close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

2891143

код для вставкиСкачать
Спирали
Спираль Архимеда
Архимед использовал свойства этой спирали в задаче о трисекции угла, то есть делении
угла на три равные части.
Архимедова спираль нам не годится т.к. это простое геометрическое построение с любым
задаваемым произвольно шагом.
Логарифмическую спираль , как частный случай спирали Фибоначчи
Логарифмическая спираль
Ее формула выглядит как r=a^theta
Впервые эту спираль упоминает французский математик Рене Декарт в 1638 году. В
природе ее можно увидеть в витках раковины. Логарифмическая спираль обладает
свойством, что любая прямая, выходящая из полюса спирали, пересекает любой виток под
одним и тем же углом. Данная спираль так нравилась швейцарскому математику Якобу
Бернулли, что он завещал высечь ее на его могиле!
Напоминает духовой музыкальный инструмент, не правда ли?
Спирали проявляют себя очень часто в природных явлениях. В спирали закручены
Галактики. Спиральное движение наблюдается в циклонах. ДНК также представляет
собой спиральную конструкцию
Построение логарифмической спирали.
Золотой прямоугольник можно использовать для построения Золотой спирали. Любой
Золотой прямоугольник, как на рис.3-5, можно разделить на квадрат и меньший Золотой
прямоугольник, как показано на рис.3-6. Этот процесс теоретически можно продолжать до
бесконечности. Эти получающиеся прямоугольники, которые мы нарисовали и которые,
как оказалось, скручиваются внутрь, промаркированы A, B, C, D, E, F и G.
Пунктирные линии, которые сами находятся в золотом соотношении одна к другой,
рассекают прямоугольники по диагонали и точно обозначают теоретический центр
скручивающихся квадратов. Приблизительно из центральной точки мы можем начертить
спираль, как показано на рис.3-7, соединяя точки пересечения каждого скручивающегося
квадрата в порядке возрастания размера. Так как квадраты скручиваются внутрь и наружу,
их точки соединения выписывают Золотую спираль. Для построения Золотой спирали
может применяться такой же процесс, но с использованием скручивающихся
треугольников.
В любой точке развития Золотой спирали, отношение длины дуги к ее диаметру равно
1.618.
Диаметр и радиус в свою очередь соотносятся с диаметром и радиусом, отстоящих на угол
в 90°, с коэффициентом 1.618, как показано на рис.3-8.
---------------------------------------------------------------------На этом вводную часть заканчиваем и так как мысль о использовании спирали Фибоначчи
пришла сразу в головы двух Александров – мою и Glass, то в качестве эксперимента
предложу попробовать свой вариант, а Glass выскажет свою точку зрения.
Хоть это все уже из области мистики, однако!
Толщину пирога не меняем и принимаем как и раньше равной высоте динамика.
Я предлагаю вариант пирога состоящий из 4 каналов и глядя на рисунок 3-7 взять четыре
рукова спирали начиная с самого длинного. Смотрим на рис 3-7 с левой стороны рукова у
него будет выход а с правой – вход и т.д. 4 входа 4 выхода
Соответственно угол подъема спирального канала у всех четырех будет разный, что
возможно позволит расширить диапазон работы пирога да и в визуальном объеме будет
походить на «торнадо».
С геометрическим представлением построения думаю у всех все в порядке иначе бы не
занимались изготовлением акустики в оформлении «торнадо».
Сечение каналов рассчитываем как фазоинвертор для данного объема резонатора методом
подбора по суммарной длине руковов спирали Фибоначчи.
ВСЕ СКАЗАННОЕ ИМХО И ГРАНИЧИТ, ДЛЯ ПОСТОРОННЕГО ВЗГЛЯДА, С
ШИЗОФРЕНИЕЙ. НО ЧУДЕС НИКТО НЕ ОТМЕНЯЛ!
Есть выражение –«На чудаках мир держится»!
Glass! Чтобы меня не приняли за идиота скажи свою точку зрения, нас будет уже двое
имею ввиду «идиотов»!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Гармония
формообразован
ия В АРХИТЕКТУРЕ И
В ЖИВОЙ ПРИРОДЕ
. страницы:
При определенных
1 11 21
2 12 22
значениях параметра
3
логарифмическая спираль
4
графически мало отличима
5
от спирали Архимеда .
6
Возникающие в
7
конкретных эмпирических
ситуациях споры
8
относительно предпочтения
9
той или иной спирали
10
отражают , очевидно ,
методический подход
. содержание:
исследователей к
изучаемому явлению или
. архи.Лекции
объекту . Если
. архи.проекты:
исследователь
предпочитает простоту
вычислительных операций ,
то при описании
конфигураций , близких к
. архи.search:
окружности , он выберет
уравнение спирали
Архимеда ; если же он
желает познать процесс
формообразования ,
рассмотреть изменение
формы объекта в его
динамике , развитии , то в
аналогичной ситуации
следует предпочесть
логарифмическую спираль .
Рис . 39. Спиральная
конфигурация молекулы
ДНК (
дезоксирибонуклеиновой
кислоты ). Модель и
структурная схема
Рис . 40. Спиральная
конфигурация вируса
табачной мозаики
1 — модель ; 2 — фрагмент
модели : белковая оболочка
( капсида ), построенная из
множества одинаковых
морфологических единиц —
13
14
15
16
17
18
19
20
23
24
25
26
27
28
29
30
капсомеров
Эластичный длинный
цилиндр ( шланг ),
намотанный на барабан или
катушку . Если пересечь
витки спирали Архимеда
прямой , проходящей через
ее полюс , то по
следовательные точки
пересечений будут отстоять
одна от другой на
одинаковых расстояниях ,
равных диаметру шланга .
В то же время численные
значения расстояний от
полюса до точки
пересечения прямой с
дугами спирали будут
образовывать
арифметическую
прогрессию .
В отличие от спирали
Архимеда логарифмическая
спираль является
траекторией точки , которая
движет ся вдоль
равномерно вращающейся
прямой , удаля ясь от
полюса или приближаясь к
нему со скоростью ,
пропорциональной
пройденному расстоянию .
В лога рифмической
спирали углу поворота
пропорционально не само
расстояние от полюса до
точки кривой ( как это
имеет место в спирали
Архимеда ), а логарифм это
го расстояния . Эта спираль
пересекает все прямые ,
проходящие через полюс ,
под одним и тем же углом .
Поэтому она иногда
называется " равноугольной
спи ралью ".
Рис . 48. Спиралевидная
мечеть в Самарре . Ирак ,
IX в . ( рис . Ю . Лебедева )
Рис . 51. Памятник III
Интернационала ( модель ),
1919 г . Художник В . Е .
Татлин
Рис . 52. Спиралевидные
башни близ Лос Анджелеса , 1921-1951 гг .
Автор : каменщик Симон
Родилла
Декарт (1596 — 1650) был
первым , кто исследовал
свойства им же открытой в
1638 г . логарифмической
спирали ( полярное
уравнение спирали ).
Независимо от него
Торичелли (1608 — 1647)
нашел методы вычис ления
ее площади , а также
спрямления дуги спирали (
» 1640 г .). Торичелли
называл эту спираль "
геометрической спиралью
". В конце ХУ ! I в . многие
свойства " изумительной
спирали " ( spira mirabilis )
были от крыты Якобом
Бернулли . Свойство
инвариантности , а также
другие геометрические
свойства этой спирали
произвели на учёного столь
сильное впечатление , что в
завещании он распорядился
высечь на своем надгро бии
графическое изображение
спирали и слова : " Из
мененная , я воскресаю той
же " ( Eadem mutata re surgo ) ( рис . 38). Название
" логарифмическая спираль
" ( угол между полярными
радиусами пропорционален
логарифму их отношения )
дано Вариньоном в 1704 г .
Логарифмическая спираль
была предметом многочис
ленных исследований ,
которые продолжаются и в
наше время .
Помимо основных свойств
логарифмической спи рали
, приведенных на рис . 37,
отметим , в частности , ее
картографическое свойство
. Если на поверхности
сферы провести линию ,
пересекающую меридианы
под постоянным углом , то
ее проекция из полюса
сферы на экваториальную
плоскость будет
изображаться логариф
мической спиралью ;
проекцией меридианов в
этом слу чае будут лучи ,
направленные по полярным
радиусам спирали ,
пересекающим ее под тем
же углом , под которым
сферическая линия ,
называемая локсодромой (
ко - собежной от греч . "
локсос " — косой и "
дромос " — бег ),
пересекает меридианы .
Корабль при неизменном
курсе под углом к
меридианам движется по
локсодроме .
Нам еще часто придется
обращаться к логарифмичес
кой спирали . Забегая
несколько вперед , отметим
лишь , что свойство
инвариантности ее стало
отправной точкой идеи
построения
экспоненциальных решеток
и исполь зования последних
для разработки
конструктивных схем
трансформируемых
оболочек и других конструк
ций сооружений .
Выше уже отмечалось , что
спираль является своего
рода морфологическим
стандартом структур
различных систем природы
. Одним из примеров ,
иллюстрирую щих
спиральную ( винтовую )
конфигурацию на моле
кулярном уровне , является
упомянутая выше молекула
дезоксирибонуклеиновой
кислоты — ДНК ( рис . 39).
На рис . 40 показана
структурная модель
белковой оболочки —
капсиды вируса табачной
мозаики , постро енной по
спирали из множества
одинаковых морфологических единиц—
капсомеров .
Спиральный тип деления
клетки характерен для
многих живых организмов .
Обычно во всех эмбрио
нальных структурах на
начальных стадиях деления
клет ки располагаются
радиально ; на
последующих стадиях во
многих случаях этот тип
деления сменяется спиральным .
Спиральные формы живой
природы изучались мно
гими исследователями . В
частности , Гёте
рассматривал спирали ,
присутствующие в
конфигурациях растений и
животных как символ
жизни .
Наиболее представительно
спиральные ( винтовые )
формы проявляются у
цветков растений ( рис ,
41), раковин моллюсков (
рис , 42) и др ,
Волосы у многих людей
завиваются в виде одной из
ветвей клотоиды ,
известной так же как "
спираль Кор ню ".
Подобным образом ростки
папоротника часто при
нимают вид ветви клотоиды
из - за неравномерного рос
та клеток в вершине стебля
растения . Каждая ветвь
клотоиды напоминает
пружину часов ,
закручивающее усилие
которой на ось остается
неизменным , как бы туго
эта пружина ни была
заведена .
Спиральные формы широко
развиты и в неживой
природе . Несколько
неожиданно смотрятся
спиральные трещины ,
образовавшиеся в
результате механического
удара на холсте старинной
картины ( рис . 43).
Береговой контур , а также
орографическая схема
Антарктиды ( рис . 44) ясно
указывает на существова
ние двух спиральных
ветвей , продолжением
одной из которых является
Южная и Северная
Америка и , по - видимому ,
Африка и Европа ;
продолжение другой
составляют Австралия ,
Индия , Азия .
Аналогичное планетарное
явление просматривается на
Марсе , где четко видна
спиралевидная структура
полярной шапки льдов ( рис
. 45). Величайшие из всех
спиралевидных
образований в природе —
спиралевидные галактики ,
диаметры которых
измеряются тысячами
световых лет ( рис . 46).
Стоит ли говорить о том ,
что спираль чуть ли не
основная , а может быть и
основная форма
существования нашей
жизни и взаимодействия
звездных систем .
Спираль с точки зрения ,
например , физической —
сжатая пружина ; это —
концентрация энергии .
Распрям ление пружины
означает вместе с тем
отдачу заряда энергии .
Дискобол , например ,
закручивает свое тело
вначале в спираль , а затем
распрямляется , отдавая
энергию спирали в толчок ,
направляющий полет сна
ряда — диска .
Чувство значимости
спирали в жизни человека ,
по - видимому , издавна
понимали люди . Они
изображали ее в своих
украшениях , орнаментах .
Явно неравнодушны к
спирали были древние
греки , включавшие ее в
капители ионических
колонн . Библейская
Вавилон ская башня ( рис .
47) строилась на основе
особой квад ратной
пространственной спирали
( проектируемой в плоскую
), посредством которой
люди намерева лись
добраться до убежища бога
на небесах .
В практике традиционной
архитектуры спираль
возникает не часто , но
оставляет значительный
след или фиксирует
определенные этапы
развития архитектуры .
Известна , например ,
спиралевидная мечеть в
Самарре ( Ирак , IX в .) (
рис . 48). Архитектор
итальянского барокко
Франческо Борромини
(1599 — 1676) впервые
сделал спиралевидный
купол церкви Сант Иво
делла Сапиенца в Риме
(1642 - 1667). Динамизм ,
устремлен ность вверх ,
подчеркнутая различными
пластическими средствами ,
закрепляется спиралью
вместо обычной ча ши
купола . Как пишет
известный швейцарский
теоретик архитектуры
Зигфрид Гидион : "
Световой фонарь , венча
ющий церковь , со своими
сдвоенными колоннами ,
резко изло манными
очертаниями карниза и
фантастической спиралью
вмес то обычной чаши
купола — все это кажется
органически выросшим
явлением природы ".
.
архи.другое:
.
архи.дизайн:
рaдизайн ©
© "Архитектурная бионика" / Ю.С. Лебедев — М.: Стройиздат, 1990. — 269 с.
Автор
lariefed
Документ
Категория
Физика
Просмотров
46
Размер файла
714 Кб
Теги
2891143
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа