close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Техническая механика учебник Евтушенко С.И. (www.PhoenixBooks.ru)

код для вставкиСкачать
Серия
«Среднее профессиональное образование»
Ростов-на-Дону
«Феникс»
2013
ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
С. И. Евтушенко, В. А. Волосухин, В. А. Лепихова, А. И. Пуресев, В. Е. Федорчук, Н. А. Вильбицкая
Учебник
Рекомендовано федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО») в качестве учебника для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующие программы СПО по специальностям 270802 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений», 270803 «Строительство и эксплуатация инженерных сооружений», 270835 «Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство», 270837 «Строительство и эксплуатация городских путей сообщения»
Регистрационный номер рецензии № 246 от 05 июня 2012 г. ФГАУ «ФИРО» Министерства образования и науки РФ
ОгЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .....................................10
Вопросы для самоконтроля .......................11
Раздел I. Теоретическая механика ...................12
Введение ..............................................12
глава 1. Основные понятия и аксиомы статики .........16
Аксиомы статики ...............................20
Следствия из аксиом .............................21
1.1. Виды связей и их реакции ....................22
Вопросы для самоконтроля .......................25
Упражнения и вопросы для повторения .............25
глава 2. Плоская система сходящихся сил ............27
2.1. Система сходящихся сил на плоскости ..........27
2.2. Проекция силы на ось и плоскость ..............29
2.3. Условия равновесия системы сходящихся сил на плоскости в геометрической и аналитической формах ......................31
2.4. Методика решения задач на равновесие .........33
Вопросы для самоконтроля .......................36
Упражнения и вопросы для повторения .............36
глава 3. Пара сил .................................40
Вопросы для самоконтроля .......................42
Упражнения и вопросы для повторения .............42
4
Техническаямеханика
глава 4. Плоская система произвольно расположенных сил ........................44
4.1. Момент силы относительно точки ..............44
4.2. Произвольная система сил на плоскости. Лемма Пуансо ..................45
4.3. Главный вектор и главный момент системы сил. Теорема Вариньона ...............46
4.4. Равновесие произвольной плоской системы сил, формы уравнений равновесия, система параллельных сил на плоскости ............................48
Вопросы для самоконтроля .......................50
Упражнения и вопросы для повторения .............50
глава 5. Пространственная система сил ...............52
5.1. Произвольная система сил в пространстве. Момент сил относительно оси ..................52
5.2. Главный вектор и главный момент .............53
5.3. Уравнение равновесия произвольной системы и системы параллельных сил в пространстве ...........................54
5.4. Задачи статически определимые и статически неопределимые ..................55
Вопросы для самоконтроля .......................56
Упражнения и вопросы для повторения .............57
глава 6. Центр тяжести тела ........................60
6.1. Центр параллельных сил и центр тяжести .......60
6.2. Координаты центра параллельных сил ..........61
6.3. Центр тяжести плоских фигур .................64
6.4. Методика решения задач на определение координат центра тяжести сложных сечений .....66
Вопросы для самоконтроля .......................70
глава 7. Устойчивость равновесия ...................71
Вопросы для самоконтроля .......................77
глава 8. Индивидуальное задание по разделу «Статика». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
8.1. Содержание индивидуального задания ..........78
8.2. Алгоритм выполнения индивидуального задания .....................83
Заключение к разделу «Теоретическая механика» ....89
Библиографический список к разделу «Теоретическая механика» .......................90
5
Оглавление
Раздел II. Сопротивление материалов ................91
глава 9. Основные положения .......................91
9.1. Наука о сопротивлении материалов и краткие сведения об истории ее развития .......91
9.2. Виды элементов конструкций и нагрузок ........95
9.3. Деформации, внутренние силы упругости. Допущения, принимаемые в сопротивлении материалов ..................96
9.4. Метод сечений. Виды деформаций и напряжений ..............................97
Вопросы для самоконтроля ......................101
глава 10. Растяжение и сжатие .....................102
10.1. Напряжения и деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука. Коэффициент Пуассона ..........102
10.2. Механические характеристики и испытания материалов ....................105
10.3. Допускаемые напряжения. Виды расчетов на прочность при растяжении. Коэффициент запаса прочности ..........................109
Вопросы для самоконтроля ......................110
глава 11. Практические расчеты на срез и смятие .....112
11.1. Понятие о сдвиге и срезе ....................112
11.2. Смятие ..................................115
11.3. Примеры расчетов на срез и смятие ...........117
Вопросы для самоконтроля ......................120
глава 12. геометрические характеристики плоских сечений .........................121
Вопросы для самоконтроля ......................126
глава 13. Поперечный изгиб прямого бруса ..........127
13.1. Общие понятия о деформации изгиба. Типы опор. Опорные реакции .........127
13.2. Внутренние усилия при изгибе. Поперечная сила и изгибающий момент в сечении балки ....................128
13.3. Напряжения при изгибе. Расчет на прочность по нормальным напряжениям ....132
Вопросы для самоконтроля ......................137
6
Техническаямеханика
глава 14. Сдвиг и кручение бруса круглого сечения ....138
14.1. Сдвиг. Напряжения деформации при сдвиге. Закон Гука. Модуль сдвига. Условия прочности при сдвиге ........138
14.2. Основные понятия. Крутящий момент ........140
14.3. Напряжения и деформации при кручении валов. Расчеты на прочность и жесткость ...................144
14.4. Статически неопределимые задачи при кручении .......................148
14.5. Рациональные формы сечений при кручении .............................150
Вопросы для самоконтроля ......................150
глава 15. Сложное сопротивление ..................152
15.1. Элементы общей теории напряженно-
деформированного состояния ................152
15.2. Теории прочности .........................162
15.3. Основные понятия и виды сложного сопротивления. Косой изгиб .................165
15.4. Изгиб с растяжением (сжатием). Внецентренное растяжение (сжатие) ..........167
15.5. Изгиб с кручением .........................172
Вопросы для самоконтроля ......................176
глава 16. Устойчивость центрально-сжатых стержней. Устойчивость деформированного состояния конструкций ...................177
Вопросы для самоконтроля ......................182
глава 17. Понятие о действии динамических и повторно-переменных нагрузок ...........183
Вопросы для самоконтроля ......................184
Заключение к разделу «Сопротивление материалов» ....................185
Библиографический список к разделу «Сопротивление материалов» ....................187
Раздел III. Статика сооружений ....................188
глава 18. Основные понятия и определения ..........188
18.1. Задачи статики сооружений .................188
18.2. Классификация задач статики сооружений ....189
18.3. Понятие о методах расчета сооружений. . . . . . . . 191
7
Оглавление
18.4. Основные разрешающие уравнения строительной механики ....................193
18.5. Современные подходы к расчету сооружений ...193
Вопросы для самоконтроля ......................194
глава 19. Исследование геометрической изменяемости плоских стержневых систем ......................196
19.1. Структурный анализ образования плоских систем ...........................196
19.2. Типы связей между дисками ................197
19.3. Аналитические признаки геометрической неизменяемости .............199
Стержневые системы ...........................200
19.4. Кинематические признаки геометрической неизменяемости .............201
19.5. Анализ образования плоских систем ..........204
Вопросы для самоконтроля ......................204
глава 20. Многопролетные статически определимые (шарнирные) балки. . . . . . . . . . . 205
20.1. Анализ образования многопролетных балок. Порядок расчета .....................205
20.2. Пример расчета многопролетной балки на неподвижную нагрузку .............207
20.3. Анализ образования многопролетной балки ....207
20.4. Понятие о линиях влияния .................208
20.5. Построение линий влияния усилий простых балок (статический метод) ...........210
20.6. Определение усилий от неподвижной нагрузки по линиям влияния ................214
Вопросы для самоконтроля ......................218
глава 21. Статически определимые плоские рамы .....219
21.1. Общие сведения ...........................219
21.2. Построение эпюр поперечных сил, изгибающих моментов и продольных сил ......224
Вопросы для самоконтроля ......................231
глава 22. Трехшарнирные арки ....................232
22.1. Общие сведения ...........................232
22.2. Виды очертания арок ......................234
22.3. Статический расчет трехшарнирной арки ......234
Вопросы для самоконтроля ......................240
8
Техническаямеханика
глава 23. Статически определимые фермы ...........241
23.1. Общие сведения ...........................241
23.2. Классификация ферм ......................243
23.3. Образование простейших плоских ферм .......245
23.4. Составление уравнений равновесия для расчета ферм ..........................246
23.5. Способ вырезания узлов ....................247
23.6. Способ сечений (моментных точек) ...........248
23.7. Определение расчетных усилий в стержнях фермы при действии постоянной и временных нагрузок ............250
23.8. Подбор сечения стержня фермы ..............251
Вопросы для самоконтроля ......................251
глава 24. Определение перемещений в статически определимых плоских системах ........................252
24.1. Основные положения. Алгоритм расчета ......252
24.2. Способы перемножения эпюр ................253
24.3. Определение перемещений по методу Мора от температурных воздействий ..............................264
24.4. Перемещения, вызванные ошибкой в длине стержня ...........................266
24.5. Перемещения в статически определимых системах, вызванные смещениями опор .........................267
24.6. Определение взаимных перемещений сечений методом Мора ......................268
Вопросы для самоконтроля ......................269
глава 25. Основы расчета статически неопределимых систем методом сил ........270
25.1. Основные понятия .........................270
25.2. Алгоритм расчета рам методом сил ...........271
25.3. Пример расчета статически неопределимой рамы методом сил ............277
25.4. Система уравнений метода сил в условиях внешних нагрузок, температурных воздействий, ошибок в длине стержня, осадок опор ......................294
Вопросы для самоконтроля ......................295
9
Оглавление
глава 26. Неразрезные балки ......................296
26.1. Общие сведения ...........................296
26.2. Основные понятия .........................298
26.3. Алгоритм расчета балок методом сил ..........299
26.4. Вычисление единичных и грузовых перемещений ...................301
26.5. Построение результирующих эпюр изгибающих моментов и поперечных сил в заданной балке .......................302
Вопросы для самоконтроля ......................303
глава 27. Подпорные стены ........................304
27.1. Классификация подпорных стен .............304
27.2. Давление грунта на ограждающую поверхность ..............................308
27.3. Активное давление грунта ..................311
27.4. Давление грунта в состоянии покоя ...........313
27.5. Давление грунта на внутренние стенки оболочек ...........................313
27.6. Пассивное давление грунта ..................314
27.7. Основные положения расчета подпорных стен ...........................316
27.8. Нагрузки и воздействия на подпорные стенки .......................317
27.9. Прочность массивных подпорных стен, контактные напряжения в подошве ......319
Заключение к разделу «Статика сооружений» ......325
Библиографический список к разделу «Статика сооружений» .........................327
Ответы на вопросы для самоконтроля ................329
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемый учебник содержит изложение комплекс-
ной дисциплины «Техническая механика» в соответствии с федеральными государственными образовательными стан-
дартами среднего профессионального образования, утверж-
денными Министерством образования и науки РФ 15 апреля 2010 года по специальностям: 270802 «Строительство и экс-
плуатация зданий и сооружений»; 270803 «Строительство и эксплуатация инженерных сооружений»; 270835 «Стро-
ительство железных дорог, путь и путевое хозяйство»; 270837 «Строительство и эксплуатация городских путей со-
общения». Структура комплексной дисциплины «Техниче-
ская механика» для перечисленных специальностей состоит из разделов: «Теоретическая механика», «Сопротивление материалов», «Статика сооружений». Основные задачи курса — освоение общих принципов проектирования, по-
строения моделей и алгоритмов расчета типовых элементов строительных объектов с учетом их главных критериев на-
дежности и работоспособности, что необходимо при созда-
нии новых и надежной эксплуатации действующих строи-
тельных сооружений.
В результате изучения дисциплины студент должен иметь представление:
об общих законах движения и равновесия материаль-• ных тел;
11
Предисловие
о видах деформаций и основных расчетах на прочность, • жесткость и устойчивость элементов сооружений;
знать:
основные понятия, законы и методы механики дефор-• мируемого твердого тела;
уметь:• выполнять расчеты на прочность, жесткость и устой-• чивость элементов сооружений;
пользоваться государственными стандартами, строи-• тельными нормами и правилами и другой норматив-
ной документацией. Изложение дисциплины составлено из теоретических выкладок, контрольных и расчетно-проектировочных ра-
бот. «Техническая механика» — первая комплексная дис-
циплина, изучая которую, будущий инженер-строитель приобретает навыки работы со справочной литературой, действующими стандартами, осваивает принципы оформле-
ния конструкторской документации согласно требованиям ЕСКД. Курс технической механики базируется на таких об-
щеобразовательных дисциплинах, как философия, высшая математика, физика, теоретическая механика, информа-
тика, инженерная графика, основные положения которых применяют в курсе «Техническая механика» без повторных доказательств и выводов. При этом студент должен в доста-
точной мере применить эти знания при изучении соответ-
ствующих разделов данной дисциплины.
Вопросы для самоконтроля
Цели и задачи курса «Техническая механика»1. Основные положения каких дисциплин легли в основу 2. курса «Техническая механика»?
В какой последовательности излагается курс и его 3. основные разделы?
Раздел I
ТеоРеТическая механика
ВВЕДЕНИЕ
«Техническая механика» — одна из фундаментальных общепрофессиональных дисциплин профессионального цикла, на материале которой базируются многие специаль-
ные дисциплины, рассматривающие методы расчета соору-
жений и эксплуатации высотных зданий, мостов, тоннелей, плотин, трубопроводов, дорог и прочих сооружений.
Изучение данного курса дает тот минимум фундаменталь-
ных знаний, на базе которых будущий специалист сможет самостоятельно овладевать новой информацией, с которой ему придется столкнуться в производственной деятельности. В соответствии с принятым в 2010 году федеральным госу-
дарственным образовательным стандартом среднего профес-
сионального образования «Техническая механика» включает следующие разделы: «Теоретическая механика», «Сопротив-
ление материалов и статика сооружений».
Целью дисциплины «Теоретическая механика» явля-
ется изучение общих законов движения и равновесия ма-
13
Введение
териальных тел и возникающих при этом взаимодействий между телами, теоретическая и практическая подготовка в области прикладной механики деформируемого твердого тела, развитие инженерного мышления, приобретение зна-
ний, необходимых для изучения последующих дисциплин.
В итоге изучения курса студент должен:
знать основные понятия и законы механики и выте-• кающие из этих законов методы изучения равновесия и движения материальной точки, твердого тела и ме-
ханической системы;
уметь прилагать полученные знания для решения • конкретных задач техники, самостоятельно строить и исследовать математические и механические модели технических систем, квалифицированно применяя при этом основные алгоритмы высшей математики и используя возможности современных компьютеров и информационных технологий.
Теоретическая механика изучает законы перемещения тел относительно друг друга с течением времени. Эти пере-
мещения называются механическим движением. С механическим движением тесно связана работа машин и механизмов различных гидравлических устройств. Теоре-
тическая механика является основой техники. Многие тех-
нические дисциплины, такие как сопротивление материа-
лов, теория механизмов и машин, строительная механика и другие, широко используют законы и методы теоретиче-
ской механики. Термин «механика» впервые появился в сочинениях одного из выдающихся философов древности Аристотеля (384–322 гг. до н. э.) и происходит от греческого слова, по современным понятиям означающего «сооружение», «ма-
шина».
Уже в древности люди строили различные машины, применявшиеся в строительстве, при изготовлении орудий труда, в военном деле и т. д. Изучение движения основ-
ных частей этих машин (рычагов, катков, блоков, кана-
тов и т. д.), накопление практических приемов создания новых машин и привели к зарождению механики. В про-
цессе развития общества и техники механика развива-
лась. Основоположником механики (статики) надо считать 14
Техническаямеханика
Архимеда (287–212 гг. до н. э.). Он дал точное решение за-
дачи о рычаге, развил теорию блока и плавающих тел. Зна-
менитый закон Архимеда и сейчас имеет в технике большое значение.
Рассвет механики начинается с эпохи Возрождения XV–
XVI веков, в это время начало складываться современное представление о движении и его причинах. Великий ученый Леонардо да Винчи (1452–1519) впервые исследовал законы движения падающих тел и тел, движущихся по наклонной плоскости, установил понятие о моменте силы относительно точки, а также исследовал вопросы трения.
Итальянский ученый Галилео Галилей (1564–1642) и ан-
глийский ученый Исаак Ньютон (1643–1727) обобщили многовековые наблюдения, самые разнообразные факты о движении тел, сформулировав основные законы механики. Они впервые правильно объяснили механическое движение и причины, вызывающие его. Галилей считается основопо-
ложником науки о сопротивлении материалов, он впервые математически обосновал науку о сопротивлении, оказы-
ваемом твердыми телами силе, стремящейся их сломать. Ньютон был одним из создателей дифференциального и ин-
тегрального исчислений, оказавших огромное влияние на дальнейшее развитие механики.
В ХVIII веке начинается интенсивное развитие меха-
ники. Здесь необходимо отметить имена выдающихся уче-
ных: Ж. Даламбера (1712–1783), Л. Эйлера (1707–1783), Ж. Лагранжа (1736–1813). В первой половине XIX века, под влиянием запросов развивающегося машиностроения, как отдельный раздел механики выделилась кинематика. В настоящее время ки-
нематика имеет большое самостоятельное значение для изу-
чения движения механизмов и машин. В XX веке А. Эйнштейн установил еще более точное со-
ответствие законов механики реальным явлениям природы, введя в механику теорию относительности.
Значительный вклад в развитие различных областей механики внесли наши отечественные ученые: М.В. Ломо-
носов, М.В. Остроградский, П.Л. Чебышев, С.В. Ковалев-
ская, А.М. Ляпунов, И.В. Мещерский, К.Э. Циолковский, А.Н. Крылов, И.Е. Жуковский, О.А. Чаплыгин и многие 15
Введение
другие, своими открытиями и исследованиями в значитель-
ной мере содействовали развитию механики и ее приложе-
нию в технике и естествознании.
В настоящее время механика развивается трудами мно-
гих российских и зарубежных ученых. Наши современники успешно углубляют теоретическую базу механики, сопро-
тивление материалов и смежных наук и расширяют их при-
кладное значение.
Результатом изучения раздела «Теоретическая меха-
ника» является умение сформулировать задачи статики, кинематики точки и твердого тела, динамики точки, меха-
нической системы и твердого тела; вычислять кинемати-
ческие и динамические характеристики движения точки и твердого тела, положение центра масс механической си-
стемы, осевые моменты инерции простейших тел; состав-
лять уравнения равновесия, дифференциальные уравнения движения точки, механической системы и твердого тела.
глава 1
ОСНОВНыЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМы СТАТИКИ
Статика — раздел механики, в котором изучаются усло-
вия равновесия систем сил, приложенных к телу, а также способы приведения этих систем к эквивалентным. Основ-
ной количественной стороной механического взаимодей-
ствия тел является сила — одно из фундаментальных по-
нятий механики. Сила является мерой механического взаимодействия тел. В теоретической механике устанав-
ливаются законы действия сил и изучаются движения тел, происходящие под действием этих сил. Сила характеризу-
ется модулем, направлением и точкой приложения, то есть является векторной величиной. Обозначается F
от Force (англ.) — сила. Единица измерения силы в Международной системе еди-
ниц (СИ) — ньютон, килоньютон (Н, кН). Прямая АВ, содержащая вектор силы в качестве своего отрезка, называется линией действия силы (рис.1.1).
В теоретической механике все тела считаются абсолютно твердыми, предполагается, что геометрическая форма и размеры тел не изменяются ни при каких механических воздействиях со стороны других тел.
Материальным телом называется некоторое количество материи (вещества), заполняющего какой-то объем в про-
17
Глава1. Основныепонятияиаксиомыстатики
странстве, а материальной точкой называется материальное тело, размерами которого можно пренебречь.
Рис. 1.1
Системой материальных точек, или механической систе-
мой, называется такая совокупность материальных точек, в которой положение и движение каждой зависят от поло-
жения и движения других точек этой системы. Системой сил называют группу нескольких сил, прило-
женных к телу в тех или иных его точках.
Две системы сил называются эквивалентными одна дру-
гой, если каждая из них, действуя отдельно, может сообщить покоящемуся телу одно и то же движение, оставляет его в одинаковом кинематическом состоянии. Кинематическое со-
стояние — это состояние покоя или движения какого-либо характера:
1 2 1 2
(, , , ) (, , , ).
n n
F F F Q Q Q (1.1)
Систему сил называют эквивалентной нулю, или уравно-
вешенной, если она, будучи приложена к покоящемуся телу (рис.1.2), не изменяет его состояние покоя:
1 2
(, , , ) 0.
n
F F F (1.2)
Равнодействующей силой данной системы называют силу, эквивалентную этой системе сил. Равнодейству-
ющую силу системы 1 2
(, , , )
n
F F F
обозначим R
. Тогда 1 2
(, , , ) .
n
F F F R 18
Техническаямеханика
Системы сил квалифицируют в зависимости от взаим-
ного расположения в пространстве линий действия сил, со-
ставляющих эту систему.
Пространственной называется система сил, линии дей-
ствия которых лежат в разных плоскостях.
Плоской называют такую систему сил, когда линии дей-
ствия рассматриваемых сил лежат в одной плоскости.
Рис. 1.2
Сходящейся называют систему сил с пересекающимися в одной точке линиями действия. Сходящаяся система сил может быть как пространственной, так и плоской.
Система параллельных сил, аналогичная системе сходя-
щихся сил, может быть пространственной или плоской.
Статика рассматривает две основные задачи: приведение данной системы сил к простейшему виду; • определение условий равновесия систем сил, прило-• женных к телу. Силы, действующие на систему материальных точек, подразделяются на две группы: силы внешние и силы внут-
ренние.
19
Глава1. Основныепонятияиаксиомыстатики
Внешними называются силы, действующие на матери-
альные точки (тела) со стороны материальных точек (тел), не принадлежащих этой системе.
Внутренними называются силы взаимодействия между материальными точками (телами) рассматриваемой си-
стемы.
Внешние силы, действующие на элементы конструкций, делятся на активные и реактивные (реакции связей вы-
ражают механическое действие связи на тело). Активные силы принято называть нагрузками.
Нагрузки, действующие на тело, изображают в виде со-
средоточенных сил, моментов, распределенных по какому-
либо закону. Нагрузками являются и усилия, передающи-
еся с одного элемента конструкции на другой, и зависят они от деформации элементов.
Сосредоточенные силы приложены к площадке, малой в сравнении с размерами тела (например, давление колеса ва-
гона на рельс). Распределенные нагрузки действуют непрерывно на не-
которой площадке, сравнимой с основными размерами тела (например, давление грунта на трубопровод).
Нагрузки, распределенные по некоторой поверхности, характеризуются давлением (1 Па = 1 кН/м
2
, МПа). Распре-
деленная по длине нагрузка — интенсивностью, обозначае-
мой обычно q и выражаемой в единицах силы, отнесенной к единице длины (Н/м, кН/м). По характеру действия различают:
1) статические нагрузки, которые остаются неизмен-
ными либо растут от нуля до конечного значения без замет-
ного ускорения;
2) динамические нагрузки, которые сопровождаются ускорениями либо в рассчитываемых телах, либо в телах, действующих на рассчитываемые;
3) повторно-переменные, изменяются с течением вре-
мени обычно по периодическому закону.
В зависимости от времени действия нагрузки бывают:
1) постоянные, действующие в течение всего срока ра-
боты конструкции;
2) временные, имеющие ограниченную продолжитель-
ность (снег, ветер, сейсмика, вода, подвижная нагрузка).
20
Техническаямеханика
Аксиомы статики
Аксиома 1 (о равновесии абсолютно твердого тела под действием двух сил): свободное абсолютно твердое тело находится в покое под действием двух сил тогда и только тогда, когда они равны по модулю и направлены в противо-
положные стороны по общей линии действия.
Аксиома 2 (о присоединении и отбрасывании системы сил, эквивалентной нулю): механическое состояние твер-
дого тела не изменится, если к системе сил, действующих на тело, добавить или отнять от нее систему сил, эквивалент-
ную нулю. Это утверждение можно записать следующим об-
разом: 1 2 1 2 1 2
(, , , ) (, , , , , , , ),
n n n
F F F F F F Q Q Q если
1 2
(, , , ) 0.
n
Q Q Q (1.3)
Аксиома 3 (параллелограмма сил): равнодействующая двух сил в одной точке (рис. 1.3) приложена в той же точке, равна по модулю диагонали параллелограмма, построен-
ного на этих силах, и направлена вдоль этой диагонали. Рис. 1.3
Величину равнодействующей можно вычислить как диа-
гональ параллелограмма:
2 2
1 2 1 2 1 1
2 cos (, ).R F F F F F F ( 1.4 )
21
Глава1. Основныепонятияиаксиомыстатики
Аксиома 4 (закон равенства действия и противодей-
ствия): силы взаимодействия двух тел равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны (рис.1.4).
Аксиома 5 (закон освобождаемости от связей): кинема-
тическое состояние тела не нарушится, если наложенные на него связи заменить реакциями связей (рис.1.5).
Аксиома 6 (закон отвердевания): равновесие системы сил, приложенной к деформирующемуся телу, не нару-
шится, если на него наложить дополнительные связи или если оно станет абсолютно твердым.
Рис. 1.4 Рис. 1.5
Следствия из аксиом
Следствие 1
Силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно переносить в любую точку ее линий действия, не нарушая при этом ее действие на тело. Таким образом, силу можно переносить в любую точку по линии действия, не изменяя ее модуля и направления. Поэтому в статике твердого тела сила рассматривается как скользящий вектор (рис.1.6).
Следствие 2
Если свободное тело находится в покое равновесия под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной пло-
скости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.
22
Техническаямеханика
Рис. 1.6
1.1. Виды связей и их реакции
Твердое тело называется свободным, если оно может пе-
редвигаться в пространстве в любом направлении. Твердое тело, перемещение которого ограничено дру-
гими телами, называется несвободным, а эти тела называ-
ются связями. Реакции связей выражают механическое действие связи на тело. Если на перемещение точек тела накладываются ограничения, то тело называется несвободным, или связан-
ным. Материальные тела, ограничивающие перемещения данного тела, называются связями. Несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если мысленно освободить от связей, заменив действие связей реакциями (табл.1.1).
Таблица1.1
Вид связи Схема Направление реакций
1 2 3
1. Твердое тело опирает-
ся на идеаль-
но гладкую (без трения) поверхность
Реакция гладкой связи направлена по общей норма-
ли к поверхно-
стям
23
Глава1. Основныепонятияиаксиомыстатики
Вид связи Схема Направление реакций
1 2 3
2. Твердое тело опира-
ется на ребра двухгранных углов
Реакция направ-
лена по нормали к поверхности тела в точке со-
прикосновения
4. Гибкая не-
растяжимая нить
Реакция направ-
лена вдоль нити
5. Твердое тело упира-
ется острием в угол
Реакцию пред-
ставляют в виде составляющих, линии действия которых па-
раллельны или совпадают с ося-
ми координат, а направления противоположны перемещениям твердого тела
6. Цилиндри-
ческий шар-
нир (шар нир-
но-не под виж-
ная опора) Реакция пред-
ставляется в виде двух неизвестных составляющих, линии действия которых парал-
лельны или со-
впадают с осями координат
Продолжениетабл.1.1
24
Техническаямеханика
Вид связи Схема Направление реакций
1 2 3
8. Подпятник
Реакцию пред-
ставляют в виде трех составля-
ющих с линиями действия, парал-
лельными осям координат
9. Сфериче-
ский (шаро-
вой) шарнир
Реакция может иметь любое на-
правление в про-
странстве и раз-
лагается на три составляющие по осям координат
10. Абсолют-
но жесткий невесомый, прямолиней-
ный стержень
Реакция направ-
лена вдоль оси стержня
11. Жест-
кая заделка в массив
Реакцию пред-
ставляют в виде двух составля-
ющих с линиями действия, парал-
лельными осям координат и М
а
Окончаниетабл.1.1
Серия
«Среднее профессиональное образование»
Учебник
Евтушенко Сергей Иванович,
Волосухин Виктор Алексеевич,
Лепихова Виктория Анатольевна,
Пуресев Анатолий Иванович,
Федорчук Владимир Евгеньевич,
Вильбицкая Наталья Анатольевна
ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Ответственный редактор Разномазов В. М.
Технический редактор Логвинова Г. А.
Сдано в набор 30.08.2012 г. Подписано в печать 06.09.2012 г.
Формат 84 х108 1
/ 32
. Бумага офсетная.
Гарнитура Scool Book.
Тираж 2 500. Заказ № ООО «Феникс»
344082, г. Ростов-на-Дону, пер. Халтуринский, 80
Отзывы и предложения по изданию присылайте на адрес редакции:
E-mail: raznomazov_vm@mail.ru
Тел. 8 (863) 261–89–78
Автор
phoenixbooks
Документ
Категория
Методические пособия
Просмотров
10 210
Размер файла
200 Кб
Теги
phoenixbooks, www, www.phoenixbooks.ru, Книги издательства Феникс
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа