close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

ЭКТ-1 вопросы к экзамену по лин алгебре 2010

код для вставкиСкачать
Вопросы экзамена по линейной алгебре для ЭКТ – I
1.
Описание и виды матриц. Операции над матрицами.
2.
Перестановки и подстановки.
3.
Определение определителя n
-го порядка. Вывод правил вычисления определителей 2-го и 3-
го порядков, исходя из общего определения.
4.
Определители n
-го порядка: определитель транспонированной матрицы.
5.
Определители n
-го порядка: перестановка строк в определителе.
6.
Определители n
-го порядка: умножение строки на число; умножение строки определителя на
число и прибавление её к другой строке.
7.
Разложение определителя по элементам строки или столбца.
8.
Обратная матрица: определение, единственность, критерий обратимости.
9.
Обратная матрица: определение, основные свойства, вычисление с помощью элементарных
преобразований.
10.
Ранг матрицы. Теорема о ранге ступенчатой матрицы. Элементарные преобразования над
строками матрицы и ранг матрицы.
11.
Линейная зависимость строк матрицы. Теорема о ранге матрицы.
12.
Правило Крамера для решения систем линейных уравнений.
13.
Совместность системы. Теорема Кронекера-Капелли.
14.
Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений.
15.
Системы линейных однородных уравнений. Свойства решений системы линейных
однородных уравнений. Теорема о существовании фундаментальной системы решений.
16.
Связь общего решения неоднородной системы линейных уравнений с общим решением
соответствующей однородной системы.
17.
Векторы на плоскости и в пространстве: определения и линейные операции.
18.
Разложение вектора по неколлинеарным и некомпланарным векторам.
19.
Базис на плоскости и в пространстве. Система координат, деление отрезка в заданном
отношении.
20.
Проекция вектора на направленную прямую и на вектор.
21.
Скалярное произведение и его свойства.
22.
Векторное произведение и его свойства.
23.
Смешанное произведение и его свойства.
24.
Прямая на плоскости: различные виды уравнения прямой.
25.
Прямая на плоскости: взаимное расположение, угол между прямыми, условия
перпендикулярности. Расстояние от точки до прямой на плоскости.
26.
Плоскость в пространстве: различные виды уравнения плоскости.
27.
Плоскость в пространстве: взаимное расположение, угол между плоскостями, условие
перпендикулярности. Расстояние от точки до плоскости.
28.
Прямая в пространстве: различные виды уравнений прямой.
29.
Расстояние от точки до прямой в пространстве. Расстояние между скрещивающимися
прямыми. Вычисление угла между прямыми в пространстве и угла между прямой и плоскостью.
30.
Определение линейного (векторного) пространства и его основные свойства.
31.
Линейная зависимость векторов линейного пространства. Размерность и базис линейного
пространства.
32.
Базис линейного пространства. Переход к новому базису.
33.
Подпространства линейного пространства.
34.
Скалярное произведение в линейном пространстве, евклидово пространство. Теорема
Пифагора, неравенства Коши-Буняковского и треугольника.
35.
Ортонормированный базис евклидова пространства. Линейная независимость системы
попарно ортогональных ненулевых векторов. Процесс ортогонализации.
36.
Ортогональная матрица, переход от ортонормированного базиса евклидова пространства к
ортонормированному базису.
37.
Преобразования декартовых прямоугольных координат на плоскости.
38.
Линейные операторы. Основные определения. Матрица линейного оператора.
39.
Линейные операторы. Изменение матрицы линейного оператора при переходе к новому
базису.
40.
Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения.
41.
Квадратичные формы: определение, матричная запись, классификация квадратичных форм,
критерий Сильвестра (без доказательства).
Автор
chudolos
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
302
Размер файла
36 Кб
Теги
экт, 1_вопросы_к_экзамену_по_лин_алгебре_2010
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа