close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Алгебра и начала анализа в схемах терминах таблицах Роганин А.Н. (www.PhoenixBooks.ru)

код для вставкиСкачать
ÀËÃÅÁÐÀ È ÍÀ×ÀËÀ ÀÍÀËÈÇÀ
â ñõåìàõ,
òåðìèíàõ,
òàáëèöàõ
Серия «Библиотека школьника»
À.Í. Ðîãàíèí
Ростов&на&Дону
«Феникс»
2013
УДК 373.167.1:51
ББК 22.14я72
КТК 444
Р59
Р59
Роганин А.Н.
Алгебра и начала анализа в схемах, терминах, таблицах /
А.Н. Роганин. — Ростов н/Д : Феникс, 2013. — 111 с. : ил. —
(Библиотека школьника).
ISBN 978&5&222&20145&9
В пособии в удобной форме (в виде таблиц и схем) изложены
основные понятия алгебры и начал анализа, изучение которых
предусмотрено действующей школьной программой. Для удобства
использования в конце пособия дан алфавитный указатель. По&
собие предназначено для учащихся и учителей общеобразователь&
ных школ, абитуриентов, а также для всех, кто интересуется
математикой.
© Роганин А.Н., 2012
© ФОП Шапиро М.В., 2012
© ООО «Феникс», 2012
ISBN 978&5&222&20145&9
УДК 373.167.1:51
ББК 22.14я72
3
Об
О
значения
N
— множество натуральных чисел
Z
— множество целых чисел
Q
— множество рациональных чисел
R
— множество действительных чисел
C
— множество комплексных чисел
a
b
— a равно b
a b
— a больше b
a b
— a меньше b
a b
— a не меньше b
a b
— а не больше b
a b
— a не равно b
a x b
— x больше a и меньше b
a x b
— x не меньше a и меньше b
a x b
— x больше a и не больше b
a x b
— x не меньше a и не больше b
— знак принадлежности
a
A
— a принадлежит множеству A
b A
— b не принадлежит множеству A
— пустое множество
— знак объединения множеств
— знак пересечения множеств
{
a; b; c}
— множество, состоящее из элементов a
, b, c
A B
— объединение множеств A
и B
A B
— пересечение множеств A
и B
(a; b)
— упорядоченная пара чисел
Ox
, OX — ось абцисc
Oy, OY — ось ординат
M(x; y)
— точка с координатами x и y
|x|
— абсолютная величина (модуль) числа a
[a]
— целая часть числа a
{a}
— дробная часть числа a
a
— арифметич. квадратный корень из числа a
a
n
— арифметический корень n-й степени из числа а
log
a
b
— логарифм числа b по основанию a
lg
b
— десятичный логарифм числа b
lnb
— натуральный логарифм числа b
3,1415926...
— число (отношение длины окружности к диаметру)
e 2,7182818...
— число e
(основание натурального логарифма)
f(x
0
)
— значение функции f в точке x
0
D(f)
— область определения функции f
E(f)
— область значений функции f
sin
x
— синус числа x (угла x) cos
x
— косинус числа x (угла x) tg
x
— тангенс числа x (угла x)
ctg
x
— котангенс числа x (угла x)
arcsin
x
— арксинус числа x arccos
x
— арккосинус числа x
arctg
x
— арктангенс числа x
arccrg
x
— арккотангенс числа x
x
— прирост аргумента
y, f
— прирост функции y
f(x) f(x)
— производная функции f
f(x
0
)
— значение производной функции f в точке x
0
F(x)
— первоначальная для функции f
f x dx( )
— интеграл функции f
f x dx
a
b
( )
— интеграл функции f(x) от a к b
i
— мнимая единица (
i
2
1)
a bi
— комплексное число B A
— множество B — подмножество множества A
A \ B
— разность множеств A
и B
n!
— n факториал (n! 1 ∙ 2 ∙ ... n) P
n
— число перестановок (без повторения) из n элементов
A
n
m
— число размещений (без повторения) из n элементов по m
элементов
C
n
m
— число комбинаций (без повторений) из n элементов по m элементов
P
n
— число перестановок с повторением из n элементов
A
n
m
— число размещений с повторением из n элементов по m элементов
C
n
m
— число комбинаций с повторением из n элементов по m элементов
A, B, C...
— случайные события A
, B, C...
P(A)
— вероятность события A
A B
— сумма событий
A
∙ C
— произведение событий
Ā
— событие, противоположное событию A
— знак сложения (плюс)
— знак вычитания (минус)
∙ или — знаки умножения
:
— знак деления
— знак делимости
a
b
— a делится на b a b
— a плюс b
a b
— a минус b
ab
— a умножить на b
a
b
— дробь a
b
; a разделить на b
Ā
— не A
A B
— A или B
A B
— A и B
A B
— если A, то B
A B
— A эквивалентно B
НОД (a; b)
— наибольший общий делитель a
и b
НОК (a; b)
— наименьшее общее кратное a
и b
%
— процент
a
b
c
d
— a так относится к b, как c к d
a
n
— a в степени n
4
Раздел І. Вы
Р
ажения и мн
О
жест
В
а
т
аблица 1. Вы
Р
ажения и О
пе
Р
ации над ними
Выражения
Выражение
— предложение, которое содержит определенную информацию и относительно которого можно задать вопрос: истинное (I) оно или ошибочное (X)?
Выражения обозначают латинскими буквами A, B, C ... .
Противоречие
Противоречием выражению A называют выражение Ā
, истинное тогда, когда A ошибочно, и ошибочно тогда, когда A истинно. Запись Ā
читают: «не A» или «неверно, что A».
A
Ā
І Х
Х І
Дизъюнкция
Дизъюнкцией двух выражений A, B называют такое выражение А B, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из выражений A B.
Запись A B читают: «A или B».
A B
A B
Х Х Х
Х І І
І Х І
І І І
Конъюнкция
Конъюнкцией двух выражений A, B называют такое выражение A B, которое истинно тогда и только тогда, когда оба выражения A, B истинны.
Запись A B читают: «A и B».
A B
A B
Х Х Х
Х І Х
І Х Х
І І І
Импликация
Импликацией двух выражений A, B называют такое вы-
ражение A B, которое ошибочно тогда и только тогда, когда A истинно, B ошибочно.
Запись A B читают: «если A, то B», «из A вытекает B». Выражение A называют условием, а B
— следствием импликации.
A B
A B
Х Х І
Х І І
І Х Х
І І І
Эквиваленция
Эквиваленцией выражений A, B называют такое выражение A B, которое истинно тогда и только тогда, когда оба выражения истинны или оба выражения ошибочны.
Запись A B читают: «A эквивалентно B», «A тогда и только тогда, когда B», «A необходимо и достаточно для B».
A B
A B
Х Х І
X І Х
І Х Х
І І І
A
B
D
E
C
(
1
8
1
5
–
1
8
6
4
)
О
с
н
О
В
а
т
е
л
ь
м
а
т
е
м
а
т
и
ч
е
с
к
О
й
л
О
г
и
к
и
Д
ж
о
р
д
ж
Б
у
л
ь
5
т
аблица 2. м
н
О
жест
В
а и О
пе
Р
ации над ними
Множество и его элементы
Под множеством понимают собрание, совокупность любых предметов, объектов, объединен-
ных между собой некоторым общим для них всех признаком.
Множества обозначают большими латинскими буквами: A, B, C, ... , элементы множеств
— маленькими буквами: a, b, c.
x A означает, что x является элементом множества A, a A означает, что элемент a не принадлежит (не входит) множеству A.
Множество, которое не содержит элементов, называется пустым и обозначается символом .
Подмножество. Равные множества
A является подмножеством B (A B), если каждый элемент множе-
ства A содержится в множестве B.
A B означает: если x A, то x B.
Если A B и B A, то A B (множества равны)
A B C
С
B
A
B
A
A B Пересечение множеств
Пересечением множеств A, B называ-
ют множество C, которое содержит об-
щие элементы множеств A, B.
Пересечение множеств обозначают символом .
Если C A B и x C, это означает, что x A и x B.
Законы
A B B A
A A A
A (A B) C A (B C)
A
B
С
B
A
A B C
Объединение множеств
Объединением множеств A, B называют множество C, которое содержит элементы, входящие хотя бы в одно из двух множеств A, B. Объединение множеств обозначают символом .
Если C A B и x C, то это означает, что x A или x B.
Законы
A B B A
A A A
A A
(A B) C A (B C)
A (B C) (A B) (A C)
A (B C) (A B) (A C).
C A \ B
С
BA
Разность множеств
Разностью множеств A, B называют множество C, содержащее элементы множества A, которые не входят в B. Разность множеств обозначают символом: \.
Если C A \ B и x C, то это озна-
чает, что x A и x B.
B
A
Дополнение
Если множества A и B таковы, что A B, то разность B
/
A называется дополнением
к A в множестве B.
В этом случае пишут B
/
A
C
B
A
Множество значит много, что мыслится как единое целое.
Г. Кантор
(
1
8
4
5
–
1
9
1
8
)
Г
.
К
а
н
т
о
р
С
B
A
A B
B
A
109
c
О
де
Р
жание
Обозначения
...........................................................
3
Раздел І. Вы
РА
же
НИ
я И
МНО
же
СТВА
Таблица 1. Выражения и операции над ними
.....................................
4
Таблица 2. Множества и операции над ними
....................................
5
Раздел ІІ. Ч
ИСЛА
И
ОП
е
РАЦИИ
НАД
НИМИ
Таблица 3. Действительные числа
............................................
6
Таблица 4. Сравнение действительных чисел
....................................
7
Таблица 5. Преобразование чисел
.............................................
8
Таблица 6. Сложение чисел
................................................
9
Таблица 7. Вычитание чисел
...............................................
10
Таблица 8. Умножение чисел
..............................................
11
Таблица 9. Деление чисел
.................................................
12
Таблица 10. Делимость чисел
...............................................
13
Таблица 11. Проценты
...................................................
14
Таблица 12. Модуль действительного числа. Целая и дробная части действительного числа. Среднее арифметическое и среднее геометрическое
........................................
15
Таблица 13. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональность. Пропорциональное деление числа
..................................
16
Таблица 14. Степени
.....................................................
17
Таблица 15. Арифметические квадратные корни
.................................
18
Таблица 16. Арифметические корни n-
й степени (n 2, n N
)
.......................
19
Таблица 17. Логарифмы
..................................................
20
Таблица 18. Числовые равенства
............................................
21
Таблица 19. Числовые неравенства
...........................................
22
Таблица 20. Комплексные числа
............................................
22
Раздел ІІІ. Вы
РА
же
НИ
я С
П
е
Р
е
М
е
НН
ы
МИ
Таблица 21. Алгебраические выражения
.......................................
24
Таблица 22. Одночлены
...................................................
24
Таблица 23. Многочлены
..................................................
25
Таблица 24. Формулы сокращенного умножения. Бином Ньютона
....................
26
Таблица 25. Разложение многочлена на множители
...............................
27
Таблица 26. Квадратный трехчлен
...........................................
28
Таблица 27. Многочлен от одной переменной
...................................
29
Таблица 28. Рациональные выражения
.......................................
30
Таблица 29. Иррациональные выражения
......................................
31
Раздел ІV. У
РАВН
е
НИ
я, Н
е
РАВ
е
НСТВА
, ФУНКЦИИ
Таблица 30. Уравнения с одной переменной
....................................
33
Таблица 31. Неравенства с одной переменной
...................................
34
Таблица 32. Уравнения и неравенства с двумя переменными
.........................
35
Таблица 33. Системы уравнений с двумя переменными
.............................
36
Таблица 34. Системы неравенств с одной переменной. Совокупность неравенств с одной переменной
..........................
37
Таблица 35. Функции
....................................................
38
Таблица 36. Виды функций. Чтение графика функции
............................
39
Таблица 37. Геометрические преобразования графиков функций
......................
40
Таблица 38. Прогрессии
..................................................
42
Раздел V. Т
РИГОНОМ
е
ТРИ
я
Таблица 39. Тригонометрическая окружность. Углы
..............................
44
Таблица 40. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного числа. . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Таблица 41. Основные тригонометрические формулы
..............................
46
Таблица 42. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс
.......................
47
Раздел VI. Э
Л
е
М
е
НТ
ы АНАЛИЗА
Таблица 43. Производная
.................................................
48
Таблица 44. Применение производной
.........................................
49
Таблица 45. Непрерывность и дифференцированность функции
.......................
51
Таблица 46. Первоначальная и неопределенный интеграл
...........................
54
Таблица 47. Определенный интеграл и его применение
.............................
56
Раздел VІІ. Э
Л
е
М
е
НТ
ы КОМБИНАТОРИКИ
И
Т
е
ОРИИ
В
е
РО
я
ТНОСТ
ей
Таблица 48. Элементы комбинаторики
........................................
58
Таблица 49. Решение комбинаторных задач
.....................................
59
Таблица 50. Случайные события и операции над ними
............................
60
Таблица 51. Вероятность случайного события
...................................
61
Таблица 52. Вероятности составных событий
....................................
62
Раздел VІІІ. О
БЗОР
ОСНОВН
ых ФУНКЦИ
й, УРАВН
е
НИ
й И
Н
е
РАВ
е
НСТВ
Таблица 53. Линейная функция y kx b
, k R
, b R
. Линейные уравнения и неравенства
.................................
63
Таблица 54. Решение уравнений и неравенств, которые сводятся к линейным
.....................................
64
Таблица 55. Функция y |x|. Простейшие уравнения и неравенства, связанные с функцией y |x|
......................................
65
Таблица 56. Решение более сложных уравнений (неравенств) с модулем
.................
65
Таблица 57. Квадратичная функция y ax
2
bx c, a 0. Квадратные уравнения, квадратичные неравенства
......................
67
Таблица 58. Решение уравнений и неравенств, которые сводятся к квадратным
...................................
68
Таблица 59. Функция y a
x
2n
, n N. Простейшие уравнения и неравенства, связанные с функцией y a
x
2n
.........................
69
Таблица 60. Функция y a
x
2n + 1
, n N. Простейшие уравнения и неравенства, связанные с функцией y a
x
2n + 1
. График
.....................................
70
Таблица 61. Функция y = 2n
x, n N. Простейшие иррациональные уравнения и неравенства
...................
71
Таблица 62. Функция y = 2n
+
1
x , n N. Простейшие иррациональные уравнения и неравенства
...................
72
Таблица 63. Решение иррациональных уравнений и неравенств
.......................
72
Таблица 64. Функция , n N. Простейшие уравнения и неравенства, связанные с функцией .......................
74
Таблица 65. Функция , n N. Простейшие уравнения и неравенства, связанные с функцией .......................
75
Таблица 66. Функция y x
r
(r
— положительная несократимая дробь). Простейшие уравнения и неравенства, связанные с функцией y x
r
..........
76
Таблица 67. Функция y x
–
r
(r
— положительная несократимая дробь). Простейшие уравнения и неравенства, связанные с функцией y x
–
r
.........
77
y
k
x
n
2
y
k
x
n
2
y
k
x
n
2 1
y
k
x
n
2 1
Таблица 68. Показательная функция y a
x (a 0, a 1). Простейшие показательные уравнения и неравенства
.....................
77
Таблица 69. Решение показательных уравнений и неравенств
........................
78
Таблица 70. Логарифмическая функция y
log
a
x (a 0, a 1). Простейшие логарифмические уравнения и неравенства
...................
79
Таблица 71. Решение логарифмических уравнений и неравенств
......................
80
Таблица 72. Функция y sin
x. Простейшие уравнения и неравенства (sin
x
a, sin
x a, sin
x a, sin
x a, sin
x a
)
.......................
82
Таблица 73. Функция y cos
x. Простейшие уравнения и неравенства (cos
x
a, cos
x a, cos
x a, cos
x a, cos
x a)
.......................
83
Таблица 74. Функция y tg
x. Простейшие уравнения и неравенства (tg
x
a, tg
x a, tg
x a, tg
x a, tg
x a)
..........................
84
Таблица 75. Функция y ctg
x. Простейшие уравнения и неравенства (ctg
x
a, ctg
x a, ctg
x a, ctg
x a, ctg
x a)
.......................
85
Таблица 76. Решение тригонометрических уравнений и неравенств
....................
86
Таблица 77. Функция y arcsin
x
. Простейшие уравнения и неравенства (arcsin
x a
, arcsin
x a
, arcsin
x a
, arcsin
x a
, arcsin
x a)
......................
88
Таблица 78. Функция y arccos
x. Простейшие уравнения и неравенства (arccos
x a, arccos
x
a, arccos
x a, arccos
x a, arccos
x a)
......................
89
Таблица 79. Функция y arctg
x. Простейшие уравнения и неравенства (arctg
x a, arctg
x a, arctg
x a, arctg
x a, arctg
x a)
................
90
Таблица 80. Функция y arcctg
x
. Простейшие уравнения и неравенства (arcctg
x a
, arcctg
x a
, arcctg
x a
, arcctg
x a
, arcctg
x a
)
......................
91
Раздел І
х
. Не
КОТОР
ые М
е
ТОД
ы Р
еше
НИ
я ЗАДАЧ
Таблица 81. Методы решения уравнений
.......................................
92
Таблица 82. Методы решения неравенств
......................................
93
Таблица 83. Методы доказательства неравенств
..................................
94
Таблица 84. Методы решения систем уравнений
.................................
95
Сп
равочные таблицы ..................................................................... 97
Предметный указатель ...........................................................103
ÀËÃÅÁÐÀ È ÍÀ×ÀËÀ ÀÍÀËÈÇÀ
â ñõåìàõ, òåðìèíàõ, òàáëèöàõ
Учебное издание
Ðîãàíèí Àëåêñàíäð Íèêîëàåâè÷
Ответственный редактор О.Морозова
Технический редактор Г. Логвинова
Макет обложки: М. Сафиуллина
Подписано в печать 01.09.12 г.
Формат 84*108/16. Бумага типографская.
Тираж 3000 экз. Заказ .
ООО «Феникс»
344082, г. Ростов&на&Дону, пер. Халтуринский, 80.
Тел./факс: (863) 261&89&50, 261&89&59.
Автор
phoenixbooks
Документ
Категория
Методические пособия
Просмотров
494
Размер файла
446 Кб
Теги
phoenixbooks, www, www.phoenixbooks.ru, Книги издательства Феникс
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа