close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

93

код для вставкиСкачать
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
! "
## ! $% &
$' "
#( )
! #*
Многокомпонентная химически реагирующая газовая смесь. Уравнения баланса +
%
! )
#, +
%
!
) # +
"
$ #- ! "
)' ) "
) ./
Уравнение состояния 0) !
! .. 1 ! %
! "
) .( 23 2)3' % ! ! .,
Совершенный газ с постоянными теплоемкостями 4
! $ . &
$ )!
)! .
Совершенный двухатомный газ с релаксацией колебательной энергии
5
)
! "
$ $ )!
)
! (. 6
$
7!' 8
! "
$ (( 9 ):
))
;
! ! (* 6
!
) (,
Химически реагирующая смесь идеальных
газов +
!
! *# 6
! ! %
% 7 *( <
7=; $ *,
Теория звука. Дисперсия и поглощение звука в релаксирующем газе 5 $ 7 *- 5 =; $ ,/
9)
&
,(
Одномерные нестационарные течения газа.
Характеристики > ,- <
?# ! ?.
*
Применение решений типа простой волны к
анализу нестационарных течений совершенного газа 5 )&
' $=;! ' )
$
?, @
! ! ?- A
' $
; = )!
$ ! )!' B
)! ? 4)
) ! ?
> % 7
% =;$ $ / )% = #
Теория ударных волн &
! * 7
)!
)
! C 0=$
-. +
&
$ )!
)! -(
Ударные волны в газе с релаксацией +
) 5
7 -
+
)
) /
Нестационарные течения с ударными волнами 5 )&
' $=;! $ * ) )
$
, 5 -
Общие свойства стационарного адиабатического течения совершенного газа 4; ! ! $ $ $ #/.
<
$ D
#/( ! #/* 1
)
! #/* 1
! ! ) ) )
! E #/
Одномерная теория сопла Лаваля +
;
! ! #/ ) F
! ### A
=;$ $ ##. A
)
) ##* A
) F! &
)
!: ##,
Неравновесное течение в сопле Лаваля.
Метод мгновенного замораживания 4; =;$ ) ) &
)
F! ##? +
7 5
! &
! ## A %
% !
! ) ## G $
$ ! #..
Двумерные стационарные течения сжимаемого газа 9
7
!: ) #.* A 6 %!% #.? 7 H
! )
7 $ #.-
$$8 +
I)$
#(/
Трансзвуковые течения сжимаемого газа 4
&
! )
% $$8 #(# +
JKA B $ ! I)
$
#(( +
! )
7 )$ ) $
$ ) $ #(,
Сверхзвуковые течения +
! % 2! %%3 #(
1 ! % ! ! )
7
#( > ) $$8 ! )
7
% #*/ A
) ) #*# 4
) #*. 4
)$ $ @
! ! #**
Стационарное течение газа с релаксацией > #*? 4
)$ $ =;
$ 6
! #* &
)
% #*- % = !%
;
! ) 7
! #,#
Стационарные течения газа с ударными
волнами %
#,( 6! ! #,*
Некоторые простые течения с ударными
волнами 4
% #,- 4
#, 4
)
) $ #?/ 4
#?/ A
$
)%
#?.
Аэродинамика тонкого профиля крыла F
7! ! ! )
7 $ D
#?* 9 $ )8!' !K0" #?, % $ )8!' C #?? 4 )! ! %
#?-
Сверхзвуковое обтекание затупленных тел
#/ 4
)
!! )
! #.
7) G% #( ! % % %$ ! )
%
#(
Основные закономерности обтекания затупленных тел "! # =
#- D
# 5
)! ! ! ! #-#
Сверхзвуковое обтекание тонких удлиненных тел C
)! ;
! $ $)
) #-* 5
)! ) % &
% = #-? 5
)% ) % #--
,
ПРЕДИСЛОВИЕ
!
"
" # " $ " % $ $ " $ & '
" '
( $ )
')) " ' * $ $ + '
& &
'
!
)
(' & & + & $ " & '
, & - " "
)
# $ ! ! + . /011 + , '
$ - " $ .$ /
ВВЕДЕНИЕ
!! "# $% &
'## #
# (& #!)
*!# # !! + *%# !
!#(&( , (&- !"#+ .
#( (, (&#!/ &, !/ (.
&#!+ && ! &&# + 0& !
Физические особенности среды
2 & + ' &
$ " Сжимаемость
% & $ 3//4
5
" " " ( " " 3//4" $ % /4 " 64 " " 3
4
7
3//4 ' -
/4 # 3/64
5
" 64 # = 3/84
9
: 3/84
;
3/<4
5
& (
) " /4 #
' : 9
3/=4
+
" 3/>4
) 3/=4 3/>4 ( +
" * + / ? < @ ( & 3
4
Роль скорости звука
+ & " &
3/14
34
+ 9 ) 3/=4 3 3/<44
" " " 9 & = A + /4 3 B A 4B
64 3 B A 4B
84 3 B A 4
* " " ' C ' Нелинейные волны
* " ) : " 3 4 & 3 4" " " #/
9 " 7 ( v + " 3 4 %
$ ;
" & v n" n D v n n & E "
//" $
$## *- &!1# ##! (&
B "
3 4" 3 4
9 :
3 4 2 ) $ . "
) A , D" & 3 4 (" " " )
E " & 3 ) 4 E
##
" "
) + $ , $ ;
" " - " F G " # # & Применения в аэродинамике
+ 5 , '
& " 5
'
" & ( " ( ) 3/H4
5
" 3/04
9 " '))$
$ '))$ - 9
'))$ ( 9 #.
3/04" Æ
3//I4
C & 3//I4 3 3 3///4
9" '
" & '))$ '))$ # '
& , ) (
/4 )" 64 " 84 " J $ , & C
$
9
" $
" "
5 ' " " 3
4 '" 7" ' $ $ 9 3" 4 $ " ) K & + ' ) #(
Применения в теории газовых машин
(двигатели, аэродинамические трубы)
+ & " L
F& '
G
# F '
G F " G
+& ' ; (
&" ' & " F $ G + & $ ' ( '
" " " " " # & '
'
+ ' * '
+ " " L " & : '
$ $ + '
" " : $ " $ '
" )
'" #*
Прочие приложения
% " 7 & % 3 " 4 - + & D ($ " 3 4 &" ! +& & '
&
( ) + & : '
$ " " 9 ; ' L ;
" )$ .$ 6
МНОГОКОМПОНЕНТНАЯ ХИМИЧЕСКИ
РЕАГИРУЮЩАЯ ГАЗОВАЯ СМЕСЬ.
УРАВНЕНИЯ БАЛАНСА
2## -## . !##+ #(%# 00#%# 0!
2## #&# !+
00&## + ! ##
2## .
-## !%+ #(%# 0! #( *3.
!
4#& # #+ #+ !%
2#.
# 5#(+ #(%# 0! # #( *3!
2## 2## -## /# 5#(
# 5#+ ## & 5#.
#(%# 00#%# 0!-
Уравнение сохранения i-й компоненты
% *
+ L" 3 ,4 9
L ' L $ ( L 5& ' v σ
36/4
( " L 5 " & 5
v " v " $ B " $ $
#? !
"#$ !!%
L $
9 ) 2
M;
a σ a v 3664
( L " 3684
v ( 3684 +
v v v v 36<4
$ ;
)) J v v
36=4
$
(
36=4 3684" 36>4
J v v J 3614
+
$$ 3 $ 4 9
$ = 3 4 (
3614" v J
v J
#
& ! "%!
C 36<4 ;
v 36H4
J 9 J (' 36H4
& # & J , $
Уравнение сохранения импульса
$ + L 3 .4 ; v F 3604
p 3 L 4 3604 7 L
( p $ "
n C p " p p p p 36/I4
# L 3 36044 L : ! L )" v v v
v
9 ) 2M;
p
p p
p . 1 36//4
36/64
#- !
"#$ !!%
C 36//4" 36/64 3604 & v
F P ( L " v
36/84
F P
5
Р " Р U σ" σ " 3
4
3 4
:
36/84 )
v
vv P F
36/<4
vv " 5
vv
+ P " F FG
36/<4 v
L- v L " L " L
Уравнение энергии
+ L ' ( ' " ' $ " " J 36/=4
; ) 2M
;
36/=4 )
J 36/>4
#
& , $ ' '36/14
#
( ' ' v" P v 3
P v4 q 5
P v $ 3P v4 +&
: " 36/>4 "
Æ C
)
v"
v" v "
Pv
"
=
q 36/H4
" v v "
" C 36/H4 P v q
36/04
36/84 v" Æ
P v
P
v
r
366I4
5
+ 366I4 36/04" 366/4
q σ vr 5
% # ' 9 U & v& r v
D ' 9 ) " ' ' " ' " '
" ' ' ./ !
"#$ !!%
+ ' " ' 7" ' ' C ' 3 '"
$ 4 ) 3 4 7" ' #
$ +
) L 9 # 36664
J σ
5
J v# q ' L" q 3
4 ' (
" J # q # 36684
5
J )) + J ' q
'
Понятие энтропии, уравнение производства энтропии
# " '" )$ ( $ ' " ;
$ ' $" $ # '
" "
" +
' $ + $ " &" &" :
' " '
' " ! .#
+ L ' ' L" '
$ L F
G L
J σ
366<4
(
L" 366=4
J ( J 3v4 '- J v q
%" )
) & # ' $ 366=4 366>4
q .$ 8
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ
6& %#! !#!/! #
7*.
1 &% ! 5#+ ### 5#(+ #.
%8 ##!
#"# 6**+ 5#.
# #8 #- !#!/- !##- 1 /
7*## # (&) .
# ##+ " !/ !
2#.
# & 5#
/# 5#
4.
!#!/ !#!/ + ##
&% ! #!
Гипотеза об уравнении состояния
# & " & 5 )$ # ' $ " + "
$ 3' 4 " " , 3.:%4 # $ " " )
3 4 3 " " #4 ( $ 9" " " $ " " , " &
" $ " ! .(
+ $
' # 38/4
9 " " 38/4" & " ' "
38/4 2
C" ' $ &
'
3864
5
' $ : " $
, " $ " ) 3864
# 4 " B
4 & C& 3864 ) , $ $ 3" )) 4" ' 3 4 " # Вывод уравнения сохранения энтропии
;
q 366>4
( ' $ " .*
( & !!
9" 3864 +
' v
q σ
3884
r
J 38<4
(
3884" 38<4 3864" 38<4
$ v q
J σ
r
q
σ
vr
J
5
( $ ) ( * ' 38=4
38>4
* * '))$
) $
C& 38=4 " 366>4" $ 5
& q q q 3814
J
J J (
3814 38=4" v
q
' J
q
σ
r
J 38H4
.,
)*+ )
+' !%
: 38H4 q 366>4 9"
q q
' J 3804
q
q σ
vr
J J '
σ
vr
«Силы» и «потоки», их линейная связь
( 38/I4
38/I4 ' * q )) J σ $ 7
F G 3 4 N ' & v& r" ( F G (
E
" ' " FG " " '
34 $ ; " )$ , " " " : & + ' + , 38//4
.?
( & !!
& + , 38/64
+ , " '))$ %" 38/64 $ :" $ " $ $ & + $ ' E 38/64 38//4" '
)
, ,
38/84
: '
) # ' " $ ' 3 $ 4 , " ' " # '))$ .$ <
СОВЕРШЕННЫЙ ГАЗ С ПОСТОЯННЫМИ
ТЕПЛОЕМКОСТЯМИ
7## #& ## (&
"#.
# (& ##! !!
2## 9.
#
:### 5#(
4!+ 0! ;
2## #+ &81 5#8+ ###88
5#(8 #%
Однородный невязкий газ
# ; ' ) $ 7
& 7 + $ 7 9
& : " σ q #)) Совершенный газ с постоянными теплоемкостями
(& + ) " " " ' % " $
' & ' : .-
, * ! ! !
) ) -
3</4
' $ 3
L4 (
" & L
" " " ' " ' 9 3</4 " " JM
! 3 2. 3 = )$ 34
* /H8< , ; " F
G F
G & 7 " & 3
4
+ 3</4 + 3</4 " " " - " - - - " E )" *" " - O 7" - = O % 2 & 3</4 9
# 3<64
(
3</4 3<64" # # - - 3<84
+ # #
# 3<64 ))$ :
3<84 " #
)$ . - )$ * ! ! !
.
" #. )$ . + - : " 3<84 3<<4
# #
. . 9 3<<4 . # #
3<=4
9 " ' & )$ + ' )$ # 3<>4
% ' 3
PQRST U I4
%#
- - 3<14
+ L 3<H4
( ) % " L & (
# / 3<04
/ & L" & 3 &
4 ( L"
:
# / 3</I4
9 " " & " / L
J
9
3<04 # - - / 3<//4
# (/
, * ! ! !
3<//4 " " & " / % & # # ' ) 3<<4" 3<=4 3<>4
& # #
3</64
))$ # 3</84
9 3</84 . # - 3</<4
( :
3 I4
- 3</=4
& 3</=4 # (
#
#
3</>4
. " )$ 3</>4
+ 3</>4 ' " 9
3</14
E '
" " '
* ! ! !
(#
$ " ) 3</14 3</H4
+ & $ " :
3</H4
& 3</04
9 " 3</04 " q " $ .$ =
СОВЕРШЕННЫЙ ДВУХАТОМНЫЙ ГАЗ
С РЕЛАКСАЦИЕЙ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ
<# ## 5#(
9# (!.
#/ + 0! *%# 5#(
#
= #&! %# ## .
!) %#.1%# *%#
9.
*%# !, ## & 5#.
, % *%# # !
## # #&( ##( -!#( (.
& *%# Закон равнораспределения энергии
(газ с постоянными теплоемкостями)
; & " * " ' % " ( : "
8 " 8 3
64 3
4
: " ' 0 " 0 + ' $ " $ " D
" : & 5 , ((
- !
!
3=/4
1 $ " " % (" 0 J$
# 6&
?
@
A
>
>
9 ' $ " ) Квантовый гармонический осциллятор, формула
для колебательной энергии в равновесии
" ( & $ 3*2;4 5
*2; VW
" & X/IY ; " '
& ' $ " £
# 3=64
- 2 9 3=64 " 2 "
# 2 # -
3=84
, # 3 '4"
*2; ( & " 2 " # -
3=<4
* ' " 9" & ( 1 (*
. * " ! !
+ & ) ' $
3==4
# # # # - - # - # * "
'
%" " '
" " 3==4
Две подсистемы: поступательно-вращательная
и колебательная
( " ' ' , ' ( / ( L " " * & 'Z + ' " " (
' ' B # 3=64 ; " ' 3=64 3
/II III 4 # $ " ( 6 + " " ( " '
' ' (
& ' " +
' & ')
) ' + ')) $
9
-/% "
(,
' ' 3 ) 3=844 7 '
) % " " $ 3 $4 5
" J
" " $ $
' " J
" '- B (
'
J
" " ' " ' $
5
; ' & 5
' " Колебательная температура
% +
)" ' " & ' , $" ' 3
4" '" & ' 9 " (?
. * " ! !
#
#
- Ú
2
£
3=>4
+ # " 5& 2 ;
" & " ' " :
2 3=14
# 9 3=14 3=>4 )
Ú
3=H4
9 3=>4 3=H4" &
# # ( 3 4 ' + ' ' ' 7" 3=04
# C 3=14 3=04 ( # #
#
#
# 9
3=/I4
(
-/% "
( 3=/I4
#
#
3=//4
3=/64
# 9 2 5
& '
* " & ' $ 3=/64 $ (
3=/84
( :
3=/<4
(
3=/<4 3=/84" 3=/=4
3 ' 4 + ' $ 5
" 7 " 3 3=/>4
9 & $ ) (-
. * " ! !
-
3=/14
4 $" ) .
M:
4
3=/H4
(
)$ E 3 4" # # 3=/04
(
3=/04 3=/14" 3=6I4
C 3=6I4 3=/>4" 3 3=6/4
+ &" $" & 3 4
3=664
v v
3=684
3=6<4
# - # -
3=6=4
-/% "
(
'
3=6>4
3 & ;
"
F G 3=6=4 F G" # # 3=614
3</>4" 3=H4" 3=>4
.$ >
ХИМИЧЕСКИ РЕАГИРУЮЩАЯ СМЕСЬ
ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ
2## #
9#/ -!/- B## !%
C%# 8.
1 (&
( $ (' & 5
, $" " " & % C $- % $" " " ) ( ' $$ " " ( '
(' $ ' & " & $" " $ 9 " F G & $ +
" $ " * & $
* "
$ 9
' $ *#
& !!
E ' " $ + ' " $$" & #
36H4
Уравнение состояния
(
) *
$" '
"
;
" - $$ 36H4
7" ($ *
3>/4
C
#
3>64
( " 2
# 3>84
+ ' '
$ # # # # 3><4
3>84 C 3>64 3><4 3>=4
# *.
0 1 !
"#$ !!% % #
#
# #
*'))$ 3>=4 ' #
% 3>>4
; ) 3>=4 ' # 3>14
C
" : " # # 3>H4
* ) 3>H4 * 3>/4" & 3><4 ' # + 3>H4 3>/4
3>04
" ) ' #
#
# 3>/I4
#
" " ' $ 8 3 38H44
- !
!
! !
*(
+ )) " 38H4 3>//4
7 $ ' + " " " 3>//4 ) $ , $
3 ( 3>/64
;
'))$ 3 &
Кинетическая теория скоростей химических реакций
* " 3>/64 $" #
" $ $$
$
! K ! K
3>/84
K $" ! ! $$ 36H4 3>04" 3>/I4 ' (
' 5
$ 3>/84 (
$ 3>/84 $
3>/<4
5
$$" $ C $$ $
L $ " + **
0 1 !
"#$ !!% % "
$ + $ $ $ L (' $
D $ 9"
3>/=4
0 0 5
/ " 6 B 0 0 '))$ $" 9
0 0 0 3>/>4
C $ 9 3>>4 3<14" 3</<4
' % - - 5 3>/14
5
3[ ; ) $ $ 3)
38>44 3 ( ' ' 3>/H4
+ 3>/14 ' 3>/>4 C 3>/H4 !
!
0 3>/04
! !
0 9 38/I4 " ( * " *,
2% !!"#$ 3>/04 " $ ;
! !
3>6I4
;&
!
!
6 3>6/4
)$ ( 3>6I4 $$"
' & $ :
) 3>/04 & 3>664
0 + " (- 0 3>684
$ $ " ' $" ) 3>/64 *
$$ 3>684 " " 9" $" $ $
Идеально диссоциирующий газ
# $
$ " . X/6Y !
)" $
2 3>04 3>6<4
*?
0 1 !
"#$ !!% % $$ " (
" " # 3>6=4
( ' ) ' 3>/I4 % # # # 3>6>4
#
% % ' $$ 3>6>4 $$ 3>614
* 6 3>6/4 )
3>6H4
6 $$ # 6&
@
A
>
(D!
* $ $ )
$ 0 ( 7$" & $ 3>/>4
3>604
6 0 2% !!"#$ *
9" $ <M> & , * " " & " # 9 " 3</>4 )
$ # " "
: &
" " &
& X6>Y + & $ 3
" " 4 ;
" .$ 1
ТЕОРИЯ ЗВУКА. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ
ЗВУКА В РЕЛАКСИРУЮЩЕМ ГАЗЕ
< (& *& $"# =!*
<
81! (&
2## ## !&!1#
%# /
=## #".
#
= (1#
<!% 0& 500# &-# ! % J
" " " & + Звук в газе без релаксации
5& )" '
" C" ' $ (
' " C v v 31/4
J
&" (
v v 3164
(
3164 31/4 & " ¼
v¼
v 3184
3184 $ 3"
/ !
*
9 3184 " & v& v 7 (
" v :
" v 5
31<4
$ (
31<4 3184" !
!
31=4
( 3184 ¼
!5 31>4
; && 9 3184 31=4 31>4"
$ !
!5 !
3114
% 3" 4 ( !
31H4
+
8 9 !
3104
" #
; & ' )$
5 7 7 31/I4
%& )$ ( )$ 7 " " &
31//4
* 1 ,/
4 5 "
6!! $
;
" ) 3 )$ 7 + && D" 7 " $
% %& 5 ( "
0 #
31/64
5
0 " " ( (
31/64 31H4" 5 ( "0
#
31/84
( ) 31/84 9 " +" ' & 31/I4
Звук в релаксирующем газе
% $ + " & $ 9
v % # -
31/<4
5
$ 3
31/<44 ) 9 '
% \ ) # # %
,#
3"
!"#$ (
'))$ "
31/=4
7" "
" 3 4 ('
# & v v 31/>4
% " ' (
31/>4 31/<4" 31/=4 " &" ¼
v ¼
¼
¼
¼
v¼
¼
¼
#$ ¼
#$ 31/14
Ú ¼
*'))$ #$ " " 5
#$ " 9 31/14" " C $ v 5
31/H4
( 31/14 ¼
!5 !
31/04
,.
4 5 "
6!! $
9 &
31/14 + ¼
316I4
(
))$ 316I4 ¼
¼
¼
31/14 ¼
¼
#$ ¼
¼
316/4
9
' & & && 31/14 (
" ¼
¼
¼
¼
: : 31664
: #$ (
31/04" $
!
!
!5
!5 31684
5
$
4 4
' $
4 4
$
$
4
316<4
5
L " " ,(
6!! !
L" D"
$$ % 316=4
5
: " '))$ " & + 9 ) 316=4 ;" $ 31684 ))$
$ % ) 31684 & $ 4 ( 4 $ $ 3 4 :
!
!5 !
!5 316>4
' +
(
4 $ $ :
31614
- Дисперсионное соотношение
% $
31684
!
!
!
!
316H4
,*
4 5 "
6!! $
J
& 5 ( "
0 #
31604
(
31604 316H4" 0 318I4
0 %& 31604 " " " &" 9 $" C '
$ & 31604 0 + 318I4
318/4
0
% %
; + " 0
0 0 0 (
'
0 31604" 5 ( 0 0 31864
7 " 0 : " $
&
" ')
)$ 0 + " ) 0 '))$
316H4" 5 )
(
; " 0 4 (' & & $ 4
% &
318/4 ( 4 ) 4 ' ( 34 &"
31884
0
%
% %
0 *'))$ $
,,
6!! !
+ 4 3 4 318<4
0
%
% * " ) *'))$ $ : 0 0 318/4
9 ) "
0 # (
318/4
)
% % % %
0
;
% %
" ; 2 ; % % 2 318=4
% %
% %
2 0 2
: ) ) 0 ')
)$ 0 C
) X0Y" ) # &
%
%
0
& % D $$ )B & & /6 9 ) 318=4 " 2 4 %
%
% %
2 (' & $ 2 2 2 2
% %
% %
,?
4 5 "
6!! $
* ) 3 ! 4 '))$ 2
$
E& % & 3 " 4 4
F G 500# &. 1/ -# & F G
*'))$ & 4 ;
'$ ) ( " " . " ) " 31604 ( 31884" 318<4 " & #" 9 " & " F G" " ) " ) ( ] " " "
.$ H
ОДНОМЕРНЫЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЕ
ТЕЧЕНИЯ ГАЗА. ХАРАКТЕРИСТИКИ
H
C## $!#
C&5#/
/#
/ "##( (& ##! !.
!
4/# #
% $ % & 3H/4
3H64
3H84
3H<4
7 )$- ;
" 3H<4 ) + 3H=4
+ 3H84 +" && " &
3H>4
3H/4" 3H64 3H>4 3
)
$ ,-
7 ! Характеристики
( 3 J
< <
'
"<
# '
3H14
3H/4" 3H64 3H>4 )$ ( $ '
'))$" )$ 3 4 ' " + " " )$ & E " " . 3 ' " (
& '
'
; 3HH4
( 3HH4 '))$ 3 '
' 3 ; 3H04
3
(
! " 3H04 3H14 9 " 3H04
'
'
$
3 ; 3H/I4
,
1
!
( '))$ 3H04 3H/I4" 3 ( 3 $
3H//4
9 3H//4 3 ( $ ) 3H/64
# & 3H/64 3
3H/84
( $ ( $ E ' " 3HH4 , $ 3 ( ' 3H/4" 3H64" 3H>4 5
" 3H>4 3 3H844 )
3H/<4
#" 3H/4 3H64 3H>4 / (
3H/=4
5
))$ ( 3H/>4
" # 5& )
[
3H/14
[ 3H/H4
?/
7 ! ^
3H/04
;" & & K ^ $ K [
[ " " " + & " - ;
" - " # #" & *& ' 7 " & - " " "
( ' " $ % ( " #
" & " ! '
:
& + (
& #" & & " " & ?#
2 8
" ) 3H/14M3H/04" + ' 3H/4" 3H64
3H>4 & ) " " )
$ FG Инварианты Римана
3H/04 " ' $ E ' $ " " + ' 3H6I4
: + ' 3H/14 3H/H4 % [
3H6/4
% [ 3H664
5
))$ & 3H6I4
3H6/4" 3H664 '
%" ) &
7" & " & # & )
3H684
?.
7 ! % 3H6<4
;
" ) 3H6/4" 3H664 3H6<4 $ )$ " B
$ )$ " " Простая волна
% $
" # & 4 ( & ' %
" % 3H6<4
(
% 3H6=4
5
" + ' - & 3H6I4 3H6=4 . "
' )$ ' )$ + 9
3H6>4
%
%
%
%
%
%
3H614
4 #
# & " " " )$ 3H6H4
?(
! + ! ))$
3H614" & 9
%
% 3H604
% 3H6H4 & 3H8I4
( ; " 9 "
3H8/4
3 %" ) 3H6<44
( " =
" ' 3 " 3H864
)$ 3H864
& 3H8I4" )$ %" & 3H864 %" ' + " 3H884
" 3H6=4 ( " " &
?*
7 ! 3
% 4
3H8<4
9 " " [
* 3H8<4" " E ' $ )$ 3 %4" '
)$ 5
" %" " " 3H6=4 %
.$ 0
ПРИМЕНЕНИЕ РЕШЕНИЙ ТИПА ПРОСТОЙ ВОЛНЫ
К АНАЛИЗУ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ
СОВЕРШЕННОГО ГАЗА
</ "#+ (81! & *+ &###
(&!
I### # & #
;!%# .
% (& ###! /#
4/# *+
(#/1 *%8 ##( /# F G .
"#! #
7# .
# H ## #!####- /# 81( (&
%#
- ##! /#8
#
& % (" & " Задача о поршне, выдвигающемся из трубы,
заполненной газом
%& ' 9 "
" % %
& " )
5
( " & C &
+ )$ & ' ;
" %
$ & : 3H/4M3H<4
( &" , 30/4
, 1 ??
9 ! 7 3064
2 ,$ , 3084
" " &" &
9 3 3 0/4
; (
& " $ (
3084 & $ : $ ^
" (
'
$ ' $ " ' !
$
:# & # # "# & *+ &. %
% ### (&!
[ [
. " [ & 3 [
( [ &" ^ 3 4" [ 9 "
% " [ %
% 30<4
% [
# %
% 30=4
3 ' #$! "/' ?
9 30<4 30=4 " ' (
7 [
+ & ' # [
&" %
[
30>4
+ 30<4 30>4" " [
3014
(
30<4 ;
" 3014 & * " [
'))$
7 [
&
4 ,$ 4 30H4
[
$
, 4 4 3004
, 4 3 '))$ ,$ 4 , 4 4 4 9 )$ & ,$ 4 ,$ 4 30/I4
3004" 30/I4 4 * " %
%
+ 0/ " & V ?-
9 ! & 4 & ) 4
E & " B ' Центрированная волна разрежения
% & " & 3 064
:
& 30/I4 30//4
& K [
4
4 30/64
K [
' " " 30/64 4 : " " [
[
+
[
' 30/84
$
I### # &.
#
9 30/84 & ' %
% % %
% 30/<4
! !:
?
30//4" 30/<4 & " )$ " [
[
( " & & + 06 " & V
& 4 &
$ ) 4 ) 4 ! & 9 30//4 %
30/=4
( ' ) 3 4 $ Течение в области, граничащей с областью постоянного
течения (или покоя), — простая волна
. " 9 " $ & & ( ' [
:
[
& & [ : $ & & " % [ & (' & Опрокидывание простой волны сжатия
% ) ; ) 3H864 08" (
! " $ "
! " /
9 ! $ &
9 ) 3H6>4" 3H614 " B &"
& 9 " ( ) " 08" - ) "
+ $ $
7# # $" ) , $ )
+ ' Характеристики уравнений одномерных
нестационарных течений релаксирующего газа
( # & $ ' C 30/>4
30/14
30/H4
% !" #
-
#
30/04
5
#
)$ 30/H4 ' 30/H4 30/04 " $ ^- $ # 30/H4 # ^
306I4
( $
30/>4" 30/14
306I4- 30/>4 30/14 306I4 / (
" " # 306/4
306/4 " 30/>4M30/04 [ ^ 30664
9 " $ Предельный переход к равновесному течению
+ 4 30/>4M30/04 " E
'
( $ 4 "
30664 + ' N '" 30/H4 5 ^" &
30684
.
9 ! C * #
#$ 306<4
(
306<4 30684" "#
# # 306=4
( '))$
"#
# # 306>4
'))$ " ) ! - 30614
306H4
7" #$ #
; 30684M
306H4 30/H4 "#
#
# 30604
: " 4 30604 30/04 308I4
% !" #
# # (
308/4
30/>4 30/14 ( & 30/>4" 30/14" 308I4" 308/4" 30864
[ ^ : " 34 [ 30664 30864" % " * )
$ " * )
4 & $
(
)$ $ " & " . $ /I
ТЕОРИЯ УДАРНЫХ ВОЛН
#"# # %#! &
9## &
2# #
J* 68(#
* # #
%# # #
2# # "##! (&
##! !!
! #- # &.
!##! ## #
;
& , J " & Соотношения на сильном разрыве
# " " '" ) 9 '
5
+ L $
# S
¾
¾ ½ 3/I/4
½
¾
½
¾
½
3/I64
,
* !% ¾
'
½
# #
#
/
¾
/
½
3/I84
3/I/4M3/I84 ¾
( = ¾ = ½ 3/I<4
½
( = #
#
/ 3/I=4
3/I>4
( "
, 2 " / + & ' : " / $ 3 $ 84 , " & + " /
5& 3/I<4¾
¼
(
(
= ¾ = ½ ½
¼ = ("
¼
½
# $
¾
¼
("
# $
= ¾
= ½
3/I14
?
; 5 " ;
3/I14 (
$ "(# "= # 3/IH4
5
$ ; $ > 3/IH4 ( = "
># 3/I04
" > # 3/I/I4
> 3/I//4
#
E " > :
3/I04M3/I//4 XY U I" 9 : '
¾
¾ ( ¾ ¾ ) ( 3/I/64
½
½
½
½
( " ¾
¾
) (
3/I/84
½
¾
½
½
9 3/I/84 " ' + " 3/I/84 " 3/I14
&
"
># 3/I04 "# ;
3/I/84 ( 3/I/84 ' </ =#
Стационарный прямой скачок уплотнения
(
" # ' < > ) 3/I04M3/I//4 ( '
"<# < < % 3/I/<4
5
% # ' ; /
" 6 " & $ '
'
< < < < %
%
3/I/=4
# " % %
7 "
3/I/=4
Адиабата Гюгонио
; ) < < " " $ $ +
L
:
3/I/=4 < < ) 3/I/>4
;
" 3 4
3 4
-
; 5 " ( ) < )
)
< < ) 3/I/14
7$" 3/I/=4
( % %
3/I/H4
, ) " )
# % %
)
3/I/H4 C ' )
2 & 3/I/04
# #
E ) " /" ) 3/I/H4 )$" % ' )$
/ E " )$ %
%
" 2 ,
) 3/I/H4
6 * 3/I/H4 #" ' :
3/I/H4 3 , " 3/I/04
" # # D" 3/I/H4 = 8 + ) 3/I/>4" " " 3 $ 9
) 3/I6I4
9 3/I/84 " ' " N
$ " <
*/ " $ '" ' 9 ' 3/I/84
Слабые ударные волны
% 3 , + 3 4 % )$ %
% %
3/I6/4
3/I664
+ & " & " 9 % % " 3/I684
(
3/I6/4M3/I684 2
( &
3/I6<4
-/
; 5 " 2 3 5
C
& 3/I6<4 )" '
# " 3/I6=4
9 " ;
3/I6<4 "
$
' " 2" &
3 3 9" & % 2 (
3 (
3/I6>4
+
" 3/I6<4 3/I6>4 " ( :
2 9 2 )
3/I614
#" &
"
# 9 2
% " -#
*/ " :
3/I614 # " & 3 & & " ' L
" 3/I614 & & C
" $ 3/I6<4
$ 3/I6>4 = D " D
3/I6<4 3/I6>4 /I/ 9 3/I6=4
^ _ J* 68.
% $
(#
F?G *
#
FKG
3/I6I4 &
3 + 3 ) ? 3/I6H4
? " ' (
' 2 ( + 3/I604
< < ) ) ( < < 3 ( )
3/I6H4 ( 2 " 3 " ? 1 -.
; 5 " 3/I6I4 3/I8I4
3/I8I4 ) < 3/I8/4
) & - < D" 3 " " < : " " /I/ 2" " & " & *- < < . 3 3/I/>44
' ' ) < < Сильные ударные волны
% & 3/I/=4 " " & 3
4 9 ) "
' $ L " ' $
& ('
& < < < ' % ' 3/I864
C& " " " <
& ! ! ! ! -(
Ударные волны в совершенном газе с постоянными
теплоемкостями
* & %
+ & 3/I/=4 < < < < '
'
3/I884
+ < < 3/I884 ;
< < 9 3/I884 '
'
'
'
L
3/I8<4
(
3/I884 <
'
'
' ' '
L
3/I8=4
# 3/I8<4 3/I8=4" L
L
L
L
3/I8>4
( " " " &
3/I884 + '
L
3/I814
'
L -*
; 5 " ;& 3/I8<4
L
A
L
9 ) L
L L
7$" ' 3/I8H4
3/I804
3/I<I4
+ 3/I<I4 3/I814 3/I8H4 # &
9 3/I8H4 A L
L (
3/I8H4 3/I</4 3/I<I4" 3/I</4
3/I<64
+ ) + 2 ) 3/I/H4 * " ' 3/I</4 ; 3/I<84
(
@
,
:
%
@ , @ ,@ 3/I<<4
%
, @
& ! ! ! ! -,
, - % "
' (
'
& " X/<Y
C 3/I<64 3/I<=4
+ 9 3/I<=4 " : 9 " '
" , -
: " & 2 3 & = 4 " (
" 3/I<<4- 9 3/I<<4 " " (
" " < < . + ( ) 3/I814" 3/I8H4 3/I804 A '
L 3/I<>4
'
: " ( % " , # $ XHY
3/I8<4 L 3/I<14
'
-?
; 5 " ) 3/I8=4 & '
L
(" L
3/I<04
L
( 3/I<04 3A 4" 3/I=I4
) 3/I<>4 3/I<H4
. $ //
УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ГАЗЕ С РЕЛАКСАЦИЕЙ
2# # //# &#
M!## "#
N O #- #
2# # # " & & " " $ ) '
Ударные волны с частичной дисперсией.
Зона релаксации
% $ $ C " " + & 3 " (' 4 3< 3 4
" < ;
" 4 4
34 $4" + )
" " $ " ;
" 5
" & .
3 $ /=4" $ --
& ! !
( ( 3///4
/ </" $ ( < / 4 J
/"
6" 8 " $
7 %& 3///4 $ / / / /
/ / # 3//64
7" $
$ " / / %& "
3 <4 / + 3 N " $" 9 $ 5& $ '
< ' 3//84
% # -
<
C ' < < < < < < 3//<4
'
'
'
%
%
%
: " $ '
% ' < < < < %
3//=4
% # - <
(
& ! ! !! 3 !
-
, & 7 &
# # ( ))$ '
3///4" "
& & #" $ , ) 3//=4" ' 3
))$4 9
" 3//=4 &
#
3//>4
%
(
3//=4" < + $ $ 3" $4 + '
$ FG
%" ' & & 3//84"
))$ ;
" $ $ 3 $4 " &
( ' $
$ 9 ( ( ( < ( ( ( 4 4 3//14
5
3/4 364 $ $
(
" $
$ $ ) :
& " / / / ( ' & $" / / / $ <
/
& ! !
$ & 7 / / / $ + $ " ' $ ' / /
+ $ / : $ 3 3 D & $" 4 4 4 7$" ! - 4 4 -< $ 4 + & 4 4 4 4 3//H4
+ & 4 4 4 4 B
4 4 B
4 4 7 " $ Ударные волны с полной дисперсией 4
5& $ '
'
'
<
'
3//04
'
<
<
: ' C & ' "
$ ( & G C& # 5( /# *& !#(0 PQ
£
& ! !!
#
3 '))$ 4
' '
< < < 0 ' '
3///I4
$
0
' ' , & % & & $
+ ;
$ 3//84 #
# #$ # #$ #$ 9 % '
<#$ <
3////4
'
#$ <
4 < 9 ' " < C 3////4 '
#$ 3///64
<
#))$ 3///64 3////4" ' '
4<
<
<
#$ 3///84
9 3////4
< < *'
<
.
& ! !
4
& 3///84 ' * '
<
<
<
3///<4
<
( ' '
< < & ' 4 <
<
<
3///=4
( < " 3///=4 '
4 <
< < < < 3///>4
< , ( ) 3///=4 ) < < < < *'
* '½
<
< +
< < < < *
< < < < *
;
*
< 3///>4
, " < & < < (' < $ " < 9 " <
& ! !!
(
3 4 " & 9 & < ) <
<
'½ %½
'½
% '
'
: < < < < < 3///14
" 3///H4
, C & " ('
9 3///>4 ) ;" < E < < . $ /6
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ
С УДАРНЫМИ ВОЛНАМИ
</ "#+ (81! (&
$ &%.
#( &) " !% /# # *
</ %#! &
5
$ * " Задача о поршне, вдвигающемся в газ
( " $ &" &
A ( " " " 7" [
3" & " ' " 4 A A4 A 4 3/6/4
( A [
(
' " &
" " " [
A , 5" & A A ' [
: " & ( & ;
" &
&" A 3 4 B &
8! % ,
A C - ;
# ' & C
& -
< A A % 3/664
(
3/664 & (
Æ
%
Æ% 3/684
+
<
C 3 A 3/6<4
%& +
A
3/6=4
C & +
A
A
3/6>4
3 " & & (
3/6>4 " L
+
+ +
%
%
%
3/614
Распад произвольного разрыва
* " 3
4 &
E ' &
" " ?
! ! " % - B " : & '
+ + ' &
. " & (
3 4" 3' 4" " $ " : 3
4" &
" "
, &
$ $
$ &%#( &. &
&
" 9 )
3 /6/4
7 & & )
# " ! 2 " \ %
%
3/6H4
% % 8! % %
%
%+ % A A / ;
A A "
0 ;
A
+
+
+
%
%
%
3/604
LL A % +
A
2 + ' ) A E A
+
+
+
3/6/I4
= %
%
%
1
9 ' A 1 -
! ! " Задача о сильном взрыве
+ $ " ' " % " '" : ( " + ,
* , ,
3/6//4
,
,
3/6/64
3/6/84
5
* " * $
* ) ( %
" 5& "
9 & & '' L
A %
3/6/<4
< 5
(
< <
& 3/6/<4" <
3/6/=4
+ B $ & 3 !% * " & &
- " +
& " B 3/6/>4
7 ' "# ! "" # ! "B# "# "
# ;" ' * 5
! " " 9 " $ ,
3/6/14
: 0
5
0 : " & $ 3/6/14" & "
" ))$ : & : ,
3/6/H4
:
& ;
" " " " " '
;
" & $
# B B ( " $ 3 B "
4" &
: :
3/6/04
( :`U/ 3 3/6/H4 '))$ "" ) 3/66I4
B #//
! ! " C ) ))
$ 3/66I4 & ,
- , 3/66/4
3/66I4 & X/0Y
J
& 9 3/6/>4
" & -
, : -
: , $ :
3/6664
$ - $ 9 3/6//4M3/6/84 '
( ' ))$ B
$ . 9 C
X/0Y 5& (
3/66/4 3/6664 3/6/=4" 3: , ,
- - 3/6684
D"
-
$ +
C C
- 3/66<4
$- 7 - 3/66=4
7 " ))$ & & + /0<= . 9 C
& & '
" ' &
) , &
C
- -
3/66>4
3 !% #/#
(
)
$ -
:
&
7 /66 ) +
"
$
,
$
$.
& # # .
0/!
%#! &
. $ /8
ОБЩИЕ СВОЙСТВА СТАЦИОНАРНОГО
АДИАБАТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ
СОВЕРШЕННОГО ГАЗА
7*1 ## # ##( !!( (&
C#( B#
C&!## ! % # : # #) ! ! #+ !!%#
%+ % &+ / !+ / ;.
-+ 500# : # ! .
/& ! ! # / L $) (&#!.
/ 0#
+ ' $ " & & J& ' " & Общие уравнения движения однородного сжимаемого
газа
( 3/8/4
v v
3/864
σ
q σ vr 3/884
3/8<4
#
# ' 3 #/(
2 >"
3/8<4 4
v
q q 34
σ
r
7 - v" # 9 & & " q σ # & &
3/8=4
- Интеграл Бернулли
% 3/8/4M3/8<4" % $ + ' 3/864" σ " " P
P
½
.
3/8>4
5
B " % " $ " q :
3/884 v %
v v t 3/814
9 3/814 " P % t :
J % D 3/8H4
5
D ' " " #/* ( /$ !! ! / !
5 " 34 " ' 3/804
: " " 3/8H4 3/804
5& & " 9
-
% 3/8/I4
9 ) 3/8H4 D 3/8//4
9 & 3/8/64
(
) 2 : " & " 3/8//4 3/8/64
Свойства движения
9 & 3/8//4 3/8/64 " 9 * 3/8/64 " Важные определения
2 !
' D +
D 5 *
) 3/8/64 5" 3' D ' E " ' E " #/,
: ) " $ " 9 3/8//4
" 9
D 3/8/84
9 " 9 * )
3/8/64 " + " 3/8/84 $ . 3 * " )
3/8/<4
9 " )$ 9
) 3/8/64 3/8/=4
:
J 3/8//4 %
D 3/8/>4
;
" 9 * -
3/8/14
(
) ' 9
%
% % % - 3/8/H4
9 3/8/14 " - 3/8/04
#/? ( /$ !! ! / !
" " : " I 3/8/04 I (' " 5 " ' " 5 3 3/8/>4£
£
D D 3/86I4
! 3/86/4
+ ( ) 3/8/14 3/86/4" 3/8664
9 * ( £
£ £
£
£
3/8684
(
3/8664 3/8684 & " £
£
3/86<4
4 3 + & " A
( " A A > (' A : A " : 9 ) A : 3/86=4
: : #/
A : 5& 3/8/>4
3/86I4
%
D £ 3/86>4
# 3/86>4 L
L
$
3/8614
%& 3/8614 : :
L
L
:
L
3/86H4
Выражения для параметров потока через параметры
торможения и числа M и λ
( 3/8/64 * " 3/8684
3/8604
3/8604 & & 3/88I4
+ J
%
3/88/4
# 3/88/4 " A
3/8864
C 3/8604 A
A
3/8884
#/- ( /$ !! ! / !
%
3/88/4 / 3/86I4 C 3/8604 :
:
:
3/88<4
3/88=4
+ 3/8864M3/88=4 (
" & $ & " 7 & B " & & . $ /<
ОДНОМЕРНАЯ ТЕОРИЯ СОПЛА ЛАВАЛЯ
4/# * 2## *1# &
- /& % &
E! 4/# 81( (& R ! #&5#.
/( /#
<! ## % &
4/# (&
/& 4/# /& !#%".
#! #) /# #/# !
% $ " 3 4 (
' (" ' " ( " " C : 5 &
3/</4
, ) )" L " "
C& 3/</4 J
$ Уравнение обращения воздействия
# " " ))$ $
v v 3/<64
##/
, ! )
3/<84
v v v v & v v 3/<<4
+ $ ))$" 3/<=4
5& ( ))$
3/<>4
7$" & ))$ 3/</4
0
3/<14
0
5
))$ 9
3/<=4 3/<>43/<H4
% )
0
0
3/<04
0
0
%
9 !" 0
A
0
3/</I4
, & ( "
:
3A 4 & 3 4" 3 4 C 3 4 " A 7
& :
###
?" ! " " & , 5
C& 3/</I4 $ + " + 3
4 9 3/</4 "
" ( " )
3/86<4 3/<//4
9 3/<//4 " 3/</64
Формула сопла Лаваля
;
! 7" " " )$
A
A
A
9 3/</4 0
£ £
3/</84
0
##.
, ! " )$ £
A
3/</<4
#"
£
£
%
L
£ L
A
(
3/</<4" 3/</=4 3/</84" 0
A
0
L
L 3/</=4
3/</>4
C& 3/</>4 5
9 ' ) "
! 2) )$ 3/</>4
/</ +
& A 0
L A 0
$
E! 0
0
A
A Течение релаксирующего газа
% 9
' $ " & $ J
%D 3/</14
##(
5 !"#$ ;
' " ' +
' ' #
# 3/</H4
7" & " 5& ))$"
' 3/<=4 3/<14 0
0
# #
#$ 3/</04
9 # 3/</04 (
#$ 3/<6I4
5
" & " ( # 3 4
* " 3/</04 3/<6I4 ( " 3/</I4"
0 A
0
3/<6/4
%
: ;
( & ' (
' &
: #$ & ;
" A & 3 4 + A - 1 ##*
, ! Течение через простое сопло
+ & % 3
4 ( : ( 9 ( " 3
4 %
& / ( 3 ( /<64
6 ( & + $
<!% . - # " & & ; " ' %
" )
3 = /<64
8 ( & & " ( ' " ) 3/</64 9 ) " 3/<664
# < #& & " "
" " " ' : " & " )
5 ! ! "% ##,
( $ " ' + '" " % - Течение через сопло Лаваля с уменьшением
противодавления: расчетный и нерасчетный режимы
9 " . )$" ! 3 4 ( " " % . & C" )
) % " / ( . 6 ( & " "
& 8 ( " ( ' & - " " + . < ( & . " , + E "
+ 3 4" . $ /=
НЕРАВНОВЕСНОЕ ТЕЧЕНИЕ В СОПЛЕ ЛАВАЛЯ.
МЕТОД МГНОВЕННОГО ЗАМОРАЖИВАНИЯ
7*1 81( (& ".
# <! ## ## /#
"#
H# !# *.
## ! / /# ) ! !(###(
&! #
. 5 & * "
" " & 7 & Общие свойства релаксирующего потока
при расширении в сопле Лаваля
; & ' ' # & (' & * "
;
" ')) % & & & " ' & & ; $ 7 ' " ( $ ' ' + $
' & ! 3: ! ##
" ' + ) " "
' 3 4 " ( ' " ! $" ' " & :
" ' " '
' & & 7 ' $ + ' $ $
' (
' $ & Уравнение релаксации. Замороженное и равновесное
течения. Простые решения
7 $ & $ ' +
& $ %$ " $ (
( ( 3/=/4
5
/ " " / /
4 $ . " $ $ $ 3/=/4
##-
. ! ! % & 3/=/4 )$ \ '
.
+ / (" & ' #" / ( $ " < / ( / 4 %& 3/=/4
/ / //
/ / # 3/=64
( / / & 3/ = / '$ &
" / / / = / + ' & ( " 3/ & / &
$
6 +" - / / )$" 4 %& 3/=/4 / / /
#
# / 8 8
/ # 3/=84
9 " /
4 / 4 / # 4 # # / 8 8
/ # 3/=<4
##
5 !
5
/ )$ / E " / / " & # & & / / 4 / 4 / 4 / 4 / # 4 #
# / 8 8
3/==4
( )$ / " 3 4 :
3/==4
3 3/=<44 & '$ + ' & 5& 3/==4 ¼¼
( ¼ ( 4
(
# 3/=>4
/ / 4
( ( (
)$ +
" )
$ / +
¼ ( 4 3/=14
( + 4 / 9 ) 3/=>4 " /
/ 4 3" 4 4 4 3 ) 3/=>44 ( 4 / / PQRST" " 4
Три характерных времени для течения в сопле
7
1
4 '
£
#./
. ! ! 3 " < " 9" - $ 4 B 4 B
4
K 3/=14 " "
$" 9 " ; $ 4 '
3/=/4 # 4 J
4 4 4 $ ' # ' 3/=/4
4 (
(
/ £ / £ (
(
& 5
/ / (
( (
3/=H4
5
/ # 3/=H4 & 3/=>4" 3/=14
/ ( 4 4 3/=H4 / / PQRST
: 6 ( 4 4 3/=H4 / / : 8 ( 4 4 3/=>4" 3/=14 / / :
< 7$" 4 4 4 ;" L
364 384" $ "
3/=04
' 5 !
#.#
% " J
" ; 4 4 4 %
$- " 7" $ " " $ " " " + $ " + " ( " $ (' ( $ " , $ 4 & $ + ' $ 9 "
4 & (' $
4 4 4 + $ " " :" " &
(' 4
" $ : " ' 4 4 + $ #..
. ! ! 5 $ )$ / FG " $
Метод мгновенного замораживания
; & $ ) !
$ =I B & /0>6 X8Y
; " $ 9 " " $ " 3
$4 3 $4
7" $ 4 4 $ 4 4 4 4 4 4 C " $ 4 4
( 3/=/I4
( + $ " & "
3/=/I4" 3$ 4 + 3/=/I4
" $ $ 3/=/I4
9 " $ . " ." & $ 3/=/4 ( $ & 3/=/I4 '
( /=/ /=6 % $ ( $
:
#.(
C& &" & & 7 /=/ $
$ /=6 $
$# ##. $
$# !.
! % % 9 44 J a b +
" & &
. $ />
ДВУМЕРНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ
СЖИМАЕМОГО ГАЗА
!!/# ## /#
E#.
S## ! #
E&/ !
0# 4! 9 --
7*&# &.
-## !!( (& & / #- #
!## ###
#%# /#+ #.
# #
!## ((0
2## T.
(#
5 & ! $ $ " & : $ Двумерные стационарные течения: плоские
и осесимметричные
( + #
& " 5
2 ( :
3 4" & ' <
'
'
<
<
3/>/4
6" ! @ !
!! #.,
( 5& $
$
3 5 " 5 E 3/>/4 " ' 3/>64
) ' 3/>84
* 3/>84 E
2
2
< 3/><4
(
$ " + ' )$ E - E " & 3
$ 4 E E E
5 2 2 3
2 2 3
3/>=4
F 2
5
F 2 (
3/>=4 3/>/4 3/>84" 4 4
F
4 3 < F 2
F
3
F
3/>>4
#.? 0 6" ! !: 9 3/>>4" " " 3&2& && 5& )$ E2
2
2 2
2
3
2
2 2
2 2
3
9 3/>14 F 2
F 2
3/>14
2
2
F 3/>H4
3
& )
)$ E * " ) 3/>H4
" )$ E 7" $ ' J D 3
'4 : " ' )$ )$ E 3/>H4
9 E D D E
Теорема Крокко о вихрях
; $ E B " ! " $ 3/>04
v v )
v v v v vv v 3/>/I4
3/>//4
#.
5 -
7" #
3/>/64
+
)$ 3 4 )$ + 3/>/64
# #
3/>/84
# % 9 3/>//4 ) 3/>/84" v v %
D
3/>/<4
: " J D ' ( ) 3/>/<4 3 4 $ + 3/>/<4 i j k '
3/>/=4
v k k
<
i j k i j<
v v <
/
/
< 3/>/>4
( D )$ E / 2
2 2
2 <
/ 2
2 2
2 3/>/14
#.- 0 6" ! !: (
3/><4 3/>/14 /
2
2
3/>/H4
+ D : " " 3 + ! " ' . " ' 3
)4 #" 3 ' )B %Æ4
: " " ' 3 D 4" Потенциал скорости; уравнение для потенциала
скорости в сжимаемом газе
% 3* $ J
" '" '
: +
$ !
!
3/>/04
5 # ' B '<
<
'
'
<
3/>6I4
#.
!
!A " !
!
(
3/>6I4 '
<
'
%
<
'
%
'
'
'
%
%
<
'
%
'
3/>6/4
'
3/>664
(
3/>664 3/>/04 !% 5 !% 5 !% ! 5 3/>684
7 , J + & & -
< 5 5 3/>6<4
9 3/>684" 3/>6<4" $ 5
+ & 3/>684
(
" $ 5 + & ' ')) & C ' & " ( ')) & $ /4 $ $B
64 )
E $ & '
3. (
"
2 2'" # D4" CDN E F; G
3/0I6 4 X6=Y
' 1 %
#(/ 0 6" ! !: Переменные годографа. Уравнение Чаплыгина
; " ) $
(
) " , < F 2 $ 7 $ " CDN +
3/>6=4
( 5 < 5
5 5
$ E ))
$ & 5 < < < 3/>6>4
( 5 <
< (
<
& .
" )$ 3/>6=4 ( (
< )
3/>614
'
) 3/>6>4
< F 2
( 3/>614
2
2
3/>6H4
4
4 4
4 C D N X/8Y 4
Æ
4 % 4
F
4
3/>604
5
F J 3/>604 &
. $ /1
ТРАНСЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ
СЖИМАЕМОГО ГАЗА
7*## "# &/ !##- ((0
.
%# #
2## MU4!
H
2## # ( / ##( #.
&( /# (&
5
D N $
Особенности решения задач в переменных годографа
%& ) '
/ ;
)$ ( (
F 2 6 (
) 3F 2 3 C
" & & (
F 2 ) 7
- 3/1/4
! 4
" +
- F F
2 3 4" ! (" ! " & ( ! F F 2 &&2 ' :
#(.
4 5!"
!: 4 ! 4
4 4 4 3/164
! C
" )$ F F 2 F 2 2
F F 2 F F 3/184
4 " " ; " 3/164 9 3/184 " F F 2
)$ F F
! " ) 3/>6H4 ( 4
Æ
! 4 4 4 3/1<4
4 % 4
;
" 3F ! (
( " + ;" ; )" 9
4
4 4
4 4 3/1=4
( F ! &2& &F&
9 " )
F F "
F F " "
2 , D D 7 2 9 :
; & BC5
D " E
#((
" " F 3 4
Уравнение Эйлера–Трикоми — трансзвуковой аналог
уравнения Чаплыгина
C$ " 3 4" * " ;
" " " " $ (' N (
' " F J
4
% 4
%
F 3/1>4
C F F " " 4
4
% 3/114
%
£
*'))$ N )$ ( 4
Æ
4 %
%£
4%
%£
4%£ 3/1H4
(
3/1H4 N ( F 2 F & (&2 + %£
4%£ 4
3/104
#(*
4 5!"
!: 5 9 4 %£%£ 4
%£
#
3/1/I4
3/104 ,M:
9
#
3/1//4
+ 9 ' "
9 ' 7" (< =< < 5 < < < ( = 3/1/64
( 3/1/64 3/1//4" ))
$ 99 3/1/84
& 2
9
3/1/<4
7" )
+ & & ,M:" 9 2 (
E & ( 2 7 8
8
# 3/1/=4
3 & 3/1//4 2 2 9 9
)$ 7 8 8 8 7 0 8
0 7 0 0
7 & !
#(,
J " & 3/1//4 (
7 G G
9
2
5
7 G )$" [ "
$ 7 G Уравнение для потенциала плоского почти однородного
трансзвукового потока газа
7 $ 5 !
!
% 5 % 5 !% ! 5 3/1/>4
' J
" < 5 5 3/1/14
7 J 3
< <
'
'
% 3/1/H4
%
£
:
'))$ 3/1/>4 '
'
% % £
(
$ 3/1/14" 3/1/04 3/1/>4" '
% 5 5 £
3/1/04
3/16I4
7$" $ 3$ 4
5 5 3/16/4
< 5 5 5 5 5 5 #(?
4 5!"
!: (
3/16/4 3/16I4" $
55 5 3/1664
, $ * " & ' . $ /H
СВЕРХЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ
# ;- - / #%#( .
/#
H ((0 #.
%#- /#) 5
4/# #
7*# # ##! -&! .
!
7*# ( () ### # &.
#
* $" 3 4 " " $ 9 7 ,M: " C " ' Уравнения характеристик
и «условия на характеристиках»
C " $
5
" ;
' 7 4
4 3
4 3
F
F
4
3/H/4
#(-
7 *"
(
3/H64
9 &F& && 3/H/4 3/H/4 3/H64 (
4
4
L
4
4 4
%
3
4 L4
3/H84
: $ 3/H/4 3/H84 3/H/4 )
3/H84 A 3/H/4 (
L
3
3
4
L
L
L
3/H<4
7" 3/>=4 && 2 3/H<4
)" & 3/H=4
1
3
L
¦
5& F 2 )
L
4
1¦
1¦
L
3/H>4
F ;
" - ! 3 : " " ) 3/H=4" F
4
" !
" #(
!" 9 )
3/H=4 " 3/H14
L
3 4" 3 3" 9 ) 3/H14
L 3/HH4
Æ
L
L
! 9 ! ) 3 /H/4
9
[
[ ! )
5" A ! . 9
A :
" 9
) $
:&!# .
3/H>4 # # ;- #
(
" ) " + ' Вывод уравнений для характеристик из уравнения для
потенциала
$ $" '
% 5 % 5 '!
3/H04
%
#*/
7 *"
( ) "
' ¼
'
% 3/H/I4
% %
%& 3/H/I4" ' % '
%
3/H//4
C ' ) " " ))$ 3/H//4" 2 '
%
Характеристики в плоскости годографа
для потенциальных течений
;
) $ # '
N 4
Æ
4 % 4
F
4
( 5
9 )" 4
4
4
Æ
4
4 %
4 %
<
3/H/64
3/H/84
3/H/84 " J 4
%
3/H/<4
4
4 %£
4 %£
%
%£
4
%£
4
+
" 3/H/84 F
9 %£
+ 2 4
#*#
5 ! 4
%£
3/H/=4
K 3/H/=4 ) )
) [
[ ) (' ) 3/H/=4 $ )$ F 2 [
[ ) 3 %4 %" ' ) &
$ " 3/H/64 (
" ) 3/H/=4
" " &
* 3/H/=4 ; $
F
3/H/>4
F %£
Течение типа простой волны
#
- " % 3/H/=4
9 " $ F 2 ! # " )
'$
# ) 3/H/=4 & + 2 E F 3/H/14
%£
4
E F 4
% £
#*.
7 *"
% " + c U PQRST . " [
+ " 2 E
F = [
2 E F $ C
' " 2 F [
:
J
3 [
[
2B 2 [
[
Обтекание выпуклой стенки
% 3 " /H64 (
" & ' $
7*# #
+ % 3/H/14 F ! 9 J
4
%
3/H/H4
$" E
F 4%£ 4% 3/H/04
£
/
"
!
#*(
(
3/H/04 3/H/14 5
E 3/H6I4
% ! A " : " C $" ' ( ;
[
" * /H6"
[ [
(' % + [ " 5
" " 3 4" 9" 3/H6/4
2 + [
" [
9 " $ [
" 2 5 5 [
3/H664
5 ' [
"
#& &
- 2 5
3/H6/4" 3/H664" 5 #**
7 *"
(
3/H664 3/H6/4" 9 3/H684" 3/H664 3/H/04 2 5
4
%£
5
5
5 3/H684
3/H6<4
5 5
3/H6=4
3/H6>4
5 + 5 )" J
7$" 5 ( @ @ , [
& @ 5 , 3/H614
9 $ 2 @ , , @ @ , , , 2 @ @ 2
3/H6H4
( 5 5 3/H6=4 3/H6H4" 5 5
)
@ 5 5
, 5
3/H604
3/H6<4M3/H6>4" 3/H604 & Обтекание выпуклого угла. Центрированная волна
разрежения
E , @ " "
" ( 2 32 ;
/
"
" F :
#*,
[
" & (
[
)
5 3/H8I4
2 5 5 + [
5
. " & & ) ( F " F F
(
' 3/H6>4" 4
5 3/H8/4
%£
5 5 5 # 5 % Æ 7"
5 E " H
5 (
% Æ 7$" 5 4
%
£
5
3/H864
9" 5 5 9 3/H6<4 " 5 5 [
#/ 1 . $ /0
СТАЦИОНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ГАЗА С РЕЛАКСАЦИЕЙ
H ## ###( /# (&
$% &! ## &
7*# ( (.
81! (&!
9/## #
$"#
# - - #.
#! /#8 ### # & #
+ $ $ $ : ' & $" Характеристики
+ $ & + ' #
)
# #$ 3/0/4
C $ $ :
$ & 4
4 3
4
4 3
3/064
#$ F -
+" 3/064 )" + && F
#*
/
"
" !"#$ && &2& && S " L
4
3
4%
3/084
3/084 A 3/064
" )
L
3
3
4
L
L
L
4%
3/0<4
* $ " 3/0=4
1
3
L
¦
#" 4 ( 3/064 #$ & & ' ) 3/0>4
% 3/064 3/0>4" " " 4 Обтекание выпуклого угла релаксирующим газом.
Качественная картина
( +
& ' %$ #*-
9 * ! !
+ $ ' ' $ " $ ' & ;
' &
7& - - - # - # - ,
" "
" & #
" 4 3< $ ( $ $ " $ "
3 B < + 9 " ! A (
' $ &
7 " "
44 (
7" &" " 4 4 " (' Решение в окрестности первой характеристики веера
N )$ "
" & $ , " E A %& #
' 3/0<4" #*
8 !! !
" & !£ !£ 3/014
1
,
, !
¦
5
&&5 & &5 ) 5 5 3 /H64 3/0<4 £
£
L
!
4
!£ L
4
5
,
,
!
!£ :
, !
, !
!£ , !
:
!£ , !
!£ ,
!£ ,
L
4%
3/0H4
3/004
:
(
))$ 3/0H4 5 & ( ' & 3/004 3"
' 2 5 " 54
L
! !
, !
, !
4
! !
, !
, !
$ +
3/0/I4
!
!
#,/
9 * ! !
L
!
!
3/0//4
+ &&5 & &5 &&5 3/064- " " )" 7 ! ! 4% L !
!
!
3/0/64
(
3/0/64 &2&5 3/0//4 3/0/I4" &&5 % 3/0/84
, !
, ! % , !
% !
%
A 3/0/84 " " " &&5 7 &&5 B B 3/0/<4
! 4
, " " B $
%& $ /H" - )
3/H864" 3/H6>4 ) 3/H6/4 3/0/<4
%& 3/0/84" 3/0/<4 % ,
3/0/=4
! % ,% (
B" "
$ B
4 & $ 4 +
" B B B '$ K $ 4 !# ! "$
#,#
Переход к равновесию в течениях с конечными
возмущениями на примере центрированной волны
разрежения
%& 3/0/=4 '$ " " + FG
" " & " ))$ ;
"
& " " $ + F
G " $ " A , &
; ) X0Y" & # '$ /0/ ' $
M!## # # # / #.
## # & #
#,.
9 * ! !
$
! &&5!5 E " !5 B ! $ &&5 C& ! 9 " !F
G A A . $ 6I
СТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА
С УДАРНЫМИ ВОЛНАМИ
-# &
9 # #
2# .
F(G
%# (&!
5
$ + & " Поверхности разрыва
# & " ' ;
" " " ' ( v ' v
% " % " ( 36I/4
* ^ vv A vv
( + &
&" & ' n 9"
" " ' 36I64
" # % ( n " * n * n U n v
v n * n 36I84
+ 36I64 36I84 " #,*
; * ! " ( 36I84
" # " # 36I<4
(
36I<4 " # 36I=4
;" " # " # % 36I>4
+ / ( " :
" " &
36I>4 9 &
36I>4 "# 36I14
9 " '
: 6 E " & 36I>4 " # % " # 36IH4
: Косая ударная волна
+ $
" 9 w"
& 4
"F # F % "F # 36I04
% ' " #,,
-! " " 5 5 " 36I04 35 H4 F = < # (
& 36I04 + " " &
+ " F F :
" ( F &"
+ & %
" # & * 6I/ +
" $
9 #
#
5
5 "
. 5& 9
F F 5 F < 5
36I/I4
5
5
F F N 36I04 & 5 4 ' 36I//4
+ F F 5 F < 5
36I/64
5
(
) & " '
!
4
L ! ! L
36I/84
#,?
; * ! " 9 5 36I//4" 36I/84" "
< + < '
4
4 4
%
4
%
' 4 4 ' 36I/<4
, ) $ " C F
< ' 4
4
%£
' 4 %£
36I/=4
36I/<4 36I/=4 3
6I64 : $ F F ! +
F 4%£ + " & " )
" < F
*
" . $
2# ' *
" .
" ( = " 9 " : ( " = " F
( F
= N " . " $ F
F
= ;
"
' ! " <
#,
-! " = + " FG 5 !
% ) ( A $ B . ( A F 36I/<4 <
F
F 36I/>4
+ ' . 36I/14
E 36I/>4 + ' Æ " % ( A 36I/14
5& & L !
36I/H4
9 5 5 A
5 H
L ( ' 36I/H4 " ' , . $ 6/
НЕКОТОРЫЕ ПРОСТЫЕ ТЕЧЕНИЯ
С УДАРНЫМИ ВОЛНАМИ
7 # #- #
7*# #
7*#
# (! 7*# #
4/# (# -#
5
$ "
) * " & '
)$ % '
Отражение ударных волн
9 . 3 4 ( ! A
3 6//" 4 + " ? ' " $
$(# # # #
. 5
. .
A ;
& ! A A + .
E . .
A " (
/
#,
' ? ? , )$ " 6//" % 6//" ;
" . .
A & " A A . & & A + ' .
" &"
)$ ; $ " ' : )$
, 6/6" 9
" '
$
;- # # #
F G
F7G )
$ " " $ " ( )$
" $ % 6/6" Обтекание клина
% " . 5
&
& 5
#?/
! ! " , " + . & 3" " 36I/H44
9 " 7 ;
" & " E A . > . A & E " &
& " & Обтекание пластины под углом атаки
( .
A :
& $ 3 6/84 $ 7 )" " $
7*# . .
&" # (! D & 3 4 Обтекание конуса
% 2 5
" ' & C &
) B 2 5 $ &
#?#
/
"!
( & 2 ))$ B 2
B 2
, B 2
,
, B 2 36//4
9 36//4
% 36/64
36//4 36/64 36//4" 2 36/84
C J
( 3 2 2
" ) 2"
F 2
F 2 L 2 2
9 )
)$ 6 36/84 .& 3 4 2 * ## 1 #?.
! ! " & A 2 9
$ * " 2 & & Течение около вогнутой поверхности
( ( " ! " '
%& ' )
" ! :
& " 7 ! ( ' !" 3 6/<4 C)
$
7*# (#. J
#
( ' [
5 3 ) 3/H6044 E [
" 5 B
" [
& 5 (' ! ;
' " [
@ 5 5
, 5
36/<4
7" 2 5 &
5 36/=4
2 5 5 " !
#?(
+ &&5 P 36/<4" 36/=4 @ , = @ 2 3" 2 2
5 36/=4 36/<4
, , 2 @ @ 2
6 @
, ! ! £ !
6
5
!
(
" 3 36/>4
&
6
+
" 2, " " !" . $ 66
АЭРОДИНАМИКА ТОНКОГО ПРОФИЛЯ КРЫЛА
#& ## #
=& -& *# #( 0
E! 3!.
# 7& &# * #- C
$ &
'
* " - 3 4" " 3'
) 4" ) 3'
4
, Линеаризация уравнения для потенциала
и интеграла Бернулли
;
&
'
(
" ) " & % $ 7" $ " '
& (
$ 5 $ $ " 5 F 5 5 F 5 5 F 5
366/4
3 4 $ 5 5
5 5 5 5 5 36664
6"
/
G' C=" #?,
(
366/4 36664 " $ A 5 5 A 4% 36684
( ) + J
! !
! !
9 &
; J & " ! F5
366<4
F 5
Дозвуковое обтекание тонкого профиля,
закон Прандтля–Глауэрта
% ) $ ) &
5 5 366=4
$ : ) " d" :
366=4 ¼
5 366>4
¼
" # : " ) 36684" 366>4 366<4 C
- A 5 A 5
36614
(
5 5 5 366H4
¼
¼
¼
¼
¼
¼
#??
<
G () ' 3' " : " E & & ;
L 9 366<4 ! F5 36604
¼
L
9
L "
A *¼
A 366/I4
¼
L
) 3
L 4
. " $$
) w l < 5 5 36614 " 366/I4" ' ) e
F )
( 366/I4 26)
+ " 5
7*4 % ¼
L
" & Сверхзвуковое обтекание тонкого профиля,
закон Аккерета
% ) ( ) " 4 3
4 3 C *"
/
G' <
#?
+ & $ !
! A
366//4
366>4
9 A & ; ? A 5 7 ? 7 ? 366/64
( " & )$ 7 )$ 7 ( G " G
7
)$ 7 7 % 9 G 3
366>4 $4
:
5
G ?7 7
8
G 366/84
9" & " $" 5
8
G ? 366/<4
D" &
5
8
G ? 366/=4
;
" − ? ? 9 " & 7 ' + ) 366<4 9
74 5
8
G 8 G 366/>4
#?-
<
G + " ) 7
) 366/>4 366/14
3 4"
*
1 7 4 1
81
G G ;
:
81
G
G 4 366/H4
81
81
1
L
366/04
, + 3 '))$ L " )
4
Околозвуковой закон подобия для тонких тел
% 3 $ /14 " $
3 4
55 5 3666I4
(' & " + '
)$" ( @ 47
4 3
3666/4
1
" " 3 4 "
/ #?
5& 7 < F F 5
4
5 A 5 366664
%£
7 !
@ 7 366684
1
1
C
3 3 3666<4
5 5 3
1
( 3666I4
5 5 5 3666=4
2 366664" 366684 $ !
1 ! 1L
L 6
"
%
&
# 3666>4
= !
!
366614
7 7 +
" 3666=4M366614 3 )
$ 7 6 . $ 68
СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ЗАТУПЛЕННЫХ
ТЕЛ
# &/ -&( *# &## "" # #
7## # .
#
# #&! / ;-
T##
! "# &/
9 & # ! !-
; ##
;
" '
+ $ "
Постановка задачи
% ) " ( " E 34
" & !" + &
& + $
-& *. # # 0
##
!
&
& 5
9" &
& 3 68/4
+ $ " + $ F 368/4
#" %M2 ;
" ) $ & # & 44 L F <
F F 5
F
A 5
F 5
F 5
!
36864
F F 5
F 5
F 5
< (
" + &
-
<
F 36884
F . " 7 368/4 %
+ #.
( *"
/
" F 5
F L !
5
L !
368<4
5
L !
* " ) $ & " " 9" ) ) & " A
Основные понятия и определения
; 7
7 " : 3 68/4 " ( 2 ' 7 68/ &
7 + " !
" ' ;
' ! $ B (' '
3 4 " (
$ ! ! /
" #(
Принцип независимости от числа Маха
+ 3 & 4 & (( .
" ! ( ( 5 " 5 & & A :
) 368<4 " A A (( =
: " ) ) & ! A ' , %" + A 368<4 Понятие о численных методах расчета сверхзвукового
обтекания затупленных тел
7 & " ) , # " $ " $ & * " " " " " ) " + & #
" & ' J '
KK ;
( $ /0=1 X/Y (
& " ; ! J
$ & ) " #*
( *"
/
" C ' ) X6Y
# & ' ) 2 : + ( $ /0>< X<Y * &" & & + "
/01/ ) " % ')) ) X66Y
#
) + ) $ ) 5 &
& 3
4
) 3B 2 5 38 2 5368=4
, , , , , 9, + & 5 5
B
2
B 2 ; & 368/4" 36864
3 368<44 ) 8 3
4
8 3 4
!
& + 2 + )$ )$ )$ 3
< 4
7
7 8 2
368>4
8 2
8
, $ )$ 2 )$ ,
" ' ! ! /
" #,
))$ )$ + 3 & "9¼¼
% ¼¼
<
<
< '
"9
' 36814
%'' '
< < ¼
%
:
< %
< <
<
2
¼
; <
2 ( 368H4
%
!
9
"9
;
;
"9¼
"9
( (<
; + ) 36814" 368H4 7 7 8 2 " " B B 2 36804
+ 36814"
368H4 " & #?
( *"
/
" !
$ 7 ' & ))$ 36814" 368H4
C ')) & 9
&
$ $
& ( " &
" C $
B $ ;
!*" /0>0 X6HY 3 X60Y4
. $ 6<
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ОБТЕКАНИЯ
ЗАТУПЛЕННЫХ ТЕЛ
# &##- -&! E! $5 # / /
E!.
'%8# # # * / E!
B&!#
<# * /# # #
! #
5
) ' N ' ) " &
Формула Рэлея
+ , ) + ! 9 ) 36864 5 H L L L
L
L
36</4
C ) 368<4 36<64
L
N " & A
36<84
#. 1 #- , ! ! /
" ;L
) 36</4" 36<64 36<84" " F
L
L L
36<<4
( ) 36<=4
A
L
L
'
;
'
' ½
½
Формула Ньютона
* " " " '
5
& &" $ ( & ' 9
7 C" $" +
' - ' " ' $ " " 3 " ' 4
: + C '
! !$ 5 $ ' ! !! F! #
?" >"
' " :
!$ F !! F ! ;
F 36<>4
0
( & 36<>4 FG 3 ; F'
G
C 7
36<>4 & 3 4 $
" A $ 4
F - E - F $
$ " 9 " ' " 2" " 3
4
+ 4 L ½
36<14
) 7 9"
7 & A Формула Буземана
C 7 & " +
' Z . " #-/ , ! ! /
" " " $
" & 7 " " ) 36<>4 7 ' + % $ ! ' L
! !3
33
B 3
HB
4" 3 6</4
¼
¼
! 1* 3 ' 36<H4
5
L " L
$
: 0! B&!#
" - C
F ! <
3
!
36<04
5
3 B B HB 4 + 3
/ / :
#-#
- 3
36</I4
,
0 <
F 36<//4
(
36<04M36<//4 36<H4" 36</64
! F ! 0 5 ))$ " " F
0
!
36</84
( " " & 9 ) 7" !
F 36</<4
0
9 8" $ " 5
) & Закон подобия для течения вблизи линии торможения
* &" 7 & " ' 36<>4 ) )
E " & #-. , ! ! /
" C
E - - 0 $ 4
( & & 0 + " $
" " ' 8 36</=4
0
½
E $
" 4
% C / ( I 0
- + X6/Y ' ,
I- 0 "
)
9
36</>4
&
C 6
9 - + " , 3
/ / :
#-(
# & C 8 8 '
½ ( & ) 7 " & " )$ ; & + 9 " 5
L
36</14
5
%
L
5
% %
3 % %
9 " & : " & $ D " ' " ' 36</14 E ! A " £
0 £
36</H4
0 36</14 + " & 3 0 4 9 )
36</H4 " ' $
. $ 6=
СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ТОНКИХ
УДЛИНЕННЫХ ТЕЛ
J#& &!1# #( (.
&! <# * *# #- .
! (& *%" -& %8
<# /#
5 $ ' (
&
!
Анализ порядков возмущений для тонкого тела
в гиперзвуковом потоке
% " & 7 3 4 " " J
" & 4 36=/4
4 n
9 $ F < 36=64
$ 36=/4 F 4 < 4 36=84
5
< F " E " $ 36=84 ( $ # '
#-,
< "$ "
$ & J
" & ! 5
L !
36=<4
5
5 " " 9 36=<4 ) 5
!7
36==4
$ 36=84" & 4 5 3 5 4
9 36=<4" &
L !
36=>4
!
L !
9 $ 5 %& 36=>4 A 5 ) A 5 %
%
;
$ 5A 5 % 5 L 4 L ( $ < 9 36=<4 36==4 < 5 4 4 < !
36=14
D" ) $ 5 $ ' -
#-?
. *"
/
" ! LL
4
L 36=H4
# ) $
5 4 L 36=04
36=/4" 36=84" 36=14" 36=H4" 36=04 " / E A < 4
F 4 A4 A4 36=/I4
" 6 E A A4 A4 < 4 F 4 A4 36=//4
( A A A A4 A4 4 + " " + " : " & Закон подобия при обтекании тонких тел с большой
сверхзвуковой скоростью
% )) " 3 "
4
36=/64
#-
3
/ /
C ( ' & '
4
<
'
'
F
'
<
F
<
4
4
F
4
36=/84
< F E & " &
" " - A 4
$ 36=//4" 36=/84 < 4 < 4 F 4 F A4 36=/<4
4 4 (
36=/<4 36=/84 4 ¼
¼
¼ ¼ ¼
¼
¼ 4¼ ¼
'¼
¼
'¼
¼
F
'¼
¼
¼
¼
¼
F
¼
¼
¼
¼ ¼
4¼
¼
4¼
F
4¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
¼
F
¼
¼
¼
¼ ¼
36=/=4
#--
. *"
/
" (
36=/<4 4 " ' A 4 , " "
& <
F L 36=/>4
;
" A 4
& A4 ( A4 & '
( & A :
' 3)) 4 A A & AA
# " " $ ! ( ) 4
A 3" ' " 36=/<44
Закон плоских сечений при обтекании тонких тел
+ " " 36=/=4 (
4
F
4
4
F
4
F
36=/14
3
!
! /
#-
E $ D & *
*
*
F
36=/H4
E &
" 36=/04
C& 36=/04 )
& 9 " $ & '
3 4 $ 3 4 %" " " & $"
" & $ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
7*# (( # ""
# # DD =
J' $
V
W X
U
7*# &##- -&.
! ! (&
R ;
) :/%# # J' $+
R $!*# ! - (&- 5.
#!/- * DD 6#! *!# #/
-!/- R ;
) C+ R U
+ + ; /
-&( *# &##- "" #
# DD C&
J' $
74'
;-# !"##
W X
U
T## "# !#(!#- &/ (&
#!
R ;
) '+ R 4 &- /#
R ;
) C+ R
+ '## !#!
R ;
) ;+
R !"
# $ + %& ' 4 #
R ;
)
6C44+ R (+ # =#! %#- (&
R ;
) ;+
R %& ' 4/ 0&
R ;
) 6-&+
R # )+ *" + '+ , - 4/ (#!.
T% YY
R ;
) E&!(&+ R ./ =#! 81( (& DD : .
# -#
R R W + . . + .01 ) 6#! R ;
) '+ R
Z
. . + .01 ) ;-# "#- R ;
)
6C44+ R .
' 6&#!/ &
R ;
) '+ R .
- - 6& 5#!
R ;
) ;"##+
R *!
"
##
. - #! (& #!
R ;
)
'+ R %
2 + ,
4/# (& -
R ;
) C&.
;62+ R . + ; * &!# !-#
R ;
)
6C44+ R . + ;-# "# 4
Y+ YY
R ;
) '+
R + - 7 &# * -&! *# &.
##- DD C&
J' $
;[6
R R W R U
- + - + -3 ' + J5#! *.
R ;
) '+ R &# ) -+ .
'+ &
' + $## .
#- #-
R ;
) '+ R 2 % ( ## ### #
R ;
) ;+ R
&34 ' 7 (&- -
R ;
) 6-&+ R
3 6& #!
R ;
) '+ R 3 4/# (& *%" -& %8
R
;
) E&!(&+ R 56789:;67 < = V\] ]^]Z_ `a bcdZ`dc_e cf \eg]hb]i`Zc_e cjgkZ_
Zhk_]hcfl DD mYmm Kkg]h U
R 56789:;67 < =+ =6:;>?@ < A nohb]e `a Z`jgo_k_c`fki j]_\.
`pd a`h _\h]].pcj]f_c`fki dog]hd`fcZ cfbcdZcp q`rd rc_\ d\`Zsd DD
mtmuv w]Z_oh] d]hc]d
W @f mpbkfZ]d cf Aoj]hcZki xiocp ve.
fkjcZd
R R K
.U.
Документ
Категория
Другое
Просмотров
6
Размер файла
1 226 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа