close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Математика тренировочные тесты для подготовки к ЕГЭ 7-11 классы Балаян Э.Н. (www.PhoenixBooks.ru)

код для вставкиСкачать
 .. 7
11
• 20 новых тестов
• Решения вариантов
• Анализ типичных ошибок
• Краткая теория и справочные материалы по курсу алгебры и геометрии
Ростов-на-Дону
еникс
2011
www.phoenixbooks.ru
УДК 373.167.1:51
ББК 22.1я72
КТК 444
Б20
Балаян Э.Н.
Б20 Математика : тренировочные тесты для подготовки к ЕГЭ : 7–11 классы / Э.Н. Балаян. — Ростов н/Д : Феникс, 2011. — 319 с. — (Большая перемена)
ISBN 978-5-222-18061-7
Предлагаемая вниманию читателя книга предназна-
чена для самостоятельной и эффективной подготовки выпускников к сдаче ЕГЭ по математике.
В книге содержится 20 новых типовых тестов.
В ней классифицированы типичные ошибки, до-
пускаемые абитуриентами на ЕГЭ, дается их анализ с указанием причин таких ошибок. Упражнения для са-
мостоятельного решения позволят закрепить усвоенный материал.
Для удобства пользования книгой приводятся краткие теоретические сведения по курсу математики 7–11 клас-
сов, основные справочные материалы и таблицы.
Книга адресована старшеклассникам общеобразова-
тельных школ, абитуриентам, слушателям подготови-
тельных отделений вузов, учителям математики средних школ, гимназий, лицеев и репетиторам.
УДК 373.167.1:51
ISBN 978-5-222-18061-7 ББК 22.1я72
© Балаян Э.Н., 2010
© Оформление, ООО «Феникс», 2010
www.phoenixbooks.ru
26
Математика. Тренировочные тесты для подготовки к ЕГЭ
Глава 1
ТЕСТЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ
§1. Инструкция по выполнению работы
На выполнение экзаменационной работы по ма-
тематике дается 4 часа (240 мин). Работа состоит из двух частей и содержит 18 заданий.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом (В1–В12) базового уровня по материалу курса ма-
тематики. Задания части 1 считаются выполнен-
ными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1–
С6) по материалу курса математики. При их выпол-
нении надо записать полное решение и ответ.
Советуем для экономии времени пропускать за-
дание, которое не удается выполнить сразу, и пе-
реходить к следующему. К выполнению пропущен-
ных заданий можно вернуться, если у вас останется время.
Желаем успеха!
www.phoenixbooks.ru
Глава 1. Тесты для подготовки к ЕГЭ 27
ВАРИАНТ 1
Часть 1
Ответом на задания В1–В2 должны быть целое число или конечная десятичная дробь.
Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки.
Каждую цифру, знак «минус» и запятую пиши-
те в отдельной клеточке в соответствии с приве-
денными в бланке образцами. Единицы измерения писать не нужно.
В1.
Билет на автобус стоит 10 рублей. Какое мак-
симальное число билетов можно будет купить на 50 рублей после повышения цены билета на 20%?
В2. На графике показано изменение темпера-
туры в классе после включения кондиционера. На оси абсцисс откладывается время в минутах, на оси ординат — температура в градусах Цельсия. Когда температура достигает определенного значения, кондиционер автоматически выключается и тем-
T, °C
t (мин)
8642 10 18161412 20
18
20
28
26
24
22
30
34
32
0
www.phoenixbooks.ru
28
Математика. Тренировочные тесты для подготовки к ЕГЭ
пература начинает расти. По графику определите, сколько минут работал кондиционер до первого вы-
ключения.
В3.
Найдите корень уравнения 13
1
3
x
= 27.
В4.
В ABC C = 90°, AB = 15, AC = 12. Найдите sin A.
В5.
Мебельная фабрика планирует приобрести 180 м
2
фанеры у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую по-
купку с доставкой?
По-
став-
щик
Стоимость фанеры (руб. за 1 м
2
)
Стоимость доставки
Дополнительные условия
I 35 1000 руб.При заказе на сумму больше 6000 руб. доставка бесплатно
II 34 2000 руб.
III 33 3000 руб.При заказе на сумму больше 6000 руб. доставка бесплатно
В6.
Найдите площадь треугольни-
ка, изображенного на клетчатой бу-
маге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В7.
Найдите значение выраже-
ния 3
2 log 7
3
.
В8.
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точ-
ке с абсциссой x
0
. Найдите значение производной функции f(x) в точке x
0
.
1 см
www.phoenixbooks.ru
Глава 2. Решения вариантов 1, 10 103
Глава 2
РЕШЕНИЯ ВАРИАНТОВ 1, 10
ВАРИАНТ 1
Часть 1
В1.
Решение.
20% = 20 : 100 = 0,2; 10 · 0,2 = 2 рубля — на-
столько повысилась цена билета, тогда 10 + 2 =
= 12 рублей — новая цена. Значит, на 50 рублей мож-
но купить 50 : 12 = 1
4
6
, т. е. максимально 4 билета.
Ответ: 4.
В2.
Решение.
Как видно из рисунка, до первого выключения кондиционер работал 4 минуты при температуре 20 °С.
Ответ: 4.
В3.
Решение.
Так как 27 = 3
3
= 3
1
3
, то получим
13
1
3
x
= 3
1
3
, или x – 13 = –3, откуда x = 10.
Ответ: 10.
www.phoenixbooks.ru
104
Математика. Тренировочные тесты для подготовки к ЕГЭ
В4.
Решение.
По определению сину-
са острого угла имеем sin A = BC
AB
= 15
BC
.
Длину катета BC най-
дем по теореме Пифаго-
ра AC
2
+ BC
2
= AB
2
, или BC
2
= 15
2
– 12
2
, BC
2
= 81, откуда BC = 9.
Значит, sin A = 9
15
= 3
5
= 0,6.
Ответ: 0,6.
В5.
Решение.
Для первого поставщика стоимость фанеры 35 · 180 = 6300 > 6000,
поэтому доставка бесплатна и стоимость покупки равна 6300 рублей.
Для второго поставщика стоимость фанеры 34 · 180 = 6120
плюс доставка 2000, тогда стоимость покупки равна 8120 рублей.
Для третьего стоимость фанеры
33 · 180 = 5940 < 6000,
поэтому доставка составит 3000 и стоимость покуп-
ки будет равна 5940 + 3000 = 8940 рублей.
Следовательно, за самую дешевую покупку с до-
ставкой придется заплатить 6300 рублей.
Ответ: 6300.
В6.
Решение.
S
ABC
= 1
2
AB · CD, где AB = 3 см —
основание, CD = 2 см — высота. Тогда S
ABC
= 1
3 2
2
= 3 (см
2
).
Ответ: 3.
12
15
A
B
C
1 см
A
B
CD
www.phoenixbooks.ru
124
Математика. Тренировочные тесты для подготовки к ЕГЭ
Глава 3
ТИПИЧНЫЕ ОШИБКИ АБИТУРИЕНТОВ НА ЕГЭ И ПИСЬМЕННОМ ЭКЗАМЕНЕ
§2. Вычислительные ошибки
2.1. Действия с обыкновенными и десятичными дробями
Пример 1.
4
5
+ 5
6
9
11
.
Правильное решение.
4
5
+ 5
6
= 6 4 5 5
30
= 24 25
30
= 49
30
= 1
19
30
.
Пример 2.
7 – 3
4
6
3
4
.
Правильное решение. 7 – 3
4
= 6
4
4
– 3
4
= 6
1
4
.
Пример 3.
11
5
8
– 7
3
5
4
2
40
.
Правильное решение. 11
5
8
– 7
3
5
= 4
25 24
40
= 4
1
40
.
www.phoenixbooks.ru
Глава 3. Типичные ошибки абитуриентов на ЕГЭ 125
Пример 4.
12,70
8,43
4,33
— неверное решение.
Правильное решение. 12,70
8,43
4,27
Пример 5.
18,6 · 0,001 0,186.
Правильное решение. 18,6 · 0,001 = 0,0186.
Пример 6.
26,4 : 0,04 66.
Правильное решение. 26,4 : 0,04 = 2640 : 4 = 660.
2.2. Нахождение значений выражений, содержащих степени
Пример 7.
Найдите значение выражения
(5
–1
+ 7
–1
)
–2
(5
–1
)
–2
+ (7
–1
)
–2
.
Правильное решение.
(5
–1
+ 7
–1
)
–2
= 2
1 1
5 7
= 2
7 5
35
= 2
12
35
=
= 2
35
12
= 1225
144
= 8
73
144
.
Пример 8.
Вычислите: 1
2
12
· 1
2
12
1
4
12
.
Правильное решение. 1
2
12
· 1
2
12
= 1 1
2 2
12
= 12
1
= 12.
Пример 9.
Вычислите: 1
3
216
216
3
.
Правильное решение. 1
3
216
= 1
3
3
(6 )
= 6
–1
= 1
6
.
www.phoenixbooks.ru
Глава 4. Краткие теоретические сведения по курсу алгебры 195
Глава 4
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО КУРСУ АЛГЕБРЫ VII–XI КЛАССОВ
§7. Числа и числовые выражения
7.1. Число
Множество натуральных чисел обозначают сим-
волом N:
N = {1, 2, 3, …, n, …}.
Множество целых чисел обозначают символом Z:
Z = {0, ±1, ±2, ±3, …}.
Множество рациональных чисел обозначают символом Q:
Q = m
n
, где m Z, n N.
Множество действительных чисел обозначают
символом R. Это объединение множества рациональ-
ных чисел и множества иррациональных чисел.
Множество комплексных чисел обозначают сим-
волом C. Это числа вида a + bi где a и b — действи-
тельные числа, i
2
= –1.
7.2. Числовые промежутки
Это отрезки, интервалы и полуинтервалы, лучи.
Отрезок [a; b] — множество чисел x, удовлетво-
ряющих нера венствам a x b, где a < b. Например, отрезок [–3; 1] — это мно жество чисел x, удовлетво-
ряющих неравенствам –3 x 1.
www.phoenixbooks.ru
198
Математика. Тренировочные тесты для подготовки к ЕГЭ
Простейшие выражения с модулем
a
Выражение
Равносильное выражение
Множество решений
Графическое решение
a > 0
|x| = a
,xa
xa
{–a; a}
|x| a
,xa
xa
(–; –a] [a; +)
|x| > a
,xa
xa
(–; –a) (a; +)
|x| a
,xa
xa
[–a; a]
|x| < a
,xa
xa
(–a; a)
–a
–a
–a
–a
–a
a
a
a
a
a
www.phoenixbooks.ru
Глава 5. Краткие теоретические сведения по курсу геометрии 239
Глава 5
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО КУРСУ ГЕОМЕТРИИ VII–XI КЛАССОВ
14. Планиметрия
14.1. Углы
Углом называется геометрическая фигура (рис. 1), образован ная двумя лучами, исходящими из одной точки.
Точка O — вершина угла, а лучи OA и OB — стороны угла.
Обозначение: AOB или ab.
Угол в 90° называется прямым (рис. 2).
Угол, меньший прямого, называется острым (рис. 3).
Угол, больший прямого, но мень ший развернуто-
го, называется тупым (рис. 4).
Рис. 1
Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4
A
B
O
www.phoenixbooks.ru
240
Математика. Тренировочные тесты для подготовки к ЕГЭ
Два угла называются вер-
тикальными, если стороны одного угла являются про-
должениями сторон другого (рис. 5).
AOC и DOB; BOC и AOD — вертикальные.
Вертикальные углы равны: AOC = DOB и BOC = AOD.
Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие составляют прямую ли-
нию (рис. 6), AOC и BOC — смежные.
Рис. 5
Рис. 6
Сумма смежных углов равна 180°.
Биссектрисой угла называ-
ется луч, про ходящий между сторонами угла и деля щий его пополам (рис. 7).
Биссектрисы вертикальных углов состав ляют продолже-
ние друг друга (рис. 8).
Биссектрисы смежных уг-
лов взаимно перпендикулярны (рис. 9).
Рис. 7
Рис. 8
A
B
C
D
O
AB
C
O
www.phoenixbooks.ru
Глава 6. Основные формулы алгебры и начал анализа 285
Глава 6
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА
6.1. Уравнение I степени (линейное)
Общий вид: ax + b = 0.
1) Если a 0, a R, b R, то x = –b/a (корень уравнения).
2) Если a = 0, b 0, то корней нет.
3) Если a = b = 0, то уравнение имеет бесконечно много корней.
6.2. Уравнение II степени (квадратное)
Общий вид: ax
2
+ bx + c = 0, где a 0.
a — I (старший) коэффициент, b — II коэффици-
ент, c — свободный член.
D = b
2
– 4ac — дискриминант (различитель).
1) Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня x
1,2
= 2
b D
a
.
2) Если D = 0, то x = 2
b
a
— один корень.
3) Если D < 0, корней нет (действительных).
www.phoenixbooks.ru
286
Математика. Тренировочные тесты для подготовки к ЕГЭ
Частные случаи
1) Неполные квадратные уравнения:
а) ax
2
+ c = 0, x
1,2
= c
a
, если a и c имеют
разные знаки; если a и c имеют одинаковые знаки, то корней нет;
б) ax
2
+ bx = 0, x
1
= 0, x
2
= –b/a;
в) ax
2
= 0, x = 0.
2) Квадратное уравнение приведенного вида
x
2
+ px + q = 0, x
1,2
= 2
2 2
p p
q
.
3) Квадратное уравнение вида
ax
2
+ 2kx + c = 0, x
1,2
= 2
k k ac
a
.
6.3. Теорема Виета
а) для квадратного уравнения общего вида:
x
1
+ x
2
= b
a
, x
1
x
2
= c
a
;
б) для приведенного вида:
x
1
+ x
2
= –p; x
1
x
2
= q.
Теорема, обратная теореме Виета
Если p, q, x
1
, x
2
таковы, что x
1
+ x
2
= –p, x
1
x
2
= q, то x
1
и x
2
— корни уравнения x
2
+ px + q = 0.
6.4. Разложение квадратного трехчлена
ax
2
+ bx + c = a(x – x
1
)(x – x
2
),
где x
1
и x
2
— корни трехчлена, D > 0.
Если D = 0, то ax
2
+ bx + c = a(x – x
1
)
2
.
www.phoenixbooks.ru
Оглавление 315
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ...........................................................3
Спецификация контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2010 г. по математике .........................................................6
Обобщенный план контрольных измерительных материалов ЕГЭ 2010 г. по математике .....................17
Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников по математике для составления контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2010 г. ...........................22
Глава 1. Тесты для подготовки к ЕГЭ .......................26
§1. Инструкция по выполнению работы ....................26
Вариант 1 ............................................................27
Вариант 2 ............................................................31
Вариант 3 ............................................................35
Вариант 4 ............................................................38
Вариант 5 ............................................................41
Вариант 6 ............................................................44
Вариант 7 ............................................................48
Вариант 8 ............................................................51
Вариант 9 ............................................................54
Вариант 10 ...........................................................57
Вариант 11 ...........................................................61
Вариант 12 ...........................................................64
Вариант 13 ...........................................................67
Вариант 14 ...........................................................71
Вариант 15 ...........................................................74
Вариант 16 ...........................................................78
Вариант 17 ...........................................................81
Вариант 18 ...........................................................85
Вариант 19 ...........................................................88
Вариант 20 ...........................................................92
Ответы к тестам ....................................................95
www.phoenixbooks.ru
316
Математика. Тренировочные тесты для подготовки к ЕГЭ
Глава 2. Решения вариантов 1, 10 .........................103
Вариант 1 ..........................................................103
Вариант 10 .........................................................113
Глава 3. Типичные ошибки абитуриентов на ЕГЭ и письменном экзамене ....................................124
§2. Вычислительные ошибки .................................124
2.1. Действия с обыкновенными и десятичными дробями ......................................................124
2.2. Нахождение значений выражений, содержащих степени .....................................125
2.3. Нахождение значений выражений, содержащих корни .......................................126
2.4. Вычисления логарифмов ...............................127
2.5. Преобразования тригонометрических выражений ..................................................127
§3. Ошибки в тождественных преобразованиях ........130
3.1. Действия с многочленами ..............................130
3.2. Действия с алгебраическими дробями .............131
3.3. Преобразования выражений, содержащих корни и степени с дробными показателями ......133
3.4. Тождественные преобразования тригонометрических выражений ....................135
§4. Ошибки при решении различных типов уравнений .....................................................136
§5. Ошибки при решении неравенств ......................154
§6. Ошибки при исследовании функций, их свойств и построении графиков ........................169
Глава 4. Краткие теоретические сведения по курсу алгебры VII–XI классов ...................................195
§7. Числа и числовые выражения ...........................195
7.1. Число ..........................................................195
7.2. Числовые промежутки ..................................195
7.3. Модуль действительного числа .......................200
7.4. Числовое выражение .....................................201
7.5. Стандартный вид числа .................................201
7.6. Целая часть числа. Дробная часть числа ..........201
7.7. Погрешность приближения ............................202
7.8. Пропорции. Производные пропорции ..............202
7.9. Периодические дроби ....................................203
7.10. Проценты...................................................205
www.phoenixbooks.ru
Оглавление 317
7.11. Деление числа на части прямо и обратно пропорционально данным ..............................206
§8. Алгебраические выражения ..............................207
8.1. Алгебраическое выражение и его ОДЗ .............207
8.2. Одночлен .....................................................208
8.3. Многочлен ...................................................209
8.4. Разложение многочлена на множители ............210
8.5. Дробь ..........................................................210
8.6. Тождество ....................................................212
8.7. Корень n-й степени из действительного числа ..212
8.8. Степень с целым и дробным показателем .........213
§9. Уравнения ......................................................214
9.1. Уравнение с одним неизвестным .....................214
9.2. Основные свойства уравнений ........................214
9.3. Общие методы решения уравнений .................216
9.4. Система двух уравнений с двумя неизвестными 217
9.5. Линейные уравнения ....................................220
9.6. Квадратные уравнения ..................................220
9.7. Теорема Виета ..............................................222
9.8. Иррациональные уравнения ...........................222
§10. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ....................................................224
10.1. Показательные уравнения ............................224
10.2. Показательно-степенные уравнения ..............225
10.3. Логарифмические уравнения ........................225
§11. Тригонометрические уравнения ........................226
11.1. Типы тригонометрических уравнений и методы их решения ....................................227
§12. Неравенства ...................................................228
12.1. Числовые неравенства .................................228
12.2. Основные свойства числовых неравенств ........228
12.3. Действия с неравенствами ............................229
12.4. Неравенства с одним неизвестным .................229
12.5. Рациональные неравенства ...........................231
12.6. Неравенства с модулем ................................231
12.7. Системы неравенств ....................................232
§13. Функции .......................................................233
13.1. Способы задания функции ...........................234
13.2. Монотонность функции ...............................234
www.phoenixbooks.ru
Оглавление 315
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ...........................................................3
Спецификация контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2010 г. по математике .........................................................6
Обобщенный план контрольных измерительных материалов ЕГЭ 2010 г. по математике .....................17
Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников по математике для составления контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2010 г. ...........................22
Глава 1. Тесты для подготовки к ЕГЭ .......................26
§1. Инструкция по выполнению работы ....................26
Вариант 1 ............................................................27
Вариант 2 ............................................................31
Вариант 3 ............................................................35
Вариант 4 ............................................................38
Вариант 5 ............................................................41
Вариант 6 ............................................................44
Вариант 7 ............................................................48
Вариант 8 ............................................................51
Вариант 9 ............................................................54
Вариант 10 ...........................................................57
Вариант 11 ...........................................................61
Вариант 12 ...........................................................64
Вариант 13 ...........................................................67
Вариант 14 ...........................................................71
Вариант 15 ...........................................................74
Вариант 16 ...........................................................78
Вариант 17 ...........................................................81
Вариант 18 ...........................................................85
Вариант 19 ...........................................................88
Вариант 20 ...........................................................92
Ответы к тестам ....................................................95
www.phoenixbooks.ru
316
Математика. Тренировочные тесты для подготовки к ЕГЭ
Глава 2. Решения вариантов 1, 10 .........................103
Вариант 1 ..........................................................103
Вариант 10 .........................................................113
Глава 3. Типичные ошибки абитуриентов на ЕГЭ и письменном экзамене ....................................124
§2. Вычислительные ошибки .................................124
2.1. Действия с обыкновенными и десятичными дробями ......................................................124
2.2. Нахождение значений выражений, содержащих степени .....................................125
2.3. Нахождение значений выражений, содержащих корни .......................................126
2.4. Вычисления логарифмов ...............................127
2.5. Преобразования тригонометрических выражений ..................................................127
§3. Ошибки в тождественных преобразованиях ........130
3.1. Действия с многочленами ..............................130
3.2. Действия с алгебраическими дробями .............131
3.3. Преобразования выражений, содержащих корни и степени с дробными показателями ......133
3.4. Тождественные преобразования тригонометрических выражений ....................135
§4. Ошибки при решении различных типов уравнений .....................................................136
§5. Ошибки при решении неравенств ......................154
§6. Ошибки при исследовании функций, их свойств и построении графиков ........................169
Глава 4. Краткие теоретические сведения по курсу алгебры VII–XI классов ...................................195
§7. Числа и числовые выражения ...........................195
7.1. Число ..........................................................195
7.2. Числовые промежутки ..................................195
7.3. Модуль действительного числа .......................200
7.4. Числовое выражение .....................................201
7.5. Стандартный вид числа .................................201
7.6. Целая часть числа. Дробная часть числа ..........201
7.7. Погрешность приближения ............................202
7.8. Пропорции. Производные пропорции ..............202
7.9. Периодические дроби ....................................203
7.10. Проценты...................................................205
www.phoenixbooks.ru
Оглавление 317
7.11. Деление числа на части прямо и обратно пропорционально данным ..............................206
§8. Алгебраические выражения ..............................207
8.1. Алгебраическое выражение и его ОДЗ .............207
8.2. Одночлен .....................................................208
8.3. Многочлен ...................................................209
8.4. Разложение многочлена на множители ............210
8.5. Дробь ..........................................................210
8.6. Тождество ....................................................212
8.7. Корень n-й степени из действительного числа ..212
8.8. Степень с целым и дробным показателем .........213
§9. Уравнения ......................................................214
9.1. Уравнение с одним неизвестным .....................214
9.2. Основные свойства уравнений ........................214
9.3. Общие методы решения уравнений .................216
9.4. Система двух уравнений с двумя неизвестными 217
9.5. Линейные уравнения ....................................220
9.6. Квадратные уравнения ..................................220
9.7. Теорема Виета ..............................................222
9.8. Иррациональные уравнения ...........................222
§10. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений ....................................................224
10.1. Показательные уравнения ............................224
10.2. Показательно-степенные уравнения ..............225
10.3. Логарифмические уравнения ........................225
§11. Тригонометрические уравнения ........................226
11.1. Типы тригонометрических уравнений и методы их решения ....................................227
§12. Неравенства ...................................................228
12.1. Числовые неравенства .................................228
12.2. Основные свойства числовых неравенств ........228
12.3. Действия с неравенствами ............................229
12.4. Неравенства с одним неизвестным .................229
12.5. Рациональные неравенства ...........................231
12.6. Неравенства с модулем ................................231
12.7. Системы неравенств ....................................232
§13. Функции .......................................................233
13.1. Способы задания функции ...........................234
13.2. Монотонность функции ...............................234
www.phoenixbooks.ru
318
Математика. Тренировочные тесты для подготовки к ЕГЭ
13.3. Четные и нечетные функции ........................234
13.4. Периодические функции ..............................235
13.5. Обратная функция ......................................235
31.6. Экстремумы функции ..................................235
13.7. Необходимое и достаточное условия экстремума функции ....................................236
13.8. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке ...............................237
13.9. Область определения основных элементарных функций ................................237
13.10. Множество (область) значений основных элементарных функций ...............................238
Глава 5. Краткие теоретические сведения по курсу геометрии VII–XI классов ................................239
§14. Планиметрия ................................................239
14.1. Углы ........................................................239
14.2. Многоугольник ..........................................241
14.3. Правильные многоугольники ......................243
14.4. Треугольник ..............................................243
14.5. Признаки равенства треугольников ..............246
14.6. Неравенства треугольника...........................247
14.7. Определение вида треугольника по его сторонам ...................................................247
14.8. Прямоугольные треугольники (некоторые свойства) ..................................................247
14.9. Признаки равенства прямоугольных треугольников ...........................................248
14.10. Четыре замечательные точки треугольника ...250
14.11. Произвольный треугольник ........................252
14.12. Теорема Чевы ...........................................253
14.13. Теорема Менелая .......................................253
14.14. Теорема синусов ........................................254
14.15. Теорема косинусов .....................................254
14.16. Площадь треугольника ..............................254
14.17. Равносторонний (правильный) треугольник ....255
14.18. Подобные треугольники .............................255
14.19. Признаки подобия треугольников ...............256
14.20. Четырехугольник ......................................257
14.21. Параллелограмм .......................................259
14.22. Трапеция..................................................260
14.23. Прямоугольник .........................................263
www.phoenixbooks.ru
Оглавление 319
14.24. Ромб ........................................................263
14.25. Квадрат ....................................................264
14.26. Окружность ..............................................265
14.27. Свойства касательных к окружности ...........266
14.28. Окружность и треугольник .........................266
14.29. Окружность и четырехугольник ..................267
14.30. Углы и окружность ...................................268
14.31. Метрические соотношения в окружности .....270
14.32. Длина окружности. Площадь круга и его частей .......................................................271
§15. Стереометрия ................................................271
Многогранники ..................................................271
15.1. Призма ......................................................272
15.2. Параллелепипед .........................................273
15.3. Пирамида ..................................................274
15.4. Дополнительные соотношения между элементами призмы и пирамиды ...................277
15.5. Круглые тела ..............................................279
15.6. Цилиндр ....................................................280
15.7. Конус ........................................................280
15.8. Шар ..........................................................282
Глава 6. Основные формулы алгебры и начал анализа ..............................................285
Приложение .......................................................308
Условные обозначения ..........................................308
Таблицы ..............................................................311
Литература .........................................................314
www.phoenixbooks.ru
Серия «Большая перемена»
7
11
Ответственный редактор С. Осташов
Технический редактор Л. Багрянцева
Обложка А. Вартанов
Корректоры О. Милованова, М. Лепехина
Сдано в набор 15.09.2010. Подписано в печать 29.10.2010.
Формат 84 108 1/32. Бумага тип № 2. Гарнитура SchoolBook. Печать офсетная. Усл. печ. л. 17,64. Тираж 2500 экз. Заказ №
ООО «Феникс»
344082, г. Ростов-на-Дону, пер. Халтуринский, 80.
Отпечатано с готовых диапозитивов в ЗАО «Книга»
344019, г. Ростов-на-Дону, ул. Советская, 57.
www.phoenixbooks.ru
Автор
phoenixbooks
Документ
Категория
Методические пособия
Просмотров
675
Размер файла
129 Кб
Теги
phoenixbooks, www, www.phoenixbooks.ru, Книги издательства Феникс
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа