close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Logarifmicheskaya spiral

код для вставкиСкачать
Логарифмическая спираль
Логарифмическая спираль или изогональная спираль — особый вид спирали, часто
встречающийся в природе. Логарифмическая спираль была впервые описана Декартом и
позже интенсивно исследована Бернулли, который называл её Spira mirabilis —
«удивительная спираль». Декарт искал кривую, обладающую свойством, подобным
свойству окружности, так чтобы касательная в каждой точке образовывала с радиусвектором в каждой точке один и тот же угол. Он показал, что это условие равносильно
тому, что полярные углы для точек кривой пропорциональны логарифмам радиусвекторов.
В полярных координатах кривая может быть записана как
где — угол отклонения точки от нуля, r — радиус-вектор точки, a — коэффициент,
отвечающий за расстояние между витками, b — коэффициент, отвечающий за густоту
витков.
Свойства:
1)Угол, составляемый касательной в произвольной точке логарифмической спирали с
радиус-вектором точки касания, постоянный и зависит лишь от параметра b.
2) Размер витков логарифмической спирали постепенно увеличивается, но их форма
остаётся неизменной.
3)Прирост радиуса на единицу длины окружности постоянен. Возможно, в результате
этого свойства логарифмическая спираль появляется в определённых растущих формах,
подобных раковинам моллюсков, шляпкам подсолнечников, спиралям циклонов и
галактик.
4) Если угол возрастает или убывает в арифметической прогрессии, то r возрастает
(убывает) в геометрической.
5)Радиус кривизны в каждой точке спирали пропорционален длине дуги спирали от ее
начала до этой точки.
Логарифмическая спираль в природе:
Любому сомневающемуся в тесной и неразрывной связи математических явлений с
явлениями природы стоит в качестве доказательства продемонстрировать яркие и
удивительно наглядные примеры этого диковинного соседства: раковины улиток и
моллюсков, морские коньки, папоротники, океанские волны, чешуйки сосновой шишки,
паутина, которую плетут некоторые виды пауков, семена подсолнуха и пр. представляют
собой не что иное, как математическую кривую — логарифмическую спираль.
Тому, кому этих примеров недостаточно, можно обратить свое внимание на более
«высокие» сферы: галактики открытого космоса (в том числе галактика, включающая в
себя Солнечную систему), облака, образующие циклоны, хвосты комет, ураганы, следы от
врезавшихся в землю метеоритов и пр. — все это явления в природе логарифмической
спирали, которую также называют равноугольной, изогональной, чудесной, спиралью
роста, спиралью Декарта (открывшего ее в XYII веке) и спиралью Бернулли.
Логарифмическая спираль в технике:
Логарифмическая спираль нередко используется в технических устройствах. Например,
вращающиеся ножи нередко имеют профиль, очерченный по логарифмической спирали
— под постоянным углом к разрезаемой поверхности, благодаря чему лезвие ножа
стачивается равномерно.
Документ
Категория
Физика
Просмотров
20
Размер файла
373 Кб
Теги
spiral, logarifmicheskaya
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа