close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Системы счисления

код для вставкиСкачать
Проект ученика 3 класса Беседина Романа Тема исследования: «Системы счисления»
МБОУ «Целинная средняя (полная) общеобразовательная школа №2»
Ученик 3 класса
Беседин
Рома
Тема исследования:
«Системы счисления»
Руководитель: Седых Н.И.
Почему я выбрал эту тему:
Мой любимый предмет математика, поэтому меня заинтересовала знаковая система, в которой числа записываются по определѐнным правилам. Цели:
Познакомиться с понятием система счисления;
Провести арифметические операции.
Задачи:
Выяснить, как раньше считали люди на Руси?
Уточнить, какие числа великаны существуют?
Исследовать виды систем счисления?
Выяснить какие инструменты для счѐта можно использовать?
Применить разные системы счисления для выражения некоторых систем.
План исследования
Теоретическая
Изучение литературы: 1.Г.Б. Поляк «Занимательные задачи» Учпедгиз
1948 г.
2.Г.Н. Берман «Число и наука о нѐм» ОГИЗ Гостехиздат
1949 г.
3.И. Депман
«Рассказы о математике» Детгиз
. Ленинград 1954 г.
4.М.Я. Выгодский «Справочник по Элементарной математике» Издательство «Наука» Москва 1965 г.
Практическая
Провести вычисления.
Гипотеза исследования:
Предположим, что в любой системе счисления можно записать любое число единственным образом.
Развитие счета
Когда
-
то давно наши предки почти не умели считать. Они обходились тремя числами: «один», «два» и «много». Позднее возникли слова для обозначения понятий «четыре», «пять», «шесть», «семь». Длительное время слово «семь» обозначало неопределѐнно большое количество. Об этом говорят наши пословицы.
Пословицы
«Семь раз отмерь -
один раз отрежь»,
«У семи нянек дитя без глаза»,
«Семь бед –
один ответ» и другие.
Развитие счѐта
С усложнением хозяйственной деятельности человек пользовался окружавшими его предметами как инструментами счѐта: он делал зарубки на палках и на деревьях, завязывал узлы на верѐвках.
Развитие счѐта
Складывал камешки. Особо важную роль играл природный инструмент человека –
его пальцы.
Числа великаны
У многих народов число 40 долгое время было пределом счѐта. В русском языке слово «сороконожка» имеет смысл «многоножка», выражение «сорок сороков» означало число, превосходящее всякое воображение.
Числа великаны
Сегодня Человечеству известны такие числа –
великаны:
1000000 –
миллион, 1000000000
–
биллион (миллиард), 1000000000000
–
триллион, 1000000000000000
–
квадриллион,
1000000000000000000
–
квинтиллион. Числа великаны
алее следуют:
секстиллион септиллион
октиллион
нониллион дециллион ундециллион
и т. д.
Десятичная система счисления
Совокупность знаков, позволяющих записать любое число, называется системой счисления.
Привычной для нас является десятичная система счисления. В ней для записи чисел используют 10 различных знаков: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Значки эти называются цифрами.
Десятичная система счисления
Эта система была изобретена в Индии. Значение каждой цифры в этой системе счисления определяется не только ею самой, но также и местом (позицией).
Поэтому десятичная система счисления
является позиционной. В позиционной системе счисления числа разбиваются на разряды. Каждая единица следующего разряда в 10 раз больше единиц предыдущего разряда.
Считать десятками было легко, потому что перед глазами люди имели 10 пальцев своих рук.
Пятеричная система счисления
В ряде африканских племѐн и в древнем Китае употребляли пятеричную систему счисления
. В ней для записи чисел используют 5 знаков: 1, 2, 3, 4, 0. Один «пяток» является единицей второго разряда. Число пять будет записано как 10, а шесть -
11, семь –
12, восемь –
13 и т. д.
арабские
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
китайские
10
11
12
13
14
20
21
22
23
24
30
31
32
33
34
40
Двенадцатеричная система
На Ближнем Востоке в древности распространялась двенадцатеричная система.
Еѐ счѐт связан с пальцами, только за единицу принимали не отдельный палец, а фаланги (отдельные суставы) четырѐх пальцев одной руки, которые перегибались большим пальцем. Так как каждый палец состоит из трѐх фаланг (суставов), то всех фаланг получалось 12. Ещѐ совсем недавно в сервизах столовых приборов насчитывалось 12 вилок, 12 ложек, 12 ножей, 12 персональных тарелок и т. д.
Шестидесятеричная система В древнем Вавилоне применялась шестидесятеричная система счисления. Остатки еѐ мы находим в делении часа на 60 минут, минут на 60 секунд, а секунд на 60 терций.
Римская система счисления
Из древнего Рима к нам пришла римская система счисления
, в которой роль цифры играют буквы латинского алфавита:
буква I
(и) означает единицу буква
V
(
вэ
) –
пять Х (икс) –
десять L
(эль) –
пятьдесят С (
це
)
-
сто
D (
дэ
) –
пятьсот
М (
эм
) –
тысячу
Римская система счисления
Все числа записываются с помощью повторения этих знаков. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая стоит перед большей, то меньшая вычитается из большей. Так выглядит числовой ряд: I
, II
, III
, IV
, V
, VI
, VII
, VIII
, I
Х, Х, Х
I
, Х
II
, Х
III
, Х
IV
, Х
V
,…
Число 30 –
ХХХ, 41
-
Х
LI
, 90 –
ХС, 102 –
CII
, 374 –
CCCL
ХХ
IV
. Римская система счисления
Мы пользуемся римской нумерацией для обозначения веков, наименований съездов, глав в книгах, головоломок. Как из двух спичек сделать десять, не ломая их?
Нельзя ли из трѐх спичек сделать шесть, не ломая их?
Как из четырѐх спичек сделать двенадцать, не ломая их?
Как переложить одну спичку, чтобы получилось верное равенство:
VI
-
IV=
Х
I ?
Двоичная система В компьютере при кодировании информации используется двоичная система счисления.
Двоичная система Для изображения чисел в этой системе требуются лишь две цифры: 0 и 1
. Двоичная запись чисел:
десятичная
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
двоичная
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Инструменты счѐта
Русские счеты Китайские счеты
Инструменты счѐта
Арифмометр Калькулятор Инструменты счѐта
ЭВМ
Первое поколение Третье поколение
Применение разных систем счисления
од рождения членов моей семьи
Я
БРАТ
МАМА
ПАПА
Арабские
2002
1996
1974
1971
Римские
ММ
II
MCMXCVI
MCMLXXIV
MCMLXXI
Временем не дорожить –
зря жизнь прожить.
Мой распорядок дня
В
часах
В
минутах
В
секундах
1.
Сон
9
часов
540
минут
32400
секунд
2. Путь в музыкальную школу и обратно
50
минут
3000
секунд
3. Занятия в музыкальной школе
40
минут
2400
секунд
4.Выполнение домашнего задания
1
час
30
мин
90
минут
5400
секунд
5. Путь в общеобразовательную школу и обратно
40
минут
2400
секунд
6. Занятия в общеобразовательной школе
4
часа
240
минут
14400
секунд
7. Работа по дому
30
минут
1800
секунд
8. Чтение художественной литературы
30
минут
1800
секунд
9. Игра на компьютере
2
часа
120
минут
7200
секунд
10.
Свободное время
4
часа
240
минут
14400
секунд
Величины, выраженные в двенадцатеричной системе.
В нашем доме 2 гросса 2 дюжины 5 книг (319 штук).
Для игры в компьютер имеются 11дюжин 2 диска (134 диска).
В нашей изгороди 5 дюжин столбов (60 штук).
Величины, выраженные в двоичной системе
В нашей школе 10011 классов (19 классов).
В нашем классе 10000 учеников (16 учеников).
На «4» и «5» в нашем классе учатся 11 учащихся (3 ученика).
Вывод
:
Раньше люди считали с помощью пальцев и разных предметов.
Совокупность знаков, позволяющих записать любое число, называется системой счисления.
Существует десятичная, пятеричная, двенадцатеричная, шестеричная, Римская система счисления, двоичная ЭВМ.
Можно применить разные системы счисления для выражения величин.
Спасибо за внимание!
Автор
332   документа Отправить письмо
Документ
Категория
Школьные материалы
Просмотров
522
Размер файла
986 Кб
Теги
Системы счисления
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа