close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Шпаргалка по математике. Хорошавина С.Г. (www.PhoenixBooks.ru)

код для вставкиСкачать
Серия «Библиотека школьника»
С.Г. ХОРОШАВИНА
à
ê
ë
à
ã
ð
à
ï
Ø
ÏÎ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÅ
Издание десятое
Ростов-на-Дону
«Феникс»
2012
www.phoenixbooks.ru
УДК 373.167.1:51
ББК 22.1
КТК 444
Х 82
Х 82
Хорошавина С.Г.
Шпаргалка по математике / С.Г. Хорошавина. —
Изд. 10-е. —Ростов н/Д : Феникс, 2012. — 62 с. :
ил. — (Библиотека школьника).
ISBN 978-5-222-20158-9
«Шпаргалка по математике» предназначена в помощь
абитуриентам при их подготовке к экзаменам в вуз, к
единому государственному экзамену и к централизованному тестированию. Она составлена в соответствии с программой по математике для поступающих в вузы.
Является кратким справочником, содержащим основные
математические определения, формулы, определенную символику, которые необходимо знать абитуриенту для того,
чтобы успешно пройти испытания по математике.
Снабжена графиками, которые позволяют наглядно
представить предлагаемый материал и помочь в его освоении и запоминании.
ISBN 978-5-222-20158-9
УДК 373.167.1:51
ББК 22.1я72
© Хорошавина С.Г., 2008
© ООО «Феникс»: оформление, 2012
www.phoenixbooks.ru
Натуральные числа Простое натуральное число —
— числа 1, 2, 3, упот- натуральное число больше единиребляемые для счета.
цы и не имеющее других делителей кроме самого себя и единицы.
Число n делится нацело Составное натуральное число —
на m и k, если его мож- натуральное число больше единино представить в виде цы, имеющее хотя бы один делипроизведения: n = m · k. тель, отличный от единицы и самого себя.
Каноническое разложение числа — разложение простого
m1
числа n на простые множители: n P1
На 2 делится число, если
его последняя цифра делится на 2.
На 3 делится число, если
сумма его цифр делится на
3.
На 4 делится число, если
его последние две цифры
образуют число, делящееся
на 4.
На 5 делится число, последняя цифра которого 0
или 5.
На 6 делится число, которое одновременно делится
на 3 и на 2.
m2
P2
mk
... Pk
На 8 делится число, если его
последние три цифры образуют число, делящееся на 8.
На 9 делится число, если сумма его цифр делится на 9.
На 10 делится число, большее
или кратное 10, оканчивающееся на 0.
На 25 делится число, последние две цифры которого образуют число, делящееся на 25.
www.phoenixbooks.ru
Общий делитель — число Наибольший общий делиm, на которое делятся нацело тель (НОД) — наибольшее
числа n1 и n2.
число m, на которое делятся
нацело числа n1 и n2.
Взаимно простые числа — Наименьшее общее кратное
числа n1 и n2, НОД которых (НОК) — наименьшее натуравен 1.
ральное число n, которое делится нацело на n1 и n2.
Правило нахождения
Правило нахождения
НОД (n1, n2):
НОК (n1, n2):
найти каноническое раз- найти каноническое разложение чисел n1 и n2;
ложение чисел n1 и n2;
выписать все общие про- выписать все простые
стые множители, входямножители, входящие в
щие в канонические разканоническое разложеложения каждого из чиние хотя бы одного из
сел n1 и n2;
чисел n1 и n2;
возвести каждый из вы- возвести каждый из выписанных простых мнописанных простых множителей в наименьшую
жителей в наибольшую
степень, с которой этот
степень, с которой этот
множитель входит в камножитель входит в каноническое разложение
ноническое разложение
чисел n1 и n2;
чисел n1 и n2;
произведение
получен
произведение полученных степеней дает НОД
ных степеней дает НОК
(n1, n2).
(n1, n2).
Рациональные числа —
все целые и дробные
числа (положительные и
отрицательные) и число
нуль.
Множество
рациональных
m
чисел — множество дробей ,
n
где m — целое число ( m Z ),
n — натуральное число ( n N ):
m
=
, mZ , nN . .
n
www.phoenixbooks.ru
Абсолютная величина Если дано не число а, а функ(модуль) — число а, если ция f(x), то:
а > 0; число -а, если а < 0;
0, если а = 0:
f(x), если f(x) > 0;
f ( x ) = - f(x), если f(x) < 0;
а, если а > 0;
0, если f(x) = 0.
a = - а, если а < 0;
0, если а = 0.
Геометрически a — длина отрезка числовой прямой от
начала отсчета до точки, соответствующей числу а.
Длина отрезка и модуль числа — положительные числа или нуль.
Правила при действиях с рациональными числами:
при сложении чисел с одинаковыми знаками необходимо
сложить их модули и перед суммой поставить их общий
знак;
при сложении двух чисел с разными знаками из числа с
большим модулем вычитают число с меньшим модулем
и перед полученной разностью ставят знак числа,
имеющего больший модуль;
при вычитании одного числа из другого нужно к
уменьшаемому прибавить число, противоположное
вычитаемому: a - b = a + (- b);
при умножении двух чисел с одинаковыми знаками
перемножаются их модули и перед полученным
произведением ставится знак плюс;
при умножении двух чисел с разными знаками
перемножаются их модули и перед полученным
произведением ставится знак минус;
при делении чисел с одинаковыми знаками модуль
делимого делят на модуль делителя и перед полученным
частным ставится знак плюс;
при делении чисел с разными знаками модуль делимого
делят на модуль делителя и перед полученным частным
ставится знак минус;
при делении и умножении нуля на любое число, не
равное нулю, получается нуль:
на нуль делить нельзя.
www.phoenixbooks.ru
Степень числа а с натуральным показателем n —
произведение n множителей, каждый из которых — а:
аn = а· а· а· …· а ( a R , n N )
α
Степень а числа а с целым показателем α — число,
определяемое следующим образом:
а0 = 1, если а 0;
аm = а· а· а· …· а , если α = m, m N ;
m сомножителей
1
а = m , если а 0, α = -m, m N .
a
Степень аα с целым показателем не определяется при
а = 0 для α = 0 и α < 0.
-m
Пусть a и b — действительные
n Z , m Z . Тогда:
an · am = an+m;
(an )m = an· m;
(a · b)n = an· bn;
числа, отличные от нуля,
n
an
a
;
bn
b
an
a nm ;
am
Если:
a > 0, то an > 0;
0 < a < 1; то n > m an < am;
a > 0 и a 1, то an = 1
n = 0.
a > 1, то n > m an > am;
a > 0 и a 1, то an = am
n = m;
Арифметический корень n-й степени (n 2, n N)
Для любого неотрицательно- Отсюда следует, что:
го числа а и натурального n a = 0 только при a = 0;
числа n (n 2) существует
n
a = 1 только при a = 1;
единственное неотрицатель- n
ное число b, такое, что b = а если а 0, то арифметический корень n a 0.
и обозначается n a .
www.phoenixbooks.ru
www.phoenixbooks.ru
Серия «Библиотека школьника»
Светлана Георгиевна Хорошавина
ШПАРГАЛКА ПО МАТЕМАТИКЕ
Ответственный редактор Оксана Морозова
Технический редактор Галина Логвинова
Формат 84*108 1/32. Бумага типографская
Тираж 3 000 экз. Заказ
.
2.
ООО «Феникс»
344082 г. Ростов-на-Дону, пер. Халтуринский, 80
www.phoenixbooks.ru
Автор
phoenixbooks
Документ
Категория
Методические пособия
Просмотров
205
Размер файла
388 Кб
Теги
phoenixbooks, www, www.phoenixbooks.ru, Книги издательства Феникс
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа