close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

marfino-shkola.narod.ru/Teorema_Pifagora

код для вставкиСкачать
МОУ Марфинская средняя общеобразовательная школа
Тема: «Теорема Пифагора»
Система уроков по теме
Разработала и провела:
учитель математики
Попова Нина Игорьевна
Марфино
Урок I. Теорема Пифагора
Цель урока: рассмотреть теорему Пифагора и показать ее применение при
решении задач.
Ход урока.
I.
Организационный момент.
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.
1 ученик сообщает историческую справку.
Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами
прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана
древнегреческим философом и математиком Пифагором (IV в. до н. э.)- но
изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей
показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же
Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.
II.
Изучение нового мшпериала.
Учитель. Теорема Пифагора.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов.
(Доказывает учитель, на доске и в тетрадях учащихся - рисунок и
доказательство.)
Дано: ∆АВС, С = 90°, АВ = с, ВС = а, АС = b
Доказать: с = а + b
Доказательство:
а) Достроим квадрат CKPD,
SBCA = (а + b)2 = а2 + 2аb + b2.
б) ∆ ВСА = ∆ АКЕ = ∆ ЕРМ = ∆ MDB по двум катетам

SBCA = SAKE = SEPM = SMDB =
2
в) ВАЕМ - квадрат. SBAEM = C2

г) SCKPD = SBAEM = SBCA = SAKE = SEPM = SMDB = с2 + 4 + 2abс2
2
с2 + 2аb = а2 + 2аb + b2
Получим с2 = а2 + b2
Итак, мы доказали теорему Пифагора.
Прочитайте ее формулировку еще раз. Повторите. А теперь повернитесь
друг к другу и перескажите формулировку теоремы. (Пара).
Для лучшего запоминания один ученик читает стихотворение.
Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путем
К результату мы придем.
III.
Закрепление изученного.
Задача № 483(а). Решает учитель.
Найдите гипотенузу по данным катетам а и b.
а = 6, b = 8
с2 = 62 + 8 2 = 100
с= 10
Задача № 484 (а). Найдите b, если а = 12, c =13
132=122 + b2,
b2= 169 - 144 = 25
b=5
Задача № 487.
B
Дано: ∆ АВС - равнобедренный,
АВ = ВС = 17 см, АС = 16 см,
17
17
ВD – высота
Найти: ВD.
A
C
Решение
а) Чем является высота в равнобедренном треугольнике?
Медианой, поэтому АD = АС : 2 = 16:2 = 8 (см)
б) ∆ АВD - прямоугольный
По теореме Пифагора: АВ2 = АD2 + ВD2, откуда
ВD2 = АВ2 - АD2 = 172 - 82 = 225
Т.к. ВD>0, то ВD= 15см.
Далее идет работа в группах.
Каждой группе карточка. В группе 4 человека. Образец
карточек. (Только выполняют действие)
Найти: АВ
Найти: ВС
Найти: АС
5 см
B
A
B
A
13 см
6 см
C
12 см
7 см
8 см
A
B
C
D
C
Сдают результаты выполненной работы.
Решаем все вместе фронтально № 485, 486(6).
№ 485. Рисунок: учитель на доске, учащиеся в тетрадях.
A
Если B = 90? NJ = 30?
A
1

BC =  =
=
2
2
По
теореме
Пифагора
с2 = а2 + b2
c
AC2 = с2 – с2/4
AC = c3/2
60
Ответ: c3/2
C
B
BA
5
A
№ 486(6). Рисунок: учитель на доске, учащиеся в тетрадях.
Разбираем устно.
C
Один из учеников записывает решение
на доске.
Найти: АD.
13
Сначала находим СD = АВ = 5.
АС2 = АD2 + СD2
13 2 -АD 2 + 52
АВ 2 =13 2 - 5 2
АВ2= 144
D
АВ=12
Ответ: 12
IV. Итог урока:
1) Что изучали на уроке?
2) Что можно с помощью нее найти?
V. Домашнее задание:
п.54, вопрос 8.
Решить задачи № 483 (в, г), № 484 (в, г, д), № 486 (в).
Урок 2. Теорема, обратная теореме Пифагора
Цель урока:
1)
Рассмотреть теорему, обратную теореме Пифагора и показать ее
применение в процессе решения задач.
2)
Закрепить теорему Пифагора и совершенствовать навыки решения
задач на ее применение.
Ход урока.
I.
Организационный момент.
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.
II.
Актуализация знаний учащихся.
Теоретический опрос (1 ученик у доски).
Сформулировать и доказать теорему Пифагора.
Заслушиваем доказательство всем классом. Оцениваем.
Во время подготовки решаем задачи по готовым чертежам.


2)
A
1) Дан прямоугольный ∆ОМК, К = 90°.
Запишите теорему Пифагора для этого треугольника.
Найдите сторону ОМ, если ОК =12 см, МК = 5 см.
B
135
C
B
C
5
2
O
D
25 см
C
A
ABCD – прямоугольник.
AB : AD = 3 : 4
Найти AD.
Ответ: 3 и 4.
Найти BC.
Ответ: 3.
III.
6 см
D
B
135
A
Найти AB.
Ответ: 32.
Работа со всем классом устная.
Сформулируйте утверждения, обратные данным и выясните верны ли они:

Сумма смежных углов равна 180°.

Вертикальные углы равны.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов. Будет ли верным утверждение обратное теореме Пифагора?
Ставлю проблему учащимся.
IV.
Изучение нового материала.
Дано: ∆АВС, АВ2 = АС2 + ВС2.
Выяснить, является ли он прямоугольным?
Решение.
Докажем, что С = 90°.
Рассмотрим ∆А1В1С1, такой, что С = 90°, А1С1 = АС, В1С1 = ВС.
Тогда по теореме Пифагора A1B12 = A1C12 + B1C12.
Т.к. A1C1 = AC, B1C1 = BC, то
A1C12 + В1С12 = АС2 + ВС2 = АВ2, следовательно,
AB2= А1В12 и АВ = А1В1
∆A1B1C1 = ∆АВС по трем сторонам, откуда С = С1 = 90°,
т.е. ∆АВС - прямоугольный.
Итог: Что же мы выяснили?
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух
других сторон, то треугольник прямоугольный.
Данное утверждение называют теоремой, обратной теореме Пифагора.
Примеры треугольников являющихся прямоугольными со сторонами:
3, 4 и 5 ;
5, 12 и 13;
8, 15, 17
7, 24, 25.
Объясните почему?
Далее идет небольшое сообщение ученика.
Все эти треугольники называют Пифагоровыми треугольниками.
Треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют египетским треугольником, т.к. он был
известен еще древним египтянам. Для построения прямых углов египтяне
поступали так: на веревке делали метки, делящие ее на 12 равных частей,
связывали концы веревки и растягивали на земле с помощью кольев в виде
треугольника со сторонами 3, 4 и 5. тогда угол между сторонами, равными 3 и 4,
оказывался прямым.
V.
Закрепление изученного.
№ 498(а, б, в) - устно. Работа фронтальная.
№ 499(а)
24 см, 25 см, 7 см. Выясняем, что этот треугольник прямоугольный. Его
=
24∙7
=84 см
2
Меньшая высота проведена к большей стороне.
Следовательно S = 2S/с = 6,72 (см)
Ответ: 6,72 см.
VI.
Самостоятельное решение задач.
Всем одно задание. Записано на доске.
1.
Определите углы треугольника со сторонами 1, 1,2.
(Ответ: 45°, 45°, 90°)
2.
В ∆АВС АВ - 2, ВС = 2. На стороне АС отмечена точка М так, что
АМ=1,ВМ=1. Найти АС.
(Ответ: 1 + З)
3.
В ∆МРК РК = 2. На стороне МК отмечена точка А так, что
МА = АР = 3, АК = 1. Найдите МРК.
(Ответ: 75°)
Проверяем задачи.
У первых трех учеников быстро проверяю решение и ставлю
оценки.
VII.
Итог.
Что выяснили сегодня на уроке?
VIII.
Домашнее задание.
п.55 вопрос 9, 10.
Решить задачи №№ 498 (г, д, е), 499 (б), 488.
Урок 3: Решение задач по теме «Теорема Пифагора»
Цель урока:
1) Закрепить теорему Пифагора и теорему обратную теореме Пифагора.
2) Совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы
Пифагора и теоремы обратной теореме Пифагора.
Ход урока.
Организационный момент
I.
Сообщаю тему и цель урока.
Актуализация знаний учащихся.
II.
Теоретический опрос.
1)
Сформулируйте теорему Пифагора;
2)
Теорему ей обратную.
Вызываю 4-х к доске. Даю чистые листы и предлагаю двоим доказать
теорему
Пифагора и двоим ей обратную.
С классом решаем задачи по готовым чертежам.
III.
Сначала обсуждаем устно решение задач, а затем учащиеся самостоятельно
записывают их решение в тетрадь. Несколько тетрадей взять на проверку и
оценить. Оценить учащихся работающих на индивидуальных листах.
Чертежи на доске.
B
B
B
C
6
6
4
D
E
A
45
A
8
E
D
ABCD – параллелограмм.
Найти: CD.
A
C
DE  AC.
Найти: AC.
C
D
Найти: BD.
IV.
Самостоятельное решение задач с последующей проверкой.
№492
B
10
АС=12
АВ = ВС= 10
 = √(100 − 36) = 8
S = 812/2 = 48 (кв. ед.)
S = BCAK/2
48 = 10h/2
96 = 10h
h = 9,6
10
K
A
C
D
Ответ: 8 и 9,6
№495
10
13
5
13
12
S = (10 + 20)/2 = 306 = 180 (кв. ед.)
Ответ: 180
20
V.
5
Итог урока.
Чем занимались на уроке?
Что использовали при решении задач?
Какие теоремы и формулы применили?
Какие определения и свойства использовали?
VI.
Домашнее задание.
№ 489 (а), 491 (а), 493.
Документ
Категория
Математика
Просмотров
19
Размер файла
51 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа