close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

kubi sokr

код для вставкиСкачать
“
Формулы сокращенного умножения
”
Учитель математики
Кулак Р.В.
Знание
- самое превосходное из владений.
Все стремятся к нему, само оно не приходит.
Абу-р-Райхан ал-Буруни.
3
Цель
:
•
научиться применять на практике формулы сокращенного умножения.
Исторические сведения.
•
Формулы сокращенного умножения были известны еще 4000 лет назад. Ученые Древней Греции представляли величины не числами или буквами, а отрезками прямых.
•
Вместо «произведение ав» говорилось «прямоугольник, содержащийся между а и в»,вместо а
2
«квадрат на отрезке а».В книге Евклида «Начала» правило квадрата суммы выражается так: «если прямая линия как-либо рассечена точкой С, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником , заключенным между отрезками.
5
Прочитайте выражение
(
x-y
)
(x
2
+
y
2
+xy)=
(
x+y
)
(
x
2
-
xy
+
y
2
)=
=x
3
-y
3
=x
3
+y
3
Произведение разности
двух выражений на
неполный квадрат суммы
равно разности кубов этих
выражений.
Произведение суммы
двух выражений на
неполный квадрат разности
равно сумме кубов этих
выражений.
(0,2a
+
0,5b)(0,04a
2
+
0,25b
2
-
0,1ab)
=
(25f
4
+
4z
2
+10f
2
z)(5f
2
-2z)
=
(c
2
-
1/2y)(c
4
+
1/2y
2
+c
2
y)
=
(
cd+k)(c
2
d
2
+
k
2
-cdk
)
=
(a-b)(a
2
+
b
2
+ab)
=
6
Применим теорию на практике
a
3
-b
3
(
cd
)
3
+k
3
=с
3
d
3
+k
3
(c
2
)
3
-(1/2y)
3
=c
6
-1/8y
3
(5f
2
)
3
-(2z)
3
=125f
6
-8z
3
=(0,2a)
3
+(0,5b)
3
=0,008a
3
+0,125b
3
Задания на отработку понимания математической речи на слух
1.Квадрат суммы двух выражений
1.
а
3
+b
3
=(a+b)(a
2
-ab+b
2
) 2.Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности
2. (a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
3.Разность квадратов двух выражений
3.(a-b)
(а+
b
)
=a
2
-b
2
4.Разность кубов двух выражений
4
.
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
5.Квадрат первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражения и плюс квадрат второго выражения
5.a
3
-b
3
=(a-b)(a
2
+ab+b
2
)
Проверка
•
Проверь свое число
41352
Составьте по описанию алгебраические выражения:
1.
Сумма квадратов чисел а и b
.
2.
Разность между числом m
и удвоенной суммой чисел а и b
.
3.
Квадрат разности чисел b
и а.
4.
Разность квадратов чисел а и b
, умноженная на сумму этих чисел.
Составьте по описанию алгебраические выражения:
1.
a
2
+b
2
2.
m
-2(
а +
b)
3.
(a
-
b)
2
4.
(
a
2
-
b
2
)(
а +
b)
11
x
2
+
y
2
+2xy
c
2
d
2
+
k
2
-2cdk
4a
2
+9b
2
+12ab
Какие выражения являются полными квадратами, непоными квадратами…
x
2
+
y
2
+xy
c
2
d
2
+
k
2
-
3
cdk
4a
2
+9b
2
+6ab.
12
x
2
+
y
2
+2xy
c
2
d
2
+
k
2
-2cdk
4a
2
+9b
2
+12ab
Какие выражения являются полными квадратами, неполными квадратами…
полные квадраты
x
2
+
y
2
+xy
4a
2
+9b
2
+6ab.
неполные квадраты
Быстрый счёт
Посмотрите, как можно использовать формулу разности квадратов для быстрых вычислений.
Смотри и учись.
29
2
-28
2
=(29-28)(29+28)=1*57=57
73
2
-63
2
=(73+63)(73-63)=136*10=1360
133
2
-134
2
=(133-134)(133+134)= -267
Вычислите:
1)
195
2
2)
488
2
Математический софизм
Софизм (от греч. sóphisma — уловка,
ухищрение, выдумка, головоломка),
умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.
, Докажем что
4 = 5.
1. Рассмотрим две разности: 16 –
36 и 25 –
45.
2. Добавим число 4
81
. Имеем: 4
81
45
25
4
81
36
16
+
−
=
+
−
.
3. Представим эти выражения так: 2
2
9
2
9
5
2
2
5
2
2
9
2
9
4
2
2
4
+
⋅
⋅
−
=
+
⋅
⋅
−
.
4. Используем формулу: 2
2
9
5
2
2
9
4
−
=
−
.
5. Получаем: 2
9
5
2
9
4
−
=
−
, 4 = 5.
18
Автор
qetuo789
Документ
Категория
Презентации
Просмотров
106
Размер файла
789 Кб
Теги
kubi_sokr
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа