close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Ð Ð¾Ð³Ð°Ñ Ð¸Ñ Ð¼Ð¸Ñ ÐµÑ ÐºÐ°Ñ Ñ Ð¿Ð¸Ñ Ð°Ð»Ñ

код для вставкиСкачать
Команда Пифагорейцы
Логарифмическая спираль - плоская кривая,
описываемая точкой, движущейся по прямой,
которая вращается около одной из своих точек
«О» (полюса логарифмической спирали) так, что
логарифм расстояния движущейся точки от полюса
изменяется
пропорционально
углу
поворота.
Логарифмическая спираль была впервые описана
Декартом
и
позже
интенсивно
исследована
Бернулли, который называл её Spira mirabilis —
«удивительная спираль». Декарт искал кривую,
обладающую
свойством,
подобным
свойству
окружности, так чтобы касательная в каждой
точке образовывала с радиус-вектором в каждой
точке один и тот же угол. Он показал, что это
условие равносильно тому, что полярные углы
для точек кривой пропорциональны логарифмам
радиус-векторов.
Многие ученые, философы и даже поэты
преклонялись
перед
красотой
и
изяществом
логарифмической спирали: И.В.Гете признал эту
кривую символом жизни и развития человеческой
души, а швейцарский математик Якоб Бернулли
сделал ее своеобразным символом воскресения.
Свойства логарифмической спирали:
Угол,
составляемый
касательной
в
произвольной точке логарифмической спирали с
радиус-вектором точки касания, постоянный и
зависит лишь от параметра b (b — коэффициент,
отвечающий за густоту витков).
2.
Спираль ассиметрична.
1.
Размер
витков
логарифмической
спирали
постепенно увеличивается, но их форма остаётся
неизменной.
4.
Прирост
радиуса
на
единицу
длины
окружности постоянен.
5.
Угол
( — угол отклонения точки от нуля)
возрастает
или
убывает
в
арифметической
прогрессии.
6.
r
(r
расстояние
между
витками)
возрастает
(убывает)
в
геометрической
прогрессии.
7.
Спираль
обладает
свойством
восстанавливаться после деформации.
8.
Поворачивая полярную ось вокруг полюса,
можно добиться полного уничтожения параметра a
и привести уравнение к виду
, где m —
новый параметр.
9.
Радиус кривизны в каждой точке спирали
пропорционален длине дуги спирали от ее начала
до этой точки.
10.
Мысленно
проведя
из
центра
спирали
прямую, можно убедиться, что она всегда будет
находиться под одним и тем же углом к любому
из
ее
витков
—
именно
в
этой
связи
логарифмическую
спираль
также
называют
равноугольной.
3.
Логарифмическая спираль в природе
Логарифмическая спираль часто встречается
в природе и связана с определенными видами
роста. У многих моллюсков последовательные
витки раковины неодинаковы, все более и более
утолщаются. Во многих случаях приближенные
значения
толщины
последовательных
витков
образуют геометрическую прогрессию. Хотя саму
раковину моллюска нельзя назвать живой, она
образуется растущим организмом.
В
подсолнухе
семечки
расположены
по
характерным дугам, близким, как показывают
соответствующие
исследования,
к
дугам
логарифмической спирали. В связи с подобными
фактами
некоторые
ученые
считают
логарифмическую
спираль
кривой,
являющейся
одним
из
выражений
законов
органического
роста.
Также логарифмическая спираль встречается
в живой природе:
 хвост морского конька
 океанские волны
 хвост хамелеона
 рога у некоторых видов млекопитающих,
например, у архаров – горных козлов
В технике:
Применение
логарифмической
спирали
в
технике основано на свойстве этой кривой
пересекать свой радиус-вектор под постоянным
углом. Так, вращающиеся ножи в различных
режущих машинах имеют профиль, очерченный по
дуге спирали, благодаря чему угол резанья
(угол между лезвием ножа и направлением его
скорости вращения) остается постоянным вдоль
всей кромки подвижного ножа, что обеспечивает
меньший его износ.
Труба, проводящая струю воды к лопастям
турбинного
колеса
ГЭС,
имеет
профиль,
очерченный по дуге логарифмической спирали.
Это позволяет обеспечить минимальные потери
энергии на изменение направления течения, и,
следовательно,
напор
используется
с
максимальной производительностью.
Тому, кому этих примеров
недостаточно,
можно
обратить
свое
внимание
на
более
«высокие» сферы:
 галактики открытого космоса
 облака (циклоны)
 ураганы
 тайфуны
Источники:
 https://ru.wikipedia.org/wiki/%CB%EE%E3%E0%F0%
E8%F4%EC%E8%F7%E5%F1%EA%E0%FF_%F1%EF%E8%F0%E0%
EB%FC
 http://matematikaiskusstvo.ru/logarifm.html
 file:///C:/Users/User/Downloads/s011-011.pdf
 изображения взяты с ЯндексКартинки
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
33
Размер файла
2 441 Кб
Теги
Ð»Ð¾Ð³Ð°Ñ Ð¸Ñ Ð¼Ð¸Ñ ÐµÑ ÐºÐ¸Ñ , Ñ Ð¿Ð¸Ñ Ð°Ð»Ñ
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа