close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

...механика и квантвовая химия

код для вставкиСкачать
Фонд контрольных заданий для оценки знаний студентов IV курса по квантовой механике и
квантовой химии
специальность
Химия со специализацией Химическая экспертиза пищевых продуктов и Криминалистическая
химия
1. Модельная задача о частице, движущейся по кругу фиксированного радиуса R. Запишите
уравнение Шредингера. Получите общий вид решения.
2. Решение некоторого дифференциального уравнения имеет экспоненциальный вид
  x   c 1 exp i  x   c 2 exp   i  x  . Запишете это решение в тригонометрической форме.
Воспользуйтесь формулой Эйлера.
3. Запишите одномерное уравнение Шредингера для свободной частицы и решите его.
4. Запишите уравнение Шредингера для атома водорода в декартовых координатах (до отделения
центра масс), а также уравнение в относительных координатах (после отделения центра масс).
Какие новые переменные были введены? Запишите для них выражения. Запишите формулу для
энергетических уровней атома водорода.
5. Операторы повышения и понижения: запишите их определение и действие их на спиновые
функции. Определите, является ли собственной по спину функция .
6. Постройте радиальную функцию распределения электронной плотности для атома
водорода в состоянии 1s. (Нужно исследовать функцию, привести ее схематичный
график.)
7. Рассчитайте радиус, соответствующий максимальной плотности вероятности обнаружить
электрон, для водородоподобного атома углерода в состоянии 3dyz.
8. Что представляет собой задача на собственные значения? Что значит – решить эту задачу?
9. В чем принципиальное отличие энергетического спектра атома водорода и многоэлектронного
атома? От каких квантовых чисел зависит энергия многоэлектронного атома?
10. Какому принципу подчиняются квантовые частицы? Что их отличает от классических?
11. Запишите волновые функции и собственные значения, которые получаются в результате
решения уравнения Шредингера для системы Н2+.
12. Что представляют собой уравнения Хартри-Фока-Рутаана? Запишите их и поясните
обозначения.
13. В каком приближении появляется понятие потенциальная кривая (поверхность)?
14. Запишите электронный гамильтониан для: а) атома водорода, б) многоэлектронного атома, в)
молекулы.
N
15. Зная, как выглядит оператор Фока, получите вид энергии E HF 

i
для N-электронной
i 1
системы. Совпадает ли полученная энергия с электронной энергией системы?
16. Молекула аммиака имеет симметрию C3v. Электронная конфигурация ее основного
электронного состояния Х1А1 – (1а1)2(2а1)2(1е)4(3а1)2. Имеет ли смысл включать в базис при расчете
электронной энергии методом конфигурационного взаимодействия для NH3 в состоянии 1Е
11
(1а1)2(2а1)2(1е)4(3а1)1(2е)1 возбужденную детерминантную функцию  2    9  ?
17. Атом гелия в возбужденном состоянии имеет электронную конфигурацию (1s)1(2s)1. Построить
детерминантные функции для синглетного и триплетного состояний.
18. Гамильтониан для некоторой системы имеет вид:
H x   

2
d
2 m dx
2
2

1
2
kx  ax , a – некоторая положительная постоянная, k – волновое число.
2
3
Задачу с данным гамильтонианом можно решить в рамках теории возмущений. Укажите в явном
виде:
а) исходный гамильтониан,
б) оператор возмущения,
в) исходную волновую функцию,
г) выражение для поправки по энергии первого порядка.
19. Определить, является ли собственной для операторов Sz и S2 функция .
20. Воспользовавшись правилами Слейтера для матричных элементов, определите, чему будет
равен интеграл  H   1p, ,2q, ,3r  . Здесь H – электронный гамильтониан для N-электронной
молекулы, p, q, r - номера виртуальных спин-орбиталей, Ψ – детерминант основного состояния
p, q, r
системы,   1 , 2 , 3  - трехкратно-возбужденный детерминант.
21. Теория возмущений Меллера-Плессета. Каким будет значение полной энергии в ТВМП, если
использовать первый порядок энергетической поправки?
Документ
Категория
Математика
Просмотров
13
Размер файла
24 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа