close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

шпора по задачам

код для вставкиСкачать
А-матрица
Число обусловленности
I-
интегральный оператор.
МНК. регрессия для квадратичной ф-и (для линейной аналогично,только
меньше мороки):
Есть заданный из условий вид функции , где а,
b
,
c
-параметры, и значения
функции в некоторых точках. Чтобы определить эти параметры составляется
функция g
(
a
,
b
,
c
)=,находятся её ч.п. по a
,
b
,
c
и приравниваются к 0. Затем из
получившейся СЛАУ и находят a
,
b
,
c
(обычно представляют через матрицы).
МНК(для СЛАУ):
Задача:,при этом rkB
=
m
,
m
>
n
Решение находится из задачи:
При этом,если получается множество решений (в векторе решений есть
свободные переменные),то используют
Obj107
Obj108
Obj109
Obj110
Obj111
Obj112
Obj113
Obj114
Obj115
Н-стабилизированное МНК-решение
:
(первый х-вектор-строка,второй-столбец,Н-матрица)
Тут составляется эта функция,потом из уравнений решения обычного МНК
базисные переменные выражают через свободные,ставят их в функцию
находят ч.п. ,где-свободные переменные,получают значения для свободных
,считают базисные и получают вектор-решение.
Матричные функции.
Чтобы найти зн-е ф-и от м-цы необходимо представить м-цу в виде,где Q
-
ортонормированная м-ца из собственных векторов, а-диагональная м-ца
собственных значений. Собственные значения ищутся стандартно. Для
матрицы Q
сначала находят вектор, соответствующий собственному
значению, нормируют его, потом в порядке очерёдности(1,2,…) записывают в
столбики и получают матрицу (нормировочный множитель ДОЛЖЕН быть
один у всех собственных векторов). В итоге:
Метод простой итерации.
Пусть есть отображение. Тогда МПИ:
Метод Зейделя.
Работает для СЛАУ вида
Рабочая формула(в примере для n
=3):
Obj116
Obj117
Obj118
Obj119
Obj120
Obj121
Obj122
Obj123
Obj124
Obj125
Метод касательных Ньютона
В случае системы уравнений f
’-м-ца Якоби()
Метод итерационного поиска макс. мин. собств. зн-й м-цы А.
Берём начальную точку х0,последовательно вычисляем ,потом вычисляем
отношение любых компонент к и к-1 итераций (главное-одних и тех же
компонент) . Потом составляется матрица,проделывается та же операция,
находитсяи затем вычисляетсяиз соотношения
Метод Крылова.
Введём обозначениеи составим матрицу Х из получившихся векторов,
записав их по столбцам м-цы. Тогда решив СЛАУ,получим коэффициенты
при характеристическом полиноме:
Интерполяция полиномом Лагранжа.
Полином Лагранжа:
Вектор коэффициентов находится из условий:
. Решаем,получаем вектор.
Obj126
Obj127
Obj128
Obj129
Obj130
Obj131
Obj132
Obj133
Obj134
Obj135
Obj136
Obj137
Obj138
Obj139
Составные квадратурные формулы.
Формула прямоугольников:
Формула трапеций:
Формула парабол:
Сплайны.
В названии сплайна есть дефект. Это число значит, по скольким производным
будет производиться склейка.(Сплайн 3й степени дефекта 1 значит что
склейка будет по двум производными по значению функции на границе
интервала). Сплайн 2й степени - значит на каждом интервале следует
построить полином 2й степени.
Таким образом, идя с конца интервала, на котором следует построить
сплайны, рассматривая значения полиномов в узловых точках, следует
вычислить коэффициенты в каждом отдельном полиноме. Склейка значит. С
её помощью и будут найдены коэффициенты в полиномах.
Линейно-разностные уравнения.
Общий вид:,Р(
n
)-полином
Сначала решить однородное,решать так же как и дифур, найти корни характ
у-я.
1),общий вид решения
Obj140
Obj141
Obj142
Obj143
Obj144
Obj145
Obj146
Obj147
2) ,общий вид решения
Частное решение
1),тут Р(
n
),полином той же степени что и в правой части у-я,но с
неопределёнными коэффициентами.
2) ,то же самое
3),то же самое
Во всех случаях частное решение ставится в исходное уравнение,откуда и
находятся коэффициенты в полиноме.
Obj148
Obj149
Obj150
Obj151
Obj152
Автор
zasonnik
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
82
Размер файла
96 Кб
Теги
шпора_по_задачам
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа