close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

методы решения показательных уравнений

код для вставкиСкачать
формулы корней квадратного уравнения; б) формулы корней простейших тригонометрических уравнений; в) свойства показательной функции (по рис.)
Учитель математики МОУ "Подгорненская сош с. Подгорное Романовского района Саратовской области" Папыкина Елена Валентиновна
Тема урока: Методы решения показательных уравнений. (11 класс)
Цели урока: 1. Образовательные: Познакомить учащихся с определением показательного уравнения и основными методами и приемами решения показательных уравнений; 2. Развивающие: Сформировать умения и навыки решения показательных уравнений. Продолжить развивать логическое мышление учащихся. Развивать навыки самостоятельной работы. Развивать навыки самоконтроля. 3. Воспитательные: Развивать познавательный интерес к предмету. Развивать творческие способности учащихся. Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, тесты, таблицы, доска.
ХОД УРОКА.
1. Организационный момент.
2. Объявление темы и целей урока.
3. Повторение:
а) формулы корней квадратного уравнения;
б) формулы корней простейших тригонометрических уравнений;
в) свойства показательной функции (по рис.)
у=ах, где 0<а<1 у=ах, где а>1 4. Объяснение нового материала.
Определение: Уравнение вида ах=в, где а>0, а≠1 называется показательным.
Вопрос: Каким числом является в?
Вывод: Если в≤0, то уравнение не имеет решений.
Основные методы решения показательных уравнений
1. Метод приведения степеней к одинаковому основанию. 2. Вынесение общего множителя за скобки. 3. Метод введения новой переменной. 4. Метод почленного деления. 5. Графический метод.
I. Уравнения вида аφ(х)=1. (Метод приведения степеней к одинаковому основанию)
а)2х2-5х+6=1.
2х2-5х+6=20 - по определению степени с нулевым показателем
х2-5х+6=0, х1=2; х2=3. Ответ: х1=2; х2=3.
б) 3cos2x=1, 3cos2x=10 ,
2cos2x=0, cos2x=0, 2x= π/2+ πn, где n - число целое, , x= π/4+ πn/2, где n- число целое.
Ответ: x= π/4+ πn/2, где n- число целое.
II. Уравнения вида аφ(х)=аα. (Метод приведения степеней к одинаковому основанию)
Пример: 5х2-5/7х=7√25, 5х2-5/7х=52/7, х2- 5/7х- 2/7=0, х1= - 2/7, х2=1.
Ответ: х1= - 2/7, х2=1.
III. Уравнения вида А0аmx+k0 + А1аmx+k1 +А2аmx+k2 + ... +Аnаmx+kn=M, (Вынесение общего множителя за скобки)
аmx (А0аk0 + А1аk1 +А2аk2 + ... +Аnаkn )=M, А0аk0 + А1аk1 +А2аk2 + ... +Аnаkn =N,
аmx N =M, аmx=M/N, если M/N= аα, аmx= аα, mx=α, x= α /x. Если M/N≤0, то уравнение решений не имеет.
Пример: 53х-2*53х-1-3*53х-2=300.
53х (1-2/5-3/25)=300, 53х *12/25 =300, 53х=625, 53х=54, 3х=4, х=4/3.
Ответ: х=4/3.
IV. Уравнения вида А0а2x + А1аx +А2 =0. (Метод введения новой переменной)
А0 (аx)2 + А1аx +А2 =0, аx=у, А0 у2 + А1у +А2 =0. у1 и у2 - решения данного уравнения.
аx=у1, у1= аα, х1= α
аx=у2, у1= аn, х1= n.
Пример: 24х-50*22х =896.
22х=у, у2-50у-896=0, у1=64, у2= -14.
22х=64, 2х=6, х=3.
22х=-14 - решений нет.
Ответ: х=3.
V. Уравнения вида А0аx + А1аx/2вх/2 +А2вх/2 =0. (Метод почленного деления)
Разделим каждую часть уравнения на вх/2 ≠ 0, получим А0(а/в)х + А1(а/в)х/2 +А2 =0,
(а/в)х/2=у, А0у2 + А1у +А2 =0, у1 и у2 - решения уравнения
(а/в)х/2=у1, (а/в)х/2=у2. Если у1≤ 0 и у2 ≤ 0, то уравнение не имеет решений.
Пример: 22х+1 - 5*6х+32х+1 =0.
2*22х - 5*2х *3х +3*32х =0. Разделим каждую часть на 32х
2*(2/3)2х - 5*(2/3)х +3 =0. (2/3)х=у, 2у2-5у+3=0, у1=1, у2=3/2
(2/3)х=1, х=0
(2/3)х=3/2, х= -1.
Ответ: х=0, х= -1.
VI. Уравнения вида аφ(х)=f(x). (Графический способ).
Пример: Решить уравнение 5. Закрепление
а). Решить уравнения (устно) а) 3х=81, б) (1/4)х=16, в) 2х =1/32.
б). Распределить данные уравнения по методам их решения
4х+6х=9х
7х=343
3х+2-3х=72
3*4х+2*9х =5*6х
24х=16
72х-6*7х+5=0
2*25х-5*10х+2*4х=0
3х2-17х+63,5=27
7*5х-5х+2 = -450
72sin x+√3=1
2х=sin x
37х -4*37х-1+5*37х-2+37х-4=57
5x-3 =73-x
3х=х+3
4х-10*2х-1-24=0
IIIIIIIVVVI72sin x+√3=1
7х=343
24х=16
3х2-17х+63,5=27
5x-3 =73-x
3х+2-3х=72
7*5х-5х+2= -450
37х-4*37х-1+5*37х-2+37х-4=57
72х-6*7х+5=0
4х-10*2х-1-24=0
4х+6х=9х
3*4х+2*9х =5*6х
2*25х-5*10х+2*4х=0
2х=sin x
3х=х+3
6. Проверка знаний.
а) Обучающий тест-контроль, проверка решения через м. проектор.
Вариант 1 1) 3х = 27
а) 3; б) 9; в) 4; 2) 5х-2 = 25
а) 2; б) 4; в) 5; 3) 6х-1 = -6
а) -1; б) 5; в) корней нет; 4) 3х+2 + 3х = 90 а) 2; б) 44; в) 1;
5) 100х - 11 * 10х + 10 = 0 а) 10;1; б) 0 ;1; в) 1;Вариант 2 1) 2х = 32
а) 16; б) 5; в) 6.
2) 6х-3 = 36
а) 5; б) 2; в) 4.
3) 9х-1 =-9
а) -1; б) корней нет; в) 2.
4) 3х+1+ 3х =108
а) 2; б) 3,5; в) 3.
5) 4х + 2 * 2х- 80 = 0
а) 3; б) 3;5; в) 8;-10.Ответы к тесту: 1 вариант
№ задания12345№ ответаабваб 2 вариант
№ задания12345№ ответабабваб) самопроверка по готовому решению через м. проектор.
7. Подведение итогов урока. Выставление оценок.
8. Домашнее задание.
Тематические тесты. Раздел 2.5. А3; А6 ; А15; В30; В38; В43.
Автор
2323
23236   документов Отправить письмо
Документ
Категория
Математика
Просмотров
5 754
Размер файла
98 Кб
Теги
формулы корней квадратного уравнения
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа