close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

геометрия горящей свечи

код для вставкиСкачать
ГБОУ АО СПО "Астраханский колледж вычислительной техники"
Исследовательский проект
Геометрия горящей свечи
Авторы работы: Сулейманова Алина,
Золотых Мария, студентки специальности "Информационная безопасность" Преподаватели:
Каракаш Т. В., Шарапова Ю. В. Содержание
Введение2
Виды куполов и их история3
Золотое сечение4
Геометрия горящей свечи6
Геометрия купола6
Успенский собор8
Заключение11
Список использованной литературы:12
Приложение А. Луковичные купола в церковном зодчестве13
Приложение Б. Шлемовидные купола в церковном зодчестве14
Приложение В. Сферических купола в церковном зодчестве15
Приложение Г. Успенский кафедральный собор - жемчужина Астраханского Кремля16
Введение
Астрахань - удивительный город, в котором мирно уживаются старинные улочки с резными купеческими особняками и современные микрорайоны с многоэтажными домами из стекла и бетона. Астрахань - город исторических построек. Особый архитектурный стиль города дает возможность говорить о том, что это своеобразный музей под открытым небом. Астрахань является ярким примером древнерусской архитектуры, является городом, в котором сохранилось множество памятников русского церковного зодчества.
Участвуя в экскурсии "Храмы и соборы Астрахани", мы посмотрели на наш город глазами туристов и открыли для себя много нового и интересного. Во время экскурсии нас просто заворожила красота и великолепие Казанского, Успенского, Покровского соборов, церкви Иоанна Златоуста. Но устремив свои взгляды вверх, наше внимание привлекли торжественность и изящество церковных куполов. Они устремляются в небо, словно пламя горящей свечи. Почему купола напоминают пламя горящей свечи? Почему купола имеют такую форму? Какие геометрические закономерности положены в основу построения куполов? Нам было интересно найти ответы на эти и многие другие вопросы.
Свое исследование мы начали с социологического опроса студентов колледжа, задав им следующие вопросы:
1) Имеете ли вы представление о пропорции "золотого сечения" и как оно применяется при построении куполов?
a) Да - 19%
b) Нет - 43%
c) Когда-то слышал, но сейчас не помню - 38%
2) Знаете ли вы разные виды куполов и сможете ли их различить друг от друга?
a) Да - 12%
b) Нет - 51%
c) Виды знаю, но различить не смогу - 37%
Результаты опроса нас обескуражили, мы решили провести данное исследование, что в итоге будет способствовать просвещению, духовному развитию, внутреннему самосовершенствованию.
Мониторинг помог обозначить цель нашей работы, актуальность, объект и предмет исследования.
Цель: выявить, какие геометрические зависимости положены в основу построения русских православных храмов и куполов.
Объект исследования: "золотое сечение" в архитектуре храмов русской православной церкви
Предмет исследования: Успенский собор кремля.
Методы исследования: * Теоретический анализ литературы по золотому сечению
* Изучение построения эскиза "луковичного" купола
* Изучения плана куполов Успенского собора кремля
* Анализ результатов изучения
Гипотеза: если в построения храма и купола применяется принцип "золотого сечения", то он построен с соблюдением канонов архитектуры крество-купольных храмов.
Актуальность: интерес к религиозным архитектурным памятникам способствует духовному возраждению нации, возраждению нравственных, человеческих ценностей, которые на современном этапе теряют свою значимость. Исследования позволяют увидеть сочетание математических расчетов и красоту архитектурных сооружений.
Виды куполов и их история
История куполов началась в доисторические времена. Из материалов раскопок, проводимых на острове Кипр, мы можем выяснить, что настоящему своду предшествовал так называемый ложный, который был изобретен гораздо раньше арки, где-то в 5 тысячелетии до нашей эры. Технологически сложные и большие купола стали строить в древнем Риме. Купола стали использовать при строительстве храмов и больших общественных сооружений примерно в 128 году нашей эры. Позже традиция куполостроения была перенята византийской религиозной и культовой архитектурой. Кульминацией этого периода стало применение революционной парусной технологии при возведении Софийского собора в Константинополе. После завоевания мусульманами империи Сасанидов и Византийского Ближнего Востока купол стал также частью мусульманской архитектуры. В Западной Европе купола снова приобрели популярность в эпоху Ренессанса и достигли расцвета в начале XVIII века в архитектуре барокко. В строительстве домов купола использовались редко, будучи в период барокко атрибутом лишь самых больших построек и дворцов.
Известно, что купола, а точнее, главы над храмами бывают луковичными (приложение А), шлемовидными (приложение Б) и сферическими (приложение В).
Купол-луковица имеет выпуклую форму, плавно заостряющуюся на вершине, похожую на луковицу. Чаще всего такие купола применяются в России, Турции, Индии и на Среднем Востоке. Купола такой формы чаще всего используются в строительстве храмов русской православной церкви. Они имеют больший диаметр, чем основание, на котором они установлены, а их высота обычно превышает ширину. Обычно для наиболее распространенной луковичной главы соотношение диаметра барабана (башни) к высоте главы 1:1,618. Шлемовидные купола получили свое название из-за схожести с шлемом рыцаря. От луковичных куполов шлемовидные отличаются тем, что наибольший диаметр имеет основания. Сферические купола - это очень древний стиль, который сформировался ещё в древнем Риме. В отличии от шлемовидного купола, верхушка купола сферического не оттянута.
Купола церквей в византийском стиле в виде сфер не прижились и в Киевской Руси, хотя самые первые храмы строились в типично византийском стиле и на Софийском храме в Киеве купола были сферические. Но по мере продвижения на север, уже во Владимире и Смоленске сферические купола удлинились и стали шлемовидными с оттянутым окончанием. Шлемовидные купола были похожи на привычные для русского человека луковичные главы языческих храмов. В лучших памятниках церковного зодчества мы встречаем многократное применение отношений, отвечающих золотому сечению.
Золотое сечение
Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a :b = b : c или с : b = b : а.
История золотого сечения
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.
Динамические прямоугольники
В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.
Золотое сечение Парфенона
Античный циркуль золотого сечения
Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).
Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов
Построение шкалы отрезков золотой пропорции
Золотое сечение нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией.
Геометрия горящей свечи
Геометрия купола
Рассмотрим построение эскиза "луковичного" купола. Проследим, какие закономерности положены в его основу.
Существуют разные виды куполов. Рассмотрим некоторые из них: Самый простой эскиз купола строится таким образом: В квадрате ABCD отмечаются середины Е, F, К его сторон AD, DCи СВсоответственно.
Из точекА, В, С, Dкак из центров проводят дуги радиусом, который составляет половину стороны квадрата. Продолжение стороны АВ квадрата пересекают двое из дуг в точках М и N(рис. 1).
Для построения более сложных эскизов вспомним о золотой пропорции,установив, что ф =(√5+1)/ 2 = 1,6. Допустим: АВ: 01С ≈ 1,6. Как построить отрезки АВ и 01С? Прежде всего выберем единицу измерения - отрезок е
Затем выполним преобразования АВ: О1С = 1,6 = 16 : 10 = 8 : 5. Это значит, что АВ = 8 е, а О1С = 5е.Представим себе, что нам следует построить равнобедренный треугольник ABC, укоторого основание АВи высота О1С составляют золотую пропорцию. Тогда мы строим отрезок АВ = 8е, делим его пополам точкой О1, и проводим перпендикуляр к АВчерез точку О1, на которой откладываем отрезок О1С = 5е.Треугольник АСВ(рис. 2) послужит основой для нового эскиза купола православной церкви.
План построения.
1. Проведем перпендикуляр О1К кстороне ВС (рис. 2).
2. На высоте СО1, отметим точку Мтак, чтобы СМ = О1В, и через точку М проведем прямую, перпендикулярную прямой СО1, которая пересекает отрезок О1К вточке О2.
3. Проведем окружность с центром в точке О2и радиусом О2К.
4. Разделим отрезок О1В точкой S и через нее проведем прямую SP,перпендикулярную АВ. Она пересекает построенную окружность в точке L,через которую проведем прямую, параллельную АВ. В пересечении с осью СОполучится точка Е.
5. На прямой СЕот точки С отложим отрезок CG= 2е. Из точки О, как из центра проведем окружность, радиусом O1G которая пересечет предыдущую окружность в точке N,и окружность радиусом О1К,пересекающую высоту СО1в точке F
6. Через точки E и Nпроведем прямую. Из точки С как из центра проведем окружность радиусом EF, которая пересечет прямую ENв точке О3.
7. Затем из О3проведем дугу радиусом О3N до ее пересечения с точкой С.
Линия, составленная из двух построенных дуг LKNи NC, образует половину эскиза купола. Вторая половина получается при выполнении симметрии относительно оси СО1.
Успенский собор
Главный кафедральный собор кремля по праву считается одним из лучших образцов русского церковного зодчества начала XVIII века. Знаток Поволжья литератор С. Монастырский писал в 80-е годы прошлого века: "Астраханский собор - украшение и венец Астрахани. Стройный и величественный, он виден со всех возвышенностей за 30 верст. Плывущие по Волге к Астрахани все без исключения любуются собором. Издали, когда самый город кажется еще в тумане, стройный силуэт собора обрисовывается ясно: купола и кресты как бы касаются облаков, и самый город, с его церквями и строениями, кажется подножием храму."
Возможно, он привелкал своей гармоничностью. Посмотрим является ли купол данного собора "луковичным" и подчиняется ли законам золотой пропорции.
АВ : СО1 = 4,4 : 2,8 = 1,57...≈ 1,6 . (золотая пропорция)
Следовательно, исходя из полученных результатов, можно сделать вывод, что купола Успенского собора Астраханского кремля, имеющие "луковичную" форму, построены по принципу "золотого сечения", с соблюдением канонов архитектуры крестово-купольных храмов.
От купола перейдем к самому зданию храма. Его сооружение требовало знание геометрии, правил создания гармонических архитектурныхпропорций и продуманной системы мер, в частности эталонов длины. Успенский собор (приложение Г) - это церковь кубической формы.Основа такого храма - квадрат, расчлененный четырьмя столбами, причем примыкающие к подкупольному пространству прямоугольные ячейки образуют архитектурный крест. Геометрическое описание чертежа плана крестово-купольного храма отражает общую систему построения архитектурной формы. Эта система состоит из следующей последовательности геометрических построений:
1. Строится квадрат АВСD, из середин его сторон проводятся окружности радиусом, равным половине стороны квадрата. Эти окружности в пересечении образуют четырёхлепестковую розетку. Из центра О квадрата проводится такая же окружность, которая пересечет части розетки в восьми точках.
2. Через полученные точки проводятся четыре прямые, получается квадрат А1В1С1D1, моделирующий внутренние границы трехнефного ядра плана (непродольная часть храма); внешние границы дает диаметр окружности, проведённой из центра квадрата. Ширина каймы, образовавшейся по сторонам главного квадрата, составляет 1/15 ширины постройки. Через точки Q, R, S, T, F, E, L, P проводятся прямые, которые, пересекаясь, образуют центральный квадрат А2В3С2D2, моделирующий центральное звено плана. Здесь же намечаются границы продольных и поперечных нефов. Сторона центрального квадрата равна половине стороны главного. Такое отношение встречается у всех видов крестово-купольных храмов, за исключением посадских новгородских церквей, где наблюдается это же отношение, но уже между шириной постройки и диаметром подкупольной окружности.
3. Далее определяется выступ центральной апсидии (то место в восточной части храма, где находится алтарь). Для этого проводятся окружности из точек А1 и В1, радиусы которых равны диагоналям внутреннего квадрата. С целью нахождения западной границы плана проводятся симметричные дуги и продолжаются стороны АD и ВС квадрата АВСD. Для построения центральной апсиды списывается полуокружность (ее центрО1 - середина стороны внутреннего квадрата) в выступ от пересечения дуг. Можно варьировать это построение, помещая вершину О1 равнобедренного треугольника МО1N как на внутренних, так и на внешних границах плана.
Таким образом, построение плана расчленяется на несколько определённых этапов, каждый из которых охватывает особое архитектурное звено. Эти геометрические построения с помощью четырехлепестковой розетки дает возможность варьировать соотношения длины и ширины плана, не выходя за жесткие границы рамки.
Заключение
Результаты нашего исследования позволяют сделать вывод, что крестово-купольная система лежит в основе построения Успенского собора. Он является воплощением красоты и высокой духовности русского религиозного искусства. К пониманию этого нас приводит не только простое созерцание творений зодчества, но и геометрические построения, основанные на симметрии, принципах золотого сечения. Математика открывает еще одно слагаемое красоты. При посещение храмов мы часто испытываем, что меняется внутреннее состояние человека. Это объясняется наличием внутреннего креста. Все дело в том, что форма креста излучает волну, частота которой идентична излучению здоровых клеток человека.
Крыша церкви мощный концентратор энергии. Для концентрации дополнительной энергии на крыше Успенского собора 5 куполов - луковиц. Они напоминают заостряющееся кверху пламя, горящую свечу, которую зажигают во время обращенной к богу молитвы. Такая форма купола символизирует духовный подъем и стремление к совершенству.
Именно с таким настроем, с таким чувством мы проводили исследование. Данная работа способствовала нашему внутреннему гармоничному развитию, позволила нам соприкоснуться с архитектурой русского церковного зодчества.
Хотелось бы отметить, что одна из авторов этой работы - мусульманка, но это не помешало ей творчески, с интересом заниматься исследовательской работой. Воспитанию толерантности, веротерпимости была направлена наша совместная деятельность. Эти качества очень важны для нас - жителей Астраханского края, в котором проживает около 150 народностей в мире и согласии.
Список использованной литературы:
1) Афанасьев К. Н. Построение архитектурной формы древнерусскими зодчими М: "Искусство" 1987
2) Воробьев А. В. Астраханский кремль В: Прогресс 1981
3) Рыбаков Б. А. Архитектурная математика древнерусских зодчих М: "Наука" 1985
Приложение А. Луковичные купола в церковном зодчестве
1 - Собор Василия Блаженного, Красная площадь, Москва
2 - Храм Кижи, Карелия
3 - Старинный Храм, Вологда
4 - Старинный Храм, Чухлома
5 - Храм, Минск
6 - Храм, Каргополь
7 - Деревянная Церковь, Новгородская область
8 - Старинный Храм, Углич
Приложение Б. Шлемовидные купола в церковном зодчестве
1 - Православный Храм, Северная Осетия
2 - Старинный Собор, Тверь
3 - Старинный Храм, Владимир
4 - Старинный Храм, Крым
5 - Юрьев Монастырь
6 - Храм Князя Владимира, Астрахань
7 -Успенский собор, Владимир
8 -Собор, Муром
9 -Старинный храм, Великий Новгород
Приложение В. Сферических купола в церковном зодчестве
1 - Храм Успенья Богородицы, Киев
2 - Храм, Томск
3 - Храм, село Морки
4 - Иоанна Златоуста Астрахань
5 - Церковь Иоанна Златоуста, АстраханьХрам,Харьков
6 - Старинный Храм, Ярославль
7 - Церковь Архангела Михаила, Кубинка
8-Храм, Царицино Приложение Г. Успенский кафедральный собор - жемчужина Астраханского Кремля
1
Автор
profobrazovanie
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
2 655
Размер файла
7 413 Кб
Теги
горящей, геометрия, свеча
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа