close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Геометрия задачи на готовых чертежах для подгот. к ГИА и ЕГЭ 7-9 классы. Балаян Э.Н. (www.PhoenixBooks.ru)

код для вставкиСкачать
Б о л ь ш а я п е р е м е н а
Э.Н. Балаян
ГЕОМЕТРИЯ
Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ
7–9 классы
Издание четвертое, исправленное и дополненное
Ростов-на-Дону
еникс
2012
Балаян Э.Н.
Б20 Геометрия : задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ : 7–9 классы / Э.Н. Балаян. — Изд. 4-е, исправл. и дополн. — Рос тов н/Д : Феникс, 2012. — 223 с. — (Большая перемена).
ISBN 978-5-222-19812-4
Предлагаемое вниманию читателя пособие содержит более 1000 разноуров-
невых задач и упражнений по основным темам программы геометрии (плани-
метрии) 7–9 классов, скомпонованных в 3 комплекта по готовым чертежам. 7 класс содержит 12 таблиц, 8 класс — 25, 9 — 12 таблиц.
Эти упражнения дают возможность учителю в течение минимума времени решить и повторить значительно больший объем материала, тем самым нара-
щивать темп работы на уроках.
Кроме того, приводятся краткие теоретические сведения по курсу геомет-
рии 7–9 классов, сопровождаемые определениями, теоремами, основными свойствами и необходимыми справочными материалами. К наиболее труд-
ным задачам приведены решения и указания.
Пособие адресовано учителям математики, репетиторам, студентам — бу-
дущим учителям, учащимся общеобразовательных школ, лицеев, коллед-
жей, а также выпускникам для подготовки к ГИА и ЕГЭ.
УДК 373.167.1:51
ББК 22.1я72
© Балаян Э.Н., 2012
© Оформление, ООО «Феникс», 2012
УДК 373.167.1:51
ББК 22.1я72
КТК 444
Б20
ISBN 978-5-222-19812-4
Ïðåäèñëîâèå
На начальном этапе изучения геометрии основную трудность для учащихся представляет выполнение черте жа. Кроме того, на его выпол-
нение расходуется много времени.
Предлагаемое вниманию читателя пособие ставит це лью устранить этот пробел с помощью готовых чертежей.
На уроках геометрии очень часто каждое высказыва ние и ответ на вопрос должны, как правило, сопровож даться демонстрацией черте-
жа, причем чертеж и данные из условия задачи должны находиться перед глазами уча щихся в процессе решения задачи. Когда учащиеся на глядно видят условие, то легче решают задачи. По этой причине упраж-
нения на готовых чертежах оказывают неоценимую помощь в усвоении и закреплении новых по нятий и теорем, дают возможность в те чение мини-
мума времени усвоить и повторить значитель но больший объем материала, тем самым наращивать темп работы на уроках.
Кроме того, эти упражнения способствуют активиза ции мыслитель-
ной деятельности учащихся, обучают умению грамотно рассуждать, находить в них общее и делать различия, сопоставлять и противопостав-
лять, де лать правильные выводы.
В пособии на всех чертежах равные углы и отрезки отмечены одина-
ковыми знаками, прямые углы — квадратиками, это дает возможность учащимся значи тельно быстрее ориентироваться в условиях задачи. Большинство задач предназначены в качестве устных уп ражнений. Учитель может по своему усмотрению заранее подготовить их на доске или плакатах и отводить на решение по 10–15 минут в начале каждого урока. Посколь ку задачи есть и посложнее (они расположены, как пра-
вило, в конце каждой таблицы), то учитель может выбрать те или иные упражнения в зависимости от уровня подготовленности класса.
При выполнении упражнений происходит активная мыслительная деятельность учащихся, что в свою оче редь приводит к эффективному непроизвольному запо минанию определений, свойств и признаков изу-
чаемых фигур. Определения, свойства и признаки рассматриваемых фигур периодически повторяются в процессе выполнения разнообраз-
ных упражнений, что приводит в итоге к продуктивному запоминанию. Боль шое значение имеет и то, что учащиеся с бо
льшим удовольствием предпочитают выполнять эти упражнения, чем отвечать на теоретиче-
ские вопросы.
Наконец, предлагаемые упражнения быстро готовят учащихся к за-
поминанию и самостоятельному решению таких задач, для которых эти упражнения являются эле ментами.
4
Ãåîìåòðèÿ. Çàäà÷è íà ãîòîâûõ ÷åðòåæàõ äëÿ ïîäãîòîâêè ê ÃÈÀ è ÅÃÝ. 7–9 êëàññû
Предлагаемая методика проведения уроков с исполь зованием уп-
ражнений на готовых чертежах, несомненно, способствует повышению творческой активности уча щихся, развитию логического мышления, яв-
ляется эффек тивным средством усвоения и закрепления теоретиче ско го материала.
Пособие представляет собой три комплекта упражне ний по геомет-
рии для учащихся 7–9 классов, состав ленных в виде таблиц. Все зада-
ния соответствуют ныне действующей программе по геометрии (плани-
метрии). Пособие может быть использовано учителями, рабо тающими по учебнику Л.С. Атанасяна «Геометрия, 7–11» и другим книгам.
В пособии 12 таблиц для 7 класса, 25 для 8 и 12 для 9 класса. В каж-
дой таблице коли чество задач различно. Как правило, они составлены в порядке возрастающей трудности, что дает возможность учителю прово-
дить работу дифференцированно.
К наиболее трудным задачам приведены подробные решения с пояс-
нениями, а к остальным — указания и ответы, что дает возможность проверить правильность решения.
Отметим, что предлагаемые упражнения не ставят целью заменить систему задач из вышеуказанных пособий, а являются лишь дополне-
нием к ней. Они дают возможность учителю сэкономить значительную часть времени на изучение соответствующих тем и способствуют усиле-
нию практической напрaвленности преподавания геометрии.
Ðàçäåë I. Êðàòêèå òåîðåòè÷åñêèå ñâåäåíèÿ 5
Ðàçäåë I
ÊÐÀÒÊÈÅ ÒÅÎÐÅÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÑÂÅÄÅÍÈß
Ïëàíèìåòðèÿ
1. Óãëû
Углом называется геометрическая фигура (рис. 1), образован ная дву-
мя лучами, исходящими из одной точки.
Точка O — вершина угла, а лучи OA и OB — стороны угла.
Обозначение: AOB или ab.
Угол в 90 называется прямым (рис. 2).
Угол, меньший прямого, называется острым (рис. 3).
Угол, больший прямого, но мень ший развернутого, называется ту-
пым (рис. 4).
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продол-
жениями сторон другого (рис. 5).
AOC и DOB; BOC и AOD — верти-
кальные.
Вертикальные углы равны: AOC = DOB и BOC = AOD.
Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие со-
ставляют прямую линию (рис. 6), AOC и BOC — смежные.
Рис. 5
Рис. 6
A
B
O
O
D
C
A
B
C
A
О
B
6
Ãåîìåòðèÿ. Çàäà÷è íà ãîòîâûõ ÷åðòåæàõ äëÿ ïîäãîòîâêè ê ÃÈÀ è ÅÃÝ. 7–9 êëàññû
Сумма смежных углов равна 180.
Биссектрисой угла называется луч, про-
ходящий между сторонами угла и деля щий его пополам (рис. 7).
Биссектрисы вертикальных углов состав-
ляют продолжение друг друга (рис. 8).
Биссектрисы смежных углов взаимно пер-
пендикулярны (рис. 9).
Рис. 9Рис. 8
Рис. 7
При пересечении двух прямых a и b третьей c (секущей) образуется 8 углов (рис. 10):
соответственные углы:
1 и 5, 2 и 6, 4 и 8, 3 и 7;
внутренние накрест лежащие:
4 и 6, 3 и 5;
внешние накрест лежащие:
1 и 7, 2 и 8;
внутренние односторонние:
4 и 5, 3 и 6;
внешние односторонние:
1 и 8, 2 и 7.
Рис. 10
2. Ìíîãîóãîëüíèê
Рис. 11
ABCDE — пятиуголь ник (рис. 11).
Точки A, B, C, D, E — вершины многоуголь ника; A, B, C, D, E — углы; AB, BC, CD и т. д. — сто-
роны; отрезки AC, AD, BE, BD, CE — диаго нали; P = AB + BC + … + EA — периметр многоугольника.
Многоугольник называется выпук-
лым (рис. 11), если он целиком располо жен по одну сторону от каж-
дой прямой, проходящей через две b
a
c
1
8
7
6
5
3
2
4
B
E
A
C
D
28
Ãåîìåòðèÿ. Çàäà÷è íà ãîòîâûõ ÷åðòåæàõ äëÿ ïîäãîòîâêè ê ÃÈÀ è ÅÃÝ. 7–9 êëàññû
Ðàçäåë II
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß Â ÒÀÁËÈÖÀÕ
VII êëàññ
СМЕЖНЫЕ УГЛЫ
Таблица 1
2
3
6
5
1
4
ac – cb = 25
ac, cb — ?
mk = 8 kn
mk, kn — ?
MPK = 2,6 KPN
MPK, KPN — ?
RLS = 80% PLR
PLR, RLS — ?
CDB : ADC = 4 : 5
ADC, CDB — ?
PKN = 40
MKS — ?
c
ba
D
C
BA
k
nm
P N
K
M
R
SLP
NKM
S
P
Ðàçäåë II. Óïðàæíåíèÿ â òàáëèöàõ (VII êëàññ) 29
Окончание табл. 1
7
10
8
11
9
12
BCD = 120
BCE — ?
DOE — ?
SOQ — ?MSP = NSK
MSP — ?
KLR = 40
TLN — ?
AMN, BMN — ?
A BC
D
E
R
S
P
T
Q
O
NK
R
L
M
T
D
C
BA
E
30
O
N
K
S
P
M
D
C
BA
N
M
30
Ãåîìåòðèÿ. Çàäà÷è íà ãîòîâûõ ÷åðòåæàõ äëÿ ïîäãîòîâêè ê ÃÈÀ è ÅÃÝ. 7–9 êëàññû
ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ
Таблица 2
1
5
2
6
3
7
4
8
a
1
b
1
— ?
ab
1
— ?
2 (1 + 3) = 2 + 4
1, 2, 3, 4 — ?
1 + 3 = 70
2, 4 — ?
1 + 2 + 3 = 5 4
4 — ?
mn
1
+ m
1
n
1
+ m
1
n
= 240
mn — ?
1 = 2 + 3
1, 2, 3 — ?
1 – 2 = 120
3, 4 — ?
AB CD
AOE — ?
b
a
a
1
b
1
1
4
3
2
n
m
m
1
n
1
1
4
3
2
1 4
32
1
4
3
2
1
3
2
1
2
D
C
BA
E
120
O
Ðàçäåë II. Óïðàæíåíèÿ â òàáëèöàõ (VII êëàññ) 31
Окончание табл. 2
9
11
10
12
13
1 = 40
2, 3, 4 — ?
1 – 2 = 75
1, 2, 3 — ?
1 = 125
2, 3, 4 — ?
1 + 2 + 3 — ?
AOC — ?
1
4
3
2
1
4
3
2
c
b
a
1
3
2
c
b
a
1
3
2
b
a
D
C
B
A
E
F
O
30
40
Ñîäåðæàíèå 223
Таблица 13. Определение подобных треугольников ...............................93
Таблица 14. Признаки подобия треугольников .....................................98
Таблица 15. Признаки подобия треугольников ...................................102
Таблица 16. Средняя линия треугольника ..........................................105
Таблица 17. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике ............................................................................108
Таблица 18. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике ...................................................110
Таблица 19. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике ...................................................112
Таблица 20. Касательная к окружности .............................................115
Таблица 21. Центральные и вписанные углы ......................................118
Таблица 22. Четыре замечательные точки треугольника ......................125
Таблица 23. Вписанная и описанная окружности ................................127
Таблица 24. Векторы .......................................................................138
Таблица 25. Средняя линия трапеции ...............................................144
IX класс
Таблица 1. Координаты вектора ........................................................148
Таблица 2. Простейшие задачи в координатах ....................................149
Таблица 3. Применение метода координат к решению задач .......................................................................152
Таблица 4. Уравнение окружности ....................................................154
Таблица 5. Уравнение прямой ..........................................................156
Таблица 6. Решение треугольников. Площадь треугольника ................158
Таблица 7. Решение треугольников. Теорема синусов ..........................162
Таблица 8. Решение треугольников. Теорема косинусов ......................164
Таблица 9. Скалярное произведение векторов .....................................168
Таблица 10. Длина окружности. Длина дуги ......................................171
Таблица 11. Площадь круга .............................................................176
Таблица 12. Площадь круга .............................................................179
Раздел III. Решения некоторых задач .........................................181
VII класс........................................................................................181
VIII класс ......................................................................................183
IX класс ........................................................................................198
Ответы ....................................................................................213
Ответственный редактор С. Осташов
Технический редактор Л. Багрянцева
Подписано в печать 17.07.2012.
Формат 70 100/16. Бумага тип №2. Гарнитура Школьная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 15,48. Тираж 3000 экз. Заказ №
ООО «Феникс»
344082, г. Ростов-на-Дону, пер. Халтуринский, 80
Сайт издательства: www.phoenixrostov.ru
Интернет-магазин: www.phoenixbooks.ru
Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленных диапозитивов
в ООО «Кубаньпечать»
350059, г. Краснодар, ул. Уральская, 98/2
Серия «Б о л ь ш а я п е р е м е н а»
Балаян Эдуард Николаевич
ГЕОМЕТРИЯ
Задачи на готовых чертежах
для подготовки к ГИА и ЕГЭ 7–9 классы
Автор
phoenixbooks
Документ
Категория
Методические пособия
Просмотров
19 754
Размер файла
239 Кб
Теги
phoenixbooks, www, www.phoenixbooks.ru, Книги издательства Феникс
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа