close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Из истории решения систем уравнений

код для вставкиСкачать
Приложение к уроку математики по теме "Решение систем уравнений" 9 класс
Из истории решения систем уравнений
Издавна применялось исключение неизвестных из линейных уравнений. В XVII - XVIII в. приемы исключения разрабатывали Ферма, Ньютон, Лейбниц, Эйлер, Безу, Лагранж.
В современной записи система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет вид: Решение этой системы выражается формулами
Благодаря методу координат, созданному в XVII в. Ферма и Декартом, стало возможным решать системы уравнений графически.
В древневавилонских текстах, написанных в III - II тысячелетиях до н.э., содержится немало задач, решаемых с помощью составления систем уравнений, в которые входят и уравнения второй степени. Например, задача № 20 Площади двух своих квадратов я сложил: 25 5/12. Сторона второго квадрата равна 2/3 стороны первого и еще 5. Соответствующая система уравнений в современной записи имеет вид:
Для решения данной системы вавилонский автор возводит во втором уравнении у в квадрат, получаем у^2= 4/9 х^2+ 20/3 х+25,
подставив, получаем 1 4/9 х^2+ 6 2/3 х= 5/12. Решая уравнение, находим х, затем у.
Диофант, который не имел обозначений для многих неизвестных, прилагал немало усилий для выбора неизвестного таким образом, чтобы свести решение системы к решению одного уравнения.
Задача 21. Найти два натуральных числа, зная, что их сумма = 20, а сумма их квадратов 208.
Задачу так же решали составлением системы уравнений, {█(х+у=20,@x^2+ у^2=208,)┤
но решал Диофант, выбирая в качестве неизвестного половину разности искомых чисел, т.е. Далее x2 + y2 = (z + 10)2 + (10 - z)2 = 2z2 + 200, а по условию = 208
2z2 + 200 = 208
z = ± 2 z = - 2- не удовлетворяет условию задачи
Поэтому, если z = 2, то x = 12, а у = 8.
Далее
Автор
pudikova.valentina
Документ
Категория
Образование
Просмотров
269
Размер файла
45 Кб
Теги
системы уравнений
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа