close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Вопросы ЭКТ-1 матан 1 сем

код для вставкиСкачать
Программа экзамена по курсу "Основы математического анализа", ЭКТ-I, 1-й семестр, 2010/2011 уч. г.
Раздел I. Предел последовательности
(знать определения и формулировки свойств, теорем)
1.1.
Определения предела последовательности.
1.2.
Свойства сходящихся последовательностей: ограниченность, сохранение знака предела, переход к
пределу в неравенствах.
1.3.
Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Определения. Свойства.
1.4.
Принцип вложенных отрезков.
1.5.
Точные верхняя и нижняя грани множества. Теорема существования.
1.6.
Теорема Больцано-Вейерштрасса.
1.7.
Критерий Коши сходимости последовательности.
Раздел II. Функция
(знать определения и формулировки свойств, теорем).
2.1. Понятие функции. Сложная функция. Основные элементарные функции, их гра
фики и свойства.
2.2. Определения предела функции по Коши, Гейне, в терминах окрестностей. Односторонние пределы.
2.3. Замечательные пределы. Следствия из 2-го замечательного предела.
2.6. Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных в точке: локальная
ограниченность, сохранение знака. 2.7. Точки разрыва и их классификация.
2.8. Свойства функций, непрерывных на отрезке (1-я и 2-я теоремы Вейерштрасса, теорема об
обращении функции в ноль).
2.9. Понятие о-малого, эквивалентных функций.
Раздел III. Дифференциальное исчисление функции одного действительного переменного.
3.1. Производная и её геометрический смысл. Уравнение касательной и нормали. 3.2. Правила дифференцирования (производная суммы, разности, произведения и частного, производная
сложной и обратной функции).
3.3. Непрерывность функции, имеющей производную.
3.4. Таблица производных (с выводом формул таблицы).
3.5. Понятие дифференцируемости функции. Необходимое и достаточное условия дифференцируемости.
3.6. Первый дифференциал, его геометрический смысл и применение в приближенных вычислениях.
3.7. Пpоизводные и диффеpенциалы высших порядков.
3.8. Инвариантность формы дифференциала первого порядка.
3.9. Дифференцирование параметрически заданных функций.
3.10. Теоремы Ферма и Ролля.
3.11. Теоремы Лагранжа и Коши.
3.12. Правило Лопиталя.
3.13. Формула Тейлора (для многочленов, для функций). Формула Маклорена.
3.14. Вывод формы Лагранжа остаточного члена формулы Тейлора.
3.14. Pазложение по фоpмуле Тейлоpа по степеням х
функций e
x
, sin
x
, cos
x
, ln(1+
x
).
3.15. Локальный экстремум функции. Необходимые и достаточные условия.
3.16. Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Необходимые и достаточные условия.
3.17. Асимптоты. Теорема существования наклонной асимптоты.
3.18. Общая схема ис
следования и построения графика функции.
Программа базового уровня по курсу «Основы математического анализа»,
ЭКТ-1, 1-й семестр 2010-11 учебный год
Гл.
I
.Последовательности.
1.
Знать определение предела последовательности на n
ε
−
языке. Уметь приводить примеры
последовательностей, имеющих предел, не имеющих предел.
2.
Знать определение бесконечно малой, бесконечно большой последовательностей.
3.
Уметь находить предел последовательности, являющейся отношением двух многочленов
относительно n
.
4.
Знать определения ограниченной, монотонных последовательностей. Уметь различать
монотонные, ограниченные последовательности среди предложенных примеров.
Гл.
II
. Функция. Предел и непрерывность.
1.
Знать определения функции, основных элементарных функций, их свойства и графики 2.
Знать определения предела функции по Коши, Гейне, в терминах окрестностей.
3.
Уметь формулировать определение по Коши, что lim
(
)
,
x
b
f
x
a
→
=
где ∞
−
∞
+
∞
=
,
,
,
,
0
x
b
a
и
приводить соответствующие примеры.
4.
Знать определение предела функции в точке справа и слева.
5.
Знать определение непрерывности функции в точке.
6.
Знать определения точек разрыва функции (устранимых, 1-го и 2-го рода), уметь определять
характер точек разрыва в несложных случаях.
7.
Знать замечательные пределы и применять их для вычисления несложных пределов.
8.
Знать понятия эквивалентных функций, о
-малого. Знать основные эквивалентности, вытекающие из
замечательных пределов
гл.
III
. Дифференциальное исчисление функции одного действительного переменного.
1.
Знать определение производной и ее геометрический смысл, уравнение касательной и нормали к
графику функции.
2.
Знать формулы для вычисления производных (
)
(
)
(
)
( ),( ),/,.
f g f g f g f g x


3.
Знать таблицу производных.
4.
Уметь находить производные функций, являющихся суперпозицией не более чем трех
основных элементарных функций.
5.
Знать определение дифференцируемости функции, 1-го дифференциала, его геометрический
смысл.
6.
Уметь производить приближенные вычисления с помощью 1-го дифференциала.
7.
Уметь находить дифференциалы 1-го, 2-го порядков.
8.
Знать правило Лопиталя и применять его для вычисления несложных пределов.
9.
Уметь находить промежутки монотонности, экстремумы функции. Знать
соответствующие необходимые и достаточные условия.
10.
Уметь находить точки перегиба, промежутки выпуклости. Знать соответствующие
необходимые и достаточные условия.
11.
Уметь находить асимптоты (вертикальные, наклонные). Знать условия существования
наклонной асимптоты.
12.
Уметь исследовать и строить графики функций вида
2
,,ln,,
x
ax bx c
y y ax arctgx y x x y x e
dx e
−
++
==−==
+
многочленов третьей и четвертой
степени.
Автор
arsenigoo
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
329
Размер файла
52 Кб
Теги
вопросы_экт, матан_1, сем
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа