
n sinα) = tgρ/sinα. Рис. 25.9 327
Обычно величину ρ′ называют приведенным углом трения: ρ′ = аrctg(tgρ/sinα). Тогда для результирующей R (KЕ) сил взаимодействия в плоскости KВЕF, параллельной оси винта, можно записать: R = F
n
sinα/cosρ′. С другой стороны, результирующая сила R (KЕ) (рис. 25.8 и 25.9) может быть представлена в виде проекций F
0
и F
t
соответст-
венно в направлении оси винта и в перпендикулярном оси винта направлении (рис. 25.10): ( ) ( )
ρ
′
ρ
′
+ψα=ρ
′
+ψ= coscossincos
0 n
FRF
; ( ) ( )
ρ
′
ρ
′
+ψα=ρ
′
+ψ= cossinsinsin
nt
FRF
. Сумма сил F
0
на всех шариках должна уравновесить внеш-
нюю осевую силу F
а
, а сумма произведений сил F
t
на плечо d
кв
/2 – вращающий момент Т: ( )
ρ
′
ρ
′
+ψα= coscossin
рв na
FziF
; (25.5) ( ) ( )
ρ
′
ρ
′
+ψα== cos2sinsin2
кврвкврв
dFzidFziT
nt
. (25.6) Из (25.5) следует зависимость для определения значения силы F
n
, нагружающей шарик по нормали к площадке контакта: ( )
[ ]
.cossincos
рв
ρ
′
+ψαρ
′
= ziFF
an
(25.7) После подстановки соотношения (25.7) в (25.6) и соответст-
вующих преобразований получим формулу для определения мо-
мента сопротивления вращению шариковинтовой передачи, соб-
ранной с зазором: ( )
2tg
кв
dFT
a
ρ
′
+ψ=
. (25.8) Передача с натягом. Расчетная схема с двумя гайками 1 и 2 представлена на рис. 25.11. Гайки установлены с натягом, созда- Рис. 25.10 328
Рис. 25.11 ваемым прокладкой 3 и вызывающим предварительное нагруже-
ние шариков каждой из гаек осевой силой F
а1
= F
а2
= F
нат
. При по-
следующем приложении к винту внешней осевой силы F
а
проис-
ходит перераспределение сил, воздействующих на тела качения гаек. Так, например, при приложении к винту силы F
а
в направле-
нии справа налево сила, нагружающая шарики гайки 1, увеличива-
ется до F
а1
= F
нат
+ F
1
, а гайки 2 – уменьшается до F
а2
= F
нат
– F
2
. В этом случае гайку 1 называют рабочей, а гайку 2 – нерабочей. Из условия равновесия винта следует: 212нат1нат21
FFFFFFFFF
aaa
+=+−+=−=
. (25.9) При значительной внешней осевой силе может произойти полное разгружение нерабочей гайки 2. При этом F
а2
= 0 и всю силу F
а
должна воспринимать рабочая гайка 1: F
а1
= F
а
. Установить значение силы F
а
, при котором произойдет полное разгружение одной из двух гаек, предварительно собранных с на-
тягом, можно из рассмотрения перемещений точек контакта под действием нагружающих сил. На расчетной схеме (рис. 25.12) обо-
значены: K
1
и K
2
– точки контакта тел качения гаек 1 и 2, еще не нагруженных силами предварительного натяга; δ
1нат
= δ
2нат
= δ
нат
– перемещения точек контакта вдоль оси винта под действием сил предварительного натяга F
нат
; ∆
1
и ∆
2
– перемещения, вызванные 329
Рис. 25.12 действием сил F
1
и F
2
; δ
1
и δ
2
– суммарные перемещения точек контакта под действием сил F
а1
и F
а2
. Из условия сохранения постоянной длины винта (l
12
= const) следует равенство перемещений: ∆
1
= ∆
2
. С учетом того, что ∆
1
= δ
1
– δ
нат
, а ∆
2
= δ
нат
– δ
2
, имеем: δ
1
– δ
нат
= δ
нат
– δ
2
. (25.10) В общем случае при точечном контакте перемещение в на-
правлении действия силы F: δ = c
1
F
2/3
, где с
1
– коэффициент жесткости. Тогда в соответствии с (25.10) можно последовательно записать: 32
нат
32
2
32
1
2FFF
aa
=+
; ( )
( )
2
32
нат2
32
нат1
=+ FFFF
aa
; ( )
[ ]
23
32
нат2нат1
2 FFFF
aa
−=
. (25.11) Из (25.9) следует: F
a1
= F
a
+ F
a2
. Тогда соотношение (25.11) принимает вид ( )
[ ]
нат2
23
32
нат2нат
2 FFFFFF
aaa
−−=
. (25.12) При некотором значении внешней осевой силы натяг в нера-
бочей гайке полностью снимается, т.е. для принятой расчетной схемы F
а2
= 0. Из (25.12) следует, что это произойдет при дости-
жении отношением F
а
/F
нат
значения 83,22
23
нат
==FF
a
. 330
При F
а
/F
нат
> 2,83 в передаче с предварительным натягом по-
является зазор, что недопустимо. Поэтому внешняя осевая сила не должна превосходить силу предварительного натяга более чем в 2,83 раза. Определим теперь значения сил F
а1
и F
а2
, нагружающих соот-
ветственно рабочую 1 и нерабочую 2 гайки ШВП с предваритель-
ным натягом. Можно записать: aa
kFFFFF +=+=
нат1нат1
, (25.13) ( )
aa
FkFFFF −−=−= 1
нат2нат2
. (25.14) При этом условие (25.9) выполняется ( )
aaa
FFkkFFF =−+=+ 1
21
. Значение k определим следующим образом. При F
a
/F
нат
= 2,83 имеем: F
а1
= F
а
, F
а2
= 0. В соответствии с (25.13) получим: aaaa
FkFFF =+= 83,2
1
. Откуда следует k = (F
а
– F
a
/2,83)/F
a
= 1 – 0,35 = 0,65. Окончательно формулы (25.13), (25.14) принимают вид: F
a1
= F
нат
+ 0,65F
a
, (25.15) F
a2
= F
нат
– 0,35F
a
. (25.16) Здесь под F
а1
и F
а2
следует понимать осевые силы, действую-
щие соответственно на рабочую и нерабочую гайки при F
а
< 2,83F
нат
. При изменении направления осевой силы F
а
рабочей становится гайка 2, а нерабочей – гайка 1. Чтобы в процессе работы не произошло полной разгрузки не-
рабочей гайки, силу F
нат
(Н) предварительного натяга назначают равной: F
нат
= (0,1...0,2)С
а
, при условии F
нат
≥ F
а
/3, где С
а
– динамическая осевая грузоподъемность шариковинтовой передачи, Н; F
а
– внешняя осевая сила, Н. 331
Рис. 25.13
Момент сопротивления вращению в передачах с предвари-
тельным натягом. В соответствии с расчетной схемой (рис. 25.11 и 25.13) из условия равновесия следует: ( )
( ) ( )
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
.2tg35,0tg65,0
2tgtg2
квнатнат
кв21кв21
dFFFF
dFFdFFT
aa
aatt
ρ
′
−ψ−−ρ
′
+ψ+=
=ρ
′
−ψ−ρ
′
+ψ=−=
(25.17) Можно заметить, что для передачи с зазором (с одной гайкой) F
а1
= F
а
, F
а2
= 0 и формула (25.17) принимает вид формулы (25.8). ЛЕКЦИЯ 28 ТЕМА 25 ПЕРЕДАЧИ ВИНТ-ГАЙКА КАЧЕНИЯ 25.7. Коэффициент полезного действия Как и в передаче винт-гайка скольжения, в шариковинтовой передаче потери возникают в опорах и в резьбе: η
в.пер
= η
оп
η
р
. Опорами винтов являются подшипники качения, поэтому η
оп
≈ 0,98. Основную часть составляют потери в резьбе, которые могут быть вычислены как отношение полезной работы к затра-
ченной. Потери в резьбе η
р
определяют из условия осевого пере-
мещения на один шаг Р ведомого звена, нагруженного силой F
а
, при повороте на угол 2π ведущего звена под воздействием вра-
щающего момента Т: – передача с зазором (с учетом формулы (25.8)) ( ) ( )
[ ]
( )
ρ
′
+ψψ=ρ
′
+ψπ=π=η tgtg2tg22
квр
dFPFTPF
aaa
. (25.18) 332
– передача с натягом (с учетом формулы (25.17)) ( ) ( )
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
.
tg35,01tg0,651
tg
tg35,0tg65,0
tg
2tgtg2
2
натнат
нат
натнат
кв21
р
ρ
′
−ψ−−ρ
′
+ψ+
ψ=
=
ρ
′
−ψ−−ρ
′
+ψ+
ψ=
=
ρ
′
−ψ−ρ
′
+ψπ
=
π
=η
FFFF
FF
FFFF
F
dFF
PF
T
PF
aа
a
aa
a
aa
aa
Окончательно имеем ( )
натр
tg
tg
K
ρ
′
+ψ
ψ
=η
, (25.19) где ( )
( ) ( ) ( )
.
tgtg35,010,651
натнат
нат
нат
ρ
′
+ψρ
′
−ψ−−+
=
FFFF
FF
K
aa
a
На рис. 25.14 в качестве примера представлена зависимость K
нат
= f(F
a
/F
нат
) при ψ = 3,64° и значениях ρ′ = 0,325° (кривая 1) и ρ′ = 0,65° (кривая 2). Как видно, в передаче с натягом при малых значениях отношения F
а /F
нат
(при малых значениях осевой силы F
а
) относительные потери велики, K
нат
и, следовательно, η
р
имеют невысокие значения. Достаточно вы-
сокие значения K
нат
соответствуют отношению F
а /F
нат
> 1,5. Однако при F
а /F
нат
= 2,83 происходит разгруже-
ние одной из гаек, натяг исчезает, в передаче возникает зазор. Таким об-
разом, в передаче с натягом K
нат
≤ 1. С целью получения высоких значе-
ний КПД желательно выполнение условия: F
нат
= (0,4...0,8)F
а
. 25.8. Контактные напряжения При определении методами теории упругости размеров пло-
щадки контакта, напряжений и деформаций деталей ШВП предпо- Рис. 25.14 333
лагают, что материалы соприкасающихся тел идеально упругие, изотропные и однородные; критерий текучести нигде не наруша-
ется и, следовательно, пластические деформации отсутствуют. Напряжения и деформации зависят от действующей по нор-
мали к поверхности силы F
n
, упругих характеристик материалов и формы контактирующих тел. Так как детали ШВП относительно гладкие, работают со смазочным материалом, то возникающие при контакте силы трения в расчетах обычно не учитывают. К упругим характеристикам относят коэффициенты Пуассона ν
1
, ν
2
и модули упругости Е
1
, Е
2
материалов взаимодействующих деталей. Для стали обычно принимают: ν = 0,3; Е = 2,1 ⋅ 10
5
МПа. Характеристиками формы взаимодействующих тел являют-
ся их кривизны в точке контакта до приложения нагрузки, изме-
ренные в двух главных взаимно перпендикулярных плоскостях, в которых кривизны приобретают максимальные и минимальные значения. Кривизну ρ
i
вычисляют как обратную величину радиуса R
i
закругления тела: ρ
i
= 1/R
i
. Кривизна положительная (со знаком плюс), если поверхность выпуклая, и отрицательная (со знаком минус), если поверхность вогнутая. В шариковинтовой передаче до приложения внешней нагруз-
ки поверхность шарика касается поверхностей профилей резьбы как винта, так и гайки в точке. Под нагрузкой поверхность контак-
та соприкасающихся тел ограничена эллипсом. Контактное на-
пряжение распределено на площадке контакта по ординатам поло-
вины эллипсоида, достигая максимального значения σ
H
в ее центре. Применительно к шариковым винтовым передачам значение максимального контактного напряжения σ
H
может быть определе-
но по формуле: ( )
( )
( )
[ ]
{ }
3
2
пр
2
пр
1 RRRREFm
wwnH
ν−−=σ
σ
. (25.20) Контактное взаимодействие характеризуют величинами А и В, зависящими от главных кривизн каждого из соприкасающихся тел, измеренных в плоскости качения (В) и в перпендикулярной ей плоскости (А). Например, для контакта шарика и кругового желоба винта имеем: 334
(
)
пр
115,0 RRA
w
−=
; ( )
[ ]
ww
RdRB −α+= cos5,0115,0
0
. (25.21) Для наиболее характерных в шариковинтовых передачах гео-
метрических соотношений параметров профилей (А/В = 0,03...0,1; D
w
/d
0
= 0,07...0,2; R
пр
/R
w
= 1,02...1,1) в диапазоне диаметров d
0
= = 10...200 мм коэффициент m
σ
в (25.20) вычисляют по формуле: ( )
2
49,332,1 BAm −=
σ
. (25.22) Расчетную зависимость для вычисления отношения А/В мож-
но получить из следующих соображений. В соответствии с (25.21) для контакта шарика и кругового желоба винта можно записать: (
)
( )
[ ]
www
RdRRRBA −α+−= cos5,011
0пр
. Так как (
)
(
)
(
)
( )
,cos211
cos5,0cos5,0cos5,01
0
000
dR
RddRdR
w
www
α−=
=−αα=−α+
то окончательно имеем (
)
(
)
0пр
cos11 dDRRBA
ww
α−−=
. 25.9. Определение числа циклов нагружений Контактирующие под нагрузкой рабочие поверхности сопря-
женных элементов шариковинтовой передачи подвержены воздейст-
вию циклических контактных напряжений. Ресурс передачи мож-
но представлять числом контактов – числом циклов нагружений рассматриваемой зоны контакта за определенное перемещение ве-
домого звена (или за определенный промежуток времени), а при больших значениях ресурса – числом миллионов оборотов винта. Число циклов нагружений обусловлено кинематикой шарико-
винтовой передачи. В общем случае могут одновременно вращать-
ся и винт, и гайка. Шарик при этом совершает планетарное движе-
ние: орбитальное вращение вокруг оси винта и вращение вокруг собственной оси. Вывод соответствующих зависимостей будет пока-
зан ниже при рассмотрении кинематики подшипников качения. 335
На практике применяют передачи как с ведущей гайкой и ве-
домым винтом, так и с ведущим винтом и ведомой гайкой. В соот-
ветствии с этим вычисляют частоту n
0
вращения центра шарика относительно оси винта: – при вращающейся (ведущей) гайке (n
г
≠ 0) и поступательно перемещающемся (ведомом) винте (n
в
= 0) ( )
г10г0
cos15,0 nKdDnn
w
=α+=
, (25.23) где K
1
= 0,5(1 + 0
cos dD
w
α
);
– при вращающемся (ведущем) винте (n
в
≠ 0) и поступательно перемещающейся (ведомой) гайке (n
г
= 0) (
)
в20в0
cos15,0 nKdDnn
w
=α−=
, (25.24) где K
2
= 0,5 (1 – 0
cos dD
w
α
).
Здесь n
г
и n
в
– частоты вращения гайки и винта, мин
–1
. И в том, и в другом случае шарики вращаются вокруг оси винта в направлении вращения ведущего звена передачи. Как сле-
дует из (25.23), (25.24), частота n
0
вращения шариков зависит не только от частот n
в
и n
г
вращения винта и гайки, но и от диаметра D
w
тела качения и угла α контакта. Так, например, при ведущем винте, неизменных d
0
и α с уменьшением D
w
частота вращения n
0
шарика возрастает, с увеличением D
w
– уменьшается. В шариковинтовой передаче при повороте ведущего звена на один оборот ведомое перемещается на значение шага резьбы Р (при z = 1). Таким образом, рабочая точка на поверхности профи-
ля винта находится в контакте с шариками одного витка только в пределах одного оборота ведущего звена. При следующем оборо-
те, т.е. при перемещении ведомого звена более чем на шаг резьбы, с этой точкой будут контактировать шарики следующего витка. Чем больше перемещение ведомого звена в осевом направлении превышает шаг резьбы, тем большее число шариков других витков подвергает выделенную точку на винте дополнительному нагружению. Условия нагружения рабочих точек на поверхности профиля гайки отличаются от условий нагружения точек винта. При работе передачи шарики постоянно циркулируют в одном витке гайки. 336
Рис. 25.15 Поэтому число циклов нагружений гайки пропорционально числу оборотов центров тел качения относительно оси винта. Поскольку при вращении ведущего звена с частотой n (n
г
или n
в
) шарики вращаются относительно оси винта с частотой n
0
, то число циклов нагружений рабочей точки ведущего звена зависит от разности (n – n
0
). Определение числа циклов нагружений рассмотрим на приме-
ре передачи с ведущей гайкой и ведомым винтом. При вращении гайки винт перемещается в осевом направлении на значение рабо-
чего хода l из положения I в положение II (рис. 25.15, а). Число циклов нагружений рабочей точки на поверхности вит-
ка винта CqKzN
1рцв
=
, (25.25) где z
p
– расчетное число шариков в одном витке (25.2), определяет число циклов нагружений за один оборот центра шарика вокруг оси винта; K
1
– геометрический параметр, устанавливающий соот-
ветствие числа оборотов центра шарика числу оборотов гайки (25.23): K
1
= 0,5(1 + 0
cos dD
w
α
); С – число рабочих ходов за вре-
337
мя работы передачи; q – параметр, корректирующий число циклов нагружений с учетом числа i
в
витков в гайке и значения рабочего хода l винта: q = i
в
при l ≥ i
в
Р (Р – шаг резьбы); q = l/P при l < i
в
Р (должно быть выполнено условие q ≥ 1). Число циклов нагружений N
цг
рабочей точки на поверхности витка гайки определяют с учетом того, что шарики вращаются во-
круг оси винта в направлении вращения гайки, и фактическое чис-
ло контактов определяет в этом случае разность чисел оборотов (n
г
– n
0
). С учетом (25.23) имеем: ( )
[ ]
( )
2г0г0г0г
cos15,0cos15,01 KndDndDnnn
ww
=α−=α+−=−
. Тогда число циклов нагружений при числе рабочих ходов С: PClKzCzKzN
2рг2рцг
==
, (25.26) где K
2
– параметр, устанавливающий соответствие числа оборотов центра шарика числу оборотов гайки (25.24): K
2
= 0,5(1 – – 0
cos dD
w
α
); z
г
= l/P – число оборотов гайки, необходимое для осевого перемещения винта на значение рабочего хода l при шаге резьбы Р. Расчетные зависимости (25.25), (25.26) справедливы и для пе-
редачи с ведущим винтом и ведомой гайкой. В этом случае под значением рабочего хода l следует понимать перемещение гайки в осевом направлении из положения I в положение II (рис. 25.15, б). 25.10. Характер и причины отказов шариковинтовых передач 1. Усталостное повреждение рабочих поверхностей дорожек и шариков под действием переменных контактных напряжений. Усталостное повреждение в виде выкрашивания, образования ра-
ковин или отслаивания является основным видом разрушения ШВП при хорошем смазывании и защите от попадания абразив-
ных частиц. Обычно наблюдают после длительной работы. Сопро-
вождается повышенным шумом и вибрациями. 2. Смятие рабочих поверхностей дорожек и тел качения (об-
разование лунок и вмятин) вследствие местных пластических де-
формаций под действием ударных или больших статических нагрузок. 338
3. Изнашивание вследствие повышенного скольжения в кон-
такте тел качения с винтом и гайкой или плохой защиты ШВП от попадания абразивных частиц. С целью уменьшения изнашивания винты защищают телескопическими трубами или цилиндрически-
ми гармониками, а на гайке предусматривают устройство для очи-
стки резьбы винта от загрязнений – пластмассовые уплотняющие гайки с двумя-тремя выпуклыми витками по профилю канавок. Съемники загрязнений крепят к каждому торцу основной гайки. 4. Потеря устойчивости длинных сжатых большой осевой силой винтов. В станках длина винтов 2...3 м, предельная длина до 7...8 м. Основными являются расчеты по критериям отсутствия ус-
талостного выкрашивания и пластического деформирования тел и поверхностей качения. 25.11. Расчет шариковинтовой передачи Расчет передачи на прочность. В соответствии с основны-
ми критериями работоспособности шариковинтовых передач расчет ведут по динамической грузоподъемности для преду-
преждения усталостного разрушения (выкрашивания рабочих поверхностей) и по статической грузоподъемности для преду-
преждения недопустимых пластических деформаций. Шариковинтовые передачи стандартизованы. В каталоге приведены значения базовых динамической осевой С
а
и статичес-
кой осевой С
0а
грузоподъемностей шариковинтовых передач, изго-
товленных из обычных сталей с применением обычной технологии и предназначенных для обычных условий эксплуатации. Значения С
0а
и С
а
указаны для ШВП с трехвитковыми гайками. Для ШВП, имеющих гайки с количеством витков 1, 2, 4, 5 или 6, значения статической осевой грузоподъемности С
0а
должны быть уменьше-
ны в 3; 1,5; 0,75; 0,6 или 0,5 раза соответственно. Значения дина-
мической осевой грузоподъемности С
а
должны быть уменьшены в 2,57; 1,42; 0,78; 0,64 или 0,55 раза соответственно. При отличии свойств материала от обычных, а также в зави-
симости от класса точности и требуемой надежности передачи вы-
339
числяют значение скорректированной динамической грузоподъ-
емности С
ар
по формуле: aaрар
CKKKC
м
=
, (25.27) где K
м
– коэффициент, учитывающий качество материала (обыч-
ная плавка K
м
= 1, плавка с вакуумной дегазацией K
м
= 1,25; ваку-
умный переплав K
м
= 1,7); K
р
– коэффициент надежности передачи (при 90%-ной надежности K
р
= 1, при 95%-ной K
р
= 0,85, при 97%-ной K
р
= 0,75); K
а
– коэффициент, учитывающий точность передачи (K
а
= 1...0,8 – меньшие значения соответствуют переда-
чам низкой точности); С
а
– базовая динамическая осевая грузо-
подъемность шариковинтовой передачи, Н. Показателем долговечности шариковинтовых передач слу-
жит ресурс L
а
, т.е. наработка до предельного состояния (усталост-
ного выкрашивания поверхностей качения), выраженный в мил-
лионах оборотов винта: (
)
3
aEapa
FCL =
, где ap
C
– скорректированная с учетом качества материала, надеж-
ности и точности изготовления передачи динамическая грузоподъ-
емность, Н; F
aE
– расчетная эквивалентная при переменных режимах на-
гружения осевая сила, Н: ( )
( )
3
11
3
∑∑
==
=
m
i
ii
m
i
iiapiaE
tntnFF
, где m – число уровней нагружения; api
F
– осевая сила, нагружаю-
щая рабочую гайку на i-м уровне: для передачи с зазором api
F
= = ai
F
, для передачи с натягом aiapi
FFF 65,0
нат
+=
; ai
F
– внешняя осевая сила, действующая в передаче в течение времени t
i
при час-
тоте вращения n
i
. Ресурс L
ah
передачи в ч: (
)
(
)
ср
36
6010 nFCL
aEapah
=
, где n
ср
– средняя частота вращения, мин
–1
: 340
( )
∑∑
==
=
m
i
i
m
i
ii
ttnn
11
ср
. Условие пригодности шариковинтовой передачи: LL
a
′
≥
или ahah
LL
′
≥
, где L
a
(L
ah
) – расчетный ресурс, млн об (ч); )(
ah
LL
′′
– требуемый ресурс. Статическая контактная прочность обеспечена, если наи-
большая осевая сила maxapi
F
не превосходит скорректированную статическую осевую грузоподъемность aaap
CKC
000
=
: apapi
CF
0max
≤
, где K
0а
– коэффициент, учитывающий точность передачи (K
0а
= = 1...0,7 – меньшие значения соответствуют передачам низкой точности); C
0а
– базовая статическая осевая грузоподъемность шариковинтовой передачи, Н. Проверка винта на статическую устойчивость. Винты пе-
редачи подвержены воздействию значительной осевой силы, их отличает значительная длина. В зависимости от схемы осевой фикса-
ции вращающиеся винты работают на растяжение или сжатие. Вычисляют значение критической силы F
кр
, Н, по Эйлеру: ])(64[
24
3
3
кр
lSEdF µπ=
, где Е – модуль упругости материала винта, МПа (для стали Е = = 2,1⋅10
5
МПа); d
3
– диаметр резьбы винта по впадинам, мм; d
3
= d
0
– 1,012D
w
; S – коэффициент запаса, S = 1,5...4 (обычно S = 3); µ – коэффициент, зависящий от способа закрепления винта (см. пояснения к формуле 24.2); l – длина нагруженного (неопор-
ного) участка винта, мм. Статическая устойчивость обеспечена, если крmax
FF
a
≤
, где maxa
F
– наибольшая осевая сила (Н), нагружающая винт на длине l. 341
Проверка на динамическую устойчивость. Предельную частоту n
пред
вращения ШВП регламентируют двумя параметра-
ми: критической частотой n
кр
вращения, вычисляемой из условия предотвращения резонанса (см. формулу 24.3), и линейной скоро-
стью движения шарика. Последнюю, в свою очередь, ограничи-
вают фактором d
0
n ≤ 8⋅10
4
, мм⋅мин
–1
. В качестве предельной частоты n
пред
, мин
–1
, вращения прини-
мают меньшую из двух: n
пред
= n
кр
или n
пред
= 8⋅10
4
/d
0
. Частота вращения находится в допустимых пределах при выполнении условия n
maх
≤ n
пред
, где n
mах
– наибольшая заданная частота вращения, мин
–1
. Рекомендации по проектировочному расчету. Цель расчета – определить основные геометрические размеры стандартной шари-
ковинтовой передачи, обеспечивающие ее работоспособность при заданных условиях нагружения. Вначале находят ориентировочное значение требуемой базо-
вой динамической осевой грузоподъемности a
C
′
, (Н): )(25,1
м apaa
KKKFC =
′
, где F
а
– внешняя центральная осевая сила (наибольшая при пере-
менном режиме нагружения), Н: K
м
, K
p
, K
a
– см. пояснения к фор-
муле 25.27. По каталогу выбирают шариковинтовую передачу с ближай-
шим большим значением базовой динамической осевой грузо-
подъемности С
а
. Вычисляют ресурс L
а
выбранной передачи, выполняют про-
верку на статическую контактную прочность и на устойчивость. При положительных результатах расчетов размеры и характери-
стики предварительно назначенной ШВП принимают в качестве окончательных. В противном случае изменяют размеры передачи до удовлетворения всех критериев работоспособности: сопротив-
ления контактной усталости, статической контактной прочно-
сти, статической и динамической устойчивости винта. 342
Роликовая передача винт-гайка. Совершенствование пере-
дач качения путем замены точечного контакта многоточечным и отказа от канала возврата привело к созданию планетарной пере-
дачи с резьбовыми роликами. Роликовая передача имеет следую-
щие основные элементы: винт с многозаходной резьбой, гайку с многозаходной резьбой, длинные ролики-сателлиты с однозаход-
ной резьбой, расположенные между винтом и гайкой. Профиль резьбы винта и гайки – треугольный с углом при вершине 90°. На роликах нарезана резьба с выпуклым профилем, очерченным в нормальном сечении дугами двух окружностей и обеспечивающим точечный начальный контакт с винтом и гайкой. Для исключения проскальзывания на концах роликов нареза-
ны зубья, которые сцепляются с зубьями гайки. Вращение винта вызывает обкатывание роликов по поверхности резьбы гайки и перемещение гайки вместе с роликами вдоль оси винта. Роликовую передачу винт-гайка отличает от ШВП высокая плавность, быстроходность и долговечность вследствие отсутст-
вия канала возврата; высокие осевая жесткость и нагрузочная спо-
собность (статическая и динамическая) вследствие большого числа точек контакта. Недостатки передачи – технологические трудно-
сти при изготовлении резьбовых роликов, высокие требования к точности монтажа. Контрольные вопросы 1. Как устроена шариковинтовая передача? Почему шарики не выкатываются из гайки? Где применяют эту передачу? 2. С какой целью и как в шариковинтовой передаче создают предварительный натяг? 3. Из каких материалов изготовляют винты, гайки и тела ка-
чения? 4. Как определить момент, необходимый для вращения винта? 5. Каковы основные критерии работоспособности шариковин-
товой передачи? 6. Как рассчитать ресурс передачи? 343
ЛЕКЦИЯ 29 ТЕМА 26 ВАЛЫ И ОСИ 26.1. Общие сведения Зубчатые колеса, шкивы, звездочки и другие вращающиеся детали машин устанавливают на валах и осях. Вал предназначен для передачи вращающего момента вдоль своей оси, а также для поддержания расположенных на нем дета-
лей и восприятия действующих на эти детали сил. Примером мо-
гут служить валы редуктора (рис. 26.1). При работе вал испытывает действие напряжений изгиба и кручения, а в некоторых случаях дополнительно растяжения или сжатия. Ось только поддерживает установленные на ней детали и вос-
принимает действующие на эти детали силы. Например, ось же-
лезнодорожного вагона (рис. 26.2). В отличие от вала ось не пере-
дает вращающего момента и, следовательно, не испытывает кру-
чения. Оси могут быть неподвижными или могут вращаться вме-
сте с насаженными на них деталями. Вращающиеся оси обеспечи-
вают лучшие условия работы подшипников; неподвижные – де-
шевле, но требуют встройки подшипников во вращающиеся на осях детали. Большинство валов имеет неизменяемую номинальную гео-
метрическую форму оси – жесткие валы. Особую группу состав-
ляют гибкие валы с изменяемой формой геометрической оси. Рис. 26.1 Рис. 26.2 344
По форме геометрической оси валы делят на прямые (рис. 26.3) и непрямые – коленчатые, служащие для преобразования возвратно-поступательного движения во вращательное (или наоборот), и эксцен-
триковые. Оси, как правило, изготовляют пря-
мыми. Прямые валы и оси имеют форму тел вращения и по конструкции мало от-
личаются друг от друга. Прямые валы и оси могут быть постоян-
ного диаметра – гладкие (рис. 26.3, а, б) или ступенчатые (большин-
ство валов, рис. 26.3, в). По форме поперечного сечения валы и оси бывают сплошные и полые (с осевым отверстием, рис. 26.3, б). Полые валы приме-
няют для уменьшения массы, а также при необходимости пропус-
ка сквозь валы или размещения внутри них других деталей или материалов (масла, охлаждающих газов или жидкостей). По внешнему очертанию поперечного сечения валы разделяют на шлицевые и шпоночные, имеющие на некоторой длине шлице-
вой профиль или профиль со шпоночным пазом. Валы классифицируют также по условным признакам, напри-
мер, по относительной скорости вращения в узле (в редукторе, рис. 26.1): быстроходный 1, среднескоростной 2, тихоходный 3, или по расположению в узле: входной 1 (ведущий), промежуточ-
ный 2, выходной 3 (ведомый). Опорными частями валов и осей служат цапфы. Промежу-
точные цапфы называют шейками. Форма вала по длине. По условиям равнопрочности целесо-
образно конструировать валы в продольном сечении приближаю-
щимися к телам равного сопротивления изгибу – очерчиваемым кубической параболой. К форме тела равного сопротивления при-
ближаются ступенчатые валы. Эта форма также упрощает изго-
товление и установку деталей на валу. Переходные участки валов и осей между двумя ступенями разных диаметров выполняют: с галтелью постоянного радиуса, рис. 26.4, а (галтель – поверхность плавного перехода от меньшего Рис. 26.3 345
Рис. 26.4 сечения к большему); с галтелью переменного радиуса (рис. 26.4, б); с канавкой со скруглением для выхода шлифовального круга (рис. 26.4, в). Переходные участки являются концентраторами напряже-
ний. Эффективным средством для снижения концентрации на-
пряжений в переходных участках является повышение их подат-
ливости (например, путем увеличения радиусов галтелей, выпол-
нения разгрузочных канавок). Деформационное упрочнение (на-
клеп) галтелей повышает несущую способность валов и осей. Материалы валов и осей. Основными материалами для ва-
лов и осей служат углеродистые и легированные стали ввиду их прочности, большого модуля упругости, способности к упрочне-
нию и легкости получения требуемых цилиндрических заготовок путем прокатки. Для валов, размеры которых определяют из условия жестко-
сти, преимущественно применяют стали марок Ст5 и Ст6, не под-
вергая их термической обработке. Для большинства валов приме-
няют термически обрабатываемые среднеуглеродистые и легиро-
ванные стали марок 45 и 40Х. Для высоконапряженных валов от-
ветственных машин – легированные стали марок 40ХН, 30ХГСА; валы из этих сталей обычно подвергают улучшению, закалке с вы-
соким отпуском или поверхностной закалке с нагревом ТВЧ и низким отпуском (шлицевые валы). Быстроходные валы, вращающиеся в подшипниках скольже-
ния, изготовляют из сталей марок 20Х, 12ХН3А, 18ХГТ. Цапфы этих валов цементуют для повышения износостойкости. Наи-
большую износостойкость имеют хромированные валы. Валы и оси обрабатывают на токарных станках с последую-
щим шлифованием цапф и посадочных поверхностей. 346
26.2. Способы передачи нагрузок на валы Основными силами, действующими на валы, являются силы от передач. Силы на валы передают через насаженные на них де-
тали: зубчатые или червячные колеса, шкивы, звездочки, полу-
муфты и др. На рис. 26.5 показана пространственная схема сил, нагру-
жающих валы двухступенчатого цилиндрического зубчатого ре-
дуктора с косозубым зацеплением. На расчетных схемах эти силы, а также вращающие моменты изображают как сосредоточен-
ные, приложенные в серединах ступиц (рис. 26.6). Влиянием силы тяжести валов и установленных на них деталей пренебрегают (за исключением тяжелых маховиков и т.п.). Силы трения в опорах не учитывают. Передачу вращающего момента осуществляют соединения-
ми: с натягом, шлицевыми, шпоночными, фрикционными кони-
ческими кольцами и др. В соединениях с натягом преимущес-
твенно применяют цилиндрические детали как более простые в изготовлении. Рис. 26.5 347
Рис. 26.6 Рис. 26.7 Конические соединения применяют: для облегчения поста-
новки на вал и снятия с него тяжелых деталей, для быстрой смены деталей типа сменных шестерен, для обеспечения требуемого на-
тяга и для повышения точности центрирования деталей. Наиболее часто коническими выполняют соединения на концевых участках валов. Обязательную для конических соединений осевую силу создают гайкой или винтом и торцовой шайбой. Радиальные силы передают либо непосредственным контак-
том ступицы, насаженной на вал (наиболее распространенный случай), либо через подшипники (шатунные шейки коленчатых валов). Осевые силы передают: значительные по величине – упором деталей в уступы на валу (рис. 26.7, а), посадкой деталей с натя-
гом; средние – гайками (рис. 26.7, б), пружинными плоскими упорными кольцами (рис. 26.7, в), легкие – пружинными кольцами, стопорными винтами. 348
26.3. Критерии работоспособности валов и осей Основными критериями работоспособности являются проч-
ность и жесткость. В отдельных случаях валы рассчитывают на колебания. В настоящем курсе расчет на колебания не рассмотрен. Для расчета на прочность валов и осей строят эпюры изги-
бающих и вращающих моментов, продольных сил. Валы и вра-
щающиеся оси при работе испытывают действие циклически из-
меняющихся напряжений. Прочность оценивают коэффициентами запаса S
т
при расче-
те валов и осей на статическую прочность и S – на сопротивле-
ние усталости, а жесткость – прогибом, углами поворота или углами закручивания сечений в местах установки деталей. Практикой установлено, что разрушение валов и осей быстро-
ходных машин в большинстве случаев носит усталостный характер, поэтому основным является расчет на сопротивление усталости. Основными расчетными силовыми факторами являются вра-
щающие Т и изгибающие М моменты. Влияние растягивающих и сжимающих сил на прочность мало и их в большинстве случаев не учитывают. 26.4. Проектировочный расчет валов Проектировочный расчет валов выполняют на статическую прочность с целью ориентировочного определения диаметров от-
дельных ступеней. В начале расчета известен только вращающий момент Т. Изгибающие моменты М оказывается возможным опре-
делить лишь после разработки конструкции вала, когда согласно общей компоновке выявляют его длину и места приложения дей-
ствующих нагрузок. Поэтому проектировочный расчет вала вы-
полняют условно только на кручение, а влияние на прочность вала изгиба, концентрации напряжений и характера изменения нагруз-
ки компенсируют понижением допускаемого напряжения [τ]
к
на кручение. При проектировочном расчете валов редуктора обычно опре-
деляют диаметр сечения характерного участка: конца входного 1 349
(выходного 3) вала, места расположения зубчатого колеса на про-
межуточном валу 2 (рис. 26.1). Диаметры других участков назна-
чают при разработке конструкции вала с учетом их функциональ-
ного назначения, технологии изготовления и сборки. Диаметр d, мм, расчетного сечения вала вычисляют по формуле, известной из курса сопротивления материалов: ( )
3
к
][2,010 τ≥ Td
, где Т – вращающий момент, действующий в расчетном сечении вала, Н⋅м; [τ]
к
– допускаемое напряжение на кручение, МПа. Для валов из сталей марок Ст5, Ст6, 45 принимают: [τ]
к
= = 20...28 МПа при определении диаметра конца входного (выход-
ного) вала; [τ]
к
= 14...20 МПа – диаметра участка промежуточного вала в месте установки зубчатого колеса. Полученный диаметр вала округляют до ближайшего значе-
ния из ряда нормальных линейных размеров. При проектировании редукторов диаметр d конца входного вала можно принимать также равным d = (0,8...1)d
э
, где d
э
– диа-
метр вала электродвигателя, с которым редуктор соединяют муфтой. Затем выполняют эскизную разработку конструкции вала, уточняя его форму и размеры после выбора и расчета подшипни-
ков, расчета соединений, участвующих в передаче вращающего момента, выполнения конструктивных элементов, обусловливае-
мых выбранными способами фиксации и регулирования осевого положения установленных на валу деталей, самого вала в корпусе, а также технологией обработки отдельных участков. 26.5. Проверочный расчет валов Под воздействием внешних нагрузок вращающиеся валы под-
вержены периодическому нагружению. После полного конструктивного оформления вала выполняют проверочный расчет на статическую прочность, на сопротивление усталости и на жесткость. Валы при составлении расчетной схемы рассматривают как балки на жестких шарнирных опорах. 350
Рис. 26.8 При выборе типа опоры полагают, что деформации валов малы, и если подшипник допускает хотя бы небольшой наклон или перемещение цапфы (например, в пределах зазоров между телами качения и кольцами), то его считают шарнирной опорой: шарнир-
но-неподвижной или шарнирно-подвижной. Подшипники качения или скольжения, воспринимающие одновременно радиальные и осевые силы, рассматривают как шарнирно-неподвижные (фикси-
рующие) опоры (рис. 26.8), а подшипники, воспринимающие толь-
ко радиальные силы, – как шарнирно-подвижные (плавающие). Условную опору располагают на середине ширины радиаль-
ных подшипников качения (рис. 26.8, а) или со смещением а от торца для радиально-упорных (рис. 26.8, б). Для конических роли-
ковых подшипников а = 0,5[T + (d + D)е/3], где Т – монтажная вы-
сота; d – диаметр отверстия внутреннего кольца; D – наружный диаметр; е – коэффициент осевого нагружения. Числовые значения перечисленных параметров подшипников приведены в каталоге. У валов, вращающихся в самоустанавливающихся подшипни-
ках скольжения, давление по длине l подшипника вследствие де-
формации вала распределено неравномерно. Поэтому условную шарнирную опору располагают со смещением в сторону нагру-
женного пролета (рис. 26.8, в), при условии 0,3l ≤ 0,5d. 351
Рис. 26.9 Порядок расчета. Расчет проводят в такой последовательно-
сти: по чертежу сборочной единицы вала составляют расчетную схему (рис. 26.9), на которую наносят все внешние силы, нагру-
жающие вал, приводя плоскости их действия к двум взаимно-пер-
пендикулярным плоскостям (горизонтальной X и вертикальной Y). Затем определяют реакции опор в горизонтальной и вертикальной плоскостях. В этих же плоскостях строят эпюры изгибающих мо-
ментов М
х
и М
у
, отдельно эпюру крутящего момента М
к
. В местах приложения внешних изгибающих моментов определяют расчет-
ные изгибающие моменты справа и слева от сечения. Консольный участок выходного (входного) вала может быть нагружен радиальной силой F
к
(рис. 26.9), действующей со сторо-
ны соединительной муфты, ременной или цепной передачи. Если направление вектора силы F
к
заранее не известно, то эпюру изги-
352
бающего момента М от этой силы строят отдельно, не совмещая ее с плоскостями X и Y. Предположительно устанавливают опасные сечения исходя из эпюр моментов, размеров и формы поперечных сечений вала, наличия концентраторов напряжений (обычно два-три нагружен-
ных моментами сечения, в которых приложены внешние силы, моменты, реакции опор или места изменений формы по длине вала). Опасными для представленной на рис. 26.9 расчетной схемы выходного вала редуктора являются: – сечение 1 в месте установки зубчатого колеса, нагруженное крутящим моментом М
к
и изгибающими моментами М
х
, М
у
, М; возможные концентраторы напряжений – посадка ступицы колеса на вал с натягом, шпоночный паз, шлицы; – сечение 2 в месте установки подшипника качения, нагру-
женное крутящим моментом М
к
, изгибающим моментом М; кон-
центратор напряжения – посадка внутреннего кольца подшипника на вал с натягом. При этом следует иметь в виду, что диаметр вала в сечении 2, как правило, меньше диаметра вала в сечении 1. Проверяют прочность вала в опасных сечениях. Расчет на статическую прочность. Проверку статической прочности выполняют в целях предупреждения пластических де-
формаций в период действия кратковременных перегрузок (на-
пример: при пуске, разгоне, реверсировании, торможении, сраба-
тывании предохранительного устройства). Величину перегрузки находят с учетом специфики работы машины: по пусковому моменту электродвигателя; предельному моменту при наличии предохранительной муфты; инерционным моментам при внезапном торможении и т.п. В расчете используют коэффициент перегрузки K
п
= Т
mах
/Т, где Т
mах
– максимальный кратковременно действующий вращаю-
щий момент (момент перегрузки); Т – номинальный (расчетный) вращающий момент. Например, для асинхронных электродвигате-
лей K
п
= 2,2...2,9. В расчете определяют нормальные σ (МПа) и касательные τ (МПа) напряжения в рассматриваемом сечении вала при дейст-
вии максимальных нагрузок: 353
AFWM
maxmax
3
10 +=σ
; кmax к
3
10 WM=τ
, где ++= MMMKM
yx
22
пmax
– суммарный изгибающий мо-
мент, Н⋅м; TKTM
пmaxmax к
==
– крутящий момент, Н⋅м; F
max
= K
п
F – осевая сила, Н; W и W
к
– моменты сопротивления сечения вала при рас-
чете на изгиб и кручение, мм
3
; А – площадь поперечного сечения, мм
2
. Частные коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям: S
тσ
= σ
т /σ; S
тτ
= τ
т /τ, где σ
т
и τ
т
– пределы текучести материала вала при изгибе и кру-
чении, МПа. Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести при совместном действии нормальных и касательных напряжений 2
т
2
тттт τστσ
+= SSSSS
. Статическая прочность обеспечена, если S
т
≥ [S]
т
. Минимально допустимое значение общего коэффициента запаса по пределу те-
кучести принимают в диапазоне [S]
т
= 1,3...2,0 в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала, точности определения нагрузок и напряжений, уровня технологии изготовления и контроля, однородности и стабильности свойств материала. Расчет на сопротивление усталости. Ниже рассмотрен уп-
рощенный расчет при регулярном нагружении (при постоянстве параметров цикла нагружений в течение всего времени эксплуата-
ции). Уточненные расчеты по корректированной теории суммиро-
вания повреждений при нерегулярном нагружении приведены в ГОСТ 25.504–82. Вследствие вращения вала напряжения изгиба в различных точках его поперечного сечения изменяются по симметричному циклу (рис. 26.10, а). Напряжения кручения пропорциональны вращающему моменту и изменяются по отнулевому циклу (рис. 26.10, б). Выбор отнулевого цикла для напряжений кручения основан на том, что валы передают переменные по значению, но постоянные по направлению вращающие моменты. 354
Рис. 26.10 В упрощенном расчете на сопротивление усталости парамет-
ры цикла рассчитывают по максимальной из длительно дейст-
вующих нагрузке. Расчет выполняют в форме проверки коэффициента S запаса прочности в предположительно опасных сечениях, предваритель-
но намеченных в соответствии с формой вала, эпюрами момен-
тов и расположением зон концентрации напряжений. Прочность обеспечена, если S ≥ [S]. Минимально допустимое значение коэффициента запаса прочности [S] = 1,5...2,5. Значение из этого диапазона принимают в зависимости от степени досто-
верности определения действующих нагрузок, с учетом ответст-
венности конструкции, на основе опыта предшествующих расче-
тов и наблюдения за поведением машин в эксплуатации. Для каждого из установленных предположительно опасных сечений вычисляют общий коэффициент S запаса прочности: [ ]
SSSSSS ≥+=
τστσ
22
, где S
σ
и S
τ
– коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по зависимостям: aD
S σσ=
−σ 1
; ( )
mDaD
S τψ+ττ=
τ−τ 1
. Здесь σ
a
и τ
a
– амплитуды напряжений, рис. 26.10; σ
m
и τ
m
– средние напряжения; ψ
τD
– коэффициент чувствительности к асим-
метрии цикла напряжений для рассматриваемого сечения вала. 355
Напряжения в опасных сечениях вычисляют по формулам WM
a р
3
10=σ
; ( )
кк
3
210 WM
a
=τ
; am
τ=τ
, где ++= MMMM
yx
22
р
– результирующий изгибающий мо-
мент, Н⋅м; М
к
– крутящий момент (М
к
= T), Н⋅м; W и W
к
– моменты сопротивления сечения вала при изгибе и кручении, мм
3
. Коэффициент ψ
τD
чувствительности к асимметрии цикла на-
пряжений для рассматриваемого сечения вала: DD
K
τττ
ψ=ψ
, где τ
ψ
– коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений (для стандартных образцов τ
ψ
≈ 0,1). Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении DD
K
σ−−
σ=σ
11
; DD
K
τ−−
τ=τ
11
, где σ
–1
и τ
–1
– пределы выносливости гладких образцов при сим-
метричных циклах изгиба и кручения; K
σD
и K
τD
– коэффициенты снижения предела выносливости. Значения K
σD
и K
τD
вычисляют по зависимостям: (
)
v
11 KKKKK
FdD
−+=
σσσσ
; (
)
v
11 KKKKK
FdD
−+=
ττττ
, где K
σ
и K
τ
– эффективные коэффициенты концентрации напряже-
нии при изгибе и кручении (K
σ
> 1, K
τ
> 1). Учитывают влияние на предел выносливости изменения формы вала в осевом или попе-
речном сечении (переходный участок, шпоночный паз, шлицы, резьбы и др.). Концентратором напряжений является и давление в мес-
те установки деталей с натягом (зубчатых колес, подшипников каче-
ния). Концентрация напряжений снижает предел выносливости; K
dσ
, K
dτ
– коэффициенты влияния абсолютных размеров попе-
речного сечения (K
dσ
< 1, K
dτ
< 1). Чем больше абсолютные разме-
ры поперечного сечения детали, тем меньше предел выносливости; K
Fσ
, K
Fτ
– коэффициенты влияния качества обработки поверх-
ности (K
F
≤ 1). С увеличением шероховатости поверхности дета-
356
ли предел выносливости понижается. Значительно снижает пре-
дел выносливости развитие коррозии в процессе работы; K
v
– коэффициент влияния поверхностного упрочнения (K
v
> 1). Используют разные способы поверхностного упрочнения: це-
ментацию, поверхностную закалку ТВЧ, деформационное упроч-
нение (наклеп) накаткой роликами или дробеструйной обработкой. Упрочнение поверхности детали значительно повышает предел выносливости. При действии в расчетном сечении нескольких источников концентрации напряжений учитывают наиболее опасный из них (с наибольшим значением K
σD
или K
τD
). Значения вышеупомянутых коэффициентов получены опыт-
ным путем и приведены в учебниках и в ГОСТ 25.504–82. Расчет валов на жесткость выполняют в тех случаях, когда их деформации (линейные или угловые) существенно влияют на работу сопряженных с валом деталей: зубчатых колес, подшип-
ников, соединений, вызывая увеличение концентрации контактных напряжений, повышение изнашивания, снижение сопротивления усталости и точности. Различают изгибную и крутильную жесткость вала. Изгибную жесткость валов оценивают по линейным f и уг-
ловым ϑ
перемещениям под действием сил и изгибающих момен-
тов. Перемещения определяют методами сопротивления материа-
лов. Требуемую изгибную жесткость обеспечивают соблюдением условий: f ≤ [ f ] и ϑ
≤ [
ϑ
]. Допускаемые значения [ f ] и [
ϑ
] зависят от назначения вала или оси. Так, допускаемый прогиб червяка [ f ] < (0,005...0,008)m, где m – модуль зацепления; а допускаемый угол наклона сечения вала под зубчатым колесом [
ϑ
] ≤ 2′, в опоре при установке ради-
альных шарикоподшипников [
ϑ
] ≤ 1,6′, конических роликопод-
шипников [
ϑ
] ≤ 0,4′. Пример расчета на жесткость рассмотрен выше (см. 17.7. Проверка тела червяка на жесткость). Крутильную жесткость валов оценивают углом ϕ закручи-
вания под действием вращающего момента. Часто для валов пере-
357
дач крутильная жесткость не имеет существенного значения и та-
кой расчет не производят. Контрольные вопросы 1. Какие деформации испытывают вал и ось при работе? 2. Почему чаще применяют ступенчатую форму вала? 3. Каковы основные критерии работоспособности валов и осей и какими параметрами их оценивают? 4. Почему валы рассчитывают в два этапа: первый – проекти-
ровочный расчет, второй – проверочный расчет? 5. Какова цель проектировочного расчета, какой обычно диа-
метр вала определяют и почему? 6. Какова цель проверочного расчета? Какой параметр при этом определяют? 7. Каковы конструктивные и технологические способы повы-
шения сопротивления усталости валов? 8. Как влияет недостаточная жесткость вала на работу зубча-
той передачи, подшипников? ЛЕКЦИЯ 30 ТЕМА 27 ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ 27.1. Общие сведения Подшипником называют опору или направляющую, опреде-
ляющую положение движущихся частей по отношению к другим частям механизма. Подшипники, работающие преимущественно на движение с трением качения, называют подшипниками каче-
ния, а на движение с трением скольжения – подшипниками скольжения. Подшипник качения включает в себя детали с до-
рожками качения и тела качения. Достоинства подшипников качения. 1. Полная взаимозаме-
няемость, готовность к эксплуатации без дополнительной подгон-
ки или приработки. 2. Малые осевые размеры, простота монтажа и 358
эксплуатации. 3. Малая потребность в смазочном материале. Под-
шипники с защитными шайбами или встроенными уплотнениями заполняют пластичным смазочным материалом при изготовлении. Этого запаса хватает на весь срок работы. 4. Малые потери на тре-
ние, особенно при трогании с места и невысоких частотах враще-
ния, незначительный нагрев при работе. 5. Малое использование дефицитных цветных металлов при изготовлении. 6. Малая стои-
мость изготовления в связи с массовым производством. Недостатки подшипников качения. 1. Большие радиальные размеры. 2. Малая и переменная по углу поворота осевая и ради-
альная жесткость. 3. Большое сопротивление вращению, шум и малый ресурс при высоких частотах вращения. 4. Чувствитель-
ность к ударным и вибрационным нагрузкам. Применение. Подшипники качения являются основным ви-
дом опор в машинах: в легковом автомобиле более 30 типоразме-
ров подшипников, в грузовом автомобиле – более 120, в самоле- те – более 1000 и т.д. 27.2. Классификация подшипников качения Подшипники качения передают силы между валом и корпу-
сом при относительном их вращении. Нагружающие подшипник силы подразделяют на: – радиальную, действующую в направлении, перпендикуляр-
ном оси подшипника; – осевую, действующую в направлении, параллельном оси подшипника. Подшипники качения классифицируют по следующим основ-
ным признакам: по форме тел качения (рис. 27.1) – шариковые (а) и ролико-
вые (б–з), причем последние могут быть с роликами: цилиндриче-
скими короткими (б), длинными (в) и игольчатыми (г), а также бочкообразными (д), коническими (е), бомбинированными (ж) – с небольшой (7…30 мкм на сторону) выпуклостью поверхности ка-
чения (бомбиной) и витыми (з) – пустотелыми; по направлению воспринимаемой нагрузки – радиальные, предназначенные для восприятия радиальных сил; некоторые ти- 359
Рис. 27.1 пы могут воспринимать и осевые силы; радиально-упорные – для восприятия радиальных и осевых сил; подшипники регулируемых типов без осевой силы работать не могут; упорные – для воспри-
ятия осевых сил; радиальную силу не воспринимают; упорно-
радиальные – для восприятия осевых и небольших радиальных сил; по числу рядов тел качения – одно-, двух- и четырехрядные; по основным конструктивным признакам – самоустанавли-
вающиеся (например, сферические самоустанавливаются при уг-
ловом смещении осей вала и отверстия в корпусе) и несамоуста-
навливающиеся; с цилиндрическим или конусным отверстием внутреннего кольца, сдвоенные и др. Деление подшипников в зависимости от направления дейст-
вия воспринимаемой нагрузки носит в ряде случаев условный ха-
рактер. Например, широко распространенный шариковый ради-
альный однорядный подшипник успешно применяют для воспри-
ятия не только комбинированных (совместно действующих ради-
альной и осевой), но и чисто осевых нагрузок, а упорно-ра-
диальные подшипники обычно используют только для восприятия осевых нагрузок. Кроме основных подшипников каждого типа выпускают их конструктивные разновидности. 27.3. Назначение основных деталей подшипника На рис. 27.2 показано осевое сечение шарикового радиального однорядного подшипника. Основные детали подшипника: 360
Рис. 27.2
1 – внутреннее кольцо с диаметром d отверстия; 2 – наружное кольцо; D – наружный диаметр подшипника; 3 – тело качения – ша-
рик; D
w
– диаметр тела качения; 4 – сепаратор; охватывает тела качения и перемещается вместе с ними. Кольца подшипников имеют желоба (канавки), служащие направляющими для тел качения. Сепаратор (см. сечения А–А и Б–Б на рис. 27.2) предназначен для направления, удержания тел качения в определенном положе-
нии (с целью обеспечения соосности колец) и для разделения тел качения от их непосредственного контакта (с целью уменьшения изнашивания и потерь на трение). При невысоких частотах враще-
ния и при качательном движении применяют подшипники без се-
параторов (например, подшипники крестовин карданных валов). 361
Основное применение имеет змейковый сепаратор, состоя-
щий из двух волнистых кольцеобразных полусепараторов, соеди-
ненных между собой заклепками; в быстровращающихся узлах и подшипниках высокой точности применяют массивные сепарато-
ры (цельные или составные), обеспечивающие более точное поло-
жение тел качения относительно колец подшипников. 27.4. Материалы деталей подшипников Кольца и тела качения изготовляют из специальных шарико-
подшипниковых высокоуглеродистых хромистых сталей марок ШХ15, ШХ20СГ, а также из цементуемых легированных сталей марок 18ХГТ, 20Х2Н4А. Кольца имеют твердость 61...65 HRC, тела качения – 63...67 НRС. Кольца и тела качения подшипников, работающих при повышенных температурах (до 500 °С) или в аг-
рессивных средах, изготовляют соответственно из теплопрочных или коррозионно-стойких сталей. Для подшипников, к которым предъявляют повышенные требования по ресурсу и надежности, применяют стали, подвергнутые специальным переплавам, уменьшающим содержание неметаллических включений, а также двойной переплав: электрошлаковый и вакуумно-дуговой. В высокоскоростных узлах применяют подшипники с телами качения из нитрида кремния Si
3
N
4
. Сепараторы изготовляют в большинстве случаев из мягкой углеродистой стали марок 08кп, 10кп. Сепараторы высокоскорост-
ных подшипников выполняют массивными из текстолита, фторо-
пласта, латуни, бронзы. Материалы перечислены в порядке увели-
чения быстроходности. Заклепки сепараторов изготовляют из стали марок 15 и 20. Шероховатость поверхностей тел и дорожек качения Ra = = 0,04…0,08 мкм. 27.5. Система условных обозначений Условное обозначение подшипника наносят чаще всего на то-
рец кольца. Основное условное обозначение может быть составлено из семи цифр, условно обозначающих внутренний диаметр подшип- 362
Рис. 27.3 ника, размерную серию, тип и конструктивные особенности. Нули, стоящие левее последней значащей цифры, не проставляют. В этом случае число цифр в условном обозначении меньше семи, например 7208. Две первые цифры справа образуют число, которое обознача-
ет диаметр d отверстия внутреннего кольца подшипника. Для подшипников с d = 20...495 мм внутренний диаметр определяют умножением этого числа на 5. Так, подшипник 7208 имеет d = 40 мм. Обозначения внутренних диаметров, не входящих в этот диа-
пазон, см. ГОСТ 3189–89 "Подшипники шариковые и роликовые. Система условных обозначений". Третья цифра справа обозначает серию диаметров и сов-
местно с седьмой цифрой, обозначающей серию ширин, опреде-
ляет размерную серию подшипника (рис. 27.3). В порядке увели-
чения наружного диаметра подшипника (при одном и том же диа-
метре отверстия) серии бывают: 1, 2, 3, 4 и др. Так, подшипник 7208 – серии диаметров 2. Четвертая цифра справа обозначает тип подшипника: Шариковый радиальный однорядный . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 Шариковый радиальный сферический двухрядный . . . . . . 1 Роликовый радиальный с короткими цилиндрическими роликами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Роликовый радиальный сферический двухрядный . . . . . . . . 3 Шариковый радиально-упорный однорядный . . . . . . . . . . . . 6 Роликовый конический . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Шариковый упорный, шариковый упорно-радиальный . . . . 8 363
Приведенный для примера подшипник 7208 является ролико-
вым коническим. Пятая или пятая и шестая цифры справа обозначают кон-
структивную разновидность подшипников (значение номинально-
го угла контакта в радиально-упорных подшипниках, наличие уп-
лотнений, защитных шайб или канавки на наружном кольце под упорное кольцо и др.). Пятая и шестая цифры в обозначении подшипника 7208 от-
сутствуют: подшипник основного конструктивного исполнения (базовый типоразмер). Седьмая цифра справа обозначает серию по ширине и совме-
стно с третьей цифрой, обозначающей серию диаметров, опреде-
ляет размерную серию подшипника. В порядке увеличения шири-
ны подшипника (при одних и тех же наружном диаметре и диамет-
ре отверстия) серии ширин бывают: 0, 1, 2, 3 и др. (см. рис. 27. 3). Подшипники разных типов и серий имеют отличающиеся размеры, массу m, грузоподъемность C
r
и предельную частоту вращения [n] (рис. 27.4). Наиболее быстроходными из представ-
ленных являются радиальные шарикоподшипники размерной серии (02). Подшипники размерной серии (04) менее быстроходны, но Рис. 27.4 364
грузоподъемность их выше. Роликовые конические подшипники характеризует большая, чем у шарикоподшипников равных разме-
ров, грузоподъемность и меньшая предельная частота вращения. Кроме цифр основного обозначения слева и справа от него мо-
гут быть дополнительные буквенные или цифровые знаки, характери-
зующие специальные условия изготовления данного подшипника. Слева от основного обозначения проставляют знаки, опреде-
ляющие класс точности (8, 7, 0, нормальный, 6Х, 6, 5, 4, Т, 2), группу радиального зазора (0, 1, 2, …, 9; для радиально-упорных шариковых подшипников обозначают степень преднатяга: 1, 2, 3), ряд момента трения (1, 2, ..., 9) и категорию подшипника (А, B, С). Классы точности перечислены в порядке повышения точно-
сти. В общем машиностроении применяют подшипники классов точности нормальный и 6. В изделиях высокой точности или рабо-
тающих с высокой частотой вращения (шпиндельные узлы скоро-
стных станков, высокооборотные электродвигатели и др. ) приме-
няют подшипники классов 5 и 4. Подшипники класса точности 2 используют в гироскопических приборах. Знаки располагают в порядке перечисления справа налево от основного обозначения подшипника и отделяют от него знаком тире: А125–3000205, где 3000205 – основное обозначение, 5 – класс точности, 2 – группа радиального зазора; 1 – ряд момента трения; А – категория подшипника. Для всех подшипников, кроме конических, для обозначения нормального класса точности применяют знак "0". Для конических подшипников для обозначения класса точности 0 применяют знак "0", нормального класса точности – знак "N", класса точности 6Х – знак "X". В нашем примере подшипник 7208 – класса точности 0. В зависимости от наличия дополнительных требований к уровню вибраций, отклонениям формы и расположения поверхно-
стей качения, моменту трения и др. установлены три категории подшипников: А – повышенные регламентированные нормы; В – регламентированные нормы; С – без дополнительных требований. Возможные знаки справа от основного обозначения: А – под-
шипник повышенной грузоподъемности; Е – сепаратор выполнен 365
из пластических материалов (полимеры, текстолит); Р – детали подшипника из теплопрочных сталей; С1…C28 – подшипник за-
крытого типа при заполнении смазочным материалом; Т, Т1, …, Т5 – требования к температуре отпуска деталей подшипника и др. Пример условного обозначения подшипника с дополнитель-
ными знаками: А75–3180206ЕТ2С2 – подшипник шариковый ра-
диальный однорядный (0) с двусторонним уплотнением (18) и диаметром отверстия 30 мм (06), серии диаметров 2, серии ширин 3, класса точности 5, радиальный зазор по группе 7, при отсутствии требований по моменту трения, категории А, с сепаратором из пластического материала (Е) , температура стабилизирующего от-
пуска колец 250 °С (T2), заполнен на заводе-изготовителе смазоч-
ным материалом ЦИАТИМ-221 (С2) . 27.6. Характер и причины отказов подшипников качения 1. Усталостное выкрашивание рабочих поверхностей колец и тел качения в виде раковин или отслаивания под действием пе-
ременных контактных напряжений. К основным источникам заро-
ждения трещин относятся неметаллические включения в стали, глубокие шлифовальные риски, микронеровности. Усталостное выкрашивание является основным видом разрушения подшипни-
ков при хорошем смазывании и защите от попадания абразивных частиц. Его обычно наблюдают после длительной работы. 2. Смятие рабочих поверхностей дорожек и тел качения (об-
разование лунок и вмятин) вследствие местных пластических де-
формаций под действием вибрационных, ударных или значитель-
ных статических нагрузок. 3. Абразивное изнашивание вследствие плохой защиты подшипника от попадания абразивных частиц (строительные, до-
рожные, сельскохозяйственные машины, ткацкие станки). Приме-
нение совершенных конструкций уплотнений подшипниковых уз-
лов уменьшает изнашивание рабочих поверхностей подшипника. 4. Разрушение сепараторов от действия центробежных сил и воздействия на сепаратор разноразмерных тел качения. Этот вид разрушения – основная причина потери работоспособности быст-
роходных подшипников. 366
5. Разрушение колец и тел качения вследствие перекосов колец или вследствие перегрузок ударного характера (скалывание бортов, раскалывание колец и др.). При качественном монтаже и правильной эксплуатации разрушение элементов подшипников не должно иметь места. Внешними признаками нарушения работоспособности под-
шипников являются: потеря точности вращения, повышенный шум и вибрации, повышение сопротивления вращению и температуры. Критерии работоспособности. Основными критериями ра-
ботоспособности подшипников качения являются сопротивление контактной усталости и статическая контактная прочность. 27.7. Распределение сил между телами качения Если подшипник нагружен центральной осевой силой F
а
, ли-
ния действия которой совпадает с осью подшипника, то принима-
ют, что все тела качения нагружены одинаково (рис. 27.5). Здесь z – число тел качения. При этом в радиально-упорных (б) и ради-
альных (в) подшипниках действует в контакте с телом качения значительная по величине (особенно при малых углах α) нормаль-
ная к поверхности сила F
n
: F
n
= F
a
/(z sin α). Угол α между ради-
альным направлением и прямой линией, проходящей через точки контакта тела качения с дорожками качения колец, называют уг-
лом контакта. Рис. 27.5 367
Рис. 27.6 368
Радиальная сила F
r
, действующая на подшипник, нагружает тела качения неравномерно. На рис. 27.6, а показана расчетная схема для определения радиальной силы F
i
, воспринимаемой каж-
дым телом качения, находящимся в нагруженной зоне. Если отсут-
ствует натяг между кольцами и телами качения, то действующую со стороны вала на подшипник радиальную нагрузку F
r
восприни-
мают тела качения в зоне, ограниченной дугой не более 180°. Принимают следующие допущения: подшипник собран без зазоров; деформацией колец вследствие изгиба можно пренебречь: геометрические размеры и форма тел качения и колец – идеально точные; корпус – жесткий. Принимают также, что тела качения, расположенные симметрично относительно линии действия F
r
, воспринимают одинаковые силы. Задача о распределении силы F
r
между телами качения в зоне нагружения является статически неопределимой. Запишем вначале условие равновесия внутреннего кольца подшипника, нагруженного радиальной силой F
r
: )cos(2...)cos(2...)2cos(2cos2
210
γ
++
γ
++
γ
+
γ
+= mFiFFFFF
mir
, где m – число тел качения в половине зоны нагружения, m ≤ z/4. В дополнение к условию равновесия используем уравнение перемещений. Под действием силы F
r
тела качения и кольца в мес-
тах контакта упруго деформируются. Сближение δ
0
(рис. 27.6, б) ко-
лец подшипников под нагрузкой F
0
представляет собой сумму пе-
ремещений вследствие контактных деформаций тела качения, внутреннего и наружного колец подшипника: δ
0
= δ
в
+ δ
н
, где δ
в
= δ
вш
+ δ
вк
и δ
н
= δ
нш
+ δ
нк
. Здесь δ
вш
и δ
нш
– упругие деформации тела качения (шарика), δ
вк
и δ
нк
– упругие деформации внутреннего и наружного колец. Перемещения δ
i
тел качения и колец по линиям действия сил F
i
являются проекциями полного перемещения δ
0
(рис. 27.6, в): δ
1
= δ
0
соsγ; δ
2
= δ
0
соs(2γ); ...; δ
i
= δ
0
соs(iγ); ...; δ
m
= δ
0
соs(mγ). (27.1) 369
Связь между перемещением δ и действующей силой F: – при точечном начальном контакте (шариковые подшипники): δ = CF 2/3
, – при линейном начальном контакте (роликовые подшипники): δ = C
1
F, где С, С
1
– константы, зависящие от упругих характеристик мате-
риалов (коэффициентов Пуассона, модулей упругости) и от кри-
визны контактирующих поверхностей до приложения нагрузки. С учетом этого для шарикового подшипника имеем: 3/2
00
CF=δ
; 3/2
11
CF=δ
; 3/2
22
CF=δ
; …; 3/2
ii
CF=δ
; …; 3/2
mm
CF=δ
. Принимая во внимание соотношение перемещений (27.1), за-
пишем: γ= cos
3/2
0
3/2
1
CFCF
; )2cos(
3/2
0
3/2
2
γ= CFCF
; …; )cos(
3/2
0
3/2
γ= iCFCF
i
; …; )cos(
3/2
0
3/2
γ= mCFCF
m
. Отсюда γ=
2/3
01
cosFF
; )2(cos
2/3
02
γ= FF
; …; )(cos
2/3
0
γ= iFF
i
; …; )(cos
2/3
0
γ= mFF
m
. Как видно, наибольшей силой F
0
нагружено тело качения, расположенное по линии действия F
r
(γ = 0). Подставляя полученные значения в уравнение равновесия внутреннего кольца, получим ...)2(cos2cos2
2/5
0
2/5
00
+γ+γ+= FFFF
r
)(cos2...)(cos2...
2/5
0
2/5
0
γ++γ+ mFiF
. Откуда ∑
=
γ+
=
m
i
r
i
F
F
1
2/5
0
)(cos21
, где m = z/4 – число тел качения в половине зоны нагружения. За-
пишем полученную зависимость в виде 370
z
FK
F
rп
0
=
, где ∑
=
γ+
=
m
i
i
z
K
1
2/5
п
)(cos21
. При обычном числе z = 8...20 шариков в подшипнике K
п
≈ 4,37. Тогда сила, действующая на наиболее нагруженное тело качения: zFF
r
37,4
0
=
. При решении задачи с учетом реальных зазоров в подшипни-
ке, деформаций колец и др. расчетная зависимость принимает вид для подшипника: шарикового zFF
r
5
0
=
; роликового zFF
r
6,4
0
=
. Распределение радиальной нагрузки между телами качения может служить интегральной оценкой напряженности зон контак-
та в подшипнике. Изменяя путем конструктивных мероприятий характер распределения нагрузки между телами качения, можно влиять на ресурс подшипника. Добиться более равномерного на-
гружения тел качения и повышения тем самым ресурса подшип-
ника можно, например, изменением податливости корпуса в зоне действия максимальных нагрузок: либо за счет профилирования самого корпуса, выполняя серповидный зазор между наружным кольцом и корпусом с максимальным значением по линии дейст-
вия радиальной силы, либо за счет введения вне этой зоны ребер жесткости. При вращении кольца подшипника, нагруженного силой F
r
, каждая точка рабочей поверхности при контакте тел качения и ко-
лец подвержена действию нагрузок, изменяющихся по отнулевому циклу и вызывающих действие контактных напряжений. При начальном точечном контакте (шариковые подшипники) соприкосновение тел под нагрузкой происходит по эллиптической площадке; при начальном линейном контакте (роликовые под-
шипники) – по прямоугольной площадке. Значения контактных напряжений вычисляют по формулам Герца. 371
Соотношение радиусов кривизны в местах контакта таково, что для всех типов подшипников (кроме сферических) напряжения σ
Н
в контакте тела качения с внутренним кольцом оказываются выше, чем в зоне контакта тела качения с наружным кольцом. Так, для шарикового радиального однорядного подшипника при обычных геометрических соотношениях деталей в контакте тела качения с внутренним кольцом: ( )
3
2
3
2
0
510351035
wrwН
zDFDF ≈≈σ
; (27.2) с наружным кольцом: ( )
3
2
3
2
0
5827827
wrwН
zDFDF ≈≈σ
. Контрольные вопросы 1. Как классифицируют подшипники по направлению воспри-
нимаемой нагрузки? 2. Каково назначение основных деталей подшипника? 3. Определите тип и числовое значение диаметра отверстия подшипников, имеющих условные обозначения: 408, 2306, 8207, 1209. 4. Сравните подшипники, имеющие условные обозначения: 7206А и 6-7506А. 5. Почему тела качения и кольца подшипников изготовляют с высокой поверхностной твердостью? 6. Укажите характер и причины повреждения подшипников качения. Каковы внешние признаки нарушения работоспособности подшипников? ЛЕКЦИЯ 31 ТЕМА 27 ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ 27.8. Кинематика подшипника. Определение числа циклов нагружения Знание кинематики подшипника важно для определения числа циклов нагружений и для понимания условий работы сепаратора. 372
Рис. 27.7 Рассмотрим кинематику подшипника на примере шарикового радиально-упорного подшипника (рис. 27.7, а). Точки контакта тел качения с наружным и внутренним коль-
цами расположены на окружностях диаметров D
н
и D
в
соответст-
венно: ;cos
н
α+=
wpw
DDD
α−= cos
в wpw
DDD
, где D
рw
– диаметр окружности, проходящей через центры тел ка-
чения; D
w
– диаметр шарика; α – угол контакта. С кинематической точки зрения подшипник можно рассмат-
ривать как планетарный механизм. В общем случае могут вра-
щаться и внутреннее и наружное кольца подшипника. Шарик при этом совершает планетарное движение. По плану скоростей имеем (рис. 27.7, б): ( )
нв
vv5,0v +=
pw
, где pw
v
и v
в
, v
н
– линейные скорости центра шарика (сепаратора) и в точках контакта соответственно с внутренним и наружным коль-
цами, м/с: (
)
(
)
00060cos100060v
вввв
nDDnD
wpw
α−π=⋅π=
; 373
(
)
(
)
00060cos100060v
нннн
nDDnD
wpw
α+π=⋅π=
; (
)
100060v ⋅π=
pwpwpw
nD
. Здесь n
в
и n
н
– частоты вращения внутреннего и наружного колец, мин
–1
; pw
n
– частота вращения сепаратора или частота вра-
щения шариков вокруг оси подшипника, мин
–1
; диаметры D
в
, D
н
, D
pw
– в мм. После подстановки (
)
( )
.00060cos5,0
00060cos5,000060
н
в
nDD
nDDnD
wpw
wpwpwpw
α+π+
+α−π=π
Отсюда следует зависимость для определения частоты враще-
ния сепаратора нв
2
cos
2
cos
n
D
DD
n
D
DD
n
pw
wpw
pw
wpw
pw
α+
+
α−
=
. (27.3) При вращении только внутреннего кольца (n
в
≠ 0) и непод-
вижном наружном (n
н
= 0) частота pw
n
вращения сепаратора не-
много меньше 0,5n
в
. При вращении только наружного кольца (n
н
≠ 0) и неподвижном внутреннем (n
в
= 0) – pw
n
немного больше 0,5 n
н
. И в том и в другом случае сепаратор вращается в ту же сто-
рону, что и вращающееся кольцо подшипника. Как видно, частота pw
n
вращения сепаратора зависит не толь-
ко от частот n
в
и n
н
вращения внутреннего и наружного колец подшипника, но и от диаметра D
w
тела качения и угла α контакта. Так, при вращении только внутреннего кольца, неизменном pw
D
и уменьшении D
w
частота вращения сепаратора возрастает, при уве-
личении D
w
– уменьшается. В связи с этим разноразмерность ша-
риков в комплекте подшипника приводит к отставанию от сепара-
тора одной части шариков и набеганию на него другой части шари-
ков, что является причиной повышенного изнашивания сепаратора. На практике чаще всего одно из колец подшипника не вращается. 374
Рис. 27.8 Рис. 27.9 1. Случай вращения наружного кольца при невращающемся внутреннем (рис. 27.8). Наиболее нагруженная точка расположена в контакте тела качения с внутренним кольцом по линии действия радиальной силы F
r
. За один оборот сепаратора опасная точка нагружается z раз (z – число тел качения). Тогда число циклов нагружения опасной точки за L
h
часов ра-
боты Частоту pw
n
вращения сепаратора определяем по (27.3) при n
в
= 0: (
)
н1н
cos5,0 nKDnDDn
pwwpwpw
=α+=
, где 5,0)cos(5,0
1
>α+=
pwwpw
DDDK
. С учетом этого h
LnzKN
н1
60=
. Время L
h
работы подшипника в часах связано с продолжи-
тельностью L работы в млн оборотов кольца зависимостью .)60(10
6
nLL
h
=
Тогда число циклов нагружения опасной точки за L млн обо-
ротов наружного кольца zLKN
1
6
10=
. (27.4) .
375
2. Случай вращения внутреннего кольца при невращаю-
щемся наружном (рис. 27.9). Опасная точка расположена на внутреннем кольце. Тела качения контактируют с ней в зоне на-
гружения (на дуге в 180°). Предположим вначале, что внутреннее кольцо вращается с частотой n
в
, а сепаратор с телами качения неподвижен. За один оборот внутреннего кольца опасная точка нагружается 0,5z раз (0,5z – число тел качения в зоне нагружения). Тогда число контактов (нагружений) опасной точки с телами качения за L
h
часов работы h
Lzn 605,0
в
. В действительности сепаратор с телами качения вращается в направлении вращения внутреннего кольца, и фактическое число нагружений определяет не n
в
, а разность (n
в
– pw
n
): ( )
[ ]
=α−−=−
pwwpwpw
DDDnnn cos5,01
вв
( )
[ ]
1вв
cos5,0 KnDDDn
pwwpw
=α+=
. Здесь частота pw
n
вращения сепаратора определена по (27.3) при n
н
= 0. Выражение, записанное в квадратных скобках, ранее было обозначено K
1
. Тогда число циклов нагружения zLKLKznN
h 1
6
1в
5,010605,0 ⋅==
. Выше было показано неравномерное распределение нагрузки F
r
между телами качения в зоне нагружения. В соответствии с этим интенсивность нагружения опасной точки при вращении внутреннего кольца вначале увеличивается, достигая максимума на линии действия силы F
r
, а затем уменьшается. Это учитывают введением в расчетную зависимость коэффициента эквивалентно-
сти K
э
< 1. Окончательно число циклов нагружения за L млн оборотов внутреннего кольца N = 0,5⋅10
6
K
1
K
э
zL. (27.5) 376
Из сравнения зависимостей (27.4) и (27.5) следует, что случай вращения внутреннего кольца подшипника является более благо-
приятным, так как число циклов нагружения при этом более чем в два раза меньше по сравнению со случаем вращения наружного кольца. 27.9. Статическая расчетная грузоподъемность подшипника Базовая статическая грузоподъемность подшипника – ста-
тическая нагрузка в Н, которая соответствует расчетному контакт-
ному напряжению в центре наиболее тяжело нагруженной зоны контакта тела качения и дорожки качения подшипника. В соответствии со стандартом ИСО в качестве расчетных кон-
тактных напряжений [σ]
H
приняты для подшипников: – радиальных и радиально-упорных шариковых (кроме само-
устанавливающихся): [σ]
H
= 4200 МПа; – радиальных шариковых самоустанавливающихся: [σ]
H
= 4600 МПа; – радиальных и радиально-упорных роликовых: [σ]
H
= 4000 МПа; – упорных и упорно-радиальных шариковых: [σ]
H
= 4200 МПа; – упорных и упорно-радиальных роликовых: [σ]
H
= 4000 МПа. Возникающая при этих контактных напряжениях общая оста-
точная деформация тела качения и дорожки качения кольца при-
близительно равна 0,0001 диаметра тела качения. Статическая гру-
зоподъемность для радиальных и радиально-упорных подшипни-
ков соответствует радиальной силе F
r
, вызывающей чисто ради-
альное смещение подшипниковых колец относительно друг друга, а для упорных и упорно-радиальных – центральной осевой силе F
a
. Базовую статическую грузоподъемность обозначают: ради-
альную – С
0r
, осевую – С
0а
. При статическом нагружении повреждения подшипников проявляются в виде смятия рабочих поверхностей. Расчет на 377
прочность сводится к ограничению действующего контактного напряжения σ
Н
: σ
H
≤ [σ]
H
, где [σ]
H
– допускаемое контактное напряжение. Покажем вывод формулы для вычисления базовой статиче-
ской грузоподъемности на примере шарикового однорядного ради-
ального подшипника. Условие прочности для наиболее нагруженной точки на внутреннем кольце подшипника в соответствии с (27.2): HwrH
zDF ][)(51035
3
2
σ≤=σ
. Отсюда допускаемая радиальная нагрузка [ ]
2
3
1035
][
5
1
w
H
r
zDF
σ
=
. f
0
Обозначая выделенное квадратными скобками в правой части выражение через f
0
и имея в виду, что [F]
r
= С
0r
, получим формулу для расчета базовой статической радиальной грузоподъемности (Н) для шариковых радиальных и радиально-упорных подшипников: α= cos
2
00 wr
izDfC
, где f
0
– коэффициент, зависящий от типа подшипника, материала, геометрии деталей подшипника, точности их изготовления, приня-
того расчетного контактного напряжения; i – число рядов тел ка-
чения; z – число тел качения в одном ряду; D
w
– диаметр шарика, мм; α – номинальный угол контакта, град. Значения базовой статической грузоподъемности С
0r
(С
0а
) для каждого подшипника заранее подсчитаны и приведены в каталоге. 27.10. Расчет подшипников на статическую грузоподъемность Подшипники выбирают по статической грузоподъемности, если они воспринимают внешнюю нагрузку в неподвижном со-
378
стоянии или при медленном вращении (при частоте вращения до 10 мин
–1
). Проверку на статическую грузоподъемность проводят также для подшипников, работающих при частоте вращения более 10 мин
–1
и подверженных действию кратковременных ударных нагрузок или значительной перегрузке. При расчете на статическую грузоподъемность проверяют, не будет ли внешняя радиальная F
r
или осевая F
a
нагрузка превосхо-
дить базовую статическую грузоподъемность С
0r
или С
0a
, указан-
ную в каталоге: F
r
≤ С
0r
или F
a
≤ С
0a
. Для подшипников радиальных и радиально-упорных шарико-
вых и радиально-упорных роликовых, воспринимающих внешнюю комбинированную нагрузку (состоящую из радиальной F
r
и осевой F
a
составляющих), определяют статическую эквивалентную ра-
диальную нагрузку P
0r
. Статическая эквивалентная радиальная нагрузка P
0r
– ста-
тическая радиальная нагрузка, которая должна вызвать такие же контактные напряжения в наиболее тяжело нагруженной зоне кон-
такта, как и в условиях действительного нагружения. Для радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников и радиально-упорных роликоподшипников: arr
FYFXP
000
+=
, при условии rr
FP ≥
0
. Значения коэффициента Х
0
статической радиальной нагрузки и коэффициента Y
0
статической осевой нагрузки заранее определе-
ны для каждого типа подшипника. В табл. 27.1 в качестве примера приведены значения коэффициентов Х
0
и Y
0
для однорядных под-
шипников. Эквивалентная нагрузка не должна быть меньше радиальной. Если при вычислении получают rr
FP <
0
, то для расчета принима-
ют rr
FP =
0
. При действии на радиальные и радиально-упорные шарико-
подшипники и радиально-упорные роликоподшипники комбини-
рованной нагрузки должно выполняться условие: 379
rr
CP
00
≤
, где r
C
0
– базовая статическая радиальная грузоподъемность под-
шипника по каталогу. 27.1. Значения коэффициентов X
0
и Y
0
для однорядных подшипников Тип подшипника X
0
Y
0
Шариковый радиальный 0,6 0,5 Шариковый радиально-упорный при α, град: 15 0,46 25 0,5 0,38 40 0,26 В ряде случаев бывает необходимо учесть дополнительные требования к плавности хода, малошумности и моменту трения. Если не требуется высокая плавность хода, то возможно кратко-
временное повышение P
0r
до 2С
0r
. При повышенных требованиях к плавности хода, малошумности и к стабильности момента трения рекомендуют уменьшить допускаемую статическую нагрузку P
0r
до 00
SC
r
. Коэффициент запаса S
0
= 2 для приборных прецизион-
ных поворотных устройств; S
0
= 4 для ответственных тяжело на-
груженных опор. 27.11. Испытания подшипников качения на ресурс Ресурс – продолжительность работы подшипника до появле-
ния первых признаков усталости материала тел качения или колец. Принято ресурс подшипника обозначать буквой L (Life) и выра-
жать числом миллионов оборотов одного кольца относительно другого или часами работы. Основные расчетные зависимости для подбора подшипников получены на основе экспериментального исследования образцов и 380
Рис. 27.10 Рис. 27.11 натурных подшипников. Закономерности образования усталост-
ных трещин, приводящих к выкрашиванию, у образцов и подшип-
ников одинаковы. На рис. 27.10 приведена кривая усталости для образцов, изго-
товленных по стандартной для подшипниковой промышленности технологии. По оси ординат отложены контактные напряжения σ
H
, рассчитанные по теории Герца; по оси абсцисс – ресурс, выражен-
ный числом N циклов перемен напряжения до разрушения. Пока-
затель степени q = 9 для точечного и q = 20/3 для линейного кон-
такта. Из приведенной зависимости следует, что чем выше напря-
жения в контакте тел качения и колец подшипника, тем раньше начинается процесс усталостного разрушения. По результатам испытаний 20...30 образцов при одном и том же уровне напряжений ресурс имеет значительное рассеяние. Максимальное значение может отличаться от минимального в 50...100 раз. Рассеяние результатов испытаний возникает вследствие ста-
тистической природы процесса усталостного разрушения, обу-
словливаемой микроструктурной неоднородностью металла: раз-
ными размерами, формой и ориентировкой зерен металла, наличи-
ем различных структурных фаз, неметаллических включений, раз-
личной ориентацией кристаллической решетки, а также случай-
ными изменениями в микрогеометрии и структуре поверхностного слоя и т.д. 381
В отличие от образцов подшипник представляет собой слож-
ную кинематико-динамичекую систему, состоящую из нескольких контактирующих тел (тела качения, наружное и внутреннее коль-
ца). Долговечность деталей подшипника зависит от характеристик сопротивления усталости материала, значения контактных напря-
жений, конструкции подшипника. Нагрузку Р на образец или подшипник определяют по кон-
тактным напряжениям σ
H
: для точечного контакта Р пропорцио-
нальна 3
H
σ
, для линейного Р ~ 2
H
σ
. Наибольшую при испытаниях нагрузку на подшипник рассчитывают из условия, что контактные напряжения σ
H
не превышают 4500 МПа. Например, для шарико-
вых радиальных однорядных подшипников σ
H
= 3040 МПа. На основе экспериментальных исследований установлена сле-
дующая зависимость между действующей на подшипник нагруз-
кой Р и его ресурсом L (рис. 27.11): const=
i
k
i
LP
, (27.6) где k – показатель степени кривой усталости (k = 3 для шариковых и k = 10/3 для роликовых подшипников). Теоретически кривую усталости, полученную опытным пу-
тем, можно экстраполировать в область больших нагрузок –
штриховой участок на рис. 27.11. Принимая ресурс подшипника L
i
= 1 млн оборотов и обозначая нагрузку Р
i
, соответствующую этому ресурсу, через С, в соответствии с уравнением (27.6) кривой усталости можно записать 1⋅=
k
i
k
i
CLP
. Опустив индекс i, получают формулу для вычисления ресурса L (млн оборотов) в зависимости от действующей на подшипник нагрузки Р (Н) в общем виде: L = (С/Р)
k
. (27.7) Нагрузку С (Н) называют динамической грузоподъемностью подшипника. Расчетная зависимость справедлива при Р ≤ 0,5С. Ввиду значительного рассеяния характеристик сопротивления усталости результаты испытаний обрабатывают методами матема- 382
Рис. 27.12 тической статистики. Распределение отказов подшипников описы-
вают двух- или трехпараметрическим распределением Вейбулла. На основании статистической обработки строят полную веро-
ятностную диаграмму усталости, отображающую зависимость ме-
жду действующим напряжением σ
Н
(нагрузкой Р), числом N цик-
лов до разрушения (ресурсом L) и вероятностью Q
t
разрушения (рис. 27.12, а, б). При оценке результатов испытаний подшипников используют значения L
10
– ресурса, соответствующего вероятности Q
t
= 10 % отказа подшипников по усталостному разрушению. При проектных расчетах конструктор должен иметь возмож-
ность определения (с требуемой вероятностью безотказной рабо-
ты) ресурса подшипника на основе некоторой его характеристики. Такой характеристикой служит динамическая расчетная грузо-
подъемность подшипника. Контрольные вопросы 1. Почему целесообразно конструировать опоры качения так, чтобы относительно линии действия радиальной нагрузки враща-
лось внутреннее, а не наружное кольцо подшипника? 2. Что понимают под базовой статической радиальной грузо-
подъемностью подшипника качения? 3. Почему статическая эквивалентная радиальная нагрузка не должна быть меньше радиальной силы, действующей на подшипник? 383
4. Какую зависимость отображает полная вероятностная диа-
грамма усталости? ЛЕКЦИЯ 32 ТЕМА 27 ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ 27.12. Динамическая расчетная грузоподъемность подшипника Базовая динамическая радиальная (или осевая) расчетная грузоподъемность представляет собой постоянную радиальную (или осевую) нагрузку в Н, которую подшипник качения теорети-
чески может воспринимать при базовом расчетном ресурсе, со-
ставляющем 1 млн оборотов. Базовый расчетный ресурс L
10
– ресурс в миллионах оборо-
тов, соответствующий 90%-ной надежности для конкретного под-
шипника или группы идентичных подшипников качения, изготов-
ленных из обычного материала с применением обычной технологии и работающих в одинаковых нормальных условиях эксплуатации. Базовую динамическую расчетную грузоподъемность обозна-
чают: радиальную – С
r
, осевую – С
a
. Значения базовой динамической расчетной грузоподъемности С
r
(С
a
) для каждого подшипника заранее подсчитаны и указаны в каталоге. Покажем вывод формулы для вычисления базовой динами-
ческой радиальной расчетной грузоподъемности на примере ша-
рикового радиального однорядного подшипника. Расчет базируется на использовании экспериментально полу-
ченных кривых усталости (см. рис. 27.10), описываемых зависимо-
стью const=σ
i
q
Hi
N
, где q = 9 для шариковых подшипников; const – константа, соответ-
ствующая условиям проведения эксперимента. Для рассматриваемого подшипника и случая вращения внут-
реннего кольца при неподвижном наружном в соответствии с уравнением кривой усталости имеем (см. также формулы 27.2 и 27.5): 384
( )
const105,051035
э1
6
9
3
2
=⋅
LKzKzDF
wr
. q
H
σ
N Возведем левую и правую части в степень 1/3 и после преоб-
разований получим 23/2
3/1
э1
63
1/3
3/1
)105,0(51035
const
wr
Dz
KK
LF
⋅⋅⋅
=
. f
c
Обозначим выделенное квадратными скобками в правой части выражение через f
c
. В соответствии с (27.7) при Р = F
r
имеем rr
CLF =
3/1
. Выполнив соответствующие замены, получим форму-
лу для расчета С
r
– базовой динамической радиальной расчетной грузоподъемности для шариковых радиальных и радиально-
упорных подшипников: ( )
8,13/2
7,0
cos
wcmr
DzifbC α=
при 4,25≤
w
D
мм; ( )
4,13/2
7,0
cos647,3
wcmr
DzifbC α=
при 4,25>
w
D
мм, где b
m
– коэффициент, характеризующий свойства стали с учетом способа ее изготовления и зависящий от типа и конструкции под-
шипника; f
c
– коэффициент, зависящий от материалов и геометрии деталей подшипника, точности их изготовления; i – число рядов тел качения; z – число тел качения в одном ряду; D
w
– диаметр ша-
рика, мм; α – номинальный угол контакта, град. По определению базовая динамическая расчетная грузоподъ-
емность представляет собой условную, очень большую нагрузку, соответствующую теоретическому участку кривой усталости, не-
реализуемому на практике. 385
27.13. Расчет эквивалентной динамической нагрузки при постоянном режиме нагружения В большинстве случаев радиальные и радиально-упорные подшипники подвержены совместному действию радиальной и осевой сил. Кроме того, условия работы подшипников разнообраз-
ны и могут различаться по величине кратковременных перегрузок, рабочей температуре, вращению внутреннего или наружного кольца. Влияние всех этих факторов на работоспособность под-
шипников учитывают введением в расчет эквивалентной динами-
ческой нагрузки. Под эквивалентной динамической радиальной нагрузкой P
r
для радиальных и радиально-упорных подшипников подразуме-
вают такую постоянную радиальную силу, под воздействием ко-
торой подшипник качения будет иметь такой же ресурс, как и в условиях действительного нагружения. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка для ради-
альных шариковых и радиально-упорных шариковых и роликовых подшипников: ( )
тд
KKYFXVFP
arr
+=
, где F
r
и F
a
– радиальная и осевая нагрузки на подшипник, Н; Х и Y – коэффициенты радиальной и осевой динамических нагру-
зок; V – коэффициент вращения (V = 1 при вращении внутреннего кольца относительно направления вектора радиальной нагрузки, V = 1,2 – при вращении наружного кольца); K
д
– коэффициент ди-
намичности; K
т
– коэффициент температурный. Значения X и Y зависят от типа и конструктивных особенно-
стей подшипника (однорядный, двухрядный, значение угла α кон-
такта), а также от соотношения осевой и радиальной нагрузок ra
FF
. Предельное значение отношения ra
FF
обозначают бук-
вой е. При ra
FF
≤ е на распределение нагрузки между телами качения превалирующее действие оказывает радиальная сила и осевую силу при определении Р
r
не учитывают, полагая Х = 1 и Y = 0. Если ra
FF
> е, то при определении эквивалентной нагруз-
ки совместное действие радиальной и осевой нагрузок учитывают 386
с помощью коэффициентов X и Y. Числовые значения параметра е и коэффициентов X и Y при ra
FF
> е приведены в каталоге. Для подшипников с малыми номинальными углами контакта (α = 0…15°) значения параметров е и Y зависят еще и от относи-
тельной осевой нагрузки, которую вычисляют в соответствии с имеющейся информацией по одной из следующих формул: (
)
2
wa
izDF
или ra
CFf
00
, или ra
CF
0
. Подшипники такого типа характеризует меньшая жесткость в осевом направлении и, как следствие, изменение под действием осевой нагрузки угла α контакта по сравнению с его номинальным значением. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка P
r
для под-
шипников с короткими цилиндрическими роликами: тд
KVKFP
rr
=
. Эквивалентная динамическая осевая нагрузка Р
а
для подшип-
ников: упорных тд
KKFP
aa
=
; упорно-радиальных ( )
тд
KKYFXFP
ara
+=
. В приведенных формулах коэффициент K
д
динамичности оценивает влияние эксплуатационных перегрузок на ресурс под-
шипника. Так, при кратковременных перегрузках до 150 % K
д
= 1,3...1,5. Эти значения рекомендуют принимать при расчете подшипников редукторов всех типов. Обычные подшипники предназначены для работы при темпе-
ратуре до 100 °С. Для этих условий K
т
= 1. Для работы при повы-
шенных температурах применяют подшипники со специальной стабилизирующей термообработкой или изготовленные из тепло-
прочных сталей, при этом K
т
> 1 . 27.14. Расчет эквивалентной нагрузки при переменных режимах нагружения Подшипники реальных узлов могут работать при различных по значению нагрузках и соответствующим им частотах вращения. 387
Для расчета ресурса подшипников при пе-
ременном режиме нагружения применяют метод суммирования утомленности. Реаль-
ный режим нагружения представляют в виде циклограммы, рис. 27.13. Расчетом опреде-
ляют эквивалентную нагрузку Р
Е
, которая вызывает такой же эффект усталости, что и весь комплекс действующих нагрузок. Вспомним, что при расчете зубчатых и чер-
вячных передач определяют не эквивалент-
ную нагрузку, а эквивалентное число циклов нагружения. Эквивалентная нагрузка для шарико- и роликоподшипников 3
33
2
3
21
3
1
......
L
LPLPLPLP
P
nnii
E
+++++
=
, где Р
1
, Р
2
, …, Р
i
, …, Р
n
– постоянные эквивалентные динамические нагрузки, действующие в течение L
1
, L
2
, ..., L
i
, ..., L
n
млн оборотов; L = L
1
+ L
2
+ ... + L
i
+ ... + L
n
– общее число млн оборотов за время действия всех нагрузок. Если продолжительность L
hi
работы на каждом режиме задана в часах, то ее пересчитывают в продолжительность L
i
работы, вы-
раженную в млн оборотов, с учетом частоты вращения n
i
, мин
–1
: 6
1060
hiii
LnL =
. По приведенной формуле определяют и эквивалентную дина-
мическую радиальную нагрузку P
Er
, и эквивалентную динамиче-
скую осевую нагрузку P
Ea
, подставляя вместо Р
i
соответственно Р
ir
или Р
ia
. Для подшипников, работающих при типовых режимах нагру-
жения (вспомним расчеты зубчатых и червячных передач), расче-
ты удобно вести с помощью коэффициента эквивалентности K
E
, заранее вычисленного для каждого режима. При этом по извест-
ным максимальным длительно действующим на подшипник силам F
r max
и F
a max
находят эквивалентные нагрузки: F
r
= K
E
F
r max
и F
а
= K
E
F
a max
, по которым выполняют расчет подшипников, как при постоянном режиме нагружения. Рис. 27.13 388
27.15. Расчет подшипников на заданный ресурс Базовый расчетный ресурс L
10
в миллионах оборотов опре-
деляют при 90%-ной надежности (отсюда индекс 10 = 100 – 90 в обозначении): k
P
C
L
=
10
, где С – базовая динамическая грузоподъемность подшипника (ра-
диальная C
r
или осевая C
a
), Н; Р – эквивалентная динамическая нагрузка (радиальная Р
r
или осевая Р
a
, а при переменном режиме нагружения Р
Er
или Р
Ea
), Н; k – показатель степени, равный в соответствии с результатами экспериментов: k = 3 для шариковых и k = 10/3 для роликовых подшипников. Подшипник пригоден, если расчетный ресурс не меньше тре-
буемого. Формула расчета ресурса справедлива, если Р
r
(или Р
a
), а при переменных нагрузках Р
r max
(или Р
a max
), не превышает 0,5С
r
(или 0,5С
а
). Применимость формулы ограничена также частотами вращения от 10 мин
–1
до предельных по каталогу. По приведенной формуле вычисляют базовый расчетный ре-
сурс L
10
для подшипников, изготовленных из обычных подшипни-
ковых сталей и эксплуатируемых при нормальных условиях (пра-
вильной установке подшипника, правильно выбранном способе смазывания, защите от проникновения инородных тел и др.). При отличии свойств материала, конструкции подшипника или условий эксплуатации от обычных, а также при повышенных требованиях к надежности определяют скорректированный рас-
четный ресурс L
sа
в миллионах оборотов: 10321
LaaaL
sa
=
или k
sa
P
C
aaL
=
231
, где а
1
– коэффициент, корректирующий ресурс в зависимости от надежности. На рис. 27.14 приведены значения коэффициента а
1
в функции требуемой надежности Р
t
; а
2
– коэффициент, корректирующий ресурс в зависимости от особых свойств подшипника; 389
а
3
– коэффициент, корректирую-
щий ресурс в зависимости от условий работы подшипника; а
23
– обобщенный коэффициент, характеризующий совместное влияние на ресурс особых свойств подшипника и условий его эксплуатации. Скорректированный расчетный ресурс подшипника в часах ( )
nLL
sasah
6010
6
=
, где n – частота вращения кольца, мин
–1
. Вместо индекса s в обозначении ресурса записывают значение разности (100 – Р
t
), где Р
t
– надежность при определении ресурса. Так, при 90%-ной надежности – L
10
(L
10ah
), при 97%-ной – L
3
(L
3ah
). Подшипник приобретает особые свойства, что выражается в изменении ресурса, вследствие применения специальных материа-
лов (например, сталей с особенно низким содержанием неметал-
лических включений) или специальных процессов производства, или специальной конструкции. Значения коэффициента а
2
уста-
навливает изготовитель подшипников. Эксплуатационные условия, которые дополнительно учиты-
вают с помощью коэффициента а
3
, – это соответствие вязкости смазочного материала требуемой (с учетом частоты вращения и температуры), наличие в смазочном материале инородных частиц, а также условий, вызывающих изменение свойств материала дета-
лей подшипника (например, высокая температура вызывает сни-
жение твердости). Если толщина масляной пленки в зонах контакта тело каче-
ния–дорожка качения равна или немного больше суммарной ше-
роховатости поверхностей контакта, то а
3
= 1. Рекомендации по значению коэффициента а
3
для других условий дает изготовитель подшипников. В упрощенных расчетах для корректирования ресурса можно использовать коэффициент а
23
. Рис. 27.14 390
В уточненных расчетах скорректированного ресурса в соот-
ветствии с рекомендациями ИСО коэффициент а
23
заменяют ко-
эффициентом a
SKF (см. приложение), отражающим взаимосвязи нескольких факторов: состояния смазывающего слоя, оценивае-
мого отношением K вязкости применяемого смазочного материала к требуемой вязкости, соответствующей его размерам и частоте вращения; загрязнения – наличия в смазочном материале инород-
ных частиц (параметр η
c
); предельной нагрузки по выносливости (Р
u
, Н), эквивалентной динамической нагрузки (Р, Н). Значение коэффициента a
SKF приведены в работе [9] для раз-
ных типов подшипников в форме семейства кривых для различных значений относительной вязкости K в зависимости от аргумента η
с (P
u /P). Диапазон возможных значений a
SKF от 0,1 до 50. 27.16. Выбор значений коэффициента а
23
Базовый расчетный ресурс подтверждают результатами испы-
таний подшипников на специальных машинах и в определенных условиях, характеризуемых наличием гидродинамической пленки масла между контактирующими поверхностями колец и тел каче-
ния и отсутствием повышенных перекосов колец подшипника. В реальных условиях эксплуатации возможны отклонения от этих условий, что приближенно и оценивают коэффициентом а
23
. Значения коэффициента а
23
принимают в зависимости от ус-
ловий применения подшипников (табл. 27.2): 1) обычные условия применения подшипников (материал обычной плавки, наличие перекосов колец, отсутствие надежной гид-
родинамической пленки масла и наличие в нем инородных частиц); 2) наличие упругой гидродинамической пленки масла в кон-
такте колец и тел качения и отсутствие повышенных перекосов в узле; сталь обычного изготовления; 3) те же условия, что и в пункте 2, но кольца и тела качения изготовлены из стали электрошлакового или вакуумно-дугового переплава. 391
27.2. Значения коэффициента а
23
Значения а
23
для условий применения Тип подшипника 1 2 3 Шарикоподшипники (кроме сферических) 0,7...0,8 1,0 1,2...1,4 Роликоподшипники конические 0,6...0,7 0,9 1,1…1,3 27.17. Особенности определения осевых сил, нагружающих радиально-упорные подшипники Обычно вал устанавливают на двух опорах. При применении в опорах радиальных шариковых или радиально-упорных подшип-
ников нерегулируемых типов внешнюю осевую силу воспринимает тот подшипник, который ограничивает осевое перемещение вала под действием этой силы. При определении осевых нагрузок, воздействующих на ради-
ально-упорные подшипники регулируемых типов, следует учиты-
вать осевые силы, возникающие под действием радиальных нагру-
зок из-за наклона контактных площадок. Значения этих сил зави-
сят от типа подшипника, угла контакта, значений радиальных сил, а также от того, как отрегулирован подшипник. Обычно подшипники регулируют так, чтобы осевой зазор при установившемся температурном режиме был бы близок к нулю. В этом случае под действием радиальной нагрузки F
r
находятся око-
ло половины тел качения, а суммарная осевая составляющая из-за наклона контактных площадок равна е′F
r
, где е′ = 0,83е – для ко-
нических роликовых подшипников; е′ = е – для радиально-упор-
ных шарикоподшипников при α ≥ 18°; е′ = f(F
r
/C
0r
) (рис. 27.15) – для радиально-упорных шарикоподшипников с малыми номи-
нальными углами контакта (α < 18°), фактические значения кото-
рых зависят от радиальной нагрузки. 392
Рис. 27.15 Рис. 27.16 Таким образом, е′F
r
представляет собой минимальную осевую силу, которая должна действовать на радиально-упорный подшип-
ник при заданной радиальной силе F
r
: F
a min
= е′F
r
. Для обеспечения нормальных условий работы осевая сила, на-
гружающая подшипник, должна быть не меньше минимальной: F
a
≥ F
a min
. Это условие должно быть выполнено для каждой опоры. Пример нахождения осевых реакций опор. В представлен-
ной на рис. 27.16 расчетной схеме обозначены: F
А
и F
R
– внешние осевая и радиальная нагрузки, действующие на вал; F
r1
и F
r2
– ра-
диальные реакции опор; F
a1
и F
a2
– осевые реакции опор с шарико-
выми радиально-упорными подшипниками. В соответствии с консольным нагружением силой F
R
: F
r1
> F
r2
. При одинаковых подшипниках в опорах F
r1
/C
0r
> F
r2
/C
0r
и 21
ee
′
>
′
(см. рис. 27.15). Следовательно, 2211 rr
FeFe
′
>
′
. Решение может быть найдено при совместном удовлетворе-
нии трех уравнений: 393
– из условия F
а
≥ F
а min
в каждой опоре следует: 111 ra
FeF
′
≥
, 222 ra
FeF
′
≥
; – из условия равновесия вала под действием осевых сил следует 0
21
=−+
aaA
FFF
. Для нахождения решения применяют метод попыток, пред-
варительно осевую силу в одной из опор принимая равной мини-
мальной. 1. Пусть, например, 111 ra
FeF
′
=
. Тогда из условия равновесия вала имеем 1112 rAaAa
FeFFFF
′
+=+=
. Проверяем выполнение условия minaa
FF ≥
для второй опоры. Действительно 222 ra
FeF
′
>
, так как уже только 2211 rr
FeFe
′
>
′
. Следовательно, осевые силы найдены правильно. 2. Можно было бы вначале принять: 222 ra
FeF
′
=
. Тогда из условия равновесия вала следует ArAaa
FFeFFF −
′
=−=
2221
. Проверяем выполнение условия minaa
FF ≥
для первой опоры. Условие не выполняется: 111 ra
FeF
′
<
, так как уже только 22 r
Fe
′
меньше 11 r
Fe
′
. Осевая сила F
a1
получается по значению меньше, чем минимально необходимая, что недопустимо. Начальное пред-
положение оказалось неверным. Нужно сделать другое предположение (
111 ra
FeF
′
=
), и условие (
222 ra
FeF
′
≥
) будет обязательно выполнено (см. пункт 1). 27.18. Посадки колец подшипников Различают три случая нагружения колец подшипников: циркуляционное – кольцо вращается относительно постоян-
ной по направлению нагрузки; местное – кольцо неподвижно относительно постоянной по направлению нагрузки; 394
колебательное – кольцо не совершает полного оборота отно-
сительно постоянной по направлению нагрузки. При циркуляционном нагружении соединение колец с валом или корпусом должно быть выполнено обязательно с натягом, исклю-
чающим проворачивание и обкатывание кольцом сопряженной детали. При недостаточном натяге и циркуляционном нагружении между кольцом и посадочной поверхностью может появиться зазор в раз-
груженной зоне, что приводит к обкатыванию кольцом сопряжен-
ной поверхности, ее развальцовке, контактной коррозии, истира-
нию, снижению точности вращения и разбалансировке. При местном нагружении применяют посадки, допускающие небольшой зазор. Обкатывания кольцами сопряженных деталей при таком нагружении не происходит, а нерегулярное проворачи-
вание невращающегося кольца полезно, так как меняется положе-
ние его зоны нагружения, что способствует повышению ресурса подшипника. Кроме того, такое сопряжение облегчает осевые пе-
ремещения колец при монтаже, при регулировании зазоров в под-
шипниках и при температурных деформациях. Посадки подшипников отличаются от обычных расположе-
нием и значением полей допусков на посадочные поверхности ко-
лец. Подшипник является основным комплектующим изделием, не подлежащим в процессе сборки дополнительной доводке. Требуе-
мые посадки в соединении колец получают назначением соответ-
ствующих полей допусков на диаметры вала или отверстия в кор-
пусе (рис. 27.17). Особенностью является то, что в подшипниках качения поле допуска на средний диаметр отверстия внутреннего кольца располагают не вверх от нулевой линии (не "в плюс"), а вниз ("в минус"). Этим гарантируют получение натягов в соедине-
ниях внутреннего кольца с валами, имеющими поля допусков k, m и n. Поле допуска на диаметр наружного кольца располагают как обычно – "в минус" или "в тело детали" (рис. 27.17). Интенсивность нагружения подшипникового узла оценивают отношением эквивалентной нагрузки Р к базовой динамической грузоподъемности С. В соответствии с этим различают режимы нагружения: легкий – Р/С ≤ 0,07; 395
Рис. 27.17 нормальный – 0,07 < Р/С ≤ 0,15; тяжелый – Р/С > 0,15. Режимам с бóльшими значениями отношения Р/С должны соответствовать более плотные посадки. Роликовые подшипни-
ки работают, как правило, при больших нагрузках, поэтому и посадки роликоподшипников более плотные, чем шарикоподшипников. Контрольные вопросы 1. Что понимают под базовой динамической радиальной рас-
четной грузоподъемностью подшипника качения? 2. Что понимают под эквивалентной динамической радиаль-
ной нагрузкой подшипника качения? Для каких типов подшипни-
ков и по каким зависимостям ее вычисляют? 3. Как влияет соотношение между осевой и радиальной сила-
ми на выбор расчетных параметров при определении эквивалент-
ной динамической нагрузки для радиальных и радиально-упорных подшипников? 4. Для каких типов подшипников определяют эквивалентную динамическую осевую нагрузку? 5. Как в расчетах подшипников на ресурс учитывают условия эксплуатации? 6. Как в расчетах подшипников на ресурс учитывают требуе-
мый повышенный уровень надежности? 396
7. Как вычисляют осевую нагрузку, воздействующую на каж-
дый из подшипников двухопорного вала? 8. Как при подборе подшипников качения учитывают пере-
менный типовой режим нагружения? 9. Почему кольцо подшипника при циркуляционном нагруже-
нии необходимо устанавливать с натягом? ЛЕКЦИЯ 33 ТЕМА 28 ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ 28.1. Общие сведения Подшипники скольжения состоят из корпуса, вкладышей и смазывающих устройств. В простейшем виде подшипник сколь-
жения представляет собой вкладыш (втулку) 1 (рис. 28.1, а), кото-
рый с зазором устанавливают на цапфу вала и закрепляют в корпу-
се подшипника или чаще всего непосредственно в станине или ра-
ме машины. Несущую способность подшипника обеспечивает применение смазочного материала (жидкого, газообразного, пластичного) или создание магнитного поля. В зависимости от направления воспринимаемой нагрузки подшипники скольжения подразделяют на: радиальные – предназначенные для восприятия радиальной силы F
r
(рис. 28.1, а); упорные – предназначенные для восприятия осевой силы F
а
. Упорные подшипники часто называют подпятниками (рис. 28.1, б); радиально-упорные – предназначенные для восприятия ради-
альных и осевых сил (рис. 28.1, в и г). Достоинства подшипников скольжения. 1. Надежно работают в высокоскоростных приводах (подшипники качения в этих усло-
виях имеют малый ресурс). 2. Способны воспринимать значитель-
ные ударные и вибрационные нагрузки вследствие больших размеров рабочей поверхности и высокой демпфирующей способ-
ности масляного слоя. 3. Работают бесшумно. 4. Имеют срав-
нительно малые радиальные размеры (см. рис. 28.1). 5. Разъ- 397
Рис. 28.1 емные подшипники допускают установку их на шейки коленчатых валов; при ремонте не требуют демонтажа муфт, шкивов и т.д. 6. Для тихоходных машин могут иметь весьма простую конструкцию. Недостатки. 1. В процессе работы требуют постоянного над-
зора из-за высоких требований к наличию смазочного материала и опасности перегрева; перерыв в подаче смазочного материала ве-
дет к разрушению подшипника. 2. Имеют сравнительно большие осевые размеры. 3. Значительные потери на трение в период пуска и при несовершенной смазке. 4. Большой расход смазочного мате-
риала, необходимость его очистки и охлаждения. Применение. Подшипники скольжения применяют во многих отраслях машино- и приборостроения преимущественно в услови-
ях, в которых применение подшипников качения невозможно или нецелесообразно: 1. Для валов изделий, работающих с ударными и вибрационными нагрузками (двигатели внутреннего сгорания, мо-
лоты и др.). 2. Для коленчатых валов, когда по условиям сборки 398
необходимы разъемные подшипники. 3. Для валов больших диа-
метров, для которых отсутствуют подшипники качения. 4. Для вы-
сокоскоростных валов, когда подшипники качения непригодны вследствие малого ресурса (центрифуги и др.). 5. При очень высо-
ких требованиях к точности и равномерности вращения (шпиндели станков, опоры телескопов и др.). 6. В тихоходных машинах, бы-
товой технике. 7. При работе в воде и агрессивных средах, в кото-
рых подшипники качения непригодны. В общем машиностроении для подшипников скольжения наи-
более часто применяют жидкие смазочные материалы – масла. Масла имеют низкий коэффициент внутреннего трения, хорошо очищают и охлаждают рабочие поверхности, их легко подавать к местам смазывания. Недостатком является необходимость уплот-
нения мест смазывания. Вязкость является важнейшим свойством масел. Вязкость характеризует объемное свойство смазочного материала оказы-
вать сопротивление относительному перемещению его слоев. В гидродинамических расчетах используют динамическую вязкость µ, Па ⋅ с. Вязкость существенно понижается с ростом темпера-
туры (примерно по кубической параболе). 28.2. Режимы смазки Подшипник скольжения работает при наличии смазочного ма-
териала в зазоре между цапфой вала и вкладышем. Смазыванием называют подведение смазочного материала в зону трения, смаз-
кой – действие смазочного материала, в результате которого ме-
жду двумя поверхностями уменьшается изнашивание, поврежде-
ние поверхности и/или сила трения. При неподвижном вале жидкий смазочный материал в под-
шипнике из зоны контакта выдавлен (рис. 28.2, а), но на поверхно-
стях цапфы и вкладыша сохраняется его тонкая пленка толщиной порядка 0,1 мкм. Толщины этой пленки не хватает для полного разделения поверхностей трения в момент пуска и при малой уг-
ловой скорости вала. Работу подшипника в этот момент характе-
ризует режим граничной смазки (при этом свойства смазочного материала отличаются от объемных). Вращающийся вал вовлекает смазочный материал в клиновой зазор между цапфой и вклады-
шем, в результате чего возникает несущий масляный слой, харак- 399
Рис. 28.2 теризуемый значительной гидродинамической подъемной силой, под действием которой вал всплывает (рис. 28.2, б). По мере уве-
личения скорости толщина смазывающего слоя увеличивается, но отдельные микровыступы трущихся поверхностей задевают при вращении друг за друга. Работу подшипника в этот момент харак-
теризует режим полужидкостной смазки. Граничную и полу-
жидкостную смазку объединяют одним понятием – несовершен-
ная смазка. При дальнейшем возрастании угловой скорости вала возника-
ет сплошной устойчивый слой масла, полностью разделяющий ше-
роховатости поверхностей трения. Возникает режим жидкост-
ной смазки, при котором изнашивание и заедание отсутствуют. Подшипники скольжения, в которых несущий масляный слой создается при вращении цапфы, называют гидродина-
мическими. В гидростатических под-
шипниках режим жидкостной смазки создают за счет подвода масла под цапфу или под пяту от насоса. Давление р
м
масла должно быть таким, чтобы вал под его воз-
действием всплыл в масле (рис. 28.3). В гидростатических подшипниках созда-
ние несущего масляного слоя не зависит от угловой скорости вала. Рис. 28.3 400
28.3. Материалы вкладышей Вкладыши подшипников скольжения бывают металлические, металлокерамические и неметаллические. Металлические вкладыши выполняют из бронзы, баббитов, алюминиевых и цинковых сплавов, антифрикционных чугунов. Бронзовые вкладыши широко используют при средних скоро-
стях и больших нагрузках. Наилучшими антифрикционными свой-
ствами обладают оловянные бронзы БрО10Ф1, БрО4Ц4С17 и др. Алюминиевые (БрА9Ж3Л и др.) и свинцовые (БрС30) бронзы вы-
зывают повышенное изнашивание цапф валов, поэтому их приме-
няют в паре с закаленными цапфами. Свинцовые бронзы исполь-
зуют при знакопеременных ударных нагрузках. Вкладыш с баббитовой заливкой применяют для ответст-
венных подшипников при тяжелых и средних режимах работы (дизели, компрессоры и др.). Баббит – сплав на основе олова или свинца – является одним из лучших антифрикционных материалов для подшипников скольжения. Хорошо прирабатывается, стоек против заедания, но имеет невысокую прочность. Поэтому баббит заливают лишь тонким слоем на рабочую поверхность стального, чугунного или бронзового вкладыша (рис. 28.4). Лучшими явля-
ются высокооловянные баббиты Б88, Б83. Чугунные вкладыши из антифрикционных чугунов (АЧС-1 и др.) применяют в малоответственных тихоходных механизмах. В массовом производстве вкладыши штампуют из стальной ленты, на которую нанесен тонкий антифрикционный слой (оло-
вянные и свинцовистые бронзы, баббиты, фторопласт и др.). Рис. 28.4 401
Металлокерамические вкладыши изготовляют прессованием и последующим спеканием порошков меди или железа с добавле-
нием графита, олова или свинца. Особенностью таких материалов является их пористость, которую используют для предварительно-
го насыщения горячим маслом. Вкладыши, пропитанные маслом, могут долго работать без подвода смазочного материала. Их при-
меняют в тихоходных механизмах и в местах, труднодоступных для подвода масла. Для вкладышей из неметаллических материалов применяют антифрикционные пластмассы (текстолит, полиамид АК-7), дре-
весно-слоистые пластики, резину. Эти материалы устойчивы про-
тив заедания, хорошо прирабатываются, могут работать при смазывании водой, что имеет существенное значение для подшип-
ников гребных винтов, насосов, пищевых машин и т.п. 28.4. Виды отказов подшипников скольжения Работа подшипников скольжения сопровождается абразивным изнашиванием вкладышей и цапф, заеданием и усталостным вы-
крашиванием. Абразивное изнашивание возникает вследствие попадания со смазочным материалом абразивных частиц и неизбежного режима граничной смазки при пуске и останове. Заедание возникает вследствие разрыва масляной пленки, на-
пример из-за повышенных местных давлений и температур, со-
провождается металлическим контактом и образованием под дей-
ствием молекулярных сил мостиков микросварки, которые, раз-
рушаясь, приводят к глубинному вырыванию материала. Усталостное выкрашивание поверхности вкладышей про-
исходит редко и встречается при пульсирующих нагрузках (в поршневых двигателях). 28.5. Расчет подшипников в условиях несовершенной смазки Такой расчет проводят как проверочный для опор, постоянно работающих в режиме граничной и полужидкостной смазки; он служит также основанием для выбора материала вкладыша для подшипников, работающих в условиях жидкостной смазки. 402
Критерием работоспособности опор скольжения в этих ус-
ловиях является износостойкость – сопротивление изнашиванию и заеданию. Расчет подшипников скольжения проводят по среднему дав-
лению р на рабочих поверхностях и удельной работе рv сил тре-
ния, где v – окружная скорость поверхности цапфы. Расчет по среднему давлению р обеспечивает достаточную износостойкость, а расчет по рv – нормальный тепловой режим и отсутствие заедания. При этом должны быть выполнены условия: ( )
[ ]
pldFp
r
≤=
и [ ]
vv pp ≤
, где F
r
– радиальная сила, действующая на подшипник, Н; l и d – длина и диаметр подшипника, мм (см. рис. 28.1, а). Обычно l = (0,6...0,9)d. Значения [р] и [рv] зависят от материала вкладыша: для анти-
фрикционного чу