close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Справочник по математике для подгот.к ГИА и ЕГЭ. Балаян Э.Н. (www.PhoenixBooks.ru)

код для вставкиСкачать
Большая перемена
Э.Н. Балаян, З.Н. Каспарова
СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ
для подготовки
к ГИА и ЕГЭ Ростов-на-Дону
Феникс
2012
Большая перемена
Э.Н. Балаян, З.Н. Каспарова
СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ
для подготовки
к ГИА и ЕГЭ Ростов-на-Дону
Феникс
2012
Большая перемена
Э.Н. Балаян, З.Н. Каспарова
СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ
для подготовки
к ГИА и ЕГЭ Ростов-на-Дону
Феникс
2012
Издание второе
Издание второе
Издание второе
УДК 373.167.1:51
ББК 22.1я72
КТК 444
Б20
Балаян Э.Н.
Б20 Справочник по математи-
ке для подготовки к ГИА и ЕГЭ / Э.Н. Балаян, З.Н. Кас-
парова. — Ростов н/Д : Фе-
никс, 2012. — 186, [1] с. — (Большая перемена).
ISBN 978-5-222-17104-2
Справочник предназначен для вы-
пускников средних образовательных заведений: школ, гимназий, лицеев, училищ или техникумов и абитуриентов высших учебных заведений при подго-
товке и сдаче выпускных и вступитель-
ных экзаменов.
ISBN 978-5-222-17104-2
© Балаян Э.Н., Каспарова З.Н., 2011
© Оформление, ООО «Феникс», 2011
УДК 373.167.1:51
ББК 22.1я72
КТК 444
Б20
Балаян Э.Н.
Б20 Справочник по математи-
ке для подготовки к ГИА и ЕГЭ / Э.Н. Балаян, З.Н. Кас-
парова. — Ростов н/Д : Фе-
никс, 2012. — 186, [1] с. — (Большая перемена).
ISBN 978-5-222-17104-2
Справочник предназначен для вы-
пускников средних образовательных заведений: школ, гимназий, лицеев, училищ или техникумов и абитуриентов высших учебных заведений при подго-
товке и сдаче выпускных и вступитель-
ных экзаменов.
ISBN 978-5-222-17104-2
© Балаян Э.Н., Каспарова З.Н., 2011
© Оформление, ООО «Феникс», 2011
УДК 373.167.1:51
ББК 22.1я72
КТК 444
Б20
Балаян Э.Н.
Б20 Справочник по математи-
ке для подготовки к ГИА и ЕГЭ / Э.Н. Балаян, З.Н. Кас-
парова. — Ростов н/Д : Фе-
никс, 2012. — 186, [1] с. — (Большая перемена).
ISBN 978-5-222-17104-2
Справочник предназначен для вы-
пускников средних образовательных заведений: школ, гимназий, лицеев, училищ или техникумов и абитуриентов высших учебных заведений при подго-
товке и сдаче выпускных и вступитель-
ных экзаменов.
ISBN 978-5-222-17104-2
© Балаян Э.Н., Каспарова З.Н., 2011
© Оформление, ООО «Феникс», 2011
парова. Изд. 2-е. — Рос-
тов н/Д: 2012. — 186, [1] с. — (Большая перемена).
19805-6
19805-6
2012
2012
парова. Изд. 2-е. — Рос-
тов н/Д: 2012. — 186, [1] с. — (Большая перемена).
19805-6
19805-6
2012
2012
парова. Изд. 2-е. — Рос-
тов н/Д: 2012. — 186, [1] с. — (Большая перемена).
19805-6
19805-6
2012
2012
3
Глава 1
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Часть 1
Алгебра и начала анализа
1. Уравнение I степени (линейное)
Общий вид: ax + b = 0.
1) Если a 0, a R, b R, то b
x
a
(корень уравнения).
3
Глава 1
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Часть 1
Алгебра и начала анализа
1. Уравнение I степени (линейное)
Общий вид: ax + b = 0.
1) Если a 0, a R, b R, то b
x
a
(корень уравнения).
3
Глава 1
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Часть 1
Алгебра и начала анализа
1. Уравнение I степени (линейное)
Общий вид: ax + b = 0.
1) Если a 0, a R, b R, то b
x
a
(корень уравнения).
4
2) Если a = 0, b 0, то корней нет.
3) Если a = b = 0, то уравнение имеет беско-
нечно много корней.
2. Система линейных уравнений
Пусть дана система вида
1 1 1
2 2 2
;
.
a x b y c
a x b y c
1) Если 1 1
2 2
a b
a b
, то си-
стема имеет единственное 4
2) Если a = 0, b 0, то корней нет.
3) Если a = b = 0, то уравнение имеет беско-
нечно много корней.
2. Система линейных уравнений
Пусть дана система вида
1 1 1
2 2 2
;
.
a x b y c
a x b y c
1) Если 1 1
2 2
a b
a b
, то си-
стема имеет единственное 4
2) Если a = 0, b 0, то корней нет.
3) Если a = b = 0, то уравнение имеет беско-
нечно много корней.
2. Система линейных уравнений
Пусть дана система вида
1 1 1
2 2 2
;
.
a x b y c
a x b y c
1) Если 1 1
2 2
a b
a b
, то си-
стема имеет единственное 5
решение (прямые пересе-
каются в одной точке);
2) если 1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
, то система не имеет реше-
ний (прямые не пересека-
ются, т. е. параллельны);
3) если 1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
, то система имеет бесконеч-
ное множество решений (прямые совпадают).
5
решение (прямые пересе-
каются в одной точке);
2) если 1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
, то система не имеет реше-
ний (прямые не пересека-
ются, т. е. параллельны);
3) если 1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
, то система имеет бесконеч-
ное множество решений (прямые совпадают).
5
решение (прямые пересе-
каются в одной точке);
2) если 1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
, то система не имеет реше-
ний (прямые не пересека-
ются, т. е. параллельны);
3) если 1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
, то система имеет бесконеч-
ное множество решений (прямые совпадают).
6
3. Уравнение II степени (квадратное)
Общий вид:
ax
2
+ bx + c = 0,
где a 0, a — I (старший) коэффициент, b — II ко-
эффициент, c — свобод-
ный член.
D = b
2
– 4ac — дискри-
минант (различитель).
1) Если D > 0, то уравне-
ние имеет два различных действительных корня:
1,2
2
b D
x
a
.
6
3. Уравнение II степени (квадратное)
Общий вид:
ax
2
+ bx + c = 0,
где a 0, a — I (старший) коэффициент, b — II ко-
эффициент, c — свобод-
ный член.
D = b
2
– 4ac — дискри-
минант (различитель).
1) Если D > 0, то уравне-
ние имеет два различных действительных корня:
1,2
2
b D
x
a
.
6
3. Уравнение II степени (квадратное)
Общий вид:
ax
2
+ bx + c = 0,
где a 0, a — I (старший) коэффициент, b — II ко-
эффициент, c — свобод-
ный член.
D = b
2
– 4ac — дискри-
минант (различитель).
1) Если D > 0, то уравне-
ние имеет два различных действительных корня:
1,2
2
b D
x
a
.
7
2) Если D = 0, то 2
b
x
a
— один корень.
3) Если D < 0, корней нет (действительных).
Частные случаи
1) Неполные квадрат-
ные уравнения:
а)
ax
2
+ c = 0,
1,2
c
x
a
, если коэф-
фициенты a и c имеют разные знаки; если коэф-
фициенты a и c имеют 7
2) Если D = 0, то 2
b
x
a
— один корень.
3) Если D < 0, корней нет (действительных).
Частные случаи
1) Неполные квадрат-
ные уравнения:
а)
ax
2
+ c = 0,
1,2
c
x
a
, если коэф-
фициенты a и c имеют разные знаки; если коэф-
фициенты a и c имеют 7
2) Если D = 0, то 2
b
x
a
— один корень.
3) Если D < 0, корней нет (действительных).
Частные случаи
1) Неполные квадрат-
ные уравнения:
а)
ax
2
+ c = 0,
1,2
c
x
a
, если коэф-
фициенты a и c имеют разные знаки; если коэф-
фициенты a и c имеют 8
одинаковые знаки, то корней нет;
б) ax
2
+ bx = 0, x
1
= 0, 2
b
x
a
;
в) ax
2
= 0, x = 0.
2) Квадратное уравне-
ние приведенного вида
x
2
+ px + q = 0, 2
1,2
2 4
p p
x q .
3) Квадратное уравне-
ние вида ax
2
+ 2kx + c = 0,
2
1,2
k k ac
x
a
.
8
одинаковые знаки, то корней нет;
б) ax
2
+ bx = 0, x
1
= 0, 2
b
x
a
;
в) ax
2
= 0, x = 0.
2) Квадратное уравне-
ние приведенного вида
x
2
+ px + q = 0, 2
1,2
2 4
p p
x q .
3) Квадратное уравне-
ние вида ax
2
+ 2kx + c = 0,
2
1,2
k k ac
x
a
.
8
одинаковые знаки, то корней нет;
б) ax
2
+ bx = 0, x
1
= 0, 2
b
x
a
;
в) ax
2
= 0, x = 0.
2) Квадратное уравне-
ние приведенного вида
x
2
+ px + q = 0, 2
1,2
2 4
p p
x q .
3) Квадратное уравне-
ние вида ax
2
+ 2kx + c = 0,
2
1,2
k k ac
x
a
.
9
4. Теорема Виета
а) Для квадратного уравнения общего вида 1 2
b
x x
a
, 1 2
c
x x
a
;
б) для приведенного вида: x
1
+ x
2
= –p; x
1
x
2
= q.
Теорема, обратная теореме Виета
Если p, q, x
1
, x
2
таковы, что x
1
+ x
2
= –p; x
1
x
2
= q, то x
1
и x
2
— корни урав-
нения x
2
+ px + q = 0.
9
4. Теорема Виета
а) Для квадратного уравнения общего вида 1 2
b
x x
a
, 1 2
c
x x
a
;
б) для приведенного вида: x
1
+ x
2
= –p; x
1
x
2
= q.
Теорема, обратная теореме Виета
Если p, q, x
1
, x
2
таковы, что x
1
+ x
2
= –p; x
1
x
2
= q, то x
1
и x
2
— корни урав-
нения x
2
+ px + q = 0.
9
4. Теорема Виета
а) Для квадратного уравнения общего вида 1 2
b
x x
a
, 1 2
c
x x
a
;
б) для приведенного вида: x
1
+ x
2
= –p; x
1
x
2
= q.
Теорема, обратная теореме Виета
Если p, q, x
1
, x
2
таковы, что x
1
+ x
2
= –p; x
1
x
2
= q, то x
1
и x
2
— корни урав-
нения x
2
+ px + q = 0.
10
Теорема Виета для кубического уравнения
x
3
+ аx
2
+ bx + c = 0.
Если х
1
, х
2
, х
3
— корни уравнения, то
х
1
+ х
2
+ х
3
= –а;
х
1
х
2
+ х
2
х
3
+ х
1
х
3 = b;
х
1
х
2
х
3
= –c.
5. Разложение квадратного трехчлена на множители
ax
2
+ bx + c = = a (x – x
1
) (x – x
2
),
где x
1
и x
2
— корни трех-
члена, D > 0.
10
Теорема Виета для кубического уравнения
x
3
+ аx
2
+ bx + c = 0.
Если х
1
, х
2
, х
3
— корни уравнения, то
х
1
+ х
2
+ х
3
= –а;
х
1
х
2
+ х
2
х
3
+ х
1
х
3 = b;
х
1
х
2
х
3
= –c.
5. Разложение квадратного трехчлена на множители
ax
2
+ bx + c = = a (x – x
1
) (x – x
2
),
где x
1
и x
2
— корни трех-
члена, D > 0.
10
Теорема Виета для кубического уравнения
x
3
+ аx
2
+ bx + c = 0.
Если х
1
, х
2
, х
3
— корни уравнения, то
х
1
+ х
2
+ х
3
= –а;
х
1
х
2
+ х
2
х
3
+ х
1
х
3 = b;
х
1
х
2
х
3
= –c.
5. Разложение квадратного трехчлена на множители
ax
2
+ bx + c = = a (x – x
1
) (x – x
2
),
где x
1
и x
2
— корни трех-
члена, D > 0.
173
Содержание
Глава 1. Основные формулы .........................3
Часть 1. Алгебра и начала анализа ...........................3
1. Уравнение I степени (линейное) ...................3
2. Система линейных уравнений ...................4
3. Уравнение II степени (квадратное) ................6
Частные случаи ..........7
4. Теорема Виета..............9
Теорема, обратная теореме Виета ............9
Теорема Виета для кубического уравнения .................10
173
Содержание
Глава 1. Основные формулы .........................3
Часть 1. Алгебра и начала анализа ...........................3
1. Уравнение I степени (линейное) ...................3
2. Система линейных уравнений ...................4
3. Уравнение II степени (квадратное) ................6
Частные случаи ..........7
4. Теорема Виета..............9
Теорема, обратная теореме Виета ............9
Теорема Виета для кубического уравнения .................10
173
Содержание
Глава 1. Основные формулы .........................3
Часть 1. Алгебра и начала анализа ...........................3
1. Уравнение I степени (линейное) ...................3
2. Система линейных уравнений ...................4
3. Уравнение II степени (квадратное) ................6
Частные случаи ..........7
4. Теорема Виета..............9
Теорема, обратная теореме Виета ............9
Теорема Виета для кубического уравнения .................10
174
5. Разложение квадратного трехчлена на множители ............10
6. Биквадратное уравнение .................11
7. Возвратное уравнение IV степени .................12
Частные случаи ........13
8. Свойства степеней ......14
9. Формулы сокращенного умножения ................15
Дополнительные формулы ...................16
10. Свойства арифмети-
ческих корней ...........17
11. Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента ....19
174
5. Разложение квадратного трехчлена на множители ............10
6. Биквадратное уравнение .................11
7. Возвратное уравнение IV степени .................12
Частные случаи ........13
8. Свойства степеней ......14
9. Формулы сокращенного умножения ................15
Дополнительные формулы ...................16
10. Свойства арифмети-
ческих корней ...........17
11. Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента ....19
174
5. Разложение квадратного трехчлена на множители ............10
6. Биквадратное уравнение .................11
7. Возвратное уравнение IV степени .................12
Частные случаи ........13
8. Свойства степеней ......14
9. Формулы сокращенного умножения ................15
Дополнительные формулы ...................16
10. Свойства арифмети-
ческих корней ...........17
11. Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента ....19
175
12. Формулы сложения ...20
Дополнительные формулы ...................21
13. Формулы двойных и тройных аргументов ................22
14. Формулы половинного аргумента (для функции sin и cos — формулы понижения степени) ...24
15. Универсальные тригонометрические подстановки ..............25
16. Формулы преобразо-
вания суммы в произведение ...........26
Дополнительные формулы ...................28
175
12. Формулы сложения ...20
Дополнительные формулы ...................21
13. Формулы двойных и тройных аргументов ................22
14. Формулы половинного аргумента (для функции sin и cos — формулы понижения степени) ...24
15. Универсальные тригонометрические подстановки ..............25
16. Формулы преобразо-
вания суммы в произведение ...........26
Дополнительные формулы ...................28
175
12. Формулы сложения ...20
Дополнительные формулы ...................21
13. Формулы двойных и тройных аргументов ................22
14. Формулы половинного аргумента (для функции sin и cos — формулы понижения степени) ...24
15. Универсальные тригонометрические подстановки ..............25
16. Формулы преобразо-
вания суммы в произведение ...........26
Дополнительные формулы ...................28
176
17. Формулы преобразования произведения в сумму ...30
Дополнительные формулы ...................31
18. Радианная и градусная меры углов ................32
19. Знаки тригономет-
рических функций .....34
20. Формулы приведения....35
21. Значения тригономет-
рических функций для некоторых углов ..36
22. Периоды тригономет-
рических функций .....37
23. Обратные тригономет-
рические функции ......38
176
17. Формулы преобразования произведения в сумму ...30
Дополнительные формулы ...................31
18. Радианная и градусная меры углов ................32
19. Знаки тригономет-
рических функций .....34
20. Формулы приведения....35
21. Значения тригономет-
рических функций для некоторых углов ..36
22. Периоды тригономет-
рических функций .....37
23. Обратные тригономет-
рические функции ......38
176
17. Формулы преобразования произведения в сумму ...30
Дополнительные формулы ...................31
18. Радианная и градусная меры углов ................32
19. Знаки тригономет-
рических функций .....34
20. Формулы приведения....35
21. Значения тригономет-
рических функций для некоторых углов ..36
22. Периоды тригономет-
рических функций .....37
23. Обратные тригономет-
рические функции ......38
177
24. Значения обратных тригонометрических функций некоторых углов ........................42
25. Простейшие тригонометрические уравнения .................44
Частные случаи (a = 0, a = 1, a = –1) .....44
26. Средние величины .....46
27. Некоторые важные неравенства ...............47
28. Прогрессии ...............48
1. Арифметическая прогрессия .................48
2. Геометрическая прогрессия .................50
29. Логарифмы и их свойства ....................52
177
24. Значения обратных тригонометрических функций некоторых углов ........................42
25. Простейшие тригонометрические уравнения .................44
Частные случаи (a = 0, a = 1, a = –1) .....44
26. Средние величины .....46
27. Некоторые важные неравенства ...............47
28. Прогрессии ...............48
1. Арифметическая прогрессия .................48
2. Геометрическая прогрессия .................50
29. Логарифмы и их свойства ....................52
177
24. Значения обратных тригонометрических функций некоторых углов ........................42
25. Простейшие тригонометрические уравнения .................44
Частные случаи (a = 0, a = 1, a = –1) .....44
26. Средние величины .....46
27. Некоторые важные неравенства ...............47
28. Прогрессии ...............48
1. Арифметическая прогрессия .................48
2. Геометрическая прогрессия .................50
29. Логарифмы и их свойства ....................52
178
30. Неравенства ..............55
1. Основные свойства числовых неравенств ...............55
2. Неравенство I степени (линейное) ................56
3. Неравенство II степени (квадратное) 57
4. Иррациональные неравенства ..............58
5. Показательное неравенство ..............60
6. Логарифмическое неравенство ..............60
7. Тригонометрические неравенства ..............61
178
30. Неравенства ..............55
1. Основные свойства числовых неравенств ...............55
2. Неравенство I степени (линейное) ................56
3. Неравенство II степени (квадратное) 57
4. Иррациональные неравенства ..............58
5. Показательное неравенство ..............60
6. Логарифмическое неравенство ..............60
7. Тригонометрические неравенства ..............61
178
30. Неравенства ..............55
1. Основные свойства числовых неравенств ...............55
2. Неравенство I степени (линейное) ................56
3. Неравенство II степени (квадратное) 57
4. Иррациональные неравенства ..............58
5. Показательное неравенство ..............60
6. Логарифмическое неравенство ..............60
7. Тригонометрические неравенства ..............61
179
31. Таблица производных и первообразных элементарных и сложных функций ...62
32. Правила дифференцирования ...67
33. Уравнение касательной ...............68
34. Правила нахождения первообразных ...........69
35. Формула Ньютона–Лейбница ....70
Свойства ..................71
36. Площадь криволиней -
ной трапеции .............72
37. Площадь фигуры, заключенной на отрезке .................73
38. Объем тела вращения ....75
179
31. Таблица производных и первообразных элементарных и сложных функций ...62
32. Правила дифференцирования ...67
33. Уравнение касательной ...............68
34. Правила нахождения первообразных ...........69
35. Формула Ньютона–Лейбница ....70
Свойства ..................71
36. Площадь криволиней -
ной трапеции .............72
37. Площадь фигуры, заключенной на отрезке .................73
38. Объем тела вращения ....75
179
31. Таблица производных и первообразных элементарных и сложных функций ...62
32. Правила дифференцирования ...67
33. Уравнение касательной ...............68
34. Правила нахождения первообразных ...........69
35. Формула Ньютона–Лейбница ....70
Свойства ..................71
36. Площадь криволиней -
ной трапеции .............72
37. Площадь фигуры, заключенной на отрезке .................73
38. Объем тела вращения ....75
180
39. Формула Лагранжа ....76
40. Функция ..................76
41. Способы задания функции ...................78
42. Монотонность функции ...................80
43. Четные и нечетные функции ...................81
44. Экстремумы функции 83
45. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма) .........86
Достаточное условие экстремума ..............86
46. Наибольшее и наименьшее значения функции .....87
180
39. Формула Лагранжа ....76
40. Функция ..................76
41. Способы задания функции ...................78
42. Монотонность функции ...................80
43. Четные и нечетные функции ...................81
44. Экстремумы функции 83
45. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма) .........86
Достаточное условие экстремума ..............86
46. Наибольшее и наименьшее значения функции .....87
180
39. Формула Лагранжа ....76
40. Функция ..................76
41. Способы задания функции ...................78
42. Монотонность функции ...................80
43. Четные и нечетные функции ...................81
44. Экстремумы функции 83
45. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма) .........86
Достаточное условие экстремума ..............86
46. Наибольшее и наименьшее значения функции .....87
181
47. Область определения основных элементарных функций ...................89
48. Множество (область) значений основных элементарных функций ...................90
Характеристики элементарных функций ...................93
Графики некоторых элементарных функций ...................97
Глава 2. Геометрия .......100
Часть 1. Планиметрия ..100
49. Классификация углов ......................100
181
47. Область определения основных элементарных функций ...................89
48. Множество (область) значений основных элементарных функций ...................90
Характеристики элементарных функций ...................93
Графики некоторых элементарных функций ...................97
Глава 2. Геометрия .......100
Часть 1. Планиметрия ..100
49. Классификация углов ......................100
181
47. Область определения основных элементарных функций ...................89
48. Множество (область) значений основных элементарных функций ...................90
Характеристики элементарных функций ...................93
Графики некоторых элементарных функций ...................97
Глава 2. Геометрия .......100
Часть 1. Планиметрия ..100
49. Классификация углов ......................100
182
50. Углы при параллельных прямых ...................101
51. Теорема Фалеса .......103
52. Равенство углов со взаимно перпендикулярными сторонами ...............104
53. Произвольный треугольник ............105
1. Сумма углов ..........106
2. Внешний угол ........107
3. Неравенства .........107
4. Определение вида треугольника по его стронам .................107
5. Биссектрисы ........108
6. Свойство биссектрисы внутреннего угла ..109
7. Длина биссектрисы ..109
182
50. Углы при параллельных прямых ...................101
51. Теорема Фалеса .......103
52. Равенство углов со взаимно перпендикулярными сторонами ...............104
53. Произвольный треугольник ............105
1. Сумма углов ..........106
2. Внешний угол ........107
3. Неравенства .........107
4. Определение вида треугольника по его стронам .................107
5. Биссектрисы ........108
6. Свойство биссектрисы внутреннего угла ..109
7. Длина биссектрисы ..109
182
50. Углы при параллельных прямых ...................101
51. Теорема Фалеса .......103
52. Равенство углов со взаимно перпендикулярными сторонами ...............104
53. Произвольный треугольник ............105
1. Сумма углов ..........106
2. Внешний угол ........107
3. Неравенства .........107
4. Определение вида треугольника по его стронам .................107
5. Биссектрисы ........
108
6.
Свойство биссектрисы внутреннего угла ..109
7. Длина биссектрисы ..109
183
8. Медианы ..............109
9. Длина медианы ........110
10. Длина высоты .........111
11. Высоты ...............111
12. Зависимость между сторонами и высотами .............112
13. Зависимость между высотами и радиусом вписанной окружности ............112
14. Теорема Чевы ..........113
15. Серединные перпендикуляры к сторонам ...........114
16. Теорема синусов .......115
17. Теорема косинусов ...115
18. Площадь ..............115
183
8. Медианы ..............109
9. Длина медианы ........110
10. Длина высоты .........111
11. Высоты ...............111
12. Зависимость между сторонами и высотами .............112
13. Зависимость между высотами и радиусом вписанной окружности ............112
14. Теорема Чевы ..........113
15. Серединные перпендикуляры к сторонам ...........114
16. Теорема синусов .......115
17. Теорема косинусов ...115
18. Площадь ..............115
183
8. Медианы ..............109
9. Длина медианы ........110
10. Длина высоты .........111
11. Высоты ...............111
12. Зависимость между сторонами и высотами .............112
13. Зависимость между высотами и радиусом вписанной окружности ............112
14. Теорема Чевы ..........113
15. Серединные перпендикуляры к сторонам ...........
114
16. Теорема синусов
.......115
17. Теорема косинусов ...115
18. Площадь ..............115
184
54. Прямоугольный треугольник ............116
55. Равносторонний (правильный) треугольник ............118
56. Четырехугольник ....119
1. Произвольный выпуклый ...............119
2. Вписанный ..............120
3. Описанный ..............122
57. Параллелограмм ......123
58. Ромб ......................124
59. Прямоугольник .......125
60. Квадрат ..................126
61. Трапеция ................127
1. Равнобедренная трапеция ................129
2. Прямоугольная трапеция ................132
184
54. Прямоугольный треугольник ............116
55. Равносторонний (правильный) треугольник ............118
56. Четырехугольник ....119
1. Произвольный выпуклый ...............119
2. Вписанный ..............120
3. Описанный ..............122
57. Параллелограмм ......123
58. Ромб ......................124
59. Прямоугольник .......125
60. Квадрат ..................126
61. Трапеция ................127
1. Равнобедренная трапеция ................129
2. Прямоугольная трапеция ................132
184
54. Прямоугольный треугольник ............116
55. Равносторонний (правильный) треугольник ............118
56. Четырехугольник ....119
1. Произвольный выпуклый ...............119
2. Вписанный ..............120
3. Описанный ..............122
57. Параллелограмм ......123
58. Ромб ......................124
59. Прямоугольник .......125
60. Квадрат ..................126
61. Трапеция ................127
1. Равнобедренная трапеция ................129
2. Прямоугольная трапеция ................132
185
62. Многоугольник (выпуклый) .............133
Основные свойства ....133
63. Правильный многоугольник .........134
64. Длина окружности. Площадь круга и его частей .....................135
65. Углы и окружность ..138
1. Центральный угол ...138
2. Вписанный угол .......139
66. Метрические отношения в окружности ...........140
1. Свойства пересекающихся хорд ........................140
2. Свойство секущих ....140
3. Свойство касательной и секущей ................141
185
62. Многоугольник (выпуклый) .............133
Основные свойства ....133
63. Правильный многоугольник .........134
64. Длина окружности. Площадь круга и его частей .....................135
65. Углы и окружность ..138
1. Центральный угол ...138
2. Вписанный угол .......139
66. Метрические отношения в окружности ...........140
1. Свойства пересекающихся хорд ........................140
2. Свойство секущих ....140
3. Свойство касательной и секущей ................141
185
62. Многоугольник (выпуклый) .............133
Основные свойства ....133
63. Правильный многоугольник .........134
64. Длина окружности. Площадь круга и его частей .....................135
65. Углы и окружность ..138
1. Центральный угол ...138
2. Вписанный угол .......139
66. Метрические отношения в окружности ...........140
1. Свойства пересекающихся хорд ........................140
2. Свойство секущих ....140
3. Свойство касательной и секущей ................141
186
Часть 2. Стереометрия ...142
67. Призма ...................142
1. Произвольная призма ....................142
2. Прямая призма .......144
68. Прямоугольный параллелепипед .......145
69. Куб (a — ребро) .......146
70. Пирамида ...............147
1. Произвольная пирамида ................147
2. Правильная пирамида ................147
3. Произвольная усеченная пирамида ................149
4. Правильная усеченная пирамида ................149
71. Цилиндр .................150
72. Конус .....................152
186
Часть 2. Стереометрия ...142
67. Призма ...................142
1. Произвольная призма ....................142
2. Прямая призма .......144
68. Прямоугольный параллелепипед .......145
69. Куб (a — ребро) .......146
70. Пирамида ...............147
1. Произвольная пирамида ................147
2. Правильная пирамида ................147
3. Произвольная усеченная пирамида ................149
4. Правильная усеченная пирамида ................149
71. Цилиндр .................150
72. Конус .....................152
186
Часть 2. Стереометрия ...142
67. Призма ...................142
1. Произвольная призма ....................142
2. Прямая призма .......144
68. Прямоугольный параллелепипед .......145
69. Куб (a — ребро) .......146
70. Пирамида ...............147
1. Произвольная пирамида ................147
2. Правильная пирамида ................147
3. Произвольная усеченная пирамида ................149
4. Правильная усеченная пирамида ................149
71. Цилиндр .................150
72. Конус .....................152
187
Усеченный конус ......153
73. Шар, сфера .............154
74. Шаровой сегмент .....155
75. Шаровой сектор .......157
76. Шаровой пояс .........157
Приложение.................159
Условные обозначения .............159
Таблицы ......................169
Квадраты натуральных чисел от 10 до 99 .....169
Кубы натуральных чисел от 1 до 9 .........170
Степени некоторых чисел ......................171
Простые числа до 997 .....................172
187
Усеченный конус ......153
73. Шар, сфера .............154
74. Шаровой сегмент .....155
75. Шаровой сектор .......157
76. Шаровой пояс .........157
Приложение.................159
Условные обозначения .............159
Таблицы ......................169
Квадраты натуральных чисел от 10 до 99 .....169
Кубы натуральных чисел от 1 до 9 .........170
Степени некоторых чисел ......................171
Простые числа до 997 .....................172
187
Усеченный конус ......153
73. Шар, сфера .............154
74. Шаровой сегмент .....155
75. Шаровой сектор .......157
76. Шаровой пояс .........157
Приложение.................159
Условные обозначения .............159
Таблицы ......................169
Квадраты натуральных чисел от 10 до 99 .....169
Кубы натуральных чисел от 1 до 9 .........170
Степени некоторых чисел ......................171
Простые числа до 997 .....................172
Большая перемена
Э.Н. Балаян, З.Н. Каспарова
СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ
для подготовки к ГИА и ЕГЭ
Ответственный редактор С. Осташов
Технический редактор Л. Багрянцева
Сдано в набор 15.12.2009. Подписано в печать 24.02.2010.
Тираж 2500 экз. Заказ №
ООО «Феникс»
344082, г. Ростов-на-Дону, пер. Халтуринский, 80.
Отпечатано с готовых диапозитивов в ЗАО «Книга»
344019, г. Ростов-на-Дону, ул. Советская, 57.
Большая перемена
Э.Н. Балаян, З.Н. Каспарова
СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ
для подготовки к ГИА и ЕГЭ
Ответственный редактор С. Осташов
Технический редактор Л. Багрянцева
Сдано в набор 15.12.2009. Подписано в печать 24.02.2010.
Тираж 2500 экз. Заказ №
ООО «Феникс»
344082, г. Ростов-на-Дону, пер. Халтуринский, 80.
Отпечатано с готовых диапозитивов в ЗАО «Книга»
344019, г. Ростов-на-Дону, ул. Советская, 57.
Большая перемена
Э.Н. Балаян, З.Н. Каспарова
СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ
для подготовки к ГИА и ЕГЭ
Ответственный редактор С. Осташов
Технический редактор Л. Багрянцева
Сдано в набор 15.12.2009. Подписано в печать 24.02.2010.
Тираж 2500 экз. Заказ №
ООО «Феникс»
344082, г. Ростов-на-Дону, пер. Халтуринский, 80.
Отпечатано с готовых диапозитивов в ЗАО «Книга»
344019, г. Ростов-на-Дону, ул. Советская, 57.
18.06.2012
10000 экз.
18.06.2012
10000 экз.
18.06.2012
10000 экз.
Автор
phoenixbooks
Документ
Категория
Методические пособия
Просмотров
287
Размер файла
109 Кб
Теги
phoenixbooks, www, www.phoenixbooks.ru, Книги издательства Феникс
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа