close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Мой рисунок

код для вставкиСкачать
Мои рисунки
Рисунок 1
Идея рисунка пришла мне, когда я работал над построением кривой  =
sin 3 и выполнял задание: увеличить количество лепестков до шести. Выполнив
это задание, у меня получилась формула:  = |sin 3|.
Я подумал, как сделать так, чтобы лепестки были разной величины.
Например, первый, третий и пятый лепестки одной величины, а второй,
четвёртый и шестой – поменьше.
Все значения кривой  = sin 3 пробегают при φ от 0о до 180о, при φ от
180о до 360о кривая повторяет свою траекторию. Я решил при φ от 180о до 360о
1
построить кривую, которая задана формулой  = − sin 3.
2
Итак, формула, которая описывает данную кривую выглядит следующим
sin 3,
0о ≤  ≤ 180о
образом:  = { 1
− sin 3 180о <  ≤ 360о
2
φ, о
3φ, о
0
10
20
30
0
30
60
90
 = sin 3
0
0,5
0,87
1
φ, о
3φ, о
190
200
210
570
600
630
1
 = − sin 3
2
0,25
0,435
0,5
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
480
510
540
0,87
0,5
0
-0,5
-0,87
-1
-0,87
-0,5
0
0,5
0,87
1
0,87
0,5
0
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
660
690
720
750
780
810
840
870
900
930
960
990
1020
1050
1080
0,435
0,25
0
-0,25
-0,435
-0,5
-0,435
-0,25
0
0,25
0,435
0,5
0,435
0,25
0
Рисунок 2
2
Построив свой первый рисунок, я решил наложить на него круг радиусом ,
5
2
т.е.  = .
5
При 0о <  ≤ 5о ; 55о ≤  ≤ 75о; 105о <  ≤ 125о ; 175 о <  ≤ 195о;
225о ≤  ≤ 245о; 295о ≤  ≤ 315о ; 345о ≤  ≤ 360о моя кривая будет
2
подчиняться закону: ρ = .
5
При 5о <  ≤ 55о ; 125о <  ≤ 175о ; 245о <  ≤ 315о моя линия будет
описана формулой: ρ = sin 3 .
При 75о <  ≤ 105о; 195о <  ≤ 225о ; 315о <  ≤ 345о моя линия будет
1
описана формулой:  = − sin 3.
2
Из этого можно вывести формулу, которой подчиняется одна кривая. Она
будет такова:  =
{
2
;
5
  (0; 5] ∪ (55; 75] ∪ (105; 125] ∪ (175; 195] ∪ (225; 245] ∪ (295; 315] ∪ (345; 360]
sin 3;
1
− 2 sin 3;
  (5; 55] ∪ (125; 175] ∪ (245; 295]
  (75; 105] ∪ (195; 225] ∪ (315; 345]
2
Кроме этого, мой рисунок состоит ещё из одной кривой:  = .
5
φ, о
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
3φ, о
30
60
90
120
150
240
270
300
390
420
450
480
510

0,4
0,5
0,87
1
0,87
0,5
0,4
0,4
0,435
0,5
0,435
0,4
0,4
0,5
0,87
1
0,87
0,5
0,4
φ, о
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
3φ, о
600
630
660
750
780
810
840
870
960
990
1020

0,4
0,435
0,5
0,435
0,4
0,4
0,5
0,87
1
0,87
0,5
0,4
0,4
0,435
0,5
0,435
0,4
0,4
Рисунок 3
На улице весна… Я нарисовал цветок. Попробую исследовать данную
кривую и составить уравнение, которое описывает её траекторию.
Мой рисунок состоит из двух линий: из окружности и линии «лепестков».
Окружность – это множество точек, расположенных на одинаковом
расстоянии от заданной точки. Поэтому формула этой линии ρ=1.
Вторая линия имеет 12 «лепестков», значит все значения функции
пробегают от наименьшего до наибольшего и обратно каждые 30 о (360:12=30).
Все значения функции принадлежат отрезку [1; 1,5].
Если построить кривые  = cos ,  = cos 3 или  = sin ,
 = sin 3,  = sin 5 эти линии имеют 1, 3, 5… «лепестков». Все значения ρ
пробегают при φ от 0о до 180о, при φ от 180о до 360о кривая повторяет свою
траекторию.
Построив кривые  = sin 2,  = cos 2,  = sin 4 и  = sin 6, я увидел,
что эти кривые имеют 4, 8 и 12 «лепестков», при φ от 0о до 360о кривая пробегает
свою траекторию однократно.
Глядя на свою линию, я вижу 12 «лепестков», значит в основе линии
тригонометрическая функция аргумента 6φ. Сравнивая линии  = sin  и  =
cos , я понял, что в формулу, которая описывает траекторию моей линии,
входит cos 6.
Наименьшее значение ρ=1, при φ=15о => 6φ=90o => cos 6=0;
φ=45о => 6φ=270o => cos 6=0; φ=75о => 6φ=450o => cos 6=0; … Значит, мою
кривую описывает формула  = 1 +  cos 6.
Наибольшее значение, которое принимает ρ=1,5, при φ=0о => 6φ=0o =>
cos 6=1; φ=30о => 6φ=180o => cos 6= - 1; φ=60о => 6φ=360o => cos 6=1; φ=90о
=> 6φ=540o => cos 6= - 1; φ=120о => 6φ=720o => cos 6=1; …
При φ=0о, φ=60о, φ=120о ρ=1,5, значит, его можно получить по формуле:  =
1
1 + cos 6.
2
При φ=30о, φ=90о, …ρ=1,5, значит, его можно получить по формуле:  =
1
1 − cos 6.
2
Изучив значения функции cos 6, я увидел, что значения на отрезках от 15о
до 45о, от 45о до 75ои т.д. одинаковы по модулю, но противоположны по знаку.
Дальше значения функции повторяются.
φ, о
cos 6 φ, о
cos 6 φ, о
cos 6 φ, о
cos 6
15
0
45
0
75
0
105
0
20
-0,5
50
0,5
80
-0,5
110
0,5
25
-0,866
55
0,866
85
-0,866
115
0,866
30
-1
60
1
90
-1
120
1
35
-0,866
65
0,866
95
-0,866
125
0,866
40
-0,5
70
0,5
100
-0,5
130
0,5
…
Из всего изложенного выше я делаю вывод, что моя кривая задана
1
формулой  = 1 + |cos 6|.
2
φ, о
6φ, о
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
155
160
165
170
175
180
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
480
510
540
570
600
630
660
690
720
750
780
810
840
870
900
930
960
990
1020
1050
1080
cos 6 1
|cos 6|
2
1
0,5
0,866 0,433
0,5
0,25
0
0
-0,5
0,25
-0,866 0,433
-1
0,5
-0,866 0,433
-0,5
0,25
0
0
0,5
0,25
0,866 0,433
1
0,5
0,866 0,433
0,5
0,25
0
0
-0,5
0,25
-0,866 0,433
-1
0,5
-0,866 0,433
-0,5
0,25
0
0
0,5
0,25
0,866 0,433
1
0,5
0,866 0,433
0,5
0,25
0
0
-0,5
0,25
-0,866 0,433
-1
0,5
-0,866 0,433
-0,5
0,25
0
0
0,5
0,25
0,866 0,433
1
0,5
ρ
φ, о
6φ, о
ρ
cos 6 1
|cos 6|
2
1,5
1,433
1,25
1
1,25
1,433
1,5
1,433
1,25
1
1,25
1,433
1,5
1,433
1,25
1
1,25
1,433
1,5
1,433
1,25
1
1,25
1,433
1,5
1,433
1,25
1
1,25
1,433
1,5
1,433
1,25
1
1,25
1,433
1,5
185
190
195
200
205
210
215
220
225
230
235
240
245
250
255
260
265
270
275
280
285
290
295
300
305
310
315
320
325
330
335
340
345
350
355
360
1110
1140
1170
1200
1230
1260
1290
1320
1350
1380
1410
1440
1470
1500
1530
1560
1590
1620
1650
1680
1710
1740
1770
1800
1830
1860
1890
1920
1950
1980
2010
2040
2070
2100
2130
2160
0,866
0,5
0
-0,5
-0,866
-1
-0,866
-0,5
0
0,5
0,866
1
0,866
0,5
0
-0,5
-0,866
-1
-0,866
-0,5
0
0,5
0,866
1
0,866
0,5
0
-0,5
-0,866
-1
-0,866
-0,5
0
0,5
0,866
1
0,433
0,25
0
0,25
0,433
0,5
0,433
0,25
0
0,25
0,433
0,5
0,433
0,25
0
0,25
0,433
0,5
0,433
0,25
0
0,25
0,433
0,5
0,433
0,25
0
0,25
0,433
0,5
0,433
0,25
0
0,25
0,433
0,5
1,433
1,25
1
1,25
1,433
1,5
1,433
1,25
1
1,25
1,433
1,5
1,433
1,25
1
1,25
1,433
1,5
1,433
1,25
1
1,25
1,433
1,5
1,433
1,25
1
1,25
1,433
1,5
1,433
1,25
1
1,25
1,433
1,5
Автор
jan.irina2012
Документ
Категория
Математика
Просмотров
7
Размер файла
2 169 Кб
Теги
рисунок, мой
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа