close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Измерение информации

код для вставкиСкачать
Профиль (теория)
Профиль (теория)
10 класс
Определение количества
информации.
Формулы Шеннона и Хартли
Логари́фм числа b по основанию a
определяется как показатель степени, в
которую надо возвести основание a, чтобы
получить число b . Обозначение: log a b,
произносится: логарифм b по основанию a.
Из определения следует, что нахождение
равносильно решению уравнения
.
Примеры
log284 – это степень, в которую нужно возвести основание
логарифма (2), чтобы получить логарифмируемое выражение
(84)
имеем: 26 = 64 < 84, 27 = 128 > 84 – следовательно, 6 < log284 < 7
Основные свойства логарифма:
Нахождение логарифма b по основанию a - это нахождение степени, в
которую нужно возвести a, чтобы получить b.
Логарифм по основанию 2 называется двоичным:
log2(8)=3 => 23=8
log2(10)=3,32 => 23,32=10
Логарифм по основанию 10 –называется десятичным:
log10(100)=2 => 102=100
Основные свойства логарифма:
1. log(1)=0, т.к. любое число в нулевой степени дает 1;
2. log(ab)=b*log(a);
3. log(a*b)=log(a)+log(b);
4. log(a/b)=log(a)-log(b);
5. log(1/b)=0-log(b)=-log(b).
• Обычный логарифм числа – это показатель степени,
в которую нужно возвести 10, чтобы получить
данное число. Так как 100 = 1, 101 = 10 и 102 = 100,
мы сразу получаем, что log1 = 0, log10 = 1, log100 =
2. Обычные логарифмы остальных чисел заключены
между логарифмами ближайших к ним целых
степеней числа 10; log2 должен быть заключен
между 0 и 1, log20 – между 1 и 10, а log 0,2 – между
-1 и 0. Таким образом, логарифм состоит из двух
частей, целого числа и десятичной дроби,
заключенной между 0 и 1. Целочисленная часть
называется характеристикой логарифма и
определяется по самому числу, дробная часть
называется мантиссой и может быть найдена из
таблиц.
Для решения обратных задач, когда
известна неопределенность или
полученное в результате ее снятия
количество информации (I) и нужно
определить какое количество
равновероятных альтернатив соответствует
возникновению этой неопределенности,
используют обратную формулу Хартли,
i
которая выглядит еще проще:
• Например, если известно, что в результате
определения того, что интересующий нас Коля
Иванов живет на втором этаже, было получено 3
бита информации, то количество этажей в доме
можно определить по формуле (3), как N=23=8
этажей.
• Если же вопрос стоит так: “в доме 8 этажей, какое
количество информации мы получили, узнав, что
интересующий нас Коля Иванов живет на втором
этаже?”, нужно воспользоваться формулой
(2): I=log2(8)=3 бита.
Задачи
Решить уравнение
8x бит = 32 Кбайт.
Выравниваем размерности в левой и правой
частях уравнения c учётом того, что
1 Кбайт = 213 бит.
Затем приводим обе части к одному основанию 2.
Имеем: 23х = 25 · 213 или 23х = 218 .
Переходим к равносильному уравнению 3х = 18,
откуда х = 18:3 = 6.
Бабушка испекла 8 пирожков с капустой, 16 пирожков с
повидлом. Маша съела один пирожок.
Решение
Вычислим вероятность выбора пирожка с разной
начинкой и количество информации, которое при этом
было получено.
Вероятность выбора пирожка с
повидлом: р1=16/24=2/3=0,66
Вероятность выбора пирожка с
капустой: р2=8/24=1/3=0,33.
Обратите внимание на то, что в сумме все вероятности
дают 1.
Вычислим количество информации, содержащееся в
сообщении, что Маша выбрала пирожок с повидлом:
I1=log2(1/p1)= log2(1/2/3)= log23/2= log23 - l og22 =1,58 –
1=0,58 бит.
• Задача 4.
• Световое табло состоит из лампочек, каждая из
которых может находиться в одном из двух
состояний (“включено” или “выключено”). Какое
наименьшее количество лампочек должно
находиться на табло, чтобы с его помощью можно
было передать 50 различных сигналов?
С помощью N лампочек, каждая из которых
может находиться в одном из двух состояний,
можно закодировать 2N сигналов.
25< 50 <26, поэтому пяти лампочек недостаточно,
а шести хватит. Значит, нужно 6 лампочек.
• Задача 5.
• Метеостанция ведет наблюдения за влажностью
воздуха. Результатом одного измерения является
целое число от 0 до 100, которое записывается при
помощи минимально возможного количества битов.
Станция сделала 80 измерений. Определите
информационный объем результатов наблюдений.
В данном случае алфавитом является множество чисел от
0 до 100, всего 101 значение. Поэтому информационный
объем результатов одного измеренияI=log2101. Но это
значение не будет целочисленным, поэтому заменим
число 101 ближайшей к нему степенью двойки, большей,
чем 101. Это число 128=27. Принимаем для одного
измерения I=log2128=7 битов. Для 80 измерений общий
информационный объем равен 80*7 = 560 битов =
70байтов
Автор
natalij28
Документ
Категория
Образование
Просмотров
165
Размер файла
69 Кб
Теги
информатика 10 класс
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа