close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

итоговая презентация

код для вставкиСкачать
Интересная производная
Цели данной работы:
•
Рассмотреть применение производной в различных науках
•
Познакомиться с учными изучавших производную функции
•
Развить интерес к предмету на основе дополнительной информации
Мы изучаем производную. А так ли это важно в жизни?
«Дифференциальное исчисление
-
это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники.»
. Лейбниц
И. Ньютон
Р. екарт
.алилей
Ж. Лагранж Л. Эйлер
Задача по химии:
Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью
:
р
(t)
= t
2
/2
+ 3
t –
3 (
моль)
Найти скорость химической реакции через 3 секунды.
Понятие на языке химии
Обозначение Понятие на языке математики
Количество в
-
ва в момент времени t
0
p = p(t
0
) Функция Интервал времени
∆t = t
–
t
0
Приращение аргумента
Изменение количества в
-
ва
∆p= p(t
0
+ ∆ t
) –
p(t
0
)
Приращение функции
Средняя скорость химической реакции
∆p/∆t
Отношение приращния функции к приращнию аргумента V (t) = p ‘(t)
Решение:
Задача по биологии:
По известной зависимости численности популяции x
(t)
определить относительный прирост в момент времени t
.
Популяция
–
это совокупность особей данного вида, занимающих определнный участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции.
Решение:
Понятие на языке биологии
Обозначение
Понятие на языке математики
Численность в момент времени t
1
x = x(t)
Функция
Интервал времени
∆t = t
2
–
t
1
Приращение аргумента
Изменение численности популяции
∆x = x(t
2
) –
x(t
1
)
Приращение функции
Скорость изменения численности популяции
∆x/∆t
Отношение приращения функции к приращению аргумента
Относительный прирост в данный момент
Lim
∆
x/∆t
t 0
Производная Р = х
‘
(
t)
Задача :
•
Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t
.
Решение:
Пусть у=у(
t
)
-
численность населения.
Рассмотрим прирост населения за t=t
-
t
0
y=k y t,
где к=к
р –
к
с –
коэффициент прироста (к
р –
коэффициент рождаемости, к
с –
коэффициент смертности)
y/ t=k
y
При t
®
0 получим lim y/ t=
у
’
у
’
=к у
Задача.
Вычислить количество теплоты, которое необходимо для того, чтобы нагреть 1 кг вещества от 0 градусов до t
градусов (по Цельсию).
Теплота
Решение
Пусть Q=Q(t)
.
•
Рассмотрим малый отрезок [t;
t+
t]
, на этом отрезке •
Q=c(t) •
t
•
c(t)= Q/
t
•
При t
®
0 lim Q/
t =Q
′(t)
t
®
0
c(t)=Q
′(t)
•
Алгоритм отыскания производной (для функции y=f(x))
•
Зафиксировать значение x,
найти f(x)
. •
Дать аргументу x приращение Dx
, (перейти x+Dx
в новую точку) , найти f(x+Dx )
. •
Найти приращение функции: Dy= f(x+Dx )
-
f(x)
•
Составить отношение приращения функции к приращению аргумента
•
Вычислить предел этого отношения (этот предел и есть f `(x)
.)
«…нет ни одной области в математике, которая когда
-
либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н.И. Лобачевский
?
Значит изучать
производную
нам нужно!
Автор
scpiner-14
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
144
Размер файла
1 553 Кб
Теги
итоговая, презентация
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа