close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

83.Основы теплопередачи учеб. пособие

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Министерство образования и науки России
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Казанский национальный исследовательский
технологический университет»
В.Г. Дьяконов, О.А. Лонщаков
ОСНОВЫ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
Учебное пособие
Казань 2011
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 621.1.016.7(075)
Основы теплопередачи: учеб. пособие/ В.Г. Дьяконов,
О.А Лонщаков; М-во образ. и науки РФ, КНИТУ; Казань, 2011. –
23 с. ISBN В доступной и краткой форме изложены основы процессов
теплопередачи. Приведено математическое описание процесса
конвективного теплообмена на основе применения известных
физических законов сохранения: энергии, количества движения, массы
и граничных условий стенка-жидкость. Запись этой системы
дифференциальных уравнений в относительных величинах позволила
сформулировать основные положения теории подобия как метода
расчета сложных процессов, которые нельзя строго рассчитать
аналитическим путем.
Предназначено для студентов всех форм обучения, изучающих
дисциплину «Основы теплопередачи».
Подготовлено на кафедре теоретических основ теплотехники
КНИТУ.
Ил. 101. Библиогр.: 17 назв.
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Казанского национального исследовательского технологического
университета.
Рецензенты:
канд. техн. наук, проф. каф. ТОТ КГТУ (КАИ) Ф.Н. Дресвянников
д-р. техн. наук, проф. каф. теплоэнергетики КГАСУ Р.А. Садыков
ISBN 978-5-7882-1114-5 © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2011 г.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Посвящается светлой памяти
Германа Константиновича Дьяконова,
основателя кафедры «Общая теплотехника»
Казанского национального исследовательского
технологического университета
Герман Константинович Дьяконов
-3-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ОГЛАВЛЕНИЕ
Список основных обозначений
Предисловие
Введение
Глава 1. Основные понятия и законы переноса теплоты
1.1. Теплопроводность при стационарном режиме
1.2. Основной закон теплопроводности. Закон Фурье
1.3. Дифференциальное уравнение теплопроводности
1.4. Применение дифференциального уравнения
теплопроводности для решения практических задач
1.4.1. Теплопроводность плоской однослойной стенки при
стационарном режиме
1.4.2. Теплопроводность плоской многослойной стенки
1.4.3. Теплопроводность однослойной цилиндрической
стенки
1.4.4. Теплопроводность многослойной цилиндрической
стенки
1.5. Конвективный теплообмен. Теплоотдача
1.5.1. Теплопередача. Теплопередача через плоскую
стенку. Основное уравнение теплопередачи. Коэффициент
теплопередачи
1.5.2. Теплопередача через однослойную цилиндрическую
стенку
1.5.3. Интенсификация процессов теплопередачи
1.5.4. Теплопередача через оребренную стенку
1.6. Тепловая изоляция
1.7. Элементы классификации теплообменных аппаратов
1.7.1. Основы расчета теплообменных аппаратов
1.7.2. Средний логарифмический температурный напор
между теплоносителями в процессе теплопередачи
Глава 2. Основные положения теории конвективного
переноса теплоты
2.1. Конвективный теплообмен
2.1.1. Гидродинамический пограничный слой
2.1.2. Тепловой пограничный слой
2.2. Аналитическое описание процесса конвективного
теплообмена
2.2.1. Дифференциальное уравнение теплоотдачи
-4-
7
8
9
11
11
12
14
17
17
18
20
23
24
26
29
32
34
36
40
41
44
48
48
53
54
55
55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2.2.2. Дифференциальное уравнение энергии
2.2.3. Дифференциальные уравнения движения
2.2.4. Дифференциальное уравнение неразрывности
2.2.5. Дифференциальные уравнения конвективного
теплообмена для пограничного слоя
2.3. Теория подобия
2.3.1. Приведение системы дифференциальных уравнений,
описывающих подобные процессы для пограничного слоя
к безразмерной форме записи (метод масштабных
преобразований)
2.3.2. Дифференциальное уравнение движения для двух
подобных процессов в относительных величинах
2.4. Теоремы подобия
2.5. Что дает теория подобия для решения задач
конвективного теплообмена
Глава 3. Теплоотдача в потоках жидкостей и газов
3.1. Расчет коэффициентов теплоотдачи при вынужденном
движении различных жидкостей в трубах
3.2. Расчет коэффициента теплоотдачи при вынужденном
ламинарном вязкостно-гравитационном течении
3.2.1 Физика протекания процесса теплоотдачи при
вынужденном ламинарном движении в вертикальных трубах
при совпадении и прямо противоположных направлениях
вынужденного и свободного движений
3.2.2 Расчет коэффициентов теплоотдачи при вынужденном
ламинарном вязкостно-гравитационном течении в горизонтальных трубах при Re<2300
3.2.3. Расчет коэффициента теплоотдачи при турбулентном
движении различных жидкостей
3.3. Особенности процесса теплоотдачи при поперечном
омывании одиночных труб и пучков труб. Гидродинамика
и теплоотдача при движении жидкости в пучках труб
3.4. Теплоотдача при фазовом превращении (конденсации и
кипении)
3.4.1. Теплоотдача при конденсации пара
3.4.2. Пленочная конденсация чистого пара на вертикальной
поверхности
3.4.3. Теплоотдача при кипении
3.4.4. Режимы кипения
-5-
56
59
62
65
67
70
75
75
79
80
80
81
81
82
83
85
90
90
91
94
97
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3.4.5. Количественное описание процесса теплоотдачи при
пузырьковом кипении
Глава 4. Теплообмен излучением
4.1. Перенос теплоты путем теплового излучения
4.2. Спектры излучения
4.3. Законы теплового излучения
4.3.1. Закон Планка
4.3.2. Закон смещения Вина
4.3.3. Закон Стефана-Больцмана
4.4. Расчет теплового излучения между двумя телами
4.5. Назначение экранов
4.6. Особенности расчета излучения газов
4.7. Сложный теплообмен
Глава 5. Применение теории подобия применительно
к эксперименту. Лабораторный практикум
5.1. Теплотехнические измерения
5.1.1. Измерения температур
5.1.2. Измерение давления
5.1.3. Измерение расходов
5.1.4. Измерение тепловых потоков
Лабораторная работа №1. Исследование теплоотдачи при
вынужденном поперечном омывании воздухом нагретой
одиночной трубы
Лабораторная работа № 2. Исследование теплоотдачи при
свободном движении воздуха около нагретой горизонтальной
трубы
Лабораторная работа № 3. Исследование теплоотдачи при
кипении воды в большом объеме при атмосферном давлении
Лабораторная работа № 4. Исследование местной теплоотдачи
при вынужденном турбулентном движении воздуха в трубе
Лабораторная работа № 7. Определение степени черноты
металлов
Лабораторная работа № 14. Исследование процесса теплопередачи в теплообменном аппарате с оребренными стенками труб
5.2. Оценка погрешности эксперимента
5.2.1. Общие сведения
5.2.2. Вычисление погрешности измерения
5.2.3. Пример
Библиографический список
-6-
99
101
101
101
103
103
104
104
105
106
107
109
111
111
112
112
113
113
114
131
147
162
176
192
225
225
226
227
229
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Список основных обозначений
a – коэффициент температуропроводности, м2/c;
C – теплоемкость, Дж/(кг·К);
d – диаметр, м;
E – плотность потока излучения, Вт/м2;
g – ускорение свободного падения, м/с2;
G – массовый расход, кг/с;
h – удельная энтальпия, Дж/кг;
M – масса, кг;
k – коэффициент теплопередачи, Вт/(м2·К);
l – длина, м;
n – нормаль к поверхности;
p – давление, Па;
q – плотность теплового потока, Вт/м2; удельная теплота, Дж/кг;
ql – линейная плотность теплового потока, Вт/м2;
r – скрытая теплота парообразования, Дж/кг;
R – термическое сопротивление, (м2·К)/Вт; отражательная способность; радиус, м; индивидуальная газовая постоянная, Дж/(кг·К);
t – температура, °С;
T - абсолютная температура, К;
̅ – средняя температура, К;
̅ – средний температурный напор, К;
w – скорость, м/c;
x – координата, м;
α – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2·К);
δ – толщина стенки, м; толщина пограничного слоя, м;
ν – коэффициент кинематической вязкости, м2/c;
λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К).
Индексы и другие сокращения
v – при постоянном объеме;
p – при постоянном давлении;
0 – начальные условия;
п – пар;
ж – жидкость;
кр – критический;
гp – граница;
(') – жидкость в состоянии насыщения;
('') – пар в состоянии насыщения
-7-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемое учебное пособие написано на основе лекций по
курсу «Теплообмен», которые читаются авторами студентам Казанского национального исследовательского технологического университета. Основы теплообмена изложены в объеме, предусмотренном программой курса, и позволяют студентам в дальнейшем самостоятельно
разобраться в более сложных разделах этой дисциплины, которые не
охвачены в данной книге. При изложении материала авторы стремились сделать акценты на фундаментальных положениях процессов
теплопередачи, на их физической стороне. Учтены такие предпосылки,
как логическая связь с другими дисциплинами; практическая направленность рассматриваемых вопросов; использование математического
аппарата в объеме, не превышающем доступности восприятия теоретического материала. В написании пятой главы частично принимали
участие доц. И.Х. Хайруллин и доц. А.А. Мухамадиев.
Дисциплина «Теория теплообмена» занимает одно из ведущих
мест в подготовке специалистов высокой квалификации. Кроме того,
изучение основных процессов теплопередачи обеспечивает последующее освоение специальных дисциплин учебного плана.
Многолетняя практика учебной работы в вузе показывает, что,
несмотря на наличие целого ряда содержательных учебников по теплопередаче, существует острая необходимость в таком учебном пособии, в котором обширные сведения были бы изложены в доступной и
краткой форме. Поэтому, переработав материал основных учебников,
авторы стремились включить в учебное пособие сведения, достаточные для понимания основ теории теплообмена и теплопередачи, опустив при этом детали, затрудняющие изучение этой дисциплины.
Учебное пособие «Основы теплопередачи» представляет собой
комплекс, включающий типографскую и компьютерную части. Компьютерная часть состоит из отдельных элементов, позволяющих выполнить трудоемкие теплотехнические расчеты, провести лабораторные работы (с использованием программного продукта Mathcad) и
проконтролировать уровень освоения предмета. Она может быть использована как на аудиторных занятиях, так и при самостоятельной
работе. Учебное пособие, выполненное в виде такого комплекса, позволит сократить объем рутинных работ и высвободить время на более
глубокую проработку изучаемого материала и его анализ.
Авторы
-8-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ВВЕДЕНИЕ
Теория теплообмена – наука о законах переноса теплоты в
пространстве и времени. Процессы переноса теплоты встречаются повсюду: в теплоэнергетике, на любом производстве, в быту. Применение процессов переноса теплоты можно разделить на два направления.
Первая область применения переноса теплоты связана с превращением теплоты в работу в тепловых двигателях. Этим занимается
техническая термодинамика – наука о взаимопревращениях одной
формы энергии в другую. Однако, определяя условия перехода теплоты в работу, техническая термодинамика использует идеализированные представления, которые позволяют исключить из рассмотрения
факторы времени и пространства.
Термодинамика базируется на двух законах. Согласно первому
закону подводимая к телу удельная теплота q расходуется на изменение внутренней энергии тела ∆u и совершение работы против внешних
сил l:
q  u  l , кДж/кг.
Второй закон термодинамики связывает подведенную или отведенную удельную теплоту с абсолютной температурой и разностью
энтропий ∆S в конечном и начальном состояниях:
q T S 2  S 1  , кДж/кг.
В обоих уравнениях нет факторов времени и пространства, однако применение такого подхода с целью превращения теплоты в работу в тепловых двигателях является оправданным и не содержит
ошибок.
Термодинамика решает задачи типа: по трубе движется среда,
массовый расход которой М (кг/с), на входе в трубу температура сре.
ды t. Вопрос: сколько
Q
p
теплоты
необходимо
.
подвести к потоку среды,
M, кгс
чтобы на выходе из труt 
t
бы установилась темпеl
ратура t ?
Для этого надо записать первый закон термодинамики для изобарного процесса:
.
-9-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
̇
̇
̇
̇(
)
или
(
)
где h´´ и h´– энтальпия среды соответственно на выходе и входе,
кДж/кг; Cpm– удельная изобарная теплоемкость среды, кДж/(кг∙K); t´´
и t´–температуры среды соответственно на выходе и входе.
Однако ответить на вопрос, какова для этого должна быть длина трубы l, термодинамика не может. Для ответа на этот вопрос необходимо знать закон переноса теплоты между внутренней поверхностью трубы и потоком среды, позволяющий определить длину трубы l,
м:
̇
̇
(
)
где α – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К); F
(
ж)
π d l – площадь по-
верхности теплоотдачи, м²; l – искомая длина трубы, м.
Вторая область применения переноса теплоты связана с
направленным изменением физических свойств веществ. Тепловые
процессы являются наиболее медленными процессами по сравнению с
процессами, например, выравнивания давления и оказывают решающее воздействие на работу теплообменного аппарата. На основе выполнения теплового расчета вычисляется тепловая производительность аппарата Q (Вт), площадь поверхности теплопередачи F (м2),
число секций n и конечные размеры аппарата.
- 10 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 1
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ПЕРЕНОСА ТЕПЛОТЫ
Процессы переноса теплоты являются сложными процессами,
поэтому с чисто методической точки зрения их можно расчленить на
элементарные формы, или простые явления теплообмена: теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение. Действие одной элементарной формы в аппаратах хотя и встречается, но, как правило, одна
элементарная форма переноса теплоты сопровождается другой.
Перенос теплоты внутри системы приводит к выравниванию
температуры внутри нее. При этом он имеет место тогда, когда в различных точках тела температура неодинакова. В общем случае при
переносе теплоты температура изменяется как по координатам пространства x, y, z, так и во времени τ:
t = f1 (x, y, z, τ).
(1.1)
Уравнение (1.1) – уравнение температурного поля. Температурное поле – совокупность значений температуры в различных точках пространства для каждого момента времени. Уравнение (1.1) является
уравнением нестационарного трехмерного температурного поля. Если
в теле во времени температура не изменяется, то мы имеем стационарное температурное поле:
t = f2 (x, y, z).
(1.2)
Уравнение (1.2) – уравнение стационарного трехмерного температурного поля.
Уравнение стационарного одномерного температурного поля
t = f3(x).
(1.3)
Уравнение нестационарного одномерного температурного поля
t = f4 (x, τ).
(1.4)
1.1. Теплопроводность при стационарном режиме
Теплопроводность – процесс переноса теплоты, протекающий
на молекулярном уровне при столкновении и соударении микрочастиц, имеющих различную температуру. Осуществляется в твердых
телах, диэлектриках путем упругих колебаний кристаллической решетки, в газах – путем диффузии атомов и молекул, в металлах – пу-
- 11 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тем диффузии свободных электронов и имеет место тогда, когда в различных точках тела температура не одинакова.
1.2. Основной закон теплопроводности. Закон Фурье
Перенос теплоты теплопроводностью (который в чистом виде
имеет место только в твердых телах с малым коэффициентом термического расширения) выражается эмпирическим законом Био–Фурье:
Дж
(1.5)
Количество теплоты dQ, проходящее через элемент изотермической
поверхности dF (м²) за промежуток времени dτ, пропорционально градиенту температуры ∂t/∂n. Коэффициент пропорциональности λ (коэффициент теплопроводности) – это справочная характеристика, его
значение различно для различных материалов, характеризует способность тел проводить теплоту.
Градиент температуры ∆n – это наикратчайшее расстояние
между соседними изотермами, тогда lim t = t , К/м, который
n 0 n
n
называется градиентом температуры grad t. Градиент температуры
характеризует интенсивность возрастания температуры по нормали к
t
изотермической поверхности.
– векторная производная, положиn
тельное направление
которой указывает в
сторону возрастания
температуры. Часто
требуется
подсчитать изменение температуры в произвольном направлении, например в
направлении оси x:
Рис. 1.1
- 12 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
t
t
; cos(n , x )  n  n .
cos(n , x ) 
n
x x
x
Коэффициент теплопроводности λ характеризует способность
тел проводить теплоту, его величина характеризует количество теплоты, которое проходит в единицу времени через единицу площади поверхности при температурном grad = 1. Коэффициент теплопроводности, как правило, определяется опытным путем и зависит от температуры и давления:
|q |
=
, Вт/(м∙К).
(1.6)
grad t
 grad t 
x

Таблица. 1.1
Ориентировочные значения λ различных веществ при t=20 °C
Воздух
Вода
λ Вт/(м К)
0,025
0,6
Вещество
Асбест
Кирпич
Пенопласт
Стекловата
Углеродистая сталь
Медь
Твердые материалы
Металлы
0,11 – 0,3
0,8
0,05
0,047
45 – 60
390
Количество теплоты, проходящее через единицу площади поверхности в единицу времени, называют плотностью теплового потока:
Вт
(1.7)
м
Плотность теплового потока есть вектор, положительное направление
которого указывает в сторону уменьшения температуры (рис. 1.1). Тогда основной закон теплопроводности может быть записан в виде
(1.8)
- 13 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Направления grad t и q противоположны, этим объясняется знак «–» в
законе Фурье.
Для подсчета q в любой точке тела необходимо знать значение
grad t= ∂t/∂n. Температурное поле внутри тела может быть определено в общем случае для конкретной задачи лишь путем решения дифференциального уравнения теплопроводности.
1.3. Дифференциальное уравнение теплопроводности
Для упрощения вывода сделаем следующие допущения: будем
считать, что тело однородно и изотропно. Его физические параметры,
например λ= const, P = const ρ const, не зависят от температуры.
Пренебрежем также деформацией объема вследствие переноса теплоты, так как она мала по сравнению с самим объемом. Вывод дифференциального уравнения теплопроводности основан на применении
закона сохранения энергии, который применительно к данному случаю может быть сформулирован следующим образом: количество теплоты dQ, введенное в элементарный объем dV за промежуток времени
dτ, вследствие теплопроводности идет на изменение внутренней энергии вещества dU, содержащегося в данном объеме:
dQ =dU=ρCV
Рис. 1.2
t
dVdτ ,кДж,

(1.9)
где ρ– плотность, кг/м³; CV, –
теплоемкость при постоянном объеме, кДж/(кг∙К); t , К/с; dV, м³; τ, с.

Выделим в теле элементарный объем (рис.1.2). Обозначим через dQx, dQy и dQz количества теплоты, которые подводятся к граням
элементарного объема в направлении
осей 0X, 0Y, 0Z. Обозначим также
через dQx+dx, dQy+dy и dQz+dz количества теплоты, которые отводятся от
противоположных граней элементарного объема в направлении тех же
осей.
- 14 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Подсчитаем dQx = qxdydzdτ (dydz = dF), где qx – проекция вектора плотности теплового потока на ось 0X:
dQx+dx = qx+dxdydzdτ.
Подсчитаем избыток теплоты в направлении оси 0X и всех остальных
осей:
dQx– dQx+dx = (qx– qx+dx) dydzdτ = …
Для получения этого избытка теплоты функцию (qx+dx) разложим в ряд
Тейлора с точностью до второго члена ряда:
 q
qx+dx= qx+  x
 x

 dx+…

и подставим значение функции qx+dx в избыток теплоты. Получим
 q 
 q 
dQx  dQx dx = q x  q x   x dx dydzd    x dVd ,
 x 
 x 
где dxdydz = dV.
По аналогии
 q y 
 q 
dVd ; dQz  dQz dz    z dVd .

 y 
 z 


Согласно закону сохранения энергии этот избыток Q идет на
изменение внутренней энергии вещества, содержащегося в данном
объеме:
 q q
q 
dQ    x  y  z dVd  C  t dVd .

v 
y
z 
 x
 
Тогда
t
1  q x q y q z 



.


C v  x
y
z 
dQ y  dQ y dy   
По закону Фурье
q x  qn  cos(n , X )   t cos n , X ; t cos(n , X )  t .
n
q x
 
t 
 2t
,



x
x 
x 
x 2
- 15 -
n
x
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
q y
y


y

t 
2t



,
 y 
y 2


qz
2t

.
z
z 2
t



v
 2t 2t 2t 
 2  2  2 ,
y
z 
 x
C v
a,
где a – физический параметр вещества, характеризующий скорость
изменения температуры в нестационарных процессах, который был
назван коэффициентом температуропроводности. Это мера теплоинерционных свойств тела. Чем больше значение а, тем больше скорость изменения температуры в теле и тем меньше тепловая инерционность тела. Наивысшее значение для а характерно для металлов.
Размерность коэффициента температуропроводности:
Вт  м 3  кг  К м 2
а  

,
м  К  кг  Дж с
тогда
t
 а 2t , 2  оператор Лапласа.

(1.10)
Дифференциальное уравнение теплопроводности устанавливает связь между пространственным и временным изменением температуры. Рассмотрим применение дифференциального уравнения теплопроводности для решения некоторых практических задач теплопроводности.
- 16 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1.4. Применение дифференциального уравнения
теплопроводности для решения практических задач
1.4.1. Теплопроводность плоской однослойной стенки
при стационарном режиме
Сформулируем задачу. При этом
будем считать, что два размера стенки,
например, в направлении осей Y и Z являются существенно бóльшими по сравнению с ее толщиной (рис. 1.3), и поэтому
 2t
 2t
t

0;
 0;
 0.
2
2
у
z

Тогда
t=f(x).
(1.11)
При стационарном режиме на поверхностях стенки установились во времени температуры tc1 и tc2.
Для получение формулы для плотности теплового потока необходимо реРис. 1.3
шить дифференциальное уравнение теплопроводности для сформулированной нами
задачи, чтобы получить закон изменения температуры в данной стен 2t
ке. Поскольку t=f(X), то 2  0 – и мы имеем дифференциальное
x
уравнение теплопроводности для стационарной одномерной задачи.
Первое интегрирование дает
t
 C 1.
x
Второе интегрирование дает закон изменения температуры в такой
стенке: t = C1X+C2. Это уравнение прямой. Значит, в плоской стенке
температура меняется по линейному закону и не зависит от свойств
материала.
Запишем граничные условия:
1. X=0, t=tc1=C2;
- 17 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2. X=, t=tc2=C1∙+tс1. Отсюда
1

t

Запишем закон Фурье:
q 
где

t

x
t
c2
t c 1 


tc 1 
c2
t

c1
.
t c 2  ,
Вт
,
м2
– тепловая проводимость плоской однослойной стенки. Отсюда
плотность теплового потока:
q
где

tc 1 tc 2
,

– термическое сопротивление теплопроводности плоской одно-
слойной стенки.
Если известна площадь поверхности, через которую передается
теплота, то
Q = qF=
t
c1
tc 2 

, Вт.
Площадь теплового потока пропорциональна температурному напору
на поверхности плоской стенки tc1 – tc2 и обратно пропорциональна
термическому сопротивлению.
1.4.2. Теплопроводность плоской многослойной стенки
Допустим, что плоская стенка состоит из n разнородных слоев
толщиной 1, 2… n с коэффициентами теплопроводности λ1, λ2…. λn
(рис. 1.4). Слои такой стенки плотно прилегают друг к другу, поэтому
температура на соприкасающихся поверхностях одна и та же.
При стационарном режиме в стенке установились во времени
температуры tc1, tc2, tc3, tcn, tc(n+1). Тогда для первого слоя
- 18 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
q
t
c1
tc 2 
1
.
1
При стационарном режиме численно то же значение
плотности теплового
потока для второго
слоя:
q
t
c2
tc 3 
2
.
2
Рис. 1.4
Докажем, что это так.
Для этого используем промежуточное выражение дифференциального
уравнения теплопроводности
(
+
+
Это объясняется тем, что при стационарном режиме
Тогда
)
(1.12)
t
1
0,
0.

 v
q x
 0 , qx = const. Для n-го слоя значение плотности тепловоx
го потока составит
q
t
cn
 t c ( n 1)
n
n
.
Записанные исходные соотношения переписываем каждое относительно температурного напора и складываем:
- 19 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
 1
t c 1  t c ( n 1)  q 

Тогда
q
t
c1

2
1
n
1
i
n 
n
2
 t c ( n 1)

i
 ..... 
 .

 , Вт .
м2
i
Последнее соотношение может быть переписано в виде
(
(
∑
))
Вт
(1.13)
Заметим, что знаменатель представляет собой сумму термических сопротивлений многослойной плоской стенки. Его величина не меняется
от перестановки слоев многослойной стенки, и поэтому не изменяется
плотность теплового потока и сам тепловой поток.
1.4.3. Теплопроводность однослойной цилиндрической стенки
Задача решается в цилиндрических координатах (рис. 1.6). При
этом уравнение температурного поля в общем виде запишется:
t=f (τ, r, φ, z)
(1.14)
Переход от полярных (рис. 1.5) к
цилиндрическим
координатам
приводит к дифференциальному
уравнению теплопроводности в
общем виде
 2t 1 t 1 2t 2t 
t
a 2 
 2 2  2 .


 r r r r  z 
Сформулируем
задачу.
Рис. 1.5
Пусть l >> r2 – r1, тогда
- 20 -
 2t
 0.
z 2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Будем считать, что
температура в цилиндрической стенке
не
меняется
по
окружности цилиндра, поэтому
 2t
 0 , а также
 2
t
 0 (так как ста
ционарный режим).
Тогда дифференциальное уравнение для
сформулированной
нами задачи запишется в виде
d 2t 1 dt

 0.
r 2 r dr
Рис. 1.6
Введем новую переменную u:
Разделим переменные:
dt
du u
u,
  0.
dr
dr r
du dr
 0
u r
и проинтегрируем: lnu+lnr = const
1. Перепишем последнее выражение в виде u∙r = 1'. Подставим значение u:
dt
r
dr
1
', dt  C 1 ' .
dr
r
Разделим переменные:
Проинтегрируем:
dt 
1
'
dr
.
r
t= 1'∙lnr +
- 21 -
2.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В цилиндрической стенке температура изменяется по логарифмическому закону и не зависит от свойств материала.
Применим граничные условия:
1. r=r1 то t=tc1= 1'∙lnr1 + 2 ;
2. r=r2, то tc2 = 1'∙lnr2 + 2.
Из выражения 2 вычтем выражение 1 и получим
t c 2  t c 1  C 1 'ln
r2
,
r1
1
'
Применим закон Фурье:
Q 
tc 2 tc 1
.
d2
ln
d1
dt
F,
dr
где F – площадь боковой поверхности цилиндра.
Тогда тепловой поток через цилиндрическую стенку запишется
Q 
Подставим значение
1'
1
r
:
Q
где
'
2 r  
1
'2 .
 (t c 1  t c 2 )
,Вт
1 d2
ln
2
d1
1 d2
представляет собой линейное термическое сопротивлеln
2
d1
ние теплопроводности однослойной цилиндрической стенки.
Часто тепловой поток через цилиндрическую стенку относят к
единице трубы , тогда
q 
Q
, Вт/м,
где qℓ - линейная плотность теплового потока.
q 
Q

 (t c 1  t c 2 ) Вт
, .
м
1 d2
ln
2
d1
- 22 -
(1.15)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1.4.4. Теплопроводность многослойной цилиндрической стенки
Допустим, что мы имеем цилиндрическую стенку, состоящую
из n разнородных слоев (рис. 1.7), заданных диаметрами d1, d2, d3,..., dn,
dn+1. Слои так плотно прилегают друг к другу, что на соприкасающихся поверхностях температуры одинаковы, тогда при стационарном режиме в стенке устанавливаются температуры tc1, tc2, tc3 …,tcn, tc(n+1).
Рис. 1.7
Определим величину линейной плотности теплового потока
qℓ.:
q 
 (t c 1  t c 2 )
.
1 d2
ln
2 1 d1
При стационарном режиме значение линейной плотности теплового
потока ql для любого слоя численно одно и то же:
- 23 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
q 
 (t c 2  t c 3 )
;
d3
1
ln
2 2 d2
…………………………
q 
 (t cn  t c ( n 1) )
.
d n 1
1
ln
dn
2 n
Исходные соотношения переписываем относительно температурных напоров и складываем, тогда получаем:
t c 1  t c ( n 1) 
q

 1 d2 1 d3
1 d n 1 
ln 
ln  ...... 
ln
.

2 n d n 
 2 1 d1 2 2 d 2
Последнее соотношение перепишем относительно линейной плотности теплового потока:
q 
Отсюда
 (t c 1  t c ( n 1) )
, Вт/м.
d i 1
1
 2 ln d
i
i
Q q  
 (t c 1  t c ( n 1) )
, Вт.
n
d i 1
1
ln

di
i 1 2 i
(1.16)
Заметим, что при перестановке местами линейных термических слоев величина ql меняется, так как
n
1

2
i
1
ln
i
d i 1
зависит от
di
диаметров слоев.
1.5. Конвективный теплообмен. Теплоотдача
Конвекция – процесс переноса теплоты, обусловленный перемещением массы жидкости или газа из области пространства с одной
температурой в область с другой температурой. Конвекция возможна
- 24 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
только в жидкой среде, так как перенос теплоты неразрывно связан с
движением самой среды.
Конвекция всегда сопровождается теплопроводностью, поскольку при
движении жидкости или газа в пространстве неизбежно соприкосновение отдельных частиц, имеющих различные
температуры. Их совокупное действие
(конвекция и теплопроводность) в процессе переноса теплоты между потоком
жидкости или газа и стенкой при ее
нагревании или, наоборот, между стенкой и потоком среды называется теплоотдачей. Обозначение "↓↓↓" на рис 1.8
показывает, что у стенки движется среда
– газ или жидкость.
Рис. 1.8
Основное изменение температуры в жидкости происходит в тонком слое, прилегающем к стенке, который был назван пограничным слоем (введен немецким ученым Л.
Прандтлем). За пределами этого слоя температура меняется мало.
Конвективный теплообмен – это процесс переноса теплоты в
потоке жидкости, имеющей различные температуры вдали от стенки,
при совместном действии конвекции и теплопроводности.
В процессе теплоотдачи тепловой поток рассчитывается по закону Ньютона-Рихмана:
Q = αF (tж – tc), Вт,
(1.17).
где α – коэффициент теплоотдачи, характеризует интенсивность переноса теплоты между потоком среды и стенкой. Его величина численно
равна количеству теплоты, проходящей через единицу площади поверхности в единицу времени при разности температур между средой
и стенкой в 1°С:
Вт
   2 .
м К
Поскольку в процессе теплоотдачи жидкость охлаждается, а
стенка нагревается либо наоборот, то t ж  t c усредняют. Эта разность
температур t ж  t c называется средним логарифмическим температурным напором.
- 25 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица. 1.2
Ориентировочные значения коэффициента теплоотдачи α
в промышленных теплообменных аппаратах
Коэффициент теплоотдачи α
Условия теплообмена
При нагревании и охлаждении
воздуха
Органические теплоносители
При нагревании и охлаждении
воды
При кипении воды
Пленочная конденсация водяного
пара
Капельная конденсация водяного
пара
Вт/(м2∙К)
5 – 150
50 – 2000
500 – 10000
50000
4∙10³ – 20∙10³
140∙10³
Вода применяется в промышленной аппаратуре не только потому, что основная часть планеты состоит из океана, но и потому, что
при применении воды как теплоносителя высокое значение α позволяет существенно увеличить значение тепловых потоков.
Принимая во внимание, что теплоотдача является процессом,
зависящим не только от физических характеристик жидкости или газа,
но и от характера движения жидкости или газа у поверхности твердого
тела, процесс теплоотдачи является очень сложным.
1.5.1. Теплопередача. Теплопередача через плоскую стенку.
Основное уравнение теплопередачи.
Коэффициент теплопередачи
Теплопередача – процесс переноса теплоты между потоками
горячего и холодного теплоносителей часто через разделяющую эти
потоки твердую стенку (рис. 1.9). Обозначения на рис. 1.9: α1, α2 – коэффициент теплоотдачи соответственно от горячего теплоносителя к
стенке и от противоположной поверхности стенки к потоку холодного
теплоносителя.
- 26 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Теплопередача
является
сложным процессом, который с
чисто методической точки зрения
можно расчленить на отдельные
процессы: на процесс теплоотдачи
от потока горячего теплоносителя
к стенке, на процесс теплопроводности через стенку и на процесс теплоотдачи от противоположной поверхности стенки к потоку холодного теплоносителя.
Поэтому можно записать
q  1  (t ж 1  t c 1 ).
При стационарном режиме
плотность теплового потока через
стенку путем теплопроводности составит
q
Рис. 1.9
t c 1 t c 2
.

С противоположной стороны стенки
q  2  (t с 2  t ж 2 ).
Записанные исходные соотношения перепишем относительно
температурных напоров и сложим:
 1 
1 
t ж 1 t ж 2  q    .
2 
 1
q
1  1
t ж 1 t ж 2
  R,
, где
1  1
1
2
 
1
2
где R – полное термическое сопротивление теплопередачи.
1
1
 К – коэффициент теплопередачи, К 
.
1  1
R
 
1
2
Учитывая вышеизложенное
- 27 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
q  K  t ж 1  t ж 2  , Вт/м² ;
Q  q  F  K  F t ж 1  t ж 2  , Вт.
(1.18)
(1.19)
Принимая во внимание, что в процессе теплопередачи горячий
теплоноситель охлаждается, а холодный нагревается, то изменяется и
средний температурный напор между теплоносителями, который
осредняют и называют средним логарифмическим температурным
напором (̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
ж
ж ).
Коэффициент теплопередачи характеризует интенсивность
процесса теплопередачи, его величина численно равна количеству
теплоты, проходящей через единицу площади поверхности в единицу
времени при разности температур между потоками сред в один градус.
Записанное соотношение (1.19) называется основным уравнением теплопередачи. Размерность коэффициента теплопередачи:
Вт
K   2
.
м K
В процессе теплопередачи плоская стенка может состоять из
нескольких разнородных слоев разной толщины, с разными значениями коэффициентов теплопроводности. В этом случае
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
ж
ж
+∑
+
- 28 -
Вт⁄
м
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1.5.2. Теплопередача через однослойную цилиндрическую стенку
Допустим, что цилиндрическая стенка (труба) с одной стороны
омывается потоком горячего теплоносителя с температурой tж , а с
другой стороны – потоком холодного теплоносителя с температурой
tж2 (рис. 1.10). При наступлении стационарного режима, на противоположных поверхностях стенки устанавливаются температуры tс и tс2.
При этом α1 и α2 – коэффициенты теплоотдачи соответственно от горячего теплоносителя к стенке и от противоположной поверхности
стенки к потоку холодного теплоносителя.
Рис. 1.10
В случае теплоотдачи от потока горячего теплоносителя к
внутренней поверхности цилиндрической стенки согласно закону
Ньютона-Рихмана qℓ запишется
- 29 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
q 
1 d 1
t
ж1
 t c 1   1 d 1 t ж 1  t c 1  .
Здесь π d1 l =F1, м2. При стационарном режиме то же значение линейной плотности теплового потока при переносе теплоты теплопроводностью через цилиндрическую стенку запишется в виде
q 
 t c 1  t c 2 
.
d2
1
ln
2 2 d1
Линейная плотность теплового потока в случае теплоотдачи от
наружной поверхности цилиндрической стенки потоку холодного теплоносителя запишется в виде
q  2d 2 t c 2  t ж 2  .
Записанные исходные соотношения переписываем относительно температурных напоров и складываем левые и правые части:
t ж 1 t ж 2 
q

 1
1 d
1 
 ln 2 

.
d 1 2d 2 
 1d 1 2
Здесь tж – tж2 –температурный напор между теплоносителями.
R 
1
1 d
1
 ln 2 
,
d 1 2d 2
1d 1 2
где Rl - сумма линейных термических сопротивлений теплопередачи
через цилиндрическую стенку;
1
R
 k – линейный коэффициент теп-
лопередачи. Линейная плотность теплового потока в этом случае
 t ж 1  t ж 2 
q 
1
1d 1
k 

1 d2
1
ln 
2
d 1  2d 2
,
1
1 d2
1

ln

1d 1 2
d 1 2d 2
1
- 30 -
Вт
,
м2
,
Вт
м К
(1.20)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Линейный коэффициент теплопередачи характеризует интенсивность теплопередачи между двумя потоками теплоносителей через
однослойную цилиндрическую стенку. Его величина численно равна
тепловому потоку, отнесенному к единице длины трубы при разности
температур между теплоносителями в один градус. С учетом последнего линейная плотность теплового потока может быть записана в виде
(̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
ж
ж )
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(ж
ж ) Вт
Заметим, что полное линейное термическое сопротивление
теплопередачи через цилиндрическую стенку Rℓ определяется не только значениями коэффициентов теплоотдачи α1 и α2 и коэффициентом
теплопроводности материала стенки λ, но и диаметрами d1 и d2.
Определим связь между коэффициентами теплопередачи при
отнесении теплового потока к единице площади поверхности
Вт
) и коэффициентом теплопередачи при отнесении теплового
м 2 K
Вт
потока к единице длины цилиндрической стенки (Кℓ,
). Для цим K
( К,
линдрической стенки
q1 
q
K  (t ж 1  t ж 2 )
Q
Q



.
F1  d 1  d 1
d 1
С другой стороны,


q1  K 1 t ж 1  t ж 2 ,
q2 

(1.22)

K  t ж 1 t ж 2
q
Q
Q



,
F2  d 2  d 2
d2


q2  K 2 t ж 1  t ж 2 .
Сопоставляя выражения (1.22) с (1.21) и (1.24) с (1.23), получаем
K1 
K
K
, K2 
.
d1
d2
- 31 -
(1.21)
(1.23)
(1.24)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Здесь
K1 
1
1
1
K2 

d1
2
ln
d2 d1

d 1 2d 2
1
d2 d2 d2 1
 ln 
1d 1 2
d 1 2
,
Вт
,
м 2К
,
Вт
.
м 2К
При проектировании новых аппаратов с толстой стенкой, имеющих цилиндрическую форму, рассчитывается площадь поверхности
теплопередачи F1 или F2. Площадь поверхности теплопередачи такого
аппарата F (м2) рассчитывается из основного уравнения теплопередачи
(
ж
ж
), где K 
K Вт
,
d м 2К
[Kℓ вычисляется по
формуле (1.20)] и уравнения теплового баланса
(
)
(
) Вт,
где М1 и М2 – массовые расходы горячего и холодного теплоносителей, кг/с; (
–
) – изменение энтальпии горячего теплоносителя;
(
–
) – изменение энтальпии холодного теплоносителя.
1.5.3. Интенсификация процессов теплопередачи
Термин «интенсификация» означает увеличение теплового потока в процессе теплопередачи без увеличения площади поверхности
аппарата:
 Q  KF t ж 1  t ж 2  , Вт .
Последнее возможно путем увеличения коэффициента теплопередачи.
В случае плоской стенки коэффициент теплопередачи рассчитывается
по зависимости
K 
1
1
1



- 32 -
1
2
,
Вт
.
м 2К
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Чтобы определить пути увеличения коэффициента теплопередачи,
необходимо провести анализ приведенной зависимости. Для этого
упростим ее, считая, что толщина стенки  мала, а ее коэффициент
теплопроводности велик:

 0.
Это утверждение является еще более оправданным, если коэффициенты теплоотдачи сильно отличаются друг от друга ( 1 >>  2 ). Тогда
K 
1   2
.
1   2
Анализ этого соотношения позволяет сделать следующие выводы. Если один из коэффициентов теплоотдачи, например  1 стремится к бесконечности, то коэффициент теплопередачи К, рассчитываемый по приведенной зависимости, стремится к своему пределу,
которым является  2 ( K  2 ). И если 2   , то K  1 .
Коэффициент теплопередачи, рассчитанный по приведенному
соотношению, не может быть больше самого малого из коэффициентов теплоотдачи.
Вт
Вт
 2  40 2 , К  39,7 Вт
Пример 1: 1  5000 2 ,
.
м К
м К
м2  К .
Вт
Вт
Вт К  39,8 2 .
Пример 2: 1  10000 2 ,  2  40 2 ,
м К
м К
м К
Вт
Вт
Вт
,  2  80 2 , К  79 2 .
2
м К
м К
м К
Вт
Вт
Вт
Пример 4: 1  5000 2 ,  2  200 2 , К  192 2 .
м К
м К
м К
Исходя из приведенных примеров можно сделать следующие
выводы : если коэффициенты теплоотдачи сильно отличаются друг от
друга, то для увеличения К необходимо увеличение значения меньшего коэффициента теплоотдачи. Рост коэффициента теплопередачи будет иметь место до тех пор, пока коэффициенты теплоотдачи 1 и  2
Пример 3: 1  5000
- 33 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
не сравняются по порядку ( 1   2 ). Дальнейшее увеличение К возможно при одновременном увеличении 1 и  2 .
Приведенные рекомендации хотя и являются справедливыми,
однако в реальных условиях не всегда выполнимы, особенно тогда,
когда один из теплоносителей является газом с невысокой температурой. Например, если обдувать наружную поверхность батареи вынужденным потоком воздуха, то мы не можем получить значение коэффиВт
циента теплоотдачи α > 150 2
.
м К
1.5.4. Теплопередача через оребренную стенку
Допустим, что стенка с одной стороны имеет выступы – ребра.
Форма ребер не обсуждается. Обозначим через F1 площадь поверхности гладкой части. Площадь поверхности ребристой стенки составит
F р .с .  F1  F р . Коэффициент теплоотдачи со стороны гладкой части обозначим через α1, коэффициент теплоотдачи
со стороны ребер – через пр . Получим
формулу для теплового потока через
такую стенку. Рис. 1.11 справедлив, если 1 >> 2 .
Тепловой поток в процессе теплоотдачи от горячего теплоносителя к
поверхности гладкой части стенки
t t F
Q  ж1 с1 1 .
1


1
При стационарном режиме тепловой
поток путем теплопроводности составит
Рис. 1.11
Q
- 34 -
t
c1
 t с 2  F1

.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тепловой поток от оребренной поверхности к потоку воздуха:
t
Q
c2
t ж 2 
1
.
пр F р .с .
Решение этих уравнений совместно приводят нас к выражению
Q
t ж 1 t ж 2
, Вт ,
1

1


1F1
F1 пр F р .с .
где  пр – приведенный коэффициент теплоотдачи, который характеризует интенсивность процесса теплоотдачи с поверхности гладкой части, интенсивность теплоотдачи с поверхности ребер и эффективность
работы ребер
Fр
F
E  c 1 .
F р .с .
F р .с .
пр   р
Эффективность работы ребер E является сложной функцией
ряда переменных, максимальное значение которой Emax→ , если
  . Поэтому ребра необходимо изготавливать из материала с
р
высоким значением λ (например, из алюминия или меди). Тогда
Qр 
t
1
1
ж1


 t ж 2  F1

1 F1
.
2 F р .с .
, то 1 мало, а 1 – тепловое сопротивление тепло1
2
отдачи – велико. Поэтому для его уменьшения необходимо увеличить
площадь поверхности со стороны ребер, что учитывается коэффициентом оребрения
Поскольку
рс
- 35 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тогда
Qр 
t
ж1
1
1

 t ж 2  F1


1
, Вт,
2
где K р > K , поэтомуQ р > Q .
1.6. Тепловая изоляция
В ряде случаев необходимо снизить тепловой поток в процессе
теплопередачи. Наиболее просто это можно осуществить увеличением
термического сопротивления стенки, разделяющей теплоносители,
путем нанесения на нее материала с малым значением коэффициента
теплопроводности:
t ж 1 t ж 2
, Вт/м².
q 
1
 1
 


1
2
Рис. 1.12
- 36 -
Тепловая изоляция
– дополнительное, вспомогательное, часто многослойное покрытие, которое
наносится на теплопроводы
различной геометрической
формы с целью уменьшения потерь теплоты в окружающую среду. Назначение
тепловой изоляции может
быть различно – это либо
экономия топлива, либо
создание условий для осуществления заданного технологического
процесса
или создание санитарных
условий труда. В качестве
материалов для тепловой
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
изоляции используются материалы с малым значением коэффициента
теплопроводности, не превышающим величины 0,2 Вт/ м∙К.
В промышленности большинство аппаратов имеют цилиндрическую форму. При нанесении тепловой изоляции на аппараты цилиндрической формы следует иметь в виду, что увеличение толщины тепловой изоляции не всегда приводит к уменьшению потерь теплоты в
окружающую среду. Поэтому проектирование тепловой изоляции,
наносимой на теплообменные аппараты цилиндрической формы,
начинают с выбора материала. Материал тепловой изоляции должен
подбираться с учетом неравенства
из

2d 2
2
,
где d 2 – диаметр аппарата, на который наносится тепловая изоляция
(рис. 1.12); α2– коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности
тепловой изоляции в окружающую среду.
Выполним теоретическое обоснование выбора материала для
тепловой изоляции, наносимой на теплообменные аппараты цилиндрической формы. Линейная плотность теплового потока в случае
теплопередачи через цилиндрическую стенку со слоем изоляции запишется в виде
q 
 t ж 1  t ж 2 
.
d из
1
1 d2
1
1


ln 
ln

1d 1 2
d 1 2 из d 2 d 2d из
Для уменьшения потерь теплоты в окружающую среду ql необходимо,
чтобы полное термическое сопротивление теплопередачи через цилиндрическую стенку со слоем изоляции
R  
1
1d 1

d
1 d2
1
1
ln 
ln из 
2
d 1 2 из d 2 d 2d из
было больше полного термического сопротивления теплопередачи
через цилиндрическую стенку без слоя изоляции:
R   R  ,где R  
1
1d 1
- 37 -

1 d2
1
ln 
.
2
d 1 2d 2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Если считать постоянными значение коэффициента теплоотдачи
d1 ,
1 ,
и d 2 , то разность сопротивлений запишется в виде
R '' R ' 
1
2
ln
из
d из
1
1


 0.
d 2 2d из 2d 2
Решение этого неравенства приводит к выражениям
1
2
ln
из
d из 1  1 1 
d
d2 
1
1 
  
ln из 
  0;
1 
;
2 из d 2 2d 2  d из 
d 2 2  d 2 d из 
d из
d
ln из
d
d2
d2
 2 2
. Отношение
d
d
2
1 2
1 2
d из
d из
ln
из
обозначим через К. Если
d из  d 2 , то К – коэффициент, который стремится к единице.
Для раскрытия неопределенности необходимо применить правило Лапиталя, содержание которого состоит во взятии первой, второй
и так далее производных из выражения, в котором содержится неопределенность:
 d из 
d из
1
ln
 ln

d2 
d из
d
d2
 

 из , тогда К→ 1.
lim
d из d 2
d
d 2  d   1  d 2
1 2 
2

d из  1 
d из 2 

d
из 

Отсюда
из

2d 2
2
. Если
из

 2d 2
2
, то при нанесении такого матери-
ала на трубопровод тепловые потери будут не снижаться, а, наоборот,
возрастать. При некоторой толщине слоя изоляции потери теплоты
достигнут максимума и лишь при еще более толстом слое начнут постепенно снижаться. Это объясняется тем, что
изменяется по
сложному закону (рис. 1.13). Вначале
уменьшается, проходит через
минимум, а затем начинает возрастать, при этом наибольшие тепловые
- 38 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
потери будут иметь место в точке, соответствующей
как q 
 t ж 1  t ж 2 
R
''
. А так
, то диаметр изоляции, при котором
=max,
min
называют критическим диаметром тепловой изоляции:
d кр 
Если
2
из
2
.
 2d 2
, то для уменьшения потерь теплоты в окру2
жающую среду необходимо сменить материал для тепловой изоляции,
чтобы условие
из

 2d 2
выполнялось.
2
Пример: необходимо покрыть тепловой изоляцией трубопровод, наружный диаметр которого
мм . Целесообразно ли для
этого использовать асбест с а  0,1 Вт ? Коэффициент теплоотдачи
м К
из

от внешней поверхности изоляции в окружающую среду 2  8
Запишем
условие
d
 2 2.
из
2
Для данной задачи
8  0,015
0,1 
 0,06
2
неравенство не выполняется, поэтому
необходимо
сменить материал для
тепловой изоляции.
Например, выберем
стеклянную вату, у
которой
Вт , то 0,05
из
м К
Рис. 1.13
- 39 -
Вт
.
м 2 К
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
гда
цию.
– и тепловая изоляция будет выполнять свою функ1.7. Элементы классификации теплообменных аппаратов
Теплообменный аппарат – устройство, в котором теплота от
потока горячего теплоносителя передается потоку холодного теплоносителя часто через разделяющую эти потоки стенку.
Теплообменные аппараты разделяют на следующие типы:
1. Рекуперативные, в которых перенос теплоты от одного теплоносителя к другому происходит через разделяющую их стенку. Такие аппараты, как правило, работают в стационарных условиях.
2. Регенеративные теплообменные аппараты, в которых теплота горячего теплоносителя вначале нагревает поверхность теплообменного аппарата и аккумулирует тепло горячего теплоносителя, затем горячий теплоноситель удаляется и на его место подается холодный теплоноситель, который воспринимает теплоту с уже нагретой
поверхности. Аппараты этого типа работают в нестационарных условиях. Примером таких аппаратов являются различные воздухоподогреватели, например воздухоподогреватели мартеновских и доменных
печей.
Аппараты типов 1 и 2 относятся к теплообменным аппаратам, в
которых процесс теплопередачи
неразрывно связан с поверхностью
самого аппарата.
3. Смесительные теплообменные аппараты, в которых процесс
теплопередачи между теплоносителями осуществляется за счет непосредственного контакта их и смешения. При смешении теплоносителей
наряду с теплообменом имеет место
и массообмен. Примером таких аппаратов являются градирни электростанций, в которых нагретая горячая
вода, подаваемая на полочки градирни, частично испаряясь, соприкасается с атмосферным воздухом (рис.
Рис. 1.14
1.14).
- 40 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. Теплообменные аппараты с внутренними источниками теплоты. В них, как правило, используется только один теплоноситель,
который отводит теплоту, выделяющуюся в самом аппарате. Примером таких аппаратов являются электрические нагреватели излучения и
ядерные реакторы.
1.7.1. Основы расчета теплообменных аппаратов
Следует различать два типа тепловых расчетов: конструкторский, или проектный, расчет и поверочный расчет.
Конструкторский, или проектный, расчет выполняется при
создании новых аппаратов. Главной целью такого теплового расчета
является определение конечных размеров аппарата, то есть площади
поверхности теплопередачи F (м2) и числа секций n. В данном случае
тепловая производительность аппарата либо задана, либо может быть
легко рассчитана по одному из теплоносителей.
Поверочный расчет выполняется для готового аппарата с целью, уточнения режима его работы. При этом необходимо рассчитать
тепловую производительность аппарата Q (Вт) и конечные температуры теплоносителей ж и ж .
Оба типа расчетов сводятся к совместному решению двух исходных уравнений – уравнения теплопередачи и уравнения теплового
баланса:
(ж
(1.25)
ж )
В процессе теплопередачи горячий теплоноситель охлаждается, а холодный нагревается:
При этом подведенное тепло расходуется на изменение энтальпии h
теплоносителей, где М – массовый расход теплоносителей, [кг⁄с]
h – удельная энтальпия, *Дж⁄кг+ Для конечного изменения энтальпии
запишем соотношение в виде
(
) Вт.
∫
Если теплота горячего теплоносителя целиком передается холодному
теплоносителю, то
Знак минус показывает на то, что функция убывает. Уравнение теплового баланса с двумя теплоносителями может быть записано в виде
- 41 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
)=
(
(
(1.26а)
), Вт.
Если в процессе теплопередачи не происходит фазового превращения,
то (1.26) трансформируется в (1.26а), при этом считается, что теплоемкость теплоносителей меняется мало:
(
)
(
)
(1.26')
Характер изменения
температур теплоносителей
может быть различным. Он
определяется, с одной стороны схемой движения теплоносителя внутри теплообменника, с другой – соотношением между собой теплоемкостей массового расхода, которое обозначается
как
= W.
На рис. 1.15 показаны схемы движения теплоносителей внутри теплообменного аппарата.
Рис. 1.15
1. Прямоточная
схема
движения теплоносителей (рис. 1.15а). В этом случае теплоносители в
аппарате движутся в одном направлении параллельно друг другу.
2. Противоточная схема, при реализации которой теплоносители в
аппарате движутся параллельно, но навстречу друг другу (рис. 1.15б).
3. Перекрестный ток (рис. 1.15в). В этом случае направление движения теплоносителей пересекаются.
4. Одновременно прямоток и противоток (рис. 1.15г).
5. Многократно перекрестный ток (рис. 1.15д).
В зависимости от схемы движения и соотношения теплоемкостей массовых расходов теплоносителей встречаются следующие случаи изменения температуры теплоносителей в теплообменных аппаратах. Анализ этих схем позволяет сделать следующие выводы:
1) Бо́ льшее изменение температуры имеет место у того теплоносителя,
у которого теплоемкость массового расхода имеет наименьшее значение. Например, на рис. 1.16б
, так как
.
- 42 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 1.17
Рис. 1.16
2) В случае прямоточной схемы конечная температура горячего тепвсегда больше конечной температуры холодного теплолоносителя
носителя (рис. 1.16);
3) В случае противотока конечная температура холодного теплоносителя
может быть больше конечной температуры горячего теплоносителя
(рис. 1.17б):
. Следовательно, при одной и той же
начальной температуре в случае противотока холодный теплоноситель
можно нагреть до более высокой температуры.
В случае прямоточной схемы температурный напор между
теплоносителями изменяется наиболее сильно вдоль поверхности по
сравнению с противоточной схемой (рис. 1.16). Однако при прочих
равных условиях средний температурный напор между теплоносителями при противоточной схеме по абсолютной величине оказывается
бо́ льшим по сравнению с прямоточной схемой движения. Это позволяет при одном и том же значении теплового потока уменьшить площадь поверхности теплопередачи:
(̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
ж
ж )
- 43 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Поэтому противоточные теплообменные аппараты более компактны,
на их изготовление требуется меньше материала, в этом смысле они
более предпочтительны.
Если в теплообменных аппаратах температура хотя бы одного
из теплоносителей не изменяется, то среднее значение температурного
напора между теплоносителями не зависит от схемы движения.
1.7.2. Средний логарифмический температурный напор между
теплоносителями в процессе теплопередачи
Для определенности выберем прямоточную схему движения
Горячий
теплоноситель
на
входе
имеет
теплоносителей.
ру , на выходе – . Холодный теплоноситель на входе имеет температуру
на выходе –
Обозначим через
бесконечно малые изменения температур горячего и холодного теплоносителей в
пределах поверхности dF.
Рис. 1.18
Запишем основное уравнение теплопередачи для элемента поверхности dF:
(
)
(1.27)
- 44 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
) - температурный напор между теплоносителями. С друг (
гой стороны, из уравнения теплового баланса следует:
(1.28)
Из (1.28) выразим бесконечно малые изменения температур теплоносителей:
,
(
,
+
)
Обозначим
+
Применим правило: разность дифференциалов равно дифференциалу
от разности. Тогда
(
.
)
(1.29)
В уравнение (1.29) подставим значение dQ из (1.27):
(
Разделим переменные:
)
(
(
)
)
Возьмем определенные интегралы от левой и правой части:
∫
(
)
∫
Температурный напор изменяется от
на входе в теплообменный
аппарат до значения
Проинтегрируем записанное соотношение:
(1.30)
Перепишем (1.30) в виде
или
(1.31)
(1.32)
Решение совместно уравнений теплопередачи (1.27) и теплового баланса (1.28) дает нам закон изменения температуры между теплоносителями (1.32) – это логарифмический закон. Здесь
– площадь под кривой процесса для элемента поверхности dF (рис 1.19).
- 45 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Просуммируем
все площади под кривой
процесса:
∫
Тогда высота прямо̅, площадь
угольника
поверхности
которого
равна площади под кривой процесса, является
одновременно средним
температурным напором
между теплоносителями:
Рис. 1.19
̅̅̅
∫
∫
(
∫
(
)
)
(1.33)
(
)
Подставим значение из (1.30) и (1.31) в (1.33), тогда
̅̅̅
(
(
)
пр
)
Поменяем местами значение температур:
м
м
где
и м - большая и меньшая разности температур между теплоносителями. Окончательно имеем:
- 46 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
̅
м
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
ж
ж
(1.34)
м
Приведенная формула работает только для классических схем движения теплоносителей: прямоточной и противоточной.
В реальных условиях встречаются более сложные схемы движения теплоносителей. В такой ситуации рассчитывают средний температурный напор по приведенной зависимости (1.34), внося поправку
на изменение ̅̅̅̅ при сложных схемах движения теплоносителей:
̅
где
̅
– величина поправки,
(
)
(
)
(

)

Рис. 1.20
Всегда ли нужно для расчета среднего температурного напора
между теплоносителями применять полученную зависимость с логарифмическим законом? Ответ: не всегда. Если температуры теплоносителей вдоль поверхности теплообменного аппарата изменяются не
слишком сильно, то есть закон их изменения близок к линейному, то в
этом случае, когда
м
то ̅̅̅̅
- 47 -
+
2
м
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 2
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ
КОНВЕКТИВНОГО ПЕРЕНОСА ТЕПЛОТЫ
2.1. Конвективный теплообмен
Поскольку теплоотдача является процессом теплового взаимодействия поверхности твердого тела и движущейся жидкости, то на
интенсивность этого процесса оказывает существенное влияние характер движения жидкости у стенки.
Характер движения жидкости у стенки определяется рядом
факторов:
– Природой возникновения движения;
– Физическими свойствами теплоносителей;
– Формой, размерами и ориентацией поверхности теплоотдачи в пространстве;
– Режимом движения теплоносителей.
Природа возникновения движения. По природе возникновения движение среды подразделяют на свободное и вынужденное. Свободное движение возникает в жидкости за счет разности плотностей
холодных и нагретых частиц, находящихся в поле действия массовых
сил, таких как, например, сила тяжести.
Интенсивность свободного движения всецело определяется
тепловыми условиями процесса и зависит от природы тела, разности
температур жидкости и объема пространства, в котором наблюдается
свободное движение, следует отметить, что первопричиной свободного движения среды является разность температур. Например, движение нагретого воздуха вблизи батареи водяного отопления – это свободное движение воздуха.
Вынужденное движение – движение, которое возникает в жидкости или газе вследствие приложенных к ним внешних сил. Например, насос создает градиент давления по длине трубы и заставляет воду двигаться. Интенсивность вынужденного движения зависит от природы среды, скорости вынужденного движения, температуры жидкости, объема пространства в котором протекает процесс. При вынужденном движении может происходить и свободное движение. Влияние
свободного движения на вынужденное тем больше, чем больше разность температур в различных точках жидкости и чем меньше скорость вынужденного течения. При больших скоростях вынужденного
- 48 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
движения влиянием свободного движения на вынужденное можно
пренебречь.
Физические свойства теплоносителей. В настоящее время в
промышленности применяются широчайший круг теплоносителей,
физические свойства которых существенно различны. Это группа
упругих жидкостей, то есть газов и многих других:
– продукты сгорания и различные газы, которые получают в результате химической реакции;
– вода и водяной пар;
– органические теплоносители (нефть, мазут, ацетон) и др.;
– жидкие металлические теплоносители (их свойства аномальны по
сравнению с вышеперечисленными).
Физические свойства указанных теплоносителей
различны, поэтому процесс теплоотдачи будет протекать по-разному.
В процессе теплоотдачи на характер движения жидкости у стенки очень сильно влияет вязкость. Между частицами жидкости или ее слоями,
движущимися с различными скоростями, всегда
возникает сила внутреннего трения, противодействующая движению. Согласно закону Ньютона это
касательная сила, отнесенная к единице поверхности. Она пропорциональна градиенту скорости в
Рис. 2.1
направлении нормали к направлению движения:
Па (м )
Скорость частиц в жидкости изменяется поперек потока. Если, например, течение сверху вниз (рис. 2.1), то S (сила трения) противодействует течению и направлена снизу вверх, – коэффициент динамической вязкости, *
+
– градиент скорости, [ ]
∙
м
В процессах гидродинамики и теплоотдачи часто применяется
коэффициент кинематической вязкости ν:
м
с
На самом деле:
∙ с м
кг ∙ м с м
м
∙
∙
∙
м
кг
с
м кг
с
- 49 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Коэффициенты кинематической и динамической вязкости
зависят от температуры (рис. 2.2
и рис. 2.3). Вязкость капельных
жидкостей µ уменьшается с увеличением температуры.
Поскольку плотность капельных
жидкостей изменяется в зависимости от температуры слабо, то
также уменьшается с увеличением температуры. Например, для
воды:
∙
м /с,
о а
Рис. 2.2
∙
м /с
У упругих жидкостей, то есть газов, с увеличением температуры увеличивается , а так как плотность газов при этом уменьшается,
то изменение коэффициента кинематической вязкости проявляется
более сильно. Например, для воздуха оз ух
∙
м /с.
В процессе теплоотдачи
жидкость нагревается или охлаждается. При этом происходит
ее тепловое расширение, интенсивность которого определяется
коэффициентом объемного расширения, характеризующим относительное изменение объема
при изменении температуры на
один градус при постоянном
давлении:
Рис. 2.3
о а
( )
Для упругих жидкостей
(
рассчитывается следующим образом:
)
.
.
На самом деле при p=const дифференцирование уравнения
состояния дает
, из него вычислим значение производной
и подставим в выражение для :
- 50 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Но p
. Тогда
Для капельных жидкостей коэффициент объемного расширения является справочной характеристикой. Например, для воды
∙
К
Форма, размеры и ориентация поверхности теплоотдачи в
пространстве. Рассмотрим два случая:
1. Среда (например, вода) движется в прямолинейной трубе
(рис. 2.4).
Рис. 2.4
2. Среда движется в изогнутой трубе такого же диаметра и
длины l (рис. 2.5), как и в первом случае. Будет ли одинаков характер
движения воды в первом и во втором случае? Ответ: нет, не будет. Во
втором случае за счет центробежных сил текущая жидкость будет отжиматься к поверхности с большим радиусом, что приводит к более
сложному движению и к изменению гидродинамики потока.
Рис. 2.5
- 51 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Влияние размеров. Допустим, что скорость по сечению не меняется вначале, на входе в трубу. По мере продвижения частиц жидкости по трубе начинает проявляться действие сил внутреннего трения,
которое приводит к тому, что частички жидкости, соприкасающиеся
со стенкой, подтормаживаются, а в ядре потока скорость частиц жидкости W возрастает, так как массовый расход жидкости остается постоянным (рис. 2.6).
Рис. 2.6
Это имеет место как при ламинарном, так и при турбулентном течении. Вследствие действия сил внутреннего трения происходит формирование профиля скоростей. Участок, на котором происходит формирование профиля скоростей, называется начальным участком гидродинамической стабилизации. Он имеет место как при ламинарном, так
и при турбулентном течении.
Ориентация поверхностей теплоотдачи в пространстве.
Ориентация поверхности теплоотдачи в пространстве влияет на характер движения жидкости возле нее. Так, например, горизонтальная или
вертикальная ориентация поверхности теплоотдачи влияет на характер
движения жидкости у стенки.
Большое разнообразие теплоотдающих поверхностей и их различная ориентация в пространстве создают специфические условия
движения жидкости у стенки, что влияет на интенсивность теплоотдачи.
Режим движения среды. Различают следующие режимы движения
среды:
1. Ламинарное движение среды, при котором частицы жидкости или ее слои движутся с различными скоростями без поперечного
перемешивания.
2. Турбулентное течение – движение жидкости, при котором
наблюдаются пульсации скорости частиц жидкости, приводящие к ин- 52 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
тенсивному переносу механической энергии, результатом которого
является интенсивное перемешивание жидкости.
Если в потоке имеет место разность температур, то перемешивание приводит к выравниванию температуры за счет переноса теплоты.
Режим движения оказывает существенное влияние на характер
течения жидкости, так как он определяет механизм переноса теплоты
в направлении нормали к стенке
(рис 2.7). Так, при ламинарном
режиме перенос теплоты в жидкости осуществляется в основном
путем теплопроводности. При
турбулентном режиме такой способ имеет место лишь у стенки, в
ядре потока тепло переносится за
счет перемешивания. В этом случае интенсивность теплоотдачи
определяется термическим сопротивлением пограничного слоя,
которое по сравнению с термическим сопротивлением ядра потока
Рис. 2.7
является определяющим.
2.1.1. Гидродинамический пограничный слой
Допустим, что мы имеем продольное обтекание поверхности
твердого тела, причем вдали от стенки скорость частиц жидкости
и
температура постоянны. Вследствие действия сил внутреннего трения у стенки образуется тонкий слой заторможенной жидкости, в пределах которого скорость частиц у стенки изменяется от W=0 на стенке
до скорости в невозмущенном потоке
. Как было обнаружено, в
этом слое сохраняется ламинарный характер течения. Этот слой был
назван гидродинамическим пограничным слоем. В этом слое скорость
частиц жидкости асимптотически приближается к скорости
, а сама
толщина гидродинамического пограничного слоя обозначается (рис.
2.7). Другими словами, – это расстояние от стенки, на котором скорость частиц жидкости отличается от скорости частиц в невозмущенном потоке
на 1
- 53 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Толщина гидродинамического пограничного слоя δ зависит от
многих переменных:
(
ж
ж
ж
)
2.1.2. Тепловой пограничный слой
Советским теплофизиком Г.Н. Кружилиным было обнаружено
существование у стенки теплового пограничного слоя. Тепловой пограничный слой – это слой жидкости у стенки, в пределах которого
сосредотачивается основное изменение температуры жидкости. При
этом температура жидкости изменяется от значения
до значения
в невозмущенном потоке (рис. 2.8).
Толщина теплового пограничного слоя (K) – это расстояние от
стенки, на котором температура частиц жидкости в слое отличается от
температуры в невозмущенном потоке вдали от стенки на 1 .
Установлено, что толщина теплового пограничного слоя K
также зависит от большого числа переменных:
(
)
ж
ж ж ж
ж
В общем случае толщины K и неодинаковы, однако считается, что они одного порядка. Можно
показать, что между толщиной теплового пограничного слоя K и коэффициентом теплоотдачи существует
определенная связь.
Если учесть, что на стенке
существует тонкий слой неподвижной жидкости, то для него справедлив закон Фурье:
Если посчитать, что изменение температуры в этом слое имеет место в
направлении одной координаты, а
закон изменения температуры в слое
посчитать линейным, то получим
Рис. 2.8
- 54 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
С другой стороны, в процессе теплоотдачи
(
ж)
Сопоставление этих соотношений позволяет сделать вывод:
(
)
Таким образом, коэффициент теплоотдачи является функцией
коэффициента теплопроводности жидкости и толщины теплового пограничного слоя K:
(
ж
ж
ж
ж
ж
)
Одной из задач конвективного теплообмена является определение коэффициента теплоотдачи
2.2. Аналитическое описание процесса
конвективного теплообмена
2.2.1. Дифференциальное уравнение теплоотдачи
Учитывая, что процесс теплоотдачи определяется не только
теплофизическими характеристиками текущей жидкости, но и связан с
режимом движения среды у стенки, то этот процесс должен быть описан системой дифференциальных уравнений, полученных на основе
известных физических законов сохранения: энергии, количества движения и массы.
Поскольку в процессе теплоотдачи на стенке имеется слой неподвижной жидкости, то для этого слоя может быть применен закон
Фурье:
С другой стороны, в процессе теплоотдачи
Таким образом,
(
ж)
с
ж
ж
- 55 -
(
)
(
)
(2.1)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Сопоставление этих соотношений позволяет сделать вывод о
том, что для расчета
необходимо знание градиента температуры
в движущейся жидкости у стенки. Последнее может быть получено
лишь путем решения дифференциального уравнения, которое описывает температурное поле в движущейся жидкости у стенки и называется дифференциальным уравнением энергии.
2.2.2. Дифференциальное уравнение энергии
Для упрощения вывода будем предполагать, что текущая жидкость несжимаемая, то есть
Физические параметры
λ,
Будем считать, что жидкость однородна и изотропна, а
внутренние источники теплоты отсутствуют. В основу вывода дифференциального уравнения энергии положен закон сохранения энергии,
который для данного случая может быть сформулирован следующим
образом: количество теплоты dQ (Дж), введенное в элементарный объем dV движущейся жидкости за промежуток времени d извне, идет на
изменение энтальпии жидкости, протекающей через этот объем:
Проверим размерность:
кг Дж
кг Дж К
м с
м с Дж
м кг с
м кг К с
Начало вывода дифференциального уравнения энергии в точности повторяется, как и при выводе дифференциального уравнения теплопроводности.
В потоке движущейся жидкости выделяется элементарный
объем, и подсчитывается количество теплоты, которое подводится и
отводится от элементарного объема жидкости по всем направлениям
0X, 0Y, 0Z и идет на изменение
жидкости. В результате избыток
теплоты, подсчитанный ранее, запишется
(
+
+
)
С другой стороны, согласно закону сохранения энергии
- 56 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
(
+
+
)
Поскольку теплоотдача является процессом при совместном
действии конвекции и теплопроводности, то
т п
+
ко
(по закону Фурье),
т п
,
ко
где
- массовый расход жидкости через единицу площади сечения
поперечного направлению движения жидкости. Но вместе с массой
жидкости переносится и энтальпия:
Дж
Дж
(
К
)
кг К
кг
Тогда
(
)
(
+
)
Аналогично
(
+
+
+
(
+
)
(
+
)
)
(
+
(
+
+
)
Для несжимаемых жидкостей при
(
+
+
- 57 -
)
+
)+
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тогда
+
+
+
(
+
+
)
м2
Здесь
( с ), тогда правая часть полученного уравнения энер-
гии характеризует изменение температуры в жидкости при переносе
теплоты путем теплопроводности.
Производная
характеризует изменение температуры в данной точке жидкости во времени, тогда сумма слагаемых в левой части
+
+
представляет собой изменение температуры
при движении жидкости при переходе от точки к точке, то есть является конвективным изменением температуры, поэтому
(
).
Дифференциальное уравнение энергии запишется
(2.2)
где a – коэффициент температуропроводности жидкости.
На основании понятия о полной производной:
+
+
+
где
Подсчитаем число неизвестных:
. Число неизвестных равно пяти, то есть система незамкнута. Для ее решения
необходимо добавить к этим двум уравнениям уравнения движения,
которые описывают поле скоростей в движущейся жидкости у стенки.
- 58 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2.2.3. Дифференциальные уравнения движения
Эти уравнения выводятся в курсах гидродинамики. Приведем
упрощенный вывод дифференциального уравнения движения для случая одномерного течения несжимаемой вязкой жидкости, в которой
скорость частиц жидкости изменяется в направлении одной координаты. Закон изменения скоростей для трехмерного течения уравнений
движения будет записан без вывода.
Выделим в потоке жидкости элементарный объем dV (рис. 2.9)
и подсчитаем силы, действующие на него. Движение жидкости осуществляется вдоль оси x.
Скорость
меняется
в
направлении оси Y (рис.
2.10).
Вывод дифференциального уравнения движения основан на применении второго закона механики, согласно которому
сила равна массе, умноженной на ускорение:
F=mg.
Определим силы,
действующие на выделенный объем в потоке жидкости. Разделим их на массовые силы и силы поверхностные. Массовые силы –
это центробежные силы,
сила тяжести, силы электрической природы. При
выводе будем учитывать
действие лишь силы тяжести, поверхностные силы –
это силы давления и силы
трения.
Подсчитаем проекции всех сил на ось движения. Проекция силы тяже-
Рис. 2.9
Рис. 2.10
- 59 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
сти на ось 0X:
Проверим размерность:
м
кг
м
с
м
В сечении X действует сила давления, приложенная к грани dydz:
X →pdydz ;
Для сечения X + dX :
+
)
→ –( +
Равнодействующая этих сил равна их алгебраической сумме:
На рис. 2.9 показана сила трения S, которая противодействует движению. В сечении Y действует касательная сила, противодействующая
движению:
Y→ -Sdxdz ;
Y+dY→ ( +
.
)
Равнодействующая силы трения
d
Но по закону Ньютона
Тогда
(
)
Проекция равнодействующих всех сил согласно второму закону механики равна массе элемента
, умноженной на ускорение
+
- 60 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где
- – полная производная от скорости по времени, учитывающая инерционные силы. Раскрывая значение полной производной,
получим
(
+
+
+
)
(2.3)
+ (
+
+
)
Без вывода аналогично:
(
+
+
+
)
(2.4)
+ (
+
+
)
Аналогичное соотношение для проекции сил на ось 0Z:
(
+
+
+
)
(2.5)
+ (
В векторной форме
+
⃗⃗⃗
+
+
)
⃗⃗⃗
Появилась шестая неизвестная –p:
(
)
Чтобы сделать систему замкнутой, необходимо добавить еще
одно уравнение, которое называется дифференциальным уравнением
неразрывности.
- 61 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2.2.4. Дифференциальное уравнение неразрывности
Дифференциальное уравнение неразрывности выводится на
основе применения закона сохранения массы. Подсчитывается масса
жидкости, которая втекает и вытекает из противоположной грани элементарного объема в направлении трех осей.
Например, d - масса жидкости в кг:
,
Сделаем проверку размерности для этого выражения:
кг м
м с кг
м с
Масса, которая вытекает из противоположной грани в направлении оси 0X:
Избыток массы в направлении всех трех осей, в частности 0X:
(
)
Для получения этого избытка массы функцию
Тейлора:
+
Тогда
(
+
(
(
(
)
+
dx+…,
)
)
)
(
*
разложим в ряд
(
)
+
)
(
.
)
+
На основе применения закона сохранения массы этот избыток массы
идет на уменьшение плотности жидкости в объеме dV и равен изменению массы жидкости во времени:
…
+
(
)
+
(
- 62 -
)
+
(
)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Если
, то частная производная
+
и тогда
+
Полученная нами в общем виде система дифференциальных
уравнений описывает множество решений, поскольку дифференциальные уравнения учитывают лишь наиболее общие черты процессов
и не учитывают индивидуальные особенности каждого процесса. Для
однозначного решения этой системы необходимо к ней добавить условия, определяющие индивидуальные особенности данного процесса.
Такие условия получили название условий однозначности, или краевых условий.
Условия однозначности включают в себя: геометрические, физические, начальные и граничные условия.
Геометрические условия, характеризуют форму и размеры поверхности твердого тела, участвующего в процессе теплоотдачи.
Например: процесс теплоотдачи протекает в трубе, которая круглая,
прямолинейная, с внутренним диаметром d и длиной l (рис. 2.11).
Рис. 2.11
Физические условия характеризуют физические свойства среды, участвующей в процессе теплоотдачи. Например, в процессе теп) В
лоотдачи средой является вода, которая несжимаема (
этих условиях должны быть заданы законы изменения коэффициента
кинематической вязкости ν и коэффициента теплопроводности λ от
( )
температуры t:
( ).
Начальные условия определяют поведение процесса в начальный момент времени, например в процессах нагревания и охлаждения.
В начальный момент
должны быть заданы начальные распределе- 63 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ния W и t при входе жидкости в канал. Для стационарных задач
начальные условия теряют смысл.
Граничные условия характеризуют граничные значения искомых переменных или их производных. Так, условием протекания процесса теплоотдачи на границе стенка – жидкость является задание
температуры стенки в зависимости от координат пространства для
каждого момента времени или задание скоростей на входе в трубу.
Задание таких распределений затруднено, так как оно связано с процессами, протекающими по другую сторону стенки.
Система дифференциальных уравнений совместно с записанными для конкретной задачи условиями однозначности составляет
математическое описание процесса.
Аналитический путь решения полученной нами в общем виде
системы дифференциальных уравнений с записанными условиями однозначности связан со строгим решением этой системы уравнений.
Однако строгое решение этой системы наталкивается на серьезные
трудности, так как не решается система дифференциальных уравнений
трехмерного течения Навье-Стокса без ее упрощения.
Физический анализ процессов конвективного теплообмена
позволяет в ряде случаев существенно упростить математическое описание процесса без внесения существенных погрешностей в результат
решения. Так, введение понятия пограничного слоя позволяет существенно упростить исходную систему уравнений и тем самым получить строгое решение данной системы.
Однако использование упрощений ввиду чрезвычайной сложности процесса не всегда отвечает действительным условиям его протекания. Поэтому большое значение приобретает экспериментальный
путь исследования. Достоверность этого метода бесспорна, однако
суждение на основе полученных данных о свойствах какого-либо другого физического процесса не является закономерным, так как каждое
экспериментальное исследование имеет частный характер получаемых
результатов, присущих лишь данному процессу, невозможность научных обобщений и теоретических прогнозов. Поэтому каждое экспериментальное исследование должно опираться на научно-обоснованный
метод обобщения, позволяющий данные единичного опыта использовать для расчета других родственных процессов. Таким методом является разработанный академиком М.В. Кирпичовым метод, который
носит название теории подобия. Метод разработан применительно для
тепловых процессов.
- 64 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Теория подобия – метод получения решения на основе подробного экспериментального исследования физического процесса
на модели, подобного рассматриваемому процессу, и перенесение
его количественных характеристик с модели на рассматриваемый
процесс.
Несмотря на существующие успехи, достигнутые в рамках
такого подхода, возможности этого метода ограничены необходимостью выдерживания условий кинематического, динамического, теплового и геометрического подобия, поэтому применимы для
ограниченного числа систем. Дальнейшая разработка этого метода совместно с академиком М.А. Михеевым привела к созданию
метода приближенного подобия тепловых процессов (моделирование тепловых устройств).
2.2.5. Дифференциальные уравнения конвективного
теплообмена для пограничного слоя
Допустим, что мы имеем случай стационарной теплоотдачи
при вынужденном продольном омывании плоской поверхности твердого тела безграничным в направлении оси 0Z потоком жидкости с
постоянными физическими свойствами. Рассмотрим возможности
упрощения исходной системы дифференциальных уравнеий, полученной нами в общем виде.
Дифференциальное уравнение энергии. Так как рассматрива-
. Поскольку поток
ется стационарный процесс теплоотдачи, то
безграничен в направлении оси 0Z , то
и
Тогда
+
Поскольку K
l то
(
+
)
(2.6)
, где l – размер поверхности твердого
тела.
Тогда
- 65 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
и дифференциальное уравнение энергии для пограничного слоя запишется:
+
Дифференциальное уравнение вынужденного движения при
наличии свободного движения. Для проекций сил на ось 0X
(так как процесс стационарный). Принимая во внимание, что поток
безграничен в направлении оси 0Z
→
+
+
(
)
l, то
Учитывая, что для гидродинамического пограничного слоя
, и отсюда
Для пограничного слоя
.
Тогда
+
t
(2.7)
где ρ
t – объемная подъемная сила, возникающая в жидкости при
наличии в ней разности температур. Размерность этой силы составит:
кг м
К
м с К
м
Оценка порядка членов дифференциального уравнения движения для проекций сил на ось Y позволяет сделать вывод, что эти члены
существенно меньше соответствующих членов дифференциального
уравнения движения для проекций сил на ось X, поэтому для пограничного слоя дифференциальное уравнение движения для проекций
сил на ось Y можно опустить.
Дифференциальное уравнение теплоотдачи
с
- 66 -
ж
(2.8)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Дифференциальное уравнение неразрывности
+
∂
∂y
(2.9)
2.3. Теория подобия
Термин «подобие» заимствован из геометрии. Прежде чем говорить об условиях подобия физических процессов, вспомним некоторые свойства геометрического подобия. Допустим, что мы имеем два
подобных треугольника (рис. 2.12). В подобных треугольниках отношения сходственных сторон равны:
Эти отношения носят название константы
подобия
Рис. 2.12
Рис. 2.13
Константы подобия – это постоянные величины для однородных геометрических (физических) величин, однако при переходе к новым подобным системам числовое значение константы подобия меняется.
Допустим, имеем третий треугольник (рис. 2.13), подобный
первым двум.
Тогда
Обозначим через
шения:
– высоты в треугольниках. Отсюда отно-
- 67 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
=Idem/Inv.
Здесь Inv обозначает «одинаковы» (лат.), Idem – «одно и то же» (лат.).
Инварианты подобия (Inv) – это относительные геометрические (физические) величины, которые неодинаковы для различных элементов
данной системы, но одинаковы для сходственных геометрических
(физических) элементов любых подобных систем. Основное свойство
– их неизменность при подобном преобразовании систем. В качестве
примера inv геометрического подобия можно привести число , все
тригонометрические функции.
Рассмотренные свойства геометрического подобия могут быть
распространены и на физические процессы, при этом различают следующие частные формы физического подобия:
1. Подобие кинематическое – подобие полей
скоростей и ускорений.
Определяется требованием в
геометрически
сходственных точках, то есть в точках,
подобно
расположенных,
относительные
значения
скоростей и ускорений по
величине и направлению
должны быть одинаковы.
Рис. 2.14
При этом необходимым
условием кинематического подобия является геометрическое подобие.
На рис. 2.14
и
– значения текущих скоростей в сходственных точках,
и
– значения масштабных скоростей в сходственных точках. В качестве масштабных значений скоростей может
быть выбрана скорость движения во внешнем потоке.
Условие кинематического подобия для двух процессов:
(
)
(
)
где W – инвариант кинематического подобия.
2. Динамическое подобие – подобие полей, действующих в системах сил. Определяется следующим требованием: в геометрически
сходственных точках, то есть в точках, подобно расположенных, относительные значения действующих в системах сил по величине и
- 68 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
направлению должны быть одинаковы. Условие динамического подобия:
(
)
(
)
где
– масштабное значение давления; P – инвариант динамического
подобия.
3. Тепловое подобие полей температур – определяется следующим требованием: в геометрически сходственных точках относительные значения температур должны быть равны, то есть необходимым условием теплового подобия является геометрическое подобие:
где – новое значение отсчета температуры
тура жидкости вдали от стенки; ж
);
ние температуры стенки.
с
ж ( ж – темпера– масштабное значе-
Подобие двух физических процессов в данный момент времени
означает подобие полей всех относительных величин, характеризующих эти процессы:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Однако это еще не означает, что подобие между двумя процессами будет сохраняться с развитием их во времени. Для того чтобы это
подобие сохранялось между физическими процессами с развитием их
во времени, необходимо чтобы законы изменения всех относительных
величин, характеризующих эти процессы в пространстве и времени,
были тождественно одинаковы. Это означает, что дифференциальные
уравнения, описывающие подобные процессы, записанные в относительных величинах, должны быть тождественно одинаковы для подобных систем.
- 69 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2.3.1. Приведение системы дифференциальных уравнений,
описывающих подобные процессы для пограничного слоя
к безразмерной форме записи
(метод масштабных преобразований)
Допустим, что мы имеем два подобных стационарных процесса конвективного теплообмена с постоянными физическими свойствами. Пусть это будут процессы теплоотдачи при продольном обтекании
поверхности твердого тела безграничным в направлении оси 0Z потоком жидкости, при этом будем считать, что скорость W0 и температура tж во внешнем потоке постоянны.
Выберем новое начало отсчета температуры, в качестве которой возьмем температуру жидкости вдали от стенки:
ж, ж
Заметим, что
ж
Для определенности будем считать, что это процессы нагревания жидкости:
ж Обозначим величины, характеризующие первый процесс, одним штрихом ( ' ):
… …
Аналогично запишем величины, характеризующие второй процесс,
обозначая их двумя штрихами ( '' ).
Запишем исходную систему дифференциальных уравнений для
пограничного слоя для первого процесса с учетом принятых нами обозначений. Уравнение теплоотдачи запишется в виде
(
) при
Уравнение энергии
+
(
Уравнение движения
+
(
(
)
)
)
г
– объемная подъемная сила, возникающая в жидкости за
счет разности температур.
- 70 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+
Запишем исходную систему дифференциальных уравнений для пограничного слоя для второго процесса, подобно первому, обозначая величины двумя штрихами ( '' ), и потребуем их тождественности.
Выполним запись уравнений теплоотдачи и энергии в относительных величинах. Для этого сформулируем условия теплового, кинематического и геометрического подобия. Дифференциальные уравнения движения в относительных величинах для двух процессов будут
записаны без вывода с использованием той же методики. Для записи
дифференциальных уравнений теплоотдачи и энергии в относительных величинах необходимо записать условия теплового, геометрического и кинематического подобия. Для этого, в свою очередь, необходимо выбрать масштабы приведения.
В качестве масштабов приведения примем температуру
ки , скорость во внешнем потоке
, в качестве масштабного линейного размера – . Тогда условия теплового подобия:
где
– инвариант теплового подобия. Перепишем эти условия в виде:
Текущие значения температур могут быть выражены через их масштабные значения и инвариант теплового подобия.
Условие кинематического подобия
Перепишем
Условие геометрического подобия:
,→
,→
и
и
- 71 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Запишем дифференциальные уравнения теплоотдачи для первого процесса в относительных величинах с учетом принятых нами
обозначений:
)
∂
λ ∂(
λ ∂
∂( )
∂
∂y
Дифференциальные уравнения теплоотдачи для первого процесса
(2.10а)
Дифференциальные уравнения теплоотдачи для второго процесса:
(2.10б)
Правые части этих уравнений представляют собой инвариантные производные. Потребуем тождественности дифференциальных уравнений
теплоотдачи для первого и второго процессов, записанных в относительных величинах. Для этого должны быть равны левые части уравнений:
где Nu – число Нуссельта. Для раскрытия его физического смысла запишем его в виде
В числителе получим плотность теплового потока в процессе теплоотдачи, передаваемого через слой жидкости у стенки, согласно уравнению Ньютона-Рихмана, в знаменателе – плотность теплового потока,
передаваемого через слой жидкости у стенки, согласно уравнению
Фурье.
Число Nu определяет соотношение между плотностями тепловых потоков, предаваемых через слой жидкости у стенки путем теплоотдачи и теплопроводности. Число Нуссельта (Nu) характеризует теплоотдачу на границе «стенка – жидкость».
- 72 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для двух подобных процессов дифференциальное уравнение
теплоотдачи запишется как
(2.11)
Запишем дифференциальное уравнение энергии для первого процесса
в относительных величинах. Первое и второе слагаемые:
(
+
(
)²
(
(
(
+
+
)
)
)
)
²
²
²
Аналогично для второго процесса запишем дифференциальное уравнение энергии в относительных величинах для пограничного слоя:
(
+
)
²
²
Условия тождественности дифференциальных уравнений энергии в относительных величинах будут соблюдены, если будут тождественно равны:
где Pe – число Пекле.
где
– плотность теплового потока, передаваемого через слой
жидкости у стенки путем конвекции;
– плотность теплового пото-
ка, передаваемая через слой жидкости у стенки путем теплопроводности. На самом деле
кг м Дж
К
м³ с кг ∙ К
Вт
м²
Число Pe представляет собой соотношение между плотностями
тепловых потоков, передаваемых через слой жидкости у стенки путем
конвекции и теплопроводности. В результате дифференциальное
- 73 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
уравнение энергии в относительных величинах для двух подобных
процессов запишется:
²
(2.12)
(
+
)
²
Условия тождественности дифференциальных уравнений движения для проекции сил на X будут соблюдены, если выполнены
определенные условия. Первое условие:
где Re – число Рейнольдса.
² характеризует инерционную силу, а знаменатель
– силу трения. Число Re определяет соотношение между
где числитель
инерционными силами и силами внутреннего трения.
Если в потоке преобладают инерционные силы, а силы трения
малы, что может иметь место в центре потока, то в этом случае возможно турбулентное течение жидкости. И, наоборот, если при движении жидкости преобладающими являются силы трения, а инерционные силы малы, что может наблюдаться вблизи у стенки, то в этом
случае характер движения будет ламинарным, поэтому число Re –
число подобия, определяющее режим движения среды.
Второе условие существования подобия между двумя физическими процессами определяется равенством:
(
)
(
)
где Gr – число Грасгофа, характеризующее относительную интенсивность подъемной силы, возникающей в жидкости за счет разности
плотностей холодных и нагретых частиц жидкости, находящихся в
поле действия силы тяжести, по сравнению с действием силы внутреннего трения.
- 74 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2.3.2. Дифференциальное уравнение движения для двух подобных
процессов в относительных величинах
Для решения нашей задачи двух условий тождественности достаточно. Тогда дифференциальное уравнение движения для двух подобных процессов для проекций сил на ось X в относительных величинах без вывода запишется в виде
(
+
)
+
²
(2.13)
Заметим, что это уравнение характеризует не только вынужденное, но
и свободное движение (число Gr). Однако если в дифференциальном
уравнении движения содержится произведение
, то необходимо
выполнить условие
где Eu – число Эйлера, характеризующее отношение сил давления к
инерционным силам. Этих условий достаточно.
Дифференциальное уравнение неразрывности
(2.14)
+
Таким образом, два подобных процесса описываются одной
системой дифференциальных уравнений в относительных величинах.
2.4. Теоремы подобия
Первая теорема подобия. Уравнения, устанавливающие связь
между физическими величинами, записанные в относительных величинах, одинаковы для подобных систем. Такая формулировка, говорящая о существовании инвариантов подобия, была сделана еще Ньютоном для случая механического подобия.
В настоящее время первую теорему подобия формулируют так:
Подобные между собой физические процессы имеют одинаковые численно равные одноименные числа подобия.
- 75 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вторая теорема подобия. В систему дифференциальных
уравнений, записанных нами в относительных величинах, входят три
типа величин:
1. Безразмерные координаты X и Y.
2. Зависимые переменные Nu, ,
. Эти величины однозначно определяются значениями независимых переменных при определенных значениях величин, входящих в условия однозначности.
3. Постоянные величины – числа подобия Re, Gr, Pr. Эти числа
подобия задаются условиями однозначности для конкретной задачи.
Вторая теорема подобия читается:
1) Интеграл системы дифференциальных уравнений, описывающих
процесс конвективного теплообмена, может быть представлен в виде функциональной зависимости между числами подобия.
2) Связь между физическими величинами, характеризующими любой
физический процесс, может быть представлена в виде функциональной зависимости между числами подобия.
Аналитическое содержание второй теоремы подобия:
(
);
(2.15)
(
);
(2.16)
(
);
(2.17)
(
);
(2.18)
Эти уравнения называются уравнениями подобия. В правой части
(2.15) находятся координаты на поверхности стенки в процессе теплоотдачи Xc, Yc . На практике нас интересует среднее значение числа Nu
по поверхности теплоотдачи, тогда уравнение (2.15) запишется в виде
̅̅̅̅
(
).
(2.19)
Число Pe может быть представлено как
где
– число Прандтля.
Перепишем уравнение (2.19) в виде уравнения, которое называется основным уравнением подобия конвективного теплообмена однофазной жидкости:
̅̅̅̅
(
)…
(2.20)
Уравнение (2.20) является обобщенным уравнением, оно справедливо
для всех подобных между собой процессов, однако теория подобия не
раскрывает вид функции.
- 76 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вид функции может быть определен только на основе обработки опытных данных, то есть теория подобия – это теория, которая
строится на эксперименте, на модели.
Число Прандтля
– характеризует физиче-
ские свойства среды. Значение числа Pr изменяется в очень широких
пределах. Для газов Pr практически не зависит от температуры.
Например,
Для капельных жидкостей Pr изменяется в
оз
широких пределах: вода –
=7, глицерин –
=12510. С увеличением температуры Pr уменьшается так же, как и уменьшается коэффициент динамической вязкости от температуры.
Числу Pr может быть придан более глубокий физический
смысл. Для этого запишем уравнение для вынужденного движения
жидкости вдоль оси X:
²
+
²
И уравнение энергии:
²
+
²
→Pr = 1.
Уравнения движения и энергии по форме записи идентичны,
поэтому в этих условиях число Pr может служить мерой аналогии
скоростных и температурных полей в процессах конвективного теплообмена.
Для конкретных задач уравнение (2.20) может быть упрощено.
Так, например, в случае теплоотдачи при турбулентном течении жидкости подъемные силы малы, по сравнению с инерционными силами и
силами внутреннего трения. Поэтому, при турбулентном режиме –
̅̅̅̅
(
) Напротив, при свободном движении среды инерционные силы малы, по сравнению с подъемными силами и силами
внутреннего трения, и, число Re выпадает из-под знака φ:
̅̅̅̅
(
).
В общем случае при вынужденном ламинарном течении, когда
инерционные силы, силы внутреннего трения и подъемные силы име(
)
ют один и тот же порядок, (2.20) имеет вид: ̅̅̅̅
При
- 77 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Третья теорема подобия – это теорема об условиях подобия
физических процессов. Она была доказана в 1931 г. акад. М.В. Кирпичевым и профессором Гухманом.
Для соблюдения условий подобия физических процессов необходимо выполнить несколько условий:
1. Два или более физических процессов подобны, если они относятся к качественно одинаковым процессам, то есть процессам,
имеющим одинаковую физическую природу, и описываются тождественно одинаковыми дифференциальными уравнениями. Так, например, можно говорить о подобии процессов теплоотдачи при турбулентном движении разных сред, в трубах разного диаметра и так далее.
Однако, в ряде случаев некоторые процессы описываются одинаковыми по форме записи дифференциальными уравнениями, но
имеют различную физическую природу, такие процессы относятся к
более широкому классу явлений, их принято называть аналогичными.
Например, можно говорить об аналогии процессов теплопроводности
и электропроводности. Уравнение стационарного плоского поля температур при переносе теплоты путем теплопроводности запишется:
²
²
+
²
²
Уравнение стационарного плоского поля потенциалов:
²
²
+
²
²
где U – электрический потенциал. Эти уравнения по форме записи
аналогичны.
2. Дифференциальные уравнения описывают наиболее общие
черты процессов и не учитывают индивидуальных особенностей каждого процесса. Индивидуальные особенности каждого процесса определяют условия однозначности:
– Условия однозначности подобных процессов должны быть
одинаковыми во всем, кроме числовых значений постоянных, содержащихся в этих условиях [2];
– Условия однозначности подобных процессов должны быть
подобны [1]. Это означает, что запись условий однозначности подобных процессов в размерной форме должна быть идентична, при этом
числовые значения величин, входящих в эти условия, могут иметь
различные значения. Однако запись условий однозначности подобных
- 78 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
процессов в относительных величинах должна быть тождественно
одинакова, поэтому подобные процессы описываются тождественно
одинаковыми дифференциальными уравнениями и условиями однозначности, характеризуются одними и теми же переменными и могут
быть записаны единой формулой, например
(
)
– Определяющие числа подобия подобных процессов должны
быть равны. Термин «определяющие числа подобия» означает, что при
решении нашей задачи числа подобия Re, Pr, Gr являются постоянными, они заданы условиями однозначности, и необходимым условием
подобия является их равенство.
Однако наряду с определяющими числами подобия существуют и определяемые числа подобия. Термин «определяемые числа подобия» относится к таким числам подобия, в которые входят неизвестные нам величины. Например, число Nu, так как в него входит неизвестная величина . Однако термины и «определяющие числа подобия» и «определяемые числа подобия» не являются закрепленными.
При решении других задач, например при расчете коэффициента теплоотдачи, при пленочной конденсации пара определяющим числом
подобия является , которое определяет режим стекания пленки, а Re
будет определяемым, так как в него входит неизвестная величина –
коэффициент теплоотдачи.
2.5. Что дает теория подобия для решения задач
конвективного теплообмена
Теория подобия является научно обоснованным методом, позволяющим данные единичного опыта, полученные на модели, использовать для расчета подобных процессов, протекающих в промышленном масштабе. Однако, прежде чем ставить эксперимент на модели,
необходимо ответить на три вопроса:
1. Какие величины необходимо измерять в опыте ?
2. В виде какой зависимости следует обрабатывать результаты опыта ?
3. На какие явления, физические процессы, результаты, полученные на
модели, могут быть распространены ?
Ответ на первый вопрос: в опытах необходимо измерять величины, входящие в числа подобия данного уравнения подобия, то есть
- 79 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
для реализации этого метода необходимо математическое описание
процесса, из которого будут получены числа подобия.
Ответ на второй вопрос: обрабатывать результаты опыта следует на основе второй теоремы в виде функциональной зависимости
между числами подобия.
Ответ на третий вопрос: распространять результаты опыта
необходимо только на подобные процессы при соблюдении условий,
сформулированных в третьей теореме.
Таким образом, теория подобия является учением о совершенно новых безразмерных переменных, число которых под знаком
функции значительно меньше числа размерных величин, характеризующих процесс. Это упрощает установление связи между переменными, при этом представление связи между новыми переменными в виде уравнения подобия позволяет учесть влияние
большого числа факторов, определяющих процесс теплоотдачи.
Глава 3
ТЕПЛООТДАЧА В ПОТОКАХ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
3.1. Расчет коэффициентов теплоотдачи при вынужденном
движении различных жидкостей в трубах
Cледует различать теплоотдачу при вынужденном ламинарном
и вынужденном турбулентном течениях. Вынужденное ламинарное
течение – это такое течение, при котором частицы жидкости или ее
слои движутся с различными скоростями без поперечного перемешивания (параллельно-струйчатое). Ламинарное течение имеет место при
Re 2300.
Следует различать теплоотдачу при вынужденном ламинарном, чисто вязкостном течении и процесс теплоотдачи при вынужденном ламинарном вязкостно-гравитационном течении.
Теплоотдача при чистом вязкостном течении наиболее вероятна при движении вязких жидкостей в трубах с малым диаметром и при
малых температурных напорах. Процесс теплоотдачи определяется в
основном действием вязкостных сил и может быть рассчитан по уравнению подобия
̅̅̅̅̅̅̅̅
ж
(
- 80 -
ж
)
(
ж
)
,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
г
величина
учитывает стесненность стенок трубы; (
ж
)
– по-
правка на направление теплового потока. Уравнение справедливо при
Re 10 ,
/
α рассчитывается на участке трубы,
В случае
ж ж
на котором не наступила тепловая стабилизация. Если же теплоотдача
/
, то
осуществляется при вязкостном течении и
ж ж
в этом случае коэффициент теплоотдачи рассчитывается на стабилизированном участке. Интенсивность теплоотдачи автомодельна относительно числа Re и приближенно может быть рассчитана как
̅̅̅̅̅̅̅̅
ж
(
ж
)
Для этого случая есть аналитическое решение, которое хорошо согласуется с опытом.
3.2. Расчет коэффициента теплоотдачи при вынужденном
ламинарном вязкостно-гравитационном течении
3.2.1. Физика протекания процесса теплоотдачи при вынужденном
ламинарном движении в вертикальных трубах при совпадении
и прямо противоположных направлениях
вынужденного и свободного движений
В этом случае инерционные силы, силы внутреннего трения и
подъемные силы одного порядка. В этих условиях расчет коэффициента теплоотдачи может проводиться по трем различным уравнениям.
1) Теплоотдача при вынужденном ламинарном вязкостногравитационном движении в вертикальных трубах. При этом направления вынужденного ламинарного и свободного движения жидкости
совпадают.
В качестве примера рассмотрим случай нагревания жидкости.
Под влиянием свободного движения скорость жидкости у стенки возрастает. Температура жидкости у стенки выше, а вязкость меньше, чем
в ядре потока, поэтому суммарный профиль скоростей будет иметь
вид, представленный на рис. 3.1. Таким образом, наличие свободного
движения меняет условия чисто ламинарного течения, при этом изменяется гидродинамика потока и увеличивается интенсивность теплоот- 81 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.1
Рис. 3.2
дачи по сравнению с чисто вязкостным движением.
2) Теплоотдача в вертикальных трубах при прямо противоположных направлениях вынужденного и свободного движений (рис.
3.2). Например, рассмотрим случай охлаждения жидкости. При этом
скорость частиц жидкости у стенки под влиянием свободного движения уменьшается. Это приводит к образованию вихревого течения,
которое разрушает пограничный слой, что в итоге ведѐт к уменьшению теплового сопротивления теплоотдачи и, следовательно, к более
существенному увеличению коэффициента теплоотдачи. По данным
разных авторов, теплоотдача в этом случае по своей интенсивности
приближается к теплоотдаче при турбулентном течении при малых
числах Рейнольдса.
3.2.2. Расчет коэффициентов теплоотдачи при вынужденном
ламинарном вязкостно-гравитационном течении
в горизонтальных трубах при R
В этом случае коэффициент теплоотдачи может быть приближенно рассчитан по уравнению М.А. Михеева:
̅̅̅̅̅̅̅̅
ж
(
ж
ж)
(
- 82 -
ж
ж)
(
ж
)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
При нагревании жидкости горячие частички поднимаются у стенки
вверх, холодные опускаются вниз в центре трубы (рис. 3.3).
Рис. 3.3
Это приводит к появлению сложного движения, которое увеличивает
интенсивность теплоотдачи. Влияние свободного движения учитывается числом Gr. Как узнать, какое течение имеет место? Для этого
необходимо выяснить, чему равна интенсивность подъемной силы.
Если (
∙
, то влияние подъемных сил велико и ими
ж ж)
пренебрегать нельзя, а если (
∙
то влияние свободж ж)
ного движения мало и имеет место вязкостное течение.
Приведенное уравнение справедливо при
→
(участок, где не наступила тепловая стабилизация). Для коротких труб
3.2.3. Расчет коэффициента теплоотдачи при турбулентном
движении различных жидкостей
Впервые обработка данных по теплоотдаче при турбулентном
течении в виде уравнения подобия была осуществлена Нуссельтом. В
настоящее время коэффициент теплоотдачи рассчитывается по уравнению М.А. Михеева
̅̅̅̅̅̅̅̅
ж
2
ж
ж
(
ж
)
Оно справедливо при
Уравнение универсально при
турбулентном течении различных сред внутри не только круглых труб
(рис. 3.4), но и каналов некруглой формы (квадрат, прямоугольник,
- 83 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
треугольник), при движении сред в кольцевом зазоре и в межтрубном
пространстве.
Рис. 3.4
Это уравнение стало универсальным благодаря весьма удачному выбору определяющего размера, в качестве которого взят эквива, где F –
лентный диаметр
Определяющий размер
к
к
площадь поперечного сечения канала; П – полный смоченный периметр канала. Для труб эквивалентный диаметр dэ=
равен геомет-
рическому. Уравнение справедливо при
6.
Рис. 3.5
Если при движении жидкости в трубах появляются изгибы
(рис. 3.5), то в этих изгибах за счет действия центробежной силы жидкость отжимается к поверхности с бо́ льшим радиусом, что учитывает
поправка
( ), где R – радиус изгиба.
Интенсивность теплоотдачи в изгибах возрастает. Для прямолинейных
труб
При расчете коэффициента теплоотдачи при турбулентном течении упругих жидкостей, например воздуха и других газов, число Pr
- 84 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
не зависит от температуры и равно для воздуха 0,7 , тогда уравнение
подобия принимает вид
ж
ж
3.3. Особенности процесса теплоотдачи при поперечном
омывании одиночных труб и пучков труб. Гидродинамика и
теплоотдача при движении жидкости в пучках труб
Рассмотрим случай теплоотдачи, когда труба располагается
поперек потока среды, движущейся в канале. На рис. 3.6 обозначено:
1 – труба; 2 – канал. Плавное
безотрывное обтекание потоком трубы наблюдается
только при Re
, в остальных случаях, что имеет место на практике при Re
,
поперечно
расположенная
труба для потока является
неудобно обтекаемым телом.
Рис. 3.6
Условия омывания передней или фронтальной части
трубы и кормовой (задней)
части трубы различны.
У поверхности трубы по мере продвижения
потока по окружности цилиндра растет толщина пограничного слоя, который
затем отрывается от поверхности трубы. При этом
в кормовой части трубы при
углах φ
наблюдается
два симметричных вихря
(рис 3.6). Таким образом,
характерной особенностью
поперечного омывания трубы являются разные условия
Рис. 3.7
движения во фронтальной и
- 85 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
кормовой частях трубы, что отражается и
на теплоотдаче. Максимальное значение
коэффициента теплоотдачи наблюдается в
лобовой части трубы
при φ
По мере
увеличения толщины
пограничного
слоя α уменьшается,
после отрыва пограничного слоя от поверхности трубы α
снова
возрастает
(рис. 3.7).
Рис. 3.8
При
малых
числах Re отрыв пограничного слоя от поверхности трубы происходит при углах φ около
90 (φ
) Приведенный закон изменения коэффициента теплоотдачи справедлив только для малых чисел Рейнольдса (Re = 104).
При увеличении числа Рейнольдса при φ>
не происходит
отрыва ламинарного пограничного слоя от поверхности трубы. При
этом происходит переход из ламинарной формы течения в турбулентную форму течения в слое, что приводит к увеличению коэффициента
теплоотдачи в 2-3 раза (участок II на рис. 3.8). Максимальное значение
наблюдается при углах φ
2 . Далее на участке III коэффициент
теплоотдачи уменьшается, так как на этом участке имеет место подтормаживание турбулентного пограничного слоя за счет роста давления. На участке IV происходит отрыв турбулентного пограничного
слоя и как следствие увеличение коэффициента теплоотдачи . В кормовой части цилиндра коэффициент теплоотдачи может быть больше,
чем в лобовой части (например, при больших числах Рейнольдса: Re =
200∙
).
Переход из ламинарной формы течения в слое в турбулентную
(
)
имеет место при
Этот разброс объясняется разной
степенью турбулентности потока, которая оценивается критерием степени турбулентного потока - ст :
- 86 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
√ *(̅̅̅̅) + (̅̅̅̅) + (̅̅̅̅) +
ст
Он определяется средними значениями во времени квадратами пульсационных скоростей ̅̅̅̅ по отношению к скорости во внешнем потоке
.
На рис. 3.9 отмечено:
1. – Ламинарная форма
течения в слое;
2. – Турбулентная форма
течения в слое;
3. – Вязкий подслой, в
котором
сохраняется
ламинарная форма течения.
В этих условиях
коэффициент теплоотРис. 3.9
дачи рассчитывают по
уравнению
̅̅̅̅̅̅̅̅
ж
∙
ж
∙
ж
∙(
ж
)
Уравнение справедливо для нагревания и охлаждения. Вид функции C
и m определяется числом Re и начальной турбулентностью потока.
Ввиду малой площади поверхности одной трубы отдельные трубы собираются в пакет (пучок).
На практике чаще всего встречается случай теплоотдачи при
поперечном омывании пучков труб – это набор труб, соориентированных друг относительно друга и определенным образом расположенных в канале.
Условия движения жидкости в пучках труб являются еще более сложными, и все наши знания о них и коэффициентах теплоотдачи
основываются на экспериментальных данных. Различают коридорные
(рис. 3.10) и шахматные (рис. 3.11) пучки труб.
- 87 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.10
Рис. 3.11
Важнейшие характеристики пучков: - поперечный шаг труб,
расстояние между соседними трубами поперек потока среды;
- продольный шаг труб, расстояние между соседними трубами по глубине
пучка; d – наружный диаметр труб; n – число рядов труб в направлении движения потока среды; 1,2,3…m – число рядов труб поперек потока среды.
Условия движения жидкости в коридорных и шахматных пучках различны и зависят от того, какой режим движения потока был до
входа жидкости в пучок. Если до входа жидкости в пучок имела место
ламинарная форма течения, то при входе в пучок вследствие турбулизации потока в пучке будет наблюдаться турбулентная форма. Если до
входа в пучок имело место турбулентное течение, то и в самом пучке
будет турбулентное течение.
Условия омывания первого ряда трубок в обоих пучках близки
к условиям омывания одиночных труб. Трубки второго и всех последующих рядов в коридорных пучках находятся в вихревой зоне впере- 88 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ди стоящих труб со слабой циркуляцией жидкости между ними. Основное движение жидкости в коридорных пучках осуществляется в
коридорах между трубами.
В шахматных пучках трубки второго и последующих рядов качественно близки к условиям омывания первого ряда труб. Различная
картина движения жидкости в пучках отражается и на теплоотдаче.
Теплоотдача в коридорных и шахматных пучках неодинакова. Если
теплоотдачу для третьего ряда в обоих пучках принять за 100 , то
коэффициент теплоотдачи для первого ряда труб в обоих пучках
В обоих пучках теплоотдача увеличивается от первого ряда ко второму, от второго к третьему, при этом после третьего ряда коэффициент
теплоотдачи остается постоянным вследствие стабилизации турбулентного потока:
кор
ах
По абсолютному значению величина при поперечном омывании в шахматном пучке больше, чем в коридорном. Средний коэффициент теплоотдачи в обоих пучках рассчитывается по уравнению
подобия
̅̅̅̅̅̅̅̅
ж
∙
∙
ж
∙(
ж
)
∙
З сь C и m – зависят от компоновки труб в пучке, начальной турбулентности потока и числа Re, а величина для третьего и последующих рядов равна единице.
Средний коэффициент теплоотдачи по окружности цилиндра и
по глубине пучка
̿
∑
∑
(3.1)
Если площадь поверхности рядов одинаковы, то (3.1) может быть записано в виде
̿
+
+
- 89 -
(
2)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3.4. Теплоотдача при фазовом превращении
(конденсации и кипении)
Наличие одновременно двух фаз пара и жидкости делает эти
процессы очень сложными. Математическое описание процессов затруднено, поэтому для расчета коэффициентов теплоотдачи используются модельные представления. Существует ряд широко известных
моделей, описывающих эти процессы. Мы остановимся на наиболее
современных моделях, позволяющих рассчитать коэффициент теплоотдачи.
3.4.1. Теплоотдача при конденсации пара
Конденсация – процесс, когда пар при температуре насыщения
при данном давлении соприкасается с более холодной стенкой и оседает на ней в виде отдельных капель, которые в определенных условиях могут сливаться в сплошную пленку. По мере накопления конденсата пленка перемещается вдоль поверхности конденсации под действием силы тяжести. Такую конденсацию называют пленочной и поверхностной. Однако может иметь место и объемная конденсация, когда, например, пар данной жидкости пересыщен относительно температуры насыщения, а его плотность больше плотности пара при температуре насыщения. Примером такой конденсации является выпадение дождя.
В промышленной аппаратуре чаще всего мы встречаемся с
пленочной конденсацией. Интенсивность этого процесса достаточно
велика. Так, например, при конденсации водяного пара α лежит в пределах 4–18 тыс. Вт/(м²·К).
В ряде случаев наблюдается капельная конденсация, когда отдельные капельки не могут соединиться в сплошную пленку. Такую
конденсацию часто вызывают искусственно с помощью введения в
пар гидрофобизаторов, препятствующих слиянию капель в сплошную
пленку. Интенсивность теплоотдачи при капельной конденсации
сильно увеличивается. Например, для водяного пара она составляет
140000 Вт/(м²·К) (очень высокая).
- 90 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3.4.2. Пленочная конденсация чистого пара
на вертикальной поверхности
Задача расчета коэффициента теплоотдачи при пленочной конденсации пара впервые была решена Нуссельтом аналитическим путем при ряде упрощающих предпосылок (1914).
Рис. 3.12
Рис. 3.13
На рис. 3.12 пленка конденсата движется вдоль поверхности
конденсации под действием силы тяжести. При не слишком низких
давлениях (
а) на поверхности раздела фаз нет скачка температуры и
.
В
процессе
изобарной конденсации согласно первож
му закону термодинамики тепловой поток, который должен пройти
через пленку конденсата,
(
где
- массовый расход конденсата
Дж
кг
с
)
;
- энтальпия сухого насыДж
щенного пара
; - энтальпия конденсата
.
кг
кг
При конденсации пара выделяется тепло фазового перехода в
(
). Это тепло необхоколичестве r (теплота парообразная),
димо отводить непрерывно для обеспечения стационарной конденсации. Тепловой поток от пара к стенке при пленочной конденсации
неразрывно связан с массовым расходом конденсата , который образуется на данной поверхности. С другой стороны, в процессе теплоотдачи справедлив закон Ньютона–Рихмана
- 91 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
̅ (
̅
)
где F – площадь поверхности конденсации, которая может быть вычислена как
∙ (1 - единичная ширина пленки). Тогда
(
)
̅ (
)
̅
̅
)
̅
Поскольку (
, то
массовый расход конденсата (кг/с) через сечение
̅ ∙
̅
∙ (
Здесь
, м2.
)
̅
–
к к
к
где ̅ - скорость движения конденсата в пленке; ν - коэффициент кинематической вязкости конденсата;  – толщина пленки конденсата
шириной, равной 1.
Число Re определяет не только режим стекания пленки, но и
интенсивность теплоотдачи и тепловой поток от пара к стенке в процессе конденсации. Если в качестве определяющего размера взять величину
(для тонкой жидкостной пленки),
к
тогда
∙
п
̅
к
̅
( )
к
Поскольку число Re является определяемым, то решение задачи определения коэффициента теплоотдачи ищется в виде уравнения подобия
( )
п
где
- число подобия, характеризующее режим стекания пленки
вдоль вертикальной поверхности под действием силы тяжести.
(
(
к
к
)
)
/
к
к к
/
к
к к

( )
где
- поправка на изменение теплофизических свойств конденсата
при изменении температуры;
( ) - поправка на волновое стекание пленки, которая зависит от числа Re.
Нуссельт в своем решении пренебрег действием сил поверхностного натяжения на стекающую пленку, считая ее поверхность
- 92 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
гладкой. Однако действие сил поверхностного натяжения на поверхность пленки создает волновое течение конденсата в ней, при этом
уменьшается средняя во времени ее толщина, что приводит к увеличению коэффициента теплоотдачи, особенно при конденсации пара на
вертикальных поверхностях. Это было доказано академиком П.Л. Капицей в 1925 г.
При
2
имеет место ламинарно-волновой режим стекания пленки, и для расчета коэффициента теплоотдачи применяется
уравнение подобия
(
где
(
)
)
(3.2)
поправка на волновое стекание
вошла в вид
функции.
Ес и
2
, то имеет место смешанный режим стекания
пленки. В этом случае
[2
+
(
)
(
2
)]
/
. (3.3)
При конденсации пара на горизонтальных трубах в силу малой
протяженности поверхности конденсации теоретически невозможно
получить волновое стекание пленки, поэтому для горизонтальных
труб при
2
(3.4)
где
п
, πR – определяющий размер.
В
п
где R – наружный диаметр трубы. Для широко применяемых теплоносителей значения
и
табулируются в зависимости от температуры
насыщения и приводятся в справочнике.
Если в паре содержится неконденсирующийся газ, например
воздух, то это снижает коэффициент теплоотдачи. Это происходит потому, что на стенке конденсируется лишь пар, при этом по мере приближения к стенке парциальное давление пара уменьшается, а воздуха
увеличивается, поэтому воздух стремится скопиться у стенки и, обладая определенным термическим сопротивлением, резко уменьшает α
(рис. 3.14).
- 93 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рис. 3.14
Рис. 3.15
В качестве примера [1] содержание в паре только 1% воздуха
снижает α больше чем наполовину (рис. 3.15). Поэтому для сохранения высокой интенсивности процесса теплоотдачи при пленочной
конденсации пара в промышленных конденсаторах необходимо периодически удалять скопившийся на стенке неконденсирующийся газ,
например, путем продувки конденсатора свежей порцией пара.
3.4.3. Теплоотдача при кипении
Кипение является весьма сложным процессом, который во
многом определяется статистическими закономерностями и зависит от
поверхностных условий. Кипение – процесс образования паровой фазы в объеме жидкости, перегретой относительно температуры насыщения при данном давлении. Таким образом, необходимым условием
для образования паровой фазы в жидкости является перегрев ее относительно температуры насыщения. Величина перегрева жидкости зависит от физических свойств жидкости, ее чистоты, давления, а также
от граничащих с ней твердых поверхностей нагрева. Если жидкость не
содержит мельчайших пузырьков растворенных газов и различных
твердых включений, то такую жидкость можно существенно перегреть
на десятки градусов при данном давлении относительно температуры
насыщения без начала кипения. Однако в некоторый момент кипение
- 94 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
все-таки начинается и протекает бурно в виде взрыва, при этом жидкость быстро охлаждается до температуры насыщения.
Для образования паровой фазы необходимо разорвать силы
молекулярного сцепления в жидкости. Наличие в ней мельчайших пузырьков растворенных газов и различных твердых включений ослабляет силы молекулярного сцепления в жидкости. Такая жидкость
начинает кипеть сразу при достижении ею температуры насыщения.
Каждая поверхность под
Рис. 3.16
микроскопом имеет впадины и
выступы. В настоящее время
можно считать твердо установленным, что зародышами паровой
фазы являются мельчайшие пузырьки растворенных газов, находящиеся во впадинах, обогреваемой поверхности (рис. 3.16).
Рис. 3.17
Для образования паровой
фазы необходимо извне затратить
работу
+
где
- минимальная работа образования парового пузыря; ΔP –
разность давлений пара в пузырьке и окружающей его жидкости (рис.
3.17),
ж ; V, м³ - объем парового пузыря; σ – коэффициент
поверхностного натяжения [Н/м]; F – площадь межфазной поверхности; σ·F – по физическому смыслу работа образования межфазной поверхности. Знак минус в уравнении показывает, что эту работу надо
затратить извне.
Нетрудно видеть, что при уменьшении межфазной поверхности, что имеет место при зарождении пузырька в микровпадинах,
уменьшается минимальная работа
образования парового пузыря,
а вероятность его образования в таких условиях увеличивается:
∙
где W – вероятность образования парового пузыря; K – постоянная
Больцмана; T – абсолютная температура.
- 95 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таким образом, если паровой пузырек зарождается в микровпадинах обогреваемой поверхности, то вероятность его образования в
таких условиях больше по сравнению со случаем, когда он зарождается в объеме жидкости, из-за того что уменьшается величина поверхности раздела фаз пар-жидкость и минимальная работа образования парового пузыря.
Условием существования парового пузырька является уравнение Лапласа
ж
+
2
к
где к - минимальный радиус. Давление пара в пузырьке уравновешивается давлением окружающей его жидкости и силой поверхностного
натяжения, приложенной к пузырьку с минимальным радиусом к
(рис. 3.17). Пар в пузырьке и окружающей его жидкости перегрет относительно температуры насыщения ас на величину Δt:
(ж
с
ас
ж
ас
т ) то есть
Величина перегрева может быть приближенно вычислена:
ж
где
ж - разность давлений пара в пузырьке и окружающей его
жидкости. Тогда
2
к
ды:
(3.5)
Анализ соотношения (3.5) позволяет сделать следующие выво-
1. Зарождение парового пузыря вероятнее всего на обогреваемой поверхности там, где имеет место наибольший перегрев жидкости
относительно температуры насыщения, где давление насыщенного
пара имеет наибольшее значение.
2. Заданному значению
соответствует вполне определенное
значение критического радиуса парового пузырька к , при котором он
может развиваться.
3. При увеличении
в качестве центров парообразования
начинают работать более мелкие центры с большой кривизной, поэтому общее число центров возрастает.
4. При увеличении давления возрастает, а влияние σ уменьшается, что приводит также к увеличению числа действующих центров парообразования.
- 96 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Как уже отмечалось условием существования парового пузырька является выполнение уравнение Лапласа. Если
2
к
то в этом случае паровой пузырек будет существовать и развиваться.
Если
2
к
то он сконденсируется.
3.4.4. Режимы кипения
В качестве примера рассмотрим процесс кипения воды в большом объеме при атмосферном давлении, где будут приведены истинные значения величин (рис. 3.18). АБ – область, в которой хотя и зарождаются отдельные пузыри, но они не определяют перенос теплоты
от обогреваемой поверхности к кипящей жидкости. В этой области
теплота от обогреваемой поверхности к жидкости переносится за счет
теплоотдачи при свободном движении, которое приводит к перемешиванию жидкости. Для конкретного примера эта область соответствует
Вт
и
С. При дальнейшем увеличении
в процессе БС
м
начинают образовываться паровые пузырьки, число которых по мере
все время возрастает, при этом теплота от обогреваемой
увеличения
поверхности целиком воспринимается кипящей жидкостью и расходуется на процесс парообразования:
. Эта область называется
областью пузырькового кипения.
Следует различать плотность теплового потока, подводимого к
обогреваемой поверхности, и плотность теплового потока, воспринимаемого кипящей жидкостью. В области БС тепло от обогреваемой
поверхности целиком воспринимается кипящей жидкостью, однако
этот рост плотности теплового потока не является беспредельным.
При дальнейшем увеличении
и
наступает максимум теплового
потока, воспринимаемого жидкостью. На рис. 3.18 это точка С, которая носит название первой критической плотности теплового потока.
Для нашего примера кр
2∙
Вт/м и температурный напор
2
- 97 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В процессе СД в области переходного кипения при дальнейшем увеличении
за пределами точки С паровых пузырьков становится так много, что они сливаются в большие паровые полости, которые затрудняют доступ жидкости к обогреваемой поверхности. В этой
области плотность теплового потока, отводимого жидкостью, уменьшается.
Если
учесть, что для водяного
пара
Вт
2м К а
пара
для воды
о
Вт
мК
плотность
теплового потока,
отводимого жидкостью, уменьшается
– это происходит до
точки Д. В точке Д
плотность теплового потока достигает
своего минимального
значения:
Вт
∙
, то
кр
м
есть в точке Д
плотность тепловоРис. 3.18
го потока уменьшается в 40 раз. С этого момента плотность теплового потока отводимого кипящей жидкостью, при дальнейшем увеличении
в случае движения процесса по линии ДЕ, увеличивается – это объясняется тем, что перенос теплоты в области ДЕ
осуществляется не только путем конвекции и теплопроводности, но и
за счет теплового излучения, так как в точке Д для нашего примера
2
. По закону Стефана–Больцмана
ст
(
)
Поэтому увеличение
резко увеличивает вклад излучения в суммарный перенос теплоты. Эта область кипения называется областью пленочного кипения, так как в этой области паровых пузырьков становит- 98 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ся так много, что они сливаются в сплошную паровую пленку, которая
обволакивает обогреваемую поверхность и препятствует оттоку теплоты через нее. Паровая пленка является неустойчивой, в отдельные
моменты времени она разрушается и всплывает в жидкости в виде
больших пузырей, затем она снова образуется. Процесс периодически
повторяется.
Кипение в области СД может иметь место лишь в случае, когда
ст обогреваемой поверхности поддерживается постоянной. Такой
процесс кипения обозначается с
Однако в промышленной
аппаратуре в большинстве случаев встречается другой вид кипения, в
котором к обогреваемой поверхности подводится фиксированный тепловой поток:
(например, электрический обогрев, или обогрев при сжигании топлива в топках котельных установок). В этом
случае при
в области пузырькового кипения процесс осуществляется точно так же, как и при
но только до точки С.
В точке С тепло, которое поступает от обогреваемой поверхности, не
может отводиться кипящей жидкостью полностью, что приводит к нестационарному разогреву обогреваемой поверхности и, как правило, к
разрушению поверхности нагрева. В этих условиях стационарное кипение в переходной области существовать не может, и по достижении
точки С при дальнейшем, даже небольшом увеличении
происходит
перескок процесса из точки С в точку Е с весьма высокими значениями температуры стенки. Знание значения кр является очень важным,
так как промышленные аппараты должны работать только в области
пузырькового кипения.
Пленочное кипение в области ДЕ требует больших энергетических затрат при небольших значениях тепловых потоков, отводимых
кипящей жидкостью. Поэтому наиболее разумным и дешевым для
применения в промышленной аппаратуре является область пузырькового кипения.
3.4.5. Количественное описание процесса теплоотдачи
при пузырьковом кипении
Теплоотдача при кипении – очень сложный процесс, зависящий от большого числа различных факторов, таких как теплофизические свойства кипящей жидкости и пара, свойства поверхности нагрева, микрошероховатость, чистота материала поверхности нагрева,
температурный напор и т.д.:
- 99 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
(
…)
где
– угол смачиваемости.
Анализ механизма кипения позволил сделать вывод о том, что
интенсивность теплоотдачи при пузырьковом кипении определяется
интенсивностью пульсаций парожидкостной смеси в пограничном
слое, которые вызываются быстрорастущими паровыми пузырьками.
На основе таких предпосылок при обработке дифференциальных
уравнений Д.А. Лабунцовым было предложено уравнение подобия для
расчета коэффициента теплоотдачи в области пузырькового кипения:
(
)
Вид функции уравнения был установлен путем обобщения опытных
данных при кипении различных жидкостей:
∙
Здесь коэффициенты
и числа
от числа
где
/
∙
и n определяются экспериментально и зависят
:
∙
ж
определяющий размер
( ∙
)
м
Теория подобия определяет, что необходимо выбирать при обработке
опытных данных в качестве определяющего размера. В качестве определяющего размера необходимо выбрать такой размер, который в
наибольшей степени определяет развитие процесса теплоотдачи. В
случае пузырькового кипения определяющим размером является величина, пропорциональная критическому радиусу зародыша парового
пузыря . Число Рейнольдса
∙
где
ж
- условная скорость парообразования. Проверим размерность:
∙
Вт ∙ кг ∙ м
м ∙ Дж ∙ кг
м
с∙м
м
с
Таким образом, условная скорость парообразования характеризует
объем пара (м ), снимаемый с единицы поверхности нагрева (м ) в
единицу времени (с). И тогда становится понятен смысл
, который
характеризует интенсивность движения парожидкостной смеси вслед- 100 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ствие процесса парообразования вблизи обогреваемой поверхности.
Чем больше , тем больше интенсивность движения парожидкостной
смеси, что приводит к увеличению числа Рейнольдса и коэффициента
теплоотдачи. Число
характеризует физические свойства кипящей
жидкости:
Уравнение подобия может применяться не только для воды, но
и для других капельных жидкостей с другими свойствами.
Глава 4
ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ
4.1. Перенос теплоты путем теплового излучения
Тепловое излучение сопровождается переносом внутренней
энергии излучающего тела в пространстве путем электромагнитных
волн. Электромагнитные волны представляют собой электромагнитные возмущения, исходящие от излучающего тела и распространяюм/с.
щиеся в вакууме со скоростью света с =3∙
Природа теплового излучения отлична от переноса теплоты в
процессах конвективного теплообмена и путем теплопроводности. Носителем теплового излучения являются электромагнитные волны, которые нам знакомы под названием космического излучения, γ – излучения, рентгеновского излучения, ультрафиолетового излучения, излучения видимой части спектра, инфракрасного излучения, радиоизлучения.
Природа всех этих излучений одна и та же, разница заключается лишь в длине волны данного излучения. Нас будут интересовать
такие излучения, которые поглощаются телами, при этом энергия излучения переходит в тепловую энергию. Такими свойствами обладают
излучения видимой части спектра 0,4–0,8 мкм, инфракрасное излучение (0,8 мкм – 0,8 мм). Процесс распространения инфракрасного излучения в пространстве называют тепловым излучением.
4.2. Спектры излучения
Большинство твердых тел и жидкостей имеют сплошные спектры излучения. Излучение их являются достаточно интенсивными,
- 101 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
поэтому в процессах излучения и поглощения участвуют тонкие поверхностные слои. Для неметаллов этот слой может быть порядка
1 мм, для металлов 1 мкм.
Чистые металлы в окисленном состоянии и газы обладают выборочным (селективным) излучением и поглощением: излучают и поглощают энергию только в определенных интервалах длин волн. Вне
этих интервалов излучение и поглощение отсутствует.
Интенсивность излучения газов существенно меньше по сравнению с излучением твердых тел, поэтому в процессах излучения и
поглощения участвует вся толщина газового слоя. Значение толщины
газового слоя для устройств различной конфигурации приводится в справочной литературе.
Излучение существенно зависит от
температуры – эта зависимость гораздо более
сильная по сравнению с законом НьютонаРихмана. По закону Стефана-Больцмана
Рис. 4.1
плотность потока излучения зависит от абсолютной температуры тела в четвертой степени. Таким образом, увеличение температуры
тела резко увеличивает долю переноса теплоты путем теплового излучения в суммарном переносе теплоты при больших температурах. В этих условиях вклад излучения в
суммарный перенос теплоты может играть
решающую роль.
Суммарное излучение, проходящее
через
произвольную
поверхность в единицу
Рис. 4.2
времени, называют потоком излучения:
[Вт]
Поток излучения, проходящий через единицу поверхности по всем
направлениям полусферического пространства, называют плотностью
потока излучения:
[Вт/м ].
Допустим, на поверхность твердого тела падает поток излучения Q (рис. 4.1). Часть этого потока поглощается теплом , часть отражается от поверхности , и часть проходит сквозь тело . Так что
+
+
- 102 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+
+
+
+
Рассмотрим последовательно все слагаемые:
1)
- поглощательная способность тела. Это часть падающего
излучения Q, которая поглощается данным телом. Предельное значение равно единице (когда весь поток поглощается). Такие тела называют абсолютно черными (рис. 4.2).
2)
- отражающая способность.
3)
– пропускательная способность.
Таким образом:
Если A=1, R=0 и D=0, то тело абсолютно черное;
Если R=1, A=0 и D=0, то такие тела называют зеркальными;
Если D=1, A=0 и R=0, то такие тела называют абсолютно прозрачными.
В природе абсолютно черных, зеркальных и теплопрозрачных
тел не существует. Значения A, R и D определяются физическими
свойствами данного тела и спектрами падающего излучения.
4.3. Законы теплового излучения
4.3.1. Закон Планка
Закон Планка устанавливает связь между спектральной плотностью потока абсолютно черного тела, длиной волны λ и температурой тела T. Спектральная плотность потока
[Вт/м ]
Спектральная плотность – это излучение в очень узком интервале
длин волн от λ до λ+dλ. Согласно закону Планка
с
(
)
где
и – постоянные Планка; λ - длина волны; T - абсолютная
температура. Если λ=0, то
При увеличении λ увеличивается и
- 103 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
λ=
, достигая своего максимума, затем
.
уменьшается, и при
4.3.2. Закон смещения Вина
При увеличении температуры спектральная плотность потока
увеличивается, при этом максимальное значение
сдвигается в стомК.
рону более коротких длин волн (рис. 4.3),
2 ∙
Произведение длины волны, при которой имеет место максимальное значение
спектральной плотности, на
абсолютную температуру
есть величина постоянная и
равная 2,9∙
мК. Например, при T=600 К и
мкм получим
∙
∙
∙
мК.
Рис. 4.3
4.3.3. Закон Стефана-Больцмана
Полное количество энергии, излучаемой абсолютно черным
телом, по всем длинам волн устанавливается законом СтефанаБольцмана:
∫
∙
(
)
Вт
м
Плотность потока излучения абсолютно черного тела пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени, где 0– коэффициент
излучения абсолютно черного тела,
Вт/(м
) Опытами
Стефана и других исследователей было установлено, что закон Стефана-Больцмана выполняется и для реальных тел (серых). Тогда
(
- 104 -
)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где
– константа излучения данного тела,
Сопоставление плотностей излучения серого тела с плотностью потока абсолютно черного тела при одной и той же температуре
дает важнейшую характеристику лучистого теплообмена, которая
называется степенью черноты тела
Степень черноты тела – справочная характеристика, значение которой
приводится в литературе для различных тел с различным состоянием
поверхности при различных температурах и определяется, как правило, опытным путем. Знание степени черноты тела позволяет рассчитать плотность потока излучения данного тела через степень черноты
и плотность потока излучения абсолютно черного тела:
(
)
Вт
м
4.4. Расчет теплового излучения между двумя телами
Рассмотрим два длинных цилиндра, из которых один расположен внутри другого, или две сферические поверхности (рис. 4.4). В
качестве расчетной всегда применяют поверхность меньшего тела:
пр
[(
)
(
) ]∙
Вт
где пр - приведенная степень черноты системы тел, участвующих в
лучистом теплообмене
пр
+
(
)
где и – степени черноты тел 1 и 2,
и - площади поверхностей тел,
участвующих в лучистом теплообмене.
Предельные случаи:
)
2)
→
→
пр
пр
Рис. 4.4
+
- 105 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4.5. Назначение экранов
Экран – это одна или несколько тонких металлических полированных перегородок, помещенных между излучающими поверхностями с целью уменьшения плотности потока излучения между ними.
Поместим между излучающими поверхностями 1 и 2 одну перегородку (рис. 4.5). Предположим, что степени черноты поверхностей 1 и 2 и экрана одинаковы. Плотность потока излучения между
двумя поверхностями без экрана составит
пр с
∙
[(
)
(
) ] Вт
При стационарном режиме плотность потока излучения от поверхности 1 к экрану и от
экрана к поверхности 2 должны быть равны:
пр
*(
)
)
*(
пр
(
(
) +
) +
Из последнего соотношения определяется
Рис. 4.5
2(
)
[(
)
(
) ]
Тогда
пр
2
пр
*(
[(
(
)
)
)
(
2
(
) +
)
]
Вт
м2
Таким образом, установка только одной перегородки между
двумя излучающими поверхностями уменьшает излучение в два раза.
Можно показать, что при наличии двух перегородок плотность потока
уменьшается в три раза, а при наличии n перегородок излучение
уменьшается в
раз. Тогда плотность потока излучения при наличии n экранов с разными коэффициентами излучения
и приводит
к соотношению
- 106 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
+
где
Поверхность экрана полирована, и бо́ льшая часть падающей на нее энергии отражается от нее.
В качестве примера при установке только одного экрана [1]
2
+ (2
)
где n – число экранов.
Если степень черноты экрана принять равной 0,2, а степень
черноты излучающей поверхности – 0,8, то при наличии только одного экрана плотность потока излучения уменьшается в семь раз:
2
2
)
+ (2
2
Экраны широко используются в технике. Например, в термосе
зеркальная амальгама играет роль экрана.
4.6. Особенности расчета излучения газов
Излучение одно- и двухатомных газов малó и поэтому может
не учитываться в технических расчетах. Излучение трех- и многоатомных газов достаточно велико, следовательно его необходимо учитывать в технических расчетах. Нас будет интересовать расчет теплового излучения газов, которые образуются в результате сжигания различных топлив в камерах сгорания двигателей и топках паровых котлов. Продукты сгорания содержат два трехатомных газа
и водяной пар
, излучение которых необходимо учитывать в технических расчетах.
Излучение и поглощение газов происходит в определенных
интервалах длин волн. Вне этих интервалов излучение и поглощение
газов отсутствует, следовательно излучение газов носит селективный
характер. Как показали исследования немецкого ученого Шака, плотность потока излучения газов
(
)
где l – толщина газового слоя; p – парциальное давление компонента
газа; T – абсолютная температура.
Примечательно, что , n и m для
и
неодинаковы.
- 107 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
( ∙ ) (
) , то есть излучения этих газов не подчи-
няются закону Стефана-Больцмана.
Поскольку применение экспериментальных данных по Шаку
сильно усложнило бы технические расчеты, поэтому в основу расчета
излучения газов был положен закон Стефана-Больцмана:
г
г
(
г
)
Вт
м
где г - степень черноты газа, ее с достаточной точностью для технических расчетов можно рассчитать как
+
г
Степень черноты
и
определяется по графикам,
построенным на основе экспериментальных данных по Шаку
(это два разных графика), в зависимости от температуры T и
p·l.
По закону СтефанаБольцмана г дает плотность
излучения газов в пустоту. В
реальных условиях излучающий газ всегда окружен обоРис. 4.6
лочкой, температура которой не
равна температуре газа, а степень черноты ее меньше единицы. Такая
оболочка обладает собственным излучением, которое частично поглощается газом:
(
г
)
где - степень черноты оболочки (
); г -- коэффициент поглощения газа
При наличии излучающего газа степень черноты оболочки оказывается несколько больше и зависит от p·l и состава газа. Такая степень черноты называется эффективной степенью черноты оболочки:
фс
(
- 108 -
+ ).
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Результирующая плотность потока излучения между излучающим газом и стенкой может быть подсчитана как разность между
плотностями излучения газа и стенки:
г с
фс
Здесь г
г , так как
пренебрегают, поэтому
Тогда
г с
∙
г
* г(
с
г(
) +
Вт
м
. Однако в технических расчетах этим
г
г
г
г
*(
фс
пр
пр
г
Тогда
пр
)
г
где пр вычисляется по формуле
г с
)
*(
) +
фс
+
г
(
с
)
(
) +
где
- константа излучения абсолютно черного тела;
солютная температура газа, - температура стенки.
г
– аб-
4.7. Сложный теплообмен
Сложный теплообмен – это теплообмен между потоком высокотемпературного газа и стенкой (рис. 4.7). Этот процесс теплообмена является очень сложным
и приближенно может быть оценен как
сумма плотностей потоков, отдаваемых
газом стенке за счет теплоотдачи, и плотности потока излучения между газом и
стенкой. Эти процессы влияют друг на
друга:
Рис. 4.7
- 109 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
с
к
(
+
г с
)+
г
(
если обозначить
г
[(
пр
г
[(
пр
(
г
)
)
(
) ]
)
г
(
(
г
)
) ]
)
где
- коэффициент теплоотдачи от газа стенке путем излучения.
Тогда в случае сложного теплообмена
с
(
к
+
(
)( г
)
)
к+
- 110 -
с
.
с
(
г
)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Глава 5
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ ПРИМЕНИТЕЛЬНО
К ЭКСПЕРИМЕНТУ. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
Правила по технике безопасности:
1. Перед проведением лабораторной работы необходимо усвоить содержание поставленной задачи экспериментального исследования, ознакомиться с основами теории изучаемого явления и физической сущностью измеряемых величин.
2. Включение и выключение лабораторной установки производится преподавателем.
3. Во избежание несчастных случаев запрещается заходить за
имеющиеся ограждения, трогать приборы, расположенные за лицевой
частью установки, облокачиваться на приборы.
4. Запрещается оставлять без надзора включенную установку.
5. В процессе выполнения работы необходимо строго выдерживать указанную в данных методических указаниях последовательность операций и заданные режимы.
6. Результаты измерений в каждом режиме необходимо показать преподавателю и только после этого переходить к следующему
режиму.
7. Ознакомившись с правилами по технике безопасности, расписаться в журнале.
5.1 Теплотехнические измерения
Все теплотехнические измерения можно разделить на прямые
и косвенные. Прямые измерения производятся с помощью специальных приборов, градуированных в единицах искомых величин. Например, при измерении температуры с помощью термометра – в градусах
Цельсия. При косвенных измерениях значения искомой величины
находятся на основе прямых измерений физических величин, связанных с искомой величиной функциональной зависимостью
y  f  x 1 , x 2 ,...  .
(5.1)
Например, при измерении температуры с помощью термопар проводятся прямые измерения термоЭДС (е, мB). В цепи термопары с помощью милливольтметра и по зависимости t = f (e, мB) устанавливается искомая температура t (С).
- 111 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5.1.1. Измерения температур
В лабораторных работах производятся как прямые измерения
температуры – ртутными и спиртовыми термометрами, так и косвенные – хромель-алюмелевыми и хромель-копелевыми термопарами.
Используется дифференциальная термопара, у которой оба спая являются рабочими. Один – «горячий» – спай помещается в исследуемую
среду, другой – «холодный» – спай находится при комнатной температуре t0, величину которой мы знаем. Измерительный прибор милливольтметр показывает термоЭДС e , делений, пропорциональных
разности температур t  t0  t . По предварительно построенному
градуировочному графику t  f  e  устанавливается значение t , а
затем рассчитывается искомая температура:
t  t  t 0 .
(5.2)
5.1.2. Измерение давления
В практике теплотехнического эксперимента измеряют атмосферное, избыточное давления и разрежение.
Атмосферное давление измеряется барометрами (В, мм рт. ст.,
кПа), избыточное давление – манометрами ( pизб . , атм., кПа, МПа,
кгс/см2 и др.), разрежение – вакуумметрами ( p в , мм рт. ст., Па,
кгс/см2). Для измерения разности давлений используются дифманометры.
Абсолютное давление р есть полное давление, испытываемое
газом или жидкостью, равное сумме атмосферного B и избыточного
ризб. давлений, если давление больше атмосферного:
p  B  pизб . ,
(5.3)
или, разнице между атмосферным давлением B и величиной вакуума
рв, если абсолютное давление р меньше атмосферного В:
p  B  pв .
- 112 -
(5.4)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5.1.3. Измерение расходов
Приборы для измерения объема или массы потока вещества,
проходящего через сечение канала в единицу времени [объемного V
(м3/с) или массового m (кг/с) расхода] называются расходомерами. В
качестве измерителей расходов используются напорные трубки, суживающие устройства (диафрагмы, сопла), различного типа счетчики.
В наших лабораторных установках для измерения небольших
расходов применяются расходомеры постоянного перепада давлений –
ротаметры. Они представляют собой коническую стеклянную трубку,
внутри которой помещается поплавок. Под действием восходящего
потока жидкости или газа поплавок занимает определенное положение
по высоте трубки, соответствующее установившемуся расходу вещества. При увеличении расхода поплавок смещается вверх, обеспечивая
необходимый кольцевой зазор между коническим корпусом канала и
поплавком.
Ротаметры предварительно тарируются для определенного потока вещества. Высота верхней кромки поплавка П в зависимости от
объемного или массового расходов:
П  f V  или П  f m  .
(5.5)
5.1.4. Измерение тепловых потоков
Тепловой поток Q (Дж/с, Вт) можно рассчитать по косвенным
измерениям. В лабораторных установках для упрощения проведения
экспериментов чаще всего используется электрический обогрев.
Согласно закону Джоуля-Ленца тепловой поток:
(5.6)
Qэл  I U эл , Вт,
где I – сила тока в электронагревателе, А; Uэл – напряжение, подаваемое на электронагреватель, В. Тепловой поток также можно рассчитать из первого закона термодинамики при р = const:
Q  m  h2  h1  , Вт,
(5.7)
Q  m с pm  t 2  t 1  , Вт,
(5.8)
или для идеальных газов
где m  массовый расход потока вещества, кг/с; h1, h2 – энтальпия на
- 113 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
входе и выходе из аппарата соответственно, Дж/кг; Сpm – средняя изобарная теплоемкость вещества, Дж/(кгК); t1, t2 – температуры на входе и выходе из аппарата соответственно, С. По измеренным или известным величинам, входящим в правую часть уравнения (5.8), рассчитывается искомый тепловой поток Q .
Лабораторная работа № 1
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООТДАЧИ
ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ПОПЕРЕЧНОМ ОМЫВАНИИ
ВОЗДУХОМ НАГРЕТОЙ ОДИНОЧНОЙ ТРУБЫ
Цель работы: изучить основы теории конвективного теплообмена и элементы теории подобия; ознакомиться с техникой экспериментального исследования процесса теплоотдачи; освоить методику
обобщения опытных данных на основе теории подобия.
Задание
1. Провести опыты по определению средних значений коэффициента конвективной теплоотдачи  при поперечном омывании горизонтальной трубы вынужденным потоком воздуха для двух режимов, указанных в варианте задания (табл. 1).
Таблица 1
Варианты заданий для выполнения работы
№ вари1
2
3
4
5
6
7
анта
I, A
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
П1
30
35
40
20
25
30
35
П2
70
75
80
60
65
70
75
Примечание. I – сила тока, проходящего через нагреватель; П1 и
показания ротаметра, измеряющего расход воздуха.
8
1,5
40
80
П2 –
2. Путем обобщения опытных данных установить явный вид
зависимости
Nu = f (Re)
и сравнить ее c уравнениями (11) и (12), приведенными в [1-3].
3. Составить отчет о выполненной работе, который должен со- 114 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
держать задание, основы теории (кратко), схему экспериментальной
установки, таблицу опытных данных, результаты обработки, включая
таблицы и графики. Последние выполняются на бумаге в клеточку.
Основы теории
Конвективный теплообмен – это теплообмен в потоке движущейся среды при наличии в ней разности температур при одновременном действии конвекции и теплопроводности. Под тепловой конвекцией понимают процесс переноса теплоты при перемещении масс
жидкости или газа из области высоких температур в область низких
температур, то есть перенос теплоты связан с переносом самой среды.
Теплопроводностью называют молекулярный перенос теплоты в
сплошной среде, обусловленный наличием градиента температуры.
Конвекция всегда сопровождается теплопроводностью, так как
при движении жидкости или газа неизбежно соприкосновение отдельных частиц, имеющих различные температуры.
Теплообмен между движущейся средой и поверхностью твердого тела называют конвективной теплоотдачей или теплоотдачей.
Ввиду того что в случае теплоотдачи перенос тепла связан с
движением самой среды, большое значение приобретают характер ее
движения у поверхности твердого тела – стенки и физические свойства среды. Движение среды может быть вынужденным или свободным. Вынужденное движение вызвано действием внешних возбудителей – насосов, вентиляторов и т.п. Такой случай теплообмена называют теплоотдачей при вынужденном движении среды.
Свободное движение среды возникает тогда, когда в различных ее частях температура неодинакова. Это приводит к появлению
разности плотностей холодных и нагретых масс среды, вызывающих
ее свободное движение около нагретой поверхности твердого тела. В
этом случае имеет место теплоотдача при свободном движении среды.
Например, к такому процессу можно отнести движение нагретого воздуха вверх около стенок батарей системы отопления.
Тепловой поток в процессах конвективной теплоотдачи Q к
(Вт) от поверхности площадью F (м2) к омывающей ее среде рассчитывается по закону Ньютона-Рихмана:
(1)
Qк  к (t c  t ж )  F , Вт,
где к – коэффициент конвективной теплоотдачи, характеризующий
- 115 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
интенсивность процесса теплоотдачи.
к 
где
tc
Qк
(t c  t ж )  F
,
Вт ,
м2  К
(2)
- средняя температура теплоотдающей поверхности – стенки,
С; t ж – средняя температура омывающей среды, оС.
Величина коэффициента теплоотдачи определяет количество
теплоты, передаваемое в единицу времени с единицы площади поверхности при разности температур между поверхностью тела и средой в один градус. Величина коэффициента теплоотдачи  Вт/(м2К),
зависит от таких факторов как скорость движения среды, температуры
среды и стенки и разность этих температур, физические свойства среды, размеры, форма и ориентация теплоотдающей поверхности в пространстве. Таким образом,
о
к  f (w ,t c ,t ж , t ,  ,  ,с р , ,d , l ,Ф ...),
(3)
где w – скорость движения среды, м/с;  – коэффициент теплопроводности среды, Вт/(мК);  – плотность среды, кг/м3; Ср – теплоемкость среды (при p=const), кДж/(кгК);  – коэффициент кинематической вязкости среды, м2/с; d, l, Ф – размеры и форма поверхности
твердого тела.
Ввиду сложности процесса теплоотдачи установить связь между переменными в уравнении (3) в общем случае аналитическим путем
не представляется возможным. Несмотря на простоту закона НьютонаРихмана, не располагая численным значением коэффициента теплоотдачи к, рассчитать тепловой поток Q к не удается. Поэтому большое
значение приобретает экспериментальное исследование процесса теплоотдачи.
В соответствии с уравнением (2) для определения к в опыте
необходимо определить тепловой поток Q к , среднюю разность температур между стенкой и средой t , которую часто называют температурным напором, а также площадь теплоотдающей поверхности F.
Несмотря на высокую достоверность результатов опыта, судить об
общих закономерностях явления на основе единичного опыта нельзя.
Существенным недостатком этого пути является частный характер
получаемых результатов, присущих только данному явлению. Поэтому всякое экспериментальное исследование должно опираться на
- 116 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
научно обоснованный метод обобщения, позволяющий на основе единичных опытов, проведенных на лабораторной модели, получить
уравнение, пригодное для расчета таких же (подобных) процессов,
протекающих в реальных промышленных аппаратах.
При постановке эксперимента исследователю необходимо ответить на три вопроса:
1) Какие величины необходимо измерять при проведении
опытов?
2) Как обрабатывать полученные результаты опыта?
3) На какие группы явлений можно распространять результаты опытов?
Ответы на эти вопросы могут быть получены при использовании теории подобия, которая дает метод исследования сложных явлений, зависящих от большого количества разнородных физических величин. Исследование процессов теплоотдачи при турбулентном движении среды и обработка экспериментальных данных в безразмерных
переменных была проведена впервые Нуссельтом в 1910 г.
Теория подобия как метод получения решения была разработана применительно к тепловым процессам советским теплофизиком
академиком М.В. Кирпичевым. Дальнейшее ее развитие было осуществлено совместно с академиком М.А. Михеевым, результатом чего
стала монография «Моделирование тепловых устройств».
Понятие подобия физических явлений может быть введено по
аналогии с понятием геометрического подобия. Физические явления
одного класса могут рассматриваться как подобные, если они протекают в геометрически подобных системах таким образом, что являются подобными поля всех однородных физических величин, характеризующих эти явления, например поля температур, скоростей, плотностей, давлений и т.п. Это означает, что в сходственных точках изучаемого пространства в сходственные моменты времени однородные величины первого явления (предположим, на модели) пропорциональны
однородным величинам второго явления, например в аппарате.
Три теоремы подобия
Применяя теорию подобия для исследования сложных явлений,
используют три теоремы подобия, которые отвечают на три ранее поставленных вопроса.
Первая теорема подобия: для подобных между собой явлений
одноименные числа подобия имеют одинаковые численные значе- 117 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ния. Например, Rе  idem ; Gr  idem ; Pr  idem ; Nu  idem и
др. Слово idem означает одно и то же.
Числа подобия – безразмерные комплексы физических величин,
характеризующих рассматриваемое явление, имеют определенный физический смысл. Например:
w d
- число Рейнольдса Rе 
определяет гидродинамическую

обстановку около теплоотдающей поверхности – ламинарный или
турбулентный режим движения среды;
g d 3    t
определяет интенсивность
- число Грасгофа Gr 
2
свободного движения среды;
- число Нуссельта Nu 
стенка – среда;
- число Прандтля Рr 

 d
определяет теплоотдачу на границе

  C p

определяет влияние теплофиа

зических свойств среды на процесс.
Первая теорема подобия даѐт ответ на первый вопрос: в опытах
надо измерять те физические величины, которые входят в числа
подобия.
Так как теплоотдача является процессом теплового взаимодействия поверхности твердого тела и движущейся среды, то этот процесс
должен быть описан системой дифференциальных уравнений, полученных на основе известных физических законов сохранения: энергии,
количества движения и массы. Запись этой системы уравнений для
двух подобных процессов в относительных величинах приводит к
формулировке второй теоремы подобия.
Решение системы дифференциальных уравнений, описывающих
процесс конвективного теплообмена и записанных в относительных
величинах, можно представить в виде функциональной зависимости
между числами подобия, которая называется уравнением подобия:
(4)
Nu  f (Rе ,Gr ,Рr ...) .
Вторая теорема отвечает на второй вопрос: результаты опытов нужно обрабатывать в виде чисел подобия и представлять их
в виде зависимости между безразмерными числами подобия – в ви- 118 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
де уравнения подобия (4). Это позволяет найти общую закономерность, справедливую для всех процессов, подобных изучаемому.
Третья теорема устанавливает условия подобия физических
процессов: подобные процессы должны быть качественно одинаковыми процессами, то есть процессами, имеющими одинаковую физическую природу, описываться тождественно одинаковыми дифференциальными уравнениями и условиями однозначности в безразмерной форме, одноименные определяющие числа подобия этих
процессов, составленные из условий однозначности, должны быть
численно равны. Эта теорема об условиях подобия физических процессов была доказана академиком М.В. Кирпичевым. Третья теорема
указывает, что полученные уравнения подобия справедливы только
для подобных явлений.
На положениях третьей теоремы основан метод исследования
сложных явлений на моделях, в которых изучаемое явление должно
осуществляться подобно тому, как оно протекает в промышленном
аппарате, что конкретизируется условиями однозначности: геометрическими, физическими, начальными и граничными.
Теория подобия не раскрывает явного вида зависимости (4).
Он определяется на основе экспериментальных данных, полученных
на модели. Обычно предполагается степенная зависимость между числами подобия:
(5)
Nu  С  Rе m Gr n  Рr k .
Уравнение (5) справедливо для теплоотдачи при вынужденном (ламинарном и турбулентном) и свободном движении среды. Для отдельных
задач конвективного теплообмена уравнение (5) может быть упрощено. Например, в случае теплоотдачи при вынужденном турбулентном
движении среды уравнение (5) принимает вид
Nu  С 1  Rе m  Рr n ,
(6)
так как влияние свободного движения на вынужденное мало. C учетом
того, что число Прандтля для воздуха в зависимости от температуры
практически не меняется, уравнение подобия (6) для теплоотдачи при
вынужденном турбулентном движении воздуха примет вид
Nu  С 2  Rе m .
(7)
В случае теплоотдачи при свободном движении среды влияние
вынужденного движения отсутствует, и уравнение (5) примет вид
- 119 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Nu  С 3 Gr n  Рr к .
(8а)
Для теплоотдачи при свободном движении воздуха уравнение (7) приобретает следующий вид:
Nu  С 4 Gr n .
(8б)
Установление явного вида функций (5)–(8) сводится к определению
показателей степеней m, n, к и коэффициентов Сi.
Таким образом, теория подобия является учением о совершенно новых безразмерных переменных, число которых под знаком функции (уравнение 4) значительно меньше числа размерных физических
величин, характеризующих процесс (уравнение 3), что упрощает установление связей между новыми переменными – числами подобия. Однако, хотя формально число безразмерных переменных под знаком
функции значительно меньше числа размерных величин, представление связи между ними в виде уравнения подобия позволяет учесть зависимость искомых переменных от большого числа факторов.
Теплоотдача при поперечном омывании одиночной трубы
Этот случай теплоотдачи имеет место тогда, когда труба или
набор трубок (пучок) располагаются поперек потока среды, движущейся в канале. Такой случай теплоотдачи часто встречается в теплообменных аппаратах. Процесс теплоотдачи поперечному потоку среды
около круглой трубы характеризуется рядом особенностей. Плавное,
безотрывное омывание поверхности трубы наблюдается только при
Re<5. При Re>5 труба в поперечном потоке является неудобно обтекаемым телом. Этот случай встречается в промышленных аппаратах.
С повышением значений Re ламинарный режим сохраняется в
передней, «лобовой» части трубы, а в «кормовой» части пограничный
слой отрывается от ее поверхности и образуется два симметричных
вихря (рис. 1а). Чем больше скорость потока, тем позднее (при больших углах ) происходит отрыв пограничного слоя, при этом образуется турбулентный пограничный слой (Re=1054105) - рис. 1б.
- 120 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Канал


Лобовая часть трубы
а
б
Рис. 1. Течение среды при Re > 5 (а)
и вихревое движение среды при Re > 5 (б)





Re=104



0
90°
180°
Рис. 2. Изменение коэффициента теплоотдачи  по периметру трубы
Толщина пограничного слоя определяет величину коэффициента теплоотдачи . Наименьшая толщина пограничного слоя имеет
место в передней (лобовой) части трубы (  0), где значение 
наибольшее. По мере продвижения среды вдоль ее поверхности толщина пограничного слоя увеличивается и достигает максимального
- 121 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
значения почти у экватора (  90о), что примерно соответствует месту
отрыва ламинарного пограничного слоя, при этом  принимает
наименьшие значения. В кормовой части из-за разрушения пограничного слоя  увеличивается. В последующем при обработке опытных
данных расчеты 
(∆t=tc – tж).
осуществляются по среднему значению t
Проведение опытов
1. Включить установку (рис. 3).
2. Установить заданное значение силы тока I и расхода воздуха
П с помощью трансформаторов 10 и 12, и крана, регулирующего расход воздуха 13.
3. На графике стационарности (рис. 4) через каждые 2 мин
наносить показания милливольтметра е до наступления стационарного
режима.
4. После наступления стационарного режима, о чем свидетельствует неизменность показаний милливольтметра е в течение 6 мин, а
следовательно, и температурного напора t, в таблицу опытных данных занести показания всех приборов.
1
1
4
1
6
1
5
13
1
11
11
11
8
1
10
11
12
11
а
- 122 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
в
б
Рис. 3. Стенд к лабораторной работе (а) и схема экспериментальной
установки (б): 1– теплоотдающий элемент - медная трубка; 2 – спираль электронагревателя; 3 – вентилятор; 4 – амперметр; 5 – вольтметр; 6 – ротаметр; 7 – дифференциальная термопара; 8 – милливольтметр; 9 – изоляторы; 10,12 – лабораторные автотрансформаторы; 11 –
выключатель сети; 13 – термометр; Сечение воздушного канала (в)
Стационарный режим
e, mV
6 мин
Рис. 4. График стационарности (образец)
- 123 -
 , мин
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
№
опыта
1
2
I,
A
Uэл,
B
e,
мВ
t,
о
С
П,
делений
V3 ,
м /с
tж,
о
С
Таблица 2
В,
мм рт.ст.
Примечание. Uэл – напряжение на рабочем участке нагревателя, измеряемое вольтметром 5; e – показания милливольтметра 8, включенного в цепь
термопары.
По значениям e из градуировочного графика термопары определить t=tc – tж; П – показания ротаметра 6. По значениям П из градуировочного графика ротаметра находится объемный расход воздуха
V , м3/с; tж – температура окружающего воздуха определяется по термометру; В – барометрическое давление по барометру.
5. По окончании опытов показать графики стационарности и
замеренные опытные данные преподавателю. Отключить установку.
Обработка опытных данных
1. После наступления стационарного режима весь тепловой
поток, подводимый электронагревателем, определяется по закону
Джоуля-Ленца: Qэл  I U эл , Вт. Этот тепловой поток отводится к
омывающему воздуху от поверхности трубки за счет теплоотдачи Q к
(Вт) и излучения Q л (Вт), то есть Qэл  Qк  Qл .
Теплоотдающая поверхность трубки с наружным диаметром
d=0,016 м и длиной l =0,165 м составляет F=dl=0,0083 м2; живое сечение канала около трубки S=l(h – d)=0,0056 м2, где h – ширина канала
(рис. 3 в).
Степень черноты поверхности трубки =0,3; коэффициент объемного расширения воздуха  
1
Тж
, 1/К; коэффициенты кинемати-
ческой вязкости  (м2/с) и теплопроводности , Вт/(мК), в зависимости от температуры определяются по таблице теплофизических
свойств воздуха из приложения.
2. Результаты расчетов занести в таблицу обработки опытных
данных (табл.3).
- 124 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Расчетная величина
Формула
1
2
Температурный
∆t=tc – tж , °С
напор
Температура поtс=tж + t, °С
верхности трубки
Тепловой поток, выделяемый электроQэл  I U эл , Вт
нагревателем
Тепловой поток от
4
4
T  
 Tc 
даваемый трубкой
   ж    F , Вт
Q л  5,67    


 100  
воздуху путем излу 100 

 

чения


Конвективный тепловой поток
Коэффициент конвективной теплоотдачи
Число Нуссельта
Таблица 3
№
опыта
1
2
3
4
Qк  Qэл Qл , Вт
k=
Qк
Bт
, 2
F  t м  град
 d
Nuжd =
λ
lg Nuжd
Логарифм Nuжd
Объемный расход
воздуха
V , м3/с
Скорость воздуха
V  10-3
w=
, м/с
S
Число Рейнольдса
Reжd = w d

lg Reжd
Логарифм Reжd
Примечание. В числах подобия Nuжd и Reжd обозначено: индекс «ж» –
- 125 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
теплофизические свойства среды, устанавливаются при определяющей температуре tж; индекс «d» – в качестве определяющего размера использован
наружный диаметр трубы.
3.Осуществить обобщение результатов опытов – установление
явного вида уравнения подобия (7), описывающего конвективную теплоотдачу при поперечном омывании воздухом наружной поверхности
горизонтального цилиндра – трубы диаметром d = 0,016 м. На графике
с координатами lg Nuжd и lg Reжd по осям нанести опытные значения из
табл. 3, принимая масштабы по осям одинаковыми:
∆(lg Nuжd)=∆(lg Reжd)=0,1→2,5 см.
Провести через них прямую (рис. 5), уравнение которой имеет вид
lg Nuжd = lg C+m lg Reжd ,
(9)
и определить значение показателя m=tgθ =
(lg Nu жd )
.
(lg Re жd )
Решить уравнение (9) для произвольной точки, лежащей на
обобщающей прямой, и рассчитать значение С: С 
Nu жd
.
m
Re жd
Записать искомое уравнение подобия в виде:
m
Nuжd=СRe жd =… .
(10)
lgNuж
1 .2
°
∆(lg Nuжd)
1 .1 5
1 .1
θ
1 .0 5
°
∆( lg Reжd)
lg C
1
0 .9 5
lgReж
0 .9
2 .7
2 .7 5
2 .8
2 .8 5
2 .9
2 .9 5
3
3 .0 5
3 .1
Рис. 5. Графический способ установления зависимости (10)
- 126 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Для случая теплоотдачи при поперечном омывании воздухом
одиночной горизонтальной трубы (в условиях вынужденного движения) на основании многочисленных опытов установлены следующие
зависимости [1, 2, 3]:
- при Reжd =11000, Nuж,d =0,43 Reж,d
0,5
,
(11)
- при Reж,d =1000  200000, Nuж,d=0,216 Reж,d .
(12)
Сравнить полученное уравнение подобия (10) с имеющимися в
литературе зависимостями (11) и (12).
Согласно третьей теореме подобия уравнение (10) можно использовать при расчете α для подобных процессов теплоотдачи при
вынужденном поперечном омывании одиночной трубы воздухом. Оно
справедливо в области изменения определяющих чисел подобия,
охваченных в эксперименте. В данной работе таким является число
Рейнольдса.
4. Рассчитать систематическую погрешность определения коэффициента теплоотдачи α в опыте. Методика расчета изложена в разделе «Оценка погрешности эксперимента».
0,6
Контрольные вопросы
1. Конвективный теплообмен, теплоотдача. Механизм процесса.
2. Закон Ньютона-Рихмана. Коэффициент теплоотдачи , его физический смысл и размерность.
3. Факторы, которые оказывают влияние на интенсивность процесса
теплоотдачи.
4. Основные вопросы, которые возникают при постановке экспериментального исследования процессов конвективного теплообмена.
5. Элементы теории подобия. Физический смысл чисел подобия.
Теоремы подобия.
6. Особенности процесса теплоотдачи при поперечном омывании
трубы. Формирование пограничного слоя, его влияние на интенсивность теплоотдачи.
7. Экспериментальная установка для исследования процесса теплоотдачи при вынужденном поперечном омывании воздухом горизонтальной цилиндрической поверхности – трубы. Методика измерений.
8. Уравнения подобия, описывающие процесс теплоотдачи. Обобщение опытных данных, установление явного вида уравнения подо- 127 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
бия.
9. Значение теории подобия как теории эксперимента.
10. Какова область применения полученного при обобщении опытных
данных уравнения подобия, описывающего процесс теплоотдачи
при поперечном омывании трубы?
11. Как влияет скорость движения воздуха на интенсивность процесса
теплоотдачи в данных условиях? Как это учтено в уравнении подобия?
12. Источники погрешностей измерения. Виды погрешностей. Методика расчета.
Литература
1. Теплофизические свойства теплоносителей и рабочих тел
энерготехнологических процессов и установок: метод. указания /сост.:
В.А. Аляев [и др.]; Изд-во Казан. гос. технол. ун-та. – Казань, 2000. –
64 с.
2. Нащокин, В.В. Техническая термодинамика и теплопередача: учебник / В.В. Нащокин. – М.: Высш. школа, 2008. – 496 с.
3. Исаченко, В.П. Теплопередача: учебник / В.П. Исаченко,
В.А. Осипова, А.С. Сукомел. – М.: Энергия, 1981. – 416 с.
4. Практикум по теплопередаче. А.П. Солодов и [др.] – М.:
Энергоатомиздат, 1986 – 296 с.
Приложение
Теплофизические свойства воздуха
о
t, С
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
Сp, кДж/кгK
1,010
1,011
1,012
1,013
1,014
1,015
1,016
1,017
1,018
1,019
1,020
1,021
1,022
, Вт/мK
0,0245
0,0248
0,0252
0,0255
0,0258
0,0267
0,0276
0,0280
0,0283
0,0287
0,0290
0,0293
0,0296
- 128 -
106, м2/с
14,16
14,61
15,06
15,47
16,00
16,50
16,96
17,50
17,95
18,50
18,97
19,50
20,02
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
t tc t ж ,C
e,мВ
Рис. 1. Градуировочный график термопары
- 129 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
V 103 , м 3 /c
Число делений по ротаметру
Рис. 2. Градуировочный график ротаметра
- 130 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ СВОБОДНОМ
ДВИЖЕНИИ ВОЗДУХА ОКОЛО НАГРЕТОЙ
ГОРИЗОНАТЛЬНОЙ ТРУБЫ
Цель работы: 1) изучение основ теории конвективного теплообмена и элементов теории подобия; 2) ознакомление с техникой экспериментального исследования процесса теплоотдачи; 3) освоение
методики обобщения опытных данных на основе теории подобия.
Задание
1. Провести опыты по определению коэффициента теплоотдачи  от горизонтальной нагретой трубы воздуху при двух тепловых
режимах, указанных в варианте задания (табл. 1).
Таблица 1
Варианты заданий для выполнения работы
Вариант
1
Опыт 1
Опыт 2
1
5
2
3
4
5
6
7
8
9
Положения переключателя режима нагрева
2
3
4
1
2
3
1
2
6
7
7
6
7
6
7
5
10
5
7
2. Путем обобщения опытных данных установить явный вид
уравнения подобия
Nu=f(Gr).
3. Составить отчет о выполненной работе, который должен содержать: задание, основы теории (кратко), схему экспериментальной
установки, таблицу опытных данных, результаты обработки, включая
таблицы и графики. Последние выполняются на бумаге в клеточку.
Основы теории
Конвективный теплообмен – это теплообмен в потоке движущейся среды при наличии в ней разности температур при совместном
действии конвекции и теплопроводности. Под тепловой конвекцией
понимают процесс переноса теплоты при перемещении масс жидкости
или газа из области высоких температур в область низких температур,
то есть перенос теплоты связан с переносом самой среды. Теплопроводностью называют молекулярный перенос теплоты в сплошной сре- 131 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
де, обусловленный наличием градиента температуры.
Конвекция всегда сопровождается теплопроводностью, так как
при движении жидкости или газа неизбежно соприкосновение отдельных частиц, имеющих различные температуры.
Теплообмен между движущейся средой и поверхностью твердого тела называют теплоотдачей. Ввиду того, что в случае теплоотдачи перенос тепла связан с движением самой среды, большое значение
приобретают характер ее движения у поверхности твердого тела –
стенки и физические свойства среды. Движение среды может быть
вынужденным или свободным. Вынужденное движение вызвано действием внешних возбудителей – насосов, вентиляторов и т.п. Такой
случай теплообмена называют теплоотдачей при вынужденном движении среды.
Свободное движение среды возникает тогда, когда в различных ее частях температура неодинакова. Это приводит к появлению
разностей плотностей холодных и нагретых масс среды, вызывающих
свободное движение среды, или свободную конвекцию. В этом случае
имеет место теплоотдача при свободном движении среды. Например, к
такому процессу можно отнести движение нагретого воздуха вверх
около стенок батарей системы отопления.
Тепловой поток в процессах конвективной теплоотдачи Q к
(Вт) от поверхности площадью F (м2) к омывающей ее среде рассчитывается по закону Ньютона-Рихмана:
(1)
Qк  к (t c  t ж )  F , Вт,
где к – коэффициент конвективной теплоотдачи, характеризующий
интенсивность процесса теплоотдачи.
к 
где
tc
Qк
(t c  t ж )  F
,
Вт
,
м2  К
(2)
- средняя температура теплоотдающей поверхности – стенки,
С; t ж – средняя температура омывающей среды, оС.
Величина коэффициента теплоотдачи определяет количество
теплоты, передаваемое в единицу времени с единицы площади поверхности при разности температур между поверхностью тела и средой в один градус. Коэффициент теплоотдачи , Вт/(м2К), зависит от
многих факторов: скорости движения среды, температур среды, стенки и разности этих температур, физических свойств среды, размера,
о
- 132 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
формы и ориентации теплоотдающей поверхности в пространстве, то
есть
к  f (w ,t c ,t ж , t ,  ,  ,с р , ,d , l ,Ф ...),
(3)
где w – скорость движения среды, м/с;  – коэффициент теплопроводности среды, Вт/(мК);  – плотность среды, кг/м3; Ср – теплоемкость среды (при p=const), кДж/(кгК);  – коэффициент кинематической вязкости среды, м2/с; d, l, Ф – размеры и форма поверхности
твердого тела.
Ввиду сложности процесса теплоотдачи установить связь между переменными в уравнении (3) в общем случае аналитическим путем
не представляется возможным. Следовательно, несмотря на простоту
закона Ньютона-Рихмана, не располагая численным значением коэффициента теплоотдачи к, рассчитать тепловой поток Q к не удается.
Поэтому большое значение приобретает экспериментальное исследование.
В соответствии с уравнением (2) для определения  в опыте
необходимо измерить тепловой поток Q к , в процессе теплоотдачи –
среднюю разность температур t между стенкой и средой, которую
часто называют температурным напором, а также площадь теплоотдающей поверхности F. Несмотря на высокую достоверность результатов опыта, судить об общих закономерностях явления на основе
единичного опыта нельзя. Существенным недостатком этого пути является частный характер получаемых результатов, присущих только
данному явлению. Поэтому всякое экспериментальное исследование
должно опираться на научно обоснованный метод обобщения, позволяющий на основе единичных опытов, проведенных на лабораторной
модели, получить уравнение, пригодное для расчета таких же (подобных) процессов, протекающих в реальных промышленных аппаратах.
При постановке эксперимента исследователь должен ответить
на три вопроса:
1) Какие величины необходимо измерять при проведении
опытов?
2) Как обрабатывать полученные результаты опыта?
3) На какие группы явлений можно распространять результаты опытов?
- 133 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Ответы на эти вопросы могут быть получены при использовании теории подобия, которая дает метод исследования сложных явлений, зависящих от большого количества разнородных физических величин. Исследование процессов теплоотдачи при турбулентном движении среды и обработка экспериментальных данных в безразмерных
переменных были проведены впервые Нуссельтом в 1910 г.
Теория подобия как метод получения решения была разработана применительно к тепловым процессам советским теплофизиком
академиком М.В. Кирпичевым. Дальнейшее ее развитие было осуществлено совместно с академиком М.А. Михеевым, результатом чего
стала монография «Моделирование тепловых устройств».
Понятие подобия физических явлений может быть введено по
аналогии с понятием геометрического подобия. Физические явления
одного класса могут рассматриваться как подобные, если они протекают в геометрически подобных системах таким образом, что являются подобными поля всех однородных физических величин, характеризующих эти явления, например поля температур, скоростей, плотностей, давлений и т.п. Это означает, что в сходственных точках изучаемого пространства в сходственные моменты времени однородные величины первого явления (предположим, на модели) пропорциональны
однородным величинам второго явления, например в аппарате.
Три теоремы подобия
Применяя теорию подобия для исследования сложных явлений,
используют три теоремы подобия, которые отвечают на три ранее поставленных вопроса.
Первая теорема подобия: для подобных между собой явлений
одноименные числа подобия имеют одинаковые численные значения. Например, Rе  idem ; Gr  idem ; Pr  idem ; Nu  idem и
другие. Слово idem означает одно и то же.
Числа подобия – безразмерные комплексы физических величин,
характеризующих рассматриваемое явление, имеют определенный физический смысл. Например:
Rе 
w d
определяет гидродинамическую обстановку около

теплоотдающей поверхности – ламинарный или турбулентный режим
движения среды;
- 134 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Gr 
ния среды;
q d 3    t
определяет интенсивность свободного движе2
 d
определяет теплоотдачу на границе стенка – среда;

    С р  C p
определяет влияние теплофизических
Рr  

а
 

Nu 
свойств среды на процесс.
Первая теорема подобия даѐт ответ на первый вопрос: в опытах
надо измерять те физические величины, которые входят в числа
подобия.
Так как теплоотдача является процессом теплового взаимодействия поверхности твердого тела и движущейся среды, то этот процесс
должен быть описан системой дифференциальных уравнений, полученных на основе известных физических законов сохранения: энергии,
количества движения и массы. Запись этой системы уравнений для
двух подобных процессов в относительных величинах приводит к
формулировке второй теоремы подобия.
Решение системы дифференциальных уравнений, описывающих
процесс конвективного теплообмена записанных в относительных величинах можно представить в виде функциональной зависимости
между числами подобия, которая называется уравнением подобия:
Nu  f (Rе ,Gr ,Рr ...) .
(4)
Вторая теорема отвечает на второй вопрос: результаты опытов нужно обрабатывать в виде чисел подобия и представлять их
в виде зависимости между числами подобия – в виде уравнения подобия (4). Это позволяет найти общую закономерность, справедливую
для всех процессов, подобных изучаемому.
Третья теорема устанавливает условия подобия физических
процессов: подобные процессы должны быть качественно одинаковыми процессами, то есть процессами, имеющими одинаковую физическую природу, описываться тождественно одинаковыми дифференциальными уравнениями и условиями однозначности в безразмерной форме, одноименные определяющие числа подобия этих
процессов, составленные из условия однозначности, должны быть
численно равны. Эта теорема об условиях подобия физических про- 135 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
цессов была доказана академиком М.В. Кирпичевым. Третья теорема
указывает, что полученные уравнения подобия справедливы только
для подобных явлений.
На положениях третьей теоремы основан метод исследования
сложных явлений на моделях, в которых изучаемое явление должно
осуществляться подобно тому, как оно протекает в промышленном
аппарате, что конкретизируется условиями однозначности: геометрическими, физическими, начальными и граничными.
Теория подобия, не раскрывает явного вида зависимости (4).
Он определяется на основе экспериментальных данных, полученных
на модели. Обычно предполагается степенная зависимость между числами подобия:
Nu  С  Rе m Gr n  Рr k .
(5)
Уравнение (5) справедливо для теплоотдачи при вынужденном (ламинарном и турбулентном) и свободном движении среды. Для отдельных
задач конвективного теплообмена уравнение (5) может быть упрощено. Например, в случае теплоотдачи при вынужденном турбулентном
движении среды уравнение (5) будет иметь вид
Nu  С 1  Rе m  Рr n ,
(6)
так как влияние свободного движения на вынужденное мало. С учетом
того, что число Прандтля для воздуха в зависимости от температуры
практически не меняется, уравнение подобия (6) для теплоотдачи при
вынужденном турбулентном движении воздуха примет вид
Nu  С 2  Rе m .
(7)
В случае теплоотдачи при свободном движении среды влияние
вынужденного движения отсутствует, и уравнение (5) трансформируется следующим образом:
(8)
Nu  С 3 Gr n  Рr к .
Для теплоотдачи при свободном движении воздуха уравнение (7) приобретает следующий вид:
Nu  С 4 Gr n .
(9)
Установление явного вида функций (5) – (9) сводится к определению показателей степеней m, n, к и коэффициентов Сi.
Таким образом, теория подобия является учением о совершенно новых безразмерных переменных, число которых под знаком функции, например уравнение (4) значительно меньше числа размерных
- 136 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
физических величин, характеризующих процесс, например уравнение
(3), что упрощает установление связей между новыми переменными –
числами подобия. Однако, хотя формально число безразмерных переменных под знаком функции значительно меньше числа размерных
величин, представление связи между ними в виде уравнения подобия
позволяет учесть зависимость искомых переменных от большого числа факторов.
Теплоотдача при свободном движении воздуха около
нагретой горизонтальной трубы
Свободная конвекция возникает при перемещении масс среды
под действием подъемных сил, образующихся в объеме из-за разности
плотностей холодных и нагретых частиц среды. Например, при соприкосновении воздуха с нагретым телом в процессе теплоотдачи воздух
нагревается, становится легче (уменьшается его плотность ) и поднимается вверх. Если же тело холоднее воздуха, тогда, наоборот, от
соприкосновения с ним воздух охлаждается, становится тяжелее
(плотность увеличивается), и он опускается вниз. Поскольку движение
воздуха возникает без внешнего воздействия, этот процесс называют
еще и естественной конвекцией.
При свободном движении среды около нагретого твердого тела
в пограничном слое температура жидкости изменяется от tc до tж, а
скорость – от нуля у стенки, проходит через максимум и на большом
удалении от стенки снова равна нулю. Вначале толщина нагретого
слоя мала и течение жидкости имеет плавный струйчатый, ламинарный характер. По мере движения толщина слоя увеличивается, и при
определенном его значении течение среды становится неустойчивым,
волновым и затем переходит в неупорядоченно-вихревое, турбулентное с отрывом вихрей от стенки. С изменением характера движения
изменяется и интенсивность теплоотдачи. При ламинарном движении
вследствие увеличения толщины пограничного слоя коэффициент
теплоотдачи  по направлению движения убывает, а при турбулентном  резко возрастает и затем по высоте остается постоянным (рис.
1).
В развитии свободного движения форма тела играет второстепенную роль. Здесь большее значение имеют протяженность поверхности тела, вдоль которой происходит движение и ее расположение в
пространстве. Описанная выше картина движения жидкости (среды)
вдоль вертикальной стенки (или вдоль вертикальной трубы) типична
- 137 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
также и для горизонтальных труб и тел овальной формы. Характер
движения воздуха около нагретых горизонтальных труб различного
диаметра представлен на рис. 2.
x
ё
(x)

0
Рис. 1. Изменение коэффициента
теплоотдачи при свободном
движении воздуха вдоль вертикальной стенки
Рис. 2. Свободное движение воздуха около нагретых горизонтальных труб
Проведение опытов
1. Перед включением установки убедиться, что ручка переключателя режима нагрева III (рис. 3) выведена по часовой стрелке до
упора.
2. С разрешения преподавателя посредством выключателя VIII
включить установку.
3. Включить цифровой вольтметр VI для его прогрева в течение
5 мин (не менее).
4. Перевести переключатель V в положение "ЭДС" термопар,
род измеряемой прибором VI величины в положение «=» (постоянный
ток), переключатель термопар IV – в положение 2.
5. С помощью переключателя III установить заданный режим
работы трансформатора II в соответствии с вариантом (табл.1).
6. Построить график стационарности (рис. 4). Для этого через
каждые 2 мин записывать показания вольтметра (ЭДС термопары).
При установлении неизменности показаний прибора в течение 6 мин
(то есть при наступлении стационарного режима) произвести измерения ЭДС термопар 1–4, устанавливая переключатель IV в соответствующее положение (1–4).
- 138 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
7. Установить переключатель V в положение Iтp, род измеряемой
прибором VI величины – в положение «~» и измерить силу тока.
8. Аналогичным образом произвести измерение напряжения.
9. Измеренные величины занести в таблицу опытных данных
(табл. 2).
10. В соответствии с вариантом задания провести второй опыт.
11. По окончании опытов показать графики стационарности и
опытные данные преподавателю. Отключить установку.
VI
I
VIII
1З
IV
11
III
11
V
1
а
- 139 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
L
1
1
4
2
2
d
3
I
a
~ 220 B
VIII
II
III
a
3
VII
b
V
b
VI
э.д.с.
1
2
3
4
a
a
Uтр
b b Iтр
IV
б
Рис. 3. Стенд к лабораторной работе (а) и схема экспериментальной
установки (б): 1÷4 – № термопар, измеряющих разность температур
между поверхностью трубки и воздухом в точках, расположенных под
различными углами; I – теплоотдающая поверхность – стальная трубка, обогреваемая электрическим током; II –трансформатор; III – переключатель режима нагрева; IV – переключатель термопар; V – переключатель измеряемой величины; VI – вольтметр; VII – измерительный шунт; VIII – выключатель тока
Стационарный режим
e, mV
6 мин
Рис. 4. Образец графика стационарности
- 140 -
, мин
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 2
№
опыта
I ,
B
I,
A
Uэл, B
ei,
мВ
ti=tci-tж , оС
tж,
оС
В,
мм рт.ст.
1
2
I – сила тока – при измерении показания цифрового прибора I
умножается на коэффициент КI: I=КII, (А), где КI =450, Uэл –
напряжение на рабочем участке нагревателя, измеряемое вольтметром.
По значениям ei из градуировочного графика термопары определяется t; tж – температура окружающего воздуха; В – барометрическое
давление.
Обработка опытных данных
1. Тепловой поток, подводимый электронагревателем, определяется по закону Джоуля-Ленца: Qэл  I U эл . После наступления
стационарного режима этот тепловой поток отводится от горизонтальной трубы к омывающему воздуху за счет теплоотдачи Q к и излучения Q л (Вт), то есть Qэл  Qк  Qл .
Теплоотдающая поверхность трубы наружным диаметром
d=0,04 м и длиной L=0,34 м составляет F=dL=0,0427 м2. Степень
черноты поверхности трубы =0,3; коэффициент объемного расширения  
1
Tж
, 1/К; коэффициент кинематической вязкости  (м2/с) и
теплопроводности , [Вт/(мК)], в зависимости от температуры определяется по таблице теплофизических свойств воздуха из приложения.
2. Результаты расчетов занести в табл. 3 обработки опытных
данных.
- 141 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Расчетная
величина
Формула
1
Температурный
напор
Температура поверхности трубки стенки
Тепловой поток,
выделяемый в
электронагревателе
Тепловой поток,
отводимый излучением от поверхности трубки
Тепловой поток в
процессе теплоотдачи
Коэффициент конвективной теплоотдачи
Число Нуссельта
Логарифм Nuжd
2
n
t   t i / 4 , °С
1
tс=tж+ t , °С
Q'эл  I U эл , Вт

4
4
 Tc   Tж   , Вт
 -
  F
Q л  5,67    



 
100
100

 
 


Qк  Qэл Qл , Вт
к=
Qк
F  t
Nuжd=
,
Bт
м2  К
 d

lg Nuжd
- 142 -
Таблица 3
№
опыта
1
2
3
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
Число Грасгофа
2
Gr 
Логарифм Grжd
Окончание табл. 3
3
4
gd 3
   t
2
lg Grжd
Примечание. В числах подобия Nuжd и Grжd : индекс ж означает, что теплофизические свойства среды определяются при определяющей температуре tж
индекс d – что в качестве определяющего размера использован наружный
диаметр трубы.
3. На графике в координатах lg Nuжd –lg Grжd нанести опытные
точки, принимая масштабы по осям равными
(lg Nu жd )  0,1  2,5 см, (lgGrжd )  0,1  2,5 см.
Провести через них прямую (рис. 5), которая описывается уравнением
lgNuжd=lgс+m lgGrжd ,
(10)
и определить показатель степени m=tg .
Решить уравнение (10) для произвольной точки, лежащей на
прямой, и рассчитать значение С 
Nu жd
, как эта следует из уравнеGr m
ния (10).
Записать искомое уравнение подобия в виде
m
Nuжd =С Grжd
(11)
 ...
Согласно третьей теореме подобия уравнение (11) можно использовать при расчете  для подобных процессов теплоотдачи при
свободном движении воздуха около горизонтальной трубы, оно справедливо в области изменения определяющих чисел подобия Grжd,
охваченных в эксперименте.
Из литературы [1, 2, 3] известно, что при свободном движении
газообразной среды около горизонтальной одиночной трубы установлена зависимость
0,25
Nuжd = 0,47 Grжd
.
(12)
- 143 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
lg Nuж ,d
θ
m  tg 
lg(Nu ) 1,15 1,05

 0,4
lg(Gr ) 5,6 5,35
lgGr
Рис. 5. Графический способ установления зависимости (9)
Возможное расхождение уравнения (11) с уравнением (12) можно объяснить тем, что обычно такие зависимости устанавливаются на основании большого количества экспериментального материала, а не по
двум точкам, как в этой работе.
Контрольные вопросы
1. Конвективный теплообмен, теплоотдача. Механизм процесса.
2. Закон Ньютона-Рихмана. Коэффициент теплоотдачи , его физический смысл и размерность.
3. Факторы, которые оказывают влияние на интенсивность процесса
теплоотдачи, характеризуемого коэффициентом теплоотдачи .
4. Элементы теории подобия. Физический смысл чисел подобия.
Теоремы подобия.
5. Основные вопросы, которые возникают при постановке экспериментального исследования процессов конвективного теплообмена.
- 144 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
6. Особенности процесса теплоотдачи при свободном движении воздуха около горизонтальной трубы. Формирование пограничного
слоя, его влияние на интенсивность теплоотдачи.
7. Экспериментальная установка для исследования процесса теплоотдачи при свободном движении воздуха около горизонтальной
цилиндрической поверхности – трубы. Методика измерений.
8. Уравнение подобия, описывающее процесс теплоотдачи. Обобщение опытных данных, установление явного вида уравнения подобия.
9. Значение теории подобия как теории эксперимента.
10. От чего зависит интенсивность свободного движения? Как это
учтено в уравнении подобия?
11. Источники погрешностей измерения. Виды погрешностей. Методика расчета.
Литература
1. Теплофизические свойства теплоносителей и рабочих тел
энерготехнологических процессов и установок: метод. указания /сост.:
В.А. Аляев [и др.]; Изд-во Казан. гос. технол. ун-та. – Казань, 2000. –
64 с.
2. Нащокин, В.В. Техническая термодинамика и теплопередача: учебник / В.В. Нащокин. – М.: Высш. школа, 2008. – 496 с.
3. Исаченко, В.П. Теплопередача: учебник / В.П. Исаченко,
В.А. Осипова, А.С. Сукомел. – М.: Энергия, 1981. – 416 с.
4. Практикум по теплопередаче. А.П. Солодов и [др.] – М.:
Энергоатомиздат, 1986 – 296 с.
- 145 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение
t ,C
e 103,В
Градуировочный график термопары
- 146 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 3
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООТДАЧИ
ПРИ КИПЕНИИ ВОДЫ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ
ПРИ АТМОСФЕРНОМ ДАВЛЕНИИ
Процесс кипения косвенно связан с выработкой электрической
энергии и поэтому имеет большое значение для электроэнергетики,
химической технологии и других отраслей промышленности. Следовательно, знание особенностей его протекания и выполнение инженерных расчетов при переносе теплоты от обогреваемой поверхности
к кипящей жидкости и переходе ее в пар является одной из важнейших
задач при подготовке инженеров.
Кипение – это процесс образования паровой фазы в жидкости,
перегретой относительно температуры насыщения при данном давлении, то есть возникновение кипения возможно только при наличии
перегрева жидкости относительно температуры насыщения при данном давлении. Величина перегрева жидкости относительно температуры насыщения зависит от физических свойств жидкости ее чистоты,
давления, а также от свойств обогреваемой поверхности, контактирующей с кипящей жидкостью.
Цель работы: ознакомиться с механизмом процесса теплоотдачи при кипении и техникой его экспериментального исследования;
освоить методику обобщения опытных данных на основе метода подобия.
Задание
1. Провести опыты по исследованию теплоотдачи при кипении
воды на трубке диаметром dн=5,0 мм, обогреваемой электрическим
током, при трех тепловых режимах, указанных в варианте задания
(табл. 1).
2. Путем обобщения опытных данных установить явный вид
уравнения подобия:
Nu* = f (Re*, Pr).
3. Составить отчет по выполненной работе, который должен
содержать: задание, основы теории (кратко), схему экспериментальной
установки, таблицу опытных данных, результаты обработки, включая
таблицы и графики.
- 147 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 1
Варианты заданий для выполнения работы
№
1
2
3
4
I1, A
160
160
160
135
I2, A
135
115
135
115
I3, A
85
85
115
85
Примечание. I1, I2, I3 – значения силы тока, проходящего через
трубку-нагреватель.
Физика процесса кипения
Теплоотдача при кипении является высокоинтенсивным процессом. Образование паровой фазы внутри объема жидкости сопровождается затратой большого количества тепла на переход жидкости в
пар.
Рассмотрим основные характеристики процесса пузырькового
кипения в большом объеме, то есть при отсутствии вынужденного
движения жидкости. Наиболее благоприятные условия для образования паровых пузырьков создаются в центрах парообразования, которыми являются отдельные неровности (выступы и впадины) на поверхности нагрева. Здесь же непосредственно у стенки наблюдается
наибольший перегрев жидкости. Если температура кипящей жидкости
в объеме близка к температуре насыщения tнас ,то у стенки она достигает температуры стенки tс и перегрев здесь составляет t=tc – tнас. На
поверхности нагрева зарождается большое количество паровых пузырьков. Из них жизнеспособными оказываются те пузырьки, давление пара внутри которых не меньше давления окружающей жидкости
и давления, создаваемого поверхностным натяжением жидкости , то
есть размер которых превышает критический.
Условия существования парового пузырька устанавливаются
уравнением Лапласа:
Pn  Pж 
2
Rк
.
Здесь Рп давление пара в пузырьке уравновешивается давлением
окружающей его жидкости Рж и силой поверхностного натяжения ,
- 148 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
приложенных к поверхности парового пузыря с минимальным радиусом Rк. Пар в пузырьке и соприкасающейся с ним жидкости перегрет
относительно температуры насыщения на величину разности температур t  t ж  t н . Поэтому разность давлений P  Pn  Pж может
быть приближенно подсчитана в виде
P
P 
 t  P t ,
Т н
где P – производная давления по температуре на линии насыщения.
T н
Тогда уравнение Лапласа может быть записано в виде Rк  2 .
P t
Анализ этого соотношения показывает, что зарождение парового пузырька вероятнее всего в местах наибольшего перегрева жидкости, то
есть на обогреваемой поверхности, где давление насыщенного пара
имеет наибольшее значение. При увеличении температурного напора
t  t c  t н ,(t ж  t c ) в качестве центров парообразования начинают работать более мелкие центры с большей кривизной, в результате
чего общее число центров парообразования возрастает. С ростом давления значение производной P возрастает, а влияние силы поверхT н
ностного натяжения , приложенной к свободной поверхности парового пузырька, уменьшается, что приводит также к уменьшению Rк и
увеличению числа действующих центров парообразования, что подтверждается экспериментом. В результате увеличения t и P  интенсивность процесса парообразования существенно возрастает. Одной из
причин, подтверждающих приведенные выше выводы, является работа современных котлоагрегатов, применяемых для выработки пара высокого давления (порядка 200 бар) при температуре пара около 370оС.
В случае кипения воды при атмосферном давлении численное значение производной p невелико. Поэтому для данного случая кипения
T н
воды при атмосферном давлении уравнение Лапласа может быть
упрощено и записано в виде
2
.
(1)
Rк 
t
- 149 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Режимы кипения
Из выражения (1) видно, что при малых перегревах ∆t критический радиус Rкр достаточно велик. Поэтому в воде при атмосферном
давлении, когда ∆t <5°С, большинство зарождающихся паровых пузырьков оказываются нежизнеспособными, поскольку в этих условиях
их размеры не могут превысить Rкр. Эти центры пока еще не функционируют. В этом случае паровых пузырьков образуется так мало, что
интенсивность теплообмена, характеризуемая коэффициентом теплоотдачи α, Вт/(м2·К), остается невысокой и определяется теплоотдачей
при естественной конвекции однофазной жидкости (рис. 1, область
АВ).
lgq
qкр.1  1,2  106
Вт
м2
С
Пузырьковый
режим
кипения
Пленочный
режим
кипения
Е
Qc  Qж
Вт
Qc = M r
104
103
4
D qкр.2  3 10 м2
B
A
lgt
5°C
25-35°C
150°C
2000°C
Рис. 1. Зависимость коэффициента теплоотдачи 
от температурного напора t
По мере повышения перегрева ∆t >5°С за счет увеличения
плотности теплового потока q (Вт/м2) величина Rкр уменьшается, и на
поверхности нагрева становятся активными все большее число центров парообразования. Благодаря образующимся паровым пузырькам
процесс теплообмена интенсифицируется. При своем росте, а затем и
всплытии пузырьки разрушают перегретый пограничный слой и увлекают за собой перегретую жидкость, тем самым перемешивая весь кипящий объем (рис. 2).
Благодаря такому активному воздействию паровых пузырьков
- 150 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
на пограничный слой и перемешивание кипящего объема жидкости,
интенсивность теплоотдачи заметно возрастает. Область ВС на рис. 1
соответствует режиму развитого пузырькового кипения – наиболее
эффективному и надежному в работе теплообменных аппаратов, где
этот процесс реализуется. В этой области ВС количество теплоты,
подводимой к поверхности нагрева, целиком передается кипящей
жидкости и расходуется на парообразование. При этом число действующих центров парообразования на единицу поверхности нагрева
становится так велико, что появляется возможность их слияния в
сплошную паровую пленку. Такой предельный перегрев ∆tкр возникает при критической плотности теплового потока
q кр
и для воды со-
ставляет 25°С. Образующаяся паровая пленка изолирует часть или всю
теплоотдающую поверхность и препятствует отводу теплоты к жидкости, так как паровая пленка обладает низкой теплопроводностью
λп=0,02 Вт/(м·К) по сравнению с более высокой теплопроводностью
воды λж=0,68 Вт/(м·К). Развитое пузырьковое кипение сменяется переходным режимом СD и пленочным режимом DЕ (рис. 1). Интенсивность теплообмена сначала резко падает (участок СD), затем при
весьма значительных ∆t снова повышается (участок DЕ), в этом случае
поток теплоты, подводимый к кипящей жидкости, снова увеличивается, что объясняется переносом теплоты не только путем теплоотдачи,
но и излучением при очень высоких значениях температуры стенки.
Рис. 2. Фазы роста и всплытия парового пузырька на активном
центре парообразования
Переход пузырькового режима кипения в пленочный – явление
кризиса теплоотдачи при кипении – может привести к опасным последствиям. В условиях, когда к стенке (например, парового котла) со
- 151 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
стороны топочного пространства подводится тепло, а отвод от нее через паровую пленку к кипящей жидкости ухудшается, температура
стенки может так возрасти, что стенка разрушится, то есть произойдет
разрушение поверхности нагрева (авария). Поэтому установление величины критической разности температур ∆tкр или критической плотности теплового потока
q кр
имеет большое практическое значение
при работе промышленных аппаратов. При кипении воды при атмосферном давлении qкр=1200000 Вт/м2.
Промышленные аппараты работают преимущественно в режиме пузырькового кипения, когда интенсивность теплоотдачи
наибольшая. Зависимость коэффициента теплоотдачи α от плотности
теплового потока q и перегрева жидкости ∆t для этого режима кипения имеет вид [2, 1]
  Aq 0,7  B t 2,33 ,
(2)
где А и В - постоянные, зависящие от теплофизических свойств жидкости.
Теплоотдача при кипении жидкостей, как и многие другие
процессы конвективного теплообмена, является сложным процессом,
зависящим от большого числа различных факторов, таких как теплофизические свойства кипящей жидкости и пара, свойства поверхности
нагрева (микрошероховатость, чистота и т.д.), температурный напор,
то есть
α=f (ρ', ρ'', λ, Cp, σ, ν, θ, d, ∆t,…).
(3)
Из анализа механизма пузырькового кипения Д.А. Лабунцов
установил, что интенсивность теплоотдачи при кипении смачивающих
жидкостей определяется главным образом интенсивностью пульсаций
парожидкостной смеси в пограничном слое, вызываемых быстрорастущими паровыми пузырьками. На основе таких предпосылок при обработке аналитического описания процесса методами теории подобия
получена зависимость
Nu*=f ( Re ж , Prж),
(4)
вид которой был установлен путем обобщения экспериментальных
данных при кипении различных жидкостей:
(5)
Nu ж  С  Re nж  Prж1/3 .
При Re ж ≤ 0,01 С = 0,0625, n = 0,5; при Re ж ≥ 0,01 С=0,125, n = 0,65.
- 152 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Индекс ж в уравнении (5) означает, что значения физических параметров в числах подобия определяются при температуре жидкости, равной tнас и называемой в этом случае определяющей температурой.
Числа подобия, входящие в данное уравнение:
Nu ж 



– число Нуссельта,
w 
Re ж  кип


Prж 
(6)

– число Рейнольдса,

– число Прандтля ,
а
(7)
(8)
где  – величина определяющего размера, пропорциональная критическому радиусу парового пузыря Rкр. В случае кипения
С      Tнас

, м,
(9)
 p
(r   )2
где Ср – изобарная теплоемкость жидкости; r – теплота парообразования;  -коэффициент поверхностного натяжения;  и  – плотности
кипящей жидкости и сухого насыщенного пара соответственно; Тн –
абсолютная температура жидкости, оК.
Численное значение интенсивности пульсаций жидкости в пограничном слое, обусловленной зарождением и ростом паровых пузырьков, оценивается некоторой величиной, имеющей размерность
скорости, и называется условной скоростью парообразования:
w кип 
q  Вт кг м3  м3 м .
,
=

r     м2 Дж кг  м2с с
(10)
Запись размерности w в такой форме позволяет вскрыть физический
смысл этой условной характеристики: w – это объем пара (м3), снимаемый с единицы поверхности нагрева (м2) в единицу времени (с). Увеличение объема пара в (м3), снимаемого с единицы обогреваемой поверхности (м2) в единицу времени (с), приводит к росту числа Re и
увеличению интенсивности пульсаций парожидкостной смеси в кипящей жидкости, что, в свою очередь, приводит к увеличению коэффициента теплоотдачи при кипении.
- 153 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Описание экспериментальной установки
и методики измерений
Установка представляет собой теплоизолированный сосуд
(рис. 3) из нержавеющей стали, заполненный дистиллированной водой. Поверхностью нагрева служит обогреваемая электрическим током трубка из стали 12Х18Н10Т диаметром dтр = 5 мм и рабочей длиной Lтр =240 мм. Тепловой поток, отводимый от трубки, рассчитывается по измеренным величинам силы тока I и напряжения Uэл Q =I·Uэл,
Вт. С помощью дифференциальной хромель-алюмелевой термопары,
один спай которой находится в кипящей жидкости, а другой – на стенке трубки, измеряется разность температур t=tc–tнас. Через смотровые окна можно наблюдать за процессом. Для возврата образующегося пара над зеркалом испарения установлен конденсатор, охлаждаемый водой.
Проведение опытов
1. Электропитание при внешнем обогреве корпуса установки и
интенсивность работы конденсатора устанавливаются преподавателем.
2. Нагревание воды до температуры насыщения осуществляется при начальной нагрузке I1 на трубке – нагревателе.
3. Чтобы исключить зашкаливание, милливольтметр 11 подключается тумблером по достижении температуры жидкости (воды)
80 оС.
4. На графике стационарности, как показано на рис. 4, наносить показания милливольтметра е (мВ) через каждые 2 мин. После
наступления стационарного режима, о чем будет свидетельствовать
неизменность показаний милливольтметра е в течение 6 мин, а следовательно, и температурного напора t = tc–tн, занести показания всех
приборов в таблицу опытных данных (табл. 2). Стационарный режим
при нагрузках I2 и I3 наступает быстро, поэтому нужно лишь проконтролировать постоянство е  t (рис. 4).
- 154 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
12
1З
9
1
1
11
11
10
он
8
1
а
б
Рис. 3. Стенд к лабораторной работе (а) и схема экспериментальной установки (б): 1 – трубка – нагреватель; 2 – сосуд, в
- 155 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
котором осуществляется процесс кипения; 3 – термопара; 4 –
конденсатор; 5 – тепловая изоляция; 6 - нагреватель стенок сосуда для поддержания кипящей жидкости при температуре
насыщения; 7 – автотрансформатор; 8 – регулятор напряжения; 9
– вольтметр; 10 – амперметр; 11 – милливольтметр; 12 – термометр
e, мВ
Опыт № 1
Опыт № 2
Опыт № 3
, мин
Рис. 4. График стационарности (образец)
5. По окончании опытов показать результаты преподавателю и
приступить к обработке результатов опытов.
6. Установка отключается преподавателем.
Таблица 2
№ опыта
1
2
3
I,
А
е,
Uэл,
В
мВ
t,
ºС
tнас,
ºС
Обработка опытных данных
1. Используя измеренные в опыте значения, рассчитать величины,
входящие в табл. 3. При этом необходимо учесть, что в уравнении подобия (4) в качестве определяющей температуры использована температура насыщения кипящей жидкости tнас, которая при атмосферном
- 156 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
давлении для воды составляет 102оС. Теплофизические параметры воды, входящие в числа подобия при этой температуре, а также размер
поверхности нагрева имеют следующие значения:
- площадь теплоотдающей поверхность Fтр=0,003768 м2;
- теплоемкость кипящей воды Ср=4,22 кДж/кгК;
- коэффициент поверхностного натяжения кипящей воды
 = 58,8610-6кН/м;
- плотность кипящей воды  = 958,4 кг/м3;
- плотность пара  = 0,598 кг/м3;
- теплота парообразования воды r = 2256,8 кДж/кг;
- коэффициент теплопроводности воды  = 0,683 Вт/мК;
- коэффициент кинематической вязкости воды  = 0,29510-6м2/с.
2. Результаты расчетов занести в табл. 3.
Таблица 3
Расчетная
величина
Формула
1
2
Температурный
напор
∆t = tc – tнас , оС
Тепловой поток,
выделяемый на
трубке
Q = IUэл, Вт
Коэффициент
теплоотдачи

Q
Fтр  t
, Вт/(м2К)
С      Т нас

Определяющий
 p
,м
(r   )2
размер (рассчитыОбратите внимание на
вается при
размерности используеtнас = 102оС)
мых величин
- 157 -
Опыты
1
2
3
3
4
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1
2
Окончание табл. 3
4
5
 
Nu ж 
ж

Число Нуссельта
Логарифм Nu ж
lg Nuж*
Плотность теплового потока на
трубке
q
Условная скорость парообразования
w кип 
Число Рейнольдса
3
Q
, Вт/м2
Fтр
q
, м/с
10  r   
3
w 
Re ж  кип

Логарифмы Re ж


lg Re ж
Число Прандтля
Prж1/3 ( Prж 

)
а
Prж1/3
3. На графике зависимости lg Nu ж от lg Re ж нанести точки,
принимая масштабы по осям одинаковыми и равными:
∆(lg Nu ж )=∆(lg Re ж ) = 0,1→2,5 см.
Провести через них наиболее вероятную прямую (рис. 5), уравнение
которой имеет вид
и определить показатель
lg Nu ж =lgА+n lg Re ж ,
- 158 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
n=tgθ=
(lg Nu  )
Nu 
,
А=
=С Prж1/3 .

n
(lg Re )
Re
(11)
Определить постоянную С, решив уравнение (11) для произвольной
точки, например полученной в опыте 1. Сравнить полученные значения постоянных С и n с данными в уравнении (5), взятых из справочника.
lgRe*
θ
lgNu *
Рис. 5. Зависимость lg Nu ж = f (lg Re ж )
Согласно третьей теореме подобия полученное уравнение подобия можно использовать при расчете коэффициента теплоотдачи 
при кипении различных жидкостей. Оно справедливо в области изменения определяющих чисел подобия, охваченных в эксперименте. В
данном случае определяющими являются числа Рейнольдса и Прандтля.
4. Рассчитать систематическую погрешность измерения величин, по которым определяется коэффициент теплоотдачи .
- 159 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Контрольные вопросы
1. Характеристика и механизм процесса теплоотдачи при кипении в
большом объеме. Критический радиус паровых пузырьков.
2. Роль паровых пузырьков в процессе кипения и их влияние на интенсивность теплоотдачи.
3. Режимы кипения. Кризис кипения.
4. Уравнение подобия для расчета коэффициента теплоотдачи при
пузырьковом режиме кипения.
5. Экспериментальная установка и сущность опыта по определению
α при кипении в большом объеме.
6. Обобщение опытных данных, установление явного вида зависимости между числами подобия.
7. Область применения полученного уравнения подобия.
8. Источники погрешностей измерения. Виды погрешностей. Методика расчета.
Литература
1. Теплофизические свойства теплоносителей и рабочих тел
энерготехнологических процессов и установок: метод. указания /сост.:
В.А. Аляев [и др.]; Изд-во Казан. гос. технол. ун-та. – Казань, 2000. –
64 с.
2. Нащокин, В.В. Техническая термодинамика и теплопередача: учебник / В.В. Нащокин. – М.: Высш. школа, 2008. – 496 с.
3. Исаченко, В.П. Теплопередача: учебник / В.П. Исаченко,
В.А. Осипова, А.С. Сукомел. – М.: Энергия, 1981. – 416 с.
4. Практикум по теплопередаче. А.П. Солодов и [др.] – М.:
Энергоатомиздат, 1986 – 296 с.
- 160 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение
t , C
 ,мВ
Градуировочный график термопары хромель–алюмель
- 161 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 4
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕСТНОЙ ТЕПЛООТДАЧИ
ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ТУРБУЛЕНТНОМ
ДВИЖЕНИИ ВОЗДУХА В ТРУБЕ
Цель работы: определить значения местных коэффициентов
теплоотдачи к воздуху при вынужденном турбулентном движении в
равномерно обогреваемой круглой трубе (qc=const); построить график
зависимости локальных коэффициентов теплоотдачи от продольной
координаты при данном числе Рейнольдса и объяснить причину их
изменения на начальном участке; провести обобщение опытных данных в виде уравнения подобия; рассчитать систематическую погрешность определения коэффициента теплоотдачи в опыте (см. разд.
Оценка погрешности эксперимента).
Задание
Провести опыты по определению местных коэффициентов
теплоотдачи при вынужденном турбулентном движении воздуха в
трубе, в соответствии с вариантом задания, взятом из табл. 1.
Таблица 1
Варианты заданий для выполнения работы
№
варианта
1
2
Число делений П
по ротаметру
№ положения переключателя регулятора напряжения
80
3
100
70
90
3
3
3
Температура воздуха на входе в трубу
t ж , oС (определяется преподавателем)
Основы теории
Процессы течения жидкости и теплоотдачи в трубах представляют большой практический интерес, так как трубы являются элементами различных теплообменных аппаратов. Трудности возникают при
исследовании течения и теплоотдачи на начальном участке трубы.
- 162 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Здесь формируются поля скоростей и температур.
В зависимости от условий на входе на начальном участке трубы может иметь место ламинарное или турбулентное течение жидкости.
При ламинарном течении (число Рейнольдса меньше некоторого критического значения, Re<Reкр) на начальном участке профиль
скоростей на входе (при х=0) постепенно, по мере формирования пограничного слоя, принимает и в дальнейшем сохраняет форму параболы. Длину начального участка гидродинамической стабилизации
lнач трубы диаметром d при ламинарном течении можно определить
по формуле l нач  0,03 d  Re , откуда при Re = 5000 получаем
lнач =150·d. При турбулентном течении (Re > Reкр) на начальном
участке профиль скоростей под воздействием сил трения трансформируется: в пристенной области он имеет параболическую форму – здесь
происходит ламинарное течение (ламинарный подслой), а в ядре потока – плоскую форму (здесь сохраняется турбулентное течение жидкости). Длина начального участка lнач. трубы при турбулентном течении
по экспериментальным данным составляет lнач. = 25÷40 d (рис. 1а).
Течение в трубе, когда поле скоростей практически не зависит
от характера распределения скоростей на входе, называется начальным участком гидродинамической стабилизации lн.г.
От характера формирования гидродинамического пограничного слоя зависит формирование теплового пограничного слоя, в котором устанавливается поле температур.
Сразу после входа жидкости в трубу теплообмен может происходить только в тонком слое у ее внутренней поверхности. Здесь ядро
потока не участвует в теплообмене. По мере удаления жидкости от
входа в трубу ядро теряет (или получает) теплоту, и поэтому температура на ее периферии уменьшается (или увеличивается), а толщина
теплового пограничного слоя растет.
Участок течения в трубе, на котором поле температур зависит
от условий на входе и на котором происходит нарастание пограничного слоя до заполнения поперечного сечения трубы, называют начальным участком тепловой стабилизации lт.нач. За этим участком течение
жидкости становится стабилизированным и коэффициент теплоотдачи
не изменяется (рис. 1 б).
В зависимости от конкретных условий ламинарный пограничный слой на начальном участке может перейти в турбулентный. Соот- 163 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ветственно в этом случае режим течения в трубе будет турбулентным с
ламинарным подслоем около стенки (рис. 1а). С увеличением толщины
теплового пограничного слоя у поверхности интенсивность теплоотдачи уменьшается (см. рис. 1б). В переходной зоне общая толщина пограничного слоя продолжает возрастать, однако значение  при этом
увеличивается, потому что толщина ламинарного подслоя убывает, а в
образующемся турбулентном слое тепло переносится не только теплопроводностью, но и конвекцией, то есть более интенсивно. В результате суммарное термическое сопротивление теплоотдачи убывает.
После стабилизации толщины ламинарного подслоя в зоне
развитого турбулентного режима коэффициент теплоотдачи  вновь
начинает убывать из-за возрастания суммарной толщины пограничного слоя. После стабилизации суммарной толщины пограничного слоя
коэффициент теплоотдачи становится неизменным ( =const).
qc=const
Wж
а

Участок
стабилизированного
течения
Начальный
участок
∞=f(x)
 =f(x)
x
б
Рис. 1. Образование пограничного слоя (а) и распределение
местного коэффициента теплоотдачи (б) при турбулентном течении
жидкости внутри трубы.
Необходимо отметить, что длина промышленных теплообменных аппаратов соизмерима с длиной начального участка гидродина- 164 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
мической и тепловой стабилизации, после которого коэффициент теплоотдачи остается неизменным. Уравнения подобия, рекомендуемые
для расчета коэффициента теплоотдачи , справедливы для стабилизированного теплообмена, наступающего за начальным участком гидродинамической и тепловой стабилизации. Поэтому при расчетах теплообменных аппаратов надо учитывать влияние изменения =f (x/l)
на начальном участке трубы на средний коэффициент теплоотдачи по
всей длине трубы. Турбулентное течение жидкости или газа в трубе
может иметь место при значениях числа Рейнольдса Re>104.
Основные положения теории подобия явлений конвективного
теплообмена см. в лабораторных работах №№ 1, 2.
Описание экспериментальной установки
III
I
V
IV
VII
X
II
IX
XII
VIII
а
- 165 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
l=0,65 м
II
0
12345 6
7
8
9
10
11
12
III
\I
IV
V
ХI
b
b
ЭДС
IX
X
x
Выход
0
V
a
Вход
12
b b Iтр
VIII
~ 220 B
ХII
a
a
U
.
.
.
VII
VI
a
б
Рис. 2. Стенд к лабораторной работе (а) и схема экспериментальной
установки (б): 0 – термопара холодного спая; 11 – термопара, измеряющая температуру воздуха на выходе из опытной трубки; 1÷10 – термопары, измеряющие температуру стенок опытной трубки в соответствующих сечениях (см. табл.1.); I – опытная трубка; II – входная камера; III – выходная камера; IV – ротаметр; V – регулирующий вентиль; VI – силовой трансформатор; VII – автотрансформатор (регулятор напряжения); VIII – переключатель термопар; IX – переключатель
измеряемой величины; X – вольтметр; XI – трансформатор тока; XII –
выключатель
Теплообмен осуществляется в тонкостенной трубке I из нержавеющей стали 12Х18Н10Т (рис. 2) с внутренним диаметром dвн =
6,5 мм, внешним диаметром dн =7,7 мм и общей длиной 0,788 м. Электрическое сопротивление трубки R=0,0435 Ом. Длина трубки, к которой подводится напряжение, равна 0,65 м. Расход воздуха, протекающего по трубке, регулируется вентилем V и измеряется с помощью
ротаметра IV. Опытная трубка подключена к понижающему силовому
трансформатору VI, первичная обмотка которого через регулятор
- 166 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
напряжения VII (ЛАТР) соединена о сетью переменного тока через
выключатель XII. Напряжение на концах опытной трубки измеряется
цифровым вольтметром X в В. Для измерения температуры воздуха на
выходе из трубки в выходной камере III установлена термопара 11.
Температуры стенки трубки в различных ее сечениях по длине измеряются с помощью хромель-алюмелевых термопар 110, горячие спаи
которых имеют один общий холодный спай 0, помещенный во входную камеру II. Таким образом измерение температуры наружной поверхности стенки трубки и температура воздуха на выходе из камеры
III производится относительно температуры воздуха, поступающего во
входную камеру II. Поэтому цифровой вольтметр X фиксирует ЭДС
термопар, которым соответствует разность
t  t ж (оС). По показаниям
вольтметра е (mV) приближенно определяются t сх  t ж  25 еmv и
t ж  t ж  25 еmv , где tсх – температуры стенки трубки в сечениях
t ж - температура воздуха на входе в камеру II, снимается по
термометру, установленному во входном трубопроводе, t ж - темпера110,
тура воздуха на выходе из камеры III. е, mv – показания милливольтметра в положениях переключателя термопар 110 и 11. Так как ЭДС
хромель – алюмелевых термопар изменяется линейно в зависимости
от температуры то показания прибора (е, mv)·умножаются на коэффициент 25. Температуру внутренней поверхности трубки с малой погрешностью можно принять равной температуре наружной поверхности ввиду малой толщины стенки трубки (tсв=tсн). Координаты горячих спаев термопар, приваренных к наружной поверхности трубки,
отсчитываемые от входного сечения, приведены в табл. 2. Последовательное подключение всех термопар к цифровому вольтметру Х осуществляется переключателем термопар VIII типа ПМТ-2.
№ п/п
х, мм
x/l
№ п/п
х, мм
x/l
1
82
0,104
6
196
0,2487
2
100
0,1269
7
263
0,3337
3
120
0,15228
8
393
0,4987
- 167 -
4
145
0,184
9
615
0,78
Таблица 2
5
165
0,20939
10
700
0,888
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Характер изменения температур внутренней поверхности
трубки и воздуха, протекающего внутри нее, в зависимости от отношения
х
иллюстрируется рис. 3. Здесь х – продольная координата
d вн
по длине трубки.
 , ж


′′ж
′ж
ж
X/dвн
0
10
20
30
40
50
Рис. 3. Изменения температур внутренней поверхности трубки
и воздуха, протекающего внутри нее
На рис. 3 tжх – температуры воздуха в сечениях трубы 110,
рассчитываются по уравнению (6).
Схема движения воздуха и формирование теплового пограничного слоя изображены на рис. 1а.
- 168 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Порядок выполнения работы
1. Перед включением установки убедиться, что ручка регулятора напряжения VII выведена по часовой стрелке до упора, ручка переключателя IX находится в положении "Uтp" и род измеряемой прибором X величины – в положении «~» (переменный ток).
2. Включить цифровой измерительный прибор X для его прогрева в течение 5 мин (не менее).
3. В соответствии с вариантом задания по ротаметру установить
расход воздуха П по положению поплавка в делениях.
4. Включить установку (переключатель XII).
5. Установить напряжение на трубке регулятором напряжения
VII в соответствии с вариантом задания.
6. Перевести переключатель IX в положение «ЭДС», род измеряемой прибором X величины – в положении «=» (постоянный ток),
переключатель термопар VIII – в положение 11.
7. Построить график стационарности (рис. 4). Для этого через
каждые 2 мин записывать показания вольтметра е , mv (ЭДС термопары 11). При установлении неизменности показаний прибора в течение 6 мин (то есть при наступлении стационарного режима) произвести измерения ЭДС термопар 1–11, устанавливая переключатель VIII в
соответствующее положение (1–11).
Стационарный режим
e, mV
6 мин
Рис. 4. График стационарности (образец)
- 169 -
, мин
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8. Измеренные величины занести в табл. 3.
Измеряемая
величина
Таблица 3
Uв
е1
e2
e3
e4
e5
e6
e7
e8
e9
e10 e11 П
Показания 1
приборов в
опытах
2
9. Провести опыт при втором тепловом режиме в соответствии с
заданием.
Обработка опытных данных
1. Для каждого опыта требуется вычислить коэффициент теплоотдачи в десяти сечениях трубы по формуле
x 
где
qc
–
плотность
qc
t х
, Вт/(м2 К),
теплового
потока
(1)
в
данном
сечении;
t х  t cвнх  t жх – средний температурный напор в данном сечении.
Обогрев трубки можно считать равномерным ( qc = const), при
этом полагая, что местная и средняя плотности теплового потока приблизительно одинаковы. Поэтому
qc 
Q
Q
, Вт/(м2),

F  d вн  l
(2)
где F – площадь внутренней поверхности трубки; Q – тепловой поток на внутренней поверхности трубки:
U тр2
Q
 Qпот , Вт,
R
где R – сопротивление трубки, Ом; U тр – напряжение на трубке, В;
- 170 -
(3)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Qпот – потери теплоты от наружной поверхности трубки в окружающую среду. Qпот может быть определен из соотношения
Qпот     d н  l  (t cн  t в ) ,
(4)
где  – коэффициент теплоотдачи при свободном движении воздуха
от наружной поверхности горизонтальной трубки к воздуху;
d н  7,7  103 м – наружный диаметр трубки; l  0,65 м – длина трубки;
t cн – средняя арифметическая температура наружной поверхности
стенки; tсн=0,5(tсн1+tсн10), OC; tв – температура воздуха, окружающего
трубку, в OC. Принимаем  ~ 5 Вт/(м2*К). Тогда из (4) получаем
(5)
Qпот  5  3,14  7,7  103  0,65  (t cн  t в )  0,0785  (t cн  t в ).
Учитывая, что при q c =const средняя массовая температура
воздуха внутри трубки по ее длине изменяется линейно, ее можно рассчитать по уравнению:
t жх  t ж'  (t ж"  t ж' ) 
t ж'
xi
,
l
(6)
"
и t ж – температуры воздуха во входной и выходной камерах.
Результаты обработки опытных данных записать в табл. 4 и
табл. 5 для двух серий опытов.
где
Таблица 4
№ опыта U тр , В t ж' , С
1
2
t ж" , С t в , С Qпот , Вт Q , Вт
- 171 -
qc , Вт/м2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Параметры
1
2
3
4
Сечение
5
6
Таблица 5
7
8
9
10
t cвн ,х , С
t жх
, С
t х , С
, Вт/(м2·К)
2. Рассчитать среднюю скорость воздуха внутри трубки для
каждого опыта, которая определяется из уравнений массового расхода
m   W  f и теплового баланса:
Q
где f 
Отсюда

m 4
Q 4
, м/с,

2
2
   d вн  С pm  (t ж"  t ж' )    d вн
(8)
и С p – плотность и изобарная теплоемкость воздуха при его
средней
110
(7)
 d вн2
– площадь внутреннего поперечного сечения трубы.
4
W 
где
U тр2
 Qпот  m С pm  (t ж  t ж ) ,
R
температуре.
 f ( x ) по (1).
Рассчитать
коэффициент
теплоотдачи
Рассчитать число Re жdвн  W1 d вн , где ж - коэффициент кинеж
матической вязкости воздуха при его средней температуре.
3. Построить график зависимости местного коэффициента теплоотдачи  от продольной координаты x для двух скоростей движения
воздуха в трубе: х   ( x ) . По графику определить длину начального
участка термической стабилизации, на котором коэффициент теплоотдачи уменьшается от значения max на входе в трубу до предельного
значения, равного ∞ на участке стабилизированного теплообмена.
4. Провести обобщение результатов измерений для области
- 172 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
стабилизированного теплообмена в виде уравнения подобия:
 d
п
, где Nu жdвн   вн .
Nuжdвн  C  Reжdвн
в
Задача сводится к отысканию вида функции, то есть к определению показателя степени n и константы С на основе данных опыта,
так как теория подобия явный вид функции не раскрывает. С этой целью для каждого опыта необходимо рассчитать
Nu жd ,1 ,
. Re жd 1 , Nu жd ,2 , Re жd 2
Построить график зависимости lg Nu жd  f (lgReжd ) , принимая масштабы по осям одинаковыми:
(lg Nu жd )  (lgReжd ) =0,1 → 2,5 см (рис. 5).
2
θ
1
lg C
 lg Nu∞
lg Nu∞
 lg Re
lg Re
Рис. 5. График зависимости lg Nu  f (lg Re )
Провести через точки 1 и 2 прямую, уравнение которой имеет вид
lg Nu  lgС  n  lg Re .
В этом уравнении
n  tg  
(lg Nu  ) lg Nu 2  lg Nu 1

.
(lg Re )
lg Re2  lg Re1
Для любой точки, лежащей на прямой 1-2, рассчитать коэффициент С:
- 173 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
С 
Nu 1 Nu 2
.

Re1n
Re2n
Записать уравнение подобия в явном виде:
n
 ... .
Nu жd  С  Reжd
Сравнить полученное уравнение с уравнением, представленным в литературе. Для расчета среднего коэффициента теплоотдачи при вынужденном турбулентном движении воздуха в трубе в литературе
0,8
приводится уравнение подобия Nu жd  0,018  Reжd
.
Согласно третьей теореме подобия полученное уравнение подобия можно использовать для расчета  для подобных процессов
теплоотдачи в области изменения определяющих чисел подобия,
охваченных в эксперименте. В данной работе определяющим числом
подобия является число Re.
Контрольные вопросы
1. Что следует понимать под терминами «конвективный теплообмен»
и «теплоотдача»?
2. Закон Ньютона-Рихмана. Коэффициент теплоотдачи. Его физический смысл и размерность.
3. Экспериментальная установка для исследования процесса теплоотдачи при вынужденном турбулентном движении воздуха внутри
трубы.
4. Особенности процесса теплоотдачи при вынужденном турбулентном движении воздуха на начальном участке трубы.
5. Как рассчитать местные коэффициенты теплоотдачи на основе
данных опыта?
6. Как изменяются местные коэффициенты теплоотдачи в зависимости от продольной координаты на начальном участке?
7. Как влияет изменение местных коэффициентов теплоотдачи на
начальном участке на средний коэффициент теплоотдачи?
8. Как влияет скорость движения воздуха на интенсивность процесса
теплоотдачи?
9. Уравнение подобия, описывающее процесс теплоотдачи в общем
виде.
10. Как установить явный вид уравнения подобия на основе данных
опыта? Как записать уравнение подобия, описывающее процесс
- 174 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
теплоотдачи при вынужденном турбулентном движении воздуха
внутри трубы?
11. Какова область применения уравнения подобия, описывающего
процесс теплоотдачи при вынужденном турбулентном движении
воздуха внутри трубы?
Литература
1. Теплофизические свойства теплоносителей и рабочих тел
энерготехнологических процессов и установок: метод. указания /сост.:
В.А. Аляев [и др.]; Изд-во Казан. гос. технол. ун-та. – Казань, 2000. –
64 с.
2. Нащокин, В.В. Техническая термодинамика и теплопередача: учебник / В.В. Нащокин. – М.: Высш. школа, 2008. – 496 с.
3. Исаченко, В.П. Теплопередача: учебник / В.П. Исаченко,
В.А. Осипова, А.С. Сукомел. – М.: Энергия, 1981. – 416 с.
4. Практикум по теплопередаче. А.П. Солодов и [др.] – М.:
Энергоатомиздат, 1986 – 296 с.
Приложение
Теплофизические свойства воздуха
t, оС
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
, кг/м3
1,247
1,226
1,205
1,185
1,165
1,146
1,128
1,110
1,093
1,0765
1,06
1,0445
1,029
Сp, кДж/кгK
1,010
1,011
1,012
1,013
1,014
1,015
1,016
1,017
1,018
1,019
1,020
1,021
1,022
- 175 -
, Вт/мK
0,0245
0,0248
0,0252
0,0255
0,0258
0,0267
0,0276
0,0280
0,0283
0,0287
0,0290
0,0293
0,0296
106, м2/с
14,16
14,61
15,06
15,47
16,00
16,50
16,96
17,50
17,95
18,50
18,97
19,50
20,02
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНИ ЧЕРНОТЫ МЕТАЛЛОВ
Тепловое излучение
Тепловое излучение есть процесс распространения внутренней
энергии излучающего тела в пространстве путем электромагнитных
волн. Возбудителями электромагнитных волн являются сложные
внутриатомные и внутримолекулярные возмущения, в результате которых внутренняя энергия нагретого тела частично превращается в
энергию теплового излучения. Таким образом, носителем теплового
излучения являются электромагнитные волны. Все виды электромагнитного излучения (космическое, гамма – излучение, рентгеновское,
ультрафиолетовое, световое, инфракрасное, радиоволны) имеют одинаковую природу и различаются только длиной волны.
Электромагнитные волны распространяются в вакууме со скоростью света, равной 3·108 м/с. Следует отметить, что природа теплового излучения существенно отличается от переноса теплоты как теплопроводностью, так и конвективным теплообменом.
Цель работы: ознакомиться с основными положениями теории теплообмена излучением; освоить экспериментальный метод
определения степени черноты металлов.
Задание
1. Провести опыты по определению степени черноты  нихромовой и вольфрамовой проволок калориметрическим методом при
трех значениях температуры. Температура зависит от электрической
мощности, подводимой к проволоке, которая задается силой тока в
соответствии с вариантом задания (табл. 1)
2. Составить отчет о выполненной работе, который должен содержать: задание, основы теории (кратко), схему экспериментальной
установки, таблицу опытных данных, результаты обработки и графики, выполненные на бумаге в клеточку.
- 176 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 1
Варианты заданий для выполнения работы
№
варианта
1
2
I1, А
I2, А
I3, А
0,6
0,9
1,3
0,7
1,0
1,3
I1, А
I2, А
I3, А
1,3
2,7
2,9
1,4
2,8
3,0
3
4
5
6
7
Нихромовая проволока
0,65 0,6 0,7 0,65 0,65
0,9 1,0 1,1
1,0 0,95
1,3 1,3 1,3 1,25 1,3
Вольфрамовая проволока
1,3 1,8 2,0 2,25 2,4
2,6 2,0 2,5
2,7
2,8
3,0 2,8 2,85 2,9
3,0
8
9
10
0,7
1,1
1,35
0,75
1,1
1,35
0,65
1,1
1,35
1,45
1,9
2,75
1,5
2,0
3,0
1,55
2,1
3,1
Основы теории
Все тела, температура которых выше абсолютного нуля, постоянно испускают лучистую энергию и поглощают падающую на них от
других тел лучистую энергию. В результате этих явлений, связанных с
двойным взаимным превращением энергии (тепловая – лучистая –
тепловая), и осуществляется процесс теплообмена излучением [1-4].
Наряду с теплопроводностью и конвективным теплообменом
лучистый теплообмен является одним из трех элементарных видов
переноса теплоты. Этот процесс вносит существенный вклад в общий
теплообмен в высокотемпературных аппаратах химической технологии, например в пиролизных печах, топочных камерах и т.д. Важнейшими теплофизическими характеристиками излучающих поверхностей являются коэффициент излучения С и степень черноты .
Тепловое излучение свойственно всем телам. Излучение происходит во всем диапазоне длин волн =0. Но только в видимой и
инфракрасных областях излучения =0,4800 мкм оно значительно и
обычно учитывается в технических расчетах. В этом интервале длин
волн лучистая энергия поглощается телами, превращаясь в тепловую
энергию, и проявляется через изменение внутренней энергии этих тел.
Такое излучение называют тепловым. Ему присущи все известные нам
свойства света: поглощение, отражение, преломление.
- 177 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Основные положения теплового излучения
Полное количество энергии, излучаемое в единицу времени с
произвольной поверхностью F (м2), называется потоком излучения Q
(Вт). Поток излучения с единицы поверхности по всем направлениям
полусферического пространства
E
Q
, Вт/м2
F
(1)
называется плотностью потока излучения тела. Если рассматривается
излучение в интервале длин волн +d, то E  
спектральной плотностью потока излучения:
dE
называют
d
Вт .
E    2
м  мкм
Падающий на тело поток излучения Qпад частично поглощается Q A ,
частично отражается Q R
(рис. 1).
и частично проходит сквозь тело Q D
Q
QR
QA
QD
Рис. 1. Схема распределения падающего на тело теплового потока
Согласно закону сохранения энергии можно составить уравнение теплового баланса:
Qпад  QA  QR  QD .
(2)
Если соотношения (2) поделить на
Qпад , то уравнение
ланса можно представить в виде
- 178 -
теплового ба-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
(3)
A+R+D=1,
Q
где A  A – поглощательная способность тела, при А=1 тело поQпад
глощает весь падающий поток излучения – абсолютно черное тело
(R=0 и D=0);
R
QR
– отражательная способность тела, при R=1 тело отражает
Qпад
весь падающий поток излучения – абсолютно белое тело (А=0 и D=0);
D
QD
– пропускательная способность тела, при D=1 тело пропусQпад
кает весь падающий поток излучения – абсолютно прозрачное тело
(А=0 и R =0).
Основные законы излучения
Закон Планка – устанавливает зависимость величины спектральной плотности потока излучения абсолютно черного тела Ео от
его температуры Т и длины волны :
E o 
С 1   5
e
С2
Т
1
,
(4)
где С1 и С2 – постоянные Планка.
Из рис. 2, на котором закон Планка представлен графически,
видно, что спектральная плотность потока излучения при отдельных
температурах Т=const проходит через максимум. При =0 и = эта
плотность стремится к нулю. С повышением температуры плотность
потока излучения значительно увеличивается. Излучение существенно
только в интервале длин волн  от 0,8 до 400 мкм.
Закон Вина. С каждым последующим повышением температуры Т максимум спектральной плотности потока излучения абсолютного черного тела Ео смещается в сторону более коротких длин волн –
на рис. 2 показано пунктирной линией. Связь между Т и  выражается
законом смещения Вина:
(5)
max T  2,898  103 , м оК .
- 179 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
E0 

1200 K
1000 K
800 K
600 K



0,4 - 0,8 мкм
 , мкм

Рис. 2. График зависимости Ео=f(,Т)
Произведение длины волны, при которой имеет место максимум спектральной плотности потока излучения абсолютно черного
тела, на абсолютную температуру есть величина постоянная.
Закон Стефана-Больцмана. Устанавливает зависимость интегральной плотности потока излучения абсолютно черного тела Ео от
температуры Т. Проинтегрировав Ео по всему интервалу длин волн 
(от 0 до ), получим
4
 
 T 
2
(6)
E o   E o  d   C o 
, Вт/м ,

100


 0
где Со = 5,67 Вт/(м2К4) – коэффициент излучения абсолютного черного
тела.
Закон Стефана-Больцмана выполняется и для реальных – серых – тел. В этом случае он принимает вид
4
 T 
E C 
 ,
 100 
(7)
где Е – интегральная плотность потока излучения серого тела; С – коэффициент излучения данного серого тела (С  Со ), С изменяется в
- 180 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
диапазоне 0  5,67.
Связь между плотностями потоков излучения данного тела и
абсолютно черного тела при одной и той же температуре представляется в виде
E C

,
Eo Co
(8)
где  - интегральная степень черноты серого тела.
Знание величины степени черноты рассматриваемых серых тел
позволяет рассчитать плотность потока излучения этих тел:
Е=Ео ,
(9)
С учетом (6) уравнение (9) принимает вид
4
 T 
(10)
E   C 0  
 .
 100 
Абсолютно черное тело при данной температуре обладает наибольшей
излучательной способностью по сравнению с другими телами. Поэтому степень черноты серых тел  может принимать значения от 0 до 1.
Для реальных тел степень черноты является сложной функцией, зависящей от природы излучающего тела, его температуры, состояния поверхности, а для металлов – от степени окисления этой поверхности. Для чистых металлов с полированной поверхностью при
невысоких температурах   0,1. Степень черноты металлов растет с
увеличением температуры практически линейно. Для чистых гладких
металлов степень черноты связана с удельным электрическим сопротивлением эл зависимостью [1]
 мет  0,576  эл T .
(11)
С появлением окисных пленок на поверхности металлов степень черноты может принимать значение мет=0,5 и выше. Степень
черноты диэлектриков выше, чем чистых металлов, и обычно уменьшается с увеличением температуры. Степень черноты различных тел
это справочная характеристика, еѐ значения при различных условиях
приводятся в литературе.
Описание экспериментальной установки и методика измерений
Существуют различные методы измерения степени черноты и
коэффициента излучения тел. В каждом из них создаются условия,
когда перенос тепла за счет конвекции и теплопроводности оказывает- 181 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ся пренебрежимо малым по сравнению с излучением. Воспользуемся
методом, который можно считать калориметрическим, так как он основан на непосредственном измерении лучистого потока, испускаемого изучаемым телом.
Теплообмен излучением в замкнутой системе, состоящей из
двух тел, описывается законом Стефана-Больцмана
 T 4  T 4 
(12)
Q л   пр C о   1    2    F1 , Вт,
 100   100  


где Q л - поток излучения, испускаемый поверхностью исследуемого
тела F1. Система состоит из нагреваемой электрическим током проволоки с поверхностью F1 и стеклянной оболочки с поверхностью F2.
Приведенная степень черноты этих тел при условии, что F1<<F2
1
(13)
 пр 
 1 ,

1 F1  1
   1
 1 F2   2

то есть величину пр в уравнении (12) можно принять равной искомой
степени черноты 1 излучающего материала проволоки – нихрома или
вольфрама.
1.F1 , T1 , 1
2.F2 , T2 ,  2
Рис. 3. Схема расположения двух излучающих тел
Основным элементом экспериментальной установки (рис. 4)
является калориметр. Он выполнен в виде стеклянного вакууммированного баллона 1 с впаянной в него излучающей проволокой 5 с поверхностью F1. Стенки баллона являются тепловоспринимающими
- 182 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
поверхностями F2. Оба калориметра помещены в герметичный контейнер 7 из органического стекла.
Вакууммирование внутренней полости баллона до остаточного
давления воздуха порядка 10-5 мм рт. ст. позволяет пренебречь переносом тепла конвекцией и теплопроводностью из-за отсутствия носителей этих видов переноса. Поэтому будем считать, что весь выделяемый тепловой поток Q от проволоки передается стенкам оболочки
только излучением. Этот тепловой поток определяется согласно закону Джоуля – Ленца по измеренным значениям напряжения Uэл и силы
тока I, проходящего через проволоку.
Температуру излучающей поверхности проволоки Т1 устанавливают по измеренным значениям падения напряжения на проволоке,
используя градуировочную зависимость Т1=f(Uэл) (прил. 1 и прил. 2).
Температура внутренней поверхности стеклянного баллона t2 принимается равной температуре воздуха в контейнере 7 и измеряется ртутным термометром t2.
Проведение опытов
1. Подключить установку к электрической сети.
2. Переключатель П1 (переключатель тока, подаваемого на нихромовую или вольфрамовую нить) поставить в положение «НИХРОМ».
3. Переключатель П2 установить в положение «I» – ток. При
помощи трансформатора (поз. 3 на рис. 4) установить значение силы
тока I1=IKI в соответствии с вариантом задания (показания цифрового прибора I умножаются на коэффициент КI = 0,01). Внести значения
силы тока в таблицу измерений (табл. 2).
Таблица 2
t1,
t2,
I=IKI,
Uэл=uKu,
Материал
№ опыта
ºС
ºС
А
В
1
Нихром
2
3
1
Вольфрам
2
3
- 183 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4. Переключатель П3 поставить в положение Uэл – падение
напряжения. (Показания цифрового прибора  умножаются на коэффициент Кu = 0,01). Внести значения падения напряжения Uэл=uКu в
таблицу измерений (табл. 2).
5. Аналогично произвести измерения при токах I2 и I3 значений
Uэл2 и Uэл3 , внести их в таблицу измерений (табл. 2).
6. Поставить переключатель П1 в положение «ВОЛЬФРАМ».
7. Произвести измерения в последовательности, соответствующей пунктам 3–5. Показания прибора внести в таблицу измерений
(табл. 2).
8. Температура поглощающих поверхностей стеклянных колб
принимается равной температуре воздуха в контейнере, t2. За время
опыта она практически не меняется; измеряется при помощи ртутного
термометра 6, расположенного в контейнере 7.
8. Показать таблицу измерений преподавателю. Отключить
установку от сети.
5
I
4
I
6
I
1
П1
I
2
I
7
I
П2 и П3
а
- 184 -
3
I
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
П1
П1
1
П3
4
5
2
U
6
3
В3-38
220 В
П2
7
t2
8
б
Рис. 4. Стенд к лабораторной работе (а) и схема экспериментальной
установки (б): 1 и 2 – вакуумированные стеклянные колбы калориметра с излучающим телом – нихромовой или вольфрамовой проволокой
5; 3 – источник питания - автотрансформатор; 4 – измерительный прибор – вольтамперметр; 6 – ртутный термометр; П2 и П3 – переключатели тока и напряжения, подаваемого на нити; 7 – контейнер, в котором
размещены оба калориметра 1 и 2; П1 – переключатель, попеременно
подводящий ток то к нихромовой, то к вольфрамовой нити, 8 – шунт
для измерения тока
- 185 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обработка опытных данных
1. Определить температуру проволоки t1 (oC) по измеренным
значениям показаний вольтметра Uэл из градуировочного графика (см.
прил.). Рассчитать абсолютную температуру: Т1=t1+273, К.
2. Записать температуру стенки калориметра, принимая ее равной температуре воздуха в контейнере из органического стекла:
Т2=t2+273, К.
3. По измеренным в опыте значениям силы тока I и напряжения Uэл найти тепловой поток, излучаемый проволокой:
(14)
Q =IUэл, Вт.
Рассчитанные значения внести в табл. 3. и табл. 4.
4. Определить площади излучающих поверхностей нихромовой и вольфрамовой проволок, соответствующих каждой из измеренных температур, с учетом линейного расширения:
(15)
F1   d  l o  (1  1 t 1 ), м2 ,
о
где для нихрома: lo = 0,45 м – длина проволоки при 0 С; d =0,00029 м –
диаметр проволоки; 1 = 18,010-6 1/К – коэффициент линейного расширения; для вольфрама: lo = 0,45 м; d = 0,0003 м; 2 = 4,510-6 1/К.
5. Принимая, что при F1<<F2 приведенная степень черноты
пр.1, учитывая уравнения (13), рассчитать из уравнения (12) степень
черноты нихромовой и вольфрамовой проволок эксп =1 при каждой из
измеренных температур Т1. Результаты расчетов занести в табл. 3 и
табл. 4. (отдельно для нихрома и вольфрама).
6. По результатам обработки опытов построить график зависимости эксп=f(T1), выбрав масштаб по осям:
ордината – : =0,021 см;
абсцисса – Т: Т=20 К→1 см.
7. По уравнению (11) рассчитать степень черноты расч нихрома
и вольфрама при исследованных в опыте температурах. Величина
удельного электрического сопротивления этих металлов определяется
по формуле
эл  о  (1    t i ),
(16)
где о – удельное электрическое сопротивление металла при t=0o,
- 186 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Омсм;  – температурный коэффициент сопротивления, 1/К. Для нихрома о = 1,010-4 Омсм;  = 0,2510-3 1/К. Для вольфрама:
о = 0,0610-4 Омсм;  = 4,410-3 1/К. Результаты занести в табл. 3. и
табл. 4.
8. На графики эксп = f (T1) нанести расчетные значения расч соответственно для нихрома и вольфрама.
9. Считая эксп = f (I, Uэл, T1 и Т2), рассчитать погрешность измерения эксп,.
Таблица 3
Результаты расчетов для нихромовой проволоки
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
Расчетная
величина
Температура проволоки
Температура оболочки стеклянного
калориметра
Тепловой поток,
излучаемый проволокой
Площадь поверхности проволоки при
температурах t1
Экспериментальное
значение степени
черноты проволоки
Удельное электрическое сопротивление проволоки при
температуре ti
Расчетное значение
степени черноты
проволоки расч
Расчетное соотношение
Опыты
1 2 3
T1  t 1  273K
(t1 – из прил. 1)
T2  t 2  273, K
где t2=t возд. в контейнере
Qл  I U эл , Вт
F1   d  l o  (1  1 t i ), м2
Qл
1 
 T 4  T 4 
1
2
 
 
100
100

 
 
F1 C o 
эл  о (1    t i ),
Омсм
 расч  0,576  эл T1
Такая же таблица расчетных величин составляется и для вольфрамовой проволоки.
- 187 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 4
Результаты расчетов для вольфрамовой проволоки
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
Расчетная
величина
Температура проволоки
Расчетное соотношение
Температура оболочки стеклянного
калориметра
Тепловой поток,
излучаемый проволокой
Площадь поверхности проволоки при
температурах t1
Экспериментальное
значение степени
черноты проволоки
Удельное электрическое сопротивление проволоки при
температуре ti
Расчетное значение
степени черноты
проволоки расч
Опыты
1 2 3
T1  t 1  273K
(t1 – из прил. 2)
T2  t 2  273, K
где t2=t возд. в контейнере
Qл  I U эл , Вт
F1   d  l o  (1  1 t i ), м2
Qл
1 
 T 4  T 4 
1
2
 
 
100
100

 
 
F1 C o 
эл  о (1    t i ),
Омсм
 расч  0,576  эл T1
Контрольные вопросы
1. Механизм теплообмена излучением. Источники излучения. Носители лучистой энергии.
2. Основные понятия: поток излучения, плотность потока излучения,
спектральная плотность потока излучения.
3. Понятие о поглощательной, отражательной и пропускательной
способности тел. Абсолютно черное тело.
4. Основные законы излучения абсолютно черных и серых тел.
- 188 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5. Излучение серых тел. Степень черноты и коэффициент излучения,
их использование в расчетах теплообмена излучением.
6. Калориметрический метод определения степени черноты электрически обогреваемой проволоки. Экспериментальная установка.
Измеряемые в опыте величины. Расчетные соотношения.
7. Характер зависимости экспериментальных и расчетных значений
степени черноты от температуры.
8. Источники погрешностей измерения. Виды погрешностей. Методика расчета (см. раздел «Оценка погрешностей эксперимента»).
Литература
1. Галин, Н.М. Тепломассообмен (в ядерной энергетике): учебное пособие для вузов / Н.М. Галин, Л.П. Кириллов. – М.: Энергоиздат, 1987. –376 с.
2. Теплофизические свойства теплоносителей и рабочих тел
энерготехнологических процессов и установок: метод. указания /сост.:
В.А. Аляев [и др.]; Изд-во Казан. гос. технол. ун-та. – Казань, 2000. –
64 с.
3. Нащокин, В.В. Техническая термодинамика и теплопередача: учебник / В.В. Нащокин. – М.: Высш. школа, 2008. – 496 с.
4. Исаченко, В.П. Теплопередача: учебник / В.П. Исаченко,
В.А. Осипова, А.С. Сукомел. – М.: Энергия, 1981. – 416 с.
5. Практикум по теплопередаче. А.П. Солодов и [др.] – М.:
Энергоатомиздат, 1986. – 296 с.
- 189 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение 1
График зависимости t1 = f(Uэл) для нихрома
- 190 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение 2
График зависимости t1 = f(Uэл) для вольфрама
- 191 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лабораторная работа № 14
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
В ТЕПЛООБМЕННОМ АППАРАТЕ
С ОРЕБРЕННЫМИ СТЕНКАМИ ТРУБ
Цель работы: ознакомиться с назначением и типами теплообменных аппаратов; рассмотреть влияние различных факторов, в том
числе оребрения стенок труб, на эффективность их работы; Изучить
основы теплового расчета теплообменных аппаратов и методику их
экспериментального исследования.
Задание
1. Провести испытание теплообменного аппарата с оребренными стенками труб с целью вычисления по данным опыта коэффициВт
ента теплопередачи Кэксп, 2 , при этом произвести измерение темм К
ператур теплоносителей (воды и воздуха) на входе и выходе из теплообменного аппарата и их расходов при одном тепловом режиме, указанном в варианте задания.
Таблица 1
Варианты заданий для выполнения работы
№
варианта
П1
П2
t1, oC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
30
20
55
35
20
48
40
25
50
45
30
55
50
30
48
45
25
50
50
25
55
45
20
48
40
20
50
35
25
55
Обозначения в табл.1: П1 и П2 – показания ротаметров, измеряющих
расходы воды и воздуха соответственно; t1 – температура воды на
входе в теплообменный аппарат (устанавливается преподавателем).
2. Рассчитать коэффициент теплопередачи Красч. Сравнить полученные значения Кэксп и Красч.
3. Составить отчет по выполненной работе, который должен
содержать задание, основы теории (кратко); схему экспериментальной
установки, таблицу опытных данных; результаты их обработки и расчетов, включая таблицы и графики.
- 192 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Основы теории
Теплообменным аппаратом называется устройство, в котором
теплота от потока горячего теплоносителя передается потоку холодного теплоносителя часто через разделяющую теплоносители стенку.
Процесс теплопередачи между теплоносителями является одним из
наиболее важных и часто используемых в технике процессов. Поэтому
теплообменные аппараты широко применяются в теплоэнергетике,
химической технологии и других отраслях промышленности.
По принципу действия теплообменные аппараты подразделяются на следующие типы:
1) Рекуперативные, в которых процесс теплопередачи протекает через разделяющую теплоносители стенку. Такие аппараты, как
правило, работают в стационарных условиях и являются наиболее
распространенными в различных отраслях промышленности. Примером таких аппаратов являются паровые котлы, подогреватели, конденсаторы и др.;
2) Регенераторы – такие теплообменные аппараты, в которых
вначале одна и та же поверхность нагрева соприкасается с горячим
теплоносителем, в результате чего она аккумулирует теплоту, затем
горячий теплоноситель удаляется и вместо него подается холодный
теплоноситель, который отбирает теплоту от нагретой поверхности
нагрева, в результате этого он нагревается. Поэтому процесс теплопередачи в регенераторах протекает в нестационарных условиях. Примером таких регенераторов являются воздухоподогреватели мартеновских и стеклоплавильных печей и др.;
3) Смесительные, в которых процесс теплопередачи осуществляется путем непосредственного соприкосновения и смешения
горячего и холодного теплоносителей, при этом процесс теплопередачи протекает одновременно с массопередачей. Типичным примером
таких аппаратов являются градирни тепловых электрических станций,
башенные охладители, в которых нагретая вода охлаждается атмосферным воздухом, и др.;
4) Теплообменные аппараты с внутренними источниками
теплоты, в которых применяется только один теплоноситель, отводящий теплоту, выделенную в самом аппарате. Примером таких аппаратов могут служить ядерные реакторы, электронагреватели и др.
Несмотря на большое разнообразие теплообменных аппаратов
по виду, устройству, принципу действия и теплоносителям, основные
- 193 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
положения теплового расчета для них остаются общими. Тепловые
расчеты теплообменных аппаратов могут быть проектными и поверочными.
Проектный (конструкторский) тепловой расчет выполняется
при проектировании новых аппаратов. Целью расчета является вычисление площади поверхности процесса теплопередачи, а следовательно,
определение конечных размеров аппарата.
Поверочный тепловой расчет выполняется для работающего
теплообменного аппарата с известной площадью поверхности F (м2) в
случае нарушения режима его работы. При этом вычисляются его тепловая производительность Q (Вт) и конечные температуры теплоносителей t 1 и t 2 на выходе из теплообменного аппарата при заданных
значениях температур на входе t 1 и t 2 . Тепловой расчет теплообменных аппаратов сводится к совместному решению уравнений теплового
баланса и основного уравнения теплопередачи. Эти два уравнения лежат в основе теплового расчета любого теплообменного аппарата.
Уравнение теплового баланса записывается на основе закона
сохранения энергии – первого закона термодинамики для изобарного
процесса. Для двух теплоносителей тепловой поток горячего теплоносителя Q1 (Вт) равен тепловому потоку, воспринимаемому холодным
теплоносителем, Q2, (Вт), то есть Q1=Q2=Q Вт, в случае, если нет потерь теплоты в окружающею среду. Тогда для изобарного процесса




Q  m1 h1  h1  m2 h2  h2 , Вт,
где
(1)
m1 и m2 – массовые расходы теплоносителей, кг/с; h1 и h2 –
удельные энтальпии горячего и холодного теплоносителей на входе ()
и на выходе () из аппарата. Если в процессе теплопередачи не происходит фазового превращения (кипения или конденсации), уравнение
(1) может быть записано в виде
(1а)
Q mС
t   t   m С
t   t  , Вт,
1
pm1

1
1

2
pm2

2
2

где t1 и t2 – температуры теплоносителей на входе и выходе из теплообменного аппарата, оС; Сpm1 и Сpm2 – значения изобарных теплоемкостей теплоносителей, которые можно считать постоянными в заданном интервале температур.
- 194 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Запишем основное уравнение теплопередачи:
Q  KF t л , Вт,
(2)
где Q – величина теплового потока в процессе теплопередачи между
теплоносителями; К – коэффициент теплопередачи, характеризующий
интенсивность процесса теплопередачи, Вт/м2·К; F – поверхность теплопередачи, м2; t л – средняя логарифмическая разность температур
теплоносителей.
В процессе теплопередачи через плоскую стенку
2
1
(3)
К
, Вт/(м К) .
1 c 1
 
1
c
2
При передаче теплоты через цилиндрическую стенку
Кl 
1
d
1
1
ln 2 

1d 1 2c d 1 2d 2
1
, Вт/(мК),
(4)
где Кl – линейный коэффициент теплопередачи.
Для тонкостенных труб при d2/d1 < 2 расчет коэффициента
теплопередачи Красч можно вести по выражению (3), как для плоской
стенки. Погрешность расчета при этом не превышает 4 %. В выражениях (3) и (4) 1 (Вт/м2·К) – коэффициент теплоотдачи от горячего
теплоносителя к внутренней поверхности труб и 2 (Вт/м2К) – коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности труб к потоку холодного теплоносителя; c – коэффициент теплопроводности материала
стенки, Вт/(мК); c – толщина стенки, м; d1, d2, (м) – внутренний и
наружный диаметры трубок теплообменника. Температура теплоносителей в общем случае изменяется вдоль поверхности теплообмена.
Рассмотрим рекуперативные теплообменные аппараты с
непрерывно изменяющейся температурой теплоносителей для схем
прямоточного и противоточного движения теплоносителей. В первом
случае горячий и холодный теплоносители движутся параллельно в
одном направлении, во втором – параллельно, но в противоположных
направлениях. Характер изменения температур теплоносителей в прямоточных и противоточных теплообменниках представлены на рис. 1.
- 195 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
t' t
t
t' t м  t 1  t 2
t"
t м  t 1  t 2
t"
t"
t б  t 1  t 2
t'
t б  t 1  t 2
t"
t'
F
F
а
б
Рис. 1. Характер изменения температур теплоносителей
при прямотоке (а) и противотоке (б)
Чтобы учесть сложный характер изменения температуры теплоносителей, в основное уравнение теплопередачи вводят среднюю
логарифмическую разность температур – среднелогарифмический
температурный напор
t  t м
(5)
t л  б
,
t б
ln
t м
где tб – бóльшая разность температур между теплоносителями (на
входе или выходе); tм – меньшая разность температур между теплоносителями (на входе или выходе).
Уравнение (5) применимо как для противоточных, так и для
прямоточных теплообменников. Следует отметить, что при прочих
равных условиях в случае противотока средняя логарифмическая разность температур больше, чем при прямотоке, поэтому через одну и ту
же поверхность нагрева при противотоке передается больший тепловой поток. Следовательно, эта схема с теплотехнической точки зрения
является более предпочтительной и часто практически реализуется.
При противотоке конечная температура холодного теплоносителя t 2
может быть больше конечной температуры горячего теплоносителя,
t 1 (рис. 1б). Это означает, что при противотоке холодный теплоноситель можно нагреть до более высокой температуры по сравнению с
прямотоком.
- 196 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Теплопередача в трубных пучках с оребренными стенками
Исследуемый теплообменный аппарат имеет трубный пучок с
двумя рядами труб по ходу движения внешнего теплоносителя – в
нашем случае нагреваемого воздуха. Внутри гладкостенных труб, соединенных последовательно, протекает «горячий» теплоноситель –
вода. Например такие теплообменные аппараты в качестве радиаторов
используются в автомашинах для охлаждения ДВС (двигателей внутреннего сгорания). Для увеличения теплосъема с внешней поверхности труб они имеют ребра, за счет которых возрастает тепловой поток
при наличии оребрения, это объясняется увеличением площади поверхности оребренных стенок труб.
Коэффициент теплопередачи Красч с учетом оребрения рассчитывается как
1
2
(6)
, Вт/(м К),
К расч 
1 c
1
 
1
c
2
где 1 – средний коэффициент теплоотдачи от потока воды к внутренним стенкам труб, Вт/(м2К); 2 – средний коэффициент теплоотдачи
от наружной оребренной поверхности труб к потоку воздуха,
Вт/(м2К).
Коэффициент оребрения определяется как
  Fоребр / Fглад ,
(7)
где Fореб – суммарная внешняя поверхность оребренных труб, м2;
Fгладк–внешняя поверхность труб без оребрения, м2.
При толщине стенки c = 0,001м и коэффициенте теплопроводности материала стенки – медной трубки – медн=383 Вт/(мК) величиной c/c можно пренебречь. Тогда
2
1
расч
(8)
К оребр

, Вт/(м К).
1
1

1 2
Коэффициенты теплоотдачи 1 и 2 рассчитываются из уравнений подобия.
- 197 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Проведение опытов
Экспериментальная установка (рис. 2) представляет собой теплообменный аппарат с двумя рядами труб. Наружные поверхности
труб, омываемые поперечным потоком холодного воздуха, оребрены.
Внутри труб протекает нагретая вода, которая и охлаждается воздухом.
Порядок выполнения работы
1. С помощью контактного термометра 7 установить температуру воды, поступающей в трубки теплообменного аппарата.
2. Включить термостат 3 и отрегулировать краном 6 расход воды по ротаметру П1 в соответствии с вариантом задания.
3. Включить компрессор 2 и отрегулировать краном 5 расход
воздуха по ротаметру П2 в соответствии с вариантом задания.
4. Измерение разности температур теплоносителей на входе и
выходе осуществляется по графикам по показаниям е2 и е4 цифрового
вольтметра 9, подключенного к двум дифференциальным термопарам
10:
- переключатель термопар 8 в положении «2» соответствует
показаниям е2  t1, при этом изменение температуры воды определяется по градуировочному графику t1=f(e2), t1=t1-t1, температура
t1 – с помощью контактного термометра 7;
- переключатель термопар 8 в положении «4» соответствует
показаниям е4  t2, при этом изменение температуры воздуха определяется по градуировочному графику t2 = f(e4), t2=t2– t2, температура t2 – с помощью термометра, установленного во входном трубопроводе, и определяется преподавателем.
Обозначения величин: () – значение на входе, () – значение на
выходе.
5. Контроль за выходом теплообменника на стационарный режим работы ведется по термопаре с показанием е4, соответствующим
изменению температуры воздуха t2 (переключатель термопар установить в положение 4)
На графике стационарности (рис. 3) наносить показания милливольтметра е4 через каждые 2 мин до наступления стационарного
режима (о чем свидетельствует неизменность показаний е4 в течение 6
мин, а следовательно постоянство, разности температур t2=t2– t2 ).
- 198 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица 2
Вода
№
П 1, V 1 ,
опыта дел. м3/с
П2, V 2 ,
дел. м3/с
е2,
мВ
Воздух
t1, t1, t1,
о
С
о
о
С
С
е4, t2, t2, t2,
мВ
о
о
С
С
о
С
1
2
В,
мм.
рт.
ст.
В таблице обозначено: t 1  t 1  t 1 ,t 2  t 2  t 2 .
6. По наступлении стационарного режима занести показания
всех приборов в табл. 2. По градуировочным графикам определить
значения всех искомых величин и заполнить табл. 2.
8
I
9
I
1
I
7
I
а
- 199 -
4
I
4
I
5
I
6
I
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10
4
воздух
1
вода
5
1 ряд
6
7
2
2 ряд
П2
*****
3
4
8
*
2
9
1
б
Рис. 2. Стенд к лабораторной работе (а) и схема экспериментальной
установки (б): 1 – оребренный трубный пучок с шахматно расположенными трубками; 2 – компрессор; 3 – термостат; 4 – ротаметры; 5 –
регулятор расхода воздуха; 6 – кран регулирования расхода воды; 7 –
контактный термометр; 8 – переключатель термопар; 9 – цифровой
вольтметр; 10 – дифференциальные термопары
Стационарный режим
e, mV
6 мин
Рис. 3. График стационарности (образец)
- 200 -
, мин
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Обработка опытных данных
Конечной целью работы является сопоставление опытных
(Кэксп) и расчетных (Красч) значений коэффициентов теплопередачи в
теплообменном аппарате с двухрядным трубным пучком и оребренными стенками.
Определение экспериментального значения коэффициента
теплопередачи Кэксп. По измеренным данным в соответствии с основным уравнением теплопередачи
Q  К  t л  F
рассчитать коэффициент теплопередачи
Q
(9)
К эксп  эксп .
t л  F
1. Определить в соответствии с уравнением (1а) экспериментальные значения тепловых потоков, подведенных потоком горячей
возд
вода
Qподв
и полученных воздухом Qполуч . Значения теплоемкостей
воды
воды и воздуха, которые выбираются при их средних температурах
находятся из прил. 1 и прил. 2.
Массовые расходы теплоносителей рассчитываются как
(10)
m1 V1  1 , кг/с; m2 V2  2 , кг/с.
Здесь плотность воды 1 определяют при средней температуре воды
(прил. 1), а плотность воздуха ρ2 рассчитывают при средней температуре
воздуха
T2
по
уравнению
Клапейрона–Менделеева
p2 кг/м3, принимая величину барометрического давления
,
2 RT2
p2=В, Па. Газовая постоянная воздуха R  R =287 Дж/(кгК).
возд
возд
2 
1

2. Вычисленные тепловые потоки из-за погрешностей измерения могут не совпадать. Рассчитать расхождение между потоком тепвода
ла, подведенным горячей водой, Qподв ,
возд
ченным холодным воздухом, Qполуч :
- 201 -
и тепловым потоком, полу-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
вода
возд
Qподв
 Qполуч
(11)
 100 , %.
вода
Qподв
При превышении расхождения  =30 % достоверность опытных дан-

ных сомнительна, и измерения надо повторить.
3. В исследуемом теплообменном аппарате реализуется перекрестная схема движения теплоносителей – перекрестный ток. С хорошим приближением можно рассматривать эту схему как противоток
(рис. 1б). Среднелогарифмическую разность температур (температурный напор) рассчитать по выражению (5).
4. Площадь внутренней поверхности всех труб теплообменника F1 = d1lтр = 0,15 м2, где d1 – внутренний диаметр труб, d1 = 0,01 м;
lтр – общая длина труб теплообменного аппарата, lтр =7 м.
5. Полагая, что точность измерений температур и расхода воды
оказывается выше, чем для воздуха, расчет Кэксп выполнить по данным
вода
для воды Qподв :
вода
Qподв
.
(12)
F1  t л
Определение расчетного значения коэффициента теплопередачи Красч выполняется по уравнению (8).
Расчет коэффициента теплоотдачи от воды к стенке 1.
При вынужденном движении жидкости в трубе уравнения подобия, из которых можно рассчитать коэффициент теплоотдачи 1,
имеют следующий вид:
– для Re < 2000 (ламинарный режим течения)
0,33
Nu жd  0,15Reжd
Prж0,33(Grжd  Prж )0,1(Prж / Prс )0,25 ; (13)
– для Reжd > 10000 (турбулентный режим течения)
0,8
(14)
Nu жd  0,021Reжd
Prж0,43(Prж / Prс )0,25 ;
– для 2000 < Reжd < 10000 (переходный режим течения)
(15)
Nu жd  СPrж0,43(Prж / Prс )0,25 ,
где коэффициент С = f(Reжd) определяется из табл. 3.
К эксп 
Reжd10-3
С
2,1
2,9
2.2
2,2
2,3
3,3
2,4
3,8
2,5
4,4
3
6,0
- 202 -
4
10,3
5
15,5
6
19,5
Таблица 3
8
10
27,0 33,3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Тогда
В уравнениях (13) – (15)
d
Nu жd  1 1 – число Нуссельта.
1
Nu жd  1
,
d1
где 1, Вт/(мК)  коэффициент теплопроводности воды определяется
из прил. 2 при средней температуре воды.
wd
Re жd  1 1 ,  число Рейнольдса,
1
1 
1
где
– скорость движения воды в трубе, м/с; d 1 внутренний диаметр трубы, м; 1 –коэффициент кинематической вязкости воды, м2/с,
определяется из прил. 2 при средней температуре воды.
Число Грасгофа
gd 3 t
,
Grжd  1 21
1
где g = 9,81 – ускорение свободного падения, м/с2;  – коэффициент
объемного расширения воды, 1/К, определяется из прил. 1 при t в ,
которую принять равной t в  0,5(t 1  t 2) , тогда t  t с  t В .
Число Прандтля

Pr  .
a
Числа Prж и Prс – определяются из прил. 2 при t 1 и tс соответственно.
В уравнениях (13) – (15) за определяющий размер принят
внутренний диаметр трубы d1, а за определяющую температуру –
средняя температура воды t в  t 1  0,5(t 1  t 1), оС.
При вычислении 1 по 13, 14, 15 число Rеж определять на основе уравнения массового расхода m   W  f , кг/с, тогда число Rеж
для трубы примет вид:
- 203 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Rе ж ,d 
1
4m1
 d 1 ж ж
,
где m1 – массовый расход воды, кг/с; ж, ж – соответственно плотность воды (кг/м3) и ее коэффициент кинематической вязкости (м2/с),
при средней температуре; d1 – внутренний диаметр труб, м. Однако
при расчете 1 по уравнениям (13 – 15) необходимо знать температуру
внутренней поверхности стенок труб, которая неизвестна. Поэтому
) , , привначале вычисляем 1, пренебрегая отношением ( ж ⁄
няв его равным 1. Затем вычисляем 1 по (13), (14) или (15). Зная тепловой поток, отдаваемый горячей водой стенкам труб в процессе теплоотдачи Qв  1F1(t c1  t в1 ) , из закона Ньютона – Рихмана определяем значение температуры стенок труб t c 1 (оС), контактирующих с потоком воды. Она окажется приблизительно на 2 оС ниже t в1 . Зная значение tc1, из прил. 1 выбираем значение числа Prc1 и вычисляем
( ж⁄
) , После этого уточняем значение 1, рассчитав его по
) , . Замеуравнениям (13), (14) или (15) с учетом поправки ( ж ⁄
тим, что Prc1 – число Прандтля воды, соприкасающейся со стенкой
труб и имеющей ее температуру t c 1 , Prж – число Прандтля воды при
ее средней температуре.
Расчет коэффициента теплоотдачи от наружной поверхности труб к поперечному потоку воздуха при смешанном его
движении (2, Вт/м2·К). Коэффициент теплоотдачи 2 от наружной
поверхности стенок труб при поперечном омывании воздухом шахматных пучков труб рассчитывается по уравнениям подобия:
– при Rеdж  1000
ж = 0,56
,
ж
ж
– при Rеdж  1000
ж = 0,41
,
ж
ж
,
(
ж⁄
)
,
,
(
ж⁄
)
,
,
.
(16)
(17)
Поскольку число Pr для воздуха от температуры практически не зави) , для воздуха можно принять равным 1,
сит, отношение ( ж ⁄
тогда уравнения подобия (16) и (17) запишутся в виде
- 204 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
где
d 2нар
,
ж
,
(18)
,
,
,
,
(19)
ж = 0,41
ж
ж
определяющий размер – наружный диаметр труб;
ж
= 0,56
ж
t ж 2  t 2  0,5(t 2  t 2)  определяющая температура – средняя температура воздуха.
Уравнения (18 и 19) позволяют рассчитать коэффициент теплоотдачи воздуху 2 для третьего и последующих рядов шахматного
пучка. Рассчитаем коэффициент теплоотдачи  2III при поперечном
омывании труб с помощью выражения
2III 
Nu жd 2
2
d2
,
(20)
где Nu жd – число Нуссельта, рассчитывается по уравнению (18) или
2
(19); d2 – наружный диаметр труб, d2 =0,012 м; 2 – коэффициент теплопроводности воздуха (прил. 2) при средней температуре воздуха
t 2  0,5(t 2  t 2) , Вт/(мК).
Число Рейнольдса
Re жd 
2
w 2d 2
,
2
где w 2 – скорость воздуха в самом узком сечении пучка труб,
m2
, м/с; f2 – площадь самого узкого сечения в трубном пучке,
f 2  2
f2 = 0,022 м2; 2 – коэффициент кинематической вязкости воздуха
(прил. 2) при t 2 , м2/с. Число Прандтля воздуха Prвозд. определяется из
w2 
прил. 2 при t 2 ; ρ2 – плотность воздуха при средней температуре воздуха, кг/м3 Чтобы определить коэффициенты теплоотдачи для первого
и второго рядов, нужно умножить величину  2III на поправочный коэффициент i , который составляет соответственно 0,6 и 0,7 для первого и второго рядов труб, то есть
(21)
 I   III  0,6; II   III  0,7 .
Средний для двухрядного трубного пучка коэффициент тепло- 205 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
отдачи в исследуемом теплообменнике равен
 2  0,5 ( I   II )   III  0,65,
(22)
так как число труб и их размеры в обоих рядах одинаковы.
Рассчитать средний коэффициент теплоотдачи  2 от стенок
оребренных труб двухрядного пучка воздуху с учетом (22).
Вычислить расчетное значение коэффициента теплопередачи
Красч по уравнению (8) с учетом коэффициента оребрения =5.
Рассчитать расхождение между Кэксп и Красч
К
 К расч
(23)
 k  эксп
100, % .
К эксп
Проведение подобных расчетов удобнее проводить на компьютере. Пример обработки экспериментальных данных лабораторной
работы с применением программного продукта Mathcad приведен в
прил.3.
Контрольные вопросы
1. Теплообменные аппараты. Назначение, классификация.
2. Цель проектного (конструкторского) и поверочного тепловых расчетов теплообменных аппаратов.
3. Основы теплового расчета теплообменных аппаратов. Уравнение
теплового баланса и теплопередачи.
4. Методы интенсификации теплообмена в теплообменных аппаратах. Оребрение теплоотдающих поверхностей.
5. Влияние схемы движения теплоносителей в теплообменных аппаратах на характер изменения температур теплоносителей (прямоток и противоток).
6. Экспериментальная установка и методика проведения эксперимента. Расчет Кэксп .
7. Порядок определения расчетного значения коэффициента теплопередачи Красч .
8. Сравнение экспериментального и расчетного значений коэффициента теплопередачи.
- 206 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Литература
1. Галин, Н.М. Тепломассообмен (в ядерной энергетике): учебное пособие для вузов / Н.М. Галин, Л.П. Кириллов. – М.: Энергоиздат, 1987. –376 с.
2. Теплофизические свойства теплоносителей и рабочих тел
энерготехнологических процессов и установок: метод. указания /сост.:
В.А. Аляев [и др.]; Изд-во Казан. гос. технол. ун-та. – Казань, 2000. –
64 с.
3. Нащокин, В.В. Техническая термодинамика и теплопередача: учебник / В.В. Нащокин. – М.: Высш. школа, 2008. – 496 с.
4. Исаченко, В.П. Теплопередача: учебник / В.П. Исаченко,
В.А. Осипова, А.С. Сукомел. – М.: Энергия, 1981. – 416 с.
5. Практикум по теплопередаче. А.П. Солодов и [др.] – М.:
Энергоатомиздат, 1986. – 296 с.
- 207 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение 1
V1 10 , м /c
5
3
Число делений по ротаметру
Рис. 1. Градуировочный график ротаметра, измеряющего расход воды
- 208 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
V2 102 , м 3 /c
Число делений по ротаметру
Рис. 2. Градуировочный график ротаметра, измеряющего
расход воздуха
- 209 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
t ,C
,мВ
Рис. 3. Градуировочный график термопар
- 210 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение 2
Таблица 1
Теплофизические свойства воды
t,
C
Сpm,
кДж/(кгК)
,
кг/м3
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
4,191
4,187
4,183
4,187
4,174
4,174
4,174
4,174
4,174
4,176
4,179
4,183
4,187
999,7
990,0
998,2
997,1
995,7
994,0
992,2
990,0
989,1
985,6
983,1
980,4
977,8
o
106, м2/с
при
, Вт/(мК)
В=760 мм.
рт. ст.
1,306
0,574
1,150
0,586
1,006
0,599
0,900
0,605
0,805
0,618
0,730
0,620
0,650
0,627
0,600
0,634
0,556
0,640
0,010
0,645
0,478
0,650
0,445
0,656
0,415
0,662
Prж
9,52
8,22
7,02
6,22
5,46
4,90
4,36
4,00
3,59
3,30
3,03
2,80
2,58
Таблица 2
Теплофизические свойства сухого воздуха
t,
o
Сpm,
C
кДж/(кгК)
10
15
20
25
30
35
40
45
50
1,005
1,005
1,005
1,005
1,005
1,005
1,005
1,005
1,005
106, м2/с
при В=760
мм рт. ст.
14,16
14,60
15,06
15,50
16,00
16,50
16,96
17,50
17,95
- 211 -
102,
Вт/(мК)
2,51
2,55
2,59
2,63
2,67
2,71
2,76
2,80
2,83
Prвозд
0,705
0,704
0,703
0,702
0,701
0,700
0,699
0,698
0,698
Приложение 3
Пример обработки экспериментальных данных лабораторной работы №14 в программе Mathcad
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
- 212 -
Продолжение прил. 3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
- 213 -
Продолжение прил. 3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
- 214 -
Продолжение прил. 3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
- 215 -
Продолжение прил. 3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
- 216 -
Продолжение прил. 3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
- 217 -
Продолжение прил. 3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
- 218 -
Продолжение прил. 3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
- 219 -
Продолжение прил. 3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
- 220 -
Продолжение прил. 3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
- 221 -
Продолжение прил. 3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
- 222 -
Продолжение прил. 3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
- 223 -
Окончание прил. 3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
- 224 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5.2. Оценка погрешности эксперимента
5.2.1. Общие сведения
При проведении экспериментов часто искомая величина непосредственно не измеряется. Она рассчитывается по соответствующим
формулам, а величины, входящие в эти формулы, измеряются в опыте.
Так, например, коэффициент теплоотдачи в работе №1
Q  Qиз
Вт
(5.1)
  эл
, 2
F  (t c  t ж ) м  К
определяется по значениям теплового потока Qэл (Вт) подводимого
электронагревателем, с вычетом теплового потока, передаваемого излучением, площади теплоотдающей поверхности F (м2) и разности
температур между стенкой (tc) и средой (tж). Тепловой поток, отводимый с поверхности нагрева, рассчитывают по измеренным значениям
силы тока I и напряжения Uэл в цепи электронагревателя по закону
Джоуля – Ленца
(5.2)
Q  Qэл  I U эл , Вт.
Измерения величин, входящих в правую часть уравнений (5.1) и (5.2),
осуществляется с некоторой погрешностью, поэтому получаемая в результате расчета интересующая нас величина коэффициента теплоотдачи  также имеет определенную погрешность.
Источниками погрешности измерений являются погрешности
приборов, несовершенство методики измерения, недостаточно строгое
поддержание требуемого режима, а также отдельные ошибки, зависящие от самого экспериментатора. Погрешности подразделяются на
систематические, случайные и промахи.
Систематическими называются погрешности, остающиеся постоянными или изменяющиеся по определенному закону. Сюда относят погрешности приборов и ошибки методики измерения.
Случайными называются погрешности, принимающие при повторных измерениях различные взаимно несвязанные значения.
Промахами называют грубые ошибки, допущенные в процессе
измерения, существенно превышающие систематические или случайные погрешности, объясняемые объективными условиями измерения.
Причинами промахов являются чаще всего ошибки наблюдателя или
неисправности средств измерения.
Погрешности могут быть абсолютными в единицах измеряемой величины, относительными и приведенными.
- 225 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Абсолютной погрешностью измерения  называют алгебраическую разность между значениями х, полученными при измерении, и
истинными значениями Х определяемой величины, то есть =х – Х.
Относительной называют погрешность, выраженную в про
центах или долях от значений измеряемой величины:    100% .
x
Приведенной называют погрешность , выраженную в процентах от какого-либо нормирующего значения хN, чаще всего от диапазона измерения, определяемого рабочей частью шкалы прибора:

 100% .

xN
Качество измерительного прибора оценивается классом точности. Чаще всего класс точности принимается равным допустимой приведенной погрешности.
Литература
Крутов, В.И. Лабораторный практикум по термодинамике и
теплопередаче: учеб. пособие для энергомашиностроит. спец. вузов /
В.И. Крутов. – М.: Высш. школа, 1988. – 216 с.
5.2.2. Вычисление погрешности измерения
Выясним, как будут влиять погрешности измерения отдельных
величин на погрешность искомой величины. Пусть искомая величина
W является функцией нескольких величин (х1, х2, …, хn), измеряемых
непосредственно в опыте:
W = f (х1, х2, …, хn).
(5.3)
Если бы ошибки в измерении х1, х2, …, хn были бесконечно малыми, то
погрешность в расчете величины определялась бы ее полным дифференциалом:
W
W
W
(5.4)
dW 
dx 1 
dx 2  ... 
dx .
x 1
x 2
x n n
В действительности погрешности в измерениях х1, х2, …, хn будут конечными величинами, поэтому максимально возможная относительная
ошибка определяется как
- 226 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1 W
1 W
1 W

x 
x  ... 
x . (5.5)
W
W x 1 1 W x 2 2
W x n n
В соответствии с теорией погрешностей, принимая закон распределения погрешностей измеряемых величин нормальным, искомая
величина относительной погрешности определяемой функции W=f(х1,
х2, …, хn) находится как среднеквадратическая:
W 
W
W    x 12   x 22  ...   x n2 ,
(5.6)
где х1, х2, …, хn – относительные погрешности величин х1, х2, …, хn,
которые измеряются при определении искомой величины W.
5.2.3. Пример
На экспериментальной установке (лабораторная работа № 1, №
2 и других) исследуется процесс теплоотдачи между стенкой и средой.
Этот процесс подчиняется закону Ньютона – Рихмана
(5.7)
Q    F  (t c  t ж ) , Вт,
где  - коэффициент теплоотдачи, характеризующий интенсивность
теплоотдачи между стенкой и средой. В соответствии с выражением
(5.2) путем измерений нужно определить подводимый тепловой поток
Q эл , Вт, (Дж/с).
В лабораторных работах № 2, № 4 и № 14 для измерения силы
тока I, напряжения Uэл и ЭДС термопар е используется цифровой милливольтметр. Погрешности измерения на этом приборе зависят от вида и диапазона значений измеряемых величин. В целом эти приборы
дают сравнительно небольшие погрешности: для переменного тока и
напряжения I и Uэл не превышают 0,15 %; для ЭДС термопар е
составляет 0,1 %. В других лабораторных работах для измерения силы тока I, напряжения Uэл используются приборы, класс точности которых известен и указан на лицевой панели прибора. Класс точности
принимается равным допустимой приведенной погрешности, для
большинства этих приборов она составляет 1,5 %.
В лабораторной работе № 1 измерение разности температур
t= t2 – t1 = tc – tж,, где tc – температура теплоотдающей стенки, tж –
температура окружающей среды, производится с помощью милливольтметра, подключенного в цепь термопар, с использованием градуировочного графика. Класс точности этого прибора неизвестен. В этом
- 227 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
случае относительная погрешность показания милливольтметра определяется:
e
(5.8)
e 
 100%,
e
где е – абсолютная погрешность, принимаемая равной половине цены деления шкалы прибора, в нашем случае с учетом чувствительности прибора составляет 5 мВ; е – замеренные показания прибора.
Предположим, е =200 мВ. Тогда
e
5
e 
 100 
 100  2,5%.
e
200
Затем по показанию милливольтметра, по градуировочному графику
t  f e  определяется t  t c  t ж . При этом появляются еще две погрешности:
– по оси х
 ( t )x 
x
x
 100% ,
y
 100% ,
y
где на миллиметровой бумаге x = 0,5 мм, y = 0,5 мм. В данном примере для е =200 мВ из графика найдено t =15 оС при х =75 мм и
y = 57,5 мм. Тогда
0,5
0,5
 ( t )x 
 100  0,67% ,  ( t )y 
 100  0,87% .
75
57,5
Таким образом, только при измерении разности температур возможная
погрешность измерения составила
– по оси y
 ( t )y 
 ( t )    e 2   ( t )2x   ( t )2y   6,25  0,45  0,76  2,73% .
Теплоотдающая поверхность также не всегда определяется путем прямых измерений. Например, величина внутренних диаметров
трубок малых размеров приходится устанавливать косвенным измерением внутреннего объема (заливкой ртути с последующим взвешиванием и т.д.), тогда появляются погрешности других измерений.
В лабораторных работах № 1 и № 2 эти измерения осуществлялись с помощью штангенциркуля, допускающего определение измеряемых линейных размеров с абсолютной погрешностью 0,1 мм. Поэтому относительная погрешность измерения диаметра составила
- 228 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
d 
d
d
 100,%,
где d – абсолютная погрешность, принимаемая равной половине цены деления шкалы прибора, в нашем случае с учетом максимально
возможного отклонения измеряемой величины от истинного значения
0,1
0,1 1
0,1 мм она составила d 
. Поэтому  d 
  100, %.
2
2 d
При измерении длины трубки l (мм) использовалась линейка с
ценой деления 1 мм. Относительная погрешность измерения длины
составляет l. Следовательно, погрешность измерения площади теплоотдающей поверхности трубки длиной l (мм) и диаметром d (мм) составляет
 F   d 2   l 2 , %.
Подробнее эти вопросы рассмотрены в [1]. Таким образом, погрешность определения значения коэффициента теплоотдачи  составляет
  Q 2   F 2   ( t )2 .
Библиографический список
1. Михеев, М.А. Основы теплопередачи: учебник / М.А. Михеев,
И.М. Михеева. – М.: Высш. школа, 1977.
2. Исаченко, В.П. Теплопередача: учебник / В.П. Исаченко, В.А.
Осипова, А.С. Сукомел. – М.: Энергия, 1981. – 416 с.
3. Юдаев, Б.Н. Теплопередача: учебник / Б.Н. Юдаев. – М.: Высш.
школа, 1973.
4. Нащокин, В.В. Техническая термодинамика и теплопередача:
учебник / В.В. Нащокин. – М.: Высш. школа, 2008. – 496 с.
5. Теплотехника: учебник / В.Н. Луканин [и др.]; общ. ред. В.Н. Луканина. – М.: Высш. школа, 2005. – 671 с.
6. Прибытков, И.А. Теоретические основы теплотехники: учебник /
И.А. Прибытков, И.А. Левицкий. – М.: Высш. школа, 2004.
7. Теплофизические свойства теплоносителей и рабочих тел энерготехнологических процессов и установок: метод. указания /сост.:
В.А. Аляев [и др.]; Изд-во Казан. гос. технол. ун-та. – Казань, 2000.
– 64 с.
- 229 -
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8. Александров, А.А. Теоретические основы теплотехники: справочник / А.А. Александров, Б.С. Белосельский, А.П. Вайнштейн. – М.:
Изд-во МЭИ, 2001.
9. Галин, Н.М`. Тепломассообмен (в ядерной энергетике): учебное
пособие для вузов / Н.М. Галин, Л.П. Кириллов. – М.: Энергоиздат, 1987. – 376 с.
10. Аметистов, Е.В. Основы теории теплообмена: учебник / Е.В. Аметистов. – М.: Изд-во МЭИ, 2000. – 247 с.
11. Авчухов, В.В. Задачник по процессам тепломассообмена / В.В.
Авчухов, Б.Я. Паюсте. – М.: Энергоатомиздат, 1986. – 144 с.
12. Арнольд, О.В. Техническая термодинамика и теплопередача:
учебник / О.В. Арнольд. – М.: Высш. школа, 1979.
13. Цветков, Ф.Ф. Тепломассообмен: учебник / Ф.Ф. Цветков, Б.А.
Григорьев. – М.: Изд-во МЭИ, 2001. – 550 с.
14. Теоретические основы хладотехники, теплообмен: учебник / С.Н.
Богданов [и др.] – М.: Высш. школа, 1986.
15. Теплотехника: учебник / А.П. Баскаков [и др.] – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 224 с.
16. Практикум по теплопередаче / А.П. Солодов и [др.] – М.: Энергоатомиздат, 1986. – 296 с.
17. Кошкин, В.К. Тепловые аппараты и теплоносители. Теория и расчет / В.К. Кошкин. – М.: Машиностроение, 1971.
Корректор
Подписано в печать
Бумага писчая.
уч.-изд. л.
Лицензия № 020404 от 6.03.97
Формат 60x84 1/16.
Печать RISO.
усл. печ. л.
Тираж 500 экз. Заказ
«С»
Издательство Казанского национального
исследовательского технологического университета
Офсетная лаборатория Казанского национального
исследовательского технологического университета
420015, Казань, К. Маркса, 68
- 230 -
Документ
Категория
Физико-математические науки
Просмотров
1 547
Размер файла
7 419 Кб
Теги
учеб, основы, теплопередачи, пособие
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа