close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Дж.Шварц. Как это произошло. 1965

код для вставкиСкачать
RELATIVITY in ILLUSTRATION bу Jacob T. Schwartz. ИЛЛЮСТРИРОВАННЫЙ РАССКАЗ О ТОМ, КАК ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ УСТАНАВЛИВАЕТ СВЯЗИ ПРИЧИН И СЛЕДСТВИЯ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «М.И Р» >-
..... 0 а: Lll > :..:: а: о >-
~ Lll RELATIVITY in ILLUSTRATION Ьу Jacob Т. Schwartz Deslgned and lllustrated to FELIX COOPER z 1965 . · ПРОИ30ШПО. ИЛЛЮСТРИРОВАННЫА РАССКАЗ О ТОМ, КАК ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ УСТАНАВЛИВАЕТ СВЯЗИ ПРИЧИН И СЛЕДСТВИА ИЗДАТЕЛЬСТВО « МИР ». МОСКВА 1965 УДК 530. 1 Перевод с английского . Н. В. М И ЦК Е В И Ч А Редактор Л. В. Г Е С С Е Н Редакция литературы по физике О Т Р Е Д А К. Ц И И Мы предлагаем широким кругам чи­
тателей перевод новой книги по спе­
циальной теории относительности Эйн­
штейна. Автор ее, профессор матема-
тики Нью-йоркского университета Джекоб Шварц, сум,ел совершенно оригинально изложить широко из­
вестnую всеобщую физИческую теорию пространства и. врt:мени. Он освобо­
дил ее от громоздкости и а кадемич­
ности; эту вебольшую книгу с интере­
сом прочтет любознательный человек. Она познакомит его не только с осно­
вами теории относительности, НР и по­
может овладеть простыми и наглядными ∙ графическими методами для описания любого движения и очень многих яв­
лений природы. Автор адресует свою книгу прежде всего молодежи, идущей навстречу своему призванию или толь­
ко делающей первые шаги в науке. Если она поможет ей на этом пути -
хорошо. Пусть станет еще больше фи­
зиков- они нужны и будут все нуж­
нее человечеству. Книга Шварца невелика и не отни­
мет у читателя много времени, но ав­
тор затратил на нее много труда. Он советовался со своими коллегами и друзьями, он проверял свое детище на учениках одной из нью - йоркских школ, И в результате книга во многом выиграла. Она представляет не только познавательный, но и особый, методи­
ческий интерес для любого педагога (как школы, так и вуза). Читая книгу Шварца, интересно просл.едить за тем, как он последовательно и настойчиво идет к намеченной цели, не уклоняясь в сторону и не утомляя читателя де­
монстрацией своей учености, как ott щепетильно'честно полемизирует с так называемым «Здравым смыслом» · - на­
шим багажом привЫчных представ-
. лений, отражающих условия обычной Жизни и теряющих право на существо· ванне там, где господствуют другие условия. . . Мы надеемся, что небольu1у10 книгу Дж. Шварца . наш чит а:т~ь прочтет t удовольствием.· и . большой пользой.< .' 6 ВВЕДЕНИЕ Первой революционной физической теорией из созданных в нашем веке была знаменитая теор~tя относитель ­
ности Эйнщтейна. Как мы увидим, эта теория опрокинула многие представ­
ления, казавшиеся раньше совершен ­
но бесспорными,- основные взгляды на время и Пространство, уходящие корнями в глубь n>~сячелетий. Но идеи Эйнштейна при всей их глубине во­
все не сложны; возможно, самое пре­
краснОе и ∙ заклм;>чается в их крис­
тальной ясности и FIPOCToтe. ~ Цель }{аWеЙ НеООЛI,>WОЙ КНQЖКИ ~ ∙ рассказать · об. этих ∙ Jlдеях. · Мы iiачнем с сам~х общqх сQобр~жени.й. а затем, постепенно · В89дЯ предста~ния ∙ обJ>~ч­
ной геометрии, кОторые J]отребуются для пономания ~ода эйнщтейновской мысли, перейдем к более специальным понятиям. Главное, Что понадобится читателю,­
это вдум~Jнвость и .добросовестное стремление овладеть каждой новой идеей, которая будет обсуждаться. Даже там, где сказано мало слов, может содержаться много самого су­
щественного. ЧТО ТАКОЕ ВРЕМЯ? Вопрос на первый взгляд глупый­
мы ведь так уверены, что знаем это. Но раз уж Эйнштейну удалось сделать столь замечательные открытия, просто поставив этот воnрос серьезно и отве- · чая на него со всей осмотрительностью, спросим снова: ЧТО ТАКОЕ ВРЕМЯ? и еще: ЧТО ТАКОЕ ПРОСТРАНСТВО? Рассмотрим сначала первый вопрос: ЧТО ТАКОЕ ВРЕМЯ? Мы думаем, что знаем это потому, что, как нам кажется, мы ощущаем непрерывное течение времени. Время (мы это чувствуем прежде всего)- это то, что проходит; его течение отделяет все более раннее от всего более позд­
него. Что это значит? Это значит, что наши впечатления для каждого из нас делятся на более ранние и более позд­
ние: сначала происходят одни собы­
ти.я, а потом другие, и когда проис­
х одят эти последующие события, мы большей частью помним то, что слу­
чилось до них; когда же совершзлись те более ранние события, мы не могли «помнить» событий, которым предстоит еще быть, и могли лишь строить о них догадки. Сначала мы-малыши и ходим в шко­
лу. Потом мы кончаем школу. Потом работаем и женимся. Потом у нас рож­
даются дети. Сначала они маленькие, и мир их ограничен домом. Потом они · идут в школу. Потом они вырастают и уходят от нас. Потом приходит · наша старость. Время подобно нити, а мы.- бу­
синки, скользящие вдоль нее от прош - · л ого к будущему, без возврата, только вперед. Это мы можем почувствовать непосредственно. Но не более. ∙ Если мы захотим узнать о времени больше, чем укладывается в слова « до» и «после », если мы захотим узнать, насколько раньше или ∙ насколько поз­
же, т о уже не сможем полагаться на свои чувства, на непосредственные впе­
чатления. Наше прямое ощущение времени -
лишь качественное. Одни дни кажутся нам длинными, другие ­
короткими. В детские годы каждый час кажется очень долгим, а год между двумя днями рождения- вечностью. Позднее дни, недели и годы летят как \0 мгновенья. Чтобы понять время не про­
сто как качественные « позже» и «раньше», а как количественные «через столько­
то после» и «за столько~то до», нам необ­
ходимо привлечь свой физический опыт. За ночью следует день, за днем -
ночь, и каждые сутки повторяется момент, когда последняя звезда. в руч­
ке .ковша Большой · Медведицы зани-. мает свое самое высокое положение. Промежутки между такими моментами мы называем «сутками». Маятник рас­
качивается влево и вправо; интерва­
лы между моментами, когда он зани ­
мает самое верхнее положение, мы называем «секундами ». Маленькая пружинка балансира в наших ручных часах закручивается и раскр у чивает­
ся, управляя движением стрелок, бе­
гущих от деления к делению по ци ­
ферблату. РегулИруя скорость хода часов, мы можем заставить стрелку· проходить расстояние между сосед­
ними делениями точно за тот же период времени, который разделяет два по­
следовательных верхних nоложения нашего маятника. Тогда интервалы между моментами, когда стрелка ча­
сов оказывается против соседних де­
лений циферблата, также будут равны секундам. Из всего этого видно, как наше ко ­
личественное представление о време­
ни черпается из нашего собственного физического опыта. Мы строим свое nредставление о равных интервалах 11 времени так, чтобы можно было неко­
торые простые периодические физи­
ческие проц е ссы считать повторяющи ­
мися через равные промеж у тки времени. Построив свое представление о «равных интервалах времени » именно таким об­
разом, мы обнаружим, что оно позво ­
ляет очень просто описывать многие физические явления. Последняя звезда в ручке ковша Большой Медведицы достигает с~оего наивысшего положе­
ния один раз в 24 часа. Маятник под­
нимается каждую секунду. Маховик двигателя делает 800 оборотов в мину­
ту. Какая -то радиоволна совершает 7 миллионов колебаний в секунду; другая -8 миллионов колебаний в секунду. Из того факта, что выбранное нами определение равных интервалов времени обеспечивает простое и единое описание такого множества различных физических явлений, мы видим, что удачно выбрали количественные пред­
ставления о времени, подходящие для понимания окружающего нас фи­
зического мира. Надо, однако, помнить, что этот успех (как это свойственно и всякому успеху) может оказаться далеко не полным. И прежр.е всего нужно пом ­
нить, что наши количественные пред ­
ставления о времени вытекают из на­
шего же физического опыта -
и приоб­
ретают определенность ЛИШЬ будучи отнесенными к физическому опыту, а потому ПОДЛЕЖАТ ИЗМЕНЕНИЮ, как только пересмотр содержания нашего физического опыта выявит потребность в таком изменении. 12 ЧТО ТАКОЕ ПРОСТРАНСТВО? Есть у нас и непосредственное ка ­
чественное представление о простран­
стве. Мы рассматриваем.. различны е предметы, следя за ними глазами и поворачивая голову влево или вправо, вверх или вниз. Когда мы рассматриваем какой-то предмет, он может казаться нам больше, и мы говорим, что он « ближе», или меньше, и мы говорим, что он «дальiilе». В такой мере прост­
ранство зримо. Еще в колыбели мы ше­
велим руками, следя за ними, и уже замечаем, что определенные. усилия пе ­
ремещают наши руки вверх или вниз, влево и вправо, ближе или дальше. Сам факт, что вещи, находящиеся сле­
ва для глаза, оказываются слева же для «доставания», а вещи, находящие­
ся ближе для ощупывания, всегда кажутся ближе на взгляд, вселяет в нас уверенность в надежности нашего восприятия пространства. Но как это было и со временем, пожелав установить количественные представления о пространстве, мы вновь вынуждены воспользоваться своим физическим опытом, особенно опытом в обращении с рулетками, Линейками, циркулями, микрометрами, землемер ­
ными теодолитами, увеличительными стеклами и микроскопами, телескопами и т. д. Кроме того, мы должны при­
б~rать к умению пригонять вещи друг к другу, причем оказывается, что иногда какие-то куски, как их ни верти, слишком велики, чтобы прийтис ь впору, а иногда слишком малы, чтобы покрыть расстояние от о д ной точки до другой. Так, глядя, доставая предметы, при­
гоняя их друг к другу, сравнивая и · измеряя, мы вырабатываем количест­
венные представления о пространстве. А поскольку наши количественные пре д ­
ставления о пространстве и количест­
венные представления о времени сое­
диняются воедино так, что множе­
ство физических явлений пол у чает простое описание, мы делаем выво д, что выбор представлений о пр о стран­
стве и времени был удачным, вполн е подходящим для понимания физи ­
ческого мира. Но мы не должны забывать, что и этот успех может оказаться далеко не абсолютным. Наши ко л ичественные представления о времени и о пр9Стран­
стве вытекают из нашего же физичес ­
кого опыта, и определенность присуща им лишь относительно этого же фи ­
зического опыта, а потому они ПОДЛЕ­
ЖАТ ИЗМЕНЕНИЮ, если дета л ьный пересмотр нашего физического опыта выявит необходимость · каких - либо · из­
менений. Теперь самое время перейти от об ­
щих рассуждений к деталям. Попро­
буем разобраться в особенностях того, как совершаются некоторые события во времени и в пространстве, -
в « ког д а » и « Где » определенных происшествий. Как это л у чше сделать на страницах книги? (Реп л ика знакомому с матема ­
тикой читателю: метод, который мы 14 использу е м, -
это просто графи ­
ческое и з о б ражение положений все х со б ытий в пространстве в различные моменты времени. На нескольких сле ­
ду ющих страницах разъясняются дета­
л и этого метода. Естественно, все это покажется вам совсем простым.) Л у чше всего начать со способа, при ­
меняемого рисовальщиками забавных картинок, изображающими в серии рис у нков последовательные этапы раз­
вития истории -
последовательные мо­
менты происшествия, которое мы со­
бираемся исследовать. Начав с серии картинок, изображаю­
щих характерную цепочку событий, подлежащих ана.т1 изу, мы введем на нескольких следующих страницах ряд условностей, которые позволят нам все больше и больше упрощать картин ­
ки, представляя при этом события все более и более удобным для изучения ~ пособом. В конце концов мы придем к схеме, описываюшей последователь­
ность событий в виде удивительно простой « карты » или графика, заме­
чательное достоинство которого за­
к л ючается в том. что на нем есть все важное для дальн е йшего анализа и н е т ничего лишнего. В последующем излож е нии такие чертежи б у дут выпол­
нять для читателя столь же важную ро л ь, как для инженера выполняют его « син ь ки » -
рабочие чертежи. Наша цель-
ра з обраться в том сво е о б ра з ном и стройном порядке, в котором события совершаются во врем е ни и в пространстве. 15 Рассмотрим «выяснение отношений» между Диком Мертвым Глазом и Пи ­
том Пью на Центральной улице Змеи­
ного города (Дик cлe tJ a, Пит спра в а). НАЧАЛО---
16 фи г. 1. J \ ., ---НОНЕЦ КАК ЗТО ПРОИЗОWJIО? (Крести-
ками помечены дырки от пуль. ) «Так вот, -
говорят свидетели,- Пит вы ­
хватил свой револьвер и вы па лил в Д и ка, а Дик выхватил свой и вы палил в Пита. Оба попали, и К:ажды й был убит пулей другого». Но кто стрелял первым? А может быть, оба начали стрельбу одновременно? . ' 17 фи г. 2. 1 • Может быть, Дик стрелял первым, а Пит -
чуть позже. пока в него еще не попала пуля Дика? 2 3 4 5 • t • t ПОЛДЕНЬ 12 ЧАС. 00 12 ЧАС. 01 СЕК. 12 ЧАС. 02 СЕК. 6 t 7 • \8 8 9 t t фи г. 3. ф il г. 4. фи г. 5. 1 • 2 3 4 • t t 12 ЧАС. 03 СЕК. 12 ЧАС. 04 СЕК. 5 t 6 t 7 t 8 9 • t фи г. 6. фи г. 7. А может быть. первым стрелял Пит, 20 а потом Дик (прежде чем в него попа-
л а пуля Пита)? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t t t t t t .. t t t t t t t t t t t ПОЛДЕНЬ 12 ЧАС. 00 Фи r. 9. 12 ЧАС. 03 СЕК. Ф и,г. 12. 12 ЧАС. 01 СЕК. Ф и r. 10. 12 ЧАС. 04 СЕК. Фиг. 13. 12 ЧАС. 05 СЕК. Фиг. 14. 1 t Или, наконец, Дик и Пит стреля л и о д новременно? 2 3 4 5 t t t t ПОЛДЕНЬ 12 ЧАС. 00 12 ЧАС. 01 СЕК. 12 ЧАС. 02 СЕК. ~ 6 t 7 t 22 8 9 t t ф и r. 15. Фи r. 16. Фи r. 17. 2 3 4 t t t 12 ЧАС. 03 СЕК. 12 ЧАС.• О4 СЕК. 5 t 6 t 7 t 8 9 t t Фи r. 18. ф и r. 19. Определить, какой из этих вариан­
тов действительно правилен, можно лишь путем тщательных наблюдений и измерений. Маленькая драма, разыг­
равшаяся между Питом и Диком, состоит из множества отдельных со­
бытий. Вот некоторые из них: Дик стреляет из своего револьвера, Пит стреляет из своего, пуля попадает в Пита, пуля попадае т в Дика. Но произошли ' и другие события. Например, пуля Дика пролетела полпути по направлению к Питу (находится против двери салуна, точка 5); пуля Пита пролетела три четверти пути к Дику (минует левое окно салуна, точ­
ка 4 ) и т. п. Какое событие произошло до, какое после, какие из них совпали по времени с каким-то отдельным событием? Это можно узнать лишь после тщательных наблюдений и из­
мерений. Поскольку мы должны проанали-
зировать множество случаев, подобных тому, что произошел между Питом и Диком, то необ х одимо выработать такую систему записи наблюдений и измерений, которая избавила бы нас от нагромождения всех подобных кар­
тинок, изображающих все последова­
тельные моменты времени (вместе эти картинки полностью представляли бы ход всей баталии). С этой целью мы внесем ряд упро­
щений в самый способ рисования кар­
тинок. ПреЖде всего не будем возиться с изображением заднего плана, а прос ­
то пометим положения важных · пунк­
тов вертикальными линиями. 24 2 t 3 ' 4 t 5 • 6 7 + ' t ф н г. 21. Во-вторых, поскольку все действие происходит вдоль Центральной улицы Змеиного города, то не будем забо­
титься о высоте предметов над землей, изображая их просто левее или иравее вдоль улицы. Это значит, что вместо рисунка 2 t 3 + · Дик 4 t 5 t мы будем рисовать просто дик П!Jли 6 t Пит Пит Пользуясь такими упрощенными ри­
сунками (что мы будем всегда делать в дальнейшем), мы сознательно забы­
ваем, что события происходят на ка­
кой-то определенной высоте · над уров­
нем земли и несколькими шагами бли­
же или дальше от нас, а не ∙ только «пра~ее или левее» вдоль Центральной улицы. Иными словами, .мы ум.ы.шлен­
но забьюаем., что пространство в дей­
ствительности трехмерно и ради простоты графического описания со­
бытий ограничиваем.ся ОДНОМЕРНЫМ ПРОСТРАНСТВОМ. Пусть и дальше фи г. 22. 8 t 26 все рассматриваемые события проис­
ходят на «улице», или на «дороге», или вдоль «железнодорожного полотна » на определенное число метров левее или правее какой-то средней точки. От такого упрощения мы не теряем ничего, а выигрываем многое. Однако читатель должен обязательно помнить о принятых упрощениях, иначе воз­
можны ошибки. Упрощенный метод позволяет изоб­
разить весь ряд событий, показанных на фиг. 21, в виде 1 2 t t 3 t 5 t 6 t 12ч. ООсек. Дин е ∙ ОТ сек. ∙ /ПуляДика Дик .. 27 фи г. 23. 7 t е Пит 8 9 t t е пит 02 сек. Пуля Дика\ • ПуляПита
1
· 03 сек. 04сек. Дик 8 Дик 8 Пуля Лита\ /ПуЛя Лита Дик .. 05 сек. Дик (мёртвъи1)8 м nит Пуля Дика\ .. пит е Лит tмёртаый) При нашем упрощенном спосОбе на чертеж помещаются уже не только ситуации, складывающиеся по про­
шествии каждой секунды, но и ситуа­
ции через доли секунды. При этом многие из надписей, приведеиных на фиг. 23, оказываются излишними. Поскольку умение свободно «читать» схемы, вроде пр иведенной на фиг. 24, совершенно необходимо для понима ­
ния следующих разделов книги, то не вредно сделать передышку и по­
размыслить над. этим рисунком. 28 фи г. 24. Прежде всего заметим, что каждая горизонтальная линия изображает ка ­
кой-нибудь один момент времени (от­
дельную картинку комической. серии или один кадр киноленты), а точки, лежащие на ней,. изображают располо­
жение всего множества объектов в этот момент. Например, из фиг. 24 видно, что через 2,4 сек после полудня Дик стоял против правого окна тюрьмы (точ ­
ка 3), пуля Дика находилась чуть левее правого окна салуна (точка 6), пуля Пита была немного правее этого же окна и, наконец, Пит стоял про­
тив левого окна почты (точка 7). Мы видим, что фиг. 24 изображает ту же последовательность событий, что и фиг. 23 или фиг. 3-8. Этот рисунок не так подробен, как фиг. 3-8, в том смысле, что на нем меньше деталей заднего плана, но зато он более точно изображает ход событий: на нем видны не только ситуации через 1, 2, 3 и .т. д. секунды после полудня, но и через 1,1, 1,2, 1,3 и т. д. секунды. Другими словами, фиг. 24 позволяет, отбросив несущественные детали, учесть важные подробности и во всех деталях .опи­
сать тот последовательный порядок событий, в котором ∙ они ираизошли в пространстве и во времени. Полезно особо подчеркнуть ряд ха­
рактерных свойств схемы, приведен­
ной на фиг. 24. В течение того проме­
жутка времени, когда объект не дви ­
гался, он изображается на этой схеме вертикальной цепочкой точек. На­
пример, с 12 час 1 сек Дик неизменно стоял против правого окна тюрьмы (точка 3). Точки, изображающие его положение через каждую 1
/
10 сек, 29 ,1 лежат одна под другой на вертикали, которая отмечает все события, проис ­
ходящие против правого окна тюрьмы (точка 3). Поэтому такие точки вы­
страиваются вдоль вертикальной ли­
нии. Наоборот, в периоды своего дви­
жения всякий предмет изображается на схеме последовательностью точек, образующих наклонную линию. На­
пример, в 12 час 2 сек пуля только что выстрелившего Пита находилась про­
тив левого окна почты (точка 7). Спус­
тя 1
1
10 долю секунды она прошла 1
1
5 часть расстояния в сторону правого окна салу на (точка 6); спустя еще 5
1
10 сек она достигла этого окна и т. д. Точки, отмечающие последовательные поло­
жения этой пули через каждую 1
1
10 сек, ложатся, как мы видим, не на вер­
тикальную, а на наклонную линию. Схема на фиг. 24 последовательно изображает, как в интервале между полуднем и 12 час 1 сек Дик идет вправо, а Пит влево (навстречу друг другу); затем оба останавливаются, Дик стре­
ляет, а в 12 час 2 сек стреляет Пит; пули Дика и Пита минуют одна дру­
гую в .12 час 2,5 сек и т. д. Читатель должен внимательно разобраться в схеме, приведеиной на фиг. 24, и не­
пременно уяснить себе, как отражаются на ней все упомянутые сейчас факты. Было бы бесполезно двигаться дальше, не добившись полной ясности и сво­
бодного умения читать такие схемы. Положение предмета в любой дан­
ный момент времени вполне естествен­
но изображается на схемах отдельной точкой. Но каждая точка схемы дает сразу и время, и положение в (одно­
мерном) пространстве какого-то одно-
зо 1: .: f 1-
го события. Положение события в (од­
номерном) пространстве решает, на­
сколько именно правее или левее ляжет соответствующая ему точка на схеме; время, когда это событие произошло~ определяет высоту соответствующеи точки на нашей схеме. Но схема изоб­
ражает множество последовательных мо­
ментов времени, поэтому соответствую­
щие последовательные положения пред­
мета складываются в цепочку точек. Такая последовательность тqчек, по­
казывающая положение данного пред-. мета в различные моменты времени, образует «дорожку» на нашей схеме -
ее можно было бы, правда, . чисто об­
разно, назвать «траекторией во вре­
мени», прочерчиваемой этим предме­
том. Такие «траектории» можно со­
поставить как движущимся, так и покоящимся предметам; «траектории» покоящихся предметов вертикальны, а «траектории» движущихся -
накло­
нены. Читатель не должен смеши­
вать это образное название «траекто­
рии» на схеме событий во времени и в пространстве с обычным понятием траектории в пространстве. В даль­
нейшем мы будем часто говорить о «мировой линии»
1 предмета, имея в виду «дорожку» на схеме, изображаю­
щей последовательные положения предмета в большое число последова­
тельных моментов времени. Читатель, предупрежденный · заранее, конечно, будет понимать нас правильно. 1 Этим широко принятым в литературе названием мы заменили употребляемое авто­
ром слово спуть» или «траектория» (path).-
П рим. ∙ пере в. 31 Заметим, что все события, которые, как мы считаем, произошли одновре = менно, мы помещаем на одну и ту же горизонтальную прямую, а все собы­
тия, с.Лучившиеся, по. нашему мнению, в одном и том же месте, -
на одну и ту же вертикальную прямую. Запом­
нив это, мы сразу поймем, что гори­
зонтальные и вертикальные прямые на нашем графике служат просто метками, которые можно и отбросить, - оставив лишь несколько из них для ориенти­
ровки. Более того, вместо цепочки все теснее и теснее лежащих точек, изображающих, скажем, очередные положения пули Пита в последова­
тельные моменты времени (сначала через каждую 1
/
10 сек, потом для под­
робности через 1
1
100 сек и т. д.), проще и вразумительнее предоставить все уплотняющимся цепочкам точек сна­
лезть» друг на друга. Получится просто сплошная линия, изображаю­
щая положения пули Пита во все мо ­
менты времени вообще. В результате этой новой рационализации наша схе ­
ма примет вид, показанный на фиf. 25. ∙ Именно так мы будем рисовать · теперь свои «мультфильмы». Хорошо бы сейчас вернуться к фиг. 3-8, 21, 23, 24, 25, чтобы проследить, как эти кадры полу­
чалясь один из другого, и убедиться, что смысл их, как и весь использован­
ный метод упрощения, вполне ясен. Особенно важно разобраться в том, как читать схемы типа фиг. 24. Схема, приведеиная на фиг. 25, читается со ­
вершенно так же -
просто на фиг. 24 положения предметов показаны лишь через каждую 1
/
10 сек, а на фиг. 25 можно найти ситуацию, скажем, через 2,15 сек :32 или через 2,1583 сек после полудня. Прежде чем идти дальше, читатель должен обяза т ельно убедИться, что он умеет разбирать схемы вроде фиг. 25 и точно понимает, как все фиг. 3-8, 21, 23, 24, 25 схематически описывают один и тот же ря д событий, хотя и в разной графической форме. Дик живой Дик мёртвый 33 ф и г. 25. Питживой Пит мёртвый г Особенно важно заметить, что наши схемы изображают сразу всю историю событий -
во все моменты времени, а также что «траекторию> предметов, вычерченные. на такой схеме, пока­
зывают положения этих предметов во все отдельные моменты времени, как объ,яснялось на стр. 31. ВНИМАНИЕ! Пользуясь все В!Jt:мя двумерными схемами, читатель не должен забы­
вать, что изображеннЫе там предметы движутся, как поезда по железнодо­
рожной колее, лишь в одном измере­
нии. Двумерными эти схемы оказы­
ваются только из-за дополнительного измерения, служащего для изображе­
ния тех моментов времени. когда со ­
бытия происходят в нашем одномерном пространстве. На такой схеме пуля . Дика движется в одном измерении, слева направо, а вовсе не по наклон­
ной линии в двух измерениях чертежа. Совершенно аналогично, киноактриса, когда она идет слева направо, пред­
ставляется на киноленте рядом кадров, на которых ее изображения -располо­
жены по наклонной линии вдоль всей ленты. Но ведь актриса на самом деле движется вовсе не по диагонали от одного угла к другому углу кинолен­
ты, а просто с какой-то скоростью идет слева направо ' перед кинокамерой. Если угодно, можно было бы на­
чать наш «Гангстерский» мультфильм еще до полудня (12.00), чтобы иметь 34 возможность показать и предыдущие происшествия. (Пусть, например, пе­
ред самым появлением в кадре Пита и Дика там проходила серая лошадь; мы не видели ее прежде на схемах только nотому. что вообще не nока­
зывали nредыдущих событий.) Дикживоil д"<м;р~ыи{ 2* 5 35 фи г. 26. Пит живой Пит мёртвьпJ 12.00 История, показанная на предыду­
щей схеме, изображена правильно, только если Дик действительно выстре­
лил первым. Если же первым стрелял Пит, то схема должна выглядеть так: Дикживой Дик м ёртвый 36 фи г. 27. 12.00 Питживой Если же они оба выстрелили одно­
временно, то схема примет вид s--
Д и к живой Дик. мё ртвый { -37 фи г. 28. Пит живой } Пит мёртв ый Три схемы. (фиг. 26-28) изобража­
ют все те же события, о к.оторы.х расс/Сй3Ьl8али картинки (фи г. 3-8, 9-14 и 15-20 соответствен.н.о). Читатель должен. проверить, что он. действител ь но пон.и.мает, каким. об­
разом. в этих трех схемах заключена вся та же ин.фор.м.ация, которая была и в картинках. В последующих иссле ­
дованиях .мы. будем. посmQян.н.о пользо­
ваться схемами наподобие фиг. 26, 27 или 28, так. что совершен.н.о н.еобходи.м.о во что бы. то н.и стало добиться у.м.е­
н.ия свободно читать эти схемы.. На последних рисунках последова­
тельность событий изображена самым простым способом: мы пqместили на одной и той же вертикальной прямой все события, происшедшие, по нашему мнению, в одном и том же месте про ­
странства, а на одной и той же гори­
зонтали- все события, являющиеся, по нашему мнению, одновременными. Это условие, однако, н.е более чем. произвольн.ое соглашение; с тем же ус­
пехом мы мог ли бы расположить все события, случившиеся, с нашей точ­
ки зрения, в одном и том же месте, по линии, наклоненной вправо от верти ­
кали на 40 г рад, в то время как все одновременные, по нашему мнению, события- по прямой, идущей вниз от горизонтали под углом 35 град. 38 Тогда изображенная на фиг. 28 по­
следовательность событий nриняла бы след у ющий вид: 39 фи г. 29. Схемы вроде фиг. 29, где за основу берутся наклонные линии вместо го­
ризонтальных и вертикальных, как в предыдущих схемах, совершенно рав­
ноценны этим схемам с вертикальными и горизонтальными линиями, однако ими уже не так удобно пользоваться. Просто они читаются несколько иначе. Это различие так же несущественно и является следствием принятых нами условий, как обычай писать по-англий­
ски слева направо, по-китайски сверху вниз, а по-еврейски -
справа налево. Таким образом, следуя на · клонной линии на фиг. 29, соединяю. щей все события, пронешедшие через 3 сек после полудня, мы видим, что в этот момент Дик стоял против пра­
вого окна тюрьмы (точка 3), пули Дика и Пита пролетали мимо друг друга возле двери салуна (точка 5), а Пит стоял про1'ив левого окна почты (точка 7). Точно те же сведения со­
держатся и на фиг. 28, и разница толь ко в том, что «считывать » их нужно вдоль горизонтальной линии, которая на этой схеме соединяет все события, пронешедшие через 3 сек пополудни. Если бы нам почему-то лонадобилось рисовать все события, происходящие, по нашему мнению, в одном и том же месте, на пилообразной .rщнии, а все одновременно пронешедшие собы­
тия-
на волновой линии, мы могли бы сделать и так. Тогда мы изобразили бы ту же последовательность событий, что и на фиг. 28 и 29, в виде 40 Эта схема совершенно равноцени а фиг. 28 и 29. В самом деле, сле­
дуя на этой схеме по волновой линии соединяющей все события, случившие~ ся в ∙12 час 3 сек, мы видИм, что в · ЭТО время Дик стоял против правого окна ф и г. 30. тюрьмы (точка 3), пули Дика и Пита пролетали мимо друг друга возле две­
ри салуна (точка 5), а Пит стоял про-
, тив левого окна почты (точка 7). Иначе говоря, мы узнали бы то же самое, что и из предыдущих схем, только каждый раз · это изображалось бы по-иному. Конечно, .можно изображать после­
довательность событий, как на фиг. 30, но делать это все-таки не стоит, пото­
му что тогда легко запутаться. Точнее говоря, мы не склбнны пользоваться этим способом по той же самой причине, которой руководствовались уже рань­
ше при выборе · способа количественно находить положения событий во вре­
мени и пространств'е: мы требуем, чтобы наше количественное пред­
ставление о времени и наше количес1'­
венное представление о пространстве со­
ответствовали самому простому описанию сразу многих явлений природы. До­
бившись этого, можно · сказать, что нам удалось удачно выбрать такие представления о пространстве и вре­
мени, что они успешно помогают нам понять природу физического мира. Какое явление прироДы можно изоб­
разить проще всего? Одно из простей­
ших -
это движение частицы, на ко­
торую не действуют никакие силы. Такое движение изолированной части­
цы протекает по хорошо известному закону инерции (который называют еще Первым законом Ньютона).: Если на тело не действуют никакие внешние силы, то оно сохраняет сколь угодно долго одну и ту же скорость и постоянное наnравле ­
ние своего движения -
те же самые, какие оно имело nервона ­
чально. 42 Значит, если изолированная частица ушла вправо на 0,5 .м. за первую се­
кунду наблюдения, то за следующую секунду она продвинется вправо еще на 0,5 .м.· и настолько же за третью, четвертую и за все по отдельности последующие секунды. График ее дви­
жения будет особенно простым: влево на2м влево на Т м Опорная точка вправо наlм 43 Ф н r. 31. вправо на2м наЭсек. раньше -т--"t--jГ----t-----+-----+--!-----
на2сек._t-----"'-----f--------lf--------+-----­
раньше на 1сек._т------+-~----1-----1-------1------­
раньше на/сек . . позже ~-----t-----+--~~-+------1-------
на2сек. позже -т-----1-------1------~------1-------
наЗсек. позже ~-----г-----+---~-~- ~ t---} _____ _ • Заметим, что на фиг. 31 положения частицы в последовательные моменты времени изображены точками, ле­
жащими на одной прямой. Это объяс­
няется равномерностью движения час­
тицы, т. е. тем обстоятельством, что ее скорость не изменяется. За каж­
дую секунду частица проходит 0,5 .м; на нашей схеме при сдвиге вниз на одно деление частица уходит вправо на 1
1
2 деления от своего первоначальноfо по­
ложения. Если бы движение частицы было ускоренным, а не равномерным, то ее положение в последовательные мо­
менты времени изображалось бы точ­
ками, лежащими на кривой линии. Равномерное движение описывается на наших схемах наклонной прямой ли­
нией; отсутствие движения (состоя­
ние покоя) -
вертикальной прямой, а пере.менное (ускоренное) движение -
кривой. Эти свойства графиков очень удоб­
ны; дело в том, что мы будем говорить дальше только о равномерном движении и, следовательно, иметь дело только с прямыми линиями, т. е. с самым простым геометрическим образом. [НАПОМНИМ снова читателю, что и та частица, ряд положений которой изоб­
ражен на предыдущей схеме, движется, как все рассматриваемые нами пред­
меты, в одном измерении; в данном случае- слева направо. Наклон пря­
мой линии на схеме, с помощью кото­
рой мы изображаем положение частицы в последовательные моменты времени, зависит от скорости ее дви­
жения, и чем больше эта скорость, тем сильнее будет наклонена прямая. Никогда нельзя забывать, что эта час-
тица движется слева направо в одном измерении с той или иной скоростью, а вовсе не вдоль наклонной прямой на нашей двумерной схеме. Дело в том, что дополнительное (вертикальное) измерение на этой схеме отражает просто тот факт, что последовательные положенИя частицы изображены сразу во множество моментов времени.] Мы вычертили фиг. 31, условив­
шись, что все события, происходящие, по нашему мнению, в одном и том же месте, лежат на схеме на одной и той же вертикальной прямой, а все собы­
тия, о которых известно, что они про­
изошли одновременно, лежат на одной и той же горизонтальной прямой. Такой способ изображения ряда со­
бытий очень удобен: например, рав­
номерное движение частицы, на кото· рую не влияют никакие внешние воз­
действия, изображается · просто пря­
мой линией. Если бы вместо этого мы воспользовались неудобным способом, показанным на фиг. 30, то такое дви­
жение изображалось бы сложной кривой. Поэтому ясно, как удачно и пра­
вильно мы выбрали · и самые основные представления о пространстве и време~ ни. Свободная от всех внешних воз­
действий частица проходит одинако­
вое число метров за каждую секунду. Если бы мы выбрали неподходящий способ описания времени и простран­
ства,. то нам казалось бы, что частица проходит в одни секунды больший путь, а в другие- меньший. Такое усложненное описание этого самого простого движения соответствовало бы просто-напросто впечатлениям чело-
45 века, у которого неправильно идут часы или который пользуется в своих измерениях неравно~ерно разбитой на деления линейкой . .Такому человеку пришлось бы вместо замечательно про­
стого закона Ньютона, приведеиного на стр. 42, говорить о непонятно слож­
ном явлении, когда в отдельные «се­
кунды» (определенные с помощью его не­
исправных часов или других неподходя­
щих способов измерения времени) изоли­
рованная частица проходит бОльшие, а в другие «секунды» меньшие рас­
стояния. Мы можем быть уверены в том, что наш способ определения по­
ложений в пространстве и моментов времени правильн.ьtй, а способ человека с неисправными часами ошибочный, именно потому, что мы получили прос­
той закон движения для изолирован ­
ной частицы, тогда как тот человек смог бы получить лишь какой-то слож­
ный «закон». Если этот человек мыслит здраво, то мы можем, высказав ему именно эти соображения, даже заставить его признать свою ошибку. Закон движения, прив~денный на стр. 42, связан с другим, еще более всеобъемлющим законом, действие ко­
торого нам много раз приходилось ис­
пытывать на себе, хотя мы, возможно, и не отдавали себе в этом .отчета. Пу­
тешествуя на автомашине, корабле,. самолете или в ваго!Iе поезда, мы вообще не ощущаем движения, когда оно достаточно плавное (без «ЯМ» и толчков). Все законы физики, к кото­
рым мы привыкли «стоя на месте», ра­
ботают точно так же, когда мы движем­
ся равномерно: находясь на равномерно 46 движущемся транспорте, мы можем хо­
дить, стоять, сидеть, бросать и ловить предметы и т. д. совершенно так же, как если бы вообще !le двигались ни мы, ни наш экипаж. Конечно, дело совершен­
но меняется, когда транспорт движется неравномерно и изменяет свою ско­
рость, например трогается или тормо­
зит. Тогда мы отчетливо чувствуем это изменение движения и должны принять соответствующие меры, чтобы не упасть вперед или назад и т. д. При очень рез­
ком торможении изменение движения может быть столь сильным, что приве­
дет к аварии. Однако пока наш экипаж движется равномерно, мы ничего не чув­
ствуем. Этот привБiчный факт называет· ся ЗАКОНОМ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ дЛЯ РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ и может быть выражен следующим образом: Для наблюдателя, находящегося в состоянии равномерного движе­
ния 1
, все законы физики выполня­
ются совершенно так же, как и для nокоящегося наблюдателя. Вследствие этого закона не имеет осо­
бого смысла говорить о каком-то наблю­
дателе как об «истинно» покоящемся, а о другом -
как об «истинно» равно­
мерно движущемся. Впечатления обоих этих наблюдателей будут в точности со­
ответствовать одно другому, и оба они найдут, что в природе действуют одни и те же физические законы. Не сущест­
вует такого способа, с помощью которо-
1 Точнее, с л едует говорить о равномерном прямолинейном движении. -
При.м. перев. 47 го один из них почувствовал бы свое движение в большей степени, чем дру­
гой, и не существует вообще способа доказать или убедиться, что ты на самом деле движешься .или на самом деле по­
коишься. И каждый набЛюдатель, дви­
жуiцийся равномерно, поэтому волен считать, не опасаясь ошибиться (но, ко­
нечно, только чисто условно), что именно он покоится, в то время как другой на­
блюдатель движется мимо него. Конечно, если наблюдатель движется не равномерно, а с переменной скоростью, то дело совсем изменится. Человек, пе­
реживший автомобильную катастрофу, на короткое время испытал ощущения, совершенно незнакомые ни покоящему­
ся, ни равномерно движущемуся наблю ­
дателю. Он, не колеблясь, согласится, что его движение действительно изменя­
лось, так как, по его мнению, ветровое стекло автомашины внезапно ударило ему в лицо. То же самое относится и к пешеходу, на которого налетела автома­
шина: он скажет, что его движение так­
же не было равномерным, а изменилось от поЛученного толчка. Значит, если равномерное движение, согласно Закону относительности, не дает себя почув­
ствовать, то толчки (ускорение), без­
условно, дают о себе знать. Все эти факты известны уже сотни лет. Их ясно выразил еще Галилей, написав­
ший в 1630 г. свои «диа л оги о Двух Глав­
н.ейших системах Мира »
1
, в которых он сталкивает сторонника теории покоя­
щейся Земли со сторонником. теории, 1 См. р у сский перево д, и з данный в 1948 г. Государственным и з д а те л ь с тв о м технико­
теоретической литер а туры, Москва -
При.м. перев. 48 сог л асно которой З е м л я движ е я. Он писа л: \ « ... Все утверждают, будто реШаю-
щим доводом в nользу неnодв""ж­
ности Земли является факт сво­
бодного nадения тяжелых тел вниз, no nерnендикуляру к nоверх­
ности Земли. Говорят, что в nро­
тивном случае за тот срок, кото­
рый нужен камню для nадения с вершины башни, вращение Земли отнесло бы эту башню к востоку на много саженей, и именно на та­
ком расстоянии от основания баш­
ни камень достиг бы nочвы. Этот довод они nодкреnляют t;ще таким мысленным оnытом: урсtНите свин­
цовое ядро с корзины на мачте корабля, стоящего на якоре ... Если такое же ядро уnадет с этой мач­
ты, когда корабль будет находить­
ся в nлавании, то ядро будет отне­
сено от своего nрежнего места nадения ровно настолько, насколь­
ко ушел корабль за время, nотре-
∙ бовавшееся ядру, чтобы уnасть .... Они добавляют к этому еще тре­
тий, кажущийся весьма очевид­
ным оnыт, а именно что nри выст­
реле из nушки в горизонтальном наnравлении на восток и при та­
ком же выстреле с таким же заря­
дом на заnад дальность nолета снаряда в сторону заnада якобы в случае вращения Земли должна быть намного больше, чем в сто­
рону востока ... (однако) заметьте, какой бы из этих оnытов Вы ни nроизвели, все nолучится в точно­
сти наоборот, чем они утверждают. Так, камень на корабле всегда бу-
49 дет падать одном и том же мес­
и корабль или идет с коростью. Значит, одно и то же удет верно и на суше, и на кор бле, так что из факта пер-
. 1 пенди,кулярного падения камня на почву у основания башни невоз­
можно вообще ничего заключить относительно движения или непо­
движности Земли ... ». Чтобы проверить, что равномерное движение нельзя заметить при наблюде­
нии каких бы то ни было физических явлений, достаточно подумать о нашем движении вместе с Землей вокруг Соли­
. ца. При этом за 365 дней мы проходим расстояние в 939 000 000 км, пролетая, следовательно, почти по 2,6 млн. км в день, по 108 000 км/час, или по 30 км/сек. Но ведь как раз этого движения вокруг Солнца- мы совершенно не замечаем! Однако если бы равномерное движение вызывало какие-то физические эффекты, то уж при такой порядочной скорости, как ЗОкм/сек, т. е. 108 ОООкм/час, эти эф­
фекты должны были бы стать заметны­
ми. Так как мы не замечаем ничего, то можем считать Закон относительности для равномерного движения строго ус­
тановленным фактом. Равномерно движущийся наблюда­
тель имеет дело только с теми же зако­
нами физики, что и покоящийся наблю­
датель. Значит, из собственных физических наблюдений равномерно движущи йся наблюдатель выведет столь же обосно· ванные количественные представления о времени и пространстве, как и «ПО­
коящийся» наблюдатель. В самом деле, 5О ведь нет никаких объективны\нова­
ний, чтобы назвать одного наблюдателя «ИСТИННО» ДВИЖуЩИМСЯ, а друго\- о -
систинно» покоящимся. Каждый рав­
номерно движущийся наблюдатель име­
ет право считать самого себя покоящим­
ся, а других- движущимися мимо него, и в этом не будет ника!<ОЙ ошибки. Встает вопрос: как связаны друг с другом количественные представления 0 времени и пространстве у двух наблю­
дателей, равномерно движущихся от­
носительно друг друга? Какие события каЖдЫй из них будет считать проис­
ходящими в одном и том же месте, а какие -
в одно и то же время? Так мы в первый раз в этой книге под­
ходим к самой сути нашего вопроса. Мы уже разработали схемы, которые должны стать нашим разговорным язы­
ком, и у нас уже есть основной ключ -
Закон относительности для равномер­
ного движения. Поэтому можно сделать следующий шаг вперед. Как связаны между собой количест­
венные представления о времени и про­
странстве у одного строго научно ра~ бирающегося во всем, равномерно двJf­
жущегося наблюдателя и эти же пред­
ставления. у другого тоже строго на­
учно разбирающегося во всем, равномер­
но движущеrося наблюдателя? Какие события каждый из них должен считать происходящими в одном и. том же месте, а какие -
в одно и то же время? Чтобы ответить на эти вопросы, нуж­
но вспомнить, что у каждого наблюда­
теля количественные представ.тiения о времени и пространстве вытекают из его собственного физического опыта. Значит, ответ следует искать, разобрав -
51 / шись в деталях этого физического опыта у обоих набл 'дателей. Читатель не должен забывать, что мы 1 считаем представления всех наблюдате-
лей о времени и пространстве «правиль­
ными» в том смысле, как это говорилось на стр. 44-46. Более того, каждый наблюдатель, считая себя покоящимся, а других-
движущимися, должен в то же время отдавать себе отчет, что каж­
дый другой наблюдатель считает самого себя покоящимся, а его движущимся. Прежде всего заметим, что для обоих наблюдателей (как и для всех других, конечно) окружающие события должны быть качественно одинаковы. Все будут согласны между собой, например, в том, что. такая-то частица существовала и какое-то время двигалась, пока не столкнулас~ с другой, причем какие-то частицы исчезли, а другие возникли; что где-то произошли взрывы и вспышки света и т. д. В чем такое единогласие необязательно, так это · в вопросе о расположении событий в пространстве и во времени и в том, какое событие было раньше, а какое позже. Раз наблю­
датели А и Б движутся относительно друг друга, то они, естественно, не совсем одинаково подходят к конкрет­
ным событиям, составляющим их об­
щий физический опыт. Поэтому очень может быть, что те представления о времени и пространстве, которые наблюдатель А черпает из своего фи­
зического опыта и которые, следователь­
но, объективно управляют его опытом, могут несколько отличаться от пред­
ставлен.ий о времени и пространстве, которые черпает наблюдатель Б в свою очередь из своего физического 52 опыта и которые, следовательно, о бъекти в н о упра вл яют опытом на­
б людат ел я Б. Наша це л ь -
разо ­
браты;я как раз в т е х реа ль ных рас­
х о ж дениях, которые мо г ут быть обна­
ру ж ены ∙ в к ол ичественных представл е ­
н.ия х о времени и о пространстве у раз­
л ичных наблюдателей. Встанем на место одного из двух равномерно движущихся наблюдателей (скажем, А) и будем считать его по­
коящимся (как рассматривает себя он сам). Свои представления о времени и пространстве он может изобразить в виде схемы, на которой по верти­
кальной линии отложены все события, происходящие в одном и том же месте, а по горизонтали -
все события, слу ­
чившиеся в один и тот же момент вре­
мени. Пусть мимо этого стоящего на месте наблюдателя перемещается дру­
гой равномерно движущийся наблю­
д атель, которого мы назвали Б. Как показано на фиг. 31, положения, в которых последовательно оказывается равномерно движущийся наблю д атель, образ у ют на с х еме прямую линию. 53 1 Значит, с точк,/ зрения наблюдателя А, картина дующей: "Деижущийся" наблюдатель 5 События, происше8шие е момент • естречи наблю8ателей А и Б (по мнению А) ∙ покоящегося будет еле-
"Покоящийся" наблю8атель А 54 Фи r. 32. События, происхо8ящие е месте положения наtfлю8ателя А (по мнению А) Наблюдатель А спрашивает себя: какой набор событий мой партнер Б будет считать происходящими в одном и том же месте, ·а какой он будет считать пронешедшими в один и тот же момент времени? Как будут выглядеть представления Б о времени и пространстве, если их изобразить вместе с моими собственными представ­
лениями о времени и пространстве? На все эти вопросы сразу же дает· ответ здравый ∙ смысл: так как для всех наблюдателей время и простран­
ство одни и те же и так как наблюда­
тели А и Б считаются вполне квалифици ­
рованными и не допускают ошибок, то их мнения должны совпасть как в вопросе о всех событиях, происходя­
щих в одном и том же месте, так и в вопросе о всех событиях, пронешед­
ших в один и тот же момент времени. Итак, здравый смысл говорит: раз А изображает на своей схеме по горизон­
тали все пронешедшие одновременно друг с другом события, то и Б должен в согласии с А считать, что эти же точки вдоль горизонтали (на той же схеме!) изображают события, пронешед­
шие одновременно друг с другом и с его, Б, точки зрения. Таким образом, здравый смысл за ответом в карман не лезет. В ходе дальнейших рассуждений мы увидим, что тот ответ, который дает здравый смысл, неправилен. Из того, что уже говорилось, для нас вполне правдоподо6но, что этот ответ невереи­
ведъ мы видели, что и А, и Б черпают свои представления о времени и про­
странстве каждый из своего физиче­
ского опыта. Так как наблюдатели Б и А движутся относительно друг друга, то 55 и события, вместе образующие содер­
жание опыта каждого из них, могут представляться им в несколько раз­
личном порядке. Но не совпадут ли все-таки их представления о времени и пространстве, как этого требует здра­
вый смысл? Сделаем же решающий шаг и раскрепостим себя духовно, честно признав, что на этом этапе рас­
суждений мы просто не можем отве­
тить на поставленный вопрос. Мы не знаем ответа, но мы хотим его найти. Продумаем же этот вопрос с такой точностью и тщательностью, на которые мы вообще способны. Может быть, в конце концов наши исследования под­
твердят ответ здравого смысла? Если так, то отлично,-мы тогда поймем, поче­
му он был прав. Иначе, может статься, мы придем к важному выводу о том, что здравый смысл -
это заблуждение. Итак, наблюдатель А спрашивает: каковы представления Б о времени и пространстве? Представления самого А о времени и месте, когда и где проис­
ходят события, изображены на схеме, составленной им самим. Наблюдатель А хочет узнать, какие из этих событий (с точки зрения Б) случились в некоторое заданное время. Как изображаются на схеме наблюдателя А представления Б о времени и пространстве? Если наблю­
дателю А удастся изобразить пред­
ставления Б о времени и пространстве на своей схеме, то сразу же станет видно, согласуются ли эти представления у Б и А. Но с чего начать? Мы уеловились не принимать на веру ответ, данный здравым смыслом. Наблюдатель А строит свой чертеж, изображающий его представления о времени и про-
странстве, располагая по вертикали всевозможные события, которые он счи­
тает пронешедшими в одно и то же время. Однако, как это понимает А, наблюдатель Б, возможно, считает од­
новременно пронешедшими другие, хит­
роумно расположенные на схеме со­
бытия, например отмеченные на схеме наблюдателя А звездочками: * "Движущийся" наблюдатель 5 * "Покотциiiся" наблюдатель А * * либо все те события, которые в схеме наблюдателя А лежат на серой кривой: "Движущийся" на6люifатель 5 "Покоящuйся" наблюдатель А 57 ф и г. 33. * ф и г. 34. Как же найти твердую почву для вы­
бора из бесчисленного множества мыс­
лимых возможностей, если мы отка­
ззлись принять на веру простой ответ здравого смысла? К счастью, число этих возможностей решительно сокра­
щается по следующим соображениям. Согласно Закону относительности для равномерного движения, оба наблюда­
теля ВИДЯТ, ЧТО ДЛЯ НИХ ВЫПОЛНЯЮТСЯ . одни и те же физические законы. Одним из таких законов является закон, уп­
равляющий движением частицы, на которую ничто не действует извне (закон инерции): Если частица движется при от ­
сутствии внешних воздействий, то она будет всегда продолжать дви­
гаться равномерно, сохраняя свою первоначальную скорость. У кажем еще, что оба наблюдате­
ля, А и Б, будут согласны друг с дру­
гом в ответе на вопрос, изолирована или нет данная частица, ибо если вблизи этой частицы находится что-нибудь, способное воздействовать на нее, то и А, и Б в равной мере заметят это. Если наблюдатель А обнаружил, что рассматриваемая частица изолирована, он знает, что и Б также придет к за­
ключению о ее изолированности. На фиг. 31 мы нашли, что движение та­
кой изолированной, а значит, движу­
щейся равномерно частицы изобража­
ется прямой линией. Значит, наблю­
датель А видит, что н.езависи.м.о от предсmшJлений Б о времени и прост­
ранстве и он, и наблюдатель Б будут расс.матривать одни и те же наборы 58 событий как лежащие на одной пря­
мой или не лежащие на одной прямой на их схе.мах.Более того, А знает, что наблюдатель Б будет на своей схеме изображать все события, которые тот считает происходящими в одних и тех же · точках, лежащими на вер­
тикальных прямых, а все события, происшедшие, с точки зрения Б, в одни и те же моменты времени, на­
блюдатель Б будет изображать на одних и тех же горизонтальных пря­
мых. Но ведь мы только что устано­
вили, что наблюдатель А знает, что и он, и Б одинаково определяют наборы ~обытий, располагающихся на прямых линиях в их схемах (хотя эти наблю­
датели вовсе не обязаны согласиться между собой в том, будут ли эти пря­
мые на схеме их партнера горизон­
тальными, вертикальными или наклон­
ными). Значит, наблюдатель А должен также признать, что. те события, которые Б считает происходящими в одном и том же месте, будут лежать на некоторых прямых линиях И В ЕГО, НАБЛЮ­
дАТЕЛЯ А, СОБСТВЕННОЙ СХЕМЕ, а те события, которые Б считает пронешедшими в одно и то же время, будут лежать на некоторых других прямых линиях в схеме наблюдателя А. 59 Следовательно, на схеме наблюда ­
теля А представления Б о времени и пространстве должны изображаться примерно так: ф и г. 35. События, происходящие по мнению наблюдателя 6 События, происше8шие по мнению наблюдателя Б е Ванный моменm времени 11 8ругот1 момент---- ---
11 3-т1 момент----~ ---
114-ймомеJtт--------- _/ Перескажем словами содержание схе­
мы фиг. 35. Те события, которые на­
. блюдатель Б считает происходящими в одном и том же месте, должны лежать в схеме наблюдателя А на прямой линии, а не на какой-то более сложной кривой. Равным образом, те события, которые Б считает случившимися в одно и то же время, тоже должны ле­
жать на схеме · наблюдателя А на не ­
которой прямой. Если одна прямая на схеме наблюдателя А изображает всевозможные события, которые, по мнению Б, происходят в каком-то дан­
ном месте, а другая прям · ая на схеме А изображает все те события, ко­
торые, по мнению Б, происходят в не­
котором другом месте, то эти две прямые должны быть параллельными, потому что на схеме Б обе линии, соответст­
вующие этим двум наборам событий, являются вертикальными, а значит, не имеют ни одной общей точки. Их пере­
сечение, если бы оно было, изображало бы одно и то же событие, которое, с точки зрения Б, произошло и в этом месте, и в другом! Значит, на схеме наблюдателя А семейство всех линий, изображающих наборы событий, кото­
рые происходят, с точки зрения Б, в различных, но определенных для каждого набора событий местах, долж­
но быть семейством пар алл ельных ли ­
ний. Подобным же образом семейство всех линий на схеме наблюдателя А, изображающих наборы событий, ко­
то рые произошли, с точки зрения Б, в различные определенные для каж­
дого набора моменты време н и, должно быть также семейством параллельных линий.-
61 Наблюдатель А понимает, что и Б рассматривает себя покоящимся. Зна ­
чит, Б должен считать события, проне­
шедшие в тех точках, где он находился в соответствующие этим событиям мо ­
менты времени, случившимися в одном и том же месте. Это именно те события, которые произошли на серо-коричне­
вой прямой на фиг. 32. Эта серо-ко­
ричневая прямая просто указывает, где и когда находился наблюдатель Б. Движение наблюдателя Б изобра­
жается линией, вроде серо-коричне­
вых прямых на фиг. 35, каждая из которых изображает всевозможные со­
бЫтия, происходящис, с точки зрения Б, в одном и том же определенном месте (причем мы должны выбрать прямую, соответствующую тому месту, где на­
ходится сам Б). Следовательно, все эти серо-коричневые линии должны 62 быть параллельн.ы.м.и .мировой линии наблюдателя Б, так что можно еще немного уточнить фиг. 35, и в дей­
ствительности она станет выглядеть так: фи г. 36. События, происхоiJящие по мнению наблюlJателя 5 том месте, е де ОН H axoдurriCR 8 IJpyeoм месте 8 З-м ме с те Подведем итоги. Семейство всех ли­
ний на схеме наблюдат е ля А, изо­
бражающих наборы собьfтий, проис­
ходящих, с точки зрения Б, в различ­
ных фиксированных то ч ках прост­
ранства, является семейством линий, параллельных той прям о й, которая изображает последователь н ые положе­
ния самого наблюдателя Б. Семейство линий на схеме наблюда -r еля А, Изо­
бражающи х наборы событий, проис­
шедших, с точки зрения Б, в различ­
ные фиксированные моме ~:t ты времени, является другим семейством парал­
лельных между собой прямых. Эти утверждения содержат основную информацию о взаимной с вязи между Представлениями наблюдат ел я А о вре­
мени и пространст · ве и представления­
ми наблюдателя Б о врем е ни и прост­
ранстве. Чтобы еще боль w е уточнить эту взаимосвязь, нам сле д ует ответить на дополнительные вопрос ы вроде сле­
д у ющих. Какой у гол образуют с го­
ризонталью те линии на с хеме наблю­
дателя А, которые изображают наборы событий, происшедшие, п о мнению Б, в различные фиксирован ~:t ые моменты времени? Чему именно д олжно быть равно расстояние между э тими линия­
ми? И т. д. Наша задача-
ответить на эти во-
просы. Наблюдатель А может с делать пер­
вые выводы о расстояниях между пря ­
мыми, изображающими п р едста~ления наблюдателя Б о «фиксированном вре­
меню > и о « закрепленной точке », если он использует следующие с оображения. Предположим, что справа налево с одинаковой и неизменной скоростью ... 64 дв и жутся две част ицы, н а которые ничто и з в не не действует. Т огда эт и част и цы в се в р емя будут наход и ться на одном и том же р асстоя н и и друг от друга согласн о изме р е ния м, кот о ­
рые п ро в одит н аблюд ат ель А. Н а схе ­
м е наблюдателя А д в ижен и е этих ч ас­
тиц будет и зображатьс я так: Ф и r. 37. Первый равном ерн о 8оижущийся н а6лю8ат е 11ь Второй ровном ер но авши у ш,ийся наблюдатель 65 Так как наблюдатель ;4 считает эти две частицы движущимися с одной и той же скоростью, то их последова­
тельные положения будут изображать­
ся на схеме А двумя прямыми, обла­
дающими одинаковым наклоном, т. е. двумя параллельными прямыми. Па ­
раллельность этих линий можно уста­
новить и иначе. Ведь если бы они не были параллельными, то пересекзлись бы где-то. Точка пересечения отмечала бы то время и то место, когда и где эти две частицы встретились бы друг с другом. Но поскольку они (по мне­
нию наблюдателя А) движутся с оди­
наковой скоростью, расстояние между ними должно всегда сохраняться одина­
ковым; значит, они никогда не могут встретиться друг с другом. Далее, наблюдатель А знает, что точ­
ка зрения наблюдателя Б совпадает с его собственной в отношении того, какие виды движения следует изобра­
жать с помощью прямых линий, т. е. представление о равномерном движе ­
нии у обоих наблюдателей одинаковое. Наблюдатель А знает, таким образом, что Б тоже считает обе этц частицы движущимися с постоянной скоростью -
одну со скоростью v, а другую, ска­
жем, со скоростью v'. Докажем теперь, что и с точки зрения наблюдателя Б эти скорости должны совпадать, т. е. v = v'. Мы сделаем это косвенным путем, показав, что предположение о различной величин~ v и v' приводит к явно неправильным результатам. Итак, предположим, чтоvи v' различны. Заметим, что, рассматривая движе­
ние только в одном измерен11и, мы должны считать скорости v и v' именно 66 теми скоростями, с которыми, по мне­
нию наблюдателя Б, частицы движутся в его одномерном пространстве (если . угодно, по железнодорожной колее). Для определенности предположим, что с точки зрения наблюдателя Б час­
тицы движутся со скоростями v и v' влево, nричем v больше, чем v'. Тогда может быть два различных варианта. Вариант 1. Частица, обладающая большей скоростью v (rio мнению на­
блюдателя Б), находится справа от частицы с меньшей скоростью v'. Од­
нако правая частица с течением вре ­
мени обгонит левую, т. е. в какой-то момент времени встретится с ней. Та ­
ким образом, должны существовать такие время и место (в будущем, по мнению наблюдателя Б), когда и где эти частицы встретятся. Вариант 2. · Частица, обладающая большей скоростью v (по мнению на­
блюдателя Б), находится слева от час­
тицы с меньшей скоростью v'. Однако левая частица будет тогда все время удаляться от правой, обгоняя ее, а значит, поскольку скорости этих час­
тиц постоянны, обе они должны были занимать одно и то же место (должны были .встретиться) в некоторый мо ­
мент времени (в прошЛом, по мнению наблюдателя Б). Следовательно, в любом случае, если наблюдатель Б обнаружит разницу в скоростях v и v', мы должны при­
знать, что существует такой момент вре­
мени, когда обе частицы оказываются в одном и том же. месте. Однако мы знаем, что между наблюдателями А и Б з• 67 должно существовать качественное со­
гласие в отношении того, какие именно события происходят, хотя они и могут расходитьс _ я во мнениях на­
счет очередности этих событий во вре­
мени и пространстве (см. стр. 52). Значит, если наблюдатель Б думает, что две частицы, движение которых изображено на фиг. 37, каким-то об­
разом оказались в одном и том же месте в одн.о и то же время, т. е. что эти частицы встретились, то и наблю­
датель А должен будет согласиться, что эти Частицы встретились в какой-то момент времени и в каком-то месте, т. е. в некоторый момент времени их местоположения совпали. Но ведь со­
вершенно ясно, что, если, по мнению наблюдателя А, oqe частицы обладают одной и той же скоростью, то никак нельзя ожидать, чтобы они прошли мимо друг друга. То же самое очевидно и из фиг. 37. Наблюдатель А ни в коем случае не может считать, что эти две частицы находились в одном и том же месте в одно и то же время (потому что две светло-серые , линии никогда не пересекаются). Таким образом, предположение о различной величине скоростей v и v' привело к явно не­
правильным выводам. Значит, наблю­
датель А может заключить, что и с точки зрения наблюдателя Б обе рас­
сматриваемые частицы должны дви­
гаться с одной и · той же скоростью. Опираясь на этот факт, наблюдатель А может теперь перейти к определению расстояний между линиями, изобра­
жающими · последовательные моменты, когда время рассматривается с точки зрения наблюдателя Б. 68 Мы видели, что наблю д ат ел ь Б дол ­
жен прийти к тому же зак л юч е нию, что и наблюдатель А, о точном рав ен­
стве скоростей д вух частиц, движ е ни е которых изображено на фиг. 37. Н а ­
рисуем теперь на сх е м е наблюдате л я А вместе с мировой линией наблю да т ел я Б еще одну прямую, изобража ющу ю в се те события, которые, по мн е нию Б, произошли в тот м о ме нт, ког д а ми м о него пролетал а п ервая из рассма тр и ­
ваемых частиц. Тогда получится сле­
дующая схема: Мировая л и н и я А 69 ф и г. 38. 1' Назовем буквой v скорость, общую для обеих движущихся частиц, если ее рассматривать с точки зрения на-
блюдателя Б, . обозначив расстояние между частицами через d. Тогда время, необходимое для частиц, что­
бы пройти расстояние d, будет равно t = dlv. Значит, вторая частица прой­
дет мимо наблюдателя Б в точности через t сек после того, как мимо него прошла первая частица (причем вре­
мя рассматривается здесь с точки зре­
ния наблюдателя Б). Итак, по мнению наблюдателя Б, событие Е 2 в пре­
дыдущей схеме должно произойти ров­
но через t сек после события, которое мы назвали Е
1
. Следовательно, линия L
2
, проведеиная через Е
2 параллель­
но прямой L
1
, будет изображать все события, происшедшие, с точки - Зре­
ния наблюдателя Б, через t сек по­
сле того, как Б поравнялся с пер­
вой частицей. ПересеченИе этой пря­
мой с мировой линией первой части­
цы указывает ту точку, в которой эта частица окажется через t сек после того, как она прошла мимо наблюда­
теля Б (если рассм<iтривать время с 70 точки зрения Б). Значит, эта точка пересечения должна отметить собы­
тие, удаленное на расст0яние d от наблюдателя Б, если рассматривать расстояния с точки. зрения Б. Это видно из следующеи схемы: 71 ф и г. 39. 7 Прям ая, проходяща я ч е р ез то чк у Е
3 и п араллель н ая мировой л инии на ­
бт дател я Б, отмечает все соб ы тия, про и сходящ и , с то чi < И з рения Б, на cl м влево от н ег о. П р ее ч е ние э той J iинии с мировой л ини ей второй ча с­
т ицы (то чка Е
4
) и з обр ажает прихо д се в nоложение, уда л е нно е влево от набJrюдат ля Б на d м. Естес тв е нно, что это событ и е наст уп ит ч р ез t се к после того, как эта вторая частиц а пройдет мимо н аблюдателя Б, есл и го ­
ворить о времени с точки э р ни я Б. Мы можем теп рь постр о ить це лу ю цепочку подоб ны х доводов. Мы ви ­
дели, ч то событие Е
2 происхо д ит ч е­
рез t сек nосле соб ытия Е 1 (говоря о вrем ни с то чки з рения наб люд ате л я Б), а соб ыти е Е
4
- ч е р ез t се к после со­
б ыти я Е
2
. Есл и пров ести паралл ел ьна л иниям L
1 и L
2 нов у ю ли ни ю L~ ч е­
рез то чк у Е
4
, то на этой л инии бу дут лежать все т е со бьпи я, которы е, со ­
гласно Б, произо й д ут ч е р з t сек пос ле Е
2
. Точка Е
5 -
перес е ч е ни е пря­
мой L
3 и мировой л инии первой ча­
стицы -
и зоб разит тепе рь прихо д этой n ервой част ицы в точку, ле жащую на 2 d м в лево от наблю д ателя Б, в то т момент, когда вторая частица будет на d м левее Б, е сли говорить о вр е м ни и простр а нстве с точки з р е ния Б. Т ак им образом, пря-
м ая, проходящ ая ч е р ез точку Е 5 и параллельная мировой линии нa-
6JIIoдaтe.n н Б, отм ч ает вс е те события, котары (с то чки зре нин Б) происхо­
д ят н а 2d At ле в ее м еста, г д располо ­
жен н аблюда т ел ь Б (см. фиг. 40). Точк а Е
6 (nе р есе ч е ни той прямой, о которой мы говорили в последний раз, и мировой л инии второй равно-
мер но дв и жущейся ч астицы) и з бра ­
жает прихо д второй частицы в поло ­
ж ни е на 2d м влево от н аблюдателя Б, от мечая тем самым событ и е, котоrое дою кн о прои зойти на L се к по зднее, ч ем Е
4
• З н ачит, пря мая L
4
, nро ходящая ч е рез точк у Е
6 и лар аллель ная л ини ям L
1
, L
2 и L
3
, дол жна изображ ать вс т е события, которые, с точки з р е ния н аблюдателн Б, произошли ч ер з L сек nо сле Е4. Про до J iж ая · рассуждать в том же ду хе, н аблюд ате ль А (а он з н ает, что пр ед ставления н аблюдател я Б о про ­
странстве и време ни так овы, как это пока за н о на фиг. 36) ко 1ич ственно н айдет, что эт и лр едс тавJJе ния можно и зобразить следующей схемой: ф и г. 40. 7.1 Итак, мы nидим, что все события, происходящие на расстояниях d, 2d и т. д. метров от наблюдателя Б (с точ­
ки зрения Б), л ожатся на линии, рав­
ноотстоящие друг от друга на схеме наблюдателя А, а все события, про­
нешедшие, с точки зрения Б, в неко­
торое данное время, на t, на 2t сек позже и т. д., ложатся на линии, так­
же равноотстоящие друг от друга. Содержащаяся в последнем рисун­
ке информация о Представлениях на­
блюдателя Б о времени и пространстве настолько ценна, что стоит перерисо­
вать все снова, но уже без такого на­
громождения стрелок и надписей. С обыт ия, которые с точки зрения Б происходят: ~1 ~ 74 ф и г. 41. События, которые с точки зрения Б проиаошли: Чтобы лучше прочувствовать выво­
ды, собранные вместе на фиг. 41, проч ­
тем ее снова. На схеме наблюдателя А в семействе параллельных прямых, изображающих . всевозможные собы­
тия, происходящие, с точки зрения Б, в точках пространства, отделенных друг от друга промежутками в 1 м, все прямые расположены на равных рас­
стояниях друг от друга и все они па­
раллельны линии, изображающей на этой схеме положения, последователь ­
но пройденные наблюдателем Б. Кро­
ме того, на схеме наблюдателя А в · семействе пара л лельных прямых, изображающих всевозможные события, происшедшие, с точки зрения Б,_ в последовательные моменты времени, раз­
деленные промежутками времени в 1 сек, все прямые также расположены на одинаковых расстояниях д р у г от др у га. Каждый набор л иний содержит лишь равноотстоящие друг от др у га прямые, однако те .знания, которыми мы пока располагаем, не позволяют нам сде­
лать заключения о различии или равенстве интервалов между прямыми в разных семействах. Наблюдатель А . будет знать все не­
обходи ~ ое о лредставлениях наблю­
дате л я Б о времени и пространстве, если он сможет. найти ответы всего на три новых вопроса: 1. Какой угол состав л яют с верти­
калью те прямые, которые, по мнению наблюдателя Б, изображают всевоз­
r> южные события, пронешедШие в одно и то же время? 2. На каком расстоянии друг от друга лежат прямые, изображаю­
щие, с точки зрения наблюдателя Б, 75 вс е во з мо ж ные собы тия, пронеш ед шие в д анный моме н т, с п у с т я 1 сек, сп у стя 2 се к и т. д.? 3. На к а к ом расс т о янии д р у г о т друг а л ежат прямые, и зоб р а ж аю щи е, с то чки з р е ния наблюдател я Б, в се · в озм ожны е события, пр о и сход я щие в да нной т очке, в 1 м от н ее, в 2 м от не е и т. д.? Н а йти прав и ль н ые ответы на э ти во пр ос ы н еле гко. Мы во з ьм е мся т е­
п е р ь за эту зада ч у. и ее реш е н и е з ай ­
м е т следую щи е н е ск ол ько стр а ниц. Здра в ы й см ысл д а е т, к аз ало сь бы, о ч е вид н ый ответ сра зу н а в се вопросы. Со глас н о этому зд р а вом у с мы слу, вр е­
мя есть время; и т о вр е мя, к о т о ро е у п ­
равляет физи ч ес ким опыто м н а б л юд а ­
теля А, будет у пр а в л ят ь и фи з ич е с ­
ким опытом наблюда т еля Б, к а к и всем вообще происходя щи м, и это бу­
дет просто реальное физ и ческо в р е мя, текущее одина l <ово объект и вно, р ав­
номерно сразу дл я в сех н аблюдателе й во всей Вселенной. Таким об разом, г овор и т зд р а вый смысл, пр едс тавле ни е о в р е м е ни, к которому придет н аблюдат ел ь Б н а ос нов а нии своего фи з ич е ско г о опыта,. дол жно бь!ТI, с необходимостью т ем же самым. к которому, со своей сто ­
роны, пр и дет наблюдатель А. О тсюда те прямые, о кото р ых и дет речь в п ер -
76 вом и втором вопросах, должны быть теми же самыми горизонтальны~и ли­
ниями, которые изображают со ытия, сшед
шие с точки зрения наблю-
прои • • 1 дателя А, в данныи момент, спустя сек, спустя 2 сек и т. д. С точки зрения з д равого смысла просто г луп о упот­
реблять выражения вроде «С точки з рения наблюдателя А» или « С точки зре н ия н а б людател я Б ». Пря м ы е, о которых мы говори м, и з ображают в едь набо р ы со б ыт и й, которы е ~ е а ль но, объект ив'но пр о и з о шл и в д а н ныи об ъе к­
тивный момен т вр е м е ни, ч е р ез 1 сек после него, че р ез 2 се к и т. д. Есл и наблю д ат е л и А и Б вс е ж е обна р у ж ат ра зл ичи е в своих под ходах, то, утве р ­
ж д ает зд р а вый смысл, это буд е т п росто оз н а чать, ч т о о ни ош и баются. Ес л и ж е мы с с амо г о н а ч ала пр ед п ола г аем, что и н а б л юд ат ел ь А, и н аблюдатель Б пр а ви ль н о оценивают данны е с во е го фи з ич ес кого опыта, а те ф и з и ч еск и е за коны, о которых т р а кт уе т За к он о тносит е льнос ти для р а вн о м е рн о г о д виж е ния, в р а вн о й м е р е ка саю тся и х о б о и х. и есл и ни к т о и з ни х ни в к а к о м от н о ш е нии не до п ус к ает ошибо к, то, следо в ате льно, у них обо и х п р едстав ­
ле ни е о врем е ни д олжно быть одн и м и те м ж е-
ист инн ым, объ е кт ивн ым пр ед ст а вл е нием. Это г о в ор и т зд р а вы й с мыс л. 77 Следовательно, здравый смысл бует, чтобы фиг. 41 выглядела в ствительности так: тре-
78 дей-
ф и г. 42. на 1 сек. раньше в Ванный .момент на 1 сек. nosжe на 2 сек. nosжe в согласии с выводами, сделанны­
ми на стр. 72 и изложенными снова на стр. 7 4 -
7 7, всевозможные со­
бытия, пронешедшие в моменты, ко­
торые разделены и~тервалами в l сек, изображаются семеиствам ра ~ ноотстоя­
щих друг от друга п~раллельных пря­
мых. Однако здравы и смысл утверж­
дает нечто еще большее, а именно что эти линии должны быть все горизон­
тальными (а не наклонными под не­
которым, хотя бы и небольшим, углом к горизонтали), и расстояния между ними должны всегда соответствовать интервалу в 1 сек, также с точки зре­
ния наблюдателя А. Значит, здравый смысл утверждает также, .что и расстояние есть расстоя­
ние- одно и то же объективное физи­
ческое расстояние, с необходимостью управляющее физическим опытом как наблюдателя А, так и наблюдателя Б. Таким образом, согласно здравому смыс­
лу, оба наблюдателя (если только они не ошибаются) должны прийти к единому мнению, что события Е
1
, Е
2
, Е 3
, Е 4 · и · Е
5 на предыдущей схеме -
все прои­
зошли в одно и то же время и на рас­
стояниях в 1 м. каждое последующее от каждого предыдущего; кроме того, как А, так и Б должны прийти к еди-
. ному мнению, что события Е
6
, Е
7 и Е 8 произошли через 1 сек после преды­
дущих и каждое из них отстоит от со­
седнего на 1 · м.. Конечно, наблюдатель А будет считать, что событие Е 3 произо­
шло в том же самом месте, что и Е 6
, тогда как, по мнению наблюдателя Б, в том месте, где было событие Е~. про­
изошло другое событие Е 3
. Однако оба наблюдателя понимают, что это раз-
79 личие, естественно, получается от­
того, что каждый из них считает себя находящимся в покое, а другого -
д вижущимся, т. е. каждый рассмат­
ривает самого себя при измерениях в качестве «начала отсчета ». Такое небольшое различие в их точках зре­
ния не приводит ни к каким особен ­
ным последствиям, так как, согласно Закону относительности для равномер ­
ного движения, не существует такого физического эксперимента, который смог бы доказать, что один из них прав, а другой ошибается, считая именно себя покоящимся. Все вьюоды, полученные до стр. 7 5, яв л яются строгими, а начиная с этой с траницы и до сих пор, все утвержде­
ния выражают по существу обычно при­
нятые в згл яды. Мы увидим скоро, что э ти общепринятые вз гл яды, т. е. здра­
вый смысл, ошибочны. Они ошибочны, хотя большинство людей в течение столетий верили, что время и расстояние -
это самооче­
видные и абсолютные понятия физи­
ческого мира. Они ошибочны, несмотря на то, что точку зрения здравого смысла разделяли самые выдающиеся умы науки. Например, Ньютон писал в своих « Н а чалах » 1
: Абсолютное, истинное математи­
ческое время, само по себе и по сам ой своей сущности, без вся­
к ого от ношения к чему-либо 1 См. nеревод « М а.тематических н.ачал н.а.тур альн.ой фи лосо фии » И. Ньют о н а в Соб­
рании тр удов а к ад. А. Н. Крылова, т. 7, И зд. АН СССР, М.- Л., 1936, стр. 307. -
Прим. п е рев. bl 'wFit!MYI rtpi:lfek!l~т paiik~NHф= .. и инаЧе называеtсi! длит 111Б= ~ост ьЮ... A~coJiioт.нoe iiроt траи-
по са
мои с воеи сущности, без-
ст во б относительно к че му бы то ни ыло внешнему, ос тается всегда одина­
к овым и неnодвижным. Как это м н о го и к а к мало! Именно таких в з г лядов пр~ де рж~в ал ис ь вс е до тех пор, пока Эинштеин н е понял, что то чк а з р е ния зд равого смыс ла вступает в противор е чи е с нашим фи­
з ич ес ким опытом, от носящимся к ско ­
рости света, и тогда Эта точка з рения терпит провал. Об р ат имс я ж е к фактам! Прои зведем вспышку света; тогда свет б у дет распространяться от места вспышки во вс ех направлениях. Его ско рос ть во вс ех направлениях буде~ н е и зме нн а и одинакова, и за каж д ыи промежуток вр е м е ни свет распростра ­
ни тся нас толь ко ж е вл е во, насколько и вnраво от места всnышки. (Для яс нос т и замет им, что, как утвержда­
лось н а стр. 26 и 34 и nовторялось впоследствии, мы считаем здесь вся­
кое дв иж е ни е nроисходящим в одно ­
мерном nространств е, так что это дви­
ж е ни е мож е т nроисхо д ить лишь влево и л и вnраво, а всяки е две частицы могут д вигаться либо в одну и ту же сторо н у, либо в nротивоnоложны е сто роны.) П у сть один равномерно д ви­
жущийся наблюдат ель (Б) nерем е щает ­
ся мимо д ругого равном е рно д вижу ­
ще гося н абл юда т еля ( А). Мы будем смот р еть н а мир гла за ми наблю да т ел я А и nредnоложим, что он nокоится, а н абл юдатель Б движется мимо него 81 слева направо со скоростью v через 1 • так что сек после встречи с А • от . него вправо на v м · он у идет ~ т~тБмомент и в том месте, ко~да ~у~~: встретились друг с произвели свет другом, они этой всп овую вспышку. . Свет и ышки будет распространяться влево, и вправо со скоростью с В схеме событий наблюдателя А . это примет ВИ.А все Маме н т, тшг 8 а в с тр е т ились А и Б и пр о изо шла ос п ьтшна на 1 с ет е па зН< е Миро в ая ли н ия А ф и г. 43. Через сек после вспышки (если говорить о времени с точки зрения на­
блюдателя А) свет, распространяю­
щийся влево от места вспышки, будет на с м левее А, а свет, распро­
страняющийся вправо, будет на с м правее А. Наблюдатель Б окажется к тому времени на v м вправо от А, а, значит, свет, распространяю­
щийся вправо, будет только на c-v м правее Б, в то время как свет, рас ­
nространяющийся влево, будет на целых c+v м левее Б. Однако при этом, если здравый смысл окажется прав и если время и пространство яв­
ляются абсолютными и объективными, наблюдатель Б придет к единому мне­
нию с наблюдателем А относительно того, какие события произошли через l сек после данного момента и какие расстояния разделяют эти события. Тогда из фиг. 43 очевидно, что и на­
блюдатель Б тоже будет считать, что через l сек после вспышки часть света от нее окажется на c+v м левее его, тогда как другая часть света распро­
странится только на c-v м от него вправо. Однако это означало бьt, что, с точки з рения наблюдателя Б, свет нашей вспышки распространяет­
ся влево быстрее, чем вправо! К такому заключению приходит сто­
процентный здравый смысл. Наблю­
датель А видит, что свет распростра­
няется вправо с той же скоростью, что и влево. Однако наблюдатель Б сам движется вправо, поэтому он еще сам удаляется от той части испущенного при вспышке света, что распространяет­
ся влево, и нагоняет ту его часть, что распространяется вправо. Значит,-
83 говорит здравый смысл, -
свет, вслед которому движется наблюдатель Б, д олжен казаться ему расnространяю· щимся .медленнее, а свет, расnростра· няющиися в сторону, nротивоnолож­
ную движению Б, должен казаться ему движущимся быстрее. Все должно быть в точности так же, как если бы вы ехали на автомашине со скоростью 60 км ( час следом за д ругой машиной, ид~щеи со скоростью 61 км/час; здра· выи смысл утверждает в этом случае, что и ду щая вn е реди машина будет в ам ка затьс я удаляющейся со скоростью лишь 1 км/ча с. Другая ж е машина с nро ­
тивоположной стороны до роги, и ду щая навстречу со скоростью 60 км/ча с, nро­
мчится мимо вас со с к оростью у ж е 1 20 км./ час. Точка зрения здравого смысла ут­
в е рждает, что время и nространство ­
э то абсолютные р е а л ьности, представ­
л яющи е ся всем од ин аково, так чт о на ­
б лю д ат ел и А и Б оба д олжны заклю­
чить, что картина, которая сложится ч е р ез 1 сек nосле световой вспышки б у де т выг л я д еть именно так, как мь; и з образили н а фиг. 43. Наnример, если наблюдатель Б дв иж ется со ско­
ростьJ9 v в ту ж е сторону, в которую распространяется и свет (со с корост ью с ), то он обнаруж ит, что скорость эт ого св е та равна c-v. Эта точка з р е ния зд равого смысла совершенно nоследовательна, и все ее различны е сл е дствия nодтверждают · Одно д р угое. Од нако точка зрения может быть по­
след ова _ т е льной и в то же время н епра­
в ильнои. Так nравильна ли то чк а зрен ия здра ­
вого смысла? Доnустим, что да. Мы 84 уже видели, что наша Земля движется по своей орбите со скоростью 30 км/с ек; следовательно, измерение скорости света, идущего от какой-нибудь всnыш­
ки, должно было бы nоказать, что этот свет расnространяется в одном наnрав­
лении по крайней мере на 60 км!сек быстрее, чем в nротивоположном на­
nравлении. ВОТ ЭТО УТВЕРЖдЕНИЕ И МОЖЕТ БЫТЬ ПРОВЕРЕНО ЭКСПЕРИМЕН­
ТАЛЬНО. Оно было эксnериментально nрове­
рено вnервые Майкельеоном и Морли на второй нед еле июля 1887 г. Май ­
кельсон и Морли тщательно изм е рили скорость, с которой свет расnростра­
няется в самых ра зли чных наnравл е­
ниях, и обнаружили, что он РАСПРО­
СТРА НЯ ЕТСЯ С ОД ИН А КОВ ОЙ С КО РОСТЬЮ В ЛЮБОМ Н А ПР А ВЛ Е НИИ. (Им пришлось быть оче нь точными, ведь скорость св е та равна примерно 300 000 км./сек, и откло ­
н ен и е в 60к.м./сек, кот орого они искали, соста в ляет всего 1
/
20 часть процента этой вели чи ны. Однако у них была в о змож­
ность ДОСТИЧЬ т аКОЙ ТОЧНОСТИ В СВОИХ измерениях.) Они обнаружили таким образ ом nример фи з ич е ского опыта, несовместимый с фиг.' 42 и 43, т. е. ПРИМЕР, Н ЕСОВМЕСТ ИМЫЙ С ПР ЕДСТАВ­
ЛЕНИЯМ И З ДРАВОГОСМЫСЛА О ТОМ, ЧТО ВРЕМЯ И Р А СС Т ОЯНИЕ - Э ТО АБСОЛЮТ ­
НЫЕ Р ЕАЛ ЬНОСТИ, К КОТОРЫМ ОД ИН А­
КОВО Д О ЛЖНЫ ПО д Х Од ИТЬ И Н А БЛЮ ДА­
Т Е ЛЬ А, И НАБЛЮДАТ Е ЛЬ Б. (В эт ом слу­
ча е наблю д атели А и Б, в сущности, о б а изображают н аши собственные состоя. ния движени я вокруг Солнца, ког д а мы д вижемся однажды с одной скорос ­
тью, а через nолгода -
с другой.) Фи з и ­
ч е ский опыт показывает нам, что дви-
8Б жение Земли вокруг Солнца не влия­
ет на результаты наших измерений скорости света ни · в ∙ каком направле­
нии: в любое время года и во всех на­
правлениях эта скорость оказывается равной 300 000 к.м/сек.. Тот факт, что движение Земли ни­
как не влияет ни на какие результа­
ты нашего физического опыта, был главным доказательством (см. стр. 50) справедливости Закона относительности для равномерного движения, сформу­
лированного на стр. 47: Для наблюдателя, находящегося в состоянии равномерного движе­
ния, все законы физики выполня­
ются совершенно так же, как и для покоящеrося наблюдателя, Поскольку движение Земли вокруг Солнца никак не влияет и на величину скорости света, нам придется просто признать, что факт универсального по­
стоянства скорости распространения све­
та-
это один из законов физики, под­
чиняющийся нашему Закону относи­
тельности. Значит, Закон относитель­
ности для равномерного движения сле­
дует формулировать так: Для наблюдателя, находящегося в состоянии равномерного движе­
ния, все законы физики выполня­
ются совершенн о так же, как и для покоящегося наблюдателя, включая закон о раtпространении слета со скоростью 300 000 ".и/се". 86 Как было показано на стр. 82_.:._84, Закон относительности в такой форме, согласующийся с выводами нашего опыта, явно противоречит точке зрения здравого смысла о том, что время и про­
странство- это абсолютные реально­
с:rи, о которых все наблюдатели долж­
ны говорить в точности одно и то же. (Экскурс в историю: До того как был произведен эксперимент ~айкельсона­
Морли, всем интуитивно казалось, что его результат должен быть совсем дру­
гим, что движение наблюдателя должн.о влиять на результат измерения скоро­
сти света, и притом именно так, как то­
го требует здравый смысл. Поэто.му ка­
залось, что нет разумных причин сом­
неваться в правильиости представле­
ний традиционного здравого смысла о времени и пространстве либо даже про­
сто заниматься таким основательным исследованием этих представлений, ка­
кое проделано на предыдущих стра­
ницах. Однако, когда эксперимент ~ай­
кельсона -~орли показал, что и для движущегося наблюдателя скорость света равна 300 000 км/сек., ген!fй Эйн­
штейна получил возможность разбить косность общепризнанных традицион ­
ных взглядов, и Эйнштейн провел тот подробный анализ представлений о вре­
мени и пространстве, который мы повто­
рили на этих страницах, а в резуль­
тате пришел к блестящим открытиям, сущность которых мы теперь изложим.) Взгляд здравого смысла на время и расстояние как на абсолютные реаль-
87 ности, таким образом, противоречит просто оnытному факту, обнаружен­
ному Майкельсоном. Мнения должны руководствоваться фактами! Значит, точка зрения здравого смысла ошибоч­
на; ошибочны и те ответы, которые здравый смысл дает на поставленные на ­
ми три воnроса (см. стр. 75); ошибочны все схемы и заключения, собранные на стр. 75-85. Правильный ответ на наши три решающих воnроса, если он вообще существует, должен находиться в со­
гласии с тем опытным фактом, что для всех равномерно движущихся наблюда­
телей свет распространяется с одной и той же скоростью, равной с = 300 000 км/сек. вне зависимости от направления. Как же nравильно ответить на три воnроса, заданные на стр. 75? Эйнштейн понял nервым, что МЫ МОЖЕМ НАЙТИ ВЕРНЫЕ ОТВЕТЫ, ЛИШЬ ИСХОдЯ ИЗ ТОГО ФАКТА, ЧТО СКОРОСТЬ РАСПРО­
СТРАНЕНИЯ СВЕТА ВО ВСЕХ НАПРАВЛЕ ­
НИЯХ дОЛЖНА БЫТЬ РАВНА « С » дЛЯ ВСЕХ РАВНОМЕРНО дВИЖУЩИХСЯ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ. Раз скорость с играет такую важную роль, то теперь будет очень удобно nред­
nоложить, что все наши равномерно, но с разными скоростями движущиеся наблюдатели-" выбрали свою единицу длины равной как раз .300 000 км, так что скорость света стала равна 1 едини-
88 ц е длины в секунду. Чтобы было удобнее э то г оворитh, мы на..:ювем такую едини­
цу длины -300 000 км - « футом », так чiпо скорость света будет 1 фут/с ек. Хотя наш «фут» ~уда длиннее обычно г о фута
1
, этот удобный способ выраж е ния не nриведет нас ни к каким ошибкам, ес ли мы, конечно, н е заб уд ем, что та ­
к ой «фут» ~- это на самом деле 300 ОООкм. Чтобы было удобно рисовать схемы с.,о­
бытий, изображающие nред ставления различных наблю д а т елей о nростра~ ­
стве -и времени, мы ус л овимся в дальнеи­
шем на таких схемах всегда считать, что отстоящие на 1 дюйм друг от дру г а д в е горизонтальные линии изображают два набора событий, промежуток вре­
мени между которыми равен 1 с ек; рас ­
с тоянию же в 1 дюйм между двумя вер­
тикальными прямыми будет отве•tатh истинное расстояние в 1 «фут » между соответствующими событиями (с точки зрения того наблюдателя, который вы­
чертил эту схему, т. е. с точки зрения nокоящегося наблюдателя). Равно ­
мерно движущийся наблю~атель обна­
ружит, что свет, испущенныи nри всnыш ­
ке, расnространяется как вnраво, так и влево со скоростыо 1 фут/сек. Этот 1 Напомним, что о6ЬIЧНЬ1е фут и дюйм рав ­
ны: 1 фут ~ 30 см, 1 дюйм = 2,54 с м. -
П рим. пер ев. 89 наблюдатель изобразит тогда вспышку и последовавшее за ней распростране­
ние света таким образом: Момент вспьтшни на 1 сек. позже наlфут влево Миро в ая линия наблюдателя на 1 фут вправо 90 ф и г. 44. Через l сек после вспышки (с той точ­
ки зрения, с какой подходит ко времени наш наблюдатель) свет, распростра­
няющийся влево, будет находиться на l фут левее этого наблюдателя, а свет, распространяющийся вправо, будет на­
ходиться на l фут правее его. Раз мы выбрали единицы измерения таким об­
разом, что свет проходит l фут за секун­
ду, то линии, изображающие на нашей схеме последовательные .положения све- · тового фронта, всегда будут иметь на · клон .1 : l, т.е. 45 град. Пусть один равномерно движущийся наблюдатель (Б) перемещается мимо другого равномерно движущегося на­
блюдателя (А). Мы встанем в положе­
ние наблюдателя А и будем считать его покоящимся. В тот момент, когда А и Б встретились, они произвели световую вспышку. Наблюдателя А интересует вопрос: каковы количественные пред­
ставления о времени и пространстве у Б? Он уже знает, что на его схеме пред­
ставления наблюдателя Б о простран­
стве и времени в общем должны изобра­
жаться наподобие того, что мы видим на фиг. 41. Ему остается только отве­
тить на три вопроса, поставленные на стр. 75. Пусть наблюдатель А провел на сво­
ей схеме событий две прямые линии. Первая из них изображает всевозмож­
ные события, происшедшие, по мнению наблюдателя Б, в момент вспышки, а вторая- всевозможные события, про­
нешедшие, по мнению Б, спустя l сек. 91 Эти две линии -
именно те самые, о точном наклоне которых и о расстоянии между которыми мы пока ничего не знаем, но хотим узнать. Схема наблю­
дателя А получится такой: Миро в ая л иния А 92 ф и г. 45. Светло-коричневые линии изобра-
жают свет, распространяющийся от места вспышки, и их наклон поэтому равен 45 град. Серо-коричневая прямая, проходящая через · О, изображает все события, происшедшие, с точки зрения наблюдателя Б, одновременно со вспыш­
кой; она, конечно, параллельна другой серо-коричневой прямой, изобража­
ющей всевозможные события, проис­
шедшие, по мнению Б, спустя 1 сек. Точка пересечения этой последней се­
рр-коричневой линии со светло-корич­
невой прямой, изображающей последо­
вательные положения распространя­
ющегося вправо от места вспышки све ­
тового фронта, указывает то место, в котором, по мнению Б, свет покажется через 1 сек после вспышки (со г лас но представле~:~иям Б, о времени). Точно так же пересечение той же серо-ко­
ричневой линии со светло-коричневой прямоf!, Изображающей последователь­
ные положения распространяющегося влево от места вспышки светового фронта, указывает то место, в котором, по мнению Б, идущий влево свет по­
кажется через 1 сек (согласно представ­
лениям Б о времени). Кроме того, наблюдатель А знает, что, с точки зрения Б, свет также рас ­
пространяется и влево, и вправо от ме­
ста вспышки со скоростью 1 фут/сек. Значит, он знает и то, что те линии, ко­
. торые на фиг. 41 изображают всевозмож-
· · ные события, происходящие, с точки зрения наблюдателя Б, в 1 фут слева и 93 справа от него, должны соответственно пройти через точки Р и Q. Тогда пре­
дыдущий рисунок можно дополнить но­
вой информацией, и он приобретет та­
кой вид: События, происходящие с точки зрения Б: 94 ф и г. 46. Согласно мнению наблюдателя Б, точка Р- это та самая точка, в которую свет, идущий влево от места вспышки, приходит через 1 сек после момента этой вспышки. Значит, по мнению Б, точка Р должна лежать на 1 фут влево от то­
го места R, где сам Б будет через 1 сек, а поэтому прямая L
1
, параллельная мировой линии L
2 наблюдателя Б, дол­
жна изображать всевозможные собы­
тия, происходящие левее его на 1 фут. Точно так же линия L
3 должна изобра­
жать всевозможные события, происходя­
щие на 1 фут вправо от наблюдателя Б. Как мы видели на стр. 74-76, на­
блюдатель А знает, что расстояние меж­
ду линиями L
1 и L
2 равно расстоянию между линиями L
2 и L
3
• Поэтому мы можем утверждать, что из трех точек Р, R и Q, в которых линия М
2 пересе­
кает прямые L
1
, L
2 и L
3
, точка R лежит в точности посередине, деля ровно по­
полам отрезок PQ (расстояния от Р до R и от R До Q . на схеме равны друг другу). Рассмотрим подробнее часть фиг.46, а именно сочетание линий L
2 и м2 и двух светло-коричневых прямых, изображающих мировые линии рас­
пространения света от места вспышки вправо и влево. Слегка повернув ри­
сунок, чтобы это сочетание линий было удобнее рассматривать, мы получим следующую схему: 95 фи г. 47. Линин L
2 делит отрезок PQ точно по-
96 полам. Угол POQ в два раза больше 45 г рад, т. е. равен 90 г рад, иначе гово -
рн, это nрнмой у гол. До nо лн ня ч ертеж двумя новыми светло-ко ричн евыми ли -
ниями до nо лно го nрямо у гол ьн ика, мы видим из симмет рии получающейся nри этом фигуры, что лин и я, которая делит nоnолам д иагональ PQ, nроходит вм есте с тем и ч е рез четвертую в е ршину наше-
го nрямоугольника: Из симметри и фигуры видно также, ч то соо тветствующие углы в н ей дол жны быть равны д р у г д ругу; мы отметим на ч е ртеже два самых важны х из них: ф и г. 48. ф и г. 49. Перенесем теnерь эту вновь добытую информацию снова на фиг. 46. Мы зна­
ем из геометрии, что nрямая, nересека­
ющая две параллельные между собой линии, образует с ними одинаковыt:: углы и что противол~жащие углы, об­
разованные двумя пересекающимися прямыми, попарно равны между собой. Поэтому мы обнаружим на нашем ри­
сунке много равных друг другу углов. Мы будем обозначать различные важ ­
ные углы, повторяющиеся на наших схемах, через Х, У и т. д. События, которые по мнению Б были: в том же месте, гiJe он на 1 rpym вправо - ----- ____1 ~ --t-- -\ Ш варu 97 ф и г. 50. .. Факт равенства всех углов, обозна ­
ченных чере з Х, показывает, что ес л и сложить наш чертеж по свет л о-корич ­
невой линии F (как говорят, произвес­
ти зеркальное отражени е относительно нее), то прямые, лежащие с противопо­
ложных сторон от линии F и образу­
ющие с ней одинаковы е углы, наложат ­
ся и совпа д ут друг с другом, так что ли­
нИи М 1 и L
2 при таком отражении обя­
зательно поменяются ролями, а линии М
2 и L
3 тоже обязательно поменяются ролями. Так как такое отражение не изменит никаких длин, то расстояние между линиями М 1 и М 2 на нашей схе ­
ме должно быть то же самое, что и меж­
ду линиями L
2 и L
3
• Но ведь мы уже знаем, что параллель­
ные прямые М
1 и М 2 изображают вс е ­
возможные события, происшедшие, с точки зрения наблюдателя Б, в два за­
д анны е момента времени, раз д еленные промежутком времени в 1 сек, а парал­
л е л ьные прямые L
2 и L 3
-
все те со­
б ытия, которые, с точки зрения того же наблюдателя Б, происходят в двух за­
Q анных местах, разделенных простран­
ством в 1 фут. Значит, мы ответили уже на два ре­
шающих вопроса из числа тех трех, которые поставлены на стр. 75! Из равенства между собой тех двух 98 у г лов, которые были обозначены на фиг. 50 через У, следует, что: НА СХЕМЕ НАБЛЮДАТЕЛЯ А ЛИНИИ, ИЗОБРАЖАЮЩИЕ ВСЕВО З МОЖНЫЕ СО­
БЫТИЯ, ПРОИСШЕДШИЕ, ПО МНЕНИЮ НАБЛЮДАТЕЛЯ Б. В ОДНО И ТО ЖЕ ВРЕМЯ. ОБРАЗУЮТ ТАI(ОЙ ЖЕ УГОЛ С ГОРИЗОНТАЛЬЮ, ЧТО И МИРОВАЯ ЛИНИ Я С АМОГО Б ОБРАЗУЕТ С ВЕРТИКАЛЬЮ. Из равенства между собой расстоя­
ния между линиями М
1 и М
2 и рассто­
яния между линиями L
2 и L
3 следует, что: НА СХЕМЕ НАБЛЮДАТЕЛЯ А РАССТОЯ­
НИЯ МЕЖДУ ТЕМИ ЛИНИЯМИ, I(ОТОРЫЕ И З ОБРАЖАЮТ ВСЕВОЗМОЖНЫЕ СОБЫ­
ТИЯ, ПРОИСШЕДШИЕ, ПО МНЕНИЮ НАБ ­
ЛЮДАТЕЛЯ Б, В ДАННЫЙ МОМЕНТ, ЧЕ­
РЕЗ 1 СЕКУНДУ, ЧЕРЕЗ 2 СЕКУНДЫ И Т. Д., РАВНЫ РАССТОЯНИЯМ МЕЖдУ ТЕМИ ЛИНИЯМИ, КОТОРЫЕ ИЗОБРА­
ЖАЮТ ВСЕВО З МОЖНЫЕ СОБЫТИЯ, ПРО­
ИСХОДЯЩИЕ, П О МНЕНИЮ Б, В ДАННОМ МЕСТЕ, ПРАВЕЕ НА 1 Ф У Т, ПРАВЕЕ НА 2 Ф У ТА И Т. Д. Наблю д ателю А осталось ответить всего на один вопрос: чему же равно это расстояние между линиями? Ока ­
з ывается, что и на этот вопрос ответить можно, но лучше сделать пока пере­
д ышку, разобраться во всем том, что мы уже выяс~или, и лишь потом дви­
гаться дальше. 99 То, что мы уже достоверно знаем о представлениях набJ1юдателя Б о вре­
мени и расстоянии, как мы это только что выяснили, выглядит на схеме на­
блюдателя А таким образом: 100 фи г. 51. События, происшедш ие по мнению 5: Та система взглядов на пространст­
во и время, которая содержится в фиг. 51 (т. е. точка зрения, утверждающая, что, согласно законам физики, движу­
щийся наблюдатель Б не придет к едино­
му мнению с 1юкоящимся наблюдателем А о том, какие наборы событий происхо­
дят одновременно, причем вместо этого Б будет представлять себе время и про­
странство так, как это изображено на нашем чертеже с помощью наклонных линий), носит название теории отн.оси­
тельн.ости. Одной из самых блестящих побед человеческого ума было откры­
тие, сделанное Эйнштейном, что такая­
схема правильна, т. е. что два равно ­
мерно движущихся наблюдателя рас­
ходятся во взглядах на то, произошли ли два данных события одновременно, причем представления каждого из этих наблюдателей о пространстве и време­
ни одинаково строго обоснованы. Итак, время как количественная величина не является абсолютным свойством Все­
ленной, оно относительно. Простой факт наклона линий, изображающих наборы тех событий, которые, с точки зрения наблюдателя Б, должны счи­
таться происходящими в одно и то же время, -
это самый явный переворот в классических Представлениях об абсолютном времени, в представ­
лениях, непререкаемо господствовав­
ших веками в умах как философов, так и других ученых. И такой же бле­
стящей, как и сам результат, является кристальная ясность и простота тех дово­
дов Эйнштейна, которые привели к нему. Название «относительность» про-
исходит оттого, что основные выводы этой теории получены при изучении 101 лре д ставлений наблюдателей А и Б, движущихся относительно друг друга. Здравый смысл пришел к ошибочно­
му выводу, будто расстояние и время­
это абсолютные объективные реаль­
ности, совершенно одинаковые как для наблюдателя А, так и для наблюдате­
ля Б. Поэтому здравый смысл заставил наблюдателя А рисовать вместо пра­
вильной схемы (фиг. 51) неправиль­
ную схему тех же представлений (фиг. 42). Мы перечертим фиг. 42, слегка изменив ее, чтобы подчеркнуть, как она отличается от правильной схемы. События, происхоВящие по мнению Б: 102 Фи r. 52. __.-МЩDОВ<1Я линия Б События, пpl1иc<:uei1ш~r 8 по мне~ию А и Б: на 2 сек. раньше на 1 сек.роньше IJ Ванныii на 1 сек. позже Поистине различие бросается в гла­
за! Как же могли не замечать этого в течение стольких веков? Как все могли держаться ошибочных представлений, изображенных на фиг. 52, и не при­
знавать Правильных взглядов, изобра­
женных на фиг. 51? Чтобы получить ответ на этот вопрос,_ достаточно вспомнить, что под «футом » мы понимаем 300 000 к.м.. Поэтому даже скорость движения нашей Земли по орбите вокруг Солнца -
30 к.м.!сек­
составляет незначительную часть -
l фут/сек- скорости света. В тех еди­
ницах, которые мы использовали, ско­
рость Земли равна всего l/10 000 фут/сек. Перечертим теперь основные линии на схеме фиг. 51', взяв цменно та­
кую ничтожно малую скорость наблю ­
дателя Б. Ведь в самом деле, мы, как « наблюдатель А », вряд ли встретимся \03 с частицей или с н а блюда тел ем Б, с ко-
104 рость которых составит заметную часть от скорости света. Мы видим, что наша схема должна тогда приобрести вид ф н г. 53. ...--.rrшJJПI0 7 <1 ли ния А ...--.IVIU!Ю fJl!Я ЛU/lUЯ Б 1 Со6ытия, происшеilшие по мнению Б. в момент е г о в с тречи с А vu<Jomшя. процсше8шие п о мнению А в момент его встр е чи с Б L На схеме наблюдателя А прямая L, изображающая положение наблюдате­
ля Б в последовательные моменты вре­
мени, образует лишь малый угол с вер­
тикалью. Прямая N, изображающая те события, которые, по мнению наблю­
дателя Б, произошли в момент его встре­
чи с наблюдателем А, образует точно такой же малый угол с горизонталью. Ошибка здравого смысла состоит в том, что он не замечает малого угла е и утверждает, что линия N идет совер ­
шенно горизонтально, т. е. совпадает с горизонтальной прямой М. Однако эта линия не строго горизон­
тальная. Она почти горизонтальная, но это будет только в том случае, когда наблюдатель Б движется мимо наблю­
дателя А со скоростью, составляющей лишь ничтожную долю скорости света. Если бы наблюдатель Б пролетал мимо А с скоростьЮ, равной заметной части скорости света, прямая N сильно откло­
нялась бы от горизонтали, т. е. ее было бы невозможно перепутать с горизонталь­
ной прямой М. Это соображение пока­
зывает, что время- вовсе не абсолют­
ная объективная реальность, которая будто бы управляет физическим опытом всех наблюдателей идеально в равной мере и о которой все наблюдатели имеют в точности одинаковое представление. 105 Н а самом деле, если скорость наблю­
дателя Б относительно наблю да теля А соста вляет лишь малую часть скоро­
сти св ет а, то эти наблюдатели лишь н е знач и тел ьно разойдутся во взглядах на время, в которое произошли раз­
ли чные события. Однако при большой относите ль ной скорости наблюдателя Б относительно А это расхождение во взг л ядах может оказаться весьма суще ­
ств е нным. Обратимся снова к схеме наблюда­
теля А, изображающей пространство и время, с нанесенными на нее представ­
лениями наблюдателя Б, как это сде­
лано на фиг. 51. Проведем линию L, изображающ ую всевозможные собы­
тия, ∙ происшедшие, по мнению наблю­
дател я А, за 1 сек д о того, как он встре­
тился с наб людателем Б, и проведем е ще линию М, и зоб ражающую всевоз­
мо жные события, происшеДшие, по 106 мнению наблюдателя Б, через 1 сек по ­
сле того, как он встретился с на блюда­
телем А. Так как эти две прямые не па­
раллельны друг другу, они должны пе­
ресечься в некоторой точке, которую мы назовем Е: Мировая линия А 107 фи г. 54. События, происходящие тю м нению Б: События, происхо дящие по мнению А: там, гВеА и Б встреча ю тс я 1 фут вправо на 1 сек. в тот ко гда Б проходит ми мо А По мнению наблюдателя А, событие Е произошло за 1 сек до его встре­
чи с Б; по мнению же наблюда­
теля Б, это же самое событие произо­
шло через 1 с ек после его встречи с А! Отсюда видно, как далеко понятие времени от абсолютной объектИвной р е альности и насколько сильно зависит от скорости равномерно движущегося на­
блюдателя его представление о времени. Это не более чудесно, чем тот факт, ч т о наблюдатель А считает событие F пронешедшим на 1 фут вправо от той точки в пространстве, где он встретил­
ся с · наблюдателем Б, а наблюдатель Б считает это же событие пронешедшим на 1 фут влево от той точки в простран ­
стве, г д е он встретился с наблюдате­
лем А. Естественно, что у двух движу­
щихся относительно друг друга наблю­
дателей (каждый из которых считает с е бя nокоящимся) окажутся раЗлич­
ные nредставления о том, что такое фик­
сированная точка пространства! Точно так же оказывается, что у них будут различные представления и о том, что такое фиксированный момент времени! Как это ясно видно из сравнения пра­
ви~ьной схемы на фиг. 51 и неправиль­
нои схемы на ф11г. 52, время и простран­
ство на самом деле (в правильной схеме) равноправны. Это было бы вовсе не так, если бы была правильной схема фиг. 52, когда наблюдатели А и 'Б имеют различные мнения о том, в одном или в разных местах происходят два собы­
тия, но сходятся во мнениях относитель­
но вр е мени, когда события произошли. В де йствительности их мнения должны р а схо д иться в обоих случаях, и это р а схождение во мнениях вследствие \08 относительного движения наблюдате­
лей правильно изображено на фиг. 51. Кроме того, само собой ясно, что имен­
но из-за своего относительного движе ­
ния различные наблюдатели., равномер­
но движущиеся с разными скоростями, будут расходиться во мнениях о том, случились ли два пронешедшие в разное время события в одном и том же месте · или нет. Более того, так как все эти раз · личные наблюдатели находят, что их физический опыт содержит только об­
щие для всех них физические законы, и нет никаких оснований считать, что кто-то из них более прав, а кто-то оши­
бается, то совершенно ясно, что просто бессмысленно спрашивать, случились л и два пронешедших в разное время события «действительно » в одном и том же месте или нет. С точки зрения одних наблюдателей, это так, с точки зрения других-
нет. · Следовательно, nоня­
тие «объективно данной точки в nрост­
ранстве » не может быть определено, кроме как совершенно произвольным образом. Два разных равномерно дви­
жущихся наблюдателя будут не больше и не меньше согласны друг с другом в от­
ношении того, произошли ли два случив­
шихся в разных местах события « дейст­
вительно » в один и тот же момент вр е ­
мени или нет, как и в отношении того, 1 случились ли два пронешедших в раз­
ное время события «действительно» · в одном и том же месте или в двух разных местах. Понятие «объективно данного момента времени» не может быть опре­
делено, кроме как совершенно произ­
вольным образом -
не лучше и не ху­
же, чем понятие «объективно данной точки в пространстве». \09 И если все это кажется само собой ра ­
зумеющимся, когда мы говорим о про­
странстве, но оказывается удивительным и обескураживающим лишь мы пере­
ходим ко времени, то в этом повинен только тот факт, что образ мыслей боль­
шинства людей сформировался в духе схемы, предложенной здравым смыс­
лом на фиг. 52, вместо того чтобы ру­
ководствоваться правильной схемой фиг. 51. А это- плохой образ мыслей. Правильный чертеж не менее логичен и не более сложен, чем ошибочный, а так как он к тому же включает время и пространство на равных правах, то он более симметричен, а следовате л ьно, и красив. После того как мы так долго следовали плохому образу мыслей в духе ошибочной схемы, переход к пра­
вильной схеме требует опре деле нной тренировки. Но это ведь целиком зави­
сит от нас! ВНИМАНИЕ: НЕ СдЕЛ АЙТЕ ОШИБКИ! Хотя разные равномерно движущиеся наблюдатели считают различные наборы событий происходящими в одном месте или одновременно друг с другом, все же не следует думать, что время и пространство ­
просто субъективные ил л юзии или что движущийся наблюдатель получа­
ет искаженное, « субъективное », впе­
чатление о пространстве и времени. Не след уе т также дум ать, что, когда мы говорим о «событиях, которые, с точки зрения наблюдателя А, произошли в одно и то же время », или о «Событиях, которые, по мнению наблюдателя Б, происходят в одном и том же месте », мы вк л адываем в понятие «точки зрения » или «м нения » наблюдателей А и Б что-
1\0 то необъективное. Вовсе нет; оба наб ­
людателя приходят к своим количест ­
венным представлениям о времени и про­
странстве совершенно о д инаковым спо­
собом- оба исхо д ят из самого точного и объективного анализа своего собст­
венного физического опыта, как это об­
суждалось на стр. 9-15. Эти представления объективны в том смысле, в каком только и можно гово­
рить об объективности какого-либо на­
учного понятия -
в том смысле, что данное представление выводится из ис­
тинных фактов физического опыта, при­
чем полученные таким образом представ ­
ления в свою очередь приводят факты этого физического опыта в стройную и ясную систему. Двигаясь относительно друг друга, наблюдатели А и Б, есте­
ственно, несколько по-разному подхо ­
дят к событиям, составляющим их об­
щий физический опыт. Поэтому совер­
шенно очевидно, что те представления о времени и пространстве, которые из­
влекает наблюдатель А из своего физи­
ческого опыта и которые объективно управляют всем его опытом, должны несколько отличаться - от тех представ­
лений о времени и пространстве, кото­
рые объективно управляют всем опытом наблюдателя Б. И время, и простран­
ство -
это объективные понятия, кото­
рые правильно описывают физически разумный опыт каждого из наблюдате­
лей. Вместе с тем утверждения вроде «события Е и F произошли в одном и том же месте в разное время» или «Со­
бытия Е и F произошли в разных местах в один и тот же момент » просто-напросто не могут иметь абсолютного смысла вне зависимости от того, какой наблюда-
1\1 тель их формулирует. Здравый смысл превосходно разбирается в том, почему правильиость или ложность второго из этих утверждений зависит от движения наблюдателя, делающего такое утверж­
дение, и этот же здравый смысл должен научиться правильно разбираться так­
же в том, что справедливость или лож­
ность первого из этих утверждений точ­
но так же зависит от движения наблю­
дателя, делающего это утверждение! Понятие «В тот же момент» не более аб­
солютно, чем понятие «в том же месте». Мы можем теперь заметить, что этот факт, установленный еще на стр. 91-
99, влечет за собой удивительные последствия. В рем я и пространство не абсолютны. Что абсолютно- в смысле своего единства для всех наблюдателей ­
так это физические законы. Гаран ­
тию этого дает Закон относительности для равномерного движения. Напом­
ним, что этот закон подвергся строжай­
шей оnытной проверке. В самом деле, nри движf'нии нашей Земли, когда за год она обегает no своей орбите Солн­
це. не наблюдается 1-1икаких сезонных изменений физических законов. Этот факт был особенно точно подтвержден экспериментом Майкельеона- Морли. Итак, мы знаем, что представления о пространстве и времени двух равно­
мерно движущихся наблюдателей свя­
заны друг с другом так, как это пока­
зано на фиг. 51. Раз это так, то 3AI(OH ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ дЛЯ РАВНО. МЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ~'ТВЕРЖДАЕТ ЧТО ВСЕ ФИЗИЧЕСКИЕ З АКОНЫ дОЛЖНЬ! ВЬJ. ГЛЯдЕТЬ ОДИНАКОВО дЛЯ ТА!( ИХ ДВУХ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ, ПРЕДСТАВЛЕНИЯ 1(0. ТОРЬIХ О ПРОСТРАНСТВЕ И ВРЕМЕНИ СВЯ3АНЬI МЕЖДУ СОБОй, I<AI< ЭТО ПО · К А З А НО НА СХЕМЕ ФИГ. 51. 112 Пусть какие-то законы физики вы ­
глядят одинаково для двух наблюдате­
л ей, представления которых о прост­
ранстве и времени связаны между со­
бой согласно правильной схеме фиг. 51. Однако ведь ясно, что все эти зако­
ны никак не могут вместе с тем выгля­
деть одинаково, если на них взглянуть с точки зрения двух придуманных на­
блюдателей, представления которых о пространстве и времени связаны меж­
ду собой согласно схеме здравого смы­
сла, приведеиной на фиг. 52. Поэтому следует ожидать, что наше новое пони­
мание того, как пространство и время управляют физическим опытом различ­
ных равномерно движущихся наблю­
дателей, обязательно приведет нас и к новым законам физики -
другим, а не ньютоновым, пото~у что Ньютон ус­
танавливал свои · · законы, предпола­
гая, что время и расстояние -
абсо­
лютные реальности. И время, и пространство, которые сами были взяты из физического опыта, в то же время являются краеугольным камнем всех физических законов. Най­
дя, что эти основные понятия вовсе не такие, какими их изображал здравый смысл, следует ожидать, что и струк­
тура физических законов, построенных на их основе, не такая, как это думали раньше. Именно это заключение позво­
лило Эйнштейну увенчать свой рево­
люционный пересмотр понятия абсолют­
ного математического времени столь же революционными открытиями в фи­
зике. Проследив его путь к открытию фундаментальной схемы, изображен­
ной на фиг. 51, мы пойдем по этому пути дальше и очень скоро выведем некото­
рые из открытых им знаменитых физиче­
ских законов. JJЗ Из указанного выше общего принци ­
па можно получить о д но из самых з а ­
мечательных утверждений теории отно­
сительности. Представим себе, что на основании какого-то физического закона некото­
рый наблюдатель А сделал заключе­
ние, что определенная причина, дейст­
вовавшая в заданный момент времени и в данной точке пространства, приводит к определенному следствию в какой-то более поздний момент на некотором рас ­
стоянии от этой точки. Допустим, что следствие обнаружилось так далеко ( сог л асно Представлениям наблюдате-
ля А о пространс т ве), что световой луч, испущенный в то же время и в том же месте, когда и где действовала наша причина, придет к месту проявления следс т вия лишь после того, как это сл едствие совершится. Такая ситуация м ожет быть пре д ставлена на схеме наб­
л юд ателя А следующим образом: Мо мент 8ействия npuчиffЬJ Не1юторый dоле е п оз8 ff и й момент вр е ме ffи Наблю д атель А може т спросить с е б я: к а к бу д ет выглядеть та же картина с точки з рения наб л юдателя Б, д вижу -
114 ф и г. 55. ще гося с о скоростью, лиш ь н енамно г о мt'ньш е й с корости св е та? Т а к к а к н аб ­
J i юд а т е ль А уж е з н ает пр ед с тавл е н и я на блюда т еля Б о пр ост р а н ств е и вр е ­
ме н и (с м. ф и г. 51), т о он м ож е т по лу­
чить о тв е т на э т о т в опр ос, н ари со в а в след у ющ ую с хе м у: Ра з наб л юд атель Б д виж ется о тно­
с ит ел ьно А со скорос т ью, п оч ти р ав н о й с к о рости света, е го миров ая л ин ия н а схе м е наблюдателя А б удет и з ображать­
с я как прямая, нак л он которой к го­
р и з онтали лишь ненамного превышает 45 г ра д. Мы знаем, что на сх е м е н а б лю ­
да т ел я А линии, и з ображающи е набо ­
ры с обытий, происшедших, с точки з р е ­
ния наблю д ателя Б, в о д ин и то т ж е м о м е нт времени, обра зу ют тот ж е у гол 115 ф и г. 56. с вертикалью, что и мировая линия на ­
блюдателя Б с горизонталью. Эти пря ­
мые линии, следовательно, наклонены к горизонтали немного меньше, чем на 45 град. Заметим теперь, что на схеме наблюдателя А точка, изображающая время и место проявления следствия, лежит вне угла, образованного двумя прямыми, которые выходят из точки изображающей время и место действи~ причины, и имеют наклон в 45 град. Тогда линия, изображающая всевоз ­
можные события, происшедшие, с точ­
ки зрен~я наблюдателя Б, одновремен­
но с деиствием причины, вполне может пройти ниже точки, изображающей следствие. Значит, с точки зрения наблюдателя Б, такое следствие произошло еще до того, как подействовала причина! Фи­
зические законы отрицают такую воз­
можность. Однако тот физический за­
кон, о котором мы говорили и из дейст­
вия которого исходил наблюдатель А, когда сделал заключение о причинной связи событий (причины и следствия), неизбежно приведет к такому невоз­
можному выводу наблюдателя Б. Зна ­
чит, невозможен сам этот закон. Ины­
м и словами: Не мо.жет существоват · ь таког · о фи~ зического закона, на основании ко­
торого Причина, действующая в данный мом~нт в данной точке, способна привести к следствию на некотором расстоянии еще до того, как луч света, испущенный в мо­
мент появления причины из точки ее действия, достигнет места обна­
ружения следствия. ∙ ,, В частности, Не. может быть такого физиче­
ского закона, на основании которо­
го причина, действующая в дан ном месте, способна произвести след­
ствие в другом месте в тот же са­
мый момент времени. Вспомним Закон всемирного тяготе­
ния ы .• ютона. Согласно ему, действу­
ющая со стороны одного тела на другое гр а витационная сила зависит лишь от расс тояния между этими телами, так •t т u тело « заметит » изменение гравита­
t l i!О ННОЙ силы в тот же самый момент, к а к д р у гое тело (источник силы) изме­
нит свое положение. Значит, ЗАКОН В СЕ МИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ НЬЮТОНА НЕ МО ЖЕТ БЬIТЬ ПРАВИЛЬНЬIМ. Обнаружив этот факт, Эйнштейн занялся отысканием правильного з акона тяготениЯ и пришел таким об ­
разом к той теории гравитации, кото­
р у ю мы называем общей теорией отн.о­
сите л ьн.ости. Эта теория слишком слож­
на, чтобы ее можно было изл а гать здесь, но все же интересно было узнать, по какой именно причине Эйнштейн взял­
ся за поиски как раз этой теории' Вот другое выражени е, которое иног­
д а дают сформулированному только что принципу: Мгновенное воздей(:твие · на рассто­
янии не может быть произведено никаким способом. По лу ченные принципы играют о rr ом­
н у ю ро л ь в физике, так как с раз у по з в о­
л яют отбросить без дальн е йшего рассмот­
р е н и я многие пре д лагаемы е теории. 117 Вот другой интересный пример. Если взять абсолютно твердый стерЖень и потянуть его за один конец, то другой конец должен начать двигаться одно­
временно с этим. Однако это было бы примерам мгновенного воздействия на расстоянии. Значит, абсолютно твер­
дых тел н.е м.ожет существовать в при­
роде. Следовательно, всякий реальный стержень должен несколько деформи­
роваться (изгибаться, сжиматься, рас­
тягиваться, закручиваться), если мы сдвинем один из его концов, и эта дефор­
мация будет бежать вдоль стержня по­
добно волне по поверхности воды, при­
чем противоположный конец стержня начнет двигаться лишь через некоторое время, когда «волна деформации» прой­
дет всю длину стержня. Точно так же и тяготение должно распространяться подобно волне от тела, являющегося его источником. Полезно графически выразить тот об ­
щий принцип, который мы на словах сформулировали на стр. 116. Это можно 118 сделать с точки зрения любого наблю­
дателя, рассматривающего простран­
ство и время: 119 ф н г. 57. Мир_овая линия света, и8ущего к точке О времени и пространства Миравоя линия света, и8ущего к точ ке О времени и пространство ~ Миооваялиния света, отточки о времени и пространства Мировая линия света, и8ущего от тачки О времени и пространства Если из точки О провести в какую­
нибудь точку в области С прямую ли­
нию, то ее наклон будет меньше 45 град. Значит, если бы точка О служила мес­
том положения причины для какого-то следствия, происходящего где-то в об­
ласти С, то · это следствие должно было бы наступить еще до того, как свет от вспышки из точки О достигнет места следствия. Мы уже видели, что это не­
возможно. Таким образом, общий прин­
цип, сформулированный на стр. 116, говорит, что ничто происходящее в то время и в том месте, которые отмечены точкой О, не может привести ни к каким следствиям вне области А. Точно по тем же причинам ничто, происходящее в обл~сти пространства и времени, ле­
жащеи вне области В, не способно про­
извести следствия в точке О. То, что происходит в области времени и про­
странства С, не может поэтому ни по­
действовать на событие в точке вре­
мени и пространства О, ни само подвер­
гнуться воздействию того, что произошло в этой точке. В частности ·, из точки О в какую угод­
но точку области С не может пройти ни волна, ни какая бы то ни было физиче­
ская частица. Таким образом: Никакая физиче с кая части ца и ли волна не может двигаться со ско­
ростью, большей скоро ст и с в ета. Следавател ьно, скорость света -это наибольшая достижимая скорость. Это один из самых знаменитых ре­
зультатов Эйнштейна. Не мешало бы здесь остановиться и указать на два ошибочных вывода, ко­
торые часто делают, говоря о теории относительности. Первый вывод состо­
ит в том, что считают, будто теория от­
носительности делает предположение о невозможности двигаться со сверхсве­
товыми скоростями и что она построена, исходя из этого предположения. При этом утверждают, будто с тем же успе­
хом можно было бы построить не менее разумную теорию, предположив не­
возможность движения со сверхзвуко­
вой скоростью: Неверно! Мы вовсе не предположили, а именно доказали, что движение со сверхсветовыми скоростя- _ ми невозможно, совершенно так же, как мы не предположили, а доказали, что Закон всемирного тяготения Ньютона неверен. Единственное, что мы приняли с самого начала,- это результат экспе­
римента Майкельсона-Морли, т. е. что всякий равномерно движущийся на­
блюдатель находит одну и ту же вели­
чину скорости распространения света во всех направлениях. Но почему то же самое нельзя предположить и насчет звука? Просто потому, что в случае звука это совсем не так' Летчик на ре­
активном самолете обнаруживает по звуку ударной волны позади него, что она не может ни догнать, ни перегнать его. Напротив, из всего сказанного яс­
но, что пассажир ракетного корабля, 121 как б1>1 стремительно он ни летел, всег­
да будет отмечать, что свет от вспышки n озад и него догоняет и перегоняет его ракету, и притом вс е гда с той 'же ско­
ростью. Такая особая роль скорости св е та -
вовсе не выдумка Эйнштейна, а факт, реально существующий в при ­
роде. Вот другой ошибочный вывод. Иног­
да представляют себе, будто между вы­
водами теории относительности и след­
ствиями обычных представлений, что пространство и время выглядят совер­
шенно одинаково для всех наблюдате­
ле й, существуют лишь малые разли­
чия, никогда не превышающие · ничтож­
ных долей процента. Это верно лишь до т ех пор, пока мы оперируем с частица­
ми и наблюдателями, скорости которых н а много меньше скорости света, как это всегда бывает в обыденной жизни. Одна­
ко если взять частицы, движущиеся с околосветовыми скоростями, то тут теория относительности предсказывает на са­
мом деле настолько заметные эффекты, что мимо них пройти уже невозможно. Например, теория относительности предсказывает, что движущаяся части­
ца становится тем тяжелее, чем больше ее скорость. Можно даже показать, что, когда скорость частицы приближается к скорости света, вес частицы возраста­
ет н ео гранич е нно (на стр. 152 мы будем еще н е много говорить об этом явлении). На бол щюм ускорителе атомных ча­
стиц. строящемся в Брукхэйвене, эти частицы будут разгоняться до 99,98 % 122 скорости света, и после такого ускоре­
ния каждая из них станет тяжелее в пяm()десят раз. Ни один инженер уже не сможет по­
строить такой ускоритель, не учиты­
вая правильных выводов теории Эйн­
штейна о свойствах времени и простран­
ства (изображенных на фиг. 51), точно так же как ни один инженер не сможет построить гоночной машины, способ­
ной разви-ть скорость 300 миль/чаС, если ему · взбредет в голову, что колеса должны быть квадратными. В наши дни открытия Эйнштейна превратились в азбуку особого инженерного дела, и каждое устройство, работающее на их принципах, снова и снова уверенно до­
казывает правильиость теории Эйн­
штейна. Эксперименту Майкельеона ­
Марли отводится, по сути, лишь место первого открытия, подтверждающего правильиость теории относительности. Сегодня мы знаем громадное число под­
тверждений этой теории. И уж во вся­
ком случае нельзя думать, будто теория относительности висит на тонком во­
лоске надежды на то, что Майкельсон и Морли в своем эксперименте не до­
пустили ошибки в несколько десятых процента. Однако вот один пример, создающий впечатление, будто можно двигаться быстрее света в нарушение закона, от­
крытого Эйнштейном. Предположим, что наблюдатель Б пролетает мимо наблюдателя А со ско­
ростью, равной 3
/
4 скорости света, тогда 123 как другой наблюдатель В пролета­
ет мимо наблюдателя Б в том же напра­
влении и с такой же скоростью. Не ока­
ж е1 ся ли, что наблюдатель В движется тогда относительно наблюдателя А с недопустимой скоростью, в полтора раза большей скорости света? Такое ошибочное заключение основвшается на том же здравом смысле -
непра­
вильном понимании времени и прост­
ранства. Чтобы узнать, как все будет на самом деле, нужно думать в терми­
нах правильной схемы, изображенной на фиг. 51. Мы пойдем по этому пути и получим теперь новый общий резуль­
тат. Предположим, что существуют три равномерно движущихся наблюдате­
ля -А, Б и В. Пусть все трое встре­
чаются одновременно, причем, с точки зрения наблюдателя А, считающего се ­
бя покоящимся, наблюдатель Б дви ­
жется сr.ева направо со скоростью s, а с точки зрения наблюдателя Б, счи ­
тающего себя покоящимся, наблюда­
тель В движется слева направо со ско­
ростью S. Как «складываются» эти две скорости, т. е. чему равна скорость, с которой наблюдатель В движется, по мнению наблюдателя А? Чтобы найти ответ на этот вопрос, наблюдатель А должен немного раз: бираться в основах геоме т рии. Зная представления наблюдателя Б о пространстве и времени, к а к они изо ­
бражены на фиг. 51, наблю д атель А 124 может изобразить на своей схеме собы­
тий все происходящее следующим об­
разом: С т очки з ре ния Б: мо мент ос тр е чи А, б и В А, Б иВ Мировая линия А 125 ф н г. 58. Так как наблюдатель Б движется отно­
сительно наблюдателя А со скоростью s, его мировая линия, изображаемая прямой L
1
, имеет наклон 1 к s. Кроме того, с точки зрения Б, наблюдатель В движется слева направо со скоростью S, и если, по мнению Б, события, лежа­
щие на двух прямых М
1 и М 2
, разделены промежутком времени в несколько (х) секунд, то Б должен счи­
тать, что за этот промежуток времени наблюдатель В прошел путь, равный х раз по S, т. е., как пишется в алгебре, xS фут вправо. Значит, наблюдатель А знает, что, с точки зрения Б, собы­
тия, лежащие на линиях L
1 и L
2
, раз­
деле ны расстоянием в xS фут. Кроме того, как это показано на стр. 98, наблюдатель А знает, что и ин­
тервалы времени, равные 1 .сек, с точки зрения наблюдателя Б, и отрезки дли­
ны, равные, по мнению Б, 1 фут, соот­
ве тству ют на его, наблюдателя А, схеме одинаковым расстояниям между соответ­
ствующими линиями. Отсюда видно, что так как, по мнению наблюдателя Б, на линии М
1 и М
2 ложатся события, разделенные промежутком времени в х с е к, а на линии L
1 и L
2
-
события, разделенные расстоянием в xS фут, то на схеме наблюдателя А расстояние между прямыми L
1 и L
2 должно быть равно умнож е нному на S расстоянию между пр ямы ми М 1 и М 2
. Линии М 1
, М 2 и L
1 образуют такой же угол с вер­
тикалью, что и линии L
1
, L
2 и М 2 с гори -
зонталью; в свою очередь линия М 2 образует с вертикалью такой же угол, какой образует с горизонталью линия L
1
• Поэтому линия М
2 пересекает па­
раллельные прямые L
1 и L
2 под тем же самым углом, что и линия L
1 пересека­
ет параллельные прямые М
1 и М2. Так как промежуток между линиями L1 и L ровно в S раз больше промежутка м~жду линиями М 1 и М 2
, то отрезок Р Q должен быть ровно в S раз длиннее от­
резка ОР. Так как у двух прямоуголь­
ных треугольников Т 1 и Т 2 наимень­
шие углы точно равны, то эти треуголь­
ники должны быть подобными. Мы знаем, что наклонная сторона (гипоте­
нуза) PQ треугольника Т
1 ровно в S раз больше наклонной стороны (гипо­
тенузы) ОР треугольника Т
2
; значит, отношение треугольников Т
1 и Т 2 дол­
жно составлять как раз S: 1. Наибольший катет треугольника Т 2 изображает 1 сек времени на сх:ме на­
блюдателя А, тогда как меньшин катет на той же схеме изображает расстояние в s фут. Так как мы ус.тювились (см. стр. 89), что наблюдатель А изобража ­
ет на своей схеме расстояние в 1 фут и промежуток времени в 1 сек отрезка­
ми в 1 дюйм., то, следовательно, гипо­
тенуза треугольника Т 2 имеет в длину 1 дюйм., а меньший катет-
s дюйм.. Как мы только что убедились, треуголь­
ник Т
1 в точности подобен треугольни­
ку Т 2
, но изменен в пропорции S к 1. Значит, гипотенуза треугольника Т 127 равна S дюйм, а его меньший катет со ­
ставлен S раз по s, т. е. sS дюйм. Поэтом ~ наши треугольники имеJОТ следующии вид: ф и г. 59. 128 Яс!iо. что точка Q расположена на 1 + sS дюйм ниже точки О и на s + S дю ( ~ правее ее. Значит, точка Q изображает событие, происшедшее, с точки зрения наблюдателя А, на 1 + sS сек позднее события О, т. е. через 1 + sS сек после того, как наблюдате­
ли А, Б и В встретились все разом. При этом собЫтие О произошло на s + S фут правее точки встречи наблюдателей А, Б и В. Значит, с точки зрения наблю­
дателя А, получается, что В прошел s+S фут вправо за 1 +sS сек. Посколь­
ку скорость - - это отношение пути к то­
му времени, за которое это г путь был пройден, то скорость наблюдателя В, с точки зрения наблюдателя А, равна просто Таким образом, s+S 1 +sS Если, с точки зрения одного рав­
номерно движущегося наблюдате­
ля А, другой равномерно движу­
щийся наблюдатель Б перемеща­
ется мимо него с пекоторой ско­
ростью s (в единицах скорости све­
та), а частица В движется мимо наблюдателя Б (по ~l_fению Бl с пекоторой скоростью S (в едини­
цах скорости света), то, с точки зрения наблюдателя А, эта же частица В движется со скоростью s+S 1 +
sS (в единицах скорости света). 5 Д ж. Шв а рц 129 Наше основанное на здравом смысле представление о сло>Кении скоростей требует отбросить в этой дроби знаме­
натель и брать просто сумму s + S тех скоростей, которые наблюдают соответ­
ственно Б И А. Но это было бы лишь очередной ошибкой, вытекающей из той основной ошибки, будто и наблюдатель А, и наблюдатель Б одинаково подхо­
дят ко времени и к расстоянию. Посмотрим теперь, что дает только что найденная формула, если наблю­
датель Б пролетает мимо А со скоро­
стью, составляющей 3
/
6 скорости све­
та · а наблюдатель В пролетает мимо Б ' v ~ со скоростью, составляющеи то>Ке • скорости света. Тогда наблюдатель В долЖен пролетать мимо А со скоростью, равной 3 3 3 т+т 2 3 3 25 ·
1
+т·т 16 3 16 -
-
2 25 24 =-=96% 25 скорости света. Оказалось, что мы на­
прасно боялись, складывая два раза по з;._ скорости света, получить в резуль­
тате скорость больше световойl На са­
мом деле, если да>Ке наблюдатель Б дви>Кется относительно А со скоростью в 9f
10 скорости света, а наблю­
датель В относительно Б то>Ке со ~коростью в 9
/
10 скорости света, то, согласно нашей формуле, наблюдатель в дви>КетсЯ относительно А со скоро-
130 стью, равной в единицах · скорости света 9 9 18 ю+ю 10 180 =--=--
9 9 181 181 1+--
--
10 10 100 Если бы на одной частице (Б), разог­
нанной Брукхэйвенским ускорителем до 99,98 % скорости света, установить движущийся вместе с ней такой же мощ­
ный ускоритель, который разогнал бы вторую частицу (В) так>Ке до 99,98 % скорости света, то относительно на­
блюдателя А, сидящего . около первого ускорителя, частица В двигалась бьi со скоростью, равной в единицах ско­
рости света 0,9998 + 0,9998 - о 1 + (0,9998). (0,9998)-
•
99999996
∙ Теперь. совершенно ясно, почему ве­
ре н сделанный нами вывод о том, что никакая частица не может достигнут скорос ти света. Ведь да>Ке когда ско­
рость света у>Ке «Почти» достигнута, оставшийся «ничто>Кный кусочек» ско -
. расти так >Ке трудно добавить, как было трудно получить полную скорость све­
та сразу же, с первого шага. Достаточ­
но ясно так>Ке, что при околосветовых скоростях разница ме>Кду правильны­
ми результатами теории относитель­
ности и точкой зрения здравого смысла становится очень заметной. Насколько велика, однако, разница между правильными результатами те­
ории относительности и точкой зрения 5* 131 здравого смысла в обыденной жизни? Допустим, например, что мимо фонар­
ного столба в противоположных направ­
лениях по автостраде проезжают две автомашины, причем каждая из них со скоростью 60 км/час. Какая скорость будет тогда у одной машины относитель­
но другой? Ведь 60 км!час-это 1 км/мин, или 1
/
60 км/сек, т. е. 1 60 . 300 000 18 000 000 часть скорости света. Значит, наши две машины движутся относительно. друг друга со скоростью, равной 1 1 (60) (300 000) + (60) (300 000) 1+ 1 (60) (60) (300 000) (300 ООО) в единицах скорости света, т. е. 120 1 + (60) (60) (300 000) (300 000) = 119,9999999999996 км/ ч.ас . В. этом случае ответ здравQГО смысла, что · сумма скоростей равна «120 км/ч.ас», весьма близок к истине. Каждый из двух равномерно движу­
щихся наблюдателей считает себя по­
коящимся, а своего партнера- дви­
жущимся. В этом смысле положение таких двух наблюдателей совершенно симметрично. Ради успеха наших даль ­
нейших рассуждений важно показать, что nоложение наблюдателей симмет ­
рично во в с ех отношениях вообще. Зай ­
мемся этим вопросом и рассмотрим 132 двух равномерно движущихся наблю­
дателей А и Б, причем, с точки зрения А, наблюдатель Б пусть движется сле­
ва направо со скоростью S фут/сек. С какой · скоростью движется тогда наб­
людатель А по мнению Б? Наблюда­
тель А может это узнать с помощью схе­
мы на фиг. 51, если он рассмотрит ли­
нии, изображенные таким образом (здесь прямые М 1 и L
2 обе проходят че­
рез точку Р): Со d ы117ия, происше/Jшив череа 1 сек. . nосле естречи А и Б (с точки арения А) По мнению А: события, происхо/Jящие в ме с те встречи А и Б _____ ..,. Мировая линия А навфутвпр~всr--------~~ 4.--~ По мнению б: события, ПfXJ•иc~roo~rш~ r e 133 фи г. 60. в месте б----- - ------ --\- - -f---___,~,-
на вщёне иавrf!ст · ное ЧUСЛО у.tрут. BЛE180-------Il----\ Параллельные прямые L
1 и L
2 об­
р аз уют такой же угол с вертикалью, что и параллельные прямые М 1 и М 2 с горизонталью. . Значит, отре­
з ок ОР пересекает линии L
1 и L
2 под т е м же углом, что и отрезок PR пересе ­
кает линии М
1 и М
2
• Так как отрезок PR ровно в S раЗ больше <;»трезка ОР, то расстояние между линиями М
1 и М 2 должно быть ровно в S раз больше рас­
стояния между · линиями L
1 и L
2
• Кроме того, наблюдатель А знает, что, с точки з рения Б, и секунда времени, и фут расстояния изображаются на · схеме А от р езками одинаковой длины. Если рас­
стояние между линиями М 1 и М 2 изоб­
ражает у фут (с точки зрения Б), а расстояние между линиями L
1 и L2 изьбражает х сек (с точки зрения Б) и так как расстояние между линиями М.
1 и М 2 в S раз больше расстояния между линиями L
1 и L
2
, то ясно, что величИны у и х стоят в отношении S к 1. Значит, когда наблюдатель А попадет в точку Р этой схемы,· с точки Зрения Б, пройд~т х с ек, то сам А, по мнению Б, сдвинется на Sx фут влево. Так как скорость -
это просто отношение пути к тому вре­
мени, за которое пройден путь, то наблю­
датель Б должен прийти к выводу, что А д вижется справа налево со скоростью S фут/с ек. Значит: Если один из двух равномерно дви ­
жущихся наблюдателей считает, что другой наблюдатель движет ­
ся слева наnраво с некоторой ско­
ростью S, то этот второй наблюда­
тель считает, что nервый движется относительно него справа налево с той же самой скоростью S. 134 В этом случае, оказывается, здра­
вый смысл был вполне прав. Можно и другим способом показать, что мы дол ­
жны были прийти именно к такому вы­
воду. Рассмотрим снова двух равномер­
но движущихся наблюдателей А и Б. Предположим теперь, что, с точки зре­
ния А, наблюдатель Б движется со ско­
ростью S, а, с точки зрения Б, наблю - _ датель А движется с несколько мень­
шей скоростью s. ТоГда наблюдатель А мог бы, пользуясь таким несоответствием, доказывать наблюдателю Б, что именно он, А, действительно покоится, а Б действительно движется. Так как, по мнению Б, скорость наблюдателя А меньше скорости самого Б, с точки зре ­
ния А, то наблюдатель Б должен был бы признать, что в словах А содержится ДОЛЯ ИСТИНЫ. Однако Закон относительности для равномерного движения утверждает, . что равномерно движущийся наб л ю.J.а­
тель в принципе не может обнаружить св6его движения, и поэтому мы до.lж­
ны принять, что s = S. Это то же са ­
мое заключение, к какому мы пришли другим путем на предыдущей странице. Более того, положение двух равно­
мерно движущихся наблюдателей дол­
жно быть симметричным во всех отно­
шениях, так как любая асимметрия могла бы служить доводом для одного из них в пользу того, что только он дей­
ствительно покоится. Таким образом, любая особенность в Представлениях о времени и Простран­
стве наблюдателя Б, которую может заметить А, должна в точно<,:ти соответ­
ствовать такой же особенности в этих Представлениях А, которую может за-
135 метить Б. У каждого должны быть те Же самые «жалобы» на другого! В схеме событий, вычерченной наб­
людателем А, представления Б о про­
странстве и времени имеют следующий вид: Со бытия, происхоВящие по .мнению Б: ф и г. 61. ~-М1шоеаялиния А (это точная копия фиг. 51). События, происшеВшие по мнению Б: ~Qг ce-t:pQ~ '6tqe В схеме событий, вычерченной наб­
людателем Б, представлени~ А о про­
странстве и времени имеют такой вид, как на фиг. 62. Углы между серо-коричневыми и чер­
ными лин · иями на обоих этих чертежах одни и те же. Наклон этих линий изо­
бражает в одном случае скорость наблю­
дателя Б с точки зрения А, а в дру­
гом -скорость наблюдателя А с точки зрения Б. Мировая линия А Мировая линия 6 События, происшеВшие по .мнению А : /.З? ф и г. 62. Но мы знаем, что наблюдатель Б при­
писывает А ту же скорость, которую ему приписывает наблюдатель А. Положение наблюдателей А и Б со­
вершенно симметрично, так что просве­
ты между наклонными линиями в схеме на предыдущей странице должны бытJ:; в точности такими же, как аналогичные просветы на фиг. 61. Чему именно равны эти расстояния (просветы) между . линиями? Это един­
ственный оставшийся еще не решенным вопрос из тех трех, которые мы задали на ∙ стр. 75. Мы можем поставить этот во­
прос следующим образом. Сколько вре­
мени пройдет, по мнению наблюдателя Б, с того момента, когда он поравнялся с наблюдателем А, до другого момента, когда он придет в ту точку, которой, соглш:но предсrпшJлениям наблюдате­
ля А о времени, он достигнет через 1 сек? Пришло время ответить и на этот в.опрос. Даны два равномерно движущихся наблюдателя А и Б. С точки зрения А, наблюдатель Б движется со скоростью, равной S в единицах скорости света. ∙ Перед нами стоит вопрос: сколько вре­
мени пройдет, по мнению Б, с того мо­
мента, когда он поравнялся с наблюда­
т~ем А, до другого момента, когда он придет в ту точку своего пути, которой, согласно Представлениям наблюдателя А о времени, он достигнет через 1 сек? Назовем этот промежуток времени (с точ­
ки зрения наблюдателя Б) х (в се­
кундах). Так как положение наблюда­
телей Б и А совершещю симметрично, то промежуток времени, прошедший, по мнению наблюдателя А, с того мо­
мента, когда он поравнялся.с Б, до дру· 138 гого момента, когда он пришел в ту точ­
ку своег.о пути, которой, согласно пред­
ставлениям Б о времени, - он достиг че­
рез 1 сек, тоже должен быть равен х сек. Следовательно, промежуток времени, который, по мненИю А, прошел с тех пор, как он поравнялся с' наблюдате­
лем Б, и до момента, когда он достиг той точки своего пути, где, соГласно пред­
ставлениям Б о времени, он оказался через х сек, · относится к х так же, как х относится к 1. Значит, этот промежу­
ток времени равен х раз по х, или х
2
• Эту картину можно изобразить на схеме наблюдателя А следующим образом: Мироеая линия А 13!1 Фи r. 63. В момент естречи А и Б (по мнению А) Через 1 сех. после естречи А и Б (по мнению А) Заметим, что точка Q изображает со­
бытие, происшедШее, по мнению наб­
людателя А, через 1 сек после встречи А и Б. Тогда, как мы установили, та же точка Q изображает событие, про­
исшедшее, по мнению наблюдате.ля Б, через х сек после встречи А и Б. Все точки серо-коричневой прямой, проходящей через Q и образующей тот же угол с горизонталью, какой ми­
ровая линия наблюдателя Б образует с вертикалью, представляют, следова­
тельно, всевозможные события, про­
нешедшие, с точки зрения Б, через х сек после встречи А и Б: Точка пересе­
чения О этой линии с мировой линией наблюдателя А -
это, значит, та самая точка, в которую А, по мнению Б, при­
ходит через х
2 сек после их встречи. Как уже было сказано, по мнению А, он по­
падает в эту точку через х
2 сек после его . встречи с Б. Отрезки PR и RQ изобра­
жают соответственно 1 сек времени 1! S фут длины с точки зрения представле ­
ний наблюдателя А о времени и прост­
ранстве. Поэтому в принятом масштабе (см. стр. 89) отрезок PR равен 1 дюйм, а отрезок PQ равен S дюйм. Как было только что показано, отрезок PQ изоб­
ражает х сек времени (с точки зре­
ния Б), а отрезок РО изображает х
2 сек времени (с точки зрения А). Поэто­
му на схеме наблюдателя А отрезок РО должен и.меть в длину х
2 дюйм. За­
метим теперь, что наименьшие углы в двух прямоугольных треугольниках Р R Q и QRO равны между собой, так что эти треугольники подобны, а их со­
ответственные стороны пропорциональ­
ны. Так как больший и меньший катеты PR и RQ в треугольнике PRQ равны соответственно 1 дюйм и S дюйм, то меньший катет OR треугольника QRO должен быть вследствие подобия в S раз «больше» большего катета RQ этого же треугольника. Однако отрезок RQ равен S дюйм. так что катет OR должен иметь в длину S раз по S дюйм, т. е. S
2 дюйм. Так как отрезок РО равен х
2 дюйм, а отрезок OR равен S
2 дюйм, тогда как вся длина отрезка Р R состав­
ляет 1 дюйм, то х
2 + S
2 = 1; значит, х
2 = 1 -
S
2
• ИзJ;~Лекая квадратный ко­
рень из обеих сторон полученного ра-
венства, найде~ х = V 1-S
2
• Итак, по мнению наблЮдателя А, точки Р и О изображают событ~;~я, меж­
ду которыми прошло 1 -S
2 сек; по мнению А, точки Р и R изображают со­
бытия, между которыми прошла 1 сек; наконец, по мнению наблюдателя Б, точки Р и Q изображают события, меж-
ду которыми прошло V1-S
2 сек. Говоря определеннее, мы обнаружи­
ли, что Если. по мнению наблюдателя А (одного из двух равномерно дви­
жущихся наблюдателей), другой наблюдатель Б движется относи­
тельно него со скоростьюS (веди­
ницах скорости света), то А обна­
ружит, что, с точки зрения Б, прой-
дет всего 1 - S
2
сек, пока наблю­
датель Б достигнет той точки сво­
его пути, в которую, по мнению А, он приходит через 1 сек. При этом и наблюдатель Б, со своей сторо­
ны, заключит о наблюдателе А то же самое. 141 Мы знаем, что наблюдатель Б строит свои количественные представления о времени, рассматривая происходящие вокруг него физические процессы, точ­
но так же, как и наблюдатель А. Бо­
лее того, согласно Закону относитель­
ности для равномерного движения, ю:i­
блюдатель Б не может заметить каких­
либо ненормальностей или отклонений в скорости хода различных физических процессов, происходящих вокруг него. Значит, наш результат, который, по наивному мнению наблюдателя А ка­
зался бы ошибочным впечатлением на­
блюдателя Б о скорости течения вре­
мени, представляет собой просто след­
ствие того факта, что все физические процессы вокруг Б замедлены (с точки зрения А) в пропорции Vl-S
2 к 1. С точки зрения данного равномер­
но движущегося наблюдателя (рассматривающего себя, естест­
венно, покоящимся), все физиче­
ские процессы, происходящие. в физической си с теме, движущейся относительно него со скоростью S (в единицах скорости с вета), бу­
дут замедлены по сравнению с их обычным темпом в пропорцин Vt-S
2 к t. Т Al( ЧТО ДВИЖУЩИЕСЯ ЧАСЫ ЛЮБОЙ I(ОНСТРУI(ЦИИ ОТСТАЮТ/ Это еще один из самых знаменитых законов Эйнштейна. Врем · я и пространство фигурируют на схемах фиг. 61 и 62 совершенно -симметрИчным образом. Мы видели, кро­
ме того, что если отрезок Р R изображает 1 сек врем.ени (как ее воспринимает на­
блюдатель А), то отрезок РО изобра-
жает 1 -S
2 сек времени (как их вос­
принимает наблюдатель А), а отрезок Р Q изображает V 1 S
2 сек времени (как их воспринимает наблюдатель Б). Вспоминая об уже отмеченной сим­
метрии, можно сразу же заключить, что если на фиг. 64 отрезок P'R' изоб­
ражает 1 фут длины (как его воспри­
нимает наблюдатель А), то отрезок Р'О' изображает 1 -S
2 фgm длины (как их Мировая линия А Мировая линия • частицы, имеющеи т!! же скорость, что и Б, но Ввижущейся прав ее События, происхо8ящие с точки sрения А : там, где нахо8ится он сам на!~утвправо-----~~-- ~ ~----------------t--1 на 1-S
2 ~ут. вправо- -- --1- ---- ~ г-----------------;~ События, происходящие с точки sрения б: там, где нахо8ится он сам 143 ф и г. 64. R' на -/т -S
2 tpym. вправо _ __JL-
______ ____!~ ------------t--tt--
воспринимает наблюдатель А), а отре­
зок р, Q' изображает у 1 S
2 фут дли ­
ны (как их воспринимает наблюдатель Б). С другой стороны, линия L изобра­
жает последовательные положения ча ­
стицы, движущейся с той же скоростью, что и наблюдатель Б, но справа от него. Поскольку отрезок Р'О' соответству­
ет, с точки зрения А, 1 -S
2 · фут, то наблюдатель А скажет, что эта частица находится на 1 -S
2 фут вправо от на­
блюдателя Б. Однако отрезок P'Q', с точки зрения наблюдателя Б, соответ-
. ствует V 1 S
2 фут, и Б скажет, что эта частица находится справа от него на расстоянии V 1 . sz фут. Наконец, отношение у
1 к у равно у
2
/у, или у, т. е. оно такое же, что и отношение у к 1. Значит, отношение 1 -S
2 к у l . sz точно такое же, что и отношение У 1 S
2 к 1. Поэтому мы можем сделать из фиг. 64 следующий вывод. ∙ Если с точки зрения А, одного из двух равномерно движущихся наблю­
дателей, наблюдатель Б движется со скоростью S (в единицах скорости све­
та) и если есть частица, движущаяся отно~ительно А с той же скоростью, с какои движется относительно него на­
блюдатель Б, но остающаяся правее Б на V 1 S
2 фут, то наблюдатель А обнаружит, что, по мнению Б, эта ча­
стица находится вправо от Б на целый фут•. , Значит, подобно тому как мы сдел·а­
ли это в отношении хода времени на стр. 142, здесь можно заключить: 1 Всnомним, что У 1 sz меньше еДини ­
цы. --;-
Прим.. перев. С точки зрения данного равномер­
но движущегося наблюдателя (рассматривающего себя, естест­
венно, покоящимся), все расстоя­
ния в физической системе, движу­
щейся · относительно него со ско­
ростью S (в единицах скорости света), сокращаются по сравне­
нию с их обычной величиной в про­
порцииV1 - S2к 1. TAI( ЧТО ltВИЖУЩИЙСЯ СТЕРЖЕНЬ, СДЕЛАННЫЙ ИЗ I<AI<OГO УГОДНО МА­
ТЕРИАЛА, ОI(АЗЬIВАЕТСЯ УКОРОЧЕН­
НЫМ! Этот последний закон безоговорочно правилен, лишь когда речь идет об од­
ном-единственном измерении, а не о тех трех измерениях, которые в дейст­
вительности существуют в нашем ре­
альном мире. Если мы не поленимся · обратить вни­
мание на те незначительные поправки, которые это обстоятельство вносит во все, что говорилось до сих пор, то най­
дем, что в трехмерном пространстве «сокращение длин», о котором только что шла речь, происходит лишь в на­
правлении движения, а отрезки, пер­
пендикулярные этому направлению, остаются без изменения. Только что Полученные четыре зако­
на представляют собой знаменитейшие открытия Эйнштейна. Чтобы прочув­
ствовать их получше, давайте рассмот­
рим теперь их следствия в различных случаях. Пусть реактивный самолет летит со скоростью 3600 км/час; спрашивается: насколько замедлится время и сокра­
тятся длины на его борту, если наблю-
145 .... дать его с поверхности земли? Это легко подсчитать. Скорость в 3600 км./час со­
ставляет 3600/(60-60)= 1 км./сек, или 1/300 000 в единицах скорости света, что в десятичных дробях лучше при­
близительно записа:rь в виде 0,000003. Тогда V1 -
S
2
= V1-
(0,000003). (0,000003) = =0,999999999995, и мы видим, что время течет для пилота этого реактивного самолета медленнее, чем у нас, всего на 5 десятимиллиардных долей процента. Это соответствует от­
ставанию часов примерно на 1 сек за 10 000 лет, так что ясно, почему этот эффект такдолго усколь~ал от внимания людей. Если бы, наоборот, скорость S дви­
жущейся частицы приближалась к ско­
рости света, так что величины S и S
2 были только ненамного меньше едини­
цы (мы продолжаем измерять скорость в единицах скорости света), то величи-
ны 1 -
S
2 и V 1 S
2 были бы практи­
чески равны нулю. Тогда и темп физи­
ческих процессов, и длины физических объектов уменьшились бы практически до нуля в такой движущейся системе, если на нее глядеть со стороны, с точки зрения «покоящегося» наблюдателя. С полученными формулами связана масса интереснейших вопросов. В пер­
вую очередь заметим, что величина S
2 всегда больше нуля, если только ско · рость S не равна нулю, и поэтому мно -
житель V 1 -S
2 всегда меньше едини­
цы (при неравной нулю скорости). Та­
ким образом, темп всех физических про­
ц есс ов, . происходящих в движущейся 146 сист е ме, с точки зрения покоящ е гося н а блюдателя, всегда должен быть мед­
леннее, чем обычный темп этих процес­
сов в системе, связанной с этим наблю­
д ате л ем. Из этого замечания следует ПАРАДОКС БЛИЗНЕЦА-ПУТЕШЕСТВЕННИКА Пусть один из двух близнецов, ска ­
жем М, любит путешествовать, а др у гой близнец Н -домосед. Когда обоим исполнилось по 20 лет, Н окончательно решил остаться дома, на Земле, а М от ­
правился - в далекое путешествие на быстром ракетном корабле, летевшем подолгу со скоростями, близкими к ско­
рости света. Поэтому, с точки зрения Н, его брат М старился медленнее, чем сам Н, причем иногда даже гораздо мед­
леннее. Путешественник М вернулся обратно, когда его брату Н исполни­
лось 60 лет. Но поскольку М, с точки зрения Н, старился замедленно, то при возвращении брату М было всего 30 лет! В чем же парадокс? Вот в чем. Ведь _ с точки зрения М именно он сам поко­
ился, тогда как его брат Н « летел », так что, по мнению М, это брат Н должен был стариться в замедленном темпе. Значит, если путешественнику М ис­
полнилось при возвращении 30 лет, то его брат Н должен был бы оказаться еще моложе! Этот кажущийся парадокс ставит в тупик некоторых студентов, изучаю­
щих теорию относительности; его даже использовали противники теории от ­
носительности, доказывая с его помо ­
щью,. что эта теория противоречит сама себе. Однако если мы внимательнее раз-
147 беремся ~ f!ричинах этого мнимого па­
радокса, 1 то увидим, что кажущееся Противоречие основано просто на не ­
правильном применении теории. В чем же ошибка? Дело в том, что в нашем nримере положение. наблюда ~ телей М и Н несимметрично. Наблю ­
датель Н никогда · не подвергается дей­
ствию ускорений. Путешествующий же наблюдатель М ускоряется по крайней мере в течение части своего полета. Равномерно движущийся наблюдатель не может заметить никаких физических эффектов, которые показали бы ему, что он движется, а неравномерно дви­
жущийся наблюдатель сталкивается с массой всевозможных физических эф­
фектов, опреДеленно говорЯЩIJХ об из­
менении его ссстояния движения. Об­
ратимся снова к тем неодинаковым ощущениям, которые испытывает пас ­
сажир в равномерно движущемся авто ­
бусе и в автобусе, идущем равноуско ­
ренно. В последнем пассажир чувству-. ет силу, откидывающую его на спинку сиденья. Подумайте, наконец, и о прямо противоположных ощущениях человека, чья машина врезалась в бетонную стен­
ку! Ему и · в голову не придет утверж­
дать, будто его состояние движения не изменялось во время удара или будто он не заметил при этом ничего особенного .... Таким образом, братья М и Н не были . в симметричном (одинаковом) положении, и никакого парадокса нет: брат М вер­
нется на самом :деле тридцатилетним, когда его брату-близнецу Н исполнится шестьдесят! Парадокс был бы только при условии, если бы ни М, ни Н вооб ­
ще не подвергзлись ускорениям и на -
14R ходились бы, таким · образом, во вза­
имно симметри4ном положении. Однак о в таком случае наблюдатель .М никак не смог бы поверн у ть назад и возвра ­
титься туда, откуда началось его путе ­
шествие, и М и Н никогда не смогли бы снова встретиться через годы разлу­
ки. Так опровергается мнимая противо­
речивость теории относительности. Не доказали ли мы тем фактом, что брат М оказался при возвращении мо­
ложе чем его оставшийся дома близнец брат 'Н, преимущеетв путешествий пе ­
ред сидячим образом жизни? Ведь пе­
ремещение привело к тому, что время текло для М медленнее, чем для Н, и он поэтому оказалсЯ моложе, а его брат­
домосед Н так сильно · постарел? Увы, нет. Так как все физические процессы~ которые М наблюдал на борту своеи ракеты во время полета, развивзлись именно так, как они должны · течь в те­
чение тех десяти лет, на которые М стал старше, то сам М смог насладить ­
ся лишь этими десятью годами, тогда как его брат Н успел использовать все сорок. Ведь все, что небеса даро ­
вали обоим-
и М, и Н,- это · нить жизни, на которсй нанизаны опыт и впечатления. А уж в каком темпе nропустить эту общую для всех нас нtrrь, иа ней не было указано. Так что по.flуо4епный вывод показался нам па ­
радоксальным снова лишь П?д влияни­
ем ошибочных представлении здравого смысла об абсолютном времени. Правда, брат М смог, конечно, при желании, под действием скорости сво­
его движения, передвинуть нить своег~ жиЗненного опыта на более позднии 149 участок полагает, мировой истории. Если он что будуЩее должно быть лучше, чем настоящее, он может сде­
лать такой выбор. Если же, напротив, он, как некоторые писатели-фантасты. считает, что будущее хуЖе, то - он пред­
почел бы прожить свою жизнь в насто­
ящем. Таким образом, брат М имеет возможность выбора. Но ведь, с другой стороны, эта возможность у него есть независимо от теории относительности. Если ему захочется жить в будущем, то достаточно дать соответствующим об­
разом осторожно заморозить себя, а по­
том оттаять и ожить .... На предыдущих страницах было рас­
сказано об открытиях Эйнштейна, из ­
менивших наши основные представле­
ния о времени и пространстве. Мы за­
метили также, что эти понятия -
про­
странство и время -
лежат в самой основе физических законов. А так как мы видели, что эти основы вовсе не та­
ковы, какими их принимал здравый ('Мысл, то нужно ожидать, что и струк­
тура построенных на них законов фи­
зики должна быть не такой, как это обыкновенно принимали. Следователь ­
но, открытия Эйнштейна о време­
ни и пространстве требуют новой фи­
зики. И эту новую физику, некоторые законы которой обсуждались нами на стр. 116-120, в основных деталях раз­
работал Эйнштейн. Нашу книгу мож­
но было бы продолжить рассказом об этих новых законах физики, просле­
див их вывод по Эйнштейну. К сожа­
лению, это было бы слишком дерзким желанием в рамках · нашей книги, и вот почему. Даже самые простые из этих 150 новых физических законов можно вы ­
разить лишь с помощью чисто физиче­
ских понятий - энергии, массы, им­
пульса. Но нельзя даже просто объяс­
нить смысл этих понятий доста т очно строго Jf точно для того, чтобы можно было убедительно вывести эйнштей ­
навекие законы физики, не разобрав ­
шись во ∙ всей предыдущей истории этой науки. Заняться этим -
значило бы раздуть нашу книгу до невероят­
ных размеров. Читателю, заинтересо­
вавшемуся изучением этих увлека­
тельных вопросов, лучше всего прора­
ботать сначала обычные учебники фи­
зики, чтобы почувствовать смысл и зна­
чение массы, энергии, импульса и всего прочего. А уже потом гораздо проще понять и новую эйнштейновскую физи­
ку, пришедшую на смену старой нью­
тоновой. Впрочем, мы все же посмотрим чисто качественно, что это за эйнштейнов­
ские законы физики, чтобы получить о них самое общее представление. Для этого обратимся к одному из открытий Эйнштейна. Мы видели, что никакая частица не может двигаться со скоростью, большей скорости света. Это означает, что по мере приближения скорости частицы к световой становится все труднее и труднее увеличивать дальше ее скорость. Значит, если к частице приложена по­
стоянная сила, то вызываемое ею уско ­
рение частицы должно становиться все меньше и меньше, по мере того как ско­
рость этой частицы приближается к скорости света. Однако вспомним, что свойство тел сопротивляться действию ускоряющей силы называется ин.ерт-
151 ной массой, н при постоянной силе эта масса обратно пропорцнональна уско­
рению. Мы пришли, таким образом, к следующему выводу: Масса движущегося тела должна возрастать при увеличении его скорости, стремясь к бесконечнос­
ти по мере приближения этой ско­
рости к скорости света. Эйнштейн сумел н - айти и точный коли­
чественный закон такого увеличения массы движущегося тела, но по только что указанным причинам я не рискую подробно излагать здесь ход его мыслей. Если телу сообщить энергию (напри­
мер, в виде теплоты), то отдельные мо­
лекулЬJ, составляющие это тело, станут двигаться быстрее. Согласно сделанно­
му только что выводу, каждая из этих молекул, а значит, и все тело в целом, должны увеличить свою массу. Следо­
вательно, Увеличение энергии тела связано с увеличением его массы. Эйнштейн сумел показать, что это увеличение массы должно быть в точ­
ности пропорционально увеличению энергии, и он показал, что коэффици­
ент пропорциональности равен здесь квадрату скорости света. Из этого вы­
вода, записанного в виде знаменитой формулы Энергия = Масса. (Скорос т ь св е та) 2, люди еще в 1905 г. узнали о потряса­
ющей энергии, заключенной в ядре атома. \52 эпилог Имеется множество книг, из которых читатель при желании может узнать о • l вопросах релятивистекои механики , не рассмотренных в нашей книге. Вы­
вод количественных законов, опреде­
ляющих возрастание массы со скоро­
стью и связь массы с энергией, можно найти в IV главе небольшой книги Гер ­
берта Дингла «Специальная теория от­
носительности» (Herbert Diпgle, « The Special Theory of Relativity»). Эти же вопросы затронуты в книге Р. Либер и Х. Либер «Эйнштейновск.ая т~ория относительности» (Lillian R. Lteber,_ Hugh Gray Lieber, «The Einstein The: ory of Relativity»)-
книге средиен трудности, наnисанной в необычном стиле. Эта книга включает также обзор «общей теории относительности», т. е. релятивистской теории гравитации. До­
вольно элементарное качественное из­
ложение теории относительности, вклю­
чая общую теорию, содержится в книге самого Эйнштейна сОтносительность­
специальная и общая теория» («Rela-
tivity-the Special and General The-
ory») и в 3-й части книги «Эволюция физики», написанной Эйнштейном и Леопольдом Инфельдом («The Evolution of Physics»). Эта последняя книга особенно ценна, потому что -
1 В физике слово « релятивистский » озна -
чает: сотносящийся к теории относительно ­
сти». -
При.м. перев. в ней рассмотрено много ключевых вопросов истории физики вообще, так что теория относител_рности излагается на фоне этой общей перспективы. Име­
ется множество и других изложений теори~ относительности, «популярных» · в том смысле, что они основаны на неких курьезах. Из них лучшими являются следу~щие _ две книги: «От Коперника до. Эинштеина» Ганса Рейхеибаха (Напs Re~ c henbach, «From Coperпicus to Eiп­
steш » ) и «Мир и доктор Эйнштейю> Линколь~а Барнетта (Liпcolп Barnett, «The Uшverse and Dr. Eiпsteim>). ∙ Одним из лучших, систематически построенных университетских курсов теори ~ относительности является «Т е­
о рия поля » Л. Д. Ландау и Е. М. Лиф­
шица. В этом труде изложена также теория гравитации. 154 ПОСЛЕСЛОВИЕ ПЕРЕВОДЧИКА Читатель уже одолел эту книгу. Ка ­
кие же вопросы у него возн»кли? Если его первое серьезное знакомство с те-
. арией Эйнштейна состоялось именно сейчас, то можно думать, что таких главных вопросов должно быть по край­
ней мере два: 1. Что нового внес автор в изложе-
∙ ние теории относительности Эйнштейна? 2. Какую литературу на русском языке следует еще прочесть по теории относительности? ∙ Автор книги, Дж. Шварц, неодно­
кратно подчеркивает, что он просто из­
лагает мысли и работы великого Эйн­
штейна, и поэтому первый вопрос встает совершенно естественно (хотя едва ли в первую очередь).- Однако Эйнштейн, наверное, сам не предполагал, что его теорию можно так изложить просто «В картинках», не прибегая к алгебраи­
ческим, тригонометрическим или хотя бы длинным арифметическим вычисле­
ниям. Достаточно заглянуть в любую другую книгу, где серьезно выводятся эйнш­
тейнавекие законы (например, в превос­
ходную по-своему «Азбуку теории от­
носительности» Климента Дьюрелла) •. и вы сразу заметите, как отличает­
ся от нее книга Шварца. А ведь Шварц тоже проводит свои рассуждения достаточно строго! Вот мы уже начали отвечать и яа вто ­
рой вопрос. К упомянутой книге Дью-
релла можно добавить указанную Швар­
цем и живо освещающую широкий круг физических идей «Эволюцию фи ­
зики » Эйнштейна и его ученика Лео­
польда Инфельда, а также выпущен­
ную в Казани небольшую, но очень хорошую книгу «Пространство, вре.м.я и .материя » профессора Казанского университета А. 3. Петрова. Известный физик - теоретик старшего поколения - Макс Борн адресовал самому широкому читателю книгу о Вселенной, физике и геометрии мира («Эйн.штейн.овская те ­
ория отн.осительн.ости » ), недавно вы­
пущенную в русском переводе. Еще основательнее можно продолжить изу­
чение теории по книге самого Эйнш­
тейна сСущн.ость теории относитель­
ности» и по многим другим книгам, ко­
торые, впрочем, не залеживаются на прилавках магазин'ов. Словом, . книг много, и остается лишь читать их. Но вернемся к только что .прочитан­
ной вами небольшой книге Шварца. В противоположность любой другой кни ­
ге по теории относительности, книга Шварца дает читателю сразу яркое геометрическое представление об этой теории, она активно учит чита­
теля изобретать удобные · способы для наглядного и строгого описания явле­
ний окружающего мира и убедите л ьно доказывает непригодность суждений так называемого «здравого смысла> > в тех областях науки, которые подошли к пределам познанного нами сегодня мира, например в глубинах космоса и атомного ядра. Если для читателя в книге Шва:рца остались еще какие - то неясности, то он совершит ошибк у, не вернувшись к не-
156 понятным местам; необходимо, воору­
жившись терпением, разобраться в ни _ х до конца. Этой книги, ее расс у ждении, графиков, а главное, ее здорового на­
учного критического духа, забыть не­
возможно. Наивная детективная история о двух ковбоях, с которой начинается книга,­
не в счет. Это дань автора американ­
ским литературным вкусам. Правда, автор не теряет чувства меры и ограни­
чивается минимальным количеством забавных картинок. Назначение этих картинок -
наи б олее простьiм ~утем ввести читателя в суть дела: подоити к строгому анализу кине м атики реляти­
вистских движеций. И если читатель, поломав над этой книгой голову (а то, что дается легко, крепко в ней не зася­
дет), доведет все до полной ясности -
вот тогда он может считать, что одер­
жал небольшую, но славную победу на · своем пути в науку. Н. Мицкевич Скоро выходит в ИЗДАТЕЛЬСТВЕ "МИР" К е н н е т Ф о р д. « МИР ЗЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ », пе р евод с а11 гл и й с кого. Книга Кеннета Фоj'Jда -это увлекательный ра с ск аз о том, чт6 nроисходит на nередовой линии фронта с о временной физики, нз том участке науки, где nро­
fiИКают в загадочный мир так называемых элемен­
т а рн ы х частиц самых малых кирnИчиков материи. П о мимо о с новных фактов, идей, опытов, автор гово ­
рит о весьма · тонких вещах - о связи принципов сим ­
метрии с законами сохранения, о волновых полях и природе частиц, о фейнмановских диаграммах. Все э ти сложные вопросы, которые на первый взгляд недостуnны для популяризации, удивительно ясно излож е ны в этой небольшой книге. Книга позволит читателю глубже понять устройство микромира и ца ­
рящие в нем закономерности. Чтение книги не тре­
бует з нания математики или специальной подготовки по фи з ике. Круг ее читателей весьма широк- от люб оз н а тельных школьников с тарших классов до ученых нефизиков, желающих nознакомиться с тем, чт о д елают сейчас физики, штурмующие вершины н е и з вестного. д ж. Шварц КАК ЭТО ПРОМЗОWПО? Художник Г. А. Щетинин Ху дож · ественныА ред а ктор Е. И. ПодА<арькова Т ех нич е с кий редактор Л. П. Кондюкова Корректор А. Ф. Ры6аАь ч енко С дано в производ с тво 12/1 1965 г. Подпи с ано к п е ч а ти 6/VII 1965 г. Бумага 84XI08
1
/
12
.=2.5 бум. л. 8,2 печ. л. Уч.-изд. л. 6,18 Изд. N• 2/3003. Ц е на 36 коп. Зак. 32. ИЗДАТЕЛЬСТВО сМ И Р» Москва, 1 - А Рижский п е р., 2 Ярославскиn полиграфкомбинат Г л а вполиграфпрома Госуд арс твенного комитета Совета Мини с тров СС СР по печати, Ярославль, ул. Свободы, 97 
Автор
dima202
dima202579   документов Отправить письмо
Документ
Категория
Физика
Просмотров
801
Размер файла
42 146 Кб
Теги
1965
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа