close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Логарифмическая функция

код для вставкиСкачать
*
*
Цели урока:
*
1) систематизировать изученное, расширить представление уч
-
ся о логарифмической функции и ее приложениях
*
2) обобщить свойства логарифмической функции;
обобщить и систематизировать знания и умения учащихся, научить решать уравнения и неравенства
3) развитие математической речи у учащихся, логического мышления, сознательного восприятия учебных материалов.
4) Воспитание самостоятельности, творчества, ответственности и общей математической культуры
*
*
Свойства логарифма (Ответы)
a≠1, a>0, b>0, C>0, Z
-
действительное число, p≠0
*
log
b+log
с
= log
(
b
с)
*
log
b
-
log
с
=
*
log
b
ʳ
= rlog
b
*
log
ﵖ
b =
Дата
рождения
:
1550
год
Место
рождения
:
замок
Мерчистон,
в
те
годы
предместье
Эдинбурга
Дата
смерти
:
4
апреля
1617
Место
смерти
:
Эдинбург
Научная
сфера
:
математика
Альма
-
матер
:
Сент
-
Эндрюсский
университет
Джон Непер
John Napier
5
Известный шотландский математик, Джон Непер вошел в историю математики как изобретатель логарифмов, он составитель первой таблицы логарифмов, который посвятил 20 лет своей жизни.
Свой знаменитый труд «Описание удивительных таблиц логарифмов» опубликовал лишь в 1614 году.
Таблицы логарифмов насущно необходимые астрономам нашли немедленное применение.
«Немного истории»
Параллельно с Непером над составление таблицы логарифмом работал другой любитель математики –
Йост Бюгри.
Он был швейцарским часовщиком и мастером астрономических приборов.
Бюгри составил таблицы логарифмов раньше, но только в 1620 году издал свою книгу «Таблицы арифметической и геометрической прогрессии с обстоятельным наставлением, как пользоваться ими при всякого рода вычислениях.
«Немного истории»
В 1623г., т.е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Эдмундом Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений вплоть до появления ЭВМ.
09.05.2012
9
*
*
Вычислить
*
*
Функции у = 1
oga
Х называют логарифмической при a > 0, a ≠ 0 (
*
Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел. *
Множество значений –
множество R
всех действительных чисел. *
Функция у = 1
og2
Х –
возрастающая. *
Функции у = 1
oga
Х, a > 1 убывает. *
Логарифм отрицательного числа существует
.
*
Областью определения функции у = 1
og
3 ( 3 –
х), (
-
∞; 3). *
1
og3
5 < 0. *
1
og0,1
10 < 0. Ответы к математическому диктанту
-
; -
; -
; +; +; -
; -
; +; -
; +;
*
Логарифмическая «комедия 2
>3
»
•
Комедия начинается с неравенства, бесспорно правильно.
•
Затем следует преобразование
•
Тоже не внушающее сомнения
•
Большему числу соответствует больший логарифм, если функция возрастает, значит,
•
После сокращения на •
Имеем 2
>
3.
•
В чем ошибка этого доказательства?
В математике встречаются немного экзотические графики. Одним из них является логарифмическая спираль. Спираль имеет бесконечное множество витков и при раскручивании, и при скручивании. Логарифмическую спираль называют еще равноугольной спиралью. Это ее название отражает тот факт, что в любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиус
-
вектором сохраняет постоянное значение.
*
Логарифмическая спираль описывается уравнением r=a
ф
, где r –
расстояние от точки, вокруг которой закручивается спираль (ее называют полюсом), до произвольной точки на спирали, ф –
угол поворота относительно полюса, а –
постоянная.
Спираль называется логарифмической, т.к. логарифм расстояния (log
a
r) возрастает пропорционально углу поворота ф.
*
Произвольный луч, выходящий из полюса спирали, пересекает любой виток спирали под одним и тем же углом.
Логарифмическая спираль не изменяет своей природы при многих преобразованиях, к которым чувствительны другие кривые. Сжать или растянуть эту спираль –
то же самое, что повернуть ее на определенный угол.
*
Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.
Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.
*
Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом они растут чаще всего во всех направлениях -
взрослое существо и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее некоторым пространственным аналогам. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а также рога таких млекопитающих, как архары, закручены по логарифмической спирали. По логарифмическим спиралям закручены и многие Галактики, в частности, Галактика, которой принадлежит Солнечная система. Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения форм роста. Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гете считал ее даже математическим символом жизни и духовного развития. Очертания, выраженные логарифмической спиралью, имеют не только раковины, в подсолнухе семечки расположены по дугам, также близким к логарифмической спирали. 2. «Логарифмы в музыке» Музыканты редко увлекаются математикой; большинство из них питают к этой науке чувство уважения. Между тем, музыканты -
даже те, которые не проверяют подобно Сальери у Пушкина («алгеброй гармонию»), -
встречаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, и притом с такими «страшными» вещами, как логарифмы. Известный физик Эйхенвальд вспоминал: «Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математики. Он даже говорил с оттенком пренебрежения, что музыка и математика друг с другом не имеют ничего общего. «Правда, Пифагор нашел какие
-
то соотношения между звуковыми колебаниями, -
но ведь как раз пифагорова
-
то гамма для нашей музыки и оказалась неприемлемой». Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах...» И действительно, так называемые ступени 12
-
звуковой гаммы частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы. Только основание этих логарифмов равно 2 (а не 10, как принято в других случаях). 3
.
Звезды,
шум
и
логарифмы
Этот
заголовок
связывает
столь,
казалось
бы,
несоединимые
вещи
.
Шум
и
звезды
объединяются
здесь
потому,
что
громкость
шума
и
яркость
звезд
оцениваются
одинаковым
образом
-
по
логарифмической
шкале
.
Астрономы
делят
звезды
по
степени
яркости
на
видимые
и
абсолютные
звездные
величины
-
звезды
первой
величины,
второй,
третьей
и
т
.
д
.
Последовательность
видимых
звездных
величин,
воспринимаемых
глазом,
представляет
собой
арифметическую
прогрессию
.
Но
физическая
их
яркость
изменяется
по
иному
закону
:
яркости
звезд
составляют
геометрическую
прогрессию
со
знаменателем
2
,
5
.
Легко
понять,
что
«величина»
звезды
представляет
собой
логарифм
ее
физической
яркости
.
Короче
говоря,
оценивая
яркость
звезд,
астроном
оперирует
таблицей
логарифмов,
составленной
при
основании
2
,
5
.
Аналогично
оценивается
и
громкость
шума
.
Вредное
влияние
промышленных
шумов
на
здоровье
рабочих
и
на
производительность
труда
побудило
выработать
приемы
точной
числовой
оценки
громкости
шума
.
Единицей
громкости
звука
служит
«бел»,
но
практически
используются
единицы
громкости,
равные
его
десятой
доле,
-
так
называемые
«децибелы»
.
Последовательные
степени
громкости
1
бел,
2
бела
и
т
.
д
.
составляют
арифметическую
прогрессию
...
Физические
же
величины,
характеризующие
шумы
(энергия,
интенсивность
звука
и
др
.
),
составляют
геометрическую
прогрессию
со
знаменателем
10
.
Громкость,
выраженная
в
белах,
равна
десятичному
логарифму
соответствующей
физической
величины
.
Решение логарифмических уравнений
*
1.
Найти область определения неравенства (под логарифмическое выражение больше нуля).
2.
Представить (если возможно) левую и правую части неравенства в виде логарифмов по одному и тому же основанию:
l
og
f
(x) > log
g
(x)
.
3.
Определить, возрастающей или убывающей является логарифмическая функция:
если а > 1, то возрастающая;
если 0 < а < 1, то убывающая.
4.
Перейти к более простому неравенству (под логарифмических выражений), учитывая, что знак неравенства сохранится, если функция возрастает, и изменится, если она убывает:
l
og
f
(x) > log
g
(x)
.
если а > 1, то если 0 < а < 1, то f(x
) >
g(x
) f(x
) <
g(x
).
5. Решить полученное неравенство и записать ответ, учитывая область определения исходного неравенства. Правильные ответы к тестам
Вычислить, найти, решить
№ п
/
п
I вариант
№ п
/
п
II
вариант
1
г
1
г
2
в
2
а
3
б
3
г
4
б
4
а
5
а
5
б
Определить, используя свойства логарифмической функции
1
б
1
в
2
б
2
в
3
в
3
б
4
а
4
в
5
в
5
а
6
г
6
г
7
б
7
в
Автор
timofei-lv
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
256
Размер файла
3 152 Кб
Теги
логарифмических, функции
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа