close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Репетитор по геометрии для подготовки к ГИА и ЕГЭ 7-11 классы Балаян Э.Н. (www.PhoenixBooks.ru)

код для вставкиСкачать
Большая перемена
Э.Н. Балаян
РЕПЕТИТОР
ПО ГЕОМЕТРИИ
ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ГИА И ЕГЭ
7
–
11
КЛАССЫ
• Краткие теоретические сведения и справочные материалы
• Более 1500 задач
• Ответы ко всем заданиям
• 20 учебно-тренировочных тестов к ГИА
• Подробное решение трех вариантов
Ростов-на-Дону
еникс
2012
УДК 373.167.1:51
ББК 22.1я721
КТК 444
Б20
Балаян Э.Н.
Б20
РепетиторпогеометриидляподготовкикГИА
иЕГЭ:7
11классы
/Э.Н.Балаян.—Ростовн/Д:
Феникс,2012.—351с.—(Большаяперемена).
ISBN
978-5-222-18858-3
Предлагаемаявниманиючитателякнигаставитце
-
льювыпускникамэффективноподготовитьсяксдаче
ГИАиЕГЭпогеометрии.
Книгасодержит20вариантовтестовксдачеГИА,из
которых3вариантаприводятсясподробнымирешения
-
миипояснениями.
Наличиебольшогоколичествазадачсрешениямидает
возможностьрешатьостальныезадачисамостоятельно.
Задачиподобраныпопринципуоднородноститем,
типовиметодоврешенияиразбитыначасти1и2по
уровнюсложности.
Наличиеизложениякраткойтеорииисправочных
материаловдаствозможностьвыпускникамотработать
каквсетемывцелом,такитолькоте,которыепокажут
-
сясложными.
Ковсемзадачамданыответы.
Использованиеподобнойкнигипозволитабитуриен
-
тамивыпускникамполучитьнаэкзаменемаксимальное
количествобаллов,необходимыхдляпоступленияв
вузысдостаточновысокимитребованиямикматемати
-
ческойподготовкепоступающих.
Пособиерассчитанонавыпускниковобщеобразова
-
тельныхшкол,абитуриентов,слушателейподготови
-
тельныхотделенийвузов,длясамостоятельнойподго
-
товкиксдачеГИАиЕГЭпогеометрии,атакжеучителям
математики,студентампедвузовирепетиторам.
УДК373.167.1:51
ISBN
978
-
5
-
222
-18858-3
ББК
22.1я721
©БалаянЭ.Н.,2011
©Оформление,ООО«Феникс»,2011
ПРЕДИСЛОВИЕ
Несекрет,чтогеометриякакпредметявляется
объективноболеесложнойдляизучения,чемалгебра.
Наееизучениедаетсяпопрограммеменьшевремени,
чемпоалгебре.Поэтомурешениегеометрическихза
-
дачнаГИАиЕГЭвызываетувыпускниковбольшие
затруднения.
Болеетого,наЕГЭмногиеабитуриенты,какпра
-
вило,обходятрешениегеометрическихзадач.По
этимпричинаммногиеучителяосновноевнимание
уделяютрешениюзадачпоматематикеиалгебре,так
каквнастоящеевремявтестахсоотношениеалгебраи
-
ческихзаданийкгеометрическомусоставляет14:4
(всего18задач).
Предлагаемаявниманиючитателякнигапредна
-
значенадлясамостоятельногоповторенияшкольного
курсагеометрии.Онаокажетнеоценимуюпомощь
нетольковустранениипробеловвзнанияхучеников
7
11классов,ноипоможетвыпускникам9и11клас
-
совэффективноподготовитьсясоответственнокГИА
иЕГЭ.
Учитываяразличныйуровеньподготовкикаждого
выпускника,авторсчелнеобходимымрасположить
задачидлясамостоятельногорешениянадвечасти.
Задачичасти1соответствуютзаданиямбазового
исреднегоуровней,азадачичасти2являютсяболее
сложнымиинаправленынавыработкууменийина
-
выковнавысокомуровнепрограммныхтребований.
Упражненияэтойчастимогутбытьиспользованы
дляорганизациииндивидуальнойработынаурокахс
сильнымиучениками,нафакультативныхзанятиях,
атакжевработематематическогокружка.Этизадачи
даютвозможностьучителювестидифференцирован
-
ноеобучениеучащихся.
4
Репетитор по геометрии для подготовки к ГИА и ЕГЭ
Книгасостоитиз7глав,каждаяглавасодержит
несколькопараграфов,апараграфыразбитынапунк
-
тыиподпункты,чтодаетвозможностьбыстронайти
нужнуюинформацию.
ВIи
V
главахсодержатсясоответственнократкие
теоретическиесведенияпопланиметрии(7
9классы)
истереометрии(10
11классы).Изложениематериа
-
ласжатое,вконспективнойформе,нодостаточное,
чтобыиммогпользоватьсяитот,ктонезнакомска
-
ким-либоразделом,итот,ктоокончилшколуранееи
забылматериал.
ВоIIиVIглавахприводятсяобразцырешенияза-
IIиVIглавахприводятсяобразцырешенияза-
главахприводятсяобразцырешенияза
-
дачпопланиметрииистереометрии,атакжедляса
-
мостоятельногорешенияпрактическиповсемукурсу
геометрии7
11классов.
ДляподготовкикГИАвглавеIIIприводятся20но-
IIIприводятся20но-
приводятся20но
-
выхавторскихтестов,разработанныхнаосновеново
-
гообщегоплана,шкалапересчетапервичногобалла
вотметкупопятибалльнойшкалеиинструкцияпо
выполнениюработы.Крометого,
вIV
главеварианты
№1,10и20даютсясполнымирешениямииобосно
-
ваниями,чтобыученикимелвозможностьсамостоя
-
тельносправитьсясостальнымивариантами.
Взаключительной
,VII
главедляподготовкикЕГЭ
приводятсязадачибазовогоиповышенногоуровней.
БазовыйуровеньпредставлензадачамитипаВ4,В6и
В9,аповышенный—задачамитипаС2иС4.
Вдополнениекэтойкнигеидляосновательной
подготовкикГИАиЕГЭ,авторнастоятельноре
-
комендуетиспользоватьвышедшиевиздательстве
«Феникс»книгиавтора«Репетиторпоматематике
длястаршеклассниковипоступающихввузы»(10-е
издание)и«Геометрия.Задачинаготовыхчертежах.
7
9классы».
Глава 1. Краткие теоретические сведения по курсу геометрии 5
Глава 1
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО КУРСУ ГЕОМЕТРИИ VII–XI КЛАССОВ
§ 1. Планиметрия
1.1. Углы
Углом
называетсягеометрическаяфигура(рис.1),
образован
наядвумялучами,исходящимиизодной
точки.
Точка
O
—вершинаугла,алучи
OA
и
OB
—стороныугла.
Обозначение:
AOB
или
ab
.
Уголв90°называется
прямым
(рис.2).
Угол,меньшийпрямого,назы
-
вается
острым (рис.3).
Угол,большийпрямого,номеньшийразвернутого,
называется
тупым
(рис.4).
Рис
. 1
Рис
. 2
Рис
. 3
Рис
. 4
A
B
O
6
Репетитор по геометрии для подготовки к ГИА и ЕГЭ
Дваугланазываются
вер
­
тикальными
,еслистороны
одногоуглаявляютсяпро
-
должениямисторондругого
(рис.5).
AOC
и
DOB
;
BOC
и
AOD
—вертикальные.
Вертикальные углы равны:
AOC
=
DOB
и
BOC
=
AOD
.
Дваугланазываются
смежными
,еслиуниходна
сторонаобщая,адведругиесоставляютпрямуюли
-
нию(рис.6),
AOC
и
BOC
—смежные.
Рис
. 5
Рис
. 6
Сумма смежных углов равна 180°.
Биссектрисой угла
называ
-
етсялуч,про
ходящиймежду
сторонамиуглаиделя
щийего
пополам(рис.7).
Биссектрисывертикальных
угловсостав
ляютпродолжение
другдруга(рис.8).
Биссектрисысмежныхуг
-
ловвзаимноперпендикулярны
(рис.9).
Рис
. 7
Рис
. 8
A
B
C
D
O
A
B
C
O
Глава 1. Краткие теоретические сведения по курсу геометрии 7
Припересечениидвухпря
-
мых
a
и
b
третьей
c
(секущей)
образуется8углов(рис.10):
• соответственные углы:
1и
5,
2и
6,
4и
8,
3и
7;
• внутренние накрест лежащие:
4и
6,
3и
5;
• внешние накрест лежащие:
1и
7,
2и
8;
• внутренние односторонние:
4и
5,
3и
6;
• внешние односторонние:
1и
8,
2и
7.
1.2. Многоугольник
ABCDE
—пятиугольник(рис.11).
Точки
A
,
B
,
C
,
D
,
E
—вершинымногоуголь
ника;
A
,
B
,
C
,
D
,
E
—углымногоугольника;
AB
,
BC
,
CD
ит.д.—сторонымного
угольника;отрезки
AC
,
AD
,
BE
,
BD
,
CE
—диаго
нали;
P
=
AB
+
BC
+…+
EA
—пе
-
риметрмногоугольника.
Многоугольникназывается
выпук лым
(рис.11),
еслионцеликомрасположенпооднусторонуоткаж
-
дойпрямой,проходящейчерездвеегососедниевер-
шины.Впротивномслучаемногоугольникназывается
невыпуклым (рис.12).
Рис
. 10
Рис
. 9
3
1
8
6
4
2
7
5
a
c
b
8
Репетитор по геометрии для подготовки к ГИА и ЕГЭ
Свойства:
1.Суммавнутреннихугловпроизвольного
n
-уголь-
никаравна180°·(
n
–2).
2.Суммавнешнихугловвыпуклого
n
-угольника,
взятыхпоодномуприкаждойвершине,равна
360°.
3.Ввыпуклом
n
-угольникеизкаждойвершины
можнопровести(
n
–3)диагоналей,которыераз
-
бивают
n
-угольникна(
n
–2)треугольников.
4.Ввыпуклом
n
-угольникечислодиагоналейравно
1
2
n
(
n
–3).
1.3. Правильные многоугольники
Выпуклыймногоугольник,укоторогоравнывсе
углыивсестороны,называется
правильным
.
Свойства:
1.Каждыйуголправильного
n
-угольникаравен
n
=
180 ( 2)n
n
.
2.Околоправильного
n
-угольникаможноописать
окружность,ипритомтолькоодну.
Рис
. 11
Рис
. 12
A
B
C
D
E
Глава 1. Краткие теоретические сведения по курсу геометрии 9
3.Вправильный
n
-угольникможновписатьокруж
-
ность,ипритомтолькоодну.
4.Окружность,вписаннаявправильный
n
-уголь-
ник,касаетсявсехсторон
n
-угольникавихсере
-
динах.
5.Центрокружности,описаннойоколоправильно
-
го
n
-угольника,совпадаетсцентромокружно
-
сти,вписаннойвтотже
n
-угольник.
6.Длинастороныправильного
n
-угольника,впи
-
санноговокружностьрадиуса
R
,равна
a
=2
R sin
180
n
.
7.Длинастороныправильного
n
-угольника,опи
-
санногооколоокружностирадиуса
r
,
a
=2
r
tg
180
n
.
1.4. Треугольник
Треугольником называетсягеометрическаяфигура,
состоя
щаяизтрехточек,нележащихнаоднойпрямой,
итрехотрезков,последовательносоединяющихэти
точки.
Точки
A
,
B
,
C
—
вершины
ABC
.
Отрезки
AB
,
BC
и
AC
—
сторо ны
,
A
,
B
и
C
—
углы.
Сторонытреугольникачастообозначаютмалыми
буквами(рис.13):
AB
=
c
,
BC
=
a
,
AC
=
b
.
P
=
a
+
b
+
c
—
периметр
треугольника.
Треугольник,укотороговсеуглыострые,называ
-
ется
остро угольным (рис.13).
Треугольник,укоторогоуголпрямой,называется
прямоуголь ным (рис.14).
Стороны,образующиепрямойугол,называются
катетами
(
a
и
b
),асторона,лежащаяпротивпрямого
угла,называется
ги потенузой
(
c
).
10
Репетитор по геометрии для подготовки к ГИА и ЕГЭ
Треугольникступымугломназывается
тупоуголь
­
ным
(рис.15).
Треугольник,укоторогодвестороныравны,назы
-
вается
рав нобедренным
(рис.16).
Рис
. 13
Рис
. 16
Рис
. 15
Рис
. 14
Равныестороныназываются
боковы ми
,атретья
сторона—
основанием
равно
бедренноготреугольника.
Треугольник,укотороговсестороныравны,назы
-
вается
равносторонним (рис.17).
A
B
C
a
c
b
A
B
C
a
c
b
A
B
C
a
c
b
Рис
. 17
Каждыйуголравностороннеготреу
гольникара
-
вен60°.
Глава 1. Краткие теоретические сведения по курсу геометрии 11
Свойства равнобедренного треугольника:
1.Углыприоснованииравны.
2.Биссектриса,проведеннаякоснованию,являет
-
сяодновременномедианойивысотой.
3.Высота,проведеннаякоснованию,является
одновременномедианойибиссектрисой.
4.Медиана,проведеннаякоснованию,является
одновременновысотойибиссектрисой.
Внешним углом
треугольниканазываетсяугол,
смежныйска
ким-нибудьугломэтоготреугольника
(рис.18).
CBD
—внешнийуголтреугольника.
Внешнийуголтреугольникаравенсуммедвухуг
-
ловтреугольника,несмежныхсним(рис.18):
CBD
=
A
+
C
.
Отрезок,соединяющийсерединыдвухсторон,на
-
зывается
средней линией
треугольника(рис.19).
Рис
. 18
Рис
. 19
A
B
C
D
A
B
C
D
E
1.5. Признаки равенства треугольников
I признак
(признакравенстваподвумсторонами
углумеждуними):
Если две стороны и угол между ними
одноготре-
угольникасоответственноравныдвумсторонами
углумеждунимидругоготреугольника,тотакиетре-
угольникиравны(рис.20).
AB
=
A
1
B
1
,
AC
=
A
1
C
1
,
A
=
A
1
.
Глава 2. Тренировочные задачи по планиметрии 39
Глава 2
ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАЧИ ПО ПЛАНИМЕТРИИ
§ 2. Задачи с решениями
2.1. Углы
Пример 1.
Разностьдвухуглов,получившихся
припересечениидвухпрямых,равна20
.Найтиболь
-
шийизэтихуглов.
Дано: 1и
2—смежные,
2
1
20
.
Найти:
2.
Решение.
Пусть
2
1.Пусть
1
x
,
тогда
2
x
20.
Таккак
1и
2—смежные,топотеоремеосмеж
-
ныхуглахимеем:
1
2
180
,или
x
x
20
180,
или2
x
160,
x
80,тогда
2
80
20
100
.
Ответ:
100
.
Пример 2.
Одинизсмежныхугловв3разабольше
другого.Найтивеличинуменьшегоугла.
Решение.
Пусть
1
x
—меньшийугол,
тогда
2
3
x
,аихсумма
равна180
.Имеемуравнение
x
3
x
180,4
x
180,
x
45.
Итак,
1
45
—величина
меньшегоугла.
Ответ:
45
.
a
b
2
1
2
1
40
Репетитор по геометрии для подготовки к ГИА и ЕГЭ
Пример 3.
Одиниздвухвнутренниходносто
-
роннихугловприпараллельныхпрямыхисекущей
на60
меньшедругого.Найтибольшийизэтихуглов.
Дано:
a ||
b
,
c
—секущая,
1и
2—внутренниеодносто
-
ронние,
2
1
60
.
Найти
1.
Решение.
Пусть
1и
2—внутренниеодносторонниеуглы
припараллельныхпрямых
a
и
b
исекущей
c
.Пусть
1
2.Пусть
2
x
,тогда
1
x
60,аихсумма
равна180
(потеоремеосуммеодностороннихуглов).
Имеемуравнение
1
2
180
,или
x
60
x
180,
2
x
120,
x
60.Тогда
1
60
60
120
.
Ответ:
120
.
Пример 4.
Одиниздвухвнутренниходносторон
-
нихугловприпараллельныхпрямыхисекущейсо-
с
тавляет80%отдругого.Найтивеличинубольшего
угла.
Решение.
Пустьвеличинабольшегоугларавна
x
,тогдавели
-
чинаменьшегоуглабудетравна0,8
x
,аихсумма180
.
Имеемуравнение
x
0,8
x
180;1,8
x
180,
x
100.
Ответ:
100
.
Пример 5.
Прямые
AB
и
CD
пересекаютсявточ
-
ке
O
.Суммауглов
AOD
и
COB
равна220
.Определить
угол
AOC
.
Решение.
Таккак
AOD
и
COB
вертикальные,
тоониравны,тогда
AOD
COB 220
:2
110
.Заметим,что
AOD
и
COB
немогутбытьострыми.
AOC
и
AOD
—смежные,тогда
AOC
180
110
70
.
Ответ:
70
.
c
a
b
1
2
B
A
C
D
O
348
Репетитор по геометрии для подготовки к ГИА и ЕГЭ
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
............................................................
3
Глава 1. Краткие теоретические сведения по курсу геометрии VII–XI классов
.....................................
5
§.1..Планиметрия
.....................................................
5
1.1..Углы
...............................................................
5
1.2..Многоугольник
.................................................
7
1.3..Правильные.многоугольники
.............................
8
1.4..Треугольник
....................................................
9
1.5..Признаки.равенства.треугольников
...................
11
1.6..Неравенства.треугольника
................................
13
1.7..Определение.вида.треугольника.по.его.сторонам
....
13
1.8..Прямоугольные.треугольники
.
(некоторые.свойства)
........................................
13
1.9..Признаки.равенства.прямоугольных.
треугольников
.................................................
14
1.10..Четыре.замечательные.точки.треугольника
.......
15
1.11..Произвольный.треугольник
.............................
17
1.12..Теорема.Чевы
................................................
18
1.13..Теорема.Менелая
...........................................
18
1.14..Теорема.синусов
.............................................
19
1.15..Теорема.косинусов
.........................................
19
1.16..Площадь.треугольника
...................................
19
1.17..Равносторонний.(правильный).треугольник
......
20
1.18..Подобные.треугольники
..................................
20
1.19..Признаки.подобия.треугольников
....................
21
1.20..Четырехугольник
...........................................
22
1.21..Параллелограмм
............................................
23
1.22..Трапеция
......................................................
25
1.23..Прямоугольник
.............................................
27
1.24..Ромб
.............................................................
27
1.25..Квадрат
........................................................
28
1.26..Окружность
...................................................
28
1.27..Свойства.касательных.к.окружности
................
29
1.28..Окружность.и.треугольник
..............................
30
1.29..Окружность.и.четырехугольник
.......................
30
1.30..Углы.и.окружность
........................................
31
Оглавление 349
1.31..Метрические.соотношения.в.окружности
..........
33
1.32..Длина.окружности..Площадь.круга.и.его.частей
...
34
1.33..Векторы.на.плоскости
....................................
35
Глава 2. Тренировочные задачи по планиметрии
.......
39
§.2..Задачи.с.решениями
.........................................
39
2.1..Углы
..............................................................
39
2.2..Треугольники
..................................................
41
2.3..Четырехугольники
..........................................
69
2.4..Окружность.и.круг
..........................................
85
§.3..Задачи.для.самостоятельного.решения
................
98
Часть.1
.................................................................
98
Часть.2
...............................................................
102
3.1..Прямоугольный.треугольник
..........................
102
3.2..Равнобедренный.треугольник
..........................
104
3.3..Произвольный.треугольник
............................
105
3.4..Вписанные.и.описанные.треугольники
.............
107
3.5..Параллелограмм
............................................
110
3.6..Трапеция
......................................................
112
3.7..Разные.задачи
...............................................
113
Глава 3. Типовые тесты для подготовки к ГИА
........
115
§.4..Шкала.пересчета.первичного.балла.
.
за.выполнение.работы.в.отметку.
.
по.пятибалльной.шкале
....................................
115
§.5..Инструкция.по.выполнению.работы
...................
116
Вариант.1
...........................................................
118
Вариант.2
...........................................................
121
Вариант.3
...........................................................
123
Вариант.4
...........................................................
125
Вариант.5
...........................................................
127
Вариант.6
...........................................................
129
Вариант.7
...........................................................
132
Вариант.8
...........................................................
134
Вариант.9
...........................................................
136
Вариант.10
..........................................................
139
Вариант.11
..........................................................
141
Вариант.12
..........................................................
143
Вариант.13
..........................................................
145
Вариант.14
..........................................................
148
Вариант.15
..........................................................
150
Вариант.16
..........................................................
152
350
Репетитор по геометрии для подготовки к ГИА и ЕГЭ
Вариант.17
..........................................................
155
Вариант.18
..........................................................
157
Вариант.19
..........................................................
160
Вариант.20
..........................................................
162
§.6..Ответы.к.тестам
...............................................
165
Глава 4. Решения вариантов 1, 10, 20
.....................
167
§.7..Решение.заданий.варианта.1
.............................
167
§.8..Решение.заданий.варианта.10
...........................
175
§.9..Решение.заданий.варианта.20
...........................
182
Глава 5. Краткие теоретические сведения по курсу стереометрии X–XI классов
..............................
190
§.10..Многогранники
..............................................
190
10.1..Призма
.......................................................
191
10.2..Параллелепипед
..........................................
192
10.3..Пирамида
...................................................
193
10.4..Дополнительные.соотношения.между.
элементами.призмы.и.пирамиды
.....................
196
§.11..Круглые.тела
.................................................
197
11.1..Цилиндр
.....................................................
198
11.2..Конус
.........................................................
199
11.3..Шар
...........................................................
200
Глава 6. Тренировочные задачи по стереометрии
.....
203
§.12..Задачи.с.решениями
.......................................
203
12.1..Многогранники
...........................................
203
12.1.1..Параллелепипед
................................
203
12.1.2..Призма
.............................................
206
12.1.3..Пирамида
.........................................
210
12.1.4..Усеченная.пирамида
..........................
215
12.1.5..Построение.сечения
...........................
217
12.2..Круглые.тела
...............................................
220
§.13..Задачи.для.самостоятельного.решения
.............
234
Часть.1
...............................................................
234
Часть.2
...............................................................
243
13.1..Параллелепипед
..........................................
243
13.2..Призма
.......................................................
246
13.3..Пирамида
...................................................
249
13.4..Усеченная.пирамида
....................................
251
13.5..Цилиндр
.....................................................
253
13.6..Конус
.........................................................
254
13.7..Усеченный.конус
.........................................
255
Оглавление 351
Серия «Большая перемена»
Балаян Эдуард Николаевич
РЕПЕТИТОР ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ГИА И ЕГЭ
7
–
11
КЛАССЫ
Ответственный.редактор.
С. Осташов
Технический.редактор.
Л. Багрянцева
Сдано.в.набор.05.07.2011..Подписано.в.печать.06.09.2011.
Формат.84.
.108.1/32..Бумага.тип.№.2..
Гарнитура.SchoolBookС..Печать.офсетная.
Усл..печ..л..18,48..Тираж.2500.экз..
Заказ.№
ООО.«Феникс»
344082,.г..Ростов-на-Дону,.пер..Халтуринский,.80.
Отпечатано.с.готовых.диапозитивов.в.ЗАО.«Книга»
344019,.г..Ростов-на-Дону,.ул..Советская,.57.
13.8..Шар..Вписанный.и.описанные.шары
..............
256
13.9..Тела.вращения
............................................
259
§.14..Элементы.аналитической.геометрии.
.
и.векторной.алгебры
........................................
260
14.1..Задачи.с.решениями
.....................................
260
14.2..Задачи.для.самостоятельного.решения
...........
265
Часть.1
...............................................................
265
Часть.2
...............................................................
266
Глава 7. Задачи для подготовки к ЕГЭ
....................
269
§.15..Базовый.уровень.(часть.В)
...............................
269
.В4
...............................................................
269
.В6
...............................................................
309
.В9
...............................................................
319
§.16..Повышенный.уровень.(часть.С)
........................
331
16.1..Стереометрия
..............................................
331
16.2..Планиметрия
..............................................
335
Ответы
................................................................
340
Литература
..........................................................
347
Автор
phoenixbooks
Документ
Категория
Методические пособия
Просмотров
1 110
Размер файла
1 128 Кб
Теги
phoenixbooks, www, www.phoenixbooks.ru, Книги издательства Феникс
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа