close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Логарифмическая спираль

код для вставки
Логарифмическая спираль.
Логарифмическая
спираль
была
впервые
описана
Декартом
и
позже
интенсивно исследована Бернулли, который называл её Spira mirabilis —
«удивительная спираль». Декарт искал кривую, обладающую свойством,
подобным свойству окружности, так чтобы касательная в каждой точке
образовывала с радиус-вектором в каждой точке один и тот же угол. Он
показал, что это условие равносильно тому, что полярные углы для точек
кривой пропорциональны логарифмам радиус-векторов.
Логарифмическая
спираль
–
это плоская
кривая,
описываемая
точкой,
движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек O
(полюса логарифмической спирали) так, что логарифм расстояния движущейся
точки
от
полюса
изменяется
пропорционально
углу
поворота;
логарифмическая спираль пересекает под постоянным углом a
Мы нарисовали логарифмическую спираль и перечислили ее
свойства.
Свойства логарифмической спирали
 Спираль ассиметрична;
 Спираль может иметь сколь угодно витков;
 Кинематическое свойство. Если дуга логарифмической спирали
катится (без скольжения) по прямой АВ, то центр кривизны,
соответствующий точке касания, движется по прямой, наклоненной
к АВ под углом π/2 - α ;
 Картографическое
свойство. Сферическая
линия,
пересекающая
меридианы под постоянным углом α, проецируется из полюса
сферы Р на плоскость экватора логарифмической спиралью; полюс
последней находится в центре сферы. Меридианы проецируются при
этом лучами, направленными по полярным радиусам спирали; эти
лучи пересекаются спиралью под тем же углом а, под которым
локсодрома пересекает меридианы;
 Размер витков логарифмической спирали постепенно увеличивается,
но их форма остаётся неизменной;
 Прирост радиуса на единицу длины окружности постоянен. Возможно, в
результате этого свойства логарифмическая спираль появляется в
определённых растущих формах, подобных раковинам моллюсков,
шляпкам подсолнечников, спиралям циклонов и галактик;
 Радиус кривизны в каждой точке спирали пропорционален длине дуги
спирали от ее начала до этой точки;
 Расстояние между
прогрессии;
витками
увеличивается
в
геометрической
 Вращая спираль по часовой стрелке можно заметить ее расширение;

Спираль обладает замечательным свойством восстанавливать свою
форму после различных преобразований.
Логарифмическая спираль в природе технике и архитектуре.

Раковины улиток и моллюсков.

По аналогии со спиралевидной закрученной раковине улитки у женщин
существует прическа «улитка».

Рога таких рогатых млекопитающих, как архары – горные козлы,
закручены по логарифмической спирали.

Галактики, штормы и ураганы дают впечатляющие примеры
логарифмических спиралей.

Область низкого давления.

Расположение семечек в любом подсолнечнике, чешуек в любом ананасе.

Пауки плетут свои паутины, получая логарифмическую спираль.

Хамелеон закручивает свой хвост в спираль.
Документ
Категория
Образование
Просмотров
89
Размер файла
2 004 Кб
Теги
логарифмических, спираль
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа