close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

презентація теореми Піфагора

код для вставкиСкачать
Навчально-науковий проект
м. Кривий Ріг 2014 р.
Тема:
Теорема Піфагора
Мета: познайомити учнів зі змістом та різними доведеннями теореми Піфагора; формувати вміння застосовувати
теорему Піфагора до розв'язування задач; узагальнити
знання про прямокутний трикутник; розширити коло
геометричних завдань, що вирішуються учнями; ознайомити
учнів з основними етапами життя і діяльності Піфагора;
реалізувати міжпредметні зв'язки геометрії з алгеброю,
географією, історією, біологією, літературою; розвивати
дослідні та комунікативні здібності дітей, прищеплювати
навички співпраці з іншими людьми, розвивати вміння,
збирати інформацію та вмотивовано викладати висновки.
Тип: засвоєння нових знань.
Не роби ніколи того, що не знаєш.
Але вчись усьому, що потрібно знати,
і тоді будеш вести спокійне життя.
Піфагор
У 1974 році до сузір'я Геркулес було відправлено
потужний радіосигнал, який містив у собі 1679
різних повідомлень про людство, його наукові та
культурні надбання, планету Земля, її хімічний
склад та розміри. Серед них була зашифрована і
теорема Піфагора.
В VI ст. до н. е. у сім'ї золотаря
Мнесарха народився син, якого
назвали Піфагором
Школа Піфагора
«Ослячий місток»
Цю теорему називають – вічною, їй понад 2 тисячі
років. В епоху Середньовіччя її називали «ослячим
містком», тому що довести її було важко для
тогочасних науковців. Тож спробуємо і ми перейти цей
«ослячий місток».
Спробуй довести
Перший спосіб доведення теореми
В прямокутному трикутнику квадрат
гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.
Дано ΔАСВ - прямокутний, <С
= 90°, СH ┴ АВ .
Довести АВ2 = АС2 + ВС2
Доведення
В ΔАСН cos А =
АН
АС
,а в ΔАВС cos А =
АС
АВ
Так як рівні ліві частини цих рівностей, то рівні і праві, отже
АН
= АС . Звідси, за властивістю пропорції, отримуємо:
АС
АВ
2
АС = АН·АВ
ВС
ВН
Аналогічно, в ΔАВС cos В = АВ , а в ΔВСН cos В = ВС . Так як рівні ліві
ВС
ВН
частини цих рівностей, то рівні і праві, отже, АВ = ВС .
Звідси, за властивістю пропорції, отримуємо: ВС2 =ВН·АВ
АС2+ВС2 = АН·АВ + ВН·АВ=АВ (АН + ВН).
Так як АН + ВН = АВ то АС2 + ВС2 = АВ·АВ = АВ2.
Отримали, що АВ2 = АС2 + ВС2.
Другий спосіб доведення теореми
a
B
M
2
b
c
1
b
a
c
4
с
1.
b
bc
c²=a²+b²
b
P
Доведення
N
c
K
A
C
3
а
a
В прямокутному
трикутнику квадрат
гіпотенузи дорівнює сумі
квадратів катетів.
ABCD - квадрат, AB = a + b,
S
+ b)2 2
ABCD = (a
2
2
a + 2ab +b = 2ab + c
1 2
2
SAPK
=
SKMNP = c2
a + bab = c2
2
1
(a + b)2 = 4· ab + c2
a
D
2
2. Квадрат ABCD складається з чотирьох рівних
прямокутних трикутників, одним з яких є
трикутник APK, та квадрату KMNP зі стороною с,
значить
SABCD = 4SAPK + SKMNP
B
с а b
2
с
а
C
b
A
2

o
С  90
Обернена теорема Піфагора:
Якщо квадрат однієї сторони трикутника
дорівнює сумі квадратів двох інших сторін,
то трикутник прямокутний.
2
Доведення оберненої теореми
b
a
c
Нестандартне
а
доведення
2
b
2
с
2
Три квадрата
та …
прямокутний
трикутник
Завдання 1.
В прямокутному трикутнику а і b катети, c - гіпотенуза. Вкажіть
неправильну відповідь.
а )а  b  c
б )а  b  c
2
2
2
в )с  b  a
2
2
2
Завдання 2.
В прямокутному трикутнику m і n –
катеты, p – гипотенуза. Знайдіть
хибне ствердження.
а )m  n  p
2
2
2
б) p  m  n
2
2
2
в )n  m  p
Завдання 3.
Катети прямокутного трикутника
дорівнюють 3 та 4 см. Чи вірно, що
гіпотенуза цього трикутника дорівнює:
а ) 7 см
б ) 5 см
в ) 25 см
Задача.
K
9
Знайти сторони
прямокутних 12
трикутників.
M
7
15
AB = 5,
BO = 12,
D
N
25
DO = 20,
DM = 15,
ПЕРЕВІРКА
20
16
30
OM = 25,
B
4
ON = 24,
OP = 18.
C
12
5
3
A
O
13
P
Тепер, перейшовши «ослячий місток»,
перейдемо до складніших задач.
Задача №1
Аня, Ілля та Сергій мешкають в будинках А, В, С.
Дороги BD та АС перетинаються під прямим кутом.
Чому дорівнюють відстані від школи до кожного
будинку?
В
А
D
С
840 м
школа
B
400 м
400 = 40  10
680 м
680 = 40  17
840 = 40  21
х = 40  y
A
C
х
840 – х
D
840 м
1) Из  ABD ( D = 90˚), BD2 = (40 ∙ 10)2 – (40 ∙ y)2.
Из  BCD (D = 90˚), BD2 = (40 ∙ 17)2 – (40 ∙21 – 40 ∙ y)2.
102 – y2 = 172 – (21 – y)2,
y = 6, x = 40y, x = 240, AD = 240 м
2) Из  ABD, BD2 = (40 ∙ 10)2 – (40 ∙ 6)2, ВD = 40 ∙ 8 = 320 (м)
3) DC = 840 – 320 = 520 (м)
Ответ: 240 м, 320 м, 520 м.
Завдання для дослідження
трикутників
1 група: побудувати трикутник зі сторонами
а = 2, в = 3, с = 6 та з'ясувати вид трикутника в
залежності від кутів.
2 група: побудувати трикутник зі сторонами
а = 3, в = 4, с = 5 та з'ясувати вид трикутника .
3 група: побудувати трикутник зі сторонами
а = 2, в = 3, с = 4 та з'ясувати вид трикутника
4 группа: побудувати трикутник зі сторонами
а = 4, в = 5, с = 6 та з'ясувати вид трикутника
1 група
1
2
3
4
5
6
7
b 3
а  2
8
9
10
11
с  6
b
с
12
13
14
а
Побудувати трикутник неможна:
сума двох сторін менше третьої сторони.
15
2 група
1
2
3
4
а 3
5
6
7
8
9
10
b4
с 5
а
b
?
а
с
 С  90
b
o
11
12
13
14
15
Результати досліджень
Сторони
2, 3, 6
3, 4, 5
2, 3, 4
4, 5, 6
Кути
гострий,
гострий,
прямий
гострий
гострий
гострий
гострий
гострий
тупий
Порівняння
квадратів
сторін
32 + 4 2 = 52
22 + 3 2 < 4 2
9 + 16=25
25 = 25
4 + 9 < 16
13 < 16
42 + 5 2 > 6 2
16 + 25>36
41 > 36
прямокутний
гострокутний
тупокутний
Вид трикут- побудуват
ника
и
неможна
Висновок:
1 . Якщо а  b  c , то   прямокутни
2
2
2
й.
2 . Якщо a  b  c , то   гострокутн ий .
2
2
2
3 . Якщо a  b  c , то   тупокутний .
2
2
2
Сонет німецького поета XIX ст.
Альберта фон Шаміссо.
Як істину відкрив — сіять їй вічно,
Вона нам — найнадійніша опора:
Так в древній теоремі Піфагора
Й донині бездоганно все й логічно.
Богам дарунок щедрий був й незвичний
За те, що осяйнуло його вчора:
Чекала сто биків розправа скора, —
В віках луна їх рев жертовний зично.
З тих пір бики жахаються й тремтять,
Як істину нову являв прогрес.
Тема теореми Піфагора звучить і у таких
віршах.
Если дан нам треугольник
И притом с прямим углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катєты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим —
И таким простым путем
К результату мы придем.
Гімн гіпотенузі
Как символ великого союза,
Как верной дружбы знак простой,
Связала ти, гипотенуза,
Навеки катеты собой.
•Мысль превыше всего между людьми на земле.
•Не садись на хлебную меру (т.е. не живи праздно).
•По торной дороге не ходи (т.е. следуй не мнениям
толпы, а мнениям немногих понимающих).
•Ласточек в доме не держи (т.е. не принимай гостей
болтливых и не сдержанных на язык).
•Будь с тем, кто ношу взваливает, не будь с тем,
кто ношу сваливает (т.е. поощряй людей не к
праздности, а к добродетели, к труду).
Багато хто при імені Піфагора згадує його теорему.
Але невже ми можемо зустрічати цю теорему тільки в геометрії?
Звичайно, ні!
Теорема Піфагора зустрічається в різних галузях наук.
Наприклад: у фізиці, астрономії, архітектурі, філософії та в інших.
Але також Піфагор та його теорема оспівана в літературі.
Кліп теорема Піфагора
Автор
sudarinya_324512
Документ
Категория
Презентации по философии
Просмотров
180
Размер файла
2 134 Кб
Теги
теорема, піфагора, презентация
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа