close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Рене Декарт

код для вставкиСкачать
"Рассуждение о методе", логарифмическая спираль и спираль Архимеда в природе и технике
Я же всегда имел величайшее
желание научиться различать истинное от ложного,
чтобы лучше разбираться в своих действиях и
уверенно двигаться в этой жизни.
Рене Декарт
Рене Декарт в книге «Рассуждение о методе, чтобы верно направлять
свой разум и отыскивать истину в науках» описывает метод, целью которого
есть отличие истинного от заблуждения. Этому методу он не хотел учить
кого-либо, он лишь хотел показать, каким образом он направляет свой
собственный разум.
Для правильного
использования метода, он сформулировал четыре
правила, которые нужно соблюдать всегда без единого отступления.
Первое правило – это правило очевидности. Рене Декарт сформулировал
его так: «Никогда не принимать за истинное ничего, что я не признал бы
таковым с очевидностью…». Очевидность, по - мнению Декарта,
заключается в ясности и отчетливости.
Второе правило – это аналитическое правило: «Делить каждую из
рассматриваемых мною трудностей на столько частей, сколько потребуется,
чтобы лучше их разрешить». Декарт считал, что разделяя сложное на простое,
светом разума изгоняется двусмысленность. Большое завоевание достигается
постепенно, шаг за шагом.
Третье правило – это правило упорядоченности: «Располагать свои
мысли в определенном порядке, начиная с предметов простейших и
легкопознаваемых, и восходить мало-помалу, как по ступеням, до познания
наиболее сложных, допуская существование порядка даже среди тех,
которые в естественном ходе вещей не предшествуют друг другу». Декарт
считает, что недостаточно разделить сложное на простое, потому что он дает
сумму раздельных элементов, а не прочную связь, создающее из них сложное
целое.
Четвертое правило – это правило контроля на всех этапах работы:
«Делать всюду перечни настолько полные и обзоры столь всеохватывающие,
чтобы быть уверенным, что ничего не пропущено». Декарт поясняет, что
перечень контролирует полноту анализа, а обзор – корректность синтеза.
Обсудив правила, написанные Рене Декартом, мы пришли к выводу, что
для исследователя важны все четыре правила, потому что они подчеркивают
необходимость полного осознания этапов работы, из которых состоит любое
исследование. Ясность и отчетливость защищают от возможных ошибок и
поспешных выводов, затем необходимо разбить сложное на простое и найти
общее. По нашему мнению, только так можно увидеть проблему целиком и
решить ее.
Логарифмическая спираль и спираль Архимеда в природе и технике.
Исследования спирали Архимеда связано с навигацией. На протяжении
XVI и XVII веков тысячи судов бороздили океаны. Мореплаватели знали, что
на поверхности Земли кратчайшее расстояние между двумя точками дает
дуга окружности. Но чтобы двигаться по такой дуге следует непрерывно
менять направление движения. Поэтому этот оптимальный курс заменяли
другим, таким, чтобы угол, под которым корабль пересекал все меридианы,
был постоянным. Этот курс оставался постоянным. Траектории такого вида
образуют на земной поверхности кривые, которые называются локсодромами.
Однако моряки не работали на сфере, их карты были плоскими, они
представляли собой проекции сферы. Ну а проекция сферы на плоскость
преобразует локсодрому на ней в… логарифмическую (или равноугольную)
спираль.
Первым, кто описал ее как
механическую кривую, в отличие от кривых алгебраических, был Декарт,
который в 1638 г. написал монаху Мерсенну о результатах своих
исследований. Декарт искал возрастающую кривую, обладающую свойством,
подобным свойству окружности, так чтобы касательная в каждой точке
образовывала с радиус-вектором в каждой точке всегда один и тот же угол.
Отсюда и название равноугольная. Он также показал, что это условие
равносильно тому, что полярные углы для точек кривой пропорциональны
логарифмам радиус-векторов. Отсюда и второе название: логарифмическая
спираль. Расстояние между витками растет с увеличением угла, т. е. радиусвектор увеличивается экспоненциального с увеличением угла поворота. Так
что третье название этой кривой – геометрическая спираль.
Мы ежедневно глядим на небо, на облака, слышим о циклонах, ураганах и
метеоритах, ведь эти
явления в природе логарифмической спирали,
которую также называют равноугольной, изогональной, чудесной, спиралью
роста, спиралью Декарта (по имени философа, открывшего ее в XYII веке) и
спиралью Бернулли (по имени ученого, посвятившего свою жизнь ее
изучению). Если Вы хотите немедленно наблюдать логарифмическую
спираль в природе, то вам нужно просто-напросто согнуть указательный
палец, который тут же примет форму золотой спирали — спирали, витки
которой находятся по отношению друг к другу в пропорции золотого сечения.
Особенность логарифмической спирали, имеющей бесконечное
множество витков, состоит в том, что расстояние между ее витками (или,
иными словами, размер витков) находится в зависимости от расстояния
между ними и центром — полюсом — спирали: с увеличением этого
расстояния в геометрической прогрессии увеличивается и расстояние между
витками. Надо отметить, что, несмотря на изменение размеров витков, их
форма никогда не подвергается изменениям. Мысленно проведя из центра
спирали прямую, можно убедиться, что она всегда будет находиться под
одним и тем же углом к любому из ее витков — именно в этой связи
логарифмическую спираль также называют равноугольной.
Логарифмическая спираль
часто встречается в природе. Царство
животных предоставляет нам примеры спиралей раковин улиток и
моллюсков. Все эти формы указывают на природное явление: процесс
накручивания связан с процессом роста. В самом деле, раковина улитки – это
не больше, не меньше, чем конус, накрученный на себя. Рога жвачных
животных тоже, но они к тому же витые. И хотя физические законы роста у
разных видов различны, математические законы, которые управляют ими,
одинаковы: все они имеют в основе геометрическую спираль, самоподобную
кривую. Если мы внимательно посмотрим на рост раковин и рогов, то
заметим еще одно любопытное свойство: рост происходит только на одном
конце.
В растительном мире примеры еще более бросаются в глаза, потому что у
растения может быть бесконечное число спиралей, а не только одна спираль
у каждого. Расположение семечек в любом подсолнечнике, чешуек в любом
ананасе, да и другие разнообразные виды растений, простые ромашки… дают
нам настоящий парад переплетающихся спиралей. Если мы посмотрим
сверху на любую сосновую шишку, увидим, что ее семена располагаются в
виде большого числа спиралей. И это неслучайно. Это не совпадение. Семена
расположены оптимально, т. е. максимально используют пространство, и эта
оптимизация пространства достигается за счет расположения по спирали.
Применения логарифмической спирали в технике основаны на свойстве
этой кривой пересекать все свои радиусы-векторы под одним и тем же углом.
Так, например, вращающиеся ножи в различных режущих машинах имеют
профиль, очерченный по дуге спирали, благодаря чему угол резания, т. е.
угол θ между лезвием ножа и направлением скорости его вращения, остается
равным
и, следовательно, неизменным в силу постоянства угла μ.
В зависимости от обрабатываемого материала требуется тот или иной угол
резания, что обеспечивается выбором параметра соответствующей спирали.
На рисунке ниже представлен нож соломорезки.
В гидротехнике по логарифмической спирали завертывают трубу,
подводящую ток воды к лопастям турбинного колеса. Постоянство угла μ
обеспечивает здесь то, что потери энергии на изменение, и, следовательно,
напор воды используется с максимальной производительностью.
Автор
katy6ka2000
Документ
Категория
Математика
Просмотров
88
Размер файла
491 Кб
Теги
декарт, рене
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа