close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Спираль Архимеда

код для вставки
пираль, несмотря на простоту изображения, - это сложный и емкий по
значению символ. Еще древние люди использовали ее как декоративный
символ, узор, легко наносимый на дерево, камни, глину. Форма спирали
сочетает в себе симметрию и золотое сечение, при зрительном восприятии она
вызывает ощущение гармонии и красоты. Спираль, связанная с символикой
центра, издавна является началом начал, откуда стартует эволюция, развитие,
движение жизни. В свое время на ее форму обратил внимание Архимед.
Древнегреческий ученый из Сиракуз изучил форму спирально закрученной
раковины и вывел уравнение спирали. Вычерченный им по этому уравнению
виток назван его именем - спираль Архимеда.
Архимед в своем трактате «О спирали» исследовал свойства данной
формы, используя полярные координаты, он записал характеристическое
свойство ее точек, дал построение касательной к спирали и определил ее
площадь. Ученый знал, что увеличение шага спирали всегда равномерно.
Изобретение этой кривой приписывают Конону Самосскому, хотя ее
основные свойства описал именно Архимед (287-212гг до н.э.).
Кривая, которую описывает точка, движущаяся с постоянной скоростью
вдоль луча, вращающегося с неизменной угловой скоростью вокруг своего
начала, называется так: "спираль Архимеда". Построение ее проводят
следующим образом: задают ее шаг - а, проводят из центра О окружность
радиусом, равным шагу спирали, шаг и окружность делят на несколько равных
частей, нумеруя точки деления.
Спираль Архимеда отображает формула ρ = Rφ, где ρ – радиус-вектор,
φ – угол вращения, R - радиус окружности. Она выражает основное свойство
спирали Архимеда: какую бы точку этой спирали мы ни взяли отношение
длины ее радиус-вектора (расстояние от начала координат до выбранной точки)
к полярному углу (отсчитываемому
направления) будет одним и тем же.
от
некоторого
фиксированного
Расстояние между соседними витками такой спирали, измеренное вдоль
прямой касательной к границе меньшего круга, остается постоянным и равным
длине его окружности.
Поражает необычайное разнообразие значений символа спирали
Архимеда. Он воспринимается как ход и бег времени (циклические ритмы,
смена солнечных и лунных фаз, ход истории). Спираль Архимеда считается
знаком развития жизненной силы, данной нам природой.
Символичность
Поражает необычайное разнообразие значений символа спирали. Он
воспринимается как ход и бег времени (циклические ритмы, смена солнечных и
лунных фаз, ход истории, человеческой жизни). Спираль считается знаком
развития, жизненной силы, данной нам природой. Это стремление к новым
уровням, к своему центру, мудрости. Спираль часто ассоциируется со змеей,
олицетворяющей, в свою очередь, мудрость предков. Ведь известно, что змеи
очень любят сворачиваться кольцами и внешне походят на спирали.
В природе спираль проявляется в трех основных формах: застывшей
(раковины улитки), расширяющейся (изображения спиральных галактик) или
сжимающейся (подобие водоворота). Спиральные формы представлены от
эволюционных глубин (молекулы ДНК) до законов диалектики.
Спираль близка к кругу - самой идеальной форме из всех, что создала
природа. Действительно, стихийные и природные элементы, имеющие форму
спирали, очень распространены в природе. Это спиральные туманности,
галактики, водовороты, смерчи, торнадо, устройства растений.
Даже пауки спиралеобразно плетут паутину, закручивая нити по спирали
вокруг центра. Природа любит повторения, в ее творениях использованы одни
и те же принципы.
Спираль Архимеда и последовательность Фибоначчи
Спираль Архимеда имеет тесную связь с последовательностью
Фибоначчи. Данный закон математики описывает принцип спирали Архимеда и
золотого сечения. Их тесную связь можно наблюдать у многих явлений и
элементов природы - в устройстве раковины моллюсков, соцветий подсолнуха
и суккулентных растений, фрактальной капусты и сосновых шишек, человека и
целых галактик.
Спиральная симметрия
Фактор времени, сочетающийся с вращением и направленным
движением, формирует форму спирали. Спирали, присутствующие в структуре
произведений искусства, имеют отношение ко времени, не к пространству. Они
присутствуют в основном в узорах, реже - в архитектуре. Это шпили соборов и
винтовые лестницы.
Применение в технике
Спираль Архимеда в настоящее время широко используется в технике.
Одно из изобретений ученого - винт (прообраз объемной спирали) использовалось как механизм для передачи воды в оросительные каналы из
низколежащих водоемов. Винт Архимеда стал прообразом шнека («улитки») устройства, широко используемого в различных машинах для перемешивания
жидких, сыпучих и тестообразных материалов. Самая распространенная его
разновидность - винтовой ротор в обычной мясорубке. Примером применения в
технике архимедовой спирали также является самоцентрирующийся патрон.
Данный механизм используется в швейных машинках для равномерного
наматывания ниток. Ныне спираль Архимеда заслуживает особого внимания
при обучении компьютерной графике.
Автор
wilarionova
Документ
Категория
Математика
Просмотров
190
Размер файла
1 151 Кб
Теги
архимеда, спираль
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа