close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

303.Инженерная графика

код для вставкиСкачать
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет»
М.А. ВАСИЛЬЕВА, О.И. ЧЕРДИНЦЕВА, О.Н.ШЕВЧЕНКО
ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ
ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МОДЕЛЕЙ
Рекомендовано к изданию Ученым советом государственного
образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет» в качестве учебного пособия
для студентов, обучающихся по программам высшего профессионального
образования по инженерным специальностям
Оренбург 2006
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 744 (07)
ББК 30. 11. Я7
В - 19
Рецензент
доктор технических наук А.П. Иванова
В - 19
Васильева, М.А.
Инженерная графика. Геометрические построения изображений пространственных моделей: учебное пособие / М.А.
Васильева, О.И. Чердинцева, О.Н.Шевченко – Оренбург: ГОУ
ОГУ. – 2006. – 104 с.
Учебное пособие для студентов инженерных специальностей при
изучении дисциплины «Инженерная графика»
ББК 30.11 я 7
© Васильева М.А., Чердинцева О.И.
© Шевченко О.Н. 2006
© ГОУ ОГУ, 2006
2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Содержание
Введение....................................................................................................................... 4
1 Применение геометрических построений..............................................................5
2 Деление окружности на равные части....................................................................6
3 Сопряжения.............................................................................................................13
4 Лекальные кривые. Построение закономерных лекальных кривых, нормалей и
касательных к ним..................................................................................................... 28
5 Практическое применение геометрических построений....................................37
6 Конусность и уклон................................................................................................39
7 Аксонометрические проекции...............................................................................42
8 Прямоугольная изометрическая проекция...........................................................44
9 Изображение окружностей в изометрической проекции................................... 47
10 Построение изометрических проекций деталей................................................49
11 Понятие о диметрической прямоугольной проекции....................................... 52
12 Технический рисунок...........................................................................................54
13 Практические задания.......................................................................................... 60
14 Литература, рекомендуемая для выполнения заданий ................................... 61
Приложение Б............................................................................................................ 70
Приложение В............................................................................................................86
Приложение Г............................................................................................................ 94
Приложение Д............................................................................................................98
Приложение Е.......................................................................................................... 102
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Введение
Современная организация производства и техника нового поколения требуют глубоких и разносторонних знаний, высокой производственной квалификации специалиста.
В учебных заведениях изучение черчения, как раздела дисциплины
«Инженерная графика», дает возможность приобрести знания и навыки, необходимые для практической деятельности. Без знания черчения невозможна
успешная деятельность по техническим специальностям. Чертеж называют
«языком техники», он является международным средством передачи информации.
В пособии в простой и доступной форме, рассмотрены вопросы построения
и чтения чертежей. Пособие содержит краткое изложение теории, упражнения
по оформлению чертежей, геометрическим построениям, выполнение чертежей
в системе аксонометрических проекций. В учебном пособии условные обозначения даны со ссылками на источники последних лет издания и стандарты последних редакций.
Пособие может быть использовано для студентов всех форм обучения
инженерно-технических и инженерно-технологических специальностей.
Цель заданий. Знание простейших геометрических построений и приобретение навыков черчения.
Содержание заданий
1.Построить лекальные кривые, согласно заданию своего варианта. Выполнить сопряжения.
2.По чертежу детали построить ее аксонометрическое изображение.
Оформление заданий. Практические задания выполнить на формате А3,
применяя чертежные инструменты.
Навыки работы студенты реализуют на последующих этапах обучения при
выполнении курсовых и дипломных проектов и в последующей производственной деятельности.
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1 Применение геометрических построений
Выполнение геометрических построений
Чтобы построить какой-либо чертеж или выполнить плоскостную разметку заготовки детали перед ее обработкой, необходимо осуществить ряд графических операций – геометрических построений.
На рисунке 1 изображена плоская деталь – пластина. Чтобы начертить ее
чертеж или разметить на стальной полосе контур для последующего изготовления, нужно проделать на плоскости построения, основные из которых пронумерованы цифрами, записанными на стрелках-указателях. Цифрой 1 - указано построение взаимно перпендикулярных линий, которое надо выполнить в
нескольких местах, цифрой 2 – проведение параллельных линий, цифрой 3 – сопряжение этих параллельных линий дугой определенного радиуса, цифрой 4 –
сопряжение дуги и прямой дугой заданного радиуса, который в данном случае
равен 10 мм, цифрой 5 – сопряжение двух дуг дугой определенного радиуса.
Рисунок 1 - Чертеж пластины, на котором отмечены геометрические построения, используемые при его выполнении
В результате выполнения этих и других геометрических построений будет вычерчен контур детали.
Геометрическим построением называют способ решения задачи, при котором ответ получают графическим путем без каких-либо вычислений. Построения выполняют чертежными (или разметочными) инструментами максимально аккуратно, ибо от этого зависит точность решения.
Линии, заданные условиями задачи, а также построения выполняют
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
сплошными тонкими, а результаты построения – сплошными основными.
Приступая к выполнению чертежа или разметке, нужно вначале определить, какие из геометрических построений необходимо применить в данном
случае, т. е. провести анализ графического состава изображения.
Анализом графического состава изображения называют процесс расчленения выполнения чертежа на отдельные графические операции.
Выявление операций, необходимых для построения чертежа, облегчает выбор способа его выполнения. Если нужно вычертить, например, пластину, изображенную на рисунке 1, то анализируя контур ее изображения, мы должны применить следующие геометрические построения: в пяти случаях провести взаимно перпендикулярные центровые линии (цифра 1 в кружке), в четырех случаях
вычертить параллельные линии (цифра 2), вычертить две концентрические
окружности (Ø 50мм и Ø 70мм), в шести случаях построить сопряжения двух
параллельных прямых дугами заданного радиуса (цифра 3), а в четырех – сопряжения дуги и прямой дугой радиуса 10мм (цифра 4), в четырех случаях построить сопряжение двух дуг дугой радиуса 5мм (цифра 5 в кружке).
Для выполнения этих построений целесообразно выбирать рациональный
способ выполнения чертежа. Выбор рационального способа решения задачи сокращает время, затрачиваемое на работу. Например, при построении равностороннего треугольника, вписанного в окружность, более рационален
способ, при котором построение выполняют рейсшиной и угольником с углом
60° без предварительного определения вершин треугольника (см. рисунок 2а,б).
Менее рационален способ решения той же задачи с помощью циркуля и
рейсшины с предварительным определением вершин треугольника (см. рисунок 2, в).
2 Деление окружности на равные части
Деление окружности на три равные части. Устанавливают угольник с углами 30 и 60° большим катетом параллельно одной из центровых линий. Вдоль
гипотенузы из точки 1 (первое деление) проводят хорду (рисунок 2,а), получая
второе деление – точку 2. Перевернув угольник и проведя вторую хорду, получают третье деление – точку 3 (рисунок 2,б). Соединив точки 2 и 3 и 3 и 1 прямыми линиями, получают равносторонний треугольник.
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 2 - Деление окружности на три равные части:
а, б – с помощью угольника, в – с помощью циркуля
Ту же задачу можно решить с помощью циркуля. Поставив опорную ножку циркуля в нижний или верхний конец диаметра (рисунок 2, в), описывают
дугу, радиус которой равен радиусу окружности. Получают первое и второе деления. Третье деление находится на противоположном конце диаметра.
Деление окружности на шесть равных частей. Раствор циркуля устанавливают равным радиусу R окружности. Из концов одного из диаметров окружности (из точек 1, 4) описывают дуги (рисунок 3 а, б). Точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 делят
окружность на шесть равных частей. Соединив их прямыми линиями, получают
правильный шестиугольник (рисунок 3, б).
8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 3 - Деление окружности на шесть равных
частей с помощью циркуля
Ту же задачу можно выполнить с помощью линейки и угольника с углами
30 и 60° (рисунок 4). Гипотенуза угольника при этом должна проходить через
центр окружности.
Рисунок 4 - Деление окружности на шесть равных
частей с помощью угольника
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Деление окружности на восемь равных частей. Точки 1, 3, 5, 7 лежат на
пересечении центровых линий с окружностью (рисунок 5). Еще четыре точки
находят с помощью угольника с углами 45°. При получении точек 2, 4, 6, 8 гипотенуза угольника проходит через центр окружности.
Рисунок 5 - Деление окружности на восемь равных частей
с помощью угольника
Деление окружности на любое число равных частей. Для деления окружности на любое число равных частей пользуются коэффициентами, приведенными в таблице 1.
Длину l хорды, которую откладывают на заданной окружности, определяют по формуле:
l = dk,
(1)
где l – длина хорды,
d – диаметр заданной окружности,
k – коэффициент, определяемый по таблице 1.
Чтобы разделить окружность заданного диаметра 90 мм, например, на 14
частей, поступают следующим образом.
Таблица 1 - Коэффициенты для деления окружности
Число делений n
3
4
5
6
7
8
Коэффициент k
0,86603
0,70711
0,58779
0,50000
0,43388
0,38268
Число делений n
9
10
11
12
13
14
Коэффициент k
0,34202
0,30902
0,28173
0,25882
0,23932
0,22252
10
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
В первой графе таблицы 1 находят число делений n, т.е. 14. Из второй графы выписывают коэффициент k, соответствующий числу делений n. В данном
случае он равен 0,22252. Диаметр заданной окружности умножают на коэффициент и получают длину хорды:
l = dk = 90 • 0,22252 ≈ 0,22 мм.
Полученную длину хорды откладывают циркулем-измерителем 14 раз на
заданной окружности.
Нахождение центра дуги и определение величины радиуса. Задана дуга
окружности, центр и радиус которой неизвестны.
Для их определения нужно провести две непараллельные хорды (рисунок
6,а) и восставить перпендикуляры к серединам хорд (рисунок 6,б). Центр О
дуги находится на пересечении этих перпендикуляров.
Рисунок 6 - Определение центра дуги
Контрольные вопросы
1. Что называют анализом графического состава изображений?
2. Для чего нужен анализ графического состава изображения?
3. Какими линиями выполняют вспомогательные построения?
Упражнение 1. С помощью линейки и угольника постройте углы 30, 60,
120, 75, 15 и 105°.
Упражнение 2. Разделите отрезок прямой на четыре равные части; на восемь равных частей; на 12 равных частей.
11
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Упражнение 3. Разделите тупой угол на четыре равные части.
Упражнение 4. Разделите прямой угол на три равные части с помощью
циркуля и линейки. Постройте угол 30°. Разделите окружность на три равные
части.
Упражнение 5. С помощью угольника и линейки разделите окружность на
шесть равных частей (на 12). То же самое сделайте с помощью циркуля.
Упражнение 6. Разделите окружность на восемь равных частей наиболее
рациональным способом.
Упражнение 7. Подсчитайте, чему равна длина хорды при делении окружности диаметра 100 мм на пять равных частей; окружности диаметра 120 мм на
14 равных частей; окружности диаметра 200 мм на 11 равных частей.
Упражнение 8. Вычертите чертеж угольника (рисунок 7).
Упражнение 9. Выполните один из чертежей прокладок, приведенных на
рисунке 8 а, б, в, г, д, е.
Рисунок 7 - Задание для упражнений
12
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 8 - Задания для упражнений
13
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3 Сопряжения
При выполнении машиностроительных чертежей, а также при разметке заготовок деталей на производстве часто приходится плавно соединять
прямые линии с дугами окружностей или дугу окружности с дугами других
окружностей, т. е. выполнять сопряжение.
Сопряжением называют плавный переход отрезка прямой в дугу
окружности или дуги одного радиуса в дугу другого радиуса.
Для построения сопряжений необходимо знать величину радиуса сопряжения, определить центры, из которых проводят дуги, т.е. центры сопряжений (рисунок 9). Затем нужно найти точки, в которых одна линия переходит в другую, т.е. точки сопряжений. При построении чертежа сопрягающиеся линии нужно доводить точно до этих точек.
Рисунок 9 - Элементы сопряжений
Точка сопряжения дуги окружности и прямой лежит на перпендикуляре, опущенном из центра дуги на сопрягаемую прямую (рисунок 10,а),
или на линии, соединяющей центры сопрягаемых дуг (рисунок 10б). Следовательно, для построения любого сопряжения дугой заданного радиуса нужно найти центр сопряжения и точку (точки) сопряжения.
Сопряжение двух пересекающихся прямых дугой заданного радиуса.
Даны пересекающиеся под прямым, острым и тупым углами прямые линии
(рисунок 11а). Нужно построить сопряжения этих прямых дугой заданного радиуса R.
14
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 10 - Определение точки сопряжения
Для всех трех случаев можно применять следующее построение.
Находят точку О – центр сопряжения, который должен лежать на расстоянии R от сторон угла, т. е. в точке пересечения прямых, проходящих параллельно сторонам угла на расстоянии R от них (рисунок 11б ) .
1 . Для проведения прямых, параллельных сторонам угла, из произвольных точек, взятых на прямых, раствором циркуля, равным R, делают засечки и
к ним проводят касательные (рисунок 11б).
2. Находят точки сопряжений (рисунок 11в). Для этого из точки 0 опускают
перпендикуляры на заданные прямые.
3. Из точки 0, как из центра, описывают дугу заданного радиуса R между
точками сопряжений (рисунок 11в).
15
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
а)
б)
в)
Рисунок 11 - Построение сопряжения двух пересекающихся прямых
16
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Сопряжение трёх пересекающихся прямых. Положение центра сопрягаемой
окружности определяется точкой пересечения биссектрис углов. Радиус окружности (дуги сопряжения) равен длине перпендикуляра, опущенного из центра 0
на любую из заданных прямых (рисунок 12).
Рисунок 12 – Сопряжение трёх пресекающихся прямых
Сопряжение двух параллельных прямых. Заданы две параллельные прямые
и на одной из них точка сопряжения М (рисунок 13а). Требуется построить сопряжение.
Построение выполняют следующим образом:
1)находят центр сопряжения и радиус дуги (рисунок 13б). Для этого из
точки М восставляют перпендикуляр до пересечения с прямой в точке N.
Отрезок прямой MN делят пополам;
2)из точки О — центра сопряжения радиусом OM = ON описывают дугу от
точек сопряжения М и N (рисунок 13 в).
Упражнение. Выполните чертеж шаблона (рисунок 14), применив правила
построения сопряжений. Линии построений не стирайте. Нанесите размеры и
обозначения шероховатости поверхностей, имея в виду, что внутренние поверхности шаблона должны иметь шероховатости Ra 0,80, а остальные Rг 12,5.
Масштаб 1:1. Заполните основную надпись (материал – сталь 45 по ГОСТ 105088).
17
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 13 - Построение сопряжения двух параллельных прямых
Рисунок 14 - Задание для упражнений
Сопряжение дуги окружности и прямой линии дугой заданного радиуса
Внешнее касание (рисунок 15а). Центр 01 дуги сопряжения находится на пересечении вспомогательной прямой, отстоящей от заданной прямой на величину радиуса R1, и дуги радиуса R + R1 из центра 0. Точки сопряжения K и M находятся соответственно в основании перпендикуляра 01K и на пересечении прямой
001 с основной окружностью.
Внутреннее касание (рисунок 15б). Центр 01 дуги сопряжения находится на
пересечении вспомогательной прямой, отстоящей от заданной прямой на величину радиуса R, и дуги радиуса R − R1 из центра 0. Точки сопряжения - соответственно в основании перпендикуляра 01 K и на пересечении продолжения
луча 001 с основной окружностью.
18
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 15 - Сопряжение дуги окружности и прямой линии дугой
заданного радиуса: а – внешнее касание, б – внутреннее касание.
Сопряжение окружности и прямой при условии, что дуга сопряжения
проходит через заданную точку А на окружности (рисунок 16)
Центр дуги сопряжения определяется точкой пересечения луча OA, проведённого через точку сопряжения А и центр O заданной окружности, и биссектрисы угла ABK, образованного касательной AB в точке сопряжения и заданной прямой t. Радиус сопрягающей дуги равен расстоянию O1A; O1K⊥ t, где K –
точка сопряжения на прямой t.
Рисунок 16 - Сопряжение окружности и прямой при заданной точке сопряжения на окружности: а- внешнее касание, б – внутреннее касание.
Построение окружности, проходящей через данную точку A и касающейся данной окружности м центром O в заданной точке B (рисунок 17, 18,
19). Центр O1 дуги сопряжения определяется точкой пересечения луча, проведённого через центр O заданную точку сопряжения B, с перпендикуляром,
восстановленным из середины хорды AB; O1B – радиус искомой окружности.
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 17- Сопряжение окружности в заданной точке B с окружностью,
проходящей через заданную точку A: а – внешнее касание, б – внутреннее касание.
Рисунок 18- Проведение касательной к окружности
20
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 19- Сопряжение дуг окружностей
Проведение касательной к окружности. Даны окружность с центром О и
точка А. Провести из точки А касательную к окружности.
1. Точку А соединяют прямой с заданным центром О окружности.
Строят вспомогательную окружность диаметром, равным ОА (рисунок 20а).
Для определения центра О1, делят отрезок ОА пополам.
2. Точки М и N являются точками пересечения вспомогательной окружности с заданной – искомые точки касания. Точку А соединяют прямыми с
точками М или N (рисунок 20б). Прямая AM будет перпендикулярна
прямой ОМ, так как угол АМО опирается на диаметр.
21
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 20 - Проведение касательной к окружности
Рисунок 21 - Проведение касательной к двум окружностям
22
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Проведение прямой, касательной к двум окружностям. Даны две окружности радиусов R и R1. Требуется построить прямую, касательную к ним.
Различают два случая касания: внешнее (рисунок 21б) и внутреннее (рисунок 21в).
При внешнем касании построение выполняют следующим образом:
1) из центра О проводят вспомогательную окружность радиусом, равным
разности радиусов заданных окружностей, т.е. R – R1 (рисунок 21а). К
этой окружности из центра O1 проводят касательную прямую O1N;
2) радиус, проведенный из точки О в точку N, продолжают до пересечения в
точке М с заданной окружностью радиуса R. Параллельно радиусу ОМ
проводят радиус О1Р меньшей окружности. Прямая, соединяющая точки
сопряжений М и Р, - касательная к заданным окружностям (рисунок
21б).
При внутреннем касании построение проводят аналогично, но вспомогательную окружность проводят радиусом, равным сумме радиусов R+R1 (рисунок 21в). Затем из центра О1 проводят касательную к вспомогательной окружности (см. рисунок 20). Точку N соединяют дугой с центром О. Параллельно радиусу ON проводят радиус О1Р меньшей окружности. Искомая касательная
проходит через точки сопряжений М и Р.
Сопряжение дуги и прямой дугой заданного радиуса.
Выполнить сопряжение дуги окружности радиуса R и отрезка прямой дугой радиуса R1.
1. Определяют центр сопряжения (рисунок 22а), который должен находиться на расстоянии R1 от дуги и от прямой. Для чего проводят вспомогательную прямую линию, параллельно заданной прямой, на расстоянии,
равном радиусу сопрягающей дуги R1 (рисунок 22а). Раствором циркуля,
равным сумме заданных радиусов R+Rl, описывают из центра О дугу до
пересечения с вспомогательной прямой. Полученная точка О1 - центр сопряжения.
2. По общему правилу находят точки сопряжения (рисунок 22б): соединяют
прямой линией центры сопрягаемых дуг О1 и О и опускают из центра сопряжения О1 перпендикуляр на заданную прямую.
3. Из центра сопряжения О1 между точками сопряжения М и N проводят
дугу, радиус которой R1 (рисунок 22б).
23
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 22 - Построение сопряжения окружности и прямой
Сопряжение двух дуг дугой заданного радиуса. Даны две дуги, радиусы которых R1 и R2. Построить сопряжение дугой, заданного радиуса.
Различают три случая касания: внешнее (рисунок 23а,б), внутреннее (рисунок 23в) и смешанное (см. рисунок 19). Во всех случаях центры сопряжений
должны быть расположены от заданных дуг на расстоянии радиуса дуги сопряжения.
24
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 23 - Построение сопряжения двух дуг окружностей
Построение выполняют следующим образом:
Для внешнего касания:
1) из центров О1 и О2 раствором циркуля, равным сумме радиусов заданной
и сопрягающей дуг, проводят вспомогательные дуги (рисунок 23, а); радиус дуги, проведенной из центра О1, равен R1+R3; а радиус дуги, проведенной из центра О2, равен R2+R3. На пересечении вспомогательных дуг
расположен центр сопряжения — точка О3;
2) соединив прямыми линиями точку О1 с точкой О3 и точку О2 с точкой О3,
находят точки сопряжения М и N (рисунок 23, б);
3) из точки О3 раствором циркуля, равным R3 между точками М и N описывают сопрягающую дугу.
Для внутреннего касания выполняют те же построения, но радиусы дуг берут равными разности радиусов заданной и сопрягающей дуг, т. е. R4 - R1 и R4 R2. Точки сопряжения Р и К лежат на продолжении линий, соединяющих точку
О4 с точками О1 и О2 (рисунок 23, в).
Для смешанного (внешнего и внутреннего) касания (1-й случай):
1)раствором циркуля, равным сумме радиусов R1 и R3, из точки О1, как из
центра, проводят дугу (рисунок 24, а);
2)раствором циркуля, равным разности радиусов R2 и R3, из точки О2 проводят вторую дугу, пересекающуюся с первой в точке О3 (рисунок 24, б);
3) из точки О1 проводят прямую линию до точки О3, из второго центра (точка О2) проводят прямую через точку О3 до пересечения с дугой в точке М (рисунок 24, в).
Точка О3 является центром сопряжения, точки М и N — точками сопряжения;
4) поставив ножку циркуля в точку О3, радиусом R3 проводят дугу между
точками сопряжения М и N (рисунок 24, г).
25
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 24- Построение сопряжения двух дуг окружностей при сочетании
внешнего и внутреннего касания
26
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 25 - Построение сопряжения двух дуг окружностей
при смешанном касании
Пример.
Дано:
сунок 25);
1) две сопрягаемые дуги окружностей радиусов R1 и R2 (ри-
27
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2) расстояние между центрами О1 и О2 этих двух дуг;
3) радиус R3 сопрягающей дуги;
Требуется: 1) определить положение центра О3 сопрягающей дуги;
2) найти на сопрягаемых дугах точки сопряжения;
3) провести дугу сопряжения.
Последовательность построения. Откладывают заданные расстояния
между центрами О1 и О2. Из центра О1 проводят вспомогательную дугу радиусом, равным сумме радиусов сопрягаемой дуги радиуса R1 и сопрягающей дуги
радиуса R3, а из центра О2 проводят вторую вспомогательную дугу радиусом,
равным разности радиусов R3 и R2, до пересечения с первой вспомогательной
дугой в точке О3, которая будет искомым центром сопрягающей дуги (рисунок
25).
Точки сопряжения находят по общему правилу, соединяя прямыми центры дуг О3 и О1 О3 и О2. На пересечении этих прямых с дугами соответствующих окружностей находят точки М и N.
28
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
4 Лекальные кривые. Построение закономерных лекальных
кривых, нормалей и касательных к ним
В технике встречаются детали, поверхности которых ограничены плоскими кривыми: эллипсом, эвольвентой, окружностью, спиралью Архимеда и др.
Такие кривые линии нельзя вычертить циркулем. Их строят по точкам, которые соединяют плавными линиями с помощью лекал. Отсюда название — л е к а л ь н ы е кривые.
Эвольвентой окружности называется кривая, описываемая точкой прямой, катящейся без скольжения по неподвижной окружности.
Э в о л ь в е н т а о к р у ж н о с т и приведена на рисунке 26. Каждая точка
прямой, если ее катить без скольжения по окружности, описывает эвольвенту.
Построение эвольвенты окружности и касательной в произвольной ее
точке
Делим окружность заданного радиуса r на некоторое число равных частей, например, на 12. Через точки деления проводим касательные. На касательной, проведенной через точку 12, которая является начальной точкой О
эвольвенты, откладываем отрезок, равный 2π ⋅ r . Отрезок ОА делят соответственно числу делений окружности на 12 частей. Отложив на касательных к
окружности от точек 1, 2, 3… отрезки, равные 01′, 02′, 03′…, получают соответственно точки К1, К2, К3,…, принадлежащие эвольвенте.
Рисунок 26- Эвольвента окружности
29
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Нормаль ТК эвольвенты в её точке К представляет собой касательную к
окружности в её точке Т. Прямая К, перпендикулярная к нормали ТК является
касательной к эвольвенте.
Рабочие поверхности зубьев большинства зубчатых колес имеют эвольвентное зацепление (рисунок 27).
Рисунок 27 - Зубья эвольвентного профиля
С п и р а л ь А р х и м е д а изображена на рисунке 28. Это плоская кривая, которую описывает точка, равномерно движущаяся от центра О по вращающемуся радиусу.
Рисунок 28 - Спираль Архимеда
30
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Построение спирали Архимеда
Если точка К, начав движение из неподвижной точки (полюса) О, равномерно движется вдоль луча ОХ, который одновременно равномерно вращается
вокруг полюса, то она опишет кривую, называемую спиралью Архимеда. Расстояние ОА, на которое перемещается точка К вдоль луча ОХ при повороте на
360˚, называется шагом спирали. Спираль Архимеда строится графически в соответствии с рисунком 28. Радиусом ОА проводят окружность, окружность и
шаг ОА делят на одинаковое количество равных частей. Пересечения концентрических окружностей, проведенных радиусами 01, 02,…, с лучами 0I, 0II, …
определят точки К1, К2,… спирали Архимеда.
Построение нормали и касательной к спирали Архимеда
Предварительно строят делительную окружность радиуса r =
OA
с цен2π
тром в полюсе О. Из полюса О в заданную на спирали точку К′ проводят радиус-вектор ОК′, затем также из полюса проводят перпендикуляр ОТ к радиусвектору ОК′ до пересечения с делительной окружностью в точке Т. Прямая ТК′
является нормалью П′ к спирали Архимеда. Прямая, перпендикулярная к нормали – касательной к спирали Архимеда.
Радиус-вектор ОК′ пересекает спираль Архимеда и на втором витке в точке
К′′. Нормалью П′′ к спирали в точке К′′ будет прямая ТК′′, прямая перпендикулярная к ней – касательной К′′.
Рисунок 29 - Детали токарного патрона, имеющие форму спирали Архимеда
31
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
По спирали Архимеда нарезают канавку, в которую входят выступы кулачков самоцентрирующего трехкулачкового патрона токарного станка (рисунок 29). При вращении конической шестерни, на обратной стороне которой нарезана спиральная канавка, кулачки сжимаются.
Циклоида
Циклоидой называется кривая К0, К1, К2, …, К12, образованная точкой К0
производящей окружности радиуса r, катящейся без скольжения по направляющей прямой ОХ, рисунок 30.
Построение циклоиды
На направляющей прямой ОХ от начальной точки О циклоиды откладывают отрезок К0 К12, равный длине производящей окружности - 2π ⋅ r . Из центра 0′0 производящей окружности в ее начальном положении проводят линию
′ параллельно направляющей прямой. Производящую окружцентров 0′0 012
ность, линию центров и направляющую прямую К0 К12 делят на одинаковое количество равных частей, например, на 12.
Рисунок 30 - Циклоида
Из точек 1, 2,…,11 деления производящей окружности проводят прямые
параллельно производящей прямой. Пересечение этих прямых с соответствующими дугами производящей окружности, проведенных из центров 01′ ,0′2 ,0′3 ,....
определит точки К1, К2, …, К11 циклоиды.
Заданной на циклоиде точке К8 соответствуют центр 0′8 производящей
окружности на линии центров и точка 8′ ее касания с направляющей прямой.
Для их графического нахождения из заданной точки К8 радиусом r производящей окружности проводят дугу и в пересечении ее с линией центров отмечают
точку 0′8 , из последней опускают перпендикуляр на направляющую прямую.
32
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Прямая, проведенная из основания 8′ перпендикуляра и заданную точку К8 является нормалью П к циклоиде, прямая, перпендикулярная к ней – является касательной К, она проходит через конец Т диаметра 8′ T производящей окружности.
Эпициклоида
Эпициклоидой называется кривая К0, К1, К2, …, К12, образованная точкой
К0 производящей окружности радиуса r, катящейся без скольжения по направляющему кругу радиуса R, касаясь его с выпуклой стороны, рисунок 31.
Рисунок 31 - Эпициклоида
Построение эпициклоиды
На дуге К0 К12 направляющего круга от начальной точки К0 эпициклоида
откладывают дугу с углом ϕ =
360° r
и длиной, равной длине производящей
R
окружности - 2π ⋅ r . Из центра 00 производящей окружности радиусом R + r
проводят линию центров 00, 01,...,012. Производящую окружность и направляющую дугу делят на одинаковое количество равных частей, например, на 12. Из
центра 0 и через точки деления направляющей дуги проводят лучи и отмечают
точки 00, 01,...,012 их пересечения с линией центров. Через точки 1, 2,…, 11 деления производящей окружности из центра 0 проводят концентрические дуги.
Пересечение этих дуг с соответствующими дугами производящей окружности,
33
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
проведенных из центров 01, 02,...,011, определит точки К1, К2, …, К11 эпициклоиды.
Для построения нормали П и касательной k в заданной точке эпициклоиды (например, К8) находят соответствующие ей центр 08 производящей окружности как точку пересечения дуги радиуса r с линией центров, точку 8′ касания
производящей окружности с направляющей дугой как точку пересечения с ней
луча 008 и точку Т пересечения этого луча с производящей окружностью. Прямая, соединяющая точки 8′ и К8 является нормалью П к эпициклоиде, прямая,
проходящая через точки К8 и Т, перпендикулярна к нормали и является касательной к эпициклоиде.
Парабола
Параболой называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от заданной точки (фокуса) и данной прямой (директрисы), лежащих в
той же плоскости, рисунок 32.
Построение параболы.
Исходными данными для графического построения параболы являются
вершина А, ось АМ и хорда 000′. Из точек А и 00 проводят взаимно перпендикулярные прямые до пересечения в точке L. отрезки 00L и AL делят на одинаковое
число равных частей. Из точки А проводят лучи в точки деления 1, 2,…,4 на отрезке 00L, а из точек деления на отрезке AL, параллельные оси АМ параболы. В
пересечении соответственных прямых получают точки параболы.
Для построения касательной к параболе в заданной точке, например, в
точке К из нее проводят перпендикуляр KN на ось параболы АМ. На оси параболы от ее вершины откладывают отрезок АТ, равный отрезку AN. Прямая КТ
является касательной k к параболе. Прямая П, перпендикулярная к касательной
является нормалью.
34
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 32- Парабола
Эллипс
Эллипсом называется множество точек, сумма расстояний каждой из которых до двух данных точек F1 и F2 – фокусов эллипса – есть величина постоянная, равная длине большой оси 20′В, рисунок 33.
На рисунке 33 показано построение части эллипса по его двум полуосям,
равным 0′А = 25 мм и 0′В = 40 мм и касательной к нему в точке К.
Построение эллипса.
Из центра 0′ эллипса проводят две дуги, радиусы которых равны полуосям
0′А и 0′В. Из этого же центра проводят пучок лучей до пересечения с дугами в
точках 1, 2, 3, 4, 5,… и 1′, 2′, 3′, 4′, 5′,…Из точек 1, 2,…проводят прямые, параллельные малой оси 0′А эллипса, из точек 1′, 2′,…- прямые, параллельные
большой полуоси 0′В эллипса. Пересечение соответствующих пар этих прямых
определяют ряд точек, соединив которые плавной кривой, получают заданный
эллипс. Нормалью П эллипса является биссектриса NK угла F1K F2, а касательной t – перпендикуляр к нормали. Фокусы F1 и F2 эллипса определяются пересечением дуги радиуса R = 0′В c центром в точке А с большой осью эллипса.
Размеры эллипса определяются величиной его большой АВ и малой CD
осей (рисунок 33). Описывают две концентрические окружности. Диаметр
большей равен длине эллипса (большой оси АВ), диаметр меньшей — ширине
35
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
эллипса (малой оси CD). Делят большую окружность на равные части, например на 12. Точки деления соединяют прямыми, проходящими через центр
окружностей. Из точек пересечения прямых с окружностями проводят линии,
параллельные осям эллипса, как показано на рисунке. При взаимном пересечении этих линий получают точки, принадлежащие эллипсу, которые, соединив
предварительно от руки тонкой плавной кривой, обводят с помощью лекала.
Рисунок 33 - Эллипс
Синусоида
Плоская кривая, графически изображающая изменение синуса в зависимости от изменения его угла (аргумента). На рисунке 34 изображена синусоида
и принцип ее построения.
Построение синусоиды.
Для построения синусоиды продолжают горизонтальную ось заданной
окружности радиуса r и на этой оси, которую принимают за ось синусоиды, откладывают отрезок, равный длине окружности 2π r . Окружность и ось синусоиды делят на одинаковое количество равных частей, например, 12. Из точек деления окружности 0, 1,…,12 проводят прямые, параллельные оси синусоиды до
пересечения соответствующими перпендикулярами, восставленными из точек
1, 2,…,11 оси синусоиды. Полученные точки пересечения принадлежат синусоиде, их соединяют плавной кривой.
36
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 34- Синусоида
Чтобы построить касательную к синусоиде, например, в точке К на окружности находят точку К′, соответствующую точке К. Ее находят по линии связи
КК′, параллельной оси синусоиды. В точке К′ проводят касательную К′0′ к
окружности и на ней откладывают отрезок К′0′, равный длине дуги К′0 окружности, которая на оси синусоиды определяется отрезком d. Конец отрезка 0′ касательной К′0′ проецируют на ось Y в точку N. Прямая, проходящая через точки
N и К является касательной k к синусоиде. Прямая n, перпендикулярная к касательной k является нормалью.
37
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
5 Практическое применение геометрических построений
Задание: выполнить чертеж ключа, показанного на рисунке 35.
Прежде чем начинать чертить, проводят анализ графического состава
изображения, чтобы установить, какие случаи геометрических построений
необходимо применить. На рисунке 35 показаны эти построения при вычерчивании ключа.
Чтобы вычертить ключ, нужно провести взаимно перпендикулярные прямые, описать окружности, построить шестиугольники, соединив верхние и нижние их вершины прямыми, выполнить сопряжение дуг и прямых дугами заданного радиуса.
Рисунок 35- Анализ контура изображения ключа
38
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Последовательность выполнения работы.
Вначале проводят те линии, положение которых определено заданными
размерами и не требует дополнительных построений (рисунок 36, а), т.е. проводят осевые и центровые линии. Описывают по заданным размерам четыре
окружности и соединяют концы вертикальных диаметров меньших окружностей прямыми линиями.
Дальнейшая работа по выполнению чертежа требует применения изложенных ранее геометрических построений. В данном случае нужно построить
шестиугольники и выполнить сопряжение дуг с отрезками прямых (рисунок 36,б). Это и будет второй этап работы.
Рисунок 36- Последовательность выполнения геометрических
построений
1.
2.
3.
Контрольные в о п р о с ы
Чему должен быть равен раствор циркуля при делении окружности на
шесть равных частей?
Как определить построением центр и радиус данной дуги?
В каком месте должна находиться точка сопряжения дуги с дугой?
39
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Упражнение. По заданию преподавателя выполните чертежи деталей,
изображенных на рисунке 37, а – е, применив правила построения сопряжений.
Линии построений не стирайте. Нанесите габаритные размеры.
Рисунок 37 - Задания для упражнений
6 Конусность и уклон
На изображениях конических элементов деталей размеры могут быть проставлены различно: диаметры большего и меньшего оснований усеченного конуса и его длина; угол наклона образующей (или угол конуса) или величина конусности и диаметр основания, длина и f. п.
Конусность. Отношение разности диаметров двух поперечных сечений
40
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
конуса (D – d) к расстоянию между ними (1) (рисунок 38, а) называется к о н у с н о с т ь ю (K): K-(D – d)/l.
Например, конический элемент детали с диаметром большего основания
25 мм, диаметром меньшего основания 15 мм, длиной 50 мм будет иметь конусность К= (D-d)/ /1 = (25-15)/50 = 1/5 = 1:5.
При проектировании новых изделий применяются величины конусности,
установленные ГОСТ 8593-81: 1:3; 1:5; 1:7; 1:8; 1:10; 1:12; 1:15; 1:20; 1:30.
Стандартизированы также величины конусности, которые имеют элементы деталей с часто встречающимися углами между образующими конуса: углу 30° соответствует конусность 1:1,866; 45° - 1:1,207; 60° - 1:0,866; 75° - 1:0,652; углу 90°
- 1:0,5.
Знак и цифры, указывающие величину конусности, располагают на чертежах параллельно геометрической оси конического элемента.
Они могут быть проставлены над осью (рисунок 38,б) или на полке (рисунок 38, в). В последнем случае полка соединяется с образующей конуса с помощью линии-выноски, заканчивающейся стрелкой.
Упражнение. Вычислите величину конусности, если больший диаметр конического элемента детали равен 60 мм, меньший — 40 мм, а длина 100 мм. Постройте конус с вычисленной вами конусностью и нанесите ее величину.
Рисунок 38 - Построение конусности и нанесение ее величины.
Уклон. Плоские поверхности деталей, расположенные наклонно,
обозначают на чертеже величиной уклона. Как подсчитать эту величину, покажем на примере. Клин, изображенный на рисунке 39, а, имеет наклонную
поверхность, уклон которой нужно определить. Из размера наибольшей высоты
клина вычтем размер наименьшей высоты: 50 – 40 = 10 мм. Разность между
этими величинами можно рассматривать как размер катета прямоугольного
треугольника, образовавшегося после проведения на чертеже горизонтальной
41
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
линии (рисунок 39, б). Величиной уклона будет отношение размера меньшего
катета к размеру горизонтальной линии. В данном случае нужно разделить 10
на 100. Величина уклона клина будет 1:10.
Рисунок 39 - Определение величины уклона.
На чертеже уклоны указывают знаком > и отношением двух чисел,
например 1:50; 3:5.
Если требуется изобразить на чертеже поверхность определенного уклона, например 3:20, вычерчивают прямоугольный треугольник, у которого один
из катетов составляет три единицы длины, а второй – 20 таких же единиц (рисунок 40).
Рисунок 40- Построение уклонов и нанесение их величин.
При вычерчивании деталей или при их разметке для построения линии по
заданному уклону приходится проводить вспомогательные линии. Например,
чтобы провести линию, уклон которой 1:4, через концевую точку вертикальной линии (рисунок 41), отрезок прямой линии длиной 10 мм следует принять
за единицу длины и отложить на продолжении горизонтальной линии четыре
такие единицы (т.е. 40 мм). Затем через крайнее деление и верхнюю точку отрезка провести прямую линию.
Вершина знака уклона должна быть направлена в сторону наклона поверхности детали. Знак и размерное число располагают параллельно направлению, по отношению к которому задан уклон.
Упражнение. Построить линию, уклон которой к горизонтали равен отношению 1:5. Постройте линию, уклон которой равен 25 % к вертикали. Нанесите обозначения уклона.
42
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 41- Построение линии по заданному контуру.
7 Аксонометрические проекции
Общие сведения
Аксонометрию используют в тех случаях, когда требуется дать более наглядное по сравнению с чертежом Монжа изображение, по которому легче
представить оригинал.
С помощью параллельного проецирования получают такие виды наглядных изображений предметов – а к с о н о м е т р и ч е с к и е п р о е к ц и и .
43
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Аксонометрические проекции получаются, если изображаемый предмет
вместе с осями координат, к которым он отнесен, с помощью параллельных лучей проецируют на одну плоскость, называемую а к с о н о м е т р и ч е с к о й
Слово «аксонометрия» — греческое. Оно состоит из двух слов: «axon» —
ось и «metro» — измеряю. Перевод этого слова означает измерение по осям, или
измерение параллельно осям, так как размеры изображаемого предмета на чертеже откладывают только параллельно осям х, у, z, называемым аксонометрическими осями координат.
Аксонометрические проекции применяют для пояснения чертежей машин, механизмов и их деталей. Это видно из сравнения чертежа, содержащего
три вида параллелепипеда со срезами (рисунок 42, а), с его аксонометрической проекцией (рисунок 42,б). Без аксонометрической проекции представить
форму изображенного предмета труднее.
Рисунок 42 - Сравнение чертежа в трех видах и аксонометрической проекции
На основе аксонометрических проекций выполняют технические рисунки.
В зависимости от наклона осей координат, к которым отнесен изображаемый предмет, к аксонометрической плоскости и угла, составляемого проецирующими лучами с этой плоскостью, образуются различные аксонометрические
проекции. Если проецирующие лучи перпендикулярны картинной плоскости, то
проекция называется прямоугольной. Если проецирующие лучи наклонны к ней,
то проекция называется косоугольной. Мы рассмотрим наиболее употребляемые в
технике виды аксонометрических проекций, рекомендуемые ГОСТ 2.317—69: из
прямоугольных — изометрическую и диметрическую.
44
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
8 Прямоугольная изометрическая проекция
Образование изометрической проекции.
Если куб расположить так, чтобы три его грани были наклонены под
одинаковым углом к аксонометрической плоскости, и проецировать
куб на нее с помощью лучей, направленных под прямым углом, то образуется изометрическая проекция (рисунок 43).
«Изометрия» (греч.) — равное измерение. При вычерчивании изометрической проекции размеры по всем трем осям для простоты построения откладывают без сокращения, т. е. натуральные.
Расположение осей х, у, z в изометрической проекции и способ их построения показаны на рисунке 44. Ось г проводят вертикально, а оси х и у —
под углом 30° к горизонтали.
Чтобы построить оси с помощью циркуля и линейки, нужно: из точки
О, как из центра, описать дугу любого радиуса; из точки пересечения этой
дуги с осью z сделать на дуге тем же раствором циркуля две засечки; точку О соединить прямыми линиями с полученными с помощью засечек точками.
Удобно строить оси и выполнять изометрическую проекцию, пользуясь угольниками с углами 30 и 60°.
Рисунок 44- Построение осей изометрической проекции
с помощью циркуля
Порядок построения изометрических проекций. На рисунке 44 показано
построение изометрической проекции плоской фигуры — правильного шестиугольника (рисунок 44, а). Для построения вычерчивают изометрические
оси х, у, z. Из точки О1 по оси х откладывают отрезки О111 и O141, равные размеру отрезков 01 и 04. По этой же оси откладывают отрезки О171 и О181, равные
отрезкам 07 и 08.
45
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 44- Построение изометрической проекции правильного
шестиугольника
Через полученные точки 71 и 81 проводят прямые линии параллельно оси
у. На них откладывают отрезки 71— 21, 81—31 и т.д., равные отрезкам 7 — 2, 8
— 3 и т.д. Найденные шесть точек последовательно соединяют прямыми (рисунок 44,б).
Построив изометрическую проекцию плоской фигуры, нетрудно вычертить
и наглядное изображение призмы, основанием которой она является. Для этого
нужно, так же как при построении фронтальной диметрической проекции треугольной призмы, восставить перпендикуляры из вершин основания (в примере
из точек 11, 21, 31, 41, 51, 61) и провести параллельно ребрам нижнего основания
ребра верхнего основания.
На рисунке 45 показаны этапы построения изометрической проекции
предмета, чертеж которого приведен на рисунке 45, а.
46
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 45- Порядок построения изометрической проекции предмета
Вычерчены изометрические оси х, у, z. В плоскости хОу построена передняя грань предмета (рисунок 45, а). Затем из всех вершин полученной фигуры
проведены прямые, параллельные оси у (рисунок 45,б), так как боксовые ребра
призмы перпендикулярны передней грани. По оси у отложен отрезок 60 мм и
проведены линии, параллельные ребрам передней грани. После этого обведен
видимый контур и проставлены размеры (рисунок 45, в).
Упражнение. Вычертите изометрическую проекцию куба со стороной 40
мм.
47
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
9 Изображение окружностей в изометрической проекции
Рассмотрим, как в изометрической проекции изображают окружности.
Для этого изобразим куб с вписанными в его грани окружностями (рисунок 46).
Окружности, расположенные соответственно в плоскостях, перпендикулярных осям х, у, z, изображаются в изометрии в виде трех одинаковых эллипсов.
Для упрощения работы эллипсы заменяют овалами, очерчиваемыми дугами окружностей, их строят так (рисунок 47).
Вычерчивают ромб, в который должен вписываться овал, изображающий
данную окружность в изометрической проекции. Для этого на осях откладывают от точки О в четырех направлениях отрезки, равные радиусу изображаемой окружности (рисунок 47).
Рисунок 46- Изометрические проекции
окружностей, вписанных в грани куба
Рисунок 47- Построение овала
Через полученные точки а, b, с, d проводят прямые, образующие ромб.
Его стороны равны диаметру изображаемой окружности.
Из вершин тупых углов (точек А и В) описывают между точками а и b, а
также cud дуги радиусом R, равным длине прямых Ва или ВЬ (рисунок 47, б).
Точки С и D, лежащие на пересечении диагонали ромба с прямыми Ва и
ВЬ, являются центрами малых дуг, сопрягающих большие.
Малые дуги описывают радиусом R\, равным отрезку Са (Db).
48
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Упражнение. Постройте овал, заменяющий изображение в изометрической проекции окружности диаметром 60 мм, расположенной в плоскости, перпендикулярной оси г. Линии построения не стирайте.
Упражнение. Вычертите в изометрической проекции куб с вписанными в
его грани окружностями диаметром 70 мм, как это сделано на рисунке 40.
49
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
10 Построение изометрических проекций деталей
Рассмотрим построения изометрической проекции детали, два вида которой даны на рисунке 48, а.
Построение выполняют в следующем порядке. Сначала вычерчивают исходную форму детали — угольник. Затем строят овалы, изображающие дугу (рисунок 48, б) и окружности (рисунок 48, в).
Для этого на вертикально расположенной плоскости находят точку О, через которую проводят изометрические оси х и z. Таким построением получают ромб, в который вписана половина овала (рисунок 48,б). Овалы на
параллельно расположенных плоскостях строят перенесением центров дуг на
отрезок, равный расстоянию между данными плоскостями. Двойными окружностями на рисунке 48 показаны центры этих дуг. На тех же осях х и z строят
ромб со стороной, равной диаметру окружности d. В ромб вписывают овал
(рисунок 48, в). Находят центр окружности на горизонтально расположенной
грани, проводят изометрические оси, строят ромб, в который вписывают овал
(рисунок 48, г).
Упражнение. Постройте изометрическую проекцию вертикально расположенной правильной треугольной призмы со стороной 50 мм, и высотой 35 мм,
имеющей сквозное цилиндрическое отверстие диаметром 21 мм, ось которого
проходит через центры оснований.
Упражнение. Вычертите изометрические проекции одной из деталей,
изображенных на рисунке 49, а — г. Нанесите размеры, указанные на чертежах.
50
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 48- Последовательность построения изометрической проекции
детали.
51
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 49- Задание на построение изометрических проекций
52
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
11 Понятие о диметрической прямоугольной проекции
Расположение осей диметрической проекции и способ их построения
приведены на рисунке 50. Ось z проводят вертикально, ось х — под углом около 7° к горизонтали, а ось у образует с горизонталью угол приблизительно в 41°
(рисунок 50, а). Построить оси можно, пользуясь линейкой и циркулем. Для
этого из точки О откладывают по горизонтали вправо и влево по восемь равных делений (рисунок 50,б). Из крайних точек восставляют перпендикуляры.
Высота их равна: для перпендикуляра к оси х — одному делению, для перпендикуляра к оси у — семи делениям. Крайние точки перпендикуляров соединяют с точкой О.
При вычерчивании диметрической проекции размеры по оси у уменьшают в 2 раза, а по осям х и z откладывают без уменьшения.
Рисунок 50 - Расположение осей диметрической проекции.
53
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
На рисунке 51 показана диметрическая проекция куба с вписанными в
его грани окружностями. Как видно из этого рисунка, окружности в диметрической проекции изображаются эллипсами.
Рисунок 51- Диметрические проекции окружностей, вписанных в грани куба.
54
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
12 Технический рисунок
Т е х н и ч е с к и й р и с у н о к — это наглядное изображение, выполненное по правилам аксонометрических проекций от руки, на глаз. Им пользуются в
тех случаях, когда нужно быстро и наглядно показать на бумаге форму предмета. Обычно в этом возникает необходимость при конструировании, изобретательстве и рационализации, а также при обучении чтению чертежей, когда с помощью
технического рисунка нужно пояснить форму детали, представленной на чертеже.
Выполняя технический рисунок, придерживаются правил построения аксонометрических проекций: под теми же углами располагают оси, так же сокращают размеры по осям, соблюдают форму эллипсов и последовательность построения.
Рисунок 52- Аксонометрические проекции фланца.
Выбор вида аксонометрической проекции. Выбор изометрической или ди55
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
метрической проекции, на основе которой будет выполнен технический рисунок,
зависит от формы изображаемой детали. При этом нужно стремиться к тому,
чтобы выполнение рисунка было максимально простым, а изображение было достаточно наглядным.
Изометрическое изображение деталей предпочтительнее применять в тех
случаях, когда цилиндрические элементы имеются на разных сторонах детали.
О преимуществах и недостатках разных видов аксонометрических проекций можно судить, сравнивая рисунки 46, а, б, в. Преимущество изометрической проекции состоит в том, что построение эллипсов во всех плоскостях
одинаково и сравнительно просто.
Для успешного выполнения технических рисунков важно научиться проводить от руки прямые под углом 30 и 45 °, рисовать окружности, шестиугольники и эллипсы.
Способы, облегчающие зарисовку. На рисунке 53 приведены способы,
облегчающие зарисовку от руки и на глаз этих углов и фигур. Для построения на глаз угол 45с, достаточно разделить прямой угол пополам (рисунок 53,
а). Для построения угла 30° нужно прямой угол разделить на три равные части
(рисунок 53,б). Окружность и овал легче описать, если выполнить построения,
представленные на рисунке 53, в, г. Правильный шестиугольник в изометрии
(рисунок 53, д) можно нарисовать, если на оси, расположенной под углом
30°, отложить четыре равных отрезка (4а), а на вертикальной оси — примерно
3,5 таких же отрезка.
56
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 53- Построения, облегчающие выполнение технических
рисунков.
Это позволит наметить вершины шестиугольника, сторона которого будет
равна 2а. Следовательно, отрезок а, с помощью которого проведено построение,
берется равным половине стороны изображаемого шестиугольника. Чтобы построить эллипс (рисунок 53, е, ж), нужно длину большой оси разделить на пять
примерно равных отрезков. Тогда малая ось составит три таких отрезка.
Если технический рисунок выполняется на бумаге, разлинованной в клетку, то аксонометрические оси удобно строить по соотношению клеток, как показано на рисунке 54.
57
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 54- Проведение аксонометрических осей на бумаге, разлинованной в
клетку
На рисунке 54а проведены оси для фронтальной диметрической проекции. Угол 45 ° получается в результате проведения диагонали квадрата.
На рисунке 48, б приведен способ построения осей изометрической проекции. Соотношение катетов прямоугольного треугольника 7:4 дает угол, близкий
к 30°.
Технические рисунки становятся более наглядными, если на них нанести
штриховку. Выполняя штриховку, предполагают, что свет падает на предмет слева и сверху. Освещенные поверхности оставляют светлыми, а теневые
покрывают более частой штриховкой (рисунок 55, а). Можно для выявления
рельефности форм предмета накладывать штриховку не по всей поверхности
детали, а только в местах, подчеркивающих образование цилиндрических и
других элементов (рисунок 55,б).
58
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 55 - Способы появления объема на техническом рисунке.
Для выявления внутренних очертаний предметов при построении аксонометрических проекций и технических рисунков применяют вырезы (рисунок 56,
а). При этом рассеченное место заштриховывают так, как показано на рис. 56,б.
Вырезы выполняют плоскостями, параллельными плоскостям проекций.
Упражнение. Проведите от руки прямые линии под углами 30, 45 и 60° к
горизонтали.
Упражнение. Нарисуйте по три эллипса, изображающих в изометрии
окружности, плоскости которых расположены соответственно перпендикулярно
осям х, у, г.
Упражнение. Выполните технический рисунок куба со стороной, равной
40 мм.
59
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок 56 - Вырезы в аксонометрических проекциях
К о н т р о л ь н ы е вопросы
Под какими углами располагаются оси фронтальной диметрической
проекции? По какой оси сокращаются размеры?
2. Какова последовательность построения фронтальной диметрической
проекции?
3. Как располагаются оси изометрической проекции? Производится ли
сокращение размеров по ее осям?
4. Как строят овалы, заменяющие эллипсы в изометрии?
5. Что называют техническим рисунком?
1.
60
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
13 Практические задания
13.1 Построить лекальные кривые и выполнить сопряжения (приложение
А).
13.2 По двум заданным проекциям детали построить третью. Изометрическую проекцию модели изобразить с вырезом передней четверти. Нанести размеры (приложение Б).
61
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
14 Литература, рекомендуемая для выполнения заданий
Справочное руководство по черчению/ В.Н. Богданов [и др.] – М.: Машиностроение, 1989. – 864 с.;
2. Вышнепольский, И.С. Техническое черчение: учебник для профессиональных учебных заведений/И.С. Вышнепольский. – 7-е изд., испр. – М.:
Высш.шк., 2005. – 219с.:ил.
3. Машиностроительное черчение: учебник для студентов машиностроительных и приборостроительных специальностей вузов/ Г.П. Вяткин [и
др.]; под ред. к.т.н. профессора Г.П. Вяткина – 2-е изд., перераб. и доп. –
М.: Машиностроение, 1985, - 368 с.
4. Попова Г.К. Машиностроительное черчение: справочник / Г.К. Попова,
С.П. Алексеев – Л.: Машиностроение, Ленинградское отделение, 1987 –
447 с.
5. Федоренко В.А.. Справочник по машиностроительному черчению. – 14
изд., перераб. и доп./под редакцией Г.Н. Поповой, В.А. Федоренко, А.И.
Шошин; Машиностроение, Ленинградское отделение, 1981 – 416 с.
1.
62
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение А
(обязательное)
Построение кулачка
Таблица А.1
Вариант 1,11,20. Построение кулачка начинать с вычерчивания лекальных
кривых. На участке CD – фрагмент эллипса; на участке АВ – фрагмент синусоиды. Нанести размеры на чертеже
Вариант 2,12,21. Построение кулачка начинать с вычерчивания лекальных
63
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица А.2
Таблица А.3
кривых. На участке CD – фрагмент эллипса; на участке АВ – фрагмент эвольвенты. В точке В проведена касательная к эвольвенте. Нанести размеры на чертеже.
Вариант 3,13,22. Построение кулачка начинать с вычерчивания лекальных
кривых. На участке CD – фрагмент эллипса; на участке АВ – фрагмент циклоиды. В точке В проведена касательная к циклоиде. Нанести размеры на чертеже.
64
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 4,14,23. Построение кулачка начинать с вычерчивания лекальных
кривых. На участке CD – фрагмент эллипса; на участке АВ – фрагмент синусоиды. Нанести размеры на чертеже.
65
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Таблица А.4
Вариант R
R1
4
115 35
14
110 45
Вариант 5,15,24.
R2 R3
a
b
d
d1
h
t
x
y
55 35 75 45 40 55 12 45 115 70
50 40 70 40 35 50 10 40 120 60
Построение кулачка начинать с вычерчивания лекальных
Таблица А.5
кривых. На участке CD – фрагмент эллипса; на участке АВ – фрагмент синусо-
66
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
иды. Нанести размеры на чертеже
Вариант 6,16,25. Построение кулачка начинать с вычерчивания лекальных
кривых. На участке CD – фрагмент эллипса; на участке АВ – фрагмент циклои-
Таблица А.6
ды. Нанести размеры на чертеже
67
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 7.17,26. Построение кулачка начинать с вычерчивания лекальных
кривых. На участке CD – фрагмент эллипса; на участке АВ – фрагмент парабо-
Таблица А.7
лы. Нанести размеры на чертеже
68
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 8,18,27. Построение кулачка начинать с вычерчивания лекальных
кривых. На участке CD – фрагмент эллипса; на участке АВ – фрагмент парабо-
Таблица А.8
лы. Нанести размеры на чертеже
69
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 9,19,28. Построение кулачка начинать с вычерчивания лекальных
кривых. На участке CD – фрагмент эллипса; на участке АВ – фрагмент парабо-
Таблица А.9
лы. Нанести размеры на чертеже
70
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение Б
(обязательное)
Изображения
71
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок Б.1
72
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок Б.2
73
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок Б.3
74
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок Б.4
75
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
76
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
77
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок Б.5
78
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок Б.6
79
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок Б.7
80
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок Б.8
81
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок Б.9
82
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок Б.10
83
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
84
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
85
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
86
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок Б.11
87
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок Б.12
88
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок Б.13
89
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок Б.14
90
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок Б.15
91
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение В
(обязательное)
Лекальные кривые
Кардиоида
Кардиоида представляет собой эпициклоиду, у которой
производящей и направляющей окружностей равны между собой.
диаметры
Рисунок В.1 - Кардиоида
Построение кардиоиды по заданному диаметру d направляющей и
производящей окружностей (рисунок В.1). Делят направляющую
окружность на произвольное число равных частей, например, на 12. Из
точек деления 2, 3, ..., 12 проводят линии через начальную точку 7 каса92
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
ния направляющей и производящей окружностей. На этих линиях в
обе стороны от точек 2, 3, ..., 12 откладывают отрезки, равные заданному
диаметру d. Полученные точки, принадлежащие кардиоиде, соединяют с
помощью лекала.
Конхоида
Конхоидой некоторой кривой называется кривая, получающаяся при
увеличении или уменьшении радиуса-вектора каждой точки данной
кривой на один и тот же отрезок. Конхоида прямой линии называется
конхоидой Никомеда.
Рисунок В.2 - Конхоида
93
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок В.3 - Конхоида прямой линии по заданным b и a (b < a)
Конхоида прямой линии l есть множество точек А, А 1 ,В,В 1 ,С,С …на
пучке лучей, проведенных из некоторой точки 0 к прямой l,
находящейся от точки 0 на расстоянии b, если точки на этих лучах
получены отложением в обе стороны от линии l отрезков постоянной
длины а.
Построение конхоиды прямой линии по заданным b и а при b > а
(рисунок В.2). Через точку 0 проводят оси х и у. Откладывают от точки 0
по оси х заданный отрезок b и проводят через точку К линию l параллельно
оси у. Из точки 0 проводят пучок лучей, получая при этом на линии l
точки 1, 2, 3, ... Из точек /, 2, 3, ... описывают дуги радиусом а до
пересечения их с лучами в точках А, А 1 , В, В 1 , С, С 1 , ...
При b < а конхоида образует при точке 0 петлю (рисунок В3).
94
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок В.4 - Конхоида окружности по заданным b и а при b > а (Улитка
Паскаля)
Конхоида окружности (улитка Паскаля) имеет различную форму в
зависимости от соотношения между диаметром
d (рисунок В4)
окружности, равным b, и параметром а. Принимая один конец диаметра за
полюс, получают уравнение основной окружности в полярных координатах: r = b соs φ, а уравнение конхоиды r = b соs φ ± а.
Построение конхоиды окружности по заданным b и а при b > а (см.
рисунок В4). На оси х от точки 0 откладывают отрезок b и на нем, как на
диаметре, строят окружность. Из точки 0 проводят ряд лучей, пересекающих
окружность в точках /, 2, 3, ... Откладывают на луче 01 в обе стороны от
точки 1 отрезки, равные а. Получают точки А и А 1 . Аналогично строят
точки В и В 1 , С и С 1 и т. д. Полученные точки соединяют плавной
кривой.
При а = Ь улитка Паскаля превращается в кардиоиду.
95
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Строфоида
Рисунок В.5 - Строфоида
Строфоида (рисунок В.5) есть множество точек, для каждой из которых
справедливо равенство, подобное равенству для точек D и D 1 : DВ = ВD 1 =
0В.
Построение строфоиды (см. рисунок В5). По оси х откладывают влево и
вправо от начала координат (точка 0) заданный отрезок р. В точке А получают
вершину строфоиды, а через точку С параллельно оси у проводят ее асимптоту.
По оси у в обе стороны от точки 0 откладывают произвольные отрезки и
намечают точки /, 2, 3, 4, ... Из вершины А через точки 1, 2, 3, 4,... проводят
лучи и на них из точек /, 2, 3, 4, ... делают засечки радиусами, равными
ординатам точек /, 2, 3, 4, ... Полученные точки принадлежат строфоиде. Так,
например, для определения точек Е и Е1 строфоиды надо на луче А4 сделать
засечки радиусом, равным расстоянию от точки 4 до точки 0.
96
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Циссоида
Рисунок В.6- Циссоида
Построение циссоиды (рисунок В 6) ведут в следующем порядке. Чертят
окружность заданного диаметра D и, приняв один из ее диаметров за ось х,
проводят через точку 0 ось у, а через точку А — линию AF, параллельную оси
у. Из точки 0 проводят лучи до пересечения их c с линией ЕF в точках /, 2,
3, 4, ... На каждом луче откладывают от начала координат отрезки, равные соответственно отрезкам 111, 212, 313, ... Получают точки, принадлежащие циссоиде.
Так, для определения какой-нибудь точки В, принадлежащей циссоиде, надо
отложить от начала координат отрезок 0В = СВ 1 .
97
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Лемниската
Рисунок В.7-Лемниската
Лемниската (рисунок В 7) есть множество точек, для любой из которых
(например, для точки С) расстояний гг и г2 до двух неподвижных точек F1 и F
(фокусов лемнискаты) имеет постоянное значение е2, если при этом F 1 F- =
2е = а √2 и ОА = 0В = а.
Построение лемнискаты ведут в следующем порядке; чертят оси х н у .
Откладывают 0А =0В = а = е√ 2 и 0F1 = 0F2 = 0D = а √/2/2. Намечают
произвольные точки 1, 2, 3, ... на расстоянии от начала координат, не
превышающем 2а, и соединяют их с точкой D. Строят D11 ⊥ D1, D21 ⊥ D, ... и
получают прямоугольные треугольники 1D11, 2D21, .... для которых
98
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
справедливо уравнение: 01 X 01 1 = 02 X 02 1 = 0D г = e 2
Для получения точки С делают засечки из фокуса F1 радиусом, равным
расстоянию от точки 31 до точки 0, и из фокуса F2 — радиусом, равным
отрезку 03. Аналогично строят другие точки лемнискаты. Кривая располагается
симметрично относительно осей к и у.
Гипоциклоида
Рисунок В.8- Гипоциклоида
Гипоциклоидой называется траектория точки некоторой производящей
окружности А (рисунок В8), перекатывающейся без скольжения (внутреннее
касание) по неподвижной направляющей окружности В. Часть профиля
зубчатого колеса представляет собой гипоциклоиду.
Построение гипоциклоиды по заданным радиусам направляющей и
производящей окружностей (см. рисунок В8). Делят окружность А на шесть
равных частей. Длину окружности А откладывают вправо от точки С по дуге
окружности В и дугу С61 делят на шесть равных частей, получая на окружности
В точки 11,.., б1. Дальнейшее построение аналогично построению
эпициклоиды.
При вычерчивании эпициклоид и гипоциклоид часто не вычисляют
значение центрального угла α , соответствующее длине L, перекатываемой
окружности А, а строят этот угол приближенно, откладывая по направляющей
окружности, например 6 раз хорду, равную 1/6 части длины окружности
А.
99
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение Г
(обязательное)
Кривые линии
Гипербола
Гипербола - кривая второго порядка, разность расстояний, от любой точки которой до двух фокусов есть величина постоянная, равная действительной
оси гиперболы. Вдоль действительной оси расположены ветви гиперболы.
Рисунок Г.1- Гипербола
Гиперболу по величине действительной оси и двум фокусам строим в
следующей последовательности (рисунок Г 1). На оси гиперболы откладываем
произвольный отрезок АК. Проводим две окружности с центрами в F1 и F2 радиусом r1 = АК и две окружности радиусом r2 = ВК. Точки 1, 2, 3, 4 пересечения окружностей принадлежат гиперболе.
Гипербола - кривая, имеющая асимптоты, которые проходят через точку О и точки 5 и 6. Точки 5 и 6 находим на пересечении прямых, проведенных
через вершины гиперболы перпендикулярно к оси, и окружности с центром О,
проведенной через фокусы.
Пространственные кривые
Среди множества пространственных кривых наибольший интерес для
инженерной графики представляют цилиндрическая и коническая винтовые линии.
100
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Цилиндрическая винтовая линия
Рисунок Г.2- Цилиндрическая винтовая линия
Пусть точка А (рисунок Г 2) равномерно движется по прямой l, прямая, в
свою очередь, равномерно вращается вокруг оси i, ей параллельной. При вращении прямая l образует цилиндрическую поверхность, а точка А опишет пространственную кривую, которую называют цилиндрической винтовой линией
или гелисой (геликой). Расстояние от точки А до оси i называют радиусом винтовой линии, а расстояние между точками А1 и АVIII, лежащими на одной прямой
- шагом винтовой линии.
101
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок Г. 3- Комплексный чертеж винтовой линии
Построим комплексный чертеж винтовой линии по ее радиусу R и шагу р
(рисунок Г 3). Примем ось винтовой линии i, расположенной перпендикулярно
горизонтальной плоскости проекций П1. Все точки винтовой линии отстоят от
оси на одинаковом расстоянии, поэтому горизонтальной проекцией этой линии
будет окружность радиуса R с центром на оси L. Выберем начальную точку
винтовой линии - точку 1. Разделим окружность на 12 равных частей и примем
полученные точки за горизонтальные проекции точек, принадлежащих винтовой линии. По условию задачи шаг винтовой линии равен р, следовательно, при
переходе точки 1 в положение 2 она поднимется на высоту, равную 1/12 р, при
переходе в положение 3 - на высоту 2/12 р и т.д. Поделив шаг на 12 частей, построим фронтальные проекции точек, принадлежащих винтовой линии. Совокупность этих точек даст фронтальную проекцию винтовой линии - синусоиду.
Винтовая линия может быть правого или левого хода. Если точка, перемещаясь по винтовой линии вращается по часовой стрелке и удаляется от наблюдателя, винтовая линия - правая. Если вращается против часовой стрелки и
удаляется от наблюдателя, винтовая линия - левая. На рисунке Г 3 изображена
правая винтовая линия.
Коническая винтовая линия
Коническая винтовая линия- пространственная кривая, образованная равномерным движением точки по прямой, которая равномерно вращается вокруг
оси и пересекает ее.
102
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок Г. 4- Коническая винтовая линия
Для построения конической винтовой линии (рисунок Г 4) изобразим некоторое число положений прямой, равномерно отстоящих друг от друга (в данном случае 12). Положение точки, движущейся вдоль прямой, будем фиксировать так, чтобы движение вдоль прямой было пропорционально угловому перемещению вокруг оси. Горизонтальной проекцией конической винтовой линии
будет спираль Архимеда. Фронтальной проекцией - синусоида с затухающей
амплитудой. Получили левую винтовую линию.
103
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение Д
(обязательное)
Уклоны
Вариант 1
Вариант 5
Вариант 2
Вариант 6
Рисунок Д.1
104
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 7
Вариант 8
Рисунок Д.2
105
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 9
Вариант 10
Вариант 11
Вариант 12
Рисунок Д.3
106
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Вариант 13
Вариант 14
Вариант 15
Вариант 16
Рисунок Д.4
107
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Приложение Е
(обязательное)
Конусность
Рисунок Е.1
108
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок Е.2
109
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок Е.3
110
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Рисунок Е.4
111
Документ
Категория
Физико-математические науки
Просмотров
314
Размер файла
12 352 Кб
Теги
303, график, инженерная
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа