close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Свойства спиралей

код для вставкиСкачать
Команда Пифагорейцы
1) Геометрические свойства.
Если пара точек M0, M1
логарифмической
спирали
видна из ее полюса под тем
же углом, что и данная
другая пара точек N0, N1 той
же
самой
спирали,
то
треугольники
OM0M1
и
ON0N1 подобны.
2) Если при удалении точки М от полюса О пряма
UV вращается против часовой стрелки, тогда
называется правой; а если против — левой. Также
известны коэффициенты роста для правой q > 1;
для левой q < 1. Ну, а если q = 1 тогда спираль
вырождается в окружность.
Если коэффициенты роста правой и левой
спиралей в произведении дают 1, то их можно
совместить, лицевую сторону одной из них сделав
оборотной.
3) Если количество оборотов прямой UV против
часовой стрелки (по часовой стрелке) будет
неограниченным, тогда точка М, описывающая
правую (левую) спираль, будет неограниченно
удалятся от полюса и описывать бесконечное
количество витков. Ну, а если неограниченно
обретать в противоположном направлении, тогда
точка М неограниченно приближается к полюсу О,
но при этом ни при каком положении прямой UV
не совпадает с О. В этом случае спираль делает
бесконечное множество витков и около полюса.
Длина дуги, которая описана при этом точкой М и
отсчитана от некоторого начального положения A0
точки М, хотя и значительно возрастает, но не
безгранично.
4)
Кинематическое
свойство.
Если
дуга
логарифмической
спирали
катится
(без
скольжения) по прямой АВ, то центр кривизны,
соответствующий точке касания, движется по
прямой, наклоненной к АВ под углом π/2 - α.
5) Картографическое свойство. Сферическая
линия, пересекающая меридианы под постоянным
углом α, проецируется из полюса сферы Р на
плоскость
экватора
логарифмической
спиралью; полюс последней находится в центре
сферы. Меридианы проецируются при этом
лучами, направленными по полярным радиусам
спирали; эти лучи пересекаются спиралью под тем
же углом а, под которым локсодрома пересекает
меридианы.
Источники:
http://matemonline.com/2011/06/svojstvalogarifmicheskoj-spirali/
http://matemonline.com/2011/06/logarifmicheskaja
-spiral/
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
41
Размер файла
39 Кб
Теги
свойства, спиралей
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа