close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Логарифмическая функция и её приложение

код для вставкиСкачать

Конспект урока, проведенного в 10-ом классе
по теме "Логарифмическая функция и её приложения".
Лозовая Раиса Михайловна
учитель 1-ой квалификационной категории
Применяемые технологии:
Здоровье сбережения
Применение ИКТ
Личностно-ориентированные технологии
Индивидуальное обучение
МБОУ Федосеевская СОШ
2011-2012 уч.год
Тема: Логарифмическая функция и ее приложения.
Цитата к уроку: "Расскажи мне, и я забуду.
Покажи мне, и я запомню.
Дай мне сделать самому, и
я пойму".
О Хайям.
Цель урока:
Систематизировать изученное, расширить представления учащихся о логарифмических функций и ее приложениях.
обучающая:
- обучение свойств логарифмической функции
- обучение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся при решении уравнений и неравенств.
развивающая:
- развитие математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.
воспитательная:
- воспитание самостоятельности, творчества, ответственности и общей математической культуры.
Слайд № 2
План урока:
Организационный момент
Постановка целей
Вопрос ответ (повторение), (актуализация знаний)
"Видит око, да ум еще дальше" (задание на прямое применение свойств логарифма)
Повторение определения и свойств логарифмической функции (теория)
Найдите ошибку, кто быстрее ("Логарифмическая комедия")
Решение уравнений и неравенств (самостоятельная работа с взаимопроверкой)
Работа по углублению знаний учащихся, задания из ЕГЭ
Логарифмы в окружающем мире
Проверяйте смекалку
Мини экзамен (тест)
Итог урока
Домашнее задание
Оборудование:
- презентация
- тесты для каждого ученика
- карточки для каждой группы по каждому заданию
Оценочный лист.
Методы проведения урока: фронтальный опрос (беседа), диалог, индивидуальная работа, работа в парах.
Ход урока:
В конце IX, начале X века во Франции жил и творил писатель Анатоль Франс, которому принадлежит интересная фраза; "что учиться можно только весело... чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом". Последуем совету писателя, будем на уроках активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием". Помните, что математике нельзя научиться. Наблюдая, как это делает сосед, нужно во всё вникать самому.
Тема нашего урока: "Логарифмическая функция и её приложения".
Цель урока: повторить основные свойства логарифма, логарифмической функции, обобщать приобретенные знания, уметь применять свойства при решении уравнений, неравенств.
Вопрос ответ
Дайте определение логарифма числа по заданному основанию?
Основное логарифмическое тождество.
Соберите свойства логарифма. Впишите недостающие выражения и знаки:
log_a⁡b+ log_a⁡*= log_a⁡〖(b*c)〗
log_a⁡*- log_*⁡c=log_a⁡〖*/c〗
logₐbʳ= *logₐb
logₐᵖb = 1/* log_a⁡*
Слайд № 3. (Ответы слайд № 4)
Поистине безгранично приложение логарифмической функции в самых различных областях науки и техники, а ведь придумывали их для облегчения вычислений. Итак, к тоже изобрёл логарифмы (сообщение ученика).
Слайд № 5, №6, №7
Работа в парах с взаимно проверкой.
Вычислить.
I II
log_8⁡16+ log_8⁡〖4 〗 log_12⁡2+ log_12⁡72
log375 - log_5⁡3 log_(1/3)⁡54+log_(1/3)⁡2
3^log_3⁡〖18 〗 5^log_5⁡〖16 〗 8^log_2⁡5 9^log_3⁡12 log_3⁡〖(3 log_2⁡〖8)〗 〗 1og3(3 log327)
Слово учителя:
Более трёхсот лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие вычисления. Совершенно прав великий французский математик и астроном Лаплас, который сказал: "Изобретение логарифмов сокращает вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивается жизнь астрономов". В подтверждение разберём три примера Предлагаю решить задачу:
Любое данное число изобразить с помощью двух - трех математических символов.
Пусть данное число 3.
3= - log₂ log₂√(√(√(2,)) ) √(√(√(2=)) ) 〖((2^(1/2))〗^(1/2) )^(1/2) = 〖2²〗^(-3)
log₂ 〖2²〗^(-3)= 〖2²〗^(-3)
-log₂ 〖2²〗^(-3)= 3
Общее решение
Ν=- log₂ log₂√(√(..√2) ) Слайд № 8, №9
Следующий этап урока. Проведем математический диктант с ответом да + и нет -:
Функции у = 1oga χ называют логарифмической при a > 0, a ≠ 0 (нет).
Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел. - Множество значений - множество R всех действительных чисел. +
Функция у = 1og2χ - возрастающая. +
Функции у = 1oga χ, a > 1 убывает. -
Логарифм отрицательного числа существует.- Областью определения функции у = 1og3 ( 3 - χ), (-∞; 3). +
1og3 5 < 0. -
1og0,1 10 < 0. +
Слайд № 10, № 11
На экране появляются верные ответы, учащиеся проверяются и сами себя оценивают.
Учитель. Решим логарифмическую комедию 2 > 3 (решение взять из нашей презентации)
Предлагаю вашему вниманию "Логарифмическую комедию" 2>3.
Рассмотрение начинается с безусловно правильного неравенства: 1/4>1/(8. ) Затем следует преобразование: (1¦2)² >(1¦3)³ , которое также не внушает сомнения. Большему числу соответствует
больший логарифм, значит 2 lg(1¦2) >3lg(1¦2). После сокращения на lg(1¦2), имеем 2>3. В чем состоит ошибка этого доказательства?
Ответ: Ошибка была допущена при сокращении на lg(1¦2); т.к. lg(1¦2) <0, то при сокращении на lg(1¦2) необходимо изменить знак неравенства, т.е. 2 <3 . Где ошибка
Слайд № 12
Учитель: применение логарифма безгранично: Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могут вырваться раздражениями, отличающимися друг от друга во много миллионов раз. Удары молота о плиту в 100 раз громче, чем тихий шелест листьев, а яркость вольтовой дуги в триллионы раз превосходит яркость слабой звезды, едва видимой на ночном небе. Опыты показали, что организм как бы логарифмирует полученные раздражения, т.е. величина раздражения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму раздражения. Значит, логарифмы вторгаются в область психологии.
По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности, галактика, к которой принадлежит Солнечная система. А находит ли применение эта функция в окружающем нас мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверное нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции. Давайте убедимся, что и логарифмическая функция находит своё применение.
Об этом нам расскажет ваша одноклассница. Я попросила её подготовить сообщение о том, где встречается логарифмическая функция.
Слайд № 13 - № 21
Всестороннее применение логарифма ещё раз доказывает нам, насколько глубоко мы должны знать эту тему.
Сейчас мы покажем применение логарифмической функции при решении уравнений и неравенства, алгоритм решения уравнения.
Решение логарифмических уравнений
При решении всех логарифмических уравнений необходимо помнить, что D (loga χ) = (0;+)
Поэтому, полученные корни обязательно проверяют либо подстановкой в условие уравнения, либо предварительно надо найти ОДЗ и проверить принадлежность корней этой области.
Слайд № 22
Работа в парах с взаимопроверкой.
№ 440 (1) 〖 log〗_3⁡〖χ+ 〗 log_9⁡〖χ+ log_27⁡〖χ= 11/12〗 〗
Решение.
log_3⁡〖χ+1/2 〗 log_3⁡〖χ+1/3 〗 log χ= 11/12
15/6 log_3⁡χ = 11/12
〖 log〗_3⁡χ = 11/12 ∙ 6/11
log_3⁡χ = 1/2
χ = √3
Проверка показала, что χ = √3 корень уравнения.
Ответ: χ = √3
№ 444 (3)
6 log_4χ⁡〖2-〗 5 log_χ⁡〖2=0〗
6 1og22/1og24 χ - 5 1og22/1og2 χ = 0
6/(log_2⁡4+log_2⁡〖x 〗 )- 5/log_2⁡x =0
6/2+ log_2⁡x+5/log_2⁡x =0
6 1og2 χ - 5 (2 + 1og2Х ) = 0
6 1og2 χ - 10 - 5 1og2Х = 0
1og2 χ = 10
χ =2¹º Проверка показала, что χ = 2¹º корень уравнения.
Ответ: χ = 2¹º 444 (4)
Решить уравнение
log_5⁡〖1/(x )〗+log_x⁡〖25=1〗
Решение:
log_5⁡〖1/(x )〗+log_5⁡25/log_5⁡x =1
-log_5⁡〖x+2/log_5⁡x =1〗
-log_5^2 x+2=log_5⁡x
log_5^2 x+log_5⁡x+ 2=0 log_5⁡X=t
t^2+ t+2=0
Решая уравнение находим,t_1=-2, t_2=1
log_5⁡〖x=-2〗 x_1=1/25
log_5⁡〖x=1〗 x_2=5
Проверка показала, что 5 и 1/25 являются корнями уравнения.
Ответ: 5, 1/25
Повторяем алгоритм решения логарифмических неравенств
Алгоритм решения логарифмического неравенства
Найти область определения неравенства (под логарифмическое выражение больше нуля).
Представить (если возможно) левую и правую части неравенства в виде логарифмов по одному и тому же основанию:
logₐf(χ) > logₐg(χ).
Определить, возрастающей или убывающей является логарифмическая функция:
если а > 1, то возрастающая;
если 0 < а < 1, то убывающая.
Перейти к более простому неравенству (под логарифмических выражений), учитывая, что знак неравенства сохранится, если функция возрастает, и изменится, если она убывает:
logₐf( χ) > logₐg( χ).
если а > 1, то если 0 < а < 1, то f(χ) > g(χ) f(χ) < g(χ).
5. Решить полученное неравенство и записать ответ, учитывая область определения исходного неравенства. Слайд № 23 Решаем № 446 (4)
log2 χ + log2 (χ - 3) > log24
Решение.
χ > 0 χ > 0 следовательно,
χ - 3 > 0 χ > 3 χ > 3
log2 χ (χ - 3) > log = 4
Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая, поэтому χ (χ - 3) > 4
χ (χ - 3) = 4
χ > 3 Решая квадратное неравенство получаем
χ < - 14 χ > 4
χ > 3 т.е. χ > 4
Ответ: χ > 4
Решить неравенство 446(5)
log_(1/5)⁡( x-10)-log_(1/5)⁡〖(x+2)≥-1〗
Решение:
x-10>0; x>0
x+2>0x>-2 следовательно, x >10
При x >10 неравенство можно записать:
log_(1/5)⁡〖(x-10)/(x+2)〗≥log_(1/5)⁡5
Логарифмическая функция с основанием 1/5 убывающая, поэтому
(x-10)/(x+2)≤5
x>10 x>10
(x-10)/(x+2)≤5 x-10≤5(x+2)
x>10 x>10
x-10-5x≤10 -4x≤20
x>10 x≥-5 x>10
Ответ: x∈(10;+∞)
Работа по углублению знаний учащихся, задания из ЕГЭ
Письменно (в тетрадях у доски)
А.Л. Семенова, И.В. Ященко
"Математика. 30 вариантов заданий к демонстрационной версии"
log_3⁡(χ+2)(χ+4)+log_(1/3)⁡〖(χ+2)〗<1/2 log_√3⁡7
Решение:
█( (χ+2)(χ+4) @χ+2>0)
Решая первое неравенство методом интервала, получаем
χ⋲(-∞;-4)∪(-2;+∞)
χ >-2
log_3⁡〖(χ+2)(χ+4)〗-log_3⁡〖(χ+2)〗<log_3⁡7
log_3⁡〖((χ+2)(χ+4))/(χ+2)〗<log_3⁡7
Логарифмическая функция с основанием 3 возрастающая, следовательно
(χ+2)(χ+4)/(χ+2)<7
χ >-2
χ +2>0, поэтому (χ +2)( χ +4)<7(χ +2)
χ >-2
(χ +2)( χ +4)-7(χ +2)<0
χ >-2
(χ +2)( χ +4-7)<0
χ >-2
(χ +2)( χ -3)<0
χ >-2
Решая данную систему получаем χ ⋲(-2;3)
Ответ: χ ⋲(-2;3)
Для отдыха учащихся разбирается задача на смекалку.
Проявите смекалку
Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функций, можно обратиться к пословицам, ведь пословицы - это отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа.
На доске плакат с пословицей:
Изобразите пословицу при помощи графика.
Как вы ее понимаете?
Продвижение в лес
Изобразим графиком, как нарастает количество дров по мере продвижения в лес. Горизонтальная ось графика - это лесная дорога. По вертикали откладываем количество дров на данном километре. График представляет собой количество дров как функцию пути. Согласно пословице, эта функция возрастает. Какие две точки на оси абсцисс ни взять для более дальней (чем дальше в лес...), значение функции будет больше (... тем больше дров).
А сейчас мы проведем небольшой мини-экзамен.
Мини-экзамен (тест)
Вычислить, найти, решить;
используя определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойство логарифмов
I вариант
1) 5^(2-〖log〗_5⁡10 )=
а) 1 б) 250 в) 15 г) 2,5
2) 〖2log〗_5⁡25+3 〖log〗_2⁡64
а) 72 б)2^2+3^6 в) 22 г) 19
3) 〖〖log〗_π (〗⁡〖〖log〗_3 (〖log〗_2⁡〖x))〗〗⁡= 0
а)3 б) 8 в)9 г) 6
4)〖log〗_5⁡x>2
а) x>2 б) x>25 в) x<25 г) x>10
5) 〖log〗_2⁡( x+3)-2 〖log〗_2⁡4>0
а) (13;+∞) б) x>-3 в) (-∞;13) г) x<-3
Определить,
используя свойство логарифмической функции
1. Какое из выражений имеет смысл?
1)√(〖log〗_2⁡〖tg〖46〗^0 〗 ); 2) √(〖log〗_4⁡〖cos0^0 〗 ); 3) √(〖log〗_2⁡0,8 ); 〖4) 〗⁡〖(〖log〗_2⁡0,45 )^(2/3) 〗
а) 3 б) 82 в) 1 г) 4
2. При каких значениях аргумента x имеет смысл функция
y=lg⁡(4-x^2)
а) (2;+∞) б) (-2;2) в) (-∞;-2)∪ (2;+∞) г) (-∞;+∞)
3. Определите D (〖log〗_a⁡) функции y= 〖log〗_a⁡〖|x-2|;〗a>0; a≠1
а) (-∞;2) б) (-∞;+∞) в) (-∞;2)∪ (2;+∞) г) (2;+∞)
4. График какой функции изображен на рисунке?
1) y=〖log〗_2⁡x⁡ 3) y=〖log〗_a⁡x
2) y=〖log〗_(1/2)⁡x 4) y=〖log〗_4⁡〖(-x)〗 y
2
1
014x
а) 1 б) 3 в) 4 г) 2
5. Какая из перечисленных функций является убывающей?
1) y=〖log〗_5⁡x 2) y=〖log〗_(√3)⁡x 3) y=〖log〗_π⁡x 4) y=〖log〗_0,7⁡x
а)2 б)3 в) 4 г) 1
6. Какое из перечисленных чисел является положительным? 1)lg 0,45 2) 〖log〗_0,2⁡25 3) lg 4,7 4) 〖log〗_0,1⁡10
а) 2 б) 1 в) 4 г) 3
7. Какие из данных точек принадлежат графику функции y=〖log〗_4⁡x
А(8;3); B(-1/4; 1); C(16;3); D(1/64; -3)
а) B б) D в) A г) C
Вычислить, найти, решить;
используя определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойство логарифмов
II вариант
2 〖log〗_2⁡〖1/4〗- 3 〖log〗_(1/3)⁡27
а) -13 б) -5 в) 4/9 г) 5
〖log〗_3⁡〖log〗_3⁡〖log〗_3⁡27 а) 0 б) 1 в)27 г) 3
3) 〖log〗_3⁡〖x=〖log〗_3⁡〖18-〖log〗_3⁡〖2-〖log〗_3⁡3 〗 〗 〗
а) 108 б) 12 в)13 г) 3
4) 〖log〗_(1/2)⁡x>0
а) 0<x<1 б) x>1 в) x>0 г) x<1
5) 〖log〗_3⁡(x-1)+〖log〗_3⁡〖9<0〗
a) x<1 1/9 б) (1;1 1/9) в) x>1 1/9 г) x<1
Определить,
используя свойство логарифмической функции
1. Какое из выражений имеет смысл?
〖log〗_2⁡(3-2√2);
√(〖log〗_2⁡0,8 );
√(〖log〗_3⁡sin⁡〖〖35〗^0 〗 );
√(〖log〗_5⁡〖〖48〗^0 〗 );
а) 1 и 2 б) 3 и 2 в) 1 и 4 г) 3 и 4
2. При каких значениях аргумента x имеет смысл функция
у=〖log〗_a⁡(5-x^2 )
а) (√(5;+∞)) б) [-√5;√5] в) (-√5;√5) г) (-∞;√5)∪(√(5;+∞))
3. Определите D (〖log〗_a⁡) функции y= 〖lg〗_a⁡〖|x|;〗
а) (-∞;+∞) б) (-∞;0)∪(0;+∞) в) (0;+∞) г) [0;+0)
4. График какой функции изображен на рисунке?
1) у=〖log〗_а⁡〖(x+1);〗 a>1
2) у=〖log〗_а⁡〖(x+1);〗 0<a<1
3) у=〖log〗_а⁡〖(x+1);〗 x>1
4) у=〖log〗_а⁡〖(x+1);〗 0<x<1
y
-10
x
5. Какая из перечисленных функций является возрастающей?
1) y=〖log〗_3⁡〖(3-x〗 ) 2) y=1/〖log〗_5⁡x 3) y=〖log〗_2⁡x 4) y=〖log〗_2⁡〖(x+1)〗
а)4 б)2 в) 1 г) 3
6. Какое из перечисленных чисел является отрицательным? 1) 〖log〗_3⁡5; 2) 〖log〗_2⁡1,5; 3) 〖log〗_0,3⁡0,6; 4) lg 0,45
2 б) 1 в) 1 г) 4
7. Какие из данных точек принадлежат графику функции y=〖log〗_4⁡x
А(1/25;-2); B(1/5;- 1); C(5;-1); D(1/25;2); а) D б) A в) C г) B
Слайд № 24
Рефлексия.
На уроке я работал активно / пассивно
Своей работой на уроке я доволен / не доволен
Урок для меня показался коротким / длинным
За урок я не устал / устал
Моё настроение стало лучше / стало хуже
Материал урока мне был понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
Домашнее задание мне кажется лёгким /трудным
интересно / не интересно Подведение итогов урока
Мы закончили изучение темы "Логарифмическая функция, уравнения, неравенства" сегодня привели в систему наши знания а свойствах логарифмической функции. Показали их применение при решении логарифмических уравнений и неравенств.
Объявляются отметки за урок.
Домашнее задание. Повторить гл. IV.
"Проверь себя" стр 125
Необязательное задание
Решить логарифмическое неравенства
а) log_(χ+1)⁡〖(χ²〗- χ+1) >1
б)2χ²+log_2⁡〖(7+2χ- 〗 χ²)=4+ χ^4
Оценочный лист
Теоритические знанияПрактические знанияОценка мояОценка учителяПонятие логарифмаУмение вычислять логарифмыСвойства логарифмаЗнать свойства логарифмов и уметь их применятьФункция, её свойства и графикЗнать свойства функции, уметь применять ихЛогарифмические уравненияУметь решать уравненияЛогарифмические неравенстваУметь решать неравенства 
Автор
timofei-lv
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1 787
Размер файла
117 Кб
Теги
логарифмических, функции, приложение
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа