close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

spirali

код для вставкиСкачать
Рене Декарт - создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода
радикального сомнения в философии, механицизма в физике, предтеча рефлексологии. Одной из его
важнейших работ была работа «Рассуждение о методе, чтобы верно направлять свой разум и отыскивать
истину в науках», в которой можно подчерпнуть четыре очень важных мысли, которые коротко можно описать
так: необходимо все доказывать, уметь делить на части, структурировать, упорядочивать, и иметь единое и
непредвзятое мнение о предмете. Наиболее важной и полно объясняющей все жизненные процессы,
включая математические, мне видится необходимость иметь комплексное представление о предмете, т.е.
четвертое правило, которое сам Рене Декарт сформулировал так: «делать всюду перечни настолько полные
и обзоры столь всеохватывающие, чтобы быть уверенным, что ничего не пропущено». Структурированная
информация легче воспринимается нашей головой, глубже записывается в кору головного мозга и имеет
свойство откладываться в долговременной памяти, что положительно влияет на осмысление и запоминание
её. А так же она является более доступной для восприятия. В общем информационном перечне объемность и
масштабность помогут систематизировать информацию и сложить её в единое целое. Полная проверка
совокупности выводов с последующим подведением итогов и является целью любой деятельнсоти.
Свойства и применение алгебраической спирали и
спирали Архимеда.
Логарифмическая спираль используется:
- вращающиеся ножи нередко имеют профиль, очерченный по логарифмической спирали - под постоянным
углом к разрезаемой поверхности
- Ночные бабочки, ориентирующиеся по параллельным лунным лучам, инстинктивно сохраняют постоянный
угол между направлением полета и лучом света. Если они ориентируются на точечный источник света,
скажем на пламя свечи, инстинкт их подводит, и бабочки попадают в пламя по скручивающейся
логарифмической спирали
- раковины моллюсков растут в одном направлении и закручены в форме логарифмической спирали
- паук эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали
- хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали из-за особенностей зрения
- океанские волны закручиваются в форме логарифмической спирали
- чешуйки сосновой шишки располагаются по форме логарифмической спирали
- семена подсолнуха располагаются по форме логарифмической спирали
- хвост морских коньков закручивается по логарифмической спирали
- галактики открытого космоса, облака, образующие циклоны, хвосты комет, ураганы, следы от врезавшихся в
землю метеоритов и пр. — все это явления в природе логарифмической спирали
Свойства Логарифмической спирали:

Угол, составляемый касательной в произвольной точке логарифмической спирали с радиусвектором точки касания, постоянный и зависит лишь от параметра b.

Производная функции
пропорциональна параметру b и определяет, насколько плотно и
в каком направлении закручивается спиральРазмер витков логарифмической спирали постепенно
увеличивается, но их форма остаётся неизменной.

Прирост радиуса на единицу длины окружности постоянен. В следствии чего спираль
появляется в определённых растущих формах, подобных раковинам моллюсков,
шляпкам подсолнечников, спиралям циклонов и галактик.

Если угол
в геометрической.
возрастает или убывает в арифметической прогрессии, то r возрастает (убывает)

Поворачивая полярную ось вокруг полюса, можно добиться полного уничтожения параметра a и
привести уравнение к виду

, где m — новый параметр.
Радиус кривизны в каждой точке спирали пропорционален длине дуги спирали от ее начала до
этой точки.

Если дуга логарифмической спирали катится (без скольжения) по прямой АВ, то центр
кривизны, соответствующий точке касания, движется по прямой, наклоненной к АВ под
углом π/2 - α .

Корабль, сохраняющий неизменный курс, движется по локсодроме (Сферической
линии, пересекающей меридианы под постоянным углом α), проецируется из полюса
сферы Р на плоскость экватора логарифмической спиралью; полюс последней находится
в центре сферы. Меридианы проецируются при этом лучами, направленными по полярным
радиусам спирали; эти лучи пересекаются спиралью под тем же углом а, под которым
локсодрома пересекает меридианы.

Произвольный луч, выходящий из полюса спирали, пересекает любой виток спирали
под одним и тем же углом

Логарифмическая спираль не изменяет своей природы при многих преобразованиях, к
которым чувствительны другие кривые. Сжать или растянуть является тем же действием, что
и повернуть на определенный угол.
Спираль Архимеда используется:
- По спирали Архимеда на грампластинке идет звуковая дорожка
- Металлическая пластина с профилем в виде половины витка архимедовой спирали часто
используется в конденсаторе переменной емкости
- Механизм для равномерного наматывания ниток на шпульку (деталь швейной машины) имеет
форму спирали Архимеда
- винт использовался как механизм для передачи воды в оросительные каналы из водоемов и
стал прообразом шнека - устройства, широко используемого в различных машинах для
перемешивания жидких, сыпучих и тестообразных материалов (винтовой ротор в обычной
мясорубке, самоцентрирующийся патрон в швейных машинках для равномерного наматывания
ниток
- Паук плетёт паутину по спирали.
- Головка подсолнуха состоит из спиралей Архимеда, одни из которых закручены по часовой
стрелке, другие - против. Так, в головке среднего размера 34 спирали одного направления и 55
другого. Узнаёте? Это же числа ряда Фибоначчи.
- Сосновые шишки и колючки кактусов также имеют спирали, направленные по часовой, или
против часовой стрелки. Причём число этих спиралей всегда будут равно соседним числам ряда
Фибоначчи. Например, у сосновой шишки спиралей 5 и 8, у ананаса 8 и 13.
- процесс намотки (получение сложной пространственной спирали) - промежуточная станция
накопления и хранения мате риала при прядении и ткачестве.
- Архимедову спираль использовали как наилучший способ определения площади круга. С ее
помощью был улучшен древний греческий метод нахождения площади круга через измерение
длины окружности
- часть плоских спиральных антенн имеют вид Архимедовой спирали
Свойства спирали Архимеда:
Геометрическим свойством, характеризующим спираль Архимеда,
является постоянство расстояний между витками; каждое из них равно


Какую бы точку этой спирали мы ни взяли, отношение длины ее радиуса-вектора
(расстояния от начала координат до выбранной точки) к полярному углу (отсчитываемому
от некоторого фиксированного направления) будет одним и тем же

Документ
Категория
Математика
Просмотров
13
Размер файла
23 Кб
Теги
spiral
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа